ELT-ENSAM-2018 - Fiche 2 - Circuits Triphasés [PDF]

Zitiervorschau

Fiche 2 –1Circuits Triphasés

Exercices Fiche 2 : Circuits Triphasés 2.1

Une source triphasée 220/380 V - 50 Hz alimente une charge triphasée équilibrée d'impédance Zch = (36 + j12)  couplée en triangle, l’impédance par ligne est ZL = (0.2 + j0.5) . Source équilibrée -

N

-

-

VAN

VBN

VCN

Ligne de transport

+

A

+

B

+

C

220/380 V - 50 Hz

ZL

ZL

ZL

Charge équilibrée IA

A’

IB

B’

IC

C’

ZL = (0.2 + j0.5)

Z

Z

Z Z = (36 + j12)

a) Donner le schéma monophasé équivalent correspondant à ce circuit. b) Calculer les intensités des courants de ligne IA, IB, IC.

2.2

Une charge triphasée équilibrée, couplée en étoile, est connectée à une source triphasée directe de tension ligne-ligne ULL = 5.5 kV – 50 Hz. La puissance active totale consommée par la charge est P = 36 kW et le facteur de puissance est Fp = 0.845 AV. a) Calculer les intensités efficaces IA, IB, IC des courants de ligne. b) Déterminer l’impédance équivalente de chaque branche de la charge.

2.3

Un petit atelier est connecté à un réseau triphasé de tension ligne-ligne U p = 5.5 kV - 50 Hz à travers un transformateur de liaison 5.5 kV/380 V. L’atelier comporte les équipements suivants :  24 tubes fluorescents d’éclairage, de caractéristiques unitaires : 40 W / 220 V ; cosjt = 0.85 AR  Un radiateur composé de trois résistances identiques R = 100 W couplées en triangle.  5 moteurs asynchrones à cage identiques de caractéristiques : 220/380 V - 50 Hz ; cosjm = 0.78  ; Pu = 5 kW ; N = 1440 tr/min ; h = 83% IL Réseau triphasé 5.5 kV - 50 Hz

Réseau Atelier V - 50 Hz

Transformateur de liaison 380

M 24 Tubes

Radiateur

5 Moteurs

a) Déterminer la puissance active PT et réactive QT totales absorbées par toute l’installation. b) Calculer la puissance apparente ST de dimensionnement du transformateur de liaison. c) Calculer l’intensité efficace IL du courant de ligne.

GEZ-3120 Électrotechnique – Exercices © M. ZEGRARI 2017

2

2.4

GEZ-3120 Électrotechnique

Une source triphasée équilibrée 220/380 V - 50 Hz alimente une charge triphasée équilibrée d’impédance Z = (42 + j18)  couplée en triangle. -

-

N

-

VAN

VBN

VCN

+

A

+

B

+

C

IA

A’

IB

B’

IC

C’

PAC

W1

Z PBC

W2

Z Z

Z = (42 + j18)

220/380 V - 50 Hz

a) Calculer les intensités des courants de ligne IA, IB, IC. b) Déterminer les indications PAC, PBC des wattmètres W1 et W2. c) Calculer la puissance active, réactive et apparente consommées par la charge.

2.5

Un site industriel doit être alimenté sous une tension triphasée de tension ligne-ligne U ch = 380 V 50 Hz. La puissance active est estimée à Pch = 120 kW avec un facteur de puissance Fp = 0.65 AR. Le site est connecté au poste à travers une ligne triphasée d’impédance par ligne ZL = (RL + jXL), le poste fournit alors une puissance active Ps = 140 kW sous une tension ligne-ligne Us = 460 V. -

-

N

-

VAN

VBN

VCN

+

A

+

B

IB

RL = 0.08

+

C

IC

RL = 0.08

IA

jXL = j0.12

RL = 0.08

A’ Paramètres

Source triphasée 230/400 V – 50 Hz

jXL = j0.12

B’

jXL = j0.12

Uch = 380 V Pch = 120 kW Fp = 0.65 AR

C’

Ligne triphasée

Site industriel

a)

Tracer le diagramme vectoriel mettant en évidence le modèle monophasé équivalent (nous considérons la tension ligne-neutre VA’N’ aux bornes de la charge comme référence). b) Calculer les éléments RL, XL de l’impédance de la ligne. É valuer les pertes pL dans la ligne. c) Nous connectons en parallèle avec la charge une batterie de trois condensateurs, couplés en étoile, permettant de relever le facteur de puissance global à la valeur F’p = 0.96.

