Elektroteknikk og elektriske maskiner 8258505165 [PDF]

Zitiervorschau

Muller, Hornemann, Hubscher, Jagla, Larisch, Pauly, Auli

Elektroteknikk og elektriske maskiner Videregående kurs 1, elektrolinje

Yrkesopplæring ans 1993

Originalversjon: Elektrotechbik Fachstufe 1 und 2 Energietechnik Miiller, Hdrnemann, Hiibscher, Jagla, Larisch, Pauly © 1984, Westermann Schulbuchverlag Gmbh, Braunschweig Norsk versjon: © 1991, Yrkesopplæring ans

1. utgave, 2. opplag Godkjent av Rådet for videregående opplæring i januar 1991 til bruk i den videregående skolen. Oversatt fra tysk til norsk ved Ole Jacob Frost Bearbeidet til norske forhold ved Ove Auli

Lay-out, sats, og paste-up: Paal Hval Omslag: Grimshei Grafiske, Lørenskog Illustrasjoner: Bjørn Norheim Figur 5.11 er gjengitt med tillatelse fra AS Norsk Jernverk, divisjon Tynnplater, Bergen Figurene 5.12 og 5.13 og omslagsfotografiene er utlånt av EB Industri og Offshore AS, Oslo Figurene 5.56 og 5.66 er utlånt av EB Kraftgenerering AS, Drammen Figur 5.82 er gjengitt med tillatelse fra Robert Bosch A/S Det må ikke kopieres fra denne boka i strid med åndsverkloven og fotografiloven eller i strid med avtaler om kopiering inngått med KOPINOR, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndraging, og kan straffes med bøter eller fengsel.

Printed in Norway by PCD Printing Data Center as, 1930 Aurskog, 1993

ISBN 82-585-0516-5

Forord Denne boka er skrevet for å dekke fagplanen for faget elektroteknikk på videregående kurs 1, elektrolinja. Boka bygger på Elektroteknikk. Lærebok av Persson og Auli, skrevet for grunnkurset på elektrolinja. Boka er et utdrag av den tyske boka Elektrotechnik, Fachstufe 1 und 2, Energitechnik av Wolfgang Muller o.fl. Teks­ ten er oversatt til norsk og bearbeidet av Ole Jacob Frost og undertegnede, slik at den skal dekke fagplanen.

I fagplanen sies det at man skal repetere store deler av grunnkursets pensum i tillegg til å gå videre. Litt repetisjon finnes i denne boka, men for elever med stort behov for repetisjon vil jeg anbefale å gå igjennom sammendragene etter hvert kapittel i boka for grunnkurset. Utover i boka er det lagt inn oppgaver beregnet på å øke forståelsen av stoffet, og til repetisjon.

Fetsund, mai 1991 Ove Auli

Innholdsfortegnelse 1 Vekselstrømskretser......................................

1.1 Sinusformede spenninger og strømmer.. . Magnetiske feltstørrelser........................ 1.2 Framstilling av sinusformet spenning .... Beskrivelse av sinusformen grafisk og analytisk.................................................. Sinusfunksjonen ..................................... Linjediagram og vektordiagram ............. Momentanverdi og amplitudeverdi......... Periode.................................................... Periodetid................................................ Gradtall og buemål................................. Frekvens.................................................. Turtall og polpartall................................. Vinkelhastighet....................................... Ligningen for sinuskurven ...................... Addisjon av sinusformede spenninger ... Oppgaver................................................ Effektivverdi ........................................... Oppgaver................................................ 1.3 Spoler tilkoplet vekselspenning.............. Induktiviteten i spolen ............................ Induksjon i stillstand transformatorprinsippet.......................... Selvinduksjon........................................... Induktansens størrelse ............................ Oppgaver................................................ Spolens impedans ................................... Tap i vekselstrømskretser........................ Den induktive reaktansen til en spole .... Faseforskyvning mellom strøm og spenning.................................................. Effektomsetning i spoler.......................... Oppgaver................................................ Kopling av spoler..................................... Kopling av resistanser og induktanser.... Impedanstrekanten................................. Effekter i kretser med motstander og spoler i serie............................................. Oppgaver................................................ Parallellkopling av motstand og spole .... Tap i spoler..............................................

9 10 10 14 23 23 24 26 27 27 27 28 29 31 32 33 34 36 39 40 40

41 43 48 50 50 52 53 55 57 60 61 61 65

66 69 70 73

2

Oppdeling av tapene i en spole ............... Ledertapet.............................................. Jerntapene.............................................. Hysteresetap ....................................... Virvelstrømstap................................... Oppgaver................................................

73 74 74 74 75 78

Kondensatorer og vekselstrøm...................

79 80 82

2.1 Kondensatorens reaktans....................... Kon densatorens kapasitive reaktans.... Eff ektomsetningen i en kondensator .... 87 Opp gaver............................................. 88 2.2 Koplinger med kondensatorer og motstander....................................... 89 Seriekopling............................................ 89 Parallellkopling....................................... 93 Tap i kondensatorer ............................... 95 Oppgaver................................................ 96 2.3 Koplinger med spoler, kondensatorer og motstander .................................. 97 Seriekopling av kondensator, spole og motstand.................................................. 98 Serieresonanskretsen ............................. 101 Parallellkopling av kondensator, spole og motstand............................................ 102 2.4 Fasekompensering .................................. 105 2.5 Litt om kondensatorer ........................... 109 Oppgaver................................................ 111 2.6 Svingekretser......................................... 112 Oppgaver................................................ 119 3

Trefaset vekselstrøm................................... 121

3.1 Produksjon av faseforskjøvne spenninger ........................................ 122 3.2 Belastet trefasenett................................ Stjernekopling......................................... Trekantkopling ....................................... Sammenligning mellom stjernekopling og trekantkopling ................................... Usymmetriske belastninger.................... Fordeler ved bruk av trefasenett............. Oppgaver................................................

128 128 132 133 134 135 137

4 Transformatorer........................................... 139 4.1 Enfasetransformator....................... 141 Oppbygning og virkemåte ...................... 141 Spenningsomsetningen i transformatoren................................ 142 Omsetningsforholdet for strømmer... 144 Omsetningsforholdet for impedanser .... 145 Oppgaver......................................... 145 4.2 Transformatoren ved ulike belastninger .. 146 Tomgang........................................... 146 Kortslutning...................................... 148 Kortslutning på transformatorens sekundærside........................................... 152 Belastning med resistanser og reaktanser................................................ 155 Oppgaver................................................ 158 4.3 Småtransformatorer.............................. 158 Oppbygning, kjerne og vikling................. 158 Transformatorspolene............................. 160 Kortslutningssikkerhet............................ 162 4.4 Spesielle småtransformatorer — sikkerhetstransformatorer............... 163 4.5 Nettilkoplingstransformatorer............... 164 Vernetransformatorer/skilletransformatorer....................................... 164 4.6 Spesialtransformatorer med høyspenningsvikling........................ 165 Tenningstransformatoren........................ 165 4.7 Spredefelttransformatorer..................... 165 Sveisetransformatoren ............................ 165 4.8 Sparetransformatoren/autotransformatoren................................ 167 Oppgaver................................................ 168 4.9 Måletransformatorer.............................. 168 Spenningstransformatorer...................... 169 Strømtransformatorer.............................. 171 Oppgaver................................................ 174 4.10 Trefasetransformatorer......................... 175 Oppbygning, vikling og koplingsgrupper.................................................. 176 Valg av koplingsgruppe.......................... 181 4.11 Kjøling og vern .................................... 184 Isolasjon i oljetransformatorer ............. 186 4.12 Parallellkopling av transformatorer .... 186 4.13 Transformatorens virkningsgrad.......... 187 Årsvirkningsgrad................................... 188 Driftsutgifter for transformatorer......... 189 4.14 Merkeskiltet på transformatoren.......... 190 Oppgaver.............................................. 191

