Energia Cinetica y Potencial [PDF]

Zitiervorschau

DEBER DE FÍSICA 1) Se impulsa un cuerpo de 𝟕𝟓𝒌𝒈 con una velocidad de 𝟏𝟎 𝒎⁄𝒔 sobre un plano horizontal, si se desliza 18m antes de detenerse. Calcular: DATOS: 𝒎 = 75𝑘𝑔 𝒗𝒐 = 10 𝑚⁄𝑠 𝒅 = 18𝑚 𝒗𝒇 = 0 𝑚⁄𝑠

a) La energía cinética inicial 1 𝐸𝑐𝑜 = × 𝑚 × 𝑣𝑜2 2 1 𝐸𝑐𝑜 = × 75𝑘𝑔 × (10 𝑚⁄𝑠)2 2 𝐸𝑐𝑜 = 3750 𝐽 b) La energía cinética final 1 𝐸𝑐𝑓 = × 𝑚 × 𝑣𝑓2 2 1 𝐸𝑐𝑜 = × 75𝑘𝑔 × 0 2 𝐸𝑐𝑜 = 0 𝐽 c) El coeficiente de rozamiento 𝐸𝑀𝑜 = 𝐸𝑀𝑓 + 𝑇𝑓𝑟 𝐸𝑐𝑜 = 𝐸𝑐𝑓 + 𝑓𝑟 × 𝑑 1

3750 𝐽 = × 𝑚 × 𝑣𝑓2 + 𝜇 × 𝑁 × 𝑑 2 3750 𝐽 = 𝜇 × 𝑚 × 𝑔 × 𝑑 3750 𝐽 𝜇= 𝑚×𝑔×𝑑 3750 𝐽 𝜇= 75𝑘𝑔 × 9.8 𝑚⁄ 2 × 18𝑚 𝑠 𝜇 = 0.28

2) Un cuerpo de 𝟐𝒌𝒈 se desliza por la pista de la figura. Si la rapidez en el punto B es 𝟗 𝒎⁄𝒔 Calcular: DATOS: 𝒎 = 2𝑘𝑔 𝒗𝑨 = 0 𝑚⁄𝑠 𝒗𝑩 = 9 𝑚⁄𝑠 𝒅𝑩𝑪 = 8𝑚 𝒉𝑨 = 5𝑚 𝒉𝑩 = 0𝑚 𝒉𝑪 = 0𝑚

a) La energía cinética y potencial gravitacional en el punto A 𝐸𝑐𝐴 =

1 × 𝑚 × 𝑣𝐴2 2

𝐸𝑝𝑔𝐴 = 𝑚 × 𝑔 × ℎ𝐴

𝐸𝑐𝐴 =

1 × 2𝑘𝑔 × (0 𝑚⁄𝑠)2 2 𝐸𝑐𝐴 = 0 𝐽

𝐸𝑝𝑔𝐴 = 2𝑘𝑔 × 9.8 𝑚⁄ 2 × 5𝑚 𝑠 𝐸𝑝𝑔𝐴 = 98 𝐽

b) La energía cinética y potencial gravitacional en el punto B 1 𝐸𝑐𝐵 = × 𝑚 × 𝑣𝐵2 2 1 𝐸𝑐𝐵 = × 2𝑘𝑔 × (9 𝑚⁄𝑠 )2 2 𝐸𝑐𝐵 = 81 𝐽

𝐸𝑝𝑔𝐵 = 𝑚 × 𝑔 × ℎ𝐵 𝐸𝑝𝑔𝐵 = 2𝑘𝑔 × 9.8 𝑚⁄ 2 × 0𝑚 𝑠 𝐸𝑝𝑔𝐵 = 0 𝐽

c) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento 𝐸𝑀𝐴 = 𝐸𝑀𝐵 + 𝑇𝑓𝑟 𝑇𝑓𝑟 = 𝐸𝑀𝐴 − 𝐸𝑀𝐵 𝑇𝑓𝑟 = (𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑔𝐴 ) − (𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑔𝐵 ) 𝑇𝑓𝑟 = 98 𝐽 − 81 𝐽 𝑇𝑓𝑟 = 17 𝐽

d) El coeficiente de rozamiento del plano horizontal. Si el cuerpo se detiene en C 𝐸𝑀𝐵 = 𝐸𝑀𝐶 + 𝑇𝑓𝑟 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑔𝐵 = 𝐸𝑐𝐶 +𝐸𝑝𝑔𝐶 + 𝑓𝑟 × 𝑑𝐵𝐶 1

81 𝐽 = × 𝑚 × 𝑣𝐶2 + 𝑚 × 𝑔 × ℎ𝐶 + 𝜇 × 𝑁 × 𝑑𝐵𝐶 2 81 𝐽 = 𝜇 × 𝑚 × 𝑔 × 𝑑𝐵𝐶 81 𝐽 𝜇= 𝑚 × 𝑔 × 𝑑𝐵𝐶 81 𝐽 𝜇= 2𝑘𝑔 × 9.8 𝑚⁄ 2 × 8𝑚 𝑠 𝜇 = 0.52

1) Subimos un objeto de 12Kg por una rampa inclinada de 30º a una distancia de 14 metros. ¿Cuál es la altura a la que llega? ¿Qué energía potencial tendrá al llegar arriba?