-

N

-

-

VAN

VBN

VCN

RL

jXL

+

A

+

B

I’B

RL

jXL

B’

+

C

I’C

RL

jXL

C’

Poste source

I’A

A’ Paramètres

U’s P’s

Ligne triphasée

C

C

C

Uch = 380 V Pch = 120 kW Fp = 0.65 AR

Site industriel Compensation

 Calculer la valeur de la capacité C à introduire.  Calculer la nouvelle tension à appliquer par la source et les nouvelles pertes dans la ligne. GEZ-3120 Électrotechnique – Exercices © M. ZEGRARI 2017

Fiche 2 –3Circuits Triphasés

2.6

Une source triphasée équilibrée de tension 220/380 V - 50 Hz, alimente deux charges triphasées équilibrées : Z1 = 60  couplée en étoile et Z2 = (12 + j18)  couplée en triangle. La liaison est réalisée par une ligne triphasée d’impédance ZL = (0.2 + j0.2)  . Source équilibrée -

N

-

-

VAN

VBN

VCN

Ligne triphasée

+

A

IA

+

B

IB

+

C

IC

Charge 1 en Y

ZL

Z1

ZL

Z1

ZL

Z1

ZL = (0.2 + j0.2)

Source 220/380 V 50 Hz

Z1 = 60 Charge 2 en

Z2 Z2 Z2

Z2 = (12 + j18)

a) b) c) d)

2.7

Donner le schéma monophasé équivalent de cette structure. Calculer les intensités des courants de ligne IA, IB, IC. É valuer les pertes joules pL dans la ligne. Calculer les différentes puissances consommées par la charge et son facteur de puissance. Afin d’augmenter le facteur de puissance global à la valeur 0.98, nous plaçons en parallèle avec la charge, une batterie de trois condensateurs couplés en étoile.  Calculer la capacité C des condensateurs à introduire.  Calculer l’intensité efficace I’A du courant de ligne et les pertes joules p’L correspondantes.

Une charge triphasée, de puissance active P = 300 kW et de facteur de puissance F p = 0.74 AR, est connectée à une source triphasée de tension ligne-ligne ULL = 400 V de fréquence fs = 50 Hz. Afin d’augmenter le facteur de puissance à la valeur F’p = 0.95, nous plaçons un banc de trois condensateurs en triangle en parallèle avec la charge. -

N

-

VAN VBN VCN

+

A

+

B

+

C

IL

Ich

P = 300 kW Fp = 0.74 AR

IC

Charge triphasée

Source triphasée 400 V - 50 Hz C

C

C Banc de compensation

a) Calculer les intensités efficaces des courants IL, Ich, IC. b) Déterminer la valeur de la capacité C du banc de compensation. c) Tracer le diagramme des courants, des tensions et des puissances après compensation. GEZ-3120 Électrotechnique – Exercices © M. ZEGRARI 2017

4

2.8

GEZ-3120 Électrotechnique

Une source triphasée équilibrée, de tension 220/380 V - 50 Hz, alimente une charge asymétrique déséquilibrée couplée en étoile avec neutre connecté. -

VAN

A

IA

A

B

IB

B

C

IC

C

N

IN

N’

+

Source triphasée équilibrée VBN + 220/380 N V 50 Hz -

VCN

+

R = 50 -jXC = -j80

Charge triphasée déséq N’

jXL = 100

a) Calculer le phaseur du courant IN dans la ligne neutre. b) Tracer le diagramme vectoriel des tensions et des courants dans le circuit.

2.9

Une source triphasée équilibrée, de tension ligne-ligne Us = 600 V - 50 Hz, alimente une charge triphasée déséquilibrée couplée en triangle. -

VAN

+

A

PAC

IA

A

IB

B

IC

C

W1 N

-

VBN

+

B

ZAB PBC W2

-

VCN

+

C

2.10

ZCA

ZCA = 15

ZBC

ZBC = j25

Charge déséquilibrée

600 V ligne-ligne - 50 Hz

a) b) c)

ZAB = (20 - j10)

Déterminer les phaseurs des courants de ligne IA, IB, IC. Calculer la puissance active, réactive et apparente consommées par la charge. Déterminer les indications PAC, PBC des wattmètres W1 et W2.

