Elemente optischer Netze: Grundlagen und Praxis der optischen Datenubertragung, 2. Auflage 3834810347, 9783834810342 [PDF]

Zitiervorschau

Volkmar Brückner Elemente optischer Netze

Volkmar Brückner

Elemente optischer Netze Grundlagen und Praxis der optischen Datenübertragung 2., ergänzte Auflage Mit 80 Abbildungen STUDIUM

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1. Auflage 2003 Die erste Auflage erschien unter dem Titel „Optische Nachrichtentechnik“. 2., ergänzte Auflage 2011 Alle Rechte vorbehalten © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011 Lektorat: Reinhard Dapper | Walburga Himmel Vieweg+Teubner Verlag ist eine Marke von Springer Fachmedien. Springer Fachmedien ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.viewegteubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Technische Redaktion: FROMM MediaDesign, Selters/Ts. Druck und buchbinderische Verarbeitung: MercedesDruck, Berlin Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN 978-3-8348-1034-2

V

Vorwort zur 2. Auflage

Die optische Übertragung von Daten und Informationen über Glasfasern ist weltweit im Aufwind – die Verlegung von Glasfasern und ganzen Glasfasernetzen sowie Aufbau und Weiterentwicklung von entsprechenden Lasern, Empfängern, Verstärkern, Kopplern und Schaltern geht ungebremst weiter. Deshalb wird die Nachfrage nach gut ausgebildeten Fachkräften auf Hochschulniveau und die ständige Weiterbildung der Mitarbeiter für die Betreiber von optischen Übertragungssystemen von enormer Bedeutung sein und bleiben. Dieser Aus- und Weiterbildung ist auch die 2. Auflage meines Buches gewidmet, das in der 1. Auflage unter dem Titel „Optische Nachrichtentechnik“ erschienen ist. Unter dem Titel „Elements of Optical Networking“ erscheint sie übrigens zeitversetzt in englischer Sprache. Vor den Lehrenden im Bereich der optischen Nachrichtentechnik steht somit die Aufgabe, für Studierende an Hochschulen wie auch für die Weiterbildung z. B. von Kommunikationstechnikern diese zum Teil sehr komplizierten Prozesse didaktisch aufzubereiten. Das vorliegende Lehrbuch basiert auf Grundkenntnissen der Physik und der Mathematik. Dabei nutze ich bewusst langjährige Vorlesungserfahrungen an der Fachhochschule der Deutschen Telekom in Leipzig. Aus vielen Gesprächen, vor allem mit Studierenden, ergibt sich immer wieder, dass eine scheinbar klare Sache noch lange nicht klar sein muss und immer wieder neue Fragen und Probleme entstehen. Das zentrale Anliegen dieses Lehrbuches ist also eine verständliche Darlegung der Probleme und das Umsetzen in Formeln oder in praktisch verwendbare Empfehlungen. Damit einher geht naturgemäß eine vorrangig qualitative Betrachtungsweise, ohne dabei in alle Details des formalen mathematischen Apparats einzudringen. An erster Stelle steht also die Beschreibung der Vorgänge. Dieser rote Faden wird durch viele Beispiele und Beispielberechnungen sowie durch die Illustration von Zusammenhängen mittels einfacher mathematischer Programme (hier mittels MathCad) erläutert. Anhand praktischer Beispiele werden weiterhin die Probleme bzw. Grenzen einer rein optischen Datenübertragung erläutert. Nach der Lektüre dieses Buches sollten die Studierenden in der Lage sein, die neuesten Entwicklungen auf dem Gebiet der optischen Nachrichtentechnik in der Fachliteratur bzw. auf Fachtagungen zu verstehen und einzuordnen Klare Gliederung, ausführliche Erläuterungen bei einem Minimum an mathematischem Aufwand – das wurde in der 1. Auflage gelobt –, dieser Stil wird selbstverständlich beibehalten. Neu ist, dass dem Buch eine elektronische Version beiliegt. Teilweise im Unterschied zu dem gedruckten Buch enthält das „e-Buch“ Links zu entsprechenden Webseiten sowie Links zu ergänzenden bzw. ausführlicheren Erläuterungen auf der CD-ROM. Neben den schon in der 1. Auflage angegebenen Beispielen gibt es jetzt zahlreiche Aufgaben. In der schriftlichen Version sind die Lösungen im Anhang angegeben, in der elektronischen Version führen Links wahlweise zu Hinweisen wie z. B. Formeln (Hilfe) bzw. zur Lösung (Lösung).

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Vorwort zur 2. Auflage

Erneut sind zum Teil komplizierte Zusammenhänge durch Beispielberechnungen illustriert, die in MathCad durchgeführt wurden. Die entsprechenden Programme sind in der elektronischen Version sowohl als Textversion wie auch als voll lauffähiges Programm beigefügt. Freundlicherweise hat die Firma MathCad eine 30-Tage-Testversion des Programms beigefügt, so dass man die in der elektronischen Version angefügten Programme auch testen kann. Beides befindet sich auf der dem Buch beigefügten CD-ROM. Weitere MathCad-Programme und Ergänzungen zum Buch sowie Abbildungen aus dem Werk und später eingestellte Informationen stehen im OnlinePlus-Bereich des Vieweg+Teubner Verlags zum Download zur Verfügung. In Absprache mit dem Verlag können die genannten Abbildungen für Lehr- und Weiterbildungszwecke verwendet werden – ich bitte allerdings um Nennung der Quelle und wenn möglich um eine Information an den Autor ([email protected]). Unter der genannten E-Mail-Adresse nehme ich auch gern Anregungen und Kommentare entgegen – ein Buch kann später nur dann verbessert werden, wenn man die Schwachpunkte kennt. Viele waren am Zustandekommen dieses Buches direkt oder indirekt beteiligt. Mein besonderer Dank gilt meinem Kollegen Prof. Dr. Jürgen Krauser für viele Gespräche und Vorschläge für die gemeinsame Arbeit, besonders jedoch für das kritische Durchsehen des Manuskripts. Dankenswerterweise hat Herr Dipl.-Ing. André Schuster durch viele praktische Hinweise und mit der Durchführung einer Reihe von Laborexperimenten beigetragen. Mit Herrn Prof. Dr. Christian-Alexander Bunge hatte ich viele anregende Diskussionen zu den Themen dieses Buches. Auch Ergebnisse studentischer Arbeiten (vorrangig im Bereich der Masterausbildung) haben Eingang in das Buch gefunden. Für ihre wertvolle Unterstützung bei der zeitversetzt erscheinenden englischen Version dieses Buches möchte ich mich bei Frau Patricia Joliet bedanken. Schließlich gebührt meiner Frau Ute und meinem Sohn Michael Dank dafür, dass sie mir die Zeit gegönnt haben, dieses Buch zu schreiben – andere wichtige Dinge sind dadurch liegen geblieben oder haben sich verzögert. Leipzig, im November 2010

Volkmar Brückner

VII

Inhaltsverzeichnis

Vorwort zur 2. Auflage ...........................................................................................................

V

1 Einleitung .........................................................................................................................

1

2 Licht .................................................................................................................................

6

2.1 2.2 2.3

Was ist Licht? .......................................................................................................... 6 Teilchen oder Welle ................................................................................................. 7 2.2.1 Das Wellenbild ............................................................................................. 9 2.2.2 Das Strahlenbild ........................................................................................... 11 Leistung, Pegel und Energie elektromagnetischer Wellen ...................................... 12

3 Glasfasern ........................................................................................................................ 14 3.1 3.2

3.3

3.4

Lichtführung in wellenleitenden Strukturen ............................................................ 3.1.1 Wellenleitung in Schichten .......................................................................... 3.1.2 Wellenleitung in Glasfasern ......................................................................... Lichtübertragung in Glasfasern, Multi-Mode- und Single-Mode-Fasern ............... 3.2.1 Glasfasern ..................................................................................................... 3.2.2 Lichtausbreitung in der Glasfaser, Akzeptanzwinkel, numerische Apertur ...................................................................................... 3.2.3 Transversale Moden in Glasfasern, Modenmischung .................................. 3.2.4 Ein-Moden-Bedingung, Cut-off-Wellenlänge in Glasfasern ....................... 3.2.5 Modenfelddurchmesser ................................................................................ Dämpfung in Glasfasern .......................................................................................... 3.3.1 UV-Absorption ............................................................................................. 3.3.2 Rayleigh-Streuung ........................................................................................ 3.3.3 Absorption an Wasser .................................................................................. 3.3.4 IR-Absorption ............................................................................................... 3.3.5 Dämpfungsverlauf in Glasfasern .................................................................. Dispersion und Dispersionskompensation in Glasfasern ........................................ 3.4.1 Begriff und Auswirkung der Dispersion ...................................................... 3.4.2 Mechanismen der Dispersion ....................................................................... 3.4.2.1 Modendispersion ........................................................................... 3.4.2.2 Materialdispersion ......................................................................... 3.4.2.3 Wellenleiterdispersion ................................................................... 3.4.2.4 Chromatische Dispersion .............................................................. 3.4.2.5 Bandbreite-Länge-Produkt ............................................................ 3.4.2.6 Polarisations-Moden-Dispersion (PMD) ....................................... 3.4.2.7 Dispersionskompensation .............................................................. 3.4.3 Glasfasertypen ..............................................................................................

14 14 15 18 18 18 20 27 27 28 29 29 30 31 31 32 32 35 36 37 39 41 42 43 45 47

VIII

Inhaltsverzeichnis

4 Faserverbindungen, Koppler und Schalter ................................................................. 4.1

50

Stecker und Spleiße ................................................................................................ 4.1.1 Spleiße ......................................................................................................... 4.1.2 Stecker ......................................................................................................... Funktionsweise von Kopplern und Schaltern ......................................................... 4.2.1 Koppelelemente ........................................................................................... 4.2.2 Typen von Kopplern .................................................................................... 4.2.2.1 Stirnflächenkoppler ...................................................................... 4.2.2.2 Oberflächenkoppler ...................................................................... 4.2.3 Schalter ........................................................................................................ 4.2.3.1 Mechanisches Schalten ................................................................. 4.2.3.2 Elektrooptisches Schalten ............................................................. 4.2.3.3 Mechanooptisches Schalten .......................................................... 4.2.3.4 Mikro-Elektromechanische Systeme (MEMS) ............................ 4.2.3.5 Thermische Schalter .....................................................................

50 50 51 54 54 56 56 58 60 60 61 65 67 69

5 Optische Sender .............................................................................................................

70

4.2

5.1 5.2

Hauptelemente des Halbleiterlasers ........................................................................ Aktives Element ...................................................................................................... 5.2.1 Bandstruktur von Halbleitern, direkte und indirekte Übergänge ................ 5.2.2 Materialauswahl .......................................................................................... 5.2.3 Lichtemission im Halbleiter, LED .............................................................. 5.2.3.1 Rekombination im Halbleiter ....................................................... 5.2.3.2 Linienbreite ................................................................................... 5.2.3.3 p-n-Übergang als Grundstruktur, LED ......................................... 5.2.4 Halbleitersender – Grundstruktur ................................................................ 5.2.4.1 Doppelheterostruktur-Laser (DH-Diode) ..................................... 5.2.4.2 Multi-Quantum-Well-Struktur (MQW) ........................................ Resonator ................................................................................................................ 5.3.1 Fabry-Perot-Laser ........................................................................................ 5.3.2 Dynamischer Single-Mode-Laser (DSM) ................................................... Lasereigenschaften .................................................................................................. 5.4.1 P-I-Kennlinie, Temperaturverhalten, Degradation ...................................... 5.4.2 Spektrum von Halbleiterlasern .................................................................... 5.4.3 Abstrahlcharakteristik ................................................................................. Ausgewählte Lasertypen für optische Netze .......................................................... 5.5.1 MQW-Laser mit DFB-Resonator als Kantenstrahler .................................. 5.5.2 Vertical Cavity Surface Emitting Laser (VCSEL) als Flächenstrahler .......

70 71 72 73 76 76 78 79 80 80 81 82 82 85 87 87 88 88 89 89 92

6 Modulation von Laserlicht ............................................................................................

94

5.3 5.4

5.5

6.1 6.2

Aufgabe und Problemstellung der Lasermodulation .............................................. Modulationsverfahren der optischen Nachrichtentechnik ...................................... 6.2.1 Amplitudenmodulation, Intensitätsmodulation (AM, PM) ......................... 6.2.2 Puls-Amplituden-Modulation (PAM) ......................................................... 6.2.3 Puls-Position-Modulation (PPM) ................................................................ 6.2.4 Puls-Code-Modulation (PCM) ....................................................................

94 95 95 95 96 96

Inhaltsverzeichnis 6.3 6.4

Direkte Modulation von Halbleiterlasern ................................................................ Externe Modulation von Halbleiterlasern ............................................................... 6.4.1 Phasen- und Frequenzmodulation ................................................................ 6.4.2 Intensitätsmodulation ...................................................................................

IX 97 103 103 104

7 Optische Empfänger ....................................................................................................... 106 7.1 7.2 7.3 7.4

Empfängerprinzipen ................................................................................................ pin-Diode ................................................................................................................. Lawinenphotodiode (APD) ...................................................................................... Rauschen in Empfängern, Bit-Fehler-Rate (BER) .................................................. 7.4.1 Schrotrauschen ............................................................................................. 7.4.2 Intensitätsrauschen ....................................................................................... 7.4.3 Thermisches Rauschen (Nyquist-Rauschen) ................................................ 7.4.4 Multiplikationsrauschen ............................................................................... 7.4.5 Bitfehlerrate .................................................................................................. 7.4.6 Optisches Heterodyn ....................................................................................

106 108 109 111 112 112 113 114 115 116

8 Elemente optischer Netze ............................................................................................... 120 8.1

8.2

Optische Verstärker ................................................................................................. 8.1.1 Erbiumdotierte Faserverstärker (EDFA) ...................................................... 8.1.1.1 Verstärkung in erbiumdotierten Glasfasern .................................. 8.1.1.2 Rauschen in EDFAs, ASE ............................................................. 8.1.1.3 Dichtes Wellenlängenmultiplexing (DWDM) und EDFA ............ 8.1.1.4 Experimentelle Realisierung von EDFAs ..................................... 8.1.1.5 Weitere mit seltenen Erden dotierte Verstärker ............................ 8.1.2 Raman-Verstärker ........................................................................................ 8.1.2.1 Der Raman-Effekt ......................................................................... 8.1.2.2 Stokes-Verschiebung, Verstärkungsspektrum .............................. 8.1.2.3 Experimentelle Realisierung ......................................................... 8.1.2.4 Probleme im Raman-Verstärker .................................................... 8.1.2.5 Rauschen im Raman-Verstärker .................................................... 8.1.3 Halbleiterverstärker (SOA) .......................................................................... Optische Elemente für Multiplexer und Demultiplexer .......................................... 8.2.1 Optische Filter für Multiplexern und Demultiplexern ................................. 8.2.1.1 Filter auf Basis der Interferenz ...................................................... 8.2.1.2 Fabry-Perot-Filter .......................................................................... 8.2.1.3 Faser-Bragg-Gitter ......................................................................... 8.2.1.4 Phased-Array-Anordnungen .......................................................... 8.2.1.5 Optischer Isolator .......................................................................... 8.2.1.6 Optischer Zirkulator ...................................................................... 8.2.2 Optischer Add-Drop-Multiplexer ................................................................. 8.2.3 Optischer Cross-Connector ..........................................................................

120 120 120 123 125 126 128 128 128 129 132 132 133 133 136 137 137 139 139 140 141 142 143 145

X

Inhaltsverzeichnis

9 Messtechnik in Glasfasern und optischen Übertragungssystemen ........................... 147 9.1

9.2

Messtechnik an Glasfasern ..................................................................................... 9.1.1 Messung des Brechzahlprofils ..................................................................... 9.1.1.1 Nahfeld-Abtastmethode (near field scanning) .............................. 9.1.1.2 Strahlbrechungsmethode (refracted near field technique) ............ 9.1.2 Dämpfungsmessungen ................................................................................. 9.1.2.1 Abschneide- und Einfügeverfahren .............................................. 9.1.2.2 Rückstreumessungen, OTDR-Methode ........................................ 9.1.3 Dispersionsmessungen ................................................................................ 9.1.3.1 Messung im Zeitbereich ............................................................... 9.1.3.2 Messung im Frequenzbereich ....................................................... Messung der Übertragungsqualität ......................................................................... 9.2.1 Messung des Bit-Fehler-Verhältnisses, Empfängerempfindlichkeit .......... 9.2.2 Augendiagramm ..........................................................................................

147 147 147 148 148 149 150 153 153 154 155 155 156

10 Nichtlineare Effekte in Glasfasern ............................................................................... 159 10.1 Nichtlinearitäten in der Optik ................................................................................. 10.2 Nichtlineare Effekte in Glasfasern .......................................................................... 10.2.1 Nichtlineare Streueffekte in Glasfasern .................................................... 10.2.1 Nichtlineare Effekte dritter Ordnung in Glasfasern, 4-Wellen-Mischung ................................................................................... 10.3 Chirp in Glasfasern ................................................................................................. 10.4 Polarisations-Dispersions-Management mit Nichtlinearitäten ............................... 10.4.1 Reduzierung des Chirps ............................................................................ 10.4.2 Nutzung des Chirps ................................................................................... 10.5 Aktive Kompensation der Dispersion ..................................................................... 10.6 Solitonen .................................................................................................................

161 162 162 163 165 167 167 168 170 172

11 Passive und aktive Netze ............................................................................................... 175 11.1 Kommunikationstopologien ................................................................................... 11.2 Multiplexverfahren ................................................................................................. 11.2.1 Raummultiplex .......................................................................................... 11.2.2 Zeitmultiplex ............................................................................................. 11.2.3 Wellenlängenmultiplex ............................................................................. 11.3 WDM-Systeme ....................................................................................................... 11.4 Signalregeneration ..................................................................................................

178 179 180 181 183 188 190

Lösungen der Aufgaben ...................................................................................................... 191 Literaturverzeichnis ............................................................................................................ 194 Sachwortverzeichnis ............................................................................................................ 195

1

1 Einleitung Die optische Übertragung von Daten und Informationen gehört zu den sehr alten Techniken. Schon die Jäger und Sammler verwendeten Rauchzeichen. Im 12. Jahrhundert v. Chr. sollen die alten Griechen den Fall von Troja mit codierten Fackelsignalen „gemeldet“ haben (je 1 Fackel in der linken und rechten Hand bedeutet D, 2 Fackeln links und 1 Fackel rechts bedeutet E usw.). Acht Zeichen pro Minute sollen erreicht worden sein – was einer „Bitrate“ von 0,13 Zeichen pro Sekunde entspricht. Einige Jahrhunderte vorher soll diese Technik bereits an der Großen Chinesischen Mauer angewandt worden sein – über den herannahenden Feind wurde „optisch“ informiert. Mit dem von Claude Chappe 1794 entwickelten „Flügeltelegraphen“ (vergleichbar mit Signalanlagen der Bahn) konnte man eine Nachricht in weniger als einer Stunde über etwa 300 km von Lille nach Paris übertragen. Dabei beobachteten entlang des Weges postierte Melder mit Ferngläsern die Stellung des Flügeltelegraphen und gaben diese weiter. Der „moderne Heliograph“ des Jahres 1875 benutzte die Reflexion des Lichtes mittels Spiegel, die Nachrichten wurden mit einer Art Morsesignal übertragen. Noch heute wird die Wahl des Papstes durch weißen Rauch angezeigt – also optisch! Die mit diesen „alten“ optischen Übertragungstechniken übertragenen Signalraten – wir würden das heute Bitraten nennen – waren jedoch sehr niedrig, oftmals weniger als einige Bit pro Sekunde. Heute dominiert die digitale Übertragungstechnik, wobei zuerst einmal jede, im Allgemeinen analog vorliegende Information digitalisiert werden muss: Für Sprache ermittelt man die einzelnen Frequenzen und deren Anteile am Signal (Lautstärke) und verschlüsselt sie digital. Ein Bild wird punktweise in Pixel zerlegt und für jedes Pixel werden die Helligkeit, die Farbzusammensetzung sowie dessen Position digital verschlüsselt; für Buchstaben hat man eine „Anordnungsvorschrift“ für Pixel usw. Man erkennt, dass die Information über ein einziges Pixel oder einen einzigen Laut bereits eine größere Zahl digitaler Signale – Bits – erfordert. Damit entsteht ein sogenanntes Bitmuster, eine bestimmte Folge von Ja-Nein-, An-Aus- oder 1-0Informationen (sprich: Eins-Bit oder Null-Bit). Das führt zur Notwendigkeit der Übertragung riesiger Datenmengen. Um die zu übertragenden Bitraten abzuschätzen, denke man beispielsweise an die Situation für die Übertragung von Lifebildern aus einem Operationssaal zu einem Spezialisten an einem weit entfernten Punkt der Erde. Zum Beispiel enthält ein einziges Bild auf dem Computer bei hoher Auflösung von 1024·768 Bit und 32 Bit Farbtiefe die Datenmenge 25,2 MBit; eine gute TV-Darstellung erhält man bei 100 Bildern pro Sekunde. Will man diese Datenmengen übertragen, so müsste man 2,5·109 Bit pro Sekunde (2,5 GBit/s) übertragen. Ohne Verfahren zur Datenkompression darf deshalb das einzelne Bit nur noch weniger als

1 2,5 ˜ 10

9

= 4·10–10 Sekunden

„lang“ sein, also 400 Pikosekunden (400 ps). Solch gewaltige Datenmengen können über lange Strecken (d. h. über mehr als 1 km!!) nur in Glasfasern übertragen werden.

V. Brückner, Elemente optischer Netze, DOI 10.1007/978-3-8348-9899-9_1, © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

2

1 Einleitung

Für die Übertragung hoher digitaler Datenraten im Bereich von Gigabit pro Sekunde über lange Strecken werden heute Glasfasernetze benutzt. Optische Übertragungen in Glasfasernetzen müssen vor allem zwei Bedingungen erfüllen: x

Alle Operationen, die man aus der elektrischen Übertragungstechnik kennt, muss man optisch realisieren. Dabei dürfen möglichst keine störenden Zwischenschritte im nichtoptischen Bereich vorhanden sein (all-optical system) und das optische System muss potentiell mehr leisten können als das elektrische.

x

Das optische und das elektrische System müssen zueinander kompatibel sein, denn bei allem Fortschritt werden auch auf längere Sicht beide Systeme parallel existieren – z. B. ist es nicht vorstellbar, dass in absehbarer Zeit alle Hausanschlüsse ausschließlich optisch sein werden. Zudem muss auch die Kompatibilität zur Funkübertragung (z. B. über UMTS oder mittels Satellitentechnik) gewährleistet sein.

Zentrales Element der optischen Nachrichtentechnik ist die Glasfaser selbst, die häufig als Ringstruktur, seltener als bidirektionale End-to-End- oder Point-to-Point-Verbindung, aufgebaut ist. Mittlerweile sind weltweit Millionen Kilometer Glasfaser verlegt. So installierte die Deutsche Telekom 1998 das 27000 km lange Trans-Asia-Europe (TAE) Optical Fibre Cable System über 27000 km durch 20 Staaten für ca. 500 Mio € entlang der früheren Seidenstraße. Weniger bekannt ist, dass auch auf dem Meeresboden Glasfaserkabel verlegt sind. Beispielsweise verbindet das „TransAtlantische Telefonkabel“ TAT-14 als Seekabel-Ring seit 2001 Manasquan und Tuckerton in den USA mit Norden/D über insgesamt 15000 km durch 4 Faserpaare mit einer Übertragungskapazität von 640 GBit/s. Eine Trasse beginnt in Norden und führt über Blaabjerg/DK und die Shetland-Inseln (Schottland) nach Manasquan und Tuckerton (New Jersey). Eine weitere Trasse beginnt ebenfalls in Norden und führt über Katwijk/NL, St. Valery-en-Caux/F, Bude (England) durch den Atlantik wieder nach Tuckerton und Manasquan. Die Verbindung der Glasfaserkabel wird über Spleiße und Kabelmuffen realisiert. Auf dem Meeresboden liegen auch im Abstand von 50 bis 70 km Verstärker, die über ein Kupferkabel im Inneren des TAT-Glasfaserkabels mit Strom versorgt werden. Mit 39000 km noch länger ist die Seekabeltrasse South-East Asia – Middle East – Western Europe 3 (SEA-MEWE 3) die seit 1999 über 39 Landepunkte 33 Ländern auf 4 Kontinenten (Australien, Asien, Afrika und Europa) verbindet. Wegen seiner großen Bedeutung sollen im vorliegenden Buch die Eigenschaften der Glasfaser, insbesondere Dämpfung, Dispersion und Nichtlinearitäten, aber auch die Verbindung von Glasfasern durch Stecker und Spleiße ausführlich behandelt werden. Ebenso wichtig ist auch die Erzeugung eines „optischen Datenstroms“. Zentrales Element sind dabei Halbleiterlaser, die auf einer (wählbaren) Wellenlänge O1 im Bereich um 1550 nm mit einer extrem geringen Linienbreite 'O von weniger als 10–4 nm arbeiten. Bezeichnen wir den Halbleiterlaser als (Licht-)Kanal Nummer 1. Die Quelle der Daten kann sehr verschieden sein (Abb. 1-1), z. B. ein normales Telefon – dann benötigt man in der Regel noch einen Analog-Digital-Wandler (AD) – oder digitale elektrische Daten direkt aus einem Computer. Dieses Laserlicht wird nun entweder direkt bei seiner Entstehung oder nachträglich (extern) mittels eines Modulators moduliert, der seinerseits von den zu übertragenden Daten gesteuert wird (Abb. 1-1). Durch diese Leistungsmodulation entsteht ein optisches Bitmuster. Alles zusammen bildet die Lichtquelle in Kanal 1 (Abb. 1-1). Dieses Licht muss nun möglichst verlustfrei in eine Glasfaser eingekoppelt werden.

1 Einleitung

3

Die umgekehrte Situation hat man am Ende der Übertragungsstrecke (Abb. 1-2). Das optische, modulierte Signal wird in einem Empfänger wieder in ein elektrisches Signal umgewandelt und steht nach der Demodulation und ggf. nach einer Digital-Analog-Wandlung (DA) wieder für die Endgeräte zur Verfügung.

AD Daten

Strom

Quelle 1 direkt

optisches Bitmuster

Modulator

1 0 1 1 1 1 0 011 1 0 1 1

extern Laser Kanal 1

Abb. 1-1 Modulierte Lichtquelle

Senke 1

Bitmuster 1 0 1 1 1 1 0 011 1 0 1 1 Kanal 1

Daten

DA

Demodulator

Empfänger

Abb. 1-2 Empfängerbereich

Zwei oder mehr Lichtquellen können auch auf einer (gemeinsamen) Glasfaser übertragen werden – das geschieht beim (Wellenlängen-)Multiplexing (MUX, Abb. 1-3a). Am Ende des Übertragungsweges müssen die Signale dann wieder mittels eines Demultiplexers getrennt

4

1 Einleitung

werden (DEMUX, Abb. 1-3b). Besonders das Trennen sehr dicht nebeneinander befindlicher Kanäle mit t0,3 nm Kanalabständen ist eine Herausforderung für die Techniker. Auch diese Technik soll vorgestellt werden.

Quelle 1

Senke 1 MUX

DEMUX Senke 2

Quelle 2 (a) Multiplexer

(b) Demultiplexer

Abb. 1-3 Multiplexing und Demultiplexing

Die so vorbereiteten optischen Signale werden mit einem optischen Add-Drop-Multiplexer in den Glasfaserring eingekoppelt (add) bzw. umgekehrt aus diesem „entnommen“ (drop). Man strebt eine optimale Verteilung der Datenströme auf die einzelnen Glasfasern bzw. Wellenlängen an. Dazu kann der Wechsel des Kanals notwendig sein, was durch optische Cross-Connectoren realisiert wird. Werden beide Elemente rein optisch realisiert (d. h. ohne Zwischenumwandlung in den elektrischen Bereich), so spricht man vom optischen Add-Drop-Multiplexer (OADM) bzw. vom optischen Cross-Connector (OCC oder OXC), wobei das „X“ das Kreuzen optischer Leitungen symbolisieren soll (Abb. 1-4). Im OADM bzw. im OCC müssen (passive) Koppler und (aktive) Schalter vorhanden sein – Grund genug, um deren Funktionsweise zu schildern.

OADM OXC MUX

OADM

OADM

OXC

OXC OADM OXC

Abb. 1-4 Optische Add-Drop-Multiplexer (OADM) und Cross-Connectoren (OXC)

1 Einleitung

5

Glasfasern dominieren in optischen Netzen – ergänzend dazu spielen polymeroptische Fasern im Nahbereich eine wachsende Rolle [Zie 08]. Da die grundlegenden Ansätze und Probleme jedoch ähnlich sind, soll hier nur auf Glasfasern eingegangen werden. Ziel des vorliegenden Buches ist es, die zum Teil komplizierten Zusammenhänge auf einfache und verständliche Art darzustellen, die Funktionsweise der einzelnen Elemente mit Blick auf praktische Anwendungen zu beschreiben sowie Schwierigkeiten bei der kommerziellen Realisierung und Probleme bei dem Zusammenwirken der Einzelelemente in einem optischen Netz anhand von Beispielen und Aufgaben aufzuzeigen. Die Lösungen der Aufgaben finden Sie im gedruckten Text als Anhang, im elektronischen Text sind sowohl eine Hilfe wie auch die Lösung selbst als Kommentar beigefügt. An zahlreichen Stellen wird im Buch auf eigene Berechnungen mit dem Mathematikprogramm MathCad zurückgegriffen, in der elektronischen Version sind die entsprechenden Programme als Link verfügbar. Eine umfassende theoretische Beschreibung kann man in z. B. bei Saleh [Sal 08] finden. Ungeachtet dessen ist es für das Verständnis manchmal notwendig, auf theoretische Grundlagen einzugehen (z. B. zum Wellenbild und zur Interferenz). Es gibt natürlich sehr viel Literatur zu diesem Thema. Ich habe nur jene Quellen angeführt, die meinem Verständnis des Problems nahe stehen oder aus denen ich notwendige Informationen zu Problemen entnommen habe, auf die ich nicht im Detail eingehen konnte oder wollte. Auf Literatur zu spezifischen Fachbeiträgen habe ich im wesentlichen verzichtet – einen Zugang zu dieser Literatur kann man am besten aus den Berichten zu jährlich stattfindenden Fachtagungen (z. B. European Conference on Optical Communication, ECOC) finden. Dieses Buch soll den Leser in die Lage versetzen, ein Studium besser zu meistern und die neuesten Entwicklungen auf dem Gebiet der optischen Datenübertragung zu verstehen und gegebenenfalls anzuwenden.

6

2 Licht

2.1 Was ist Licht? Licht ist – ähnlich wie Funkwellen – elektromagnetische Strahlung. Licht wird charakterisiert durch x

Leistung (gemessen in Watt) bzw. Energie (für Lichtimpulse, gemessen in Wattsekunden = Joule). Für praktische Aufgaben ist auch die Leistungs- bzw. Energiedichte als Leistung bzw. Energie pro Fläche von Bedeutung. Einzelheiten kann man unter strahlungstechnische Einheiten finden.

x

das Spektrum des Lichts. Spektrum ist die Abhängigkeit der Lichtintensität von der Wellenlänge O bzw. der Frequenz f. Zwischen beiden besteht der Zusammenhang:

f ˜ O = c0

(2.1)

mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c0

2.99792458 ˜108 m/s.

Befindet man sich in einem realen Medium mit der Brechzahl n so erhält man stattdessen einen modifizierten Zusammenhang f ˜O =

c0 n

(2.2)

In einzelnen Fällen wird das Licht auch durch die Photonenenergie E ausgedrückt E

h˜ f =

h ˜ c0

(2.3)

O

mit h = 6, 6260755 ˜1034 Ws 2

4,135670 ˜1015 eVs . Maßeinheit ist das Elektronenvolt eV.

Man kann auch eine maßeinheitenbehaftete Gleichung verwenden (E in eV, E / eV

O

in μm)

1, 23984 O / ȝm

(2.4)

Eine Wellenlänge Ȝ von 1,5 μm entspricht einer Photonenenergie E von 0,826 eV. Die Unterteilung des Spektrums ist in Tab. 2.1 dargestellt. Die Photonik versteht unter „Licht“ den Bereich von UV bis IR. Licht im engeren Sinne (auch umgangssprachlich) ist der Bereich des sichtbaren Lichtes (VIS). Den sichtbaren Teil des Spektrums sieht man im Regenbogen, daher der Name Regenbogenfarben (Abb. 2-1): Violett, Blau, Grün, Grüngelb, Gelb, Orange, Rot. Für nachrichtentechnische Zwecke nutzt man meistens das Nahe InfraRot NIR (in Glasfasern), vereinzelt auch das VIS (in Plastikfasern).

V. Brückner, Elemente optischer Netze, DOI 10.1007/978-3-8348-9899-9_2, © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

2.2 Teilchen oder Welle

7

Welche Frequenz und Photonenenergie hat Strahlung der Wellenlänge

Aufgabe 2-1: 1550 nm?

Tab. 2.1 Spektrum elektromagnetischer Wellen Bereich

Kurzbezeichnung

Wellenlänge

Frequenz (Hz)

Photonenenergie (eV)

Ȗ-Strahlung

Ȗ

< 500 pm

> 6 . 1018

> 24,8 . 103

Röntgen

X-Ray

< 50 nm

> 6 . 1015

> 24,8

Ultraviolett

UV

< 400 nm

> 7,5 . 1014

> 3,1

Sichtbar

VIS

< 700 nm

> 4,3 . 1014

> 1,77

< 100 μm

> 3 . 1012

> 12,4 . 10–3


3 . 1010

> 124 . 10–6


3. 106

> 12,4 . 10–9

Infrarot

IR

Mikrowellen Radiowellen

RF

Violett

Rot

400 nm

1240 3.101 Ȗ Ȝ [μm]

700 nm

124

12.4

3.1017

3.101 X

3.1015 3.1014 3.101 UV VIS IR

0.001

0.01

0.1

1.24

1

0.124

10

0.012 3.101

100

0.001

E [eV]

3.1011 F [Hz]

1000

Abb. 2-1 Elektromagnetische Strahlung und sichtbares Licht (VIS)

2.2 Teilchen oder Welle Im täglichen Leben finden wir viele Beispiele, Licht als „Strahl“ zu betrachten, z. B. die Sonnenstrahlen im morgendlichen Wald (Abb. 2-2). Daneben findet man viele Erscheinungen, die nur mit einem Wellencharakter des Lichts zu erklären sind, z. B. der Farben an einer Ölschicht (Abb. 2-2). Welches Bild ist nun „richtig“ – Teilchen oder Welle?

8

2 Licht

Isaak Newton (1642–1727) entwickelte 1676 das Teilchenmodell: Licht besteht aus masselosen Kügelchen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit geradlinig ausbreiten.

Abb. 2-2 Sonnenstrahlen (links) und Interferenz an einer Ölschicht (rechts), Quelle: Wikipedia

Das Wellenmodell wurde um 1690 von Christiaan Huygens (1629–1695) entwickelt. Seinen Höhepunkt erlebte das Wellenbild mit der Entwicklung der Maxwell-Gleichungen durch James Clerk Maxwell (1831–1879). Nachdem im späten 19. Jahrhundert die Wellentheorie gesiegt zu haben schien, entwickelte Max Planck (1858–1947) ab 1900 die Quantenoptik. Die formale Quantentheorie des Lichtes wurde seit 1925 beginnend mit Arbeiten von Max Born (1882–1970), Ernst Pascual Jordan (1902–1980) und Werner Heisenberg (1901–1976) entwickelt. Die bis heute gültige Theorie der elektromagnetischen Strahlung, welche auch die Lichtquanten beschreibt, ist die Quantenelektrodynamik. Der entscheidende Vorschlag für die Verbindung des Teilchen- und des Wellenbildes kam von Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie (1892–1987). De Broglie postulierte im Jahr 1924, dass auch massebehaftete Teilchen einen Wellencharakter besitzen können. Er kombinierte den Impuls p eines Teilchens mit einer Wellenlänge Ȝ von

p

m˜v

h

O

(2.5)

Auf das Licht bezogen führt der Dualismus Welle – Teilchen zum Dualismus von elektrischen und magnetischen Feldern, die sich wellenförmig ausbreiten (elektromagnetische Welle), mit denen man viele Eigenschaften des Lichts erklären und auch berechnen kann (z. B. Farbe, Interferenz, Beugung und Polarisation) und dem Strahlenbild, der geometrischen Optik.

2.2 Teilchen oder Welle

9

2.2.1 Das Wellenbild Aus den Maxwell-Gleichungen kann man die Wellengleichung errechnen: JG G ’ 2 E (r , t )

JG G JG G JG G n 2 w 2 E (r , t ) n2 w 2 E (r , t ) oder ' E (r , t )  2 c 2 wt 2 c wt 2

(2.6)

0

Die Wellengleichung ist die Grundlage für alle Berechnungen in der Wellentheorie. Uns soll hier nur die Lösung der Wellengleichung (2.6) interessieren. Wir wählen einen Ansatz mit cos-Funktion und berücksichtigen, dass die Welle sich in zRichtung ausbreiten soll:

E ( x, y , z , t )

E0 ( x, y ) ˜ cos (I )

E0 ( x, y ) ˜ cos (Z t  kz )

E0 ist die Amplitude, M die Phase, k die Wellenzahl k

quenz Z 2S ˜ f im Vakuum.

n

Z

(2.7) n ˜ k0

n

2S

, Ȧ die KreisfreO0 c0 und c0 , O0 und k0 die Lichtgeschwindigkeit, Wellenlänge und Wellenzahl

Für konkrete Rechnungen benutzt man statt dem Ansatz nach Gl. (2.7) besser die Darstellung der Welle in komplexer Form. E ( x, y , z , t )

1 E ( x, y ) ˜ ª ei(Zt kz )  ei(Zt  kz ) º ¬ ¼ 2 0

(2.8)

Das E-Feld soll nun in x-Richtung gelegt werden, so dass Ey und Ez gleich Null sind. vPh Berg z t

Abb. 2-3 Wellen in z-Richtung (räumlich periodisch) bzw. t-Richtung (zeitlich periodisch)

Abb. 2-3 zeigt den orts- bzw. zeitabhängigen Anteil der Wellenausbreitung. Nach einer Periode von 2ʌ erreichen sowohl E(z) wie auch E(t) den gleichen Wert. Als Wellenlänge Ȝ wird der Wert auf der Ortsachse bezeichnet, bei dem E(z) nach Durchlaufen einer Periode wieder den gleichen Wert angenommen hat. Die Schwingungsdauer T ist die Zeit, nach der E(t) wieder den gleichen Wert angenommen hat. Die reziproke Schwingungsdauer ist die Frequenz

10

2 Licht

1 . „Setzt“ man sich auf einen bestimmten Punkt konstanter Phase (Ȧt – kz), z. B. auf T einem Wellenberg in Abb. 2-3, so bewegt sich dieser Wellenberg in z-Richtung mit der Phasengeschwindigkeit f

v

dz Ph

dt

§Z · t  const ¸ ©k ¹

d¨

dt

Ȧ

(2.9)

k

Der Abstand benachbarter Bäuche ist somit genau O .

Aufgabe 2-2: chung ist.

Beweisen Sie, dass der Ansatz aus Gl. (2.7) eine Lösung der Wellenglei-

Aufgabe 2-3: Zeigen Sie, dass die Ansätze aus Gl. (2.7) und (2.8) unter Nutzung der Eulerschen Identität e r ix cos x r i ˜ sin x identisch sind!

Wie bei Wasserwellen ist die Quelle punktförmig; es entstehen sphärische Wellen. Erst bei genügend großem Abstand von der Quelle entstehen ebene Wellen (Abb. 2-4).

.

Quelle Ȝ

Abb. 2-4 Sphärische und ebene Wellen

ebene Welle

2.2 Teilchen oder Welle

11

Man kann Wellen auch durch ihre Phasenfronten darstellen.

Phasenfront Abb. 2-5 Phasenfronten in Wellen

2.2.2 Das Strahlenbild Für viele Zwecke kann man das Wellenbild (Abb. 2-5) noch weiter vereinfachen (Abb. 2-6). Man zeichnet nur noch die Phasenfronten der ebenen Wellen, der Abstand der Phasenfronten ist dann genau Ȝ. Die Phasenfronten sind in x- und y-Richtung unendlich ausgedehnt. In Abb. 2-6 ist der Strahl (Pfeil) mit den dazugehörigen Phasenfronten und der cos-Welle eingezeichnet. Oftmals verwendet man nur den Pfeil oder den Pfeil mit Phasenfronten. Ȝ

Ȝ

z

z

Abb. 2-6 Übergang zum Strahlenbild

Mit der Beschreibung des Lichts als Strahl kann man viele Erscheinungen der Optik sehr anschaulich und qualitativ (zum Teil sogar quantitativ) richtig beschreiben. Man muss jedoch in jedem Fall das Wellenbild zusätzlich im Kopf haben. Aufgabe 2-4: Welche Art von Wellen beschreibt das Strahlenmodell?

12

2 Licht

2.3 Leistung, Pegel und Energie elektromagnetischer Wellen Elektromagnetische Wellen und insbesondere Laser werden charakterisiert durch die Leistung P (Maßeinheit: W bzw. abgeleitete Größen). In den Ingenieurwissenschaften benutzt man allerdings vorrangig den Pegel oder das Pegelmaß p (immer bezogen auf eine Referenzleistung, in der Regel auf 1 mW). Maßeinheit ist das Dezibel (dB) bezogen auf 1 mW, das dBm § P  in mW · p (in dBm) 10 ˜ lg ¨ ¸ © 1 mW ¹

(2.10)

Der Pegel p bei 1 mW Leistung ist folglich 0 dBm, bei einer Verdopplung auf 2 mW ist p = +3 dBm, Halbierung (0,5 mW) führt zu p = –3 dBm.

Aufgabe 2-5: Welcher Pegel entspricht 100 mW Leistung?

Der Abstand zweier Pegel ergibt die Dämpfung a (Maßeinheit: Dezibel, dB): a (in dB)

p1  p0

§ P0  in mW · 10 ˜ lg ¨ ¸ © P1 (in mW) ¹

(2.11)

Aufgabe 2-6: Welche Dämpfung ergibt sich bei Halbierung der Leistung?

Der Leistungsabfall in z-Richtung (z. B. bei Ausbreitung in einer Glasfaser) wird durch das Lambert-Beer’sche Gesetz beschrieben, welches von Pierre Bouguer (1698–1758) etwa 1729 entdeckt wurde: P( z )

P0 ˜ e D ' z

(2.12)

D ' ist der Dämpfungsfaktor bzw. Absorptionskoeffizient (Maßeinheit km–1). Beschreibt man den Leistungsabfall im Pegelmaß so ergibt sich: p1 ( z )  p0

4,343 ˜ D '˜ z

(2.13)

Die Abhängigkeiten sind in Abb. 2-7 dargestellt, markiert ist die Länge L bei 50 % bzw. 3 dBWerten. Aufgabe 2-7: Welchen Pegelabfall (in dB) erhält man in 1 m gewöhnlichem Glas ( D ' = 4600 dB/km) bzw. in 1 m Spezialglas für Glasfasern ( D ' = 0,05 dB/km)?

2.3 Leistung, Pegel und Energie elektromagnetischer Wellen

1

p1 – p0 (in dB) 0 3dB

P/P0

-10

50% 0

13

-20 z

L50

z

L3dB

Abb. 2-7 Leistungsabfall (a) und Pegelabfall (b) in z-Richtung

Bei der digitalen optischen Datenübertragung liegen die Daten in bestimmten Bitfolgen vor (Abb. 2-8). 1 0 1 1 1 1 0 011 1 0 1 1

Abb. 2-8 Bitmuster

Ein einzelnes Bit entspricht also eher einem Lichtimpuls mit einer Impulsdauer W P , die durch die angestrebte Übertragungsrate bestimmt ist. In diesem  Fall interessiert nicht so sehr die mittlere Leistung P, sondern die momentane Leistung P bzw. die Impulsenergie W P ˜W P ; Maßeinheit ist J = Ws. Eine weitere Maßeinheit ist das Elektronenvolt eV, wobei

W (in eV) 1, 6 ˜1019 W

 in

Ws

(2.14)

Aufgabe 2-8: Wie groß ist die Impulsenergie eines Bits, wenn die mittlere Leistung P = 100 mW und die Impulsdauer W P 1 ns ist?

Da Licht aus Photonen mit der Photonenenergie h . f besteht, kann man die Zahl der Photonen N in einem Bit der Impulsenergie W bestimmen als

N

W h˜ f

(2.15)

Aufgabe 2-9: Aus wie vielen Photonen der Photonenenergie 1 eV (entspricht einer Wellenlänge von etwa 1300 nm) besteht ein Bit mit der mittleren Leistung P = 100 mW und der Impulsdauer W P 1 ns ?