h = d x seno 30 h=14 x 0,5 = 7m EP=m.g.h Ep = 12Kg x (9.8 m/s2) x 7m Ep=823,2 J 2) Un horno de microondas de 12 Kg se empuja para subirlo 14 m de una superficie de una rampa inclinada 37º sobre la horizontal aplicando una fuerza constante de 120 N y paralela a la rampa. El coeficiente de fricción cinética entre el horno y la rampa es de 0.25. a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza sobre el horno?; b) ¿ Calcule el aumento de energía potencial del horno.

a) W = (120 N) (14 m) = 1680 J

b) EP= U(2) - U(1) = m*g*h(2) - m*g*h(1) Si h(1) = 0 y h(2) = h: EP= m*g*h h = d * sen 37º: EP = m*g*d*sen 37º EP = (12 Kg) (9.8 m/s^2) (14 m) (sen 37º) = 990.83 J Bibliografia: física-segundo-BGU (Edición Norma) 2014 1. Un cuerpo de masa 40Kg resbala por el plano inclinado y liso y llega al suelo con una velocidad de 20 m/s. Si mediante la ley de conservación de energía determinamos que la energía potencial inicial es la misma que la energía cinética final. Determinar: a) La energía potencial inicial b) La altura en la que se encontraba el cuerpo DATOS

m=40Kg Vo=0 m/s g= 9.8 m/s2 Vf= 20 m/s a).-

Vo=0

1

1

2

2

Ecf = m ∙ Vf 2 = (40Kg) ∙ (20 m/s)2 = 𝟖𝟎𝟎𝟎𝐉 Epo = Ecf

h= ?

Vf= 20

Epo = 𝟖𝟎𝟎𝟎𝐉 b).-

Epo = m. g. h despejo h Epo 8000 Kgm2 /s 2 h= = = 𝟐𝟎. 𝟒𝟏𝐦 m. g (40Kg)(9.8 m/s 2 )

2. Se deja caer un balón cuya masa es 0.3Kg desde una altura de 1m sobre el suelo. Si se tiene en cuenta que la energía cinética es igual a la energía potencial. a) Cuál era su energía potencial gravitatoria inicial?. b) Cuál es su energía cinética al llegar al suelo? c) Con qué velocidad llega al suelo? DATOS m=0.3Kg Vo=0 m/s g= 9.8 m/s2 h= 1m

Vo=0 m/s

a).

Epo = m. g. h Epo = (0.3Kg). (9.8m/s2 ). (1 m) = 𝟐. 𝟗𝟒𝐉 b).

h=1m

Ecf = Epo Ecf = 𝟐. 𝟗𝟒𝐉 Vf=?

c). 1

Ecf = m ∙ Vf 2 despejamos Vf 2

Vf 2 =

𝟐(𝐄𝐩𝐨 ) 2(Ecf ) → 𝐕𝐟 = √ reemplazo valores m 𝐦

2(Ecf ) 2(2.94J) 5.88 Kgm2 /s 2 𝐕𝐟 = √ =√ =√ = √19.6 m2 /s 2 = 𝟒. 𝟒𝟑𝐦/𝐬 m 0.3 Kg 0.3 Kg

1. Se lanza un cuerpo de 0,2 kg hasta una altura de 12m, calcular: a) La energía potencial gravitacional. b) Con qué rapidez fue lanzado el cuerpo para que llegue a esa altura. c) Con qué rapidez llegará el cuerpo nuevamente al suelo.

𝐸𝑝 = 𝑚. 𝑔. ℎ 𝐸𝑝 = 0,2𝑘𝑔 ∗ 9,8

𝑚 ∗ 12𝑚 𝑠2

a) 𝑬𝒑 = 𝟐𝟑, 𝟓𝟐 𝑱 𝑣𝑓 2 = 𝑣𝑜 2 − 2𝑔. ℎ 𝑣𝑓 2 = 2𝑔. ℎ 𝑣𝑓 2 = 2 ∗ 9,8 ∗ 12 𝑣𝑓 2 = 235,2 b) 𝒗𝒇 = 𝟏𝟓, 𝟑𝟒

𝒎 𝒔

c) 𝒗𝒇 = 𝟏𝟓, 𝟑𝟒

𝒎 𝒔

(ZAMBRANO, 2009, págs. 97- 5) 2. Se lanza un cuerpo de 5 kg con una velocidad de 25j m/s. calcular: a) La energía cinética, potencial y total iniciales. b) La energía cinética, potencial y total a los 4s de haber sido lanzado el cuerpo. c) La energía cinética, potencial y total cuando el cuerpo está en 15m de altura.