5 Roterende elektriske maskiner..................... 193

5.1 Mekaniske forhold ................................ 194 Måling av rotasjonshastighet.................. 194

Dreiemomentet i elektriske maskiner .... Sammenhengen mellom turtall, dreiemoment og effekt............................ Oppgaver................................................ 5.2 Asynkronmotoren.................................. Trefaset asynkronmotor - virkemåte .... Asynkronmotorens dreiefelt .................. Asynkronmotorens turtall ...................... Asynkronmotorens dreiemoment med kortsluttet rotor............................... Oppgaver................................................ Asynkronmotor med kortslutningsmotor.................... Teknisk oppbygning av kortslutningsmotoren .................................................. Kortslutningsmotorens driftsegenskaper.............................................. Rotorkonstruksjonen.............................. Strømfortrengningsanker........................ Start av kortslutningsmotorer ................. Startmotstander....................................... Starttransformator................................... Stjerne/trekant-starter............................ Oppgaver................................................ Asynkronmotor med trefaseviklet rotor og sleperinger (sleperings­ motor) ...................................................... Sleperingsmotorens driftsegenskaper .... Styring av turtall ved å regulere rotorresistansen....................................... Oppgaver................................................ Polomkopling.......................................... A regulere turtallet ved å variere den tilførte frekvensen................................... Turtallsregulering ved hjelp av spenningsregulering ................................. Oppgaver................................................ Enfasede asynkronmotorer.................... Enfasede vekselstrømsmotorer uten hjelpefase................................................ Enfaset vekselstrømsmotor med hjelpefase................................................ Oppgaver................................................ Skyggepolmotor....................................... Lineære motorer..................................... Oppgaver................................................ 5.3 Synkronmaskiner.................................... Synkrongeneratoren ............................... Driftsegenskaper..................................... Parallellkopling av trefasede synkrongeneratorer.............................................. Synkronisering......................................... Polhjulsvinkel ......................................... Teknisk utførelse av synkrongeneratorer.............................................. o

196 201 202 202 203 206 210

211 215 216 216 217 219 221 222 223 223 223 227

227 228 230 231 232 234 235 236 236

238 239 244 244 246 249 250 250 252

258 258 262 264

Dreieretning og turtall ............................ 303 Statoren og statorviklingene.................... 264 Hvordan styre en fremmedmagnetisert Rotorviklingene....................................... 266 likestrømsmotor....................................... 307 Magnetiseringssystemet.......................... 268 Ankerreaksjonen..................................... 308 Oppgaver................................................ 271 Oppgaver................................................ 309 Synkronmotoren..................................... 271 Koplinger og driftsegenskaper................. 309 Synkronmotoren som faseforskyver....... 273 Shuntmotoren ......................................... 310 Små synkronmotorer............................... 274 Seriemotoren........................................... 313 Steppmotoren (skrittmotoren)................. 277 Kompoundmotoren................................. 315 Oppgaver................................................ 278 Oppgaver................................................ 316 5.4 Likestrømsmaskiner.............................. 278 Vekselstrømskommutatormotorer......... 317 Likestrømsgeneratoren............................ 279 Universalmotoren................................... 318 Vir kemåten til en likestrømsgenerator . .. 279 Banemotoren........................................... 321 Tomgangsspenning................................. 285 Repulsjonsmotoren................................. 322 Ankerreaksjonen..................................... 288 Oppgaver................................................ 323 Oppgaver................................................ 291 5.5 Litt om bruk av elektriske motorer........ 323 Belastningskarakteristikker og ulike Bremsing av elektromotorer .................. 323 koplinger for likestrømsgeneratorer....... 292 Bremsemotoren....................................... 323 Selvmagnetisert generator (shuntElektrisk bremsing ................................. 325 generator)................................................ 294 Motstrømsbremsing................................. 325 Seriegeneratoren..................................... 296 Nyttebremsing......................................... 326 Kompoundgeneratoren............................ 298 Likestrømsbremsing............................... 326 Effekter, tap og virkningsgrad................. 299 Oppgaver................................................ 327 Oppgaver................................................ 301 Roterende omformere ............................ 327 Likestrømsmotorer................................. 302 Litt om normer og katalogdata ............... 328 Motspenning ........................................... 303

Vekselstrømskretser Til å forsyne husholdninger og bedrifter med elektrisk energi benyttes det vekselstrøm. Vekselstrøm er enkel å produsere og lett å transportere over lange avstander. Vek­ selstrøm er ikke bare viktig i energiteknikken. Vekselstrøm blir også brukt til overføring av svakstrømssignaler. Kunnskap om produksjon og omforming av enfaset og trefaset vekselstrøm er viktig. Det er også viktig å kjenne til hvordan denne energiformen brukes, og virkningene av den. Vekselstrømsteknikk har derfor en sentral plass i boka, og stoffet bygger videre på det som er pensum for grunnkurset.

9

1.1 Sinusformede spenninger og strømmer Magnetiske feilstørrelser

Årsak -------------------------------------------► Virkning

Po'- permeabiliteten i vakuum

/xr: relativ permeabilitet Vs Mo = 1,256 -10~6-----Am

Figur 1.1 Magnetfelt

Figur 1.1 viser noen av de viktigste størrelsene som gjelder for et magnetisk felt. På figuren er det foretatt en oppde­ ling i årsak og virkning. Det er strømmen / som er årsak til at det magnetiske feltet oppstår. Strømmen, sammen med antall vindinger N og feltlinjelengden /, bestemmer den magnetiske feltstyrken H. Som følge av at strømmen flyter i spolen, oppstår det en magnetisk fluks 0 som brer

10

seg i jernet og i luftspalten. Den totale fluksen fordeler seg som regel over det tilgjengelige tverrsnittet. Vi får på denne måten et uttrykk for hvor tett fluksen er. Vi kaller denne størrelsen for magnetisk flukstetthet B. Forholdet mellom den magnetiske feltstyrken og den magnetiske flukstettheten bestemmes av konstanten /jlq og faktoren (jlt. er permeabiliteten i vakuum, og er et uttrykk for hvor godt vakuum leder magnetisme. kalles også den magnetiske feltkonstanten. /jlt er den relative permeabi­ liteten til et stoff. Det er en materialkonstant som sier hvor mye bedre det aktuelle materialet er til å lede magnetisme enn vakuum.

På figur 1.1 går feltlinjene gjennom jernet og luftspalten. Det dannes en sluttet krets for fluksen, og vi kaller denne kretsen for den magnetiske kretsen.

For å repetere litt av sammenhengen mellom de magne­ tiske størrelsene setter vi her opp en ligning for den magne­ tiske fluksen: /xr•

ø=

A-

Fm

IN

l W

Mr ’

A

Her er: ø = magnetisk fluks B = magnetisk flukstetthet M = kjernematerialets permeabilitet H = magnetisk feltstyrke A = kjernematerialets tverrsnitt Ijlq = permeabiliteten til vakuum gbT = kjernematerialets relative permeabilitet / = strømmen i spolen N — antall vindinger i spolen l — spolens lengde Fm = I • N = magnetomotorisk kraft (mmk) = amperevindingstallet

/ Rm =-------------= spolens reluktans Mo ‘ Mr * ^4 (motstand mot magnetisme) 11

Den totale motstanden mot magnetisme i en magnetisk krets er summen av den magnetiske motstanden i hver enkelt del av magnetfeltveien. Dette kan vi skrive slik:

I luftspalten på forskjellige apparater, for eksempel i luftspalten mellom statoren og rotoren i en motor, trengs det en flukstetthet av en bestemt størrelse. Vi velger i slike tilfeller den ønskede flukstettheten (virkning) og beregner så den nødvendige strømmen (årsak) ut fra det antallet vindinger vi har. Vi ser på et eksempel: I luftspalten på figur 1.2 skal vi ha en magnetisk flukstett­ het B = 0,55 T. Hvor stor må strømmen i spolen være når spolen har 1000 vindinger?

Figur 1.2 Magnetisk, krets med luftspalte Oppgaven må løses stegvis.