Da für die Registrierung eines Signals (Bit) nur wenige Photonen notwendig sind bekommt man eine Vorstellung über die minimal notwendige Bitenergie und damit die Grenzen der optischen Übertragungstechnik.

14

3 Glasfasern

3.1 Lichtführung in wellenleitenden Strukturen Lichtausbreitung im freien Raum (z. B. in Luft) ist gut bekannt. Als optische Freiraumübertragung (free space transmission, FST) wird sie auch heute noch als genehmigungsfreie Datenübertragung genutzt, u. a. in Baustellenbereichen. In der optischen Übertragungstechnik benutzt man für die Datenübertragung mit Licht wellenleitende Strukturen wie sie in Abb. 3-1 dargestellt sind.

n1

n1

n1 n2

n2 n3 (a)

(b)

n2

(c)

Abb. 3-1 Wellenleitende Strukturen: Sandwich (a), vergrabener Wellenleiter (b) und Glasfaser (c)

3.1.1 Wellenleitung in Schichten Eine Sandwich-Struktur besteht aus einer lichtführenden Schicht mit der Brechzahl n2 . Darunter bzw. darüber befindet sich ein Substrat (Schicht III, Brechzahl n3  n2 ) bzw. Superstrat (Schicht I, Brechzahl n1  n2 ). Betrachtet man die Lichtausbreitung in einer Sandwich-Struktur so erhält man die folgende Abb. 3-2: x

x Welle

n1

0

n2 n3

Schicht I E Schicht II

-d

z

Schicht III

Abb. 3-2 Sandwich-Struktur aus Abb. 3-1 (a) mit kosinusförmiger elektromagnetischer Welle

V. Brückner, Elemente optischer Netze, DOI 10.1007/978-3-8348-9899-9_3, © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

3.1 Lichtführung in wellenleitenden Strukturen

15

JG Man kann die Verteilung des elektrischen Feldes E in x-Richtung (siehe Abb. 3-2) aus der Wellengleichung (Gl. (2.6) in Kapitel 2) bestimmen, indem man die Wellengleichung für jede Schicht einzeln schreibt:

in Schicht I:

ǻ E ( r ,t ) 

n 12 w 2 E ( r ,t )

0

in Schicht II:

' E (r, t ) 

n 22 w 2 E ( r , t )

0

in Schicht III:

' E (r , t ) 

n 32 w 2 E ( r , t )

c2

wt 2

c2

wt 2

c2

wt 2

(3.1)

0

JG Für Gl. (3.1) sucht man dann eine gemeinsame Lösung E ( x) für alle 3 Schichten. Dabei löst man zunächst Gl. (3.1) für jede Schicht einzeln ( EI ; EII ; EIII ) und ermittelt die notwendigen JG Parameter aus der Grenzbedingung: Bei x = 0 und x = –d (Abb. 3-2) müssen die Werte des E Feldes absolut gleich und stetig sein; d. h. EI ( x

0)

E II ( x

E I ( x 0) dx

0);

EII ( x 0) dx

und

EII ( x d )

EII ( x d ) dx

EIII ( x d );

EIII ( x d ) dx

JG Man kann z. B. für den symmetrischen Fall n1 n3 eine Lösung erhalten, bei der das E -Feld in allen 3 Schichten vorkommt (siehe Abb. 3-2). Wie man sieht, tritt eine elektrische Feldstärke nicht nur in der wellenleitenden Schicht II auf, sondern auch im Substrat und im Superstrat – alle Schichten tragen zur Wellenleitung bei.

3.1.2 Wellenleitung in Glasfasern Da Glasfasern ein Hauptelement der optischen Übertragungstechnik sind, soll diese Betrachtung soll nun auf eine Glasfaser (Abb. 3-1c) übertragen werden. Die Glasfaser besteht im Allgemeinen aus einem Kernmaterial mit dem Kerndurchmesser d (bzw. dem Radius a) und der Brechzahl n2 sowie einer Ummantelung mit der Brechzahl n1 und dem Außendurchmesser D (Abb. 3-3a). Im Unterschied zu Schichtwellenleitern hat man es nun mit einem radialsymmetrischen Koordinatensystem und somit mit Zylinderkoordinaten zu tun. Folglich muss die Wellengleichung in Zylinderkoordinaten r, ij und z geschrieben werden:

§ w2 ¨ wr 2 ©



1 w r wr



1 w2 r wI 2

2



w2 wz

2

· E (r , I , z )  k 2 n2 (r ) E (r , I , z ) ¸ 0 ¹

0

(3.2)

16

3 Glasfasern

Mit der Ausbreitungsrichtung ] nutzt man einen Separationsansatz für die radiale Komponente

E (r , I , z )

E0 f ( r ) ˜ eilI ˜ e i E z

(3.3)

mit E -Ausbreitungskonstante der WelleJG ( E k0 neff ), neff – effektive Brechzahl (sie wirkt „gemeinsam“ in Kern und Mantel) und E 0 – Amplitude. l = 0, 1, 2… ist die Azimutzahl. Für geführte Wellen muss gelten n2 k0  E  n1k0 . Zu berechnen wäre zunächst neff . E

n2 bei r d a

n(r )

n1 bei r t a r

d

r

2a

ij

n2

r

n1

D (a)

(b)

Abb. 3-3 Aufbau (a) und Feldverteilung (b) in einer Glasfaser

Mit obigem Separationsansatz erhält man 2 Differentialgleichungen für den Kern- bzw. Mantelbereich Kern:

w2 f 1 wf § 2 2 l2 ·   ¨ k0 n2 (r )  E 2  f wr 2 r wr © r 2 ¸¹

Mantel:

w2 f 1 wf § 2 2 l2 ·   ¨ k 0 n1 ( r )  E 2  f wr 2 r wr © r 2 ¸¹

0 (3.4)

0

3.1 Lichtführung in wellenleitenden Strukturen Unter Benutzung von E

17

k0 neff erhält man:

Kern:

2 w 2 f 1 wf § 2 2 2 n2  l · f   k n ( r )  k ¨ 0 eff wr 2 r wr © 0 2 r 2 ¸¹

Mantel:

l ·¸ 1 wf §¨ 2 2 2 2   k n r  k n  f ( ) 1 0 0 eff wr 2 r wr ¨© r 2 ¸¹

0 (3.5)

2

2

w f

0

Ähnlich wie bei Schichtwellenleiter führt man wieder Abkürzungen ein:

D2

2 n22  neff

J2

2  n2 neff 1

Damit erhält man 2 Differentialgleichungen für den Kern- bzw. Mantelbereich:

§ w2 1 w § 2 2 l2 ¨ wr 2  r wr  ¨ k 0 D  r 2 © ©

Kern ( r d a ):

·· ¸ ¸ f (r ) ¹¹

§ w2 1 w §¨ 2 2 l 2 ·¸ ·¸  k 0 J  2 f (r ) Mantel ( r t a ): ¨ 2  ¨ wr r wr ¨© r ¸¹ ¸¹ ©

0

(3.6)

0

(3.7)

Beide Gleichungen sind die sogenannten Helmholtz-Gleichungen, entwickelt von Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821–1894), deren Lösung die Mathematik seit langem kennt; die Besselschen Funktionen als Lösung der Besselschen Differentialgleichungen. Als Lösung der Gl. (3.6) für r d a erhält man J l (k0D r ) , die Besselfunktion erster Gattung. Die zweite Differentialgleichung (3.7) für r t a kann man in den ersten Gleichungstyp umformen, indem man ein imaginäres Argument verwendet. Man erhält Kl (k0J r ) , die modifizierte Besselfunktion zweiter Gattung. Die Gesamtlösung ist also:

f (r )

­ c1 ˜ J l ( k 0 D r ) ® ¯ c2 ˜ K l ( k 0J r )

r d a

(3.8)

r t a

Die Konstanten c1 und c 2 ermittelt man wieder aus der Forderung nach Gleichheit und SteJG tigkeit des E -Feldes von Kern und Mantel bei r = a:

EK ( r

a)

EM (r

a ) und

EK ( r a ) dr

EM ( r a ) dr

(3.9)

Das Ergebnis einer solchen Berechnung ist eine Verteilung des elektrischen Feldes in radialer Richtung. Ein Beispielergebnis ist in Abb. 3-3b dargestellt. Aus der graphischen Darstellung sieht man erneut, dass der Hauptanteil der Welle im Kern transportiert wird, jedoch ein kleine-

18

3 Glasfasern

rer Teil im Mantel „mitgeschleppt“ wird. Die Konsequenzen werden wir unter dem Begriff Moden in Kapitel 3.2.3 kennen lernen.

3.2 Lichtübertragung in Glasfasern, Multi-Modeund Single-Mode-Fasern 3.2.1 Glasfasern Glasfasern bestehen aus einem Kern mit dem Kerndurchmesser d und der Brechzahl n2 = nK sowie einem Mantel mit dem Durchmesser D und der Brechzahl n1 = nM < nK. Die Veränderung der Brechzahl erreicht man bei der Herstellung der Glasfaser, indem man einen bestimmten Prozentsatz des Glases ( SiO 2 ) durch ein anderes Material ersetzt. Zur Erhöhung der Brechzahl verwendet man z. B. GeO2, TiO2 oder P2O5, zur Verringerung B2O3 oder Fluor. Die Abhängigkeit der Brechzahl von der Konzentration der Beimengungen ist in Abb. 3-4 unter Nutzung von Daten aus [Hul 96] dargestellt. Bezugswellenlänge in Abb. 3-4 ist O 1500 nm (n = 1,445 in SiO 2 ). 1.50 TiO2

n

GeO2 P2O5

1.45

B2O3 1.40

F 0

5

10

15

%

Abb. 3-4 Veränderung der Brechzahl von Glas

Aufgabe 3.1: Welches Kernmaterial sollte man wählen, damit die Brechzahl im Kern um 0,02 die Brechzahl des Mantels übersteigt (Mantelmaterial sei SiO2)?

3.2.2 Lichtausbreitung in der Glasfaser, Akzeptanzwinkel, numerische Apertur Den Lichttransport in Glasfasern [Ped 06], [LTU 87] beschreibt man einfacherweise im Rahmen des „Strahlmodells“. In Abb. 3-5 ist die Einkopplung eines Strahlbündels mit einer kurzbrennweitigen Sammellinse (Brennweite etwa 5 mm) in die Stirnfläche einer Glasfaser dargestellt. Wie in Abb. 3-5 dargestellt erfolgt die Einkopplung in die Glasfaser unter verschiedenen Winkeln – die entsprechenden Strahlen sind in der Abbildung mit den Ziffern 1 bis 4 markiert. Strahl 1 (punktierte Linie in Abb. 3-5) passiert die Linse mittig und breitet sich genau in der Mitte des Kerns aus; man bezeichnet diese mittige Gerade auch als optische Achse. Strahl 2 (gestrichelte Linie in Abb. 3-5) tritt unter dem Winkel D in die Faser ein; es erfolgt eine Brechung aus dem optisch dünneren Medium (z. B. Luft mit der Brechzahl nL = 1) in ein

3.2 Lichtübertragung in Glasfasern, Multi-Mode- und Single-Mode-Fasern

19

optisch dickeres Medium, z. B. Glas mit der Brechzahl nK = 1,5, entsprechend dem Snellius’schen Brechungsgesetz:

sin D sin D '

nK nL

(3.10)

An der Übergangsstelle Kern-Mantel erfolgt eine Totalreflexion, durch Wiederholungen dieser Totalreflexion erfolgt eine zick-zack-förmige Strahlausbreitung. Im Falle von Strahl 3 (durchgezogene Linie in Abb. 3-5), der die Stirnfläche unter dem Winkel MA erreicht, erfolgt zunächst eine Brechung entsprechend dem Snelliusschen Gesetz:

sin M A sin M A '

nK nL

(3.11)

nM MA

D

D

nK

d

1

D‘

G 4

2

J 3

J nM

Abb. 3-5 Einkopplung und Strahlausbreitung in einer Glasfaser

Die Grenzfläche Kern-Mantel erreicht der Strahl unter dem Grenzwinkel der Totalreflexion G, für den das Brechungsgesetz lautet:

sin G sin 90 o

nM nK

mit G = 90o – MA‘

(3.12)

Folglich breitet sich dieser Strahl genau entlang der Grenzfläche Kern-Mantel aus. Dieser maximale Winkel MA, bei dem sich das Licht noch im Kern ausbreitet, heißt Akzeptanzwinkel. Der Sinus des Akzeptanzwinkels ist die numerische Apertur NA. Aus obigen Formeln errechnet man (mit nL = 1) leicht:

NA sin M A

2  n2 nK M

n K 2'

(3.13)

20

3 Glasfasern

mit der relativen oder normierten Brechzahl '

'

2 n K2  n M

nK  nM

2n K2

nK

(3.14)

Mit nK = 1,5 und nM = 1,485 erhält man die normierte Brechzahl ' = 1 % und eine numerische Apertur von 0,21, der Akzeptanzwinkel ist MA = 12°. Somit können sich nach diesem Strahlmodell alle Lichtstrahlen in der Glasfaser ausbreiten, die innerhalb des Akzeptanzwinkels 2MA auf die Stirnfläche der Glasfaser treffen. Trifft ein Strahl unter einem Winkel größer als der Akzeptanzwinkel auf die Stirnfläche (Strahl 4 in Abb. 3-5), so wird er am Grenzübergang KernMantel in den Mantel gebrochen und dann an der (als rau angenommenen) Außenfläche des Mantels gestreut bzw. absorbiert – der Strahl kann somit nicht in der Glasfaser transportiert werden. Aufgabe 3.2: Berechnen Sie normierte Brechzahl, numerische Apertur und Akzeptanzwinkel für nK = 1,48 und nM = 1,47!

Aufgabe 3.3: Die normierte Brechzahl ist ' 0, 01 , als Mantelmaterial verwendet man SiO 2 , welche Brechzahl hat der Kern? Wie groß ist der Akzeptanzwinkel?

3.2.3 Transversale Moden in Glasfasern, Modenmischung Berücksichtigt man zusätzlich den Wellencharakter des Lichtes, so ergibt sich ein etwas anderes Bild. Nimmt man einen beliebigen Einfallswinkel innerhalb des Akzeptanzwinkels an, so muss man nach zweifacher Reflexion an der Grenzfläche Kern-Mantel die Überlagerung (Interferenz) der Wellenfronten berücksichtigen (Abb. 3-6). Betrachtet man den Strahl mit festen Phasenfronten vor der ersten Reflexion (gestrichelte Phasenfronten) und den Strahl nach der zweiten Reflexion (durchgezogene Phasenfronten), so führt der Gangunterschied im Allgemeinen zu verschiedenen Phasenlagen – es kommt zur destruktiven Interferenz und (nach mehreren Reflexionen) zu einer Auslöschung des Lichts. Nur bei einer Übereinstimmung der Phasenfronten, d. h. wenn der Gangunterschied zu einem Phasenunterschied führt, der einem Vielfachen von 2S entspricht, erhält man eine konstruktive Interferenz und damit eine Ausbreitung des Lichtes in der Glasfaser. Wie aus Abb. 3-6 ersichtlich, ergibt sich mit dem Kerndurchmesser d der Gangunterschied 'l als Differenz des Strahlausbreitungsweges von A nach B (AB) und dem (gedachten) „Geradeausweg“ von A nach C (AC):

'l = AB  AC

2d 1  sin ²D

Der Gangunterschied führt entsprechend Gl. (2.7) zu einem Phasenunterschied:

'I

k 'l

2S nK 'l

O

3.2 Lichtübertragung in Glasfasern, Multi-Mode- und Single-Mode-Fasern

21

C 1. Reflexion

A

M < MA

2. Reflexion Abb. 3-6 Transversale Moden im Wellenleiter

Für den kompletten Phasenunterschied muss man noch den Phasensprung G bei den Reflexionen berücksichtigen. Er ist je nach Polarisation (A oder ||):

G tan A =  2

n sin ²D - ( M )² nK

tan

cos D

G || 2

sin ²D - ( =

nM )² nK

(n M / n K )² cos D

(3.15)

Damit ergibt sich für konstruktive Interferenz bei senkrechter Polarisation der Gesamtphasenunterschied als: 'M + 2GA = 2Sq mit q = 0, 1, 2...

2d

2S

O

nK 1– sin ²D – 4arctan

§n · sin 2D – ¨ nM ¸

2

© K ¹

cos D

(3.16)

= 2S q

Mit den Abkürzungen f1 d

2S

O

nK 1 – sin ²D

und

f2

2arctan

n sin 2D -( nM )² cos D

K

S q

(3.17)

kann man die transzendente Gl. (3.16) lösen, indem man nach Gleichheit der Funktionalwerte sucht:

f1 (D) = f2 (D)

(3.18)

Die Schnittstellen dieser Funktionen sind somit „erlaubte“ Winkel, die dazu gehörigen Wellen bezeichnet man wegen der Interferenz in x- bzw. y-Richtung als transversale oder Quer-

22

3 Glasfasern

Moden. Somit kann jede transversale Mode durch einen genau festgelegten Eintrittswinkel auf die Stirnfläche beschrieben werden. Für 2 Fälle wurde Gl. (3.18) mit O = 1300 nm rechnerisch ausgewertet, wobei der Einfachheit halber nur eine transversale Dimension (x-Richtung) berücksichtigt wurde:

d = 9 μm, nK = 1,49, nM = 1,487; folglich MA = 5,4° und Dmin = 86,4° (Abb. 3-7a) d = 50 μm, nK = 1,49, nM = 1,48; folglich MA = 9,9° und Dmin = 83,3° (Abb. 3-7b). Bei d = 9 μm (Abb. 3-7a) ergibt sich im Wesentlichen nur ein Winkel Dq=0 = 88,1° mit f1 = f2. Das heißt, in der Glasfaser ist nur die transversale Mode mit q = 0 ausbreitungsfähig – die TE0Mode. Wenn nur eine ausbreitungsfähige Mode existiert, spricht man von Ein-Moden-Faser (single-mode fiber, SMF). Bei der Standardfaser ist d = 9 μm; das ist die Standard-SMF (SSMF). Bei d = 50 μm (Abb. 3-7b) findet man Lösungen für q = 0 … 13, d. h., viele transversale Moden von TE0 bis TE13 sind ausbreitungsfähig – das ist die Multi-Moden-Faser (multimode fiber, MMF). Der Standarddurchmesser einer MMF ist d = 50 μm. Im vorliegenden Beispiel sind also 14 Moden ausbreitungsfähig. Berücksichtigt man die zweite (y-)Dimension, so kann man 14² = 196 Moden erwarten. 40

4 f2 (q=1)

TE13

f2 (q=13) f2 (q=10)

TE10 2

f2 (q=5) TE0

f2 (q=0) 0

TE5

20 f1

89°

88° (a)

0 90° 83,3°

f1 f2 (q=0)

TE0

(b)

90°

Abb. 3-7 Transversale Moden in der Glasfaser mit d = 9 μm (a) und d = 50 μm (b)

Anstelle der Winkel D kann man eine effektive Brechzahl neff = nK sin D einführen, d. h. eine Brechzahl, die das Licht scheinbar „sieht“. Aufbauend auf der effektiven Brechzahl im Medium kann man weiterhin eine scheinbare oder effektive Wellenlänge Oeff = O/neff einführen, mit deren Hilfe man ebenfalls die transversalen Moden charakterisieren kann. Die Ergebnisse einer solchen Berechnung aus Abb. 3-7 sind in Tab. 3.1 zusammengefasst. Man kann also wahlweise den Einfallswinkel, die effektive Brechzahl oder die effektive Wellenlänge zur Charakterisierung von Moden benutzen.

3.2 Lichtübertragung in Glasfasern, Multi-Mode- und Single-Mode-Fasern

23

Aufgabe 3.4: Wie verändert sich tendenziell die Zahl der ausbreitungsfähigen transversalen Moden bei Verringerung des Kerndurchmessers?

Tab. 3.1 Einfallswinkel, effektive Brechzahl und effektive Wellenlänge von SMF und MMF SMF q-Wert

D (°)

Mode

MMF neff

Oeff (nm) q-Wert

Mode

D (°)

neff

Oeff (nm)

0

TE0

88,1

1,4899

872,5

0

TE0

88,1

1,4892

872,9

1

TE1

86,5

1,4872

874,1

5

TE5

86,5

1,4878

873,8

10

TE10

84,3

1,4826

876,8

13

TE13

83,4

1,4801

878,3

Für die praktische Arbeit hat man zusätzlich den zylindrischen Aufbau einer Glasfaser und die damit verbundene Änderung des Koordinatensystems (zylindrische statt kartesische Koordinaten) zu beachten – was an der Gültigkeit dieses Modenbildes jedoch nichts Wesentliches ändert. Eine weitere Möglichkeit der Unterscheidung transversaler Moden besteht in der Analyse der Feldverteilung E(x,y) an der Austrittsfläche. Praktisch kann man jedoch nicht die Feldstärke selbst, sondern die Leistungsverteilung messen – die Austrittsfläche wird „fotografiert“. Dabei hat man den Zusammenhang zwischen der Leistung P und der Feldstärke E zu berücksichtigen – es gilt:

P v E ˜ E* v E ²

(3.19)

wobei E* die komplex-konjugierte Feldstärke ist (praktisch bedeutet das einen Vorzeichenwechsel beim imaginären Teil der Feldstärke, also anstelle –i(Z · t – kz) in Gl. (2.8) fügt man +i (Z · t – kz) ein). Die bisherigen Betrachtungen beruhten auf einer konstanten Kernbrechzahl. Diese Fasern nennt man Stufenindex-Fasern (SI). SMF sind in der Regel Stufenindex-Fasern. Kommerzielle MMF dagegen haben heute meist ein parabelförmiges Brechzahlprofil, d. h., die Brechzahl ist in der Kernmitte maximal und fällt zum Mantelbereich ab. Allgemein bezeichnet man diesen Fasertyp als Gradientenindex-Fasern (GI). Der Brechzahlverlauf in radialer Richtung wird allgemein beschrieben mit der Gleichung n 2 (r )

p º ª 2 «1  2 § r · ˜ ' » nK ¨a¸ © ¹ «¬ »¼

mit p als Profilfaktor; ' ist die normierte Brechzahl Gl. (3.13).

(3.20)

24

3 Glasfasern

E a TE00

x

E

b

TE10 x

E

c

TE52 E

x d

TE37 x

„Fotografiert“ man die Verteilung der Leistung P in radialer Richtung x bzw. y direkt an der Austrittsfläche der Glasfaser, so ergeben sich für die einzelnen Moden unterschiedliche Verteilungen (Abb. 3-8). Zu beachten ist, dass die Feldverteilung im Foto die Leistungsverteilung ist, während für die weitere Diskussion die Feldstärke E von Bedeutung ist. Dabei treten entlang der x- bzw. y-Richtung in den transversalen elektromagnetischen Moden (TE oder TM) Dunkeloder Nullstellen bei E = 0 auf. Die Zahl der Nullstellen n (in x-Richtung) und m (in y-Richtung) charakterisiert die Mode als TEnm, z. B. als Grundmode TE00 in Abb. 3-8a oder als TE10 in Abb. 3-8b. Zu beachten ist, dass auch zylindrische Koordinaten r,M zur Anwendung gelangen können; dann charakterisiert n die Anzahl der Nullstellen in radialer Richtung und m die Anzahl der Nullstellen bei Drehung um 180° (siehe Abb. 3-8c und Abb. 3-8d). In der Praxis kann man diese unterschiedlichen Moden jedoch meistens nicht „fotografisch“ unterscheiden – es entsteht eine Überlagerung aller Modenbilder.

Abb. 3-8 Foto und Feldverteilung transversaler Moden (nach [Vog 02])

Wie in Abb. 3-9 für n K 1,49 und n M 1,48 dargestellt erhält man je nach Größe des Profilfaktors unterschiedliche Brechzahlprofile von Stufenform (SI, p o f ) über Parabelform (p = 2) bis zum Dreieck (p = 1).

3.2 Lichtübertragung in Glasfasern, Multi-Mode- und Single-Mode-Fasern

25

1,49 p=2 p=1,9

p=10

p=1

1,48

a

a Abb. 3-9 Brechzahlprofile

Abb. 3-10 zeigt das Brechzahlprofil der gebräuchlichen Fasertypen. r

D d

r

SI

n

nM nK

D d

GI

n

nM nK

Abb. 3-10 Brechzahlverlauf bei SI- und GI-Fasern

Für GI-Fasern wird p = 2,0 ... 1,9 gefordert. Man erhält anstelle der zick-zack-förmigen eine mehr sinusförmige Ausbreitung des Strahls. Da die höchsten Übertragungsraten jedoch nur mit SMF erreicht werden können, soll auf MMF nicht weiter eingegangen werden. Es wurde schon darauf verwiesen, dass die konstruktive bzw. destruktive Interferenz erst nach vielen Reflexionen an dem Übergang Kern-Mantel auftritt. Damit ist auch die Verteilung der Energie auf die einzelnen Moden am Faseranfang rein zufällig, erst nach einer gewissen Zahl von Reflexionen sowie durch Faserbiegungen und Verunreinigungen in der Faser entsteht durch Modenkonversion (Umverteilung der Energie von einer Mode auf eine andere) eine stabile Verteilung der Energie auf die Moden – eine stationäre Modenverteilung. Für die mathematische Behandlung dieses Problems benutzt man jedoch meist ein sogenanntes Modengleichgewicht (equilibrium mode distribution, EMD), d. h. dass die Leistungsverteilung auf die

26

3 Glasfasern

Moden stabil bleibt. Allerdings führen die Moden unterschiedliche Leistungen. Bei der Modengleichverteilung (unique mode distribution, UMD) sind in allen Moden die gleiche Leistung angeregt. In vielen praktischen Fällen, vor allem in der Messtechnik, ist es sinnvoll, eine stationäre Modenverteilung (Modengleichgewicht) herzustellen. Das geschieht in Modenmischern, in welchen man im Wesentlichen Faserbiegungen oder Inhomogenitäten benutzt. Praktisch verwendet man x

eine ca. 100 m lange Vorlauffaser;

x

einen Dornwickelfilter (ca. 5 Glasfaserwindungen um einen Dorn mit 12 mm Durchmesser);

x

einen Kugelbettmischer (Anpressen an Kugeln mit 1–6 mm Durchmesser);

x

die 70-%-Beleuchtung (nur 70 % des Kerndurchmessers oder 50 % der Kernfläche und der numerischen Apertur werden für den Lichttransport benutzt).

Die Gleichverteilung der optischen Leistung auf alle Moden (Modengleichgewicht) erreicht man durch Zusammenspleissen kurzer Stücke von Stufen-, Gradienten- und Stufenindexfasern (SGS-Spleiße). Nicht ausbreitungsfähige Moden können mit einem Modenabstreifer (im einfachsten Fall eine Nacktfaser, bestehend aus Kern und Mantel, deren Mantel mit einem Gel eingeschmiert ist) „beseitigt“ werden. Ingenieurmäßig kann man die Zahl der transversalen Moden in einer Glasfaser mit Hilfe des Faserparameters V berechnen. Der Faserparameter charakterisiert den Zusammenhang zwischen Kerndurchmesser, Wellenlänge und NA:

V

S ˜d ˜ NA O

(3.21)

Für die oben genannten Beispiele aus Abb. 3-7 ergeben sich für SMF VSMF = 2,05 bzw. für MMF VMMF = 3,75. Die Zahl der ausbreitungsfähigen transversalen Moden M kann man abschätzen als:

M SI M GI

1 ˜ V ² für SI-Fasern 2 1 p ˜ V ²( ) 2 2 p

(3.22)

1 M für GI-Fasern 2 SI

Für die oben genannten Beispiele erhält man für die SMF MSMF = 2 (ein Grundmodus mit senkrechter bzw. paralleler Polarisation) bzw. für eine MMF MMMF = 7. Aufgabe 3.5: Welche Brechzahl darf der Kern einer SMF (Mantel SiO2) mit d = 5μm bei O 1550 nm höchstens haben, damit der Faserparameter V d 2, 405 wird?

3.2 Lichtübertragung in Glasfasern, Multi-Mode- und Single-Mode-Fasern

27

3.2.4 Ein-Moden-Bedingung, Cut-off-Wellenlänge in Glasfasern Aus theoretischen Betrachtungen folgt die Ein-Moden-Bedingung V < Vc, wobei Vc = 2,405 der kritische Faserparameter ist. Daraus folgt, dass bei vorgegebener Wellenlänge und numerischer Apertur der Kerndurchmesser der Beziehung genügen muss:

d d 0, 766

O

(3.23)

NA

Umgekehrt erhält man bei vorgegebenen Größen d, O und NA die Cut-off-Wellenlänge Oc:

Oc

S ˜ d ˜ NA

(3.24)

2, 405

Ein echter Single-Mode-Betrieb ist also nur bei O > Oc realisierbar. Aufgabe 3.6: Kann man eine Standard-SMF (d = 9 μm, NA = 0,1) bei O Ein-Moden-Betrieb verwenden? Wie groß ist die Cut-off-Wellenlänge?

650 nm im

3.2.5 Modenfelddurchmesser Jeder Modus nimmt in der Glasfaser einen bestimmten Raum ein. Beispielsweise wird der Grundmodus im Wesentlichen in der Kernmitte transportiert (vgl. Abb. 3-3). Die Verteilung der Feldstärke bzw. der Leistung entsprechend Gl. (3.25) in radialer Richtung (x oder y) ist glocken- oder Gaußförmig. Für die Leistungsverteilung erhält man: P(r )

E0 2 exp( 2

r² ) w0 2

(3.25)

mit dem Modenfelddurchmesser wM bzw. Modenfeldradius w0:

w0

wM 2

2, 6

d V

(3.26)

Die Leistungsverteilung für ausgewählte Faserparameter ist in Abb. 3-11 dargestellt. Der Modenfelddurchmesser ist als der Wert festgelegt, bei dem die Leistung sich auf den 1/e² (= 0,135)-ten Teil der maximalen Leistung verringert hat. Man kann auch von einer Modenfeldfläche Aeff = Sw02 sprechen, in der sich das Licht ausbreitet. Man bezeichnet Aeff auch als effektiven Faserquerschnitt. Folglich breitet sich das Licht im Multimode-Betrieb (V > 2,405) im Wesentlichen im Faserkern aus (wM < d), während es sich im Single-Mode-Betrieb (V d 2,405) hauptsächlich im Kern, aber auch im Mantel ausbreitet (wM > d). Dieses „Mitschleppen“ der Lichtleistung im Mantel hat Konsequenzen für die Dispersion (Kapitel 3.4).

28

3 Glasfasern

P

V = 1,5 2,405 3,75

1/e² r d D

Abb. 3-11 Modenfelddurchmesser für verschiedene Faserparameter

3.3 Dämpfung in Glasfasern Wie in Kapitel 2.3 dargestellt verringert sich die in der Glasfaser transportierte Lichtleistung P (in W bzw. mW) exponentiell mit der Faserlänge. Der Pegel p (in dBm) fällt über die Faserlänge L linear ab, es ergibt sich die kilometrische Dämpfung oder der Dämpfungsbelag D (in dB/km) als Pegelunterschied bezogen auf 1 km Faserlänge:

D

p0 dBm  p1dBm Lkm

(3.27)

Die besten Werte für den Dämpfungsbelag liegen etwa bei 0,2 dB/km in SMF. In einer solchen Faser entsteht nach 15 km Faserlänge eine Dämpfung von 3 dB, was einer Halbierung der Leistung P entspricht. Aufgabe 3.7: Wie viel zusätzliche Dämpfung liegt in einer Glasfaser mit D

0,5

dB auf km

40 km Länge im Vergleich zu den besten Fasertypen vor? Dämpfung ist ein Prozess, der nur auf die Feldstärke E (bzw. die Leistung P oder den Pegel p) Auswirkungen hat, nicht aber auf die Dauer der Lichtimpulse (Impulslänge). Für diese Dämpfungsverluste gibt es verschiedene Ursachen.

3.3 Dämpfung in Glasfasern

29

3.3.1 UV-Absorption Die Ultraviolett- oder UV-Absorption entsteht durch eine wellenlängenunspezifische Absorption des Lichtes an Elektronen im Quarzglas (SiO2). Allerdings verläuft diese Absorption um so effektiver, je kürzer die Wellenlänge ist – für Wellenlängen oberhalb von 500 nm ist die Zusatzdämpfung durch UV-Absorption DUV < 1 dB/km und spielt praktisch keine Rolle mehr (vgl. Abb. 3-12).

3.3.2 Rayleigh-Streuung Ein wesentlicher Prozess ist die Rayleigh-Streuung als Streuung des Lichtes an mikroskopisch kleinen Inhomogenitäten im Faserkern, deren Dimensionen kleiner oder vergleichbar mit der Wellenlänge des Lichtes sind (also höchstens im μm-Bereich). An diesen Inhomogenitäten wird das Licht gleichmäßig in alle Raumrichtungen gestreut und ist damit für die „Geradeausrichtung“ im Wesentlichen verloren. Die durch Rayleigh-Streuung bedingte Erhöhung des Dämpfungsbelags DR berechnet man nach der Formel:

DR

D1P O4

(3.28)

wobei O in μm anzugeben und D1μ der materialspezifische Dämpfungsbelag bei O = 1 μm ist. Für verschiedene Glasmaterialien ist D1μ in Tab. 3.2 aufgeführt. Tab. 3.2 Materialkonstante D1μ für verschiedene Glasmaterialien

D1μ (dB/km)

Material

Trivialname

100% Quarz

Kieselglas

0,63

Quarz + 13.5%GeO2

Germanosilikatglas

0,8

Quarz + 9.1% P2O5

Phosphosilikatglas

1,1

Quarz + 25% K2O

Kaliumsilikatglas

0,4

Quarz +32.5% B2O3+ 16.9% Na2O

Natrium-Bor-Silikatglas

1,0

Quarz + Kalk + Natron

Kalk-Natron-Silikatglas

1,3

Abb. 3-12 zeigt die Abhängigkeit der Rayleigh-Streuung von der Wellenlänge für reines Quarzglas und – als Vergleich – die UV-Absorption. Aufgabe 3.8: Wie viel Zusatzdämpfung ist bei Verwendung von Germanosilikatglas bzw. von Phosphosilikatglas anstelle von reinem Quarzglas (a) bei O 1 ȝm und (b) bei O 1,5 ȝm zu erwarten?

Aufgabe 3.9: Für SMF verwendet man typischerweise Germanosilikatglas, für Spezialaufgaben (z. B. Faserverstärker) ein Spezialglas. Wie viel Zusatzdämpfung hat man bei Verwendung einer 10,5 km langen Phosphosilikatglas zu erwarten?

30

3 Glasfasern 100

D

(dB/km)

10

DR

1

DUV 0.1 0.01

0

1

0.5

1.5

2

O(μm)

Abb. 3-12 Rayleigh- und UV-Absorption in Quarz

3.3.3 Absorption an Wasser Ein „Feind“ der Glasfaser ist das Wasser, insbesondere die OH–-Ionen. Das Wassermolekül kann man sich entsprechend dem Hantelmodel als drei verschiedene Grundschwingungen vorstellen, die jeweils bestimmten Frequenzen bzw. Wellenlängen entsprechen. Die entsprechenden sogenannten Grundschwingungen sind in Abb. 3-13 dargestellt. In Wasser findet man folglich stark wellenlängenspezifische Resonanzabsorptionen des Lichtes bei 3 bestimmten Wellenlängen 0,95 μm, 1,24 μm und 1,395 μm (Abb. 3-14). Die durch Wasserionen entstehende Zusatzdämpfung DOH bei 1 ppm (parts per million, Anteil der Wassermoleküle pro Million SiO2-Moleküle, Konzentration 10–6) beträgt etwa 1 dB/km bei einer Wellenlänge von 0.95 μm und 40 dB/km bei 1.395 μm – etwa diese Verhältnisse liegen der Abb. 3-14 zu Grunde. Die Zusatzdämpfung ist linear von der Wasserkonzentration abhängig; bei einer Konzentration von 10–9 ist sie 0.001 dB/km bei 0.95 μm und 0.040 dB/km bei 1.395 μm und somit praktisch vernachlässigbar.

H

H

H O

O

O

H

H

H Beugeschwingung

Twistschwingung

Schaukelschwingung

Abb. 3-13 Schwingungen von Wassermolekülen

3.3 Dämpfung in Glasfasern

31

Aufgabe 3.10: Um wie viel geringer ist die Dämpfung in einer SMF bei O 1, 395 ȝm , wenn es gelingt, die Wasserionenkonzentration von 1 ppm auf 0,1 ppm zu senken?

Eine weitere Form der Resonanzabsorption entsteht durch Absorption des Lichtes an Metallionen wie Vanadium (V), Chrom (Cr), Mangan (Mn), Eisen (Fe), Kobalt (Co) und Nickel (Ni). Die dadurch entstehende Zusatzdämpfung ist in Tab. 3.3 dargestellt. Tab. 3.3 Zusatzdämpfung (in dB/km) bei 800 nm durch verschiedene Metallionen (Konzentration 1 ppm) Träger Na2O – B2O3 – TlO2 – SiO2

Träger SiO2

Metall

Träger Na2O – CaO – SiO2

Fe

125

5

130

Cu

600

500

22

Cr

O2 > O1), so bedeutet das bei normaler Dispersion n3 < n2 < n1 und somit v3 > v2 > v1 – der Teil des Impulses mit der höchsten Wellenlänge O3 breitet sich am schnellsten in der Glasfaser aus (Abb. 3-19).

Die Größe der Materialdispersion bestimmt sich also im Wesentlichen aus der Änderung der Faserdurchlaufzeit 'tg bei Änderung der Wellenlänge 'O oder aus der Änderung der Gruppenbrechzahl 'ng bei Änderung der Wellenlänge 'O. Formelmäßig errechnet man die Materialdispersion aus der Änderung der Gruppengeschwindigkeit in Gl. (3.30) bei Änderung der Wellent gMat 1 und die Änderung von t gMat mit der = länge. Die Laufzeit bei Materialdispersion ist L vg Wellenlänge folglich

38

3 Glasfasern

't g d § 1 = L ˜ 'O d O ¨© v g

· O d ²n ¸ = – c dO² 0 ¹

DMat

(3.36)

Die Größe DMat bezeichnet man als Materialdispersionsparameter.

O1 < O2 < O3 P Wegunterschied -> Zeitunterschied

O

O3 O2 O1 Fasereingang:

Faserende:

Vollständige örtliche und zeitliche Überlappung

Vollständige örtliche und zeitliche Trennung

Abb. 3-19 Materialdispersion in einer Glasfaser

DMat (ps/km.

50 nm)

SiO2

0 13,5% GeO2+ SiO2

-50 -100 0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

O (μm)

Abb. 3-20 Materialdispersion für reines SiO2 () und 13,5% GeO2+ SiO2 (}})

Als Beispiel (berechnet mit MathCad) ist in Abb. 3-20 wieder der Materialdispersionsparameter DMat für reines Quarzglas sowie für GeO2-dotiertes Quarzglas unter Benutzung der materialspezifischen Daten aus Tab. 3.5 und Gl. (3.33) dargestellt.

3.4 Dispersion und Dispersionskompensation in Glasfasern

3.4.2.3

39

Wellenleiterdispersion

Bei sehr kleinem Kerndurchmesser ist der Modenfelddurchmesser größer als der Kerndurchmesser (vgl. Abb. 3-11). Im Mantel ist die Brechzahl kleiner und damit die Lichtgeschwindigkeit größer als im Kern. Diese Situation ist in Abb. 3-21 illustriert. Der reale Mechanismus ist jedoch ein anderer: Die Ausbreitungsgeschwindigkeit eines Impulses hängt von der Leistungsverteilung im Kern und im Mantel ab. Es entsteht eine „einheitliche“ effektive Brechzahl und damit eine „einheitliche“ Ausbreitungsgeschwindigkeit in Kern und Mantel. Da diese Leistungsverteilung von der Wellenlänge abhängig ist, entsteht wegen der endlichen spektralen Breite eine Impulsverbreiterung. Impuls

Impuls

Abb. 3-21 Wellenleiterdispersion

Aus der obigen Erklärung kann man schon entnehmen, dass die Berechnung der Wellenleiterdispersion DWL kompliziert ist und sowohl vom Kerndurchmesser wie auch von den Kernund Mantelbrechzahlen sowie von deren Struktur abhängt – hier soll nur der Grundgedanke skizziert werden. Bei der Berechnung der Wellenleiterdispersion in einer SMF geht man davon aus, dass das Argument der Besselfunktion J0(k0Įr) bzw. K0(k0Ȗr) (siehe Kapitel 3.1.2) bei bekannten Parametern k0 = 2ʌ/Ȝ, n1 , n2 und neff 2S

n2  n2

r

n 22  D 2

J 2  n12 konstant ist.

const

2 eff (3.37) O Aus Gl. (3.37) kann man die Abhängigkeit der effektiven Brechzahl von der Wellenlänge errechnen. Mit den obigen Werten ( n 2 1.48 , n1 1.47 , d = 9 μm und n eff 1,4769 ) ergibt sich

neff (O )

n22  0, 32999 ˜

O2 d2

(3.38)

Gl. (3.38) beschreibt damit die Abhängigkeit der effektiven Brechzahl von der Wellenlänge. Zur Modellierung benutzt man 2 Abhängigkeiten, die sich aus Gl. (3.37) ergeben: ǻt x der Wellenleiterparameter DWL wird mit wachsender Wellenlänge immer mehr L ˜ ǻO negativ ( DWL ~ O ): eine größere Wellenlänge „passt“ immer schlechter in den Kernbereich (Abb. 3-22a);

x

1 der Wellenleiterparameter DWL wächst mit fallendem Kerndurchmesser ( DWL ~ 2 ); das d Modenfeld ragt immer mehr in den Mantelbereich herein (Abb. 3-22b).

40

3 Glasfasern

Ȝ2 < Ȝ1

Ȝ1

d2 < d 1 E

E

d1

E

E

(b)

(a)

Abb. 3-22 Einfluss von Wellenlänge (a) und Kerndurchmessers (b) auf die Wellenleiterdispersion

Man kann folgende empirische Formel benutzen, die oben genannte Abhängigkeit widerspiegelt:

DWL

320 3,8 ˜  O  1, 4  d2 0, 4

(3.39)

Als Beispiel ist in Abb. 3-23 die Materialdispersion zusammen mit der Wellenleiterdispersion bei verschiedenen Kerndurchmessern dargestellt. Materialdispersion 20

D/

ps km ˜ nm 0

9 μm Wellenleiterdispersion 5 μm

-20 1,1

O / Pm 1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

Abb. 3-23 Materialdispersion und Wellenleiterdispersion bei 5 μm und 9 μm Kerndurchmesser

Mit wachsendem Kerndurchmesser wird also DWL kleiner, mit wachsender Wellenlänge wird DWL größer (siehe Abb. 3-23). Aus diesem Grund spielt die Wellenleiterdispersion nur in SMF eine Rolle, in MMF kann sie vernachlässigt werden. Die Wellenleiterdispersion hat „glücklicherweise“ ein anderes Vorzeichen als die Materialdispersion (Abb. 3-23) – als Konsequenz entsteht die Möglichkeit der Kompensation der Materialdispersion und damit die Möglichkeit einer „Nulldispersion“ bei 1300 nm oder bei 1550 nm durch diese Kompensation.

3.4 Dispersion und Dispersionskompensation in Glasfasern

3.4.2.4

41

Chromatische Dispersion

Chromatische Dispersion ist die Summe aus Materialdispersion und Wellenleiterdispersion:

Dchrom

D Mat  DWL

(3.40)

Der Parameter der chromatischen Dispersion ergibt sich als

ǻt g L ǻO mit L als Faserlänge in km und 'O als Linienbreite in nm; die Maßeinheit ist folglich D chrom =

(3.41) ps . km ˜ nm

In Abb. 3-24 ist die chromatische Dispersion für reinen Quarz als Kernmaterial und einen Kerndurchmesser von 9 μm (sogenannte Standard-SMF) dargestellt (Berechnung mit MathCad). Eine Nulldispersion Dchrom = 0 erreicht man im zweiten optischen Fenster bei O | 1,31 μm. Ein anderes Bild ergibt sich, wenn man 13 % des Quarzglases (SiO2) durch GeO2 ersetzt (Abb. 3-25). In diesem Fall tritt das Dispersionsminimum bei einer Faser mit 5 μm Kerndurchmesser bei 1,55 μm auf, also im dritten optischen Fenster, wo auch das Dämpfungsminimum liegt. Für die Praxis ist auch der Anstieg der Dispersion mit der Wellenlänge (dispersion slope) mit ps der Maßeinheit von Interesse. Aus Abb. 3-25 kann man als dispersion slope etwa km ˜ nm 2 ps 0,04 herauslesen. km ˜ nm 2

§ ps · ¸ D ¨ © km ˜ nm ¹ 20

DMat Dchrom (d = 9μm)

10 0

DWL (d = 9μm) DWL (d = 5μm)

-10 -20 1,1

1,3

1,5

Abb. 3-24 Chromatische Dispersion in reinem Quarzglas

O (μm)

42

3 Glasfasern 20 0

DMat

§ ps · ¸ D¨ © km ˜ nm ¹

Dchrom (d = 5μm) DWL (d = 9μm) DWL (d = 5μm)

-20 -40

O (μm) 1,1

1,3

1,5

Abb. 3-25 Chromatische Dispersion in GeO2-dotiertem Quarzglas

Zusammenfassend kann man feststellen, dass man die Materialdispersion in SMF durch geeignete Wahl und Dimensionierung der Faser (z. B. Brechzahlgröße und -profil) mittels Wellenleiterdispersion kompensieren kann. Allerdings muss man beachten, dass die übergroße Zahl der bisher verlegten Fasern Standard-SMF mit 9 μm Kerndurchmesser sind und Nulldispersion damit nur im zweiten optischen Fenster erreichbar ist. Aufgabe 3.14: Zu welcher Laufzeitverzerrung führen Modendispersion und chromatische ps Dispersion in einer GI-MMF (nK = 1,5, ' = 0,01, Dchrom 17 und ǻO 1 nm ) nm ˜ km und in einer SMF mit gleichen Parametern?