INICIALES 1 𝐸𝑐𝑜 = 𝑚. 𝑣 2 2 𝐸𝑐𝑜 =

1 𝑚2 5𝑘𝑔 ∗ 252 2 2 𝑠

𝑬𝒄𝒐 = 𝟏𝟓𝟔𝟐, 𝟓 𝑱 𝐸𝑝𝑜 = 𝑚. 𝑔. ℎ 𝐸𝑝𝑜 = 𝑚. 𝑔. 0

𝑬𝒑𝒐 = 𝟎 𝑬𝒕𝒐 = 𝟏𝟓𝟔𝟐, 𝟓 𝑱

A LOS 4 SEGUNDOS 𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 − 𝑔. 𝑡 𝑣𝑓 = 25

𝑚 𝑚 − 9,8 2 ∗ 4𝑠 𝑠 𝑠

𝑣𝑓 = 14,2

𝑚 𝑠

1 ℎ = 𝑣𝑜. 𝑡 − 𝑔. 𝑡 2 2 ℎ = 25

𝑚 1 𝑚 ∗ 4 − (9,8) 2 ∗ 16 𝑠 2 𝑠

ℎ = 100𝑚 − 78,4 𝑚 ℎ = 21,6 𝑚 1 𝑚2 𝐸𝑐𝑓 = (5𝑘𝑔) ∗ (14,2)2 2 2 𝑠 𝑬𝒄𝒇 = 𝟓𝟎𝟒, 𝟏 𝑱

𝐸𝑝𝑓 = 5𝑘𝑔 ∗ 9,8

𝑚 ∗ 21,6𝑚 𝑠2

𝑬𝒑𝒇 = 𝟏𝟎𝟓𝟖, 𝟒 𝑱 𝑬𝒕𝒇 = 𝟏𝟓𝟔𝟑, 𝟓 𝑱

A LOS 15 m 𝑣𝑓 2 = 𝑣𝑜 2 − 2𝑔. ℎ 𝑣𝑓 2 = (25)2

𝑚2 𝑚2 − 2(9,8) ∗ 15𝑚 𝑠2 𝑠2

𝑣𝑓 2 = 331

𝑚2 𝑠2

𝑣𝑓 = 18,19

𝑚 𝑠

𝐸𝑝2 = 5 ∗ 9,8 ∗ 15 𝑬𝒑𝟐 = 𝟕𝟑𝟓 𝑱

𝐸𝑐2 =

1 (5) ∗ (18,19)2 2

𝐸𝑐2 = 827,19 𝐽 𝑬𝒕𝟐 = 𝟏𝟓𝟔𝟐, 𝟓 𝑱 (ZAMBRANO, 2009, págs. 97 - 3)

1. Calcular la energía potencial de un saltador de trampolín si su masa es de 50 Kg sobre un trampolín de 12 m sobre la superficie del agua. Datos: m=50Kg h=12m g=9.8

𝒎 𝒔𝟐

Ep=? Ep= m.g.h Ep= (50Kg)( 9.8

𝒎 )(12m) 𝒔𝟐

Ep= 5880 J 2. Calcular la energía potencial elástica de un muelle que se ha estirado 0.25 m desde su posición inicial. La constante elástica del muelle es de 50 N/m.

Datos: X=0.25 m K=50 N/m Epe=? 𝟏 𝟐

Epe= 𝒌𝒙𝟐 𝟏 𝟓𝟎𝑵 )((𝟎. 𝟐𝟓 𝟐 𝒎

Epe= (

𝒎)2

Epe= 1.56 J

1: Se lanza un cuerpo de 350g con una velocidad inicial de (25j)m/s hallar a los segundos

a) La rapidez del cuerpo b) La energía cinética a) V= Vo +g.∆t V= (25j)m/s+(-9.8j)m/𝑠2 (5s) V=(25j)m/s –(49)m/s V=(-24)m/s V=24m/s b) Ec =1/2m𝑉 2 Ec=1/2(0.35kg)(24m/s)2 Ec=100.8 (J) 2: Desde 10mde altura respecto al piso de lanza de un cuerpo de 200g con una velocidad de (15j)m/s . Calcular a los 2s: a) La altura que tiene el cuerpo respecto al piso b) La energía potencial gravitacional respecto al piso

a) h=ho+Vot-1/2g𝑡 2 h=10m+(15m/s)(2s)-1/2(9.8m/𝑠2 (4𝑠2 ) h=10m+30m-19.6m h=20.4m b) Epg=m*g*h Epg=(0.2kg)(9.8m/𝑠2 )(20.4m) Epg=39.98(J) BIBLIOGRAFIA = FISICA VECTORIAL 2 PAG 70

1. Un avión vuela horizontalmente a 2 km de altura con una rapidez de 20 km/h, se suelta una bomba de 15 kg determinar. a. Calcular su energía potencial inicial. b. Calcular la energía cinética inicial.

h= 2 Km V= 300 km/h

2000m 83.33 m/s

a. Epo=m x g x h Epo= 15kg x 9.8 x 2000m Epo= 294000 J

b. Eco= m x V² 2 Eco= 15 kg x (83.33 m/s) ²/2 Eco = 52079.16 J

2. Se lanza una esfera de 4 kg hacia arriba con una velocidad de (20j) m/s, determinar. a. Energía cinética inicial. b. Energía potencial inicial. c. Energía total inicial.

a. Eco= m x V² 2 Eco = 4 kg x ( 20m/s) ²/2 Eco= 800 J

b. Epo = 0

Energía Potencial cero(0 altura), comienza a elevarse hasta llegar al alcance que es la máxima altura ahí tiene Energía potencial Máxima cero por unas milésimas de segundos, comienza a bajar y va Perdiendo Energía Potencial para hacerse nula o cero

c. Eto = Eco +Epo Eto = 800 J + 0 Eto= 800 J

1. El conductor de un coche de 650 kg que va a 90 km/h frena y reduce su velocidad a 50 km/h. Calcula: a. La energía cinética inicial. b. La energía cinética final. 90 km/h son 25 m/s y 50 km/h son 13,9 m/s.