Une source triphasée équilibrée de tension 380/660 V - 50 Hz, alimente une charge triphasée déséquilibrée montée en étoile sans fil de neutre. Source équilibrée VAN + -

380/660 V 50 Hz

N

-

-

VBN

VCN

Charge déséquilibrée A

+

B

IB

B

+

C

IC

C

N

a) b) c) d)

A

IA

-

VN'N

+

ZA

ZB

ZA = 220 ZB = (55 + j95.26) ZC = (55 - j95.26) N'

ZC

N’

Calculer la tension au point neutre VN’N en utilisant le théorème de Millman. Calculer les tensions VAN’, VBN’, VCN’ à la charge. En déduire les courants de ligne IA, IB, IC. Retrouver ces résultats en réalisant la transformation étoile-triangle (Kennelly). Calculer les puissances active P et réactive Q consommées par la charge.

GEZ-3120 Électrotechnique – Exercices © M. ZEGRARI 2017

Fiche 2 –5Circuits Triphasés

Corrigé Fiche 2 : Circuits Triphasés 2.1

Source triphasée : 220/380 V, charge : Z = (36 + j12)  en triangle, ligne ZL = (0.2 + j0.5) . a) Le schéma monophasé équivalent au circuit : A VAN

IA

ZL

A’

+ Z/3 -

N’

N

b) Calcul des intensités des courants de ligne.

2.2

Courant dans la ligne A :

I A=

Courant dans la ligne B :

I B=

Courant dans la ligne C :

I C=

V AN

( Z L + Z /3 ) V BN

( Z L + Z /3 ) V CN

( Z L + Z /3 )

=

220 0° =16.92−20.2 ° A ( 0.2+ j 0.5 ) + ( 12+ j4 )

=

220−120° =16.92−140.2 ° A ( 0.2+ j0.5 ) + ( 12+ j 4 )

=

220 120 ° =16.9299.8 ° A ( 0.2+ j 0.5 ) + ( 12+ j 4 )

Source triphasée : ULL = 6 kV, charge triphasée en étoile : P = 36 kW et Fp = 0.845 AV. a) La charge étant équilibrée, les courants de ligne ont la même valeur efficace. Le courant étant en avance par rapport à la tension, la charge présente un comportement capacitif.

P 36000 = =4.1 A √3 U ¿ cos❑ √ 3 ×6000 × 0.845

Courant efficace de ligne :

I L=

Déphasage courant-tension :

¿−arccos [ 0.845 ] =−32.3 °

Phaseurs des courants de ligne :

I A=4.132.3 ° A ; I B=4.1−87.7 ° A ; I C =4.1 152.3° A

b) La détermination de l’impédance équivalence s’effectue par le bilan des puissances. Résistance de la charge :

R z=

P 36000 = =714 2 3 I L 3 ×4.1²

Réactance de la charge :

X z=

Q P tg❑ 36000× tg (−32.3 ° ) = = =−451 3× 4.1² 3 I 2L 3 I 2L

Nous pouvons déterminer l’impédance de la charge à l’aide de la relation suivante :

Z=

V AN ( 6000 / √ 3 ) 0 ° = =844.90−32.3° =( 714.16− j 451 ) IA 4.1 32.3 ° GEZ-3120 Électrotechnique – Exercices © M. ZEGRARI 2017

6

2.3

GEZ-3120 Électrotechnique

Un petit atelier connecté à un réseau triphasé à travers un transformateur 5.5 kV / 380 V. a) Nous effectuons le bilan des puissances en utilisant la méthode de Boucherot. Puissance Récepteur

Puissance active P (W)

Puissance réactive Q (VAR)

Pt =24 × 40=0.96 kW

Qt =Pt tg❑t =0.6 kVAR

Pr =3 × ( U 2 / R ) =4.33 kW

Qr =Pr tg❑r =0 kVAR

Moteurs

Pm =5× ( Pu /❑ )=30.12 kW

Qm =P m tg❑m=24.16 kVAR

Installation totale

PT =∑ Pk =35.41 kW

Tubes fluorescents Radiateur

b)

QT =∑ Qk =24.76 kVAR

Nous déterminons à partir de ces résultats les quantités suivantes :

c)

