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1.1 Introduction Actuellement tous les appareils électroniques sont construits à partir de matériaux semiconducteurs. Les pièces électroniques, tels que les diodes, transistors, thyristors, thermistances, des cellules photovoltaïques, des phototransistors, photorésistances, des lasers et les circuits intégrés, sont tous réalisés à partir de matériaux semi-conducteurs.

Les matériaux sont classés selon leur conductivité électrique (la capacité de transporter de l'électricité). Les substances qui transportent facilement le courant électrique, tel que l'argent et le cuivre, sont appelés les conducteurs. Les matériaux qui ont une grande difficulté à faire passer un courant électrique, tels que le caoutchouc, le verre, et téflon, sont appelés les isolateurs. Toutefois, Il existe une troisième catégorie de matériau dont la conductivité est comprise entre ceux de conducteurs et d'isolants. Cette troisième catégorie de matériau est considérée comme un semi-conducteur. Techniquement, les semi-conducteurs sont des matériaux qui ont une conductivité σ dans l'intervalle entre 10-7 et 103 mho/cm. Certain semiconducteurs sont des structures élémentaires pure (par exemple, le silicium, le germanium), d'autres sont des alliages (par exemple, le nichrome, laiton), et d'autres encore sont des liquides.

1.2 Définition -

Un conducteur est un matériau qui conduit aisément le courant électrique. Un matériau conducteur possède beaucoup d’électrons libres qui lorsqu’ils se déplacent tous dans la même direction, engendrent le courant.

-

Un isolant est un matériau qui ne conduit pas le courant électrique sous des conditions normales. Les électrons de valence sont solidement rattachés aux atomes, laissant très peu d’électrons libres se déplacer dans un isolant.

-

Un semi-conducteur est un matériau se situant entre un conducteur et un isolant. Il n’est ni un bon conducteur ni un bon isolant. 1

Ordres de grandeur : Isolant

σ < 10−6 S/m (S = Siemens, c’est-à-dire Ω−1)

Conducteur

σ ≈ 108 S/m

Semi-conducteur

σ ≈ 0,1 à 10−4 S/m

1.3 Niveaux d’énergie d’un atome isolé En toute généralité, les atomes sont constitués d'électrons tournant autour d'un noyau luimême composé de neutrons et de protons. Un atome électriquement neutre comporte autant d'électrons que de protons. Les électrons mis en mouvements coordonné sont à la base de l'électricité, de l'électronique et, par extension, de l'électromagnétisme pour les radiocommunications.

Figure 1.1 : Atome isolé de silicium. 2

Considérons un atome isolé : les électrons qui gravitent autour du noyau ne peuvent occuper que certains niveaux d’énergie autorisés, définis par la mécanique quantique. Chacun de ces niveaux d’énergie quantifiés ne peut être occupé que par 2 électrons de Spin opposés (principe d’exclusion de Pauli). Le remplissage des électrons se fait donc par couches; sur chacune de ces couches, les niveaux d’énergie des électrons sont très proches les uns des autres. Dans la couche n, il existe ainsi n2 niveaux d’énergie possibles, pouvant recevoir chacun 2 électrons sur lui-même. Il peut donc y avoir 2n2 électrons par couche. L’atome de silicium est ainsi représenté en Figure 1.1.

1.3.1 Distinction métal-isolant-semi-conducteur Les phénomènes de transport électrique se produisent dans les bandes d'énergie occupées par les électrons qui possèdent les énergies les plus élevées. En effet, les électrons se trouvant dans les bandes de basse énergie correspondent aux électrons des couches électroniques profondes et sont trop liés aux noyaux pour pouvoir se déplacer dans un cristal (constituants assemblés de manière régulière). On peut distinguer différents cas :  A : La dernière bande d'énergie n'est que partiellement remplie d'électrons, même à T = 0 K (ce cas se produit pour tous les éléments possédant un nombre impair d'électrons).  B : La dernière bande d'énergie est complètement remplie à T = 0 K (nombre pair d'électrons), mais cette bande chevauche une autre bande permise.  C : La dernière bande d'énergie est complètement remplie à T = 0 K (nombre pair d'électrons), et cette bande ne chevauche aucune autre bande permise. Dans les cas A et B, les électrons possédant les énergies les plus élevées peuvent, au prix de l'acquisition d'une énergie infinitésimale, sauter sur un niveau d'énergie libre et permis, et se déplacer dans le cristal. Le matériau est un métal. Dans le cas C, il faut conférer une certaine énergie (égale au moins à Eg) à un électron de la dernière bande remplie pour qu'il occupe un niveau libre dans la bande immédiatement supérieure. Les électrons ne peuvent donc pas circuler librement dans le cristal si cette énergie n'est pas fournie. Dans ce cas, le matériau est un isolant ou un semi-conducteur.

3

Figure 1.2 : Bandes d'énergie dans un métal (A et B), et un isolant (ou un semi-conducteur) (C).

La distinction entre un isolant et un semi-conducteur est purement quantitative et est basée sur la largeur de la bande interdite (Eg). On dira que le matériau est un semi-conducteur si Eg < 2 eV et qu'il est un isolant si Eg > 5 eV. Il existe de nombreux matériaux semiconducteurs, chacun caractérisé par une largeur de bande interdite donnée. Cette largeur dépend principalement de la structure cristalline (paramètres de réseau,...quand va voir un peu plus loin) du matériau. Citons par exemple les valeurs suivantes de largeurs de la bande interdite de semi-conducteurs couramment utilisés: 1,12 eV (Si), 0,66 eV (Ge), 1,42 eV (GaAs).