Ved å sette sammen formlene for magnetisk feltstyrke og magnetomotorisk kraft får vi: FN H=— Fm = Hl

12

og

Fm = FN

Amperes lov sier at den totale magnetomotoriske kraften er lik summen av delkreftene. Det betyr at den totale magnetomotoriske kraften som blir produsert av strømmen gjennom spolen, er lik summen av den magnetomotoriske kraften som går med til å drive magnetismen gjennom jernet, og den magnetomotoriske kraften som går med til å drive magnetismen gjennom luftspalten. Grunnen til at det er så viktig å skille mellom disse to forskjellige magnetomo­ toriske kreftene, er at forholdet mellom flukstettheten B og feltstyrken H (^c) ikke er lineært i jern. Det er det derimot for luftspalten, der /zq. For å få en flukstetthet B = 0,55 T krever jernet en felt­ styrke //Fe = 1 A/cm. Dette finner vi av kurven på fi­ gur 1.2. Siden /Fe er oppgitt til 20,5 cm, blir den magnetomotoriske kraften for jernet: ^m(Fe) = #Fe * ^Fe =

1,0 A/cm • 20,5 Cffl - 20,5 A

For luftspalten er feltstyrken:

Mo Setter vi dette sammen med lengden på luftgapet, får vi den magnetomotoriske kraften for luftgapet, som blir: - B -I

F

rm(L) — -------

ZL

Mo Setter vi så inn verdiene, får vi: ^m(L)

0,55 Vs/m2

1,257-lQ-6 Vs/Am

• 2 • IQ-3 m = 875 A

Vi har her gjort om enheten T til Vs/m2 og enheten H/m til Vs/Am. Det har vi gjort for at det skal være enkelt å se at sluttenheten stemmer.

For å finne den totale magnetomotoriske kraften må vi summere de to vi har regnet ut: = fm(Fe) + fm. Som det går fram av figur 1.6b, blir denne størrelsen mindre jo nærmere vi kommer 90° dreining.

16

/

\

\

/

\ \

/ / 0°

^0° /

180°

27®°

360°

Dreievinkel a

\

/

a = 90°

Figur 1.6 Magnetisk fluks og dreievinkel

Magnetisk fluks kan vi regne ut etter formelen

t rad). Det gjør at et slikt dia­ gram ofte kalles et spennings-/tidsdiagram. I tysk litteratur omtales dette diagrammet som et linjediagram.

Figur 1.15 Sammenhengen mellom vektor- og linjediagram Den venstre delen av figur 1.15 viser et vektordiagram eller viserdiagram. En vektor er en viser som roterer mot urviseren. Lengden på vektoren velges lik amplitudeverdien Um på spenningen i dette tilfellet. Det gjør at vi kjenner ver­ dien på spenningen ved 90° og ved 270° i linjediagrammet.

Øyeblikksverdien eller momentanverdien til spenningen i linjediagrammet bestemmes av amplitudeverdien Um og av hvor stor vinkelen a er. Momentanverdien er hele tiden lik den loddrette kateten i den rettvinklede trekanten som dannes av vektoren (hypotenusen), normalen fra pils­ pissen på vektoren nedfelt på x-aksen og lengden av xaksen fra der normalen treffer og inn til origo. Ifølge trigonometrien kan vi skrive lengden på denne lodd­ rette kateten (normalen) slik: u = Um • sin a

25

Momentanverdi og amplitudeverdi Som det går fram av foregående avsnitt, og som omtalt i grunnkurset, brukes begrepene amplitudeverdi (toppverdi) og momentanverdi (øyeblikksverdi) til å beskrive veksel­ spenninger.

Momentanverdien er verdien på spenningen i et visst punkt ett eller annet sted i en periode (360°). Momentanverdier angis med små bokstaver, u for spenninger og i for strømmer. Amplitudeverdien er den største momentanverdien vekselspenningen eller vekselstrømmen har. Tabellen og figuren nedenfor viser noen momentanverdier for en vekselspenning med amplitudeverdi på 100 V. ua = um- sin a ua = øyeblikksverdi • momentantverdi

Um = amplitudeverdi

a

= vinkelens verdi

a

sin a

Um

0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°

0 0.5 0.707 0.866 1 0 -1 0

100 V

Figur 1.16

26

100 V

ua = Um • sin a

0 50 70.7 86.6 100 0 -100 0

V V V V V V V V

Periode Kurvene på figurene 1.15 og 1.16 viser en svingning. Denne svingningen er periodisk. Det betyr at den starter igjen på et nytt og likt forløp etter 360°, etter 2 • 360° osv. Det dannes altså en rekke svingninger som følger etter hver­ andre uten opphold. En periode er en fullstendig svingning. Dette gjelder både for strømmer og for spenninger. Det samme gjelder for andre forhold som gjentar seg på samme måte over tid.

Periodetid Når vinkelhastigheten er konstant, vil den tiden det tar å gjennomløpe en periode, være konstant. Den tiden det tar å gjennomløpe en periode, kaller vi periodetiden, og vi betegner den med T. Dette er en av de størrelsene vi bruker for å karakterisere en periodisk svingning. Periodetiden blir målt i sekunder (s). På figur 1.17 har vi vist sammenhengen mellom perio­ den målt med vinkelbetegnelser og med periodetid.

Figur 1.17 Sammenhengen mellom vinkel og tid Gradtall og buemål På figur 1.17 er det også kommet inn en ny benevnelse på vinkelen. Vi har der innført buemål i tillegg til gradtall. Dette er også nevnt løselig tidligere.

Til nå har vi stort sett målt vinkler i grader. Vi har da delt inn sirkelen i 360 like deler. En slik del er definert som en grad. 27

I mange tilfeller er det bedre å bruke buemål for å angi en vinkel. Størrelsen på vinkelen blir da målt som forholdet mellom buelengden og radien. Vinkler blir da beskrevet ved hjelp av et tall som egentlig er uten enhet. Det kommer av at vi får en brøk med meter både i teller og nevner når vi skal oppgi størrelsen på en vinkel. Et mål på en vinkel uten at vi har noen enhet, er i seg selv lite hensiktsmessig. Det er dessuten lett å forveksle et slikt tall med andre tall. For å bøte på dette er det besluttet å bruke ”enheten” radianer (rad) på vinkler målt etter buemålsystemet. En vinkel på 1 rad er en vinkel med sirkelbuelengde som er like lang som radien i sirkelen. En om­ dreining av en sirkel blir lik 2-jt rad. Dette kjenner vi igjen som sirkelens omkrets.

Figur 1.18 Sammenhengen mellom gradtall og radianer

For omregning mellom vinkler angitt i grader og vinkler angitt i buemål gjelder forholdet: ^■grad

360

^rad

2/Tt

Frekvens Frekvensen er en annen størrelse som brukes til å karakte­ risere periodiske forløp, og dermed også vekselspenninger og vekselstrømmer.

Frekvens er definert som antall svingninger på ett sekund.

I energiteknikken brukes vanligvis faste antall svingninger per sekund, for eksempel 16 2/3, 25, 50 eller 60 perioder per sekund. I enkelte tilfeller brukes opptil 400 perioder per sekund eller mer. Når det gjelder vekselspenninger brukt i elektronikk, dreier det seg om helt andre verdier på 28

antallet svingninger per sekund. Vi kan også nevne at øret oppfatter lydsvingninger på mellom 20 og 20 000 perioder per sekund.

Forholdet mellom frekvens og periodetid er enkelt å få fram:

Frekvensen betegner vi med bokstaven f, og den blir målt i enheten hertz (Hz). Denne enheten er egentlig 1/s, noe som også går fram av formelen for frekvens, som er antall svingninger per sekund, eller om man vil: antall perioder i løpet av et tidsintervall.

