Elementy ciągarstwa 8388408224, 9788388408229 [PDF]

Zitiervorschau










KU 0038 pozycja wydawnictw naukowych Akademii Górniczo-Hutniczej im. Stanisáawa Staszica w Krakowie

© Wydawnictwa AGH, Kraków 2001 ISBN 83-88408-22-4 Redaktor Naczelny Uczelnianych Wydawnictw Naukowo-Dydaktycznych: prof. dr hab. inĪ. Andrzej Wichur Z-ca Redaktora Naczelnego: mgr Beata Barszczewska-Wojda










Recenzent: prof. dr hab. inĪ. Kazimierz ĝwiątkowski

Projekt okáadki i stron tytuáowych: Beata Barszczewska-Wojda Opracowanie edytorskie: zespóá redakcyjny UWND AGH Korekta: Danuta Harnik

Skáad komputerowy: „Andre”, tel. 423-10-10

Redakcja Uczelnianych Wydawnictw Naukowo-Dydaktycznych al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków tel. (0-12) 617-32-28, tel./fax (0-12) 636-40-38, e-mail: [email protected]

  
 PamiĊci Przyjaciela Profesora Lucjana Sadoka pracĊ tĊ poĞwiĊcam

Spis treĞci










Wykaz waĪniejszych oznaczeĔ ......................................................................... . Wprowadzenie ................................................................................................. 2. NarzĊdzia ciągarskie ....................................................................................... 2.1. Materiaáy do wyrobu ciągadeá ................................................................... 2.2. Podziaá i budowa ciągadeá ......................................................................... 2.3. Objawy zuĪycia ciągadeá ........................................................................... 2.4. Metody pomiaru ksztaátu i stopnia zuĪycia ciągadeá ................................ 3. NaprĊĪenia przy ciągnieniu peánych profili okrągáych ............................... 3.1. WiadomoĞci ogólne ................................................................................... 3.1.1. Tensor naprĊĪenia i tensor odksztaácenia ........................................ 3.1.2. Transformacje tensorów i umowa sumacyjna ................................. 3.2. Wprowadzenie do teorii górnej granicy (górnej oceny) ........................... 3.3. Beztarciowy proces ciągnienia .................................................................. 3.4. Ciągnienie z przeciwciągiem .................................................................... 3.5. Analityczne okreĞlenie naprĊĪenia ciągnienia prĊtów i drutów ............... 3.5.1. NaprĊĪenie ciągnienia wedáug Sachsa [40, 88] ............................. 3.5.2. NaprĊĪenie ciągnienia wedáug Avitzura [4] .................................... 3.5.3. Zestawienie niektórych wzorów do obliczania naprĊĪenia ciągnienia ...................................................................... 3.6. Optymalny kąt ciągnienia .......................................................................... 4. Stan odksztaácenia w procesie ciągnienia peánych profili okrągáych ......... 4.1. Odksztaácenia zbĊdne ................................................................................ 4.2. Analityczne okreĞlenie odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci [73, 74] ..................................................................................... 4.2.1. Rozwiązania dla sferycznego pola prĊdkoĞci ................................. 4.2.2. Rozwiązanie dla zmodyfikowanego sferycznego pola prĊdkoĞci [73, 74] .................................................................... 4.2.3. Analiza otrzymanych zaleĪnoĞci ..................................................... 4.3. Wyniki pomiarów i obliczeĔ ..................................................................... 4.3.1. Metody analizy stanu odksztaácenia ............................................... 4.3.2. Wybrane dane doĞwiadczalne i obliczeniowe ................................. 5. WáasnoĞci mechaniczne wyrobów ciągnionych ............................................ 5.1. Wpáyw parametrów procesu ciągnienia na wáasnoĞci mechaniczne ........

9 15 19 19 24 35 37 43 43 43 48 50 57 61 69 69 73 80 85 93 97 103 105 112 119 131 131 134 139 140 7










5.2. Wpáyw obróbki cieplnej na wáasnoĞci mechaniczne ................................ 5.3. NiejednorodnoĞü wáasnoĞci ....................................................................... 6. Tarcie w procesie ciągnienia........................................................................... 6.1. Wpáyw tarcia na proces ciągnienia ........................................................... 6.2. Smary i warstwy podsmarowe ................................................................... 6.3. Ocena efektywnoĞci smarowania .............................................................. 6.4. Metody pomiaru wspóáczynnika tarcia ..................................................... 7. Ciągnienie rur.................................................................................................. 7.1. Metody ciągnienia rur ............................................................................... 7.2. NaprĊĪenie ciągnienia rur .......................................................................... 7.2.1. Ciągnienie swobodne (ciągnienie na pusto) ................................... 7.2.2. Ciągnienie na korku i na dáugim trzpieniu ...................................... 7.3. Stan odksztaácenia ..................................................................................... 7.3.1. Zmiana gruboĞci Ğcianki przy swobodnym ciągnieniu rur ............. 7.3.2. Odksztaácenia zbĊdne ...................................................................... 7.3.3. Wyniki pomiarów i obliczeĔ ........................................................... 7.4. NierównomiernoĞü wáasnoĞci .................................................................... 8. Niekonwencjonalne procesy ciągnienia ......................................................... 8.1. Ciągnienie w warunkach smarowania hydrodynamicznego ..................... 8.1.1. Ogólne wiadomoĞci o smarowaniu hydrodynamicznym ................ 8.1.2. Teoretyczne podstawy ciągnienia w warunkach smarowania hydrodynamicznego ........................................................................ 8.1.3. Praktyczne aspekty ciągnienia w warunkach smarowania hydrodynamicznego ........................................................................ 8.2. Ciągnienie przez obrotowe ciągadáo ......................................................... 8.3. Ciągnienie z zastosowaniem ultradĨwiĊków ............................................ 8.3.1. Wpáyw drgaĔ ultradĨwiĊkowych na proces plastycznego odksztaácenia metali ........................................................................ 8.3.2. Wpáyw drgaĔ ultradĨwiĊkowych na proces ciągnienia ................... 8.4. Ciągnienie stali w podwyĪszonych temperaturach ................................... 8.4.1. Dobór temperatury przeróbki plastycznej ....................................... 8.4.2. Warstwy podsmarowe i smary ......................................................... 8.4.3. WáasnoĞci mechaniczne i jakoĞü wyrobu gotowego ....................... 8.5. Ciągnienie w ciągadáach rolkowych (walcowych) ................................... 8.5.1. Ogólna charakterystyka ciągadeá rolkowych .................................. 8.5.2. Teoretyczne aspekty ciągnienia w ciągadáach rolkowych .............. 8.5.3. Wybrane wyniki badaĔ .................................................................... 9. NaprĊĪenia wáasne w wyrobach ciągnionych ............................................... 9.1. Wpáyw naprĊĪeĔ wáasnych na wáasnoĞci i jakoĞü wyrobów .................... 9.2. Wpáyw parametrów procesu ciągnienia na naprĊĪenia wáasne ................. 9.3. Metody pomiaru naprĊĪeĔ wáasnych ......................................................... 9.4. Metody zmniejszania naprĊĪeĔ wáasnych ................................................. Literatura .................................................................................................................. 8

147 150 159 160 163 166 173 181 182 194 194 200 202 203 209 213 216 219 219 219 224 232 235 239 239 242 245 246 250 252 253 254 256 262 263 264 267 271 279 283

Wykaz waĪniejszych oznaczeĔ

Ar – wydáuĪenie równomierne, A100 – wydáuĪenie wzglĊdne próbki o bazie pomiarowej 100 mm, aij – macierz transformacji,



ai – wspóárzĊdne poáoĪenia początkowego,



C1, C2 – staáe, zaleĪne od rodzaju materiaáu oraz od wstĊpnego umocnienia,



c – dáugoĞü czĊĞci kalibrującej ciągadáa, D0, Dk – początkowa i koĔcowa Ğrednica ciągnionego wyrobu, Dkz, Dkw – koĔcowe Ğrednice rury: zewnĊtrzna i wewnĊtrzna, D0z, D0w – początkowe Ğrednice rury: zewnĊtrzna i wewnĊtrzna,




Dx – Ğrednica bieĪąca (w dowolnym przekroju prostopadáym do osi ciągnionego wyrobu), E – moduá Younga (moduá sprĊĪystoĞci wzdáuĪnej),

Eij – tensor odksztaáceĔ skoĔczonych w zapisie Eulera, Fc – siáa ciągnienia,

Fm – siáa osiowego nacisku metalu na ciągadáo, F0 – siáa przeciwciągu, Fr – siáa rozpierająca dzielone ciągadáo,

f (α) – funkcja kąta α dana równaniem (3.88b), g0, gk – początkowa i koĔcowa gruboĞü Ğcianki rury, h – gruboĞü szczeliny (koĔcowa) pomiĊdzy ciągnionym wyrobem a tulejką ciĞnieniową, h2 – wysokoĞü stoĪka zgniatającego ciągadáa, hst – dáugoĞü pracującej czĊĞci stoĪka zgniatającego ciągadáa, 9

J* – caákowita moc odksztaácenia, K1, K2 – staáe, zaleĪne od rodzaju materiaáu oraz od metody ciągnienia, KĞr – Ğrednia wartoĞü oporu plastycznego, L – dáugoĞü czĊĞci kalibrującej ciągadáa, Lij – tensor odksztaáceĔ skoĔczonych w zapisie Lagrange, l – dáugoĞü tulejki ciĞnieniowej, lij – tensor odksztaáceĔ nieskoĔczenie maáych w zapisie Lagrange, lk – dáugoĞü czĊĞci kalibrującej ciągadáa, MES – metoda elementów skoĔczonych, m – czynnik tarcia,



n – wykáadnik w równaniu krzywej umocnienia; liczba obrotów ciągadáa obrotowego,



nmin, nmax – skrajne przednie i skrajne tylne wycofanie korka swobodnego, p – ciĞnienie smaru (w tulejce ciĞnieniowej), pN, pn – nacisk normalny metalu na ciągadáo,



q – natĊĪenie przepáywu smaru,

R – promieĔ bieĪący w materiale w peáni odksztaáconym, Rm – wytrzymaáoĞü na rozciąganie,




D D   R0, Rk – promieĔ początkowy i koĔcowy wyrobu  R0 = 0 , Rk = k  , 2 2   R0,2 – umowna granica plastycznoĞci,

Rkw, Rkz – koĔcowe promienie rury: wewnĊtrzny i zewnĊtrzny,

R0w, R0z – początkowe promienie rury: wewnĊtrzny i zewnĊtrzny, r – promieĔ bieĪący; wspóárzĊdna w ukáadzie sferycznym,

r0, rk – promienie wychodzące z geometrycznego Ğrodka ciągadáa, opowiadające powierzchniom sferycznym Γ2 i Γ1 (rys. 3.13), S0, Sk – powierzchnia przekroju początkowego i koĔcowego wyrobu, Smax – caákowita powierzchnia stoĪkowa korka swobodnego, Sr – rzeczywista powierzchnia styku stoĪkowej czĊĞci korka z rurą, Ssx – teoretyczna powierzchnia stoĪkowej czĊĞci korka swobodnego biorąca udziaá w odksztaáceniu, T, Ti, Tij ... – tensory rzĊdu: zerowego, pierwszego, drugiego... t – czas, 10

ui – skáadowe wektora przemieszczenia (i = 1, 2, 3), . . . u r, uϕ, u θ, ... – skáadowe prĊdkoĞci punktu w sferycznym ukáadzie odniesienia, V – objĊtoĞü, v – prĊdkoĞü, vc – prĊdkoĞü ciągnienia, vi – wektor prĊdkoĞci przemieszczenia, vo – prĊdkoĞü ruchu materiaáu w tulejce ciĞnieniowej, vo, vk – prĊdkoĞü cząstek metalu w strefach I i III (rys. 3.13), vr, vϕ, vθ – skáadowe prĊdkoĞci w sferycznym ukáadzie odniesienia (r, ϕ, θ), W – praca odksztaácenia plastycznego,



WΓ1, WΓ2 – praca Ğcinania na powierzchniach Γ1 i Γ2,

– jednostkowe prace Ğcinania na powierzchniach Γ1 i Γ2,



– moc odksztaácenia plastycznego,

– moc idąca na pokonanie naciągów i przeciwciągu, – moc idealnego odksztaácenia plastycznego, – moc tarcia,

– moc Ğcinania na dowolnej powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci,




wΓ1, wΓ2 . W . Wb . Wi . Ws . WΓ . . WΓ1, WΓ2 . w



wΓ – jednostkowa praca Ğcinania na dowolnej powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci,

– moce Ğcinania na powierzchniach Γ1 i Γ2,

– jednostkowa moc odksztaácenia plastycznego,

xi – osie ukáadu odniesienia (i = 1, 2, 3); wspóárzĊdne poáoĪenia chwilowego, Z – przewĊĪenie, z – wzglĊdny ubytek przekroju, gniot,

zc – gniot caákowity, zd – gniot dodatkowy, zi – gnioty czĊĞciowe, zĞr – gniot Ğredni, α – kąt ciągnienia (poáowa kąta rozwarcia stoĪka), αopt – optymalny kąt ciągnienia, 11

αz – zredukowany kąt ciągnienia, β – kąt nachylenia stoĪkowej czĊĞci korka swobodnego, Γ1, Γ2 – powierzchnie nieciągáoĞci prĊdkoĞci, γ – wspóáczynnik zapasu wytrzymaáoĞci, γΓ2 – inĪynierskie odksztaácenie postaciowe na powierzchni Γ2, ∆ – wspóáczynnik ksztaátu, ∆l – zmiana dáugoĞci, ε – wydáuĪenie wzglĊdne w próbie rozciągania, εc – caákowite odksztaácenie zastĊpcze (intensywnoĞü odksztaácenia),



εcĞr – Ğrednia caákowa caákowitego odksztaácenia zastĊpczego, εH – odksztaácenie jednorodne,





εij – tensor odksztaáceĔ nieskoĔczenie maáych w zapisie Eulera; tensor odksztaácenia, . ε ij – tensor prĊdkoĞci odksztaácenia dla nieskoĔczenie maáych odksztaáceĔ; tensor prĊdkoĞci odksztaácenia, εL, εθ, εr – skáadowe odksztaáceĔ zbĊdnych; odpowiednio skáadowe: wzdáuĪna, obwodowa i promieniowa,




εrr, εϕϕ, ..., εϕr – skáadowe tensora odksztaácenia w sferycznym ukáadzie odniesienia (r, ϕ, θ), . . . ε rr, ε ϕϕ, ..., ε ϕr – skáadowe tensora prĊdkoĞci odksztaácenia w sferycznym ukáadzie odniesienia (r, ϕ, θ), εx, εy, εz – skáadowe tensora odksztaácenia w kartezjaĔskim ukáadzie odniesienia, ε1 – caákowite zastĊpcze odksztaácenie przed osiągniĊciem powierzchni Γ1,

εII – Ğrednie odksztaácenie zastĊpcze w strefie II, εΓ1 – caákowite zastĊpcze odksztaácenie po przejĞciu powierzchni Γ1, εΓ2 – caákowite zastĊpcze odksztaácenie po przejĞciu powierzchni Γ2, η – dynamiczny wspóáczynnik lepkoĞci, θ – kąt okreĞlający poáoĪenie kątowe dowolnej cząsteczki (0 < θ < α), θ1 – kąt zastĊpczy (θ1 = arc tg (sin θ)), λ – wspóáczynnik wydáuĪenia, λc – caákowity wspóáczynnik wydáuĪenia, 12

λD – wspóáczynnik wydáuĪenia wynikający ze zmiany Ğrednicy rury, λg – wspóáczynnik wydáuĪenia wynikający ze zmiany gruboĞci Ğcianki rury, λmax – maksymalna wartoĞü wspóáczynnika wydáuĪenia, µ – wspóáczynnik tarcia, ν – wspóáczynnik (liczba) Poissona, ρ – kąt tarcia (tg ρ = µ), σc – naprĊĪenie ciągnienia, σco – naprĊĪenie ciągnienia przez obrotowe ciągadáo, σcp – naprĊĪenie ciągnienia z przeciwciągiem,



σH – naprĊĪenie ciągnienia gdy nie wystĊpują odksztaácenia zbĊdne,



σh – naprĊĪenie idące na wytworzenie i podtrzymanie ciĞnienia smaru, σij – tensor naprĊĪenia,

σl, σθ, σr – naprĊĪenia: wzdáuĪne, obwodowe i promieniowe,



σ0 – naprĊĪenie przeciwciągu, σ0kr – przeciwciąg krytyczny,

σp – naprĊĪenie uplastyczniające,




σx – naprĊĪenie wzdáuĪne w dowolnym przekroju prostopadáym do osi ciągnionego wyrobu, σz – wzdáuĪne naprĊĪenie wáasne,

σzp – wzdáuĪne naprĊĪenie wáasne na powierzchni drutu,

σ1, σ2, σ3 – naprĊĪenia gáówne, τ – naprĊĪenie styczne, τmax – maksymalne naprĊĪenie styczne, φ – naprĊĪeniowy czynnik zbĊdnoĞci, ϕ – odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci,

ϕAl, ϕArmco, ϕCu, ϕ303 – odksztaáceniowe czynniki zbĊdnoĞci odpowiednio dla: aluminium, Īelaza Armco, miedzi, stali 303, ϕĞr – Ğrednia wartoĞü odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci, ϕ1, ϕ2, ϕ3 – odksztaáceniowe czynniki zbĊdnoĞci otrzymane na drodze teoretycznej. 13

14










. Wprowadzenie










Ciągnienie uwaĪa siĊ za jeden z prostszych procesów plastycznej przeróbki metali. Takie traktowanie procesu ciągnienia spowodowane zostaáo faktem, Īe zdecydowaną wiĊkszoĞü wyrobów ciągnionych stanowią prĊty, rury i druty o przekroju koáowym, z czym związany jest prosty ksztaát obszaru odksztaácenia i stosunkowo áatwy do przewidzenia charakter páyniĊcia metalu. Problem ulega znacznemu skomplikowaniu, gdy wziąü pod uwagĊ technologie wytwarzania drogą ciągnienia profili o ksztaácie záoĪonym, które otrzymywane są ze wsadu znacznie róĪniącego siĊ ksztaátem od wyrobu gotowego. Wyroby ksztaátowe nie mają w chwili obecnej duĪego udziaáu tonaĪowego w caákowitej produkcji wyrobów ciągnionych. Obserwuje siĊ jednak tendencje do ciągáego rozszerzania ich asortymentu. Tendencje takie mają na celu dąĪenie do wyeliminowania pracocháonnej i kosztownej obróbki skrawaniem, a takĪe wykorzystania szeregu zjawisk związanych z zastosowaniem procesu ciągnienia do ich wytwarzania. NiezaleĪnie od ksztaátu wyrobu (przekrój koáowy czy profilowy, rurowy czy peány) oraz jego wymiarów uzyskuje siĊ w procesie ciągnienia bardzo dobrą jakoĞü powierzchni porównywalną z powierzchnią polerowaną oraz bardzo wąskie tolerancje wymiarowe. Poza tym, ksztaátując odpowiednio strukturĊ metalu przed ciągnieniem drogą obróbki cieplnej, uzyskaü moĪna wyroby finalne charakteryzujące siĊ wysokimi wáasnoĞciami wytrzymaáoĞciowymi przy równoczeĞnie dobrych wáasnoĞciach plastycznych. Wszystko to sprawia, Īe wyroby ciągnione są szeroko stosowane w przemyĞle maszynowym jako elementy konstrukcyjne. Wymieniü tutaj naleĪy przynajmniej kilka waĪnych wyrobów produkowanych ze wsadu ciągnionego, a mianowicie: liny, Ğruby, nity, sprĊĪyny, áoĪyska toczne, osie, waáy napĊdowe itp. Nie sposób pominąü równieĪ drutu jako elementu konstrukcyjnego, np. w budownictwie, przemyĞle elektrotechnicznym, wáókienniczym, oraz rur znajdujących zastosowanie w energetyce, chemii, przemyĞle spoĪywczym i innych gaáĊziach. W procesach wytwarzania prĊtów i rur wystĊpuje caáy szereg trudnoĞci technologicznych związanych z jakoĞcią powierzchni wyrobów, uzyskaniem odpowiednich wáasnoĞci mechanicznych oraz wymaganych tolerancji wymiarowych. CzĊstokroü wystĊpują wybraki spowodowane pĊkniĊciami wzdáuĪnymi lub poprzecznymi ciągnionego materiaáu, co powoduje jego caákowitą nieprzydatnoĞü do dalszego przerobu. Zjawisko to spowodowane jest przede wszystkim utratą plastycznoĞci metalu, bĊdącej 15

skutkiem umocnienia, oddziaáywaniem naprĊĪeĔ roboczych oraz naprĊĪeĔ wáasnych w powiązaniu z nieodpowiednią strukturą wewnĊtrzną lub obecnoĞcią wad pochodzących z zabiegów poprzedzających proces ciągnienia. Próby eliminacji wymienionych wad oraz koniecznoĞü poszukiwania nowych technologii, wynikające z wprowadzania do produkcji metali i stopów, czĊstokroü charakteryzujących siĊ niską plastycznoĞcią oraz wysokimi wáasnoĞciami wytrzymaáoĞciowymi spowodowaáy wyraĨny rozwój ciągarstwa jako dziedziny wiedzy. Obserwuje siĊ liczne rozwiązania teoretyczne dąĪące do wyjaĞnienia lub opisu szeregu zjawisk, jak równieĪ pojawiają siĊ nowe technologie bĊdące miĊdzy innymi wynikiem obszernych badaĔ laboratoryjnych opartych na przesáankach analitycznych. Przykáadowo do nowych, niekonwencjonalnych technologii zaliczyü moĪna:



ciągnienie w warunkach smarowania hydrodynamicznego i hydrostatycznego, ciągnienie z wykorzystaniem ultradĨwiĊków, zastosowanie ciągadáa obrotowego do procesu ciągnienia drutów i rur, ciągnienie w podwyĪszonych temperaturach, ciągnienie z zastosowaniem obróbki cieplno-plastycznej.



– – – – –






RozwaĪania teoretyczne mają na celu równieĪ znalezienie kryteriów powstawania pĊkniĊü, okreĞlenie optymalnych gniotów gwarantujących uzyskanie Īądanych wáasnoĞci wyrobów oraz dobór ksztaátu narzĊdzi, zapewniających jednorodne odksztaácenie przy moĪliwie niskim wydatku energii. Poszukuje siĊ równieĪ nowych kompozycji smarów oraz warstw podsmarowych, poniewaĪ zmniejszenie tarcia jest jedną z dróg intensyfikacji procesu ciągnienia. Wiele prac teoretycznych i doĞwiadczalnych poĞwiĊconych ostatnio zostaáo zagadnieniu niejednorodnoĞci odksztaácenia, szczególnie w aspekcie znalezienia związków pomiĊdzy parametrami procesu ciągnienia, a oczekiwanym rozkáadem intensywnoĞci odksztaácenia. Problem ten jest szczególnie waĪny, gdyĪ pociąga za sobą nierównomiernoĞü wáasnoĞci na przekroju poprzecznym ciągnionych wyrobów, a tym samym prowadziü moĪe do znacznego, lokalnego obniĪenia plastycznoĞci materiaáu. Mówiąc o procesie ciągnienia, nie moĪna ograniczaü siĊ jedynie do samego zjawiska odksztaácenia metalu w ciągadle. Na proces technologiczny skáada siĊ bowiem szereg operacji, które rzutują na wáasnoĞci oraz jakoĞü wyrobu gotowego. Zaliczyü do nich naleĪy: – obróbkĊ cieplną przed i po procesie ciągnienia, – usuwania zgorzeliny, – zaostrzenie koĔca drutów, prĊtów lub rur w celu wprowadzenia materiaáu do ciągadáa, – szlifowanie, – áuszczenie, – prostowanie. 16










Operacje szlifowania lub áuszczenia prowadzi siĊ w celu usuniĊcia wad powierzchniowych, a przede wszystkim warstwy odwĊglonej, której obecnoĞü jest niedopuszczalna dla pewnych asortymentów wyrobów ciągnionych (np. stale áoĪyskowe, sprĊĪynowe). KaĪda z wymienionych operacji moĪe wprowadziü zaburzenia do procesu technologicznego, które bĊdą miaáy wpáyw na jakoĞü i wáasnoĞci ciągnionego wyrobu. NiewáaĞciwie przeprowadzona obróbka cieplna moĪe doprowadziü do niejednorodnej struktury metalu bądĨ teĪ struktury jednorodnej, lecz niepoĪądanej. W procesie chemicznego usuwania zgorzeliny (trawienie w kwasach) wystĊpuje czĊsto zjawisko zawodorowania stali przejawiające siĊ w obniĪeniu plastycznoĞci oraz skáonnoĞci stali do powstawania pĊkniĊü. W procesie áuszczenia obserwuje siĊ powierzchniowe umocnienie stali, które moĪe byü przyczyną powstawania páytkich pĊkniĊü. Wymienione nieprawidáowoĞci naleĪy traktowaü jako przykáadowe, gdyĪ nie wyczerpują one caáego szeregu zaburzeĔ moĪliwych do wystąpienia na poszczególnych etapach procesu technologicznego. W pracy pominiĊto caáy kompleks zagadnieĔ związanych z obróbką cieplną oraz zabiegami wykaĔczającymi. Skrótowo potraktowano równieĪ problemy tzw. przygotowania powierzchni wsadu przed ciągnieniem, ze wzglĊdu na fakt, Īe opisane one zostaáy doĞü szczegóáowo w dostĊpnej w kraju literaturze. Zwrócono natomiast baczniejszą uwagĊ na sam proces ciągnienia, a w szczególnoĞci na stan naprĊĪeĔ i odksztaáceĔ. Pokazano zastosowanie teorii górnej granicy do analizy procesu ciągnienia. Teoria ta jest w literaturze krajowej stosunkowo maáo znana, mimo Īe stwarza szerokie moĪliwoĞci analizy procesu plastycznej przeróbki metali. Opisano szeroko zagadnienie nierównomiernoĞci odksztaácenia, niejednorodnoĞci wáasnoĞci oraz naprĊĪeĔ wáasnych, gdyĪ problemy te są doĞü ogólnikowo traktowane w dostĊpnej w kraju literaturze. Poruszono równieĪ zagadnienia niekonwencjonalnych procesów ciągnienia, które coraz czĊĞciej są stosowane w celu wytwarzania wyrobów o specjalnych wáasnoĞciach i wymaganiach. W wyborze tematyki zamieszczonej w niniejszej pracy kierowano siĊ zarówno programem studiów, jak i dostĊpnoĞcią problematyki ciągarskiej w literaturze krajowej.

17

18










2. NarzĊdzia ciągarskie





Ciągnienie jest w wiĊkszoĞci przypadków procesem plastycznej przeróbki metali na zimno, stosowanym do wyrobu drutów, prĊtów, profili specjalnych i rur. Proces ciągnienia polegający na zmniejszaniu poprzecznego przekroju materiaáu, odbywa siĊ w odpowiednio uksztaátowanym narzĊdziu zwanym ciągadáem. Ciągadáo skonstruowane jest w taki sposób, aby zapewniü wymaganą dokáadnoĞü wymiarów i gáadkoĞü powierzchni ciągnionego materiaáu. Typowe ciągadáo (ciągadáo monolityczne) skáada siĊ z dwóch wzajemnie z sobą zespolonych czĊĞci:






1) oczka, wykonanego z materiaáu zdolnego do przeniesienia bardzo wysokich nacisków oraz zapewniającego uzyskanie powierzchni o wysokiej gáadkoĞci, 2) oprawy metalowej zabezpieczającej oczko przed zniszczeniem i uáatwiającej zamocowanie ciągadáa w gnieĨdzie ciągarki.

2.. Materiaáy do wyrobu ciągadeá Podstawowymi materiaáami stosowanymi do wyrobu ciągadeá są wĊgliki spiekane oraz techniczny diament [26, 25, 99, 151]. Stal narzĊdziowa do pracy na zimno nie znajduje obecnie wiĊkszego zastosowania w produkcji ciągadeá, gdyĪ nie zapewnia wymaganych parametrów, takich jak: odpornoĞü na Ğcieranie, moĪliwoĞü uzyskania niskich wspóáczynników tarcia, twardoĞü itp. WĊgliki spiekane są to spieki trudno topliwych wĊglików metali z metalem wiąĪącym. NajczĊĞciej stosowane do wyrobu narzĊdzi do przeróbki plastycznej na zimno są wĊgliki wolframu (WC), tytanu (TiC), tantalu (TaC), wanadu (VC), chromu (Cr2C3) [26]. Metalem wiąĪącym jest gáównie kobalt, a niekiedy nikiel i Īelazo. Ciągadáa wyrabiane są z wĊglika spiekanego typu G, który otrzymywany jest drogą spiekania wĊglika wolframu przy uĪyciu kobaltu jako materiaáu wiąĪącego. Stosowany zwykle proces wytwarzania polega na mieleniu wymienionych skáadników, ich wymieszaniu, prasowaniu, spiekaniu i wykaĔczaniu ksztaátek za pomocą odpowiedniej obróbki. Podstawową zaletą tak otrzymanych narzĊdzi jest bardzo duĪa twardoĞü, niska ĞcieralnoĞü 19










oraz moĪliwoĞü uzyskiwania wysokiej gáadkoĞci powierzchni drogą polerowania. Ciągadáa z wĊglików spiekanych wykazują duĪą trwaáoĞü, przewyĪszającą wielokrotnie trwaáoĞü ciągadeá stalowych. WáasnoĞci fizyczne i mechaniczne wĊglików spiekanych uzaleĪnione są w duĪym stopniu od ich skáadu chemicznego. W tabeli 2.1 przedstawiono skáad chemiczny wĊglików spiekanych oraz ich podstawowe wáasnoĞci. Wraz ze wzrostem zawartoĞci kobaltu maleje twardoĞü, wytrzymaáoĞü na Ğciskanie, odpornoĞü na Ğcieranie i moduá sprĊĪystoĞci wzdáuĪnej, natomiast roĞnie wytrzymaáoĞü na zginanie. NaleĪy podkreĞliü, Īe wĊgliki spiekane odznaczają siĊ bardzo duĪą wytrzymaáoĞcią na Ğciskanie (Rc), wiĊkszą od wytrzymaáoĞci wszelkich znanych metali i stopów. Przykáadowo, wytrzymaáoĞü na Ğciskanie hartowanej stali narzĊdziowej, której twardoĞü wynosi okoáo 62 HRC Rc ≈ 2500 MPa, natomiast dla wĊglika G10 Rc ≈ 5800 MPa. WáasnoĞü ta ma istotne znaczenie dla narzĊdzi ciągarskich, gdyĪ umoĪliwia przeróbkĊ plastyczną metali i stopów o bardzo duĪych oporach odksztaácenia plastycznego. Rozpatrując wáasnoĞci wĊglików spiekanych naleĪy zwróciü uwagĊ na ich wáasnoĞci cieplne, a w szczególnoĞci na przewodnictwo cieplne i rozszerzalnoĞü cieplną. Podczas procesu ciągnienia wytwarza siĊ znaczna iloĞü ciepáa, co powoduje wzrost temperatury ciągadáa. Temperatura ciągadáa, w szczególnoĞci na powierzchni otworu roboczego, ma wpáyw na wáasnoĞci smarów, a tym samym oddziaáywuje na jakoĞü koĔcowego wyrobu. Im wyĪsze jest przewodnictwo cieplne, tym wiĊksze jest odprowadzenie ciepáa przez narzĊdzie i tym niĪsza jest jego temperatura. WĊgliki stosowane do wyrobu ciągadeá mają przewodnictwo cieplne zbliĪone do przewodnictwa cieplnego stali. Wspóáczynnik rozszerzalnoĞci liniowej wĊglików stosowanych do wyrobu ciągadeá waha siĊ w granicach 3,6÷4,2·10–6 [oC–1] (w zakresie temperatur 20÷300oC) i jest od 2 do 3 razy mniejszy od wspóáczynnika rozszerzalnoĞci liniowej stali. RóĪnice rozszerzalnoĞci liniowej wykorzystuje siĊ przy áączeniu oczek z oprawą stalową. W wyniku poáączenia tych elementów na skurcz cieplny, oczko ciągadáa znajduje siĊ pod wpáywem naprĊĪeĔ Ğciskających. Sytuacja taka jest bardzo korzystna zwaĪywszy, Īe wĊgliki spiekane mają znikomą wytrzymaáoĞü na rozciąganie. Przy doborze odpowiedniego gatunku wĊglików spiekanych do wyrobu ciągadeá naleĪy braü pod uwagĊ wymiar i rodzaj przerabianego materiaáu. Im twardszy i trudniej odksztaácalny jest metal, tym twardszy i bardziej odporny na Ğcieranie powinien byü wĊglik. Wraz ze wzrostem Ğrednicy otworu kalibrowego ciągadáa wĊglik spiekany powinien wykazywaü wiĊkszą wytrzymaáoĞü na zginanie ze wzglĊdu na moĪliwoĞü wystąpienia naprĊĪeĔ zginających. Do wyrobu oczek ciągadeá stosuje siĊ wĊgliki spiekane w gatunkach: H10, G10, G15, G20 i G30 (tab. 2.1). Z gatunku H10 wykonuje siĊ ciągadáa do drutu o wymiarze otworu kalibrowego poniĪej 2 mm. Ze wzglĊdu na znaczną kruchoĞü spiek ten nie nadaje siĊ do wyrobu oczek ciągarskich o wiĊkszym otworze kalibrowym [99]. WĊgliki spiekane G10 i G15 uĪywa siĊ na ciągadáa do ciągnienia drutu, prĊtów i rur o najwiĊkszym wymiarze otworu kalibrowego – 40 mm [99]. Przy ciągnieniu metali nieĪelaznych dopuszcza siĊ uĪywanie tych gatunkach wĊglików równieĪ dla wiĊkszych wymiarów otworu kalibrowego. Gatunki G20 i G30 stosuje siĊ do wyrobu oczek ciągarskich o wymiarze otworu kalibrowego powyĪej 40 mm [99, 137]. 20

21

94

94

91

89

85

80

75

G10

G15

G20

G30

G40

G50

wĊglik wolframu WC

25

20

15

11

9

6

6

kobalt Co

Skáad chemiczny, %

H10

Gatunek




Tabela 2.



13,0

13,3

13,7–14,2

14,0–14,5

14,4

14,4–14,9

82,0

84,0

86,0

87,0

87,5

89,0

90,0

1900

1800

1700

1500

1400

1300

1150

Rg MPa





min HRA

g/cm3

14,5–15,0

TwardoĞü

GĊstoĞü

WytrzymaáoĞü na zginanie

3300

3700

4150

4650

–

5800

5900

Rc MPa

WytrzymaáoĞü na Ğciskanie

Skáad chemiczny i wáasnoĞci wĊglików spiekanych grupy wolframowej (WC – Co) [26, 38, 99, 151]

470 000

500 000

540 000

580 000

–

620 000

630 000

E MPa

Moduá sprĊĪystoĞci wzdáuĪnej,

Oczka ciągadeá do ciągnienia cienkich drutów wykonywane są równieĪ z technicznego diamentu (diament monokrystaliczny). Ciągadáa diamentowe, mimo ich wysokiej ceny i trudnoĞci w obróbce otworu roboczego, są niezastąpione przy ciągnieniu drutów ze stali stopowych lub stopów technicznych, gdy wymagany jest wąski zakres odchyáek wymiarowych. Spowodowane jest to faktem, Īe diament jest najtwardszy i najmniej Ğcieralny ze wszystkich znanych materiaáów. TwardoĞü diamentu w skali Vickersa wynosi okoáo 80 000 MPa (twardoĞü korundu w tej skali wynosi 30 000 MPa), a jego ĞcieralnoĞü jest okoáo 150 razy mniejsza od ĞcieralnoĞci korundu. Stosowanie ciągadeá diamentowych zaleca siĊ do ciągnienia drutu [152]: cienkiego okrągáego o zawĊĪonych odchyákach wymiarowych, w przypadku stawiania wysokich wymagaĔ co do jakoĞci jego powierzchni, z duĪymi prĊdkoĞciami (o Ğrednicy w granicach 0,185÷0,75 mm), ze stali wĊglowych i stopowych w przypadku utrudnionego smarowania.



– – – –



Maksymalna Ğrednica drutu ciągnionego w ciągadáach diamentowych wynosi 1 mm. W tabeli 2.2 podano wymiary Ğrednic otworów kalibrujących, dopuszczalne odchyáki i maksymalne owalnoĞci ciągadeá diamentowych stosowanych w krajowych ciągarniach.



Tabela 2.2

Zakres Ğrednic otworów kalibrujących ciągadeá diamentowych, dopuszczalne odchyáki i owalnoĞü [152] Dopuszczalne odchyáki otworu kalibrującego mm

Maksymalna owalnoĞü otworu kalibrującego mm

0,201– 0,300

+ 0,002 –0,003

0,003

0,301– 0,400

+ 0,002 –0,003

0,003

0,401–500

+ 0,003 –0,003

0,004

0,501– 0,600

+ 0,003 –0,004

0,005

0,601–1,00

+ 0,003 –0,005

0,005




Zakres Ğrednic otworu kalibrującego mm

Wymagania co do ksztaátu i budowy ciągadeá diamentowych są bardzo róĪne, zaleĪą w duĪej mierze od tradycji danej wytwórni i na ogóá nie są ujĊte normami. Ciągadáo diamentowe do ciągnienia drutów ze stali wĊglowych i stopowych (rys. 2.1, s. 25) ma 22










najczĊĞciej stoĪek wejĞciowy o kącie 30÷35o, páynnie przechodzący w stoĪek smarujący, a nastĊpnie w stoĪek zgniatający o kącie 2α = 8÷11o. Oprócz ciągadeá z diamentu naturalnego, gdzie oczko wykonane jest z pojedynczego monokrysztaáu, szerokie zastosowanie znalazáy ostatnio ciągadáa z polikrystalicznego diamentu syntetycznego. Pierwsze ciągadáa z polikrystalicznego diamentu syntetycznego zostaáy wykonane w roku 1974 przez firmĊ General Electric i nosiáy nazwĊ „COMPAX” [151]. Doskonaáe wáasnoĞci diamentu spiekanego sprawiáy, Īe produkcjĊ tych ciągadeá podjĊáo wiele innych firm w RPA, USA, Anglii, RFN, Rosji. NiezaleĪnie od producenta ciągadáa z polikrystalicznego diamentu syntetycznego mają podobną budowĊ. CzĊĞü roboczą (tzw. oczko) stanowi rdzeĔ wykonany ze spieczonego proszku diamentowego o odpowiedniej granulacji (np. 3÷50 µm) w osnowie metalowej. RdzeĔ umieszcza siĊ w pierĞcieniu wykonanym z wĊglika wolframu, a caáoĞü zamocowana jest w oprawie ze stali nierdzewnej. NaleĪy pamiĊtaü, Īe wáasnoĞci monokrysztaáu diamentu charakteryzują siĊ znaczną anizotropią, gdyĪ wyraĨnie zaleĪą od kierunku krystalograficznego. Dodatkowo, w monokrysztale naturalnym wystĊpują charakterystyczne páaszczyzny áupliwoĞci, co moĪe czasami doprowadziü do pĊkniĊcia oczka. Drobne krysztaáy diamentu syntetycznego mają w spieku statystycznie przypadkową orientacjĊ co powoduje izotropowoĞü wáasnoĞci, to znaczy, we wszystkich kierunkach wáasnoĞci spieku są takie same. Ciągadáa typu Compax charakteryzują siĊ duĪą twardoĞcią i odpornoĞcią na Ğcieranie, a dodatkowo są trwaáe do temperatury 850oC. W tabeli 2.3 przedstawiono porównanie wybranych wáasnoĞci diamentu naturalnego (monokrysztaáu), diamentu polikrystalicznego stosowanego w ciągadáach SYNDIE (firmy De Beers Industrial Diamond Division) oraz wĊglika spiekanego typu G o zawartoĞci 6% Co [11]. Tabela 2.3

WáasnoĞci diamentu polikrystalicznego, diamentu naturalnego (monokrysztaá) oraz wĊglika wolframu [11] Diament polikrystaliczny w ciągadáach SYNDIE

Diament naturalny (wartoĞci Ğrednie)

WĊglik wolframu o zawartoĞci 6% Co

Moduá Younga, MPa

841

964

630

Liczba Poissona

0,32

0,20

0,21

WytrzymaáoĞü na rozciąganie, MPa

1290

2600

1800

WytrzymaáoĞü na Ğciskanie, MPa

7610

8680

4500

50 000

56 000 do 102 000

20 000

WáasnoĞci

TwardoĞü Knoopa, MPa

23

Polikrystaliczne ciągadáa z diamentu syntetycznego wykazują znacznie wiĊkszą ĪywotnoĞü w stosunku do ciągadeá diamentowych monokrystalicznych oraz ciągadeá wykonanych z wĊglika wolframu. W tabeli 2.4 przedstawiono porównanie ĪywotnoĞci ciągadeá SYNDIE firmy De Beers Industrial Diamond Division dla róĪnych ciągnionych materiaáów [11]. Tabela 2.4 ĩywotnoĞü ciągadeá SYNDIE wykonanych z polikrystalicznego diamentu syntetycznego w procesie ciągnienia drutów z róĪnych materiaáów [11]

MiedĨ

ĝrednica otworu kalibrującego mm

Wzrost ĪywotnoĞci ciągadáa

W porównaniu do

0,5–1,8

4×

diament naturalny



Ciągniony materiaá

1,5–4,6 0,5–2,2 2,3–4,6 Stal nierdzewna

0,28–0,4

diament naturalny

wĊglik wolframu diament naturalny

8×

diament naturalny

0,25–1,2

3×

diament naturalny

0,8–1,6

20 ×

wĊglik wolframu






Stopy niklu

150 ×

wĊglik wolframu

3×

0,4–0,8

Stal wysokowĊglowa

3×



Aluminium

200 ×

2.2. Podziaá i budowa ciągadeá Podziaá ciągadeá zaleĪy od przyjĊtego kryterium. Do podstawowych kryteriów podziaáu zaliczamy: – – – – –

ksztaát tworzącej (profil) strefy roboczej ciągadáa, ksztaát otworu kalibrowego (kalibrującego), budowĊ ciągadáa, sposób pracy elementów ciągadáa, materiaá oczka ciągadáa.