Figure 1.3 : Principaux éléments utilisés en technologie semi-conducteurs (semi-conducteurs élémentaires et semiconducteurs III-V). Outre le silicium et le germanium qui sont des semi-conducteurs élémentaires, on peut obtenir des matériaux semi-conducteurs en combinant des éléments des colonnes III-V, tels que GaAs, GaAlAs, GaN, InP, ruSb, AlSb, GaP, AIP, AIAs,... ou d'autres colonnes (HgCdTe, CdS...). Le SiC est un semi-conducteur à large bande interdite, et même le diamant a des propriétés semi-conductrices à haute température. Il existe également des polymères semiconducteurs (polyparaphénylène, diphtalocyanine de lutécium,...) dans lesquels des transistors 4

expérimentaux ont été réalisés. De nos jours, 98% des composants électroniques sont réalisés en silicium. Les 2% restants reviennent aux composés III-V (LEDs, diodes laser, composants hyperfréquences).

Figure 1.4 : Représentation des bandes d'énergie dans l'espace réel. Il est souvent commode de représenter les bandes d'énergie dans l'espace réel. On obtient alors, dans le cas d'un semi-conducteur, un diagramme du type représenté dans la Figure 1.4. Le niveau de Fermi (EF) représente l'énergie maximum des électrons à une température de 0 K. A cette même température, les bandes situées sous le niveau de Fermi sont remplies. La bande d'énergie remplie la plus élevée est appelée « bande de valence ». La bande permise située au-dessus du niveau de Fermi est appelée « bande de conduction ». Le maximum de la bande de valence est noté Ev, et le minimum de la bande de conduction est noté Ec. Ev et Ec sont séparés par la bande interdite, de largeur Eg. La dénomination de ces bandes est tout à fait appropriée, car les électrons de la bande de valence sont responsables des liaisons chimiques de valence dans le cristal. Si l'on confère à un de ces électrons une énergie suffisante pour l'arracher à cette fonction et de passer dans la bande de conduction, il lui devient permis de circuler dans le cristal et de contribuer ainsi au passage d'un courant électrique, ce qui constitue un phénomène de conduction.

1.4 La structure cristalline et quelques notions de la cristallographie Dans la plupart des solides, les atomes sont arrangés selon une structure périodique dans l’espace, plus ou moins complexe, qui représente donc un ordre à grande distance aussi bien qu’à courte distance. Ces structures sont dites cristallines. Les matériaux pour lesquelles il n’en est pas ainsi sont dits amorphes, cet état ne diffère de l’état liquide que par le taux de viscosité. Tout liquide dont la viscosité est supérieur à 1013 poise est appelé verre. 5

Le réseau est un ensemble infini de points ordonnés et répartis régulièrement dans l’espace. Les points du réseau sont appelés nœuds. Le nœud peut être occupé par un objet qui est répété périodiquement qu'on appelle motif. Dans le cas d’un réseau tridimensionnel, la maille est un parallélépipède construit sur huit nœuds c’est à dire sur trois vecteurs. Elle est définie par les longueurs des vecteurs, et les angles entre eux α, β et γ, Figure 1.5.

Figure 1.5 : Maille tridimensionnelle. Le choix des vecteurs peut se faire de plusieurs façons, mais souvent on considère ceux qui engendrent la maille la plus petite qui, par des translations, décrit tout le réseau. Si le motif est une particule (atome, ion ou molécule), on obtient un réseau cristallin. Par conséquent, un solide cristallin est un réseau dont la structure microscopique est caractérisée par un arrangement ordonné et périodique des particules dans l’espace. 

Plans réticulaires

Un plan réticulaire est un plan passant par trois nœuds non colinéaires du réseau. Une famille de plans réticulaires est un ensemble de plans parallèles et équidistants qui passent par tous les nœuds du réseau. Elle est notée (hkl) où h, k et l sont des entiers relatifs, premiers entre eux, dits indices de Miller. Ces indices sont ceux du plan de la famille le plus proche de l’origine, qui coupe les axes ox, oy et oz respectivement en p=a/h, q=b/k et r=c/l (Figure 1.6).

6

Figure 1.6 : Exemples de plans réticulaires. 1.4.1 Différents types du silicium A. Le silicium monocristallin Le semi-conducteur (silicium) possède 4 électrons sur sa couche périphérique car il appartient à la 4ème colonne de la classification périodique des éléments. Le Silicium cristallise dans la structure diamant, chaque atome est entouré de 4 atomes plus proches voisins, ce qui permet de former des liaisons covalentes (Une liaison covalente est une liaison chimique dans laquelle deux atomes se partagent deux électrons (un électron chacun ou deux électrons venant du même atome) d'une de leurs couches externes afin de former un doublet d'électrons liant les deux atomes.). Elle peut être décrite comme étant formée de 2 structures c.f.c (Cubique à Faces Centrées) déplacées l’une par rapport à l’autre le long de la diagonale principale comme c’est montré sur la Figure 1.7. La position de l’origine de la seconde structure c.f.c. par rapport à l’origine de la première est (1/4, 1/4, 1/4).

Figure 1.7 : La structure diamant du silicium monocristallin. Le silicium monocristallin est constitué d’un seul grain monocristallin, ce qui présente deux principaux avantages : l’absence des joints de grains qui permet d’éviter la recombinaison des porteurs et la présence d’une seule orientation cristallographique. Il correspond à la structure idéale de ce cristal. Les atomes sont arrangés de façon périodique dans la structure diamant 7

avec une distance interatomique d = 2.35 A°. Le gap de ce matériau est indirect, il est de l’ordre de 1.12 eV à la température ambiante. La Figure 1.8 représente un lingot du silicium monocristallin.

Figure 1.8 : Lingot du silicium monocristallin. Le silicium monocristallin est une matière première d'une très grande pureté. Il est généralement obtenu par tirage selon le procédé de « Czochralski » ou par fusion de zone. B. Le silicium multicristallin Le silicium multicristallin est moins performant que le silicium monocristallin, mais beaucoup moins cher. Il a été introduit dans l’industrie photovoltaïque à partir des années 1970, il se présente sous forme de lingots. Ce dernier étant d’une structure colonnaire est constitué de la juxtaposition de plusieurs grains, Figure 1.9, différents par leur taille qui varient entre le millimètre et quelques centimètres et surtout par leur orientation cristallographique. Les monocristaux sont séparés les uns des autres par des zones perturbées appelées joints de grains. La méthode utilisée dans son élaboration est la solidification directionnelle qui assure la formation d’une structure colonnaire avec de gros cristaux, qui limitent les effets néfastes des joints de grains.