Figur 1.19 Spenning med en frekvens på 50 Hz

Figur 1.19 viser fire perioder som blir gjennomløpt på 80 ms. Bruker vi nå de opplysningene vi har om hva fre­ kvens er for noe, kan vi regne ut den aktuelle frekvensen i dette tilfellet til: 4 perioder _ 50 perioder

80 • 10-3 s

1 s

= 50 Hz

Turtall og polpartall For generatorer er det vanlig å oppgi turtallet. Dette er det antallet omdreininger generatoren gjør i løpet av en viss tid. Som tidsenhet i dette systemet er det fra gammelt av innarbeidet å bruke minutter (min). U _ antall omdreininger 1 min

Turtallet betegnes med bokstaven n, og enheten for tur­ tall er 1/min (o/min). 29

Rotasjonsfrekvensen har også betegnelsen n, men enhe­ ten for rotasjonsfrekvens er 1/s. Det er svært viktig å merke seg at når vi senere bruker betegnelsen n, er det rotasjonsfrekvensen vi viser til og ikke turtallet, dersom det ikke er nevnt noe annet i teksten.

Figur 1.20 viser et snitt av en generator med to polpar (fire poler). I dette tilfellet er det polene som roterer, mens fluksen i statorspolene er i ro. Dette er en vanlig konstruk­ sjon for synkronmaskiner, og vi kommer tilbake til denne maskintypen i kapittel 5.3.

Figur 1.20 Generator med to polpar. Faststående vikling, roterende magnetfelt

Vi tenker oss nå to forskjellige generatorer, den ene med ett polpar og den andre med to polpar. Begge generatorene dreier med samme rotasjonsfrekvens. Generatorene vil da gi spenninger som vist på figur 1.21.

Figur 1.21 Spenning fra to maskiner med samme turtall

Den generatoren som har to polpar, vil avgi en spenning med dobbelt så stor frekvens som den generatoren som bare har ett polpar. Dersom begge generatorene skal avgi spenninger med samme frekvens, må generatoren med to polpar rotere med 30

halvparten så stor rotasjonsfrekvens (og turtall) som gene­ ratoren med ett polpar. Forholdet mellom rotasjonsfrekvensene (og turtallene) må være lik 1:2. Vi kommer fram til at forholdet mellom frekvens, rota­ sjonsfrekvens og polpartall kan uttrykkes ved hjelp av for­ melen f=n-p Vinkelhastighet Vi har tidligere vært borti vinkelhastighet i dette kapitlet. La oss nå se nærmere på dette begrepet.

Vinkelhastighet er en av størrelsene i Sl-systemet. Vinke­ len måles da med buemålet radianer. En hel omdreining blir da 2tt radianer. Vinkelhastigheten kan vi uttrykke ved formelen 2-tt-m, der n er rotasjonsfrekvensen. På samme måte som hastigheten v beskriver farten til en rettlinjet bevegelse i meter per sekund, beskriver vinkel­ hastigheten farten til et punkt på en sirkel med radius 1 meter. Setter vi disse to forholdene opp som formler, får vi for hastighet:

5 v= — t og for vinkelhastighet: a a> = — t Som vi ser av formelen, betegnes vinkelhastigheten med den greske bokstaven a> (liten omega). Den vanlige enhe­ ten for vinkelhastighet er radianer per sekund (rad/s). Når vi oppgir en vinkel i radianer, får vi forholdet mellom vinkelbuen og sirkelens radius. Begge disse størrelsene måles i meter i henhold til Sl-systemet. Det betyr at vinke­ len egentlig skal være ubenevnt, men for å unngå misfor­ ståelser har man innført enheten radianer (rad). Enheten rad/s for vinkelhastighet er da egentlig 1/s.

Periodetiden T er som tidligere presisert den tiden det tar å gjennomløpe en omdreining. En omdreining målt i radia­ ner er 2ir rad (360°). 31

Fra avsnittet om frekvens husker vi at

Overfører vi dette til vinkelhastigheten, får vi: 2iv CD — ---T CD=2tC

'f

Vi må heller ikke glemme hvordan vinkelhastigheten uttrykkes ved bruk av rotasjonsfrekvensen: cd

= 2tt •

n

Ligningen for sinuskurven Da vi tegnet sinuskurven i linjediagrammet på figurene 1.14 og 1.15, kom vi fram til at verdien av sinusspenningen var

u = Um ■ sin a

Som vi framhevet sist vi var innom dette, bruker vi amplitudeverdien (hypotenusen i den rettvinklede trekanten) og vinkelen til å bestemme størrelsen på vinkelens motstående katet. For å trene på dette kan du for eksempel tegne en sinuskurve som vist på figurene 1.14 og 1.15 ved å ta ut sinusverdier på en lommeregner, sette opp en tabell og deretter tegne kurven. Når vi drøfter periodiske svingninger, er det vanlig å tegne, eller tenke seg, svingningen som et forløp over tid. Det er et korrekt bilde. Matematisk kan dette begrunnes som vist nedenfor: ct 2tt — = ------ = 2it •

t

T

Ut fra dette kan vi skrive: 2tt

t

Når så

2tt

a=

32

•/=&>, blir a=cD-t.

Setter vi dette inn i formelen for momentanverdien, får vi: u — Um • sin o)t

Ut fra dette ser vi at vi kan sette av tiden t i stedet for vinkelen a langs x-aksen dersom vinkelhastigheten æ er konstant. For de periodiske forløpene som vi vanligvis omhandler i energiteknikken, har vi konstant vinkelhastig­ het (se figurene 1.16, 1.17 og 1.18). Addisjon av sinusformede spenninger Vi skal nå se på addisjon av sinusformede spenninger med lik frekvens. Figur 1.22 viser to seriekoplede spenningskilder. Spenningene kan vises slik det er gjort på denne figuren. Amplitudeverdiene er i dette tilfellet 25 V og 15 V. Spenningene er faseforskjøvet 90°.

Vi får den enkleste addisjonen av de to spenningene om vi bruker vektordiagrammet. Figur 1.23 viser hvordan dette gjøres. Vi må da ved addisjonen ta hensyn til at spennin­ gene er faseforskjøvet (i dette tilfellet 90°).

Figur 1.22 Addisjon av faseforskjøvne spenninger

Figur 1.23

Det er også fullt mulig å addere spenningene i linjediagrammet ved å addere momentanverdiene. La oss se på verdiene på figur 1.22: Ved a = 0° er = 0 V og u2 = 15 V. Summen av uA og u2 blir da ug = 15 V.

33

Ved a = 90° er «j = 25 V og u2 = 0 V. Summen blir ug = 25 V.

Går vi videre til a =180°, er u} = 0 V, u?=-15V og u fe = -15 V.

La oss avslutte ved a = 270°. w2 = 0 V og ug = -25 V.

Da er

ux = -25 V,

Slik kan vi gå igjennom hele forløpet og summere momentanverdiene i hvert enkelt punkt. Vi må huske på å ta med fortegnet på spenningen ved summeringen.

De punktene vi summerte ovenfor, er de enkleste å finne verdiene på. Men selv om vi tar andre vinkler, kan vi likevel utføre addisjonen på denne måten. Prøv selv å summere verdiene ved a = 45°. Gjør du det riktig, vil du komme til at ue = 28,3 V. De spenningene som skal adderes, skal oppgis med amplitudeverdi og faseforskyvningsvinkel. Dersom vinkelhastig­ heten er felles for spenningene, kan vi bruke vektordia­ grammet for å angi den totale spenningens amplitudeverdi og faseforskyvningsvinkel i forhold til retningsfasen. Vek­ tordiagrammet kan brukes selv om faseforskyvningen ikke er 90°. Det blir da en litt mer komplisert utregning enn om faseforskyvningen er 90°, men ikke verre enn at det lar seg gjøre å løse regnestykket med den matematikken dere lærte på grunnkurset.

Oppgaver

1 En magnetisk krets med luftspalte skal ha like stor flukstetthet i luftspalten selv om vi øker lengden på luftspalten. Hvilke størrelser i kretsen må endre verdi for at vi skal få dette til? Begrunn svaret.

2 En vinding (N = 1) gjennomflytes av en fluks som i løpet av 5 ms endrer verdi fra = 15 Wb (Vs) til ø2 - 19 Wb. Hvor stor blir den induserte spenningen?