Puissance apparente totale :

ST =√ P2T +Q 2T =√ 35.412+24.76²=43.21 kVA

Facteur de puissance total :

F p=

Le calcul de la puissance apparente permet de déterminer le courant efficace de ligne. Courant efficace de ligne :

2.4

P T 35.41× 103 = =0.82 S T 43.21 ×103

I L=

ST 43210 = =65.65 A √3 U ¿ √3 ×380

Une charge triphasée Z = (42 + j18)  en (), alimentée par un réseau 220/380 V - 50 Hz. a) Dans un premier temps, nous transformons la charge () en une charge (Y). Charge (Y) équivalente :

ZY =

Z❑ ( 42+ j18 ) = = (14 + j 6 ) 3 3

Nous calculons ensuite les phaseurs des différents courants de ligne. Courant dans la ligne A :

I A=

V AN 220 0 ° = =14.44−23.2° A Z Y ( 14+ j6 )

Courant dans la ligne B :

I B=

V BN 220−120 ° = =14.44−143.2 ° A ZY ( 14+ j 6 )

Courant dans la ligne C :

I C=

V CN 220 120 ° = =14.44 96.8 ° A ZY ( 14+ j6 )

b) Nous déterminons ensuite les indications des deux wattmètres W1, W2. Puissance PAC :

P AC =ℜ [ U AC I ¿A ]=ℜ [ ( 380−30 ° ) × ( 14.44 23.2° ) ]=5449 W

Puissance PBC :

PBC =ℜ [ U BC I ¿B ]=ℜ [ ( 380−90 ° ) × ( 14.44 143.2° ) ]=3287 W

c) Nous calculons ensuite les différentes puissances consommées par la charge. Puissance active :

P=P AC + P BC =5449+3287=8736 W

Puissance réactive :

Q= √ 3 ( P AC −P BC )=√ 3 × ( 5449−3287 )=3745 VAR

GEZ-3120 Électrotechnique – Exercices © M. ZEGRARI 2017

Fiche 2 –7Circuits Triphasés

Puissance apparente :

2.5

S= √ P2 +Q ²=√ 87362 +3745²=9505VA

Un site industriel de caractéristiques électriques : Uch = 380 V ; 50 Hz ; Pch = 120 kW ; Fp = 0.65 L’alimentation est fournie à travers un poste source : Us = 460 V ; Ps = 140 kW a) Nous considérons le schéma monophasé équivalent. Le diagramme vectoriel sera représenté en considérant la tension ligne-neutre VA’N’ aux bornes de la charge comme référence. Tension ligne-neutre :

V AN ' =( U ch / √ 3 ) 0 °=220 0 ° V

Déphasage cô té charge :

❑ch=arccos ( 0.65 )=49.5 °

Courant efficace de ligne A :

I A=

Déphasage cô té source :

❑s=arccos

A + -

IA

RL

jXL

Pch

√ 3 U ch cos❑

(√

=

120000 =280 A √3 × 380× 0.65

Ps 3UsI A

)

=arccos

=51.1 ° ( √3 ×140000 460 × 46.75 )

A’

+

+

VAN

VA’N’

-

-

N

N’

VAN jXLIA VA’N’

ch s

RLIA Charge

IA

b) Les paramètres de la ligne de transport peuvent être calculés en déterminant les pertes en puissances dans la ligne. Pertes actives de la ligne :

p L=3 R L I 2A=P s−Pch =140 kW −20 kW =20 kW

Résistance de la ligne :

R L=

Pertes réactives de ligne :

q L =3 X L I 2A =Q s−Qch =P s tg❑s −Pch tg❑ch =33 kVAR

Réactance de la ligne :

X L=

pL 3I

2 A

qL 3I

2 A

=

=

20000 =85 m 3× 2802

33000 =140 m 3 ×2802

c) Nous réalisons une compensation du facteur de puissance à la valeur Fp’ = 0.96

P ch ( tg❑ch −tg ' )

120000× ( 1.169−0.292 ) =773 µF 3× 2× 50 ×380²

Capacité condensateurs :

C=

Nouveau courant de ligne :

I ' A=

Nouvelle tension source :

V ' s=V ch + ( R L + j X L ) I ' A =244 4.9° V

3U

2 ch

P ch

√ 3 U ch cos '