Figure 1.9 : Plaquette de silicium multicristallin. 8

La Figure 1.9, montre les différents grains disponibles dans une plaquette du silicium multicristallin.

1.5 Matériaux semi-conducteurs Un semi-conducteur peut être soit intrinsèque (pur) ou extrinsèque (dopé) par des impuretés.  Semi-conducteur intrinsèque : La résistivité du silicium pur est de l’ordre de ρ ≈ 103 Ω.cm.  Semi-conducteur extrinsèque : La résistivité du silicium dopé par le Bore ou le phosphore est de l’ordre de 10-2 Ω.cm.

Figure 1.10 : Structure en bandes d’énergie des matériaux ; Isolants, Semi-conducteurs et Métaux

1.5.1. Définitions des milieux semi-conducteurs intrinsèques (simples et composés) A. Semi-conducteurs intrinsèques simples : Un semi-conducteur intrinsèque simple est constitué d’un seul élément tels que les semiconducteurs de la colonne IV de la classification périodique par exemple ; le silicium (Si) et de Germanium (Ge). C’est un semi-conducteur pur. A.1 Notion de trou La perte de l’électron a provoqué un site vacant, ou trou, dans le cristal. L’atome considéré est ionisé positivement, mais l’ensemble du cristal reste électriquement neutre. Le trou créé va participer à la conduction électrique. En effet, supposons que le matériau semi-conducteur considéré soit baigné dans un champ électrique E. Les électrons libres vont bien sûr dériver dans la direction opposée au champ, sous l’action de la force F. 9

F  qE

Mais de plus, sous l’action du champ électrique et de la température, un électron de liaison voisin du trou va pouvoir le combler, laissant à sa place un nouveau trou qui pourra à son tour être comblé par un autre électron, etc. (Figure 1.11). Tout se passe donc comme si le trou progresse dans le sens du champ électrique, et participe à la conduction dans le semiconducteur, au même titre que l’électron libre. On définit donc le trou comme un nouveau porteur de charge positive. Cela est bien sûr fictif, et seul est réel le déplacement des électrons de valence, mais le phénomène mis en jeu est fondamentalement différent de celui utilisé par les électrons de conduction.

Figure 1.11 : Progression d’un trou sous l’effet d’un champ électrique. B. Semi-conducteurs intrinsèques composés : Dans cette catégorie, le semi-conducteur est constitué d’au moins deux types d’atomes différents. Les semi-conducteurs binaires de la classe (II-VI) sont constitués d’un élément de la colonne II et d’un autre élément de la colonne VI de la classification périodique. Les semiconducteurs de la classe (III-V) sont composés d’un élément de la colonne III et d’un autre élément de la colonne V de la classification périodique. De même avec les semi-conducteurs de la classe (IV-VI). 1.5.2 Semi-conducteur extrinsèque L’utilisation du semi-conducteur pur présente assez peu d’intérêt. L’utilisation de semiconducteur dans la plupart des composants électroniques se fait dans un état dit dopé (semiconducteur extrinsèque), par opposition avec le semi-conducteur pur, ou intrinsèque.

10

A. Semi-conducteur de type N Supposons par exemple que dans un semi-conducteur très pur, on introduise volontairement un corps pentavalent (métalloïde : phosphore, arsenic, antimoine) dans une proportion (taux de dopage) d’un atome d’impureté pour 105 à 108 atomes de semi-conducteurs. On a alors, dans le cristal, la situation schématisée en Figure 1.12.

Figure 1.12 : Effet du dopage pour augmenter le nombre d’électrons libres. L’électron en surplus n’entrant pas dans une liaison covalente n’est que faiblement lié à l’atome pentavalent (cinq liaisons). À la température ambiante, il est libre dans le semiconducteur (à cause de l’agitation thermique) et participe à la conduction. Il en est pratiquement ainsi de tous les électrons en excès venant de l’impureté pentavalente. Le semiconducteur extrinsèque ainsi constitué est dit de type N. L’impureté dans ce cas est appelée donneur. Remarque. La neutralité globale du semi-conducteur est bien sûr conservée, à chaque électron libre dans le cristal, correspondant un ion positif d’impureté dans le même cristal. B. Semi-conducteur de type P Introduisons maintenant dans le semi-conducteur intrinsèque, en faible quantité, un corps trivalent (cinq liaisons) par exemple Bore, Aluminium, Gallium ou Indium. Les atomes de cette impureté vont se substituer, de place en place, à ceux du semi-conducteur : Figure 1.13. Une lacune apparaît dans la liaison covalente, à l’endroit de chaque atome accepteur. À la température ambiante, cette lacune est comblée par un électron voisin sous l’effet de l’agitation thermique, formant un trou positif dans le cristal, libre de se déplacer à l’intérieur de celui-ci. On trouve donc, à température ambiante, pratiquement autant de trous libres que d’atomes accepteurs. Bien sûr, la neutralité du cristal est conservée globalement chaque

11

atome accepteur étant ionisé négativement après capture d’un électron. Le semi-conducteur extrinsèque ainsi crée est dit de type P.

Figure 1.13 : Effet du dopage pour augmenter le nombre des trous libres. 1.6 Propriétés électroniques des solides semi-conducteurs (configuration électroniques) 1.6.1 Structure électronique du silicium (Si) L’atome du silicium (Si) possède 14 électrons, la configuration électronique du silicium 28 ( 14 S i ) est donnée par la forme condensée suivante :

Si : (1s2) (2s2) (2p6) (3s2) (3p2) ou Si : [Ne] (3s2) (3p2) La distribution des électrons sur les orbitales atomiques obéie au principe d’exclusion de Pauli et à la règle de Hund.

1.6.2 Structure électronique du Germanium (Ge) Dans l’atome du germanium (Ge) il y a 32 électrons, la configuration électronique du 73 germanium ( 32 Ge ) est donnée par la forme condensée suivante :

Ge: (1s2) (2s2) (2p6) (3s2) (3p6) (4s2) (3d10) (4p2) ou Ge: [Ar] (4s2) (3d10) (4p2) La distribution des électrons obéie au principe d’exclusion de Pauli et à la règle de Hund.

