Elektroteknikk med elektriske styringer : lærebok - grunnkurs mekaniske fag 8258509667 [PDF]

Zitiervorschau

Ove Auli

Elektroteknikk med elektriske styringer LÆREBOK

Grunnkurs mekaniske fag BOKMÅL

Yrkesopplæring ans 1994

© 1994 Yrkesopplæring ans

1. utgave, 1. opplag

Godkjent av Nasjonalt læremiddelsenter i mai 1994. Godkjenning er knyt­ tet til fastsatt læreplan av oktober 1993. Godkjenning gjelder så lenge lære­ planen er gylding.

Omslag: Cover Design as/Reidar Gjørven Illustrasjoner: Evy Neergaard, Bjørn Norheim Bamsetegninger: Karen Viken Printed in Norway by PDC, Printing Data Center a.s, 1930 Aurskog 1994 ISBN 82-585-0966-7 Det må ikke kopieres fra denne boka utover det som er tillatt etter bestem­ melsene i «Lov om opphavsrett til åndsverk», «Lov om rett til fotografi» og «Avtale mellom staten og rettighetshavernes organisasjoner om kopiering av opphavsrettslig beskyttet verk i undervisningsvirksomhet». Brudd på disse bestemmelsene vil bli anmeldt.

Innhold Forord .............................................

9

1 1.1

Produksjon av elektrisk energi .. Energiproduksjon .......................... Oppgaver .........................................

11 12 19

2

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

Hovedfaktorene i en elektrisk krets.................................................. Atomet .............................................. Elektrisk strøm ............................... Elektrisk spenning ......................... Resistans ........................................... Ledere, isolatorer og halvledere .. Sammendrag og oppgaver.............

21 22 23 25 27 28 30

3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

Seriekretser og Ohms lov........... Strømkretser ...................................... Måleinstrumenter .......................... Ohms lov ......................................... Seriekobling ..................................... Delspenninger - spenningsfall ... Spenningsdelere ............................. Sammendrag og oppgaver.............

33 34 36 38 40 42 45 46

6.2 6.3

6.4 6.5 6.6

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13

4 4.1

4.2 4.3

Parallellkretser ................................ 53 Erstatningsresistansen i parallell­ kretser .................................... 54 Strømgreining .................................. 58 Sammendrag og oppgaver............. 63

5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

Lederresistans .................................. Lederresistans.................................. Spenningstap i ledere .................... Resistans og temperatur ................ Merking av kabler.......................... Sammendrag og oppgaver.............

6 6.1

Elektriske spenningskilder .......... 89 Galvaniske elementer og akkumulatorer ................................ 90

69 70 76 80 83 84

8

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7

9 9.1 9.2 9.3

Noen andre spenningskilder ........ 95 Elektromotorisk spenning og indre resistans................................. 97 Seriekobling av spenningskilder .. 103 Parallellkobling av spennings­ kilder ...................................... 106 Sammendrag og oppgaver............. 108 Energi og effekt............................. Elektrisk energi ............................... Elektrisk effekt ............................... Varmevirkningen av strømmen ... Effektfordelingen i kretser ........... Effekttilpassing ............................... Effekttap ........................................... Virkningsgrad .................................. Strømtetthet og varmeutvikling ... Beskyttelse mot varmeutvikling og overbelastning ........................... Praktisk bruk av elektrisk energi . Sammendrag ................................... Komplette likestrømskretser regneeksempler .............................. Oppgaver .........................................

Innføring i elektrisk måleteknikk ................................... Universalinstrument ...................... Spenningsmåling ............................ Strømmåling ................................... Resistansmåling.............................. Måling av effekt ............................. Energimåling ................................... Sammendrag og oppgaver.............

Elektrostatikk ................................ Statisk elektrisitet .......................... Kondensatorer og kapasitans........ Opplading og utlading av kondensatorer .................................

117 118 121 124 125 126 128 129 131 132 137 139

140 145

149 150 154 155 157 163 165 166 171 172 177

181

9.4 9.5 9.6 9.7

Tidskonstant for /?C-ledd ............. Parallellkobling av kondensatorer . Seriekobling av kondensatorer ... Sammendrag og oppgaver.............

183 185 186 188

Magnetisme ................................... Magnetisme .................................... Elektromagnetisme........................ Strømførende leder i et magnetfelt - motorprinsippet ........................ 10.4 Den enkle magnetiske kretsen .... 10.5 Magnetiske materialer og hysterese .......................................... 10.6 Sammendrag og oppgaver...........

195 196 199

206 209

11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7

Induksjon ....................................... Induksjon - generatorprinsippet Transformatorprinsippet............... Selvinduksjon ................................. Spolen - induktans...................... Sammenkobling av spoler............ Tidskonstant for ÆL-ledd............. Sammendrag og oppgaver............

217 218 220 220 221 224 225 226

12

Framstilling av sinusformet vekselspenning .............................. Likestrøm - vekselstrøm............ Vekselstrømsgeneratoren ............. Sinusformen på vekselspenningen og vekselstrømmen........................ Frekvens .......................................... Størrelsesverdier............................ Sammendrag og oppgaver...........

10 10.1 10.2 10.3

12.1 12.2 12.3

12.4 12.5 12.6

13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5

13.6 13.7

13.8

Vekselstrømskretser med resistiv belastning........................ Vektordiagram ................................ Faseforskyvning ............................ Forskjellige belastningstyper ...... Strøm og spenning ligger i fase ... Effektivverdiene til strømmen og spenningen ...................................... Effekt i resistiv krets..................... Utregninger for resistive vekselstrømskretser ............ 253 Sammendrag og oppgaver............

201 204

229 230 230

232 235 236 239 243 244 245 247 248

249 251

253

14 14.1 14.2 14.3 14.4

15

Vekselstrømskretser med induktiv og resistiv belastning .. Induktiv belastning - spolen.... Spenning og strøm i induktiv krets Faseforskyvning i induktiv krets .. Sammendrag og oppgaver............

259 260 261 263 265

15.3 15.4

Vekselstrømskretser med kapasitiv og resistiv belastning . 269 Kapasitiv belastning kondensatoren....................... 270 Spenning og strøm i kapasitiv krets ........................................ 271 Faseforskyvning i kapasitiv krets . 272 Sammendrag og oppgaver........... 272

16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5

Reaktans og impedans ............... Induktiv reaktans ........................... Impedans ........................................ Impedanstrekanten ........................ Kapasitiv reaktans ......................... Sammendrag og oppgaver............

275 276 278 279 281 284

17

Effekt i kretser med faseforskyvning .................. 289 Effekt i induktiv krets.................... Effektmåling i resistiv krets........ Aktiv og reaktiv effekt.................. Effektmåling i kapasitiv krets..... Effektfaktoren ................................. Effekttrekanten .............................. Virkningsgrad ................................. Sammendrag og oppgaver............

290 291 291 294 295 296 300 301

15.1

15.2

17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8

18 Sammensatte kretser .................. 305 18.1 Seriekretser...................................... 306 18.2 Seriekobling av spole, kondensator og motstand .... 308 18.3 Sammendrag og oppgaver............ 312

19 Trefasede vekselstrømskretser . 317 19.1 Indusering av trefasespenning .... 318 19.2 Spenninger og strømmer i trefasesystem ......................... 320

19.3 Koblingene i trefasesystemet....... 19.4 Spenninger og strømmer ved stjernekobling ....................... 322 19.5 Spenninger og strømmer ved trekantkobling....................... 325 19.6 Sammenligning mellom stjerneog trekantkoblede systemer......... 19.7 Sammenligning mellom systemer og belastninger...................... 327 19.8 Effekt i trefasenett......................... 19.9 Sammendrag og oppgaver...........

321

20 20.1 20.2 20.3 20.4 20.5 20.6

Transformatoren .......................... Symboler ......................................... Transformatorprinsippet.............. Omsetningsforhold ........................ Effektene til transformatoren ..... Spesialtransformatorer.................. Sammendrag og oppgaver...........

333 334 334 336 337 340 341

21 21.1 21.2 21.3 21.4 21.5 21.6 21.7 21.8

Elektromotorer ............................. Generelt om likestrømsmotorer .. Typer likestrømsmotorer............. Shuntmotoren ................................. Seriemotoren .................................. Kompoundmotoren ........................ Universalmotoren ......................... Vekselstrømsmotorer..................... Sammendrag og oppgaver...........

343 344 345 348 349 350 351 352 357

327

328 329

22 Motorstyringer ............................. 22.1 Merkeskilt og koblingsbrett for vekselstrømsmotoren ......... 362 22.2 Viktige komponentsymboler....... 22.3 Releer og kontaktorer................... 22.4 Start - stopp ................................. 22.5 Dreieretningsvender...................... 22.6 Stjerne-/trekantvender ................ 22.7 Sammendrag og oppgaver........... Innføring i bruk av forskrifter . Oppbygging av FEB-91 ................ Del 1: Alminnelige bestemmelser Del2: Definisjoner - terminologi Del 3: Generelle forhold............. Del 4: Sikkerhetstiltak.................. Del 5: Installasjoner og utstyr utførelse, plassering og tilkobling 23.7 Del 6: Inspeksjon, måling og prøving ................................... 393 23.8 Del 7: Krav til spesielle installasjoner ........................ 393 23.9 Del 8: Andre spesielle installasjoner ........................ 394 23 . lOSammendrag ................................

23 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6

361

364 372 373 376 377 379

381 382 383 386 387 389

390

394

24 Formelsamling ................................. 397 25 Stikkord ............................................. 403

9

Forord Denne læreboka i elektroteknikk for grunnkurs mekanis­ ke fag er ment å dekke teoridelen i den nye læreplanens elektroteknikkmål som har fått et helt nytt omfang. Det har vært en utfordring å skrive en teoridel som skal dekke både mål 1 og 2 i læreplanen, og det som trengs i tillegg er oppslagsbøker med forskriftene og kanskje noen elek­ triske normer.

Den metodiske og pedagogiske framstillingen er den samme jeg har brukt i min lange praksis med elektrofaget på grunnkurs, også i produksjon av læremidler. Stoffet er satt sammen slik at det i stor utstrekning skal være mulig for eleven selv å tilegne seg kunnskaper og løse oppgaver i elektroteknikk. Sammen med laboratorieøvinger og annet praktisk elektroarbeid i verkstedet kan dette danne grunnlaget for elevsentrert og prosjektorientert under­ visning. Stoffet i boka kommer ikke i samme rekkefølge som det er omtalt i den nye læreplanen, men alt teoristoffet i elektroteknikk er kommet med, i den rekkefølge som er mest hensiktsmessig pedagogisk. Dette skal ikke være den eneste boka i elektroteknikk. Det vil være behov for en arbeidsbok som knytter teorien til praksis, og gjerne en oppgavesamling med flere oppgaver en det som er gitt her, og sammen danner de tre en serie. Forlaget har flere arbeidsbøker innen elektrofagene som kan brukes.

Det kan være lurt å starte undervisningen med et demonstrasjonsforsøk. Det kan være en fin innføring i nytt stoff og vil pirre elevenes nysgjerrighet, men demonstrasjoner må ikke erstatte elevenes egne forsøk. Elevene må hele tiden få arbeide med laboratorieoppgaver for at stoffet skal anskueliggjøres og læringen bli maksimal.

Jeg vil takke de som har hjulpet meg med uttalelser om manuskriptet, og dermed gjort det mulig å få boka tilpas­ set læreplanen til Reform 94. Forslag til ytterligere for­ bedringer tar jeg imot med glede. Fetsund 1994 Ove Auli

1

Produksjon av elektrisk energi

Dette kapitlet gir en generell innføring i produksjon av elektrisk energi og noe bakgrunnsstoff for vurdering av produksjonsmåter ut fra miljømessige og energi­ økonomiske synspunkter.

Når du har gått gjennom dette kapitlet, skal du være orientert om

• produksjon av elektrisk energi i energiforsyningen • grunnlaget for å vurdere produksjon av elektrisk energi ut fra miljømessige og energiøkonomiske synspunkter

12

PRODUKSJON AV ELEKTRISK KRETS ENERGI

1.1 Energiproduksjon Når vi skal produsere elektrisk energi i store mengder, bruker vi stort sett to fysiske prinsipper. Enten gjør vi oss nytte av frigjort energi i vannmasser som faller fra ett nivå til et annet, og omformer denne energien til elek­ trisk energi i vannenergiverk, eller vi omformer varme­ energi fra kull, olje, gass eller atomenergi fra radioaktive stoff i varmeenergi verk.

Vannmagasin

Overføringsledninger

— Transformator

Trykksjakt

— Generator

Avløp

Turbin

Figur 1.1 Vannenergiverk Skal vi produsere elektrisk energi i mindre målestokk, bruker vi ofte energiomformere som omformer sol­ energi, vindenergi, bølgeenergi, bioenergi eller kjemisk energi, til elektrisk energi. Slike energiomformere kjen­ ner vi alle til, for eksempel når vi bruker kjemisk energi omformet til elektrisk energi i batterier, eller når sol­ energi er omformet til elektrisk energi i solcellepaneler.

Figur 1.2 Vindenergi

13

PRODUKSJON AV ELEKTRISK KRETS ENERGI

På verdensbasis blir ca. 2/3 av all elektrisk energi produ­ sert ved hjelp av varmeenergi verk. Som energikilder brukes kull, olje, gass eller atomenergi. Disse energi­ kildene kan vi bruke til å varme opp vann til vanndamp med høy temperatur og høyt trykk. Deretter slipper vi dampen gjennom en dyse og lar den drive en eller flere dampturbiner, som igjen driver generatorer. Fra genera­ torene får vi så elektrisk energi.

Figur 1.3 Utviklingen av energi­ kilder /brensel til elektrisitets­ produksjon i årene 1973-2000 (Kilde: Energifakta 1992)

120

100 80 TWh

60

40 20

Figur 1.4 Elektrisk energiproduk­ sjon i de nordiske land fordelt på energikilde, 1991 (Kilde: Energifakta 1992)

Vannkraft

Kjernekraft Varmekraft

o cn

14

PRODUKSJON AV ELEKTRISK KRETS ENERGI

I Norge bruker vi nesten bare vannenergi til å produsere elektrisk energi. Over 99 % av den elektriske energien vår blir produsert på denne måten. Resten er mest produ­ sert ved hjelp av reserveaggregater, i varmeenergiverk eller med dieseldrevne aggregater.

Figur 1.5 Vannenergipotensialet i Norge per 15.6.96 (Kilde: Energifakta 1992)

Av den vannenergien som kan utnyttes i Norge, er om­ trent 2/3 utbygd. Noe er dessuten under utbygging, og noe er klarlagt for utbygging. Figur 1.5 viser dette. Man­ ge av de vassdragene som står igjen, er vernet eller fore­ slått vernet mot utbygging. Vårt behov for elektrisk ener­ gi øker mer enn det vi kan spare inn ved energiøkonomi­ sering. Vi må derfor ta standpunkt til om det skal bygges varmeenergiverk, eller om vi skal bygge ut flere vannenergikilder. I tillegg kan vi vurdere å ruste opp og utvide de vannenergiverkene som er i drift. Det viser seg iblant at det er mulig å få ut mye mer elektrisk energi fra de energiverkene som er i drift, når en tar i bruk moderne teknologi.

De beregninger som er gjort med tanke på tiden fram­ over, tilsier at behovet vil øke utover det vi kan spare inn. Økningen blir ikke så stor som i beregninger for noen år siden, men den vil likevel bli betydelig. Økt bruk av elektrisk energi til oppvarming, belysning osv. vil etter all sannsynlighet skje både i det private og det offentlige.

PRODUKSJON AV ELEKTRISK KRETS ENERGI

15 Som eksempler kan nevnes økt bruk av varmekabler og stadig flere veier opplyst med gatebelysning. Ser vi på elektrisitetsforbruket per innbygger i en del land i ver­ den, ligger vi i Norge klart på topp. Selv ikke de andre nordiske landene kommer opp mot våre tall. Hvordan denne fordelingen er, ser vi av figur 1.6.

Figur 1.6 Elektrisitetsforbruk per innbygger i en del land i verden, 1992

Som samfunn har vi stadig større behov for at den elek­ triske energien virkelig er til stede hele tiden. Jeg vil for eksempel ikke tenke på hvordan resultatet ville ha blitt dersom jeg ikke kunne stole på elektrisiteten mens jeg satt her og skrev denne boka. Det ville neppe blitt noen bok. Slik er det i mange sammenhenger som er mye vik­ tigere for samfunnet enn at jeg skriver en lærebok for dere. Det at vi må ha stabil leveranse av elektrisk energi, gjør at det må være tilstrekkelig reserveenergi. Denne reserveenergien må vi ha også i de tilfellene da nedbørmengden er for liten til at det kan bli produsert nok vannenergi. Dette i sin tur peker i retning av at vi må vurdere andre energikilder i framtiden, og eventuelt bygge varme­ energi verk. Men varmeenergiverk gir oss med dagens teknologi lite elektrisk energi i forhold til den energien vi putter inn i form av brensel. Virkningsgraden er dårlig. De råstoff­ ene som vi bruker til brensel i slike energiverk, kan i de fleste tilfeller også brukes som råstoff for en rekke andre viktige produkter. Det blir da en avveining hvor vi vil bruke dem. Skal vi bygge ut mer vannenergi, eller skal vi satse mer på å utnytte bedre dem vi har, slik at de gir oss

16

PRODUKSJON AV ELEKTRISK KRETS ENERGI

mer elektrisk energi? Dette blir diskutert i dag. I denne diskusjonen ligger også at vi kan bruke gass fra Nord­ sjøen og produsere elektrisk energi ute på oljeinstallasjo­ nene, eller vi kan føre gassen til land og produsere ener­ gien der. Bruk av bioenergi er også med i betraktningen. Særlig gjelder det bruk av avfall som energikilde. Varme fra forbrenning av avfall kan brukes til elektrisitetspro­ duksjon og fjernvarmeanlegg. Så langt har en kommet fram til at bruk av kull eller atomenergi er lite aktuelt i Norge. Mange av landene rundt oss bygger ned slike energiverk. I tillegg til de energikildene som er nevnt ovenfor, kom­ mer andre energikilder.

• Vindenergi er på prøvestadiet. De første prøveanleggene ble reist på Frøya i 1986. Arbeidet har vært kon­ sentrert om å utvikle systemer for kombinerte vind- og diesel aggregater. • Bølgeenergi er lite aktuelt i Norge i den nærmeste framtid. Det foregår prøver, men forskningsinnsatsen er for tiden liten. • Solenergi har vært brukt og brukes i form av enkle og små systemer. Det forskes for tiden videre med for­ bedring av silisium til solcellebruk. Solenergi brukt til bygningsoppvarming er et sentralt forskningsfelt i Norge. • Jordvarmeenergi og tidevannsenergi er andre energi­ kilder som i framtiden kan utvikles til elektrisitetspro­ duksjon. Vi har visse muligheter for slik utnyttelse i Norge, men det foregår for tiden ingen forskning på disse feltene her til lands.