3 Se på figur 1.6. Hvor stor er vinkelen mellom vindingen og horisontalplanet når u = 0 V og når u er maksi­ mal?

34

4 Forklar Lenz’ lov ved hjelp av eksempler. 5 Tegn av en tilsvarende figur som figur 1.11. Vi tenker oss at dette er en forenklet tegning av en belastet vek­ selstrømsgenerator. Vinkelen mellom side A i vindin­ gen og horisontalplanet skal være 120°. Merk av på begge ender av vindingen i hvilken retning strømmen går. La oss så tenke oss at vindingen har dreid slik at vinkelen mellom horisontalplanet og side A i vindingen er 210°. Merk også av på figuren strømretningen i begge vindingssidene.

6 Hvilket fortegn har sinus til en vinkel mellom 180° og 360°? 7 Tegn vektordiagram for en spenningsvektor som er faseforskjøvet 120°, 180°, 220°, 270°, 300° og 360° i forhold til horisontalplanet. 8 To vekselspenninger er seriekoplet. Ux = 10 V og t/2 = 5 V. U2 er faseforskjøvet 45° foran Ux. Tegn vektordiagram og finn grafisk hvor stor spenningen er over seriekoplingens utgang, og hvor stor faseforskyvningen for denne spenningen er i forhold til Ux. 9 Oppgave 8 lar seg også løse ved hjelp av matematikk. Se på vektordiagrammet og beregn verdien av kretsens totale spenning og fasevinkelen mellom denne spennin­ gen og Ux. 10 En sinusformet vekselspenning har en toppverdi (amplitudeverdi) på 311 V. Hvor stor er denne spennin­ gens momentanverdi ved 45° når den går gjennom 0 V ved 0°?

11 Hvor mange radianer er 210°? 12 Hva blir periodetiden for en sinusformet vekselspen­ ning med frekvens 60 Hz? Er denne periodetiden kortere eller lengre enn periodetiden for en tilsvarende vekselspenning med frekvens 50 Hz?

13 En generator med åtte polpar skal levere vekselspen­ ning til et nett med frekvens 50 Hz. Hvor stort må omdreiningstallet til generatoren være? 14 Hvilken vinkelhastighet i radianer per sekund tilsvarer frekvensen 50 Hz?

35

Effektivverdi Selv om både størrelsen og retningen endrer seg for en vekselstrøm, og både størrelsen og polariteten endrer seg for en vekselspenning, bruker vi i praksis faste verdier. Disse verdiene kaller vi effektivverdier. Det er også disse verdiene vi leser av på skalaen på måleinstrumentene våre. For å belyse dette skal vi ta for oss et eksempel. La oss tenke oss at vi kopler opp som vist på figur 1.24. Så måler vi spenningen og strømmen, først med universalinstrument og deretter med et oscilloskop.

Figur 1.24

Universalinstrumentet viste:

£7=220 V 7= 1,14 A

Oscilloskopet viste: £7m = 311 V 4=1,6 A Ser vi på forholdet mellom Um og U, får vi: Um r— —— = 1,414 = V2 U

36

Gjør vi det samme for strømmen, vil vi komme fram til samme resultat.

Ut fra dette kan vi skrive at

{/_ = £/■ VI 4 = /-VT eller

Hva vi mener med effektivverdien, og hvordan den har framkommet, skal vi belyse med enda en figur.

37

På figur 1.25 har vi tegnet opp oscilloskopbildet fra figur 1.24 på millimeterpapir. Deretter har vi multiplisert momentanverdiene for strøm og spenning og på den måten fått tegnet opp en kurve for den effekten som omsettes i lastresistansen R.

Vi skal ikke her bevise at vi får en ny sinusfunksjon når vi nå multipliserer momentanverdiene. Det kan dere se ved å telle ruter og multiplisere selv.

Effektomsetningen i lastresistansen er størst ved 774, der både strømmen og spenningen har sine maksimalverdier, og ved 3/4 T, der både strømmen og spenningen har sine negative maksimalverdier og produktet av disse to negative verdiene blir positivt. For 7 = 0, t=T/2 og t=T er både u og i lik 0, og det betyr jo at p = 0. Som dere ser av figuren, varierer effektomsetningen i lastresistansen mellom 0 W og 500 W. Vi kan også forklare det fenomenet at effektomsetningen hele tiden er positiv, med at så lenge det går strøm gjennom en resistans, må det utvikles varme. Det er hele tiden varme som utvikles i resistansen, ikke noe som tilføres fra andre varmekilder. Derfor kan vi si at p hele tiden har samme fortegn uav­ hengig av retningen på strømmen.

Pi W

La oss så finne ut hvor stor den gjennomsnittlige effektom­ setningen er. Den finner vi dersom vi deler effektkurven i to slik at ”toppene” fyller igjen ”dalene” og overflaten på kurven blir helt vannrett. Den effekten vi da kommer fram til, kalles den midlere effekten eller gjennomsnittseffekten for vekselstrømmen.

Figur 1.26 Gjennomsnittlig effekt og effektivverdi i en vekselstrømskrets

38

Gjør vi det for kurven på figur 1.25, får vi at den midlere effekten blir 250 W eller halvparten av effektkurvens mak­ simalverdi. Dette er den samme verdien på effekten som vi hadde fått dersom det hadde vært en likestrøm og likespenning vi hadde koplet til kretsen. Den midlere effekten finner vi altså i dette tilfellet ved å ta maksimaleffekten og dele på 2. p__

2

Dette kan vi også skrive slik: p_ Om .

An

vT VT Det som nå står etter likhetstegnet, kjenner vi igjen som effektivverdiene av spenning og strøm uttrykt ved amplitu­ de verdiene. Vi kan altså skrive formelen for den midlere effekten i en resistans som gjennomflytes av vekselstrøm, som P = Ul

Skal vi skrive dette med ord, får vi: ”Den midlere effekten i en resistans som gjennomflytes av en vekselstrøm, er lik produktet av vekselstrømmens effektivverdi og effektivverdien til den vekselspenningen som ligger over resistansen.” Prøver vi nå å bruke resultatet fra eksemplet på figur 1.24, får vi:

P = 220 V-1,14 A = 251 W

Dette stemmer jo bra med kurven på figur 1.26.

Oppgaver

15 Hvor stort er forholdet mellom effektivverdien og amplitudeverdien for en sinusformet vekselspenning? 16 Gjennom en resistans på 50 fl går det en sinusformet vekselstrøm med effektivverdi 2 A. Tegn en periode av den sinusformede vekselstrømmen og en periode av den

39

sinusformede vekselspenningen som ligger over resistansen. Sett av en skala for vekselspenning og en skala for vekselstrøm langs samme y-akse, slik at begge kur­ vene framkommer på samme figur. 17 En varmeovn er koplet til en sinusformet vekselspen­ ning med amplitudeverdi Um = 220 V. Strømmen gjennom ovnen har en amplitudeverdi Im = 2,6 A. Hvor stor effekt (midlere effekt) omsettes i ovnen?

1.3 Spoler tilkoplet vekselspenning I elektroteknikken støter vi på spoler i mange forskjellige sammenhenger. Vi kan nevne eksempler som viklinger i generatorer, motorer og transformatorer. Vi skal nå studere hvordan slike spoler virker i vekselstrømskretser. Induktiviteten i spolen Fra grunnkurset bør vi kjenne til egenskaper ved spoler tilkoplet både likestrømskretser og vekselstrømskretser. La oss derfor først starte med en repetisjon.

Det kan passe å gjøre dette i form av et tenkt forsøk, slik som vist på figurene 1.27 og 1.28.

Figur 1.27

Figur 1.28

Vi har to like spoler som koples opp som vist på figuren. Begge spolene koples til 20 V, den ene til 20 V likespen-

40

ning og den andre til 20 V vekselspenning med en frekvens på 50 Hz.

Ut fra de måleresultatene vi leser av på amperemetrene, ser vi at det går mye mindre strøm gjennom den spolen som er tilkoplet vekselstrøm, enn gjennom den som er tilkoplet likestrøm. Det må altså være noe mer enn resistansen i spolen som yter motstand mot vekselstrømmen. Den totale motstanden som en spole yter mot vekselstrøm, kalles impedans. Impedans har størrelsessymbolet Z, og enheten er ohm (fl). Vi finner størrelsen på impedansen ved å dividere effektivverdien av spenningen over spolen med effektivverdien av strømmen som går gjennom spolen.