12

Remarque :  Principe d’exclusion de Pauli : Dans un atome, il ne peut y avoir deux électrons ayant le même nombre quantiques ms (le spin) dans le même état quantique (orbitale atomique). Autrement dit : Les électrons d’un même état quantique ne peuvent avoir leurs quatre nombres quantiques, n, l, ml et ms tous identiques. 

n, c’est le nombre quantique principal : n = 1, 2, 3, 4....



l, le nombre quantique orbital : 0 ≤ l ≤ n -1.



ml, le nombre quantique magnétique : -l ≤ ml ≤ + l



ms , le spin : ms ± 1/2.

 Règle de Hund : La répartition des électrons dans les niveaux dégénérés (2p, 3d, etc) se fait de façon à avoir le maximum de spins parallèles. 

Les trois nombres quantiques n, l, ml ne déterminent pas complètement l’état quantique de l’électron, ils déterminent seulement l’orbitale.



En plus des trois nombres quantiques (n, l, ml), l’état quantique de l’électron est déterminé par un quatrième nombre quantique ml. Il précise son moment magnétique intrinsèque, appelé « spin » : (ms = + ½, vers le haut = spin up (↑)) et (ms = - ½, vers le bas = spin down (↓)).

1.7 Structure de bandes, bande de conduction (Bc) et bande de valence (Bv), des semi-conducteurs et concept de la bande interdite (gap) Dans un atome isolé, les électrons occupent des niveaux discrets d'énergie. Lorsque la distance entre deux atomes est de l'ordre atomique, distance interatomique (d ≈ Å), les niveaux d'énergie sont dédoublés. Dans le cas de plusieurs atomes, cas des cristaux ou des particules à caractère massif, la dégénérescence des niveaux d'énergie forme des bandes d'énergie. Dans les semi-conducteurs, ces bandes d'énergie sont appelées bandes de valence (Bv) et bande de conduction (Bc), elles sont séparées par une bande interdite (BI) de largeur Eg, Figure 1.14. La formation des bandes, bande de valence et bande de conduction, s'explique du fait que la distance interatomique (di) diminue les niveaux d'énergie atomiques, par exemple l'atome isolé de silicium d'électrons de valence 3s2 3p2, se couplent pour former 4N états 13

électroniques dans la bande de valence et 4N états électroniques dans la bande de conduction (N est le nombre d'atomes). En effet, lorsque la distance diminue les états s donnent naissance à N états liants occupes par N électrons et N états antiliants occupes par N électrons et les états p donnent naissance à 3N états liants occupes par 2N électrons et 3N états antiliants vides. Dans le cas de silicium massif (cristal), la distance a0 correspond au paramètre de maille. A cette distance les deux bandes (Bc) et (Bv) sont séparées par une bande interdite de largeur Eg.

Figure 1.14 : Structure de bande dans les semi-conducteurs (cas du silicium: Si), bande de valence, bande de conduction et bande interdite A température zéro absolue (0 K), la bande supérieure (bande de conduction) est vide et la bande inférieure (bande de valence) est complètement plaine. Cette condition est réalisée pour les éléments de la colonne IV tel que le silicium et le germanium. Il est bien clair que le nombre d'électrons périphériques (4 é) est égal à la moitié du nombre d'états disponibles (8 états). Cette condition peut être réalisée aussi pour les semi-conducteurs composés binaires, ternaires ou même quaternaires.

1.7.1 Définition des semi-conducteurs intrinsèques à gap direct et à gap indirect. A. Semi-conducteurs intrinsèques à gap direct Dans les semi-conducteurs à gap direct le maximum de la bande de valence et le minimum de la bande de conduction sont au même point (même vecteur d’onde ⃗ ) dans la zone de

14

Brillouin (ZB), Figure 1.15. La transition électronique entre le haut de la bande de valence (BV) et le bas de la bande de conduction (BC) conserve le vecteur d’onde ( ⃗ Dans ce cas ;

⃗

⃗)

⃗

Figure 1.14 : Semi-conducteurs à gap direct. ⃗ est le vecteur d’onde associe à l’électron. ⃗ ⃗⃗⃗⃗ et

: La quantité de mouvement. ⃗⃗⃗⃗ sont respectivement les relations de dispersion dans la bande de conduction et

la bande de valence. Ec et Ev sont respectivement l’énergie minimum de la bande de conduction et l’énergie maximum de la bande de valence. Exemples : gap direct au centre de la ZB (GaAs) et gap direct au bord de la ZB (PbTe).

15

B. Semi-conducteurs intrinsèques à gap indirect Dans le cas des semi-conducteurs à gap indirect le minimum de la bande conduction est situé à une distance ( ⃗

⃗ ) du maximum de la bande de valence dans la zone de

Brillouin (ZB), Figure 1.16. La transition électronique entre le haut de la bande de valence (BV) et le bas de la bande de conduction (BC) est accompagnée par le changement de la quantité de mouvement ( ⃗

⃗

⃗

, c'est-à-dire le vecteur d’onde n’est pas conservé ⃗ ).

Figure 1.16 : Semi-conducteurs à gap indirect. Exemples : Gap indirect suivant le vecteur d’onde ⃗ [100] de la ZB (Silicium) et gap indirect suivant le vecteur d’onde ⃗ [111] de la ZB (Germanium).