1 2 1 2 2 b) Ec=  m  v  0,5  650 13,9  62793,3 J 2 2 2 a) Ec=  m  v 0  0,5  650  25  203125 J

2. A qué altura debe de estar elevado un costal de peso 840 kg para que su energía potencial sea de 34. 354 J. Ep = mgh 34 354 J = 840 kg x 9,8 m/s2 x h h = 34354 /840 kg x 9,8 m/s2 = 4,17 m

ENERGÍA CINÉTICA Se lanza un cuerpo de 350g con una velocidad inicial de 25 m/s. Hallar la energía cinética inicial, la energía cinética a los 5s y la variación de energía cinética. Datos 𝑚 = 350𝑔 𝑚 𝑉0 = 25 𝑆 𝐸𝑐0 =? 𝐸𝑐𝑓 =→ 5𝑠 𝛥𝐸𝑐 =?

1𝑘𝑔 350𝑔 | | = 0.35𝑘𝑔 1000𝑔 𝐸𝑐0 = 𝐸𝑐0 =

1 2 1 2

𝑚𝑉20 (0.35𝑘𝑔)(25

𝐸𝑐0 = 109.375 J

𝑉𝑓 = 𝑉0 − 𝑔𝑡

𝑚 𝑆

2

)

𝑉𝑓 = 25

𝑚 𝑚 − (9.8 2 ) (5𝑠) 𝑆 𝑠

𝑉𝑓 = −24

𝐸𝑐𝑓 = 𝐸𝑐𝑓 =

1 2 1 2

𝑚 𝑆

𝑚𝑉2 (0.35𝑘𝑔)(24

𝑚 𝑆

2

)

𝐸𝑐𝑓 = 100.8 𝐽

𝛥𝐸𝑐 = 𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐0 𝛥𝐸𝑐 = 100.8 𝐽 − 109.375 J 𝛥𝐸𝑐 = −8.575 𝐽

ENERGIA POTENCIAL Se suelta una bomba de 500kg desde un avión que vuela a 700Km/h y 2000m de altura. Calcularla energía potencial gravitacional inicial. La Epg después de 15sg de haber lanzado. Datos

1814.1m 185.9m

2000m

𝑚 = 500𝑘𝑔 ℎ = 2000𝑚 km 1000𝑚 1ℎ 𝑚 𝑉 = 700 | || | = 194.44 ℎ 1𝑘𝑚 3600𝑠 𝑠

𝐸𝑝𝑔 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ 𝐸𝑝𝑔 = 500𝑘𝑔 (9.8 𝐸𝑝𝑔 = 9.8𝑥106 𝐽

𝑚 ) (2000𝑚) 𝑠2

Después de 15s 1 ℎ = 𝑉0 𝑡 − 𝑔𝑡 2 2 𝑚 1 𝑚 ℎ = 194.44 (15𝑠) − (9.8 2 ) (15𝑠)2 𝑠 2 𝑠 ℎ = 2916.6𝑚 − 1102.5𝑚 ℎ = 1814.1𝑚 𝐸𝑝𝑔 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ 𝐸𝑝𝑔 = 500𝑘𝑔 (9.8

𝑚 ) (185.9𝑚) 𝑠2

𝐸𝑝𝑔 = 9.1𝑥105 𝐽

Bibliografía: Física Universitaria (search zemansky)

1) Una flecha de 88 g se dispara desde un arco cuya cuerda ejerce una fuerza promedio de 110 N sobre la flecha a lo largo de una distancia de 78 cm. ¿Cuál es la rapidez de la flecha cuando deja el arco? Datos m = 88 g = 0,088 kg F = 110 N d = 78 cm = 0,78 m

𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝑭 ∗ 𝒅 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 110𝑁 ∗ 0,78 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 85,8 𝐽 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝑬𝑪𝒇 − 𝑬𝑪𝒐 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 =

𝟏 ∗ 𝒎 ∗ 𝑽𝟐 𝟐

𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 𝑽= √ 𝟏 𝟐∗𝒎 85,8 𝐽 𝑉= √ 1 ∗ 0,088 𝑘𝑔 2 𝑉 = 44

𝑚 𝑠

(Fuente: Física Giancoli. Sexta edición. Volumen 1. Pág. 162. Ejercicio 19) 2) Un automóvil de 1200 kg que rueda sobre una superficie horizontal tiene rapidez V =65 km/h cuando golpea un resorte horizontal y llega

al reposo en una distancia de 2.2 m. ¿Cuál es la constante del resorte? Datos m = 1200 kg

𝟔𝟓

𝒌𝒎 𝒉

∗

𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎 𝟏 𝑲𝒎

∗

𝟏𝒉 𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔

= 18,06 m/s

V = 65 km/h X = 2,2 m 𝑬𝑪 = 𝑬𝑷(𝑬) 1 1 ∗ 𝑚 ∗ 𝑉 2 = ∗ 𝐾 ∗ 𝑋2 2 2 𝐾=

𝐾=

𝑚 ∗ 𝑉2 𝑋2

1200 𝑘𝑔 ∗ (18,06

𝑚 2 ) 𝑠

(2,2 m)2 𝐾 = 80867 𝑁/𝑚

1. Un resorte almacena energía potencial 𝑈𝑜 cuando se comprime una distancia 𝑥𝑜 desde su longitud sin comprimir. Determinar: a) En términos de 𝑈𝑜 ¿Cuánta energía almacena el resorte cuando se comprime i) el doble de la distancia; ii) la mitad de la distancia? b) En términos de 𝑥𝑜 ¿Cuánto de comprimirse desde su longitud sin comprimir para almacenar i) el doble de energía; ii) la mitad de energía? DATOS: 1