Dette er en formel vi drar kjensel på, selv om innholdet er noe endret. Det er nemlig Ohms lov for vekselstrøm.

Grunnen til at vi får en økt motstand mot vekselstrøm i en spole, er at vekselstrømmen stadig endrer størrelse og ret­ ning. Med en slik forandring i størrelse og retning på strøm­ men, følger også en forandring av størrelsen og retningen på det magnetfeltet strømmen setter opp i spolen. Det er denne endringen i magnetfeltet som forårsaker den økte motstanden mot vekselstrøm.

Induksjon i stillstand — transformatorprinsippet Tidligere har vi tatt for oss induksjon ved bevegelse. Det var etter dette prinsippet vi fikk indusert spenninger i gene­ ratorer ved å rotere en spole i et magnetfelt.

Vi har også tidligere vært inne på induksjon i stillstand, blant annet i forbindelse med figur 1.10. La oss nå se på hvordan vi kan få indusert spenning når vi ikke har bevegelse. Også dette bør vi ha vært igjennom på grunnkurset, så mye av dette vil også være repetisjon.

La oss ta for oss oppkoplingen på figur 1.29. Med en bryter kan vi kople spole LI (primærspolen) til en likestrømskilde. Til spole L2 er det bare koplet et voltmeter. Spole L2 41

Figur 1.29 Induksjon er plassert så nær spole LI at større deler av magnetfeltet fra LI går gjennom L2.

Selv om spole L2 ikke er koplet til noen energikilde direkte, vil vi få kortvarige utslag på voltmeteret hver gang vi slår av og på bryteren i kretsen til LI. Dette utslaget kan vi forklare ved at en del av fluksendringen som skjer i LI når vi slår av og på bryteren, også skjer i L2. Enhver endring av fluksen i L2 fører til at det blir indusert en spenning i spolen. Størrelsen på denne spennin­ gen er avhengig av antall vindinger i spolen (TV), endrin­ gen av fluksen (Aø) og den tiden denne endringen skjer over (At). Satt opp i en formel får vi:

e = -N •----At Du ser at dette er en formel vi har omhandlet tidligere.

Jo bedre overføring vi har av fluksendringene, desto større blir den induserte spenningen. Grunnen til dette ser vi av formelen. Bedre overføring av fluksendringene vil jo føre til at Aø øker. Bedre overføring får vi dersom spolene ligger tett sammen, og det vil bli ytterligere bedring dersom spolene er viklet på samme jernkjerne. For å få indusert spenning i spole L2 må det være en endring i fluksen. Endringen i fluksen lages av endring i strømmen i primærspolen. Når strømmen i primærspolen har stabilisert seg (blitt konstant), skjer det ingen endring i fluksen. Da får vi heller ikke indusert noen spenning i spole L2 (sekundærspolen).

42

Det vi her har gjennomgått, er prinsippet for en transfor­ mator. Transformatoren har en primærspole og en sekundærspole. I de aller fleste tilfeller er disse to spolene viklet på samme jernkjerne for at overføringen av fluksendrin­ gene fra primærspolen til sekundærspolen skal bli så god som mulig. Det må være endringer i fluksen for at vi skal få indusert spenning i sekundærspolen. Endringene i fluksen kommer fra vekselstrømmen i primærspolen.

Likestrøm i en spole skaper ikke noen endring av fluksen. Det er grunnen til at det ikke induseres noen spenning i sekundærspolen dersom en transformator tilkoples likespenning. En transformator kan med andre ord ikke brukes til å transformere likespenning. Får vi derimot likespenningen til å variere, vil vi få endrin­ ger i likestrømmen gjennom primærspolen. Dette gir endringer i fluksen selv om spenningen og strømmen ikke går gjennom null. Med slik likespenning kan vi altså likevel bruke transformatorer. En slik likestrøm er sammensatt av en likestrømskomponent og en vekselstrømskomponent. Det er vekselstrømskomponenten, eller den overlagrede vekselstrømmen, som gjør at vi får fluksendring og dermed kan bruke transformatorer.

Selvinduksjon Når fluksen i en spole endrer seg, påvirker det også strøm­ men i selve spolen. Dette vil vi nå belyse med et eksempel. La oss tenke oss at vi utfører et forsøk lik det som er beskrevet på figur 1.30.

Vi kopler opp slik figuren viser. Med bryteren innkoplet justerer vi resistansen R slik at begge lampene lyser like kraftig. Deretter åpner vi bryteren igjen. 43

Forsøket går ut på å lukke bryteren samtidig som vi obser­ verer hvordan lampene lyser. Dersom vi har vært heldige med valget av verdier, kan vi også få noe ut av å observere lampene når vi åpner bryteren.

Resultatet av dette forsøket blir at den lampen som er koplet i serie med spolen (El), lyser opp senere enn den lampen som er koplet i serie med resistansen R (E2). Hvorfor skjer så dette? Grunnen ligger i selvinduksjon. Med selvinduksjon menes at det i en spole vil bli indusert en spenning med en slik retning at den vil prøve å motvirke den spenningen som påtrykkes spolen. Vi kan vi si at spolen prøver å motsette seg forandringer av den eksiste­ rende tilstanden. For å hindre at strømmen gjennom spolen øker når bryte­ ren legges inn, induseres det en motspenning i spolen. Det gjør at strømmen blir redusert, og lampen lyser ikke. Etter hvert overvinner den påtrykte spenningen den spenningen som induseres i spolen. Da øker strømmen gjennom spo­ len, og lampen vil etter hvert lyse. Den lyser altså ikke med en gang, men tennes etter en tid.

I en krets der vi bare har en lampe og en resistans, har vi ikke noen slik selvinduksjon, så her vil lampen lyse opp med en gang. Det vil faktisk være så stor tidsforskjell på når de to lampene lyser opp, at det lar seg observere. Om vi har vært heldige med valget av lamper og spoler, kan det som nevnt hende at vi også får noe ut av den situasjo­ nen der vi bryter kretsen igjen. Det vi eventuelt kan observere, er at lampene lyser en kort tid etter at bryteren er åpnet og strømmen fra spenningskilden er koplet fra.

Dette skjer fordi spolen også vil prøve å forhindre at strøm­ men gjennom den endrer seg til null. Det vil da på grunn av selvinduksjon bli indusert en spenning i spolen som vil prøve å opprettholde strømmen gjennom den. Denne strømmen vil gå gjennom lampene og gjøre at de lyser en kort tid etter at bryteren er åpnet.

Skal vi få synlige effekter av dette, må vi ha en spole med stor induktans og lamper med stor resistans.

44

Selvinduktans oppstår i større eller mindre grad i alle kret­ ser som er utsatt for endringer i strømmen, og den virker alltid slik at den prøver å motvirke endringen. Hvor stor den induserte spenningen blir, er avhengig av spolens induktans og av hvor raskt strømmen gjennom spolen endres. Vi har tidligere sett på indusert spenning ut fra fluksendring per tidsenhet. Nå skal vi se på den ut fra strømendring per tidsenhet. Setter vi dette opp i en formel slik vi gjorde for det andre forholdet, får vi:

e = -Lr •---Ar Størrelsessymbolet L står for spolens induktans. Dette er en konstant for spolen. Størrelsen på L er avhengig av hva slags kjernemateriale det er i spolen, hvor mange vindinger spolen har, hvor stort tverrsnittet på spolen er, og hvor lang spolen er. Setter vi dette opp i en formel, får vi: T L—

NI2 ■ A --------

Enheten for induktans er 1 henry (1 H) 1 henry er spolens induktans når det blir indusert 1 V i spolen når strømmen blir endret 1 A/s.

La oss så se på hvordan spenningen og strømmen forandrer seg fra vi slår på bryteren og fram til spenningen og strøm­ men har stabilisert seg. På figur 1.31 har vi tatt for oss en krets som svarer til den grenen der vi hadde en seriekopling av en spole og en lampe.