16

1.8 Porteurs de charges dans les milieux semi-conducteurs, électrons libres de conduction de la BC et les trous mobiles de la BV Les propriétés électroniques des semi-conducteurs sont déterminées par les électrons excités vers la bande de conduction et les trous créés dans la bande de valence. Dans la bande de conduction, les électrons occupent les niveaux les plus proches des minima et dans la bande de valence les trous occupent les niveaux les plus proches des maxima, Figures 1.16 et 1.17. Au voisinage du minimum de la bande de conduction, l’électron se comporte comme un électron libre de masse me. Afin de simplifier cette étude, nous considérons un espace à une dimension avec la bande de conduction centrée en ( ⃗⃗⃗⃗

⃗ ) et isotrope (l'isotropie caractérise l’invariance (les mêmes propriétés) des

propriétés physiques d’un milieu en fonction de la direction) au voisinage de ⃗⃗⃗⃗ . La relation de dispersion E(k) dans l’espace de vecteur d’onde k s’écrit :

me : est la masse effective donnée par la relation :

Dans le cas d’un semi-conducteur à gap indirect, la bande de conduction est anisotrope (Se dit d'une substance, d'un corps dont les propriétés varient selon la direction considérée) avec plusieurs minima équivalents. La relation de dispersion est donnée par :

Avec :

Et,

: la masse effective longitudinale.

: la masse effective transverse. : Composante de k portée sur l’axe Z. 17

√

: Composante de k dans le plan (xy) perpendiculaire à l’axe Z.

Dans la bande de valence, les trous aussi se comportent comme des particules libres de masses respectives mhh et mlh, Figure 1.17. Les relations de dispersion sont :

Avec :

: masse effective du trou lord (Heavy holes).

: masse effective du trou léger (Light holes). Et,

sont les paramètres de la bande de valence.

m0 : est la masse de l’électron.

Figure 1.17 : Trous lords et trous légers dans la bande de valence.

18

1.9 DEFINITION ET LOCALISATION DES NIVEAUX ENERGETIQUES DE DONNEURS

(ED)

ET

ACCEPTEURS

(EA),

POSITION

DU

NIVEAU

A

L’INTERIEUR DE LA BANDE INTERDITE 1.9.1 Niveau donneur La présence d'impuretés dans le réseau cristallin change d'une manière considérable les propriétés électrique du semi-conducteur. Par exemple l'arsenic forme quatre liaisons avec ses quatre voisins du silicium. L'énergie de liaison du 5ème électron est donnée par la relation suivante : ElD = Ec - Ed Ed : est l'énergie du niveau donneur de l'impureté. A température ambiante, l'électron occupe un état dans la bande de conduction, c'est à dire l'énergie thermique est suffisante pour exciter l'électron vers la bande de conduction, Figure 1.18. (a. 1.9.2 Niveau accepteur L'atome de Bore forme trois liaisons avec ses quatre voisins du silicium. L'énergie de liaison du trou est donnée par la relation suivante : ElA = Ea - Ev Ea : est l'énergie du niveau accepteur de l'impureté. L'énergie de liaison tu trou correspond à l'énergie de transfert de l'électron de la bande de valence sur l'accepteur, Figure 1.18.(b.

Figure 1.18 : a) Niveau donneur. b) Niveau accepteur.

19

1.10 Etude des Semi-conducteurs hors équilibre 1.10.1 Définition d’un semi-conducteur hors équilibre Dans un matériau semi-conducteur et en absence d’un champ électrique, le courant global créé par les électrons libres et les trous mobiles est nul. Lorsque le semi-conducteur est soumis à un champ électrique extérieur

son comportement et totalement différent.

En effet, le déplacement des électrons et des trous sous l’effet du champ électrique engendre un courant électrique. Alors, sous l’effet du champ électrique ⃗ : -

⃗

L’électron libre subit une force électrique de forme ;

⃗⃗⃗⃗

: est la masse effective de l’électron libre -

⃗

La vitesse de l’électron est donnée par ; ⃗⃗⃗ est la mobilité électronique;

⃗

est le temps moyen entre deux collisions

successives. 1.10.2 Calcul des densités de courant dans les semi-conducteurs hors équilibre 1.10.2.1. Calcul de la densité de courant de conduction (mobilité de porteurs de charges) La densité de courant créée par les électrons est donnée par la relation : ⃗⃗

⃗⃗⃗

Avec : n la densité d’électrons. La densité de courant s’écrit aussi en fonction de la conductivité ⃗⃗⃗

⃗

et le champ électrique ⃗ :

⃗

Il résulte de ces deux relations : - De manière analogue, la densité de courant ⃗⃗⃗ créé par les trous mobiles s’écrit : ⃗⃗⃗

⃗

Avec : : est la masse effective du trou libre. : est la mobilité des trous. p : la densité de trous. 20

⃗

- La conductivité totale ( ) est la somme des deux conductivités, d’électrons ( (

) et de trous

):

Dans le cas d’un semi-conducteur intrinsèque (

), la conductivité devient :

1.10.2.2. Calcul de la densité de courant de diffusion En absence du champ électrique ⃗

⃗ , le courant total créé par le déplacement des

porteurs de charges suivant les deux sens opposés (électrons et trous) est nul. On suppose que les densités de porteurs dans un volume délimité par l’intervalle [-x, +x] sont constantes (Figure 1.19). Dans le cas de la diffusion, la densité varie de part et d’autre de la surface (S) et sous agitation thermique les porteurs de charges se déplacent avec des vitesses variables.

Figure 1.19 : Diffusion des porteurs de charges. Pour simplifier l’étude de diffusion, nous considérons le cas d’une seule dimension, c'est-àdire, des électrons se déplaçant suivant la direction (x) avec la même vitesse. Alors ; La densité de courant de diffusion créé par les électrons en (+x) est donnée par la relation suivante : ⃗⃗⃗⃗⃗

Avec :

La densité de courant de diffusion créé par les électrons en (-x) est donnée par la relation suivante : ⃗⃗⃗⃗⃗

Avec : -

21

La densité totale et

de courant de diffusion créé par les électrons est la somme des densités

:

[

]

Les densités d’électrons n(+x) en (+x) et n(+x) en (- x) peuvent être mises sous les formes suivantes :

La relation précédente de

s’écrit alors ;

La vitesse thermique des électrons s’exprime en fonction de (x) et du temps de collision par : Alors ;

Avec :

, la constante de diffusion des électrons.

22

De manière analogue, la densité de courant créé par les trous est donnée par la relation suivante :

Avec :

, la constante de diffusion des trous.