- 𝑈𝑜 = 2 ∙ 𝑘 ∙ 𝑥𝑜2 SOLUCIÓN a): i) - 𝑥 = 2𝑥𝑜 1

- 𝐸𝑃𝑒 = 2 ∙ 𝑘 ∙ (2𝑥𝑜 )2 1

- 𝐸𝑃𝑒 = 4 ∙ (2 ∙ 𝑘 ∙ 𝑥𝑜2 ) - 𝐸𝑃𝑒 = 4𝑈𝑜 ii) 𝑥 - 𝑥 = 2𝑜

1

𝑥

- 𝐸𝑃𝑒 = 2 ∙ 𝑘 ∙ ( 2𝑜 )2 1

1

- 𝐸𝑃𝑒 = ∙ ( ∙ 𝑘 ∙ 𝑥𝑜2 ) 4 2 𝑈𝑜

- 𝐸𝑃𝑒 =

4

SOLUCIÓN b) i) - 𝑈 = 2𝑈𝑜 1

1

- 2 ∙ 𝑘 ∙ 𝑥 2 = 2 ∙ (2 ∙ 𝑘 ∙ 𝑥𝑜2 ) - 𝑥 = 𝑥𝑜 ∙ √2 ii) - 𝑈= -

1 2

𝑈𝑜 2 1

1

∙ 𝑘 ∙ 𝑥 2 = 2 ∙ (2 ∙ 𝑘 ∙ 𝑥𝑜2 )

-𝑥=

𝑥𝑜

√2

2. Una resortera dispara un guijarro de 10𝑔 a una distancia de 22𝑚 hacia arriba. Determinar: a) ¿Cuánta energía potencial se almacena en la banda de caucho de la resortera? b) Con la misma energía potencial almacenada en la banda ¿a qué altura puede dispararse un guijarro de 25𝑘𝑔? SOLUCIÓN a) - 𝑉𝑓2 = 𝑉𝑜2 − 2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ - 𝑉𝑜2 = 2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ - 𝑉𝑜 = √2 ∙ 9.8 - 𝑉𝑜 = 20.73

𝑚 𝑠

∙ 22 𝑚

𝑚 𝑠

- ∑ 𝑀𝑜 = ∑ 𝑀𝑓 - 𝐸𝐶𝑜 + 𝐸𝑃𝑒𝑜 + 𝐸𝑃𝑔𝑜 = 𝐸𝑓 + 𝐸𝑃𝑒𝑓 + 𝐸𝑃𝑔𝑓 - 𝐸𝑃𝑒 = 𝐸𝑃𝑔 + 𝐸𝐶𝑜 1

- 𝐸𝑃𝑒 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ − ∙ 𝑚 ∙ 𝑉 2 2

𝑚

1

𝑚

- 𝐸𝑃𝑒 = (0.01𝑘𝑔) ∙ (9.8 𝑠 2 ) ∙ (22𝑚) − 2 ∙ (0.01𝑘𝑔) ∙ (20.73 𝑠 )2 - 𝐸𝑃𝑒 = 0.1 𝐽 SOLUCIÓN b) 1

- 0.1 𝐽 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ − 2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑉 2 1

- ℎ=

0.1 𝐽+2∙𝑚∙𝑉 2 𝑚∙𝑔

- ℎ= - ℎ=

1 𝑚 0.1𝐽+2∙(25𝑘𝑔)∙(20.73 𝑠 )2 𝑚 𝑠

(25𝑘𝑔)∙(9.8 2) 5371.76 𝐽 245 𝑁

- ℎ = 21.92 𝑚

1.- DETERMINR LA ENERGIA POTENCIAL DE UN BULTO DE HARINA QUE TIENE UNA MASA DE 3KG Y SE ENCUENTRA A 5M DE ALTURA SOBRE LA SUPERFICIE. DATOS:   

U: mgh m=3kg h= 5m g= 9.81m/s2

U=(3)(9.81)(5) U= 147J

2.- DETERMINE LA ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL DE UN CAMION QUE TIENE UNA MASA DE 3.5 TONELADAS Y QUE SE ENCUENTRA A UNA ALTURA DE 225CM SOBRE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA. DATOS:

U: mgh U=(3500)(9.81)(2.25)

  

m: 3.5ton- 3500kg h= 225cm- 2.25m g= 9.82m/s

U= 77.175J

ENERGIA CINETICA: 1.- EL CONDUCTOR DE UN COCHE DE MASA IGUAL A 650KG QUE VA A 90KM/H FRENA Y REDUCE SU VELOCIDAD A 50KM/H. DETERMINAR: a) ENERGIA CINETICA INICIAL. b) ENERGIA CINETICA FINAL. DATOS: 

m: 650kg



V1: 90km/h- 25m/s



V2: 50KM/-13.9m/s

1 2 1 = (650)(25)² 2

a) 𝐸𝑐 = 𝑚𝑉² 𝐸𝑐

𝐸𝑐 = 203125𝐽

1 2

b) ) 𝐸𝑐 = 𝑚𝑉² 1 2

𝐸𝑐 = (650)(13.9)² 𝐸𝑐 = 62793.3𝐽 2.- CUAL ES LA ENERGIA CINETICA DE UN COCHE DE 500KG DE MASA QUE SE MUEVE A UNA VELOCIDAD DE 100KM/H. DATOS: 

m: 500kg



V1: 100km/h- 27.8m/s

1 2 1 (500)(27.8)² 2

a) 𝐸𝑐 = 𝑚𝑉² 𝐸𝑐 =

𝐸𝑐 = 193.210𝐽 1) Se lanza una esfera de 4kg hacia arriba con una velocidad de (20j) m/s. Determinar: a) La energía cinética, potencial y total iniciales. b) ¿Qué energía cinética, potencial y total adquiere a los 3 s del lanzamiento? a)