Materiaáy sáuĪące do wyrobu oczka ciągadáa zostaáy omówione w poprzednim podrozdziale, z którego wynika, Īe ciągadáa moĪna podzieliü na: – stalowe, – wĊglikowe, – diamentowe. 24

NaleĪy przy tym pamiĊtaü, Īe ciągadáa stalowe stosuje siĊ rzadko w praktyce ciągarskiej, gáównie do ciągnienia rur. Ciągadáa diamentowe natomiast wykonuje siĊ z diamentów monokrystalicznych (naturalnych i syntetycznych) oraz ze spiekanych polikrysztaáów diamentowych. 2β 2α I

h

II

IV



Dk 2γ



c

III

h c






Rys. 2.. Profil ciągadáa stoĪkowego: I – stoĪek smarujący, II – stoĪek roboczy (zgniatający), III – czĊĞü kalibrująca, IV – stoĪek wyjĞciowy

Rys. 2.2. Profil ciągadáa áukowego

Ze wzglĊdu na ksztaát tworzącej strefy roboczej rozróĪniamy ciągadáa: – stoĪkowe (rys. 2.1), – áukowe (rys. 2.2). W zaleĪnoĞci od ksztaátu otworu kalibrowego, ciągadáa dzieli siĊ na: – koáowe (o otworze okrągáym), – ksztaátowe. 25

Biorąc z kolei za kryterium budowĊ ciągadeá rozróĪniamy: – ciągadáa monolityczne (rys. 2.7, s. 33). – ciągadáa skáadane (rys. 2.3). Ze wzglĊdu na sposób pracy elementów ciągadáa wyróĪniamy: – ciągadáa staáe, – ciągadáa obrotowe (rys. 2.4), – ciągadáa rolkowe (rys. 2.5). Ğruba regulacyjna

wkáadka







oprawa

Rys. 2.3. Ciągadáo skáadane [38]




CzĊsto mówi siĊ o ciągadáach konwencjonalnych oraz o ciągadáach specjalnych. Poprzez ciągadáo konwencjonalne rozumiemy najczĊĞciej ciągadáo, które speánia nastĊpujące kryteria: – ma stoĪkowy lub áukowy ksztaát strefy roboczej, – przekrój otworu kalibrowego jest koáem, – zbudowane jest jako ciągadáo monolityczne i staáe, – smar dostaje siĊ do obszaru odksztaácenia w sposób niewymuszony. WyjaĞnienia wymagają równieĪ pojĊcia związane z kryterium budowy i sposobu pracy ciągadeá. W ciągadáach skáadanych (rys. 2.3) strefa odksztaácenia zbudowana jest z segmentów (wkáadek) umieszczonych w specjalnej oprawie. Tego rodzaju ciągadáa uĪywa siĊ gáównie do ciągnienia wyrobów profilowych, zwáaszcza wówczas gdy wymagane są bardzo maáe promienie zaokrągleĔ naroĪy. W ciągadáach monolitycznych oczko ciągadáa jest jednolitym materiaáem. Ciągadáa obrotowe (rys. 2.4) wykonują ruch obrotowy dokoáa osi. Są to ciągadáa specjalnego zastosowania, szczególnie tam, gdzie zaleĪy nam na obniĪeniu wspóáczynnika tarcia (np. przy ciągnieniu wyrobów po mechanicznym usuwaniu zgorzeliny), bądĨ teĪ gdy dąĪymy do uzyskania wyrobu ciągnionego o przekroju koáowym posiadającego minimalną owalizacjĊ. 26

3







2



4




Rys. 2.4. Ciągadáo obrotowe [38]: 1 – ciągadáo, 2 – przekáadnia zĊbata, 3 – skrzynka smarowa, 4 – silnik elektryczny

2



2

2

2





Rys. 2.5. Ustawienie walców w ciągadáach rolkowych (walcowych) [38]: 1 – ciągniony wyrób, 2 – walce

27










W ciągadáach rolkowych (rys. 2.5) obszar odksztaácenia utworzony jest przez 2 do 6 rolek (walców) nie napĊdzanych, które wykonują ruch obrotowy na skutek tarcia o powierzchniĊ ciągnionego materiaáu. Ciągadáa rolkowe (walcowe) znalazáy szerokie zastosowanie do ciągnienia wyrobów ksztaátowych o skomplikowanych nawet przekrojach poprzecznych. Do najbardziej typowych i najczĊĞciej stosowanych ciągadeá zalicza siĊ monolityczne ciągadáa: stoĪkowe oraz áukowe. WysokoĞü oczka ciągadáa stoĪkowego h (rys. 2.1) skáada siĊ z szeregu przenikających siĊ stoĪków, natomiast otwór ciągadáa áukowego skonstruowany jest za pomocą áuków o róĪnym promieniu (rys. 2.2). Ciągadáa stoĪkowe uĪywane są powszechnie do ciągnienia drutów, prĊtów i rur, przy czym w zaleĪnoĞci od przeznaczenia wystĊpują pewne róĪnice, o których bĊdzie mowa w dalszej czĊĞci rozdziaáu. Ciągadáa áukowe stosowane są do ciągnienia cienkich drutów z maáymi gniotami. Przy takich warunkach ciągnienia uzyskujemy w ciągadle áukowym znacznie wiĊkszą powierzchniĊ styku metalu z ciągadáem niĪ w ciągadle stoĪkowym, a tym samym mamy mniejsze naciski jednostkowe. Siáa ciągnienia przy ciągnieniu przez ciągadáo áukowe jest zwykle wiĊksza niĪ przy uĪyciu ciągadáa stoĪkowego. StoĪek smarujący. Gáównym zadaniem stoĪka smarującego jest doprowadzenie smaru do czĊĞci roboczej ciągadáa. StoĪek ten wystĊpuje w ciągadáach przeznaczonych do ciągnienia drutu okrągáego i profilowego oraz prĊtów profilowych. W ciągadáach do ciągnienia prĊtów okrągáych i rur stoĪek smarujący nie wystĊpuje i jego rolĊ przejmuje stoĪek zgniatający (roboczy). WielkoĞü kąta 2β stoĪka smarującego (rys. 2.1) zaleĪy od sposobu smarowania oraz od rodzaju ciągnionego profilu. Przy smarowaniu smarem staáym (np. proszek mydáa sodowego) 2β przyjmuje wartoĞü 40÷60o, natomiast przy smarowaniu smarami páynnymi (oleje, emulsje) kąty 2β są wiĊksze i wahają siĊ w granicach 60÷90o [25]. WysokoĞü stoĪka smarującego h1 powinna byü tak dobrana, aby zapewniü wáaĞciwe warunki smarowania. Zbyt páytkie stoĪki smarujące utrudniają doprowadzenie smaru do obszaru odksztaácenia i mogą byü przyczyną zakleszczeĔ i zrywania ciągnionego drutu. WysokoĞü stoĪka smarującego do ciągadeá do drutu waha siĊ w granicach 2,5÷7,0 mm. Przy smarowaniu smarem staáym poĪądane jest aby stoĪek smarujący miaá maáy kąt rozwarcia i byá stosunkowo dáugi. Takie rozwiązanie prowadzi do lepszego nakáadania smaru na powierzchniĊ metalu. StoĪek roboczy (zgniatający). StoĪek roboczy jest najwaĪniejszym elementem konstrukcyjnym ciągadáa. W stoĪku tym odbywa siĊ odksztaácenie plastyczne ciągnionego metalu ze Ğrednicy początkowej D0 na ĞrednicĊ koĔcową Dk. StoĪek roboczy charakteryzowany jest przez dwie wielkoĞci (rys. 2.1): 1) kąt rozwarcia 2α, który nazywamy kątem ciągadáa (α – kąt ciągnienia), 2) wysokoĞü stoĪka h2. 28





WysokoĞü stoĪka zgniatającego powinna byü tak dobrana, aby umoĪliwiü ciągnienie materiaáu z najwiĊkszym dopuszczalnym gniotem. PoniewaĪ przy ciągnieniu prĊtów i drutów nie stosuje siĊ gniotów jednorazowych wiĊkszych od 50%, to produkowane ciągadáa są przystosowane do gniotów maksymalnych w granicach 40÷50%. Wynika stąd, Īe w danym stoĪku zgniatającym ciągadáa powinien zmieĞciü siĊ drut (prĊt) o Ğrednicy D0, ciągniony z gniotem rzĊdu 50%. Niedopuszczalne jest stosowanie w ciągadle tak duĪych gniotów, aby w odksztaáceniu plastycznym braáo udziaá zaokrąglenie pomiĊdzy stoĪkiem smarującym i roboczym. WysokoĞü stoĪka roboczego zaleĪy (dla okreĞlonego D0 i Dk ), od kąta ciągadáa 2α; im kąt ten jest mniejszy, tym h2 jest wiĊksze. Ze wzglĊdu na wytrzymaáoĞü wĊglików spiekanych wysokoĞü stoĪka zgniatającego powinna wynosiü okoáo 50% caákowitej wysokoĞci oczka (dla h = 30 mm, h2 ≤ 15 mm). Ponadto przyjmuje siĊ, Īe w procesie odksztaácania powinno braü udziaá 2 2 wysokoĞci. Wynika stąd, Īe na wysokoĞci stoĪka powinna mieĞciü nie wiĊcej niĪ 3 3 siĊ Ğrednica D0 odpowiadająca maksymalnemu stosowanemu gniotowi. DáugoĞü pracującej czĊĞci stoĪka zgniatającego (hst ) wyznacza siĊ analitycznie.



D0




α

Dk

Rys. 2.6. Schemat do obliczenia pracującej dáugoĞci stoĪka roboczego

Na podstawie rysunku 2.6 moĪna zapisaü: tg α = a stąd

hst 1 = Dk 2 tg α

 D0   − 1  Dk 

D0 − Dk , 2hst (2.1)

W równaniu (2.1) przez D0 oznaczono ĞrednicĊ początkową dla maksymalnego wydáuĪenia λmax, moĪliwego do zastosowania w danym ciągadle. 29

Zgodnie z definicją wspóáczynnik wydáuĪenia mamy

λ=

S0 Sk

(2.2)

Dla profili okrągáych 2

λ=

S0  D0   , = S k  Dk 

a stąd

D0 = λ Dk

– – – –

dáugoĞü pracującej czĊĞci stoĪka zgniatającego, maksymalny, moĪliwy do zastosowania wspóáczynnik wydáuĪenia, kąt ciągnienia, Ğrednica czĊĞci kalibrującej.




gdzie: hst λ α Dk

(2.4)



hst λ −1 = 2 tg α Dk



Wstawiając (2.3) do (2.1) otrzymamy:



(2.3)

Biorąc pod uwagĊ podane wyĪej zaáoĪenia, naleĪy przyjąü

hst ≤

2 h2 . 3

Kąt ciągnienia α jest uzaleĪniony w praktyce od wáasnoĞci mechanicznych ciągnionego metalu i od wielkoĞci stosowanych gniotów. NaleĪy podkreĞliü, Īe wpáyw kąta α na parametry procesu ciągnienia jest czĊsto niedoceniany i obserwuje siĊ znaczną dowolnoĞü w ksztaátowaniu stoĪka roboczego przy regeneracji ciągadeá w zakáadach produkcyjnych. W zasadzie powinno siĊ uĪywaü ciągadeá o kątach α zbliĪonych do wartoĞci kąta optymalnego. Przez kąt optymalny rozumie siĊ taką wartoĞü kąta ciągnienia, dla którego przy danych parametrach procesu (gniot, wspóáczynnik tarcia, przeciwciąg) uzyskuje siĊ minimalną wartoĞü naprĊĪenia ciągnienia. Szczegóáowe rozwaĪania na temat optymalnego kąta ciągnienia (αopt) przedstawione zostaną w dalszych rozdziaáach. Jak zaznaczono wczeĞniej, wartoĞü kąta ciągnienia uzaleĪniona jest miĊdzy innymi od wáasnoĞci mechanicznych ciągnionego metalu. Obowiązuje tutaj zasada, Īe im 30

twardszy jest metal, tym mniejsze są kąty ciągnienia, stąd teĪ stale wysokowĊglowe i stopowe ciągnie siĊ w ciągadáach o kącie ciągnienia α = 4÷6o, a metale nieĪelazne przy kącie α = 9÷12o. W tabeli 2.5 przedstawiono najczĊĞciej stosowane kąty ciągnienia w zaleĪnoĞci od rodzaju ciągnionego metalu. Tabela 2.5 PrzybliĪone wartoĞci kąta ciągnienia α dla róĪnych metali i stopów [99] Kąt ciągnienia α

Rodzaj ciągnionego materiaáu

12–13o

Aluminium

9–10o

Mosiądz, brąz

8–9o 7–8o

Stal miĊkka

6–7o



Brąz fosforowy, mosiądz twardy Stal twarda



MiedĨ, záoto, srebro

5–6o 5o



Metale i stopy twardsze od stali




Dla danego metalu lub stopu kąt ciągnienia jest równieĪ uzaleĪniony od rodzaju ciągnionego profilu. Z danych zawartych w tabeli 2.6 widaü, Īe rury ciągnie siĊ przez ciągadáa o zdecydowanie wiĊkszym kącie ciągnienia niĪ prĊty i druty. Związane jest to z faktem, Īe siáy ciągnienia profili rurowych są o wiele mniejsze niĪ profili peánych o tej samej Ğrednicy zewnĊtrznej, a przede wszystkim, duĪy kąt ciągnienia umoĪliwia znaczną redukcjĊ Ğrednicy przy stosunkowo maáej wysokoĞci oczka ciągadáa. NaleĪy zaznaczyü, Īe kąty stoĪka zgniatającego są wykonywane z doĞü duĪymi odchyákami wynoszącymi ±2o. Dopuszczalne odchyáki pozostaáych stoĪków są wiĊksze i wynoszą ±5o. Tabela 2.6 WartoĞci kąta ciągnienia α w zaleĪnoĞci od ciągnionego profilu [99] Ciągniony profil

Kąt ciągnienia α

Drut okrągáy

4o, 6o, 9o, 12o

PrĊty okrągáe

6o, 8o, 10o

Rury Drut profilowy i prĊty profilowe

12o, 16o, 18o 6o, 8o, 10o

31

CzĊĞü kalibrująca (otwór kalibrowy). CzĊĞü kalibrująca ciągadáa nadaje ciągnionemu materiaáowi ostateczny ksztaát i Īądany Ğcisáy wymiar. Ten element ciągadáa charakteryzują dwie wielkoĞci (rys. 2.1): 1) Ğrednica otworu kalibrującego, Dk, 2) dáugoĞü otworu, c.



DáugoĞü c nie moĪe byü zbyt maáa, gdyĪ obserwuje siĊ w takim wypadku szybkie zuĪycie otworu kalibrującego. Przy zbyt duĪej wartoĞci c wystĊpują duĪe wartoĞci siá tarcia, a tym samym wystĊpuje tendencja do „zacierania” siĊ ciągnionego materiaáu. ĝrednica otworu kalibrującego i jego dáugoĞü są parametrami wzajemnie ze sobą związanymi. Ogólnie obowiązuje zasada, Īe im mniejsza jest Ğrednica Dk , tym mniejsza c jest wartoĞü c, a stosunek roĞnie. W ciągadáach przeznaczonych do ciągnieDk c c waha siĊ w granicach: nia drutu (Dk = 0,5÷14,0 mm) stosunek = 0,25 ÷ 2,0 Dk Dk

c 1 1 1 3 1 3 2 = ; ; ; ; ; ; . Dk 4 3 2 4 1 2 1



przy czym najczĊĞciej przyjmuje siĊ

c w graniCiągadáa do ciągnienia prĊtów (Dk = 14,0÷70 mm) mają stosunek Dk cach 0,08÷0,20.



c




W obydwu omówionych rodzajach ciągadeá wyĪsze wartoĞci odpowiadają D k mniejszym Ğrednicom otworu kalibrującego. W tabeli 2.7 zestawiono wartoĞci c dla ciągadeá stosowanych do ciągnienia drutu, prĊtów i rur. Tabela 2.7

DáugoĞü czĊĞci kalibrującej (c) ciągadeá do ciągnienia drutu, prĊtów i rur [99]

Ciągadáa do drutu zakres Ğrednic,

Ciągadáa do prĊtów

c

zakres Ğrednic,

mm

mm

0,5–1,5

c

zakres Ğrednic,

mm

mm

mm

mm

0,5

14–20

3

5–20

3

0,5–2,0

0,8

20–30

3

20–40

4

1,5–3,5

1,2

30–40

4

40–60

5

3,0–8,0

2,5

40–50

4

60–80

6

7,0–14,0

4,0

50–60

5

80–90

7

60–70

6

Dk

Dk

32

Ciągadáa do rur c

Dk





StoĪek wyjĞciowy. StoĪek wyjĞciowy ciągadáa nie odgrywa tak istotnej roli w procesie ciągnienia jak poprzednio omawiane elementy ciągadáa. Gáównym jego zadaniem jest bowiem ochrona czĊĞci kalibrującej. Kąt nachylenia tworzącej stoĪka γ (rys. 2.1 i rys. 2.7) dla ciągadeá przeznaczonych do ciągnienia drutów, prĊtów i rur wynosi 20o, 30o lub 45o. WysokoĞü stoĪka wyjĞciowego h3 nie jest dokáadnie okreĞlona, lecz przyjmuje siĊ, iĪ powinna wynosiü okoáo 25% wysokoĞci oczka dla ciągadeá o Ğrednicy otworu kalibrowego Dk mniejszej od 0,5 mm oraz okoáo 20% wysokoĞci oczka dla Dk > 0,5 mm [25]. Odpowiednia wysokoĞü stoĪka wyjĞciowego sprawia, Īe strefa odksztaácenia metalu znajduje siĊ w Ğrodkowej czĊĞci oczka, co wywiera okreĞlony wpáyw na wytrzymaáoĞü oczka ciągadáa. Katalogi ciągadeá stoĪkowych nie podają promieni zaokrągleĔ przy przejĞciach z jednego elementu ciągadáa w drugi. Wiadomo jednak, Īe ostre krawĊdzie przy przejĞciu stoĪka zgniatającego w czĊĞü kalibrującą, a takĪe czĊĞci zgniatającej w stoĪek wyjĞciowy doprowadziáyby do utrudnionego odksztaácenia metalu oraz do wystąpienia rys powierzchniowych na ciągnionym wyrobie. WartoĞci promieni zaokrągleĔ są najczĊĞciej wynikiem technologii obróbki otworu ciągadáa (szlifowanie, polerowanie) i wynoszą zwykle od kilku do kilkunastu milimetrów.



D

d

2β

c

h




2α

Dk



2

2γ 60

o

Rys. 2.7. Ciągadáo monolityczne do ciągnienia drutu: 1 – oczko ciągadáa wykonane z wĊglika spiekanego, 2 – oprawa stalowa

Na rysunku 2.7 pokazano typowe, monolityczne ciągadáo stoĪkowe do ciągnienia drutu okrągáego, a w tabeli 2.8 zestawiono waĪniejsze wymiary opraw tego typu ciągadeá oraz oczek w zaleĪnoĞci od Ğrednicy otworu kalibrowego. 33

34




Tabela 2.8

ĝrednica otworu kalibrującego mm

0,15–1,0

0,10–1,0

0,50–1,5

0,5–2,0

1,5–3,5 3–8 7–14 14–18 18–28 28–38 38–46

Typ ciągadáa

IW

IW

I

II

III

IV

V

VK

VI K

VII K

VIII K

200

170

150

135

75

53

43

43

28

28

28

D mm

h4 mm

65

60

55

50

45

33

25

20

12

5

5

5

5

3,5

3

2,5

2,5

2

2

2

85

70

55

45

45

30

20

15

10

10

10

d mm

10

7

4

7

h mm

34

32

30

28

30

20

14







12

12

H mm

Oprawa

–

–

–

–

14

9

5,8

4,2

2,2

3

2

h2 mm

Oczko

5

5

4

4

4

2,5

1,2

0,8

0,5

0,5

0,5

c mm

4

4

3

3

5

3,5

3

2

1,8

0,3

0,3

h3 mm

Podstawowe wymiary ciągadeá stosowanych do ciągnienia drutów i prĊtów (oznaczenia jak na rysunku 2.7) [99]

60

60

60

60

60

60

60

90

90

70

90

2β

2.3. Objawy zuĪycia ciągadeá W wyniku wystĊpowania w procesie ciągnienia bardzo znacznych nacisków, jak równieĪ na skutek tarcia metalu o powierzchniĊ ciągadáa, ulega ono stopniowemu zuĪyciu. Typowymi objawami zuĪycia ciągadeá są: – powiĊkszenie Ğrednicy otworu kalibrującego poza dopuszczalną tolerancjĊ, – wystĊpowanie licznych rys podáuĪnych na powierzchni roboczej ciągadáa, – utworzenie siĊ tzw. pierĞcienia gniotowego, – zmiana ksztaátu przekroju poprzecznego otworu ciągadáa, – pojawienie siĊ pĊkniĊü, wykruszeĔ lub wĪerów na powierzchni roboczej ciągadáa.







Wszystkie wymienione uszkodzenia ciągadeá (za wyjątkiem pĊkniĊü) moĪna usunąü przez ponowne szlifowanie ciągadáa. Liczba szlifowaĔ zaleĪy od rodzaju i stopnia zuĪycia otworu ciągadáa oraz od moĪliwoĞci zachowania prawidáowego jego ksztaátu, bez nadmiernego zmniejszenia wytrzymaáoĞci oczka. Poszczególne elementy otworu ciągadáa zuĪywają siĊ niejednakowo. Początki zuĪycia obserwuje siĊ w stoĪku zgniatającym, w miejscu styku powierzchni ciągadáa z materiaáem (w páaszczyĨnie wejĞcia metalu do ciągadáa). W páaszczyĨnie tej zuĪycie ciągadáa jest najwiĊksze i objawia siĊ w postaci rowka zwanego pierĞcieniem gniotowym (rys. 2.8).




φ drutu

pierĞcieĔ gniotowy

ksztaát otworu zuĪytego

Rys. 2.8. Schemat zuĪycia otworu ciągadáa z uwidocznionym pierĞcieniem gniotowym

Przyczyny wystĊpowania pierĞcienia gniotowego nie zostaáy jednoznacznie wyjaĞnione. Za najbardziej sáuszną uwaĪa siĊ hipotezĊ wysuniĊtą przez Wistreicha, wedáug której pierĞcieĔ gniotowy powstaje w wyniku gwaátownej zmiany naprĊĪeĔ wystĊpujących w Ğciance ciągadáa w páaszczyĨnie wejĞcia metalu do obszaru odksztaácenia. W obszarze wystĊpowania bardzo duĪego gradientu naprĊĪeĔ wĊglik spiekany jest bardziej podatny na wycieranie siĊ, co w efekcie prowadzi do powstania pierĞcienia gniotowego. 35

Na proces tworzenia siĊ pierĞcienia gniotowego wywiera wpáyw szereg czynników, z których do podstawowych moĪna zaliczyü: – kąt ciągnienia, – wartoĞü stosowanego przeciwciągu, – rodzaj i wáasnoĞci ciągnionego metalu.










Liczne obserwacje i spostrzeĪenia przemysáowe wskazują, Īe wraz ze wzrostem kąta ciągnienia powstają w ciągadle gáĊbsze i bardziej wyraĨne pierĞcienie gniotowe. Wzrost kąta α, przy pozostaáych parametrach staáych, prowadzi do wzrostu nacisku na powierzchni styku metal – ciągadáo. Tym samym, w páaszczyĨnie wejĞcia powstaje wiĊkszy gradient naprĊĪeĔ w oczku ciągadáa, co zgodnie z hipotezą Wistreicha doprowadzi do powstania bardziej widocznego pierĞcienia gniotowego. Ciągnienie z przeciwciągiem znacznie zmniejsza wielkoĞü pierĞcienia gniotowego. Przy stosowaniu przeciwciągu ulega obniĪeniu nacisk metalu na ciągadáo oraz zmniejszają siĊ siáy tarcia. W páaszczyĨnie wejĞcia metalu do ciągadáa wystĊpuje tzw. strefa odksztaáceĔ sprĊĪystych o bardzo maáej dáugoĞci. Wyniki badaĔ Pierlina, a takĪe rozwaĪania teoretyczne wskazują, Īe wielkoĞü naprĊĪeĔ normalnych w strefie odksztaácenia sprĊĪystego jest bardzo duĪa, przekraczająca kilkakrotnie umowną granicĊ plastycznoĞci. Tak duĪe wartoĞci naprĊĪeĔ normalnych prowadzą do lokalnego sprĊĪystego odksztaácenia ciągadáa oraz do wystĊpowania w tym obszarze strefy trójosiowego Ğciskania. Zastosowanie w procesie ciągnienia przeciwciągu krytycznego doprowadza do caákowitej likwidacji strefy odksztaáceĔ sprĊĪystych, a tym samym eliminowane jest wystĊpowanie bardzo wysokich nacisków normalnych przy wejĞciu metalu do ciągadáa [88, 102]. Ciągnienie materiaáów maáoplastycznych i bardzo twardych zwiĊksza tendencjĊ do wystĊpowania gáĊbokich pierĞcieni gniotowych. Związane jest to ĞciĞle z wielkoĞcią nacisków normalnych na powierzchni styku metal – ciągadáo. Pojawienie siĊ pierĞcienia gniotowego powoduje dalsze, bardzo intensywne zuĪycie ciągadáa. Wyrwane lub wyáamane z oczka ziarna wĊglika wolframu są zabierane przez smar i rysują powierzchnie roboczą ciągadáa. Rysy podáuĪne na powierzchni roboczej ciągadáa powstają równieĪ w wyniku bezpoĞredniego kontaktu trących siĊ powierzchni, szczególnie w przypadku ciągnienia twardych materiaáów oraz niezupeánego usuniĊcia zgorzeliny. ZuĪycie otworu kalibrowego rozpatruje siĊ w aspekcie przekroczenia dopuszczalnych wymagaĔ co do ksztaátu, wymiarów i jakoĞci powierzchni. Wskutek wycierania siĊ wĊglika spiekanego wymiary otworu kalibrowego zmieniają siĊ w trakcie pracy. W wyniku wystĊpującej owalizacji wsadu, nieosiowego wejĞcia i wyjĞcia materiaáu z ciągadáa, obserwuje siĊ zmianĊ ksztaátu otworu kalibrowego. Pierwotnie okrągáy otwór kalibrowy przyjmuje najczĊĞciej ksztaát owalny. OwalnoĞü otworu uwaĪa siĊ za dopuszczalną, gdy róĪnica Ğrednic w danym przekroju nie przekracza poáowy tolerancji wymiarowej. 36

CzĊstym objawem zuĪycia ciągadeá jest wystĊpowanie na powierzchniach roboczych tzw. nalepieĔ. Nalepienia są to „przyspawane” na powierzchni ciągadáa cząsteczki ciągnionego metalu, powstaáe w wyniku chwilowego, gwaátownego wzrostu temperatury na trących siĊ powierzchniach. Taki wzrost temperatury jest powodowany miejscowymi pozostaáoĞciami zgorzeliny, lokalnym zwiĊkszeniem Ğrednicy wsadu bądĨ teĪ obecnoĞcią na powierzchni ciągnionego metalu áusek i zawalcowaĔ.

2.4. Metody pomiaru ksztaátu i stopnia zuĪycia ciągadeá Sprawdzenie ksztaátu ciągadáa polega na pomiarze wymiarów stoĪków oraz otworu kalibrowego. ĝrednicĊ otworu kalibrowego moĪna mierzyü w róĪny sposób w zaleĪnoĞci od Īądanej dokáadnoĞci i posiadanych moĪliwoĞci pomiarowych.



1) metoda zaciągania drutu, 2) metody optyczne, 3) pomiary sprawdzianami i czujnikami.



RozróĪnia siĊ trzy rodzaje metod pomiaru Ğrednicy:






Najprostszą metodą pomiaru Ğrednicy otworu kalibrowego jest zaciąganie do badanego ciągadáa drutu, przy zaáoĪonej wielkoĞci gniotu. ĝrednicĊ drutu przeciągniĊtego moĪna w przybliĪeniu uznaü za równą Ğrednicy Dk. Wymiar rzeczywisty Dk jest z reguáy wiĊkszy lub mniejszy od Ğrednicy zaciągniĊtego drutu w zaleĪnoĞci od wielkoĞci zastosowanego gniotu, rodzaju materiaáu, kąta stoĪka zgniatającego i dáugoĞci otworu kalibrowego. Zjawisko to spowodowane jest sprĊĪystym odksztaáceniem otworu kalibrowego w wyniku dziaáania siá rozpychających ciągadáo, a takĪe sprĊĪystą zmianą Ğrednicy drutu po odjĊciu siáy ciągnienia. W praktyce jednak najbardziej istotna jest znajomoĞü Ğrednicy ciągnionego drutu, a nie rzeczywisty wymiar Dk ciągadáa, stąd teĪ ta metoda jest najczĊĞciej stosowana. Do pomiaru Ğrednicy otworu kalibrowego metodami optycznymi uĪywa siĊ projektorów i mikroskopów. Przy uĪyciu tych metod moĪna równieĪ wykryü owalnoĞü oraz falistoĞü obwodową otworu kalibrowego. W przypadku zastosowania projektora mierzy siĊ ĞrednicĊ ostrego obrazu otworu kalibrowego na ekranie, a nastĊpnie dzieląc wynik przez powiĊkszenie, otrzymuje siĊ wartoĞü Ğrednicy Dk . Dla dokáadnego pomiaru Ğrednicy Dk stosuje siĊ czĊsto mikroskopy warsztatowe lub uniwersalne, wyposaĪone w okular mikrometryczny, co daje moĪliwoĞü pomiaru z dokáadnoĞcią do 1 µm. ĝrednicĊ otworu kalibrowego, począwszy od wymiaru ok. 2 mm, mierzyü moĪna z doĞü duĪą dokáadnoĞcią za pomocą czujników, tzw. Ğrednicówek, wyposaĪonych w wymienne koĔcówki dla okreĞlonych zakresów Ğrednic. Pomiar czujnikami ma wiele zalet, gdyĪ odznacza siĊ áatwoĞcią i krótkim czasem wykonania, daje wartoĞci bezwzglĊdne oraz stwarza moĪliwoĞci wykrycia owalnoĞci otworu kalibrowego. Wymiary stoĪka zgniatającego, stoĪka smarującego, stoĪka wyjĞciowego i dáugoĞü otworu kalibrowego okreĞla siĊ róĪnymi metodami, przy czym w pewnych przypad37

kach jedną metodą moĪna mierzyü kilka wartoĞci jednoczeĞnie. Metody pomiarowe podzieliü moĪna na dwie grupy: 1) metody optyczne, 2) metody typu odwzorowania. Do metod odwzorowania moĪna zaliczyü: – metodĊ zaciągania drutu, – metodĊ odcisków i odlewów, – metody czuákowo-pantograficzne.







Dk

α

Omówioną wczeĞniej metodĊ zaciągania drutu moĪna zastosowaü do pomiaru kąta ciągnienia α oraz dáugoĞci czĊĞci kalibrującej. Po wyjĊciu z ciągadáa drutu zaciągniĊtego na dáugoĞci kilku centymetrów naleĪy mierzyü Ğrednice Dk i D0 oraz dáugoĞü stoĪkowej czĊĞci odcisku l (rys. 2.9).

Rys. 2.9. Odcisk zaciągniĊtego drutu

Kąt ciągnienia α okreĞla siĊ z zaleĪnoĞci

D0 − Dk 2l


 tg α =

(2.5)

Przy ciągadáach o niewielkiej Ğrednicy otworu kalibrowego pomiar dáugoĞci l wykonuje siĊ przy uĪyciu mikroskopu warsztatowego. Opisywana metoda pozwala równieĪ zmierzyü dáugoĞü otworu kalibrowego c (rys. 2.10). W tym celu po zaciągniĊciu drutu wlewa siĊ do stoĪka wyjĞciowego czynnik trawiący, który nie atakuje wĊglika spiekanego (np. rozcieĔczony kwas siarkowy, amoniakalny roztwór wody utlenionej itp.). Odczynnik wytrawia drut w czĊĞci wystającej z otworu kalibrowego tak, Īe po wyjĞciu drutu z ciągadáa wyraĨnie widaü odcisk odpowiadający dáugoĞci czĊĞci kalibrującej ciągadáa (rys. 2.10). Metoda odcisków i odlewów polega na odwzorowaniu ksztaátu otworu ciągadáa przez wykonanie odcisku przy uĪyciu miĊkkiego metalu (najczĊĞciej oáowiu) bądĨ teĪ drogą otrzymania odlewu z áatwo topliwych metali lub mas. Pomiary ksztaátu tak otrzymanych odcisków i odlewów przeprowadza siĊ najczĊĞciej metodami optycznymi. Stosowanie odcisków i odlewów pozwala na znalezienie wymiarów wszystkich elementów ciągadáa, a takĪe umoĪliwia wykrycie znacznej iloĞci wad, jak na przykáad: graniastoĞü, owalnoĞü, falistoĞü obwodowa oraz zbieĪnoĞü i áukowatoĞü otworu kalibrowego. 38

c

powierzchnia wytrawiona Rys. 2.0. Pomiar dáugoĞci otworu kalibrowego







Do wykonania odlewów stosuje siĊ gáównie oáów oraz sztuczne Īywice. UĪytecznoĞü poszczególnych materiaáów uzaleĪniona jest od wielkoĞci skurczu wystĊpującego po ocháodzeniu roztopionej masy. Metodami czuákowo-pantograficznymi moĪna odwzorowaü wszystkie elementy ciągadáa, jak na przykáad stoĪki, promienie zaokrągleĔ pomiĊdzy stoĪkami, dáugoĞü otworu kalibrowego. Na podstawie otrzymanego w drodze mechanicznej, optycznej lub elektromechanicznej, powiĊkszonego w odpowiedniej skali wykresu moĪna oceniü prawidáowoĞü konstrukcji ciągadáa, stopieĔ zuĪycia, a takĪe zmierzyü kąty stoĪków i dáugoĞü czĊĞci kalibrującej.




2

 3 4

Rys. 2.. Zasada dziaáania alfametru Luega: 1 – przesáona, 2 – ekran, 3 – ciągadáo, 4 – pryzmat

Metody optyczne pomiaru kątów stoĪka roboczego ciągadáa polegają na wykorzystaniu zjawiska odbicia promieni Ğwietlnych od wypolerowanej powierzchni wewnĊtrznej ciągadáa, co na ekranie daje w efekcie obraz stoĪków w postaci pierĞcieni o róĪnej szerokoĞci. Na rysunku 2.11 pokazano zasadĊ dziaáania alfametru Luega. Wiązka promieni równolegáych rzucona przez pryzmat (4) na wypolerowaną roboczą powierzchniĊ ciągadáa (3) daje po odbiciu obraz wnĊtrza ciągadáa na ekranie (2). CzĊĞü robocza ciągadáa jednostoĪkowego daje na ekranie obraz w postaci pojedynczego pierĞcienia, 39

kąt α



Ğrednica



którego szerokoĞü zaleĪy od dáugoĞci i kąta stoĪka zgniatającego ciągadáa. Wewnątrz pierĞcienia widoczna jest na ekranie biaáa, okrągáa plamka bĊdąca obrazem czĊĞci kalibrującej ciągadáa. Ograniczając otrzymany pierĞcieĔ dwoma prowadnicami (rys. 2.12) i wykorzystując odpowiednio skonstruowana podziaákĊ moĪna áatwo zmierzyü kąt stoĪka ciągadáa. Konieczna jest jedynie znajomoĞü Ğrednicy otworu kalibrowego ciągadáa.

Rys. 2.2. Zasada pomiaru kąta stoĪka przy uĪyciu alfametru Luega






Ciągadáo wielostoĪkowe daje na ekranie obraz skáadający siĊ z kilku pierĞcieni (odpowiadających liczbie stoĪków). Zasada pomiaru kątów jest identyczna jak dla ciągadáa jednostoĪkowego. Wady ciągadáa, jak na przykáad pierĞcienie gniotowe, rysy, pĊkniĊcia, znajdują swoje odbicie na ekranie. Przykáadowo, podáuĪne rysy są widoczne w postaci ciemnych linii rozchodzących siĊ promieniowo. Tak wiĊc analizując otrzymany na ekranie obraz moĪna oceniü stopieĔ zuĪycia ciągadáa oraz stwierdziü typowe jego wady. Podobnym urządzeniem do alfametru Luega jest profiloskop BISRA (British Iron and Steel Research Association). Przy pomocy profiloskopu BISRA moĪna mierzyü kąty oraz badaü jakoĞü powierzchni roboczych ciągadeá.

g

g

ekran

Rys. 2.3. Powstawanie pierĞcienia Ğwietlnego w profiloskopie BISRA

40










Zasada dziaáania profiloskopu jest podobna do zasady dziaáania alfametru Luega. Odbite od wypolerowanej powierzchni ciągadáa promienie padają na matowy ekran, dając obraz stoĪków w postaci pierĞcieni (rys. 2.13). SzerokoĞü pierĞcieni g zaleĪy od kąta α i wysokoĞci stoĪka h, a ich liczba odpowiada liczbie stoĪków. Ciągadáa áukowe dają obraz Ğwietlny bez wyraĨnych pierĞcieni. Otrzymany na ekranie obraz ciągadáa pozwala na áatwą identyfikacjĊ wad. PodáuĪne rysy wystĊpują na obrazie w postaci ciemnych linii biegnących promieniowo na caáym obwodzie ciągadáa. PĊkniĊcia są widoczne jako ciemne linie o przebiegu niepromieniowym. Obraz pierĞcienia gniotowego jest widoczny wewnątrz pierĞcienia stoĪka zgniatającego. Nalepienie materiaáu wystĊpuje na obrazie w postaci wyraĨnych ciemnych plam, podobnie jak wykruszenie na powierzchni, czy teĪ wĪery o duĪych rozmiarach.

41

42










3. NaprĊĪenia przy ciągnieniu peánych profili okrągáych

3.. WiadomoĞci ogólne










Dziaáanie na metal siá zewnĊtrznych powoduje w tym metalu wystĊpowanie naprĊĪeĔ, a koĔcowym skutkiem jest okreĞlony stan odksztaácenia. W zaleĪnoĞci od wielkoĞci naprĊĪeĔ wystĊpujących w obciąĪonym siáami zewnĊtrznymi materiale, mogą wystĊpowaü jedynie odksztaácenia sprĊĪyste albo teĪ odksztaácenia plastyczne, którym to zawsze towarzyszą okreĞlone wartoĞci odksztaáceĔ sprĊĪystych. Istnieją czĊste przypadki, Īe w pewnym obszarze obciąĪonego ciaáa mamy do czynienia z odksztaáceniami plastycznymi, natomiast w pozostaáej czĊĞci wystĊpują jedynie odksztaácenia sprĊĪyste. NaleĪy zaznaczyü, Īe jeĪeli rozpatruje siĊ obszar odksztaáceĔ plastycznych, to w analizie zjawiska pomija siĊ czĊsto towarzyszące im odksztaácenia sprĊĪyste.

3... Tensor naprĊĪenia i tensor odksztaácenia Stan naprĊĪeĔ w dowolnym punkcie ciaáa jest opisany jednoznacznie przez tensor naprĊĪenia σij, który w zapisie macierzowym moĪna przedstawiü jako

 σ  σij ⇒  σ 2 σ  3

σ2 σ 22 σ32

σ3   σ 23  σ33 

(3.)

gdzie: σij dla i = j są naprĊĪeniami normalnymi, σij dla i ≠ j są naprĊĪeniami stycznymi. Tensor naprĊĪenia σij jest tensorem symetrycznym drugiego rzĊdu, co oznacza, Īe obowiązuje zaleĪnoĞü σij = σji. Stan naprĊĪenia w dowolnym punkcie ciaáa jest wiĊc okreĞlony przez szeĞü niezaleĪnych skáadowych tensora σij. 43

W ogólnym przypadku stan naprĊĪenia w kaĪdym punkcie ciaáa jest inny, mamy wiĊc do czynienia z tzw. polem naprĊĪenia. Skáadowe tensora naprĊĪenia są wówczas funkcją poáoĪenia

σij = σij ( xi ), gdzie xi ⇒ (x, x2, x3) – wspóárzĊdne punktów ciaáa w kartezjaĔskim ukáadzie odniesienia. Stan odksztaácenia w dowolnym punkcie ciaáa dla odksztaáceĔ skoĔczonych (a wiĊc dla odksztaáceĔ plastycznych) jest jednoznacznie okreĞlony przez tensor odksztaáceĔ skoĔczonych: – w zapisie Langrange’a

 ∂ ui ∂u j ∂u r ∂ur  + + ⋅    ∂a j ∂ai ∂ai ∂a j 

 2

 ∂ui ∂u j ∂ur ∂ur  + − ⋅    ∂x j ∂xi ∂xi ∂xj 



 2

– w zapisie Eulera

(3.2)

(3.3)



Eij =



Lij =

UĪyte w zaleĪnoĞciach (3.2) i (3.3) symbole mają nastĊpujące znaczenie:




ui ⇒ (u, u2, u3) – wektor przemieszczenia, ai ⇒ (a, a2, a3) – wspóárzĊdne poáoĪenia początkowego, xi ⇒ (x, x2, x3) – wspóárzĊdne poáoĪenia chwilowego. Tensory Lij oraz Eij noszą czĊsto w literaturze nazwĊ uproszczoną i nazywane są odpowiednio: tensorem odksztaáceĔ skoĔczonych Langrange’a, tensorem odksztaáceĔ skoĔczonych Eulera. RóĪnica pomiĊdzy tensorami Lij oraz Eij wynika ze sposobu opisu ruchu, a konkretnie – ze sposobu opisu wektora przemieszczenia ui. W zapisie Langrange’a wektor ui jest opisywany funkcją poáoĪenia początkowego i czasu (ui = f (ai, t)), a w zapisie Eulera wektor ten jest funkcją poáoĪenia chwilowego i czasu (ui = f (xi, t)). Tensory Lij oraz Eij są tensorami symetrycznymi drugiego rzĊdu, tzn. Īe Eij = Eji oraz Lij = Lji , co oznacza, Īe szeĞü niezaleĪnych skáadowych Lij oraz Eij opisuje w sposób jednoznaczny stan odksztaácenia w punkcie ciaáa. Oba tensory ze wzglĊdu na dokáadnoĞü opisu są powszechnie stosowane do obliczeĔ numerycznych stanu odksztaácenia, a takĪe są wykorzystywane do wyznaczania doĞwiadczalnego skáadowych stanu odksztaácenia w metodzie przyrostowej siatek. Niestety poszczególne skáadowe tensorów Lij oraz Eij są równaniami róĪniczkowymi nieliniowymi, co powoduje znaczne komplikacje, szczególnie gdy dąĪy siĊ do otrzymania rozwiązania analitycznego (a nie numerycznego). Stąd teĪ, w analizie pro44

cesów plastycznej przeróbki metali stosuje siĊ czĊsto tensory odksztaáceĔ nieskoĔczenie maáych. PodejĞcie takie jest obarczone niewielkim báĊdem jedynie wówczas, gdy mamy do czynienia z tzw. odksztaáceniami proporcjonalnymi lub z osiowo-symetrycznym stanem odksztaácenia. Tensory odksztaáceĔ nieskoĔczenie maáych w zapisie Langrange’a (lij) oraz Eulera (εij) otrzymujemy z zaleĪnoĞci (3.2) i (3.3), pomijając jako wielkoĞci nieskoĔczenie ∂ u r ∂u r   ⋅  . Otrzymujemy wówmaáe wyĪszych rzĊdów czáony nieliniowe  np. czáon : ∂ai ∂ai   czas bardziej proste równania opisujące tensory odksztaácenia:

 2

 ∂ ui ∂ ui  +    ∂ a j ∂ ai 

ε ij =

 2

 ∂ ui ∂ u j  +    ∂ xj ∂ xi 

(3.5)



gdzie:

(3.4)



lij =



lij – tensor odksztaáceĔ nieskoĔczenie maáych Lagrange’a, εij – tensor odksztaáceĔ nieskoĔczenie maáych Eulera, ui, xi, ai – odpowiednio: wektor przemieszczenia, wspóárzĊdne poáoĪenia chwilowego, wspóárzĊdne poáoĪenia początkowego. Dla odksztaáceĔ nieskoĔczenie maáych zanika praktycznie róĪnica pomiĊdzy tensorami lij oraz εij. Stąd teĪ w dolnej czĊĞci operowaü bĊdziemy tensorem εij.