Les deux relations précédentes de densités de courant, appelé courant de diffusion (Jn et Jp), s’expriment en trois dimensions par les expressions vectorielles suivantes :

Enfin, la densité totale (⃗⃗⃗ ) de courant de diffusion est la somme des densités de courant de diffusion créés par les électrons et les trous :

En présence d’un champ électrique ( ⃗ ), les densités de courant sont :

1.10.3 Phénomène de Génération-Recombinaison Soient

et

respectivement le nombre de porteurs de charges créés par unité de volume et

unité de temps volume et de temps

et le nombre de porteurs de charges qui disparaissent par unité de .

Le nombre de porteurs de charges créés par unité de volume et unité de temps d’une part de la génération spontanée due à l’agitation thermique

résulte

appelé taux de

génération thermique et d’autre part de l’excitation par une source extérieure ( ) telles que ; l’excitation optique, irradiation par particules, champ électrique …etc Le nombre de porteurs de charges créés par unité de volume et unité de temps

23

s’écrit :

Le nombre de porteurs de charges

est fonction des processus régissant la recombinaison

des porteurs de charges excédentaires, c’est un paramètre propre au matériau. La variation de la densité de porteurs de charges par unité de volume et unité de temps est due aux processus de génération – recombinaison produits sous l’effet de l’excitation extérieure et de l’agitation thermique, alors :

Avec :

On pose :

Cette relation représente le bilan entre la recombinaison et la génération thermique.

est un

paramètre spécifique au matériau, il représente le taux de recombinaison. La variation de la densité de porteurs de charges par unité de volume et unité de temps devient :

1.10.4 Recombinaison directe (électron – trou) Dans le processus de la recombinaison directe, le nombre d’électrons qui se recombinent est égal à celui de trous, soit ;

Le taux de recombinaison

s’écrit donc :

24

En absence de toute excitation extérieure (

), le taux de recombinaison

est nul

(équilibre thermodynamique) et les densités (n) d’électrons et (p) de trous sont :

La relation précédente devient :

Le taux de recombinaison s’écrit donc :

En régime hors équilibre les densités (n) d’électrons et (p) de trous peuvent êtres écrites sous forme :

Le taux de recombinaison

s’écrit alors :

Le taux de recombinaison s’écrit aussi sous la forme suivante :

: est la durée de vie des porteurs dans un semi-conducteur excité.

25

- Dans le cas d’un semi-conducteur de type (P) de faible injection, la densité intrinsèque est très faible devant

.

Il en résulte que :

Dans le cas d’un semi-conducteur de type (N) de faible injection, la densité intrinsèque très faible devant

est

.

Il en résulte que :

Dans un matériau dopé en régime de faible injection, la densité de porteurs majoritaires est supposée constante. Le taux de recombinaison des porteurs minoritaires s’écrit :

1.10.5 Recombinaison indirecte (centre de recombinaison) Dans les semi-conducteurs, la durée de vie des porteurs dépond de leur densité. En effet, la probabilité pour qu’un électron et un trou se recombinent est très faible si les densités sont faibles. La présence d’impuretés à un effet très important sur la durée de vie des porteurs de charges, ils forment des centres de recombinaison. Il y a deux types de centres :

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- Centre de recombinaison : capture d’un électron et d’un trou (recombinaison). - Piège à électron : capture d’un électron puis le réémettre vers la bande de conduction. Le taux de recombinaison s’écrit :

A. Semi-conducteur de type (N) Dans ce cas d’une faible excitation :

Le taux de recombinaison donné par la relation précédente s’écrit :

B) Semi-conducteur de type (P) Dans ce cas d’une faible excitation :

Le taux de recombinaison donné par la relation précédente s’écrit :

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C) Zone de déplétion (dépeuplée) Dans la zone dépeuplée les densités n et p sont négligeables devant ni, alors :

Le taux de recombinaison donné par la relation précédente devient :

Le signe (-) indique que le nombre de porteurs créés thermiquement est plus important que le nombre de porteurs qui se recombinent. Un taux de recombinaison négatif correspond à une génération thermique de porteurs

.

1.11 Relations d’Einstein La constante diffusion D et la mobilité μ d'un type de porteur traduisent l'aptitude des porteurs à se déplacer dans le réseau cristallin sous l'action d'une force. Dans le premier cas la force résulte d'un gradient de concentration, dans le second elle résulte d'un gradient de potentiel. Ces deux quantités ne sont donc pas indépendantes. Considérons à présent un morceau de semi-conducteur dopé de façon inhomogène (cas unidimensionnel, pour simplifier). La concentration en atomes donneurs est égale à Nd(x). La présence d'un gradient de concentration d'électrons va engendrer un courant de diffusion d'électrons, puisque les électrons diffusent vers la zone de plus faible dopage. Ces électrons laissent toutefois « derrière eux » les impuretés ionisées (As+, par exemple) dont ils sont issus. Il se crée donc une charge positive là où se trouvent ces impuretés ionisées. Rappelons que ces impuretés occupent des positions fixes dans le réseau cristallin, et sont donc immobiles. La séparation entre les électrons et leur site « d'origine» donne donc naissance à un champ électrique E0(x) = -dϕ0(x)/dx « de rappel » qui tend à faire revenir les électrons vers leurs positions initiales.

28

Figure 1.20 : Exemple de profil d'impuretés dans un morceau de semi-conducteur dopé de façon inhomogène. À l'équilibre thermodynamique, et en l'absence de champ électrique extérieur appliqué à la structure, le courant d'électrons dans le semi-conducteur est nul : Jn = q µn n E0 + q Dn Si l'on se rappelle que n(x) = n0 exp [

[

dx = 0

] , et comme E0(x) = -dϕ0(x)/dx, on obtient :

]

[

]

….. A De façon similaire, on obtient pour les trous : ….. B Les relations (A. et B.) sont appelées « relations d'Einstein » et elles relient les mobilités aux coefficients de diffusion. La quantité kT/q à la dimension d'une tension et est appelée « tension thermique ». Elle vaut 25,6 mV à T = 300 K.