Nå er ikke en lampe noen ideell last for en slik krets. Grunnen er at resistansen i lampen øker kraftig etter hvert som lampen blir varm. Resistansen i lampen når den er varm, er 10—12 ganger større enn når den er kald. For ikke å blande inn for mange usikre elementer i denne forklarin­ gen regner vi med at lampen har konstant resistans. I innkoplingsøyeblikket starter strømmen på null og stiger etter en kurve til sin maksimalverdi. Den totale spenningen i kretsen fordeler seg over spolen og lampen. I innkoplings­ øyeblikket er strømmen gjennom lampen, og dermed også spenningen over lampen, lik null. Spenningen over spolen 45

i

Figur 1.31 Strøm- og spenningsvariasjoner ved inn kopling av en spole til likespenning

er derfor maksimal i dette øyeblikket. Etter hvert som strømmen øker, synker spenningen over spolen, og spen­ ningen over lampen stiger. Hvordan strømmen gjennom og spenningen over spolen endrer seg, er vist på figur 1.31. Ved å kople en pulserende likespenning til kretsen og et oscilloskop over spolen kan vi få tegnet opp kurven slik som vist på figuren. For å få tegnet opp en kurve for strømmen ved hjelp av et oscilloskop må vi kople inn en liten resistans i kretsen og så kople oscilloskopet over den. Den spenningen vi nå måler med oscilloskopet, har samme form som strømmen i kretsen.

Diagrammene som er tegnet opp på figur 1.31, viser at strømmen gjennom spolen stabiliserer seg på 0,8 A, og at spenningen over spolen stabiliserer seg på 1 V. Det betyr at resistansen i spolen (motstanden mot likestrøm) er: R= — = —= 1,25 Q 1 0,8 A

Denne resistansen bestemmes av hvordan spolens vikletråd er. Verdien bestemmes av hvilket materiale vikletråden er 46

laget av, tverrsnittet og lengden. Som vi ser av verdiene for strøm og spenning, omsettes det en effekt på 0,8 W i spolen når det går likestrøm gjennom den. Denne effekten blir til varme. Når strømmen og spenningen har stabilisert seg, blir det ikke utviklet noen ny energi for å opprettholde magnetfeltet. Vi har imidlertid tilført energi som har bygd opp et magnetfelt. Denne energien er lagret i spolens mag­ netiske krets. Vi har nå sett på oppbyggingen av fluksen i den magnetiske kretsen til en spole. Det neste vi skal se på, er nedbygging (fjerning) av fluksen.

For å anskueliggjøre dette trenger vi en krets som vist på figur 1.32.

Figur 1.32 Strøm- og spenningsretning ved utkopling av en spole

Her har vi koplet en resistans i parallell med spolen. På figur 1.33 er det vist hvordan strømmen og spenningen over spolen endrer seg både under tilkopling og frakopling av kretsen. Dersom du skal gjøre et slikt forsøk i praksis, er det svært viktig at du kopler en resistans i parallell med spolen. Det er resistansverdien som bestemmer hvor stor den spenningen som induseres i spolen, skal bli.

Som nevnt tidligere, vil spolen holde på den tilstanden den har. Når vi nå med bryteren kopler kretsen fra spenningskilden, vil strømmen minke. Dette prøver spolen å for­ hindre. Det blir indusert en spenning i spolen som prøver å opprettholde strømmen og strømretningen. For å få dette til må polariteten på den induserte spenningen være mot­ satt av polariteten på den spenningen som ble indusert i spolen da vi koplet den til spenningskilden. Det skulle også gå klart fram av figur 1.33. På denne figuren er spenningen i utkoplingsforløpet tegnet for en krets uten parallellresistans. Legg merke til at den overstiger den tilkoplede spen­ ningen, men at den er av kort varighet. 47

Figur 1.33 Strøm og spenning ved inn- og utkopling av en spole Parallellresistanser slik som den vi brukte på figur 1.32, finner vi igjen i virkelige maskiner også. Vi finner dem blant annet igjen som avmagnetiseringsresistanser i magnetiseringssystemet på generatorer og som friløpsdioder i halvbølgelikerettere. Vi finner dem også igjen i veksel­ strømskretser, særlig der man bruker raske brytere. Når utkoplingstiden blir liten, blir den induserte spenningen stor. Dersom denne spenningen blir for stor, kan den øde­ legge (lage gjennomslag) i viklingsisolasjonen i generato­ rer, transformatorer, spoler osv.

Induktansens størrelse Størrelsen på den induserte spenningen i en spole kan bestemmes etter induktansloven: ^ind

N’

Aø Az

En endring av strømmen (A/) fører altså til en endring av fluksen (Aø). Vi har tidligere sett at sammenhengen mel­ lom den induserte spenningen uind uttrykt slik som i for­ melen ovenfor, og den induserte spenningen uttrykt ved

48

hjelp av endringen i strøm i stedet for endring i fluks og antall vindinger, er spolens induktans L i henry. Forme­ len for induktansen skrev vi slik:

T N2 • A L = g---------l

I formelen for induktansen inngår størrelsessymbolet /z. Dette er permeabiliteten til spolens kjernemateriale. Per­ meabiliteten er et uttrykk for hvor godt dette materialet leder magnetisme.

Figur 1.34

Den evnen et materiale har til å lede magnetisme (permea­ biliteten /z), sammenlignes ofte med hvor godt magne­ tisme ledes i vakuum. Permeabiliteten i vakuum betegnes med gq. Sammenligningstallet for det aktuelle kjernematerialet betegnes med gY og kalles for materialets relative permeabilitet. Relativ betyr jo i forhold til noe, og her er materialets permeabilitet regnet i forhold til permeabilite­ ten i vakuum. Setter vi dette opp i en formel, får vi: M Mr

Ml)

Skal vi ha et uttrykk for g uttrykt ved de to andre størrel­ sene i denne formelen, får vi: M = Mr • Mo

Setter vi dette inn i formelen for induktansen, får vi:

_ gT- fgj-N2-A l

49

Oppgaver

18 Forklar hvorfor strømmen i en spole tilkoplet likestrøm stiger saktere enn den spenningen vi kopler til. 19 Forklar hvordan vi kan måle resistansen i en spole.

20 I to spoler med lik oppbygning endrer strømmen seg på denne måten:

A/] = 3 A i løpet av At] = 3 s

A/2 = 1,5 A i løpet av At2 = 1 s

I hvilken av spolene induseres det størst spenning, og hvor stort er forholdet mellom de induserte spennin­ gene i de to spolene?

Spolens impedans På figur 1.27 så vi at vi får mindre strøm gjennom en spole om vi kopler spolen til vekselspenning enn om vi kopler den til en likespenning. I begge tilfellene hadde spennin­ gene samme effektivverdi. Grunnen til dette er at det blir indusert en motspenning i spolen når den koples til veksel­ spenning. Det skyldes igjen at vekselspenningen hele tiden endrer størrelse og polaritet. Det er ikke tilfellet for like­ spenning. Den totale motstanden vekselstrømmen møter i spolen, impedansen Z, finner vi ved å dividere vekselspenningens effektivverdi U med effektivverdien til strømmen, I.

Denne formelen kalles Ohms lov for vekselstrøm og er nokså lik den vanlige Ohms lov.

La oss nå se litt nærmere på impedansen. For å få dette så enkelt som mulig tar vi igjen for oss en oppkopling som den på figur 1.35.