Skadevirkninger på miljøet Det er skadevirkninger og forurensninger ved alle alter­ nativene når det gjelder produksjon av elektrisk energi. Vi kan nevne • utslipp av skadelige gasser, tungmetaller, sur nedbør, aske og sot fra varmeenergiverk • radioaktiv stråling og radioaktivt avfall fra atomenergiverk

PRODUKSJON AV ELEKTRISK KRETS ENERGI

17 • neddemming av vann og elver, dambrudd og tørrlagte elver ved vannenergiverk • støy og ødeleggelse av naturen ved oppsetting av vind­ møller til vindenergiverk • fare for skipshavari, hindringer for skipsfart for bølgeenergiverk Sammenligner vi avfall fra ulike typer energiverk, viser det seg at avfallet fra et atomenergiverk er 1,3 tonn per år. Fra et kullfyrt energiverk er det 15 000 tonn aske og fra et oljefyrt 100 tonn. Dette er avfall som vi må transporte­ re bort og eventuelt lagre på forsvarlig måte. Utslippene til lufta gir følgende sammenligning: Stråling fra et atomenergiverk er mindre enn 1 /1000 av den natur­ lige strålingen fra bakken. Tabellen på figur 1.7 viser ut­ slippene til luft fra kullfyrte og oljefyrte varmeenergi­ verk per år. Tallene er gjennomsnittstall.

Gjennomsnittstallene kan variere mye alt etter produk­ sjonsmetoder og kvaliteten på råstoffene. Bare det å få transportert brennstoffet til energiverkene krever mye energi. For brennstoff til et oljefyrt energi­ verk går det med ca. 90 000 tonn per år, til et kullfyrt energiverk 135 000 tonn per år, mens det for et atom­ drevet energiverk går med i underkant av 2 tonn per år til transport av brennstoffet.

Figur 1. 7 Utslipp til luft fra et gjennomsnittlig varmeenergiverk fyrt med olje og kull

18

PRODUKSJON AV ELEKTRISK KRETS ENERGI

Energiøkonomisering Det bør nå være helt klart ut fra det som er sagt foran at vi må prøve å spare så mye elektrisk energi som mulig. Det er så mange negative sider ved det å bygge og ta i bruk varmeenergiverk at vi helst ikke bør gjøre det. Om vi skal kunne fortsette en slik linje, er avhengig av hvor flinke vi er til å spare elektrisk energi eller utnytte fullt ut den energien vi har. Energiøkonomisering er et felt som stadig blir viktigere. Det er naturlig å se på hvor mye brukt varme som kan brukes om igjen. Dette kalles varmegjenvinning. Vi be­ høver heller ikke å «fyre for kråka». Det er derfor viktig at den varmen vi tilfører husene våre, blir inne i huset og ikke forsvinner ut. Bedre isolasjon kan være en bra løs­ ning. Vi må også vurdere hvordan vi utnytter den ener­ gien vi tilfører maskiner, utstyr og prosesser. Utnytter vi den effektivt nok? Produserer vi elektrisk energi effek­ tivt nok i våre nåværende vann- og varmeenergiverk? En modernisering har vist seg å gi betydelige gevinster i enkelte tilfeller.

Vi må vokte oss vel for å se ensidig på de metodene som benyttes til energiproduksjon og energiøkonomisering. Det er en kjensgjerning at alle metodene har skadevirk­ ninger i en eller annen form. Gjennom den nye energiloven er energiverkene pålagt et stort ansvar når det gjelder å utnytte Norges muligheter til å spare elektrisitet. Begrepet «enøk» eller energiøko­ nomisering blir brukt om tiltak som:

• å redusere energitapet innenfor energiproduksjon, energifordeling og energibruk, uten at det skal koste mer enn ny energiproduksjon Energiøkonomisering er ikke det samme som energi­ sparing. I energisparing ligger det ikke noe krav om øko­ nomisk lønnsomhet slik det gjør i energiøkonomisering.

De sentrale målene for energiøkonomiseringen her i landet er: • å bidra til en samfunnsøkonomisk rasjonell utnyttelse av ressursene

19

PRODUKSJON AV ELEKTRISK KRETS ENERGI

• å bidra til å redusere negative miljøkonsekvenser av energibruken • å stimulere til utvikling og innføring av teknologi som utnytter energien effektivt

Dette er slått fast i enøkmeldingen av 1989.

Oppga ve r-------------------------------1.1 Skriv om hvordan du bruker elektrisk energi i din hverdag. 1.2 Hva kan du gjøre for å spare energi eller utnytte energien bedre i din hverdag? 1.3 Drøft med andre elever hvilke miljøfarer det medfører å produsere elektrisk energi på de for­ skjellige måter.

2

Hovedfaktorene i en elektrisk krets

Dette kapitlet gir en kort gjennomgang av elektriske grunn­ begreper og størrelser. Hvis du kjenner igjen innholdet fra fysikktimene i grunnskolen, kan du se på dette kapitlet som en repetisjon.

Når du har gått gjennom dette kapitlet, skal du kunne

• gi en enkel beskrivelse av et atom • forklare begrepene elektrisk strøm, elektrisk spenning og resistans • forklare sammenhengen mellom elektrisk spenning og elektronbevegelse • vise hvordan ulike stoff blir inndelt i grupper etter den evnen de har til å lede strøm

22

HOVEDFAKTORENE I EN ELEKTRISK KRETS

2.1 Atomet Som du sikkert kjenner til, er alle stoff bygd opp av atomer.

Figur 2.1 Atom med tre elektroner

Ingen har sett et atom. Men gjennom eksperimenter og forklaringer av eksperimentene har forskerne kommet fram til teorier om hvordan et atom ser ut. Etter den van­ lige teorien er et atom bygd opp av en kjerne og ett eller flere elektroner. Elektronene kretser i baner rundt kjer­ nen.

Figur 2.2 De elektriske ladningene i et atom

Kjernen har positiv elektrisk ladning, mens elektronene har negativ ladning. På tegninger av atomer viser vi dette med pluss- og minustegn som på figur 2.2.

Normalt er atomet elektrisk nøytralt. Den positive lad­ ningen i kjernen er da like stor som de negative ladning­ ene i elektronene til sammen. På tegninger kan vi vise dette ved å tegne inn like mange pluss- som minustegn, slik som på figur 2.3. Figur 2.3 Atomet er elektrisk nøytralt

Ulike stoff har ulikt antall elektroner. Det enkleste av alle atomer - hydrogenatomet - har bare ett elektron. Et kobberatom har 29 elektroner.

elektronskall

I et atom med flere elektroner kretser elektronene rundt kjernen i ulike avstander. De elektronene som har den samme avstanden til kjernen, sier vi tilhører det samme elektronskallet. Elektronskall illustreres ofte som skall på en løk, slik som på figur 2.4.

Figur 2.4 Elektronskall

Det ytterste skallet - det vil si de elektronene som be­ veger seg lengst bort fra kjernen - avgjør de elektriske egenskapene til stoffet.

23

HOVEDFAKTORENE I EN ELEKTRISK KRETS

Noen stoff har få elektroner i det ytterste skallet, og de er løst bundet til kjernen. Disse elektronene kan lett fri­ gjøres fra «sitt» atom. Stoff av denne typen - for eksem­ pel kobber, som bare har ett elektron i det ytterste skallet - kaller vi ledere. De elektronene som frigjøres fra atom­ ene, kaller vi frie elektroner eller ledningselektroner.

Figur 2.5 Atomet mister et elektron og blir et positivt ion

Når et elektron blir frigjort fra et atom, mister atomet en negativ ladning. Kjernen er fortsatt positivt ladd, og ato­ met går over fra å være nøytralt til å bli et såkalt positivt ion.

Ion er gresk og betyr vandrer

Et atom som trekker til seg elektroner, vil derimot få et overskudd på negativ ladning. Det blir da kalt et negativt ion.

2.2 Elektrisk strøm Et elektron bærer den minste elektriske ladningen som forekommer, en elementærladning.

Enheten for elektrisk ladning, elektrisitetsmengde, er coulomb (C). Størrelsessymbolet for ladning er Q.

Vi kan få elektroner til å bevege seg i samme retning. Når frie elektroner beveger seg i samme retning i en leder, får vi en elektrisk strøm.

Det er en vanlig misforståelse at elektronene beveger seg med rasende fart gjennom lederen. I virkeligheten går de ikke særlig fort. Derimot virker den elektriske strømmen svært raskt. Trykker du på bryteren til lyset, blir det tent øyeblikkelig. Det kommer av at elektronbevegelsen star­ ter samtidig i hele ledningen. Figur 2.6 Frie elektroner = ladningsbcerere

Elektrisk strøm innebærer at frie elektroner - lednings­ elektroner - beveger seg i en bestemt retning i lederen.

24

HOVEDFAKTORENE I EN ELEKTRISK KRETS

Størrelsen på strømmen er avhengig av hvor mange elek­ troner som passerer et tverrsnitt av lederen per sekund. Jo flere elektroner som passerer, desto større blir strømmen. Som alle andre fysiske størrelser er det også definert hva vi mener med strøm. Elektrisk strøm er den elektrisitetsmengden (ladningen) som passerer hver tidsenhet. Tids­ enheten i Sl-systemet er sekund (s), og derfor kan vi si at strøm er den elektrisitetsmengde som passerer hvert sekund.

Elektrisk strøm måler vi i ampere (A). Enheten for elek­ trisk strøm er 1 A. Enkelte ganger er denne enheten for stor eller for liten. Da bruker vi såkalte multippelenheter i stedet. Innen elektroteknikken og elektronikken er for­ holdet mellom de enkelte multippelenhetene 1000. Der­ for får vi multippelenheter slik du ser nedenfor: 1 1 1 1 1

mikroampere = milliampere = ampere = kiloampere = megaampere =

1 1 1 1 1

jiA = mA — A kA = MA =

1/1000 000 A = 1 • 10-6 A 1/1000 A = 1 • 10-3 A 1000 A 1000 000 A

= 1 • 103 A = 1 • 106 A

Det er svært tungvint å skrive tekstene helt ut. I stedet for å skrive «strømmen er 5 ampere» trenger vi forenklinger som hele tiden er entydige. Sl-systemet hjelper oss å være entydige, og dette systemet har bestemt at i stedet for strøm skal vi bruke størrelsessymbolet /. «Strøm­ men er 5 ampere» skrives da 1 = 5 A.

Som størrelsessymbol for elektrisk strøm bruker vi I. Enheten for strøm er 1 ampere (1 A)

Av strøm har vi to typer. Vi kaller dem likestrøm og vek­ selstrøm. Likestrøm betyr at strømmen hele tiden har samme retning i en krets, mens vekselstrøm betyr at strømmen skifter retning i kretsen etter et visst mønster. Vi kommer tilbake til dette seinere i boka.

25

HOVEDFAKTORENE I EN ELEKTRISK KRETS

2.3 Elektrisk spenning Frie elektroner beveger seg i alle retninger. For å få dem til å bevege seg i en bestemt retning må vi hjelpe dem på vei. En måte å gjøre dette på er å bruke et batteri.

underskudd av elektroner

overskudd av elektroner

Et elektrisk batteri - en spenningskilde - har en posi­ tiv (+) og en negativ pol (-). Grunnen til at polene har fått disse betegnelsene, er at den negative polen har over­ skudd på elektroner, mens den positive polen har et under­ skudd. Elektronene er negative, og et overskudd på elek­ troner betyr derfor overskudd på negative ladninger (-). Underskudd på negative ladninger blir da positivt (+).

Den ubalansen vi har her, kommer av de kjemiske egen­ skapene til stoffene. Forskjellen i antallet frie elektroner mellom polene i et batteri kan sammenlignes med trykk­ forskjellen mellom to punkter. For denne «trykkforskjel­ len» bruker vi uttrykket elektrisk spenning. Hvis vi binder sammen polene på et batteri med en leder av metall, får polene mulighet til å utjevne spenningen. Elektroner fra den negative polen påvirker de frie elek­ tronene i lederen og starter en elektronbevegelse mot den positive polen. Det oppstår en elektrisk strøm i lederen.

elektrisk spenning

De frie elektronene beveger seg fra den negative polen mot den positive.

leder

Den elektriske strømmen vil fortsette så lenge spenningskilden har «trykkforskjell» mellom polene. Det vil si så lenge det er spenningsforskjell eller forskjell i antall frie elektroner mellom polene. Det er mange andre måter å produsere elektrisk spenning på. Noen av dem kjenner dere vel alt. Her vil vi bare nevne noen av måtene i stikkordsform. Vi vil komme til­ bake til dem seinere.

Figur 2. 7 Elektrisk spenning

• Kjemisk - ved elektrokjemiske spenningskilder som batterier eller akkumulatorer • Magnetisk - i generatorer • Termisk - i termoelementer

26

HOVEDFAKTORENE I EN ELEKTRISK KRETS

Før en hadde muligheter til å finne ut hvilken retning elektronene gikk, var det nødvendig å definere en retning på strømmen. En bestemte seg da for å si at strømmen går fraplusspolen (+) til minuspolen (-) på et batteri. Dette er jo motsatt av den retningen de frie elektronene går. Alle symboler ble laget ut fra denne strømretningen, og mange fysiske lover ble beskrevet ut fra dette. Av den grunn er det fortsatt bestemt at strømretningen er fra pluss til minus. I denne boka bruker vi denne strømret­ ningen, men du kan komme over bøker som bruker elektronstrømretningen. For å unngå misforståelser er det derfor viktig å si klart fra hvilken strømretning en bruker, elektronstrømretningen fra (-) til (+) eller den konven­ sjonelle strømretningen fra (+) til (-). ytre krets

Strømretningen er fra pluss til minus

Vekselstrøm betyr at strømretningen veksler etter et visst mønster.

Figur 2.8 Strømretningen

Vi har slått fast at elektronene beveger seg fra minus­ polen mot plusspolen i den ytre strømkretsen. Den ytre strømkretsen er for eksempel den ledningen som er festet til polene på spenningskilden. Definisjon av strømretning kan virke forvirrende. Det er bare for å klargjøre begrepsapparatet at dette er viktig. Virkningen av den elektriske strømmen er uavhengig av de teorier som gjelder strømretningen.

Den elektriske spenningen som finnes blant annet mel­ lom polene på et batteri, måler vi i volt (V). Enheten for elektrisk spenning er 1 V. Også for spenning bruker vi multippelenheter dersom grunnenheten er for stor eller liten. Vi følger de samme prinsippene som for elektrisk strøm, og dette er vist nedenfor:

1 1 1 1 1

mikrovolt = millivolt = volt = kilovolt = megavolt =

1 1 1 1 1

gV mV V kV MV

= 1/1000 000 V = 1 • 10 6 V = 1/1000 V = 1 • 10 3 V

=1000 V = 1000 000 V

= 1 • 103 V = 1 . 106 v

27

HOVEDFAKTORENE I EN ELEKTRISK KRETS

Også når det gjelder elektrisk spenning, er det for tung­ vint å skrive alt helt ut. Derfor har vi i SI-systemet be­ stemt at størrelsessymbolet for elektrisk spenning er U. I stedet for å skrive «spenningen er 1,5 volt» skriver vi alt­ så U = 1,5 V.

Størrelsessymbolet for elektrisk spenning er U Enheten for elektrisk spenning er 1 volt (1 V)

2.4 Resistans leder

elektroner

positive ioner

Figur 2.9 Resistans

Frie elektroner i en leder beveger seg når de blir påvirket av elektrisk spenning. De frie elektronene har frigjort seg fra «sine» atomer. Atomer som mister elektroner, for­ andrer seg til nesten urørlige, positive ioner.

I en leder der det går strøm, finnes det altså både frie elektroner og urørlige ioner. I tillegg til dette finnes det også nøytrale atomer. Når så de frie elektronene begyn­ ner å bevege seg, blir de hindret av atomene, ionene og de andre frie elektronene. En leder lager på denne måten større eller mindre hind­ ringer for den elektriske strømmen. Vi sier at lederen har en viss resistans.

Resistans kommer av et gresk ord som betyr mot­ stand

Resistansen i en leder er avhengig av flere faktorer som vi skal komme tilbake til seinere. Resistansen - de hindringer som den elektriske strøm­ men møter på sin vei i en leder - måler vi i ohm. I stedet for ohm skriver vi som oftest den greske bokstaven Q (omega). Enheten for resistans er 1 Q. For større resistanser bruker vi multippelenheter etter samme mønster som omtalt tidligere. Dette er vist på neste side.

28

HOVEDFAKTORENE I EN ELEKTRISK KRETS

= 1 0 1 ohm 1 kiloohm = 1 kO =1000 0 =1 • 103 0 1 megaohm = 1 M0= 1000 000 0 = 1 • 1060

Som størrelsessymbol for resistans bruker vi R. I stedet for å skrive «resistansen er 20 ohm» skriver vi R = 20 0.

Størrelsessymbolet for resistans er R. Enheten for resistans er 1 ohm (0)

Figur 2.10 Gjennomskåret grafittmotstand (Philips)

Det er laget spesielle komponenter som skal yte en viss resistans mot strømmen. Slike komponenter kaller vi motstander. Motstandene er laget av materialer med dårlig evne til å lede elektrisk strøm. De kan for eksempel være laget av kull eller av en motstandstråd (dårlig leder) viklet rundt en stamme. Materialet har en viss lengde og et visst tverrsnitt, og har av den grunn sin helt bestemte resi­ stans. Hvordan vi skal kunne beregne slik resistans, skal vi komme tilbake til i et seinere kapittel.

2.5 Ledere, isolatorer og halvledere I elektrisk sammenheng bruker vi å dele inn materialer etter hvor godt de leder elektrisk strøm. Vi snakker om ledere som leder strøm mer eller mindre godt, isolatorer som ikke leder elektrisk strøm i det hele tatt, og en grup­ pe midt imellom som kan være både ledere og isolatorer alt etter hvilke ytre forhold de er satt under.

Figur 2.11 Metaller av gode ledere

Praktisk talt alle metaller tilhører gruppen ledere. Metall­ ene har mange frie elektroner og leder derfor elektrisk strøm. Trengs det ledere til å lede strøm over lange strek­ ninger, bruker vi i dag bare kobber og aluminium. Sølv, som er den beste lederen, bruker vi som regel bare i kontaktmateriale i brytere o.l.

HOVEDFAKTORENE I EN ELEKTRISK KRETS

29 Plast, papir, glass og porselen hører til gruppen isolato­ rer. Disse stoffene har så få frie elektroner at de normalt ikke leder strøm. Vi bruker dem derfor til isolasjons­ materiale.

Figur 2.12 Diverse avisolerte kabler

Figur 2.13 Halvledermateriale blir brukt i elektronikk-komponenter

Til gruppen halvledere hører blant annet silisium og germanium. Evnen til å lede elektrisk strøm ligger for disse stoffene et sted mellom lederne og isolatorene. Denne evnen er blant annet avhengig av temperaturen. Vi kan regne halvledermaterialer som isolatorer dersom de forekommer i absolutt rein tilstand. Blir halvlederne for­ urenset (dopet) med visse andre materialer, øker antallet frie elektroner. På denne måten brukes halvledermaterialene i komponenter til elektronisk utstyr. Alle ledere og apparater som vi kobler til elektrisk spen­ ning, har en viss resistans. En kobberleder har mindre resistans enn en leder laget av for eksempel stål. Dette kommer som tidligere nevnt av at materialene har ulike egenskaper.

Hvor stor evne materialet har til å hindre elektrisk strøm, har vi et navn på. Vi kaller det for resistivitet. De beste lederne - kobber, sølv og aluminium - har lav resisti­ vitet. Andre metaller - stål og wolfram - leder strøm, men ikke så godt som de gode lederne. Sammenlignet med kobber har stål og wolfram høy resistivitet.