3.4.2.5

Bandbreite-Länge-Produkt

Wie man aus Abb. 3-24 erkennen kann, ist in einer Standard-SMF die chromatische Dispersion im dritten optischen Fenster, zum Beispiel bei O = 1550 nm, Dchrom = 18 ps/nm·km. Die Laufzeitverzerrung (also im Wesentlichen eine Impulsverlängerung) darf nur so groß sein, dass zwei benachbarte Bits noch unterscheidbar bleiben (siehe Abb. 3-17). Da der Bitabstand tB mit der Bitrate BR zusammenhängt (BR = 1/ tB = 1/'tg), gilt:

BR ˜ L

1

Dchrom ˜ ǻO

(3.42)

mit 'O als Linienbreite in nm. Das ist das sogenannte Bitrate-Länge-Produkt, welches vom Hersteller von Glasfasern in den ps meisten Fällen angegeben wird. Mit Dchrom 18 und einer Linienbreite von 'O = nm ˜ km 1 nm erhält man:

3.4 Dispersion und Dispersionskompensation in Glasfasern

BR ˜ L

55

GBit ˜ km s

43 (3.43)

Das bedeutet, dass man 1 GBit/s über 55 km oder 10 GBit/s über 5,5 km SMF-Glasfaserstrecke übertragen kann ohne Dispersionsverluste an Informationen. Der Gedanke liegt nun nahe, Laser mit extrem geringer Linienbreite (die sogenannten DFBMQW-Laser mit Linienbreiten unter 'OL = 10–4 nm, siehe Kapitel 5.3.2) zu verwenden. Für derartig schmalbandige Laser sorgt allerdings die Modulation für eine Linienverbreiterung, es gilt: ǻOL  BR ˜ O ² / c

ǻO

(3.44)

Wenn man 'OL vernachlässigen kann, gilt für die Übertragungslänge: L#

c0 BR ² ˜ O ² ˜ Dchrom

(3.45)

mit c0 – Lichtgeschwindigkeit. Es ist sinnvoll, für hohe Bitraten Glasfasern mit geringer chromatischer Dispersion zu entwickeln oder die Dispersion entsprechend zu kompensieren. ps wird bei O 1.55 ȝm betrieben. Über nm ˜ km GBit GBit GBit , (b) 10 oder (c) 40 ohne welche Länge kann man eine Bitrate von (a) 2,5 s s s Dispersionskompensation übertragen? Aufgabe 3.15: Eine SMF mit Dchrom

3.4.2.6

18

Polarisations-Moden-Dispersion (PMD)

Wenn die chromatische Dispersion Null wird, also alle bisherigen Dispersionsarten ausgeschaltet bzw. kompensiert wurden, bleibt in Single-Mode-Fasern (SMF) nur noch die Dispersion der verschieden polarisierten Wellen, die Polarisations-Moden-Dispersion (PMD). Der Mechanismus ist in Abb. 3-26 dargestellt. Bedingt durch die Auswirkungen von Inhomogenitäten, durch unterschiedliche Bedingungen (z. B. Stress durch unterschiedliche Kernradien) und durch Krümmungen der Faser kommt es zu einer Veränderung der Polarisation des Lichtes in der Faser. Selbst linear polarisiertes Licht am Eingang der Faser wird nach einer bestimmten Strecke beide Polarisationen enthalten – und da die Brechzahl für die verschiedenen Polarisationen geringfügig unterschiedlich ist, entsteht erneut eine Laufzeitverzerrung.

parallele Polarisation senkrechte Polarisation

Abb. 3-26 Polarisations-Moden-Dispersion

44

3 Glasfasern

Typische PMD-Effekte können je nach Bitrate bei Faserlängen von einigen 100 m bis einige 1000 km auftreten. Um PMD-Effekte quantitativ zu betrachten, setzt man üblicherweise voraus, dass die durch PMD verursachte Laufzeitverzerrung 'tg nicht größer als 10 % des Bitabstandes tB sein darf: %t g d

tB 10

1 10 ˜ BR

Dieser Laufzeiteffekt ist eine statistische Größe, er vergrößert sich mit der Wurzel aus der Faserlänge L und mit dem PMD-Koeffizienten 'tPMD: L ˜ ǻtPMD d

ǻt g

1 10 ˜ BR

Folglich gilt für die Übertragungslänge: L d

1 100 ˜ BR² ˜ ǻtPMD 2

(3.46)

Natürlich spielt der PMD-Koeffizient in alten, früher verlegten Glasfasern eine große Rolle – ps ps , ca. 20 % davon haben ǻtPMD 0,8 . ganz „schlechte“ Fasern haben ǻtPMD t 2 km km ps Der zukünftige Standardwert sollte etwa bei ǻtPMD 0,5 liegen; einige Hersteller erreikm ps GBit chen heute schon ǻtPMD 0,1 . Mit letztgenannten Werten könnte man 2,5 über s km

GBit GBit über 10000 km bzw. 40 über 625 km ohne Polarisationsmodendiss s persion übertragen. 160000 km, 10

Aufgabe 3.16: Welche Übertragungslänge ist mit „schlechten“ Fasern ( ǻtPMD t 2

und welche in Standardfasern ( ǻtPMD

0,5

Vorzugspolarisation

ps km

) für 10 GBit/s möglich?

Kern

Mantel Abb. 3-27 Polarisationserhaltende Faser

ps km

)

3.4 Dispersion und Dispersionskompensation in Glasfasern

45

Eine einfache Möglichkeit der Verhinderung von PMD wäre die Verwendung polarisationserhaltender Fasern mit einem elliptischen Kern und einem sphärischen Mantel, in denen durch den unterschiedlichen Druck des Mantelmaterials (unterschiedliche Dicke) eine Polarisationsrichtung begünstigt wird (Abb. 3-27). Die Fertigung von polarisationserhaltenden Fasern ist jedoch relativ teuer und die Nutzung bereits verlegter Fasern ist nicht möglich. Die PMD begrenzt also die Länge einer Faser, auf der mit einer bestimmten Übertragungsrate Daten übertragen werden können. Nach dieser Länge benötigt man Regeneratoren, die zugleich die Dispersionseffekte vermindern bzw. kompensieren und durch Verstärkung den Dämpfungseinfluss rückgängig machen.

3.4.2.7

Dispersionskompensation

Durch ein spezielles Brechzahlprofil gelingt es, das Dispersionsminimum zu verändern oder zu verschieben – das sind dispersionsgeglättete (dispersion flated fiber, DFF) bzw. dispersionsverschobene (dispersion shifted fiber, DSF) Glasfasern (Abb. 3-28). Brechzahl

CR MR

Kern

Kern

DispersionsStandardSingle-Mode geglättete Faser (DFF) (SSMF)

MR

Kern

Kern

Dispersionsverschobene Faser (DSF)

Dispersionskompensierende Faser (DCF)

Abb. 3-28 Spezialfasern zur Veränderung der Dispersion

Im folgenden Bild ist der Verlauf der chromatischen Dispersion (einschließlich Kompensation durch Wellenleiterdispersion) über die Wellenlänge dargestellt. 6 Dchrom (ps/km·nm) 4

SMF

DFF

DSF

2 0 -2

1,0

1,2

1,4

1,6

-4 -6 Abb. 3-29 Dispersionsverlauf in Spezialglasfasern

O (μm)

46

3 Glasfasern

Ein anderer Weg ist die Dispersionskompensation. Durch einen speziellen Verlauf der Brechzahl im Kern (siehe Abb. 3-28) gelingt es heute, Glasfasern mit hoher negativer Dispersion bei 1550 nm herzustellen, die in der Lage sind, die chromatische Dispersion zu kompensieren (DCF – dispersion compensating fiber). Die Größe der Dispersion sowie der Anstieg der Dispersion (dispersion slope) kann dabei durch Veränderung des Verhältnisses der Breite des Grabens (MR = moat region in Abb. 3-28) zum Kerndurchmesser (CR = core region in Abb. 3-28) verändert werden. In Abb. 3-30 ist die chromatische Dispersion einer Standardfaser zusammen mit der Dispersion einer DCF dargestellt. Kombiniert man jeweils 8 km SMF (oder Vielfache davon), so genügt 1 km DCF (oder entsprechend Vielfache davon) zur Dispersionskompensation. Mit vorliegenden Dispersionswerten gelingt es, z. B. die Dispersion in 40 km SMF durch 5 km DCF bei 1550 nm zu kompensieren (Abb. 3-31). Die DCF wird nicht als Glasfaser verlegt, sondern in aufgewickelter Form in die SMF eingespleißt.

D 100 ps/km·nm 0

SMF 8 Teile SMF + 1 Teil DCF

-100 DCF

-200 -300 1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

O (μm)

Abb. 3-30 Einsatz von dispersionskompensierenden Fasern

Nachteilig für einen solchen Aufbau ist der erhöhte Dämpfungsbelag in der DCF von ca. 0,5 dB/km gegenüber 0,2 dB/km in SMF – für die im Bild gezeigte Anordnung mit 2˜5 km dispersionskompensierender Faser DCF erhält man also 3 dB zusätzliche Dämpfung. Zudem vergrößert sich die Polarisationsmodendispersion. Exakte Kompensation ist natürlich nur bei einer Wellenlänge möglich (hier bei etwa 1550 nm) – durch geschickte Wahl der Steilheit des Dispersionsverhaltens kann man aber erreichen, dass ps die Dispersion im Bereich des 3. optischen Fensters weniger als 2 beträgt. Im praknm ˜ km tischen Experiment wurde ein 10 GBit/s-Signal über eine 617 km lange Standard-Einmodenfaser übertragen, wobei alle 50 km eine DCF-Strecke zur Dispersionskompensation eingebaut wurde.

3.4 Dispersion und Dispersionskompensation in Glasfasern

Aufgabe 3.17: Die Dispersion in einer SMF ( Dchrom

18

47

ps ) soll mit einer DCF nm ˜ km

ps ) kompensiert werden. Welche Länge der SMF kann mit 10 km nm ˜ km DCF kompensiert werden? 100

( DDCF

40 km SMF

5 km DCF

Spleiß

Spleiß

40 km SMF

5 km DCF

Spleiß

Abb. 3-31 Beispiel für Dispersionskompensation

3.4.3 Glasfasertypen Für die Datenübertragung über große Entfernungen sind vor allem Dämpfung und Dispersion von Bedeutung. Je nach Dispersion unterscheidet man gegenwärtig vier Single-Mode-Glasfasertypen mit verschiedenen Brechzahlprofilen (siehe Abb. 3-28); alle besitzen einen Kerndurchmesser von 5–9 μm und einen (standardisierten) Manteldurchmesser von 125 μm; zusammen mit der Beschichtung (coating) ist der Außendurchmesser 250 μm. Aus Sicht des Autors unterscheidet man die folgenden Glasfasertypen. Die Hersteller sind im Allgemeinen gebunden an die Empfehlungen der International Telecommunication Union (Bereich Telecommunication), die entsprechenden Empfehlungsnummern sind angegeben. Als Insert sind typische Varianten des Brechzahl-(BZ)-Profils gezeichnet: BZ

r

NDSF (Non-Dispersion-Shifted Fiber); diese weltweit verlegten Millionen Kilometer der Single-Mode-Standardfasern (ohne Dispersionsverschiebung) besitzen die für Glas typische Nulldispersion bei O = 1300 nm (ITU-Empfehlung G.652). Eine Variante sind die Low Water Peak Lichtwellenleiter, bei denen der typische OH--Peak bei 1320 nm vermieden wird (ITU-Empfehlung G.652.C). DSF (Dispersion-Shifted Fiber); durch die Dispersionsverschiebung ist die Nulldispersion bei etwa 1550 nm, der Dämpfungsbelag ist etwa 0,25 bis 0,30 dB/km (ITU-Empfehlung G.653). Auf Grund von Nichtlinearitäten (siehe Kapitel 8) sind DSF für dichtes Wellenlängen-Multiplexing (DWDM) nur begrenzt geeignet.

48

3 Glasfasern NZ-DSF (Non-Zero Dispersion-Shifted Fiber); sie besitzen eine Nulldispersion am Rande des dritten optischen Fensters. Somit ist die Dispersion im dritten optischen Fenster entsprechend der ITU-T-Norm G.655 im Bereich 0,1–10 ps/nm· km (TrueWave RS, TeraLight). Der Dämpfungsbelag beträgt etwa 0,2 dB/km. In der LEAF-Faser ist der Modenfelddurchmesser über mehrere Kernbereiche verteilt und dadurch besonders groß. NZ-DSF sind für DWDM geeignet.

DCF (Dispersion Compensating Fiber); sie besitzen eine negative Dispersion im Bereich des dritten optischen Fensters. Der Dämpfungsbelag liegt bei 0,5 dB/km.

Die für die praktische Anwendung wichtigsten Parameter der Glasfasertypen sind im Folgenden dargestellt. Standard-Single-Mode-Faser (SMF):

Gruppenbrechzahl des Kerns

1,4681

Dispersion bei O = 1550 nm

17 ps/km· nm

Dispersion slope

0,057 ps/km· nm²

Dämpfungsbelag

0,15 – 0,20 dB/km

Kerndurchmesser

9 μm

Modenfelddurchmesser

9,5 – 11,5 μm

Effektiver Kernquerschnitt

80 μm²

DSF (Dispersion-Shifted Fiber):

Dispersion bei O = 1550 nm

0 ps/ km· nm

Dispersion slope

0,07 ps/ km· nm²

Dämpfungsbelag

0,25 – 0,30 dB/km

NZ-DSF (Non-Zero Dispersion-Shifted Fiber) TrueWave£-RS:

Gruppenbrechzahl des Kerns

1,470

Dispersion bei O = 1550 nm

4,4 ps/km· nm

Dispersion slope

0,045 ps/km· nm²

Kerndurchmesser

6 μm

Modenfelddurchmesser

7,8 – 9,0 μm

Effektiver Kernquerschnitt

55 μm²

3.4 Dispersion und Dispersionskompensation in Glasfasern

49

NZ-DSF (Non-Zero Dispersion-Shifted Fiber) LEAF£:

Gruppenbrechzahl des Kerns

1,469

Dispersion bei O = 1550 nm

4 ps/ km· nm

Dispersion slope

0,095 ps/ km· nm²

Kerndurchmesser

6,4 μm

Modenfelddurchmesser

9,2 – 10,0 μm

Effektiver Kernquerschnitt

72 μm²

NZ-DSF (Non-Zero Dispersion-Shifted Fiber) TeraLight£:

Gruppenbrechzahl des Kerns

1,470

Dispersion bei O = 1550 nm

8 ps/ km· nm

Dispersion slope

0,058 ps/ km· nm²

Kerndurchmesser

7 μm

Modenfelddurchmesser

8,7 – 9,7 μm

Effektiver Kernquerschnitt

65 μm²

DCF (Dispersion Compensating Fiber) :

Dispersion bei O = 1550 nm

–120 ps/ km· nm

Dispersion slope

–0,2 ps/ km· nm²

Dämpfungsbelag

0,5 dB/km

Effektiver Kernquerschnitt

15 – 25 μm²

Bei der Verlegung verschiedener Single-Mode-Fasern ist zu beachten, dass bei jedem Übergang (Spleiß) zwischen zwei Fasertypen durch den unterschiedlichen Modenfelddurchmesser (siehe dazu auch den Abschnitt Stecker und Spleiße im Kapitel 4.1) sowie das unterschiedliche Brechzahlprofil eine Zusatzdämpfung entsteht. Die bei Kopplung zwischen verschiedenen Fasern entstehenden Zusatzdämpfungen sind in Tab. 3.6 dargestellt. Die konkrete Dämpfung ist nicht richtungsabhängig. Tab. 3.6 Zusatzdämpfung (in dB) beim Übergang zwischen verschiedenen Single-Mode-Fasern SMF

TeraLight

LEAF

TrueWaveRS

SMF

0,16

0,33

0,21

0,64

TeraLight

0,33

0,05

0,08

0,20

LEAF

0,21

0,08

0,03

0,27

TrueWaveRS

0,64

0,20

0,27

0,09

50

4 Faserverbindungen, Koppler und Schalter

Zu jedem Netz gehört auch eine Verbindungs- und Schalttechnik, die schnell und verlustarm in der Lage ist, Daten von einem beliebigen Ort A zu dem gewünschten Zielort B zu bringen oder Konferenzen aus mehreren Teilnehmern zu realisieren. Dazu benötigt man Spleiße, Stecker, Koppler und Schalter sowie Multiplexer und Demultiplexer, deren Funktionsweise im Folgenden beschrieben wird.

4.1 Stecker und Spleiße Die Verlegung von Glasfasern über lange Strecken erfordert lösbare (Stecker) oder unlösbare Verbindungen (Spleiße). Da es eine Vielzahl von technischen Möglichkeiten für Stecker und Spleiße gibt [Hub 92, Ebe 10], sollen hier nur grundsätzliche Überlegungen dargestellt werden. Zu beachten ist auf jeden Fall, dass Spleiße oder Stecker eine zusätzliche Dämpfung bedeuten – bei einem guten Spleiß muss man bei SMF mit 0,01 bis 0,15 dB rechnen, für einen Stecker muss man 0,1 bis 0,5 dB veranschlagen.

4.1.1 Spleiße Beim Spleißen werden die vorbereiteten Faserenden in der Regel durch eine elektrische Bogenentladung fest miteinander verschweißt [Mah 95]. Im Einzelnen hat man folgende Arbeitsschritte auszuführen: x

Entfernen der äußeren Hülle und des Coatings (Beschichtung), so dass nur noch die sogenannte Nacktfaser bestehend aus Kern und Mantel übrig bleibt.

x

Äußerliche Reinigung der Glasfaser (mit Ethanol bzw. Isopropanol).

x

Schneiden der Glasfaser mit einem Spezialwerkzeug. Dabei wird die Glasfaser zunächst mit einer Diamantscheibe geritzt und dann so gebrochen, dass ein gerader Bruch entsteht.

x

Im Spleißgerät werden die Glasfasern so positioniert, dass sich die Stirnflächen im Raum genau gegenüber stehen (Abb. 4-1).

x

Mit einem schwachen Lichtbogen werden die Nacktfasern von eventuell noch vorhandenem Schmutz gereinigt.

x

Anschließend werden die Stirnflächen zusammengeführt und mit einem starken Lichtbogen miteinander verschmolzen (Abb. 4-1).

x

Zum Schluss wird die Spleißstelle mit einem Schrumpfschlauch oder mit einer metallischen Crimphülse vor mechanischen Beschädigungen und äußeren Einflüssen geschützt.

V. Brückner, Elemente optischer Netze, DOI 10.1007/978-3-8348-9899-9_4, © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

4.1 Stecker und Spleiße

51

Nacktfaser Glasfaser(-Kabel)

Glasfaser(-Kabel)

Abb. 4-1 Spleißen

4.1.2 Stecker Stecker sind lösbare Verbindungen von Glasfasern. Damit besteht beim Lösen und Wiederverbinden die Gefahr, dass Schmutz in den Zwischenraum gelangt. Für die Herstellung eines Steckers sind prinzipiell die Präparationsschritte 1–3 der Glasfaser ähnlich wie beim Spleißen durchzuführen. Besonders wichtig ist das anschließende Schleifen und Polieren der Stirnfläche, da bei der Steckverbindung die Stirnflächen möglichst gut aufeinander gepresst werden (physical contact, Abb. 4-2a). Zur Vermeidung von Fresnelschen Reflexionen wurde früher eine Immersionsflüssigkeit IF zwischen die Stirnflächen gebracht, deren Brechzahl möglichst nahe an der der Glasfaser sein sollte (Abb. 4-2b). Die genaue Lage der beiden Glasfaserenden muss sehr genau zentriert werden, z. B. mit einer genau passenden Hülse mit einem kleinen Entlüftungsloch EL.

EL

(a)

IF

Hülse

(b)

Abb. 4-2 Prinzipieller Aufbau eines Steckers

Bei der Kopplung von Multi-Mode- bzw. von Single-Mode-Fasern tritt eine Zusatzdämpfung auf, deren Größe entweder durch Schwankungen der Herstellungsparameter (intrinsische Verluste) oder durch die Montagequalität (extrinsische Verluste) beeinflusst ist. Weitere zusätzliche Verluste treten durch raue Stirnflächen oder Schmutz auf, diese können jedoch mathematisch nicht erfasst werden. Die bei der Kopplung von Multi-Moden-Fasern auftretenden Zusatzdämpfungen a sind im Folgenden tabellarisch dargestellt.

52

4 Faserverbindungen, Koppler und Schalter

Intrinsische Verluste Kritischer Parameter

Schematische Darstellung

Formel

Kerndurchmesser d d1

d2

numerische Apertur NA (Akzeptanzwinkel)

ad

a NA

Brechzahlprofil g SI-Faser: g = ’ g1

GI-Faser: g = 1,8 ... 2,0

g2

ag

§d 20 lg ¨¨ 2 © d1

· ¸¸ ¹

§ NA 20 lg¨¨ 2 © NA1 ªg 10 lg « 2 ¬« g1

· ¸¸ ¹

§ g1  2 ·º ¸¸» ¨¨ © g 2  2 ¹¼»

Aufgabe 4-1: Wie groß sind die Verluste bei Kopplung einer MMF nach US-Standard (62,5 μm) auf eine MMF nach EU-Standard (50 μm)?

Aufgabe 4-2: Wie groß sind die Verluste bei Kopplung einer MMF nach EU-Standard (50 μm) in eine SMF (9 μm)?

Aufgabe 4-3: Wie groß sind die Verluste bei Kopplung einer MMF nach US-Standard (62,5 μm) mit g = 2,0 auf eine MMF nach EU-Standard (50 μm) mit g = 1,9? Wie groß sind die Verluste bei Kopplung in umgekehrte Richtung?

Extrinsische Verluste

Kritischer Parameter

Schematische Darstellung

Radialer Versatz v Winkelfehler

Lücke

Formel aV

§ 16 v · 10 lg¨1  ¸ © 3Sd ¹

aD

§ 16sin(D ) · ¨ 2 ¸ 10 lg¨1 ¸ 3SNA ¸ ¨ ¹ ©

aL

§ L · 10 lg¨1  NA ¸ © d ¹

D

L

4.1 Stecker und Spleiße

53

Zu beachten ist ferner, dass bei Lücken L d O Interferenzerscheinungen auftreten, so dass die Zusatzdämpfung sowohl größer als auch kleiner als die berechnete sein kann. Vom Auftreten von Interferenzerscheinungen kann man sich durch Dämpfungsmessungen bei mehrfachem Lösen bzw. Stecken des Steckers überzeugen – mit Interferenz erhält man jedes Mal verschiedene Werte. Aufgabe 4-4: Wie groß sind die Verluste bei einem Versatz v = 1 μm zwischen MMF (50 μm)?

Aufgabe 4-5: Wie groß sind die Verluste bei einem Winkel D = 2° zwischen MMF mit NA = 0,2?

Aufgabe 4-6: Wie groß sind die Verluste bei einer Lücke L = 3 μm zwischen MMF (50 μm, NA = 0,2)?

Aufgabe 4-7: Wie groß sind die Verluste wenn man die Verluste aus den Aufgabe 4-4 bis Aufgabe 4-6 zusammen auftreten?

Für die Kopplung von Single-Mode-Fasern ist anstelle des Kerndurchmessers der Modenfelddurchmesser von Bedeutung. Kritischer Parameter

Schematische Darstellung

Formel

Intrinsische Verluste

Modenfelddurchmesser

aw

§ 2 w1 w2 · ¸¸ 20 lg ¨¨ © w1 ²  w2 ² ¹

aV

§v· 4,43¨ ¸ ©w¹

aD

§ DSns w · 4,34¨ ¸ © O ¹

aL

10 lg

Extrinsische Verluste

Radialer Versatz v v

Winkelfehler D

D

Lücke L (ns – Brechzahl zwischen Glasfasern, bei Luft ns = 1)

L

2

2

1 § OL · ¸¸ 1  ¨¨ © 2Sns w ² ¹

2

54

4 Faserverbindungen, Koppler und Schalter

Als Beispiele sollen die maximal zu erwartende Dämpfungswerte bei Kopplung zwischen verschiedenen SMF laut Kapitel 3.4.3 berechnet werden, wobei jeweils die Extremwerte des Modenfelddurchmessers angenommen werden. Aufgabe 4-8: Wie groß sind die Verluste bei Kopplung einer Standard-SMF (2w1 = 11,5 μm) mit einer TrueWaveRS (2w2 = 7,8 μm) ?

Aufgabe 4-9: Wie groß sind die Verluste bei Kopplung einer TrueWaveRS (2w1 = 9,0 μm) mit einer Standard-SMF (2w2 = 9,5 μm)?

Aufgabe 4-10: Wie groß sind die Verluste bei Kopplung einer Standard-SMF (2w1 = 11,5 μm) mit einer LEAF (2w2 = 9,2 μm)?

Aufgabe 4-11: Wie groß sind die Verluste bei Kopplung einer LEAF (2w1 = 10,0 μm) mit einer Standard-SMF (2w2 = 9,5 μm)?

4.2 Funktionsweise von Kopplern und Schaltern 4.2.1 Koppelelemente Allgemein werden im Koppler Lichtströme gleicher Wellenlänge aus verschiedenen Kanälen zusammengeführt (Koppler im engeren Sinne) bzw. auf verschiedene Kanäle aufgeteilt (Splitter) [Hub 92, Ebe 10]. Hat der Lichtstrom an Port 1 und 2 verschiedene Wellenlängen (Abb. 4-3a), welche an Port 3 gemischt werden, so hat man ein Multiplexen (MUX) der Wellenlängen, auch wavelength division multiplexing (WDM) genannt. Besteht der Lichtstrom an Port 1 aus verschiedenen Wellenlängen (Abb. 4-3b) und werden diese Wellenlängen zu Port 3 bzw. Port 4 separiert, so hat man ein Demultiplexing (DEMUX). P1 Port 1 Port 2

P3

P1R P2

(a)

P4

P1 Port 3 Port 4

Port 1 Port 2

P3

P1R P2

P4

Port 3 Port 4

(b)

Abb. 4-3 Zur Funktionsweise von Koppler (a) und Splitter (b)

Koppler werden im Rahmen einer Vierpoltheorie beschrieben (2 Ports auf der Eingangs- und 2 Ports auf der Ausgangsseite, siehe Abb. 4-3). Im Ergebnis erhält man eine Reihe von Parametern für Koppler (entsprechend Abb. 4-3a) und Splitter (entsprechend Abb. 4-3b):

4.2 Funktionsweise von Kopplern und Schaltern

55

Koppler ˀ

Splitter

die Kopplerdämpfung (excess losses): Verringerung der Gesamtleistung am Ausgang bezogen auf den Eingang § P3 · § P  P4 · ¸¸ ¸¸ 10 lg¨¨ ai 10 lg¨¨ 3 (4.1)  P P 2 ¹ © 1 © P1 ¹ die Einfügedämpfung ai (insertion losses): Verringerung der summarischen Leistung am Eingang im Vergleich zur summarischen Leistung am Ausgang ai

ˀ

ai ˀ

§ P3 10 lg¨¨ © P1  P2

· ¸¸ ¹

ai

ˀ

ˀ

(4.3)

§P 10 lg¨¨ 1 © P4

· ¸¸ ¹

(4.4)

die Rückflussdämpfung aB: Dämpfung in „Rückwärts“-Richtung aB

ˀ

§P · 10 lg¨¨ 1 ¸¸ © P3 ¹

die Koppeldämpfung ac: Dämpfung in „Auskoppel“-Richtung a

ˀ

(4.2)

die Richtdämpfung ad: Dämpfung in „Geradeaus“-Richtung ad

ˀ

§ P  P4 · ¸¸ 10 lg¨¨ 3 © P1 ¹

§ P 10 lg¨¨ 1 © P1R

· ¸¸ ¹

aB

§ P 10 lg¨¨ 1 © P1R

· ¸¸ ¹

(4.5)

der Koppelwirkungsgrad Ș:

K

P3  P4 P1

(4.6)

K

P3 P4

(4.7)

aü

§P 10 log¨¨ 2 © P1

das Teilungsverhältnis K:

das Übersprechen aü auf Tor 2: · ¸¸ ¹

(4.8)

Dabei ist die Leistung P jeweils in Watt bzw. Milliwatt anzugeben. Optische Wege sind umkehrbar. Deshalb ist die Beschreibung von Kopplern auch für Splitter gültig und umgekehrt. In Abb. 4-4 (nach Saleh 2007) sind verschiedene Koppler und Splitter dargestellt. Die wichtigsten Koppler sind „fun-in“ und „fun-out“ (für passive Netze), 3dB-Koppler und TKoppler (zum Splitten oder Kombinieren von Kanälen) und Starkoppler.

56

4 Faserverbindungen, Koppler und Schalter

(a) Shift/ Banyan

Reversal/crossover

Crossover

Perfect shuffle

(b)

(c)

3dB-coupler Abb. 4-4

Star coupler

Projection

Beispiele für Koppler und Splitter: One-to-one- (a), One-to-many- oder Many-to-one- (b) und Many-to-many- (c) Verbindungen

4.2.2 Typen von Kopplern Koppler sind passive Elemente. Es gibt im Wesentlichen zwei Varianten von Kopplern x

Stirnflächenkoppler und

x

Oberflächenkoppler.

4.2.2.1 Stirnflächenkoppler Bei einem Gabelkoppler wird die Lichtleistung von einem ankommenden (P1) auf zwei abgehende Lichtwellenleiter verzweigt (P2, P3). Dabei benutzt man sowohl die Fasertechnik (Abb. 4-5) wie auch integriert-optische Techniken.

P2 P1

2ij P3 Abb. 4-5 Prinzip des Gabelkopplers mit Fasern

Fasern 2 und 3 werden unter einem Winkel von ij = 1 – 2,5° zur Achse angeschliffen. Eine andere Möglichkeit sind planare Wellenleiter (planar waveguide). In einem glasförmigen (z. B. Silikatglas) oder kristallinen Material (z. B. Lithiumniobat LiNbO3) wird durch Ionenaustausch in dem für die Wellenführung vorgesehenen Gebieten die Brechzahl erhöht. Beispie-

4.2 Funktionsweise von Kopplern und Schaltern

57

le dafür sind X- und Y-Koppler in integriert-optischer Ausführung (Abb. 4-6). Das Koppelverhältnis ist dabei von der Länge der Strecke bestimmt, bei der die Wellenleiter dicht beieinander sind (Abb. 4-6b). P2

P3 P3

P4

Wellenleiter

SiO2

SiO2 P1

(a)

P1

(b)

P2

Abb. 4-6 Y-Koppler (a) und X-Koppler (b) in integriert-optischer Ausführung

Beim Versatzkoppler werden die Stirnflächen direkt aneinander gekoppelt (Abb. 4-7). Dabei haben die abgehenden Fasern 2 und 3 einen Versatz gegenüber der Achse der einlaufenden Faser, mit dem das Koppelverhältnis bestimmt werden kann. Wegen der unvermeidbar hohen Einfügedämpfung sind Versatzkoppler heute kaum noch im Einsatz. Verlustärmer ist ein Mixstab (Abb. 4-7b) Eingangsfasern

(a)

AusgangsMixstab

fasern

(b)

Abb. 4-7 Prinzip des Versatzkopplers (a) und Anwendung im Mixstab (b)

Beim Linsenkoppler basiert die Kopplung der Fasern auf diskreten Bauelementen wie Strahlteiler und Linsen (Abb. 4-8). Die Linse L1 weitet den aus Faser 1 kommenden Strahl auf. In einem Strahlteiler (beam splitter BS) wird der Strahl geteilt und anschließend mit den Linsen L2 und L3 in die Fasern 2 und 3 fokussiert. Diese Koppler können zwar nahezu verlustfrei arbeiten, erfordern jedoch einen sehr hohen Justieraufwand, da ankommende und abgehende Fasern genau im Brennpunkt der Linsen liegen müssen. Bei Strahlteilern ist zudem die Polarisationsabhängigkeit zu beachten.

58

4 Faserverbindungen, Koppler und Schalter L1

BS

L2

P1

P2 L3

P3

Abb. 4-8 Linsenkoppler

4.2.2.2 Oberflächenkoppler Als Taper bezeichnet man optische Anpassglieder, die von einem optischen Wellenleiter zu einem anderen einen allmählichen, kegelförmigen Übergang darstellen. Im Taperkoppler werden die Fasern einzeln lokal erhitzt und etwas ausgezogen, dadurch entsteht eine Einschnürung. Werden zwei derartige Fasern in guten optischen Kontakt gebracht (beispielsweise durch Verkleben oder Verschmelzen), kommen Lichtmoden, die in Kern und Mantel transportiert werden, in den jeweils anderen Wellenleiter und werden somit übergekoppelt. Der Grad der Überkopplung hängt von der Länge des Koppelbereiches ab. In Abb. 4-9 ist eine Leistungsaufteilung von 1:1 dargestellt (sogenannter 3dB-Koppler). Die Leistung an Tor 1 wird auf die Tore 3 und 4 gleichmäßig aufgeteilt.

Tor 1

Koppelbereich

Tor 2

Tor 3

Tor 4 Abb. 4-9 Arbeitsprinzip eines 3dB-Kopplers

In Koppler mit gekrümmten Fasern wird durch definiertes Biegen der Fasern eine Kopplung erreicht. Der Effekt lässt sich vergrößern, indem man bei beiden Fasern den Kern anschleift. Dadurch berühren sich die Kernbereiche. Die Länge L des „gemeinsamen“ Kernbereichs bestimmt wieder den Koppelgrad.

4.2 Funktionsweise von Kopplern und Schaltern

59

Anschliffbereich L

Abb. 4-10 Faserkoppler mit Kernanschliff

Für die praktische Anwendung sind frequenzselektive Richtkoppler von großer Bedeutung (Abb. 4-11). Treten an Tor 1 zwei verschiedene Wellenlängen O1 und O2 auf, so kann bei einer bestimmten Koppellänge L und einem bestimmten Abstand der Wellenleiter s die Wellenlänge O1 vollständig an Tor 3 und die Wellenlänge O2 vollständig an Tor 4 auftreten. Damit ist eine Trennung zweier Datenkanäle möglich. Die Wellenlängenabhängigkeit der transmittierten Leistung von Tor 1 zu Tor 3 (P1-3) bzw. von Tor 1 zu Tor 4 (P1-4) ist durch die Parameter L und s bestimmt (Abb. 4-11b). Für bestimmte Werte von Koppellänge L, Wellenleiterabstand s und Wellenleiterbreite ergibt sich ein bestimmter Wellenlängenabstand 'O = O2 – O1, der minimal etwa 10 nm sein kann [Vog 02]. Das setzt Grenzen für den Einsatz als Demultiplexer. O1 , O2

O1

L

Tor 1

Tor 3 s Tor 4

Tor 2

O2

P1-3

O1 O2 P1-4 L Abb. 4-11 Frequenzselektiver Richtkoppler

Aufgabe 4-12: Was ist ein 3dB-Koppler?

60

4 Faserverbindungen, Koppler und Schalter

4.2.3 Schalter Schalter sind „steuerbare“ Koppler. In Abb. 4-12a wird Licht von Tor 1 entweder auf Tor 2 oder Tor 3 geschaltet – das ist der 1x2-Schalter (gesprochen: eins auf zwei Schalter). Im 2x2Schalter aus Abb. 4-12b wird entweder Tor 1 auf Tor 4 und Tor 2 auf Tor 3 geschaltet (crossSchaltung) oder Tor 1 auf Tor 3 und Tor 2 auf Tor 4 (bar-Schaltung) – das ist der Cross-BarSchalter. Abb. 4-12c zeigt einen 1xN Sternschalter, bei dem das Licht von Tor 1 auf eines von N Toren geschaltet werden kann. Entscheidend sind die Einfügedämpfung, das Nebensprechen und die Schaltzeit, die wegen der damit verbundenen optischen oder elektrischen Zwischenspeicherung („verlorene“ Bits) nicht über 10 ms liegen sollte. 2 (a)

(b)

1

3

1

3

2

4

1x2 Schalter

2x2 Schalter (Cross-Bar)

(c)

1

1 1xN Schalter N

Abb. 4-12 Grundaufbau optischer Schalter

Schalten kann entweder mechanisch, elektrooptisch, mechanisch-optisch oder thermisch erfolgen.

4.2.3.1 Mechanisches Schalten Beim mechanischen Faserschalter wird das Licht aus Faser 1 durch mechanisches Schalten in Faser 2 oder 3 gekoppelt (Abb. 4-13). Faser 2

Faser 1

Faser 3

Abb. 4-13 Mechanischer Faserschalter

Der Abstand zwischen Faser 1 und Faser 2 bzw. 3 ist sehr gering (μm), dadurch wird das Licht sehr effektiv aus Faser 1 in Faser 2 bzw. 3 gekoppelt – das bedeutet geringe Einfügedämpfung von 0,8 bis 3 dB sowie sehr geringes Übersprechen (aü > 60 dB). Allerdings ist die Schaltzeit

4.2 Funktionsweise von Kopplern und Schaltern

61

bestenfalls im Millisekundenbereich (typischerweise sogar im Sekundenbereich), was den praktischen Einsatz begrenzt.

4.2.3.2 Elektrooptisches Schalten Das elektrooptische Schalten beruht auf dem linearen elektrooptischen Effekt oder PockelsEffekt [Ped 02]. Dabei fällt linear polarisiertes Licht auf einen transparenten, nichtlinearen Kristall (oftmals LiNbO3). Bei Anlegen einer Spannung U entsteht die elektrische Feldstärke E, die wegen des nichtlinearen Koeffizienten r zu einer Drehung der Polarisationsebene um den Winkel 'M führt (Abb. 4-14): 'M

Sn ³

r

O

LE

(4.9)

n ist die (lineare, d. h. konstante) Brechzahl des Mediums, L die Länge und d die Dicke des Kristalls. Liegt die Spannung entlang der Ausbreitungsrichtung des Lichtes an, so entsteht die Feldstärke E parallel zur Lichtausbreitungsrichtung (E = U/L). Das ist der sogenannte longitudinale elektrooptischen Effekt (Abb. 4-14a). Damit ergibt sich für die Polarisationsdrehung 'M: 'M

r

Sn³ U O

(4.10)

Liegt die Spannung senkrecht zur Lichtausbreitungsrichtung, so ist auch die entstehende Feldstärke E senkrecht zur Lichtausbreitungsrichtung (E = U/d, mit d als Elektrodenabstand). Das ist der transversale elektrooptische Effekt (Abb. 4-14b). Für die Polarisationsdrehung 'M ergibt sich dann: 'M

Sn ³

r

O

L

U d

Für LiNbO3 als typisches Material ist der nichtlineare Koeffizient r bei der Wellenlänge 633 nm etwa 36 · 10–12 m/V, die Brechzahl ist n # 2,2 und die typische Kristalllänge L = 2 cm. Für eine Polarisationsdrehung von 'M = S/2 = 90° bei longitudinalem Pockelseffekt benötigt man eine Spannung im kV-Bereich. Bei transversalem Pockelseffekt benötigt man eine Feldstärke im Bereich kV/cm, was mit einem Spannungsabfall von einigen Volt entlang der Kristalldicke von einigen 10 μm realisiert werden kann. Alternativ zur Kristalldicke kann auch der Elektrodenabstand d entsprechend klein gewählt werden. Aufgabe 4-13: Welche Spannung benötigt man, um in einem 2 cm langem LiNbO3-Kristall bei O = 1500 nm eine Polarisationsdrehung von 'M = S/2 durch longitudinalen Pockelseffekt zu erreichen?

Aufgabe 4-14: Welche Feldstärke benötigt man unter gleichen Bedingungen beim transversalen Pockelseffekt?

(4.11)

62

4 Faserverbindungen, Koppler und Schalter Polarisation

x

U

x

z

U

z

y

y E

E

d

L (a)

(b)

Abb. 4-14 Longitudinaler (a) und transversaler (b) Pockelseffekt

Eine typische Einsatzvariante des Pockelseffekts ist das Mach-Zehnder-Interferometer (Abb. 4-15), bei dem das polarisierte Licht zunächst in einem Y-Verzweiger in zwei Anteile mit gleicher Leistung aufgeteilt wird. In einem zweiten Y-Verzweiger werden die beiden Anteile nahezu verlustfrei wieder zusammengeführt (Schalter „ein“). Bei einem exakt symmetrischen Modulatoraufbau sind beide Teilstrecken gleich lang. Bei angelegter Spannung breiten sich die Phasen der Lichtwellen in den beiden Zweigen unterschiedlich schnell aus, d. h. bei Gegenphasigkeit (O/2 Verschiebung) kann es zur Auslöschung des Lichtes kommen (Schalter „aus“). Ein Mach-Zehnder-Interferometer auf der Basis von LiNbO3 kann mit etwa 5 V Schaltspannung realisiert werden und ist mit bis zu 75 GHz auch sehr schnell. Bemerkt werden muss allerdings, dass das Schaltverhalten (Ein-Aus-Verhältnis) sehr kritisch von der angelegten Spannung und von der Polarisation des Lichtes abhängt und damit die Fertigung mit hohen Anforderungen verknüpft ist.

U0 Abb. 4-15 Mach-Zehnder-Interferometer

In Kombination mit einem frequenzselektiven Richtkoppler kann mit Mach-Zehnder-Interferometern (MZI) ein 1x2-Schalter mit steuerbarer Demultiplexer-Funktion aufgebaut werden (Abb. 4-16). Kombiniert man Richtkoppler (RK) und Mach-Zehnder-Interferometer (MZI) wie in Abb. 4-17 dargestellt, so kann man einen 2x2 Cross-Bar-Schalter realisieren. Ohne Spannung U1 und U2 wird das Signal von A nach C und von B nach D transportiert (bar), mit Spannung U1 und U2

4.2 Funktionsweise von Kopplern und Schaltern

63

von A nach D und von B nach C (cross). Der Vorteil solcher Schalter liegt in der kurzen Schaltzeit (ns-Bereich), der Nachteil in der hohen Einfügedämpfung bedingt vorrangig durch die Koppelverluste beim Einkoppeln des Lichts aus der Glasfaser in den LiNbO3-Wellenleiter. U1

O1 , O 2

MZI

O1

frequenzselektiver Richtkoppler

O1 Ȝ2

O2 MZI U2

Abb. 4-16 1x2-Schalter mit Mach-Zehnder-Interferometern (MZI)

RK

RK

RK MZI

MZI

A RK B

RK

U1

U2 RK

RK

RK MZI

MZI U2

C

D

U1

Abb. 4-17 2x2 Cross-Bar-Schalter

Solche 2x2 Cross-Bar-Schalter können zu Schaltmatrizen kombiniert werden. Als Beispiel ist in Abb. 4-18 eine 8x8 Schaltmatrix dargestellt. Derartige Schaltmatrizen sind jedoch nicht beliebig skalierbar, da neben der Einfügedämpfung auch das Übersprechen mit 20–30 dB eine negative Rolle spielt.