=

=

120000 =190 A √ 3 ×380 ×0.96

GEZ-3120 Électrotechnique – Exercices © M. ZEGRARI 2017

8

GEZ-3120 Électrotechnique

p ' L=3 R L I ' 2A=3 × 0.085× 1902=9.21 kW

Nouvelles pertes de ligne :

2.6

Une source triphasée 220/380 V - 50 Hz alimente deux charges Z1, Z2 à travers une ligne ZL. a) Pour établir le schéma monophasé équivalent, nous effectuons la transformation -Y. A +

IA

Zch

ZL

+ VAN

-

Z1

Z2/3

N

b) Nous calculons d’abord l’impédance équivalente de la charge, ensuite les courants de ligne.

(

Z 2 60 × ( 4+ j6 ) = = ( 4.24+ j5.22 ) 3 60+ ( 4+ j 6 )

)

Impédance de charge :

Z ch= Z 1 /¿

Courant de la ligne A :

I A=

V AN 220 0 ° = =31.4−50.7 ° A Z L + Z ch ( 0.2+ j 0.2 ) + ( 4.24 + j 5.22 )

Courant de la ligne B :

I B=

V BN 220−120 ° = =31.4−170.7° A Z L + Z ch ( 0.2+ j 0.2 ) + ( 4.24 + j 5.22 )

Courant de la ligne C :

I C=

V CN 220 120 ° = =31.4 69.3 ° A Z L + Z ch ( 0.2+ j0.2 )+ ( 4.24+ j5.22 )

Calcul des pertes de ligne :

p L=3 R L I 2A=3 × 0.2× 31.42=592 W

c) Nous calculons les différentes puissances consommées par la charge. Calcul de la puissance active :

Pch =3 R ch I 2A =3 × 4.24 ×31.4 2=12.54 kW

Calcul de la puissance réactive :

Q ch =3 X ch I 2A =3 ×5.22 ×31.4 2=15.44 kVAR

Calcul de puissance apparente :

Sch =√ P 2ch +Q2ch =√ 12.54 2+ 15.44²=19.89 kVA

Calcul du facteur de puissance :

F p=

P ch 12.54 × 103 = =0.63 S ch 19.89× 103

d) Nous étudions la compensation du facteur de puissance à la valeur F’p = 0.98

P ch ( tg❑ch −tg ' )

Capacité condensateurs :

C=

Nouveau courant de ligne :

I ' A=

3V

2 AN

=

12541× ( 1.233−0.203 ) =283 µF 3× 2× 50 ×220²

Pch 12541 = =19.44 A √ 3 U ¿ cos ' √ 3 ×380 ×0.98

GEZ-3120 Électrotechnique – Exercices © M. ZEGRARI 2017

Fiche 2 –9Circuits Triphasés

2.7

Nouvelles pertes de ligne :

p ' L=3 R L I ' 2A=3 × 0.2× 19.442=227 W

Taux de réduction pertes :

( )

p' L p' L

=

%

p L −p ' L 592−227 ×100= ×100=62 % pL 592

Une charge triphasée : P = 300 kW ; Fp = 0.74 AR connectée à une source ULL = 400 V - fs = 50 Hz. La compensation du facteur de puissance à la valeur F’p = 0.95 par de 3 condensateurs en (). a) Calculons les intensités efficaces des courants IL, Ich, IC. Intensité du courant de charge :

P 300× 103 I ch= = =585 A √ 3U ¿ cos❑ √ 3 × 400 ×0.74

Intensité du courant de ligne :

I L=

P 300 × 103 = =456 A √3 U ¿ cos ' √3 × 400 ×0.95

Pour calculer l’intensité du courant IC dans la ligne des condensateurs, nous utilisons les phaseurs des courants de ligne et de charge :

I C =I L −I ch=( 456−18.2 ° )−( 585−42.3 ° )=251 90 ° A b) Les condensateurs étant couplés en triangle, nous déterminons les courants de triangle.