29

2.1 Définition des jonctions PN (abrupte et graduelle) Une jonction PN est formée par la juxtaposition d’un semi-conducteur dopé type P (appelé anode) et d’un semi-conducteur dopé type N (appelé cathode), tous les deux d’un même monocristal semi-conducteurs, Figure 2.1. Lorsque ces deux types de semi-conducteurs sont mis en contact, un régime électrique transitoire s’établit de part et d’autre de la jonction, suivi d’un régime permanent. Une jonction simple forme une diode.

Figure 2.1 : Jonction métallurgique (PN). A. Jonction PN abrupte Dans une jonction abrupte, la concentration en impuretés varie brutalement de la région dopée type P à la région dopée type N. C'est-à-dire, la différence Nd – Na passe d’une manière brutale à x = 0 d’une valeur négative dans la région dopée type P à une valeur positive dans la région dopée type N, voir Figure 2.2a. B. Jonction graduelle Dans une jonction graduelle, la concentration en impuretés est une fonction dépendante de x autour de la région de contacte. C'est-à-dire, la différence (Nd – Na) dépend de x entre Xp et Xn, voir Figure 2.2b, cas d’une dépendance linéaire.

1

Figure 2.2 : Evolution de la différence (Nd – Na). a) abrupte et b) graduelle. Remarque : Le contact entre le semi-conducteur de type P et le semi-conducteur de type N doit être réalisé au sens métallurgique du terme, il n’est pas un simple contacte physique. 2.2 Etude d’une jonction PN abrupte non polarisée à l’équilibre A. La charge d’espace ρ(x) : (xP < x < xN) Considérons les deux types de semi-conducteurs avant la formation de la jonction, Figure 3.3:

Figure 2.3 : Formation de la jonction (PN) et diffusion des porteurs de charges (électrons et trous)

2

Après la formation de la jonction entre les deux types de semi-conducteurs, un potentiel interne de la jonction apparait entre les deux niveaux de Fermi intrinsèques EFi. L’origine physique de ce potentiel interne est la diffusion des porteurs de charges. En effet, la mise en contact des semi-conducteurs favorise la diffusion des électrons (e-) de la région dopée N vers la région dopée P (pauvre en électrons) et laissent derrière eux des charges positives. De même, les charges positives (trous : h+) de la région dopée P diffusent vers la région dopée N (pauvre en trous) et laissent aussi derrière eux des charges négatives. A la fin de ce processus de diffusion des porteurs de charges, un équilibre permanent est établi et une zone pauvre en porteurs libres est formée. Cette zone est appelée zone de charge d’espace ou aussi « zone de déplétion ». Afin d’étudier le potentiel électrostatique dans la jonction (zone de charge d’espace), la résolution de l’équation de Poisson est nécessaire. L’équation de Poisson s’écrit :

Remarque En anglais : to deplete = vider (en français). Avec :

Cette équation peut être écrite sous la forme unidimensionnelle suivante :

3

Pour résoudre cette équation, nous supposons que la charge présente dans le semiconducteur est seulement due à une distribution homogène d’impuretés. La concentration en porteurs de charges libres est donc négligeable devant Nd et Na. En plus, la densité de charge est supposée constante dans les deux régions de la zone de déplétion (cas d'une jonction abrupte), Figure 2.4.

Figure 2.4 : Evolution de la densité de charge ρ(x). Alors, la distribution de charges ρ(x) est donnée par la relation suivante :

Avec : q = e, la charge de l’électron. B. Calcul des champs électriques : EP(x) et EN(x) Pour déterminer le champ électrique créé dans chaque région il faut intégrer l’équation de Poisson correspondante. Figure 2.5.  (- ∞ < x ≤ Xp), ρ(x) = 0, le champ électrique E est nul (E = 0).  (Xp < x ≤ 0), avec : ρ(x) = - q Na. L’équation de Poisson s’écrit :

Le champ électrique au point (x = Xp) est nul, alors par intégration de l’équation de Poisson le champ électrique dans la région dopée P de la jonction s’écrit :

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 (0 ≤ x < +XN), avec : ρ(x) = q Nd. L’équation de Poisson s’écrit :

Le champ électrique au point (x = +XN) est nul, alors par intégration de l’équation de Poisson le champ électrique dans la région dopée N de la jonction s’écrit :

Au point (x = 0), la continuité du champ électrique impose que :

 (+XN ≤ x < +∞), avec : ρ(x) = 0, le champ électrique E est nul (E = 0).

Figure 2.5 : Champ électrique dans les différentes régions de la jonction. C. Calcul des potentiels électriques : VP(x) et VN(x) Le potentiel électrique Ø créé dans chaque région de la jonction est déterminé par intégration du champ électrique E.

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 (- ∞ < x ≤ Xp), le champ électrique E est nul (E = 0), le potentiel est donc constant. Alors : V = Vp, avec : (x = Xp).  (Xp < x ≤ 0) : Au point x = Xp (E = 0 et V = Vp). Le champ électrique E est donné par la relation précédente :

 (0 ≤ x < +XN) : Au point x = XN (E = 0 et V = VN). Le champ électrique E est donné par la relation précédente :

Au point (x = 0), la continuité du potentiel impose que :

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Le potentiel de diffusion Vd est la différence entre le potentiel VN et VP, il s’écrit :

 (+XN ≤ x < +∞), le champ électrique E est nul (E = 0). Le potentiel est donc constant. Alors : V = VN, avec : (x = XN).

Figure 2.6 : Potentiel électrique dans les différentes régions de la jonction. D. Calcul de la tension de diffusion Vd ; barrière de potentiel. Dans une jonction abrupte, la concentration en atomes donneurs dans la région dopée N est Nd (en cm-3) et la concentration en accepteurs dans la région dopée P est Na (en cm-3), la différence en énergie entre le niveau de Fermi du semi-conducteur intrinsèque (EFi) et le niveau de Fermi du semi-conducteur extrinsèque (EFN) ou (EFP), Figure 2.7, peut s’écrire : Semi-conducteur dopé N :

Semi-conducteur dopé P :

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Figure 7.7 : Diagrammes énergétiques des semi-conducteurs (dopé type P et dopé type N) avant la formation de la jonction. L’énergie (e Ø0) correspondante au potentiel interne est déduite de la condition d’alignement des deux niveaux de Fermi extrinsèques (EFN = EFP), Figure 2.8.