Tensor nieskoĔczenie maáych odksztaáceĔ εij moĪna zapisaü w formie macierzowej

 ε  ε ij ⇒  ε 2 ε  3

ε2 ε 22 ε32

ε3   ε 23  ε 33 

(3.6)

ZaleĪnoĞü (3.5) pozwala obliczyü skáadowe tensora odksztaácenia εij, gdy znane są skáadowe wektora przemieszczenia ui. Podstawiając kolejno i = , 2, 3 oraz j = , 2, 3 otrzymamy:

 ∂ u ∂ u2      +  ∂ x2 ∂ x    ∂u   ∂u ∂ u   ε 22 = 2 ; ε3 = ε3 =   + 3   ∂ x2 2  ∂ x3 ∂ x    ∂u   ∂u ∂u  ε 33 = 3 ; ε 23 = ε 32 =  2 + 3  ∂ x3 2  ∂ x3 ∂ x2 

ε =

 ∂ u ; ε2 = ε 2 = 2 ∂ x

(3.7)

45

Wspomniane nieco wczeĞniej odksztaácenia proporcjonalne są wówczas, gdy skáadowe tensora εij pozostają w staáym do siebie stosunku w trakcie narastania obciąĪenia, a mianowicie

ε : ε22 : ε33 : ε2 : ε23 : ε3 = const. Korzystając z równania (3.5) moĪna w áatwy sposób otrzymaü związki opisujące skáadowe tensora prĊdkoĞci odksztaácenia. W tym celu naleĪy obliczyü pochodną cząstkową wzglĊdem czasu z obydwu stron równania (3.5):

∂  ∂  ∂ ui ∂ uj  + ε ij =   ∂t 2 ∂t  ∂ xj ∂ xi 

( )

(3.8)

def ∂ (3.9) ε ij = ε ij ∂t . W równaniu (3.9) εij jest tensorem prĊdkoĞci odksztaácenia. Przeksztaácając prawą stronĊ równania (3.8) otrzymamy

  =  2

 ∂  ∂ ui    ∂ xj  ∂t



 ∂  ∂ ui ∂ u j +  2 ∂t  ∂ xj ∂ xi





( )

 ∂ +  ∂ xi

 ∂ uj   ∂t 

   

(3.0)

∂ui – pochodna cząstkowa przemieszczenia wzglĊdem czasu; jest to wiĊc ∂t prĊdkoĞü przemieszczenia, a wiĊc prĊdkoĞü ruchu cząsteczki w obszarze odksztaácenia. ∂u i = vi . Oznaczając wektor prĊdkoĞci przemieszczenia przez vi, zapiszemy ∂t Z równaĔ (3.8), (3.9) i (3.0) otrzymamy zaleĪnoĞü pozwalającą na obliczenie . skáadowych tensora prĊdkoĞci odksztaácenia εij, gdy znane jest wektorowe pole prĊdkoĞci przemieszczenia, czyli gdy znane jest wektorowe pole prĊdkoĞci punktów w obszarze odksztaácenia




gdzie

ε ij =

 2

 ∂ vi ∂ vj +   ∂ xj ∂ xi

  

(3.)

. . Tensor prĊdkoĞci odksztaácenia jest tensorem symetrycznym (εij = εji), a jego skáadowe moĪna zapisaü w formie macierzowej

 ε  ε ij ⇒  ε 2  ε  3 46

ε2 ε 22 ε 32

ε3   ε 23  ε 33 

(3.2)

Skáadowe tensora prĊdkoĞci odksztaácenia dla sferycznego ukáadu odniesienia (rys. 3.) oblicza siĊ z nastĊpujących zaleĪnoĞci [4]:

ε rr ⇒

∂ ur ∂r

ε ϕϕ =

 ∂ uϕ ur u θ ctg θ + + r sin θ ∂ϕ r r

ε θθ =

 ∂ uθ u r + r r ∂θ

ε rθ =

 2

 ∂ uθ uθ  ∂ u r    − + r r ∂ θ   ∂r

ε θ ϕ =

 2

  ∂ uθ  ∂ uϕ ctg θ   + − u ϕ  r  r sin θ ∂ ϕ r ∂ θ 

ε ϕ r =

 2

 ∂ uϕ u ϕ  ∂ ur    − + r r sin θ ∂ ϕ   ∂r







(3.3)

gdzie:




r, ϕ, θ – wspóárzĊdne sferyczne, x – wspóárzĊdne kartezjaĔskie, . . . i . ui ⇒ (ur, uϕ , uθ ) – skáadowe prĊdkoĞci przemieszczenia we wspóárzĊdnych sferycznych. x3

r 0

x2

x1 Rys. 3.. Sferyczny ukáad odniesienia

47

W przypadku wystĊpowania symetrii osiowej wzglĊdem wspóárzĊdnej ϕ, jak ma to miejsce w procesach ciągnienia i wyciskania profili okrągáych, równania (3.3) znacznie siĊ upraszczają. Otrzymujemy wówczas nastĊpujące zaleĪnoĞci na skáadowe tensora prĊdkoĞci odksztaácenia [4]

∂ u r   ∂r  u r  ε θθ = = ε ϕϕ  r   ∂ u r  ε rθ =  2r ∂ θ  ε θϕ = ε rϕ = 0  ε rr =

(3.4)



Oznaczenia podane we wzorach (3.4) są identyczne z oznaczeniami podanymi w zaleĪnoĞciach (3.3).



3..2. Transformacje tensorów i umowa sumacyjna






Tensory rzĊdu zerowego (skalary – np. temperatura, gĊstoĞü), rzĊdu pierwszego (wektory – np. prĊdkoĞü, siáa), rzĊdu drugiego (np. naprĊĪenie σij, odksztaácenie εij) oraz wyĪszych rzĊdów (np. tensor staáych sprĊĪystoĞci Cijkl), reprezentują sobą pewne okreĞlone wielkoĞci fizyczne. OkreĞlona wielkoĞü fizyczna (np. prĊdkoĞü, naprĊĪenie) nie moĪe zaleĪeü od przyjĊtego ukáadu odniesienia, jednak skáadowe takiego tensora są uzaleĪnione od przyjĊtego ukáadu wspóárzĊdnych. JeĪeli znamy skáadowe tensora dla dowolnego wyboru osi wspóárzĊdnych, to kaĪda transformacja (obrót) tego ukáadu sprawi, Īe zmienią siĊ wartoĞci skáadowych tensora opisującego daną wielkoĞü. NaleĪy mieü jednak ĞwiadomoĞü, Īe sama wielkoĞü fizyczna nie ulegnie zmianie podczas transformacji. Oznacza to, Īe zmienia siĊ tylko sposób przedstawienia (opisu) danej wielkoĞci. Prawa transformacji tensorów pozwalają na okreĞlenie skáadowych tensora w nowym ukáadzie odniesienia, gdy znane są skáadowe tensora w starym ukáadzie oraz macierz transformacji (aij). JeĪeli przez T oznaczymy dowolny tensor w ukáadzie osi xi, a przez T' ten sam tensor w ukáadzie xi' (po transformacji), to znając macierz transformacji (aij) moĪemy zapisaü prawa transformacji dla tensorów róĪnego rzĊdu w nastĊpującej postaci: – tensor rzĊdu zerowego (skalar)

T' = T – tensor rzĊdu pierwszego (wektor) Ti' = aij Tj

(3.5a) (3.5b)

– tensor rzĊdu drugiego

T 'ij = aik ajl Tkl 48

(3.5c)

Prawa transformacji tensorów wyĪszych rzĊdów moĪna zapisaü „mechanicznie”, korzystając ze schematu wynikającego z równaĔ (3.5a–3.5c), i tak na przykáad dla tensora rzĊdu czwartego

′ = aim a jn a ko alp Tmnop Tijkl

(3.5d)

Symbole zastosowane w równaniach (3.5a–3.5d) mają znaczenie: Tj, Tkl, Tmnop – odpowiednio tensory rzĊdu pierwszego, drugiego i czwartego przed transformacją (w „starym” ukáadzie odniesienia), aij – macierz transformacji, T'i, T'ij, T'ijkl – odpowiednio tensory rzĊdu pierwszego, drugiego i czwartego po transformacji (w „nowym” ukáadzie odniesienia).







Praktyczne korzystanie z równaĔ (3.5) wymaga znajomoĞci wprowadzonej przez Einsteina tzw. umowy sumacyjnej. Zgodnie z tą umową, jeĪeli wskaĨnik literowy wystĊpuje w tym samym wyrazie algebraicznym dwa razy, to automatycznie dokonywane jest sumowanie wzglĊdem tego wskaĨnika, przy czym wskaĨnik ten przyjmuje wartoĞci liczbowe: , 2, 3. Dla przykáadu rozpatrzymy wyraĪenie T'i = aijTj. Po lewej stronie równoĞci wystĊpuje tylko wskaĨnik i, natomiast po prawej stronie wskaĨnik i oraz dwukrotnie wskaĨnik j. Zgodnie z umową sumacyjną naleĪy prawą stronĊ równania sumowaü wzglĊdem wskaĨnika j, w efekcie czego otrzymamy (3.6)




Ti′ = aiT + ai 2T2 + ai 3T3

Taki wskaĨnik, wzglĊdem którego odbywa siĊ sumowanie, nazywany jest wskaĨnikiem niemym. WskaĨniki wystĊpujące pojedynczo w tym samym wyrazie (w omawianym przykáadzie jest to wskaĨnik i) nazywamy wskaĨnikami wolnymi. WskaĨniki wolne równieĪ przyjmują wartoĞci: , 2, 3. Chcąc obliczyü skáadowe T, T2, T3 naleĪy w równaniu (3.6) wstawiü kolejno i = , 2, 3. Podobnie w równaniach (3.2) i (3.3) ∂ u r ∂ ur ∂ u r ∂ ur , gdzie wskaĨnik r jest wskaĨnikiem niewystĊpują czáony: ⋅ ⋅ oraz ∂ xi ∂ xj ∂ ai ∂ aj mym, wzglĊdem którego wykonuje siĊ smarowanie. Przykáadowo, dla pierwszego z czáonów otrzymujemy:

∂ u r ∂ u r ∂ u ∂ u ∂ u 2 ∂ u 2 ∂ u3 ∂ u3 . ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ ∂ ai ∂ a j ∂ ai ∂ a j ∂ ai ∂ a j ∂ ai ∂ a j Przedstawiona tutaj w duĪym skrócie umowa sumacyjna pozwala na bardzo prosty zapis wyraĪeĔ, które w peánej (rozwiniĊtej) postaci są sumami kilkunastu, czy teĪ kilkudziesiĊciu wyrazów. 49

Korzystając z bardzo przydatnego uproszczonego zapisu, przedstawimy teraz znane w literaturze wzory na pracĊ i moc odksztaácenia plastycznego [4]: – jednostkowa praca odksztaácenia plastycznego

2

w=

3

σp

 ε ij εij 2

(3.7)

– caákowita praca odksztaácenia plastycznego

W=

∫ wdV =

V

2 3

σp

∫

V

 ε ij ε ij dV 2

(3.8)

– jednostkowa moc odksztaácenia plastycznego

 ε ij ε ij 2



2 σp 3

w =

(3.9)

∫ w dV =

2 σp 3

∫

 ε ij ε ij dV 2

(3.20)



W =



– caákowita moc odksztaácenia plastycznego

V

V




W równaniach (3.7–3.20) σp jest naprĊĪeniem uplastyczniającym, V – objĊtoĞcią . odksztaáconego ciaáa, zaĞ εij i εij są odpowiednio omówionymi wczeĞniej tensorami odksztaácenia i prĊdkoĞci odksztaácenia. Równania (3.7–3.20) obowiązują dla materiaáów speániających warunek plastycznoĞci Hubera–Misesa–Hencky’ego.

3.2. Wprowadzenie do teorii górnej granicy (górnej oceny) Istnieje szereg metod pozwalających na teoretyczną analizĊ stanu naprĊĪenia i stanu odksztaácenia w procesach plastycznej przeróbki metali. Do bardziej znanych i stosowanych zaliczyü naleĪy metody: – – – – – –

uproszczonych równaĔ róĪniczkowych równowagi, linii poĞlizgu i charakterystyk, energetyczną, wariacyjną, górnej granicy (górnej oceny), elementów skoĔczonych.

Ze wzglĊdu na szersze zastosowanie w dalszych rozdziaáach teorii górnej granicy przedstawione zostaną obecnie podstawowe jej stwierdzenia i zaáoĪenia. 50

TeoriĊ górnej granicy, w Ğlad za Pragerem i Hodge [4, 08], moĪna ująü w trzech punktach. ) Ze wszystkich kinematycznie dopuszczalnych pól prĊdkoĞci odksztaácenia tylko jedno pole minimalizuje wyraĪenie na caákowitą moc odksztaácenia (J*), daną równaniem:

J* =

2 3

σp

∫

V

 ε ij ε ij dV + τ ∆v dS ± Ti vi dS 2 S ,Γ S

∫

∫

(3.2)





gdzie: σp – naprĊĪenie uplastyczniające, . εij – tensor prĊdkoĞci odksztaácenia, τ – naprĊĪenie styczne na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci (Γ) oraz na powierzchniach tarcia (S), ∆v – prĊdkoĞü styczna na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci (Γ) oraz na powierzchniach tarcia (S), V – objĊtoĞü, vi – prĊdkoĞü, Ti – naprĊĪenia pochodzące od siá naciągu lub przeciwciągu.



2) Pole prĊdkoĞci odksztaácenia obliczone na podstawie kinematycznie dopuszczalnego pola prĊdkoĞci jest kinematycznie dopuszczalne.




3) Rzeczywista moc odksztaácenia, dostarczona do ukáadu przez siáy zewnĊtrzne, nie jest nigdy wiĊksza od mocy obliczonej na podstawie równania (3.2). Nazwa teorii wziĊáa siĊ stąd, Īe caákowita moc odksztaácenia (J*) dana równaniem (3.2) stanowi górną granicĊ mocy wydatkowanej przez siáy zewnĊtrzne. Tylko dla rzeczywiĞcie wystĊpującego pola prĊdkoĞci, a zatem dla rzeczywistego pola prĊdkoĞci odksztaácenia, moc obliczona (J*) oraz moc wydatkowana przez siáy zewnĊtrzne bĊdą sobie równe. JeĪeli zaáoĪone pole prĊdkoĞci odksztaácenia nie bĊdzie odpowiadaáo polu rzeczywistemu, to wówczas moc obliczona (J*) bĊdzie zawsze wiĊksza od mocy wydatkowanej przez siáy zewnĊtrzne, a wiĊc siáy wykonujące odksztaácenia, takie jak na przykáad siáa ciągnienia, siáa spĊczania itp. Biorąc pod uwagĊ, Īe druga caáka w równaniu (3.2) reprezentuje moc zuĪytą na pokonanie siá tarcia na powierzchniach tarcia (S) oraz moc wewnĊtrznego Ğcinania na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci (Γ), równanie (3.2) moĪna przedstawiü w postaci [4]

J ∗ = Wi + Ws + WΓ ± Wb

(3.22)

W równaniu (3.22) J* jest caákowitą obliczoną mocą odksztaácenia, zaĞ W i , W s , W Γ , W b są odpowiednio mocami: idealnego odksztaácenia plastycznego (czy5

stego odksztaácenia plastycznego), tarcia, wewnĊtrznego Ğcinania oraz mocą idącą na pokonanie dodatkowych siá zewnĊtrznych, takich jak na przykáad naciągi i przeciwciągi. Zgodnie z równaniem (3.2) poszczególne czáony caákowitej mocy odksztaácenia okreĞlonej wyraĪeniem (3.22) są opisywane zaleĪnoĞciami [4]:

2 Wi = σp 3 V

∫

W S =

 ε ij ε ij dV 2

(3.23a)

∫ τ ∆v dS

(3.23b)

∫ τ ∆v d Γ

(3.23c)

∫ Ti vi dS

(3.23d)

S

WΓ = Wb =

s



Γ





W celu umoĪliwienia praktycznego korzystania z przytoczonych równaĔ naleĪy bliĪej wyjaĞniü nastĊpujące pojĊcia: – pole prĊdkoĞci kinematycznie dopuszczalne, – powierzchnie nieciągáoĞci prĊdkoĞci oraz zjawisko wewnĊtrznego Ğcinania, – czynnik tarcia.




Obliczenie caákowitej mocy odksztaácenia zgodnie z równaniem (3.2) wymaga zaáoĪenia pewnego pola prĊdkoĞci ruchu cząsteczki materiaáu w obszarze odksztaácenia. NajczĊĞciej, ze wzglĊdu na ksztaát obszaru odksztaácenia, naleĪy rozpatrywany obszar podzieliü na szereg stref. W kaĪdej strefie zarówno pole prĊdkoĞci, jak i jego pochodne powinny byü ciągáe. Rozpatrzmy dwie dowolne, sąsiadujące ze sobą strefy, oddzielone od siebie powierzchnią graniczną Γ (rys. 3.2). WyraĪenia opisujące wektor prĊdkoĞci w strefie I i strefie II są zwykle róĪne. Ze wzglĊdu na prawa: staáej objĊtoĞci oraz ciągáoĞci strugi, skáadowa normalna prĊdkoĞci poprzez granicĊ rozdzielającą dwie strefy (Γ) powinna byü ciągáa. WystĊpowaü jednak moĪe tak zwana prĊdkoĞü nieciągáa skierowana równolegle do powierzchni rozdzielającej dwie strefy. Niech zatem v oznacza prĊdkoĞü w kaĪdym punkcie na granicy stref (Γ) dla strefy I, a v2 – prĊdkoĞü dla strefy II, przy czym w ogólnym przypadku v ≠ v2 (rys. 3.2). Wektory prĊdkoĞci v i v2 moĪna rozáoĪyü na skáadowe normalne (vn, vn2) i styczne do granicy stref Γ (vs, vs2). Prawa staáej objĊtoĞci i ciągáoĞci strugi speánione bĊdą jedynie wówczas, gdy

vn = vn 2 RóĪnica prĊdkoĞci & & & ∆v = v s 2 − vs jest nazywana prĊdkoĞcią nieciągáą. 52

(3.24)

(3.25)

vn1 = vn2 ∆v = v s2 – v s1 v2 Strefa I

vs2 v1

vs1 vn1

vn2 Strefa II



Rys. 3.2. Powierzchnia nieciągáoĞci prĊdkoĞci





W równaniu (3.25) prĊdkoĞü nieciągáą (lub inaczej prĊdkoĞü styczną na po& & wierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci) zapisano jako róĪnicĊ wektorów v s 2 i v s . Wektory & & v s 2 i v s mają zawsze ten sam kierunek, lecz ich zwroty mogą byü przeciwne (rys. 3.2) lub zgodne. W przypadku zgodnych zwrotów prĊdkoĞci vs2 i vs mamy

∆v = vs 2 − vs

(3.26a)




a w przypadku zwrotów przeciwnych

∆v = vs 2 + vs

(3.26b)

Kwestia znaku (∆v) w równaniach (3.26) nie odgrywa istotnej roli, gdyĪ w caáce równania (3.23) wystĊpuje wartoĞü bezwzglĊdna |∆v|. JeĪeli rozpatrywana wewnątrz materiaáu strefa jest czĊĞciowo ograniczona powierzchnią narzĊdzia, to wówczas skáadowa normalna zaáoĪonego pola prĊdkoĞci powinna odpowiadaü skáadowej normalnej prĊdkoĞci narzĊdzia na powierzchni styku. Przykáadowo, przy spĊczaniu znana jest prĊdkoĞü ruchu narzĊdzia. Na powierzchni styku metal – narzĊdzie skáadowa normalna prĊdkoĞci narzĊdzia i skáadowa normalna przyjĊtego pola prĊdkoĞci powinny byü sobie równe. Kiedy zaáoĪone pole prĊdkoĞci speánia wymagania ciągáoĞci wewnątrz strefy oraz opisane wczeĞniej wymagania na powierzchni rozgraniczającej dwie strefy, to wówczas mówimy, Īe mamy do czynienia z kinematycznie dopuszczalnym polem prĊdkoĞci. W literaturze spotkaü moĪna równieĪ pewne modyfikacje definicji pola prĊdkoĞci kinematycznie dopuszczalnego. W celu umoĪliwienia analizy pĊkniĊü (pustek) w od53

ksztaácanym materiale dopuszcza siĊ na granicy stref skokową zmianĊ skáadowej normalnej prĊdkoĞci. JeĪeli vn2 > vn (rys. 3.2), to strefa II odsuwa siĊ od strefy I – powstaje wówczas w tym miejscu pĊkniĊcie, które moĪe przeksztaáciü siĊ w tzw. „miejsce puste”. PowierzchniĊ Γ wewnątrz strefy odksztaácenia, na której wystĊpują prĊdkoĞci styczne, nazywamy powierzchnią nieciągáoĞci prĊdkoĞci. Schematycznie zaznaczono tĊ powierzchniĊ na rysunku 3.2.

vk sin

v0 v0 sin



v0 cos

vk

0

Γ2



vk cos

Γ1

S4



S3

Rys. 3.3. Sferyczne pole prĊdkoĞci w procesie ciągnienia




W przypadku procesu ciągnienia peánych profili okrągáych przyjĊcie najprostszego pola prĊdkoĞci (rys. 3.3) prowadzi do wystąpienia dwóch powierzchni nieciągáoĞci powierzchni Γ i Γ2. Na powierzchni Γ prĊdkoĞü styczna jest równa: ∆v = vk sinθ, a na powierzchni Γ2 : ∆v = v0 sinθ. PrĊdkoĞci v0 i vk są odpowiednio prĊdkoĞciami wejĞcia i wyjĞcia materiaáu z ciągadáa. Ze wzglĊdu na fakt, Īe kąt θ (rys. 3.3) jest zmienny (0 ≤ θ ≤ α), prĊdkoĞci styczne na powierzchniach Γ i Γ2 są zmienne i przyjmują wartoĞci równe zero w osi ciągnionego metalu (θ = 0) oraz wartoĞci maksymalne na powierzchni styku metalu z ciągadáem (θ = α) . ObecnoĞü prĊdkoĞci ∆v jest równoznaczna z wystĊpowaniem poĞlizgu na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ. Zjawisko to najlepiej ilustruje rysunek 3.2, gdzie cząsteczki na powierzchni Γ i przynaleĪne do strefy I poruszają siĊ ze zwrotem prĊdkoĞci vs, a cząsteczki przynaleĪne do strefy II mają zwrot i prĊdkoĞü vs2. Wzajemny poĞlizg dwóch sąsiadujących ze sobą stref jest wewnĊtrznym Ğcinaniem, zachodzącym na powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ. MoĪna wiĊc powiedzieü, Īe wystąpienie prĊdkoĞci stycznej na powierzchni rozdzielającej dwie strefy pociąga za sobą wystąpienie zjawiska wewnĊtrznego Ğcinania. WewnĊtrzne Ğcinanie wymaga wydatkowania okreĞlonej mocy, którą reprezentuje czáon W Γ w równaniu (3.22). 54

Odksztaácenia związane z wewnĊtrznym Ğcinaniem noszą nazwĊ odksztaáceĔ zbĊdnych. Nazwa wziĊáa siĊ stąd, Īe odksztaácenia te „nie są potrzebne” do odksztaácenia plastycznego, lecz wystĊpują ze wzglĊdu na okreĞlony charakter przepáywu materiaáu, powodując zjawisko dodatkowego umocnienia. Szerzej na ten temat bĊdzie mowa w dalszych rozdziaáach przy omawianiu nierównomiernoĞci odksztaácenia. NastĊpnym problemem przy omawianiu teorii górnej granicy jest wáaĞciwe okreĞlenie naprĊĪenia stycznego τ wystĊpującego w równaniu (3.23) na powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ. NaprĊĪenie τ jest naprĊĪeniem Ğcinającym powodującym wzajemny poĞlizg dwóch sąsiadujących ze sobą stref. Do przeprowadzenia toku rozumowania wykorzystamy warunek plastycznoĞci Hubera–Misesa–Hencky’ego (HMH), zapisany za pomocą naprĊĪeĔ gáównych σ, σ2, σ3

2 2

(σ − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 ) 2 + (σ 3 − σ ) 2

ZaleĪnoĞü (3.27) moĪna zapisaü w postaci



σ − σ3 = β σp



σp =

(3.27)

(3.28)



W równaniu (3.28) β jest wspóáczynnikiem uwzglĊdniającym wpáyw Ğredniego naprĊĪenia gáównego σ2 na warunek plastycznoĞci

≤ β ≤

2

(3.29)

3




Wspóáczynnik β osiąga wartoĞü maksymalną równą stanu odksztaácenia, a wtedy σ2 = 0,5 (σ + σ3). Z równania (3.28) mamy wiĊc

(σ − σ 3)max =

2 3

σp

2 3

dla przypadku páaskiego

(3.30)

Z rozwaĪaĔ nad páaszczyznami dziaáania ekstremalnych naprĊĪeĔ stycznych wynika, Īe maksymalne naprĊĪenie styczne wynosi

τ max =

σ − σ3 2

(3.3)

Porównując (3.30) i (3.3), otrzymamy wartoĞü maksymalnego naprĊĪenia stycznego, jaka moĪe wystąpiü w odksztaácanym materiale

τ max = τ =

σp 3

(3.32)

W wyraĪeniu (3.23c) opisującym moc wewnĊtrznego Ğcinania naprĊĪenie styczne τ jest wiĊc opisywane zaleĪnoĞcią (3.32). 55

Ostatnim zagadnieniem wymagającym wyjaĞnieĔ we wprowadzeniu do teorii górnej granicy jest bliĪsze sprecyzowanie tzw. czynnika tarcia. Szerzej o zagadnieniu tarcia w procesie ciągnienia bĊdzie mowa w dalszych rozdziaáach. W tym miejscu przypomnimy jedynie dwa najczĊĞciej spotykane w literaturze zapisy naprĊĪenia stycznego, wystĊpującego w páaszczyĨnie styku dwóch trących siĊ powierzchni. Zgodnie z prawem Coulomba naprĊĪenia styczne w dowolnym punkcie na powierzchni styku jest proporcjonalne do nacisku normalnego pn, dziaáającego pomiĊdzy dwoma ciaáami i skierowane jest przeciwnie do wzglĊdnego ruchu tych ciaá.

τ = µ pn

(3.33)



τ = m τmax





Wspóáczynnik tarcia µ przyjmuje siĊ jako staáy dla danego narzĊdzia i materiaáu (przy ustalonych warunkach temperaturowych i okreĞlonej mikrogeometrii powierzchni) oraz jako niezaleĪny od prĊdkoĞci wzglĊdnego ruchu. Wielu badaczy preferuje inny opis naprĊĪenia stycznego na powierzchni styku dwóch ciaá, zgodnie z którym naprĊĪenie to jest staáe i niezaleĪne od nacisku pn wystĊpującego pomiĊdzy dwoma ciaáami. Przyjmuje siĊ w tym wypadku, Īe naprĊĪenie pochodzące od tarcia jest proporcjonalne do maksymalnego naprĊĪenia stycznego, które moĪe wystąpiü w materiale, co moĪna zapisaü jako (3.34)




W równaniu (3.34) m jest czynnikiem tarcia przyjmującym wartoĞci zgodnie z zaleĪnoĞcią (3.35). Biorąc pod uwagĊ, Īe naprĊĪenie styczne pochodzące od tarcia musi speániaü warunek 0 ≤ τ ≤ τmax otrzymamy nastĊpujący przedziaá zmian wartoĞci czynnika tarcia [4]

0≤m≤

(3.35)

UwzglĊdniając zaleĪnoĞü (3.32), naprĊĪenia styczne, pochodzące od tarcia, dla ciaáa bĊdącego w stanie plastycznym okreĞlaü bĊdzie zaleĪnoĞü

τ=

σp 3

m

(3.36)

W przypadku braku tarcia czynnik tarcia przyjmuje wartoĞü m = 0, natomiast maksymalna wartoĞü naprĊĪenia stycznego, jakie moĪe wystąpiü na powierzchni styku dwóch ciaá, otrzymamy dla m = . RozwaĪania teoretyczne niektórych autorów nad teorią górnej granicy wskazują, Īe moĪe byü ona stosowana jedynie wówczas, gdy tarcie opisywane jest czynnikiem tarcia. W chwili obecnej nie moĪna tego stwierdzenia przyjąü za pewnik, czego dowodem są opublikowane rozwaĪania teoretyczne, w których tarcie opisywane jest równieĪ wspóáczynnikiem tarcia µ zgodnie z prawem Coulomba. 56

3.3. Beztarciowy proces ciągnienia Rozpatrzmy najprostszy przypadek páyniĊcia metalu przez stoĪkowe ciągadáo, tzw. trójwymiarowy promieniowy, plastyczny przepáyw metalu (rys. 3.4). W tej uproszczonej analizie procesu ciągnienia prĊtów i drutów pomija siĊ siáy tarcia na powierzchni styku metalu z ciągadáem, a takĪe nie uwzglĊdnia siĊ zjawiska umocnienia oraz wewnĊtrznego Ğcinania.

r

B

0

2α rk

θ

θ

r

σr

σl+dσl

σl dr

B



A

σr

l



A



r0

Rys. 3.4. Schemat beztarciowego procesu ciągnienia (trójwymiarowy, promieniowy przepáyw plastyczny)




Podczas odksztaácenia plastycznego liniowy element l wychodzący z geometrycznego oĞrodka ciągadáa (rys. 3.4) odksztaáci siĊ na element o innej dáugoĞci, nie zmieni jednak swego kierunku. Wynika stąd, Īe kierunek odksztaácenia elementu l (kierunek do geometrycznego Ğrodka ciągadáa) jest jednym z kierunków gáównych. Wszystkie kierunki prostopadáe do tego kierunku, a wiĊc równieĪ kierunki dziaáania naprĊĪeĔ promieniowych σr i obwodowych naprĊĪeĔ σθ (rys. 3.4 i 3.5) bĊdą równieĪ kierunkami gáównymi na mocy twierdzenia, Īe kierunki gáówne są ortogonalne. W procesie ciągnienia prĊtów i drutów o przekroju koáowym wystĊpuje trójosiowy stan naprĊĪenia. Ze wzglĊdu jednak na osiową symetriĊ naprĊĪeĔ i odksztaáceĔ bĊdziemy mieli do czynienia z tzw. walcowym stanem naprĊĪenia, charakteryzującym siĊ tym, Īe

σr = σθ ≠ σ l , oraz z walcowym stanem odksztaácenia, charakteryzowanym jako

εr = εθ ≠ εl . 57

Odksztaácenie w kierunku wzdáuĪnym (kierunek elementu l) jest dodatnie, tzn. w tym kierunku mamy do czynienia ze wzrostem dáugoĞci elementu, natomiast odksztaácenia w dwóch prostopadáych kierunkach gáównych są równe i ujemne. dr

m

0

σr

rθ

σr r θdr

σl

θ θ

[r +

dr ]

dr] θ

θ

σr

θ

σl +d σl

[r+

σr r θd r

rθ

r

σr

σr



Rys. 3.5. Schemat naprĊĪeĔ dziaáających na nieskoĔczenie maáy element objĊtoĞciowy w strefie odksztaácenia plastycznego beztarciowego procesu ciągnienia

+ d σl )(r + dr )2 θ 2 − σl r 2 θ 2 − 2m = 0




(σl





Aby okreĞliü wielkoĞü i rozkáad naprĊĪeĔ w beztarciowym procesie ciągnienia, naleĪy rozpatrzyü warunki równowagi elementu objĊtoĞciowego wydzielonego w obszarze odksztaácenia, jak pokazano na rysunku 3.5. Element ten (rys. 3.4 i 3.5) jest ograniczony czterema páaszczyznami wychodzącymi z geometrycznego Ğrodka ciągadáa zawierającymi w sobie nieskoĔczenie maáy kąt θ i dwoma páaszczyznami sferycznymi o promieniach r oraz (r + dr). Równanie równowagi rozpatrywanego elementu (rys. 3.5) ma postaü (3.37)

WielkoĞü m w równaniu (3.37) jest wypadkową siá pochodzących od dziaáania naprĊĪeĔ σθ = σr (rys. 3.5).

m = σr r dr

(3.38)

Po podstawieniu (3.38) do (3.37), uporządkowaniu równania i opuszczeniu wielkoĞci nieskoĔczenie maáych rzĊdu drugiego otrzymamy

d σl +

2 (σl − σ r )dr =0 r

(3.39)

a po podzieleniu przez dr uzyskamy równanie róĪniczkowe w postaci

d σl 2 ( σl − σ r ) + =0 dr r 58

(3.40)

Rozwiązanie równania (3.40) wymaga wzajemnego powiązania naprĊĪeĔ σr i σl . Z warunku plastycznoĞci HMH danego równaniem (3.27), po podstawieniu σ = σl , σ2 = σ3 = σθ = σr dla walcowego stanu naprĊĪenia otrzymamy

σl – σr = σp

(3.4)

Podstawiając (3.4) do (3.40), otrzymamy

d σl 2σp + =0 dr r

(3.42)

a po scaákowaniu

(

)

(3.43)



σ r = C − σp  + ln r 2



σl = C − σp ln r 2



σr

2α

D

0

σlk

σl

σr σl

σr σr




xk

σl = σp ln

σr = σp ln

Dk2

D 02

D k2

x

x0 σl

–1

σr

Rys. 3.6. Rozkáad naprĊĪeĔ wzdáuĪnych (σl ) oraz obwodowych (σr = σθ) w beztarciowym procesie ciągnienia prĊtów o przekroju koáowym

Staáą caákowania C wystĊpująca w równaniach (3.43) znajdujemy z warunków brzegowych procesu ciągnienia. Dla r = r0, a wiĊc w páaszczyĨnie wejĞcia materiaáu do ciągadáa (rys. 3.6) naprĊĪenie σl = 0. Staáa caákowania C wyniesie wiĊc

C = σp ln r02

(3.44) 59

Podstawiając (3.44) do równaĔ (3.43), otrzymamy związki na naprĊĪenie wzdáuĪne σl i obwodowe (σr = σθ) w funkcji bieĪącego promienia r

r  σl = σp ln  r0   

2

(3.45)

  r 2  σ r = σθ = σp ln  r0  −      r D Z zaleĪnoĞci geometrycznych (rys. 3.6) wynika, Īe 0 = 0 ; równania (3.45) r D moĪna wiĊc zapisaü w postaci 2

(3.46)



D  σl = σp ln  0   D 



  D 2  σ r = σ θ = σp ln  0  −  .   D  






W równaniach (3.46) D jest bieĪącą Ğrednicą odksztaácanego materiaáu (rys. 3.6). Rozkáad naprĊĪeĔ σl i σθ na dáugoĞci strefy odksztaácenia przedstawiono na rysunku 3.6. NaprĊĪenie wzdáuĪne σl (mające kierunek do geometrycznego Ğrodka ciągadáa) jest w caáym obszarze odksztaácenia naprĊĪeniem rozciągającym (dodatnim), natomiast naprĊĪenie obwodowe σr = σθ jest naprĊĪeniem Ğciskającym. NaprĊĪenie ciągnienia w procesie beztarciowym jest równe naprĊĪeniu σl w páaszczyĨnie wyjĞcia metalu z ciągadáa, a wiĊc dla D = Dk i wynosi

D σl = σ c = σp ln  0  Dk D = Dk

2

  = σp ln λ  

(3.47)

gdzie λ – wspóáczynnik wydáuĪenia.

σc jest naprĊĪeniem ciągnienia w beztarciowym (idealnym) procesie ciągnienia prĊtów i drutów okrągáych. Jak wynika z przedstawionych rozwaĪaĔ nad beztarciowym procesem ciągnienia, naprĊĪenie ciągnienia zaleĪy jedynie od naprĊĪenia uplastyczniającego materiaáu σp oraz od wielkoĞci odksztaácenia. NaleĪy jednak pamiĊtaü, Īe rozwaĪania byáy prowadzone z pominiĊciem umocnienia oraz wewnĊtrznego Ğcinania materiaáu. Korzystając z równania (3.47), okreĞliü moĪna najwiĊkszy teoretyczny gniot przy ciągnieniu prĊtów i drutów o przekroju koáowym, przy zaáoĪeniu materiaáu nie umacniającego siĊ oraz przy braku tarcia na powierzchni styku metal – ciągadáo. Maksymalna wartoĞü naprĊĪenia ciągnienia jest równa wartoĞci naprĊĪenia uplastyczniającego materiaáu, tzn. σc max = σp. JeĪeli σc > σp, to wówczas ustanie proces ciągnie60

nia (ustanie przepáyw metalu przez ciągadáo) i nastąpi zerwanie przeciągniĊtej czĊĞci materiaáu, podobnie jak ma to miejsce w próbie rozciągania. Podstawiając w równaniu (3.47) σc = σp, otrzymamy

D  σp = σp ln  0   Dk 

2

(3.48)

Maksymalna, moĪliwa do uzyskania w procesie ciągnienia wielkoĞü odksztaácenia wyniesie wiĊc

 Dk   D0

2

   = e  max

(3.49)

2



D  z =  −  k   D0 



Za jedną z miar odksztaácenia moĪna uwaĪaü wzglĊdny ubytek przekroju, tzw. gniot, okreĞlony zaleĪnoĞcią (3.50)



Podstawiając (3.49) do (3.50) otrzymamy maksymalną, teoretyczną wielkoĞü gniotu w procesie ciągnienia prĊtów i drutów o przekroju koáowym

 zmax =  − e = 0,63,




czyli zmax = 63%.

MoĪna wiĊc powiedzieü, Īe w beztarciowym (idealnym) procesie ciągnienia, przy pominiĊciu tarcia i wewnĊtrznego Ğcinania, wzglĊdny ubytek przekroju poprzecznego w jednym ciągu (przejĞciu) nie moĪe byü wiĊkszy od 63%. W rzeczywistym procesie ciągnienia wielkoĞci maksymalnych gniotów moĪliwych do uzyskania w jednym ciągu są mniejsze, gáównie ze wzglĊdu na wystĊpujące w procesie tarcie na powierzchni styku metal – ciągadáo.

3.4. Ciągnienie z przeciwciągiem Przeciwciągiem nazywamy dodatkową siáĊ zewnĊtrzną, niezaleĪną od siáy ciągnienia, skierowaną przeciwnie do kierunku ruchu ciągnionego materiaáu. Przeciwciąg w istotny sposób zmienia warunki odksztaácenia i wpáywa na warunki siáowe i technologiczne procesu ciągnienia. W praktyce przemysáowej ciągnienie z przeciwciągiem stosuje siĊ gáównie przy ciągnieniu wielostopniowym. Podstawy teorii ciągnienia z przeciwciągiem opracowane zostaáy przez Weisenberga i Siebla na początku XX wieku. 6

Liczne badania wykazaáy, Īe zastosowanie przeciwciągu zwiĊksza siáĊ ciągnienia, lecz przyrost siáy ciągnienia jest mniejszy od wartoĞci przyáoĪonego przeciwciągu. WystĊpuje równoczeĞnie zmniejszenie nacisku metalu na ciągadáo, co w efekcie prowadzi do zmiany warunków odksztaácenia w stoĪku zgniatającym ciągadáa. Konsekwencją zmniejszonego nacisku metalu na ciągadáo jest obniĪenie wartoĞci siá tarcia, niĪsza temperatura odksztaácanego metalu oraz zwiĊkszenie trwaáoĞci ciągadáa. NaleĪy podkreĞliü, Īe zmniejszenie osiowej siáy nacisku metalu na ciągadáo (Fm) wystĊpuje przy dowolnie maáej wartoĞci siáy przeciwciągu (F0), podczas gdy wzrost siáy ciągnienia ma miejsce dopiero przy przekraczaniu pewnej ĞciĞle okreĞlonej wartoĞci przeciwciągu (rys. 3.7). Taka wartoĞü przeciwciągu, po przekroczeniu której obserwuje siĊ wzrost siáy ciągnienia, nazywamy siáą przeciwciągu krytycznego i oznaczamy jako F0 kr.

F0



q

Fc = Fm + F0



Fm

q

∑q

 Fm

=

F

Fc dla F0 = 0




F0kr

F0x

m

F0

Rys. 3.7. Zmiana siáy ciągnienia (Fc) i osiowej siáy nacisku metalu na ciągadáo (Fm) w funkcji przeciwciągu (F0)

Nacisk metalu na ciągadáo (Fm), w takim ujĊciu jak przedstawiono na rysunku 3.7, wymaga pewnego wyjaĞnienia. Jest to bowiem siáa nacisku skierowana osiowo w kierunku ciągnienia, z jaką metal dziaáa na ciągadáo, czyli w efekcie jest to siáa nacisku ciągadáa na páytĊ oporową ciągarki. SiáĊ Fm obliczyü moĪna jako sumĊ rzutów siá na kierunek ciągnienia, pochodzących od nacisku normalnego pN i siá tarcia µ pN (rys. 3.8). 62

pN

α µp

N

F0

Fm

Fc

Rys. 3.8. Schemat siá przy ciągnieniu z przeciwciągiem

Przy omawianym rozwiązaniu przyjĊto nastĊpujące zaáoĪenia:



– nacisk normalny pN na stoĪkowej czĊĞci ciągadáa jest staáy na dáugoĞci strefy odksztaácenia, – ciągadáo nie ma czĊĞci kalibrującej.



Oznaczając odpowiednio przez F i F2 skáadową osiową pochodzącą od nacisku normalnego pN oraz skáadową osiową pochodzącą od naprĊĪeĔ stycznych µpN, mamy



Fm = F + F2

(3.5)

Powierzchnia styku metalu z ciągadáem (Ss) jest równa




 D 2 − Dk2  π S s = 0  4 sin α   

(3.52)

Skáadowe siáy nacisku metalu na ciągadáo (Fm) obliczymy ze związków

F = pN ⋅S s ⋅ sin α =

 p N π ( D02 − Dk2 ) 4

 F2 = µ ⋅ pN ⋅ S s cos α = µ p N π ( D02 − Dk2 ) ctg α 4

(3.53) (3.54)

Podstawiając (3.53) i (3.54) do (3.5), otrzymujemy

Fm =

 p N π ( D02 − Dk2 ) (+ µ ctg α) 4

(3.55)

Nacisk metalu na ciągadáo pN znajdujemy ze wzoru (3.55)

pN =

4 Fm π ( D02

− Dk2 ) ( + µ ctg α)

(3.56)

63

W pracy [46] wprowadzono wzór na nacisk pN z uwzglĊdnieniem dáugoĞci kalibrującej czĊĞci ciągadáa (lk)

pN =

[(

)

4 Fm

π D02 − Dk2 ( + µ ctg α) + 4µ Dk lk

]

(3.56a)

Siáa nacisku promieniowego (Fr) na stoĪkową czĊĞü ciągadáa (a wiĊc siáa mająca kierunek pN) jest równa

Fr = p N ⋅ S s =

Fm (+ µ ctg α) sin α

(3.57)

F0 kr

=

F0 kr π 2 D0 4



σ0 kr =





Z zaleĪnoĞci (3.57) wynika, Īe zmniejszenie, w wyniku zastosowania przeciwciągu, siáy Fm jest równoznaczne ze zmniejszeniem siáy nacisku promieniowego w stoĪku zgniatającym ciągadáa. NaprĊĪenie przeciwciągu krytycznego okreĞlane jako

S0

(3.58)




jest uzaleĪnione zarówno od wáasnoĞci ciągnionego materiaáu jak równieĪ od parametrów procesu ciągnienia. Wymieniü tutaj naleĪy:

– rodzaj i wáasnoĞci ciągnionego materiaáu charakteryzowane przez: naprĊĪenie uplastyczniające (σp), umowną granicĊ plastycznoĞci (R0,2); – warunki i parametry procesu ciągnienia, jak np. gniot (z), prĊdkoĞü ciągnienia (vc), wspóáczynnik tarcia (µ). Na rysunkach 3.9 i 3.0 pokazano niektóre wyniki przeprowadzonych ostatnio przez Skoáyszewskiego i wspóápracowników [42, 45] badaĔ przeciwciągu krytycznego przy ciągnieniu cienkich drutów ze stali wysokostopowych i stopów specjalnych. Ogólnie moĪna przyjąü, Īe dla drutów stalowych, krytyczne naprĊĪenie przeciwciągu roĞnie wraz ze wzrostem naprĊĪenia uplastyczniającego ciągnionego materiaáu. DoĞü powszechnie przyjmuje siĊ w literaturze, Īe σ0 kr jest równe naprĊĪeniu wzdáuĪnemu (σlsp) wystĊpującemu na granicy strefy sprĊĪystej i plastycznej (rys. 3.)