I C 251 = =144.91 A √ 3 √3

Courant du triangle-capacités :

J C=

Réactance des condensateurs :

XC =

Capacité des condensateurs :

C=

U¿ 400 = =2.76 J C 144.91

1 1 = =1.15 mF X C 2.76× 2× 50

c) Nous regroupons les différents résultats dans le tableau suivant : Grandeur

Avant compensation

Après compensation

Puissance active :

P=300 kW

P=300 kW

Facteur de puissance :

cos ❑=0.74=42.3 °

cos '=0.94=18.2 °

Courant de ligne :

I ch=

Puissance réactive :

Q=P tg ❑=273 kVAR

Q '=P tg '=99 kVAR

Puissance corrective :

QC =0 kVAR

Q C =Q ' −Q=−174 kVAR

Puissance apparente :

S=

P =585 A √ 3U ¿ cos❑

P =405 kVA cos ❑

I L=

S '=

P =456 A √3 U ¿ cos '

P =319 kVA cos '

Le diagramme vectoriel des différentes grandeurs est le suivant :

GEZ-3120 Électrotechnique – Exercices © M. ZEGRARI 2017

10

GEZ-3120 Électrotechnique

VLN ’ = 18.2°

S

Q

QC I'L = 42.3°

S'

IC

Q' ' IL

P = 100 kW

2.8

Une source triphasée équilibrée : 220/380 V - 50 Hz, alimente une charge asymétrique déséquilibrée couplée en étoile avec neutre connecté.

-

VAN

+

Source triphasée équilibrée VBN + 220/380 N V 50 Hz -

VCN

+

A

IA

A

B

IB

B

C

IC

C

N

IN

N’

R = 50 -jXC = -80

Charge triphasée déséq N’

jXL = 100

a) Le neutre étant connecté, le calcul des courants de ligne s’effectue par la méthode directe. Courant de la ligne A :

I A=

V AN 220 0 ° = =4.4 0 ° A R 50

Courant de la ligne B :

I B=

V BN 220−120 ° = =2.75−30 ° A − j XC 80−90 °

Courant de la ligne C :

I C=

V CN 220120 ° = =2.2 30° A j X L 100 90 °

Courant dans le neutre :

I N =I A + I B + I C =8.69−1.8° A

b) Nous traçons le diagramme vectoriel des tensions et des courants dans le circuit.

GEZ-3120 Électrotechnique – Exercices © M. ZEGRARI 2017

Fiche 2 –11 Circuits Triphasés

VCN

IC IA

30°

VAN

IN

-30°

IB

VBN

2.9

Une source triphasée équilibrée : Us = 600 V - 50 Hz, alimente une charge déséquilibrée en (). -

VAN

+

A

IA

PAC

A JAB

W1 N

-

VBN

+

B

ZAB PBC

IB

B JBC

W2 -

VCN

+

C

JCA ZAB = (20 – j10) ZCA

ZBC IC

ZCA = 15 ZBC = j25

C Charge déséquilibrée

600 V ligne-ligne - 50 Hz

a) La charge déséquilibrée étant couplée en triangle, nous calculons dans un premier temps les courants de triangle, nous déduisons ensuite les courants de ligne par les lois des nœuds. Calcul des courants de triangle. Courant de la branche AB :

J AB=

U AB 600 30 ° = =26.8356.6 ° A Z AB ( 20− j10 )

Courant de la branche BC :

J BC =

U BC 600−90 ° = =24−180 ° A Z BC j 25

Courant de la branche CA :

J CA =

U CA 600 150 ° = =40 150 ° A Z CA 15

Calcul des courants de ligne.

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12

GEZ-3120 Électrotechnique

Courant de la ligne A :

I A=J AB−J CA =49.482.8 ° A

Courant de la ligne B :

I B =J BC −J AB =44.79−150° A

Courant de la ligne C :

I C =J CA −J BC =22.66 118 ° A

b) Nous calculons les puissances complexes au niveau de chaque phase. Puissance de ligne A :

S A =V AN I ¿A =( 346 0 ° ) × ( 49.48−2.8 ° )=( 17120− j 837 ) VA

Puissance de ligne B :

S B=V BN I ¿B =( 346−120° ) × ( 44.79150 ° )=( 13437+ j7758 ) VA

Puissance de ligne C :

SC =V CN I ¿C =( 346 120 ° ) × ( 22.66−118 ° ) =( 7845+ j 274 ) VA

Nous déduisons la puissance active, réactive et apparente consommées par la charge. Puissance active :

Pch =P A + PB + P C =17120+13437+7845=38.4 kW

Puissance réactive :

Qch =Q A +Q B+ QC =−837+ 7758+274=7.2 kVAR

Puissance apparente :

Sch =√ P 2ch +Q 2ch =√ 38.4 2 +7.22=39 kVA

c) Nous déterminons les indications des deux wattmètres.