Figure 2.8 : Diagramme énergétique des semi-conducteurs (dopé type P et dopé type N) après la formation de la jonction. Le potentiel interne s’écrit :

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Le potentiel de diffusion Vd s’écrit aussi :

A température ambiante, la tension de diffusion de Vd est de l'ordre de 0,7 V pour une jonction au silicium est de l’ordre de 0,35 V pour une jonction germanium. E. Calcul de la largeur de la zone de charge d’espace w (zone de déplétion). Les relations précédentes du potentiel de diffusion permettent de déduire la largeur de la zone de déplétion w : W = Xp + XN  La largeur de la région dopée P est donnée par la relation :

 La largeur de la région dopée N est donnée par la relation :

 La largeur w est donnée par la relation :

2.3 Etude d’une jonction PN polarisée (hors équilibre). a. Polarisation directe Dans le cas d'une polarisation directe le sens passant d’une diode est défini par le sens des courants créés par les porteurs majoritaires dans la jonction. Les électrons majoritaires de la zone N se déplacent vers l’anode, les trous majoritaires de la zone P se déplacent vers la cathode. Le sens direct est défini par un courant dirigé de l’anode vers la cathode, Figure 2.9.

9

Figure 2.9 : Polarisation directe de la jonction PN et symbole de la diode. La différence de potentiel est supérieure à zéro. V = Vp -Vn > 0 Le courant crée par les porteurs minoritaires s'écrit :

Et le courant des porteurs majoritaires s'écrit :

Le courant direct s'écrit donc :

Alors, le courant id résulte du déplacement des porteurs majoritaires. En polarisation directe, il faut vérifier que l’intensité reste inférieure à une valeur maximale imax qui peut varier de 20 mA pour une diode de signal utilisable en hautes fréquences à plusieurs ampères pour une diode de redressement utilisable à une fréquence voisine à 50 Hz.

Figure 2.10 : Caractéristique I = f(V) d'une diode 10

B. Polarisation inverse Lors de l’utilisation en polarisation inverse, la tension doit rester supérieure à une valeur minimale notée (−U). Dans le cas de la polarisation inverse la jonction est reliée à une alimentation dans le sens bloqué, Figure 2.11. La différence de potentiel s'écrit V = Vn -Vp > 0 Le courant crée par les porteurs minoritaires s'écrit :

Et le courant des porteurs majoritaires s'écrit :

Le courant inverse s'écrit donc :

Alors, le courant iinv résulte du déplacement des porteurs minoritaires. L’intensité du courant est très faible, il est de l'ordre de quelques pA à quelques nA.

Figure 2.11 : Polarisation inverse de la jonction PN.

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C. Caractéristique courant – tension, I(V) La caractéristique courant – tension, i(V) est représentée par le graphe suivant :

- La résistance statique est donnée par la relation : - La résistance dynamique par la relation : Remarque :     

La résistance dans le sens passant Rd est de quelques Ω. La résistance dans le sens bloqué est très élevée et tend vers infinie. Le courant inverse Is est constant et vaut quelques µA. La tension seuil Vseuil = VD = 0, 2 V pour Ge et 0,6 V pour Si. La zone où le potentiel est inférieure à -U (u < −U), est appelée zone d’avalanche. C'est une zone dans laquelle la diode est détériorée.

2.4 Types de jonctions PN 2.4.1. Diodes Zener Les diodes Zener sont des stabilisateurs de tensions continues. Ce type de diode permet de conserver la tension constante dans la zone de claquage. La caractéristique de la diode Zener est représentée par la fonction I = f (V) suivante : En polarisation inverse, si la tension dépasse une tension (-Vz), selon le composant choisi, il apparaît un courant dit de claquage de la jonction. Ce phénomène est dû soit à l’effet d’avalanche, soit à l’effet Zener. La tension de claquage est faible (quelques volts ou quelques dizaines de volts). -

Le claquage par effet Zener se produit lorsque |V| < a. 12

-

Le claquage par l'effet avalanche se produit lorsque |V| > b.

2.4.2. Diodes à avalanche Dans les diodes à semi-conducteurs et même les transistors, le mode de claquage le plus courant se produit par effet avalanche. Ce phénomène résulte lorsqu'une forte tension inverse est appliquée aux bornes de la jonction. En effet, sous l'effet du champ électrique interne, l’énergie cinétique des porteurs minoritaires devient suffisante pour créer des paires électron-trou dans la zone de transition. Ces porteurs sont ensuite accélérés par le champ interne et crée à leur tour de nouvelles paires électron-trou (d’où le non d’avalanche du phénomène). Le courant augmente très rapidement et provoque ainsi la destruction de la jonction par effet Joule. 2.4.3. Diodes à effet tunnel Dans certaines conditions, en polarisation inverse d’une jonction PN, les électrons de la bande de valence dans la partie P de la jonction peuvent passer directement à la bande de conduction de la partie N de la jonction. Ce processus de nature quantique est appelé effet tunnel. 2.5. Applications des jonctions PN : Redressement de signaux alternatifs Les appareils électroniques fonctionnent sous tension continue. Pour cela, la diode à jonction est principalement utilisée pour transformer un signal sinusoïdal en signal continu.

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Parmi les applications des diodes les plus utilisés sont le redressement mono-alternance et double alternance.  Le redressement mono-alternance consiste à transformer le signal sinusoïdal, c’est-àdire à supprimer les alternances négatives ou les alternances positives, Figure 2.12.  Le redressement double alternance consiste à rendre positive les alternances négatives du signal sinusoïdal, Figure 2.12.

Figure 2.12 : Redressement mono-alternance et double alternance d'un signal sinusoïdal.

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