Resistansen i en leder er avhengig av resistiviteten til ma­ terialet, lengden på lederen og arealet på ledertverrsnittet. Dette kommer vi tilbake til i kapittel 5. Enkelte ledere med høy resistivitet blir ofte kalt motstandsmaterialer. De er forholdsvis dårlige ledere. Slike motstandsmaterialer brukes blant annet i elektriske varmeelementer, i komfyrplater, loddebolter, glødetråd i lys­ pærer og til mange andre formål. Når det går strøm gjen­ nom materialet, blir det oppvarmet, slik meningen er i disse tilfellene. I glødelampene blir temperaturen så høy at motstandsmaterialet gløder.

Figur 2.14 Eksempler på bruk av motstandsmateriale

I lysanlegg bruker vi kobber - som er en god leder i ledningen fram til lyspæra. Glødetråden i pæra er laget av wolfram - som er en dårlig leder. Når strømmen går gjennom glødetråden, blir den glødende og sender ut lys.

30

HOVEDFAKTORENE I EN ELEKTRISK KRETS

2.6 Sammendrag og oppgaver Elektrisk strøm i en leder er en strøm av frie elektroner som under påvirkning av en elektrisk spenning beveger seg i en viss retning. Strøm måles i ampere (A).

Den elektriske spenningen i en spenningskilde er av­ hengig av forskjellen i antall frie elektroner mellom pole­ ne. Hvis vi fester en ledning mellom polene på en spen­ ningskilde, beveger de frie elektronene seg fra den nega­ tive mot den positive polen. Spenning måles i volt (V). Ifølge Sl-systemet går strømmen i den ytre kretsen fra den positive til den negative polen. Det vil si motsatt av bevegelsesretningen til de frie elektronene.

I en leder blir de frie elektronene hindret i sine bevegel­ ser av atomet, av positive ioner og andre frie elektroner. Denne egenskapen kalles resistans. Resistans måles i ohm (Q).

31

HOVEDFAKTORENE I EN ELEKTRISK KRETS

Oppga ver-------------------------------------------------------------------------2.1

a Alle stoff er bygd opp av atomer. Tegn skisse av et atom og skriv på hva som er kjerne og elektroner. b Merk av på figuren hvilken ladning delene har.

2.2

Hvilken ladning har et atom?

2.3

Hva skjer om et atom mister ett eller flere elektroner?

2.4

Hva kaller vi de elektronene som ikke lenger er bundet til ett spesielt atom?

2.5

Hva får vi når frie elektroner beveger seg i en viss retning i en leder?

2.6

Hvorfor er visse metaller gode ledere for elek­ trisk strøm?

2.7

Hva er størrelsen på strømmen et uttrykk for?

2.8

Hva mener vi med at et batteri har en positiv og en negativ pol?

2.9

Hva kaller vi forskjellen i antall frie elektroner ved polene på et batteri?

2.10 Hva kaller vi den hindringen som den elektriske strømmen må overvinne i en leder? 2.11 Nevn tre metaller som er gode ledere.

2.12 Hvor godt blir strømmen ledet gjennom halvledermaterialer i absolutt rein form?

2.13 a Hva kaller vi ledere som leder strøm for­ holdsvis dårlig? b Hva bruker vi slike materialer til? 2.14 Ordne stoffene silisium, aluminium, glass og wolfram etter ledningsevnen. Begynn med det stoffet som leder elektrisk strøm best.

Seriekretser og Ohms lov I dette kapitlet tar vi for oss størrelsessymboler og enheter, Ohms lov, seriekobling og delspenninger. Hvis du ikke kan regne med tierpotenser, bør du lære deg det før du begynner på dette kapitlet.

Når du har gått gjennom dette kapitlet, skal du kunne

• bruke størrelsessymbolene for strøm, spenning og resistans • tegne og kjenne igjen skjemasymboler som brukes i enkle kretser • koble til instrumenter for å måle strøm, spenning og resistans i en seriekrets • bruke Ohms lov til å regne ut strøm, spenning og resistans i serie­ kretser • bruke Kirchhoffs andre lov til å regne ut delspenninger i serie­ kretser

34

SERIEKRETSER OG OHMS LOV

Som tidligere omtalt har vi to typer strøm, likestrøm og vekselstrøm. Likestrøm betyr at strømmen hele tiden har samme ret­ ning i en krets.

Vekselstrøm betyr at strømmen skifter retning i kretsen etter et visst mønster. Vekselstrøm kommer vi tilbake til i kapittel 12. Foreløpig skal vi konsentrere oss om like­ strøm.

Strømretningen for likestrømmen er fra plusspolen på spenningskilden, gjennom belastningen og tilbake til minuspolen.

3.1 Strømkretser Når vi kobler et elektrisk apparat, for eksempel en lys­ pære, til en spenningskilde, får vi en krets.

Siden elektriske anlegg som regel er meget kompliserte, er det nærmest umulig å arbeide med dem uten å ha et grafisk skjema å arbeide etter. Slike skjemaer er som regel tegnet etter internasjonale standarder. Selv om våre arbeidsoppgaver foreløpig blir forholdsvis enkle, er det viktig allerede nå å lage skjemaer til de arbeidsoppgaver vi skal løse. Noen symboler som brukes i slike skjemaer, er vist på figur 3.2. Spenningskilder kan vi markere på forskjellig vis. Hvis typen spenningskilde ikke er viktig, kommer vi heretter til å bruke to små åpne ringer til å markere innmatingspunkter som vises på figuren.

-CZZZH motstand

motstand med regulerbar resistans

I batterisymbolet står den lange streken for positiv pol (+). Ofte markerer vi også polene med 4- og -. glødelampe

strømbryter

ledning batteri

Figur 3.2 Elektriske symboler

En spenningskilde, for eksempel et batteri, en motstand, en strømbryter og ledningene mellom disse komponen­ tene, kan vi tegne som vist på figur 3.3. Strømretningen viser vi med piler på ledningene, og som størrelsessymbol for strøm bruker vi I.

35

SERIEKRETSER OG OHMS LOV

Figur 3.3 Sluttet krets - strøm, åpen krets - ingen strøm

En elektrisk krets kan være åpen eller sluttet. Dersom det skal gå strøm i en krets, må den være sluttet. Med dette mener vi at det ikke må være brudd i kretsen.

Ugreinete kretser = seriekretser

Figur 3.4 Juletrebelysning

I en ugreinet strømkrets er alle delene koblet i serie. Med dette mener vi at de er koblet etter hverandre. Strømmen har da bare en vei å gå, og det er gjennom alle delene i kretsen. Det kommer heller ikke noen tilførsel av strøm fra andre deler av kretsen, så strømmen må være like stor i de forskjellige delene av kretsen.

Greinete kretser = parallellkretser

En annen type krets er den greinete kretsen eller parallellkretsen. I en parallellkrets er to eller flere av delene i kretsen koblet slik at strømmen forgreiner seg i kretsen. Strømmen blir da ikke like stor i de forskjellige delene av kretsen.

Figur 3.5 Strømmen deler seg gjennom lampene - parallellkrets

36

SERIEKRETSER OG OHMS LOV

3.2 Måleinstrumenter Når vi skal måle de ulike størrelsene i en krets, bruker vi forskjellige måleinstrumenter. Måten vi kobler til instru­ mentene på, er avhengig av den størrelsen vi vil måle.

Figur 3.6 Greinet krets

Strømmåling Med et instrument som kalles amperemeter, kan vi måle strømmen i en krets. Vi kobler instrumentet slik at strøm­ men vi skal måle, går gjennom instrumentet. For å oppnå dette må vi bryte kretsen og koble instrumentet inn som en del av ledningen. På tegningen av en greinet krets, parallellkrets (figur 3.6), er amperemeteret koblet slik at det måler strømmen gjennom den øverste lampen. I den ugreinete kretsen, seriekretsen, på figur 3.7, måler amperemeteret den totale strømmen i kretsen. I denne type krets er jo strømmen den samme gjennom alle kom­ ponentene i kretsen.

Figur 3. 7 Ugreinet krets

Spenningsmåling Hvis vi skal måle spenningen mellom to punkter i en krets, bruker vi et voltmeter. Voltmeteret skal vi koble i parallell med det vi skal måle spenningen over. Det vi skal måle spenningen over, kalles ofte et måleobjekt. Slike måleobjekt kan være en spenningskilde eller en be­ lastning. Belastningen kan være en lampe, en motstand, et apparat eller lignende. Vi sier at vi kobler instrumentet over måleobjektet.

Når vi kobler til et voltmeter, skal vi altså ikke bryte kret­ sen slik vi gjør når vi kobler til et amperemeter. Vi kobler til tilkoblingsledningene på voltmeteret på hver side av måleobjektet uten å gjøre noe annet inngrep i kretsen. Figur 3.8 Voltmeteret tilkobles parallelt med, eller over det som måles

37

SERIEKRETSER OG OHMS LOV

Resistansmåling Resistansen i ledninger og komponenter, for eksempel motstander, måler vi med et ohmmeter eller med en resistansmålebru. Det finnes også andre metoder.

Figur 3.9 Det innebygde batteriet driver en strøm gjennom kretsen

Et ohmmeter - som for eksempel kan være innebygd i et universalinstrument - har et batteri som driver en strøm gjennom måleobjektet og instrumentet. Jo større strøm­ men er, desto større blir utslaget på instrumentet. Ser du på viserinstrumenter som måler resistans, er som regel ohmskalaen gradert motsatt av de andre skalaene. Jo større strømmen gjennom måleobjektet og instrumentet er, desto mindre er resistansen. Skalaen er gradert i ohm.

Når du skal måle resistansen i en enkelt komponent i en krets, må du koble fra minst en av ledningene til kompo­ nenten. Ellers kan målestrømmen ta andre veier. Gjør den det, måler du resistansen også i andre deler av kret­ sen, og måleresultatet blir galt. For mange instrumenter som brukes til resistansmåling, må du starte med å kortslutte målepinnene og justere (kalibrere) instrumentet. Gjør du ikke dette, blir måle­ resultatet galt.

løs en av tilkoblingene

Figur 3.10 Resistansmåling Med et universalinstrument kan du måle både strøm, spenning og resistans. Noen kostbare instrumenter kan også måle andre størrelser, som vi skal komme tilbake til lenger ut i boka. Ved alle slags målinger er det viktig å koble instrumentet riktig i kretsen. Dette gjelder enten det er enkle instru­ menter eller universalinstrumenter. Det er bare ved rik­ tig bruk du får riktig måleresultat. Gale måleresultater kan villede i en eventuell feilsøking og skade instrumen­ tene og kretsen.

38

SERIEKRETSER OG OHMS LOV

Gå aldri fra et universalinstrument som er innstilt på ohmmåling. Hvis måleledningene kommer i kontakt med hverandre, blir batteriet i apparatet fort utbrukt Figur 3.11 Etterlat ikke ohmmeteret slik Figur 3.12 viser et analogt universalinstrument. Ta deg tid til å studere instrumentet og skalaen. Dere har sikkert tilsvarende måleinstrumenter på skolen. Gjør målinger med dem. Også på dette feltet er det slik at øvelse gjør mester. Ingen er fullt utlært med en gang.

Figur 3.12 Analogt universal­ instrument og skala Instrumentsymboler I skjemaer bruker vi symboler i stedet for å tegne opp in­ strumentene slik de ser ut. Sammenlign den kretsen vi viser her, med den vi viste under avsnittet om strømmåling. Det er samme kretsen med bruk av skjemasymboler i stedet for tegninger av instrumentene.

3.3 Ohms lov

Figur 3.13 Instrumentsymboler for bruk i skjema

La oss gjøre et eksperiment. Om dere har muligheter til å gjøre det i verkstedet også, kan det være med på å lette forståelsen. For dem som ikke har denne muligheten, må dere være med på det i tankene.

39

SERIEKRETSER OG OHMS LOV

Figur 3.14 Strøm- og spenningsmåling

Vi gjør fire målinger på en krets som vist på figur 3.14. Hele tiden måler vi på den samme kretsen med en resi­ stans på 15 fl. Spenningen inn på kretsen endrer vi fra måling til måling. Vi starter med en spenning på 5 V og øker den i steg med 5 V for hver måling. Når vi har stilt inn den riktige spenningen for hver av de fire målingene, leser vi av strømmen gjennom kretsen. Resultatene blir da som i tabell 3.3.1. Måling nr.

R i ohm

U i volt

I i ampere

1

15

5

0,33

2

15

10

0,67

3

15

15

1,00

4

15

20

1,33

Tabell 3.3.1 Dersom du nå studerer tabellen nøye, ser du at strømmen øker når spenningen øker. Dette observerte fysikeren Ohm også. Han fant ut at det er et bestemt forhold mel­ lom spenningen f/, strømmen I og resistansen R. La oss se om ikke vi også kan komme fram til det samme som han. Multipliserer vi strømmen med resistansen i de fire må­ lingene, får vi:

Måling Måling Måling Måling

1: FR 2: F R 3: FR 4: FR

= = = =

(0,33 (0,67 (1,00 (1,33

• • • •

15) 15) 15) 15)

V V V V

= 5,1 V = 10,1 V = 15,0 V = 20,0 V

Som du ser, er verdien av I • R for hver måling omtrent den samme som verdien på spenningen. Det vil si at spenningen er produktet av resistansen og strømmen. Når måleresultatene her avviker noe fra utregningen, kan det komme av unøyaktige avlesninger, unøyaktige måle­ instrumenter o.l.

Det forholdet vi her har slått fast, er det samme som Ohm kom fram til. Det er et av de viktigste i elektrisitetslæren. Siden Ohm var den første som kom fram til det, kaller vi det Ohms lov. Denne loven kan vi skrive på tre måter:

40

SERIEKRETSER OG OHMS LOV

U = / • R, I = — eller R = — R I U = IR,

I = ~ eller R = — I R

Lær grunnformelen med varianter! Det er garantert at du vil få bruk for den både på skolen og i arbeidet seinere, uansett hva du skal jobbe med. Ohms lov, U = I • R er en ligning. Hvis vi kjenner to av størrelsene U, I og /?. kan vi regne ut den tredje.

Spenning, strøm og resistans skal i utregninger angis i volt, ampere og ohm, eller i tilsvarende multippelenheter.

Fl = 15 fi ----------------------

3--------

Vi har tidligere sagt at alle ledninger i en krets har resi­ stans. Derfor burde vi ta med denne resistansen i måleledningene og i de andre ledningene når vi utfører utreg­ ningene. Men resistansen i korte ledninger er som regel svært liten i forhold til de tilkoblede apparatene. Derfor kan vi i de fleste tilfeller se bort fra ledningsresistansen.

v / = 1,33 A

--------------- o

o---------------

U = 20 V

Heretter regner vi med resistansen i ledningene bare når vi blir bedt om det.

Figur 3.15 Skjema for enkel elektrisk krets

3.4 Seriekobling Totalresistansen i ugreinete kretser Hvis vi seriekobler resistanser, viser det seg at totalresi­ stansen R i en slik seriekobling blir lik summen av de en­ kelte resistansene R}, R2, R?, osv.

R = R] + R2 + R2 + . . . R = totalresistansen eller erstatningsresistansen

41

SERIEKRETSER OG OHMS LOV

Hvis vi kobler to motstander med for eksempel resistanser på 7 0 og 12 Q i serie, blir altså resultatet: R = R} + R2 R = (7 + 12) Q R = 19 Q

Figur 3.16 Strømmen er like stor (R — erstatningsresistans)

Totalresistansen R kalles ofte erstatningsresistansen. fordi den kan erstatte de seriekoblede resistansene uten at strømmen i kretsen forandres.

Strøm i ugreinete kretser Når vi måler strømmen på forskjellige steder i en ugrei­ net strømkrets, det vil si en krets der alle medvirkende deler er koblet i serie, ser vi at strømmen er like stor i alle deler av kretsen.

Figur 3.17 I en ugreinet krets er strømmen like stor overalt

Hvis du tenker etter, har vi ikke noen greiner der strøm kan komme til eller flyte ut av kretsen. Strømkretsen har ingen greiner.

Spenningsfordeling i ugreinete kretser La oss tenke oss at vi gjør et forsøk. Dersom dere har muligheter til å gjøre det i verkstedet, kan det være med på å øke forståelsen.

Vi kobler opp en ugreinet krets som vist på figur 3.18. Figur 3.18 Koblingsskjema for instrumentene

Vi skal måle strømmen gjennom motstandene. Den er jo den samme for begge motstandene siden vi har en ugrei­ net krets - seriekrets.

Vi skal også måle spenningen over hver av motstandene og spenningen over hele kretsen. Resultatene av måling­ ene er satt opp i tabell 3.4.1. R} i ohm

R2 i ohm

/ i ampere

U i volt

[/] i volt

U2 i volt

3

6

5

45

15

30

Tabell 3.4.1

42

SERIEKRETSER OG OHMS LOV

De målingene som er gjengitt i tabell 3.4.1, viser at Ohms lov kan brukes både på hele strømkretser og på deler av en strømkrets.

Bruker vi det vi omtalte først i dette avsnittet om seriekobling av resistanser, finner vi at totalresistansen for denne kretsen er: R — 7?| + /?2 R = (3 + 6)~Q R =

Den totale resistansen R = 9 Q, og den totale spenningen U = 45 V. Når vi bruker Ohms lov på dette, finner vi strømmen i kretsen:

/ = — = —A = 5A R 9 Strømmen i kretsen er altså 5 A

R, = 3fi

R2 = 6 Q

5AV

ik5A

+ --------------- c

— O--------------

U = 45 V

Figur 3.19 Kretsen fra figur 3.18 med måleverdiene

Tabellen viser videre at spenningen U} over motstanden 7?i ble målt til 15 V, og spenningen U2 over R2 til 30 V. Bruker vi Ohms lov for delene R} og R2, får vi samme resultat:

U = FR

= (5 • 3) V t/, = 15 V

U2 = (5 • 6) V U2 = 30 V

delspenninger eller spenningsfall

3.5 Delspenninger - spenningsfall På slutten av avsnittet foran viste vi at du kan måle for­ skjellige spenninger over ulike deler av en krets, eller mellom forskjellige punkter i en krets.

U = 45 V

Figur 3.20 Påtrykt spenning er den spenningen vi måler mellom polene på spenningskilden

I eksemplet gav spenningskilden 45 V. Denne spennin­ gen fordelte seg med 15 V over 7?, og 30 V over R2.

Strømmen i kretsen er 5 A. Den totale spenningen på 45 V driver altså en strøm på 5 A gjennom en krets med total resistans på 9 Q.

43

SERIEKRETSER OG OHMS LOV

Spenningene vi målte over R} og R2, kalles delspenninger eller delspenningsfall. Ofte brukes bare ordet spen­ ningsfall. I dagligtale vil vi oftest si: «Spenningsfallet over er 15 volt, og spenningsfallet over R2 er 30 volt.»

Hvis vi ser litt nærmere på de tallene som står i tabell 3.4.1, ser vi at summen av delspenningene er lik den spenningen som er tilkoblet kretsen. Dette er et forhold som ble oppdaget av Kirchhoff, og det har fått navn etter ham. Kirchhoffs andre lov lyder:

Summen av alle del spenninger i en seriekrets er lik den spenningen som er tilkoblet kretsen

Bruker vi størrelsessymboler i stedet for ord, vil Kirch­ hoffs andre lov se slik ut:

U = ux + U2 + U3 + . . .