64

4 Faserverbindungen, Koppler und Schalter 2x2 Cross-Bar-Schalter

Eingang

Ausgang

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8 Abb. 4-18 8x8-Schaltmatrix mit 64 Stück 2x2 Cross-Bar-Schalter

Eine andere Schaltervariante ist der X-Schalter. Im 2x2 X-Schalter (Abb. 4-19) wird die Modenausbreitung im Kreuzungsbereich der Wellenleiter durch den elektrooptischen Effekt beeinflusst. Bei richtiger Dimensionierung überlagern sich die beiden Moden im Idealfall so, dass in Folge konstruktiver Interferenz ohne Spannung das Licht an Tor 4 auftritt (gekreuzter Zustand), mit Spannung jedoch an Tor 3. Mit LiNbO3 als elektrooptisches Material kann man einen Schnittwinkel bis zu 3° realisieren, was zu Bauelementelängen im cm-Bereich führt und eine Kaskadierung möglich macht. U0 1

3

d 3° 2

4 Abb. 4-19 Steuerbarer 1x2 X-Schalter

Weiterhin werden in der Praxis digitale Schalter angewandt (Abb. 4-20). Der Nachteil der bisher besprochenen Schalter auf der Basis des Pockelseffektes besteht in der kritischen Abhängigkeit der Schaltverhältnisse von der Polarisation des Lichtes und der Schaltspannung. Digitale Schalter besitzen ein eindeutiges Schaltverhalten beim Unter- bzw. Überschreiten einer bestimmten Schaltschwelle. Der in Abb. 4-20a dargestellte Y-Verzweiger ist so aufgebaut, dass ohne Spannung die Moden in beide Arme gleichermaßen einkoppeln. Das Anlegen einer Schaltspannung an einem der Arme erniedrigt durch den elektrooptischen Effekt die Brechzahl, so dass sich die Mode nicht mehr ausbreiten kann und komplett in den anderen (spannungslosen) Arm verläuft. Geschaltet

4.2 Funktionsweise von Kopplern und Schaltern

65

wird, indem man die Spannung an den anderen Arm des Y-Verzweigers anlegt, die Schaltzeiten liegen im Nanosekundenbereich. U0

InGaAsP

Metallkontakte InP

(a) U0

Wellenleiter

(b)

Abb. 4-20 Digitaler 1x2 Y-Schalter (a) und 2x2 X-Schalter (b)

Ein ähnliches Funktionsprinzip findet man im digitalen X-Schalter (Abb. 4-20b). Beide Schalter können z. B. auf einem InP-Träger aufgebaut sein, das eigentliche elektrooptische Material ist InGaAsP mit SiO2 darüber als isolierende Zwischenschicht. Die eingezeichnete Wellenleiterstruktur verläuft im InGaAsP.

4.2.3.3 Mechanooptisches Schalten Die Grundidee eines optomechanischen Schalters für optische Signale ist in Abb. 4-21 dargestellt. Eine Sammel- und eine Zerstreuungslinse werden unmittelbar hintereinander platziert, so dass sich ihre Wirkung aufhebt, solange sie sich beide auf der optischen Achse befinden (Abb. 4-21b). Verschiebt man die Zerstreuungslinse nach oben, so wird der Lichtstrahl aus der Faser nach oben abgelenkt (Abb. 4-21a), bei Verschiebung nach unten wird auch der Strahl nach unten abgelenkt (Abb. 4-21c).

66

4 Faserverbindungen, Koppler und Schalter

optische Achse

(a)

(b)

(c)

Abb. 4-21 Grundprinzip der Strahlablenkung mit mikrooptischen Linsen

Für ein schnelles Schalten kommt es also entscheidend darauf an, wie schnell man die Zerstreuungslinse in eine andere Position bewegen kann. Praktisch wird das aus der Faser austretende Licht mittels einer per Aktuator beweglichen Sammellinse abgelenkt (Abb. 4-22, mit freundlicher Genehmigung des Fraunhofer Instituts für Angewandte Optik und Feinmechanik Jena, Abteilung Mikrooptik) und mit einem Linsenarray mit weiteren Sammellinsen wieder in die zu schaltende Faser fokussiert. Die Freiraumzone zwischen Ablenklinse und Redirektorlinse ist ca. 20–50 mm lang. Auf Grund der geringen Brennweite der Mikrolinse lassen sich auch mit kleinen Verschiebungen (200–300 μm) Ablenkwinkel von 20° erreichen. Die Schaltzeiten liegen im ms-Bereich. Ein Problem sind die relativ hohen Spannungen von ca. 150 V, die für die piezoelektrische Verstellung benötigt werden.

Redirektorlinsen

Ablenklinse Eingangsfaser

Linsenarray Aktuator Abb. 4-22 1x N faseroptischer Schalter

Faserarray

4.2 Funktionsweise von Kopplern und Schaltern

67

4.2.3.4 Mikro-Elektromechanische Systeme (MEMS) Ein mechanisches Umschalten des Lichtweges mittels Mikrospiegel wird als MEMS (MicroElectroMechanical Systems) bezeichnet. Die Grundidee ist in Abb. 4-23 dargestellt. Bei Anlegen einer Spannung wird der Spiegel verschoben und gibt einen anderen Lichtweg frei. U0 = 0 V

U0 = 5 V

Spiegel

Abb. 4-23 Prinzip des 2x2 Schaltens mit MEMS

Ein solcher Spiegel (Abb. 4-24) hat ca. 0,5 mm Spiegeldurchmesser und ist kardanisch aufgehängt und damit in 2 Dimensionen beweglich. Die Spiegelbewegung erfolgt über piezoelektrisch gesteuerte Federn.

Abb. 4-24 Praktischer Aufbau von MEMS (T-Nova, links) und Laborphoto der FHL (rechts)

68

4 Faserverbindungen, Koppler und Schalter

Das Spiegel-Array MicroStarTM von T-Nova enthält 256 einzeln justierbare Spiegel wie in Abb. 4-24 mit 1 mm Spiegelabstand (Abb. 4-25a). Somit entsteht ein kompakter Aufbau (Abb. 4-25b) von ca. 25mm x 50mm x 50mm Abmessung für das Schalten von 256x256 Kanälen. Die Schaltzeit beträgt weniger als 5–10 ns, der Aufbau hat ca. –50 dB Übersprechdämpfung (cross talk).

(a)

(b) Input MEMS

Input Faserbündel

Elektrik

Linsen Output Output

Faserbündel

MEMS Elektrik Abb. 4-25 MEMS-Array (a) und Skizze eines praktischen Aufbaus mit 3D-MEMS (b)

4.2 Funktionsweise von Kopplern und Schaltern

69

In Abb. 4-26 ist ein 4x4-Schalter auf der Basis zweidimensionaler MEMS dargestellt.

inaktiver Spiegel

aktiver Spiegel

Abb. 4-26 4x4-Schalter mit 2D-MEMS

4.2.3.5 Thermische Schalter Durch den thermooptischen Effekt ändert sich die Brechzahl in Quarzglas bzw. Kunststoffen (Polymeren) mit der Temperatur. In Quarzglas beträgt die Änderung ca. 10–5 pro Kelvin, in Polymeren ist sie noch größer. Mit ca. 100 K Temperaturänderung lassen sich in einigen Millisekunden Brechzahländerungen erreichen, die z. B. im Mach-Zehnder-Interferometer bzw. in Y-Verzweigern zum Schalten des Lichtes führen können. Kommerziell gibt es heute für das zweite und dritte optische Fenster interferometrische Richtkoppler und digitale optische Schalter als 1x2-, 1x4-, 1x8- und 2x2-Schalter auf Polymerbasis. Vorteilhaft ist auch deren relativ geringe Einfügedämpfung von ca. 3 dB. Zur Ansteuerung werden etwa 10 bis 20 W benötigt.

70

5 Optische Sender Für optische Sender werden heute ausschließlich Halbleiter verwendet. Deshalb soll im Wesentlichen auch nur auf LEDs und Halbleiterlaser eingegangen werden.

5.1 Hauptelemente des Halbleiterlasers Ein Laser besteht im Wesentlichen aus einer Energiequelle (Pumpe), die Elektronen des aktiven Mediums (AM) in einen energetisch höheren Zustand bringt, z. B. auf das Energieniveau E2 (Abb. 5-1). Pumpe S2

S1 h·f

h·f

AM

R1

z L

Pumpe spontan

R2

E2 induziert E1

Abb. 5-1 Hauptelemente eines Lasers und Energieniveaus beim Laserübergang im aktiven Medium (AM)

Es kommt zu einer spontanen Emission (Aussendung) von Licht, dessen Photonenenergie hf genau dem Abstand zwischen den aktiven Energieniveaus entspricht, also h ˜ c0 E 2  E1 h ˜ f . Dabei sind h = 6,6 · 10–34 Ws2 das Planck’sche Wirkungsquantum,

O

c0 = 2.99 · m/s die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, f die (optische) Frequenz und O die Wellenlänge. Die spontane Emission erfolgt zufällig und ist von sehr geringer Intensität. 108

Unter drei Bedingungen wird aus der spontanen eine induzierte Emission: x

Vorhandensein einer Inversion (Umbesetzung), d. h., im oberen Laserniveau E2 befinden sich mehr Elektronen als im unteren Laserniveau E1.

x

Das obere Laserniveau E2 ist metastabil, d. h., die Elektronen bleiben relativ lange (ca. einige Millisekunden) auf diesem Niveau ohne spontane Emission. h˜c ), beispielsweise PhoEs existieren „Startphotonen“ geeigneter Wellenlänge ( O E2  E1 tonen aus spontaner Emission.

x

Durch induzierte Emission erfolgt die eigentliche Verstärkung, d. h., aus einem (z. B. spontan entstandenen) Photon werden 2 Photonen mit exakt gleicher Frequenz und Phase, dann 4, dann 8 usw. Um eine effiziente Verstärkung zu erreichen, ist eine Rückkopplung notwendig. Diese erfolgt an den Spiegeln S1 (Reflexionsgrad R1) und S2 (Reflexionsgrad R2) mit dem Abstand L. S1 und S2 bilden den Resonator der Länge L. Ein Teil des Lichtes passiert den Spiegel und verlässt den Resonator – er steht für die Datenübertragung zur Verfügung. Dieser Teil ist als V. Brückner, Elemente optischer Netze, DOI 10.1007/978-3-8348-9899-9_5, © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

5.2 Aktives Element

71

Verlust für den reflektierten Teil der Photonen zu betrachten. Ein anderer Teil des Lichtes wird reflektiert und im aktiven Medium durch induzierte Emission erneut verstärkt. Die Verstärkung entlang der Ausbreitungsrichtung z beschreibt man als

P( z ) P0e gz

(5.1)

mit dem Verstärkungskoeffizient (gain) g (Maßeinheit cm 1 ) und der Leistung P (z. B. in mW). Die Verstärkung wird durch alle Verluste im Resonator verringert, also durch Verluste im aktiven Medium AM ( D in cm 1 ) und an den Spiegeln (R1 und R2): P( z)

P0 e D z ; PS1

P0 ˜ R1; PS 2

P0 ˜ R2

(5.2)

Für einen kompletten Resonatorumlauf (Gesamtlänge 2L) erhält man die Verstärkungsbedingung

P (2 L)

P0 e 2 gL ˜ e 2DL ˜ R1 ˜ R 2

(5.3)

Für eine Verstärkerwirkung muss P(2 L) ! P0 sein. Daraus folgt die Existenz eines minimal notwendigen Gewinns (gain) g, der einen Schwellenwert (engl. threshold) übersteigen muss g t g th

D

1 ln R1 ˜ R2 2L

(5.4)

Der Gewinn g kann durch stärkeres Pumpen vergrößert werden. Aufgabe 5-1: Ein Resonator ist (a) 1 mm und (b) 10 cm lang. Der Reflexionsgrad der Spiegel sei 30 %, das aktive Medium sei verlustfrei. Wie groß muss der Gewinn mindestens sein, damit eine Verstärkung erfolgt?

Diese allgemeine Betrachtung soll jetzt für einen Halbleiterlaser konkretisiert werden: x

die Energiequelle (Pumpe) des Halbleiterlasers ist der Strom;

x

das aktive Medium ist ein Halbleiter mit einem p-n-Übergang, dessen Zusammensetzung so gewählt wird, dass durch induzierte Emission Licht der gewünschten Wellenlänge erzeugt werden kann;

x

für den Halbleiterlaser benutzt man keine Extraspiegel, sondern benutzt im Allgemeinen die Reflexion an den (speziell gebrochenen) Stirnflächen. Dabei ergibt sich der Reflexionsgrad (Fresnel’sche Reflexion) aus den Brechzahlen für einen Halbleiter ( n HL 3,2 ... 3,6 ) und Luft ( nL 1 ): R

( n HL  n L )² ( n HL  n L )²

(5.5)

5.2 Aktives Element Die Wellenlänge des abgestrahlten Lichtes ist durch die Halbleitereigenschaften wie Bandstruktur und Breite der verbotenen Zone festgelegt [Blu 95].

72

5 Optische Sender

5.2.1 Bandstruktur von Halbleitern, direkte und indirekte Übergänge Im Gegensatz zu diskreten Energieniveaus in Atomen sind Halbleiter als kristalline Festkörper durch das Bändermodell gekennzeichnet (Abb. 5-2). Von den verschiedenen Bändern bezeichnet man das oberste, vollständig mit Elektronen gefüllte Band als Valenzband (valence band oder v-Band), das unmittelbar darüber liegende, vollständig leere Band ist das Leitungsband (conductivity band oder c-Band). Der zwischen c- und v-Band liegende Energiebereich ist für den Aufenthalt von Elektronen verboten, das ist die verbotene Zone oder Bandgap Eg. Energie

c-Band

E Eg

Elektronen

- -- -- - --

v-Band

Abb. 5-2 Bändermodell in Halbleitern

Eine Lichtemission (spontan oder induziert) kann prinzipiell nur von der Unterkante Leitungsh ˜ c0 band zur Oberkante Valenzband erfolgen, folglich ist h ˜ f E g . In der physikalischen

O

Elektronenenergie (eV)

Realität hat man nicht nur die Energie zu betrachten, sondern auch deren Abhängigkeit von G dem Impuls, bei Halbleitern dem sogenannten dreidimensionalen Quasiimpuls k (Abb. 5-3). Dabei sind Übergänge ohne Veränderung des Quasiimpulses (direkte Halbleiter, z. B. GaAs) bzw. mit Quasiimpulsänderung möglich (indirekte Halbleiter, z. B. Si oder Ge). Nur direkte Halbleiter sind als Sendeelemente geeignet. 6

6

GaAs

Si

c-Band 2

2

-2

v-Band -2

3S a

2S a

G k

G k

3S a

Abb. 5-3 Direkte und indirekte Halbleiter

2S a

5.2 Aktives Element

73

Die folgende Tab. 5.1 gibt einen Überblick über einige elementare (bestehend aus einem Element) und binäre (bestehend aus 2 Elementen) Halbleiter. Unter Verwendung der Konstanten h und c0 ergibt sich die dem Energiegap entsprechende Wellenlänge entsprechend der dimensionsbehafteten Formel (5.6) als:

Og (ȝm)

1, 24 E g (eV)

(5.6)

Tab. 5.1 Eigenschaften ausgewählter Halbleiter Halbleiter

Eg (eV)

Og (μm)

direkt/indirekt

Gitterkonstante (Å)

GaAs

1,424

0,871

direkt

5,64

InP

1,351

0,918

direkt

5,87

InAs

0,360

3,444

direkt

6,14

InSb

0,172

7,208

direkt

6,47

Si

1,22

1,107

indirekt

5,43

Ge

0,66

1,878

indirekt

5,66

GaP

2,261

0,548

indirekt

5,43

AlAs

2,163

0,573

indirekt

5,66

Aufgabe 5-2: Warum ist ein indirekter Halbleiter nicht für einen Sender geeignet?

5.2.2 Materialauswahl Obenstehender Tabelle kann man unschwer entnehmen, dass nur ganz bestimmte Wellenlängen möglich sind und es somit das Halbleitermaterial für Halbleiterlaser nicht gibt. Aus diesem Grund ist es notwendig und möglich, die Halbleiter zu Mischkristallen zu kombinieren. Es entstehen ternäre (bestehend aus 3 Elementen) bzw. quaternäre (bestehend aus 4 Elementen) Mischhalbleiter. Dabei können sehr wohl direkte und indirekte Halbleiter gemischt werden, die Mischkristalle sind jedoch nur in bestimmten Grenzen direkte Halbleiter (durchgezogene Linien in Abb. 5-4). Bei einer Mischung gibt es eine wesentliche Schwierigkeit: Die Gitterkonstanten GK „passen“ nicht zueinander (siehe Tab. 5.1), so dass im Normalfall keine kristalline Halbleiterstruktur entsteht. Eine gewisse Ausnahme bildet die Mischung von GaAs und AlAs zu AlGaAs, jedoch ist der dadurch erreichbare Wellenlängenbereich (0,65–0,87 μm) für die optische Nachrichtentechnik unzureichend. Zwar nutzt man auch sogenannte zugverspannte oder druckverspannte Halbleiter (englisch: tensile strained oder compressive strained semiconductor, siehe auch Abschnitt 8.1.3 – Halbleiterverstärker). Das Problem der Gitterfehlanpassung lässt sich (üblicherweise) umgehen, wenn man für ein bestimmtes Substratmaterial oder Träger (meistens GaAs oder InP) eine ganz bestimmte ternäre oder quaternäre Halbleiterkombination auf dem Substrat aufwächst (meistens durch Epitaxie). Beispielsweise kann man In0,53Ga0,47As bzw.

74

5 Optische Sender

In0,52Al0,48As problemlos mit InP mischen bzw. auf InP aufwachsen. Damit kann im Wellenlängenbereich zwischen 750 nm und 1700 nm Laserlicht erzeugt werden (Abb. 5-4). 0,5

2,5

AlAs

Eg (eV) 2,0 GaP

Ȝ (μm) 0,7 In0,52 Al0,48 As

1,5 GaAs

InP

1,0

1,0 0,5

direkt

InAs

indirekt 0,55

1,5 2,0 3,0

In0,53 Ga0,47 As

GK (nm)

0,60

Abb. 5-4 Zur Auswahl von Mischkristallen (ternär bzw. quarternär)

Aufgabe 5-3: Warum kann man 2 verschiedene Halbleiter, z. B. InAs und InP nicht einfach „mischen“, damit die geeignete Emissionswellenlänge entsteht?

Diese Grundidee lässt sich durch einige „Kochrezepte“ verdeutlichen [Har 98]. Die genannten Formeln ergeben sich im Wesentlichen aus der Forderung nach einer Anpassung der Gitterkonstante GK. In den Formeln muss Ȝ in μm angegeben werden. Aufbau ternärer Mischhalbleiter für das 1. optische Fenster (O | 800 nm): System: Ga1-x Alx As auf GaAs

GaAs (Träger) = 1,424 eV -> O = 1,24/Wg = 0,871 μm

Bandlücke

Eg

Gitterkonstante

GK = 5,653 Å

Brechzahl

n

= 3,59 (bei O = 0,9 μm)

Ga1–x Alx As (gitterangepasst an GaAs) = (1,424 + 1.247 ˜ x) eV (0 < x < 0,45)

Bandlücke

Eg

Gitterkonstante

GK = (5,653 + 0.027 ˜ x) Å

Brechzahl

n

= 3,59 – 0,71 ˜ x

(bei O = 0,9 μm)

5.2 Aktives Element

75

Aufgabe 5-4: Berechnen Sie die genaue Zusammensetzung eines Mischkristalls aus GaAlAs für O = 850 nm!

Aufbau quaternärer Mischhalbleiter für das 2. oder 3. optisches Fenster (Wellenlängen von 1300 bzw. 1550 nm): System: In1–x Gax Asy P1–y auf InP

InP (Träger) Bandlücke Eg = 1,35 eV -> O = 0,9185 μm Gitterkonstante GK = 5,8696 Å Brechzahl n = 3,21 (bei O = 1.3 μm) In1-x Gax Asy P1–y (gitterangepasst an InP) Bandlücke

Eg

= (1,35 – 0,72 ˜ y + 0.12 ˜ y²) eV

y

3–

1.24 – 0.27O 0.12O

für 0 < x < 0,47; 0 < y < 1 x

= y / (2,2091 – 0,06864 ˜ y))

Gitterkonstante

GK = (5,8696 + 0,1894 ˜ y – 0,4148 ˜ x + 0,013 ˜ x ˜ y) Å

Brechzahl

n

= 3,4 + 0,256 ˜ y – 0,095 ˜ y² (bei O = 1,3 μm)

Aufgabe 5-5: Berechnen Sie die genaue Zusammensetzung eines Mischkristalls aus InGaAsP für O = 1300 nm!

Aufgabe 5-6: Berechnen Sie die genaue Zusammensetzung eines Mischkristalls aus InGaAsP für O = 1550 nm!

Aufbau quaternärer Mischhalbleiter für das 2. oder 3. optisches Fenster (Wellenlängen um 1300 bzw. 1550 nm): System: In1–x–y Gax Aly As auf InP

InP (Träger) Bandlücke Eg = 1,35 eV -> O = 0,9185 μm Gitterkonstante GK = 5,8696 Å Brechzahl n = 3,21 (bei O = 1,3 μm) In1–x–y Gax Aly As (gitterangepasst an InP) Bandlücke Eg = (0,75 + 1,0496 ˜ x + 1,0645 ˜ x² – 0,033 ˜ x³) eV y

= 0,468 – 0,983x für 0 < x < 0,476; 0 < y < 0,468

Brechzahl

n

= 3,595 – 1,103y + 0,745y² (bei 1,55 μm)

76

5 Optische Sender

Aufgabe 5-7: Berechnen Sie die genaue Zusammensetzung eines Mischkristalls aus InGaAlAs für O = 1300 nm!

Aufgabe 5-8: Woraus könnte ein Halbleitermischkristall-Sender für O = 1550 nm bestehen?

Aufgabe 5-9: Es sollen Lichtquellen (Laser) für 2 dicht benachbarte Wellenlängen 1522 und 1523 nm aufgebaut werden. Woraus könnte das aktive Medium bestehen?

Aufgabe 5-10: Warum benutzt man für quaternäre Mischhalbleiter InP als Substrat und nicht GaAs?

5.2.3 Lichtemission im Halbleiter, LED 5.2.3.1

Rekombination im Halbleiter

Durch einen Pumpprozess möge es gelingen, viele Elektronen in das c-Band (siehe Abb. 5-2) zu bringen. Da sie nunmehr in einem energetisch höheren Zustand sind, sind die Elektronen bestrebt, die Energie wieder „loszuwerden“. Dafür gibt es im Wesentlichen 3 Möglichkeiten: x

lineare Rekombination

In jedem Halbleiter existieren in geringen Mengen Fremdstoffe bzw. Inhomogenitäten im Kristallaufbau, die zu Energieniveaus nahe der c-Band-Kante führen (gestrichelte Linie in Abb. 5-5a). Diese Energieniveaus wirken als Einfangzentren (Trapzentren der Zahl NT) für Elektronen im Leitungsband. Dadurch verringert sich die Elektronendichte im Leitungsband Nc exponentiell. Diese Elektronen sind für die Lichtemission verloren. t

 dNc (5.7) const. ˜ Nc Lösung : Nc (t ) Nc (0) ˜ e W L dt Die Zeit IJL, bei der Nc auf den e-ten Teil abgefallen ist, bezeichnet man als Lebensdauer. Typische Werte für IJL sind etwa 10 ms (kristalline Halbleiter) bis 10 ps (amorphe Halbleiter). Deshalb sind amorphe Halbleiter für Sender ungeeignet.

x

quadratische oder bimolekulare Rekombination

Bei der quadratischen oder bimolekularen Rekombination „springt“ ein Elektron aus dem Leitungsband direkt in ein Loch im Valenzband (Abb. 5-5b). Dabei wird Energie in Form von Lichtemission frei, wobei hf = Eg gilt. Die Photonenenergie entsprecht dem Abstand zwischen c- und v-Band. An diesem Prozess sind 2 Teilchen (daher der Begriff „bimolekular“) beteiligt – Elektronen Nc und Löcher Pv es entsteht Gl. (5.8). Im Allgemeinen sind Elektronen- und Löcherdichte gleich (Nc = Pv).

5.2 Aktives Element dNc dt

77

const. ˜ Nc ˜ Pv | const. ˜ Nc2

Lösung :

Nc (t )

Nc0 1  B ˜ Nc0 ˜ t

(5.8)

1 . Charakteristische B ˜ Nc0 Werte für kristalline Halbleiter sind B (0,3...2) ˜1010 cm3 / s . Die Abklingzeiten liegen im ns-Bereich. Benutzt man nur spontane Emission so hat man die Emission einer Lichtemissionsdiode (LED). Bei stimulierter Emission wird die quadratische Rekombination für den Laserprozess benutzt. Dabei sollte die Elektronendichte möglichst hoch gewählt werden – je höher die Elektronendichte desto höher die abgestrahlte Leistung.

Damit ergibt sich als charakteristische Abklingzeit W quadr

Aufgabe 5-11: Welche Abklingzeiten ergeben sich für Elektronen bei N c 0 bzw. 1018 cm 3 bei B (0,3...2) ˜1010 cm3 /s ?

Energie E Eg

- - X- -

- X- - hf

Eg

-- --

c-Band

+ + + +

v-Band

Eg

+ X + + + (a)

1017 cm 3

(b)

(c)

Abb. 5-5 Lineare (a), quadratische (b) und Auger-Rekombination (c)

x

Auger-Rekombination

Bei sehr hohen Konzentrationen Nc bzw. Pv wird beim „Springen“ der Elektronen in Löcher die Energie nicht als Licht abgegeben, sondern vergrößert die Energie eines anderen Teilchens, z. B. eines Elektrons im c-Band (Abb. 5-5c). Diese strahlungslose Rekombination wurde von Pierre Victor Auger (1899–1993) untersucht und heißt Auger-Rekombination). An diesem Prozess sind 3 Teilchen beteiligt – Elektronen Nc und Löcher Pv; es entsteht Gl. (5.9). Im Allgemeinen sind wieder Elektronen- und Löcherdichte gleich (Nc = Pv). Die charakteristische Abklingzeit W Auger hängt quadratisch von der Elektronen- bzw. Löcherdichte ab – je höher deren Dichte desto schneller und damit effektiver ist die Auger-Rekombination.

dN c (t ) dt

const. ˜ N c ˜ Pv  N c

W Auger

1

C ˜  N c 0  Pv 0

2

1 4C ˜ N c20

(5.9)

Charakteristische Werte für kristalline Halbleiter sind C = (1 ... 5) 10–29 cm6 s–1. Es ergeben sich bei hoher Elektronen- bzw. Löcherdichte Abklingzeiten im ps-Bereich. Für den Laserprozess sind also zu hohe Elektronen- bzw. Löcherdichten zu vermeiden.

78

5 Optische Sender

Aufgabe 5-12: Welche Abklingzeiten ergeben sich für Elektronen bei N c 0 bzw. 10 20 cm 3 bei C (1...5) ˜1029 cm6 /s ?

1019 cm 3

Der Emissionsprozess im Halbleiterlaser ist also die quadratische Rekombination. Für die erforderlichen Elektronen- bzw. Löcherdichten ergibt sich ein Fenster (< 1019 cm–3), bei dem die Auger-Rekombination noch nicht wirkt.

5.2.3.2

Linienbreite

Quadratische Rekombination führt nach dem Bändermodell (Abb. 5-5) zur Emission genau einer Wellenlänge bzw. Frequenz hf = Eg. In Wirklichkeit bekommt man jedoch ein schmales Spektrum mit einer Fluoreszenzlinienbreite ǻȜF bzw. ǻfF. Deren Entstehung kann man sich folgendermaßen erklären: x

im c- und im v-Band gibt es eine bestimmte Zahl von „Plätzen“ (Zustände Z in Abb. 5-6a). Die Zahl dieser Zustände wächst mit dem Abstand zur Bandkante ǻE (Abb. 5-6b): 3/2 Z v  ǻE

x

diese Zustände werden mit Elektronen besetzt (P1, P2), als Modell wird eine gaußförmige 2

Verteilung der Elektronen angenommen (Abb. 5-6b): P v e ǻE . P2 > P1 bedeutet stärkeres Pumpen (höherer Strom). x

durch Faltung von Z mit P ergibt sich die Elektronendichte (Abb. 5-6c). Die Halbwertsbreite der Elektronendichte ist ǻȜF bzw. ǻfF (Abb. 5-6c) Die gleiche Betrachtung gilt für Löcher. ǻE E

Z

P2

ǻfF P1 Zahl der Eg

Elektronendichte

Z – Zustände

Löcherdichte

P1 – Elektronen P2>P1 – Elektronen (a) Abb. 5-6

(b)

ǻE

(c)

Zur Entstehung der Linienbreite: Bandstruktur (a), Zustandsdichte und Elektronenzahl (b) und Elektronen- bzw. Löcherdichte (c)

5.2 Aktives Element

79

Bei quadratischer Rekombination „springt“ ein Elektron aus dem c-Band in ein Loch im vBand. Da die Anfangs- und Endpositionen variieren können, erhält man als Halbwertsbreite des Lichtes ǻȜF bzw. ǻfF. Typische Werte sind ǻȜF von 30–60 nm. Abb. 5-6c erlaubt 2 Schlussfolgerungen: x x

mit stärkerem Pumpen wird die mittlere Wellenlänge kleiner; mit stärkerem Pumpen wird die Linienbreite größer.

Lichtemission mit der Linienbreite ǻȜF ergibt das typische Spektrum einer LED.

5.2.3.3

p-n-Übergang als Grundstruktur, LED

Für quadratische Rekombination ist eine große Anzahl von Elektronen im c-Band und Löchern im v-Band am gleichen Ort notwendig. Das kann man im p-n-Übergang erreichen. Ohne besondere Angabe betrachtet man einen Halbleiter als eigenleitend oder intrinsisch (i-HL). Die Leitfähigkeit kann man ändern durch Dotierung mit Akzeptoren (z. B. p-GaAs; Dotierung mit Zn, Cd, Si auf dem Platz von Ga) oder Donatoren (z. B. n-GaAs; Dotierung mit S, Se, Te, Si auf dem Platz von As). p-Dotierung

n-Dotierung

FermiNiveau

+ IF

Emission

-- - - - -

IF

c-Band

–

.

hf

+ ++ + + +

- - - -

Fermi-Niveau v-Band

Abb. 5-7 Emission im Halbleiterlaser mit p-n-Übergang

Der Grundgedanke einer Lichtemission ist in Abb. 5-7 dargestellt. Eine wichtige Rolle spielt in Halbleitern die Elektronenverteilung auf die erlaubten Zustände – hier also das v- und c-Band. Das virtuelle Energieniveau, auf dem sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % ein Elektron befindet, bezeichnet man als Ferminiveau. Im nicht dotierten Halbleiter gibt es keine erlaubten Zustände in der verbotenen Zone (Energiegap) – eine 50%ige Besetzungswahrscheinlichkeit findet man also genau in der Mitte der verbotenen Zone. Bei n-Dotierung gibt es erlaubte Zustände nahe dem c-Band – das Ferminiveau verschiebt sich in Richtung c-Band. Umgekehrt gibt es bei p-Dotierung erlaubte Zustände nahe dem v-Band – – das Ferminiveau verschiebt sich in Richtung v-Band (siehe Abb. 5-7). Der p-n-Übergang besteht im Aufbau eines p-nKontaktes (p-dotiertes Gebiet in Kontakt mit n-dotiertem Gebiet), der in Flussrichtung stromdurchflossen (IF) ist [Wag 98]. Der dabei auftretende Potentialunterschied führt dazu, dass sich im Bereich des p-n-Kontaktes Elektronen im Leitungsband und Löcher (= „fehlende“ Elektronen) gegenüberstehen – spontane bzw. induzierte Emission durch quadratische Rekombination

80

5 Optische Sender

der Elektronen und Löcher können beginnen. Die Beweglichkeit von Elektronen ist sehr viel größer im Vergleich zur Beweglichkeit von Löchern. Zum Beispiel ist in GaAs die Elektronenbeweglichkeit μe = 8500 cm²/Vs, die Beweglichkeit der Löcher nur μh = 435 cm²/Vs. Das hat zur Folge, dass die quadratische Rekombination nicht gleichmäßig auf die p- und die ndotierten Gebiete im Bereich der Grenzfläche verteilt ist, sondern dass die Rekombination im Wesentlichen im p-Gebiet des Halbleiters stattfindet. Der p-n-Übergang ist Grundlage sowohl einer LED wie auch eines Halbleiterlasers.

5.2.4 Halbleitersender – Grundstruktur 5.2.4.1

Doppelheterostruktur-Laser (DH-Diode)

Bestehen p- und n-Gebiet aus demselben Halbleitermaterial (z. B. GaAs oder ein Mischkristall InGaAsP geeigneter Wellenlänge), der sogenannten Homo-Diode (HD), so ist die Breite der Rekombinationszone auf einige μm im p-Gebiet festgelegt. Damit ist eine relativ hohe Stromdichte für eine Lasertätigkeit notwendig und ein Betrieb bei Zimmertemperatur (ohne Kühlung) unmöglich. Dieses Problem wird in den heute meistens gebräuchlichen Halbleiterlasern durch eine DoppelHetero-(DH)-Struktur entsprechend Abb. 5-8 gelöst. Dabei besteht das für die Rekombination notwendige p-Gebiet aus dem Halbleitermaterial mit den gewünschten Eigenschaften (z. B. GaAs) umgeben von einem anderen Halbleitermaterial mit größerer Energielücke (z. B. AlGaAs). Entstehendes Licht kann sich dann ohne Absorption in der AlGaAs-Schicht ausbreiten. Das Vermeiden einer Reabsorption ist in Abb. 5-8 durch die Pfeillänge des Lichts im Vergleich zur Energielücke dargestellt. Als willkommener Nebeneffekt ist die Brechzahl im p-Gebiet größer als in der Umgebung (Abb. 5-8) – ähnlich wie in der Glasfaser kommt es zur Führung des Lichtes in der p-Schicht (index-geführter Laser). Die Dicke des laseraktiven p-Gebietes lässt sich auf weniger als 1 μm verringern (praktisch bis 0,2 μm oder weniger), damit genügt schon ein relativ geringer Strom für die Lasertätigkeit. Aufgabe 5-13: Warum ist für eine effektivere Laserwirkung nur die Dicke der p-dotierten Schicht entscheidend?

.

hf

AlGaAs n

GaAs p

AlGaAs + p

.

hf

BZ W keine

keine Absorption

Absorption Abb. 5-8 Emission, Brechzahl (BZ) und Energiebandschema eines DH-Halbleiterlasers

5.2 Aktives Element

5.2.4.2

81

Multi-Quantum-Well-Struktur (MQW)

Verringert man die Breite der laseraktiven Schicht (z. B. GaAs) bis in den atomaren Bereich (auf 1–2 nm, also vergleichbar mit der Gitterkonstanten, siehe Tab. 5.1), so hat dieser Halbleiter keine Bandstruktur mehr, sondern es entstehen diskrete Energieniveaus, deren Lage von der Dicke der Schicht d und von seiner Umgebung abhängt. Diese Umgebung besteht nun wieder wie bei der DH-Diode aus einem anderen Halbleiter der Dicke D mit größerem Energiegap. Es entsteht ein Quantentopf (Quantum Well). Viele Quantentöpfe ergeben eine Multi-QuantumWell-(MQW)-Struktur (Abb. 5-9). GaAs AlGaAs GaAs D d d

Abb. 5-9 MQW-Struktur

Typische MQW-Laser bestehen aus ca. 10–15 Quantentöpfen und Schicht-„dicken“ von d = 1–20 nm bzw. D = 5–50 nm. Die hohe Zahl von Quantentöpfen ist notwendig, um die Gesamtverstärkung und damit die Laserleistung entsprechend hoch zu halten. Wesentliche Vorteile von MQW-Lasern sind: x

Verringerung des Schwellstroms durch die geringe Schichtdicke;

x

geringe Temperaturabhängigkeit des Schwellstroms;

x

je nach Dicke d und Verhältnis d/D ist die Erzeugung verschiedener Wellenlängen möglich (bei GaAs-MQW-Laser bis ca. 700 nm), dieses Verfahren der Beeinflussung der Laserwellenlänge nennt man Band Gap Engineering;

x

MQW-Laser sind auf Grund ihrer diskreten Energieniveaus extrem schmalbandig und besonders als DFB-Laser (siehe Kapitel 5.3.2) longitudinal einmodig;

x

Dauerstrichbetrieb (continous waves oder cw-Betrieb) bis 100 mW ist möglich;

x

hohe Lebensdauer (ca. 105 Stunden, entspricht 12 Jahre Dauerbetrieb). Aufgabe 5-14: Ein Fabry-Perot-Laser besteht aus einem quaternären Halbleitermischkristall, der für eine Emissionswellenlänge von 1520 nm geeignet ist. In welche Richtung würde sich die Emissionswellenlänge eines MQW-Lasers verschieben, der aus dem gleichen Material besteht?

82

5 Optische Sender

5.3 Resonator Die für die Laserwirkung notwendige Rückkopplung des Lichtes kann auf verschiedenen Wegen erreicht werden: x

Benutzung von (kompakten) Spiegeln mit einem Reflexionsgrad R. Für Halbleiterlaser benutzt man die Stirnflächenreflexion. Der Reflexionsgrad ist somit auf ca. 30 % festgelegt entsprechend der Formel für die Fresnel’sche Reflexion Gl. (5.5). Mit den Brechzahlen des Halbleiters nHL # 3,4 und der Luft nL = 1 ergibt sich R = 30 %. Den entsprechenden Lasertyp nennt man Fabry-Perot-Laser. Die übergroße Mehrheit der existierenden Halbleiterlaser (z. B. in CD-Playern und -Brennern usw.) ist so aufgebaut.

x

Die Spiegelwirkung wird auf das gesamte aktive Medium „verteilt“, man kann sich das als Vielzahl von Spiegeln mit sehr geringem Reflexionsgrad vorstellen. Dieser Lasertyp ist besonders für die optische Datenübertragung mit hohen Bitraten vorteilhaft.

5.3.1 Fabry-Perot-Laser Der Fabry-Perot-Laser benutzt im allgemeinen kompakte Spiegel, bei Halbleiterlasern also die Stirnflächenreflexion. Mit einer DH-Struktur ergibt sich ein Aufbau entsprechend Abb. 5-10. Ein Fabry-Perot-Laser ist zwar sehr preiswert, jedoch auf Grund seiner spektralen Eigenschaften für die optische Nachrichtentechnik nur bedingt geeignet. Da nur stehende Wellen zwischen den Spiegeln konstruktive Interferenz erfahren (sogenannte longitudinale Moden), entstehen neben der gewünschten (und meist dominanten) Wellenlänge weitere Wellenlängen in konstantem Abstand, die ein Übersprechen auf den nächsten Kanal ermöglichen. Stirnflächen

DH-Struktur

Licht

Abb. 5-10 Fabry-Perot-Laser mit DH-Struktur

Die Entstehung der longitudinalen Moden im Resonator der optischen Länge L ( L L0 ˜ n ) kann man im Wellenbild durch Betrachtung der Abhängigkeit der Amplitudentransmission von der Wellenlänge erklären (Abb. 5-11). Diese erhält man durch Interferenz (Überlagerung) der

5.3 Resonator

83

transmittierten Amplituden A1t, A2t, A3t usw. unter Berücksichtigung des Gangunterschiedes (Phasenunterschied) beim Hin- und Herlaufen zwischen den Spiegeln mit dem Reflexionsgrad R1 und R2. Durch Addition der Amplituden erhält man eine geometrische Reihe und für R1 = R2 = R die Airy-Formel: R1

A0

R2

T (O )

A1

r

A2

r

A1

t

A2

t

A3

t

A3r

1 G 4R ˜ sin ² 1 (1  R )² 2

mit į=

(5.10)

4SL O

L Reflexion

Transmission

Abb. 5-11 Zur Entstehung longitudinaler Moden, Transmissionsformel

Eine ähnliche Beziehung kann man auch für die reflektierten Amplituden A1r, A2r, A3r usw. aufstellen, einfacher ist es jedoch, die Gesamtreflexion aus der Formel R(O) = 1 – T(O) zu berechnen. Die Auswertung der Airy-Formel z. B. mittels MathCad mit L = 1 mm und R = 0,35 ergibt äquidistante Maxima der Transmission im Frequenzabstand 'Q = c/2L = 1,5 . 1011 Hz bzw. im Wellenlängenabstand von 'O = O0²/2L = 1,2 nm bei O0 = 1,55 μm (Abb. 5-12a). 1

T(O)

0,2 1541

1550

1559

O/nm

Abb. 5-12a Transmissionsspektrum eines Resonators der Länge L = 1 mm

Überlagert man dieses Transmissionsspektrum mit dem (als gaußförmig angenommenen) Fluoreszenz- oder Emissionsspektrum des Halbleiters (Abb. 5-19 mit der Halbwertsbreite 'OF = 42 nm), so ergibt sich das longitudinale Modenbild entsprechend Abb. 5-12b.

84

5 Optische Sender

T(O)

Emissionsspektrum

'OF = 42 nm

longitudinale Moden 1552

O 1558 (nm)

1555

Abb. 5-12b Transmissionsspektrum eines Fabry-Perot-Lasers der Länge L = 1 mm

Innerhalb der Emissionslinienbreite von 'OF = 42 nm treten also ca. 34 longitudinale Moden auf, jede einzelne von ihnen hat weniger als 1 nm Linienbreite. Aufgabe 5-15: Wie groß ist der Abstand benachbarter longitudinaler Moden in einem Fabry-Perot-Laser, wenn die optische Resonatorlänge 0,5 mm beträgt?

Ein reales Modenspektrum eines Fabry-Perot-Halbleiterlasers ist in Abb. 5-13a zu sehen. Aus dem Modenabstand von ca. 1 nm kann man auf eine Resonatorlänge von L = 1,1 mm schließen. Die Leistung verteilt sich im Wesentlichen auf die drei Moden, deren Leistung über 50 % des Maximums liegt. Mit sich änderndem Strom ändert sich sowohl die optische Leistung wie in der Regel auch das Modenbild (Abb. 5-13b). Somit kann unter bestimmten Bedingungen auch ein Fabry-Perot-Laser als im Wesentlichen longitudinal einmodig betrachtet werden. Man kann also nicht erwarten, dass das Spektrum bei erhöhter Leistung erhalten bleibt. IF = 91 mA

(b)

(a)

IF = 112 mA

50% der maximalen Leistung

1258

1262

1266

1270

1266

1270

1274 O (nm)

Abb. 5-13 Beispiel eines Spektrums eines Fabry-Perot-Lasers (nach [Ker 83])

Aufgabe 5-16: Wie viele longitudinale Moden treten in einem Fabry-Perot-Laser mit einer Gesamtemissionsbreite von 50 nm und einer Länge des aktiven Mediums von 0,5 mm auf (Ȝ = 1550 nm)?

5.3 Resonator

85

5.3.2 Dynamischer Single-Mode-Laser (DSM) Beim dynamischen Single-Mode-Laser sind die Spiegel nicht konzentriert, sondern werden auf das aktive Medium „verteilt“ (Abb. 5-14). Ähnlich wie in einer Gitterstruktur wird im Abstand von O/2n die Brechzahl des Halbleitermaterials durch Ionenbeschuß zwischen höher/high (nH) und niedriger/low (nL) moduliert. Anders als beim konventionellen Strichgitter, wo die Gitterstruktur in die Oberfläche „geritzt“ wird, tritt die Brechzahländerung DSM-Laser im gesamten Volumen des aktiven Mediums auf. Die Brechzahldifferenz beträgt üblicherweise nH – nL = 10–2 – 10–3, dadurch beträgt der Reflexionsgrad eines einzelnen „Spiegels“ ca. 0,2 · 10–5 – 0,2 · 10–7. Um einen angemessen hohen Gesamtreflexionsgrad zu erreichen, sind also viele „Minispiegel“ notwendig. Ein weiteres Problem entsteht dadurch, dass die theoretische Betrachtung der Transmission eines solchen Systems gekoppelter Spiegel im konstanten Abstand D ausgerechnet auf der gewünschten und durch die Bedingung D = O/2n festgelegten Wellenlänge die Transmission Null ergibt. Es muss also eine zusätzliche Phasenverschiebung „eingebaut“ werden, z. B. in Form einer Änderung der Gitterperiode an einer Stelle auf D/2 bzw. 3D/2. Dabei ist es belanglos, ob die geänderte Gitterperiode „am Stück“ eingebaut oder entlang des aktiven Mediums verteilt wird. Aufgabe 5-17: Welcher Reflexionsgrad tritt in einem DSM-Laser an einem High-LowÜbergang (Minispiegel) auf, wenn der Brechzahlunterschied 10–2 beträgt? Brechzahlmodulation

DFB-Laser

nH nL

D

stehende Wellen

D D nhigh nlow

Gitteraufbau: Gitterperiode D = O/2n

„Minispiegel“ Abb. 5-14 Verteilte Rückkopplung beim DSM-Laser

86

5 Optische Sender

Für den Aufbau eines DSM-Lasers gibt es 2 Möglichkeiten (Abb. 5-15): x

beim DFB-Laser (Distributed FeedBack-Laser, Laser mit verteilter Rückkopplung) ist die Gitterstruktur über das aktive Medium verteilt;

x

beim DBR-Laser (Distributed Bragg Reflection, Laser mit verteilter Bragg-Reflexion) befindet sich die Gitterstruktur außerhalb des aktiven Mediums. Brechzahl-

DFB-Laser

DBR-Laser

Gitter AM

AM Abb. 5-15 DFB- und DBR-Laser

Die spektralen Verhältnisse im DSM-Laser lassen sich erneut mit der Wellenlängenabhängigkeit der Transmission beschreiben, wenn man in Gl. (5.10) anstelle der Resonatorlänge L die Gitterkonstante D einsetzt: T (O )

1 G 4R ˜ sin ² 1 (1  R )² 2

4S D

mit G

(5.11)

O

Das führt zur Emission einer einzigen, schmalen Laserlinie (Abb. 5-16), da in einem derartigen „Mini“-Resonator nur die Wellenlänge O/2 = D für stehende Wellen geeignet ist, wobei O die Wellenlänge im aktiven Medium ist ( O

O0

). Mit ca. 1000 Umläufen im Laserresonator mit nHL verteilter Rückkopplung erreicht man Linienbreiten von ǻO 102...104 nm .