2.10

Puissance PAC :

P AC =ℜ [ U AC I ¿A ]=ℜ [ ( 600−30 ° ) × ( 49.48−2.8° ) ]=24.96 kW

Puissance PBC :

PBC =ℜ [ U BC I ¿B ]=ℜ [ ( 600−90 ° ) × ( 44.79 150 ° ) ] =13.44 kW

Vérification :

Pch =P AC + P BC =24.96+13.44=38.4 kW

Une source triphasée équilibrée 380/660 V - 50 Hz, alimente une charge déséquilibrée en étoile sans fil de neutre. Source équilibrée VAN + -

380/660 V 50 Hz

N

-

-

VBN

VCN

Charge déséquilibrée A

A

IA

+

B

IB

B

+

C

IC

C

N

-

VN'N

+

ZA

ZB

ZA = 220 ZB = (55 + j95.26) ZC = (55 - j95.26) N'

ZC

N’

a) Nous représentons le circuit complet en mettant en évidence le point neutre N’ de la charge.

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Fiche 2 –13 Circuits Triphasés N' + ZA

ZB

+

ZC

+

VAN

VCN

VBN -

+ -

-

VN’N N

L’application du théorème de Millman permet de calculer la tension V N’N :

V AN V BN V CN 380 0 ° 380−120 ° 380120 ° + + + + Z Z B ZC 220 ( 55+ j 95.26 ) ( 55− j 95.26 ) V N'N= A = =381−180 ° V 1 1 1 1 1 1 + + + + Z A Z B ZC 220 ( 55+ j 95.26 ) ( 55− j 95.26 ) b) Nous calculons les tensions établies aux bornes de la charge. Tension de branche AN’ :

V AN ' =V AN −V N ' N =7610 ° V

Tension de branche BN’ :

V BN ' =V BN −V N N =381−60 ° V

Tension de branche CN’ :

V CN ' =V CN −V N N =381 60° V

'

'

Nous déduisons de ces tensions les phaseurs des courants de ligne. Courant de la ligne A :

I A=

V AN ' 761 0 ° = =3.46 0 ° A ZA 220

Courant de la ligne B :

I B=

V BN ' 381−60 ° = =3.46−120 ° A ZB 110 60 °

Courant de la ligne C :

I C=

V CN ' 381 60 ° = =3.46 120 ° A Z C 110−60°

Il se trouve que les courants de ligne forment un système triphasé équilibré. c) Nous déterminons les courants de ligne en passant par la transformation étoile-triangle. Calcul des impédances équivalentes. Impédance de branche AB :

Z AB =

Z A Z B +Z B Z C +Z C Z A =33060 ° ZC

Impédance de branche BC :

Z BC =

Z A Z B + Z B Z C + ZC Z A =165 0° ZA

Impédance de branche CA :

ZCA =

Z A Z B + Z B Z C+ Z C Z A =33 0−60 ° ZB

Calcul des courants de triangle.

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GEZ-3120 Électrotechnique

Courant de la branche AB :

J AB=

U AB 660 30° = =2−30 ° A Z AB 330 60°

Courant de la branche BC :

J BC =

U BC 660−90 ° = =4−90° A Z BC 165 0 °

Courant de la branche CA :

J CA =

U CA 660 150 ° = =2−150 ° A Z CA 330−60 °

Calcul des courants de ligne. Courant de la ligne A :

I A=J AB−J CA =3.46 0 ° A

Courant de la ligne B :

I B =J BC −J AB =3.46−120 ° A

Courant de la ligne C :

I C =J CA −J BC =3.46 120 ° A

Nous pouvons vérifier la tension au point neutre par la relation suivante :

V N ' N =V AN −V AN =V AN −Z A I A =( 380 0 ° )−( 220 ×3.46 )=381−180 ° V '

d) Nous calculons ensuite la puissance complexe totale de la charge :

ST =S A + S B + SC =( V AN I ¿A ) + ( V BN I ¿B ) + ( V CN I ¿C ) =( 3945+ j 0 ) VA PT =3945 W et Q T =0 VAR

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