Equazioni Navier Stokes [PDF]

Zitiervorschau

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corrente p=cosf '

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(

U £* \ Co

Vr

'2] J S^ 7r ^ ^J V^ + perdite concentrate + macchine

p idrostatica

3D = ???

'

' :: ' ;;

conservazione della massa (eq. continuità) forma indefinita

|

dt

d(pv)

|

dx

z

^y

yx

xz

=O zx •==;t y

(1)

y

p

dx

dy

=0du /, *~~dt) dv dt

Continuità (1) Equilibrio dinamico (2) + (3) + (4) Eq. di stato

bilàncio quantità di moto (equilibrio dinamico)

dw P\fz~ dt

dy _

fa.z

dz

y

dy

p ~ p(p, T° j (5)

5 Equazioni in 10 incognite (p, u, v, w, a^a^,^,^,^, • '• ,. ... ^ • • - » ' . Mancano 5 equazioni: Legame sforzi - velocità di deformazione

(2) (3)

dz

(4)

Analisi deformazioni del fluido

P (%+dx, y+dy-i z+dz)

'àx,y + dy,z + dz,tQ)

^^~

0

\ x,y,z,t 17

r

_ T/

„

P

r

0- . 1i

( ?\v~\ y

\V (J.^\

I\ ax

3

VP ---V 0

1

(sy )

+ ;

a>

+

x,y ,Z,tQ

A f\ ~

r\S A. C=^

dx -/-,•• ay Si \/ ^T'

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d,K d-V .K

dy dv

aiV ' d.X

~®y dw

~^y

du dz

dv dz d'w ~d~z~

Analisi deformazioni del fluido ,4 = =

2

a

A-A + ~^L

av

dy dv

du ~dz~ dv_

dx

a7

dz

dw

dw

dx

A=

•

~a7 D = matrice simmetrica Q = matrice dmisimmetrica du dx

(_ ;

dv •+ •

T) z=

dv du 2 dx dv

\(dw_

O

+-

dw

Q

ly 2 VS\ dy

«-

2\dz'

+•

dw . i . dv

dx

dz

Tensore delle velocità di deformazione

'Bu

_! 2

dz /

I

o

dz-

\fdu_

\

i/a^y ^ i /

-T ^^-^ 1 /*1 /TL_

2 Vdx:

-:•-

div'F = 2 b= -ju ' -• = 3

fluido incomprimibile

p,: responsabile di dissipazioni energetiche in un fluido isotermo che subisce deformazioni angolari b: legato a variazioni di volume

Equazione del moto per fluidi Newtoniani

i 3

'

v

1

dx

2 ^

dy

'

dz

Eq. dei Momenti

—\ + —judiv F I - 2ju Eq. Reologica )— (legame sforzi deformazioni)

dt

Eq. di Continuità Eq. di Stato

1 •f Condizioni al contorno + Condizioni iniziali

V

11 Equazioni in 11'incògnite (pj %T, ^ j>,, Problema definito

vy

Equazione del moto per fluidi Newtoniani

iU

p

3

3

dp

1

dt

/

divF -

/7.divF =

1

'2y

Eq. dei Momenti + Eq. Reologica

Eq. di Continuità

Eq. di Stato Condizioni al contorno + Condizioni iniziali V

5 Equazioni in 5 imcognite (p, u, y, w, p) Problema definito

Equazione del moto per fluidi Newtoniani incomprimibili (p = cost) : Equazione di Navier Stokes JL

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+ Condizioni al contorno +~Condizioni Miziali

4 Equazioni in 4 incognite ( w, v, w, Pr obiein,a jdeliriìto

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Eq. Momenti + Teologica Eq. di Navier Stokes

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Moto dei fluidi Newtoniani incomprimibili

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