σ 0 kr = σlsp 64

(3.59)

90 80 70 60 50 40 30 20 10

R0,2 , MPa 1000

1100

1200



90 80 70 60 50 40 30 20 10 1000

900

1100

1200

1300

1400

R0,2, MPa 1500

1600




b)

800



700



a)

c)

90 80 70 60 50 40 30 20 10

R0,2 , MPa 700

800

900

1000

1100

1200

Rys. 3.9. Wpáyw umocnienia na naprĊĪenie przeciwciągu krytycznego (σ0 kr) dla cienkich drutów ciągnionych z gniotem caákowitym zc = 67,3% [45]: (zi = 7%, D0 = ,4 mm, Dk = 0,8 mm) a) stop NH9; b) H8N9; c) H25N20S2

65

a)

60 50 40 30 20 10

z [%]

0 12

16

18

40

20

22

24



b)

14



30

10 0

12

14

z [%]

16

18

20

22

24

16

18

20

22

24




10



20

c)

50 40 30 20 10 0

10

12

14

Rys. 3.0. Zmiany naprĊĪenia przeciwciągu krytycznego w funkcji gniotu (z) [45]: a) stop CuNiPr; b) H7; c) H8N9

66

pN 5 σp 4 σp

σ0

Isp

D0

σIsp

Dk

σcp



σIsp



Strefa odksztaácenia plastycznego



Strefa odksztaácenia sprĊĪystego

Rys. 3.. Rozkáad nacisku jednostkowego w ciągadle na dáugoĞci strefy odksztaácenia [45, 23]




W pracy [45] podjĊto próbĊ znalezienia zaleĪnoĞci pomiĊdzy σ0 kr a wartoĞcią moduáu Younga (E), dla wybranych gatunków stali wysokostopowych. Wyznaczając doĞwiadczalnie w procesie ciągnienia σ0 kr oraz E Autorzy tej pracy otrzymali ciekawy związek

σ 0 kr E

≅ (4,0 ÷ 5,2) ⋅0 − 4.

Przykáadowe wartoĞci naprĊĪenia przeciwciągu krytycznego uzyskane w badaniach [45]: – dla stali H8N9: σ0 kr = (4,3÷4,9) × 0–4 E, – dla stali H7:

σ0 kr = (4,0÷4,8) × 0–4 E,

– dla stali OH23J5: σ0 kr = (4,÷4,6) × 0–4 E. NaleĪy w tym miejscu podkreĞliü, Īe wartoĞü E nie jest staáa dla danego materiaáu w procesie ciągnienia i naleĪy ją wyznaczyü doĞwiadczalnie. 67

Reasumując, wpáyw przeciwciągu na proces ciągnienia ująü moĪna w trzech punktach. ) Siáa ciągnienia wykazuje wyraĨny wzrost dopiero po przekroczeniu wartoĞci siáy przeciwciągu krytycznego F0kr. Stosując wiĊc przeciwciąg mniejszy od krytycznego, uzyskuje siĊ zmniejszenie nacisku metalu na ciągadáo bez wzrostu siáy ciągnienia. Wzrost siáy ciągnienia przy F0 > F0kr jest zawsze mniejszy od wielkoĞci przyáoĪonego przeciwciągu. 2) WartoĞü przeciwciągu krytycznego zaleĪy od rodzaju ciągnionego materiaáu i wielkoĞci stosowanego gniotu. Im wiĊkszy jest stopieĔ odksztaácenia tym wyĪsza jest wartoĞü przeciwciągu krytycznego.



3) ObniĪenie nacisku metalu na ciągadáo przy σ0 < σ0 kr jest w przybliĪeniu równe wartoĞci przyáoĪonego przeciwciągu, a przy σ0 > σ0 kr zawsze mniejsze niĪ wielkoĞü przeciwciągu.





Na zakoĔczenie omawiania wpáywu przeciwciągu na proces ciągnienia naleĪy wymieniü kilka uwag na temat naprĊĪeĔ normalnych pNSP, wystĊpujących w strefie odksztaáceĔ sprĊĪystych (rys. 3.). RozwaĪania teoretyczne przeprowadzone przez Pierlina [88] przy pewnych upraszczających zaáoĪeniach doprowadziáy do otrzymania zaleĪnoĞci

p NSP ≅ – – – – – –

2 ( + µ ctg α) ( − ν)

(3.60)

nacisk normalny w strefie sprĊĪystej, moduá sprĊĪystoĞci wzdáuĪnej, wspóáczynnik Poissona, wspóáczynnik tarcia, kąt ciągnienia, naprĊĪenie wzdáuĪne na granicy stref sprĊĪystej i plastycznej.




gdzie: pNSP E ν µ α σlsp

σlsp E

Wyniki badaĔ i analiz prowadzonych przez: Pierlina, Pawelskiego i Armstroffa wskazują, Īe wielkoĞü naprĊĪeĔ normalnych w strefie odksztaácenia sprĊĪystego jest bardzo duĪa, przewyĪszająca kilkakrotnie umowną granicĊ plastycznoĞci. Rozkáad nacisku pN na dáugoĞci strefy odksztaácenia w ciągadle, pokazany na rysunku 3., zostaá otrzymany analitycznie, metodą elementów skoĔczonych przez Sadoka i wspóápracowników [23]. Tak duĪe wartoĞci pN prowadzą do: – wystĊpowania lokalnego sprĊĪystego odksztaácenia ciągadáa, – wystĊpowania strefy trójosiowego Ğciskania przy wejĞciu w roboczą czĊĞü ciągadáa. 68

Zastosowanie w procesie ciągnienia przeciwciągu wiĊkszego lub równego σ0 kr prowadzi do zaniku strefy sprĊĪystej. Wówczas zarówno σlsp, jak i pNSP są równe zero. Zanik tak bardzo duĪych naprĊĪeĔ pNSP ma duĪe znaczenie ze wzglĊdu na zmniejszenie zuĪycia ciągadeá, a przede wszystkim na zmniejszenie tendencji do wystĊpowania tzw. pierĞcienia gniotowego na roboczej powierzchni ciągadáa.

3.5. Analityczne okreĞlenie naprĊĪenia ciągnienia prĊtów i drutów










ZnajomoĞü siáy ciągnienia jest konieczna zarówno przy projektowaniu operacji technologicznych, jak równieĪ przy konstruowaniu ciągarek. Przy projektowaniu ciągów naleĪy znaü stopieĔ wytĊĪenia materiaáu oraz siáĊ ciągnienia, na podstawie której moĪna dobraü w sposób wáaĞciwy typ ciągarki odpowiedni do realizacji procesu ciągnienia. DoĞwiadczalne wyznaczenie siáy ciągnienia nie zawsze jest moĪliwe, stąd teĪ wybór wzoru analitycznego, ujmującego wpáyw podstawowych parametrów procesu ma bardzo istotne znaczenie. W literaturze [88, 37, 52, 68, 37] spotkaü moĪna wiele wzorów pozwalających na obliczenie naprĊĪenia bądĨ teĪ siáy ciągnienia. Wyprowadzone one zostaáy w oparciu o róĪne teorie (np. uproszczonych równaĔ róĪniczkowych, energetyczną, wariacyjną itp.) oraz przy przyjĊciu bardziej lub mniej istotnych zaáoĪeĔ rzutujących na dokáadnoĞü i wiarygodnoĞü uzyskiwanych wyników. Z tego teĪ wzglĊdu w niniejszym opracowaniu podane zostanie jedynie wyprowadzenie wzoru Sachsa oraz wzoru Avitzura. Wzór Sachsa wyprowadzony zostaá w oparciu o metodĊ uproszczonych równaĔ róĪniczkowych, natomiast wzór Avitzura – na podstawie teorii górnej granicy. NaleĪy podkreĞliü, Īe wiĊkszoĞü znanych w literaturze wzorów zostaáa wyprowadzona metodą uproszczonych równaĔ róĪniczkowych, a wystĊpujące w nich róĪnice wynikają gáównie ze sposobu wydzielenia nieskoĔczenie maáego elementu bĊdącego w równowadze w obszarze odksztaácenia oraz ze sposobu uwzglĊdniania umocnienia odksztaácanego metalu.

3.5.. NaprĊĪenie ciągnienia wedáug Sachsa [40, 88] Jak juĪ wspomniano wczeĞniej, rozwiązanie przedstawione przez Sachsa jest typowym przykáadem zastosowania metody uproszczonych równaĔ róĪniczkowych, otrzymanych w wyniku rozpatrzenia warunków równowagi elementu objĊtoĞciowego w obszarze odksztaácenia. Na rysunku 3.2 pokazano element objĊtoĞciowy ograniczony w obszarze odksztaácenia dwoma páaszczyznami prostopadáymi do osi ciągnionego metalu (kierunek x) odlegáymi od geometrycznego Ğrodka ciągadáa odpowiednio o x oraz x + dx. Zgodnie z zaáoĪeniem Sachsa we wszystkich punktach páaszczyzny prostopadáej do osi ciągnionego metalu istnieje jednorodny stan naprĊĪenia. Oznacza to, Īe wartoĞü naprĊĪenia σx nie zaleĪy od wspóárzĊdnej y, jest natomiast zaleĪna od wspóárzĊdnej x. 69

y

µp N σc

α

0

pN

σx+dσx

σx

σ0

x

dx



x

Rys. 3.2. Schemat naprĊĪeĔ dziaáających na metal w obszarze odksztaácenia





Rozpatrzmy równowagĊ statyczną elementu objĊtoĞciowego pokazanego na rysunku 3.2. Warunek równowagi bĊdzie speániony wówczas, gdy suma rzutów wszystkich siá na kierunek osi x bĊdzie równa zero. W równaniu równowagi wystąpią siáy pochodzące od naprĊĪeĔ: σx , nacisku pN oraz naprĊĪeĔ stycznych µpN (przy zaáoĪeniu tarcia wg Coulomba). Sposób obliczania wartoĞci poszczególnych skáadowych podano poniĪej.




a) Siáa skáadowa pochodząca od naprĊĪeĔ σx

F = (σx + dσx ) ( Dx + dDx ) 2 ⋅

π π − σx Dx2 ⋅ 4 4

(3.6)

Po wykonaniu mnoĪenia i uproszczeniu wyrazów zawierających iloczyny róĪniczek rzĊdu drugiego i trzeciego (traktujemy te wyrazy jako nieskoĔczenie maáe wyĪszych rzĊdów) otrzymamy

F =

π Dx ( Dx dσx + 2σx dDx ) 4

(3.62)

b) Siáa skáadowa pochodząca od nacisku jednostkowego pN. W celu znalezienia siáy F2 pochodzącej od dziaáania nacisku pN konieczne jest okreĞlenie pola powierzchni, na którą dziaáa nacisk pN. Nacisk pN, jak równieĪ jednostkowa siáa tarcia µpN, dziaáająca na pobocznicy elementarnego stoĪka ĞciĊtego, którego powierzchnia dS wynosi

dS = π Dx ⋅ 70

dx cos α

(3.63)

Siáa skáadowa F2 jest wiĊc równa

F2 = p N ⋅ πDx ⋅

dx ⋅ sin α cos α

(3.64)

PoniewaĪ z warunku geometrycznego (rys. 3.2) wynika, Īe

dx =

dDx 2 tg α

(3.65)

to ostatecznie równanie (3.64) przyjmie postaü

F2 =

π ⋅ p N Dx ⋅ dDx 2

(3.66)

dx ⋅ cos α. cos α



F3 = µ p N ⋅ πDx



c) Siáa skáadowa pochodząca od naprĊĪeĔ stycznych µpN

UwzglĊdniając zaleĪnoĞü (3.65), otrzymamy

π dDx µ p N Dx 2 tg α



F3 =

(3.67)




Warunki równowagi rzutów siá na oĞ x moĪemy zapisaü w postaci

F + F2 + F3 = 0

(3.68)

Podstawiając (3.62), (3.66) i (3.67) do równania (3.68), otrzymamy

π π π dDx =0 Dx ( Dx dσx + 2σx dDx ) + p N Dx dDx + µ p N Dx 4 2 2 tg α

(3.69)

4 , otrzymamy równanie róĪniczkowe rówπ Dx nowagi rzutów siá na kierunek ciągnienia (kierunek x) w postaci MnoĪąc obustronnie (3.69) przez

 µ   dDx = 0 Dx dσx + 2σx + 2 p N  +  tg α 

(3.70)

Rozwiązanie równania (3.70) wzglĊdem σx wymaga dodatkowego równania wiąĪącego naprĊĪenia wzdáuĪne σx z naciskiem jednostkowym pN. W tym celu naleĪy 7

wykorzystaü warunek plastycznoĞci Hubera–Misesa–Hencky’ego (HMH), który dla walcowanego stanu naprĊĪenia (dwa naprĊĪenia gáówne są sobie równe) przyjmuje postaü

σ − σ3 = σp

(3.7)

Podstawiając σ = σx, zaĞ σ3 = –pN, warunek plastycznoĞci moĪna zapisaü jako

σx + p N = σp

(3.72)

Nacisk jednostkowy pN wyraĪony przez naprĊĪenie uplastyczniające σp oraz rozciągające naprĊĪenie σx (przyjĊte jako naprĊĪenie gáówne) bĊdzie okreĞlony zaleĪnoĞcią

p N = σp − σx

(3.73)



µ =B tg α



Przyjmując dla ustalonego procesu ciągnienia staáą wartoĞü wspóáczynnika tarcia µ oraz kąta ciągnienia α i oznaczając (3.74)



po wykorzystaniu (3.73), (3.74) i (3.70) oraz po prostych przeksztaáceniach algebraicznych otrzymamy równanie róĪniczkowe o zmiennych rozdzielonych, ujmujące zmianĊ naprĊĪenia osiowego σx w funkcji bieĪącej Ğrednicy Dx




d σx 2 dDx = σ x ⋅ B − σp ( + B ) Dx

(3.75)

Rozwiązanie równania (3.75) prowadzi ostatecznie do zaleĪnoĞci

σx =

C + B ( Dx ) 2 B + σp B B

(3.76)

Staáą caákowania C w równaniu (3.76) okreĞlamy z warunków brzegowych, które dla procesu ciągnienia mają postaü: – ciągnienie bez przeciwciągu – dla Dx = D0 mamy σx = 0, – ciągnienie z zastosowaniem przeciwciągu – dla Dx = D0 mamy σx = σ0. UwzglĊdniając warunek brzegowy w przypadku ciągnienia z przeciwciągiem (jako bardziej ogólny), otrzymamy

+ B  B  C =  σ 0 − σp  B  D02 B  72

(3.77)

Podstawiając (3.77) do (3.76), otrzymamy zaleĪnoĞü na naprĊĪenie osiowe σx w funkcji Ğrednicy bieĪącej Dx

σx  + B = σp B

  D  2B  σ  D  2 B  −  x   + 0  x    D0   σp  D0   

(3.78)

NaprĊĪenie ciągnienia σc jest równe naprĊĪeniu σx w páaszczyĨnie wyjĞcia materiaáu z ciągadáa, czyli dla Dx = Dk (rys. 3.2). Podstawiając zatem do (3.78) Dx = Dk , otrzymamy wzór na naprĊĪenie ciągnienia, który podany zostaá przez Sachsa 2B σc  + B   Dk   σ0  −   + = σp B   D0   σp  

 Dk  D  0

   

2B

(3.79)










Sachs nie sprecyzowaá dokáadnie, co naleĪy przyjąü za σp. MoĪna jednak sądziü, Īe jest to naprĊĪenie uplastyczniające metalu przeciągniĊtego (umocnionego). W wyprowadzeniu wzoru (3.79) nie wziĊto pod uwagĊ wszystkich istotnych dla procesu ciągnienia czynników. Nie uwzglĊdniono w rozwaĪaniach czĊĞci kalibrującej ciągadáa, gdzie wystĊpują doĞü znaczne wartoĞci siá tarcia. Równanie plastycznoĞci (3.72) nie jest w peáni sáuszne, gdyĪ nacisk jednostkowy pN nie jest naprĊĪeniem gáównym. PamiĊtamy, Īe naprĊĪenia gáówne są ortogonalne, podczas gdy kierunki dziaáania σx i pN tworzą z sobą kąt (90o – α), a wiĊc kierunki omawianych naprĊĪeĔ są prostopadáe jedynie dla α = 0. Wszystko to sprawia, Īe wartoĞci naprĊĪeĔ ciągnienia obliczane wg wzoru Sachsa są niĪsze od naprĊĪeĔ ciągnienia wystĊpujących w rzeczywistoĞci.

3.5.2. NaprĊĪenie ciągnienia wedáug Avitzura [4] Teoretyczna analiza procesu ciągnienia prĊtów i drutów o przekroju koáowym przedstawiona przez Avitzura oparta zostaáa na teorii górnej granicy, której ogólne zasady podane zostaáy w podrozdziale 3.2. Obliczenie poszczególnych czáonów caákowitej mocy odksztaácenia zgodnie z równaniami (3.23) wymaga znajomoĞci wektorowego pola prĊdkoĞci w obszarze odksztaácenia. Avitzur rozpatrywaá róĪne pola prĊdkoĞci i znane są jego rozwiązania dla pola trójkątnego [2], sferycznego [4] oraz dla pola prĊdkoĞci, wynikającego z przyjĊcia tzw. ogólnych granic strefy odksztaácenia [69]. NaleĪy pamiĊtaü, Īe zgodnie z teorią górnej granicy tylko jedno pole prĊdkoĞci minimalizuje wyraĪenie na caákowitą moc odksztaácenia – jest to rzeczywiste pole prĊdkoĞci. Rozpatrywanie róĪnych pól prĊdkoĞci uzasadnione jest faktem, Īe w zaleĪnoĞci od zmiennych parametrów procesu ciągnienia (gniot, kąt ciągnienia, tarcie) zmieniaü siĊ bĊdzie ksztaát strefy odksztaácenia plastycznego. Wystąpią w takich przypadkach róĪne ksztaáty powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci oraz róĪne rzeczywiste pola prĊdkoĞci. 73

α L v0

v0 co

vk

sθ

A

v0sin θ

vksin θ

θ Strefa II

vk cos

Γ1

Γ2

0

Strefa III rk

r





S3

θ



Strefa I

S4

R

A




Rys. 3.3. Sferyczne pole prĊdkoĞci [4]

Dalsze rozwaĪania przedstawione zostaną dla najbardziej typowego i najczĊĞciej przyjmowanego ksztaátu obszaru odksztaácenia plastycznego opisywanego tzw. sferycznym polem prĊdkoĞci (rys. 3.3). Odksztaácany metal zostaá podzielony na trzy strefy. W strefie I (materiaá nieodksztaácony) oraz w strefie III (materiaá w peáni odksztaácony) prĊdkoĞü poszczególnych cząstek metalu jest staáa i posiada jedynie skáadową osiową. W strefie I prĊdkoĞü jest równa v0, a w strefie III wynosi ona vk. Z prawa staáej objĊtoĞci wynika zaleĪnoĞü

R v0 = vk  k  R0

  

2

(3.80)

Strefa odksztaácenia plastycznego II jest ograniczona dwiema koncentrycznymi powierzchniami sferycznymi Γ i Γ2 oraz powierzchnią stoĪkową ciągadáa o kącie rozwarcia stoĪka 2α. Promienie r0 i rk powierzchni sferycznych Γ i Γ2 wychodzą z geometrycznego Ğrodka ciągadáa. Na rysunku 3.3 pokazano trajektoriĊ ruchu dowolnej 74

cząsteczki A, której poáoĪenie w strefie II wyznacza kąt θ oraz promieĔ bieĪący r. Cząsteczka A porusza siĊ w strefie I z prĊdkoĞcią v0 równolegle do osi ciągadáa. Na powierzchni Γ2 nastĊpuje zmiana kierunku prĊdkoĞci – cząsteczka porusza siĊ w stronĊ geometrycznego Ğrodka ciągadáa. Ponowna zmiana kierunku ma miejsce na powierzchni Γ i w efekcie w strefie III cząsteczka porusza siĊ z prĊdkoĞcią vk równolegle do osi ciągadáa. Równanie okreĞlające pole prĊdkoĞci w obszarze odksztaácenia (strefa II) otrzymaü moĪna z prawa ciągáoĞci strugi. Przy przyjĊciu sferycznego ukáadu odniesienia (r, ϕ, θ ) (rys. 3.) skáadowe prĊdkoĞci ruchu dowolnej cząsteczki są równe

u r = vr = −vk rk2

cos θ r2

(3.8)

uϕ = uθ = 0










W równaniu (3.8) kąt θ zmienia siĊ w granicach od 0 do α, a znak minus . w wyraĪeniu na skáadową prĊdkoĞci ur wystĊpuje ze wzglĊdu na fakt, Īe skáadowa ta skierowana jest do geometrycznego Ğrodka ciągadáa, a wiĊc w kierunku malejących . . wartoĞci promienia bieĪącego r. Skáadowe uϕ oraz uθ są równe zero, gdyĪ kaĪda cząsteczka w strefie II páynie do geometrycznego Ğrodka ciągadáa, wzdáuĪ pewnego promienia r. Pole prĊdkoĞci dane równaniem (3.8) jest kinematycznie dopuszczalne, gdyĪ speánia warunki podane w podrozdziale 3.2. Powierzchnie Γ i Γ2 są powierzchniami nieciągáoĞci prĊdkoĞci. Na podstawie pola prĊdkoĞci (3.8) obliczyü moĪna prĊdkoĞci styczne ∆v na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ i Γ2 oraz na powierzchniach tarcia S3 i S4 (rys. 3.3). WartoĞci bezwzglĊdne |∆v| wyniosą: – wzdáuĪ Γ

∆v = vk sin θ

(3.82)

∆v2 = v0 sin θ

(3.83)

– wzdáuĪ Γ2

– wzdáuĪ S3

∆v3 = vk rk2

cos α r2

(3.84)

– wzdáuĪ S4

∆v3 = vk

(3.85)

Znając pole prĊdkoĞci w obszarze odksztaácenia, moĪna obliczyü poszczególne skáadowe caákowitej mocy odksztaácenia dane równaniami (3.23). 75

Moc czystego odksztaácenia plastycznego ( W i ) obliczamy na podstawie równania (3.23a), podstawiając odpowiednie skáadowe tensora prĊdkoĞci odksztaácenia. Dla sferycznego ukáadu odniesienia skáadowe tensora prĊdkoĞci odksztaácenia oblicza siĊ zgodnie z równaniami (3.4). Dla pola prĊdkoĞci danego równaniami (3.8) skáadowe te wynoszą

ε rr = −2ε θθ = −2ε ϕϕ = 2vk rk2 ε rθ =

cos θ r3

 sin θ vk rk2 3 2 r

(3.86)



ε θϕ = ε rϕ = 0 Element objĊtoĞci dV w równaniu (3.23a) jest równy

(3.87)



dV = 2 πr 2 sin θ dθ dr



Po podstawieniu do (3.23a) zaleĪnoĞci (3.86) oraz (3.87) oraz wykonaniu caákowania, otrzymamy wyraĪenie na moc czystego odksztaácenia plastycznego

R Wi = 2πσp vk Rk2 f (α ) ln 0 Rk

(3.88a)




W równaniu (3.88) f (α) jest pewną funkcją kąta α daną równaniem

     ln f (α) =  − (cos α)  − sin 2 α + 2 2 sin α   ⋅ 2  

     2  cos α +  − sin α  2 2  +

 2

(3.88b) o

Funkcja f (α) dla kąta mniejszego od 45 moĪe byü pomijana, gdyĪ przyjmuje wartoĞci bardzo bliskie jednoĞci. Przykáadowo: dla α = 0o,

f (α) = ,00064

o

dla α = 20 ,

f (α) = ,00264

dla α = 45o,

f (α) = ,0590.

dla α = 0 ,

76

f (α) = ,00000

o

W procesie ciągnienia kąt α jest zawsze mniejszy od 45o, w związku z czym moĪna pominąü wartoĞü funkcji f (α), a równanie (3.88a) zapisaü w postaci

R Wi = 2πσp vk Rk2 ln 0 Rk

(3.88c)

Moc wewnĊtrznego Ğcinania ( W Γ ) na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ i Γ2 obliczamy z równania (3.23c) dla prĊdkoĞci stycznych danych zaleĪnoĞciami (3.82) i (3.83). Jak podano wczeĞniej, naprĊĪenie styczne (Ğcinające) na powierzchniach Γ i Γ2 zgodnie z równaniem (3.32) wynosi

τ=

σp 3

.

WΓ = WΓ + WΓ2 =



Moc wewnĊtrznego Ğcinania W Γ zapisaü moĪna za pomocą zaleĪnoĞci

∫ τ ∆v d Γ + ∫ τ ∆v2 d Γ2 =

σp 3

∫

vk sin θd Γ +

Γ

σp

3

∫

(3.89)

v0 sin θd Γ2

Γ2



=

Γ2



Γ

Elementy powierzchni dΓ i dΓ2 okreĞlają zaleĪnoĞci

d Γ = 2 π rk2 sin θ dθ




d Γ2 = 2 π r02 sin θ dθ

(3.90)

Podstawiając (3.90) do (3.89) i wykonując caákowania, otrzymamy wyraĪenie na moc wewnĊtrznego Ğcinania na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ i Γ2 w postaci

2  α  WΓ = σp π vk Rk2  2 − ctg α  3  sin α 

(3.9)

Moc Ws niezbĊdną do pokonania siá tarcia na powierzchniach tarcia S3 i S4 (rys. 3.3) obliczamy z zaleĪnoĞci (3.23b) dla prĊdkoĞci stycznych okreĞlonych równaniami (3.84) i (3.85).

WS =

∫ τ ∆ v3

dS 3 +

S3

=

∫

S3

τ v k rk2

∫ τ ∆v4 dS 4 =

S4

cos α r2

dS 3 +

(3.92)

∫ τ vk dS 4

S4

77

Element powierzchni stoĪkowej dS3 jest równy (rys. 3.3)

dS 3 = 2 π R

d R sin α

(3.93)

PromieĔ R wystĊpujący w równaniu (3.93) i zaznaczony na rysunku 3.3 zmienia siĊ w granicach od Rk do R0. Powierzchnia cylindrycznej czĊĞci ciągadáa S4 wynosi (rys. 3.3)

S 4 = 2 π Rk L

(3.94)





NaprĊĪenie styczne na powierzchniach S3 i S4 pochodzące od tarcia, opisane zaleĪnoĞcią wynikającą z przyjĊcia czynnika tarcia m, zgodnie z (3.36) wynosi: σp τ=m . Podstawiając do (3.92) równania (3.93), (3.94) i (3.36) oraz wykonując caá3 kowania, otrzymamy wyraĪenie na moc konieczną do pokonania siá tarcia na powierzchniach styku metalu z ciągadáem (3.95)



R 2 2 Ws = σp mπ vk Rk2 (ctg α) ln 0 + σp mπ vk Rk L Rk 3 3




Moc W b idącą na pokonanie naprĊĪenia przeciwciągu σ0 obliczamy z równania (3.23d), pamiĊtając, Īe moc tĊ naleĪy dodatkowo wydatkowaü, w związku z czym w równaniu (3.22) obowiązuje znak plus, a omawiana moc okreĞlona jest zgodnie z (3.23d) równaniem

∫

Wb = Ti vi dS . S

W omawianym procesie ciągnienia mamy Ti = σ0, vi = v0, zaĞ S = πR 20. Wykorzystując podane równania, otrzymamy

∫

Wb = Ti vi dS = σ 0 ⋅ v0 S

∫ dS = σ0 ⋅ v0 ⋅ S

(3.96)

S

a ostatecznie po uwzglĊdnieniu równania ciągáoĞci strugi mamy

Wb = π v0 ⋅ R02 ⋅ σ 0 ≡ π ⋅ vk ⋅ Rk2 ⋅ σ 0

(3.97)

Caákowita moc J* dostarczona do ukáadu przez siáy zewnĊtrzne okreĞlona jest jako iloczyn naprĊĪenia ciągnienia σc i przepáywu materiaáu π vkR 2k

J * = π ⋅ vk ⋅ Rk2 ⋅ σc 78

(3.98)

Zgodnie z równaniem (3.22) moc dostarczona do ukáadu przez siáy zewnĊtrzne ma byü równa

J * = Wi + Ws + W Γ + Wb . Podstawiając do zaleĪnoĞci (3.22) równania (3.88a), (3.9), (3.95), (3.97), (3.98) oraz dzieląc obustronnie przez wyraĪenie π ⋅ vk ⋅ Rk2 ⋅ σp , otrzymamy wzór Avitzura [4] na wzglĊdne naprĊĪenie ciągnienia w postaci

σc σ0 R = + 2 f (α) ln 0 + σp σp Rk 2 3

 α R0 L +m  2 − ctg α + m (ctg α) ln  Rk Rk   sin α



+

(3.99)





Równanie (3.99) wyprowadzone zostaáo dla przypadku, gdy tarcie opisywane jest czynnikiem tarcia m. Prowadząc identyczny tok rozumowania otrzymaü moĪna wzór na naprĊĪenie ciągnienia przy opisie tarcia wg Coulomba. W tym przypadku wzglĊdne naprĊĪenie ciągnienia okreĞla zaleĪnoĞü

R σ c  σ 0 = + 2 f (α) ln  0 σp  σp  Rk

 2  α   + − ctg α  +   3  sin α 




  σ + 2µ (ctg α )  − 0 − ln  σp  

 R0   Rk

−    R0  L    L   ln   +    ⋅  + 2µ Rk     Rk  Rk   

(3.00)

NaleĪy podkreĞliü, Īe wzory (3.99) i (3.00) ujmują wszystkie podstawowe parametry procesu ciągnienia, jednakĪe w wyprowadzeniach nie uwzglĊdniono zjawiska umocnienia (podobnie jak w wyprowadzeniu wzoru Sachsa). Do obliczeĔ praktycznych z wystarczającą dokáadnoĞcią moĪna przyjąü, Īe σp wystĊpujące we wzorach (3.99) i (3.00) jest Ğrednią wartoĞcią naprĊĪenia uplastyczniającego materiaáu przed ciągnieniem σpp i po ciągnieniu σpk.

σp =

σpp + σpk 2

(3.0)

W literaturze znaleĨü moĪna rozwiązania podane przez Avitzura [5] dla materiaáu umacniającego siĊ, gdzie bieĪąca wartoĞü naprĊĪenia uplastyczniającego jest uzaleĪniona od chwilowej intensywnoĞci odksztaácenia. 79

3.5.3. Zestawienie niektórych wzorów do obliczania naprĊĪenia ciągnienia



Poza przytoczonymi juĪ wzorami Sachsa (3.79) oraz Avitzura (3.99) i (3.00) spotkaü moĪna w literaturze szereg innych wzorów pozwalających na analityczne okreĞlenie naprĊĪenia ciągnienia. Jak wspomniano wczeĞniej wzory te zostaáy wyprowadzone w oparciu o róĪne teorie przy przyjĊciu w wyprowadzeniach szeregu uproszczeĔ. Bardzo wiele róĪnic wystĊpuje przy uwzglĊdnianiu w analizie zjawiska umocnienia materiaáu. CzĊĞü autorów pomija umocnienie, inni zaĞ starają siĊ opisaü je róĪnymi zaleĪnoĞciami matematycznymi, mającymi odzwierciedlaü zmianĊ wáasnoĞci metalu w zaleĪnoĞci od wzrostu odksztaácenia. Znając naprĊĪenie ciągnienia σc, moĪna áatwo obliczyü siáĊ ciągnienia Fc jako iloczyn naprĊĪenia ciągnienia σc i pola przekroju poprzecznego materiaáu wychodzącego z ciągadáa

Fc = σ c ⋅ S k

(3.02)





Przytoczone poniĪej wzory są najczĊĞciej spotykane w literaturze i zalecane do obliczeĔ, jako dające dobrą zgodnoĞü z wartoĞciami naprĊĪeĔ znalezionych doĞwiadczalnie. W zapisie matematycznym wzorów starano siĊ ujednoliciü oznaczenia, aby uniknąü pomyáek w praktycznym posáugiwaniu siĊ nimi. ) WZÓR GUBKINA

  

 S  + 0,25µ ⋅ cl + 0,925 ( + µ) tg α ⋅ ln λ  + Sk   

a




  S a σc = K Ğr   −  k  b   S 0 S + σ 0  k  S0

  

(3.03)

a

gdzie:

a=

 α 2

cos

+

µ − α cos ⋅ tg α 2

b = a + 2) WZÓR PIERLINA

 a + σc = K Ğr α+ρ a cos 2 2 80

 s  −  k   s 0 

  

a

s  + σ0  k s   0 

  

a

(3.04)

gdzie:

a = ( + µ ctg α z ) cos 2 ρ − 

( D0 − D k )tg α ( D0 − D k )+ 2 l k tg α

tg α z =

3) WZÓR SCHNEIDERA I KOWALCZYKA

 ϕ  D0 ϕ D02 − Dk2  − ⋅  ln  σ pp + ϕ − b ⋅ + b + 2  Dk b + 2 D02  

(

)

D02 − Dk2

(3.05)



ϕ=

D02 σpk − σpp

 4µ  + lk σ pk  Dk



  D0    4µlk  σ0  ⋅  − +  + b ⋅ ln Dk    Dk   gdzie:



  2a σc =   cos 2 α +ρ 2 

a = ( + µ ctg α)cos 2 ρ




b = 2 − 2 ( + µ ctg α)cos 2 ρ 4) WZÓR TARNAWSKIEGO

σc =

gdzie:

(

 2µlk  K Ğr + q + (+ ac ) ln λ + cD  2µ lk  Rk  + Rk

D = ,6 sin α tg α + µ 2 ctg α

q=

)

(3.06)

ln λ

σ0 K Ğr

c =− q a = µ ⋅ ctg α Rk =

Dk 2 8

We wzorach (3.03)–(3.06) przyjĊto nastĊpujące oznaczenia: D0, Dk – Ğrednice: początkowa i koĔcowa ciągnionego materiaáu, Kplp, Kplk – wartoĞci rzeczywistej granicy plastycznoĞci metalu przed i po ciągnieniu, KĞr – Ğrednia wartoĞü oporu plastycznego, lk – dáugoĞü cylindrycznej czĊĞci ciągadáa, S0, Sk – pole przekroju poprzecznego materiaáu przed i po ciągnieniu, Scl – powierzchnia cylindrycznej czĊĞci ciągadáa, α – kąt ciągnienia,  S  λ – wspóáczynnik wydáuĪenia  λ = 0  , Sk   wspóáczynnik tarcia wg Coulomba, kąt tarcia (µ = tgρ), naprĊĪenie ciągnienia, naprĊĪenie przeciwciągu, naprĊĪenie uplastyczniające materiaáu przed i po ciągnieniu (dotyczy wzoru (3.05)).



– – – – –



µ ρ σc σ0 σpp, σpk






Praktyczne korzystanie z przytoczonych wzorów wymaga bliĪszego wyjaĞnienia pojĊcia oporu plastycznego, który w dalszym ciągu utoĪsamiany bĊdzie z naprĊĪeniem uplastyczniającym σp. Rzeczywisty opór, który stawiają metale siáom odksztaácającym, oceniamy na podstawie naprĊĪenia rzeczywistego, okreĞlonego z próby rozciągania. W niniejszym opracowaniu stosowana jest konsekwentnie nazwa: naprĊĪenie uplastyczniające σp. Opór plastyczny (naprĊĪenie uplastyczniające) zaleĪy od rodzaju metalu, wielkoĞci odksztaácenia, temperatury i prĊdkoĞci odksztaácenia. Rzeczywistą krzywą rozciągania (wykres naprĊĪeĔ rzeczywistych) konstruuje siĊ zwykle w ukáadzie naprĊĪenie rzeczywiste (σrz) – przewĊĪenie (Z) lub naprĊĪenie rzeczywiste – wydáuĪenie (ε). Na podstawie analizy rzeczywistej krzywej rozciągania moĪna udowodniü [43, 37], Īe dla metali umacniających siĊ w przybliĪeniu wg linii prostej obowiązuje zaleĪnoĞü

K pl ≅ σrz R ( − ZR ) ≅ Rm

(3.07)

gdzie: Kpl – naprĊĪenie rzeczywiste odpowiadające umownej lub fizycznej granicy plastycznoĞci, σrzR – naprĊĪenie rzeczywiste odpowiadające wytrzymaáoĞci metalu na rozciąganie, Rm – wytrzymaáoĞü na rozciąganie (naprĊĪenie umowne), ZR – przewĊĪenie w momencie powstawania szyjki w próbie rozciągania. 82

We wzorach Gubkina, Pierlina, Tarnawskiego, a takĪe w innych wzorach na naprĊĪenie ciągnienia, które spotkaü moĪna w literaturze, wystĊpuje tzw. Ğredni opór plastyczny – KĞr. JeĪeli nie są podane dodatkowe zastrzeĪenia, KĞr oblicza siĊ z zaleĪnoĞci K plp + K plk K Ğr = (3.08) 2 Rzeczywiste naprĊĪenia Kplp i Kplk odpowiadające umownej lub fizycznej granicy plastycznoĞci okreĞla siĊ z rzeczywistych krzywych rozciągania sporządzonych dla obu stanów metalu. JeĪeli nie dysponuje siĊ takimi wykresami, to moĪna w przybliĪeniu posáugiwaü siĊ Ğrednią wartoĞcią wytrzymaáoĞci na rozciąganie [02]

K Ğr =

R mp + R mk

(3.09) 2 gdzie: Rmp i Rmk oznaczają początkową i koĔcową wytrzymaáoĞü materiaáu na rozciąganie.

S0 S0 + S k

Rmp +

Sk Rmk S 0 + Sk

(3.0)



K Ğr =



Dla uzyskania dokáadniejszych wartoĞci Ğredniego oporu plastycznego Pierlin [38] zaleca stosowanie wzoru

σp, MPa




400



Avitzur [] w celu okreĞlenia naprĊĪenia uplastyczniającego σp (oporu plastycznego K) proponuje sporządzenie wykresu rozciągania w ukáadzie σ – εc, gdzie σ jest naprĊĪeniem rzeczywistym, a εc – intensywnoĞcią odksztaácenia. Przykáadowo wykres taki pokazano na rysunku 3.4.

300

200

σp = 95,3(1 + 53,7εc)

100

0 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,394

0,45

0,50

εc Rys. 3.4. Krzywa umocnienia miedzi ME [82]

83

Dla próby jednoosiowego rozciągania intensywnoĞci odksztaácenia εc jest odksztaáceniem logarytmicznym ze wzglĊdu na związek

ε c = ln ( + ε)

(3.)

w którym ε jest wydáuĪeniem wzglĊdnym. NaprĊĪenie rzeczywiste σ oblicza siĊ ze znanej zaleĪnoĞci

σ=

F = ( + ε)σu S

(3.2)

gdzie σu jest naprĊĪeniem umownym okreĞlonym z próby rozciągania.

 




620 551 482 413 344 275 207 138 69 0



Bardzo interesująca i godna polecenia jest propozycja Wistreicha [4] okreĞlania naprĊĪenia uplastyczniającego σp . Wistreich proponuje sporządzenie tzw. „rozciągniĊtego wykresu” w ukáadzie: naprĊĪenie rzeczywiste σ – intensywnoĞü odksztaácenia εc (rys. 3.5).

0

0,1

0,2

0,3

0,4

IntensywnoĞü odksztaácenia εc

Rys. 3.5. „RozciągniĊty” wykres: naprĊĪenie rzeczywiste – intensywnoĞü odksztaácenia, dla stali o symbolu AS024 [4]

W celu konstrukcji takiego wykresu naleĪy poddaü materiaá procesowi ciągnienia przez kolejne ciągadáa, zadając pewne znane wielkoĞci odksztaácenia. Po kaĪdym ciągu pobieramy próbkĊ do przeprowadzenia próby rozciągania i wykonujemy wykres rzeczywisty rozciągania w ukáadzie σ – εc. Tak sporządzone wykresy nanosimy na ukáad odniesienia σp – εc , przy czym punkt odpowiadający odksztaáceniu równemu zero przesuwamy w prawo (rys. 3.5) o wielkoĞü caákowitego sumarycznego odksztaácenia zadanego w danym ciągadle. IntensywnoĞü odksztaácenia w procesie ciągnienia obliczamy z zaleĪnoĞci

ε c = 2 ln 84

D0 Dk

(3.3)

Tak skonstruowane krzywe rozciągania noszą nazwĊ „rozciągniĊtego wykresu” naprĊĪenie – odksztaácenie. Otrzymana w wyniku naáoĪenia siĊ wykresów krzywa naprĊĪenie – odksztaácenie sáuĪyü moĪe do okreĞlenia naprĊĪenia uplastyczniającego σp dla dowolnej wartoĞci odksztaácenia. Na marginesie podanej konstrukcji „rozciągniĊtego wykresu” naprĊĪenie – odksztaácenie naleĪy zaznaczyü, Īe pominiĊto tu wystĊpowanie tzw. odksztaáceĔ zbĊdnych, o których bĊdzie mowa w dalszych rozdziaáach.

3.6. Optymalny kąt ciągnienia Z przytoczonych w podrozdziale 3.5 analitycznych metod okreĞlenia naprĊĪenia ciągnienia wynika, Īe jest ono uzaleĪnione od nastĊpujących parametrów:



wielkoĞci odksztaácenia z, naprĊĪenia uplastyczniającego (oporu plastycznego) σp, kąta ciągnienia α, wspóáczynnika tarcia µ, wartoĞci stosowanego przeciwciągu σ0, dáugoĞci czĊĞci kalibrującej ciągadáa lk.



MoĪemy wiĊc zapisaü, Īe



– – – – – –

(

)

σc = σc z, σp , α, µ, σ 0 , lk .




Analiza podanych wzorów prowadzi do wniosku, Īe naprĊĪenie ciągnienia roĞnie wraz ze wzrostem: odksztaácenia, wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych metalu, wspóáczynnika tarcia i dáugoĞci czĊĞci kalibrującej ciągadáa. Wpáyw przeciwciągu na naprĊĪenie (siáĊ) ciągnienia zostaá szczegóáowo omówiony w podrozdziale 3.4. Pozostaáo zatem pytanie: jaka jest zaleĪnoĞü naprĊĪenia ciągnienia σc od kąta ciągnienia α? AnalizĊ prowadziü moĪna zarówno w oparciu o dane eksperymentalne, jak równieĪ drogą analityczną. Wistreich [64] przeprowadziá badania przy zastosowaniu szeregu ciągadeá o identycznej Ğrednicy czĊĞci kalibrującej róĪniących siĊ jedynie zmieniającym siĊ w szerokim zakresie kątem ciągnienia. Przez tak przygotowane ciągadáa ciągniono prĊty wykonane z tego samego materiaáu o identycznej Ğrednicy początkowej, obróbce cieplnej i stanie powierzchni przy uĪyciu takiego samego smaru. W trakcie ciągnienia rejestrowano siáĊ ciągnienia. Na rysunku 3.6 przedstawiono wyniki badaĔ [64], jako zaleĪnoĞü wzglĊdnego σ  naprĊĪenia ciągnienia  σc  od kąta ciągnienia α. Jak widaü (rys. 3.6), wraz ze wzrop





stem gniotu dla danego kąta α roĞnie naprĊĪenie ciągnienia. Wszystkie krzywe obrazujące wpáyw kąta ciągnienia na wzglĊdne naprĊĪenie ciągnienia wykazują lokalne minimum. 85

WzglĊdne naprĊĪenie ciągnienia

0,9 Gniot z 0,45 0,8 0,40 0,7 0,35 0,6 0,30 0,5 0,25

Kąt optymalny

MiedĨ

0,4 0,20 0,3 0,15 0,2 0,1 2

4

6

8

10 12 14 16



0 0

Kąt ciągnienia α,

o



Rys. 3.6. Wpáyw kąta ciągnienia i gniotu na wzglĊdną wartoĞü naprĊĪenia ciągnienia wg Wistreicha [64]






Oznacza to, Īe dla dowolnej kombinacji parametrów procesu istnieje taki kąt ciągnienia α, dla którego naprĊĪenie ciągnienia osiąga wartoĞü minimalną. Kąt, przy którym wystĊpuje minimum naprĊĪenia, nazywany jest optymalnym kątem ciągnienia i oznaczany symbolem αopt. Podobny charakter krzywych obrazujących zmianĊ naprĊĪenia ciągnienia w funkcji kąta otrzymaü moĪna na drodze analitycznej, wykorzystując podane wczeĞniej wzory na naprĊĪenie ciągnienia. Na rysunku 3.7 pokazano charakter zmian krzywych teoretycznych uzyskanych na podstawie wzoru Avitzura (3.99), dla ciągnienia bez przeciwciągu (σ0 = 0) przez ciągadáa o dáugoĞci czĊĞci kalibrującej równej zero. σc σp

σ0 = L = 0 m = 0,03

1,0

z = 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5%

0,8 0,6 0,4 0,2 0

0

2

4

6

8

10 12

14

16

o

Kąt ciągnienia α,

Rys. 3.7. Wpáyw kąta ciągnienia i wielkoĞci gniotu na wzglĊdne naprĊĪenie ciągnienia [4] – wykresy zbudowano na podstawie zaleĪnoĞci (3.99)

86

Analiza równania (3.99) pozwala na wyjaĞnienie fizycznej strony zjawiska wystĊpowania optymalnego kąta ciągnienia. Przy zaáoĪeniu braku przeciwciągu oraz przyjĊciu dla uáatwienia analizy, Īe ciągadáo nie posiada czĊĞci kalibrującej (L = 0) równanie (3.99) przyjmie postaü

R R σc 2  α  2 m (ctg α) ln 0 = 2 f (α ) ln 0 + − ctg α  +  2 Rk Rk σp 3  sin α 3 

(3.4)

Zmiana wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnienia danego równaniem (3.4) w zaleĪnoĞci od kąta ciągnienia reprezentowana jest krzywą 4 na rysunku 3.8. 0,9

σ0 = L = 0

0,8

m = 0,03



0,6

4



0,5 0,4

1

0,3



NaprĊĪenie wzglĊdne

0,7

0,2

2

3

0,1

0

2




0

4

6

8

10

12

o

Kąt ciągnienia α,

Rys. 3.8. Zmiana skáadowych wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnienia w funkcji kąta α [4]:  – skáadowa związana z czystym odksztaáceniem plastycznym, 2 – skáadowa związana z wewnĊtrznym makroĞcinaniem, 3 – skáadowa niezbĊdna do pokonania siá tarcia, 4 – wzglĊdne naprĊĪenie jako suma krzywych: , 2, 3

σ Jak wynika z zaleĪnoĞci (3.4), wzglĊdne naprĊĪenie ciągnienia c jest sumą σp trzech skáadowych. R ) Czáon 2 f (α ) ln 0 reprezentuje tĊ czĊĞü wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnieRk nia, która pochodzi od mocy idealnego (czystego) odksztaácenia plastycznego (W ) (rys. 3.8, krzywa ). Skáadową wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnienia potrzebną do idealnego odksztaácenia plastycznego okreĞla zaleĪnoĞü

R σi = 2 f (α) ln 0 Rk σp

(3.5) 87

Jak wspomniano wczeĞniej, dla maáych wartoĞci kąta α moĪna przyjąü, Īe σ f (α) = , zatem moĪna z dobrym przybliĪeniem przyjąü, Īe i nie zaleĪy od σp kąta α, a równanie (3.5) przyjmie postaü

σi R = 2 ln 0 = ln σp Rk

 D0   Dk

  

2

(3.5a)

NaleĪy podkreĞliü, Īe zaleĪnoĞü (3.5a) jest identyczna z równaniem (3.47) na naprĊĪenie ciągnienia dla beztarciowego procesu ciągnienia otrzymanego z analizy trójwymiarowego promieniowego plastycznego przepáywu metalu.