Bruker vi så denne loven på resultatene i tabell 3.4.1, får vi: U = U} + U2 U = (15 + 30) V U = 45 V

Referanseretninger Når vi arbeider med elektriske kretser og med elektriske problemer, er det ofte viktig å kjenne til strømretningen eller polariteten til spenningen. Dette kaller vi referanse­ retninger. Vi har tidligere lært at referanseretningen på likestrømmen blir vist med en pil på lederen. Retningen er fra pluss til minus.

Figur 3.21 Referanseretningen på strømmen

Vi kan også vise referanseretningen med pluss- og minus­ tegn, på samme måte som vi viser polariteten til en spenningskilde. Vi må da plassere plusstegnet slik at strøm-

44

SERIEKRETSER OG OHMS LOV

retningen går fra pluss til minus. For å vise at tegnene hører sammen, kan vi binde dem sammen med en buelinje. På denne måten markerer vi også polariteten til delspenningen.

Figur 3.22 Polariteten til spenningen

Spesielt innenfor elektronikk og teleteknikk er det nød­ vendig å kunne bruke referanseretninger. På figur 3.22 og 3.23 er referanseretningen for spenningen markert. Det gjør at vi kan se strømretningen gjennom motstand­ ene. Vi har jo tidligere sagt at strømretningen er fra pluss til minus.

Regneeksempel La oss summere opp noe av det vi har vært gjennom i dette kapitlet, med et regneeksempel.

Figur 3.23 Polariteten for spennin­ gen - her målt på en transistorkobling

I en ugreinet krets - seriekrets - er to motstander med resistansene 7 og 1 Q koblet til en spenning på 24 V.

Vi skal regne ut totalresistansen R, strømmen / og delspenningene over R} og U2 over R2.

Framgangsmåte: Den totale resistansen R : R = 7?| + R2 R = (7 + 1) Q R = 8Q

Strømmen I:

R U, = 21 V

U2 = 3 V

I = 3 A

Delspenningen lf: U = 24 V

Figur 3.24 Figur til regne­ eksemplet

f/, = /•/?, Cf = (3 • 7) V = 21 V

45

SERIEKRETSER OG OHMS LOV

Delspenningen U2: u2 = ir2 u2 = (3 • 1) V U2 = 3 V

Kontroll: U =

+ U2 = 21 V + 3 V = 24 V

3.6 Spenningsdelere Av og til har vi behov for å kunne ta ut ulike store spen­ ninger i en krets. Dette gjelder særlig i elektronikken. Du har i det foregående lært at det i en krets kan være ulike delspenninger. Dette kan vi utnytte slik at vi lager spenningsdelere.

Figur 3.25 Tilkobling av voltmetre På figur 3.25 er det vist hvordan vi kobler voltmetre slik at vi kan måle de forskjellige del spenningene i en slik spenningsdeler.

/ = 5A

A, = 109

U, = 50 V

A2 = 10 9

U2 = 50 V

U = 100V

■O

Figur 3.26 Ubelastet spennings­ deler

På figur 3.26 er det tegnet opp hvordan en spennings­ deler med to delspenninger er koblet opp. I dette tilfellet er det hensikten å dele ned en spenning på 100 V til to spenninger hver på 50 V. Til dette kan vi bruke en så enkel krets som vist på figur 3.26. Dersom dette skal gjøres i praksis, må vi passe på at de motstander vi bruker i spenningsdeleren, tåler den strømmen som vil gå gjen­ nom den.

Om vi belaster spenningsdeleren ved å koble noe i paral­ lell med en eller begge motstandene, får vi et annet delingsforhold enn det vi opprinnelig hadde - dersom det

46

SERIEKRETSER OG OHMS LOV

vi belaster med, ikke har samme resistansverdi som mot­ standen i spenningsdeleren. Vi kommer tilbake til dette i kapitlet om komplette kretser seinere i boka.

3.7 Sammendrag og oppgaver I en sluttet krets forårsaker spenningen en strøm gjennom kretsen.

Figur 3.27 I er uavhengig av resistansen i kretsen

Strømmen er ved en gitt spenning avhengig av resistan­ sen i kretsen.

Ved samme spenning forårsaker en liten resistans større strøm enn en stor resistans. Hvis vi kjenner to av de tre størrelsene strøm, spenning og resistans, kan vi regne ut den ukjente størrelsen med Ohms lov: R = 1 Q

R = 100 Q

U = 100V

/ = 1 A —o o— U = 100 V

Figur 3.28 Sammenhengen mellom strøm, spenning og resistans

U = /• R

U = I-R

7 U I = — R

I = — R

7

U

/ = ----- A

7 100 . I = ----- A 100

I = 100 A

1 = 1 A

,

100 A 1

Ved seriekobling (ugreinete kretser) kobler vi kompo­ nentene etter hverandre i kretsen.

Strømmen har bare en vei å gå og er like stor overalt i kretsen.

Figur 3.29 Seriekobling strømmen er like stor overalt

For å finne den totale resistansen i en seriekrets kan vi legge sammen resistansverdiene til de enkelte motstande­ ne i kretsen.

47

SERIEKRETSER OG OHMS LOV

R — R\ + R~> +

+ . . .

Med erstatningsresistans mener vi den enkeltresistansen som kan erstatte andre resistanser uten at strømmen i kretsen blir forandret.

Figur 3.30 Erstatningsresistans flere motstander kan erstattes av én, uten at strømmen blir endret A?, = 15 Q

R2 = 5 P

I en krets med R = 20 Q koblet til spenningen 200 V er strømmen 10 A.

Ohms lov gjelder også for deler av en krets. Delspenningen er 150 V over R} og 50 V over R2. Figur 3.31 Hvis spenningen er 200 V, blir strømmen gjennom denne kretsen 10 A

Summen av delspenningene (spenningsfallene) i en krets er lik den tilførte spenningen: U = [f + u2 = u3 + . . .

F?. = 15 Q

R2 = 5 Q

Figur 3.32 Ohms lov gjelder også for delspenningene (spennings­ fallene)

a, = 7 • 7?. lf = (10 • 15) V U} = 150 V

U2 = I • R2 U2 = (10 • 5) V U2 = 50 V u = u} + u 2 U = (150 + 50) V V = 200 V

Figur 3.33 Polariteten for spenningen

Referanseretningen for strømmen viser vi med en pil på lederen. Referanseretningen for spenningen kan vi vise med pluss- og minustegn og med bue.

48

SERIEKRETSER OG OHMS LOV

Oppga ver--------------------------------------------3.1

Det finnes to typer strøm, hvilke?

3.2

Ved hvilken strømtyper går strømmen i en krets hele tiden i samme retning?

3.3

Skriv om nedenstående enheter til grunnenhet­ ene: a b c d e

3.4

Størrelsessymbol

mikrovolt kilovolt megaampere milliampere megaohm

Skriv om nedenstående enheter til grunnenhet­ ene: a b c d e

3.5

1 1 1 1 1

10 pA 106V 106V 103 Q 10-3A

Fyll ut tabellen.

Målenhet

Bokstav for målenhet

Måleinstrument kobles i

Spenning Strøm

Resistans

3.6

Skriv om nedenstående ved hjelp av størrelsesbokstaver og enhetsbokstaver i tillegg til nød­ vendige tall:

a Strømmen = 20 ampere b Spenningen = 24 volt c Resistansen = 10 ohm

3.7

Tegn batterisymbolet og sett på polariteten.

49

SERIEKRETSER OG OHMS LOV

3.8

Tegn et skjema for en sluttet krets der det inngår et batteri, en motstand, en sluttet bryter og nød­ vendige ledere.

3.9

Tegn om skjemaet i oppgave 3.8, men denne gangen slik at det er en åpen bryter.

3.10 Tegn et skjema for en seriekrets som i oppgave 3.8, men denne gangen skal det kobles inn et amperemeter som måler strømmen i kretsen. 3.11 På den figuren du tegnet i oppgave 3.10, ønsker du å måle spenningen over motstanden. Vis på skjemaet hvordan du vil koble voltmeteret.

3.12 Beskriv hvordan du skal koble amperemetre i en krets. 3.13 Beskriv hvordan du skal koble voltmetre i en krets.

3.14 Du har en seriekrets med fire motstander. Du vet ikke hvordan de er koblet til resten av kret­ sen. Beskriv hvordan du vil gå fram for å måle resistansen i en av motstandene.

3.15 Skriv Ohms lov på tre forskjellige måter. 3.16 Hvis vi ved bruk av Ohms lov bruker grunn­ enheten volt for spenningen, hvilke enheter bru­ kes da for de andre størrelsene?

3.17 Hvorfor kan vi normalt sløyfe resistansen i måleledningene i regneeksemplene våre? 3.18 len ugreinet strømkrets måler vi spenningen til 24 V og resistansen til 10 Q. Regn ut strømmen i kretsen. 3.19 En belastning (resistans) på 11 Q er koblet til 230 V. Beregn strømmen, tegn skjema for kob­ lingen og skriv inn i skjemaet verdiene du regner ut.

50

SERIEKRETSER OG OHMS LOV

3.20 Strømmen i en krets er 5 A, og resistansen i kretsen er 4 fl. Hvor stor spenning er kretsen koblet til?

3.21 Hvor stor er spenningen over en krets som har en resistans på 20 fl og strømmen som går i kret­ sen er 0,1 A? 3.22 Strømmen i en krets er 2,2 A og spenningen over den er 110 V. Hvor stor er resistansen i kretsen? 3.23 Tre motstander på 10 fl, 7 fl og 16 fl er koblet i serie. a Regn ut erstatningsresistansen. b Hvor stor blir strømmen i kretsen dersom seriekoblingen kobles til en spenning på 100 V? c Øker eller minker strømmen i kretsen om vi tar bort den ene resistansen (kretsen er fort­ satt sluttet)?

3.24 I en seriekrets som består av tre resistanser, er den totale resistansen 27 fl. Vi vet at verdien på to av resistansene i kretsen er henholdsvis 6 fl og 8 fl. a Hvor stor er den tredje resistansen? b Hvilken spenning er kretsen tilkoblet dersom strømmen gjennom kretsen er 8,15 A? FI1 = 6V

-------- O fl = 100 V

= 14

o----------

3.25 Beregn delspenningene U} og U2 på figuren.

3.26 Fire like motstander er seriekoblet. Hvor stor resistans har hver motstand om spenningen over hele kretsen er 220 V og strømmen er 5 A? 3.27 len seriekrets med tre motstander måler vi del­ spenningene til 40 V, 60 V og 30 V. Hvor stor er den totale spenningen som kretsen er tilkoblet?

SERIEKRETSER OG OHMS LOV

51 3.28 Fire motstander, hver på 6 (2, er koblet i serie. a Hvor stor er spenningen over hver av mot­ standene hvis den totale spenningen inn på kretsen er 200 V? b Hvor stor er strømmen i kretsen?

3.29 En krets har to motstander koblet i serie. Mot­ standene er på 6 Q og 12 Q, og strømmen i kret­ sen er på 5 A. Regn ut a Spenningen inn på seriekretsen. b Delspenningene over hver av motstandene.

3.30 I en seriekrets vet vi at spenningen inn på kret­ sen er på 120 V. Kretsen består av tre motstan­ der, en på 2 Q, en på 4 Q og en vi ikke vet verdien på. Strømmen i kretsen er på 10 A. a Hvor stor er erstatningsresistansen (totalresistansen)? b Hvor stor er den ukjente resistansen? c Hvor store er delspenningene over hver av resistansene? 3.31 Vi har en seriekrets som består av to resistanser. Den ene resistansen er på 2 0, den andre vet vi ikke verdien på. Når vi måler delspenningen over resistansen på 2 fi, blir den 16 V. Spennin­ gen inn på kretsen er på 100 V. Vi har ikke målt strømmen i kretsen.

a Tegn skjema for kretsen og skriv inn de ver­ diene du har i oppgaven. b Hvor stor er strømmen i kretsen? c Hvor stor er delspenningen over den ukjente resistansen? d Hvor stor er den ukjente resistansen?

3.32 Vi har en seriekrets som består av to resistanser. Den ene resistansen er på 7 0, den andre vet vi

52

SERIEKRETSER OG OHMS LOV

ikke verdien på. Inn på seriekretsen har vi kob­ let en spenning på 24 V. Over den ukjente resi­ stansen måler vi en spenning på 10 V. Vi har ikke målt strømmen i kretsen. a Tegn skjema for kretsen og skriv inn de ver­ diene du har i oppgaven. b Hvor stor er delspenningen over resistansen på7fi? c Hvor stor er strømmen i kretsen? d Hvor stor er den ukjente resistansen? e Hvor stor er kretsens totalresistans?

3.33 Vi har enda en seriekrets med to resistanser. Strømmen i kretsen er 0,5 A. Vi kjenner verdien på en av resistansene, og den er på 56 fi. Del­ spenningen over denne resistansen har vi ikke målt, men delspenningen over den ukjente resi­ stansen er på 20 V. Spenningen inn på kretsen vet vi ikke. a Tegn skjema for koblingen og skriv inn de verdiene du vet. b Hvor stor er den ukjente resistansen? c Hvor stor er delspenningen over resistansen på56fi? d Hvor stor spenning er kretsen tilkoblet?

Zj. Parallellkretser Dette kapitlet handler om likestrømskretser, dels med rein parallellkobling, dels med blanding av serie- og parallellkobling.

Når du har gått gjennom dette kapitlet, skal du kunne

• gjøre greie for begrepene greinstrøm, hovedstrøm, erstatnings­ resistans og delspenning • regne ut erstatningsresistansen (totalresistansen) i parallellkretser • regne ut hovedstrømmer, greinstrømmer og spenninger i greinete kretser (parallellkretser)

54

PARALLELLKRETSER

I seriekretser er alle komponentene koblet i serie med hverandre. Strømmen er like stor i alle deler av kretsen fordi strømmen bare har en vei å gå. I greinete kretser er det annerledes. I den enkleste parallellkretsen som bare har to motstan­ der, gjelder dette:

Figur 4.1 Strømmen I forgreiner seg gjennom R} og R2

• strømmen kan ta to veier gjennom kretsen • begge motstandene er koblet til den samme spennin­ gen

4.1 Erstatningsresistansen i parallellkretser La oss enda en gang tenke oss at vi gjør en måling på en krets. Denne gangen er det en krets som vist på figur 4.2. Det er en parallellkrets som består av to motstander med resistansverdier på 15 fi. Dersom du har mulighet for å koble opp og gjøre målingen i verkstedet, kan det lette forståelsen, men det er ikke nødvendig for å få med seg innholdet.

Resultatet av målingen fører vi inn i tabell 4.1.1. Æ] i ohm

R2 i ohm

Total R i ohm

15

15

7,5

Tabell 4.4.1

Målingen viser at den totale resistansen R i dette spesiel­ le tilfellet er halvparten så stor som resistansen i hver av de to tilkoblede motstandene. Dette kan vi forklare slik: Tidligere har vi sagt at resistansen er et mål på den hind­ ringen som strømmen møter i en leder. En av motstand­ ene i vårt eksempel danner et hinder for strømmen på 15 Q. De ledningene som kobler motstanden til spen­ ningskilden, har så liten resistans at vi kan se bort fra den. Strømmen har bare en vei å gå i kretsen.

55

PARALLELLKRETSER

Hvis vi derimot som på figur 4.2 kobler to motstander med resistans på 15 0 parallelt, kan strømmen gå to veier. Da kan en større total strøm slippes fram. Hovedstrøm­ men i tilledningen (ledningen inn til forgreiningspunktet) fordeler seg på begge motstandene. Dette kan vi sam­ menligne med et veinett. Om vi har en smal vei, er det ikke mye trafikk som kan passere. Lager vi en ny smal vei ved siden av den gamle, kan dobbelt så mye trafikk kom­ me fram.

Hindringen av strømmen blir derfor bare halvparten så stor som den ville vært om strømmen bare hadde en av motstandene å gå gjennom.

Den totale resistansen

R = erstatningsresistansen

Figur 4.3 Strømmen i en parallellkrets

På samme måte som ved seriekobling kalles ofte total­ resistansen for erstatningsresistans eller resultantresistans. I eksemplet ovenfor kan en motstand med resistans 7,5 0 erstatte to parallellkoblede motstander med resistanser på 15 0 hver, uten at strømmen i tilledningen, hovedstrømmen, blir forandret.

Generell formel for parallellkobling

For eksemplet med to motstander med resistans på 15 0 får vi:

1 = J- + — R

Rx

R

150

1 = _JL R

15 0

2 R = 7,5 0

R2

150

56

PARALLELLKRETSER

Hvis vi parallellkobler bare to motstander med ulike resistansverdier, kan vi bruke en formel som er utledet av den generelle formelen på forrige side:

r

7?j • R2

=----

R} + R2

Formel for to ulike motstander

For motstander med resistansverdier på 3 Q og 6 Q blir erstatningsresistansen 7?: R] ’ R2 R = —----- R} + 7?

R =

18 Q = — fi = 2fi 3 + 6 9

På lommeregnere - kalkulatorer - er det like enkelt å slå inn tallene slik de står i den generelle formelen. Tall­ ene i dette eksemplet er de samme som i det forrige eksemplet. På de fleste lommeregnere kan det gjøres på denne måten:

Trykk på knappene på lommeregneren i rekkefølgen fra venstre mot høyre: Formel:

— = — + — 7? 7?] R2

1=1+1 R

3

6

Tast inn:

Dette skjer: Tegnrute:

I de spesielle tilfellene der flere motstander med like stor resistans er koblet i parallell, finner vi erstatningsresistansen 7? når vi deler en av resistansverdiene med tallet

57

PARALLELLKRETSER

F?! = 1 0

på motstander i parallellkretsen. For eksemplet foran får vi:

R Figur 4.4 R er mindre enn 1 ti

n

R} = en av de like store motstandene n = antallet like store motstander

Erstatningsresistansen R for fem parallellkoblede mot­ stander med resistanser på 50 Q hver blir altså:

Q = 10 Q

R =

\ 5 / n

Hvis kretsen har flere motstander med ulike resistansverdier, kan vi ikke bruke denne formelen. Da må vi i ste­ det bruke den vanlige formelen som gjelder for alle typer parallellkretser.

I parallellkoblinger er alltid erstatningsresistansen R mindre enn den minste av de resistansene som finnes i kretsen

Kombinerte kretser I kombinerte kretser har vi både serie- og parallell­ koblinger. Det kan være motstander eller andre typer be­ lastninger. Denne typen koblinger kalles også serieparallellkoblinger.

Når vi skal regne ut erstatningsresistansen for en kombi­ nert krets, regner vi først ut erstatningsresistansen for parallellkoblingene. Kretsen blir da forenklet til en serie­ krets, som vi deretter kan gjøre utregninger for. Dette skal vi belyse bedre ved følgende regneeksempel:

Figur 4.5 Kombinert krets

58

PARALLELLKRETSER

Regneeksempel I en kombinert krets er to parallellkoblede motstander, hver med resistans 20 (2, koblet i serie med en resistans på 10 (2. Finn erstatningsresistansen R for hele kretsen. Kretsen er vist på figur 4.6. Framgangsmåte: Erstatningsresistansen Rp for parallellkoblingen:

Rp = 10 (2

Figur 4.6 Forenkling av en kombinert krets

Erstatningsresistansen R for hele kretsen: R = R = (10 + 10) (2 R = 20 [2

4.2 Strømgreining La oss prøve med enda et tenkt eksempel. Også nå er det godt for forståelsen om du kan gjøre oppkoblingen i verk­ stedet, men det er ikke nødvendig for å følge med videre.