Den spolen vi bruker her, har en resistans (motstand mot likestrøm) på 13,33 O. Dette kan vi finne ved å kople likespenning til spolen og måle strømmen gjennom den, eller ved å måle resistansen i spolen med et ohmmeter eller 50

Figur 1.35 Impedansen til en spole

en resistansmålebro. I spolen er det mulig å sette inn en jernkjerne, men i det første tilfellet måler vi spenningen over spolen og strømmen gjennom den uten at vi har noen jernkjerne i spolen. Måle verdiene finner du i tabellen på figuren. Tabellen på figuren inneholder måle- og avlesningsfeil. Disse feilene kan skyldes toleranser i instrumenter, unøy­ aktigheter ved avlesninger osv. Setter vi måleresultatene opp i et koordinatsystem som på figur 1.36, og kompense­ rer for feilene, får vi en rett linje. Dette blir altså som om det skulle vært en resistans tilkoplet likespenning. Setter vi så inn en jernkjerne i spolen og foretar de samme målingene som på figur 1.35, vil vi finne at impedansen har

Figur 1.36 Sammenhengen mellom strøm og spenning i eks­ emplet, figur 1.35

51

økt kraftig. Det skyldes at jernkjernens evne til å lede magnetisme er mye bedre enn luftens evne til å lede mag­ netisme. Spolens induktans (L) øker altså betraktlig. Når vi øker spolens induktans, øker også den induserte motspenningen, og vekselstrømmen møter større motstand enn tidligere. Da vi satte inn jernkjernen i denne spolen, økte impedan­ sen i spolen til Z = 689,7 fl. Resistansen i spolen er bare R = 13,33 fl. Resistansen i spolen endres ikke når vi setter inn jernkjernen. Resistansen bestemmes av resistansen i den tråden som spolen er viklet av.

Impedansen til en spole er satt sammen av to størrelser. Den ene av disse størrelsene er resistansen R. Den andre størrelsen er den induktive reaktansen XL. Skjematisk kan vi skrive dette slik:

Z = 689,7 fl

r------ 1--

7? = 13,33 £1

Dersom det er jernkjerne i spolen, er resistansen liten i forhold til impedansen. Vi gjør da ingen stor feil om vi sier at impedansen er lik den induktive reaktansen. I praksis er det ofte det som er tilfellet.

I spoler med jernkjerne er X^Z

Tap i vekselstrømskretser I vekselstrømskretser kan vi ikke alltid sette likhetstegn mellom resistansen i kretsen og kretsens tapsmotstand. I de eksemplene vi har tatt med tidligere, har vi hele tiden snakket om resistansen, impedansen og reaktansen. Tapsmotstanden i en vekselstrømskrets inneholder ikke bare resistansen i koppertråden, men også de andre fakto­ rene som skaper varme i spolen. Disse varmetapene kan komme av magnetiseringstap i kjernen i form av virvelstrømmer og hysteresetap. De kan også komme av strømfortrengning som gjør at vekselstrømmen trenges sammen mot lederens omkrets. Vekselstrømmen utnytter altså ikke 52

vikletrådens tverrsnitt fullt ut, og dermed får vi en større motstand mot vekselstrømmen. Alle disse faktorene er med på å gjøre tapsmotstanden i spolen større enn resistan­ sen.

Den induktive reaktansen til en spole Den induktive reaktansen til en spole, XL, er avhengig av spolens induktans L. Den er dessuten avhengig av fre­ kvensen til vekselspenningen, for selvinduktansen er avhengig av hvor fort vekselstrømmen endrer seg. Jo raskere endringer, desto større indusert spenning. La oss belyse dette ved hjelp av et par eksempler:

Vi kopler tre forskjellige spoler i tur og orden til samme vekselspenning. For hver enkelt spole måler vi spenningen over spolen og strømmen som går gjennom den. Alle tre spolene har jernkjerne, så vi kan se bort fra resistansen. Måleresultatene er satt opp på figur 1.37. Når målingene var utført, ble XL beregnet.

Figur 1.37 Resultatet ble så satt opp i diagrammet på figur 1.37. Som det går fram av figuren, stiger den induktive reaktansen XL med stigende induktans L.

La oss så ta for oss den minste av spolene, den med induk­ tans L = 2,2 mH, og kople den til en vekselspenning med effektivverdi 4 V. Spenningens frekvens øker vi i tre steg fra 750 Hz til 1500 Hz, for så å stoppe på 3000 Hz. Resulta­ tet av dette er satt opp i tabellen på figur 1.38.

53

f i Hz

U i V

/ i mA

i 0

750

4

385

10,4

1500

4

192

20,8

3000

4

95

42,1

Figur 1.38

Resultatet av disse målingene finner vi i diagrammet på figur 1.38. Her går det fram at dersom vi øker frekvensen til den spenningen som påtrykkes spolen, øker også spolens induktive reaktans.

Ut fra de to eksemplene som er beskrevet på figurene 1.37 og 1.38, kan vi slutte at den induktive reaktansen til en spole øker med økende induktans L og med økende frekvens f på spenningen. Skriver vi dette som en formel, får vi: XL = k-f-Å Konstanten k kan vi finne størrelsen på ved å bruke tallene fra eksemplet på figur 1.38. La oss gjøre et forsøk og bruke tallene fra kolonnen der f= 1500 Hz. L er også en konstant for en bestemt spole.

Løser vi formelen ovenfor med hensyn på k, får vi:

k = -^t Setter vi så inn verdiene fra den angitte tabellkolonnen, får vi:

20,8 1500 • 2,2 • 1()'3 k = 6,3

Dette er en tilnærmet verdi. Den eksakte verdien på denne 54

konstanten er 2tt. Ut fra dette får vi at formelen for den induktive reaktansen til en spole er:

JTL = 2ir-/-L

2rr -f har vi tidligere kalt vinkelhastighet og betegnet med bokstaven a> (liten omega). Formelen ovenfor kan derfor også skrives slik: Xl = o)-L

Faseforskyvning mellom strøm og spenning Tidligere i denne boka, blant annet under avsnittet om induktans i spoler, har vi sett at strømmen og spenningen ikke når sine maksimalverdier samtidig. Når strømmen er maksimal, er spenningen minimal, osv. For å se nærmere på forholdet mellom strøm og spenning, skal vi ta for oss nok et eksempel. Y|-inngang til oscilloscop

Y||-inngang til oscilloscop

Figur 1.39

For å få et bilde på hvordan strømmen i kretsen endrer seg, kopler vi en motstand med lav resistans i serie med en spole. Midtpunktet mellom motstanden og spolen kopler vi til jordterminalen på et oscilloskop, og oscilloskopets to 55

innganger (CH1 og CH2) kopler vi så til henholdsvis mot­ standen og spolen på motsatt side av der vi koplet jordterminalen (se figur 1.39). Det vi oppnår ved denne koplingen, er at den ene kanalen i oscilloskopet viser oss spenningen som ligger over spolen, mens den andre kanalen viser oss spenningen over mot­ standen. Spenningen over motstanden ligger i fase med strømmen, og denne spenningen gir oss derfor et bilde av formen på strømkurven. På figur 1.39 ser vi at det er faseforskyvning mellom de to kurvene på skjermen.

På oscilloskopbildet går det fram at spenningen (den største kurven) har sitt maksimalpunkt når strømmen går gjennom null. Strømmen har sin maksimalverdi når spen­ ningen går gjennom null. Det betyr: For en ideell spole er strømmen faseforskjøvet 90° etter spenningen.

Dette kan også vises i et vektordiagram. Det er gjort på figur 1.40. Her er også oscilloskopbildet vist tegnet inn i et spennings-/tidsdiagram.

Figur 1.40 Strøm- og spenningskurve med en ideell spole

Grunnen til at det er framhevet at det bare er for ideelle spoler at denne faseforskyvningen er 90°, er at det i alle spoler er en viss resistans. Jo mindre denne resistansen er i forhold til den induktive reaktansen, desto nærmere er spolen en ideell spole. Som tidligere nevnt, kan de fleste spoler med jernkjerne betraktes som tilnærmet ideelle. 56

Dersom vi lager tilsvarende diagrammer for spenningen over og strømmen gjennom motstanden, vil vi få et bilde som vist på figur 1.41. Her når både strømkurven (den minste) og spenningskurven sine maksimalpunkter og nullgjennomganger til samme tid. Det er altså ikke noen fase­ forskyvning mellom strømmen og spenningen når det gjel­ der en motstand. I vektordiagrammet på figuren er det heller ingen vinkel mellom strømvektoren og spenningsvektoren.

=====—__ w/■

«