2  α  − ctg α przedstawia skáadową wzglĊdnego naprĊĪenia ciąg 2 3  sin α  nienia traconą na wewnĊtrzne makroĞcinanie materiaáu (rys. 3.3) na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ i Γ2. Dla kąta α = 0 skáadowa ta jest równa zeru i wzrasta w przybliĪeniu liniowo wraz ze wzrostem kąta ciągnienia (rys. 3.8, krzywa 2). Stosowanie duĪych kątów ciągnienia powoduje wzrost naprĊĪenia ciągnienia z tytuáu wewnĊtrznego makroĞcinania.





2) Czáon

R0 reprezentuje tĊ czĊĞü wzglĊdnego naprĊĪenia ciągRk 3 nienia, która idzie na pokonanie siá tarcia na stoĪkowej powierzchni ciągadáa (rys. 3.3). Gdy kąt α maleje do zera, to powierzchnia styku metalu z ciągadáem roĞnie do nieskoĔczonoĞci (dla skoĔczonej wartoĞci gniotu), a tym samym czĊĞü naprĊĪenia ciągnienia niezbĊdnego do pokonania siá tarcia równieĪ roĞnie do nieskoĔczonoĞci. Wzrost kąta ciągnienia powoduje zmniejszanie siĊ powierzchni styku metalu z ciągadáem oraz zmniejszenie prĊdkoĞci stycznej ∆v3 (równanie (3.84)) na powierzchni S3. W wyniku otrzymamy zmniejszenie wartoĞci naprĊĪenia ciągnienia niezbĊdnego do pokonania tarcia, wraz ze wzrostem kąta α. ZmianĊ omawianej skáadowej wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnienia przedstawia krzywa 3 (rys. 3.8). m (ctg α ) ln



2




3) Czáon

NaáoĪenie na siebie krzywych , 2, 3 (rys. 3.8) daje wypadkową wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnienia reprezentowanego przez krzywą 4 posiadającą charakterystyczne minimum. Wyprowadzenie wzoru pozwalającego na analityczne obliczenie optymalnego kąta ciągnienia sprowadza siĊ do okreĞlenia minimum funkcji σc = σc(α). Przykáadowo przedstawiony zostanie schemat wyprowadzenia wzoru na optymalny kąt ciągnienia w oparciu o równanie (3.99). Warunkiem koniecznym istnienia ekstremum funkcji jest ∂  σ c  zerowanie siĊ pierwszej pochodnej = 0. ∂α  σp  88

Podstawiając za

σc równanie (3.99), mamy σp

R R0 2  α ∂  σ0 L  ctg ctg ln + 2 f (α) ln 0 + − α + α + ( ) m m    = 0 (3.6) ∂α  σp Rk Rk Rk  3  sin 2 α Obliczając pochodną cząstkową zgodnie z (3.6) oraz przyjmując uproszczenia, Īe: f (α ) ≅ ,

dla α ≤ 45o,

∂f (α ) ≅ 0, ∂α

dla α ≤ 45o,



α cos α  ≅  − α 2, sin α 3

R  3 m ln  0  2  Rk 

(3.7)



α opt ≅



otrzymamy wzór na optymalny kąt ciągnienia w postaci




Analogiczne postĊpowanie z wykorzystaniem równania (3.00), otrzymanego w oparciu o teoriĊ górnej granicy przy przyjĊciu tarcia wg Coulomba, doprowadza do nastĊpującego wzoru na optymalny kąt ciągnienia

α opt ≅

R  R 3 3  σ0 − ln 0  ln 0 µ −  σp 2 Rk  Rk 

(3.8)

W literaturze spotkaü moĪna wiele wzorów na optymalny kąt ciągnienia, z których najczĊĞciej zalecane, dające dobrą zgodnoĞü obliczeĔ z danymi doĞwiadczalnymi, przedstawiono poniĪej. ) WZÓR GELEI

α opt =

2,6µ z 2− z

(3.9)

Optymalny kąt ciągnienia αopt z zaleĪnoĞci (3.9) otrzymuje siĊ w radianach. 2) WZÓR HERMANA

sin 2 α opt = 6µ ln λ

(3.20) 89

3) WZÓR TARNAWSKIEGO

tg 2 α opt =

µ ( − 2µ) c ln λ 0,77

(3.2)

gdzie: c=–q

q=

σ0 K Ğr

4) WZÓR WISTREICHA

α o = 53,5 µ (λ − )

(3.22)



We wzorach (3.9) do (3.22) przyjĊto nastĊpujące oznaczenia: z – gniot, µ – wspóáczynnik tarcia, λ – wspóáczynnik wydáuĪenia.





Z przytoczonych wzorów wynika, Īe optymalny kąt ciągnienia zaleĪy od wielkoĞci odksztaácenia i wspóáczynnika tarcia, a ponadto wzór Tarnawskiego ujmuje dodatkowo wpáyw przeciwciągu. Analizując wzór Tarnawskiego, uwzglĊdniający najwiĊkszą liczbĊ parametrów procesu, widzimy, Īe wzrost gniotu oraz wspóáczynnika tarcia (dla µ ≤ 0,25) powoduje zwiĊkszenie αopt, natomiast wzrost przeciwciągu przesuwa αopt w kierunku kątów mniejszych. Na rysunku 3.9 pokazano przebiegi zmian optymalnego kąta ciągnienia otrzymane na podstawie wzoru Tarnawskiego (3.2).




14

2

12

1

10

Kąt αoopt

8 6

3

4 2 0

0

0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 µ

1 1,11,21,31,41,51,61,71,81,92,0 0 0,1

0,3 0,5 0,7

0,91,0

λ q

Rys. 3.9. Zmiany wartoĞci optymalnego kąta ciągnienia w zaleĪnoĞci od: wspóáczynnika wydáuĪenia λ (krzywa ), wspóáczynnika tarcia µ (krzywa 2), wspóáczynnika przeciwciągu (krzywa 3) [37]

90

Pierlin [02] podaje, Īe wartoĞü optymalnego kąta ciągnienia zaleĪy równieĪ od: – rodzaju ciągnionego metalu, przy czym dla materiaáów twardszych wystĊpują mniejsze kąty αopt przy pozostaáych parametrach staáych, D + Dk – Ğredniej Ğrednicy ciągnionego metalu okreĞlonej jako DĞr = 0 . 2



α1



Im wiĊksza jest Ğrednia Ğrednica ciągnionego metalu DĞr (tzn. im grubsze są prĊty) tym kąt αopt przesuwa siĊ w kierunku wiĊkszych wartoĞci. Zjawisko to związane jest ze wzrostem powierzchni tarcia. Powstaje pytanie: czy dla kątów wiĊkszych od αopt zachodzi monotoniczny wzrost naprĊĪenia ciągnienia?

2α1



2αkr




Strefa martwa

Rys. 3.20. Tworzenie siĊ strefy martwej w procesie ciągnienia [4]

Wedáug Avitzura [4] wzrost naprĊĪenia ciągnienia dla kątów α > αopt ma miejsce tylko do pewnej krytycznej wartoĞci kąta ciągnienia αkr . Dla α = αkr pojawia siĊ tzw. strefa martwa (rys. 3.20). Materiaá przylegający do powierzchni ciągadáa staje siĊ nieruchomy, a wewnątrz materiaáu tworzy siĊ nowa powierzchnia Ğcinania o kącie stoĪka 2α. Wewnątrz materiaáu tworzy siĊ wiĊc „kanaá páyniĊcia”, którego obecnoĞü wynika z faktu, Īe páyniĊcie po nowo utworzonej powierzchni Ğcinania wymaga mniejszej energii (mocy) niĪ páyniĊcie po powierzchni ciągadáa. Wynika stąd, Īe

 σc   σp 

σ   >  σc    α = α kr  p

    α = α

(3.23)

9

Na rysunku 3.2 przedstawiono schematycznie charakter zmian wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnienia w przypadku wystĊpowania strefy martwej. Wzór do obliczenia wartoĞci kąta α (rys. 3.20) zostaá wyprowadzony przez Avitzura [4] w oparciu o zasadĊ minimum mocy potrzebnej do odksztaácenia i ma postaü

α ≅

3  R0   ln  2  Rk 

(3.24)

W wyprowadzeniu równania (3.24) przyjĊto szereg uproszczeĔ zbliĪonych do zaáoĪeĔ podanych przy wyprowadzeniu wzoru (3.7) na αopt, przyjmując jednoczeĞnie, Īe czynnik tarcia m jest równy jednoĞci (dla ciągnienia ze strefą martwą).










σc σp

0

αopt

αkr

α

Rys. 3.2. Zmiana wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnienia w funkcji kąta α w przypadku wystĊpowania strefy martwej [4]

92

4. Stan odksztaácenia w procesie ciągnienia peánych profili okrągáych

σ2

F0

σ3

pN

σ1

ε2

ε3

dT

α

Dk










Podczas ciągnienia peány prĊt okrągáy znajdujący siĊ w strefie odksztaácenia, obciąĪony jest w ogólnym przypadku siáą ciągnienia Fc, siáą przeciwciągu F0, siáami pochodzącymi od nacisku normalnego pN oraz od naprĊĪeĔ stycznych dT (rys. 4.). Zespóá siá obciąĪających ciągniony metal wywoáuje w nim okreĞlony stan naprĊĪenia, który jest z kolei przyczyną wystąpienia pewnego stanu odksztaácenia. W osi ciągnionego metalu wystĊpuje stan naprĊĪenia i odksztaácenia pokazany na rysunku 4.. WystĊpuje w tym przypadku odksztaácenia gáówne ε mające kierunek dziaáania siáy Fc oraz dwa równe co do wielkoĞci odksztaácenia gáówne ε2 i ε3. Odksztaácenie ε jest dodatnie, tzn. Īe w tym kierunku wystĊpuje przyrost dáugoĞci elementu liniowego, natomiast odksztaácenia ε2 i ε3 są ujemne, czyli w kierunkach gáównych 2 i 3 nastĊpuje skrócenie dáugoĞci elementu liniowego.

Fc

ε1

Rys. 4.. Schemat dziaáania siá przy ciągnieniu oraz stan naprĊĪenia i odksztaácenia w osi ciągnionego metalu

RównoĞü odksztaáceĔ ε2 i ε3 oraz znak wystĊpujących odksztaáceĔ są oczywiste, jeĪeli weĨmie siĊ pod uwagĊ symetriĊ osiową odksztaácanego metalu oraz fakt wzrostu dáugoĞci materiaáu przy równoczesnym zmniejszeniu jego Ğrednicy. 93





StoĪkowy ksztaát strefy odksztaácenia oraz tarcie wystĊpujące na powierzchni styku metalu z ciągadáem sprawiają, Īe w warstwach leĪących poza osią ciągnionego metalu stan odksztaácenia róĪni siĊ od pokazanego (rys. 4.). O charakterze páyniĊcia metalu w obszarze odksztaácenia byáa juĪ czĊĞciowo mowa w podrozdziaáach 3.2 oraz 3.5.2, zagadnienie to wymaga jednak dalszej dogáĊbnej analizy. Bardziej szczegóáowe rozwaĪania dotyczące tego problemu moĪna znaleĨü m.in. w pracach Minina [85], Avitzura [4], Pierlina [02] oraz àukszy [73, 74]. Charakter páyniĊcia metalu przez stoĪkowe ciągadáo badaü moĪna doĞwiadczalnie na podstawie analizy zmian ksztaátu i wymiarów prostokątnej siatki wspóárzĊdnych naniesionej na przekroju wzdáuĪnym przechodzącym przez oĞ symetrii ciągnionego profilu. Na rysunku 4.2 przedstawiono schemat zmian siatki wspóárzĊdnych przy ciągnieniu peánego profilu okrągáego przez stoĪkowe ciągadáo, otrzymany w wyniku licznych badaĔ. Siatka skáada siĊ z kwadratów z wpisanymi okrĊgami. Na podstawie schematu (rys. 4.2) moĪna przedstawiü szereg wniosków odnoĞnie charakteru páyniĊcia metalu, a tym samym o stanie odksztaácenia w stoĪku zgniatającym ciągadáa [02]. Siatka wspóárzĊdnych mająca przed ciągnieniem ksztaát kwadratu przyjmuje po ciągnieniu ksztaáty:

1

x






– w warstwach centralnych – zbliĪone do prostokątów wydáuĪonych w kierunku ciągnienia i skróconych w kierunku promieniowym; – w warstwach zewnĊtrznych – zbliĪone do równolegáoboków równieĪ wydáuĪonych w kierunku ciągnienia i skróconych w kierunku promieniowym.

β

5

2

5

6

6 7

3 7

8 β1

9 8

β2 α

9 4

β2 β1

x s ln s0 k

Rys. 4.2. Schemat zmian ksztaátu siatki wspóárzĊdnych przy ciągnieniu peánego profilu okrągáego przez stoĪkowe ciągadáo [02]

94










Kąty proste miĊdzy liniami siatki wspóárzĊdnych zmieniają siĊ po ciągnieniu w kąty ostre i rozwarte, przy czym intensywnoĞü znieksztaácenia kątów zwiĊksza siĊ (idąc od Ğrodka na zewnątrz) tym bardziej, im wiĊkszy jest kąt ciągnienia i wspóáczynnik tarcia µ. Wpisane w kwadraty okrĊgi, wchodząc w obszar odksztaácenia, ulegają Ğciskaniu w kierunku dziaáania naprĊĪeĔ normalnych pN oraz ulegają skrĊceniu. Zmieniają siĊ tym sposobem w elipsy coraz bardziej wydáuĪone przy przesuwaniu siĊ w kierunku páaszczyzny wyjĞcia ze stoĪkowej czĊĞci ciągadáa. DuĪe osie elips, znajdujących siĊ w tym samym rzĊdzie siatki, z reguáy nie pokrywają siĊ z linią áączącą Ğrodki elips (porównaj kierunki linii 2 – 3, 5 – 5, 6 – 6 itd.). Tym samym duĪe osie elips tworzą z osią ciągadáa (x – x) kąty stopniowo zmniejszające siĊ w kierunku páaszczyzny wyjĞcia. Po wyjĞciu z obszaru odksztaácenia elipsy są skrĊcone w stosunku do osi ciągadáa. DuĪe osie elips tworzą z kierunkiem ciągnienia kat β stopniowo zwiĊkszający siĊ od warstw centralnych do powierzchni. Jedynie elipsy, których Ğrodek leĪy na osi ciągadáa, mają duĪe osie równolegáe do kierunku ciągnienia (β = 0). Linie poprzeczne siatki wspóárzĊdnej, pierwotnie prostopadáe do osi ciągadáa, przyjmują po ciągnieniu ksztaát áuków skierowanych wypukáoĞcią w kierunku ciągnienia. Krzywizna tych linii zwiĊksza siĊ w miarĊ ich wchodzenia w strefĊ odksztaácenia. Taki charakter zmian ksztaátu linii poprzecznych wskazuje, Īe prĊdkoĞü ruchu punktów w kierunku osiowym (x – x) jest uzaleĪniona od ich poáoĪenia wzglĊdem osi ciągadáa. Punkty poáoĪone w warstwach centralnych mają prĊdkoĞü wiĊkszą od punktów znajdujących siĊ w warstwach bliskich powierzchni metalu. Zjawisko to jest tym bardziej widoczne im wiĊkszy jest kąt ciągnienia α i wspóáczynnik tarcia µ. Z kolei nierozerwalna ciągáoĞü metalu sprawia, Īe tendencja do wystĊpowania róĪnic prĊdkoĞci pomiĊdzy myĞlowo wyodrĊbnionymi warstwami metalu jest zahamowana poprzez wystąpienie w materiale oporów przeciwdziaáających Ğcinaniu miĊdzy warstwowemu. Przy ciągnieniu metalu o znacznej dáugoĞci, ugiĊcia linii poprzecznych są wzglĊdnie maáe i tylko na koĔcu prĊta pierwotnie páaski przekrój ulegnie znacznemu ugiĊciu do wewnątrz – dając charakterystyczne wgáĊbienie (rys. 4.3).

Kierunek ciągnienia Rys. 4.3. WgáĊbienie powstaáe na koĔcu ciągnionego prĊta jako skutek niejednorodnoĞci odksztaácenia

Linie siatki, równolegáe do osi ciągadáa przed ciągnieniem, po wyjĞciu z obszaru odksztaácenia pozostają równolegáe, lecz dáugoĞü pomiĊdzy nimi ulega zmniejszeniu. W obszarze odksztaácenia linie te skierowane są do geometrycznego Ğrodka ciągadáa. 95

b)

c)



a)



NaleĪy w tym miejscu podkreĞliü, Īe zmiana ksztaátu elementów siatki wspóárzĊdnych rozpoczyna siĊ w páaszczyĨnie wejĞcia metalu do ciągadáa, lecz na powierzchni zbliĪonej do powierzchni sferycznej, skierowanej wypukáoĞcią przeciwnie do kierunku ciągnienia (linia przerywana na rys. 4.2). Uzyskany doĞwiadczalnie ksztaát strefy odksztaácenia pokrywa siĊ z ksztaátem strefy odksztaácenia przyjĊtym w cytowanych w podrozdziale 3.5.2 rozwaĪaniach Avitzura. Rozpatrzmy charakter zmian ksztaátu pojedynczego elementu siatki wspóárzĊdnych (rys. 4.4). Na rysunku 4.4b pokazano ksztaát elementu siatki leĪącego w osi ciągadáa, natomiast na rysunku 4.4c – leĪącego w warstwie poĞredniej pomiĊdzy osią i powierzchnią metalu. Taki ksztaát uzyskuje siĊ po zakoĔczeniu odksztaácenia. Przeksztaácenie kwadratu w prostokąt, a okrĊgu w elipsĊ, spowodowane jest wystĊpowaniem jedynie odksztaáceĔ gáównych. Przeksztaácenie kwadratu i okrĊgu w równolegáobok i elipsĊ (rys. 4.4c) związane jest ze zmianą kątów, czyli odksztaáceniom elementów liniowych muszą towarzyszyü odksztaácenia postaciowe. r1

γ



r0 b

β

a




Rys. 4.4. Schemat zmiany ksztaátu oczka sieci kwadratu i koáa (a) w prostokąt i elipsĊ (b), bez dodatkowego odksztaácenia postaciowego, oraz w równolegáobok i elipsĊ (c), przy obecnoĞci dodatkowego odksztaácenia postaciowego [02]

KaĪde odksztaácenie postaciowe związane jest ze Ğcinaniem wystĊpującym wewnątrz materiaáu. MoĪemy wiĊc powiedzieü, Īe odksztaáceniom warstw metalu nie leĪących w osi ciągadáa towarzyszy wewnĊtrzne Ğcinanie, co w efekcie prowadzi do wystąpienia w materiale dodatkowych odksztaáceĔ postaciowych. Prowadzi to do wzrostu pracy odksztaácenia oraz powoduje zjawisko nierównomiernoĞci odksztaácenia na przekroju poprzecznym ciągnionego prĊta. Dodatkowe odksztaácenia postaciowe są tym wiĊksze, im wiĊkszy jest kąt ciągnienia i wspóáczynnik tarcia. Miarą dodatkowych odksztaáceĔ postaciowych (wewnĊtrznego Ğcinania) moĪe byü kąt skrĊcenia osi elipsy β (rys. 4.2 i 4.4) w stosunku do osi ciągadáa. Jak wynika z rysunku 4.2, wartoĞü kąta β jest równa zero dla elips poáoĪonych w osi ciągadáa i wzrasta dla elips leĪących w warstwach coraz bardziej odlegáych od osi x – x. Oznacza to, Īe dodatkowe odksztaácenia postaciowe nie wystĊpują w osi ciągadáa i przyjmują maksymalną wartoĞü na powierzchni metalu. 96

Obliczając intensywnoĞü odksztaácenia εc dla poszczególnych, myĞlowo wyodrĊbnionych warstw metalu, otrzymamy ich charakterystyczny rozkáad pokazany na rysunku 4.2. W osi ciągnionego materiaáu dodatkowe odksztaácenia postaciowe nie wystĊD S pują, czyli intensywnoĞü odksztaácenia εc jest równa 2 ln 0 = ln 0 , a wiĊc jest rówDk Sk na intensywnoĞci odksztaácenia wystĊpującej w próbie jednoosiowego rozciągania. Wzrost dodatkowych odksztaáceĔ postaciowych w warstwach metalu coraz bardziej odlegáych od osi powoduje wzrost intensywnoĞci odksztaácenia. Teoretyczne wyjaĞnienie wystĊpowania zjawiska wewnĊtrznego Ğcinania, a wiĊc dodatkowych odksztaáceĔ postaciowych, podano w dalszych rozdziaáach.



4.. Odksztaácenia zbĊdne








W procesie ciągnienia peánych wyrobów cylindrycznych, mimo osiowej symetrii naprĊĪeĔ, wystĊpuje niejednorodnoĞü odksztaácenia na przekroju poprzecznym gotowego wyrobu. Podstawową przyczyną tego zjawiska jest stoĪkowy ksztaát obszaru odksztaácenia, który powoduje wymuszony przepáyw metalu. W wyniku takiego przepáywu wystĊpują w materiale tzw. odksztaácenia zbĊdne, które w niczym nie przyczyniają siĊ do zamierzonej zmiany wymiarów geometrycznych wyrobu, a powodują jedynie dodatkowe, niepoĪądane odksztaácenie materiaáu [3]. Odksztaácenia zbĊdne są wynikiem sumowania siĊ odksztaáceĔ związanych z wewnĊtrznym Ğcinaniem na granicach obszaru odksztaácenia i w jego wnĊtrzu. NaleĪy w tym miejscu wyraĨnie rozgraniczyü mikroskopowe Ğcinanie, które leĪy u podstaw mechanizmów odksztaácenia plastycznego, od makroskopowego Ğcinania wystĊpującego na granicach i we wnĊtrzu obszaru odksztaácenia plastycznego. Odksztaácenia zbĊdne są przyczyną niejednorodnoĞci odksztaácenia, co z kolei pociąga za sobą niejednorodnoĞü wáasnoĞci gotowego wyrobu. W typowych pomiarach wáasnoĞci mechanicznych wyrobu (najczĊĞciej jest to statyczna próba rozciągania) wyznacza siĊ Ğrednią wartoĞü okreĞlonej wáasnoĞci, pomijając zupeánie fakt jej niejednorodnoĞci wewnątrz materiaáu. Jest oczywiste, Īe stopieĔ niejednorodnoĞci odksztaácenia rzutuje na uzyskiwane w pomiarach wartoĞci wáasnoĞci mechanicznych. Przykáadowo, zmieniając kąt ciągnienia przy staáej wartoĞci gniotu (odksztaácenia jednorodnego), otrzymamy róĪne wartoĞci umownej granicy plastycznoĞci, wytrzymaáoĞci na rozciąganie, wydáuĪenia itp. [65]. Z punktu widzenia wáasnoĞci oraz jakoĞci ciągnionego materiaáu, naleĪy tak dobieraü parametry, aby niejednorodnoĞü odksztaácenia byáa moĪliwie maáa. PoniewaĪ niejednorodnoĞü odksztaácenia jest wynikiem sumowania siĊ odksztaáceĔ jednorodnych oraz odksztaáceĔ zbĊdnych, naleĪy stosowaü takie parametry procesu, aby odksztaácenia zbĊdne byáy jak najmniejsze. 97

Do oceny wartoĞci odksztaáceĔ zbĊdnych stosuje siĊ zwykle w literaturze tzw. czynniki zbĊdnoĞci [3, , 4], które definiowane są nastĊpująco: – odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci

ϕ=

εc εH

(4.)

gdzie: εc – caákowite zastĊpcze odksztaácenie (intensywnoĞü odksztaácenia), εH – odksztaácenie jednorodne, – naprĊĪeniowy czynnik zbĊdnoĞci

φ=

σc σH

(4.2)










W niektórych publikacjach czynniki ϕ oraz φ noszą nazwĊ czynników pracy zbĊdnej [, 4]. Czynnik φ definiowany zaleĪnoĞcią (4.2) opisuje poziom odksztaáceĔ zbĊdnych w sposób poĞredni, poprzez oddziaáywanie tych odksztaáceĔ na wartoĞü naprĊĪenia ciągnienia. Wczesne teorie ciągnienia drutu i prĊtów, przykáadowo prace Siebla [38] oraz Körbera i Eichingera [49] uwzglĊdniaáy wpáyw odksztaáceĔ zbĊdnych na naprĊĪenie ciągnienia poprzez dodanie oddzielnego czáonu w równaniach na σc. PóĨniejsze prace, a przede wszystkim prace Wistreicha [64] oraz Johnsona i Rowe [4] wykazaáy, Īe wpáyw odksztaáceĔ zbĊdnych na naprĊĪenie ciągnienia winien byü uwzglĊdniany poprzez czynnik mnoĪny, a nie czáon dodatkowy. NaprĊĪeniowy czynnik zbĊdnoĞci φ, definiowany zaleĪnoĞcią (4.2) jest wáaĞnie takim czynnikiem, który okreĞla wpáyw odksztaáceĔ zbĊdnych na wartoĞü naprĊĪenia ciągnienia. NaprĊĪenie σc w zaleĪnoĞci (4.2) jest rzeczywistym naprĊĪeniem ciągnienia, natomiast σH jest pewnym hipotetycznym naprĊĪeniem ciągnienia, w przypadku niewystĊpowania odksztaáceĔ zbĊdnych (tzn. naprĊĪeniem ciągnienia potrzebnym na wykonanie jedynie odksztaáceĔ jednorodnych). Metoda wyznaczenia czynnika φ, omówiona obszernie przez Weistreicha [64, 65] oraz Johnsona i Rowe [4], polega na precyzyjnym pomiarze naprĊĪenia ciągnienia σc oraz porównaniu tego naprĊĪenia z naprĊĪeniem σH obliczonym ze wzorów, w których nie uwzglĊdniono wystĊpowania wewnĊtrznego Ğcinania, a jedynie tarcie i odksztaácenie jednorodne. Podstawową niedogodnoĞcią oraz Ĩródáem báĊdów tej metodyki jest uzaleĪnienie wartoĞci φ od rodzaju teorii sáuĪącej do analitycznego okreĞlenia naprĊĪeĔ σH. Dodatkowo niezbĊdne jest precyzyjne wyznaczenie wartoĞci wspóáczynnika tarcia (lub czynnika tarcia), który wystĊpuje we wszystkich znanych wzorach na naprĊĪenie ciągnienia. 98

Biorąc pod uwagĊ wymienione niedogodnoĞci, do oceny odksztaáceĔ zbĊdnych stosuje siĊ czĊĞciej w literaturze odksztaáceniowej czynnik zbĊdnoĞci. Odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci moĪna okreĞliü na podstawie zaleĪnoĞci (4.), gdy znane są wartoĞci caákowitego odksztaácenia zastĊpczego εc (intensywnoĞci odksztaácenia) oraz odksztaácenia jednorodnego εH. Odksztaácenie jednorodne dla procesu ciągnienia peánych wyrobów cylindrycznych przez stoĪkowe ciągadáo opisywane jest znaną zaleĪnoĞcią [3]

εH = 2 ln

D0 Dk

(4.3)

2 3

(

)

3 2 2 2 2   2 ε H + 2 ε L + εθ + εr   

(4.4)



εc =





Tak wiĊc, znając początkową D0 i koĔcową ĞrednicĊ Dk ciągnionego wyrobu, moĪna okreĞliü odksztaácenie jednorodne. NaleĪy podkreĞliü, Īe odksztaácenie jednorodne w procesie ciągnienia peánych wyrobów cylindrycznych jest takie samo, jak intensywnoĞü odksztaáceĔ w próbie rozciągania w zakresie wydáuĪenia równomiernego. Caákowite odksztaácenie zastĊpcze (intensywnoĞü odksztaácenia) dla procesów osiowo-symetrycznych dane jest zaleĪnoĞcią [73]




W literaturze brak jest rozwiązaĔ teoretycznych pozwalających na obliczenie oczekiwanych wartoĞci skáadowych odksztaáceĔ zbĊdnych εL, εθ, εr. Stąd teĪ wyznaczenie εc na podstawie zaleĪnoĞci (4.4) wymaga doĞwiadczalnego okreĞlenia tych skáadowych. Najstarszą i najczĊĞciej stosowaną metodą badania odksztaácenia w procesie ciągnienia jest analiza zmian ksztaátu i wymiarów siatki koordynacyjnej, naniesionej na wzdáuĪnym przekroju ciągnionego wyrobu. Biorąc pod uwagĊ zjawiska wystĊpujące w obszarze odksztaácenia naleĪy stosowaü przyrostową metodĊ analizy siatek [3, 9], albowiem rozpatrywanie stanów początkowego i koĔcowego prowadzi do wystąpienia znacznych báĊdów w ocenie wielkoĞci odksztaácenia. Coraz czĊĞciej do badania odksztaáceĔ w procesach przeróbki plastycznej stosuje siĊ odpowiednio znacznikowane materiaáy modelowe. Podstawowym wymogiem stawianym materiaáom modelowym jest warunek, aby mechanika ich páyniĊcia byáa jak najbardziej zbliĪona do symulowanego materiaáu. Zagadnienie to jest szczególnie waĪne przy iloĞciowej ocenie odksztaáceĔ, kiedy to od materiaáu modelowego wymaga siĊ geometrycznego podobieĔstwa w ksztaácie krzywej rozciągania oraz tej samej co dla badanego materiaáu wraĪliwoĞci na prĊdkoĞü odksztaácenia. TrudnoĞci laboratoryjne – wystĊpujące przy bezpoĞrednich pomiarach odksztaáceĔ – sprawiáy, Īe do okreĞlania caákowitego zastĊpczego odksztaácenia εc stosuje siĊ czĊsto metodĊ superpozycji krzywych umocnienia materiaáu nieodksztaáconego i odksztaáconego. MetodĊ tĊ wykorzystali miĊdzy innymi Wistreich [64] oraz Blazynski [9, 6, 7]. 99

1



2



σp



IstotĊ metody superpozycji wykresów przedstawiono schematycznie na rysunku 4.5. Krzywe umocnienia, w ukáadzie naprĊĪenie rzeczywiste – rzeczywiste odksztaácenie, otrzymuje siĊ z próby jednoosiowego rozciągania, skrĊcania lub z próby Ğciskania w páaskim stanie odksztaácenia. Próba Ğciskania nie wchodzi w zasadzie w rachubĊ ze wzglĊdu na znaczne trudnoĞci wyeliminowania tarcia na powierzchniach styku próbki z narzĊdziem. Krzywa podstawowa (rys. 4.5) odnosi siĊ do nieodksztaáconego materiaáu w stanie wyĪarzonym. Krzywa szczegóáowa jest to krzywa umocnienia materiaáu ciągnionego D z okreĞloną wartoĞcią odksztaácenia jednorodnego, εH = 2 ln 0 . Caákowite zastĊpDk cze odksztaácenie εc otrzymuje siĊ poprzez przesuniĊcie krzywej szczegóáowej do momentu pokrycia siĊ z krzywą podstawową (rys. 4.5). Metoda superpozycji krzywych umocnienia polega wiĊc na porównaniu Ğrednich naprĊĪeĔ uplastyczniających materiaáu rozciąganego i ciągnionego.




3

0

1 – krzywa podstawowa 2 – krzywa szczegóáowa 3 – krzywa szczegóáowa po przesuniĊciu

εH

ε

εc

Rys. 4.5. Schemat metody superpozycji krzywych umocnienia

O ile do koncepcji superpozycji krzywych umocnienia nie moĪna mieü zastrzeĪeĔ, to technika jej realizacji narzuca okreĞlone ograniczenia i moĪe byü Ĩródáem báĊdów pomiarowych. Podstawowa trudnoĞü wystĊpuje w ocenie momentu dopasowania krzywych: podstawowej i szczegóáowej. Obie krzywe nie zawsze posiadają te same nachylenia w stosunku do osi odciĊtych. Stąd teĪ wartoĞü εc, dla której obie krzywe siĊ pokrywają, moĪe byü uzaleĪniona od subiektywnej oceny wykonującego operacjĊ superpozycji. 00

Znaleziono doĞwiadczalnie [3, ], Īe w operacjach ciągnienia prĊtów oraz podczas wyciskania odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci moĪna opisaü zaleĪnoĞcią

ϕ = C + C2 ∆

(4.5)

gdzie: C i C2 są staáymi zaleĪnymi od rodzaju ciągnionego materiaáu oraz od wstĊpnego umocnienia. Wspóáczynnik ksztaátu ∆ dla ciągnionych peánych wyrobów cylindrycznych jest definiowany w literaturze w róĪny sposób: – wedáug Wistreicha [65]

D0 + Dk α D0 − Dk

(4.6)

– wedáug Johnsona i Rowe [4]



D0 + Dk  − cos α ⋅ D0 − Dk 2 sin α



∆2 =



∆ =

(4.7)

– wedáug Caddella i Atkinsa []

D0 + Dk sin α D0 − Dk




∆3 =

(4.8)

W dalszej czĊĞci pracy uĪywana bĊdzie definicja wspóáczynnika ksztaátu wedáug Caddella i Atkinsa, dana równaniem (4.8). UwzglĊdniając zaleĪnoĞü (4.8) w równaniu (4.5) otrzymamy:

ϕ = C + C2

D0 + Dk sin α D0 − Dk

(4.9)

Z równania (4.9) wynika, Īe dla danego materiaáu odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci jest uzaleĪniony od kąta ciągnienia oraz od wartoĞci odksztaácenia jednorodnego. Wzrost kąta ciągnienia przy staáym odksztaáceniu powoduje wzrost wartoĞci czynnika ϕ. Oznacza to, Īe wzrost kąta α przy staáej wartoĞci odksztaácenia jednorodnego powoduje zwiĊkszenie odksztaáceĔ zbĊdnych.  D  Wzrost odksztaácenia danego stosunkiem 0  przy staáej wartoĞci kąta ciągnieDk   nia prowadzi do obniĪenia wartoĞci czynnika zbĊdnoĞci. Oznacza to, Īe zmniejsza siĊ udziaá odksztaáceĔ zbĊdnych w caákowitym zastĊpczym odksztaáceniu. 0

WartoĞü staáych C i C2 są uzaleĪnione od rodzaju ciągnionego materiaáu oraz od wstĊpnego umocnienia. W tabeli 4. zestawiono wartoĞci tych staáych, wyznaczonych eksperymentalnie w pracach Caddella i Atkinsa oraz Johnsona i Rowe [4], dla wybranych materiaáów nie posiadających wstĊpnego umocnienia (materiaáy w stanie wyĪarzonym). Tabela 4. WartoĞci wykáadnika umocnienia n oraz staáych we wzorach (4.5) i (4.9) dla wybranych materiaáów w stanie wyĪarzonym [, 4]

Materiaá

ϕ = C + C2∆3 C

n C2

,00

0,6

0,50

0,89

0,092

0,23

303 Stainless Steel (wg B.S.)

0,87

0,5

0,52

ĩelazo Armco

0,86

0,05

0,30





MiedĨ Aluminium






Zamieszczone w tabeli 4. miedĨ i aluminium są materiaáami handlowo czystymi, natomiast 303 Stainless Steel (wg B.S.) jest austenityczną stalą chromowo-niklową odporną na korozjĊ, zbliĪoną skáadem chemicznym do stali H8N9. Z analizy danych zawartych w tabeli 4. oraz z równania (4.5) wynika, Īe dla maáych wartoĞci ∆3 czynniki zbĊdnoĞci mogą przyjmowaü wartoĞci mniejsze od jednoĞci. Maáe wartoĞci ∆3 wystąpią dla ciągnienia z duĪymi gniotami przez ciągadáa o maáym kącie α. W takich przypadkach równania empiryczne na czynniki zbĊdnoĞci tracą swój sens fizyczny, albowiem caákowite zastĊpcze odksztaácenie nie moĪe byü mniejsze od odksztaácenia jednorodnego. SpostrzeĪenie to zostaáo potwierdzone przez obliczenia zawarte w dalszej czĊĞci pracy, które wykazaáy, Īe odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci obliczony z wzoru empirycznego dla Īelaza Armco i aluminium, przyjmuje wartoĞci mniejsze od jednoĞci dla szerokiego zakresu kombinacji gniotów i kątów ciągnienia. Kolejnym istotnym parametrem procesu ciągnienia jest tarcie wystĊpujące na powierzchni styku metal-ciągadáo. Tarcie charakteryzowane jest najczĊĞciej przez czynnik tarcia (m) lub wspóáczynnik tarcia (µ). W literaturze nie wystĊpują jednoznaczne opinie odnoĞnie do wpáywu tarcia na czynniki zbĊdnoĞci. Spowodowane jest to brakiem odpowiedniej iloĞci badaĔ oraz trudnoĞciami w precyzyjnym pomiarze wartoĞci wspóáczynnika (czynnika) tarcia. Wistreich [3] sugeruje, Īe tarcie moĪe mieü wpáyw na wielkoĞü odksztaáceĔ zbĊdnych, natomiast Atkins i Caddell [] uwaĪają, Īe wpáyw tarcia na czynnik ϕ naleĪy traktowaü jako oddziaáywanie drugorzĊdne. Jak wspomniano wczeĞniej, staáe C i C2 są uzaleĪnione nie tylko od rodzaju ciągnionego materiaáu, lecz równieĪ od wielkoĞci wstĊpnego umocnienia przed ciągnie02










niem. Z danych zawartych w tabeli 4. wynika, Īe dla tych samych wartoĞci ∆ otrzymamy róĪne wartoĞci czynników ϕ w zaleĪnoĞci od rodzaju ciągnionego materiaáu. Wyniki badaĔ nad wpáywem wstĊpnego umocnienia na czynniki zbĊdnoĞci są skromne. Podstawową tego przyczyną są trudnoĞci w uzyskaniu jednorodnego wstĊpnego umocnienia próbek przeznaczonych do procesu ciągnienia. W zasadzie jedyną metodą jest próba rozciągania, gdzie do momentu powstawania szyjki moĪna uzyskaü odksztaácenie jednorodne. Zastosowanie rozciągania do zadawania wstĊpnego umocnienia ogranicza zakres badaĔ do wielkoĞci odksztaáceĔ wynikających z wydáuĪenia równomiernego. Z rozwaĪaĔ Atkinsa i Caddella [] wynika, Īe dla materiaáów wstĊpnie umocnionych wykresy ϕ w funkcji ∆ stają siĊ mniej nachylone w stosunku do osi odciĊtych. Wynika stąd, Īe dla danego gniotu i kąta ciągnienia czynnik ϕ jest mniejszy dla materiaáów wstĊpnie umocnionych przed ciągnieniem. NaleĪy stwierdziü, Īe analiza zmian czynników zbĊdnoĞci w oparciu o równanie empiryczne jest w znacznym stopniu utrudniona. Staáe C i C2 zostaáy wyznaczone dla kilku zaledwie metali i stopów. Równania nie ujmują bezpoĞrednio wpáywu wstĊpnego umocnienia oraz wspóáczynnika tarcia. Dodatkowo, wyniki obliczeĔ są pozbawione sensu fizycznego dla wielu kombinacji gniotu i kąta ciągnienia, albowiem wynika, Īe caákowite zastĊpcze odksztaácenie jest mniejsze od odksztaácenia jednorodnego. Wprowadzenie na szeroką skalĊ coraz szybszych maszyn cyfrowych pozwoliáo na zastosowanie do analizy procesu ciągnienia metody elementów skoĔczonych (MES). Metoda ta uznawana jest powszechnie za najdokáadniejszą metodĊ analityczną umoĪliwiającą precyzyjne wyznaczenie stanu odksztaácenia. Stosując MES uzyskaü moĪna m.in. skáadowe tensora odksztaácenia, co pozwala na wyznaczenie rozkáadu caákowitego zastĊpczego odksztaácenia. Znając rozkáad caákowitego zastĊpczego odksztaácenia moĪna wyznaczyü na podstawie równania (4.) rozkáad odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci oraz jego wartoĞü Ğrednią. PodejĞcie takie moĪna znaleĨü miĊdzy innymi w pracy [03]. Otrzymanie rozkáadu caákowitego zastĊpczego odksztaácenia oraz czynnika ϕ za pomocą MES wymaga dostĊpu do programów, które opracowane zostaáy dla procesu ciągnienia peánych wyrobów cylindrycznych. Dodatkowo doĞü precyzyjnie muszą byü wyznaczone warunki brzegowe procesu. Wymienione niedogodnoĞci i ograniczenia sprawiáy, Īe w dalszej czĊĞci pracy przedstawiono wyprowadzenia stosunkowo prostych wzorów analitycznych, które umoĪliwiają obliczenie odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci na podstawie znajomoĞci podstawowych parametrów procesu ciągnienia.