Eco = Eco =

1 2 1 2

mv²

Epo = p.h

Eto = Eco + Epo

(4kg) (20m/s)²

Epo = m .g (0m)

Eto = 800 J + 0 J

Epo = 0 J

Eto = 800 J

Eco = 2kg) (400m²/s²) Eco = 800 J b) Vf = Vo – gt

Ec =

Vf = 20 m/s –(9.8 m/s²)(3s)

Ec =

1 2

1 2 1 2

h = Vot -

(4kg)(-9.4m/s) ²

h = 20m/s(3)-

(9.8).3²

m/s -29.4m/s Vf = -9.4m/s

1

mv²

2

g t²

Vf = 20 Ec = 176.72 J

h = 60 m/s² - 44.1 h = 15.9 m

Ep = p.h

Et = Ec + Ep

Ep = m.g.h

Et = 176.72 J +623.28 J

Ep = 4kg(9.8 m/s²)(15.9m)

Et = 800 J

Ep = 623.28 J

C) 1

Vf² = Vo² – 2gh

Ec =

Vf² = (20m/s) ² - 2 (9.8 m/s²)(10m)

Ec =

Vf² = 400 m²/s²- 196 m²/s 4kg(9.8)(10m)

Ec = 407.84 J

2 1 2

mv²

Ep = p.h

(4kg)(14.28) ²

Ep = m.g.h

Vf = √204m²/s² Vf =14.28 m/s

Ep =

Ep = 392 J Et = Ec + Ep Et = 407.84 J +392 J Et = 799.84 J

Ejercicio del libro de Edmundo Salinas pag172 ejercicio 7

2) Un móvil de 150 kg en un centro recreacional recorre una pista como muestra la figura. Calcular: a) La variación de energía potencial gravitacional del móvil en el trayecto PQ. b) La rapidez en el punto Q. c) El incremento de energía potencial en el trayecto QR. d) La energía cinética en R y S.

b)

a)

c)

Ep = p.h

Vf² = Vo² + 2gh

Ep = p.h

Ep = m.g.h

Vf² = 2gh

Ep = m.g.h

Ep =150kg (9.8 m/s²)(2m) (9.8)(1m)

Vf² = 2 (9.8 m/s²)(2m)

Ep =150kg

Ep =2940 J

Vf = √39.2 𝑚²/s²

Ep =1470 J

Vf = 6.26 m/s d) Vf² = Vo² - 2gh

Vf² = Vo² +2gh

Vf² = (6.26m/s)² - 2(9.8)(1m)

Vf² = (4.42m/s)² - 2(9.8)(4m)

Vf = √ 19.58𝑚²/s²

Vf = √ 97.93𝑚²/s²

Vf = 4.42m/s

Vf = 9.89m/s

Ecr =

1 2

mv²

1

Ecs =

1 2

mv²

1

Ecr = 2(150kg)(4.42m/s)²

Ecs = 2(150kg)(9.89m/s)²

Ecr = 1465.23 J

Ecs = 7335.9 J

Ejercicio del libro de Edmundo Salinas pag173 ejercicio 8

Un cuerpo de masa de 40kg resbala por el plano inclinado y liso y llego al suelo con una velocidad de 20mls. Si mediante la ley de la conservación de la energía determinamos que la energía potencial inicial es la misma que la energía cinética final determinar: 1. La energía potencial inicial 2. La altura en la que se encontraba el cuerpo

DATOS m= 40kg

vf= 20m\s g= 9,8m\s2 1

V0

a) ϵ𝑐𝑓 = mv2 2 1

ϵ𝑐𝑓 = 2(40kg)(20m\s)2

VF=20m\S

2

=0 m\s

h=?

ϵ𝑐𝑓 = 8000 𝐽

ϵ𝑝𝑜 = ϵ𝑐𝑓 ϵ𝑝𝑜 = 8000 𝐽 b) ϵ𝑝𝑜 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 8000=40x9,8 x h 800𝐽 392 𝑘𝑔𝑚\𝑠2

h=

h= 20,408m

Un cuerpo de 4,5 kg se lanza verticalmente hacia arriba hasta alcanzar los 5m. ¿Cuál es la energía potencial del cuerpo cuando ha alcanzado lo altura máxima? ¿Cuál es la energía potencial cuando ha subido los 2\3 de la altura total? DATOS 𝑚 = 4,5𝑘𝑔 ℎ = 5𝑚 𝑔 = 9,8𝑚\𝑠 2 2

h= 3 (5)= 3,33m

a) 𝜖 P= m∙ 𝑔 ∙ ℎ 𝜖 P= (4,5kg)(9,8m\S2)(5m) 𝜖 P= 44,1kgm\S2 (5m)

h= 5m

𝜖 P= 220,5 J B) 𝜖 P= m∙ 𝑔 ∙ ℎ

𝜖 P=44,1kgm\S2 (3,33m) 𝜖 P= 146, 85 J 1. Un cuerpo de 3Kg se mueve con una rapidez de 7.2 Km/h. Si aumenta la fuerza aplicada en 10N hasta que la rapidez alcance los 18Km/h. Determinar: a) Energía cinética inicial b) Energía cinética final c) Trabajo realizado por el cuerpo d) Distancia recorrida