P

Emissionsspektrum (LED)

'OF = 42 nm

'O < 0.1 nm

longitudinale Mode

O (nm) Abb. 5-16 Spektrum eines DSM-Lasers

Aufgabe 5-18: Wodurch unterscheiden sich die Spektren von LED, Fabry-Perot-Laser und DSM-Laser? Welches sind die Ursachen für diese Unterschiede?

5.4 Lasereigenschaften

87

5.4 Lasereigenschaften Die Lasereigenschaften sind im Wesentlichen durch das aktive Halbleitermedium (stimulierte Emission, Emissionslinienbreite) sowie die Resonatoreigenschaften bestimmt. Im Folgenden sollen deshalb die prinzipiellen Lasereigenschaften beschrieben werden.

5.4.1 P-I-Kennlinie, Temperaturverhalten, Degradation Die Abhängigkeit der optischen Leistung P vom Pumpstrom IF in Flussrichtung ist durch die P-I- oder Laserkennlinie charakterisiert. Charakteristisch für eine Laserkennlinie (Abb. 5-17) ist das Auftreten eines Schwellenstroms Ith (englisch threshold). Unterhalb dieser Schwelle dominiert die spontane Emission (LED-Verhalten), oberhalb der Schwelle überwiegt die stimulierte Emission – das eigentliche „Lasern“. p spontane Emission

stimulierte Emission IF

Ith

Abb. 5-17 P-I-Kennlinie

Zu beachten ist auch die Temperaturabhängigkeit der P-I-Kennlinie (Abb. 5-18a). Mit wachsender Temperatur erhöht sich der Schwellenstrom Ith, der Anstieg der P-I-Kurve oberhalb der Schwelle wird nur unwesentlich geringer. Nur bei Lasern höherer Wellenlänge verringert sich der Anstieg mit Temperaturerhöhung (gestrichelte Linie in Abb. 5-18a). Damit sinkt bei Temperaturerhöhung die Leistung bei gleichem Strom – damit entsteht die Forderung nach konstanter Betriebstemperatur. p

p

IF (a)

IF (b)

Abb. 5-18 Einfluss von Temperatur (a) und Alterung (b) auf die P-I-Kennlinie

88

5 Optische Sender

Der Alterungsprozess (Degradation) des Halbleiterlasers (Abb. 5-18b) verläuft sehr ähnlich. Neben dem Anstieg des Schwellenstroms Ith verringert sich auch der Anstieg der P-I-Kurve – für gleichbleibende Leistung ist also ein höherer Strom notwendig. Die Lebensdauer einer Halbleiterlaserdiode ist definiert als die Zeit, bei der sich bei gleichbleibendem Strom die Leistung auf die Hälfte verringert (in der Regel viele Tausend Betriebsstunden). Aufgabe 5-19: Wodurch unterscheiden sich die P-I-Kennlinien von LED und Halbleiterlaser?

Aufgabe 5-20: Wie ändert sich die abgestrahlte Leistung bei Temperaturerhöhung und wie bei Alterung?

5.4.2 Spektrum von Halbleiterlasern Wichtig für den praktischen Betrieb eines Halbleiterlasers sind die (möglichst konstante) zentrale Wellenlänge O0 und die Linienbreite 'O. Die Linienbreite (siehe auch Kapitel 5.2.3.2) wird üblicherweise gemessen als Halbwertsbreite, bei der die Leistung auf 50 % abgefallen ist. Oftmals findet man die Abkürzung FWHM (Full Width at Half Maximum). Wichtig ist, dass es möglichst keine spektralen Anteile außer den in Abb. 5-19 dargestellten gibt, da sonst die Gefahr eines „Nebensprechens“ besteht. P

'O

O O0 Abb. 5-19 Emissionsspektrum eines Lasers

5.4.3 Abstrahlcharakteristik Die Abstrahlung des Lichtes in verschiedene Richtungen wird durch die Abstrahlcharakteristik beschrieben. Die Abstrahlcharakteristik ist bestimmt durch den Aufbau von aktivem Medium und durch den Resonator. Im Falle eines Flächenstrahlers (oder Lambertstrahler) erzeugt man aus einer Fläche mit ca. 50 μm Durchmesser eine kegelförmige Abstrahlcharakteristik mit einem kreisrunden Strahlquerschnitt (Abb. 5-20a), ein Kantenstrahler erzeugt auf Grund seines Querschnitts der abstrahlenden Stirnfläche (ca. 2 μm * 0,2 μm) einen elliptischen Strahlquer-

5.5 Ausgewählte Lasertypen für optische Netze

89

schnitt (Abb. 5-20b). Die Abstrahlcharakteristik hat Konsequenzen für die Einkopplung des Lichtes in die Glasfaser (LWL), da Laserlicht mit einem kreisförmigen Strahlquerschnitt wesentlich leichter fokussiert werden kann. LWL

LWL (a)

(b)

Abb. 5-20 Abstrahlcharakteristik von Flächen- (a) und Kantenstrahler (b)

Aufgabe 5-21: Wodurch unterscheidet sich die Abstrahlcharakteristik eines Flächen- von der eines Kantenstrahlers? Welche Abstrahlcharakteristik ist prinzipiell günstiger für den Betrieb von Glasfasersystemen und warum?

5.5 Ausgewählte Lasertypen für optische Netze Für die Datenübertragung in optischen Netzen müssen die Sendeelemente (Halbleiterlaser) eine Reihe von Anforderungen erfüllen: x

Sie müssen durchstimmbar sein, vorrangig im Bereich des dritten optischen Fensters (1490 – 1560 nm).

x

Sie müssen schmalbandig sein, insbesondere für dichtes Wellenlängenmultiplexing (DWDM); Linienbreiten von 10–4 nm sind gefordert.

x

Sie müssen sehr wellenlängenstabil sein, besonders gegenüber Temperatur- und Stromschwankungen.

x

Sie sollten einen entsprechend hohen Pegel (etwa 10 dBm) besitzen zur repeaterfreien Übertragung über möglichst große Strecken.

Diese Anforderungen sind im Allgemeinen gegenwärtig nur durch MQW-Laser mit einer DSM-Resonatorstruktur zu erfüllen.

5.5.1 MQW-Laser mit DFB-Resonator als Kantenstrahler Moderne, extrem schmalbandige Laser verwenden eine MQW-Laserstruktur mit einer verteilten Rückkopplung (DFB) als Laserresonator. Wie in Abschnitt 5.3.2 beschrieben, entsteht dabei bei der gewünschten Wellenlänge, also mit einer Gitterkonstanten D = O/2, eine Transmission von 100 % – damit wird allerdings der Reflexionsgrad bei der gewünschten Wellen-

90

5 Optische Sender

länge O0 der Reflexionsgrad R = 0 %, und es kommt zu keiner Rückkopplung und damit zu keiner Laserwirkung. Einen Ausweg aus diesem Dilemma bieten sogenannte gechirpte Laserresonatoren. Dabei bleibt die Gitterkonstante entlang des aktiven Materials nicht gleich, sondern sie verändert sich kontinuierlich so, dass insgesamt entlang der Strecke eine Phasenverschiebung von (2n + 1) ˜ S auftritt, wobei n ganzzahlig sein soll (n = 0, 1, ...). Ein solches gechirptes Gitter mit einer Phasenverschiebung von S ist in Abb. 5-21 dargestellt. gechirptes Gitter

ungechirptes Gitter Abb. 5-21 Vergleich eines ungechirpten mit einem gechirpten Gitter

Die Herstellung eines gechirpten Gitters in der Art wie in Abb. 5-21 ist sehr kompliziert. Einfacher scheint es, die Phasenverschiebung an einem Ort zu konzentrieren – also an einer Stelle den Gitterabstand auf 3D/2 zu vergrößern oder auf D/2 zu verkleinern – oder die Phasenverschiebung auf ein Gebiet zu konzentrieren. Eine solche Variante ist in Abb. 5-22 dargestellt [Hil 95]. Dabei wird die Stromzufuhr für gechirpte und ungechirpte Bereiche unterteilt. Wie man sieht, vergrößert sich die Gitterkonstante von L1 bis Lp+1.

IB

dreigeteilte Stromzufuhr IC

IS

gechirptes DFB-Gitter MQW

z

Abb. 5-22 Gechirptes Gitter

5.5 Ausgewählte Lasertypen für optische Netze

91

Eine weitere, wesentlich elegantere Variante des „Einbaus“ der Phasenverschiebung wurde bei T-NOVA im Technologiezentrum Darmstadt entwickelt [Hil 95]. Dabei ist die MQW-Struktur mit DFB-Gitter nicht geradlinig, sondern gekrümmt. Die Biegung wird dabei so berechnet, dass in der Konsequenz wieder eine Phasenverschiebung von S entsteht (Abb. 5-23). DFB-Gitter

y

x

gekrümmter Wellenleiter

Gitter entlang des Wellenleiters (axiale Richtung z) Abb. 5-23 Gekrümmte Gitter

Abb. 5-24 zeigt die Struktur eines MQW-Lasers mit gekrümmtem Gitter. Neben den Goldbzw. Gold-Germanium-Kontakten besteht der MQW-Laser aus Schichten von InGaAs (aktive Schicht) und InAlGaAs, eingebettet in ein InP-Substrat bzw. InP-Schicht. Das Gitter ist in eine 1,28 μm Schicht aus InAlGaAs eingebracht. IB

SiO2

Schichtaufbau

Au IC Au IS Au

n-InP

Au-Ge

Au-Kontakt p-InGaAs-Schicht p-InP-Schicht 1,28 μm InAlGaAs mit Gitterstruktur InGaAs/ InAlGaAs-QW 1,28 μm InAlGaAs InP-Substrat Au-Ge-Kontakt

Abb. 5-24 Struktur und Schichtaufbau eines MQW-Lasers mit gekrümmtem Gitter

92

5 Optische Sender

Die sich aus diesem Aufbau ergebenden Möglichkeiten der Durchstimmung der Wellenlänge innerhalb von ca. 6 nm sind in Abb. 5-25 dargestellt. Die Durchstimmung erfolgt durch unterschiedliche Bemessung der Ströme IB, IS bzw. IC. Wie bei allen Kantenstrahlern ist auf Grund der Abstrahlcharakteristik die Einkopplung in eine Single-Mode-Glasfaser problematisch.

Wellenlänge (μm)

1,530 1,528

IB = 65 mA IS = 50 mA

IB = 20 mA IS = 10 mA

1,526

InGaAs/InAlGaAs

1,524

MQW-Laser L = 300 μm

IB = 25 mA IS = 85 mA

20

60

100

140

Injektionsstrom IC (mA)

Abb. 5-25 Durchstimmung des MQW-Lasers mit gekrümmter DFB-Gitterstruktur

Aufgabe 5-22: Welche Möglichkeiten der Wellenlängendurchstimmung in einem MQWDSM-Laser kennen Sie?

5.5.2 Vertical Cavity Surface Emitting Laser (VCSEL) als Flächenstrahler Flächenstrahler emittieren aus einer Fläche mit ca. 10 μm Durchmesser. Auf Grund der kreisförmigen Abstrahlcharakteristik und der damit verbundenen besseren Fokussierbarkeit ist die Einkopplung in eine Single-Mode-Glasfaser von 9 μm (Standardfaser) wesentlich unproblematischer als für Kantenstrahler. Bemerkenswert ist die Kombination eines MQW mit einem DBR-Spiegel, damit ist wie beim DSM-Laser Einmodigkeit möglich (Abb. 5-26).

5° p-dotierter DBR-Spiegel: 25 Perioden Al0,3Ga0,7As/AlAs Zone: 220 nm Al { aktive mit 3 QW Al Ga As

0,3Ga0,7As

0,12

0,88

n-dotierter DBR-Spiegel: 40 Perioden Al0,3Ga0,7As/AlAs

Abb. 5-26 Prinzipaufbau eines Vertical Cavity Surface Emitting Laser

5.5 Ausgewählte Lasertypen für optische Netze

93

Einzelheiten zu VCSELs findet man in der Literatur; es gibt sie für alle Wellenlängen zwischen 800 und 1700 nm und Leistungen von einigen Hundert mW. Der Unterschied in der Abstrahlcharakteristik von VCSEL, LED und Kantenstrahler ist in Abb. 5-27 dargestellt. VCSELs können problemlos als Array-Anordnungen aufgebaut werden. Damit ist eine Erhöhung der Ausgangsleistung möglich bei gleichbleibend guter Fokussierbarkeit des Strahls. Emission

Optischer Chip Substrat (wafer) VCSEL

LED

kreisförmig

Kantenstrahler

kreisförmig O

Divergenz ca. 5

elliptisch O

Divergenz ca. 20

Divergenz ca. 10Ox40O

Abb. 5-27 Abstrahlcharakteristik von VCSEL, LED und Kantenstrahler

VCSELs haben eine Reihe von Vorteilen: 1. Wellenlängenstabilität, Betrieb sogar bei einer longitudinalen Mode ist möglich. 2. Gleichheit von Wellenlänge und spektraler Breite bei VCSELs; deshalb ist die Herstellung von 2-D Arrays mit VCSELn mit extrem geringer Wellenlängenvariation ( Ith wird aus einem 4 ns Stromimpuls (Bitlänge ca. 4 ns) durch ZeitverPzögerung 't ein etwa 2,5 ns optischer Impuls. Diese Impulsverkürzung muss man in der Praxis berücksichtigen. (a) Lichtimpulse Für höhere Übertragungsbandbreiten muss man die Stromimpulse verkürzen, z. B. benötigt bei I = 1,05 Ith man für die Übertragung von > 1GBit/s Impulse von < 1 ns Dauer. Für eine solcheV Folge kurzer Impulse gelten dieselben Einschränkungen bezüglich Zeitverzögerung und Relaxationsschwingungen. Dadurch kann es vorkommen, dass ein Stromimpuls vollständig zum AufZeit bau von Elektronen-Loch-Paaren unterhalb der Schwelle benötigt wird, ohne dass ein optischer Impuls entsteht. Dieser sogenannte Bit-Pattern-Effekt ist in Abb. 6-13 dargestellt [Opi 95]. P (b) Lichtimpulse bei IV = Ith Zeit P Bit-Pattern-Effekt

(c) Lichtimpulse bei IV = 0,95 Ith Zeit

I (d) Stromimpulse 'I = 45 mA

'I IV Ith = 200 mA

2 ns/div

Zeit

Abb. 6-13 Bit-Pattern-Effekt

Der Bit-Pattern-Effekt tritt besonders dann auf, wenn der Vorstrom IV kleiner oder gleich dem Schwellenstrom Ith ist. Bei IV = 0,95 Ith „verschwinden“ die beiden ersten Bits, die anderen sind verkürzt (Abb. 6-13b). Bei IV = Ith sind die beiden ersten Bits verkürzt, während bei den anderen Relaxationsschwingungen auftreten (Abb. 6-13c). Bei IV = 1,05 Ith treten bei allen Lichtimpulsen Relaxationsschwingungen auf (Abb. 6-13d). Zur Vermeidung des Bit-PatternEffekts sollte also ein Vorstrom gewählt werden, der deutlich höher ist als der Schwellenstrom.

6.4 Externe Modulation von Halbleiterlasern

103

6.4 Externe Modulation von Halbleiterlasern Die Probleme der direkten Modulation wie Zeitverzögerung und Relaxationsschwingungen lassen sich bei externer Modulation vermeiden. Ausgangspunkt ist ein Laser im Dauerstrichbetrieb (continous waves oder cw-Laser), dessen Strahlung moduliert wird (Abb. 6-14). Datenbits Steuerung cw-Laser

Modulator Abb. 6-14 Prinzip der externen Modulation

Die externen Modulatoren basieren in der Regel auf dem linearen elektrooptischen Effekt (Pockelseffekt, siehe Kap. 5.2.2).

6.4.1 Phasen- und Frequenzmodulation Der lineare transversale elektrooptische Effekt wird vorrangig für Phasen- bzw. Frequenzmodulation benutzt. Die einfachste Form der Phasenmodulatoren besteht aus einem Streifenleiter, der durch entsprechende Dotierung im elektrooptischen Substrat (meistens LiNbO3) hergestellt wird (Abb. 6-15). Legt man an die auf beiden Seiten des Streifenleiters angeordneten Elektroden eine entsprechende Spannung V an, so ändert sich die effektive Brechzahl um 'neff und damit die Phase. R Streifenleiter V

R

d V

d L

(a)

(b)

Abb. 6-15 Mittengespeister (a) und Wanderwellen-Phasenmodulator (b)

Bei Ausbreitung der Lichtwelle entlang der Länge L entsteht eine Phasendrehung 'M: ǻM

2ʌ Ȝ

ǻn

eff

L

(6.5)

104

6 Modulation von Laserlicht

Mit diesen Phasenmodulatoren kann beispielsweise eine Puls-Phasen-Modulation realisiert werden. Die maximale Modulationsfrequenz wird durch die Art der Spannungsversorgung bestimmt. Beim mittengespeisten Phasenmodulator (Abb. 6-15a) ist die maximale Modulationsfrequenz durch die Zeitkonstante aus Kapazität C der Elektroden und Abschlusswiderstand R (in der Regel 50 :) bestimmt und liegt im Bereich einiger GHz. Beim Wanderwellen-Modulator (Abb. 6-15b) breitet sich das elektrische Feld parallel zum Licht aus. Die Elektroden wirken somit wie eine Leitung, die mit dem Abschlusswiderstand R abgeschlossen ist. Dadurch können wesentlich höhere Modulationsfrequenzen (theoretisch mehr als 1 THz; praktisch mehr als etwa 40 GHz) erreicht werden. Für eine Frequenzmodulation werden 2 Phasenmodulatoren in einem interferometrischen Aufbau (z. B. Mach-Zehnder-Interferometer ähnlich wie in Abb. 6-15) zusammengefügt.

6.4.2 Intensitätsmodulation Eine Intensitätsmodulation oder Leistungsmodulation von Licht kann in verschiedener Form realisiert werden – als Prozesse kommen Abstrahlung, Absorption oder Verzweigungen des Lichtes in Betracht. Bei der Abstrahlung wird die Modenausbreitung durch ein angelegtes elektrisches Feld behindert. Eine Grundmode, die ohne elektrisches Feld gerade noch im Streifenleiter geführt wird, wird mit dem elektrischen Feld durch eine Verringerung der effektiven Brechzahl und der damit verbundenen Verschlechterung der Lichtführung abgestrahlt. In der Praxis erweist sich dieses Prinzip als schwer realisierbar, es kommt deswegen bisher nicht zur Anwendung. Die Elektroabsorption nutzt die Tatsache, dass sich die Absorptionskante in Halbleitern bei angelegtem elektrischem Feld verschiebt (Franz-Keldysh-Effekt). Dadurch kann ein vorher transparenter Halbleiter bei Anlegen eines elektrischen Feldes in den absorbierenden Zustand übergehen. Praktisch erprobt man zurzeit die Elektroabsorption in Halbleiterschichten von einigen Nanometern Dicke, den sogenannten Quantenfilmen. Bitraten von mehr als 20 GBit/s wurden erreicht. Oft benutzt werden Mach-Zehnder-Interferometer. Mit 5 V Spannung kann man in LiNbO3 mit etwa 75 GHz modulieren. Eine weitere Möglichkeit der externen Intensitätsmodulation besteht in der Nutzung von steuerbaren symmetrischen Richtkopplern. In einem passiven Koppler (Abb. 6-16a) wird bei geeigneter Dimensionierung (Abstand der Wellenleiter s, Breite der Wellenleiter d, Koppellänge L) Licht in verschiedene Tore verzweigt. Am Anfang ist die Lichtwelle vollständig in Wellenleiter 1; nach der Strecke L/4 ist das Licht gleichermaßen auf Wellenleiter 1 und 2 verteilt; nach L/2 ist das Licht vollständig in Wellenleiter 2; nach 3L/4 herrscht wieder Gleichverteilung und nach der Strecke L ist das Licht wieder vollständig in Wellenleiter 1. Je nach Länge L wird also die Lichtleistung vollständig an Tor 3 oder an Tor 4 anliegen bzw. wird in einem bestimmten Verhältnis auf Tor 3 und Tor 4 aufgeteilt (Abb. 6-16b). Um einen solchen passiven Koppler zu realisieren müssen zwischen s und L ganz bestimmte Verhältnisse herrschen.

6.4 Externe Modulation von Halbleiterlasern

105

Wellenleiter Tor 1

Tor 3 (a)

s Tor 2

L/4

L/2

z

Tor 4

3L/4 Wellenleiter

P3

(b) P4 z

Abb. 6-16 Passiver symmetrischer Richtkoppler

Beim steuerbaren symmetrischen Richtkoppler passiert ohne elektrisches Feld eine Lichtwelle den Richtkoppler ungedämpft vom Tor 1 zu Tor 3, mit dem elektrischen Feld wird das gesamte Licht auf Tor 4 gekoppelt (Abb. 6-17). Damit entsteht an Tor 4 das modulierte Signal, während an Tor 3 das invertierte Signal anliegt.

Tor 3

Tor 1 Tor 2

U0

Tor 4

Abb. 6-17 Richtkoppler als Modulator

Aufgabe 6-3: Wie funktioniert die Modulation mit einem symmetrischen Richtkoppler?

106

7 Optische Empfänger Aufgabe der optischen Empfänger ist die Wandlung von Licht in eine elektrische Messgröße (Strom), die angezeigt oder weiter verarbeitet werden kann. Daraus ergeben sich folgende Anforderungen an einen Empfänger: x

möglichst große Empfindlichkeit, die andererseits an die Fehlerzahl (Bit-Fehler-Rate) gekoppelt ist; je geringer die Anforderungen bezüglich Bitfehler sind, desto größer ist die Empfindlichkeit des optischen Empfängers;

x

große Schnelligkeit des Empfängers; aus einem (optisch) schmalen Bit-Impuls soll möglichst ein gleich kurzer elektrischer Impuls entstehen; die Schnelligkeit ist mit der Übertragungsbandbreite verbunden;

x

möglichst geringes Rauschen als Ursache für Bit-Fehler.

7.1 Empfängerprinzipen Empfänger in der optischen Nachrichtentechnik benutzen den inneren photoelektrischen Effekt, bei dem Licht einer geeigneten Wellenlänge O bzw. Frequenz f (mit hf t Eg, wobei Eg wieder die Bandlücke ist) Elektronen aus dem Valenz- in das Leitungsband bringt (Abb. 7-1). Diese Ladungsträger bewegen sich dann in Richtung der angelegten Spannung (Elektronen in Richtung plus, Löcher in Richtung minus) und können „gezählt“ werden. Mit Blick auf die optische Nachrichtentechnik werden nun die zurzeit wichtigsten Empfängertypen, die pin- und die Avalanche-Photodiode beschrieben. Als Ausblick soll der Heterodynempfänger beschrieben werden.

-

hf t Wg

–

c-Band Wg

-

-

+

-

+ v-Band

Abb. 7-1 Innerer photoelektrischer Effekt in Halbleitern

Der innere Photoeffekt tritt in allen Halbleitern auf (Photoleiter), jedoch ist der Spektralbereich für jeden Halbleiter anders: Der Photoeffekt tritt nur ein, wenn für die Wellenlänge O des Lichtes (in μm) in Bezug auf die Energielücke Eg (in eV) gilt:

O ȝm d

1, 24 E g eV

(7.1)

Somit ist Si (Eg = 1,12 eV) nur für das erste optische Fenster, Ge (Eg = 0,66 eV) und InGaAsP (Eg = 0,7 – 1,4 eV), jedoch auch für das zweite und dritte optische Fenster geeignet. V. Brückner, Elemente optischer Netze, DOI 10.1007/978-3-8348-9899-9_7, © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

7.1 Empfängerprinzipen

107

Einfache Photoleiter sind für die optische Nachrichtentechnik ungeeignet, sie sind zu langsam und zu unempfindlich. Deshalb verwendet man Photoleiter mit einem p-n-Übergang mit einer in Sperrrichtung angelegten Spannung (Abb. 7-2). Damit entsteht eine Sperrschicht (Verarmungszone), in der Licht absorbiert werden kann. Licht hf t Wg

-

.

n-dotiert

p-dotiert

+ RL

Sperrschicht Diffusionsgebiet

E

x Abb. 7-2 p-n-Übergang als Photoempfänger und Feldstärkeverlauf

Im Bereich der Sperrschicht (von etwa 20 μm Dicke) baut sich eine lichtinduzierte Konzentration von Elektronen und Löchern auf, die sich vom p-n-Übergang wegbewegen und zu einer Photospannung führen, die über einen Lastwiderstand RL abfällt. Für die Geschwindigkeit, mit der sich Elektronen (und Löcher) bewegen, gibt es zwei Möglichkeiten: 1.

Die sehr langsame Diffusion mit der Diffusionsgeschwindigkeit vDiff; die Diffusion ist vom Gradienten der Ladungsträgerkonzentration N bestimmt und führt zum Abbau dieses Gradienten, wie es in Abb. 7-3 für Elektronen dargestellt ist. Mathematisch kann man den Diffusionsprozess als Änderung der Elektronendichte N in Abhängigkeit vom Gradienten d²N/dx² und der Diffusionskonstante D als Differentialgleichung beschreiben: dN dt

D˜

d ²N dx ²

(7.2)

... ..

Elektronen N

t0 N

N

vDiff

x

..... . t1

........

t2

t3

N

vDiff

N vDiff

x Abb. 7-3 Diffusionsprozess in der pn-Diode

vDiff x

x

108

7 Optische Empfänger Die Diffusionskonstante D beträgt z. B. in Germanium 150 cm²/s und in Silizium 20 cm²/s. In Abb. 7-3 ist die räumliche Verteilung der Elektronen (Gradient) zu verschiedenen Zeiten t0 bis t3 dargestellt. Die Verteilung tendiert zu einem Ausgleich, dadurch wird die Geschwindigkeit der Elektronenbewegung immer geringer.

2.

Schneller ist die Drift, bei der sich die Elektronen im elektrischen Feld bewegen. Die Geschwindigkeit der Driftbewegung der Elektronen ist dabei proportional zur Feldstärke E:

vDrift

P˜E

(7.3)

μ ist die Ladungsträgerbeweglichkeit, wobei die Beweglichkeit der Elektronen im Allgemeinen deutlich größer ist als die der Löcher. In Si als Beispiel beträgt die Elektronenbeweglichkeit μe = 1350 cm²/Vs, die der Löcher (holes) dagegen nur μh = 480 cm²/Vs, in GaAs μe = 8500 cm²/Vs und μh = 435 cm²/Vs, in Ge μe = 3900 cm²/Vs und μh = 1900 cm²/Vs. Die Feldstärke ist der Spannungsabfall pro Strecke. Da die Spannung über die Sperrschicht abfällt, ist nur im Bereich der Sperrschicht (also auf 20 μm) Drift vorhanden. In diesem Bereich gilt also vDrift >> vDiff und die Drift dominiert – außerhalb der Sperrschicht, also im größten Teil der pn-Diode dominiert die Diffusion. Dadurch wird die pnPhotodiode sehr langsam und für hohe Übertragungsraten ungeeignet.

7.2 pin-Diode Die Grundidee der pin-Diode besteht in einer „Verlängerung“ des Driftbereiches durch Einfügen einer undotierten (eigenleitenden oder intrinsischen) Halbleiterschicht (I-Schicht). Der Spannungsabfall erfolgt zwischen p- und n-Schicht, dadurch entsteht in diesem Bereich eine hohe Feldstärke und die Drift dominiert gegenüber der Diffusion. Da das Driftgebiet in der pinDiode wesentlich größer als das Diffusionsgebiet ist (ca. 100 μm), dominiert die Driftgeschwindigkeit und die pin-Diode wird schnell. Licht hf t Wg –5 V

p

i-Gebiet

. RL

Driftgebiet Diffusionsgebiete

n

E

x Abb. 7-4 Aufbau einer pin-Diode und Feldstärkeverlauf

Die pin-Dioden werden bei etwa 5 V betrieben, man kann also problemlos eine vom PC bereitgestellt Spannung (TTL-Pegel) benutzen. Setzt man die typische Breite des intrinsischen

7.3 Lawinenphotodiode (APD)

109

i-Gebietes mit 100 μm an, so ergibt sich eine Feldstärke von 500 V/cm. Die pin-Dioden sind im Allgemeinen die schnellsten kommerziell eingesetzten Photodioden, sie haben Reaktionszeiten bis in den Pikosekundenbereich und sind deshalb für höchste Übertragungsraten geeignet. Ein weiterer Vorteil der pin-Dioden besteht in der großen Linearität und, damit zusammenhängend, dem großen Dynamikbereich von etwa 107. Das bedeutet, ein um bis zu 107 größeres optisches Signal führt auch zu einem um 107 höheren elektrischen Signal. Natürlich gilt diese Aussage nur für hinreichend schwache Signale. Neben der Einstrahlung direkt in das i-Gebiet, wie in Abb. 7-4 dargestellt, wird das Licht typischerweise seitlich durch das dann sehr schmale (Nanometer-Bereich) p-Gebiet eingestrahlt. Zusammenfassend kann man zu pin-Dioden sagen, dass sie eine Reihe von Vorteilen besitzen: ˀ ˀ ˀ ˀ ˀ

große Schnelligkeit, damit höchste Übertragungsrate hinreichend große Empfindlichkeit großer Dynamikbereich kleine Versorgungsspannung (TTL-Pegel) geringes Rauschen.

7.3 Lawinenphotodiode (APD) In der Lawinenphotodiode (Avalange Photo Diode, APD) wird der Vorteil der Schnelligkeit durch Drift mit hoher Empfindlichkeit kombiniert. Der Aufbau einer APD ist in Abb. 7-5a dargestellt. Bis zu U = 300 V fallen über den pn-Übergang in Si ab. Setzt man die Breite des pn-Übergangs mit b = 10 μm an, so entsteht eine Feldstärke E = U/b = 300 kV/cm, was nahe der Durchbruchfeldstärke (Zerstörungsfeldstärke) ist (in GaAs z. B. bei 320 kV/cm). Der Feldstärkeverlauf entlang der APD ist in Abb. 7-5b dargestellt. An die hohe Feldstärke im Bereich des pn-Übergangs schließt sich ein i-Gebiet mit geringerer Feldstärke an, der jedoch für den schnellen Transport der Elektronen durch Drift sorgt. Der Lawineneffekt ist in Abb. 7-5c illustriert. Durch Licht wird ein Elektronen-Loch-Paar erzeugt. Betrachtet man nur das Elektron, so wird dieses im elektrischen Potential beschleunigt. Theoretisch kann das Elektron eine Bewegungsenergie (kinetische Energie) von 300 eV erreichen – und damit ein Vielfaches der Gapenergie von weniger als 1 eV. Damit kann ein beschleunigtes Elektron ein weiteres Elektron-Loch-Paar erzeugen, seine kinetische Energie verringert sich um etwa 1 eV. Das neu erzeugte Elektron wird erneut beschleunigt, löst weitere Elektronen heraus usw. Dieser Lawinenprozess läuft solange, bis die Grenze des pn-Gebietes erreicht ist. Dieser Lawinenprozess führt zum Entstehen vieler Elektronen aus einem einzigen Photon – das erklärt die sehr große Empfindlichkeit von APDs. In einer APD wird also der primäre Photostrom um den Multiplikationsfaktor M verstärkt. M

1 1  (U / U Br )N

(7.4)

mit U – Spannungsabfall am pn-Übergang, UBr – Durchbruchspannung (break) und N – material- und typenspezifische Größe (Werte zwischen 1,5 und 8). Für eine möglichst hohe Verstärkung muss U nahe an der Durchbruchspannung UBr liegen. In Germanium liegt dieser Wert bei 40 V, in Silizium zwischen 150 und 200 V. Multiplikationsfaktoren von 1000 sind z. B. in APDs aus Silizium erreichbar (Abb. 7-6).

110

7 Optische Empfänger p

Licht hf t Wg

n

n

.

i-Gebiet

-

(Driftgebiet)

RL

(a) Lawinengebiet (c) E

Elektron

(b) x

Multiplikationsfaktor M

Abb. 7-5 Aufbau einer APD (a), Feldstärkeverlauf (b) und Lawinenwirkung (c)

1000 100 10 1 0

100

200

Sperrspannung (V)

Abb. 7-6 Abhängigkeit des Multiplikationsfaktors von der Betriebsspannung

Elektronen-Loch-Paare werden jedoch auch in anderen Gebieten erzeugt, z. B. im i-Gebiet. Die Löcher bewegen sich in Richtung des pn-Übergangs, werden dort beschleunigt und lösen ebenfalls eine Lawine aus. Auf Grund ihrer größeren Laufzeit (zusätzliche Zeit wird für den Weg vom i-Gebiet zum pn-Übergang benötigt) tritt die Lawine zeitlich verzögert auf und es kommt zu einer zeitlichen „Verschmierung“ des elektrischen Impulses – damit verringert sich die Schnelligkeit einer APD im Vergleich zur pin-Diode. Zusammenfassend kann man Folgendes zu APDs feststellen: Vorteile: ˀ ˀ

höchste Empfindlichkeit hinreichend große Schnelligkeit.

7.4 Rauschen in Empfängern, Bit-Fehler-Rate (BER)

111

Nachteile: ˀ ˀ ˀ

hohe Versorgungsspannung (bis 300 V in Si), damit eigenständige Stromversorgung notwendig Zusatzrauschen geringer Dynamikbereich. Aufgabe 7-1: Ein Detektor hat eine Empfindlichkeit von –25 dBm. Drücken Sie diesen Wert in mW aus!

7.4 Rauschen in Empfängern, Bit-Fehler-Rate (BER) Der vom Empfänger registrierte Photostrom I0 ist ein Mittelwert aus einem durch verschiedene Prozesse fluktuierendem Photostrom I(t). Diese Fluktuation ist in Abb. 7-7a illustriert. Zur Illustration wurde ein zufälliges „digitales“ Rauschen angenommen, d. h. die Werte des Photostroms ändern sich um ein ganzzahliges Vielfaches von Eins (im Beispiel zwischen 6 und 14). Der Mittelwert des Photostroms I0 ergibt sich dann als Mittelwert von I(t):

I0

I (t )

(7.5)

Die Abweichung vom Mittelwert I(t) – I0 über der Zeit ist in Abb. 7-7b dargestellt. Der Ausgangsstrom des Empfängers kann somit als Überlagerung eines Gleichstroms mit einem Rauschstrom betrachtet werden. Das Ergebnis einer solchen Berechnung des mittleren Rauschstromquadrats ist in Abb. 7-7c dargestellt, man erhält aus dem Beispiel in Abb. 7-7a als mittleres Rauschstromquadrat den Zahlenwert 5,8 (punktierte Linie in Abb. 7-7c):

i R ²(t ) I(t)

( I (t )  I 0 )²

(7.6)

14 I0 = 10

i0

6 I(t)-I0

I( t )

(a)

Zeit

4 0

Zeit

(b)

-4 [I(t)-I0]² 16 5,8

8 0

i R ²(t)

[I(t)  I0 ]2

Zeit

Abb. 7-7 Fluktuationen des Photostroms (a und b) und mittleres Rauschstromquadrat (c)

(c)

112

7 Optische Empfänger

Für ein sogenanntes weißes Rauschen, d. h. für eine gleichförmige Verteilung des Rauschens auf alle Frequenzen, ergibt sich aus dem mittleren Rauschstromquadrat die Rauschleistungsdichte bezogen auf eine bestimmte Bandbreite des Photoempfängers df

di R ² df

2eI R 0

(7.7)

mit IR0 als mittlerem Rauschstrom und mit der Elementarladung e = 1,6 · 10–19 As. Damit ist das mittlere Rauschstromquadrat für weißes Rauschen

iR ²

2eI R 0 B

(7.8)

mit B als Messbandbreite, in guter Näherung kann man dafür die 3dB-Bandbreite des Photoempfängers nehmen. Aufgabe 7-2: Was bedeutet „Rauschen ist statistisch“? Was ist „weißes Rauschen“?

Im Folgenden sollen nun die wichtigsten Rauschmechanismen vorgestellt werden.

7.4.1 Schrotrauschen Schrotrauschen (shot noise) tritt infolge eines Gleichstromflusses über den in Sperrrichtung gepolten pn-Übergang auf. Dieser Gleichstromfluss beim Schrotrauschen kann verschiedene Ursachen haben: 1.

Der Photonenfluss ist bedingt durch die Quantennatur des Lichtes nicht kontinuierlich, zudem ist der Entstehungsort eines Elektron-Loch-Paares im Empfänger statistisch verteilt (Quantenrauschen iQ);

2.

durch Licht entstandene Elektronen im Leitungsband (und Löcher im Valenzband) können durch zufällige Rekombinationsprozesse zurück ins Valenzband fallen bzw. können Löcher durch Elektronen zufällig „verschwinden“ (Background-Rekombinationsrauschen iB);

3.

auch ohne Lichteinfall können zufällig Elektron-Loch-Paare generiert werden (Dunkelstromrauschen iD).

Beim Schrotrauschen werden alle diese Rauschprozesse addiert und es ergibt sich der Schrotrauschstrom ishot:

i ² shot

iQ ²  i B ²  i D ²

i shot

i ² shot

(7.9)

Aufgabe 7-3: Welche Ursachen kann Schrotrauschen haben?

7.4.2 Intensitätsrauschen Vom Quantenrauschen abgetrennt betrachtet man die statistische Natur von spontanen und stimulierten Emissionsprozessen im Laserlicht, dem Intensitätsrauschen. Bei der spontanen Emission in einer LED ist der Einfluss des Intensitätsrauschens im Vergleich zu anderen Rauschprozessen vernachlässigbar – im Halbleiterlaser dagegen werden die (zunächst spontanen) Fluktuationen verstärkt. Hinzu kommt auch eine „Konkurrenz“ verschiedener longitu-

7.4 Rauschen in Empfängern, Bit-Fehler-Rate (BER)

113

dinaler Moden – die Intensitätsverteilung zwischen den Moden schwankt ständig. Da die mathematische Beschreibung des Intensitätsrauschens sehr kompliziert ist, gibt es auch keine „handhabbare“ Formel und das Intensitätsrauschen wird im Allgemeinen vernachlässigt.

7.4.3 Thermisches Rauschen (Nyquist-Rauschen) In jedem realen Widerstand gibt es eine wärmebedingte (thermische) Bewegung der Elektronen. Dadurch kommt es statistisch zu einer ungleichmäßigen Verteilung der Elektronen und es entsteht eine Spannung zwischen diesen Raumladungsgebieten. Dadurch entsteht – auch ohne äußeren Widerstand – eine sich ständig ändernde Spannung mit dem Effektivwert Uth,eff – der Widerstand „rauscht“ thermisch bedingt (thermisches Rauschen oder Nyquist-Rauschen): U th ,eff ²

4k BT ˜ R ˜ B

(7.10)

wobei kB = 1,380662 · 10–23 J/K, R der reale Rauschwiderstand und B die Bandbreite des Empfängers sind. Somit kann man sich den realen Rauschwiderstand (Abb. 7-8a) als Serienschaltung eines idealen (rauschfreien) Widerstands R und einer Rauschspannungsquelle Uth,eff (Abb. 7-8b). Die Reihenschaltung von Spannungsquellen kann man auch als Parallelschaltung von Stromquellen darstellen (Abb. 7-8c).

2

2

#

R

U th ,eff

R

4 k B TRB

(a)

#

i th ,eff

R

(b)

4k B

TB R

(c)

Abb. 7-8 Rausch-Ersatzschaltungen

Der ideale Widerstand R ergibt sich aus Bahnwiderstand RB und Lastwiderstand RL (R = RL + RB). Damit ergibt sich der thermische Rauschstrom Ith als: I th ²

ith ,eff ²

4k BT

B RL  RB

(7.11)

Je größer R = RL + RB und/oder je geringer die Temperatur desto geringer ist das thermische Rauschen. Deshalb werden Empfänger für höchste Ansprüche auf die Temperatur des flüssigen Stickstoffs (77 K) gekühlt. Auch im Verstärker mit der Rauschtemperatur TV tritt thermisches Rauschen auf. Aufgabe 7-4: Wie entsteht thermisches Rauschen, wie kann man es verringern?

Der Gesamtrauschstrom iges in nichtverstärkenden Photoempfängern (also z. B. in pin-Dioden) ergibt sich als:

i ges ²

ith ²  i shot ²

ith ²  iQ ²  i B ²  i D ²

(7.12)

114

7 Optische Empfänger

Alle Rauschbeiträge zusammen führen zu einer äquivalenten Rauschleistung (noise equivalent power, NEP), die entscheidend vom Lastwiderstand RL und der Empfängerbandbreite B bestimmt ist. Setzt man die Signalleistung PS (in Watt) ins Verhältnis zur NEP (ebenfalls in Watt), so erhält man das Signal-Rausch-Verhältnis (Signal Noise Ratio, SNR), welches oft auch in Dezibel angegeben wird: 10 ˜ log

SNR dB

PS NEP

(7.13)

Damit ergibt sich ein vereinfachtes hochfrequenzmäßiges Ersatzschaltbild für einen Empfänger (Abb. 7-9) mit der Sperrschichtkapazität C und dem Sperrschichtwiderstand RS. RB C

Ith

Rs

RL

Abb. 7-9 Vereinfachtes hochfrequenzmäßiges Ersatzschaltbild für einen Empfänger

Da im Allgemeinen RS >> RL gilt, ergibt sich die Grenzfrequenz des Empfängers fg als fg

1 2SC ( R L  R B )

(7.14)

Typisch sind Grenzfrequenzen von 1–3 GHz, die besten Empfänger arbeiten bis 100 GHz.

7.4.4 Multiplikationsrauschen Durch die Stromverstärkung um den Multiplikationsfaktor M in einer APD wird auch das Schrotrauschen verstärkt, das Zusatzrauschen izusatz,APD in der APD wächst also mit der Verstärkung entsprechend der Beziehung

i zusatz , APD ²

ishot ² ˜ M ² ˜ FD

(7.15)

Der Zusatzrauschfaktor FD = Mx widerspiegelt den statistischen (regellosen) Charakter der Ladungsträgervervielfachung in der APD. Die Größe x hängt dabei von der optischen Frequenz, dem Empfängermaterial und dem Multiplikationsfaktor M selbst ab, für Si ist x = 0,2 – 0,5, für Ge x = 0,8 – 1, für InGaAsP x = 0,6 – 0,8. Damit ergibt sich für das verstärkte Schrotrauschen in einer APD

ishot , APD ²

ishot ² ˜ M 2  x

(7.16)

und das Gesamtrauschen in einer APD ist i ges ²

i zusatz , APD ²  ith ²

(7.17)

Betrachtet man das Signal-Rausch-Verhältnis SNR, so wird dieses für die APD durch das Zusatzrauschen verschlechtert. Alle Rauschbeiträge (Schrotrauschen, Zusatzrauschen bei APD und thermisches Rauschen von Empfänger und Verstärker) können in folgendem Ersatzschaltbild (Abb. 7-10) zusammengefasst werden.

7.4 Rauschen in Empfängern, Bit-Fehler-Rate (BER)

.

. iB

iQ

.

Zusatzrauschen thermisches Rauschen

.

. .

iD

iPhoto

C

a

a

a

a

.

.

.

.

.

.

.

.

RB

. .

RL

nur APD

Verstärker mit Rauschtemp.

Schrotrauschen

115

.

Abb. 7-10 Ersatzschaltbild mit allen Rauschquellen

Aufgabe 7-5: Welches Rauschen kann in APD Empfängern auftreten?

7.4.5 Bitfehlerrate Die Bitfehlerrate, korrekt das Bitfehlerverhältnis (Bit Error Ratio, BER) gibt die Zahl der fehlerhaft übertragenen Bits je Zeiteinheit bzw. bezogen auf die Gesamtzahl der übertragenen Bits an. Die Deutsche Telekom fordert für ihre Netze eine BER von 10–10, d. h. von 1010 Bits darf im Mittel ein Bit falsch übertragen werden. Natürlich wird die Fehlerwahrscheinlichkeit mit wachsendem SNR geringer, formelmäßig kann man diesen Zusammenhang näherungsweise beschreiben mit BER

§ 1 P · 1 S ¸ erfc ¨ ¨ 8 NEP ¸ 2 © ¹

§ SNR dB ¨ 1 1 ¨ erfc 10 10 ¨ 8 2 ¨ ©

· ¸ ¸ ¸ ¸ ¹

(7.18)

wobei erfc (x) die so genannte komplementäre Fehlerfunktion (error function) ist: erfc ( x )

2

S

f

˜ ³ e t ² dt x

Damit ergibt sich der in Abb. 7-11 dargestellte Zusammenhang zwischen der Bitfehlerrate BER und dem Signal-Rausch-Verhältnis SNR (Mathcad-Berechnung).

.