Vi har en krets som vist på figur 4.7. Kretsen er en enkel parallellkrets med to motstander med en resistansverdi på 16 Q hver. Disse to motstandene er koblet til en spen­ ning på 100 V. Som du sikkert husker, betyr parallellkobling at belast­ ningene - i dette tilfellet motstandene - er koblet til samme spenning.

Figur 4. 7 Innkobling av instrumenter i en parallellkrets

Resultatet av målingene på denne kretsen er ført inn i tabell 4.2.1. U i volt

I i ampere

/] i ampere

I2 i ampere

100

12,5

6,2

6,3

Tabell 4.2.1

59

PARALLELLKRETSER

Måleverdiene i tabellen er avrundet til én desimal. Bruker du formlene i forrige avsnitt, finner du at erstatningsresistansen R for to resistanser på 16 Q er 8 Q. Etter Ohms lov kan vi da regne ut hovedstrømmen i led­ ningen

U -R Figur 4.8 Begge motstandene er koblet til 100 V

— A = 12,5 A 8 Når vi kjenner spenningen over og R2, kan vi også regne ut greinstrømmene f og I2 ■

I =

u

A

_ _u_

R2

A =

100 A ----- A 16

A

100 A = ----- A 16

A =

6,25 A

A

= 6,25 A

Måleverdiene i tabellen stemmer omtrent med de verdier vi har regnet ut. Vi ser at hovedstrømmen I er summen av greinstrømmene:

/= A +A 1 = (6,25 + 6,25) A = 12,5 A Figur 4.9 Hovedstrømmen på 12,5 A forgreiner seg med 6,25 A gjennom hver motstand

Eksemplet her er en tilpassing av Kirchhoffs første lov, som lyder:

I et greinpunkt er summen av alle inngående strøm­ mer lik summen av alle utgående strømmer. Vi kan skrive det på følgende måte dersom det bare er en inngående strøm F.

I - f

+A +

h + • • •

For å få litt mer trening i dette skal vi ta for oss noen eksempler og vise hvordan de kan beregnes:

60

PARALLELLKRETSER

/ = 12,5 A

Figur 4.10 Strømgreining

«1 = 8 0

L = _L + ± + _L

i2

R

"---- EZZZ3— «3 = 24 0

Regneeksempel 1: Figur 4.11 viser en parallellkrets med tre motstander med resistanser på 8 Q, 12 Q og 24 fi. Disse motstandene er koblet til en spenning på 24 V. Finn den totale resi­ stansen R, hovedstrømmen / og greinstrømmene /,, F og 4-

Framgangsmåte, alternativ 1: 1) Den totale resistansen i R kretsen:

Zi

-----C=— «2 = 120

Eksempel Til et greinpunkt P går det en strøm - hovedstrømmen - på 12,5 A. Fra dette greinpunktet går greinstrømmene (6,25 + 6,25) A = 12,5 A. Summen av de utgående strømmene er altså lik den inngående strømmen.

/?i

R2

R2

! = — + □— + □—

/3

-—crzw— o / U = 24 V

R

8Q

12 Q

24 9

1= 6 R

24 fi

Figur 4.11 Parallellkrets

2) Hovedstrømmen /:

4

3) Greinstrømmene /,, F og

:

24 , = — A = 3 A 8

61

PARALLELLKRETSER

Studer greinstrømmene og legg merke til forholdet mel­ lom resistansverdien for motstandene og størrelsen på strømmene. Gjennom den største motstanden fly ter den minste greinstrømmen.

Framgangsmåte, alternativ 2: Siden vi vet at I = /, + /2 + Z3 + . . . , kan vi gå om­ vendt fram: 1) Utregning av greinstrømmene (se alternativ 1)

2) Utregning av hovedstrømmen:

I = Ix + Z2 + /3

3) Utregning av totalresistansen:

Regneeksempel 2 Vi har en krets som vist på figur 4.12. Dette er en kombi­ nert krets med en parallellkobling av to motstander med resistansverdi 30 og 60 Q. I serie med denne parallellkobl ingen er det koblet en motstand med resistansverdien 10 Q. For denne kretsen skal du regne ut hovedstrøm­ men I og greinstrømmene /t og I2, delspenningen U} over parallellkoblingen og U2 over motstanden 7?3. Figur 4.12 Serie-parallellkrets

Framgangsmåte: Erstatningsresistansen for parallellkretsen Rp: R] •

R2

Rx + R2 30-60

30 + 60 1800

Q = 20 Q

90

Den totale resistansen R: R — Rp + 7?3 R = (20 + 10) Q = 30 Q

62

PARALLELLKRETSER

Hovedstrømmen /:

R

Før vi kan regne ut greinstrømmene, må vi kjenne delspenningen som ligger over parallellkoblingen. Da er det enklest å regne ut delspenningen U2 over R3 først. Det kommer av at hele hovedstrømmen går gjennom denne motstanden. Delspenningen U2:

U2 = / • R3 U2 = (4 • 10) V = 40 V Delspenningen U\: = u - u2 = (120 - 40) V = 80 V

Greinstrømmen /7:

30 Greinstrømmen I2: £1 2

= —a 60

= 1,33 A

63

PARALLELLKRETSER

4.3 Sammendrag og oppgaver Parallellkobling er et eksempel på en greinet krets der alle belastninger er koblet til samme spenning. Når vi skal beregne strømkretser, har vi ofte behov for å regne ut erstatningsresistansen (= den totale resistan­ sen R).

Erstatningsresistansen er den resistansen som kan er­ statte flere resistanser uten at hovedstrømmen blir for­ andret.

Figur 4.13 Alle belastningene er koblet til 24 V

Erstatningsresistansen R i en parallellkrets kan vi regne ut på forskjellige måter:

• Hvis alle resistansene har samme verdi, finner vi R ved å dele en av resistansverdiene med antall resistan­ ser:

n

Dersom det er to resistanser med verdi 10 fl, blir erstat­ ningsresistansen: n 10 A

Figur 4.14 Flere motstander blir erstattet med én uten at hoved­ strømmen blir forandret

R = — fl = 5 fl 2

• Hvis kretsen bare har to resistanser, kan vi bruke en spesiell formel utledet av den generelle formelen:

7?i + 7?2 Om det er to resistanser på 6 fl og 4 fl som er parallellkoblet, blir det slik: Figur 4.15 R = 6Q

6’4 24 - fl = —fl = 2,4 fl 6 + 4 10

Vi kan bruke den generelle formelen for alle typer parallellkoblinger:

>= + + + + + + ...

Figur 4.16

R

R,

R2

R,

64

PARALLELLKRETSER

Bruker vi nå denne formelen for de samme resistansene som vi regnet ut på siden foran, bør jo resultatet bli det samme. La oss prøve:

1= 1 + 1 R ~ 100

100

_ 2

100

Dette stemte bra med det første vi regnet ut, la oss prøve den andre koblingen også:

j_ = 1 + 1 = 5 R ~ 60 4 0 ~ 12 0

I parallellkretser blir hovedstrømmen delt opp i greinstrømmer /,, I2 osv. gjennom greinmotstandene.

Hvis vi kjenner spenningen U og resistansene R}, R2 osv., kan vi regne ut greinstrømmene med Ohms lov. Bruker vi verdiene fra figur 4.17, får vi følgende resul5 0

/2

U = 100 V

Figur 4.17 Strømdeling

100

A = 10 A

og

A =

A = 20 A

Med Kirchhoffs første lov kan vi regne ut hovedstrøm­ men dersom vi kjenner greinstrømmene. Bruker vi ver­ diene fra forrige eksempel, vil hovedstrømmen i kretsen fra figur 4.17 bli:

/ = (10 + 20) A = 30 A Med Ohms lov kan vi regne ut erstatningsresistansen for hele kretsen dersom vi kjenner spenningen inn på kretsen og hovedstrømmen i kretsen. La oss igjen bruke verdiene fra kretsen på figur 4.17:

65

PARALLELLKRETSER

Oppgaver -------------------------------------------------------------------------4.1

a Vi har to motstander med resistansverdi 22 . Hvor stor blir erstatningsresistansen? b Vi kobler en motstand til med resistansverdi 22 Q i parallell med de to i oppgave a. Hvor stor blir nå erstatningsresistansen?

4.2

a Til en krets vi allerede har, kobler vi enda en motstand i serie. Øker eller minker strømmen i kretsen? b Til en krets vi allerede har, kobler vi enda en motstand i parallell. Øker eller minker hoved­ strømmen?

4.3

I en krets bytter vi ut to parallellkoblede mot­ stander med resistans på 50 Q hver, med en mot­ stand med resistans på 25 fi. Øker hovedstrøm­ men, minker den, eller blir den uforandret?

4.4

To motstander, hver med en resistans på 100 Q, er koblet i parallell. Regn ut erstatningsresistan­ sen.

4.5

To motstander med resistans på 6 Q og 12 Q er koblet i parallell. a Tegn skjema for koblingen, b Regn ut erstatningsresistansen.

4.6

Vi har tre motstander med resistansverdiene 6 fi, 12 Q og 24 Q som er koblet i parallell. a Tegn skjema for koblingen, b Regn ut erstatningsresistansen.

4.7

Vi har en krets med tre motstander koblet i parallell. Motstandene har resistansverdiene 2 Q, 4 Q og 6 Q. a Tegn skjema for koblingen. b Blir den totale resistansen for kretsen større enn 6 Q, mellom 2 Q og 6 Q eller mindre enn 2 fi? c Regn ut erstatningsresistansen (totalresistansen).

66

PARALLELLKRETSER

Vi har en kombinert krets med en parallellkob­ ling av to motstander med resistansverdier 10 Q og 50 Q. Til denne parallellkoblingen er det seriekoblet en motstand med resistansverdi 5 (1

4.8

a Tegn skjema for koblingen. b Er den totale resistansen for denne kretsen større eller mindre enn 5 Q? c Beregn erstatningsresistansen (totalresistan­ sen) for den kombinerte kretsen.

4.9

Tegn koblingene mellom motstandene i a, b og c slik at vi får den oppgitte totalresistansen R.

I

)—

i

1

6 0 . 1—

|

Æ = 2 O a)

50

60

.

60

i

6 0

।

R = 9 O

b)

—I

J

1-

20 O

1

J—

—1

I

,

—I I

b-

R = 19 O

c)

4.10 I en parallellkrets med to motstander hver med resistansverdi på 10 Q har vi en hovedstrøm på 10 A. a Tegn skjema for koblingen der du skriver inn resistansverdiene, hovedstrømmen og hvor greinstrømmene går. b Regn ut greinstrømmene.

4.11 Vi har en krets som vist på figuren. Greinstrøm­ mene er gitt. a Hvor stor er hovedstrømmen i kretsen? b Til hvilken spenning er motstandene koblet? c Motstanden R3 er angitt til 10 Q. Hvor store er resistansverdiene til de to andre motstand­ ene?

67

PARALLELLKRETSER

Æ, = 20 Q ------{

4.12 Vi har en krets som vist på figuren.

}—

A2 = 40 Q

'■—fZZZr~

a Regn ut den totale resistansen. b Regn ut hovedstrømmen og greinstrømmene.

Aj = 60 Q

-—CZZZZH“/ = ------ o o----U = 120 V

4.13 Vi har en krets som vist på figuren.

a Regn ut greinstrømmene i kretsen. b Regn ut hovedstrømmen i kretsen. c Regn ut erstatningsresistansen (totalresistan­ sen) for kretsen.

4.14 Vi har en krets som vist på figuren. I denne kret­ sen kjenner vi greinstrømmene og delspennin­ gen over parallellkoblingen.

a Regn ut hovedstrømmen i tilkoblingsledningen. b Regn ut resistansene R}, R2 og 7?3. c Regn ut erstatningsresistansen R.

4.15 Vi har en kombinert krets som vist på figuren.

Aj = 1 Q

-4

H

/

130 V

a Regn ut erstatningsresistansen for parallellkretsen. b Regn ut erstatningsresistansen for hele den kombinerte kretsen. c Kretsen er koblet til en spenning på 130 V. Hvor stor er hovedstrømmen /? d Regn ut de to greinstrømmene i parallellkob­ lingen.

68

PARALLELLKRETSER

Æ, = 2 Q

—L. .

1--------- {

)--------- 1

4.16 Vi har en krets som vist på figuren. Dette er en seriekrets.

/? 3 = 6 Q

R2 = 4 Q

------------------------ o

1—

Regn ut hovedstrømmen / i seriekretsen. b Regn ut delspenningene over motstandene.

o------------------------ a

U = 100 V

4.17 Vi har en kombinert krets som vist på figuren. lp

Ry = 5Q / ----- O

o-----------------------------------

U = |50 V

a Regn ut hovedstrømmen I i denne kretsen, b Regn ut delspenningen U2 over 7?3. c Regn ut delspenningen over parallellkoblingen. d Regn ut greinstrømmen i parallellkoblingen.

Dreiemotstander kan brukes som spenningsdelere. Vi har en slik spenningsdeler på figuren til venstre. Hvilken resistans ligger mellom P og Q i kretsen dersom voltmeteret viser 110 V?

I dette kapitlet tar vi for oss lederresistans og spenningstap i ledninger, og vi viser hvordan resistansen er avhengig av temperaturen.

Når du har gått gjennom dette kapitlet, skal du kunne

• forklare hvordan resistansen i en leder er avhengig av materialet og av tverrsnittet og lengden på lederen • regne ut resistansen i en gitt leder • regne ut spenningstap (spenningsfall) i ledninger • regne ut resistanser, strøm og spenningsfordeling i kretser der vi også skal regne med lederresistansen • gjøre greie for hvordan temperaturen virker inn på resistansen • regne ut resistansendringen ved gitt temperaturendring

70

LEDERRESISTANS

Vi har tidligere gjennomgått strømkretser og behandlet

Figur 5.1 Ugreinet strømkrets med en belastning

Figur 5.2 Ugreinet strømkrets med to seriekoblede belastninger

-------------------- o

o----------- »-----U---------------I

Figur 5.4 Kombinert krets med blandet serie- og parallellkobling

• ugreinet strømkrets med en belastning • ugreinet strømkrets med flere belastninger koblet i serie • greinet strømkrets med flere belastninger koblet i parallell • kombinerte kretser med blandede serie- og parallellkoblinger

Figur 5.3 Greinet strømkrets med flere parallellkoblede belastninger

Vi har sett bort fra resistansen i tilkoblingsledningene. Ved korte avstander som det her er snakk om, har denne resistansen liten betydning ettersom den er svært liten i forhold til resistansen i belastningene.

5.1 Lederresistans I anlegg der den elektriske strømmen skal overføres over lange strekninger, må vi ta hensyn til resistansen i leder­ ne. Det samme gjelder i anlegg der vi skal transportere store strømmengder, selv om ikke avstandene er store. Dette gjelder strømtransport til belastninger som hovedlys på biler, strøm til startmotorer på biler og andre maskiner osv. I disse tilfellene er strømmene så store at selv forholdsvis små lederresistanser vil forårsake var­ me. Vi kommer tilbake til dette i kapitlet om elektrisk energi og effekt.

71

LEDERRESISTANS

enleder > ledninger toleder

treleder

Leder - ledning En leder kan bestå av en eller flere tråder som til vanlig ikke er isolert fra hverandre. En ledning kan være en uisolert leder, en isolert leder eller flere isolerte ledere i samme ytterisolasjon. Vi kaller ledningene enledere, toledere, treledere osv. etter hvor mange ledere som be­ finner seg innenfor ytterisolasjonen (ledningsmantelen). Om kretsen på figur 5.6 kan vi derfor si at vi mater resi­ stansen R over

Figur 5.5 Ledningstyper • to ledere • to ledninger, eller • en ledning av typen toleder, hvis lederne ligger i den samme mantelen

Figur 5.6 Enkel strømkrets

Det kan ofte være tvil om hvilken benevnelse vi skal bru­ ke. Men benevnelsen har som regel ingen betydning for forståelsen. Heretter kommer vi til å gi utfyllende forkla­ ringer hvis vi regner med at teksten kan misforstås.

Utregning av lederresistans For å nærme oss dette problemet skal vi begynne med å ta for oss målinger på tre forskjellige ledere.

Tabell 5.1.1 viser resultatet av målinger på to like lange kobberledere, men de har ulike tverrsnitt.

R i ohm

5 m Cu 0,75 mm2

5 m Cu 1,5 mm2

0,12 Q

0,06 Q

Tabell 5.1.1 Som det går fram av tabellen, har disse to lederne for­ skjellig resistans. Den grove lederen har mindre resistans enn den tynne. Arealet på lederens gjennomskjæringsflate - tverrsnittet - har tydelig innvirkning på resi­ stansen. La oss så bytte ut en av kobberlederne med en leder av jern. Fe. Begge lederne er 5 m lange og har et tverrsnitt på 0,75 mm2. Resultatet av dette er vist i tabell 5.1.2.

72

LEDERRESISTANS

R i ohm

5m Cu 0,75 mm2

5m Fe 0,75 mm2

0,12 Q

0,64 Q

Tabell 5.1.2

Tabellen viser at to like lange og like grove ledere av ulike materialer har ulike resistanser. Lederen av jern har større resistans enn lederen av kobber. Materialet har tydeligvis også innvirkning på resistansen i lederen. La oss så til slutt ta for oss to kobberledere med tverrsnitt 0,75 mm2. Den ene lederen er 5 m lang, den andre er 10 m lang. Resultatet av dette er satt opp i tabell 5.1.3.

R i ohm

5 m Cu 0,75 mm2

10 m Cu 0,75 mm2

0,12 Q

0,24 0

Tabell 5.1.3

Tabellen viser også denne gang at de to lederne har for­ skjellig resistans. Den lengste lederen har større resi­ stans enn den korteste. Lengden av lederen har også inn­ virkning på resistansen i lederen. Målingene som er gjengitt i de tre tabellene, viser at resi­ stansen i en leder er avhengig av tre faktorer: lederens materiale, tverrsnitt og lengde.

Resistansen er også avhengig av temperaturen i lederen. Men det kommer vi tilbake til i et seinere avsnitt i dette kapitlet. Foreløpig går vi ut fra at temperaturen i lederen er konstant. Resistansen i en leder er altså avhengig av det materialet lederen er laget av. Vi bruker et ord for dette, nemlig resistivitet.

Når vi skal regne ut resistansen i en leder, må vi regne med lederens resistivitet. Vi må derfor kunne uttrykke resistiviteten som et tall.

73

LEDERRESISTANS

Vi bruker størrelsessymbolet p (den greske bokstaven rho) r ... . c ... , Q • mm2 for resistiviteten. Enheten lor resistivitet er 1------------. m Enheten ser innviklet ut, men den viser bare at:

resistiviteten er resistansen i en leder med tverr­ snitt 1 mm2 og lengde 1 m

Som størrelsessymbol for resistivitet bruker vi p. c , Q • mm2 Enheten for resistivitet er 1------------. m

Som du ser av tabell 5.1.4, er resistiviteten for sølv 0,016 Q • mm2/m. Det betyr at en sølvtråd med lengde 1 m og tverrsnitt 1 mm2 har resistansen 0,016 Q.