4.2. Analityczne okreĞlenie odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci [73, 74] Odksztaácenie jednorodne w procesie ciągnienia peánych wyrobów o przekroju koáowym dane jest równaniem (4.3). IntensywnoĞü odksztaácenia (caákowite odksztaácenie zastĊpcze) w próbie jednoosiowego rozciągania do momentu powstania szyjki 03

D0 , jeĪeli za Dk przyjmiemy ĞrednicĊ próbki w zakresie wydáuĪeDk nia równomiernego. Efekt rozciągania w zakresie wydáuĪenia równomiernego jest identyczny jak efekt ciągnienia. Biorąc pod uwagĊ cel przeróbki plastycznej, otrzymujemy w obu przypadkach zmniejszenie Ğrednicy materiaáu. Na skutek wymuszonego przepáywu materiaáu przez ciągadáo powstają jednak w materiale odksztaácenia zbĊdne, w wyniku czego caákowite odksztaácenie zastĊpcze jest wiĊksze od odksztaácenia jednorodnego. Odksztaácenia zbĊdne są efektem sumowania siĊ odksztaáceĔ związanych ze Ğcinaniem na granicach obszaru odksztaácenia i w jego wnĊtrzu, a Ğcinanie na granicach obszaru odksztaácenia jest z kolei wynikiem obrotów cząstek materiaáu na powierzchni wejĞcia do ciągadáa oraz na powierzchni wyjĞcia. Biorąc pod uwagĊ, Īe intensywnoĞü odksztaácenia przy rozciąganiu i odksztaácenie jednorodne w procesie ciągnienia są sobie równe, moĪna przyjąü za sáuszne nastĊpujące zaáoĪenie: odksztaácenia związane ze Ğcinaniem na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci są w caáoĞci odksztaáceniami zbĊdnymi. Przy takim zaáoĪeniu, w oparciu o sferyczne pole prĊdkoĞci, wyprowadzono analityczne formuáy pozwalające na ocenĊ odksztaáceĔ zbĊdnych w procesie ciągnienia peánych wyrobów cylindrycznych. Wzory na czynnik zbĊdnoĞci ϕ wyprowadzone zostaną w oparciu o definicjĊ daną równaniem (4.), gdzie w caákowitym, zastĊpczym odksztaáceniu εc uwzglĊdnione bĊdzie odksztaácenie związane ze Ğcinaniem na granicach obszaru odksztaácenia plastycznego. W tym miejscu konieczne jest uzasadnienie wyboru sferycznego pola prĊdkoĞci. W analizie naprĊĪenia ciągnienia oraz wyciskania wspóábieĪnego peánych wyrobów cylindrycznych znalazáo zastosowanie wiele róĪnych, kinematycznie dopuszczalnych pól prĊdkoĞci. Zaproponowane przez Avitzura [3, 4, 5, 6, 7] sferyczne pole prĊdkoĞci (rys. 3.3) jest szczególnym przypadkiem przepáywu promieniowego, gdzie powierzchnie nieciągáoĞci prĊdkoĞci są koncentrycznymi powierzchniami sferycznymi o promieniach r0 i rk wychodzącymi z geometrycznego Ğrodka ciągadáa. Dalsze prace Avitzura i Zimmermana [69], mające na celu uzyskanie niĪszej górnej granicy wydatkowanej (rozproszonej) mocy, doprowadziáy do opracowania tzw. uogólnionych granic strefy plastycznej dla przepáywu promieniowego. Ksztaát tych granic zostaá uzaleĪniony od parametrów procesu ciągnienia. Znane są prace Osakady i Niimi [93], którzy opracowali uogólnione równanie dla przepáywu promieniowego, ujmujące wszystkie moĪliwe ksztaáty granic strefy plastycznej. Wikander i Stahlberg [63, 62] zaproponowali sferyczne powierzchnie nieciągáoĞci prĊdkoĞci, przy czym poáoĪenie Ğrodków tych powierzchni na osi wyrobu jest parametrem wariacyjnym, okreĞlanym drogą minimalizacji mocy procesu odksztaácenia. Na uwagĊ zasáuguje równieĪ trójkątne pole prĊdkoĞci opracowane przez Avitzura i wspóápracowników [3], które w pewnych zakresach odksztaácenia i kąta ciągnienia daje niĪszą górną granicĊ wydatkowanej mocy w porównaniu z typowym polem sferycznym.










równieĪ wynosi 2 ln

04

ObecnoĞü powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci pociąga za sobą wystąpienie skokowej zmiany kierunku páyniĊcia cząsteczek materiaáu. Taka zmiana kierunku ruchu jest maáo prawdopodobna z punktu widzenia kinematyki przepáywu materiaáu przez ciągadáo. Stąd teĪ opracowano pola prĊdkoĞci nie posiadające powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci [55]. Analiza wartoĞci naprĊĪeĔ otrzymywanych dla róĪnych pól prĊdkoĞci, które posiadają powierzchnie nieciągáoĞci prĊdkoĞci, wskazuje, Īe zaproponowane przez Avitzura sferyczne pole prĊdkoĞci daje dla warunków procesu ciągnienia umiarkowanie dobre rozwiązanie. Wskazują na to miĊdzy innymi porównania z wartoĞciami naprĊĪeĔ ciągnienia uzyskanymi dla uogólnionych granic strefy plastycznej [69], dla trójkątnego pola prĊdkoĞci [3], a takĪe wyniki otrzymane przez Wikandera i Stahlberga [63]. Jako warunki procesu ciągnienia moĪna przyjąü zmiany parametrów tego procesu w zakresie:





– kąt ciągnienia 0 ≤ α ≤ 5o, – wzglĊdny ubytek przekroju 0 ≤ z ≤ 50%, – czynnik tarcia 0 ≤ m ≤ 0,2.






NaleĪy podkreĞliü, Īe w rzeczywistoĞci nie ma jednego uniwersalnego pola prĊdkoĞci, które dla dowolnej kombinacji parametrów procesu ciągnienia dawaáoby zawsze najniĪszą górną granicĊ wydatkowanej (rozproszonej) mocy. Tak wiĊc wybór sferycznego pola prĊdkoĞci jest wynikiem kompromisu pomiĊdzy dokáadnoĞcią oceny przybliĪonego ksztaátu strefy uplastycznionej a moĪliwoĞcią uzyskania stosunkowo prostego rozwiązania analitycznego dla odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci. W pierwszej kolejnoĞci zostaną przedstawione rozwiązania dla sferycznego pola prĊdkoĞci, gdzie zmiana kierunku ruchu cząsteczki materiaáu nastĊpuje skokowo na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci. PoniewaĪ taka zmiana prĊdkoĞci ruchu jest dyskusyjna z punktu widzenia kinematyki przepáywu materiaáu, w dalszej czĊĞci pracy zostanie zaproponowane rozwiązanie dla zmodyfikowanego pola prĊdkoĞci, nie posiadającego powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci.

4.2.. Rozwiązania dla sferycznego pola prĊdkoĞci Zaproponowane przez Avitzura sferyczne pole prĊdkoĞci pokazano na rysunku 3.3 i opisano w podrozdziale 3.5.2. Odksztaácony materiaá jest podzielony na trzy strefy, w których pole prĊdkoĞci jest ciągáe. W strefie I (materiaá nieodksztaácony) oraz w strefie III (materiaá w peáni odksztaácony) prĊdkoĞü kaĪdej cząsteczki jest staáa i posiada jedynie skáadową osiową wynoszącą odpowiednio v0 i vk. Z prawa staáej objĊtoĞci wynika zaleĪnoĞü (3.80). Strefa II, bĊdąca strefą odksztaácenia plastycznego, jest ograniczona powierzchnią stoĪkową ciągadáa o kącie rozwarcia 2α oraz dwiema koncentrycznymi powierzchniami sferycznymi Γ i Γ2. Na powierzchni Γ2 nastĊpuje skokowa zmiana kierunku ruchu cząsteczek, w wyniku czego pojawia siĊ na tej powierzchni skáadowa styczna prĊdko05

Ğci wynosząca v0 sinθ. Podobne zjawisko zmiany kierunku ruchu wystĊpuje na powierzchni Γ, gdzie pojawia siĊ prĊdkoĞü styczna wynosząca vk sinθ. Na powierzchniach tych wystĊpuje wiĊc zjawisko wewnĊtrznego makroĞcinania, które, jak zaáoĪono wczeĞniej, jest w caáoĞci Ĩródáem powstawania odksztaáceĔ zbĊdnych. Wewnątrz strefy II cząsteczki materiaáu páyną do geometrycznego Ğrodka ciągadáa. Przy przyjĊciu sferycznego ukáadu odniesienia (r, ϕ, θ) skáadowe prĊdkoĞci dowolnej cząsteczki dane są równaniami (3.8):

vr = −vk rk2

cos θ r2

(3.8)

vϕ = vθ = 0



gdzie: 0 ≤ θ ≤ α, rk ≤ r ≤ r0.

Rozwiązanie w oparciu o pracĊ Ğcinania [73, 76, 75]





Obliczenie skáadowych odksztaácenia związanego z wystĊpowaniem prĊdkoĞci stycznych na powierzchniach Γ i Γ2 wymaga okreĞlenia skáadowych prĊdkoĞci odksztaácenia, a nastĊpnie skorzystania z ogólnej zaleĪnoĞci

ε ij =

∫ ε ij dt

(4.0)

t




Zgodnie z (4.0) obliczenie skáadowych odksztaácenia wymaga caákowania skáadowych prĊdkoĞci odksztaácenia wzglĊdem czasu. Skokowa zmiana kierunku ruchu cząsteczek metalu na powierzchniach Γ i Γ2 pociąga za sobą koniecznoĞü caákowania po czasie równym zero. PoniewaĪ takie caákowanie jest niedopuszczalne, wiĊc odksztaácenia związane ze Ğcinaniem na powierzchniach Γ i Γ2 zostaną wyznaczone drogą poĞrednią bez wykorzystania zaleĪnoĞci (4.0). Jednostkowa praca Ğcinania WΓ na dolnej powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci moĪe byü wyznaczona z równania [24]:

wΓ = σp (ε k − ε p )

(4.)

gdzie: εk – caákowite zastĊpcze odksztaácenie po przejĞciu powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci, εp – caákowite zastĊpcze odksztaácenie przed osiągniĊciem powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci. W równaniu (4.) σp jest Ğrednim naprĊĪeniem uplastyczniającym w zakresie odksztaácenia od εp do εk. Odksztaácenia związane ze Ğcinaniem na powierzchniach Γ i Γ2 obliczyü wiĊc moĪna na podstawie jednostkowej pracy Ğcinania. 06

Moce Ğcinania związane z powierzchniami nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ i Γ2 są sobie równe i wynoszą [4]

WΓ = W Γ2 =

σp

   πvk rk2  α − sin 2α  2 3  

(4.2)

Dla sferycznego pola prĊdkoĞci opisanego związkami (3.8), róĪniczka czasu przejĞcia dowolnej cząsteczki przez strefĊ II wynosi (rys. 3.3)

dt =

dr r 2 dr =− vr vk rk2 cos θ

(4.3)

Ogólny związek pomiĊdzy pracą i mocą odksztaácenia dany jest równaniem

∫

W = W dt



(4.4)

t



Przyjmując w równaniu (4.4) czas caákowania równy maksymalnemu czasowi przejĞcia cząsteczki przez strefĊ II (θ = α) oraz wykorzystując związki (4.2) i (4.3), otrzymamy wyraĪenie na pracĊ Ğcinania wykonaną na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ i Γ2



   π  α − sin 2α  2 σp   = cos α 3 3

WΓ = WΓ2

(r

3 0

− rk3

)

(4.5)




ObjĊtoĞü strefy II wynosi

V=

(

)

2 π r03 − rk3 ( − cos α ) 3

(4.6)

Jednostkowe prace Ğcinania na powierzchniach Γ i Γ2 otrzymamy dzieląc wyraĪenie (4.5) przez objĊtoĞü strefy II. W wyniku otrzymamy

wΓ = wΓ2

    α − sin 2α  2 σp   = ⋅ 2 3 ( − cos α )cos α

(4.7)

Z drugiej strony, jednostkową pracĊ Ğcinania wykonaną na powierzchni Γ2 moĪna przedstawiü zaleĪnoĞcią

(

wΓ2 = σ p ε Γ2 − ε 0

)

(4.8)

gdzie: εΓ2 – caákowite zastĊpcze odksztaácenie po przejĞciu powierzchni Γ2, ε0 – odksztaácenie wstĊpne (początkowe). 07

Porównując (4.7) i (4.8) otrzymamy

    α − sin 2α  2 σp   = σp ε Γ2 − ε 0 2 3 ( − cos α ) cosα

(

)

(4.9)

a stąd

ε Γ2 = ε 0 +

    α − sin 2α  2  



2 3 ( − cos α )cos α

.

(

wΓ = σp ε Γ − ε

)



Na powierzchni Γ jednostkowa praca Ğcinania wynosi (4.20)



gdzie: εΓ – caákowite zastĊpcze odksztaácenie po przejĞciu powierzchni Γ (rys. 3.3), ε – caákowite zastĊpcze odksztaácenie przed osiągniĊciem powierzchni Γ. Porównując stronami (4.7) i (4.20) otrzymamy



    α − sin 2α  2 σp   = σ p ε Γ − ε 2 3 ( − cos α) cos α a stąd




(

ε Γ = ε +



    α − sin 2α  2  

2 3 ( − cos α) cos α

)

(4.2)

ĝrednie odksztaácenie zastĊpcze w strefie II, wynikające ze sferycznego pola prĊdkoĞci, wynosi [4]

ε II = 2 f (α ) ln

D0 Dk

(4.22)

Jak wykazano w podrozdziale 3.5.2, funkcja f (α) przyjmuje wartoĞci bliskie jednoĞci dla kątów α mniejszych od 45%. Stąd teĪ w równaniu (4.22) moĪna dla warunków procesu ciągnienia przyjąü f (α) =  i w efekcie otrzymamy

ε II = ε H = 2 ln 08

D0 Dk

(4.23)

ĝrednie odksztaácenie zastĊpcze wynikające ze sferycznego pola prĊdkoĞci jest równe odksztaáceniu jednorodnemu, dla kątów α stosowanych w procesie ciągnienia. Caákowite odksztaácenie zastĊpcze przed osiągniĊciem powierzchni Γ jest sumą odksztaáceĔ εΓ2 i εII. UwzglĊdniając zaleĪnoĞci (4.9) i (4.23) otrzymamy

ε = ε Γ2

    α − sin 2α  2    D + ε II = ε 0 + + 2 ln 0 Dk 2 3 ( − cos α ) cos α

(4.24)

Podstawiając zaleĪnoĞü (4.24) do (4.2) otrzymamy wyraĪenie na caákowite zastĊpcze odksztaácenie po przejĞciu powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ



    α − sin 2α  2    D ε Γ = ε 0 + 2 ln 0 + Dk 3 ( − cos α ) cos α

(4.25)



Zakáadając brak wstĊpnego umocnienia materiaáu, co jest równoznaczne przyjĊciu ε0 = 0 w równaniu (4.25), otrzymamy



    α − sin α  2  D   ε Γ = 2 ln 0 + Dk 3 ( − cos α ) cos α

(4.26)




Zgodnie z przyjĊtymi wczeĞniej zaáoĪeniami, caákowite zastĊpcze odksztaácenie εΓ jest równe odksztaáceniu εc w równaniu (4.)

ε Γ = ε c

(4.27)

UwzglĊdniając (4.27) oraz wstawiając do równania (4.) zaleĪnoĞci (4.26) i (4.23) otrzymamy wyraĪenie na odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci

    α − sin 2α  2    ϕ =  + ⋅ D 2 3 ln 0 ( − cos α) cos α Dk

(4.28)

Równanie (4.28) na odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci wyprowadzono przyjmując maksymalny czas przejĞcia cząsteczki przez strefĊ II. PrzyjĊcie maksymalnego czasu (θ = α) w równaniu (4.3) ma swoje uzasadnienie, gdyĪ wówczas wszystkie cząsteczki materiaáu, które osiągnĊáy powierzchniĊ Γ2, „zdąĪą” przemieĞciü siĊ do powierzchni Γ. Z analizy przepáywu materiaáu wynika, Īe ostatnią cząsteczką, która 09

opuĞci strefĊ II, jest cząsteczka leĪąca na powierzchni wyrobu, a wiĊc cząsteczka okreĞlona poáoĪeniem kątowym θ = α. Pierwszą natomiast cząsteczką, która opuĞci strefĊ II, jest cząsteczka leĪąca w osi ciągnionego wyrobu, okreĞlona poáoĪeniem kątowym θ = 0. Rozwiązanie przy wykorzystaniu zaáoĪenia Osakady i Niimi [73, 74] Osakada i Niimi [93] sugerują, Īe tzw. inĪynierskie odksztaácenie postaciowe na wejĞciowej nieciągáoĞci prĊdkoĞci jest równe stosunkowi prĊdkoĞci stycznej do prĊdkoĞci promieniowej, wystĊpujących na tej nieciągáoĞci. NaleĪy zaznaczyü, Īe podobne podejĞcie wystĊpuje we wczesnej pracy Körbera i Eichingera [49], którzy dodatkową pracĊ związaną z przejĞciem nieciągáoĞci prĊdkoĞci obliczali na podstawie kąta obrotu nieskoĔczenie maáego elementu. Dla rozpatrywanego, sferycznego pola prĊdkoĞci (rys. 3.3) mamy:



– prĊdkoĞü styczną na powierzchni Γ2

∆vΓ2 = v0 sin θ

(4.29)

vr = v0 cos θ



– prĊdkoĞü promieniową na powierzchni Γ2

(4.30)



Zgodnie z sugestią Osakady i Niimi, inĪynierskie odksztaácenie postaciowe γΓ2 na powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ2 wynosi

∆v Γ2 vr

(4.3)




γ Γ2 =

a uwzglĊdniając zaleĪnoĞci (4.29) i (4.30) otrzymamy

γ Γ2 = tg θ

(4.32)

Odksztaácenie γΓ2 naleĪy zamieniü na odksztaácenie zastĊpcze, korzystając z ogólnej zaleĪnoĞci

2 εc = 3

(

)



 2 2 2 2 2 ε ij εij =  ε rr + ε θθ + ε ϕϕ + 2ε r2θ  2 3 

(4.33)

Na nieciągáoĞci Γ2, dla sferycznego pola prĊdkoĞci, skáadowe tensora odksztaácenia wynoszą:

ε rr = ε ϕϕ = ε θθ = 0 ε rϕ = ε ϕθ = 0 ε rθ = 0

 γΓ 2 2

(4.34)

 ZaleĪnoĞü εr θ = γ Γ2 wynika z powszechnie znanej definicji, Īe odksztaácenia 2 2εij dla i ≠ j noszą nazwĊ inĪynierskich odksztaáceĔ postaciowych lub kątów odksztaácenia postaciowego. Podstawiając (4.34) do (4.33) oraz uwzglĊdniając (4.32), otrzymamy zaleĪnoĞü na zastĊpcze odksztaácenie (εc) wynikające ze Ğcinania na powierzchni Γ2

(ε c )Γ 2



=

3

tg θ

(4.35)

Wedáug Osakady i Niimi [93] odksztaácenie Ğcinania na wyjĞciowej powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci jest takie samo, jak na nieciągáoĞci wejĞciowej

(ε c )Γ = (ε c )Γ2

(4.36)

ε c = (ε c )Γ + ε II + (ε c )Γ 2

(4.37)







Caákowite zastĊpcze odksztaácenie w materiale przeciągniĊtym jest równe



UwzglĊdniając w równaniu (4.37) zaleĪnoĞci (4.23), (4.35) oraz (4.36), otrzymamy równanie opisujące rozkáad caákowitego zastĊpczego odksztaácenia w materiale po ciągnieniu

ε c = 2 ln




gdzie 0 ≤ θ ≤ α.

2 D0 + tg θ Dk 3

(4.38)

Wstawiając do równania (4.) zaleĪnoĞü (4.38) i (4.3), otrzymamy wyraĪenie na odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci

ϕ2 =  +



D 3 ln 0 Dk

tg θ

(4.39)

PoniewaĪ ϕ2 = ϕ2(θ), wiĊc równanie (4.39) opisuje rozkáad odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci na przekroju poprzecznym wyrobu. Z tego teĪ wzglĊdu nie moĪna porównywaü wartoĞci ϕ2 wedáug (4.39) z wartoĞciowych czynników zbĊdnoĞci, otrzymanymi z równaĔ empirycznych, czy teĪ na podstawie wyprowadzonej wczeĞniej zaleĪnoĞci (4.28). W celu umoĪliwienia takich porównaĔ naleĪy wprowadziü pojĊcie Ğredniej wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci

ϕĞr =

ε cĞr εH

(4.40)

W równaniu (4.40) εcĞr jest Ğrednią caákową caákowitego odksztaácenia zastĊpczego. 

Na podstawie równania (4.38) otrzymamy

ε cĞr

 = α

θ=α

∫

θ=0

  D0 2 + tg θ dθ 2 ln Dk 3  

(4.4)

π obowiązuje 2 0 ≤ cos θ ≤ , Ğrednia wartoĞü zastĊpczego odksztaácenia (εcĞr) jest równa Caákując równanie (4.4) oraz uwzglĊdniając, Īe dla 0 ≤ α ≤

ε cĞr = 2 ln

2 D0 − ln cos α Dk α 3

(4.42)

ln cos α D α 3 ln 0 Dk

(4.43)



ϕ 2 Ğr =  −



Po podstawieniu równaĔ (4.42) i (4.3) do (4.40) otrzymamy wyraĪenie na Ğrednią wartoĞü odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci



Podobnie jak dla czynnika zbĊdnoĞci ϕ, okreĞlonego wzorem (4.28), wartoĞci czynnika ϕ2Ğr, okreĞlonego wzorem (4.43), uzaleĪnione są od kąta ciągnienia oraz od odksztaácenia jednorodnego.




4.2.2. Rozwiązanie dla zmodyfikowanego sferycznego pola prĊdkoĞci [73,74] ObecnoĞü powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci pociąga za sobą wystąpienie skokowej zmiany kierunku páyniĊcia cząsteczek materiaáu na tych nieciągáoĞciach. Utrudnia to obliczenie odksztaáceĔ związanych ze Ğcinaniem na podstawie zaleĪnoĞci (4.0). W rozwaĪaniach zamieszczonych w podrozdziale 4.2. niedogodnoĞü tĊ ominiĊto, obliczając drogą poĞrednią odksztaácenie związane ze Ğcinaniem na powierzchniach Γ i Γ2. Wyznaczenie caákowitego odksztaácenia z uwzglĊdnieniem Ğcinania na powierzchniach nieciągáoĞci Γ i Γ2 wymaga „rozszerzenia” tych powierzchni w strefy o okreĞlonym ksztaácie. Pozwoli to na caákowanie prĊdkoĞci odksztaáceĔ zgodnie z równaniem (4.0). RównoczeĞnie, eliminacja powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci urealnia ksztaát strefy plastycznej. Wskazują na to zarówno Osakada i Niimi [93], jak równieĪ prace Kobayashi i wspóápracowników [55]. W niniejszej pracy przedstawiona zostanie wáasna koncepcja modyfikacji sferycznego pola prĊdkoĞci, polegająca na zastąpieniu powierzchni nieciągáoĞci Γ i Γ2 strefami o okreĞlonym ksztaácie. 2

L

A B C



Γ2

r0



K



Modyfikacja sferycznego pola prĊdkoĞci Na rysunku 4.6 przedstawiono schematycznie sposób zamiany powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ2 na strefĊ. ZaáoĪono, Īe w obszarze wejĞcia materiaáu do ciągadáa kaĪda cząsteczka materiaáu porusza siĊ po áuku o promieniu równym odlegáoĞci tego punktu od osi wyrobu (w materiale nieodksztaáconym). Oznacza to, Īe cząsteczka leĪąca na powierzchni wyrobu porusza siĊ po áuku o promieniu R0, natomiast promieĔ áuku cząsteczki leĪącej w osi wyrobu jest równy zeru. Wszystkie promienie áuków posiadają wspólny Ğrodek 0, leĪący na osi wyrobu w odlegáoĞci r0 od geometrycznego Ğrodka ciągadáa 0 (rys. 4.6). Na rysunku 4.6 zaznaczono trajektorie ruchu trzech dowolnych punktów materialnych A, B i C.

01

α

θ

0




Rys. 4.6. Zamiana powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ2 na strefĊ (strefa wejĞcia)

W wyniku przyjĊtego zaáoĪenia zaniknĊáa powierzchnia nieciągáoĞci Γ2, a w jej miejsce pojawiáa siĊ strefa, która w dalszych rozwaĪaniach nazywana bĊdzie strefą wejĞcia. Strefa wejĞcia ograniczona jest ze strony lewej powierzchnią 0K, a ze strony prawej powierzchnią 0L (rys. 4.6). Ksztaát strefy wejĞcia wskazuje, Īe materiaá zaczyna odksztaácaü siĊ plastycznie (zmniejsza swoją ĞrednicĊ) przed osiągniĊciem styku z ciągadáem. To zjawisko, pozornie dalekie od rzeczywistoĞci, zostaáo jednak stwierdzone doĞwiadczalnie w procesie wyciskania wspóábieĪnego. Przykáadowo, Osakada i Niimi [93] otrzymali dla wyciskania wspóábieĪnego wyraĨne zmniejszenie Ğrednicy wyrobu przed osiągniĊciem powierzchni matrycy dla z = 50% i α = 0o. Przy zamianie na strefĊ powierzchni nieciągáoĞci Γ poczyniono identyczne zaáoĪenia jak dla strefy wejĞcia. PrzyjĊto, Īe w obszarze powierzchni Γ dowolna cząsteczka materiaáu porusza siĊ po áuku o promieniu równym odlegáoĞci tej cząsteczki od wyrobu – w materiale w peáni odksztaáconym. Oznacza to, Īe dla punktów leĪących na powierzchni wyrobu promieĔ áuku wynosi Rk, a dla punktów leĪących w osi wyrobu promieĔ jest równy zeru. W odróĪnieniu od strefy wejĞcia promienie áuków nie posiadają wspólnego Ğrodka i tworzą miejsce geometryczne punktów nie bĊdące linią prostą. 3

Na rysunku 4.7 pokazano schematycznie zmianĊ powierzchni Γ na strefĊ (dalej zwaną strefą wyjĞcia) oraz zaznaczono trajektorie ruchu dwóch dowolnych punktów materialnych A i B. Strefa wyjĞcia ograniczona jest z lewej strony powierzchnią 02M, a ze strony prawej – powierzchnią 02N. Punkt 02 leĪy na osi wyrobu w odlegáoĞci rk od geometrycznego Ğrodka ciągadáa.

A M

02

α



θ



N

rk

B

0



Rys. 4.7. Zamiana powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ2 na strefĊ (strefa wyjĞcia)




Granice stref wejĞcia i wyjĞcia okreĞlono na podstawie zaleĪnoĞci geometrycznych, a równania zapisano we wspóárzĊdnych sferycznych (r, θ, ϕ). PromieĔ bieĪący w strefie wejĞcia (rys. 4.6) zmienia siĊ w granicach

rs ≤ r ≤ rc

gdzie:

(4.44)

rc – promieĔ okreĞlający poáoĪenie prostej 0K, rs – promieĔ okreĞlający poáoĪenie prostej 0L. Z zaleĪnoĞci geometrycznych otrzymano

rc =

r0 cos θ

(4.45)

oraz

rs = r0 cos θ

(4.46)

gdzie:

r0 =

R0 sin α

θ = arc tg (sin θ) 4

(4.47) (4.48)

PromieĔ bieĪący w strefie wyjĞcia (rys. 4.7) zmienia siĊ w granicach

rcw ≤ r ≤ rsw

(4.49)

gdzie: rsw – promieĔ okreĞlający poáoĪenie krzywej 02M, rcw – promieĔ okreĞlający poáoĪenie krzywej 02N. Z zaleĪnoĞci geometrycznych otrzymano

rcw = rk

sin θ   sin θ  sin arc tg    2 cos θ −   

(4.50)

oraz



rsw = rk (2 − cos θ)

rk =

Rk sin α



gdzie

(4.5)

(4.52)



W pracach [74, 73] przedstawiono wyprowadzenie równaĔ na skáadowe prĊdkoĞci dowolnego punktu materialnego w strefie wejĞcia: – skáadowa promieniowa

(4.53)

r    − 0 ctg θ vθ = v0   sin θ r 

(4.54)




r vr = −v0 r0

– skáadowa vθ

Zgodnie z przyjĊtymi zaáoĪeniami, skáadowa vϕ prĊdkoĞci dowolnego punktu materialnego w strefie wejĞcia jest równa zeru

vϕ = 0

(4.55)

Poszukiwania pola prĊdkoĞci dowolnego punktu materialnego w strefie wyjĞcia (4.7) prowadziáy do ukáadów równaĔ, moĪliwych do rozwiązania jedynie drogą numeryczną. Biorąc pod uwagĊ fakt, Īe pole prĊdkoĞci stanowi punkt wyjĞcia do obliczenia skáadowych prĊdkoĞci odksztaácenia, a nastĊpnie skáadowych odksztaácenia, Ğwiadomie zrezygnowano z wprowadzenia pola prĊdkoĞci w postaci niefunkcyjnej. Dodatkowo miano na wzglĊdzie aspekty praktyczne przepáywu materiaáu pokazanego na rysunku 4.7. PrzyjĊcie przepáywu materiaáu w strefie wyjĞcia jak na rysunku 4.7 jest równo5

znaczne zaáoĪeniu, Īe promieĔ przejĞcia czĊĞci stoĪkowej ciągadáa w czĊĞü cylindryczną jest równy  Dk . W rzeczywistoĞci, promieĔ ten jest wynikiem obróbki mechanicz2 nej ciągadáa i jego dáugoĞü jest wielkoĞcią niekontrolowaną. W dalszych rozwaĪaniach przyjĊto zaáoĪenie, Īe odksztaácenia postaciowe w strefie wyjĞcia są równe odksztaáceniom postaciowym w strefie wejĞcia. Skáadowe prĊdkoĞci odksztaácenia oraz skáadowe odksztaácenia w strefie wejĞcia

r0 r2



ε rr = v0



Skáadowe tensora prĊdkoĞci odksztaácenia dla sferycznego ukáadu odniesienia oblicza siĊ z zaleĪnoĞci (3.3). Wykorzystując zaleĪnoĞci (3.3) oraz równania (4.53), (4.54) i (4.55) opisujące skáadowe prĊdkoĞci w strefie wejĞcia, obliczono skáadowe tensora prĊdkoĞci odksztaácenia w tej strefie. Skáadowe prĊdkoĞci odksztaácenia liniowego wynoszą:

v0 cos θ  r0  cos θ −   2 r r sin θ  

ε ϕϕ =

r v0 ctg θ − v0 02  + ctg 2 θ r sin θ r



ε θθ =




(

)

(4.56)

(4.57)

(4.58)

Skáadowe prĊdkoĞci odksztaácenia postaciowego są równe:

ε rθ =

 r v   2v0 02 ctg θ − 0  2 r sin θ  r

ε θϕ = ε ϕr = 0

(4.59) (4.60)

NaleĪy zaznaczyü, Īe otrzymane skáadowe prĊdkoĞci odksztaácenia liniowego speániają warunek staáej objĊtoĞci

ε rr + ε θθ + ε ϕϕ = 0. Skáadowe tensora odksztaácenia w strefie wejĞcia obliczono na podstawie ogólnej zaleĪnoĞci t

ε ij =

∫ ε ij dt

t =0

6

(4.62)

Czas wystĊpujący w równaniu (4.62) moĪna obliczyü, rozpatrując elementarną zmianĊ dáugoĞci promienia w strefie wejĞcia dr = vr . dt, a stąd

dt =

dr vr

(4.63)

UwzglĊdniając równanie (4.53), otrzymamy na podstawie (4.63)

dt = −

rdr v0 r0

(4.64)

(



Caákowanie równaĔ od (4.56) do (4.58) zgodnie z zaleĪnoĞcią (4.62), przy uwzglĊdnieniu róĪniczki czasu danej zaleĪnoĞci (4.64), pozwoliáo na wyznaczenie skáadowych tensora odksztaácenia w strefie wejĞcia [73, 74]:

)

(

)

 cos θ   − cos θ  (4.65) 2  cos θ sin θ   



ε θθ = − ctg 2 θ ln [(cos θ)(cos θ)]−



εϕϕ =  + ctg 2 θ ln [(cos θ)(cos θ)]−




ε rθ = − (ctg θ) ln [(cos θ)(cos θ)]−

ctg θ    cos θ −  (4.66) sin θ  cos θ 

    − cos θ  (4.67)  2 sin θ  cos θ 

ε θϕ = ε ϕr = 0

(4.68)

gdzie θ – dane jest równaniem (4.48). Skáadowe odksztaácenia liniowego speániają warunek staáej objĊtoĞci

ε rr + ε θθ + ε ϕϕ = 0. Z przeprowadzonych obliczeĔ wynika, Īe w strefie wejĞcia wystĊpuje tylko jedna skáadowa odksztaácenia postaciowego εrθ, dana równaniem (4.67). Skáadowa ta jest wynikiem obrotu cząsteczek materiaáu w strefie wejĞcia. NaleĪy pamiĊtaü, Īe w sferycznym polu prĊdkoĞci (rys. 3.3) obrót cząsteczek lub – mówiąc inaczej – zmiana kierunku ich ruchu wystĊpuje w sposób skokowy na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ i Γ2, powodując wystąpienia zjawiska wewnĊtrznego makroĞcinania. Analogicznie, w rozpatrywanym, zmodyfikowanym polu prĊdkoĞci, makroĞcinanie moĪna utoĪsamiaü z wystĊpującymi w strefach wejĞcia i wyjĞcia odksztaáceniami postaciowymi. 7

Wyprowadzenie wzoru WartoĞü caákowitego odksztaácenia zastĊpczego w materiale przeciągniĊtym moĪna obliczyü ze związku (4.4)

(

)



2 3 2 2 εc = ε H + 2 ε 2L + ε 2θ + ε 2r   3 2 

(4.69)





Wedáug Blazynskiego [3], wystarczająco dokáadnie wartoĞci caákowitego odksztaácenia zastĊpczego moĪna otrzymaü drogą sumowania wzdáuĪ strefy kaĪdego odksztaácenia Ğcinania oddzielnie, a nastĊpnie naleĪy podstawiü ich koĔcowe wartoĞci do wyraĪenia na εc. W rozpatrywanym przypadku odksztaácenie Ğcinania w strefie wejĞcia opisuje tylko skáadowa odksztaácenia postaciowego εrθ dana równaniem (4.67), a dwie pozostaáe skáadowe, εθϕ oraz εϕr, są równe zeru. W strefie wyjĞcia wystąpi równieĪ tylko jedna skáadowa odksztaácenia postaciowego εrθ ze wzglĊdu na zaáoĪony, identyczny jak w strefie wejĞcia, charakter przepáywu materiaáu. Odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci dla zmodyfikowanego, sferycznego pola prĊdkoĞci wyprowadzono przy nastĊpujących zaáoĪeniach:



– caákowite odksztaácenie zbĊdne w przeciągniĊtym materiale jest sumą odksztaáceĔ postaciowych εrθ w strefach wejĞcia oraz wyjĞcia; – odksztaácenie postaciowe εrθ w strefie wyjĞcia jest równe odksztaáceniu εrθ w strefie wejĞcia.




Przy uwzglĊdnieniu powyĪszych zaáoĪeĔ w równaniu (4.4) otrzymamy nastĊpujące wyraĪenie na caákowite zastĊpcze odksztaácenie

2 εc = 3



 2 D0 2 + 4ε 2rθ  3ln Dk  

(4.68)

gdzie εrθ dane jest równaniem (4.67). Równanie (4.68) opisuje rozkáad caákowitego odksztaácenia zastĊpczego w przeciągniĊtym materiale w funkcji kąta θ. Kąt θ zmieniü siĊ moĪe w zakresie

0 ≤ θ ≤ α. Korzystając z definicji odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci oraz uwzglĊdniając równanie (4.68), otrzymamy

ϕ3 =  +

8

4ε r2θ D 3 ln 2 0 Dk

(4.69)

Równanie (4.69) pozwala na obliczenie rozkáadu odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci na przekroju poprzecznym przeciągniĊtego wyrobu. Z powodów omówionych wczeĞniej wprowadzono pojĊcie Ğredniej wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci, definiowanego zaleĪnoĞcią (4.40). W zaleĪnoĞci (4.40) εcĞr naleĪy przyjąü jako Ğrednią caákową caákowitego odksztaácenia zastĊpczego

ε cĞr

 = α

θ=α

∫

θ=0



2 2  2 D0  3 ln + 4ε r2θ  dθ Dk 3  

(4.70)

Wstawiając (4.70) oraz (4.3) do zaleĪnoĞci (4.40), otrzymamy wyraĪenie na Ğrednią wartoĞü odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci

2 3

∫

θ=0



  D  3 ln 2 0 + 4ε 2rθ  2 dθ D0   D 2 ln 0 Dk



θ=α

(4.7)



ϕ3 Ğr =

 α

Po prostych przeksztaáceniach wyraĪenie (4.7) przyjmie postaü

  = α

θ=α

∫

θ=0

  2  + 4ε rθ  2 D0  3 ln Dk 




ϕ3 Ğr

 2

  dθ   

(4.72)

gdzie εrθ dane jest równaniem (4.67). Obliczone na podstawie (4.72) wartoĞci ϕ3Ğr mogą byü porównywane z wartoĞciami ϕ obliczonymi wzorami empirycznymi oraz wczeĞniej wyprowadzonymi wzorami (4.28) i (4.43).

4.2.3. Analiza otrzymanych zaleĪnoĞci W poprzednim podrozdziale wyprowadzono równania pozwalające na ocenĊ odksztaáceĔ zbĊdnych w procesie ciągnienia peánych wyrobów cylindrycznych. Równania (4.28), (4.43) oraz (4.72) okreĞlają Ğrednią wartoĞü odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci w przeciągniĊtym materiale przy pominiĊciu wstĊpnego odksztaácenia:

    α − sin 2α  2    ϕ =  + ⋅ D 2 3 ln 0 ( − cos α ) cos α Dk

(4.28)

9

ϕ2 Ğr =  −

ϕ3 Ğr =

 α

ln cos α D α 3 ln 0 Dk θ=α

∫

θ=0

(4.43)

  2  + 4ε rθ  2 D0  3 ln Dk 



2   dθ   

(4.72)

Równania (4.39) i (4.69) pozwalają na obliczenie rozkáadu odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci na przekroju poprzecznym przeciągniĊtego wyrobu:



4ε 2rθ D 3 ln 2 0 Dk

(4.39)

(4.69)



ϕ3 =  +

tg θ D 3 ln 0 Dk



ϕ2 =  +

Wpáyw parametrów procesu ciągnienia na odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci




Z analizy wzorów (4.28), (4.43) oraz (4.72) wynika, Īe wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci uzaleĪnione są od dwóch parametrów procesu ciągnienia: ) kąta ciągnienia, 2) odksztaácenia jednorodnego.

Wzrost kąta ciągnienia, przy staáej wartoĞci odksztaácenia jednorodnego, powoduje wzrost czynnika zbĊdnoĞci. Wynika stąd, Īe wzrost kąta ciągnienia powoduje wystąpienie wiĊkszych odksztaáceĔ zbĊdnych. Zjawisko to związane jest bezpoĞrednio ze zwiĊkszaniem siĊ makroĞcinania na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci. Rozpatrując hipotetyczny proces ciągnienia, dla którego kąt α zmierza do zera, otrzymamy na podstawie analizowanych wzorów, Īe czynnik zbĊdnoĞci dąĪy do jednoĞci. Oznacza to, Īe zanikają odksztaácenia zbĊdne, a caákowite odksztaácenie zastĊpcze jest równe odksztaáceniu jednorodnemu. PrzyjĊcie α = 0, przy staáej i skoĔczonej wartoĞci odksztaácenia jednorodnego, upodobni proces ciągnienia do jednoosiowego rozciągania. Zanikają wówczas powierzchnie nieciągáoĞci prĊdkoĞci, a w związku z tym w odksztaácanym materiale nie wystąpi makroĞcinanie odpowiedzialne za powstawanie odksztaáceĔ zbĊdnych. Drugim parametrem wpáywającym na odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci jest wartoĞü odksztaácenia jednorodnego. Z analizy wzorów (4.28), (4.43) i (4.72) wynika, 20

Tabela 4.2



Īe wzrost odksztaácenia jednorodnego, przy staáej wartoĞci kąta α, powoduje zmniejszenie wartoĞci czynników ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr. Oznacza to zmniejszenie udziaáu odksztaáceĔ zbĊdnych w caákowitym zastĊpczym odksztaáceniu. NaleĪy podkreĞliü, Īe otrzymane na podstawie wyprowadzonych wzorów kierunki zmian odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci są zgodne z opublikowanymi w literaturze danymi eksperymentalnymi, które zostaáy omówione w podrozdziale 4.. Na rysunkach 4.8–4.0 pokazano przebiegi zmian czynników ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr w zaleĪnoĞci od wielkoĞci odksztaácenia i kąta ciągnienia. Obliczenia wykonano na podstawie wzorów (4.28), (4.42) i (4.72), przyjmując zmiany kąta ciągnienia w zakresie 0 ≤ α ≤ 5o oraz zakáadając wartoĞci odksztaáceĔ jednorodnych w zakresie D ,02 ≤ 0 ≤ ,40. Dk ZaáoĪony zakres zmian odksztaáceĔ jednorodnych odpowiada zmianie wzglĊdnego ubytku przekroju (gniot) w granicach od 3,88% do 48,98%. W tabeli 4.2 podano wartoĞci odksztaáceĔ jednorodnych stosowanych w obliczeniach.