116

7 Optische Empfänger

BER 0.01 -4 4 1 u10 10 1 u10 BER ( SNR )

6

-8 8 1 u10 10 1 u10

 10

 12

110 u10-12 1 u10

 14

12 12

14

16 16

18 SNR

20 20

22

SNR (dB)

24 24

Abb. 7-11 Zusammenhang zwischen BER und SNR

Für die geforderte BER von 10–10 ergibt sich also SNR = 22 dB und folglich ein Verhältnis PS/NEP von 158 – die Signalleistung.

Aufgabe 7-6: Welcher Zusammenhang besteht zwischen NEP, SNR und BER?

7.4.6 Optisches Heterodyn Eine spürbare Erhöhung der Empfindlichkeit eines Empfängers kann durch Verwendung des Überlagerungsprinzips in einem nichtlinearen Element erreicht werden. Aus der Funktechnik ist dieses Verfahren seit langem bekannt – Superheterodynempfänger haben die Geradeausempfänger völlig verdrängt. Der Grundgedanke ist in Abb. 7-12 dargestellt.

moduliertes Licht OS

Empfängerdiode

Laserdiode OL Abb. 7-12 Grundprinzip eines optischen Heterodyns

Das vom Sender kommende modulierte Licht der Frequenz fS (bzw. der Wellenlänge OS) wird mit dem Licht eines (am Empfängerort befindlichen) lokalen Lasers überlagert. Dadurch ergibt sich am Empfänger eine zeitabhängige Gesamtfeldstärke Eges(t)

7.4 Rauschen in Empfängern, Bit-Fehler-Rate (BER) E ges (t )

E S (t ) ˜ cos( 2Sf S t  I S )  E L ˜ cos( 2Sf L t  I L )

117 (7.19)

mit ES(t) als im bit-takt-modulierte Amplitude, EL als Amplitude des lokalen cw-Lasers und IS bzw. IL sind die entsprechenden Phasen. Allein die lineare Addition der Feldstärken würde zu keinen neuen Frequenzen führen, am Ausgang würden nur fS und fL entstehen. Es ist also ein nichtlineares Element notwendig. Ein Empfänger (sowohl pin- wie auch Lawinen-Photodiode) misst die Leistung, also den zeitlichen Mittelwert des Quadrats der Feldstärke. Ist E(t) = E0 cos(2Sf0t), so erhält man sowohl den Strom als auch die Leistung als zeitliche Mittelung des Feldstärkequadrates: E0 ² 1 t T 1 t T E 0 ² (7.20) [1  cos( 2Sf 0 t )]dt iS v P v E ²(t ) ³ E ²(t )dt ³ 2 T t T t 2 Die Integrationsdauer T muss groß gegenüber der Periodendauer der optischen Signale sein. Für den Überlagerungsempfang hat man nun statt über E(t) über die Gesamtfeldstärke Eges(t) zu integrieren. i S v E ² ges (t )

(7.21)

E S ² cos ²( 2Sf S t  I S )  E L ² cos ²( 2Sf L t  I L )  2 E S E L cos( 2Sf S t  I S ) cos( 2Sf L t  I L )

Bei Ausführung dieser Mittelung durch Integration ergeben sich Feldstärken auf folgenden Frequenzen: Frequenz

Leistung

0 = f L – fL :

E L2 2

0 = f S – fS :

E S2 (t ) 2

2 f L = fL + fL :

E L2 ˜ cos(4Sf L t  2I L ) 2

2 f S = fS + fS :

E S2 ˜ cos(4Sf S t  2I S ) 2

f L + fS :

ES ˜ EL ˜ cos(2S ( f L  f S )t  I L  I S ) 2

f L – fS :

ES ˜ EL ˜ cos(2S ( f L  f S )t  I L  I S ) 2

Auf Grund der Tiefpasswirkung des Empfängers entfallen die Glieder mit den Frequenzen 2fL, 2fS und fL + fS und es bleiben nur die Anteile auf den Frequenzen 0 und fL – fS. Der Strom ergibt sich somit als iS v PS (t )  PL  2 PS (t ) PL cos[2 S ( f L  f S )t 'M ]

(7.22)

118

7 Optische Empfänger

Die Frequenz fZF = fL – fS wird als Zwischenfrequenz bezeichnet und 'I = IL – IS. fL und fS sind beide im Bereich von 1014 Hz und unterscheiden sich typischerweise um weniger als ein GHz. Die im gesendeten Signal vorhandene Modulation (AM, FM oder PM) findet sich dabei in einer Modulation von

PS (t ) , der Zwischenfrequenz fZF oder der Phase 'I wieder.

Der Fall fL z fS oder fZF > 0 wird als Heterodynempfang, der Fall fZF = 0 als Homodynempfang bezeichnet. Im Allgemeinen ist PL >> PS, da das Licht des lokalen Lasers fast verlustfrei zum Empfänger gelangt. Deshalb ist die Verwendung einer APD nicht zu empfehlen. Der mittels Heterodynempfang im Vergleich zu dem Direktempfang mit einer APD (mit optimalem Multiplikationsfaktor Mopt) erzielbare Gewinn hängt von der Leistung des Signals PS am Empfängereingang bzw. von der Leistung PL des lokalen Lasers ab und kann bis etwa 17 dB betragen. Für sehr schwache Signale ist die APD günstiger, für nicht zu schwache Signale dagegen der Heterodynempfänger. Abb. 7-13 zeigt einen am Heinrich-Hertz-Institut in Berlin entwickelten integriert-optischen Heterodynempfänger [Hei 94].

Detektoreinheiten

TE

TM TE

Eingang halbisolierendes InP

TM

Photodioden 3 dB Koppler

Polarisationsteiler Polarisationssteller Lokallaser (4-Sektions-DBR-Laser)

Abb. 7-13 Integrierter optischer Überlagerungsempfänger [Hei 94]

Dabei ist die extrem starke Abhängigkeit des Heterodynempfangs von der Polarisation des Lichtes berücksichtigt. Da das Signallicht bei seiner Übertragung mittels Glasfaser eine nicht vorhersehbare und nicht planbare Polarisation besitzt, wird sowohl das Eingangssignal als auch das Licht des lokalen Lasers (hier ein DBR-Laser) in einem Polarisationsteiler in je eine TMund eine TE-Welle aufgeteilt. Getrennt für TM- und TE-Welle werden dann das Signal- und das lokale Laserlicht mittels Koppler zusammengeführt (überlagert). Für beide Polarisationen gibt es getrennte Empfänger (pin-Dioden).

7.4 Rauschen in Empfängern, Bit-Fehler-Rate (BER)

119

Die besten Ergebnisse erzielt man mit einem Heterodynempfänger bei Phasenmodulation – pro Bit kann man etwa 21 Photonen detektieren, was der theoretischen Grenze von etwa zehn Photonen schon sehr nahe kommt. Ein Vorteil des Heterodynempfangs ist die sehr hohe Trennschärfe durch (kommerziell vorhandene) elektrische Filterung auf der Zwischenfrequenz, die diese Empfänger z. B. für DWDM geeignet scheinen lässt. Durch den kommerziellen Einsatz optischer Verstärker dagegen (z. B. als Vorverstärker unmittelbar vor dem Empfänger) wird der Empfindlichkeitsgewinn der Heterodynempfänger heute nahezu kompensiert. Problematisch beim Heterodynempfang im Vergleich zum Geradeausempfang mit pin- oder Lawinenphotodiode sind die sehr hohen Anforderungen an die Frequenzstabilität von Signalund lokalem Laserlicht bei hochbitratiger Übertragung zum Beispiel im DWDM-Betrieb. Für Amplituden- und Frequenzmodulation muss die Frequenz bezogen auf die Bitrate auf ca. 10 % stabil sein, bei Phasenmodulation sogar auf 0,01 %. Aufgabe 7-7: Welche Empfindlichkeit muss ein Empfänger haben (in Ws), wenn nur die minimal geforderten 21 Photonen im 3. optischen Fenster zur Verfügung stehen?

120

8 Elemente optischer Netze Für rein optische Netze benötigt man vor allem optische Verstärker. Weiterhin hat man Koppler und Schalter so zu kombinieren, dass verschiedene Wellenlängen zusammengeführt (Multiplexing, MUX bzw. Wavelength Division Multiplexing, WDM) oder getrennt werden (Demultiplexing, DEMUX), dass Wellenlängen ausgekoppelt bzw. hinzugefügt werden (optischer Add-Drop-Multiplexer, OADM) oder dass Wellenlängen aus einer Faser in eine andere „umgekoppelt“ werden (optischer Cross-Connector, OCC).

8.1 Optische Verstärker Optische Verstärker haben ausschließlich die Aufgabe, die Lichtleistung zu vergrößern (Leistungsverstärkung), wobei alle anderen Parameter (Bitlänge, Linienbreite, Rauschen usw.) möglichst unbeeinflusst bleiben sollen. Die Form der Bits sowie ihre Position in der Zeit (Zeitverschiebung) werden im Allgemeinen durch den Verstärker nicht verändert. Angestrebt ist die vollständige Integration des Verstärkers in das optische Netz, d. h., keinerlei Wandlung von optischen Signalen in elektrische oder umgekehrt ist zugelassen. Die Vergrößerung des Pegels (gain) g wird wie immer in der optischen Nachrichtentechnik in Dezibel (dB) gemessen, wobei der Zusammenhang zur Leistungsverstärkung gegeben ist durch: § P2 mW · g dB = 10 ˜ log ¨ mW ¸ © P1 ¹

(8.1)

wobei P1mW bzw. P2mW die optische Leistung (in mW) vor bzw. nach der Verstärkung ist. Folglich bedeutet eine Leistungsverdopplung eine Verstärkung von 3 dB. Für die kommerzielle Nutzung heute und in naher Zukunft stehen im Wesentlichen drei optische Verstärkertypen zur Verfügung: x

erbiumdotierter Faserverstärker (EDFA),

x

Raman-Verstärker und

x

Halbleiterverstärker.

Im Folgenden werden die Funktionsweise, Vor- und Nachteile sowie Probleme beim Einsatz dieser Verstärker behandelt.

8.1.1 Erbiumdotierte Faserverstärker (EDFA) 8.1.1.1 Verstärkung in erbiumdotierten Glasfasern Der Erbiumdotierte Glasfaserverstärker (Erbium-Doped Fiber Amplifier, EDFA) besteht aus einer speziell präparierten (Dotierung mit Erbiumionen) Glasfaser je nach Dotierungsgrad von ca. 10–50 m Länge.

V. Brückner, Elemente optischer Netze, DOI 10.1007/978-3-8348-9899-9_8, © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

8.1 Optische Verstärker

121

Die seltene Erde Erbium (Er3+) besitzt die in Abb. 8-1 dargestellte energetische Struktur. Von Interesse sind (von vielen vorhandenen) nur das oberste voll mit Elektronen besetzte Band E1 sowie die (im Wesentlichen leeren) Bänder E2 und E3. Dabei entspricht der energetische Abstand zwischen den Bändern E2 und E1 dem Wellenlängenbereich des dritten optischen Fensters um 1,55 μm. Um eine Verstärkung zu erreichen, müssen ähnlich wie im Laser in E2 mehr Elektronen sein als in E1. Das erreicht man durch optisches Pumpen, indem man mit Lasern einer Wellenlänge im Bereich der Absorption einstrahlt.

-

Energie E

E3 nichtstrahlender

OP2 = 980 nm OP1 = 1480 nm

Übergang

-

E2

- - - - - - - -

E1

Abb. 8-1 Energieschema von Er3+-dotiertem Silikatglas

Das Absorptions- und Emissionsspektrum (in relativen Einheiten) ist in Abb. 8-1 skizziert. Besonders große Absorption erzielt man bei Wellenlängen OP1 = 980 nm und OP2 = 1480 nm. Damit bringt man Elektronen aus E1 in E2 (1480 nm) bzw. aus E1 in E3 (980 nm), von wo aus letztere durch einen nichtstrahlenden Übergang nach E2 rekombinieren (Abb. 8-1). Der Absorptionsbereich um 850 nm ist für den Pumpprozess ungeeignet. Um nun wirklich im Energieband E2 mehr Elektronen zu haben (sogenannte Inversion oder Umbesetzung), muss man diesen in Abb. 8-1 angedeuteten Pumpprozess viele Male wiederholen, was eine hohe Pumpleistung im Bereich von 100 mW oder mehr erfordert. 980 nm

1530 nm 1480 nm Verstärkungsbereich

800

1000

1200

O/nm

1400

1600

Abb. 8-2 Absorptions- (- - -) und Emissionsspektrum (____) von Er3+-Ionen in Glasfasern

Die Elektronen im Energieband W2 rekombinieren statistisch zurück ins Energieband E1 (spontane Emission). Liegt eine Umbesetzung (Inversion) vor und passiert nun das zu verstärkende Licht diese optisch gepumpte Faser, erfolgt eine Verstärkung durch stimulierte Emission. Eine

122

8 Elemente optischer Netze

Signalverstärkung entsteht im Verstärkungsbereich (Emissionslinienbreite, Abb. 8-2) zwischen 1525 nm und 1565 nm. Somit können im EDFA verschiedene, dicht beieinander liegende Wellenlängen verstärkt werden, was durch Pfeile mit verschiedenen Längen in Abb. 8-1 angedeutet ist. Daraus ergibt sich das in Abb. 8-3 dargestellte Verstärkungsspektrum, wobei die Verstärkung natürlich von der Pumpleistung abhängt (Abb. 8-4). Mittlerweile gibt es modifizierte EDFAs auch für das L-Band (1570 – 1610 nm). g/dB 25 20 15

O/nm

1520

1530

1540

1550

1560

Abb. 8-3 Verstärkungsspektrum in Er3+-dotierten Glasfasern

g/dB 30

Verstärkungssättigung

20 Punkt 1

10

P/mW 0

20

40

60

80

Abb. 8-4 Abhängigkeit der Verstärkung von der Pumpleistung

Wie man in Abb. 8-4 sieht, tritt eine Verstärkung erst nach Überschreiten einer bestimmten Pumpleistung ein (etwa 10 mW in Abb. 8-4). Diese Schwellenleistung ist notwendig um die in der Glasfaser vorhandene Faserdämpfung zu kompensieren. Der optische Wirkungsgrad (gain efficiency), also das Verhältnis von Gain zur Pumpleistung, ist im Punkt 1 am größten, bei weiterer Erhöhung der Pumpleistung kommt es zur Verstärkungssättigung. Weiterhin existiert eine Abhängigkeit der Verstärkung g von der Länge der Er3+-dotierten Glasfaser L. Die Leistung des Pumplasers nimmt entlang der Faser durch die (gewollte) Absorption exponentiell ab. Dadurch steigt die Gesamtverstärkung mit der Faserlänge L nicht weiter an – oberhalb einer bestimmten, optimalen Länge wird die Faser „überflüssig“, und die Verstärkung ist geringer als die Verluste durch Absorption. Diese Abhängigkeiten kann man simulieren, indem man folgende Annahmen zu Grunde legt (siehe Abb. 8-5): x

die Pumpleistung verringert sich exponentiell wegen der Absorption des Pumplichtes in der Faser, damit verringert sich die Verstärkung gL an einem bestimmten Ort der Faser ebenfalls exponentiell (gL = P0 . exp(-L), Punkt-Strich-Linie in Abb. 8-5, P0 ist die Pumpleistung am EDFA-Faseranfang);

8.1 Optische Verstärker

123

x

die Absorption a ist entlang der gesamten Faser konstant (punktierte Linie in Abb. 8-5);

x

bildet man die Differenz zwischen lokaler Verstärkung gL und der Absorption a und integriert über die gesamte Länge L, so erhält man die Gesamtverstärkung g (durchgezogene Linien in Abb. 8-5, wobei sich die Leistung am Faseranfang jeweils verdoppelt).

Die optimale Länge Lopt ist damit für jede Pumpleistung verschieden (Abb. 8-6). Um für eine gegebene Länge der erbiumdotierten Faser optimale Verstärkung zu erreichen, benötigt man folglich eine ganz bestimmte Pumpleistung.

g(4P0) gL

g(2P0) g(P0)

0

Absorption Faserlänge L

0

Abb. 8-5 Zur Modellierung der Verstärkung in einem EDFA

wachsende Pumpleistung

g

Lopt

Lopt

Lopt

Faserlänge L

Abb. 8-6 Abhängigkeit der Verstärkung von der Länge der EDFA-Faser

Aufgabe 8-1: In welchen Fällen (Wellenlängen) kann ein EDFA nicht benutzt werden?

8.1.1.2 Rauschen in EDFAs, ASE Rauschen im Verstärker wird durch den Rauschfaktor charakterisiert. Der Rauschfaktor ist das Verhältnis zwischen dem Signal-Rausch-Verhältnis (Signal Noise Ratio, SNR) am Eingang (SNRe) und am Ausgang (SNRa) des Verstärkers:

§ SNRe F = ¨¨ © SNR a

· ¸ ¸ ¹

(8.2)

124

8 Elemente optischer Netze

In Dezibel ergibt sich für den Rauschfaktor:

F * = 10 ˜ log  F

(8.3)

Das Signal-Rausch-Verhältnis SNR ist das Verhältnis der Signalleistung PS zur Leistung des Rauschens (noise) Pn. Für einen rauschfreien Verstärker ergibt sich dasselbe Signal-RauschVerhältnis am Ausgang wie am Eingang und somit F = 1 bzw. F* = 0 dB. Für das Rauschen im erbiumdotierten Glasfaserverstärker ist vor allem die in der Faser entstehende und bei Ausbreitung entlang der Faser verstärkte spontane Emission (Amplified Spontaneous Emission, ASE) verantwortlich. Dabei tritt prinzipiell das gleiche Verstärkungsspektrum auf wie in Abb. 8-3 dargestellt. Allerdings tritt ohne anliegendes Signal ein wesentlich höheres ASE-Rauschen auf als mit Signal (Abb. 8-7a). Das kann man dadurch erklären, dass das Signal bei seiner Verstärkung Elektronen aus dem Energieband W2 in das Band E1 „abräumt“, so dass der ASE-Rauschprozess insgesamt schwerer zum Laufen kommt. Ohne Signal kann die Rauschleistung bis nahe an 0 dBm (1 mW) herangehen, mit Signal verringert sich die ASERauschleistung auf ca. –12 dBm und das Signal wird um mehr als 20 dB verstärkt (Abb. 8-7a). Der Rauschfaktor hängt vom Signalpegel pS am Eingang ab und erreicht bei pS # –20 dBm ein Minimum (Abb. 8-7b). Zudem hängt der Rauschfaktor von der Pumpwellenlänge ab und erreicht bei OP = 980 nm das theoretisch mögliche Minimum von 3 dB. F*/dB

p/dBm

10 20

ohne Signal

0

5

-20 mit Signal 1510

1550

1590 (a)

Abb. 8-7

O/nm

pS/dBm

0 -40

(b)

-20

0

Verstärkungsspektrum am EDFA-Ausgang (a) ohne bzw. mit Eingangssignal und Rauschfaktorabhängigkeit vom Eingangssignal (b)

Folglich sollte im praktischen Betrieb eines EDFA immer mindestens ein Datenkanal (Wellenlänge) ein Eins-Bit haben, um dieses „Hochziehen“ des Rauschens durch ASE zu vermeiden. Weiterhin ist zu beachten, dass bei 22 dB Verstärkung auf einem Kanal (in Abb. 8-8 bei O = 1559 nm) an anderen Stellen des ASE-Leistungsspektrums PASE durchaus höhere Rauschleistungen auftreten können (in Abb. 8-8 bei etwa 1530 nm). Ein (am besten steuerbares) optisches Filter zur Reduktion der ASE-Leistung in den nicht benötigten Wellenlängenbereichen kann folglich durchaus zur Rauschverringerung beitragen.

8.1 Optische Verstärker

125

Pegel 22 dB ASE

1530

1510

1550

1570

1590 O/nm

Abb. 8-8 Signal- und Rauschspektrum am Verstärkerausgang eines EDFA

8.1.1.3 Dichtes Wellenlängenmultiplexing (DWDM) und EDFA

Ausgangsleistung

Beim DWDM (siehe auch Kapitel 10.2.3) treten sehr viele, dicht nebeneinander liegende Datenkanäle mit einem Kanalabstand von minimal 50 GHz (entspricht etwa 0,4 nm im 3. optischen Fenster) auf [Brü 01]. Die Verstärkung in Er3+-dotiertem Glas (Abb. 8-9, nach [Gla 97]), hängt zudem in großem Maße von der Wellenlänge des Datenkanals im 3. optischen Fenster ab (Abb. 8-9a). Wie aus dem Bild zu entnehmen ist, treten nach einer vierfachen Verstärkung große Pegelunterschiede von etwa 20 dB auf. Da die weitere Dämpfung in der nachfolgenden Glasfaser jedoch für alle Datenkanäle annähernd gleich ist, muss die Strecke bis zum nächsten EDFA nach dem schwächsten Signal bemessen werden und es können bei weiterer Kaskadierung sehr große Pegelunterschiede für die einzelnen Datenkanäle auftreten. Dem kann man begegnen, indem man die Pegel am Sender dem Verstärkungsprofil anpasst (höherer Pegel bei geringerer Verstärkung und umgekehrt). Das funktioniert allerdings nur für eine bestimmte optische Übertragungsstrecke.

Er3+-Glas (a)

Er3+-ZBLAN (b)

5 dB

1,53

1,54

1,55 (a)

Abb. 8-9

1,56 1,53 Wellenlänge O (μm)

1,54

1,55

1,56

(b)

Spektrum von 16 Kanälen nach viermaligem Verstärkerdurchlauf mit Er3+-dotiertem Glas (a) und ZBLAN (b)

126

8 Elemente optischer Netze

Verwendet man anstelle des Silikatglases das silikatfreie Spezialglas ZBLAN (Abkürzung für ein Gemisch aus ZrF4, BaF2, LaF3, AlF3 und NaF), so erhält man ein etwas geglättetes und damit geringfügig breiteres Emissionsspektrum. Glas (Abb. 8-9b). Aufgabe 8-2: Welche Probleme entstehen, wenn sich die Verstärkung von Kanal zu Kanal um einige dB unterscheidet?

Aufgabe 8-3: Wie kann eine Glättung der spektralen Verstärkungskurve erreicht werden?

8.1.1.4 Experimentelle Realisierung von EDFAs Einige Besonderheiten und Möglichkeiten gibt es für einen experimentellen Aufbau von EDFAs. Die Pumpleistung wird mit einem Koppler in die erbiumdotierte Faser mit dem zu verstärkenden Signal gebracht. Um zu vermeiden, dass Signallicht aus dem Verstärker zurückreflektiert wird, setzt man optische Isolatoren (auch Faraday-Rotator genannt, siehe Kapitel 8.2.1.5) ein. Der Faraday-Rotator wirkt wie ein Ventil und vermeidet somit, dass Licht in Richtung Sender zurück reflektiert wird. Beim Pumpen in Vorwärtsrichtung (Abb. 8-10a) erzeugt das Pumplicht am Verstärkereingang eine hohe Verstärkung, die sich dann entlang der Faser verringert. Damit eignet sich diese Pumprichtung vor allem für die rauscharme Verstärkung sehr schwacher Signale. Beim Pumpen aus Rückwärtsrichtung (Abb. 8-10b) erzeugt das Pumplicht am Verstärkerende eine hohe Verstärkung, die sich dann zum Fasereingang hin verringert. Damit eignet sich diese Pumprichtung vor allem für die Verstärkung von (am Faseranfang nicht zu schwachen) Signalen bis in den Sättigungsbereich mit hohem Pegel (bis +18 dBm).

Pumplaser (Op = 1480 nm)

Koppler Filter

Signallicht (Os = 1550 nm)

Optischer Isolator Abb. 8-10a Pumpen in Vorwärtsrichtung

8.1 Optische Verstärker

127

Pumplaser (Op = 1480 nm) Koppler Signallicht (Os = 1550 nm) Optischer Isolator

Filter

Abb. 8-10b Pumpen in Rückwärtsrichtung

Kombiniert man beide Verfahren (Abb. 8-10c), pumpt also in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung, so kombiniert man auch die jeweiligen Vorteile – Verstärkung schwacher Signale bis in den Sättigungsbereich. Drei typische Anwendungsbereiche von EDFAs lassen sich unterscheiden:

x

als Vorverstärker, insbesondere zur rauscharmen Verstärkung sehr schwacher Signale unmittelbar vor dem Empfänger – hierzu nimmt man das Pumpen in Vorwärtsrichtung;

x

als Zwischenverstärker, dabei kommt es sowohl auf die Verstärkung schwacher Signale wie auch auf möglichst hohe Ausgangsleistung an – das sind die Stärken des Vorwärtsund Rückwärts-Pumpens;

x

als Endverstärker, insbesondere zur Erhöhung der Senderleistung bis etwa +20 dBm (100 mW), also unmittelbar nach dem Sender – hier ist das Rückwärtspumpen von Vorteil. Ein erhöhtes Rauschen nimmt man dabei in Kauf. Pumplaser (Op = 1480 nm)

Koppler

Koppler

Pumplaser (Op = 1480 nm)

Signallicht (Op = 1550 nm) Optischer Isolator

Filter

Abb. 8-10c Beidseitiges Pumpen (Vorwärts- und Rückwärtsrichtung)

Aufgabe 8-4: Wann ist Pumpen in Vorwärtsrichtung und wann in Rückwärtsrichtung von Vorteil?

128

8 Elemente optischer Netze

8.1.1.5 Weitere mit seltenen Erden dotierte Verstärker Neben Erbiumionen kann man auch Ionen anderer seltener Erden für Verstärker benutzen (Tab. 8.1), wobei insbesondere Präsodymium (Pr3+) als Verstärker für das zweite optische Fenster in Kürze kommerziell genutzt werden wird. Tab. 8.1 Seltene Erden in Faserverstärkern und Verstärkungsbereich Seltene Erde

Formel

Verstärkungsbereich

Holmium

Ho3+

1165 – 1205 nm

Präsodymium

Pr3+

1270 – 1320 nm

Neodymium

Nd3+

1315 – 1360 nm

Thulium

Tm3+

1425 – 1475 nm

Thulium

Tm3+

1605 – 1685 nm

8.1.2 Raman-Verstärker 8.1.2.1 Der Raman-Effekt Glas oder SiO2 ist ein dreiatomiges Molekül, welche unstrukturiert (amorph) angeordnet sind. Ein solches Molekül kann man sich gut als 2 Sauerstoffatome vorstellen, die über „Federn“ am Silizium „befestigt“ sind (Hantelmodell, vgl. auch Abb. 3.13). Ein solches Molekül kann Schwingungen ausführen, die Theorie besagt, dass es 3 verschiedene Grundschwingungen in SiO2 gibt, die in Abb. 8-11 skizziert sind. In Abb. 8-11a schwingen die Sauerstoffatome einzeln bezüglich dem Siliziumatom (Schwingungsfrequenz f1), in Abb. 8-11b schwingen die Sauerstoffatome aufeinander zu (Schaukelschwingung, Schwingungsfrequenz f2) und in Abb. 8-11c schwingen die Sauerstoffatome gemeinsam (Twistschwingung, Schwingungsfrequenz f3). Jede Schwingung stellt eine Energie h·fv dar (Index v steht für Vibration, auf Deutsch Schwingung), die auf das (vorhandene) elektronische Energieniveau aufsetzt (Abb. 4.12). Die Schwingungsfrequenz liegt im Infrarotbereich des Spektrums. O

O

Si

Si

Si

O

O (a)

O

(b)

O (c)

Abb. 8-11 Typen der Grundschwingungen in SiO2

Der Raman-Effekt wurde 1928 von dem indischen Physiker Chandrasekhara Venkata Raman (1888–1970) entdeckt; er erhielt dafür 1930 den Nobelpreis für Physik.

8.1 Optische Verstärker virtuelles Energieniveau h·f

129

StokesVerschiebung h·fS

h·f

AntistokesVerschiebung h·fAS

Schwingungsniveau elektronisches Energieniveau

h·fV

h·fV

Abb. 8-12 Raman-Effekt

Raman-Streuung ist die unelastische Streuung von Photonen an Materie. Treffen Lichtwellen (Photonen) der Photonenenergie h·f auf schwingungsfähige Moleküle entsprechend Abb. 8-12, so wird bei der unelastischen Streuung ein Teil der Photonenenergie an die Schwingung abgegeben – damit verändert sich die Frequenz bzw. Wellenlänge des Lichtes (Abb. 8-11). In Abb. 8-12 sind die Energieniveaus dargestellt. Das unterste (voll mit Elektronen besetzte) Energieniveau ist durch die Elektronenkonfiguration bestimmt (elektronisches Energieniveau); darauf aufgesetzt ist das (durch die in Abb. 8-11 dargestellten Schwingungen bestimmte) erste Schwingungsniveau. Strahlt man mit Licht der Frequenz f ein, so reicht die Photonenenergie genau bis zum virtuellen (d. h. nicht im Medium vorhandenen) Energieniveau. Durch die Raman-Streuung wird ein Teil der Photonenenergie an die Schwingungsfrequenz fv des Moleküls abgegeben, die Frequenz des gestreuten Lichtes ist also jetzt fS, wobei fS = f – fv als StokesFrequenz bezeichnet wird. „Greift“ umgekehrt das einfallende Licht an ein bereits schwingendes Molekül an, wird die Schwingungsenergie der Photonenenergie zugefügt (Anti-Stokes-Verschiebung), und das gestreute Licht hat die Frequenz fAS = f + fv.

8.1.2.2 Stokes-Verschiebung, Verstärkungsspektrum Der hier beschriebene Raman-Prozess verläuft spontan, d. h., die entstehenden Stokes- bzw. Anti-Stokes-Wellen sind nicht phasengleich (spontane Raman-Streuung). Betrachtet man das einfallende Licht der Frequenz f als Pumplicht und strahlt man mit Signallicht der Frequenz fS ein, so hat man eine stimulierte Raman-Streuung, d. h., die entstehenden Stokes- bzw. AntiStokes-Wellen sind phasengleich und es liegt eine Verstärkung durch stimulierte RamanStreuung vor. Das ist ein nichtlinearer Prozess (siehe auch Kapitel 10.2.1). Da in der Regel verschiedene Schwingungen mit höheren Schwingungsniveaus beteiligt sind, erhält man Verstärkung nicht nur bei einer Frequenz, sondern man erhält ein Verstärkungsspektrum (Raman gain spectra in Abb. 8-13). Das Maximum der Stokes-Verschiebung liegt bei fS = 13 THz (etwa 100 nm), die Verstärkungslinienbreite (3 dB-Abfall) des Raman-Verstärkers bei 'fR = 6 THz (etwa 40 nm).

130

8 Elemente optischer Netze

g

1540

1560

O/nm

1580

Abb. 8-13 Raman-Verstärkungsspektrum bei Pumpen mit O = 1455 nm

Aufgabe 8-5: Welcher Unterschied besteht zwischen der spontanen und der induzierten Raman-Verstärkung? Welche Verstärkung benutzt man im Raman-Verstärker? Für die Verstärkung (gain) im Raman-Verstärker gibt es eine maßeinheitenbehaftete Formel, die neben dem Raman-Koeffizienten gR (in km/mW) den (effektiven) Querschnitt des Glasfaserkerns Aeff (in km²), den Dämpfungsbelag D (in dB/km) bei der Pumpwellenlänge und die Pumpleistung PP (in mW) berücksichtigt. Der maximale Gain-Koeffizient g (in dB) errechnet sich dann als

g

18,86

g R ˜ PP Aeff ˜D

(8.4)

Nimmt man für eine konkrete Berechnung eine SMF mit 9 μm Kerndurchmesser (Aeff = 6,36 ˜ 10–17 km²), gR = 3,2 ˜ 10–20 km/mW, den Dämpfungsbelag D = 0,2 dB/km und die Pumpleistung mit PP = 100 mW an, so erhält man g = 4,77 (in befriedigender Übereinstimmung mit experimentellen Werten, Abb. 8-14). Bemerkenswert ist auch die nichtlineare Abhängigkeit der Raman-Verstärkung (Raman gain) von der Pumpleistung. Wie in Abb. 8-14 dargestellt führt eine Verdopplung der Pumpleistung von 100 auf 200 mW zu einem mehr als doppelt so großen Raman gain (etwa 4,5 dB), wobei die spektrale Form erhalten bleibt. Dadurch, dass die Stokes-Verschiebung fest an die Pumpwellenlänge gekoppelt ist, kann durch Änderung der Pumpwellenlänge eine Verschiebung des Raman-Verstärkungsspektrums erreicht werden. Im Gegensatz dazu sind im EDFA die Pumpwellenlänge und der Verstärkungsbereich fest vorgegeben – eine Variation ist nicht möglich. Die Nutzung von 2 oder mehr verschiedenen Pumpwellenlängen bietet die Möglichkeit, das Verstärkungsspektrum zu erweitern oder/und zu glätten (Abb. 8-15). Ein „glattes“ Verstärkungsspektrum bietet vor allem für DWDM entscheidende Vorteile (siehe auch Diskussion zu Abb. 8-9). Für die Leistung gibt es eine Begrenzung; berichtet wird von 2 Pumplasern mit 27 dBm bzw. 3 Pumplasern mit 28,5 dBm, die Verstärkung beträgt 10 bzw. 14 dB. Zu beachten ist ferner, dass wegen der Zerstörungsgefahr die Gesamtleistung in der Glasfaser zu keiner Zeit und an keinem Ort 30 dBm übersteigen darf.

8.1 Optische Verstärker

8

131

g (dB) 200 mW

'OR

6 4 2

Pump

100 mW

0 1470

1500

1530

1560

1620 O (nm)

1590

Abb. 8-14 Raman-Verstärkungsspektrum bei 100 bzw. 200 mW Pumpleistung

Ein wesentliches und bisher noch nicht hinreichend gelöstes Problem entsteht durch die Tatsache, dass jeder nichtlineare Prozess (wie eben z. B. die stimulierte Raman-Streuung) erst bei hinreichend hoher Pumpleistung wirksam wird. Ein weiteres Problem ist die realisierbare Verstärkung. Vergleicht man die Verstärkung im EDFA (etwa 20–25 dB, siehe Abb. 8-9) mit der im Raman-Verstärker (etwa 8 dB bei 200 mW Pumpleistung, siehe Abb. 8-14), so wird das Problem klar – die verwendeten 200 mW Pumpleistung sind bereits in der Nähe der Zerstörungsgrenze für Single-Mode-Fasern (SMF). Raman gain

Pumplicht

Gesamt-Verstärkungsspektrum

1450

1500

1550

O/nm

1600

Abb. 8-15 Raman-Verstärkungsspektrum bei synchronem Pumpen mit 1425 und 1455 nm

Aufgabe 8-6: Ein noch breiteres und glattes Verstärkungsspektrum erreicht man durch 3 oder mehr synchrone Pumpquellen. Wodurch ist dieses Verfahren begrenzt?

132

8 Elemente optischer Netze

8.1.2.3 Experimentelle Realisierung Für typische Pumpwellenlängen ist die Glasfaser (Single-Mode-Fiber) nahezu transparent, d. h., das Pumplicht wird erst bei großen Faserlängen absorbiert. Pumplaser (Op = 1455 nm)

25 km SMF DWDM-Signale (1530–1570 nm) Optischer Isolator

Koppler

Filter

Abb. 8-16 Experimenteller Aufbau eines Raman-Verstärkers

Ein wichtiger Vorteil des Raman-Verstärkers ist somit die Möglichkeit, die Verstärkung über eine lange Strecke zu „verteilen“. Typischerweise wird ein Pumpen aus Rückwärtsrichtung bevorzugt (Abb. 8-16), die verwendeten Elemente (Faraday-Rotator, Koppler und Bandpassfilter) haben die gleiche Funktion wie beim EDFA. Aufgabe 8-7: Welche Vor- und welche Nachteile hat der ROA im Vergleich zum EDFA?

8.1.2.4 Probleme im Raman-Verstärker Der Pumplaser muss exakt die gleiche Polarisation wie das zu verstärkende Signal haben – jede Abweichung führt zu Verstärkungsreduzierung. Dieses Problem lässt sich durch Verwendung zweier Pumplaser gleicher Wellenlänge mit gekreuzter Polarisation lösen – aber um den Preis eines zusätzlichen (verlustbehafteten) Koppelelementes. Der an sich positive Effekt der „verteilten“ Verstärkung entlang der Faser ist besonders dann problematisch, wenn die Verluste in der Faser (im 3. optischen Fenster etwa 0,2 dB/km, also etwa 5 dB in 25 km SMF) größer sind als die Verstärkung (Abb. 8-17). Ist z. B. die maximale Verstärkung bei 100 mW Pumpleistung 4 dB, so kann die Gesamtverstärkung negativ sein – also Verringerung des Signalpegels statt Verstärkung (Abb. 8-17). Dem könnte man im vorliegenden Beispiel durch Verringerung der Faserlänge oder durch Erhöhung der Pumpleistung begegnen. Eine Erhöhung der Pumpleistung ist jedoch problematisch wegen dem möglichen Auftreten anderer (störender) nichtlinearer Effekte. Auf Grund des geringeren Gewinns ergibt sich jedoch die Notwendigkeit, den Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Raman-Verstärkern wesentlich kürzer zu wählen als das beim EDFA der Fall ist.

8.1 Optische Verstärker

133

Pegel (dBm)

0

Gesamtverstärkung verteilte Verstärkung

-2

effektive Verstärkung

-4 10

0

20

Faserlänge (km)

Abb. 8-17 „Verteilte“, effektive und Gesamtverstärkung im Raman-Verstärker

8.1.2.5 Rauschen im Raman-Verstärker Wie beim EDFA ist auch im Raman-Verstärker die verstärkte spontane Emission (ASE) von Licht auf der Signalwellenlänge die wichtigste Quelle des Rauschens. Durch die „verteilte“ Verstärkung ist das Rauschen zwar prinzipiell geringer als im EDFA, die große Rauschbandbreite im Bereich 6 THz führt jedoch insgesamt zu größerem Rauschen. Auch das für den EDFA beschriebene „Hochziehen“ des Rauschens ist für den Raman-Verstärker von untergeordneter Bedeutung.

8.1.3 Halbleiterverstärker (SOA) Ähnlich wie im Halbleiterlaser findet auch im Halbleiter-Verstärker (Semiconductor Optical Amplifier, SOA) stimulierte Emission statt. In Abb. 8-18 ist eine Doppel-Hetero-Diode (DH) dargestellt, wobei im Gegensatz zum DH-Fabry-Perot-Halbleiterlaser die Stirnflächen nicht als Spiegel wirken (z. B. durch eine entsprechende Entspiegelung). Ein „Blick“ ins Innere eines SOA ist in Abb. 8-19 zu sehen. Der Halbleiterverstärker (Kreis in Abb. 8-19) selbst ist weniger als 1 mm groß.

+

Kontakt Licht Og

p-GaAs

p-AlGaAs

verstärktes Licht Og

n-AlGaAs

Stirnfläche Kontakt

aktive Zone

-

Stirnfläche

Abb. 8-18 Verstärkung im halbleiteroptischen Verstärker (SOA)

134

8 Elemente optischer Netze

Halbleiter Faser 1

Faser 2

Elektrik

Abb. 8-19 Beispiel eines SOA

Man betreibt also diese Fabry-Perot-Anordnung unterhalb der Laserschwelle. Die Verstärkungsbandbreite ist durch die Fabry-Perot-Resonanzen bestimmt. Für einen „klassischen“ Fabry-Perot-Halbleiterlaser (Halbleiter mit Stirnflächenreflexion), der unterhalb der Schwelle betrieben wird, kann man einige 10 GHz (bis etwa 0,1 nm) Verstärkungsbandbreite erwarten, mit einer entsprechenden Entspiegelung sind Werte bis 'fV = 10 THz (etwa 65 nm) möglich. Die Verstärkungsbandbreite ähnelt also der Emissionsbandbreite einer LED. Als Kriterium für Verstärkungsveränderung von maximal 1 dB betrachtet man g · R < 0,05; g ist die Verstärkung in dB, R ist das (als gleich angenommene) „Rest“-Reflexionsvermögen der Spiegel. Mit R = 0,05 % bzw. 0,005 % erreicht man also einen maximalen Gain von g = 20 dB bzw. g = 30 dB. Aufgabe 8-8: Welcher Unterschied besteht zwischen einem SOA und einem Fabry-PerotLaser?

Aufgabe 8-9: Warum müssen die Stirnflächen beim SOA entspiegelt sein? In der Praxis benutzt man keine Volumenhalbleiter, sondern Quantum Walls (Quantenfilme) von einigen Nanometern Dicke (Abb. 8-20). Bei der Lichtverstärkung in MQWs spielt die Polarisation eine wichtige Rolle; es wird unterschieden zwischen transversaler elektrischer (TE) und transversaler magnetischer Welle (TM). Beim Volumenhalbleiter ist die Verstärkung für TE- und TM-Welle gleich, in Quantenfilmen jedoch unterschiedlich.

8.1 Optische Verstärker

135

TE

QW

TE

QW druckverspannt

TM

QW zugverspannt

Abb. 8-20 „Normaler“, druck- und zugverspannter Quanten-Well (QW)

Verstärkung (dB)

26

L = 980 μm 500 mA, 20 °C

24

'OV/2

22 20

TE-Polarisation

18 16

TM-Polarisation 1280

1300

1320 Wellenlänge Ȝ (nm)

Abb. 8-21 Verstärkungsspektrum in einem MQW für 2 Polarisationsrichtungen [Hul 96]

Um die Unterschiede in der Verstärkung von TE- und TM-Wellen auszugleichen, benutzt man druck- und zugverspannte Quantenfilme (QW). Im druckverspannten QW wird hauptsächlich die TE-Welle, im zugverspannten die TM-Welle verstärkt. Kombiniert man z. B. je 3 zug- und druckverspannte QWs, so erhält man nach [Hul 96] den in Abb. 4.21 dargestellten spektralen Verlauf der Verstärkung. Für TE- und TM-Polarisation ist die Verstärkung nahezu gleich. Die Verstärkungsbandbreite kann man aus Abb. 4.21 mit 'OV = 55 nm abschätzen. Das konkrete Verstärkungsspektrum ist natürlich auch vom Betriebsstrom abhängig, wie z. B. in Abb. 8-22 für drei verschiedene Stromstärken dargestellt. Wie aus der Abbildung ersichtlich, unterscheidet sich das Verstärkungsspektrum für TE- und TM-Polarisation nur bei hohen Stromstärken (150 mA).

136

8 Elemente optischer Netze

20

g (dB)

15 X 10

O

X O

X O

X O

5

0

. . . . 1475

X O

.

X O

.

X O

X O

X O

X O

X O

X O

. . . . .

.

X

`

TE 150 mA TM

` . TE ` 50 mA TM

O

1515

TE 100 mA TM

1555

O (nm)

Abb. 8-22 Stromabhängigkeit des Verstärkungsspektrums (nach [Hul 96])

Das Rauschen in Halbleiterverstärkern ist erneut von der verstärkten spontanen Emission (ASE) bestimmt, man erreicht in einem SOA einen Rauschfaktor von F* = 4 ... 7 dB.

8.2 Optische Elemente für Multiplexer und Demultiplexer Im Multiplexer (MUX) wird Licht von n verschiedenen Wellenlängen in eine Glasfaser zusammengekoppelt, beim Demultiplexer (DEMUX) werden sie wieder getrennt (Abb. 8-23). O1 O2 O3 O4 O5 On

Faser

MUX

DEMUX

Abb. 8-23 Multiplexer und Demultiplexer

O1 O2 O3 O4 O5 On

8.2 Optische Elemente für Multiplexer und Demultiplexer

137

Beim Wellenlängenmultiplexing (wavelength division multiplexing, WDM) werden Übertragungskanäle mit verschiedenen Wellenlängen in eine Glasfaser möglichst verlustarm zusammengeführt, beim Demultiplexing (DEMUX) werden sie wieder getrennt. Generell sind die optischen Prinzipien wegen der Umkehrbarkeit des optischen Weges gleich – komplizierter ist jedoch in der Regel das Demultiplexing. Nachfolgend beschriebene Verfahren können also sowohl für Multiplexer wie auch für Demultiplexer genutzt werden. Grundlage von Multiplexern und Demultiplexern sind Filter, die eine einzelne Wellenlänge auskoppeln können. Weiterhin benutzt man optische Isolatoren und Zirkulatoren, diese Elemente werden in optischen Add-Dropp-Multiplexern und optischen Cross-Connectoren kombiniert.