Resistiviteten ved 20 °C . Q • mm2 i -m Aluminium

0,030

Bly

0,20

Kadmiumbronse

Kobber

Manganin

Tabell 5.1.4

0,022

0,017-0,018 0,42

Messing

0,07 - 0,09

Nikkel

0,09-0,11

Nysølv

0,25-0,40

Sølv

0,016

Stål

0,10-0,50

Kanthal Al

1,45

Kanthal A

1,39

Konstantan

0,50

Tinn

0,12

74

LEDERRESISTANS

I formler bruker vi størrelsessymbolene: R, for resistansen i lederen (i ohm) A for tverrsnittet i lederen (i kvadratmillimeter) / for lengden på lederen (i meter) p for resistiviteten til materialet (i Q • mm:/m)

En formel som viser at resistansen til en leder er avhen­ gig av materialet, tverrsnittet og lengden, kan vi skrive:

Med formelen kan vi kontrollere måleresultatene i tabell 5.1.1.

0,018 • 5

0,018 • 5

fi = 0,12 Q

fi = 0,06 Q

Heretter bruker vi som i eksemplet ovenfor resistivitetsQ ■ mm2 verdien 0,018 ----------- for kobber. Som du ser, er vi m ikke nødt til å huske enheten for resistiviteten. Tabell­ verdiene kan settes direkte inn i formelen. Figur 5. 7 Ledere med forskjellig tverrsnitt

Som du ser av regneeksemplet ovenfor, har den grove lederen mindre resistans enn den tynne. Forholdet er dessuten omvendt proporsjonalt. Lederen med dobbelt så stort tverrsnitt har halvparten så stor resistans.

Regneeksempel - ugreinet krets I en ugreinet krets er alle ledere og apparater koblet i serie med hverandre. Lederresistansen kan derfor be­ handles på samme måte som resistansene i motstandene og tegnes inn i kretsbildet med det vanlige resistanssymbolet. Dette er vist på figur 5.8.

Figur 5.8 Skjema med symboler for belastning og lederresistans

I

o

o-

J

75

LEDERRESISTANS

-------- “3 */i

---------- o

/-?/2 o—

Figur 5.9 Skjema uten spesielt symbol for lederresistans

Hvis det går fram av teksten at resistansen i lederne skal regnes med, er det likevel ikke nødvendig å tegne spesiel­ le symboler. Resistansene kan bare markeres på lederne inn til kretsen slik som på figur 5.9. Heretter vil vi derfor bare tegne lederresistansen med symbol når det vil gjøre bildet ekstra tydelig. Ellers nøy­ er vi oss med å forklare dette i teksten, eventuelt markere det med R ved siden av ledersymbolet.

I eksemplet på figur 5.10 er avstanden mellom spenningskilden og belastningen 10 m. Lederen er av kobber med tverrsnitt 1,5 mm2. Vi skal regne ut strømmen i kretsen.

Figur 5.10 Strømkrets med leder­ resistans

Legg merke til at det er avstanden mellom spenningskilden og belastningen som er 10 m. For å få en sluttet krets (en krets uten brudd) må vi ha to ledere. Den totale lengden på lederen blir derfor 20 m. Hvis begge lederne ligger i en og samme mantel, kan vi si at ledningen mel­ lom spenningskilden og belastningen er 10 m, men lederlengden er fortsatt 20 m. For kretsen i eksemplet får vi:

D _ 0,018-20

--------------

1,5

= 0,24 Q Figur 5.11 Strømkrets med leder­ resistans

NB! Resistansen i begge lederne må tas med i beregnin­ gen. Hvis vi vil vite resistansen i de forskjellige lederne, får vi Rl} = Rl2 — 0,12 Q.

Den totale resistansen i kretsen blir: R — R] F R/} + R/2 R = (15 + 0,12 + 0,12)

= 15,24 Q

Hvis kretsen er koblet til 100 V, får vi med Ohms lov:

100 15,24

A = 6,6 A

LEDERRESISTANS

5.2 Spenningstap i ledere I det foregående regneeksemplet gikk vi fram i tre trinn: 1 Vi regnet ut lederresistansen. 2 Vi regnet ut den totale resistansen i kretsen. 3 Vi regnet ut strømmen i kretsen.

I praksis er det ofte som i eksemplet vårt. Vi kjenner data­ ene for belastningene, og vi kjenner spenningen. Vi har da ofte interesse av å regne ut belastningsstrømmen (den strømmen som belastningen trekker fra spen­ ningskilden) og - hvis ledningen mellom spenningskil­ den er lang eller strømmen svært stor - spenningstapet i ledningen.

Med spenningstap mener vi da forskjellen mellom innmatet spenning U (spenningen over hele kretsen) og spenningen U} overbelastningen. Figur 5.12 Differensen mellom U og (U - lf) er spenningstap eller spenningsfall

Ordet spenningsfall blir ofte brukt. Vi mener da spen­ ningsfallet i tilkoblingslederne til en belastning. I denne boka bruker vi oftest ordet spenningstap og ikke spen­ ningsfall. I en krets der vi regner med spenningstapet i tilkoblingslederene, kan vi vise spenningsfordelingen med spenningsmarkeringer som på figur 5.13. /?b = belastningsresistansen og R, — lederresistansen. For kretsen gjel­ der som tidligere:

u = u} + u2 + u3

------------------------------------------F.

(J-i

F ■

R/2

I__ o o_ _J 1------------- ° U °-------------- 1

Figur 5.13 Spenningstapet u} = u} + u3

U3

Vi har ikke noe spesielt størrelsessymbol for spennings­ tap. I en del litteratur kan vi finne at de bruker lf og AU, men begge disse symbolene brukes også i andre sammenhenger, og kan derfor føre til forvekslinger. Vi kommer derfor i denne boka til å bruke de samme størrelsessymbolene som vi bruker for andre delspen­ ninger i kretsfigurene, det vil si U}, U2 og U3 osv. Legg merke til at vi nevner spenningene etter tur fra utgangs-

77

LEDERRESISTANS

punktet. Spenningen over belastningen får derfor merket U2 fordi spenningstapet til den ene lederen ligger «foran» i kretsen.

Som et spesielt symbol for spenningstap i ledere kommer vi dessuten til å bruke U,. Dette er den samme bruken av indekser som vi har gjennomført for lederresistansen Rt. For kretsen på figur 5.13 får vi: (/,= (/,+ U3

I det følgende skal vi gå gjennom et tenkt eksempel der vi skal finne spenningstapet i tilkoblingslederene til en krets. Skjema for kretsen er vist på figur 5.14 og måle­ resultatene i tabell 5.2.1. U er spenningen inn på kretsen (24 V) og U2 er spenningen over belastningen. Belast­ ningen er denne gangen en variabel motstand der resistansverdien kan varieres mellom 0 Q og 10 fi.

Figur 5.14 Instrumentkobling

I måling 1. brukte vi altså 24 V spenning inn på kretsen. Vi justerte den variable motstanden slik at strømmen ble 5 A. I måling 2. brukte vi en annen spenningskilde som gav 48 V, og stilte inn strømmen til 10 A.

/ i amp.

Måling nr.

U i volt

U2 i volt

U- U2 volt

1

5

24

21,5

2,5

2

10

48

43

5

Tabell 5.2.1 Tabell 5.2.1 viser at spenningstapet U - U21— U/) ved måling 1. er ca. 2,5 V. Dette kan vi kontrollregne ved hjelp av det vi har lært til nå:

Vi starter med å regne ut lederresistansen med formelen: p • l

R/

Ri

A

0,018 • 2 j_10 0,75

q

= 0 48 q

78

LEDERRESISTANS

Dette stemmer med den målte verdien. Vær oppmerk­ som på at lengden / = 2 • 10 m.

Spenningstapet i tilkoblingslederene mellom innmatingspunktet og belastningen regner vi så ut med Ohms lov:

u, = i'Ri U, = (5 • 0,48) V = 2,4 V På samme måte kan vi kontrollregne spenningstapet i måling 2:

Ui = UR, U, = (10-0,48) V - 4,8 V Ulikheter mellom måleresultatene og utregningene kan komme av feil avlesning av måleinstrumentene eller unøyaktigheter i instrumentene o.l.

I formelen U, - I - Rt kan R, byttes ut med formlen for lederresistans. Da får vi en formel for spenningstap i ledere som ser slik ut:

I måling 1. er altså spenningen mellom innmatingspunktene 24 V, spenningen U2 over belastningen er 21,5 V, og spenningstapet Ul = (U - U2) i tilkoblingsledningene er 2,5 V.

Legg merke til at vi alltid kaller den totale spenningen U. Vi kommer tilbake til begrep som klemmespenning seinere i kapittel 6.

Legg også merke til at det totale spenningstapet U, for­ deler seg med 1,25 V over hver leder.

U, =

+ U3 - 2,5 V

79

LEDERRESISTANS

Regneeksempel Figur 5.15 viser en greinet krets (parallellkrets) med be­ lastningene R} og R2. Vi kjenner disse verdiene: R} = 24 R2 = 48 Q U = 220 V

I

Figur 5.15 Parallellkrets

Ledningen er av kobber (p — 0,018 Q • mm2/m) med tverrsnitt 2,5 mm2. Avstanden mellom ledningens utgangspunkt og belast­ ningene er 15 m. Vi vil vite spenningstapet i tilkoblingsledningen, spenningen over belastningene og grein­ strømmene. Framgangsmåte: Belastningsresistansen Rb:

R\ '

Rh

Rh

R\

^2

R2

"b

24 • 48 24 + 48

(2 = 16 (2

Lederresistans Rp R,

R!

p • l

0,018 • 2 -15 Q = 0 22 Q 2,5

NB!

I = 2 • 15 m

Den totale resistansen R i kretsen: R = Rh + RI R = (16 + 0,22) (2 = 16,22 Q

Hovedstrømmen /:

U R 220

16,22

A = 13,6 A

80

LEDERRESISTANS

Spenningstapet Ut i tilkoblingsledningen: Ut = I-R, U, = (13,6 • 0,22) V = 3 V Spenningen £/, overbelastningen:

= U - U, = (220 - 3) V = 217 V Greinstrømmene

og I2:

5.3 Resistans og temperatur I alle materialer er resistiviteten - og dermed også resi­ stansen - avhengig av temperaturen. Når vi skal gjøre praktiske tekniske beregninger, kan vi likevel ofte se bort fra virkningen til temperaturen. Forandringene blir så små at de ikke vil virke inn på resultatet. Hvis du skal måle strømmen gjennom en glødetrådslampe og spenningen over den ved forskjellige tempera­ turer på glødetråden, kan du få en indikasjon på tempera­ turen i glødetråden ved å observere hvor kraftig lampen lyser. Jo kraftigere og hvitere den lyser, desto høyere er temperaturen i glødetråden.

Figur 5.16 1 reine metaller øker resistansen når temperaturen stiger

Hvis målingene blir korrekt utført, skal utregningene av resistansen etter Ohms lov vise at resistansen i lampen øker med stigende spenning.

81

LEDERRESISTANS

For de fleste metaller gjelder det at resistiviteten og der­ med resistansen øker med økende temperatur. Vi sier at disse materialene har positiv temperaturkoeffisient.

For halvledere er forholdet det motsatte: Resistiviteten avtar med økende temperatur. Dette er materialer som har negativ temperaturkoeffisient.

For metallegeringer - for eksempel konstantan, manganin, kromnikkelog kanthal - er forandringene så små at vi kan regne med at resistiviteten er uavhengig av tempe­ raturen. Tabell 5.3.1 viser den såkalte temperaturkoeffisienten for noen metaller. Koeffisienten viser hvor mye resistivi­ teten øker eller avtar når temperaturen forandres med 1 °C. For temperaturkoeffisienten bruker vi den greske bokstaven a (alfa) som størrelsessymbol.

Metall

Temperaturkoeffisienten a ved 20 °C

Aluminium

0,0039

Kanthal

0,00006

Kobber

0,0039

Manganin

0,00001

Nikkel

0,005

Platina

0,0037

Sølv

0,0038

Stål

0,006

Wolfram

0,0045

Tinn

0,004

_____ _____

______

______ ____

Tabell 5.3.1

De verdiene tabellen viser, gjelder egentlig for tempera­ turen 20 °C. Forholdet mellom temperatur- og resistivitetsforandringene er ikke lineært. For store temperatursprang blir avvikene ganske store.

______

82

LEDERRESISTANS

For enkle beregninger, som dem vi skal gjøre her, kan likevel verdiene fra tabellen brukes selv om ikke tempe­ raturen er 20 °C. Vi får da brukbare resultater av beregningene. Ettersom beregningene tross alt er omtrentlige, bruker vi for de fleste reine metaller å avrunde verdien på temperaturkoeffisienten til 0,004. Med dette mener vi at resistan­ sen for metalledere øker med ca. 0,4 % (0,004 Q) per grad celsius som temperaturen øker.

Regneeksempel I en kobberleder er resistansen 15 Q ved +20 °C. Vi vil vite resistansen ved +70 °C.

Temperaturstigningen er:

70 °C - 20 °C = 50 °C

Resistansøkningen blir:

(0,004 • 50 • 15 Q) = 3 Q

Resistansen ved +70 °C blir: (15 + 3) Q = 18 Q

Dette kan skrives som en formel, og den formelen kan skrives på følgende to måter:

7?v = Rk + Rk • a (rv - tk)

= Rk + Rk • a (tv - tk)

eller

eller = /?Å • [ 1 + a (tv - tk) ]1

Kv = Rk • [ 1 + OL (tv - tk) ]

Rk og tk er verdiene for resistans og temperatur ved den laveste temperaturen. Rv og tv er de tilsvarende verdier ved den høyeste temperaturen.

83

LEDERRESISTANS

Hvis vi setter inn verdiene fra regnestykket i en av disse to generelle formlene (som er den samme formel skrevet på to forskjellige måter), får vi: Rx = 15 [1 + 0,004 (70 - 20)] Rx = 15- 1,20 = 18 Q

5.4 Merking av kabler Mye innen elektroteknikken er det blitt enighet om hvor­ dan en skal standardisere, men merking av kabler har en ikke klart å bli enige om. Typebetegnelser og merking varierer rundt om i Europa og resten av verden.

Den instansen som står for standardisering av normer for elektrisk utstyr, er CENELEC (Comité Européen de Normalisation Electrotechnique). På mange områder har de kommet langt, men altså ikke når det gjelder mer­ king av kabler.

Fargekoder for ledninger Som du sikkert har sett, brukes det forskjellige farger på ledninger. Det er ikke helt tilfeldig hvordan du skal koble ledninger med forskjellige farger her hjemme i Norge.

Spesielt bør du merke deg den tofargede kombinasjonen gul/grønn, Den skal bare brukes som beskyttende leder (beskyttelsesjording). Lys blå leder er ment brukt som nøytral- eller midtleder der det er i bruk fireledersystem ved distribusjon av elektrisitet. (Vi kommer tilbake til distribusjonssystemer i et seinere kapittel).

For sterkstrømskabler brukes stort sett bare de fargene vi har nevnt ovenfor, i tillegg til brunt og sort.

I større svakstrøms- og styringsanlegg får ledningene ofte siffer- eller bokstavmerking som forteller den som job­ ber med anlegget hvor ledningen går. Det er også utstrakt bruk av spesielle fargemerkinger i mange typer anlegg.

84

LEDERRESISTANS

Som eksempler på dette kan nevnes elektriske system i biler og anleggsmaskiner der det brukes spesielle fargekoder. I disse tilfellene må du ha koblingsskjema for den spesielle maskinen for å finne ut av merkesystemet. Det er svært lite som er standardisert selv innenfor en og sam­ me produsent.

Skulle vi gå til bunns i dette, trenger vi en hel lærebok bare i merking av ledninger, så det får være med dette.

5.5 Sammendrag og oppgaver Når vi skal overføre strøm over lengre distanser, eller vi skal overføre store strømmer, må vi alltid ta hensyn til lederresistansen. Lederresistansen er avhengig av lede­ rens materiale, tverrsnitt og lengde.

God leder

Dårligere leder

En tykk leder leder strømmen bedre enn en tynn leder

En kort leder leder strømmen bedre enn en lang leder

Figur 5.17 Faktorer som virker inn på lederresistansen

Hvis vi kjenner de tre faktorene som påvirker lederresi­ stansen, kan vi bruke formelen:

Figur 5.18 Faktorer som er bestem­ mende for lederresistansen

Ettersom lederne i en ugreinet krets (seriekrets) ligger i serie med belastningene, blir kretsens totale resistans R:

R = Rn + R,2 + Rh Rl} og R[2 er lederresistansene og Rh belastningen.

Figur 5.19 Den totale resistansen består av Rl} -I- Rl2 + Rh

Med spenningstap eller spenningsfall mener vi vanlig­ vis forskjellen mellom den innmatede spenningen U og spenningen lf over belastningen. Som størrelsessymbol for spenningstap i ledere bruker vi i denne boka lf, men det er ikke noe standardisert størrelsessymbol for den.

85

LEDERRESISTANS

Hvis vi kjenner strømmen og ledningsdataene i en krets, kan vi regne ut spenningstapet i lederne direkte ved å bruke formelen:

U, = I-

P ' l A

0.0,018-2-20 v =

1,5

u, = u-u Figur 5.20 Lederresistansen forårsaker et spenningsfall

Spenningsfall i en ledning betyr altså at spenningen over belastningen er lavere enn spenningen ved innmatingen. = U- Ut L\ = (220 - 4,8) V = 215,2 V

2 x 20 m Cu 1,5 mm2

U = 220 V

Figur 5.21 Elektrisk krets

I alle materialer er resistiviteten, og dermed også resi­ stansen, avhengig av temperaturen. Normalt kan vi se bort fra temperaturpåvirkningen. Resistansen forandres så lite at det ikke betyr noe for beregningene.

Figur 5.22 Lavere nyttespenning, U = U -Ut

—

Oppgaver---------5.1

Hvilke tre faktorer utenom temperaturen er resistansen i en leder avhengig av?

5.2

Like lange ledere av samme materiale, men med ulike tverrsnitt, har ulik resistans. Hvilken av lederne, den grove eller den tynne, har den største resistansen?

5.3

Ledere av samme materiale og med samme tverrsnitt, men med ulik lengde, har ulik resi­ stans. Øker eller minker resistansen med leng­ den på lederen?

5.4

Hvilke størrelsessymboler bruker vi for resi­ stans, tverrsnitt, lengde og resistivitet?

86

LEDERRESISTANS

5.5

Hvilke enheter bruker vi for resistans, tverr­ snitt, lengde og resistivitet når vi skal beregne resistansen i en leder?

5.6

I et regneeksempel er det oppgitt at belastningen mates av en toleder. Avstanden mellom spenningskilden og belastningen er 16 m. Hvilken lederlengde setter du inn i formelen når du skal regne ut resistansen i ledningen?

5.7

a Regn ut resistansen i en kobberleder med tverrsnitt 1,5 mm2 og lengde 15 m. b Regn ut tverrsnittet til en sølvleder med resi­ stans 1,6 Q og lengde 200 m. c Regn ut lengden av en stålleder med tverrsnitt 10 mm2 og resistanse 15 fi.

5.8

I kretsen på figuren er avstanden mellom innmatingspunktene og belastningen R} 15 m. Leder­ ne er av kobber med tverrsnitt 2,5 mm2.