,02

Gniot z %

3,88 D0 Dk

0,0396

,05

,0

,5

5,74

9,30

7,36

0,059 0,0976 0,906

24,39

,20

,25

,30

,40

30,56

36,00

40,83

48,98

0,2795 0,3646

0,4463 0,5247 0,6729




ε H = 2 ln

,03



D0 Dk



WartoĞci odksztaáceĔ jednorodnych stosowane w obliczeniach

Z przebiegu krzywych na rysunkach 4.8–4.0 widaü, Īe zaleĪnoĞü czynników zbĊdnoĞci od kąta α jest bardzo bliska zaleĪnoĞci liniowej, przy czym kąt nachylenia krzywych zmniejsza siĊ wraz ze wzrostem odksztaácenia jednorodnego. Zwraca uwagĊ fakt otrzymywania duĪych wartoĞci odksztaáceniowych czynników D  zbĊdnoĞci w zakresie maáych odksztaáceĔ jednorodnych  0 ≤ ,05  , szczególnie dla du Dk 

D0 = ,05 (gniot 9,30%) Dk wartoĞci czynników ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr silnie reagują na zmiany kąta ciągnienia. Dla gniotów duĪych, zmiany wartoĞci czynników ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr w zaleĪnoĞci od kąta ciągnienia są znacznie mniejsze. Otrzymany na podstawie analizowanych zaleĪnoĞci charakter zmian czynników zbĊdnoĞci ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr potwierdza omawiane wczeĞniej zjawisko wystĊpowania duĪych odksztaáceĔ zbĊdnych w procesie ciągnienia z maáymi gniotami przez ciągadáa o duĪym kącie ciągnienia. Īych kątów ciągnienia. W zakresie odksztaáceĔ mniejszych od

2

3,0 2,8

D0 Dk =1,02

1,03

1,05

2,6 2,4 2,2 2,0

D0 Dk =1,10

1,8

1,15 1,6

1,20 1,25 1,30 1,40

1,2

2

4

6

8

10

12

14

16



1,0 0



1,4

o

α



Rys. 4.8. Wpáyw kąta ciągnienia i odksztaácenia jednorodnego na odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci ϕ (obliczono wg równania (4.28)) 3,0

1,03

2,8




D0 =1,02 Dk

2,6

D0 =1,05 Dk

2,4 2,2 2,0 1,8

1,10

1,6

1,15 1,20 1,25 1,30 1,40

1,4 1,2 1,0 0

2

4

6

8

o

α

10

12

14

16

Rys. 4.9. Wpáyw kąta ciągnienia i odksztaácenia jednorodnego na odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci ϕ2Ğr (obliczono wg równania (4.43))

22

3,0 2,8 1,03 2,6

D0 =1,02 Dk

2,4 2,2 2,0

D0 =1,05 Dk

1,8 1,6 1,4



1,10

1,2

2

4

6

8

10

12



1,0 0

1,15 1,20 1,30 14 16

o

α



Rys. 4.0. Wpáyw kąta ciągnienia i odksztaácenia jednorodnego na odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci ϕ3Ğr (obliczono wg równania (4.72)) 3,0

ϕ1 ϕ2Ğr ϕ3Ğr




2,8 2,6 2,4

D0 =1,05 Dk

2,2 2,0 1,8

1,05 1,05 D0 =1,20 Dk

1,6

1,20

1,4 1,2

1,20 1,0 0

2

4

6

8

o

α

10

12

14

16

Rys. 4.. Porównanie wpáywu kąta ciągnienia i odksztaácenia jednorodnego na odksztaáceniowe czynniki zbĊdnoĞci: ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr

23

Na rysunku 4. pokazano przykáadowo przebiegi zmian ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr dla dwóch wielkoĞci odksztaácenia jednorodnego. Dla ustalonego kąta ciągnienia oraz odksztaácenia jednorodnego wartoĞci czynników ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr wyraĨnie róĪnią siĊ pomiĊdzy sobą. W caáym zakresie analizowanych odksztaáceĔ i kątów α obowiązuje zaleĪnoĞü

ϕ > ϕ2Ğr > ϕ3Ğr

(4.73)










ZaleĪnoĞü (4.73) nie jest speániona jedynie dla granicznego przypadku gdy α = 0, gdyĪ wówczas czynniki zbĊdnoĞci ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr są równe jednoĞci. Dla ustalonych parametrów procesu ciągnienia najwyĪszy poziom odksztaáceĔ zbĊdnych otrzymuje siĊ z równania (4.28) na czynnik ϕ. Czynnik zbĊdnoĞci ϕ wyprowadzono drogą wyznaczenia odksztaáceĔ zbĊdnych w oparciu o jednostkową pracĊ Ğcinania na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci. NajniĪsze wartoĞci odksztaáceĔ zbĊdnych otrzymuje siĊ ze wzoru (4.72) na wspóáczynnik ϕ3Ğr. Spowodowane to jest wprowadzeniem stref Ğcinania w miejsce powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci. Zaproponowany w podrozdziale 4.2.2 ksztaát tych stref pociąga za sobą wystąpienie znacznie mniejszych odksztaáceĔ zbĊdnych, związanych z makroĞcinaniem w obszarach wejĞcia i wyjĞcia. Zgodnie z przyjĊtymi zaáoĪeniami (rys. 4.6) materiaá zaczyna siĊ odksztaácaü plastycznie (zmniejsza swoją ĞrednicĊ) juĪ przed osiągniĊciem powierzchni ciągadáa. Obrót myĞlowo wyodrĊbnionych elementów materiaáu nie odbywa siĊ skokowo, lecz zachodzi w sposób áagodny, w okreĞlonym czasie, wynikającym z drogi przejĞcia przez strefĊ wejĞcia (wyjĞcia). Czynnik zbĊdnoĞci ϕ2Ğr przyjmuje wartoĞci poĞrednie, które leĪą jednak znacznie bliĪej czynnika ϕ. Równania (4.39) i (4.69) pozwalają na wyznaczenie rozkáadów wartoĞci odksztaáceniowych czynników zbĊdnoĞci ϕ2, ϕ3 na przekroju poprzecznym przeciągniĊtego wyrobu. Zgodnie z równaniem (4.) rozkáad wartoĞci czynnika ϕ jest równoznaczny z rozkáadem wartoĞci caákowitego odksztaácenia zastĊpczego. Informuje wiĊc bezpoĞrednio o niejednorodnoĞci odksztaácenia na przekroju poprzecznym wyrobu po ciągnieniu. Na podstawie równaĔ (4.39) i (4.69) obliczono wartoĞci czynników ϕ2 i ϕ3, a uzyskane wyniki pokazano przykáadowo na rysunkach 4.2 i 4.3. W osi ciągnionego wyrobu (dla θ = 0) czynniki ϕ2 i ϕ3 są równe jednoĞci, co oznacza, Īe caákowite odksztaácenie zastĊpcze jest równe odksztaáceniu jednorodnemu. Wzrost kąta θ powoduje wzrost lokalnych wartoĞci czynników ϕ2 i ϕ3, przy czym szybD koĞü tego wzrostu wyraĨnie zaleĪy od odksztaácenia danego stosunkiem 0 . Im mniejDk D szy jest stosunek 0 , tym bardziej wartoĞci czynników ϕ2 i ϕ3 reagują na zmiany kąta θ. Dk Z przebiegu krzywych na rysunkach 4.2 i 4.3 widaü, jak duĪe są lokalne wartoĞci odksztaáceĔ zbĊdnych w przypadku ciągnienia z niewielkimi gniotami przez ciągadáa o duĪym kącie ciągnienia (0 ≤ θ ≤ α). ĝwiadczy to równoczeĞnie o znacznej niejednorodnoĞci odksztaácenia, która najczĊĞciej jest niekorzystna z punktu widzenia jakoĞci ciągnionego materiaáu. 24

5,0

D0 =1,03 Dk

4,6 4,2 3,8 3,4

1,05 3,0 2,6 1,10

2,2

1,15 1,20



1,8

1,30

1,4

0

2

4

6

8

10

12



1,0

o

θ



Rys. 4.2. Rozkáad wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci ϕ2 (obliczono wedáug równania (4.39))

4,6




4,2

D0 =1,03 Dk

3,8 3,4 3,0

1,05

2,6 2,2 1,8

1,10

1,4 1,0

1,15 1,20 0

2

4

6

o

θ

8

10

12

Rys. 4.3. Rozkáad wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci ϕ3 (obliczono wedáug równania (4.69))

25

Porównanie otrzymanych wartoĞci ϕ z opublikowanymi w literaturze danymi doĞwiadczalnymi oraz z wartoĞciami obliczonymi metodą elementów skoĔczonych Wyniki badaĔ odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci są w literaturze przedstawione w postaci wzorów empirycznych (4.5). W tabeli 4. zestawiono wartoĞci staáych C i C2 dla czterech materiaáów: – miedzi i aluminium (handlowo czystych), – Īelaza Armco, – 303 Stainless Steel (wedáug B.S.).

,02 ≤

D0 ≤ ,40. Dk



0 ≤ α ≤ 5o,



Na podstawie empirycznego wzoru (4.5), wykorzystując dane zawarte w tabeli 4., wykonano obliczenia odksztaáceniowych czynników zbĊdnoĞci ϕCu, ϕ303, ϕArmco i ϕAl, przyjmując zmiany kąta ciągnienia oraz odksztaácenia jednorodnego w zakresach:






Na rysunkach 4.4 i 4.5 przedstawiono zmiany wartoĞci czynników ϕ w zaleĪnoĞci od kąta ciągnienia α dla róĪnych odksztaáceĔ jednorodnych, danych stosunkiem D0/Dk. Porównanie wyników otrzymywanych na drodze teoretycznej oraz na podstawie wzoru empirycznego jest utrudnione. Dla ustalonych warunków procesu ciągnieD  nia  0 = const , α = const  wartoĞci czynników ϕCu, ϕ303, ϕArmco i ϕAl wyraĨnie  Dk  róĪnią siĊ miĊdzy sobą, a dodatkowo wystĊpuje opisywana wczeĞniej zaleĪnoĞü ϕ > ϕ2Ğr > ϕ3Ğr. D W caáym zakresie analizowanych wartoĞci 0 i kąta α najwyĪsze wartoĞci przyjDk mują czynniki ϕCu, ϕ303, przy czym ϕCu > ϕ303. Czynniki zbĊdnoĞci ϕArmco i ϕAl są zdecydowanie mniejsze. D Dla maáych wartoĞci 0 i duĪych kątów α jest ϕArmco > ϕAl, a dla odwrotnej Dk kombinacji kąta i odksztaácenia wystĊpuje nierównoĞü przeciwna. Z danych w tabeli 4. wynika, Īe wykáadniki umocnienia (n) dla miedzi i stali 303 są niemal równe, a równoczeĞnie są wyraĨnie wiĊksze od wykáadników umocnienia Īelaza Armco i aluminium. Wzajemne uszeregowanie wartoĞci czynników ϕCu, ϕ303, ϕArmco i ϕAl sugeruje, Īe materiaáy o wiĊkszym n posiadają wyĪsze wartoĞci ϕ dla tych samych gniotów i kątów ciągnienia. Sugestia ta moĪe byü miĊdzy innymi wynikiem techniki wyznaczania ϕ metodą superpozycji krzywych umocnienia, gdzie porównuje siĊ Ğrednie wartoĞci naprĊĪeĔ uplastyczniających materiaáu rozciąganego i ciągnionego. 26

2,8 D0 =1,05 Dk

2,6 2,4 2,2

ϕ1

2,0

ϕ

ϕ303 ϕ2Ğr

ϕCu

1,8

ϕArmco

ϕAl

1,6

ϕ3Ğr

1,4

1,0

2

4

6

8

10

12

14

16



0,8 0



1,2

o

α



Rys. 4.4. Porównanie wartoĞci odksztaáceniowych czynników zbĊdnoĞci otrzymanych na drodze teoD  retycznej (linie ciągáe) oraz na podstawie empirycznego wzoru (4.5) – linie przerywane  0 = ,05  D k   2,6

D0 =1,10 Dk




2,4 2,2

ϕ

2,0

ϕ1

1,8 1,6

ϕCu

ϕ2Ğr

ϕ303

1,4

ϕArmco

ϕAl

1,2

ϕ3Ğr 1,0 0,8 0

2

4

6

8

o

α

10

12

14

16

Rys. 4.5. Porównanie wartoĞci odksztaáceniowych czynników zbĊdnoĞci otrzymanych na drodze teoD  retycznej (linie ciągáe) oraz na podstawie empirycznego wzoru (4.5) – linie przerywane  0 = ,0  D k  

27










Wyniki obliczeĔ wskazują, Īe czynniki ϕ, dla okreĞlonych kombinacji gniotu i kąta ciągnienia, przyjmują wartoĞci mniejsze od jednoĞci. Oznacza to, Īe równanie empiryczne traci w takich warunkach swój sens fizyczny, albowiem caákowite zastĊpcze odksztaácenie nie moĪe byü mniejsze od odksztaácenia jednorodnego. Zjawisko to wystĊpuje szczególnie wyraĨnie dla Īelaza Armco i aluminium (rys. 4.5). NaleĪy podkreĞliü, Īe odksztaáceniowe czynniki zbĊdnoĞci ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr, obliczone na podstawie wyprowadzonych wzorów, przyjmują wartoĞci wiĊksze od jednoĞci dla dowolnej kombinacji gniotu i kąta ciągnienia α. Z analizy przebiegu krzywych na rysunkach 4.4 i 4.5 moĪna stwierdziü, Īe wartoĞci czynników ϕ, obliczone na drodze teoretycznej oraz wedáug wzoru empirycznego, są do siebie zbliĪone. WyraĨnie widaü, Īe ϕCu i ϕ303 są bliĪsze wartoĞciom ϕ i ϕ2Ğr, D podczas gdy ϕAl i ϕArmco oscylują wokóá ϕ3Ğr. W caáym zakresie analizowanych 0 Dk oraz kątów α wystĊpuje nierównoĞü ϕ > ϕCu > ϕ2Ğr > ϕ303. WartoĞci ϕ3Ğr, w zaleĪnoĞci od kombinacji gniotu i kąta ciągnienia, mogą byü wiĊksze lub mniejsze od ϕArmco i ϕAl. Z analizy wyprowadzonych wzorów wynika, Īe wartoĞü czynników ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr nie zaleĪą od rodzaju ciągnionego materiaáu. Wzór empiryczny natomiast, poprzez staáe C i C2, wyraĨnie uzaleĪnia wartoĞü ϕ od rodzaju ciągnionego materiaáu. W jaki sposób moĪna wyjaĞniü tĊ zasadniczą róĪnicĊ wystĊpującą pomiĊdzy wyprowadzonymi wzorami analitycznymi a wzorem empirycznym? JeĪeli przyjmiemy, Īe odksztaácenia zbĊdne są wynikiem makroĞcinania na granicach i we wnĊtrzu obszaru odksztaácenia plastycznego, to ich wielkoĞü powinna byü uzaleĪniona jedynie od charakteru przepáywu metalu przez obszar odksztaácenia. Poprzez charakter przepáywu naleĪy rozumieü pole prĊdkoĞci cząstek materiaáu oraz ksztaát granic strefy odksztaácenia plastycznego. W analizie teoretycznej przepáywu materiaáu przez stoĪkowe ciągadáo przyjmuje siĊ, Īe pole prĊdkoĞci oraz granice strefy odksztaácenia plastycznego zaleĪą tylko od kąta ciągnienia oraz od wielkoĞci odksztaácenia jednorodnego. Podczas ciągnienia róĪnych materiaáów ze staáą wartoĞcią odksztaácenia jednorodnego (gniotu) przez ciągadáo o danym kącie α powinien wiĊc wystąpiü taki sam charakter przepáywu, a tym samym, moĪna oczekiwaü takich samych wartoĞci odksztaáceĔ, związanych z makroĞcinaniem. Wynika stąd, Īe podczas ciągnienia róĪnych materiaáów wystąpią takie same co do wartoĞci odksztaácenia zbĊdne, czyli odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci przyjmie tĊ samą wartoĞü. W przedstawionym powyĪej rozumowaniu pominiĊto zagadnienie wpáywu tarcia na odksztaácenia zbĊdne. Analiza wpáywu tarcia wymaga precyzyjnej znajomoĞci wartoĞci wspóáczynnika (czynnika) tarcia oraz dokáadnej oceny wpáywu tarcia na zmiany pola prĊdkoĞci cząstek materiaáu i na zmiany ksztaátu granic strefy plastycznej. Przykáadowo, teoretyczne rozwaĪania Wikandera i Stahlberga [63, 6] wykazują, Īe granice strefy plastycznej stają siĊ wypukáe ze wzrostem tarcia. RównoczeĞnie jednak Autorzy stwierdzają, Īe moc wydatkowana na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci prawie nie zaleĪy od tarcia [63]. 28










Reasumując moĪna stwierdziü, Īe podczas ciągnienia róĪnych materiaáów, przy zastosowaniu tego samego smaru i przy zachowaniu staáych wartoĞci gniotu i kąta α, mogą wystąpiü róĪne wartoĞci wspóáczynnika (czynnika) tarcia. Zmiany tarcia nie mają jednak istotnego wpáywu na charakter przepáywu materiaáu na ciągadáo, a tym samym nie mogą rzutowaü na wartoĞü odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci. Innym wyjaĞnieniem uzaleĪnienia staáych C i C2 od rodzaju ciągnionego materiaáu moĪe byü róĪne zachowanie siĊ materiaáów w obszarze wejĞcia do ciągadáa. NaleĪy pamiĊtaü, Īe czynnik ϕ3Ğr wyprowadzony dla zmodyfikowanego pola prĊdkoĞci (gdzie materiaá zmniejsza swą ĞrednicĊ przed osiągniĊciem powierzchni ciągadáa), przyjmuje znacznie mniejsze wartoĞci niĪ czynnik ϕ i ϕ2Ğr. Wpáyw rodzaju ciągnionego materiaáu na ksztaát strefy plastycznej oraz na wystĊpowanie odksztaácenia przed zetkniĊciem siĊ z ciągadáem wymaga oddzielnych badaĔ doĞwiadczalnych. Z przeprowadzonych rozwaĪaĔ wynika, Īe trudno jest znaleĨü logiczne wyjaĞnienie, dlaczego staáe C i C2 we wzorze empirycznym tak wyraĨnie zaleĪą od rodzaju ciągnionego materiaáu. Wydaje siĊ, Īe duĪą rolĊ odgrywa tutaj moĪliwoĞü wystąpienia báĊdów doĞwiadczalnych. Ze wzglĊdu na brak obiektywnych danych doĞwiadczalnych wyznaczono Ğrednie wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci na podstawie rozkáadów caákowitego odksztaácenia zastĊpczego, opublikowanych w pracy [29]. Opublikowane w pracy [29] rozkáady εc otrzymano metodą elementów skoĔczonych D  (MES) dla czterech wartoĞci odksztaácenia jednorodnego  0 = ,05; ,0; ,20; ,30  D  k  i dla staáej wartoĞci kąta α = 6o. Wyniki porównania pokazano na rysunku 4.6. Z rysunku 4.6 wynika, Īe wartoĞci ϕĞr otrzymane na podstawie metody elementów skoĔczonych są mniejsze od ϕ, a wiĊksze od ϕ3Ğr. 2,0

o

α=6

1,8

MES Kobayashi

1,6

ϕ

ϕ1 1,4

ϕ2Ğr

1,2

1,0

ϕĞr wg [29]

ϕ3Ğr

1,05

1,10

1,15 D0 Dk

1,20

1,25

1,30

Rys. 4.6. Porównanie wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci wyznaczonego na podstawie MES z wartoĞciami ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr [74]

29

D0 = ,05 obliczone wedáug [29] ϕĞr jest bliskie ϕ, a dla gnioDk tów wiĊkszych przyjmuje wartoĞci mniejsze od ϕ2Ğr. ZbliĪone wyniki uzyskano w pracy [03].

Dla maáego gniotu

3,4







Na rysunku 4.7 pokazano porównanie wartoĞci czynników ϕ, ϕ2Ğr oraz ϕ3Ğr z wartoĞciami ϕĞr obliczonymi metodą elementów skoĔczonych. Dla maáych odksztaáD ceĔ 0 = ,03 odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci wyznaczony metodą elementów Dk skoĔczonych przyjmuje wartoĞci bardzo bliskie ϕ3Ğr. Podobnie przedstawia siĊ porówD nanie wartoĞci ϕ dla odksztaácenia 0 = ,30 [03]. MoĪna wiĊc przyjąü, Īe wartoĞci Dk odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci otrzymane na podstawie wyprowadzonych w pracy wzorów są porównywalne z wartoĞciami ϕ wyznaczonymi metodą elementów skoĔczonych. Zachodzi pytanie: który z wyprowadzonych wzorów naleĪy stosowaü do obliczeĔ odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci? W chwili obecnej nie moĪna daü na to pytanie jednoznacznej odpowiedzi. Biorąc pod uwagĊ przeprowadzone porównania z wzorem empirycznym i z wartoĞciami ϕĞr otrzymanymi z metody elementów skoĔczonych moĪna stwierdziü, Īe opublikowane w literaturze wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci są mniejsze od ϕ i wiĊksze od ϕ3Ğr.

ϕĞr MES




3,0

ϕ2Ğr

ϕ1

ϕ

2,5

ϕĞr

MES

2,2

ϕ3Ğr

1,8

1,4 D0 =1,03 Dk 2

4

6

8

10

12

o

α

Rys. 4.7. Porównanie wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci wyznaczonego na podstawie MES z wartoĞciami ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr [03]

30

Tak wiĊc wyprowadzone wzory na ϕ i ϕ3Ğr okreĞlają przedziaá, w którym powinny siĊ znaleĨü rzeczywiste wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci. Dla praktycznych obliczeĔ moĪna zaleciü wzór (4.43) na ϕ2Ğr. WartoĞci ϕ2Ğr mieszczą siĊ w przedziale

ϕ3Ğr < ϕ2Ğr < ϕ, przy czym są bliĪsze ϕ niĪ ϕ3Ğr. NaleĪy pamiĊtaü, Īe wzór na ϕ3Ğr wyprowadzono dla bardzo áagodnej zmiany kierunku páyniĊcia materiaáu w strefie wejĞcia do ciągadáa, co pociągnĊáo za sobą wystąpienie niewielkich odksztaáceĔ zbĊdnych. W celu przeprowadzenia weryfikacji wyprowadzonych wzorów konieczne jest opracowanie precyzyjnej metody pomiaru odksztaáceĔ zbĊdnych, w której to metodzie wyeliminowane bĊdą opisane wczeĞniej Ĩródáa báĊdów i niedokáadnoĞci pomiarowych.



4.3. Wyniki pomiarów i obliczeĔ

4.3.. Metody analizy stanu odksztaácenia








Lokalne wartoĞci odksztaácenia wyznaczaü moĪna analitycznie lub doĞwiadczalnie. Do metod analitycznych, szczególnie w zastosowaniu do procesu ciągnienia, zaliczyü naleĪy: metodĊ elementów koĔczonych (MES) [25, 24, 62, 6, 20], metodĊ górnej oceny oraz opisane w podrozdziale 4.2 metody wykorzystujące róĪne pola prĊdkoĞci w obszarze odksztaácenia [73, 74, 60, 79]. Przykáadowo, w pracy [20] podano nieco zmodyfikowane wzory, w stosunku do przedstawionych w podrozdziale 4.2. Stosując odpowiednie przeksztaácenia algebraiczne oraz niewielkie uproszczenia moĪna zapisaü w bardziej przyjaznej formie równania (4.26) oraz (4.68), które opisują rozkáad caákowitego zastĊpczego odksztaácenia (εc) w materiale w peáni odksztaácanym: – dla sferycznego pola prĊdkoĞci

2 R R0 + sin α Rk 3 Rk – dla zmodyfikowanego sferycznego pola prĊdkoĞci ε c = 2 ln

εc

2 = 3

  3s + 4   2t 2

 t2 2 2 ln  − t −  − t2

(

)

gdzie: R – promieĔ bieĪący materiaáu odksztaáconego (0 ≤ R ≤ Rk),

t=

(4.74)

    

2

(4.75)

R sin α, Rk

s = ln

D0 . Dk 3

Szczegóáowy opis metod analitycznych znaleĨü moĪna w dostĊpnej literaturze [88, 04]. NaleĪy jednak pamiĊtaü, Īe uzyskanie dokáadnego wyniku z obliczeĔ numerycznych wymaga precyzyjnej znajomoĞci warunków brzegowych, do których w pierwszej kolejnoĞci moĪemy zaliczyü: tarcie na powierzchni metal – narzĊdzie, krzywą umocnienia (uwzglĊdniająca warunki procesu), ksztaát strefy odksztaácenia. Metody doĞwiadczalne sáuĪą zwykle do weryfikacji rozwiązaĔ analitycznych. Do najczĊĞciej uĪywanych metod doĞwiadczalnych zalicza siĊ: – metodĊ przyrostową siatek koordynacyjnych [9, 3, 6, 62, 20], – metodĊ znaczników, – metodĊ wykorzystującą odpowiednio spreparowane materiaáy modelowe, – pomiary twardoĞci [66, 62, 6, 20]










AnalizĊ doĞwiadczalną stanu odksztaácenia w ciągnionych wyrobach przeprowadza siĊ najczĊĞciej metodą przyrostową siatek koordynacyjnych lub metodą wykorzystującą pomiary twardoĞci (w szczególnoĞci twardoĞü Vickersa). Metal odksztaácany plastycznie na zimno (poniĪej temperatury rekrystalizacji) ulega umocnieniu, którego wielkoĞü lokalna zaleĪy od lokalnej wartoĞci intensywnoĞci odksztaácenia (εc). Wzrost εc powoduje zwiĊkszenie wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych (wytrzymaáoĞü na rozciąganie, naprĊĪenie uplastyczniające, twardoĞü) oraz obniĪenie wáasnoĞci plastycznych (wydáuĪenie, przewĊĪenie, udarnoĞü). Wykorzystanie pomiarów twardoĞci do doĞwiadczalnej oceny lokalnych wartoĞci εc wymaga konstrukcji tzw. krzywej twardoĞci. Poprzez krzywą twardoĞci naleĪy rozumieü krzywą zmian twardoĞci (HV, HB) w funkcji intensywnoĞci odksztaácenia (εc). Konstrukcja krzywej twardoĞci nastrĊcza doĞü duĪe trudnoĞci doĞwiadczalne, gdyĪ naleĪy zapewniü jednorodnoĞü odksztaácenia w kolejnych, odksztaácanych próbkach. NajczĊĞciej róĪne wielkoĞci odksztaácenia zadaje siĊ drogą rozciągania lub Ğciskania. Stosując Ğciskanie, naleĪy bezwzglĊdnie wyeliminowaü tarcie na powierzchniach czoáowych w celu zapewnienia jednorodnoĞci odksztaácenia. Stosowaü moĪna specjalnie spreparowane próbki (tzw. próbki Rastiegajewa) posiadające wybranie materiaáu na powierzchniach czoáowych [07]. Na rysunkach 4.8 i 4.9 pokazano przykáadowe krzywe twardoĞci dla miedzi oraz dla stopów aluminium.

TwardoĞü Vickersa HV0,5

140 120 100

80 60 40

0

0,5

1,0

1,5

2,0

εc Rys. 4.8. ZaleĪnoĞü twardoĞci Vickersa HV0,5 od intensywnoĞci odksztaácenia εc dla miedzi [93]

32

110

80

AlMgSi1

AlCuMg2 100 HB(εc)

60 50 40

HB(εc)

90

HB 2,5/62,5

HB 2,5/62,5

70

80

HB(σp )

70

HB(σp )

60

30

0

0,2

0,4

50

0,6

εc

100

0,8

1,0

1,2

1,4

2

250

150 N/mm

50

0

0

0,2

0,4

0,6

100

εc

0,8

1,0

1,2 2

200

400

N/mm

σp

1,4



20 0

140

AlMg4,5Mn

130 AlMg3

120

HB 2,5/62,5

90 HB(εc)

80




60

0

90

HB(σp )

0,2

HB(σp )

100

70

50 0

110



HB 2,5/62,5

100

80

HB(εc)



110

0,4

100

0,6

εc

0,8

200

σp

1,0

1,2

2

N/mm

1,4 400

70

0

0

0,2

0,4

100

0,6 200

εc σp

0,8

1,0

1,2

1,4

2

500

300 N/mm

Rys. 4.9. Związki pomiĊdzy twardoĞcią (HB), intensywnoĞcią odksztaácenia (εc) i naprĊĪeniem uplastyczniającym (σp) uzyskane na podstawie badaĔ próbek Rastiegajewa dla wybranych stopów aluminium [07]

ZnajomoĞü krzywej twardoĞci pozwala na stosunkowo áatwe okreĞlenie lokalnych wartoĞci intensywnoĞci odksztaácenia. Na odpowiednio przygotowanej powierzchni wyrobu naleĪy zmierzyü twardoĞü (HV lub HB) i z krzywej twardoĞci odczytaü odpowiadającą danej twardoĞci wartoĞü εc. Otrzymanie rozkáadu odksztaácenia (rozkáadu εc) wymaga stosowania moĪliwie niskich obciąĪeĔ przy pomiarach twardoĞci (np. rzĊdu 5÷50 N). Stosowaü moĪna równieĪ pomiary mikrotwardoĞci, lecz w takim przypadku musimy siĊ liczyü z oddziaáywaniem poszczególnych skáadników mikrostruktury materiaáu na lokalną mikrotwardoĞü. 33

4.3.2. Wybrane dane doĞwiadczalne i obliczeniowe



Rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia oraz poszczególnych skáadowych stanu odksztaácenia otrzymane metodą elementów skoĔczonych są publikowane w wielu artykuáach i materiaáach konferencyjnych. Znacznie rzadziej pojawiają siĊ publikacje opisujące wyniki badaĔ doĞwiadczalnych. Związane jest to z pracocháonnoĞcią, czasocháonnoĞcią oraz kosztami eksperymentu. Przedstawione w podrozdziale 4.2.3 rozkáady naprĊĪeniowego czynnika zbĊdnoĞci (ϕ2 oraz ϕ3) moĪna traktowaü jako rozkáady „wzglĊdnej” intensywnoĞci odksztaácenia. Zgodnie z równaniem (4.) czynnik ϕ jest stosunkiem intensywnoĞci odksztaácenia (εc) do odksztaácenia jednorodnego εH. Odksztaácenie jednorodne w procesie ciągnienia prĊtów i drutów okrągáych jest dane równaniem (4.3) i zaleĪy jedynie od Ğrednicy początkowej i koĔcowej ciągnionego wyrobu. Z równania (4.) otrzymujemy

ε c = ϕε H .





PoniewaĪ εH = constans dla danego ciągu (D0 → Dk), wiĊc rozkáad εc jest taki sam jak rozkáad czynnika ϕ. W pracy [8] (rys. 4.20) przedstawiono rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia wzdáuĪ promienia ciągnionego prĊta otrzymane analitycznie dla trójkątnego pola prĊdkoĞci. 0,25

z = 9%




0,20 0,15 0,10

0

8 2 4 6 OdlegáoĞü od osi prĊta, mm

o

12 α=

o

α = 8o α = 6o α= 4 10

Rys. 4.20. Rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia wzdáuĪ promienia ciągnionego prĊta dla róĪnych kątów ciągnienia α [8]

W pracach [60, 25, 24, 62, 6] podano wyniki obliczeĔ rozkáadów intensywnoĞci odksztaácenia otrzymane metodą elementów skoĔczonych. Na rysunkach 4.2 oraz 4.22. pokazano rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia otrzymane doĞwiadczalnie metodą przyrostową siatek oraz metodą elementów skoĔczonych (MES). Przykáadową próbkĊ laboratoryjną uĪywaną w badaniach ilustruje rysunek 4.23. 34

a) o

α= 6 ; 0,2

R0 = 1,136 Rk

0,1

b)



0,3





0,0

0,2

o

α= 6 ;

R0 = 1,136 Rk

0,1




0,0

Rys. 4.2. Rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia w ciągnionym prĊcie [24]: a) wyniki eksperymentu (metoda przyrostowa siatek); b) metoda elementów skoĔczonych

W pracach [6, 62, 66, 95] podano wyniki rozkáadów intensywnoĞci odksztaácenia otrzymane na podstawie pomiarów twardoĞci HV5 (HV5 oznacza, Īe zastosowano w pomiarach obciąĪniki o masie 5kg). Przykáadowo, na rysunku 4.24 pokazano rozkáady εc w prĊtach ciągnionych z róĪnymi gniotami (z) przez ciągadáa o kącie 2α = 6o i 2α = 20o. NaleĪy zwróciü uwagĊ, Īe zastosowanie bardzo maáego kąta ciągadáa (2α = 6o) prowadzi do wystąpienia niewielkiej niejednorodnoĞci odksztaácenia. 35

b)

5 10 R [mm]

a)

0,26

0 0

10

15

20

0,3

25

30

10

20

15

0,26 0,22

25

0,22

30

0,26 0,22

0,3 0,2 0,2



0,1

o

2α = 20 D0 = 22,0 mm FORGE2

o

2α = 20 D0 = 22,0 mm

0,0



0,1



0,0

Rys. 4.22. Eksperymentalne i teoretyczne wyniki rozkáadu intensywnoĞci odksztaácenia w ciągnionym prĊcie ze stali nierdzewnej [20]: a) MES – program FORGE 2; b) metoda przyrostowa siatek 10




a)

φ5

10

φ4

α

φ20

D0

φ8

φ10

90 250

b)

Q

Q

α

Rys. 4.23. Próbka uĪywana w badaniach laboratoryjnych do wyznaczania rozkáadu εc metodą przyrostową siatek [20]: a) sposób mocowania obu czĊĞci próbki; b) siatka koordynacyjna naniesiona na wzdáuĪnym przekroju próbki

36

0,50

εc

0,40 0,30

0,40 0,30

o

2α = 20 , D0 = 20,6 mm, z = 5,7%

0,20

0,20

0,10

0,10

0,50 0,40 0,30

0,50

równanie 4.74 równanie 4.75 pomiary twardoĞci przyrostowa metoda siatek MES FORGE 2 o 2α = 20 , D0 = 21,0 mm, z = 9,3%

0,40 0,30

0,20

0,20

0,10

0,10

0,00 0,0

2,0

4,0 6,0 R, mm

εc

8,0

10,0

o

równanie 4.74 równanie 4.75 pomiary twardoĞci przyrostowa metoda siatek MES FORGE 2

2α = 6 , D0 = 20,6 mm, z = 5,7%

równanie 4.74 równanie 4.75 pomiary twardoĞci przyrostowa metoda siatek MES FORGE 2 o 2α = 6 , D0 = 21,0 mm, z = 9,3%



b)

0,50

równanie 4.74 równanie 4.75 pomiary twardoĞci przyrostowa metoda siatek MES FORGE 2

0,00 0,0

2,0



a)

4,0 6,0 R, mm

8,0

10,0

0,30

εc

0,25

0,20

0,45

równanie 4.74 równanie 4.75 pomiary twardoĞci przyrostowa metoda siatek MES FORGE 2




a)



Rys. 4.25. Rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia wzdáuĪ promienia ciągnionego prĊta dla maáych gniotów [20]: a) z = 5,7%; 2α = 20o i 6o; b) z = 9,3 %; 2α = 20o i 6o

εc

0,35

równanie 4.74 równanie 4.75 pomiary twardoĞci przyrostowa metoda siatek MES FORGE 2

0,25

o

o

b)

0,45

0,40

2α = 8 , D0 = 22,0 mm, z = 17,4% równanie 4.74 równanie 4.75 pomiary twardoĞci przyrostowa metoda siatek MES FORGE 2

0,50 0,45 0,40

0,35

2α = 20 , D0 = 22,0 mm, z = 17,4% równanie 4.74 równanie 4.75 pomiary twardoĞci przyrostowa metoda siatek MES FORGE 2

0,35 0,30

0,30 o

0,25 0,0

2α = 12 , D0 = 23,0 mm, z = 24,4% 2,0

4,0 6,0 R, mm

8,0

10,0

o

0,25 0,0

2α = 20 , D0 = 23,0 mm, z = 24,4% 2,0

4,0 6,0 R, mm

8,0

Rys. 4.26. Rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia wzdáuĪ promienia ciągnionego prĊta dla duĪych gniotów [00]: a) z = 7,4%; 2α = 8o i 20o; b) z = 24,0%; 2α = 2o i 20o

10,0

εc 0,40

0,30

o

*****

*

z = 9,3%, 2α = 6 o z = 24,4%, 2α = 20 o z = 17,4%, 2α = 20

* *

*

* *

* *

*

0,20

0,10

0,0

2,0

4,0 R, mm

6,0

8,0

10,0



0,00



Rys. 4.24. Rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia w ciągnionych prĊtach otrzymane metodą pomiarów twardoĞci HV5 [6]






MoĪna zadaü sobie w tym miejscu pytanie: która z opisanych metod wyznaczania lokalnych wartoĞci intensywnoĞci odksztaácenia (εc) daje wyniki najbliĪsze rzeczywistoĞci? W literaturze przewaĪa pogląd, Īe najdokáadniejsze rozwiązanie otrzymaü moĪna stosując profesjonalne programy oparte o metodĊ elementów skoĔczonych (MES) pod warunkiem jednak, Īe potrafimy precyzyjnie okreĞliü warunki brzegowe procesu: tarcie, temperaturĊ oraz zmianĊ naprĊĪenia uplastyczniającego (krzywą umocnienia). W pracy [20] przedstawiono ciekawe porównanie rozkáadów intensywnoĞci odksztaácenia w prĊtach ciągnionych. Rozkáady te otrzymano doĞwiadczalnie stosując dwie metody: ) metodĊ przyrostową siatek, 2) metodĊ pomiaru twardoĞci HV5 (masa obciąĪników wynosiáa 5 kg). Teoretyczne rozkáady εc otrzymano równieĪ dwiema metodami: ) na podstawie równaĔ (4.74) i (4.75) wyprowadzonych dla sferycznego i zmodyfikowanego sferycznego pola prĊdkoĞci, 2) metodą elementów skoĔczonych. Dla metody elementów skoĔczonych zastosowano dwa programy: ) program opracowany przez M. Pietrzyka i M. Paüko [25, 24] (wyniki na rysunkach 4.25 i 4.26 (na wklejce)) oznaczono jako MES, 2) komercyjny program FORGE2 opracowany w École des Mines de Paris, CEMEF, Sophia Antipolis [53]. 37





Na rysunkach 4.25 i 4.26 (na wklejce) zamieszczono porównanie rozkáadów intensywnoĞci odksztaácenia otrzymane róĪnymi metodami dla tych samych warunków ciągnienia prĊtów. Z przebiegu krzywych na rysunkach 4.25 i 4.26 widaü, jak znaczne róĪnice mogą wystąpiü pomiĊdzy lokalnymi wartoĞciami εc w zaleĪnoĞci od przyjĊtej metody analitycznej lub doĞwiadczalnej. Przedstawione w rozdziale czwartym rozwaĪania na temat stanu odksztaácenia odnoszą siĊ gáównie do technologii jednociągowej, tzn. do takich przypadków, gdzie odksztaácenie realizowane jest w jednym ciągu. Problem staje siĊ bardziej skomplikowany, gdy stosujemy technologiĊ wielociągową i gniot caákowity osiągany jest w wyniku kilku lub kilkunastu gniotów czĊĞciowych, jak to ma miejsce w przypadku ciągnienia drutów. NiejednorodnoĞü odksztaácenia powstająca w kaĪdym kolejnym ciągu ma wpáyw na charakter páyniĊcia w ciągu nastĊpnym. NiejednorodnoĞü odksztaácenia powoduje okreĞloną niejednorodnoĞü wáasnoĞci, co znacznie utrudnia analizĊ procesu.

1,0

1,0

0,8



0,8

0,6

0,6

Stal SpG1H1M 4 ciągi 6 ciągów 8 ciągów

0,2 0,0




0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

intensywnoĞü odksztaácenia

Stal 1H18N9 4 ciągi 6 ciągów 8 ciągów

0,4 0,2 0,0

2,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

intensywnoĞü odksztaácenia

Rys. 4.27. Rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia wzdáuĪ promienia drutów ciągnionych z róĪną liczbą ciągów (gniot caákowity jest wielkoĞcią staáą oraz: D0 = 2,0 mm, Dk = ,0 mm, 2α = 2o) [57]

W pracach [95, 57] przedstawiono wyniki badaĔ laboratoryjnych oraz obliczeĔ numerycznych wpáywu umocnienia wstĊpnego oraz historii odksztaácenia na niejednorodnoĞü odksztaácenia i niejednorodnoĞü wáasnoĞci wyrobów ciągnionych technologią wielociągową. Na rysunku 4.27 pokazano rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia wzdáuĪ promienia drutów ciągnionych z róĪną iloĞcią ciągów (przy tej samej wielkoĞci gniotu caákowitego). 38

5. WáasnoĞci mechaniczne wyrobów ciągnionych










Proces ciągnienia prowadzi siĊ gáównie w temperaturze otoczenia, a zatem w temperaturze niĪszej od temperatury rekrystalizacji wiĊkszoĞci znanych metali i stopów. W przypadku plastycznego odksztaácenia, zachodzącego w temperaturze niĪszej od temperatury rekrystalizacji, wystĊpuje zjawisko umocnienia. Ogólnie, umocnieniem nazywa siĊ caáoksztaát zmian wáasnoĞci metalu w wyniku plastycznego odksztaácenia na zimno. Zmianie ulegają wáasnoĞci mechaniczne, elektryczne, magnetyczne i inne, jak na przykáad odpornoĞü metalu na korozjĊ. Rozpatrując zmiany wáasnoĞci mechanicznych moĪna stwierdziü, Īe wraz ze wzrostem umocnienia wzrastają wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowe (naprĊĪenie uplastyczniające, wytrzymaáoĞü na rozciąganie, twardoĞü), natomiast obniĪają siĊ wáasnoĞci plastyczne materiaáu, do których zaliczamy: wydáuĪenie, przewĊĪenie i udarnoĞü. Jest to zasada, od której niekiedy zdarzają siĊ drobne odstĊpstwa, moĪna, na przykáad, zaobserwowaü wzrost przewĊĪenia wraz ze wzrostem wielkoĞci odksztaácenia. Szczegóáowe wyjaĞnienie zjawiska umocnienia znaleĨü moĪna w dostĊpnej literaturze [10, 33, 21, 110]. W tym miejscu podane zostaną jedynie podstawowe stwierdzenia. Umocnienie, towarzyszące odksztaáceniu plastycznemu na zimno, powodowane jest gáównie przez wzajemne oddziaáywanie dyslokacji i rozdrobnienie ziarn, co prowadzi do takich zmian w strukturze, przy których ruch dyslokacji staje siĊ utrudniony. NaleĪy w tym miejscu przypomnieü, Īe odksztaácenie plastyczne ĞciĞle jest związane z ruchem (trwaáym przemieszczeniem) dyslokacji. NaprĊĪenie styczne konieczne do przemieszczania siĊ dyslokacji jest proporcjonalne do pierwiastka kwadratowego z gĊstoĞci dyslokacji. Odksztaácenie plastyczne prowadzi do wzrostu gĊstoĞci dyslokacji w wyniku dziaáania Ĩródeá Franka–Reada oraz na skutek rozmnaĪania siĊ dyslokacji przy wielokrotnym poĞlizgu poprzecznym. Oznacza to, Īe w miarĊ wzrostu odksztaácenia naleĪy przykáadaü coraz wiĊksze naprĊĪenia, aby doprowadziü do ruchu dyslokacji, a co za tym idzie – do dalszego odksztaácenia plastycznego. W metalach o sieci regularnej poĞlizg zachodzi w páaszczyznach i wzdáuĪ prostych przecinających siĊ. W wyniku tego zjawiska nie mamy do czynienia z poĞlizgiem pojedynczym, lecz z poĞlizgiem wielokrotnym, dla którego charakterystyczne jest oddzia139

áywanie wzajemne dyslokacji, prowadzące w efekcie do tworzenia siĊ záoĪonych konfiguracji i barier. Tworzą siĊ dyslokacje osiadáe (np. typu Lomera–Cottrella), które powodują hamowanie bądĨ teĪ blokowanie ruchu dyslokacji. W wyniku odksztaácenia plastycznego nastĊpuje rozdrobnienie ziarn, a tym samym zmniejsza siĊ droga swobodna ruchu dyslokacji. Wszystko to sprawia, Īe postĊpujące odksztaácenie plastyczne wymaga uĪycia coraz wiĊkszych siá zewnĊtrznych, oraz prowadzi do zmian wáasnoĞci odksztaácanego metalu.

5.. Wpáyw parametrów procesu ciągnienia na wáasnoĞci mechaniczne







Podstawowym parametrem procesu ciągnienia, determinującym wáasnoĞci mechaniczne wyrobów ciągnionych, jest wielkoĞü zadanego odksztaácenia. Obowiązuje tutaj ogólna zasada, Īe im wiĊksze odksztaácenie, tym wyĪsze są wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowe i tym mniejsze wáasnoĞci plastyczne. Na wáasnoĞci mechaniczne ciągnionych wyrobów oddziaáywują równieĪ pozostaáe parametry procesu: – kąt ciągnienia, – tarcie, – obróbka cieplna ciągnionego materiaáu.