8.2.1 Optische Filter für Multiplexern und Demultiplexern 8.2.1.1 Filter auf Basis der Interferenz Bei Dünnschichtfiltern (Abb. 8-24a) wird die zu filternde Wellenlänge transmittiert, alle anderen werden reflektiert. Die Filterbandbreite beträgt einige nm (Abb. 8-24b). In Abb. 8-24c ist ein dreistufiger Dünnschichtfilter für die Anwendung als Demultiplexer skizziert. Eingangsspektrum

transmittiertes Spektrum

0 dB 30 dB

reflektiertes Spektrum

Substrat

1555 nm

1535

Schichten (a)

(b)

(c) Abb. 8-24 Dünnschichtfilter (a), Transmissionskurve (b) und Anwendung als Demultiplexer (c)

138

8 Elemente optischer Netze

In einem Wellenleiter-Interferenzfilter benutzt man eine Wellenleiterstruktur in planarer (ebener) Technik [Mah 95]. Im Wellenleiter-Interferenzfilter (Abb. 8-25) werden an Tor 1 mehrere Wellenlängen eingekoppelt (im Bild zwei Wellenlängen O1 und O2). In einem 3 dB-Koppler entsprechend Abb. 4.9 wird die Gesamtleistung in 2 gleiche Teile geteilt. Das Licht durchläuft zwei unterschiedlich lange Interferenzarme (Arm 1 und 2 in Abb. 8-25), danach interferieren beide Teile in einem frequenzselektiven Richtkoppler. Folglich tritt aus Tor 3 eine Wellenlänge (O1), aus Tor 4 die andere (O2) aus. Der frequenzselektive Richtkoppler ist dabei genau auf eine bestimmte Wellenlänge (hier O1) abgestimmt. Hat man mehr als zwei Wellenlängen, so koppelt man an Tor 3 nur eine Wellenlänge aus, während alle anderen zusammen an Tor 4 auftreten – damit ist eine Kaskadierung des Wellenleiter-Interferenzfilters notwendig. Problematisch bei Wellenleiter-Interferenzfiltern sind die Anforderungen an den frequenzselektiven Koppler (Aufbau für eine Wellenlänge mit Auswirkungen auf das Übersprechen), die Temperaturstabilität und die hohen Anforderungen an die Polarisation und die Polarisationserhaltung. Dadurch ergibt sich ein typischer Kanalabstand von 0,1–5 nm und eine Übersprechdämpfung von weniger als –20 dB, für kaskadierte Anordnungen erreicht man 0,8–5 nm und weniger als –15 dB. Problematisch ist für eine solche planare Wellenleiterstruktur immer die Auskopplung aus und die Wiedereinkopplung in die Glasfaser (Übergang von einem kreisförmigen Kernquerschnitt auf einen rechteckigen Wellenleiter oder umgekehrt).

O1+ O2 1

3 dB Koppler

frequenzselektiver Richtkoppler

Arm 1

2

3

O1

4

O2

Arm 2 Abb. 8-25 Wellenleiter-Interferenzfilter

Abb. 8-26a zeigt ein Transmissions- und Reflexionsgitter, in dem durch Beugung die einzelnen Wellenlängenanteile getrennt werden. Mit einer Linse lässt sich mit einem Reflexionsgitter ein Demultiplexer realisieren (Abb. 8-26b). Linse

O1 … On O1 Faser – Array (a)

(b)

Beugungsgitter

Abb. 8-26 Transmissions- bzw. Reflexionsbeugungsgitter (a) und Anwendung als Demultiplexer (b)

8.2 Optische Elemente für Multiplexer und Demultiplexer

139

8.2.1.2 Fabry-Perot-Filter Beim Fabry-Perot-Filter unterbricht man die Faser und positioniert die beiden Faserstirnflächen parallel in einem bestimmten Abstand von einigen Mikrometern. Dabei nutzt man die wellenlängenselektiven Eigenschaften zweier sich gegenüber stehender spiegelnder Flächen (Abb. 8-27) aus. Bei einem festgelegten Spiegelabstand kann sich nur für eine bestimmte Wellenlänge (in Abb. 8-27 für Licht der Wellenlänge Og) eine stehende Welle aufbauen – diese Wellenlänge, also Og, wird reflektiert und kann über einen frequenzselektiven Koppler (nicht gezeichnet in Abb. 8-27) ausgekoppelt werden. Die anderen Wellenlängen (im Abb. 8-27 „schwarzes“ Licht mit Os und „hellgraues“ Licht mit Oh) breiten sich weiter in der Faser aus. Hier bestimmen Spiegelabstand (ideal wäre die halbe Wellenlänge), Güte der spiegelnden Stirnflächen (Rauhigkeit) und Reflexionsgrad der Spiegel den möglichen Kanalabstand (typisch 0,15 nm) und die Übersprechdämpfung; typisch sind weniger als –17 dB. Spiegel

Os + Og + Oh

Os+Oh

Og

Og Abb. 8-27 Fabry-Perot-Filter

8.2.1.3 Faser-Bragg-Gitter Im Faser-Bragg-Gitter (Fiber Bragg Grating, FBG) wird die Faser selbst durch gezielte Dotierung versehen mit einer gitterförmigen Änderung der Brechzahl. Damit ist das Grundprinzip ähnlich der verteilten Rückkopplung beim DFB-Laser (vgl. Kapitel 5.3.2). Reflektiert wird nur Licht, bei dem die Wellenlänge genau in das Gitter „passt“, wo also die halbe Wellenlänge gleich der Gitterkonstanten d ist (in Abb. 8-28 die „grau“ gezeichnete Linie). Alle anderen Wellenlängen, z. B. die „schwarz“ und „hellgrau“ gezeichneten Wellen Os und Oh werden nicht reflektiert. Die dabei auftretende Gitterkonstante, der Brechzahlunterschied zwischen „hoher“ (nH) und „niedriger“ (nL) Brechzahl sowie die Zahl der Gitterelemente bestimmen Kanalabstand und Übersprechdämpfung. Typische Werte sind 0,5–5 nm und < –30 dB. Vorteilhaft ist die geringe Einfügedämpfung, da die Faser nicht unterbrochen wird.

Or+Og+Ob

nH

nL

d

Og Abb. 8-28 Wirkungsweise von Faser-Bragg-Gittern

Og

Or + Ob

140

8 Elemente optischer Netze

8.2.1.4 Phased-Array-Anordnungen Die Phased-Array-Anordnung ist eine Wellenleiterstruktur in planarer Technik. Als Substrat benutzt man meist monokristallines Silizium (Si) oder Indiumphosphid (InP), aber auch Glas. Die wellenleitenden Strukturen werden durch Dotierungen erzeugt. Im Phased-Array wird das Licht bestehend aus verschiedenen Wellenlängen (in Abb. 8-29 drei Wellenlängen O1 + O2 + O3 mit unterschiedlichen Graustufen) zunächst aus einer Glasfaser ausund in die Wellenleiterstruktur eingekoppelt. In einer Freiraumzone FRZ (einer breiten Wellenleiterstruktur, die eine Ausbreitung des Lichtes ähnlich wie im zweidimensionalen freien Raum zulässt) wird die Lichtleistung möglichst gleichmäßig und möglichst verlustarm auf die Wellenleiter (3 Wellenleiter in Abb. 8-29) aufgeteilt. InP

Wellenleiter

Freiraumzonen

Einkopplung

O1 + O 2 + O 3

Auskopplung

O1

O2

Abb. 8-29 Prinzip einer Phased-Array-Anordnung

Wellenleiter

FRZ

Freiraumzone

FRZ

Abb. 8-30 Phased-Array-Anordnung: praktische Beispiele

O3

8.2 Optische Elemente für Multiplexer und Demultiplexer

141

Die Wellenleiter sind unterschiedlich lang (Wegunterschied benachbarter Wellenleiter jeweils 'L). In einer zweiten Freiraumzone kommt es zur Überlagerung des Lichtes aus den Wellenleitern und damit zur Beugung. Es entsteht ein Interferenzbild höherer Ordnung – die verschiedenen Wellenlängen O1, O2 und O3 sind räumlich getrennt und können in einzelne Fasern ausgekoppelt werden. Damit ist mittels Phased-Array-Anordnung ein Demultiplexing verwirklicht – für ein Wellenlängen-Multiplexing „vertauscht“ man die optischen Wege, betrachtet also Abb. 8-29 von rechts nach links. Phased-Array-Anordnungen haben einen sehr geringen Kanalabstand (0,1–2 nm) und die Übersprechdämpfung ist weniger als –15 dB. Problematisch sind die Verluste bei Ein- und Auskopplung. In Abb. 8-30 sind praktische Beispiele gezeigt.

8.2.1.5 Optischer Isolator Der optische Isolator oder Faraday-Rotator ist ein optisches Ventil, welches Licht nur in eine Richtung passieren lässt. Strahl 1 in Abb. 8-31a passiert den optischen Isolator nahezu ungehindert (Einfügedämpfung 2 (b) und 2 -> 3 (c)

8.2 Optische Elemente für Multiplexer und Demultiplexer

143

Die Lichtausbreitung von Port 1 nach Port 2 verläuft folgendermaßen (Abb. 8-32b):

x

unpolarisiertes Licht von Port 1 wird im doppelbrechenden Trennblock PWOB A in ordentlich (௅•௅•௅•௅) und außerordentlich (+++) polarisiertes Licht zerlegt und räumlich getrennt

x

im Faraday-Rotator wird die Polarisation um 45° im Uhrzeigersinn gedreht

x

im Phasenverschieber (Retarder, ein Ȝ/4-Plättchen) wird die Polarisation nochmals um 45° im Uhrzeigersinn gedreht, damit ist die Polarisationsdrehung insgesamt 90°

x

im doppelbrechenden Trennblock BWOB B werden ordentlich und außerordentlich polarisiertes Licht wieder zusammengeführt und verlässt den Zirkulator an Port 2.

Die Lichtausbreitung von Port 2 nach Port 3 verläuft entsprechend (Abb. 8-32c):

x

unpolarisiertes Licht von Port 2 wird im doppelbrechenden Trennblock BWOB B in ordentlich und außerordentlich polarisiertes Licht zerlegt und räumlich getrennt

x

im Phasenverschieber wird die Polarisation nochmals um 45° entgegen dem Uhrzeigersinn gedreht

x

im Faraday-Rotator wird die Polarisation um 45° im Uhrzeigersinn gedreht, damit ist die Polarisationsdrehung insgesamt 0°

x

im doppelbrechenden Trennblock BWOB A werden ordentlich und außerordentlich polarisiertes Licht nochmals getrennt und über das reflektierende Prisma und den Polarisations-Strahlteilerwürfel zusammengeführt, es verlässt den Zirkulator an Port 3.

Die Lichtausbreitung von Port 3 nach Port 1 verläuft wie von Port 2 nach Port 3.

8.2.2 Optischer Add-Drop-Multiplexer Im Add-Drop-Multiplexer (Abb. 8-33) wird aus einer Vielzahl von Datenkanälen (Wellenlängen O1, O2, O3 und O4 in Abb. 8-33), die über eine Glasfaser zum Tor 1 gelangen, eine Wellenlänge (O3) auf Tor 4 ausgekoppelt (drop) und zugleich ein Datenkanal auf der frei gewordenen Wellenlänge O3 in Abb. 8-33 an Tor 2 eingekoppelt (add). Im Add-Drop-Multiplexer ändert sich also die Belegung der einzelnen Wellenlängen mit Daten, während die Wellenlängen selbst unverändert bleiben. Im optischen Add-Drop-Multiplexer geschieht die Aus- und Einkopplung ausschließlich auf optischem Wege, also unter Nutzung von Koppler und Schaltern.

O1 O2 O3 O4

O1 O2 O3 O4

Tor 1

Tor 3

O3

OADM

Tor 2

O3 Tor 4

Abb. 8-33 Add-Drop-Multiplexer

144

8 Elemente optischer Netze

Abb. 8-34 zeigt die Realisierung eines 8-kanaligen Add-Drop-Multiplexer mit 16 MEMS. Die auf einer Faser transportierten 8 Datenkanäle (Wellenlängen) werden zunächst im Demultiplexer in die 8 verschiedenen Wellenlängen getrennt. Mittels Mikrospiegel wird eine Wellenlänge ausgekoppelt (drop). Damit ist dieser Kanal frei und ein „neuer“ Datenkanal kann eingekoppelt werden (add). Nach dem Multiplexen werden wieder 8 Kanäle in der Glasfaser transportiert. Drop-Kanal

Add-Kanal

8 Kanäle

8 Kanäle

DEMUX

MUX

Abb. 8-34 8-kanaliger Add-Drop-Multiplexer mit 16 MEMS

Optische Add-Drop-Multiplexer gibt es in 2 Varianten:

x

flexibler, extern konfigurierbarer OADM (remote OADM oder ROADM, siehe Abb. 8-35b).

MUX

MUX

DEMUX

statischer OADM (fixed OADM oder FOADM, siehe Abb. 8-35a)

DEMUX

x

E1 S1 E2 S2 E – Empfänger (a)

S1 S2

S – Sender Abb. 8-35 FOADM (a) und ROADM (b)

E2 (b)

E1

8.2 Optische Elemente für Multiplexer und Demultiplexer

145

Beim FOADM sind für jede Wellenlänge der Start- und Zielknoten durch statische Konfiguration vorgegeben; sie kann nur durch einen manuellen Eingriff geändert werden. Dagegen können beim ROADM die auszufilternden und einzukoppelnden Kanäle frei und flexibel gewählt werden. Dazu sind konfigurierbare lokale Sender und Empfänger sowie eine Koppelanordnung erforderlich, die die Eingangssignale wahlweise auf den Ausgang oder einen lokalen Empfänger schaltet. Ein ROADM kann aus der Ferne konfiguriert werden (remote control).

8.2.3 Optischer Cross-Connector Der optische Cross-Connector wird im Wesentlichen dazu benutzt, die Datenmengen (Bitraten) pro Glasfaser anzugleichen bzw. den Datentransfer im Glasfasernetz zu optimieren. Das Licht aus N Glasfasern (Abb. 8-36) wird zunächst für jede Glasfaser einzeln gedemultiplext – es entstehen N ˜ n Datenkanäle (n ist die Zahl der transportierten Wellenlängen in einer Faser). Anschließend wird in einer Raumstufe das Licht aus einer Faser in eine andere „umgekoppelt“. O11

O11

O1n

O1n

ON1

OM1

ONn

OMn

Faser 1

Faser 1 DEMUX Faser N DEMUX

Raumstufe

Frequenzstufe

MUX Faser M

MUX

Abb. 8-36 Wirkungsweise eines optischen Cross-Connectors

In Abb. 8-36 wird das Licht der Wellenlänge O11 (schwarz) aus Faser 1 in Faser M auf der Wellenlänge OM5 gekoppelt, während das Licht der Wellenlänge ON5 (grau) aus Faser N in Faser 1 (Wellenlänge O11) gekoppelt wird. Diese Raumstufe kann z. B. mittels dreidimensionalen MEMS verwirklicht werden (Abb. 8-37), in der mittels zweier beweglicher Spiegel (MEMS) das Licht aus einer Ausgangsfaser in eine Eingangsfaser gekoppelt wird. Der Datenkanal für Licht auf der Wellenlänge OM5 könnte jedoch in Faser M „besetzt“ sein – in diesem Fall kommt es zu einer Blockierung und man muss in einer Frequenzstufe die Wellenlänge des Datenkanals ändern – in der Frequenzstufe in Abb. 8-36 von „schwarz“ auf „grau“ – wenn eben dieser Kanal frei ist. Diese Frequenzstufe stellt ein Problem dar – rein optisch kommen höchstens nichtlineare Effekte wie 4-Wellen-Mischung (four wave mixing, FWM) in Frage, die jedoch hinreichend große Lichtleistungen erfordern (siehe Kapitel 9).

146

8 Elemente optischer Netze Eingangs- und Ausgangsfasern

Spiegel

MEMS Abb. 8-37 Raumstufe eines 8x8 Cross-Connectors mit 3D-MEMS

Deshalb wird in der Praxis heute noch der rein optische Übertragungsweg unterbrochen und man setzt Transponder (Abb. 8-38) ein, bei denen zunächst ein Empfänger (E) die Daten in ein elektrisches Signal wandelt (opto-elektronische Wandlung), mit dem dann das Licht eines Lasers mit geeigneter Wellenlänge moduliert wird (elektro-optische Wandlung). Die Laserdiode LD wird dabei von einem Vorstrom I0 betrieben und mit einem Datenstrom ID moduliert. Die reine Wellenlängenwandlung im Transponder ist in der Regel mit einer Verstärkung des optischen Signals verbunden, man spricht hier vom 1R-Transponder (nur Verstärkung, Reamplification). Selbstverständlich kann man gleichzeitig die Bitform verändern (z. B. Dispersionskompensation, Reshaping) bzw. die zeitliche Lage des Bits korrigieren (Retiming), in diesem Fall spricht man vom 3R-Transponder (reshaping, retiming, reamplification). In Abb. 8-38 steht S für reshaping, T für retiming und A für reamplification. In jedem Fall ist der rein optische Übertragungsweg unterbrochen durch die opto-elektronisch-optische Wandlung, man spricht von semitransparenten oder opaken Netzen. Da der Aufwand für derartige Transponder jedoch nicht unerheblich ist, versucht man die Frequenzumsetzung zu vermeiden und allein mit einer Raumstufe (wie z. B. in Abb. 8-37 dargestellt) auszukommen. optische Daten

elektrische Daten

optische Daten ID

S

T

A

Og

LD

Abb. 8-38 Wirkungsweise eines 3R-Transponders

147

9 Messtechnik in Glasfasern und optischen Übertragungssystemen Alle einzelnen optischen Elemente müssen in ihren Parametern vermessen werden. Da Glasfasern die wichtigsten Elemente eines optischen Übertragungssystems sind, soll hier ausschließlich auf die Messtechnik an Glasfasern eingegangen werden. Zudem unterliegt ein optisches Übertragungssystem auch im Betrieb einer ständigen Kontrolle. Wesentliche Aspekte sollen hier behandelt werden.

9.1 Messtechnik an Glasfasern In diesem Abschnitt sollen nur einige – aus Sicht des Autors messtechnisch wichtige Methoden zur Charakterisierung von Glasfasern beschrieben werden. Mehr dazu kann man in [Brü 98] finden.

9.1.1 Messung des Brechzahlprofils Neben der Messung der Fasergeometrie (Kerndurchmesser, Manteldurchmesser, Stirnflächenebenheit) ist auch die Messung des Brechzahlprofils entlang der gesamten Faserlänge von Interesse; alle üblichen Messverfahren beschränken sich jedoch auf die Messung an bestimmten Stellen – meist an den Stirnflächen.

9.1.1.1

Nahfeld-Abtastmethode (near field scanning)

Unter dem Nahfeld des Lichtes versteht man die Verteilung der Lichtleistungsdichte P auf der Querschnittsfläche am Ende einer Glasfaser. Da bei einer Multimode-Faser die Leistungsverteilung im Nahfeld proportional zur Brechzahlverteilung ist, kann man durch Messung der Nahfeldverteilung das Brechzahlprofil bestimmen. Man strahlt also mit einer Lichtquelle in die Faser ein, wobei durch geeignete Methoden (z. B. Wahl einer kurzen Faserlänge von weniger als 2 m) eine gleichmäßige Verteilung der Lichtintensität über alle Moden erreicht werden muss (Modengleichverteilung, siehe Kapitel 3.2.3). Die Austrittsstirnfläche der Glasfaser wird nun mit einer oder mehreren Linsen auf einen Bildschirm vergrößert und als ganzes Bild (z. B. mit einer CCD-Kamera) oder punktweise durch Verschieben eines Empfängers D und der Linse (Linienraster) verarbeitet (Abb. 9-1a). Wenn man sicher weiß, dass eine symmetrische Verteilung des Brechzahlprofils vorliegt, genügt die Verschiebung entlang einer Richtung – anderenfalls muss man in zwei Richtungen senkrecht zueinander messen. Die heute üblichen PC-gesteuerten Messanordnungen liefern dann eine Brechzahlverteilung wie sie z. B. in Abb. 9-1b dargestellt ist. Die durchgezogene Linie ist charakteristisch für eine GI-Faser, die gepunktete für eine SI-Faser. Übrigens liefert die Nahfeldmethode „nebenbei“ auch Informationen über den Kerndurchmesser d.

V. Brückner, Elemente optischer Netze, DOI 10.1007/978-3-8348-9899-9_9, © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

148

9 Messtechnik in Glasfasern und optischen Übertragungssystemen x

x

Blende D

SI

x

(a)

P, n

GI

d

(b)

Abb. 9-1 Nahfeld-Abtastmethode (a) und Beispielergebnis (b)

9.1.1.2

Strahlbrechungsmethode (refracted near field technique)

Die Forderung nach einer Mindestfaserlänge (wegen der damit verbundenen gleichmäßigen Verteilung der Lichtintensität über alle Moden) kann mit der Strahlbrechungsmethode vermieden werden. Bei dieser Methode wird Licht mit einem Mikroskopobjektiv auf einen Punkt (spot) auf der Eintrittsstirnfläche fokussiert (Abb. 9-2). Bedingung ist dabei, dass der Öffnungswinkel des eintretenden Lichtes (24) größer als der doppelte Akzeptanzwinkel (2ijA) ist – es entstehen also immer Lichtstrahlen, die sich nicht im Kern ausbreiten und die Faser wieder verlassen. Über eine Kuvette mit Immersionsflüssigkeit, deren Brechzahl ähnlich der von Glas ist, wird die Leistung dieser Strahlen gemessen (Abb. 9-2) – der „Rest“ (der sonst eigentlich für die Nachrichtenübertragung entscheidend ist) wird mit einer lichtundurchlässigen Blende vom Leistungsmesser ferngehalten. Verschiebt man nun die Lage des Spots (r) bezüglich des Fasermittelpunkts, so ändert sich der lokale Brechungsindex n(r) und damit des Austrittswinkels; folglich ändert sich die Leistung des gemessenen Lichtes P(r). Aus der Messung P(r) kann man dann auf das Brechzahlprofil zurückrechnen.

Kuvette

Spot 24 r

Blende

gemessene Strahlung P(r)

gemessene Strahlung P(r) Abb. 9-2 Zur Strahlbrechungsmethode

9.1.2 Dämpfungsmessungen Die Dämpfung des Lichtes in einer Faser und der daraus ermittelbare Dämpfungsbelag (Dämpfung pro Kilometer Faserlänge) sind wichtige Größen in der Lichtwellenleitertechnik. Ein zusätzliches Problem ergibt sich für Multi-Mode-Fasern. Das Auftreten verschiedener transversaler Moden führt dazu, dass sich besonders am Anfang einer Faser die Aufteilung der

9.1 Messtechnik an Glasfasern

149

Lichtleistung auf die verschiedenen Moden verändern kann. Eine stabile Verteilung ist jedoch Grundlage einer genauen Messung. Man muss also geeignete Maßnahmen treffen (z. B. durch Modenmischer oder Modenabstreifer, siehe Kapitel 3.2.3), um eine solche stabile Verteilung zu erreichen. Dieser Einfluss der Messbedingungen ist für genaue Dämpfungsmessungen von großer Bedeutung und muss bei den im folgenden beschriebenen Testmethoden beachtet werden – seine Nichtbeachtung führt in der Regel zu scheinbar erhöhten Dämpfungswerten.

9.1.2.1

Abschneide- und Einfügeverfahren

Die Messung der Dämpfung mittels Abschneide- und Einfügeverfahren ist in Abb. 9-3 skizziert. Licht mit dem Pegel p0 bei einer bestimmten (im Allgemeinen veränderbaren) Wellenlänge Ȝ wird benutzt. Als erstes werden die oben beschriebenen Maßnahmen für eine stabile Verteilung der Lichtleistung auf die Moden durchgeführt – am einfachsten ist die Modenmischung in einer Vorlauffaser von ca. 100 m Länge. Danach wird mittels Koppler in die Messfaser eingekoppelt – dort ist der eingekoppelte (und nicht messbare) Pegel p0'. Nach Durchlauf einer langen Messfaser der Länge L1 wird die Faser direkt auf die Empfängerfläche aufgesetzt und dort der Pegel p1 gemessen. Die Dämpfung ergibt sich als a1 = p0' – p1. Um den (noch unbekannten) Pegel p0' zu eliminieren, führt man nun eine zweite Messung an einem kurzen (L0 | 1 m) abgeschnittenen Faserstück (Abschneidemethode) durch (man erhält den Pegel p2). Die Dämpfung ergibt sich somit als a2 = p0' – p2. Die Dämpfung des abgeschnittenen langen Faserstücks der Länge L = L1 – L2 ermittelt sich nun als Differenz der zwei Dämpfungsmessungen als a = a1 – a2 = p2 – p1, der Dämpfungsbelag ist dann Į = a/L. Dieselben Überlegungen liegen der Einfügemethode zu Grunde – anstatt ein kurzes Stück abzuschneiden benutzt man jedoch ein kurzes Faserstück des gleichen Materials und mit exakt gleichen Eigenschaften wie die zu vermessende Faser. p0 , O

L1

p0’ Koppler

p0 , O

p0’

Pegelmesser p1

L0

Pegelmesser p2

Abb. 9-3 Abschneidemethode

Aufgabe 9-1: Mit Licht des Pegels p0 = 0 dBm der Wellenlänge 1300 nm misst man nach einer 10 km langen Messfaser p1 = – 7 dBm, nach dem kurzen 1 m-Stück p2 = –2 dBm. Wie groß ist der Dämpfungsbelag? Wiederholt man die Messungen des Dämpfungsbelags für verschiedene Wellenlängen im Bereich der optischen Nachrichtentechnik (zwischen 750 und 1600 nm), so erhält man den Dämpfungsverlauf der Faser. Wichtig für praktische Messungen ist, dass die Steckerkopplung zwischen Vorlauf- und Messfaser bei den zwei Messungen nicht verändert werden darf (Abschneidemethode) oder identisch sein muss (Einfügemethode).

150

9 Messtechnik in Glasfasern und optischen Übertragungssystemen

9.1.2.2

Rückstreumessungen, OTDR-Methode

Den Rückstreumessungen mit der OTDR-Methode liegt das in Abb. 9-4 dargestellte Messverfahren zu Grunde. Ein Lichtimpuls bekannter Impulslänge Wp (zwischen 100 ps und 1 ȝs) und Wellenlänge (meistens die Wellenlänge eines der drei optischen Fenster – 850, 1300 bzw. 1550 nm) wird über einen Koppler in die zu untersuchende Faser eingekoppelt. Zugleich „startet“ dieser Impuls eine „Uhr“ im Oszillografen, die nun die Zeit misst, die der Impuls bis zu einem sogenannten Ereignis (z. B. eine Spleißstelle, ein Stecker, ein Faserbruch oder das Ende der Faser) und zurück über den Koppler zum Empfänger D und damit zum Oszillografen benötigt. Größe und Form des vom „Ereignis“ rückgestreuten Signals mit dem Pegel pR geben Auskunft über die Art des Ereignisses (z. B. Bruch). Der Zeitpunkt tE des Ereignisses kann bei bekannter Gruppenbrechzahl ng in den Ort umgerechnet werden nach der Formel:

LE

tE ˜ c 2n g

(9.1)

(mit c – Lichtgeschwindigkeit). Tritt z. B. der Bruch einer Glasfaser (ng = 1,5) nach 25 ȝs auf, so heißt das, die Faser ist nach LE = 2,5 km gebrochen. Andere sogenannte „Ereignisse“ wie eine Spleißstelle oder ein Stecker treten in Form einer zusätzlichen Dämpfung auf. Lichtquelle

Koppler

x

Wp,O

Spleiß

Faserende

D „Start“

pR

pR

Oszillograf t, L

Abb. 9-4 Grundprinzip einer OTDR-Messung

Ein OTDR-Messgerät zeigt bei bekannter (Gruppen-)Brechzahl sofort die Länge L an. Anhand einer realen OTDR-Labormessung (Abb. 9-5) sollen die Probleme diskutiert werden. Die Messungen erfolgten im ersten optischen Fenster bei 850 nm an Multi-Mode-Fasern (MMF). Der Brechzahl (z. B. ng = 1,4860) ist ebenso wie die benutzte Impulslänge des Laserlichtes (WP) am Gerät einstellbar. Weiterhin sind die Messbereiche von Länge und Pegel wählbar. Betrachtet man die Messung (Abb. 9-5), so stellt man zunächst fest, dass die Dämpfung zwischen 0 und 0,1 km scheinbar sehr stark ist – das ist der Einfluss der Messbedingungen (Umverteilung der Energie zwischen den Moden, Einstellung eines Modengleichgewichts). Die nachfolgende Gerade erlaubt die Bestimmung des Dämpfungsbelags der Faser (Į = ǻp / ǻL = 2,6 dB/km).

9.1 Messtechnik an Glasfasern

151

Nach einem Spleiß kommt eine Faser gleichen Typs, also auch mit gleichem Dämpfungsbelag. Ein nachfolgender Stecker verbindet zwei Fasers gleichen Typs. Bei 3,3 km ist die Faser gebrochen oder zu Ende, wie man an der Spitze und dem nachfolgenden sogenannten Rauschen ablesen kann. Abb. 9-5 zeigt einen Spleiß und einen Stecker. Der Stecker hat eine charakteristische Spitze, die vom Zwischenraum zwischen den verbundenen Fasern herrührt. Diese Spitze fehlt beim Spleiß. Die Position wird jeweils am Beginn des Ereignisses (Spleiß oder Stecker) abgelesen – hier also bei LSpleiß = 0,97 km bzw. LStecker = 1,92 km. Die damit verbundene Dämpfung erhält man folgendermaßen: Pegel beim Beginn des Ereignisses minus Pegel (ǻpSpleiß bzw. ǻpStecker), der sich bei Rückverlängerung der kilometrischen Dämpfung der nachfolgenden Faser ergibt. Aus dem Insert in Abb. 9-5 erhält man als Spleiß- bzw. Steckerdämpfung ǻpSp = 0,2 dB bzw. ǻpSt = 0,3 dB.

Pegel

1 dB ǻpSp ǻpSt Spleiß

4 dB/div

'p

Stecker

3 dB 'L=20 m

Rauschen Faserende -31 dB 0 km

'L 500 m/div

Länge

5 km

Abb. 9-5 OTDR-Messung mit Stecker und Spleiß bei WP = 100 ns

Aufgabe 9-2: Wodurch unterscheidet man Stecker und Spleiß in einer OTDR-Messung? Man sieht, dass die durch die Ortsauflösung bedingte „scheinbare Länge“ ǻL des Spleißes (3dB-Wert in Abb. 9-5) etwa 20 m beträgt. Da die wirkliche „Länge“ des Spleißes einige Mikrometer beträgt, nennt man diesen Bereich Totzone, d. h. man kann nicht unterscheiden, ob diese Dämpfung von einem oder mehreren Ereignissen herrührt. Zum Beispiel würden mehrere Spleiße in einigen Metern Abstand dasselbe Messergebnis liefern. Die Länge der Totzone 'L kann man aus der Impulslänge WP berechnen: ǻL

W p ˜c ng

(9.2)

152

9 Messtechnik in Glasfasern und optischen Übertragungssystemen

Für die in Abb. 9-5 dargestellte Messung ergibt sich 'L = 20 m. Die Breite der Totzone kann man verringern, indem man mit kürzeren Impulslängen (bis ca. 100 ps) arbeitet – allerdings wird die Laserenergie dann wesentlich geringer, so dass sich die maximale Messlänge verringert und das Rauschen sich stark vergrößert. Das ist in einer anderen Messung (Abb. 9-6) zu sehen. -13 dB

-29 dB

0

L

5 km

Abb. 9-6 OTDR-Messung mit Rauschen bei WP = 3 ns

Dieses Rauschen kann man durch Mittelung über eine große Anzahl von Impulsen wieder verbessern (Abb. 9-7 Mittelung nach 512 Messungen). -7 dB 3 dB

-39 dB

0

'L |1 m

L

5 km

Abb. 9-7 OTDR-Messung bei WP = 3 ns mit Mittelung

Aufgabe 9-3: Eine OTDR-Messung mit WP = 20 ns ergibt einen Spleiß mit der Dämpfung 1 dB. Wie kann man dieses Ergebnis interpretieren?

9.1 Messtechnik an Glasfasern

153

Eine vereinfachte Variante des OTDR ist die Puls-Echo-Methode. Im Unterschied zum OTDR wird bei Puls-Echo-Messungen ein Empfänger mit wesentlich geringerer Empfindlichkeit (allerdings auch mit einem wesentlich geringeren Preis) benutzt. Dadurch kann man nur Faserbrüche und Faserende (und damit die Faserlänge) messen, was für die Praxis allerdings oftmals ausreicht. Mit OTDR kann man dagegen den Ort von Faserbrüchen, Faserende, Spleißen und Steckern und die dazugehörigen Dämpfungsgrößen bestimmen.

9.1.3 Dispersionsmessungen Nimmt man an, dass am Beginn eines LWL mehrere sehr kurze, nadelförmige Lichtimpulse in einem regelmäßigen zeitlichen Abstand vorhanden sind, so wird diese Impulslänge bei Ausbreitung entlang der Faser durch verschiedene Arten der Dispersion (z. B. Moden-, Material-, Wellenleiter- und/oder chromatische Dispersion) immer länger. Diese Verlängerung (die Laufzeitverzerrung ǻtg) führt dazu, dass ab einer bestimmten Faserlänge zwischen benachbarten Impulsen nicht mehr unterschieden werden kann. Man erhält also einen Mindestzeitabstand zwischen benachbarten Impulsen, damit diese nach Durchlauf der Faser noch unterscheidbar sind. Hat man andererseits am Eingang einer Faser Licht einer bestimmten Amplitude und moduliert diese Amplitude mit wachsender Modulationsfrequenz fM, so wird mit wachsender Modulationsfrequenz die Amplitude am Faserausgang immer geringer. Die Glasfaser lässt also Signale mit tiefen Frequenzen passieren und dämpft die Amplitude bei höheren Frequenzen; diese Arbeitsweise nennt man Tiefpass. Die Modulationsfrequenz, bei der die Amplitude auf 50 % des Wertes bei tiefen Frequenzen abgesunken ist, nennt man Bandbreite B. Zwischen beiden Größen (Bandbreite B und Laufzeitverzerrung ǻtg) gibt es aus physikalischen Gründen einen festen Zusammenhang; für gaußförmige Impulse gilt die Formel:

%t g

0, 44 B

(9.3)

Damit wird aber auch gleichzeitig klar, dass man nur eine der beiden Größen ǻtg oder B messen muss, die jeweils andere kann man berechnen. Aus diesem Grund ist auch klar, dass es zwei prinzipielle Verfahren zur Messung der Dispersion gibt: Die Messung im Zeitbereich und die Messung im Frequenzbereich.

9.1.3.1

Messung im Zeitbereich

Wie bereits oben beschrieben, misst man bei der Dispersionsmessung im Zeitbereich mit einem Oszillograph die Laufzeitverzerrung ǻtg bei Ausbreitung eines Impulses in einer Faser. ǻtg ergibt sich als Differenz der Halbwertsbreite (gemessen bei 50 % Leistungsabfall) am Beginn der Faser (Wp') und am Ende (Wp''). Damit berücksichtigt man, dass der Anfangsimpuls schon eine bestimmte Impulsbreite besitzt (Abb. 9-8) – es ergibt sich 't g

'2 W ''2 p W p .

Da bei Ausbreitung dieses Impulses in der Faser gleichzeitig eine Dämpfung auftritt, misst man in der Praxis den Anstieg (bzw. den Abfall) der Impulsamplitude von 10 % auf 90 % (bzw. von 90 % auf 10 %) des Maximalwertes – man erhält die Impulsanstiegs- (tan) bzw. Impulsabfallszeit (tab) vor (tan', tab') bzw. nach der Faser der Länge L (tan'', tab''). Die Laufzeitverzerrung ǻtg und den Dispersionsparameter D bestimmt man dann nach den Formeln:

154

9 Messtechnik in Glasfasern und optischen Übertragungssystemen 2

§ t '' + t ab '' · § t ' + t ab ' · %t g = ¨ an ¸ – ¨ an ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ 2 2 © ¹ © ¹ %t g D= L

P

Faseranfang

2

(9.4)

P

nach L = 10 km

1 0,9 1 0,9

Wp' = 2ns

0,5

Wp'' = 6ns

0,5

0,1 0

tan' tab' 15 ns

Zeit

0,1 0

tan''

tab''

Zeit

15 ns

Abb. 9-8 Beispiel für Laufzeitverzerrung eines Bits in Glasfasern

Die Bandbreite B bestimmt man dann rechnerisch nach Gl. (9.3) mit B =

0,44 . 't g

Aufgabe 9-4: Welche Bandbreite erhält man für eine 10 km lange Glasfaser mit der Disns ? persion D 0.4 km

In der Praxis treten allerdings oftmals wesentlich kompliziertere Impulsformen auf als in Abb. 9-8 dargestellt. In diesem Fall kann man den Frequenzverlauf und damit die Bandbreite mittels Computeranalyse, der sogenannten Fourieranalyse, bestimmen.

9.1.3.2

Messung im Frequenzbereich

Messungen im Frequenzbereich werden mit der sogenannten Wobbelmethode durchgeführt. Dabei wird die Amplitude der Lichtleistung eines Senders mit kontinuierlich steigender Frequenz fM moduliert und empfangsseitig am Ende der Glasfaser der Pegel gemessen. Wenn die Amplitude senderseitig bei allen Modulationsfrequenzen konstant gehalten werden kann (100-%-Wert), dann erhält man unmittelbar die Übertragungsfunktion und kann die Bandbreite als 50-%-Wert direkt ablesen (z. B. 1 GHz in Abb. 9-9). Ändert sich der Senderpegel mit fM ebenfalls, muss man für die Übertragungsfunktion noch normieren, d. h. den senderseitig gemessenen Pegel von dem empfängerseitigen abziehen. Aus der Bandbreite B kann man nun wieder die Laufzeitverzögerung errechnen.

9.2 Messung der Übertragungsqualität

155

p (dBm) 0 -3 -6 -9

fM (GHz) 1

0,5

Abb. 9-9 Wobbelmethode

9.2 Messung der Übertragungsqualität 9.2.1 Messung des Bit-Fehler-Verhältnisses, Empfängerempfindlichkeit Für ein optisches Übertragungssystem ist es wichtig zu wissen, welche Bitrate über welche Distanz übertragen werden kann ohne Korrektur in der Amplitude (Verstärkung) oder der Laufzeitverzerrung (Dispersion). Diesem Zweck dient die Messung des Bit-Fehler-Verhältnisses (Bit-Error-Ratio, BER) als die Zahl der Bitfehler pro übertragene Bits – nicht zu verwechseln mit der Bit-Error-Rate (Bitfehlerrate), welche die Bitfehlerzahl pro Zeiteinheit darstellt. Die Messanordnung ist in Abb. 9-10 dargestellt. In einem Bit-Generator wird ein elektrisches Bitmuster bei einer entsprechenden Übertragungsrate erzeugt. Dieses Bitmuster moduliert einen Laser. Das so entstandene optische Bitmuster durchläuft eine Glasfaser und gelangt dann an einen Empfänger, der das optische Signal wieder in ein elektrisches umwandelt. Ein BitError-Analysator misst dann die Zahl der Bitfehler im Vergleich zur Gesamtzahl der Bis (BitError-Ratio, BER). Bit-Generator

elektrisch

Bit-Error-Analyzer elektrisch

optisch

Laser

Empfänger

Faser optisch

Abb. 9-10 BER-Messanordnung

Eine solche Anordnung ist gut geeignet, die Übertragung in einem Glasfasersystem zu messen – für eine permanente Messung ist sie jedoch ungeeignet, da die Impulse (Bits) des Generators separat erzeugt werden und diese unbedingt in das BER-Messgerät zurück müssen. Die am Empfänger gemessene minimale Leistung, die notwendig ist, um ein bestimmtes BER zu realisieren, ist die Empfängerempfindlichkeit. Ersatzweise kann auch ein variables Dämpfungsglied zur Bestimmung der Empfängerempfindlichkeit benutzt werden.

156

9 Messtechnik in Glasfasern und optischen Übertragungssystemen

9.2.2 Augendiagramm Eine preisgünstige Alternative zur BER-Messanordnung in Abb. 9-10 stellt die Messung eines Augendiagramms dar. Diese Methode kann zudem für die permanente Qualitätskontrolle in einer laufenden optischen Übertragung benutzt werden. Grundlage für ein Augendiagramm sind digitale Signale in Form von Bits. Wie in Kapitel 6.1 beschrieben ähnelt das einzelne Bit bei hoher Übertragungsrate im Bereich 10–100 Gbit/s) einem Gaußimpuls (Abb. 9-11). „1“ in Abb. 9-11 bezeichnet wieder die logische, binäre 1, „0“ die logische, binäre 0. Anstiegs- bzw. Abfallflanken. Anstieg

Abfall

10 ps

t

„1“

„0“

Abb. 9-11 Darstellung von einem Bit bei hoher Übertragungsrate

Während der Ausbreitung in einem optischen Übertragungssystem erfährt das Bit eine Reihe von statistischen Einflüssen, die die Impulsform aus Abb. 9-11 stark beeinflussen können: x

Amplituden- bzw. Leistungsschwankungen durch Rauschen (Abb. 9-12a); die Auswirkungen sind um so stärker je kleiner das Signal-Rausch-Verhältnis (Signal-Noise-Ratio SNR, siehe Kapitel 7.4) ist

x

Statistische Verschmierung und Verbreiterung des Bits durch Dispersion (Abb. 9-12b)

x

Statistische Schwankungen in der Taktzeit des Bits (jitter), was sich in einer zeitlichen Verschiebung der Impulsposition auswirkt (Abb. 9-12c).

Besonders ausgeprägt ist der Einfluss dieser Faktoren bei sehr kurzen Impulsen, d. h. bei extrem hohen Übertragungsraten (z. B. 10 ps in Abb. 9-12).

10 ps

(a)

(b)

(c)

Abb. 9-12 Amplitudenrauschen, SNR = 10 (a), Dispersionsverbreiterung (b) und Jitter (c)

9.2 Messung der Übertragungsqualität

157

Für das Augendiagramm benutzt man z. B. eine laufende Bitfolge (Abb. 9-13) mit Rausch- und Störungsanteilen. Einzig die Taktfrequenz (= Bitrate) muss bekannt sein. Mit der Bitrate BR liegt auch die Impulslänge W P eines einzelnen Bits fest – entweder sie ist gleich dem Kehrwert 1 1 (RZ (NRZ oder Non-Return-to-Zero-Betrieb) oder sie ist kleiner als BR BR oder Return-to-Zero-Betrieb). In der Regel nimmt der Impuls die halbe zur Verfügung stehen1 de Zeit ein. In Abb. 9-13 ist eine NRZ-Signalfolge dargestellt. 2 ˜ BR

der Bitrate W P =

1

0

1

1

1

IJP

IJP

IJP

IJP

0

0

IJP

IJP

IJP

1

IJP

Abb. 9-13 Bitfolge 1-0-1-1-1-0-0-1 in der Übertragungsstrecke (nur im Rahmen der Impulslänge IJP)

Auf einem Sampling-Oszillographen werden nun alle Bits im Rahmen ihrer Impulslänge W P überlagert (Abb. 9-14). Das ursprünglich ideale Auge (Abb. 9-14a) wird durch Rauschen und Dispersion verändert (Abb. 9-14b). Eine gute Übertragung erfolgt, wenn das Auge „offen“ ist, anderenfalls ist die Übertragung schlecht.

(a)

1

1

0

0 (b)

Abb. 9-14 Entstehung von Augendiagrammen: Nahezu ideales (a) und verrauschtes (b) Augendiagramm

158

9 Messtechnik in Glasfasern und optischen Übertragungssystemen

Spitze-Spitze-Amplitude

Augenweite

Augenhöhe

Ein Beispiel für ein Augendiagramm ist in Abb. 9-15 dargestellt.

Abb. 9-15 Beispiel eines Augendiagramms

Die wichtigsten messtechnischen Größen sind in Abb. 9-15 dargestellt. Aus der Augenhöhe und Augenweite lassen sich Signalamplituden und Verzerrungen ermitteln in Form von x

Verzögerungszeiten; sie beeinflussen vor allem die Qualität bei Sprachübertragungen.

x

Bitfehlerraten; wichtig vor allem für hochbitratige Daten- und Videoübertragungen. Für Ethernet fordert der Standard einen BER-Wert von 10–8, für Token Ring von 10–9 und für FDDI 2,5 · 10–12. Das bedeutet, dass bei FDDI ein fehlerhaftes Bit auf 400 Milliarden übertragene Bits entfällt.

x

Rauschen; es beeinflusst das Signal-Rausch-Verhältnis SNR und damit die Bitfehlerrate, und

x

Jitter; d. h. die Phasenschwankungen und damit die zeitlichen Änderungen von Signalfrequenzen. Es handelt sich um Schwankungen von fixierten Zeitpunkten, z. B. des Zeitpunkts des Übergangs von einer auf eine andere Signalamplitude eines Digitalsignals (Takt). Jitter tritt speziell bei hohen Frequenzen auf und kann zu Datenverlusten führen.

Aufgabe 9-5: Was sagt „das Auge im Augendiagramm ist nahezu geschlossen“ bezüglich der Übertragungsqualität?