𝑣𝑜 = 7.2

𝑘𝑚 ℎ

a) 𝐸𝑐𝑖 =

×

1 2

𝐸𝑐𝑖 =

1000𝑚 1𝐾𝑚

×

1ℎ 3600 𝑠

=2

𝑚 ∗ 𝑣2

1 2

𝑣𝑓 = 18

𝑘𝑚 ℎ

×

b) 𝐸𝑐𝑓 = 𝑚

(3𝐾𝑔) ∗ (2 )2

𝐸𝑐𝑖 = 6𝐽

𝑚 𝑠

𝑠

𝐸𝑐𝑖 =

1000𝑚 1𝐾𝑚

1 2

1 2

×

1ℎ 3600 𝑠

=5

𝑚 ∗ 𝑣2 𝑚

(3𝐾𝑔) ∗ (5 )2 𝑠

𝐸𝑐𝑖 = 37.5𝐽

c) 𝑊𝑜−𝑓 = 𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑖

d) 𝑊 = 𝐹𝑥

𝑊𝑜−𝑓 = 37.5 − 6

𝑥=

𝑊𝑜−𝑓 = 31.5𝐽

𝑥 = 3.15 𝑚

𝑊 𝐹

=

31.5𝐽 10𝑁

2. Un balón de rugby de 800g es lanzado verticalmente desde el suelo hacia arriba a una velocidad de 30m/s, si la energía cinética es idéntica a la energía potencial. Calcular la altura máxima que alcanza el balón. m = 800g

𝑚 𝑠

vo = 30 m/s vf = 0 m/s g = 9.8 m/s2

800 𝑔 ×

1 𝐾𝑔 = 0.8 𝐾𝑔 1000 𝑔

𝐸𝑐 = 𝐸𝑝 1 𝑚𝑉 2 = 𝑚𝑔ℎ 2 𝑚 (30 )2 𝑚 𝑉2 𝑉2 𝑠 ℎ= = = = 45.92 𝑚 2𝑚𝑔 2𝑔 2(9.8 𝑚 ) 2 𝑠



Energía Potencial 1. Un cuerpo de masa 40 Kg resbala por el plano inclinado y liso y llega al suelo con una velocidad de 20 m/s. Si mediante la ley de conservación de energía determinamos que la energía potencial inicial es la misma que la energía cinética final. Determinar: a) La energía potencial inicial b) La altura en la que se encuentra el cuerpo m = 40 Kg vo= 0 m/s vf= 20m/s g = 9.8 m/s2 1 2

1 2

𝑚 2 𝑠

a) 𝐸𝑐𝑓 = 𝑚𝑣𝑓 2 = (40 𝐾𝑔) (20 ) = 8000𝐽 𝐸𝑝𝑜 = 𝐸𝑐𝑓 𝐸𝑝𝑜 = 8000𝐽 b) 𝐸𝑝𝑜 = 𝑚𝑔ℎ 𝑚2 8000 𝐾𝑔 2 𝐸𝑝𝑜 𝑠 ℎ= = 𝑚 = 20.41𝑚 𝑚𝑔 (40 𝐾𝑔)(9.8 2 ) 𝑠 2. Desde 10 m de altura respecto al piso se lanza un cuerpo de 200g con una velocidad de 15j m/s. calcular a los 2 segundos: a) La altura que tiene el cuerpo respecto al piso b) La energía potencial gravitacional respecto al piso

a) ℎ = ℎ𝑜 + 𝑣𝑜. 𝑡 −

1 2

𝑔𝑡 2

𝑚 1 ) (2𝑠) − (9.8 𝑚/𝑠2 )4𝑠2 𝑠 2 ℎ = 10𝑚 + 30𝑚 − 19.6𝑚 ℎ = 10𝑚 + (15

ℎ = 20.4 𝑚 b) 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ 𝐸𝑝 = (0.2 𝐾𝑔)(9.8

𝑚 )(20.4 𝑚) 𝑠2

𝐸𝑝 = 39.98𝐽

Si el bloque mostrado es dejado o empujado con velocidad de 11.4 m/s en A y desciende por un plano inclinado hasta B. ¿Qué velocidad poseerá al pasar por B?

En A EC= 0.5Mv2 Ec = 0.5m(11.4)2 Ec=65m

30m

EP= mgh Ep=m*9.8*30 Ep= 294m

EN B EC= 0.5Mv2

Ep= mgh Ep= 0

37 ª

EpA+EcA= EpB+EcB 294m+65m= 0.5Mv2+0 395m*2/m= v2 26.79m/s= Vf

Una pelota se desliza sin fricción alrededor de un rizo. La cuenta se suelta desde una alura de 8.5m y la cuenta tiene un radio de 3m  

¿Cuál es la rapidez en el punto B? ¿Existe energía potencial elástica?