Analizując wpáyw wielkoĞci odksztaácenia, naleĪy rozróĪniü dwa podstawowe przypadki zadawania gniotu: 1) technologiĊ jednociągową, 2) technologiĊ wielociągową. Technologia jednociągowa, stosowana gáównie przy ciągnieniu prĊtów i rur polega na tym, Īe obrobiony wstĊpnie cieplnie materiaá jest odksztaácany w jednym przejĞciu z okreĞlonym gniotem w celu uzyskania Īądanych wymiarów przekroju poprzecznego. Na rysunkach 5.1 i 5.2 pokazano przykáadowo zmiany wáasnoĞci mechanicznych wyrobów ciągnionych ze stali konstrukcyjnych (technologia jednociągowa). Zgodnie z ogólną zasadą zmian wáasnoĞci mechanicznych obserwujemy wzrost wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych (Rm, R0,2) oraz obniĪenie wáasnoĞci plastycznych (A5, Z) w funkcji gniotu. NaleĪy zaznaczyü, Īe technologia jednociągowa ma ograniczenie w maksymalnej wartoĞci stosowanego odksztaácenia wynikające z faktu, Īe naprĊĪenie ciągnienia nie moĪe przekroczyü wartoĞci naprĊĪenia uplastyczniającego wyrobu wychodzącego z ciągadáa. Technologia wielociągowa stosowana jest powszechnie do ciągnienia drutów, gdzie pomiĊdzy kolejnymi wyĪarzeniami rekrystalizującymi wystĊpuje kilka do kilkunastu przejĞü. W takim przypadku wáasnoĞci mechaniczne zaleĪą nie tylko od wartoĞci odksztaácenia caákowitego, lecz równieĪ od wielkoĞci stosowanych gniotów czĊĞciowych (lub – mówiąc inaczej – od liczby ciągów przy staáej wartoĞci gniotu caákowitego). 140

1300 25

A100, %

1200 1100

20

1000 Rm

900

15

800 700 600

10

A100

500 5 0



400 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50



gniot z, %



Rys. 5.. Zmiana wytrzymaáoĞci na rozciąganie (Rm) i wydáuĪenia wzglĊdnego (A100) w funkcji gniotu dla prĊtów ze stali 45 normalizowanych przed ciągnieniem [122]




1000

A5, z, % % 50 90

o

2α = 12 o 2α = 18

– Rm – R0,2 – A5 –z

900

40

80

800

30

70

700

20

60

10 50

50

600

0

10

20 30 Gniot, %

40

Rys. 5.2. Zmiana wáasnoĞci mechanicznych drutu (ciągnionego technologią jednociągową) ze stali 36HNM w zaleĪnoĞci od gniotu [63]

141

a)

b)

c)

d)

2600 2400 2200 Rm , R0,2, Rsp, MPa

2000

Rm R0,2 Rsp

1800 1600 1400 1200 1000 800 600 200

40 20 0 80 60

WydáuĪenie PrzewĊĪenie



60




Liczba skrĊceĔ

WydáuĪenie przewĊĪenie %

0 80





400

40 20

0

Liczba przegiĊü

28 24 20 16 12 8 4 0

0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 1000 20 40 60 80 1000 20 40 60 80 100 Gniot, %

Rys. 5.3. Zmiana wáasnoĞci mechanicznych drutów ciągnionych ze stali wĊglowych: a) 0,03% C – wyĪarzony; b) 0,35% C – patentowany; c) 0,70% C – patentowany; d) 0,84% C – patentowany [152]

142










Na rysunku 5.3 przedstawiono charakter zmian wáasnoĞci mechanicznych drutów ciągnionych ze stali wĊglowych. W pracy [152] nie podano precyzyjnie, jakie stosowane byáy gnioty czĊĞciowe. O ich wielkoĞci moĪna sądziü na podstawie poáoĪenia punktów leĪących na krzywych zmian wáasnoĞci (są to punkty pomiarowe). Druty ze stali wĊglowych ciągnie siĊ zwykle z gniotami czĊĞciowymi w granicach 15÷20%. Z rysunku 5.3 widaü, Īe wraz ze wzrostem gniotu caákowitego wzrasta: wytrzymaáoĞü na rozciąganie (Rm), granica sprĊĪystoĞci (Rsp) i umowna granica plastycznoĞci (R0,2) materiaáu. Dla caákowitego odksztaácenia przekraczającego 80% wzrost tych wáasnoĞci jest bardzo szybki, co dowodzi wystĊpowania bardzo intensywnego umocnienia. Zmiany przewĊĪenia drutów są stosunkowo niewielkie, natomiast wydáuĪenie wzglĊdne zmienia siĊ w doĞü charakterystyczny sposób. Dla maáych gniotów (poniĪej 20%) obserwujemy bardzo szybkie obniĪanie siĊ wydáuĪenia wzglĊdnego (A100), po czym dla gniotów wiĊkszych wydáuĪenie to zmienia siĊ w niewielkim stopniu i pozostaje na bardzo niskim poziomie. Liczba skrĊceĔ oraz liczba przegiĊü (rys. 5.3) zmniejszają siĊ wraz ze wzrostem odksztaácenia, przy czym obserwuje siĊ takie zakresy gniotów, gdzie wáasnoĞci te są nieomal staáe (a nawet wzrastające). Takie zachowanie siĊ liczby skrĊceĔ i liczby przegiĊü jest związane z powstającą w trakcie ciągnienia teksturą. Jak wspomniano wczeĞniej, na charakter zmian wáasnoĞci mechanicznych wywiera wpáyw nie tylko wielkoĞü, lecz równieĪ sposób realizacji odksztaácenia. DuĪe znaczenie odgrywa wielkoĞü gniotów czĊĞciowych, ich rozkáad (gnioty malejące i rosnące) oraz wielkoĞü gniotu w ostatnim ciągu. NaleĪy tutaj pamiĊtaü, Īe wymaganą wielkoĞü odksztaácenia caákowitego (np. dla drutów – gniot okoáo 90%) zrealizowaü moĪna, stosując róĪne kombinacje gniotów czĊĞciowych. Istnieje ogólna zasada, Īe dla uzyskania duĪej wytrzymaáoĞci drutu na rozciąganie naleĪy stosowaü maáą liczbĊ ciągów o duĪych gniotach czĊĞciowych, natomiast dobre wáasnoĞci plastyczne (przede wszystkim iloĞü skrĊceĔ) otrzymuje siĊ, stosując duĪą liczbĊ ciągów o moĪliwie maáych gniotach [152]. Pierlin [102] podaje, Īe zwiĊkszenie liczby ciągów przy tej samej wartoĞci gniotu caákowitego prowadzi do wzrostu dodatkowego odksztaácenia postaciowego w warstwach zewnĊtrznych ciągnionych wyrobów. W warstwach tych wzrastają naprĊĪenia wáasne rozciągające i odpowiednio wzrastają naprĊĪenia wáasne Ğciskające w warstwach centralnych. Taki rozkáad naprĊĪeĔ wáasnych prowadzi do wczeĞniejszego pĊkania warstw zewnĊtrznych w próbie rozciągania, a co za tym idzie – do obniĪenia wytrzymaáoĞci na rozciąganie [102]. Na rysunkach 5.4 i 5.5 przedstawiono zmianĊ wytrzymaáoĞci na rozciąganie (Rm) w funkcji caákowitego wspóáczynnika wydáuĪenia (λ) dla róĪnych wielkoĞci gniotów czĊĞciowych. Zmniejszenie gniotów czĊĞciowych przy tej samej wielkoĞci odksztaácenia caákowitego prowadzi do wyraĨnego obniĪenia wytrzymaáoĞci metalu na rozciąganie. 143

1 2 3 Rm, MPa

Rm, MPa

180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80

400

1 2

350

3

300

250

200 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

1 2 3 4 5 6 7 8 910

λ

λ



Rys. 5.5. Zmiana wytrzymaáoĞci na rozciąganie drutu miedzianego w zaleĪnoĞci od liczby ciągów [102]: 1 – przy jednym ciągu, 2 – przy piĊciu ciągach, 3 – przy dziewiĊciu ciągach



Rys. 5.4. Zmiana wytrzymaáoĞci na rozciąganie drutu aluminiowego w zaleĪnoĞci od wielkoĞci gniotów czĊĞciowych [102]: 1 – zi = 35%, 2 – zi = 25%, 3 – zi = 15%



Na rysunkach 5.6 i 5.7 pokazano zmiany wytrzymaáoĞci na rozciąganie (Rm), umownej granicy plastycznoĞci (R0,2) oraz stosunku R0,2/Rm (zapas plastycznoĞci) w zaleĪnoĞci od zastosowanego schematu ciągnienia, dla stali nierdzewnej 1H13 [142].




R0,2, Rm, MPa 1200

R0,2 Rm R0,2 /Rm

R0,2 /Rm 1,0

1000

0,8

800

0,6

600

0,4

400

0,2

200 0

3

2 Schemat ciągnienia

1

0,0

Rys. 5.6. WáasnoĞci wytrzymaáoĞciowe drutów ze stali 1H13 w zaleĪnoĞci od zastosowanego schematu ciągnienia (zc = 58%; φ 5,5 mm) [142]: 1 – 6 ciągów (zĞr = 13,5%); 2 – 4 ciągi (zĞr = 19,5%); 3 – 2 ciągi (zĞr = 35,5%)

144

R0,2 Rm R0,2 /Rm

R0,2, Rm, MPa 800

R0,2 /Rm 1,0

700 0,8

600 500

0,6

400 0,4

300 200

0,2

7

6 5 Schemat ciągnienia

4

0,0



0



100

Rys. 5.7. WáasnoĞci wytrzymaáoĞciowe drutów ze stali 1H13 w zaleĪnoĞci od zastosowanego schematu ciągnienia (zc = 38%, φ 3,0 mm) [142]:



4 – 4 ciągi (zĞr = 12%); 5 – 3 ciągi (zĞr = 15%); 6 – 2 ciągi (zĞr = 22%); 7 – 1 ciąg ((zĞr = zc = 38%)




Charakter zmian wáasnoĞci drutów ze stali nierdzewnej w zaleĪnoĞci od liczby ciągów jest taki sam jak dla drutów aluminiowych i nierdzewnych. Przy staáej wielkoĞci odksztaácenia wáasnoĞci mechaniczne wyrobów ciągnionych są uzaleĪnione od wielkoĞci kąta ciągnienia α. Zjawisko to jest ĞciĞle związane z wystĊpującą wewnątrz materiaáu nierównomiernoĞcią odksztaácenia. WczeĞniej wykazano, Īe wzrost kąta ciągnienia α prowadzi do wzrostu dodatkowych odksztaáceĔ postaciowych, bĊdących wynikiem wewnĊtrznego Ğcinania. Wzrost kąta α powoduje równieĪ zmniejszenie powierzchni styku metalu z ciągadáem, z czym związany jest wzrost nacisków na powierzchni styku metal – ciągadáo oraz pogorszenie warunków smarowania. Wszystko to sprawia, Īe ciągnienie przy stosowaniu wiĊkszych kątów prowadzi do wzrostu wáasnoĞci wytrzymaáoĞci materiaáu przy równoczesnym pogorszeniu jego wáasnoĞci plastycznych. Na rysunkach 5.8 i 5.9 pokazano zmiany wáasnoĞci plastycznych i wytrzymaáoĞciowych stali: konstrukcyjnej wĊglowej (St5), automatowej (A11), áoĪyskowej (àH15), w zaleĪnoĞci od zastosowanego w badaniach kąta ciągnienia [65]. Na wáasnoĞci mechaniczne wyrobów ciągnionych wywierają równieĪ wpáyw: przeciwciąg, prĊdkoĞü ciągnienia, rodzaj stosowanego smaru i warstwy podsmarowej oraz panująca w obszarze odksztaácenia temperatura. 145

25

a)

A100, %

20 15 10 5

b)

10 5



Ar , %

15

c)



0 60



z = 9,75% ST5 àH15 A11

50 45




Z, %

55

40 35

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

Kąt ciągnienia α,

9,0

9,5 10,0

o

Rys. 5.8. Wpáyw kąta ciągnienia na zmiany wáasnoĞci plastycznych wybranych stali (z = 9,75%) [65]: a) wydáuĪenie (A100); b) wydáuĪenie równomierne (Ar); c) przewĊĪenie (Z)

Czynniki te wzajemnie na siebie oddziaáywują i trudno jest jednoznacznie okreĞliü wpáyw kaĪdego z nich oddzielnie na wáasnoĞci mechaniczne. Przykáadowo, wzrost tarcia prowadzi do wzrostu dodatkowych odksztaáceĔ postaciowych, lecz równoczeĞnie obserwuje siĊ wyĪszą temperaturĊ w obszarze odksztaácenia, która doprowadziü moĪe do obniĪenia wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych. Wzrost prĊdkoĞci ciągnienia uáatwia z reguáy lepsze zabieranie smaru do obszaru odksztaácenia, lecz równoczeĞnie wzrasta temperatura, która ma duĪy wpáyw na wáasnoĞci smaru, a co za tym idzie – na wspóáczynnik tarcia. 146

800

a)

R0,2, MPa

750 700 650 600 550



500

b)



800

700 650




600

z = 9,75% ST5 àH15 A11



Rm, MPa

750

550 500

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

Kąt ciągnienia α,

9,0

9,5 10,0

o

Rys. 5.9. Wpáyw kąta ciągnienia na zmiany wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych wybranych stali (zc = 9,75%) [65]: a) umowna granica plastycznoĞci (R0,2); b) wytrzymaáoĞü na rozciąganie (Rm)

5.2. Wpáyw obróbki cieplnej na wáasnoĞci mechaniczne Stosowanie róĪnych zabiegów obróbki cieplnej przed ciągnieniem ma na celu uksztaátowanie odpowiedniej struktury metalu, podatnej na odksztaácenie plastyczne, a jednoczeĞnie gwarantującej uzyskanie wymaganych wáasnoĞci mechanicznych i eksploatacyjnych po ciągnieniu. 147

W zaleĪnoĞci od gatunku stali, wymiarów oraz wymaganych wáasnoĞci wyroby stalowe mogą byü poddawane przed ciągnieniem róĪnym zabiegom obróbki cieplnej: – – – – – –

patentowaniu, wyĪarzaniu normalizującemu, wyĪarzaniu rekrystalizującemu, wyĪarzaniu zmiĊkczającemu, ulepszaniu cieplnemu, innym specjalnym zabiegom obróbki cieplnej (np. przesycaniu).





Stal o danym skáadzie chemicznym bĊdzie wykazywaü róĪne wáasnoĞci początkowe i róĪną podatnoĞü na odksztaácenie plastyczne w zaleĪnoĞci od rodzaju zabiegu obróbki cieplnej poprzedzającej ciągnienie. Stale patentowane posiadają jednorodną, drobną strukturĊ bĊdącą drobnopáytkową mieszaniną ferrytu i cementytu, która charakteryzuje siĊ dobrą podatnoĞcią na odksztaácenie plastyczne oraz moĪliwymi do uzyskania wysokimi wáasnoĞciami wytrzymaáoĞciowymi. Podobne cechy posiadają stale, ulepszane cieplnie przed ciągnieniem, przy czym wáasnoĞci mechaniczne są silnie uzaleĪnione od temperatury odpuszczania. Na rysunkach 5.10 i 5.11 przedstawiono zmiany niektórych wáasnoĞci mechanicznych stali 45 i stali 40H, ulepszanych cieplnie przed ciągnieniem [122].

1300

25

1100

1000

20

900 800

A100, %

Rm, R0,2, MPa




1200



Rm = f(z); normalizowanie o R0,2 = f(z); hart. i odpuszcz. w temp 600 C o A100 = f(z); hart. i odpuszcz. w temp 550 C

15

700 10

600 500

5

400 0

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 gniot z, %

Rys. 5.0. Wykres zaleĪnoĞci Rm, R0,2, A100 w funkcji gniotu caákowitego (z) dla prĊtów ze stali 45 o Ğrednicy początkowej φ 12,0 mm ciągnionych po róĪnych zabiegach obróbki cieplnej [122]

148

Rm = f(z); normalizowanie o R0,2 = f(z); hart. i odpuszcz. w temp 600 C o A100 = f(z); hart. i odpuszcz. w temp 550 C 25 1400

R m, R 0,2, MPa

1300

20

1200 1100 15

1000



900 800

10



700 600

5



500

0

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 gniot z, %




Rys. 5.. Wykres zaleĪnoĞci Rm, R0,2, A100 w funkcji gniotu caákowitego (z) dla prĊtów ze stali 40H o Ğrednicy początkowej φ 12,0 mm ciągnionych po róĪnych zabiegach obróbki cieplnej [122]

Z przedstawionych na rysunkach zaleĪnoĞci wynika, Īe zastosowanie ulepszania cieplnego przed ciągnieniem prowadzi do uzyskania znacznie wyĪszych wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych stali w porównaniu do ciągnienia po normalizacji (stal 45) czy teĪ ciągnienia ze stanu zmiĊkczonego (stal 40H). Pomimo duĪego wzrostu wytrzymaáoĞci prĊty ciągnione po ulepszaniu cieplnym wykazują dobry zapas plastycznoĞci, scharakteryzowany stosunkiem R0,2/Rm. Potwierdza to równieĪ charakter zmian wydáuĪenia A100, które w zakresie gniotów powyĪej 25% róĪni siĊ nieznacznie dla badanych rodzajów obróbki cieplnej. Na rysunku 5.12 zamieszczono wyniki badaĔ zmian wáasnoĞci mechanicznych stali 37HS, która przed ciągnieniem poddawana byáa róĪnym zabiegom obróbki cieplnej: – – – –

wyĪarzaniu izotermicznemu (wariant A), wyĪarzaniu zmiĊkczającemu (wariant B), wyĪarzaniu sferiodyzującemu (wariant C), ulepszaniu cieplnemu (wariant D). 149

NaleĪy zwróciü uwagĊ na wystĊpowanie ogromnych róĪnic we wáasnoĞciach tej samej stali, ciągnionej z takim samym gniotem w zaleĪnoĞci od zastosowanego wariantu obróbki cieplnej. A B C D

800 600 400 260

B A D C

800

14

10



200 5

10 15 20 Gniot z, %

D

400 16

12

0

A C

600

220

180

B

8



HB

240

1000 Rm, MPa

R0,2, MPa

1000

25

0

5

10 15 20 Gniot z, %

C D B A 25



Rys. 5.2. Zmiany wáasnoĞci mechanicznych prĊtów ze stali 37HS ciągnionych po róĪnych zabiegach obróbki cieplnej [144]




5.3. NiejednorodnoĞü wáasnoĞci

NierównomiernoĞü odksztaácenia opisana w rozdziale 4 jest przyczyną powstawania niejednorodnoĞci wáasnoĞci na przekroju poprzecznym ciągnionych wyrobów. Na skutek wystĊpowania dodatkowych odksztaáceĔ postaciowych (odksztaáceĔ zbĊdnych), osiągających zwykle najwiĊkszą wartoĞü na powierzchni wyrobu, mamy do czynienia z tzw. dodatkowym umocnieniem. MyĞlowo wyodrĊbnione warstwy metalu wykazują róĪny stopieĔ umocnienia ze wzglĊdu na zmieniającą siĊ na przekroju poprzecznym intensywnoĞü odksztaácenia. Umocnienie wynikające z odksztaácenia jednorodnego wystąpi jedynie w osi ciągnionego wyrobu. W miarĊ oddalania siĊ od osi rosną odksztaácenia zbĊdne, wzrasta intensywnoĞü odksztaácenia i metal podlega coraz wiĊkszemu umocnieniu, a zatem oczekiwaü moĪna wzrostu wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych i obniĪania siĊ wáasnoĞci plastycznych. Dodatkowymi czynnikami powodującymi niejednorodnoĞü wáasnoĞci są m.in.: – rozkáad temperatury w obszarze odksztaácenia, – tekstura powstająca w trakcie ciągnienia, – róĪnice w wielkoĞci ziarna wynikające z zabiegów obróbki cieplnej. 150

Tradycyjnie przeprowadzane badania wáasnoĞci mechanicznych (próba jednoosiowego rozciągania) informują nas jedynie o Ğrednim poziomie tych wáasnoĞci w próbce o okreĞlonych wymiarach (objĊtoĞci). W zasadzie doĞü rzadko siĊ okreĞla lokalne wáasnoĞci mechaniczne wyrobów ze wzglĊdu na komplikacje eksperymentalne. Do metod najczĊĞciej stosowanych w takich badaniach wykorzystuje siĊ: – pomiary twardoĞci [114, 66, 80], – rozciąganie minipróbek [80, 78, 135, 119].



Pomiar twardoĞci metodą Brinella, a przede wszystkim pomiar twardoĞci Vickersa przy maáym obciąĪeniu wgáĊbnika (ok. 50N) pozwala na okreĞlenie lokalnych wartoĞci niektórych wáasnoĞci mechanicznych. W wielu pracach [21, 51, 106, 107] podawane są empiryczne związki pomiĊdzy twardoĞcią materiaáu (H), a jego wytrzymaáoĞcią na rozciąganie (Rm) oraz umowną granicą plastycznoĞci (R0,2). Związki te mają najczĊĞciej postaü funkcji liniowej

R0, 2 = c ⋅ H



Rm = a ⋅ H

(5.1) (5.2)



gdzie H oznacza twardoĞü Brinella lub Vickersa, natomiast a i c są wspóáczynnikami.




Wspóáczynnik a uzaleĪniony jest m.in. od stosunku R0,2/Rm. Dla twardoĞci HB przyjmuje on wartoĞci zbliĪone do 0,35, a dla twardoĞci HV (dla HV < 640) firma Zwick zaleca stosowaü wspóáczynnik a = 3,208 (gdy Rm jest w MPa lub w N/mm2). W pracach [119, 135] podano funkcyjną postaü wspóáczynnika a uzaleĪnioną od intensywnoĞci odksztaácenia (εc)

a = 3,67 − 6,37ε c + 10,24ε c2

(5.3)

Równanie (5.3) jest zaleĪnoĞcią empiryczną uzyskaną doĞwiadczalnie dla stali nierdzewnej 1H18N9T. Wspóáczynnik c w równaniu (5.2) zaleĪy od skáadu chemicznego materiaáu i jego wstĊpnej obróbki cieplnej. WartoĞü wspóáczynnika c dla stali jest w przybliĪeniu równa 3,0 (dla R0,2 w MPa). NaleĪy pamiĊtaü, Īe a i c wystĊpujące w równaniach (5.1) i (5.2) są wspóáczynnikami zmieniającymi swoje wartoĞci w okreĞlonym zakresie, w zaleĪnoĞci od wielu parametrów związanych z badanym materiaáem, obróbką cieplną oraz zastosowaną metodą pomiarów twardoĞci. Dla danego materiaáu, odksztaácanego na zimno, moĪna zbudowaü doĞwiadczalne wykresy zaleĪnoĞci: Rm = f (H) oraz R0,2 = f (H), które nastĊpnie mogą byü wykorzystywane do wyznaczenia rozkáadów Rm i R0,2 w róĪnych procesach przeróbki plastycznej. W taki wáaĞnie sposób otrzymano zaleĪnoĞü (5.3) dla stali 1H18N9T. 151

Przykáadowe rozmieszczenie punktów pomiarowych HV, sáuĪące do wyznaczenia εc oraz do okreĞlenia Rm i R0,2 w wyrobach ciągnionych pokazano na rysunkach 5.13 i 5.14.



1 mm



Rys. 5.3. Sposób wykonania odcisków twardoĞci HV na przekrojach poprzecznych prĊta






a)

b)

Rys. 5.4. Sposób wykonania odcisków twardoĞci HV na przekrojach poprzecznych (a) i wzdáuĪnych (b) ciągnionych rur [113]

152

Metoda minipróbek wyznaczania lokalnych wáasnoĞci mechanicznych jest pracocháonna i czasocháonna. Polega ona na wyciĊciu wzdáuĪ osi ciągnionego wyrobu kilku próbek (o moĪliwie maáym przekroju poprzecznym) leĪących w róĪnej odlegáoĞci od osi. Przykáadowe miejsca wyciĊcia minipróbek z ciągnionej rury (Ğcianka rury g = 3,6 mm) pokazano na rysunku 5.15. 1

2

6 o

60

o

60 o

60



4



3

5

Rys. 5.5. Miejsca wyciĊcia minipróbek z rury o nominalnej gruboĞci Ğcianki g = 3,6 mm [113]






Przekrój minipróbek powinien byü moĪliwie maáy, aby uzyskaü informacje o lokalnych wáasnoĞciach mechanicznych. W pracach [79, 78, 113] stosowano minipróbki o przekroju kwadratowym (bok kwadratu wynosiá 1 mm lub 2 mm) o dáugoĞci 50÷100 mm. Minipróbki otrzymuje siĊ najczĊĞciej techniką ciĊcia elektroiskrowego. Parametry ciĊcia elektroiskrowego naleĪy tak dobraü, aby otrzymaü wysoką jakoĞü powierzchni minipróbek oraz minimalne oddziaáywanie generującego siĊ ciepáa na strukturĊ i warstwĊ wierzchnią obrabianego materiaáu. Na rysunku 5.16 pokazano minipróbki otrzymane metodą ciĊcia elektroiskrowego z ciągnionych prĊtów miedzianych o Ğrednicy 20 mm.

Rys. 5.6. Minipróbki wykonane metodą ciĊcia elektroiskrowego [82]

153

110

a)

z = 36%

90

z = 24%

HV5

100

80 z = 9% 70

60

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 OdlegáoĞü od osi próbki, mm



110

b)

100



z = 36%

z = 24%

HV5

90



80

z = 9%

70

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 OdlegáoĞü od osi próbki, mm




60

c)

110

100

z = 36% z = 24%

HV5

90 z = 9% 80

70

60

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 OdlegáoĞü od osi próbki, mm

Rys. 5.7. Wyniki pomiarów twardoĞci na przekrojach poprzecznych prĊtów miedzianych ciągnionych z róĪnymi gniotami: z = 9,0%; 24,0%; 36,0% [80]; a) α = 4o; b) α = 8o; c) α = 12o

154

Jak zaznaczono wczeĞniej, pomiary twardoĞci (HV) przy maáym obciąĪeniu wgáĊbnika (np. masa obciąĪników 5 kg) są najczĊĞciej stosowaną metodą wyznaczania nierównomiernoĞci wáasnoĞci mechanicznych ciągnionych wyrobów. Na rysunku 5.17 pokazano rozkáady twardoĞci HV5 (masa obciąĪników 5 kg) na przekrojach poprzecznych prĊtów miedzianych ciągnionych z róĪnymi kombinacjami gniotu (z) i kąta ciągnienia (α). Na podstawie przeprowadzonych pomiarów sporządzono wykresy przestrzenne (rys. 5.18) po wczeĞniejszej aproksymacji wyników pomiarów.

o





z = 9%; α = 8



HV5




HV5

HV5

o

z = 24%; α = 88o

z = 36%; α = 8

o

Rys. 5.8. Przestrzenne rozkáady twardoĞci na przekrojach poprzecznych ciągnionych prĊtów miedzianych [80]

Przestrzenne rozkáady twardoĞci w sposób obrazowy i niezwykle plastyczny odzwierciedlają charakter páyniĊcia metalu i związaną z páyniĊciem niejednorodnoĞü odksztaácenia. Lokalne minima twardoĞci wskazują na obszary, gdzie caákowite zastĊpcze odksztaácenie jest mniejsze, a lokalne maksima informują o obszarach, gdzie wystĊpuje duĪa intensywnoĞü odksztaácenia. Dysponując rozkáadami twardoĞci moĪna wyznaczyü przybliĪone rozkáady R0,2 oraz Rm, korzystając z zaleĪnoĞci (5.1) i (5.2). NaleĪy 155

jednak pamiĊtaü, Īe korzystanie z tych zaleĪnoĞci wymaga znajomoĞci wspóáczynników a oraz c, które to wspóáczynniki są zaleĪne nie tylko od rodzaju materiaáu, lecz czĊstokroü równieĪ od intensywnoĞci odksztaácenia. Stąd teĪ do oceny lokalnych wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych i plastycznych stosuje siĊ czasami metodĊ minipróbek. Na rysunkach 5.19 i 5.20 pokazano rozkáady wáasnoĞci mechanicznych na przekrojach ciągnionych prĊtów miedzianych i stalowych. a)

c)

o

z = 9%; α = 4 A 80, Ar,%

Rm, R0,2, MPa

o

z = 9%; α = 8 A 80, Ar,%

Rm, R0,2, MPa 25

350

300

20

300

250

15

250

25 A80 Ar Rm 20 R0,2 15

200

10 A80 Ar Rm 5 R 0,2 0 9

200

10

100

0

2,25

4,5

6,75

OdlegáoĞü od osi próbki, mm

b) Rm, R0,2, MPa

25

0




300

100

2,25

2,25

4,5

4,5

6,75

OdlegáoĞü od osi próbki, mm

6,75

9

0

d)

o

z = 9%; α = 12 A80, Ar,%

R m, R 0,2, MPa

250

25 A80 Ar Rm 20 R0,2 15

10

200

10

5

150

5

0

100

A80 Ar Rm 20 R0,2 15

150

0



z = 9%; α = 6 A80 , Ar ,%

350

200

100

5

OdlegáoĞü od osi próbki, mm

o

250

150



150



350

9

350 300

0

2,25

4,5

6,75

9

0

OdlegáoĞü od osi próbki, mm

Rys. 5.9. Rozkáady wáasnoĞci mechanicznych na przekrojach poprzecznych prĊtów miedzianych ciągnionych z gniotem z = 9 % przez ciągadáa o róĪnym kącie ciągnienia [80]: a) α = 4o; b) α = 6o; c) α = 8o; d) α = 12o

Z przebiegu krzywych na rysunku 5.19 szczególnie wyraĨnie widaü wpáyw kąta ciągnienia na zmiany wáasnoĞci plastycznych w miedzianych prĊtach (dla staáej wielkoĞci gniotu). Wzrost kąta α powoduje wyraĨne obniĪenie wydáuĪenia (A80) i wydáuĪenia równoramiennego (Ar) w warstwach materiaáu zbliĪonych do powierzchni prĊta. W warstwach tych obserwuje siĊ równieĪ wyraĨny spadek zapasu plastycznoĞci, który opisywany jest stosunkiem R0,2/Rm (krzywe R0,2 zbliĪają siĊ do krzywych Rm, 156

co oznacza, Īe stosunek R0,2/Rm zbliĪa siĊ do jednoĞci). Znaczne obniĪenie wydáuĪenia (A80 i Ar) oraz zapasu plastycznoĞci w warstwach materiaáu leĪących blisko powierzchni moĪe byü bezpoĞrednią przyczyną pojawiania siĊ na powierzchni zarodków pĊkniĊü, które nastĊpnie mogą siĊ rozwijaü w makropĊkniĊcia pod wpáywem naprĊĪeĔ rozciągających. Identyczny charakter zmian wáasnoĞci mechanicznych wystĊpuje dla ciągnionych prĊtów ze stali nierdzewnej (rys. 5.20). WyraĨnie widaü wzrost lokalnych wartoĞci Rm i R0,2 idąc w kierunku od osi prĊta do jego powierzchni. PoniewaĪ zmiany R0,2 są bardziej intensywne, wiĊc stosunek R0,2/Rm przyjmuje w warstwach zewnĊtrznych o wiele wyĪsze wartoĞci niĪ w pobliĪu osi wyrobu, co wskazuje na znaczne obniĪenie siĊ zapasu plastycznoĞci w warstwach przypowierzchniowych ciągnionych prĊtów. a)

o



z = 9,3%, 2α = 20 Rm R0,2

0

2,25 4,50 6,75 9,00



Rm, R0,2, MPa

o

z = 5,7%, 2α = 20 800 700 R m 600 500 R0,2 400 300 0 2,25 4,50 6,75 9,00

o






Rm, R0,2 , MPa

o

z = 24,4%, 2α = 20 z = 17,4%, 2α = 20 800 Rm R m 700 600 R0,2 R 500 0,2 400 300 0 2,25 4,50 6,75 9,00 0 2,25 4,50 6,75 9,00 OdlegáoĞü od osi próbki, mm o

b)

R0,2 /Rm

1,0 0,9

A100

2α = 20 ,z = 5,7%

0,8

R0,2/Rm

0,7 0,6

0

2

4

6

8

o

2α = 20 ,z = 9,3% 60 60 A100 50 50 40 40 30 30 R0,2/Rm 20 20

10

0

2

4

6

8

10

o

o

2α = 20 ,z = 24,4% 2α = 20 ,z = 17,4% 40 12 A100 A100 35 10 0,9 30 R /R 8 0,2 m 25 0,8 R0,2/Rm 6 20 0,7 15 4 10 0,6 6 8 10 0 2 4 6 8 10 0 2 4

R0,2 /Rm

1,0

OdlegáoĞü od osi, mm

Rys. 5.20. Rozkáady wáasnoĞci mechanicznych na przekrojach poprzecznych prĊtów ze stali 1H18N9T ciągnionych z róĪnymi gniotami (z = 5,7%; 9,3%; 17,4%; 24,4%) przez ciągadáo o takim samym kącie 2α = 20o [78]: a) wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowe; b) wáasnoĞci plastyczne

157

Na zjawisko obniĪania siĊ plastycznoĞci w warstwach przypowierzchniowych bardzo wyraĨnie wskazują równieĪ przebiegi krzywych A100. Przykáadowo, dla kombinacji maáy gniot (z = 5,7 %) i duĪy kąt ciągnienia (α = 20o) wydáuĪenie A100 w warstwie bliskiej powierzchni prĊta jest okoáo 3 razy mniejsze od A100 w pobliĪu osi (rys. 5.20). Krzywe zmian A100 wzdáuĪ promienia wykazują w wielu przypadkach lokalne maksimum. Przyczyny wystĊpowania tego maksimum trudno jest jednoznacznie wyjaĞniü. Liczbowe róĪnice pomiĊdzy wartoĞciami wáasnoĞci mechanicznych na powierzchni i w osi ciągnionych prĊtów ze stali 1H18N9T (∆Rm, ∆R0,2, ∆A100) oraz Ğrednie wartoĞci tych wáasnoĞci podano w tabeli 5.1 [78]. Tabela 5. RóĪnice pomiĊdzy wartoĞciami wáasnoĞci mechanicznych na powierzchni i w osi ciągnionych prĊtów ze stali 1H18N9T oraz Ğrednie wartoĞci (Rm)Ğr, (R0,2)Ğr, (A100)Ğr na przekroju prĊtów [78] ∆R0,2 MPa

∆ A00 %

(Rm)Ğr MPa

(R0,2)Ğr MPa

(A00)Ğr %

6o 8o

29,2 6,5

97,8 131,4

–3,04 –42,87

637,6 642,5

419,0 438,2

50,23 44,41

12o 20o

54,1 84,7

156,8 212,9

–23,90 –27,50

639,4 629,7

432,1 437,0

43,37 42,15

6o 12o 9,3

–34,2 47,9

73,0 106,3

–14,40 –12,60

640,3 660,2

452,0 449,6

33,68 39,40

–7,0 120,4

127,5 235,9

–32,00 –28,55

654,7 686,7

457,9 495,8

38,80 35,44




16o 20o

17,4

24,4



∆R m MPa



5,7

Kąt ciągadáa



Gniot %

8o 12o

36,8 40,8

62,6 103,8

–1,90 –10,63

658,8 699,4

520,3 547,0

21,50 19,78

16o 20o

57,9 126,7

161,6 210,6

–19,54 –25,80

692,8 711,5

526,8 533,5

18,12 21,69

12o 16o

69,5 77,7

113,2 145,3

–11,00 –6,52

730,7 748,8

596,7 592,8

11,68 14,26

18o 20o

138,7 112,6

175,2 159,4

–4,80 –3,67

734,4 723,0

568,5 588,8

11,96 8,05

Podsumowując moĪna powiedzieü, Īe badania wykazaáy wystĊpowanie ogólnej tendencji wzrostu wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych i obniĪenie siĊ wáasnoĞci plastycznych w warstwach materiaáu leĪących blisko powierzchni w stosunku do warstw osiowych. RóĪnice mogą osiągaü znaczne wartoĞci (tab. 5.1). Obserwuje siĊ wyraĨne obniĪenie plastycznoĞci w pobliĪu powierzchni ciągnionych wyrobów, co moĪe byü przyczyną powstawania pĊkniĊü w trakcie dalszych procesów przeróbki plastycznej. 158

6. Tarcie w procesie ciągnienia










WzglĊdny ruch pomiĊdzy dwoma stykającymi siĊ ciaáami powoduje pojawienie siĊ na powierzchni styku tych ciaá oporu zwanego tarciem, który przeciwdziaáa ich wzajemnemu przesuwaniu siĊ. Do przezwyciĊĪenia powstaáego oporu konieczna jest okreĞlona siáa, nazywana siáą tarcia. NaprĊĪenia styczne obliczone jako stosunek siáy tarcia do powierzchni tarcia nazywany naprĊĪeniem tarcia. W procesach ciągarskich spotyka siĊ w zasadzie dwie teorie okreĞlające wartoĞü naprĊĪenia stycznego wystĊpującego na powierzchni styku dwóch trących siĊ powierzchni. Zgodnie z prawem Coulomba naprĊĪenie styczne w dowolnym punkcie powierzchni styku jest proporcjonalne do nacisku p pomiĊdzy dwoma ciaáami i jest skierowane przeciwnie do wzglĊdnego ruchu pomiĊdzy tymi ciaáami: τ = µp. Wspóáczynnik tarcia µ jest staáy dla danego narzĊdzia (przy ustalonych warunkach temperaturowych i okreĞlonej mikrogeometrii powierzchni) oraz nie zaleĪy od prĊdkoĞci wzajemnego przemieszczania trących siĊ powierzchni. NaprĊĪenie tarcia jest zmienne w zaleĪnoĞci od zmieniającego siĊ nacisku na powierzchni styku dwóch ciaá. Drugi sposób opisu tarcia wykorzystuje zaáoĪenie staáej wartoĞci tarcia na powierzchni styku. NaprĊĪenie styczne opisywane jest podaną wczeĞniej zaleĪnoĞcią (3.34) o postaci

τ = mτ max .

Jak podano w rozdziale 3, m jest czynnikiem tarcia zaĞ τmax maksymalnym naprĊĪeniem stycznym, jakie moĪe wystąpiü w materiale w momencie uplastycznienia. NaprĊĪenie to, zgodnie z równaniem (3.32), moĪe wynosiü

τ max =

σp 3

.

Wiadomo równieĪ, Īe czynnik tarcia zmienia siĊ w granicach 0 ≤ m ≤ 1. Ogólnie naprĊĪenie τ zapisane wiĊc bĊdzie za pomocą równania (3.36) w postaci

τ=m

σp 3

. 159

6.. Wpáyw tarcia na proces ciągnienia

σ c max ≤ σpk

(6.1)



PoniewaĪ





WystĊpujące w procesie ciągnienia tarcie znacznie ogranicza moĪliwoĞci intensyfikacji tego procesu. Wzrost tarcia obniĪa moĪliwą do stosowania prĊdkoĞü ciągnienia oraz zmniejsza maksymalne wielkoĞci odksztaáceĔ w jednym ciągu. Liczne badania wykazaáy, Īe na pokonanie siá tarcia zuĪywa siĊ okoáo 30÷50% caákowitej siáy ciągnienia. JeĪeli uwzglĊdnimy jeszcze siáĊ potrzebną na pokonanie oporów dodatkowych odksztaáceĔ plastycznych (odksztaáceĔ zbĊdnych), to okaĪe siĊ, Īe udziaá siáy potrzebnej do wykonania idealnego odksztaácenia plastycznego jest zwykle mniejszy od 50%. Oznacza to, Īe okoáo 50% energii tracimy bezproduktywnie na tarcie oraz odksztaácenia zbĊdne. Z analizy przedstawionych w podrozdziale 3.5 wzorów wynika, Īe wzrost wspóáczynnika tarcia prowadzi do wzrostu naprĊĪenia ciągnienia, przy czym czuáoĞü wzorów na zmiany wspóáczynnika tarcia jest róĪna. W zakresie wartoĞci wspóáczynnika tarcia µ = 0,02÷0,15 moĪna w przybliĪeniu przyjąü liniową zaleĪnoĞü naprĊĪenia ciągnienia od wspóáczynnika tarcia. PamiĊtaü naleĪy, Īe maksymalna wartoĞü naprĊĪenia ciągnienia nie moĪe byü wiĊksza od naprĊĪenia uplastyczniającego materiaáu przeciągniĊtego σpk

σc = σc ( z, µ, α, σ 0 , σ p ),




to dla danego materiaáu, przy staáych wartoĞciach kąta ciągnienia oraz naprĊĪenia przeciwciągu, wzrost wspóáczynnika tarcia zmniejsza maksymalną, moĪliwą do uzyskania wielkoĞü gniotu w jednym ciągu. W praktyce przemysáowej niedopuszczalny jest taki dobór parametrów ciągnienia, aby naprĊĪenie ciągnienia osiągnĊáo wartoĞü naprĊĪenia uplastyczniającego materiaáu po ciągnieniu (σpk ). Stosunek

γ=

σc 0 oraz Nw > 0, z równania (7.5) otrzymaü moĪna zaleĪnoĞü (7.6)



sin β – µ cos β > 0




Z nierównoĞci (7.6) wynika, Īe tg β > µ, czyli Īe kąt β nachylenia stoĪkowej czĊĞci korka musi byü wiĊkszy od kąta tarcia (β > ρ, gdzie ρ – kąt tarcia). PoáoĪenie korka w stosunku do ciągadáa oraz jego przemieszczanie siĊ w strefie odksztaácenia byáy przedmiotem wielu badaĔ eksperymentalnych i rozwaĪaĔ teoretycznych. Przemieszczanie siĊ korka w obszarze odksztaácenia jest wynikiem zmiennoĞci warunku równowagi siá w trakcie procesu ciągnienia. Wszystkie wielkoĞci w warunku (7.5) są bowiem zmienne: – Ns jako iloczyn nacisku jednostkowego i powierzchni czĊĞci stoĪkowej korka aktualnie stykającej siĊ z rurą, – Nw uzaleĪniony jest od wáasnoĞci sprĊĪystych metalu i ciągadáa, – wspóáczynnik tarcia zmienia siĊ wewnątrz strefy odksztaácenia i w zasadzie jest róĪny dla czĊĞci stoĪkowej i dla czĊĞci cylindrycznej korka, – wszystkie róĪnice w geometrii rury wsadowej oddziaáują na siáy obciąĪające korek swobodny. PoáoĪenie korka wzglĊdem ciągadáa okreĞlane jest w literaturze jako wycofanie korka. Liczbowo wycofanie korka definiuje siĊ jako odlegáoĞü pomiĊdzy przejĞciem czĊĞci stoĪkowej w walcową w korku i ciągadle (wielkoĞü nx na rys. 7.5). Korek w obszarze odksztaácenia wykonuje stale ruchy posuwisto-zwrotne wzdáuĪ osi ciągnionej rury, dostosowując swe poáoĪenie do chwilowego warunku równowagi dziaáających naĔ siá. 186

Pierlin [100] wprowadza w swych rozwaĪaniach pojĊcia: skrajnego przedniego nmin i skrajnego tylnego nmax poáoĪenia korka w obszarze odksztaácenia, i na tej podstawie formuáuje kryterium stabilnoĞci korka w postaci

nmin ≤ n x < nmax

(7.7)

Skrajne przednie poáoĪenie korka nmin obliczyü moĪna z zaleĪnoĞci geometrycznych

nmin = g k ⋅ tg

β 2

(7.8)

g0 g − g k ctg α = k sin α sin α

 g0   − cos α   gk 

(7.9)



nmax =



Skrajne tylne poáoĪenie korka moĪna jedynie okreĞliü przy zaáoĪeniu braku tarcia pomiĊdzy korkiem a rurą. Z zaleĪnoĞci geometrycznych wynika związek pozwalający na obliczenie nmax

Biorąc pod uwagĊ zaleĪnoĞci (7.8) i (7.9) moĪna zapisaü nierównoĞü (7.7) w po-



staci

g β ≤ nx < k 2 sin α

 g0   − cos α   gk 

(7.10)




g k tg

GranicĊ osiowego przemieszczania korka okreĞloną nierównoĞcią (7.10) moĪna przyjąü jako kryterium stabilnoĞci procesu ciągnienia; im ten zakres jest wiĊkszy, tym proces ciągnienia jest bardziej stabilny, i na odwrót. StabilnoĞü procesu ciągnienia rur na korku swobodnym ma duĪe znaczenie praktyczne. JeĪeli parametry procesu bĊdą tak dobrane, Īe korek bĊdzie miaá tendencjĊ do nadmiernego przesuwania siĊ w kierunku ciągnienia (tzn. nx < nmin), to nastąpi zakleszczenie rury w ciągadle i jej zerwanie. Przypadek przeciwny, polegający na nadmiernym wycofaniu korka (nx > nmax), prowadzi do wyrzucenia korka swobodnego z obszaru odksztaácenia, czyli proces ciągnienia bĊdzie przebiegaá jak w ciągnieniu rur na pusto. StabilnoĞü procesu ciągnienia rur na korku swobodnym oceniaü moĪna równieĪ na podstawie analizy tzw. funkcji U, która definiowana jest jako stosunek dwóch powierzchni styku [88]

U=

Sr