159

10

Nichtlineare Effekte in Glasfasern

Nichtlinearitäten und nichtlineares Verhalten spielen heute in der Technik eine entscheidende Rolle beim Erreichen immer neuer Grenzen. Man findet sie in sehr vielen Prozessen, bemerkt Nichtlinearitäten aber erst dann, wenn ein bestimmter Parameter (in der Optik die elektrische Feldstärke E) sehr groß wird. Beim großen Amplituden wird das Hook’sche Gesetz nichtlinear – bei großer Auslenkung entstehen Oberwellen (Schwingungen) auf der doppelten Frequenz. Funktechniker wissen, dass bei sehr hoher Sendeleistung Oberwellen auf 2f, 3f usw. ausgestrahlt werden. Als Beispiel für ein nichtlineares Verhalten in der Optik haben wir bereits den Lasers kennen gelernt: Beim Überschreiten einer bestimmten Pumpintensität wird aus spontaner eine induzierte Emission, deren Intensität steil ansteigt (siehe Kapitel 5.1). Es entsteht eine nichtlineare P-I-Kennlinie (Abb. 5-15). Nichtlinearitäten in der Optik entstehen immer dann, wenn die Dielektrizität oder Suszeptibilität H bzw. die Brechzahl n nicht länger als Konstante betrachtet werden kann, sondern von einer anderen Größe (in der Optik die Feldstärke E bzw. die Spitzenleistung bei Impulsen) abhängt. Zum Beispiel basiert die nichtlineare Optik bei Verwendung von Laserlicht mit extrem hohen Spitzenleistungen auf diesen Nichtlinearitäten. Eine mathematische Betrachtung knüpft an die Wellengleichung (2.6) an, man hat jedoch auf der rechten Seite der Gleichung Beiträge der Nichtlinearität zu berücksichtigen, die sogenannten nichtlinearen Treiberterme.

­ 0 n02 w 2 E ( r , t ) ° ' E (r , t )  2 ˜ (10.1) ® 1 w 2 § ( 2) 1 w 2 § (3) E ˜ E ·¸  E ˜ E ˜ E ·¸  ... c wt 2 ¨F ° 2 2 ¨F ¹ c 2 wt 2 © ¹ ¯ c wt © Hier ist n0 die Brechzahl bei geringer Feldstärke (die bisherige „konstante“ Brechzahl). Die weitere Betrachtung ähnelt der Newton’schen Mechanik eines Federschwingers mit nichtlinearen Auslenkungen x: m

­° 0 w2 x  k0 x ® wt 2 °¯ k (2) x 2  k (3) x3  ...

x

für den oberen Teil (bei = 0) ergibt das Hook’sche Gesetz mit Schwingungen der Frequenz Ȧ,

x

für den unteren Teil erhält man Oberwellen; für den Term k (2) x 2 Schwingungen mit den Frequenzen Ȧ + Ȧ = 2Ȧ und Ȧ – Ȧ = 0Ȧ, für k (3) x3 Schwingungen mit den Frequenzen Ȧ + Ȧ + Ȧ = 3Ȧ und Ȧ + Ȧ – Ȧ = Ȧ usw.

V. Brückner, Elemente optischer Netze, DOI 10.1007/978-3-8348-9899-9_10, © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

160

10 Nichtlineare Effekte in Glasfasern

Die Betrachtung der Gl. (10.1) ergibt: x x

für den oberen Teil (bei = 0) die „lineare“, klassische Optik,

JG JG für den unteren Teil die nichtlineare Optik; für den Term F (2) E ˜ E (2. Ordnung) Wellen JG JG JG mit den Frequenzen Ȧ + Ȧ = 2Ȧ, für den Term F (3) E ˜ E ˜ E (3. Ordnung) Wellen mit den Frequenzen Ȧ + Ȧ + Ȧ = 3Ȧ und Ȧ + Ȧ – Ȧ = Ȧ usw.

Im Teilchenbild kann man sich die Wirkung der Nichtlinearitäten als „Verschmelzung“ zweier (2. Ordnung) bzw. dreier (3. Ordnung) Photonen mit gleicher oder verschiedener Frequenz zu einem neuen Photon vorstellen (Abb. 10-1), wobei natürlich der Energieerhaltungssatz der Physik gelten muss. 2. Ordnung

3. Ordnung hf1

hf1

hf3

hf3

hf4

hf2

hf2 hf1 ± hf2 = hf3

hf1 ± hf2 ± hf3 = hf4

Abb. 10-1 Nichtlinearitäten im Teilchenbild

Bei entsprechend hoher Feldstärke ist der nichtlineare Prozess besonders effektiv, wenn neben der Energieerhaltung auch die Phasenerhaltung (Gegenstück zur Impulserhaltung in der Mechanik) für die beteiligten Wellen gilt: für die 2. Ordnung:

Z1t  k1 z r Z2t  k2 z Z3t  k3 z

mit dem Energieerhaltungssatz =Z1 r =Z2

k1 r k2

=Z3 ergibt sich

k3

für die 3. Ordnung:

Z1t  k1 z r Z2t  k2 z B Z3t  k3 z Z4t  k4 z

mit dem Energieerhaltungssatz =Z1 r =Z2 B =Z3

k1 r k 2 B k3

=Z4 ergibt sich

k4

Da die Wellenzahl mit der Brechzahl zusammenhängt ( k

(10.2) nZ c0

n˜

2S

O

), ist für eine große

Wirkung der Nichtlinearität eine wellenlängenunabhängige Brechzahl Voraussetzung (Dispersionsfreiheit). In amorphen Glasfasern spielen auf Grund der fehlenden Symmetrie nur Nichtlinearitäten ab der 3. Ordnung eine Rolle. Im Folgenden begrenzen wir uns ohne weitere mathematische Betrachtung auf Nichtlinearitäten 3. Ordnung.

10.1 Nichtlinearitäten in der Optik

10.1

161

Nichtlinearitäten in der Optik

Entscheidend für die Ausbreitung von Licht in einer Glasfaser ist die Brechzahl (für die lineare Optik ab jetzt mit n0 bezeichnet) bzw. die Gruppenbrechzahl ng. Für die Übertragung von Bits (also Impulsen mit einer Leistungsverteilung) in Glasfasern wird die Brechzahl n nun abhängig von der Spitzenleistung Pˆ :

n(Pˆ ) n0  n2 ˜ Pˆ

(10.3)

nmax

n0

Leistung

Brechzahl

Pˆmax Pˆ1

Pˆ1

Zeit

Abb. 10-2 Änderung der Spitzenleistung und der Brechzahl während der Impulsdauer

Bei hinreichend hoher Spitzenleistung wird die Brechzahl an der Impulsspitze ( Pˆ max) größer als in den Flanken ( Pˆ 1). Dadurch breitet sich die Impulsspitze langsamer aus als die Impulsflanke – die Flanken „überholen“ die Spitze und es kommt zu einer nichtlinearen Impulsverzerrung. Ein solches nichtlineares Verhalten tritt erst dann auf, wenn die Feldstärke E des Laserlichtes vergleichbar wird mit typischen inneratomaren Feldstärken. Um eine Vorstellung von den notwendigen Feldstärken zu erhalten, kann man die Feldstärke E aus der Lichtleistungsdichte S (Leistung pro Fläche) berechnen

S

H0 ˜

E² 2

(10.4)

mit H0 = 8,854 . 10–12 F/m als Dielektrizitätskonstante des Vakuums. Für eine Leistung von 10 mW und 1 μm Strahldurchmesser ergibt sich somit die Feldstärke E = 6 . 107 V/m. Die Feldstärke EH im Wasserstoffatom zwischen dem Elektron auf der ersten Bohrschen Bahn und dem Kern ergibt sich nach der Formel EH =

3e 4H 0Sr1 ²

(10.5)

162

10 Nichtlineare Effekte in Glasfasern

mit r1 = 0,5 ˜ 10–10 m – Radius der ersten Bohrschen Bahn und der Elementarladung e = 1,6 ˜ 10–19 As. Man erhält EH = 1,1 ˜ 1012 V/m. Damit ist zwar die Laserfeldstärke immer noch viel kleiner, man muss jedoch beachten, dass diese Nichtlinearität entlang der (sehr langen) Glasfaser wirkt. Die nichtlineare Brechzahl n2 ist gering (n2 # 3·10–20 m²/W). Mit einer Standardfaser SMF mit 9 μm Kerndurchmesser und der Laserleistung 10 mW folgt daraus eine Leistungsdichte von 1,25 · 108 W/m². Die Änderung der Brechzahl ist sehr gering n – n0 ~ 3,8·10–12; die daraus resultierende Phasenverschiebung ist ebenfalls sehr gering – der Effekt summiert sich jedoch in sehr langen Fasern.

10.2

Nichtlineare Effekte in Glasfasern

Die Zahl der nichtlinearen Effekte in der Optik ist sehr groß, allerdings spielen in Glasfasern wegen der fehlenden Symmetrie im amorphen Glas nur Nichtlinearitäten dritter Ordnung eine Rolle [Kra 02]

x

Nichtlineare Streueffekte dritter Ordnung: ˀ stimulierte Raman-Streuung (Stimulated Raman Scattering; SRS), ˀ stimulierte Brillouin-Streuung (Stimulated Brillouin Scattering; SBS);

x

Optische Nichtlinearitäten dritter Ordnung: ˀ Vier-Wellen-Mischung (Four Wave Mixing; FWM), ˀ Selbst-Phasen-Modulation oder Kerr-Effekt (Self Phase Modulation; SPM), ˀ Kreuz-Phasen-Modulation (Cross Phase Modulation; XPM).

10.2.1 Nichtlineare Streueffekte in Glasfasern Die Raman-Streuung wurde bereits im Kapitel 8.2 beschrieben. Durch Wechselwirkung mit den Schwingungen der Glasmoleküle verliert das eingestrahlte Licht Energie, es entsteht Licht mit einer größeren Wellenlänge. Allerdings hat der dort geschilderte Effekt zufälligen (spontanen) Charakter, man spricht von spontaner Raman-Streuung. Liegen hohe Lichtleistungen (im Bereich 100 mW) vor und tritt zusätzlich Licht mit eben dieser vergrößerten Wellenlänge auf, so kommt es zur stimulierten oder induzierten RamanStreuung. Damit gibt es Folgen vor allem für dichtes Wellenlängenmultiplexing (DWDM): Die kürzeren Wellenlängen wirken wie „Pumplicht“ und verlieren permanent Leistung an die längeren Wellenlängen – das Spektrum der Kanäle verändert sich und man spricht von der Raman-Verkippung (Raman tilt, Abb. 10-3). Dieser Effekt kann sogar zu einem Übersprechen zwischen den Kanälen führen.

10.2 Nichtlineare Effekte in Glasfasern

Leistung

163

Leistung

(a)

Wellenlänge

(b)

Wellenlänge

Abb. 10-3 Raman-Verkippung: Leistungsspektrum ohne (a) und mit (b) SRS

Die Brillouin-Streuung ist der Raman-Streuung sehr ähnlich – allerdings erfolgt die Wechselwirkung des Lichtes mit akustischen Schwingungen (sogenannten Phononen). Es entsteht eine Frequenzverschiebung von etwa 11 GHz zu höheren Wellenlängen hin. Da SBS jedoch nur in Rückwärtsrichtung wirksam wird, ist eine Beeinflussung der Übertragung – wenn überhaupt – nur bei bidirektionalem Betrieb zu erwarten.

10.2.2 Nichtlineare Effekte dritter Ordnung in Glasfasern, 4-Wellen-Mischung Nichtlineare Effekte dritter Ordnung [Rei 97] sind prinzipiell an die Wechselwirkung von vier beteiligten Photonen geknüpft. Die Frequenzen der beteiligten Photonen müssen also so gewählt werden, dass der Energieerhaltungssatz erfüllt ist. Der Impulserhaltungssatz entscheidet dann darüber, wie effektiv die nichtlineare Wechselwirkung ist. Für die 4-Wellen-Mischung (four-wave mixing; FWM) bedeutet das

hf FWM

hf1 r hf 2 B hf 3

(10.6)

für alle möglichen Kombinationen der Ausgangsfrequenzen f1, f2 und f3. Die „neue“ Frequenz fFWM wird als Geist (ghost) bezeichnet. Bei äquidistantem Frequenzabstand sind die Kombinationen aus f1, f2 = f1 + 'f und f3 = f1 + 2'f in Abb. 10-4 dargestellt. Zum Beispiel ergibt sich die „neue“ Frequenz f123 als Kombination dreier Frequenzen mit gleichem Kanalabstand 'f als

f123

f1  f 2  f 3

f1  'f

(10.7)

Im vorliegenden Fall entsteht Licht auf 24 neuen „Geister“-Frequenzen (ghosts), wovon allerdings 16 mit den ursprünglichen Frequenzen f1, f2 oder f3 identisch sind.

164

10 Nichtlineare Effekte in Glasfasern

f2

f1 'f

f113

f123 f213 f112

f223 f122 f212 f133 f313

f312 f132 f121 f211 f233 f323

f3 'f f221 f131 f311 f322 f232

f321 f231 f332

f331

f

Abb. 10-4 Four-Wave-Mixing von 3 Frequenzen

In diese Betrachtung muss man natürlich alle vorhandenen Kanäle (z. B. 40 Kanäle beim DWDM) einbeziehen. Die Gesamtzahl der „ghosts“ Nghost ergibt sich theoretisch als

Nghost

2 0,5 ˜  N  1 N

(10.8)

mit N als Zahl der beteiligten Kanäle. Für 16 Kanäle ergeben sich somit 2312 Ghosts. Damit verbunden ist ein Übersprechen – Daten z. B. aus dem Kanal f1 beeinflussen den Datenfluss im Kanal f2 oder f3. Zur Vermeidung von FWM muss also die Gesamtleistung aller Kanäle begrenzt werden – laut IUT-Empfehlung für das dritte optische Fenster auf maximal 20 dBm oder 100 mW. Bei der Selbstphasenmodulation SPM [Rei 97] entstehen keine neuen Frequenzen, sondern alle Änderungen passieren im selben Kanal (z. B. auf dem Kanal mit der Frequenz f1). Der Energieerhaltungssatz lautet also

h · fSPM = h · f1 + h · f1 – h · f1 = h · f1

(10.9)

Bei hohen Lichtleistungen (z. B. in der Spitze des Impulses) ändert sich die Brechzahl – für die Impulsspitze ist die Brechzahl größer und damit die Ausbreitungsgeschwindigkeit c/n dieses „Impulsteils“ kleiner als in den Flanken. Damit ähnelt der Einfluss der SPM der Wellenleiterdispersion (Kapitel 3.4.2.3), wo sich die Welle im Kernbereich ebenfalls langsamer ausbreitet als im Mantel. Bei der Kreuz-Phasen-Modulation XPM tritt eine wechselweise Beeinflussung in zwei Kanälen auf, der Energieerhaltungssatz lautet also zum Beispiel

h · fXPM = h · f1 + h · f2 – h · f2 = h · f1

(10.10)

Somit beeinflusst die Phase der Welle auf Kanal f2 die Welle auf Kanal f1. Dadurch können im vorliegenden Beispiel Daten aus dem Kanal f2 auf den Kanal f1 übertragen werden und umgekehrt.

10.3 Chirp in Glasfasern

10.3

165

Chirp in Glasfasern

Auf Grund der Materialdispersion treffen unterschiedliche Wellenlängen O1, O2 und O3 (bzw. Frequenzen) am Empfänger zu verschiedenen Zeiten ein – die „Momentanfrequenz“ ändert sich also mit der Zeit (Abb. 10-5). Eine solche Erscheinung nennt man Chirp (= Zwitschern); ganz ähnlich dem Vogelzwitschern, wobei die „Ton“-Frequenz mit der Zeit wächst (Up-Chirp) bzw. fällt (Down-Chirp).

Amplitude

UpChirp ȜR

ȜB 2,5 THz

< 1000 GHz

Wellenlängenbänder

O, C

O, E, S, C, L

C, L

Anzahl der Kanäle

2

18

100

Anwendungen

Passive Optische Netze

Metro, kurzreichweitig

große Reichweite

Kosten

niedrig

niedrig

hoch

Der Abstand der Wellenlängenkanäle richtet sich nach der Anwendung: In ITU-T G.671, G.694.1 und G.694.2 sind die Wellenlängenkanäle definiert. Für DWDM werden die Kanalabstände festgesetzt als 12,5 GHz, 25 GHz, 50 GHz und 100 GHz, ausgehend von der Frequenz 193,1 THz (entspricht einer Wellenlänge von 1553,60 nm). 80 GHz

20 GHz

f (THz) 193,3 f(THz) 195

Ȝ(nm)

194

1540

1545

193,2 193

1550

1555

192

1560

191

1565

Abb. 11-13 Frequenzen bzw. Wellenlängen und Kanalaufbau (4 Kanäle) bei DWDM (ǻf = 100 GHz)

11.2 Multiplexverfahren

185

Somit gilt 193,1 + n . 0,0125 (UDWDM) 193,1 + n . 0,025 (UDWDM) (DWDM) 193,1 + n . 0,05 193,1 + n . 0,1 (DWDM) mit ganzzahligen Werten für n ( ...  3,2.  1,0, 1, 2, 3... ).

In Abb. 11-13 sind 4 Kanäle mit einem Kanalabstand von 100 GHz (entspricht ǻO # 0, 75 nm) dargestellt. Entsprechend den ITU-T-Empfehlungen darf nicht die gesamte Kanalbreite genutzt werden; ca. 20 % müssen als Sicherheitsabstand (safety clearance) bleiben, um Übersprechen zwischen den Kanälen zu vermeiden. In Abb. 11-13 sind also von 100 GHz nur 80 GHz ( # 0,6 nm) als Kanalbreite nutzbar. Für die Nutzung der vollen Kanalbreite müsste man also die Zentralfrequenz (z. B. 193,2 THz) mit 40 GHz modulieren, Das entspricht in grober Näherung einer Übertragungsrate von 40 GBit/s, insgesamt auf 4 Kanälen also 160 GBit/s. Erheblich sind auch die Anforderungen an die Stabilität der Laserwellenlänge: Höchstens ±2,5 % des Kanalabstandes (im Fall von Abb. 11-13 also 2,5 GHz oder 0,02 nm) sind als Abweichung zugelassen. Aufgabe 11.7: Wie groß ist die maximale Übertragungsrate, wenn auf 80 Kanälen im UDWDM (Kanalabstand 25 GHz) unter Beachtung des 20%-igen Sicherheitsabstands übertragen werden soll? Bitrate und Frequenz werden als gleich angenommen.

Bereits 2004 haben Alcatel, Deutsche Telekom und France Telecom über die Übertragung von 170 GBit/s pro Kanal über 430 km Standard-SMF berichtet. Mit 8 Kanälen wurden damit 1,28 TBit/s im Raum Marseile übertragen. Für die Praxis ist es auch wichtig, dass die Wellenlängen der verschiedenen Kanäle möglichst gleichförmig gedämpft (Glasfaser) und verstärkt (EDFA) werden. In Abb. 11-14 wird der DWDM- und CWDM-Bereich sowie Dämpfung und Dispersion verschiedener kommerzieller Fasertypen dargestellt. Wie man sieht, ist die Dämpfung z. B. für 40 Kanäle mit Kanalabstand 100 GHz (also insgesamt etwa 30 nm) im C-Band nahezu gleich. Į[dB/km] 0,7 0,6 0,5

D [ps/nm.km] 20

SMF-28TM & SMF-28TM SMF-28eTM & LEAF

15 10

LEAF®

5

0,4

0

0,3 0,2

-5 SMF-28eTM

MetroCoreTM

0,1 0,0 1280

O-Band

1320

S-Band

E-Band

1360

1400

1440

1480

C-Band

1520

1560

L-Band

1600

-10 -15 -20

1640

Abb. 11-14 Wellenlängenbänder, Dämpfung und Dispersion verschiedener Fasertypen (als Beispiel von Fasern der Fa. Corning). Andere Hersteller bieten vergleichbare Lieferprogramme an.

186

11 Passive und aktive Netze

Der Kanalabstand von CWDM Systemen beträgt in der Anwendung typischerweise 20 nm, bei WWDM sind die Abstände größer als 50 nm, z. B. 1310 nm und 1550 nm. Während in DWDM-Systemen die Sendelaser ein sehr schmales Spektrum emittieren müssen und daher mit Temperaturstabilisierung arbeiten, werden für CWDM ungekühlte DFB- oder auch FabryPerot-Laser eingesetzt. Die Verschiebung des Spektrums der Fabry-Perot-Laser bleibt innerhalb der Grenzen, so dass der Kanalabstand von 20 nm eingehalten wird. Abb. 11-15 zeigt die Lage der Kanäle bei CWDM. Nach ITU G 694.2 Empfehlung liegen sie zwischen 1271 nm und 1611 nm, d.h. bei Verwendung von Fasern ohne Wasserpeak („low water peak“ oder zero water peak ZWP-Faser) können 18 Kanäle genutzt werden. Į[dB/km]

0,4 0,3 dB/km 0,3 0,2

O-Band

E-Band

S-Band

C-Band L-Band

1500

1600

0,1 0,0

1300

1400

Ȝ[nm]

Abb. 11-15 Lage der CWDM-Kanäle

In Abb. 11-16 sind die Kanäle eines DWDM-Systems im C-Band mit 200 GHz Kanalabstand und ein CWDM-Kanal dargestellt. Im CWDM-System wird eine Temperaturänderung zwischen 0° und 70° C zugelassen; außerdem können Standardlaserdioden mit einer Abweichung der Nennwellenlänge von +/–3 nm gewählt werden. Dadurch verringern sich erheblich die Investitions- und Betriebskosten. Ein weiterer Vorteil der WDM-Technologie liegt darin, dass für längere Übertragungsstrecken alle Wellenlängen in einem optischen Verstärker verstärkt werden. Ohne optische Verstärker müssten die Wellelängenkanäle im Demultiplexer getrennt, dann optisch-elektrisch gewandelt, aufbereitet und elektrisch-optisch gewandelt auf dem nächsten Faserteilstück übertragen. Zusätzlich muss nach einer bestimmten Strecke die Dispersion kompensiert werden. Dies erfolgt für alle Kanäle mit einer Kompensationsfaser. Dabei muss beachtet werden, dass die einzelnen Wellenlängen unterschiedliche Impulsgeschwindigkeiten in der Faser aufweisen, die Kompensation nicht vollständig erreicht werden kann. Abb. 11-17 zeigt das Schema eines mehrkanaligen WDM-Systems mit optischen Verstärkern. Alle Wellenlängenkanäle im Wellenlängenbereich von 1525 nm bis 1565 nm werden in einem optischen Verstärker verstärkt. Erst nach der Länge, bei der die maximal zulässige Dispersion erreicht ist, werden die Signale regeneriert, d. h. in die elektrische Ebene umgewandelt. Das Beispiel zeigt ein 40-Kanal-System; bei diesem werden durch den Einsatz eines optischen Verstärkers ein Multiplexer, ein Demultiplexer 40 Empfänger, 40 Laserdioden inkl. Ansteuerung und Temperaturstabilisierung sowie die elektrischen Repeater eingespart. Soll ein zusätz-

11.2 Multiplexverfahren

187

licher Kanal angeschaltet werden, werden ein Lasersender und ein Empfänger dazugeschaltet; Multiplexer und Demultiplexer müssen erweiterungsfähig sein. C-Band CWDM Kanalabstand: 20 nm

DWDM Kanalabstand: 200 GHz

1530 nm

0°C

Verschiebung durch

35°C

70°C

1550 nm

1565 nm Verschiebung durch

Temperaturänderung:

Temperaturänderung:

- 4 nm

+ 4 nm

Streubreite DFB-Laser: ± 3 nm

Abb. 11-16 Vergleich DWDM mit CWDM

MUX

DEMUX

Laser

Reg.

Laser

Elektrische Optische Daten Daten

OA

dBm

OA

Reg.

1530–1570 nm

Optische Elektrische Daten Daten

Abb. 11-17 Mehrkanaliges WDM System mit optischen Verstärkern (OA: optischer Verstärker, MUX: Multiplexer, DEMUX: Demultiplexer, Reg.: Regenerator)

In Abb. 11-18 wird der Vorteil des WDM in Verbindung mit dem optischen Verstärker im Vergleich zu SDM dargestellt. Es wird ein System mit 8 Kanälen und 3 Streckenabschnitten à 120 km mit Betriebswellenlängen im C-Band angenommen. Die maximale Übertragungslänge

188

11 Passive und aktive Netze

beträgt 120 km, dann muss das Signal entweder regeneriert oder verstärkt werden. Natürlich sind auch WDM und TDM in einem Übertragungssystem kombinierbar. SDM-System, Ȝ = 1550 nm Tx Tx Tx Tx Tx Tx Tx Tx

Tx Tx Tx Tx Tx Tx Tx Tx

Reg Reg Reg Reg Reg Reg 120 km

120 km

120 km

WDM-System OA MUX

Tx - Transmitter Reg - Regenerator Abb. 11-18

Tx Tx Tx Tx Tx Tx Tx Rx

Reg Reg Reg Reg Reg Reg

OA DEMUX

Rx Rx Rx RxRx Rx Rx Rx

Rx - Empfänger OA - Optischer Verstärker

Vergleich SDM mit Regenerator und WDM mit optischem Verstärker, Gesamtlänge 360 km, oberer Teil: O = 1550 nm, Teillängen je 120 km; unterer Teil: O im C-Band, Teillängen je 120 km

Für den Fall des reinen SDM-Systems mit Regenerator (oberer Teil in Abb. 11-18) werden 3x8 Fasern pro Kanal benötigt, insgesamt 2880 km, 8 optische Sender, 8 Empfänger und 16 Regeneratoren. Im WDM-System (unterer Teil in Abb. 11-18) werden ebenfalls 8 Sender und 8 Empfänger, je ein MUX und DEMUX, 3x120 km Faser = 360 km Faser und zwei optische Verstärker eingesetzt. Soll nun z. B. die Datenrate erhöht werden, müssen beim SDMSystem Sender und Empfänger sowie sämtliche Regeneratoren (die teuersten Komponenten des Systems) ausgetauscht werden; beim WDM-System werden lediglich Sender und Empfänger ausgetauscht. Es wäre auch zu überlegen, ob die Aufschaltung einer zusätzlichen Wellenlänge den Bedarf decken könnte. Ohne optische Verstärker müssten im WDM-System für jede Wellenlänge ein Repeater eingesetzt werden. Hierin erkennt man die hohe Flexibilität der WDM-Technologie in Verbindung mit der optischen Verstärkung.

11.3 WDM-Systeme In diesem Kapitel werden einige Überlegungen diskutiert, die bei der Planung von WDM-Strecken zu beachten sind. Dämpfung, Dispersion, Nichtlinearitäten und Rauschen beeinflussen die Übertragung essentiell. In Anlehnung an ITU-T G.681 sollen einige Szenarien betrachtet werden. In Abb. 11-19 sind drei verschiedene genormte Streckenlängen dargestellt. Die Streckendämpfung entspricht einer Dämpfung von 0,275 dB/km Streckenlänge. Hierin sind Spleißverluste und Systemreserven bereits eingerechnet; die typische kilometrische Dämpfung bei 1550 nm beträgt 0,23 dB/km. Bei „langgezogenen“ (Long Haul) Strecken werden maximal 7 Verstärker mit 22 dB Verstärkung zugelassen. Damit wird eine Übertragungslänge von 640 km erreicht. Bei Very-Long-

11.3 WDM-Systeme

189

Haul-Strecken sind maximal 5 Teilstrecken und 4 optische Verstärker mit 33 dB Verstärkung zugelassen. Das ergibt eine Übertragungslänge von 600 km. Die Erweiterung der Übertragungslänge durch Einsatz weiterer Verstärker verbietet sich, da das Rauschen, das jeder Verstärker jeweils mitverstärkt, zu groß würde. Das Rauschen des optischen Verstärkers resultiert aus dem Anteil der spontanen Emission, der mit dem Signal weiter übertragen und verstärkt wird. Je höher die Verstärkung, umso größer ist auch die verstärkte spontane Emission. Für Ultra-Long-Haul-Strecken kann kein Verstärker eingesetzt werden, da es keine Verstärker mit 44 dB Verstärkung gibt. Nach den in Abb. 11-19 angegebenen Strecken muss das Signal regeneriert werden. Als Fazit kann man daraus ziehen, dass die Anzahl der Abschnitte umso geringer ist, je länger die einzelnen Strecken sind. Dämpfung

Long Haul

22 dB Max. 8*22 dB

E/O

E/O

E/O

OA

O/E

OA

Ultra Long Haul E/O

80 km 640 km

O/E

Very Long Haul

E/O

Länge

OA

O/E

Dämpfung

Länge

33 dB

120 km

Max. 5*33 dB

600 km

OA

O/E

Dämpfung

Länge

44 dB

160 km

O/E

Abb. 11-19 Optische Übertragungsstrecken verschiedener Länge und Dämpfung

Weitere Punkte, die beachtet werden müssen, sind: Verlauf der Dispersion, da mit einer DCF die Dispersion nur für eine Wellenlänge kompensiert werden kann. b) Polarisationsmodendispersion – insbesondere bei Übertragungsraten größer als 10 GBit/s c) Leistungsbudget d) Lage der Kanäle

a)

Die Wahl der Kanäle nach der ITU Anordnung, die Kanaldichte und die Bitrate bestimmen die maximale Streckenlänge. Die Dichte der Kanäle ergibt sich aus der Trennschärfe der optischen Filter und der spektralen Breite des Senders. Jeder Kanal hat eine bestimmte optische Leistung.

190

11 Passive und aktive Netze

Ist die Gesamtleistung aller Kanäle zu hoch, treten nichtlineare Effekte in den Fasern auf, wodurch die Übertragung erheblich beeinträchtigt werden kann. Folgende Konsequenzen lassen sich ziehen: x x

Je mehr Kanäle desto geringer die Reichweite Je höher die Bitrate, desto geringer die Reichweite.

Die Planung von DWDM-Systemen ist so komplex, dass sie üblicherweise mit numerischen Simulationen durchgeführt wird.

11.4 Signalregeneration Aufgabe eines Regenerators besteht darin, das Signal völlig wiederherzustellen, so dass es die gleiche Form wie das Einganssignal hat. Das verrauschte optische Signal wird detektiert, in ein elektrisches umgewandelt und elektronisch aufbereitet. Teilregenerationen können auch rein optische erfolgen. Die vollständige Signalregeneration in der optischen Ebene ist Forschungsgegenstand zahlreicher Forschungsgruppen. Man unterscheidet drei Stufen der Signalregeneration (Abb. 11-20): 1. 2. 3.

Verstärkung Taktrückgewinnung Impulsformung

Die 1R-Regeneration wird mit Hilfe der optischen Verstärkung durchgeführt und ist Stand der Technik. Eine „All Optical Regeneration“ ist sehr schwierig und kommerziell nicht verfügbar. Degradiertes Signal

Eingang

Verstärker Re-amplification 3R

Taktrückgewinnung Re-timing

Impulsformung Re-shaping

Regeneriertes Signal

Ausgang Abb. 11-20 3R-Regeneration

191

Lösungen der Aufgaben

Kapitel 2: 2-1: 2-4: 2-5: 2-6: 2-7: 2-8: 2-9:

2˜1014 Hz und 0.8 eV ebene, unendlich ausgedehnte Wellen 20 dBm 3 dB 4.6 dB und 5˜10–5 dB 10–10 Ws 6,25˜108 Photonen

Kapitel 3: 3-1: 3-2: 3-3: 3-4: 3-5: 3-6: 3-7: 3-8: 3-9: 3-10: 3-11: 3-12: 3-13: 3-14: 3-15: 3-16: 3-17:

SiO2 + 13 % GeO2 ijA = 9,9°, NA = 0, 17, ǻ = 0, 11 nK = 1,460 bei nM = 1,445 es werden weniger nk ” 1,464 nein, Ȝc = 1176 nm etwa 12 dB (a) 0.17 oder 0.47 dB/km (b) 0.03 oder 0.09 dB/km 5,46 dB 4 dB/km Gruppenindex und Gruppengeschwindigkeit 50 ns/km und 20 m 250 ps/km und 4 km 260 ps/km (MMF) und 17 ps/km 1110 km (a), 70 km (b) und 4.3 km (c) 25 km und 400 km 5,5 km

Kapitel 4: 4-1: 4-2: 4-3: 4-4: 4-5: 4-6:

1,94 dB 14,9 dB 2,17 dB 0,15 dB 0,70 dB 0,05 dB

V. Brückner, Elemente optischer Netze, DOI 10.1007/978-3-8348-9899-9, © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

192

Lösungen der Aufgaben

4-7: 4-8: 4-9: 4-10: 4-11: 4-12: 4-13: 4-14:

0,90 dB 0,639 dB 0,013 dB 0,214 dB 0,011 dB 1: 1-Aufteilung auf die Tore 2 kV 1 kV/cm

Kapitel 5: 5-1: 5-2: 5-3: 5-4: 5-5: 5-6: 5-7: 5-8: 5-9: 5-10: 5-11: 5-12: 5-13: 5-14: 5-15: 5-16: 5-17: 5-18: 5-19: 5-20: 5-21: 5-22: 5-23:

(a) 12 pro cm, (b) 0,12 pro cm strahlender Übergang unwahrscheinlich Anpassung Gitterkonstante notwendig x = 0,027 x = 0,28, y = 0,62 x = 0,41, y = 0,89 x = 0,168, y = 0,302 siehe Aufgabe 5-7 für 1522 nm: x = 0,4045, y = 0,8694; für 1523 nm: x = 0,4050, y = 0,8705 Gitteranpassung notwendig 300–50 ns bzw. 30–5 ns 800–160 ps bzw. 8–1,6 ps Löchertransport viel langsamer als für Elektronen zu niedrige Wellenläng 300 GHz 20 0.2˜10–5 Kombinieren Sie Abb. 5-13 und 5-16, Ursache: Resonator Existenz einer Schwelle Leistungsverringerung bei T-Erhöhung bzw. Alterung Kreisförmiger (besser für Fasern) oder elliptischer Strahlquerschnitt Stromsteuerung, dreigeteilte Stromzufuhr Kreisförmiger Strahlquerschnitt, besser fokussierbar in MMF/SMF

Kapitel 6: 6-1: 6-2: 6-3:

etwa 1,3 bzw. 1,5 GHz Schwelle, Relaxation; nein – LED hat lineare Kennlinie an Tor 3: "0" ohne Spannung, "1" mit Spannung; an Tor 4 umgekehrt

Lösungen der Aufgaben Kapitel 7: 7-1: 7-2: 7-3: 7-4: 7-5: 7-6: 7-7:

3,2 μW homogene Verteilung des Rauschens auf Frequenzen siehe Text Kapitel 7.4.1 Wärmebewegung, Kühlung des Empfängers alle Rauscharten + Multiplikationsrauschen siehe Gl. (7.13) und (7.18) 2,7 10–18 Ws

Kapitel 8: 8-1: nur im dritten optischen Fenster 8-2: entscheidend ist die geringste Verstärkung 8-3: komplementäre Leistungsverteilung am Eingang oder ZBLAN 8-4: Vorwärts: für Kleinsignalverstärkung; rückwärts: für starke Signale 8-5: Photonen nicht in Phase (spontaner) oder in Phase (stimulierter), in ROA stimulierte Ramanstreuung 8-6: zugelassene Leistung in der Faser ist begrenzt 8-7: V: flexible Ȝ; N: hohe Leistung notwendig 8-8: SOA hat keine Spiegel 8-9: um Laserwirkung zu vermeiden Kapitel 9: 9-1: 0,5 dB/km 9-2: Stecker haben eine nadelförmige Spitze 9-3: Mehrere Spleiße oder ein sehr schlechter Spleiß 9-4: 1,12 GHz 9-5: sehr schlechte Qualität Kapitel 10: 10-1: 432 mW 10-2: 4,32 mW Kapitel 11: 11-1: 1,25 mW 11-2: 248 GBit/s 11-3: 4000 km 11-4: 400 Gbit/s 11-5: 10 ps, 10 GBit/s pro Kanal 11-6: 640 GBit/s 11-7: 1,6 THz oder 1,6 TBit/s

193

194

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V. Brückner, Elemente optischer Netze, DOI 10.1007/978-3-8348-9899-9, © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

195

Sachwortverzeichnis A Abschneideverfahren 149 Absorption – an Metallionen 31 – an Wasserionen 30 – IR-Absorption 31 – Rayleigh-Streuung 29 – Resonanzabsorption 30 – UV-Absorption 29 Abstrahlcharakterisitk 88 – Flächenstrahler, Lambertstrahler 88 – Kantenstrahler 88 Akzeptanzwinkel 19 All Optical Regeneration 190 ASE s. Verstärker, optische 124 Augendiagramm 156

B Backbonenetz 175 Bandbreite-Länge-Produkt 42 Besselfunktion 17 Bit-Fehler-Messung (BER) 155 Bitfehlerrate (BER) 115 Brechzahl – effektive 16 – Erhöhung 18 – Gruppenbrechzahl 33 – relative, normierte 20 – Verringerung 18

C Chirp 165 – Chirp-Kompensation 166 – Down-Chirp 165 – Up-Chirp 165 Cross-Connector, optischer 145 Cut-off-Wellenlänge 27 CWDM 186

D Dämpfung 28 – Dämpfungsbelag 28 – Dämpfungsverlauf 31 – Dämpfungsverlauf in Glasfasern 32 – kilometrische 28

Demultiplexer (DEMUX) s. auch Multiplexer 136 Dispersion – chromatische 41 – Material- 37 – Moden- 36 – Polarisations-Moden- 43 – Wellenleiter- 39 Dispersionsmessung – im Frequenzbereich 154 – im Zeitbereich 153 DWDM 186 f. DWDM-System 186

E EDFA 120 – an der seltene Erden 128 – DWDM mit EDFA 125 – Rauschen 123 – verstärkte spontane Emission (ASE) 124 – Verstärkungsspektrum 122 Effekt, photo-elektrischer 106 Einfügeverfahren 149 Empfänger – Diffusion 107 – Drift 108 – -Empfindlichkeit 155 – Heterodyn, optisches 116 – Lawinenphotodiode (APD) 109 – Multiplikationsfaktor 109 – pin-Diode 108 – p-n-Diode 107 – Rauschen 111

F Faraday-Rotator s. Isolator, optischer 141 Fasern – dispersionkompensierende (DCF) 46 – dispersionsgeglättete (DFF) 45 – dispersionsverschobene (DSF) 45 – Non-Dispersion-Shifted (NDSF) 47 – Non-Zero Dispersion-Shifted (NZ-DSF) 48 – polarisationserhaltende 45 Faserparameter 26 Faserquerschnitt, effektiver 27

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196 Filter, optische 137 – Interferenzfilter 137 – Wellenleiter-Interferenzfilter 138 – Fabry-Perot-Filter 139 – Faser-Bragg-Gitter 139 – Phased-Array-Anordnung 140 Fresnel’sche Reflexion 71

Sachwortverzeichnis – Richtdämpfung 55 – Rückflussdämpfung 55 – Übersprechen 55 Kopplertypen – Oberflächenkoppler 58 – Stirnflächenkoppler 56

L G Gitter, gechirptes 90 Glasfasernetze 177 – fiber to the building (FTTB) 177 – fiber to the curb (FTTC) 177 – fiber to the home (FTTH) 177 Gradientenindex-Faser (GI) 23 Gruppengeschwindigkeit 33

H Halbleiter – druckverspannte 73 – Mischkristalle 74 – zugverspannte 73 Halbleiterlaser 71 Halbleiterübergänge – direkte 72 – indirekte 72 Halbleiter-Verstärker 133 – Rauschen 136 – Verstärkungsbandbreite 134

I Injection Locking 167 Inversion, spektrale 171 Isolator, optischer 141

K Kanalabstand 186 Kommunikationstopologien – Punkt-zu-Punkt-Verbindung 178 – Ring-Netzwerke 179 – Verteilsysteme 178 Koppler 54 – 3dB- 58 – Einfügedämpfung 55 – Koppeldämpfung 55 – Koppelparameter 54 – Koppelwirkungsgrad 55 – Kopplerdämpfung 55 – passiver symmetrischer Richt- 105

Laser 70 – Alterung, Degradation 87 – DBR- 86 – DFB- 86 – Doppelheterostruktur- 80 – Dynamische Single-Mode- (DSM-) 85 – Fabry-Perot- 82 – Homo-Diode 80 – Multi-Quantum-Well- 81 – P-I-Kennlinie 87 – Temperaturverhalten 87 – Vertical Cavity Surface Emitting (VCSEL) 92 Laufzeitverzerrung 35 LED 79 Licht – Phasenfront 11 – Phasengeschwindigkeit 10 – Photonenenergie 6 – Spektrum 6 – Teilchenmodell 8 – Wellengleichung 9 – Wellenzahl 9 Linienbreite 78 – DSM-Laser 86 – LED 86 Long Haul System 188 low water peak 186

M Mach-Zehnder-Interferometer 62 MEMS s. Schalter 67 Moden – Ein-Moden-Bedingung 27 – longitudinale 83 – Modenabstreifer 149 – Modenfelddurchmesser 27 – Modengleichverteilung 26 – Modenkonversion 25 – Modenzahl 26

Sachwortverzeichnis – stationäre Modenverteilung 25 – transversale 21 Modulation 95 – Amplituden- 95 – Bit-Pattern-Effekt 102 – direkte 97 – diskontinuierliche, diskrete, digitale 95 – Einschwingvorgang 100 – externe 103 – Intensitäts- 95, 104 – kontinuierliche, analoge 95 – Phasen-, Frequenz- 103 – Puls-Amplituden- 95 – Pulse-Code- 96 – Puls-Position- 96 – Relaxationsschwingungen 100 multi-mode fiber (MMF) 22 Multiplexer (MUX) 136 – Add-Drop- 143 – fixierter OADM (FOADM) 145 – gesteuerter OADM (ROADM) 145 Multiplexverfahren – optisches Frequenzmultiplex (OFDM) 179 – optisches Wellenlängenmultiplex (WDM) 179 – Raummultiplex (SDM) 179 – Zeitmultiplex (TDM) 179

N Nahfeld-Abtastmethode 147 Netze – lokale (LAN) 176 – Metro- (MAN) 177 – Transportnetz 176 – Weitstrecken- (WAN) 177 – Zugangsnetz 176 Nichtlinearitäten – 4-Wellen-Mischung (FWM) 163 – Chirp 165 – Effekte, nichtlineare 162 – ghosts 164 – Kreuz-Phasen-Modulation (XPM) 164 – Raman-Streuung, stimulierte oder induzierte 162 – Raman-Verkippung 162 – Selbstphasenmodulation (SPM) 164 – Soliton 173 – Wellengleichung, nichtlineare 159 numerische Apertur 19

197 O Optik, nichtlineare s. Nichtlinearitäten 159 OTDR 150 – Faserbruch 151 – Spleiß, Stecker 151 – Totzone, Auflösung 151

P Pegel 28 Phasengeschwindigkeit 32 P-I-Kennlinie 87 Pockelseffekt 62 Pre-Chirping 168 Profilfaktor 24

R Raman-Effekt 128 – Anti-Stokes-Verschiebung 129 – Stokes-Verschiebung 129 Raman-Verstärker 130 – Rauschen, ASE 133 – und Polarisation 132 – Verstärkungsspektrum 131 Rauschen – Background-Rekombinations- 112 – Dunkelstrom- 112 – Intensitäts- 112 – Multiplikations- 114 – Quanten- 112 – Schrotrauschen 112 – thermisches, Nyquist- 113 – weißes 112 Reflexionsgitter 138 Regenerator 188 Rekombination 76 – Auger- 77 – lineare 76 – quadratische oder bimolekulare 76 Resonator 82 Richtkoppler, frequenzselektiver 62

S Schalter 60 – Cross-Bar- 62 – digitale 64 – elektrooptische 61 – mechanische 60 – Mikro-Elektromechanische- (MEMS-) 67

198 – optomechanische 65 – thermooptische 69 – X- 64 – Y-Verzweiger 64 Seekabel 176 Sellmeier-Formel 34 Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) 115 Signalregeneration 190 Signalregeneration, 3R 190 single-mode fiber (SMF) 22 Snelliussches Brechungsgesetz 19 Soliton s. Nichtlinearitäten 173 Spleiß 50 Splitter 54 Stecker 51 Steckerverluste – extrinsische 51 – intrinsische 51 Strahlbrechungsmethode 148 Stufenindex-Faser (SI) 23

T

Sachwortverzeichnis V Verstärker, optische 120 – Erbiumdotierte Glasfaserverstärker (EDFA) 120 – Halbleiter-Verstärker 133 – Raman-Verstärker (ROA) 130 – verstärkte spontane Emission (ASE) 124 Verstärkung s. Verstärker

W WDM-Technik – Coarse Wavelength Division Multiplexing (CWDM) 184 – Ultra-DWDM (UDWDM) 184 – Wavelength Division Multi plexing (DWDM) 184 – Wide Wavelength Division Multiplexing (WWDM) 183 WDM-Technologien 184 wellenleitende Strukturen 14 WWDM 186

Transponder , 3R- 146

Z U Übertragung, dispersionsunterstützte (DST) 169 Ultra Long Haul System 189

ZBLAN 126 Zirkulator, optischer 142