10 o

a Regn ut resistansen i lederne. b Hvor stor er resistansen i hele kretsen? c Vi kobler kretsen til en spenning på 110 V. Hvor stor blir strømmen?

u = 30 fl

U = I00 V

5.9

For kretsen på figuren kjenner vi 7?], I og U. a Finn den totale resistansen i kretsen. b Hvor stor er resistansen i lederne? c Regn ut avstanden mellom utgangspunktet for lederen og belastningen dersom lederne er av kobber med et tverrsnitt på 1,5 mm2.

5.10 For kretsen på figuren kjenner vi resistans­ verdiene til de to motstandene i parallellkoblingen, lederresistansene og strømmen I. a Regn ut den totale resistansen i kretsen. b Regn ut verdien til den tilkoblede spenningen. c Regn ut den totale lederlengden dersom lederne er av kobber med tverrsnitt 1,5 mm2.

87

LEDERRESISTANS

5.11 Tegn av skjemaet på figuren og før inn bokstav betegnelser på riktige steder i kretsen for føl­ gende størrelser: belastning, lederresistans, belastningsstrøm, tilført spenning og de tre del­ spenningene. 5.12 I kretsskjemaet til oppgave 5.11 viser du spenningsdelingene med markering av delspennin­ ger. Hvilke to delspenninger utgjør til sammen spenningstapet i kretsen? 5.13 I kretsen på figuren er avstanden mellom innma­ tingen og belastningen 20 m. Ledningen er av kobber med tverrsnitt 1,5 mm2.

—1-------- }--------Rh = 20 Q

a b c d e

A /

U = 100 V

Regn ut lederresistansen R,. Hvor stor er den totale resistansen R? Hvor stor er belastningsstrømmen /? Hvor stort er spenningstapet i lederne? Hvor stor spenning ligger det over belastnin­ gen?

U = 48 V

5.14 Vi har en krets som vist på figuren.

2 x 10 m

a Regn ut den totale resistansen i kretsen. b Regn ut belastningsresistansen. c Regn ut ledningsresistansen. (/,

-r 4 3 v

enpolei bryter

Enlinjeskiema B - Belastning

Flerlinjeskjema

5.15 Vi har kretsen som er vist på figuren. Kretsen mates via en ledning som er 12,5 m lang. Led­ ningen er av kobber med tverrsnitt 2,5 mm2.

a Regn ut erstatningsresistansen for parallellkoblingen. b Regn ut ledningsresistansen. c Regn ut den totale resistansen. d Regn ut hovedstrømmen i tilledningene. e Regn ut spenningstapet i lederne. f Hvor stor er spenningen over belastningen? g Regn ut greinstrømmene.

88

LEDERRESISTANS

5.16 På figuren er spenningen over belastningen 100 V, og vi kjenner resistansene i kretsen slik det er angitt i skjemaet. Ledningen som mater kretsen, er av kobber med et tverrsnitt på 1,5 mm2.

a b c d

Regn Regn Hvor Hvor

ut greinstrømmene. ut hovedstrømmen. lang er ledningen? stor er spenningen ved innmatingen?

5.17 I denne boka slår vi fast at resistansen i alle materialer er mer eller mindre avhengig av tem­ peraturen. a I hvilken materialgruppe minker resistansen med stigende temperatur? b I hvilken materialgruppe øker resistansen med stigende temperatur? c Nevn eksempler på materialer som ikke end­ rer resistansverdi nevneverdig selv om tem­ peraturen endres. 5.18 En spole av kobbertråd har resistansen 15 Q ved + 20 °C. Hvor stor er resistansen ved +70 °C (a = 0,004)?

5.19 En tråd av nikkel (a = 0,005) har resistansen 20 9 ved 0 °C. Etter oppvarming har tråden en resistans på 22 9. Hvor mange grader er tråden varmet opp? 5.20 Vi har en krets som vist på figuren. Regn ut føl­ gende størrelser: a b c d

Kretsens hovedstrøm / Greinstrømmene i kretsen Spenningstapet i tilkoblingsledningene Spenningen over belastningen

6

Elektriske spennings­ kilder

I dette kapitlet tar vi for oss elektriske spenningskilder, blant annet galvaniske elementer og akkumulatorer. Vi forklarer begrepene elektromotorisk spenning (ems), indre og ytre delspenning og resistans. I dette kapitlet behandler vi stort sett batterikoblinger når det gjelder kobling av spenningskilder. Men prinsippene er de samme om vi kobler andre typer spenningskilder. Dersom det dreier seg om vekselspenningskilder, er det en del å ta hen­ syn til som vi ikke behandler i denne boka. Men det er viktig at dere er klar over at vi må ta spesielle forholdsregler når vi kobler flere vekselspenningskilder.

Når du har gått gjennom dette kapitlet, skal du kunne • regne ut kapasiteten til elektriske spenningskilder og forklare hvordan vi kontrollerer ladningsstanden • regne ut total elektromotorisk spenning og indre resistans ved serie- og parallellkobling av spenningskilder • regne ut strømmer, resistanser og spenningsfordeling i komplette kretser med elektriske spenningskilder

90

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

Når vi før har gjennomgått strømkretser, har vi ikke nevnt spenningskilden. Vi har bare sagt at kretsen var koblet til en viss spenning U.

I et tidligere avsnitt sa vi at elektrisk spenning kunne frambringes på ulike måter, for eksempel • kjemisk - i elektrokjemiske spenningskilder • magnetisk - i generatorer • termisk - i termoelementer

I dette kapitlet skal vi behandle noen av disse spenningskildene.

6.1 Galvaniske elementer og akkumulatorer Galvaniske elementer I et galvanisk element blir kjemisk energi omformet til elektrisk energi ved kjemiske reaksjoner. Et svært enkelt galvanisk element består av to metallstaver (elektroder) som er nedsenket i en væske som leder elektrisk strøm (en elektrolytt). Hvis vi kobler elektrodene sammen med en leder i en ytre krets, går det strøm gjennom kretsen.

Fordi omformingen skjer uten tilskudd av energi utenfra, kaller vi gjerne elementet for en primærcelle.

Et av de vanligste galvaniske elementer - tørrelementet - består av en kullstav (plusselektrode) plassert i en be­ holder av sink (minuselektrode). Beholderen inneholder en elektrolytt, som består av en salmiakkoppløsning.

Navnet tørrcelle eller tørrelement kommer av at elektro­ lytten ikke er flytende. Den er geléaktig fordi den er til­ satt et porøst stoff. Kullsinkelementet har en indre spenning på ca. 1,5 V.

Figur 6.1 Tørrelement

Det runde 1,5 V-batteriet som vi kjenner, består av en slik celle. Det flate 4,5 V-batteriet er sammensatt av tre celler.

91

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

Alkalinebatterier Utviklingen av nye typer primærbatterier har skutt fart de siste årene. Alkalinebatteriene eller alkaliske manganbatterier er et eksempel på det. Denne cellen ser utvendig ofte ut som kullsinkbatteriet, og cellespenningen er den samme, 1,5 V. Her består den positive polen av manganoksid og den negative av sinkpulver. Elektrolytten er kromhydroksid.

Figur 6.2 Alkalinebatterier

Noe av det som gjør dette batteriet bedre enn kullsinkbat­ teriet, er at det har lav indre resistans, og at spenningen ikke synker særlig under utladingen.

Brukstiden for batteriet er også lang, og det kan belastes mer. På den andre siden kommer prisen. Den er høyere enn for kullsinkbatteriet.

Figur 6.3 Kvikksølvbatterier

Kvikksølvbatterier De små batteriene vi finner i klokker, fotoutstyr o.l., er oftest kvikksølvbatterier. Cellespenningen for dem er ca. 1,3 V. Den positive polen er av kvikksølvoksid. Den negative polen er av sink. Dette batteriet er lite og har lang levetid. Det er derfor godt egnet til høreapparater, klokker og fotoutstyr. Det negative med denne batteritypen, i tillegg til prisen, er bruken av kvikksølv. Kvikksølv er et meget giftig tungmetall og en farlig miljøforurenser. Det er nå i pro­ duksjon batterier med de samme positive trekkene der en bruker andre stoff enn kvikksølv. Dette er batterityper som etter hvert vil overta markedet. Det finnes flere typer primærbatterier enn dem vi har nevnt her. Som nevnt vil det også komme nye typer som er mindre miljøforurensende.

Akkumulatorer En akkumulator lagrer kjemisk energi, som ved utlading omformes til elektrisk energi. I motsetning til det galva­ niske elementet kan en akkumulator lades på ny etter en utlading. Ved ladning tilføres det elektrisk energi som blir omformet til kjemisk energi i akkumulatoren. Siden

92

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

akkumulatorene kan lades, kalles de ofte på folkemunne for oppladbare batterier.

aerometer

stilling ved utladet celle elektrolytt

Blyakkumulatoren, nikkel-kadmiumakkumulatoren og Ni-Fe-akkumulatoren er de viktigste akkumulatortypene. Også her arbeides det stadig for å få fram bedre og mindre miljøforurensende typer. Innføring av elektriske biler vil sette fart i dette arbeidet ettersom en er nødt til å få fram akkumulatorer med større kapasitet uten å for­ urense miljøet ved produksjon, ved bruk eller ved til­ intetgjørelse av utbrukte akkumulatorer. Den mest kjente og mest brukte akkumulatoren i dag er blyakkumulatoren. Det er den som brukes i bilbatterier o.l. I blyakkumulatorcellen er den positive elektroden av blyoksid og den negative av bly. Elektrolytten er svovelsyre.

blyakkumulator

Figur 6.4 Tettheten til syra kontrollerer vi med et aerometer

Tettheten til syra er i et fullt oppladd batteri ca. 1,28 g/ cm3. Tidligere kalte vi tettheten for spesifikk vekt eller egenvekt. I et utladd batteri har syra en tetthet på 1,22 g/ cm3. Skal vi kontrollere ladningstilstanden til en bly­ akkumulator, må vi måle tettheten til syra. Det er bare på den måten dette lar seg gjøre, og for å måle bruker vi et aerometer. Cellespenningen til en blyakkumulator er på ca. 2 V. Et 12 V bilbatteri består av seks celler.

Figur 6.5 Ladningstilstanden i Ni-Fe-akkumulatoren kontrollerer vi med et voltmeter

I Ni-Fe-akkumulatoren er den positive elektroden av nikkeloksid og den negative av jern. Elektrolytten er kalilut. Her forandres ikke tettheten til elektrolytten ved utlading. Cellespenningen endrer seg derimot slik at det er godt mulig å kontrollere ladningen til akkumulatoren ved å måle den. Cellespenningen er normalt ca. 1,2 V i opp­ ladd tilstand. Ved utlading synker den med 0,2 - 0,3 V.

Nikkel-kadmiumakkumulatoren De små oppladbare «batteriene» som ser ut som vanlige tørrelementer, er nikkel-kadmiumakkumulatorer.

Den positive polen er av nikkeloksid og den negative av kadmium. Elektrolytten er kadmiumhydroksid.

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

93 Cellespenningen for en nikkel-kadmiumakkumulator er 1,2 V. Den er enkel å vedlikeholde, og levetiden er lang. Akkumulatoren kan lades opptil 1000 ganger. Det gjør at den er rimelig i bruk.

Figur 6.6 Nikkel-kadmiumakkumulator

Akkumulatoren er også lekkasjefri og kan derfor plasse­ res sammen med elektronisk utstyr. Den brukes mye for å holde på programmering i elektronisk utstyr som radio­ er, TV og annet som i dag kan forhåndsprogrammeres. Dersom en ikke hadde disse batteriene til å holde spen­ ning på programmeringen når strømmen slås av, måtte en programmere alt på nytt ved hver bruk.

Kapasitet Med kapasitet mener vi den elektrisitetsmengden som en fulladd akkumulator kan gi fra seg uten ny opplading. Kapasiteten er produktet av utladingstrømmen i ampere og utladingstiden i timer. 1 ampere skriver vi jo 1 A, og 1 time skriver vi etter Sl-systemet 1 h (av engelsk hour = time). En amperetime skriver vi derfor 1 Ah. Dette bru­ kes som enhet for kapasitet til akkumulatorer.

Figur 6. 7 Lading i blyakkumulator

En bilakkumulator med en kapasitet på 75 Ah kan altså avgi en strøm på for eksempel 1 A i 75 h. eller 3 A i 25 h. Kapasiteten til en blyakkumulator er ikke konstant. Den er avhengig av størrelsen på utladingstrømmen. Hvis en akkumulator har kapasiteten 100 Ah ved 10 A utladingsstrøm, blir kapasiteten bare 50 Ah ved 50 A utladingsstrøm. Det er derfor viktig at vi ikke bare kjenner kapasi­ teten, men også kapasiteten ved en viss utladingsstrøm. En akkumulator som for eksempel er merket «kapasitet 100 Ah ved 10 A utladingsstrøm», bør ikke belastes kon­ tinuerlig med mer enn 10 A.

Når vi lader akkumulatorer, bruker vi likestrøm. Polene på ladningsaggregatet kobler vi til polene på akkumula­ toren med plusspol til plusspol og minuspol til minuspol.

Ved lading av blyakkumulatorer må en være svært forsik­ tig. Når vi omformer elektrisk energi til kjemisk energi for å lagre elektrisk energi i akkumulatoren, skjer jo dette ved en kjemisk prosess. Under denne kjemiske pro­ sessen utvikles det knallgass. Denne gassen er eksplosiv,

94

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

og en må sørge for god lufting. Det må ikke brukes åpen ild i nærheten av ladestedet, og du må være svært for­ siktig slik at det ikke oppstår gnister av noe slag. Det har vært en del ulykker i forbindelse med lading av blyakkumulatorer, og utfallet av slike ulykker kan lett bli tragiske.

OBS! Ved lading av blyakkumulatorer dannes det knallgass. Den er eksplosiv. Unngå åpen ild og gnister. Sørg for god lufting

To slags ladningsbærere Det oppstår alltid elektrisk spenning mellom to ledere av ulike metaller hvis de blir senket ned i en ledende væske. Det ene metallet (det minst «edle») blir angrepet og tæres opp. sinkbeholder

Figur 6.8 Lading av batteri (prinsipp)

I et tørrbatteri med kullstav, sinkbeholder og elektrolytt innledes prosessen med at sinkplata går i oppløsning og sender ut positive sinkioner (Zn-ioner) i elektrolytten. Sinkplata blir da negativt ladd i forhold til løsningen.

Kobler vi en ytre ledning mellom polene, oppstår det en elektronbevegelse i ledningen. Elektronene går fra sink­ plata til kullstaven. Der tar de positive ionene i elektro­ lytten opp elektronene. Atomene i sinkplata deler seg alt­ så i sinkioner, som går ut i elektrolytten, og elektroner, som går ut i ledningen. Batteriet er oppbrukt når sinkplata ikke lenger kan levere fra seg elektroner og ioner.

I kretsen beveger det seg altså to slags ladninger. I den yt­ re lederen går de negative ladningene - elektronene i retning fra sinkplata mot kullelektroden. I elektrolytten går positive ladninger - sinkioner - fra sinkelektroden mot kullelektroden.

Figur 6.9 Elektronstrøm og ionestrøm

lonene beveger seg i samme retning som den elektriske strømmen. Strømmen går rundt i kretsen.

95

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

6.2 Noen andre spenningskilder Det er mange måter å produsere elektrisitet på. Nye kommer stadig til etter hvert som forskning setter søke­ lyset på dette. Vi har behov for nye og fornybare energi­ kilder som ikke forurenser miljøet. Mange av de metode­ ne som en har kommet fram til, viser seg å skape nye typer forurensning. Som et eksempel kan nevnes at en vindmølleskog for å produsere strøm ved hjelp av vind­ kraft, skaper et landskap som ikke er særlig vakkert å se på. Dette er også forurensning. I dette avsnittet skal vi ta for oss noen produksjonsmåte r. Vi kan ikke gå i detalj på alle, men vil streife noen av de viktigste. Innenfor hver enkelt produksjonsmåte er det igjen av­ skygninger i utnyttingen av det omtalte prinsippet. Det er for eksempel mange måter å få en generator til å rotere på, men grunnprinsippet er at det blir skapt elektrisk energi når vi roterer en leder i et magnetfelt. Produk­ sjonsmetodene setter likevel sine navn på prosessene, selv om de i grunnen bruker det samme prinsippet. Her vil vi bare nevne dem under betegnelsen mekaniske spenningskilder.

Mekaniske spenningskilder Mekaniske spenningskilder kan være så mangt. Det aller enkleste er vel det som irriterer oss om vi har på oss klær av kunstfiberstoff og gnir oss mot underlaget. Vi om­ former da mekanisk energi ved gnidning til elektrisk energi. Den elektriske energien som vi lager på denne måten, er lite utnyttbar, og er helst bare til bry. Spennin­ gene vi produserer, kan likevel bli svært høye. Det er på denne måten lynet oppstår.

Figur 6.10 Ledningsslynge som roterer i et magnetfelt

Den mest vanlige måten å produsere elektrisk energi på ved hjelp av mekaniske spenningskilder er å bruke ledere som beveger seg i et magnetfelt. Dette kalles induksjon, og prinsippet for det vil vi komme tilbake til i et seinere kapittel. Det er på denne måten vi produserer elektrisitet både i stor og liten skala. Det er denne metoden som bru­ kes til elektrisitetsforsyning i våre kraftverk enten det dreier seg om vannkraftverk, atomenergi verk, vindenergiverk, bølgeenergiverk eller andre større energi­ verk. Det som skiller dem fra hverandre, er hva som får lederne til å bevege seg i magnetfeltet.

96

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

Det er også på denne måten vi produserer elektrisk ener­ gi i sykkeldynamoer, bildynamoer eller andre typer dynamoer. Som et fellesord for denne måten å produsere elektrisk energi på har en innført begrepet generatorprinsippet.

Som en innføring på dette stadium i boka må det være nok å si at det dreier seg om en elektronvandring som settes i gang når vi beveger en leder i et magnetfelt. Den enkle lederen kan utvides til en spole, og da øker elektronvandringen og dermed også den produserte spenningen. En annen måte å produsere elektrisk spenning på er å ut­ nytte den såkalte piezoelektriske effekten.

Figur 6.11 Piezoelektrisk element

På overflaten av bestemte krystaller oppstår det forskjel­ lige elektriske ladninger ved strekk- eller trykkpåvirkning. Vi overfører altså en mekanisk størrelse som trykk til elektrisitet. Den effekten vi kan ta ut ved å produsere elektrisitet på denne måten, er svært liten. Derfor er metoden mest brukt når det dreier seg om små effekter som i krystallmikrofoner og krystallpickuper. De spenningene en får på denne måten, skal da forsterkes opp siden.

I seinere tid har denne metoden for elektrisitetsproduk­ sjon blitt benyttet i stor utstrekning som spenningskilder i gnisttennere til gass for forskjellige formål.

elektromotors

Figur 6.12 Termoelement

Termoelektriske spenningskilder Hvis vi varmer opp et stoff, får atomene i stoffet tilført energi. Elektroner vil da rive seg løs fra den faste bindin­ gen de ellers befinner seg i. Det blir med andre ord flere frie elektroner i stoffet. Hvor mange frie elektroner det blir, er avhengig av hva slags stoff det er.