En A EC= 0.5Mv2 Ec = 0.5m(0)2 Ec=0

EP= mgh Ep=0.01*9.8*8.5 Ep= 0.833

EN B

Ep= 0.01*9.8*5

EC= 0.5Mv2

Ep=0.49

Ep= mgh



EpA+EcA= EpB+EcB

0.833+0= 0.5*0.01v2+0.49 v2= 0.833*0.49/5*10-3 v=8.28m/s



NO EXISTE DEBIDO A QUE CARECE DE UN RESORTE

Un saco de correo de 120kg cuelga de una cuerda vertical de 3.5m de longitud , un trabajador de correo desplaza el saco a una posición lateral de dos metros de su posición original manteniendo la cuerda tensa en todo momento ¿Qué fuerza horizontal se necesita para mantener el saco en la nueva posición? ¿Cuándo el saco se mueve a esta posición cuanto trabajo es efectuado?

Datos m:120kg h :3,5ml

5.5m

hg:1.5

d :2m

F = m*g F = (120kg)(9.8m/s) F= 1176N

W= F*D W = (1176N )(1.5) W= 1764

w

Un saco de 5kg de harina se levanta 15m verticalmente con rapidez constante de 3.5 m/s a) ¿Qué fuerzas se requiere? b) ¿Cuánto trabajo realiza esa fuerza sobre el saco?

a) F= m*g F= (5kg)(9.8m/s) F= 49N

b) W = F*D W= 49N (15) W= 735

EPG = mgh Epg= (5kg)(9.8m/s)(15) Epg = 735 J

Subimos un objeto de 12Kg y lo subimos por una rampa inclinada 30º una distancia de 14 metros. ¿Qué energía potencial tendrá al llegar arriba?

h = d x seno 30 = 14 x 0,5 = 7 metros Ep = 12Kg x (9.8 m/s^2) x 7m = 823,2 Julios

Un paracaidista se lanza en caída vertical desde 4000 m de altura. Si la masa con su equipo, es de 95 kg ¿Cuánto valdrá su energía potencial en el momento de abrir el para caídas si la abre cuando ha descendido 2500 m? h = 4000 m – 2500 m h = 1500 m Ep = m*g*h Ep = 95 kg * 9.8 m/s * 1500 m

1.-Se ubica un recipiente con 30 lt de agua a una altura de 5m. Calcular la energía potencial del agua. Datos V: 30lt*1000cm³ 1lt Mh20=v H=5m

mh20=3000gr=30kg Ep=mgh Ep=30kg*9.8m/sg*5m EP=1470 J

2.-Un cuerpo de 4 kg se encuentra a una altura de 8m y luego el cuerpo se ubica a 3m de altura calcular. a) b) c) d)

La energía potencial en el punto mas alto La energía potencial a 3m de altura La variación de la energía potencial El trabajo realizado

Ep1

a) Ep1=mgh EP=4KG*9.8*8M EP=313.6 J

Ep2

B) Ep2=mgh EP2=4KG*9.8*3M EP2=196 J

C) VARIACIONEP=EP1-EP2 EP=313 J-117 J EP=196 J W=m*g W=4kg*9.8 W=34.2 n T=f*x T=w*x T=34.2n*5 T=1.96 j

1.- Una maceta se cae de un balcón a una velocidad de 9,81 𝑚⁄𝑠 adquiriendo una energía cinética de 324. ¿Cuál es su masa? Datos: V=9,81𝑚⁄𝑠 Ec= 324 m=? a) 𝐸𝑐 = 1⁄2 𝑚𝑣 2 324 = 1⁄2 ∗ 𝑚 ∗ (9.81)2 324 𝑚= 0.5 ∗ 96,23 𝑚 = 6.73𝐾𝑔

2.- A qué altura debe estar elevado un costal de peso 840Kg para que su energía potencial es de 34.354J. Datos m= 840kg Ep= 34.354J a) 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ 34.354J = 840kg ∗ 9.8 𝑚⁄ 2 ∗ ℎ 𝑠 34.354J ℎ= 840 ∗ 9.8 𝑚⁄ 2 𝑠 0ℎ = 4.17

Se deja caer un baúl cuya masa es de 03kg desde una altura de 1m sobre el suelo. Si se tiene la energía cinetica es igual a la energía potencial. A) cual era su energía gravitacional inicial b) cual es su energía cinetica al llegar al suelo c) con que velocidad llega al suelo. a) ep= m*g*h ep= 03kg*9.8m/s*1m ep= 2.9 N

b) Ecf= Epo Ecf= 2.94 c) Ecf=0.5*m*v2 vf2=(0.5*Ecf)/m vf2=(0.5*2.94)/(0.3 vf=4.43 Un cuerpo de masa 40kg resbala por el plano inclinado y llega al suelo con una velocidad de 20m/s. si mediante la ley de conservación de energía determinamos quea la energía portencial es la misma que la energía cinetica final a) la energía inicial b) la altura en la que se encuentra el cuerpo a) Ecf=0.5*m*v2 Ecf=0.5*40kg*(20m/s)2 Ecf=800 Ep= Ecf Ep= 800 b) Epo= m*g*h h= Epo/(m*g) h= 800/(40kg*9.8m/s) h= 20.41