Hvis vi så forbinder to ulike stoffer, blir det frigjort ulike antall elektroner i dem. Dette i sin tur betyr at vi får et stoff med flere elektroner enn det andre. Dette gir oss spenninger som er målbare. Hvor store disse spenninge­ ne er, avhenger av hvilke stoff vi bruker.

97

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

Disse spenningene er ikke utnyttbare til spenningsforsyning, men de er som nevnt målbare. Siden størrelsen på spenningen også er avhengig av hvor mye vi varmer opp stoffene, kan denne metoden brukes til temperatur­ måling. Ved å legge inn slike «termoelementer» på van­ skelig tilgjengelige plasser kan en måle temperaturen når en ønsker det.

Lyselektriske spenningskilder Alle som har hytter i områder uten elektrisk strøm, har vel vurdert å kjøpe seg solcellepanel. Dette er et panel med celler som gjør lysenergi om til elektrisk energi. Denne energien blir også kalt fotoelektrisk effekt.

Figur 6.13 Solcellepanel

Den fotoelektriske effekten oppstår ved at en utnytter spesielle egenskaper hos halvledermaterialer. Det er de materialene vi tidligere har sagt verken er ledere eller isolatorer.

En del halvledere frigjør elektroner når de utsettes for lys. Det oppstår en elektronforskyvning som gir oss en målbar spenningsforskjell. Verdien på denne spenningen er avhengig av hvor kraftig belysningen er, og av hva slags halvledermateriale som benyttes. Spenningene som vi kan få på et slikt element, kan ligge mellom 0,25 V og 0,50 V. Ved å koble sammen flere av disse fotoelementene kan vi få solbatterier eller solcellepanel til mange for­ skjellige formål. For å ta vare på den elektriske energien som produseres når sola skinner, er det svært vanlig å lade opp blyakkumulatorer slik at en har strøm når det blir mørkt. Skal derimot solcellebatteriet drive vifter så lenge sola skinner, kan en bruke panelet uten akkumula­ torer.

6.3 Elektromotorisk spenning og indre resistans De strømkretsene som vi har behandlet til nå, har vært ufullstendige. Vi har ikke tatt hensyn til spenningskilden. Den er jo også en del av strømkretsen.

98

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

La oss se på innvirkningen av strømkretsen ved å tenke oss et eksperiment. Dersom du har mulighet for å utføre det i verkstedet, kan det være en fordel, men det er ikke noen forutsetning for å få med seg prinsippet.

Figur 6.14 Instrumentopp stilling

Vi kobler opp som vist på figur 6.14. Voltmeteret bruker vi til å måle spenningen over klemmene på spenningskil­ den, amperemeteret måler strømmen i kretsen, og den variable motstanden bruker vi til å endre belastningen. Spenningskilden har en spenning på 12 V før vi kobler til noen ytre belastning. Vi kobler så til kretsen og regulerer den ytre belastningen slik at strømmen blir henholdsvis 1 A og 3 A. For hver gang vi endrer den ytre belastnin­ gen, måler vi spenningen over klemmene og strømmen. Vi regner så ut resistansen i den ytre belastningen og den indre resistansen i spenningskilden ved hjelp av Ohms lov. Resultatene fører vi så inn i tabell 6.3.1.

Måling nr.

I i amp.

Uk i volt

E i volt

Æy i ohm

Rt i ohm

1

—

—

12

—

—

2

1,0

11,4

—

11,4

0,6

3

3,0

10,2

—

3,4

0,6

Tabell 6.3.1

Måling nr. 1 er gjort på et ubelastet batteri slik vi har om­ talt tidligere. Tabellen viser tydelig at spenningen er størst når batteriet er ubelastet. Dette gjelder generelt. ems E

Figur 6.15 Spenningsmåling på et ubelastet batteri - elektromotorisk spenning

Den spenningen vi kan måle over en ubelastet spennings­ kilde, kaller vi elektromotorisk spenning (ems). Vi bru­ ker størrelsessymbolet E for denne størrelsen. For ikke å belaste spenningskilden nevneverdig må vi bruke et måleinstrument som trekker svært lite strøm. Dette måleinstrumentet har stor indre resistans.

Når spenningskilden blir belastet, synker spenningen mellom klemmene. Den spenningen vi måler over klem­ mene når det går strøm i kretsen, kaller vi klemmespenningen Uk. Klemmespenningen synker med økende strøm. Dette går klart fram av målingene 2 og 3 i tabellen.

99

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

Figur 6.16 Spenningsmåling på et belastet batteri - klemmespenningen Uk Grunnen til at klemmespenningen synker når belastningsstrømmen øker, er at spenningskilden har en viss resistans. Denne resistansen kaller vi indre resistans, og vi benevner den i denne boka med størrelsessymbolet R{.

Figur 6.17 Alle spenningskilder har en indre resistans R, og en ems

Ohms lov gjelder også for elektrolytter. Strømmen gjen­ nom R, gir en spenning over den indre resistansen som er lik I • R,. Denne spenningen kaller vi indre delspenning, og vi bruker størrelsessymbolet t/. for den her i boka. [/, kalles også indre spenningsfall. På figur 6.18 har vi tegnet det samme som er vist på figur 6.14, bortsett fra instrumentene og bryteren. Den regulerbare resistansen er koblet til spenningskilden. Vi kan dele den totale spenningen E i delspenninger, her Ul og Uk. Hvis vi som i forsøket forandrer R slik at strømmen øker, så øker naturligvis også produktet I • Rt, det vil si Uj. Hvis da den ene delspenningen øker, så synker den andre. Begge delspenningene er jo en del av den totale spenningen E. Ul kan aldri bli større enn E. Det betyr at strømmen fra £ spenningskilden aldri kan bli større enn — . Denne strømmen kalles kortslutningsstrømmen.

Figur 6.18 Hvis Ut øker, så minker Uk

Det er altså en grense for hvor stor strømmen fra en celle kan bli.

100

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

La oss se på et eksempel:

En spenningskilde har ems E = 10 V og indre resistans Rt = 0,5 Q. Hvor stor kan den maksimale strømmen (kortslutningsstrømmen) bli?

E = — A = 20 A 0,5 Det maksimale strømuttaket fra denne spenningskilden er 20 A. En fullstendig krets har en ytre krets med • en ytre resistans Rv

og en spenningskilde med

• en indre resistans R, og • en elektromotorisk spenning E Til den totale ytre resistansen R hører resistansen i be­ lastningene, og dessuten resistansen i tilkoblingsledningene mellom spenningskilden og belastningene.

Eigur 6.19 Den totale resistansen R = R + /?

Den totale resistansen R i kretsen består altså av den ytre resistansen Rx og den indre resistansen R,. Den elektromotoriske spenningen er opphavet til strøm­ men gjennom kretsen. For en fullstendig krets gjelder Ohms andre lov:

Den elektromotoriske spenningen for et element (batteri) er lik summen av klemmespenningen Uk og den indre delspenningen (7,

Den spenningen vi har til rådighet, det vil si den elektro­ motoriske spenningen E, kan vi altså dele opp i:

101

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

• en indre delspenning I • Rt og • en ytre delspenning / • R

Ohms andre lov: E = Uk + Ui Indre delspenning:

Klemmespenning eller ytre delspenning:

Uk = I • Ry = E- I-R,

Den ytre delspenningen er den spenningen vi måler over klemmene på spenningskilden når den er belastet og gir strøm, det vil si klemmespenningen Uk.

Figur 6.20 Element med indre resistans

Som vi har nevnt ovenfor, kan klemmespenningen igjen deles opp i flere delspenninger alt etter hva vi har koblet til klemmene. Hvis vi i Ohms andre lov setter inn strømmer og resistan­ ser i stedet for spenninger, får vi: E = I • R,: + I • Rx

I kretsfigurer tegner vi som regel ikke konturene på batte­ riet slik vi har gjort til nå i dette avsnittet. Batterier der vi skal ta hensyn til den indre resistansen, tegnes vanligvis som vist på figur 6.20. I kretsen på figur 6.21 er U, den indre delspenningen over /?,. U} og t/3 er spenningsfall i tilkoblingsledningene, og U2 er spenningen over belastningen. Vi kan alt­ så skrive den totale spenningsfordelingen i kretsen som: Figur 6.21 Komplett elektrisk krets

E = Ui + U} + U2 + U3

102

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

Dette er en tilpassing av Kirchhoffs andre lov som vi har omtalt tidligere. Når vi før har gjort utregninger med Ohms lov, har vi brukt klemmespenningen Uk og resistansen R. Da er bare den ytre resistansen i kretsen regnet med i R.

Når vi bruker Ohms lov for å beregne kretser der vi også tar med den indre resistansen i spenningskilden, bruker vi E i stedet for U. Dersom alle resistansene blir tatt med i beregningene, også R,, skal vi også bruke den høyeste spenningen i spenningskilden, E.

E

Figur 6.22 Element med indre resistans

Når vi tegner skjema der vi også tar med den indre resi­ stansen i spenningskilden, er det ikke nødvendig å tegne den i skjemaet slik vi gjorde på figur 6.20. Det kan være nok å påføre størrelsessymbolet som på figur 6.22. Ettersom en spenningskilde alltid har en indre resistans, er det selvsagt at den skal være med i beregningene der­ som den har innvirkning på resultatet.

Heretter kommer vi til å påføre den indre resistansen noen ganger, men ikke alltid.

Regneeksempel Vi har en ugreinet krets (seriekrets) som vist på figur 6.23 med en belastning koblet til et batteri. Vi vet at resi­ stansen i belastningen er 5 Q, den elektromotoriske spen­ ningen i batteriet er 4,5 V og den indre resistansen i batte­ riet er 0,2 Q. Ledningene er av kobber med et tverrsnitt på 1,5 mm2. Avstanden mellom batteriet og belastningen er 10 m. Vi vil finne den totale resistansen for kretsen, strømmen i kretsen, klemmespenningen over klemmene på batteriet og den indre delspenningen i batteriet.

Framgangsmåte: Ledningsresistansen:

Figur 6.23 Komplett elektrisk krets

0'018-2--10- fi = 0.24 9 1.5

103

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

NB! Lengden av lederen er to ganger ledningslengden Den totale resistansen:

R — Rh + R/ FRj R = (5 + 0,24 + 0,2)

= 5,44 fi

Strømmen:

R

4 5 — A = 0,83 A 5.44 Klemmespenningen (ytre delspenning):

Uk. = I • 7?v Uk = 0,83 • 5,24 V = 4,35 V

Den indre delspenningen (indre spenningsfall):

eller U, = E- Uk U, = (4,5 - 4,35) V = 0,15 V

6.4 Seriekoblinger av spenningskilder Når vi kobler spenningskilder i serie, kobler vi cellene etter hverandre: plusspolen på den ene cellen til minuspolen på den andre cellen osv. Hvis du kobler celler i serie som på figur 6.24, vil du se at den elektromotoriske spenningen E i et batteri er sum­ men av de elektromotoriske spenningene i cellene. Ved seriekobling er den totale indre resistansen lik summen av den indre resistansen i cellene. ^1

^2

^3

Figur 6.24 Seriekobling — batteriet har en ems på 13,5 V

104

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

E = Ex

+ E2 + E3 + . . .

eller - hvis ems er like stor for alle cellene E = n • Ec Ri = RlX + Ri2 + Ru + • • •

eller - hvis den indre resistansen er like stor i hver celle Rj = n • Rlc

Dette er det greit å belyse ved hjelp av et regneeksempel.

Regneeksempel Kretsen på figur 6.25 består av en ytre resistans på 8 Q som blir matet av et batteri med tre seriekoblede celler, hver med en elektromotorisk spenning på 1,5 V og en indre resistans på 0,1 Q. Avstanden fra batteriet til belast­ ningen er så kort at vi kan se bort fra resistansen i tilkoblingsledningene.

Figur 6.25 Seriekoblete elementer med belastning

Vi vil finne den elektromotoriske spenningen i batteriet, den totale indre resistansen, strømmen, den indre del­ spenningen og klemmespenningen.

Framgangsmåte: Den elektromotoriske spenningen i batteriet: E = E\ FE-, F Et, E = (1,5 + 1,5 + 1,5) V = 4,5 V

eller: E = n • Ec E = 3- 1,5 V = 4,5 V

Den indre resistansen i batteriet: /?, - RiX + Ri2 + Ri2 r. = (0,1 + 0,1+ 0,1) Q = 0,3 Q

105

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

eller: R — n • Ric R, = 3 -0,1 Q = 0,3 Q

Den totale resistansen: R = R. + R, R = (8 + 0,3) Q = 8,3 0

Belastningsstrømmen: I = R

4 5 — A = 0,54 A 8,3 Den indre delspenningen:

= FR, U, = 0,54 • 0,3 V = 0,163 V

Klemmespenningen : Uk = I • Rv Uk = 0,54 • 8 V = 4,34 V

eller

= E - U, Uk = (4,5 - 0,16) V = 4,34 V

Ved å seriekoble flere celler til et batteri får vi altså en høyere elektromotorisk spenning og en høyere klemmespenning. Derimot kan vi ikke ta ut større strøm av batteriet enn det hver enkelt celle maksimalt kan yte. Vi tenker oss at en celle med E = 1,5 V har Rt = 0,1 Q. Den maksimale strømmen som denne cellen kan yte, er Figur 6.26 Seriekobling gir større spenning, men ikke større maksimalt strømuttak

da I = — = A = 15 A. Hvis tre slike celler kobR 0,1 les i serie, blir E = 3 • 1.5 V = 4,5 V og R, = 3 • 0,1 (2 = 0.3 Q. Den maksimale strømmen som denne serie-

106

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

E 4 5 koblingen kan yte, blir da I = — = A = 15 A,

det vil si like stor som for en celle. Legg merke til at vi her går ut fra at alle tre cellene har like stor elektromotorisk spenning og like store indre resistansen Dette gjelder også for parallellkoblede spen­ ningskilder.

6.5 Parallellkobling av spennings­ kilder Med parallellkobling av celler - og her forutsetter vi som regel at cellene har like stor elektromotorisk spenning og like store indre resistanser - mener vi at vi kob­ ler sammen de polene som har den samme polariteten, pluss til pluss og minus til minus.

1,5 V

Hvis du kobler celler i parallell som på figur 6.27, vil du se at den elektromotoriske spenningen til et batteri av parallellkoblede celler er like stor som den elektromoto­ riske spenningen til en av de cellene som er koblet i parallell.

Figur 6.27 Parallellkobling — ems i batteriet er 1,5 V

Dersom vi kobler for eksempel fem celler på 1,5 V i pa­ rallell, vil den elektromotoriske spenningen som vi kan måle over batteripolene når batteriet ikke er belastet, fortsatt bare være 1,5 V.

Vi kan regne ut den totale indre resistansen for et antall parallellkoblede celler ved å bruke de formlene vi har gått gjennom i kapitlet om parallellkobling av resistan­ ser.

Hvis den indre resistansen for hver celle er like stor, og det er det vanlige, kan vi bruke formelen: 7?;c R, = — n

Ric n

107

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

La oss se nærmere på dette ved hjelp av et regneeksempel.

Regneeksempel Figur 6.28 viser en krets med en ytre belastning på 2 fl tilkoblet et batteri. Batteriet består av tre parallellkoble­ de celler med elektromotorisk spenning på 1,5 V og med indre resistans på 0,3 (1. Vi vil finne den elektromotoriske spenningen i batteriet, den totale indre resistansen, den totale resistansen i kret­ sen, strømmen, den indre delspenningen og klemme­ spenningen. Vi ser bort fra resistansen i tilkoblingsledningen.

Figur 6.28 Parallellkoblede elementer med belastning

Framgangsmåte: Den totale elektromotoriske spenningen i batteriet: E — ems i batteriet = ems i en celle = 1,5 V

Den indre resistansen i batteriet: Rlc R, = — 3 R, =

0 3

3

(2 = 0,1 Q

Den totale resistansen i kretsen: R -- R + R: R = (2 + 0,1) 11 = 2,1(1

Belastningsstrømmen:

R I = — A = 0,714 A 2,1

Den indre delspenningen:

= I-Rt U, = 0,714-0,1 V = 0,0714 V

108

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

Klemmespenningen:

t/Å. = Z-/?v Uk = 0,714-2 V = 1,43 V eller

Uk = E Uk = (1,5 - 0,0714) V = 1,43 V Figur 6.29 Parallellkobling gir større strømuttak, men ikke større spenning

Ettersom den indre resistansen er like stor for alle cellene, fordeler belastningsstrømmen seg likt fra hver celle. Fra hver celle går derfor greinstrømmen

A = 0,238 A.

Når belastningsstrømmen forgreiner seg fra alle cellene, kan vi belaste batteriet med summen av belastnings­ strømmen i cellene. Det betyr at hvis hver celle i et batteri med tre parallellkoblede celler kan belastes med 2 A, så kan batteriet belastes med 6 A.

2A

Figur 6.30 Skjemategning av parallellkoblede elementer

Hvis vi ikke har stor nok spenning fra en celle, kan vi seriekoble flere celler, og deretter parallellkoble disse seriekoblingene for å øke strømmen ut fra batteriet. Vi har på denne måten fått en blandet kobling av battericeller. NB! Hvis ikke alle cellene er identiske i en slik parallell­ kobling, vil det oppstå strømmer innbyrdes i slike batte­ rier. Helt identiske celler er det umulig å produsere. Der­ for benytter vi slike parallellkoblinger av celler bare i korte øyeblikk, for så å koble de enkelte elementene fra hverandre igjen. Denne typen batterikobling blir mest brukt som startbatteri for større maskiner.

6.6 Sammendrag og oppgaver Når vi måler spenningen på for eksempel et batteri, viser det seg at spenningen fra batteriet synker når batteriet be­ lastes. Den høyeste spenningen - den elektromotoriske spen­ ningen, ems, E - har batteriet når det ikke er belastet. Det vil si når det ikke går strøm fra batteriet.

109

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

Klemmespenningen Uk - den spenningen vi måler over klemmene på spenningskilden når spenningskilden er belastet og gir strøm - synker med stigende belastningsstrøm.

Grunnen til at klemmespenningen synker med stigende belastningsstrøm, er at alle spenningskilder har en indre resistans A,. Strømmen gjennom den indre resistansen lager en indre delspenning (som også blir kalt indre spen­ ningsfall).

t/; = I-R, Klemmespenningen Uk blir også kalt den ytre delspen­ ningen. Den ytre delspenningen er avhengig av hvor stor strømmen er, og av resistansen i den ytre kretsen, det vil si:

Uk = I • Ry = E - I • R, Summen av delspenningene i en krets er lik den spennin­ gen det er tilgang til, det vil si den elektromotoriske spen­ ningen E, og dette gir:

E = Ut + Uk

Med seriekobling av spenningskilder øker vi den elektro­ motoriske spenningen og dermed også klemmespennin­ gen. Vi kan derimot ikke ta ut høyere strøm fra batteriet enn vi kan ta ut fra en celle. Det kommer av at belastningsstrømmen går gjennom hver celle.

Ved parallellkobling blir forholdet det motsatte. Spen­ ningen blir ikke høyere enn det hver celle yter, men det totale strømuttaket kan økes. Grunnen til dette er at det kommer greinstrømmer fra hver enkelt celle. Hvis du kortslutter polene på en batterikobling, blir strømmen i koblingen svært stor. Det eneste som begren­ ser den, er den indre resistansen i batteriet. Denne strøm­ men kalles kortslutningsstrømmen, Ik.

110

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

Denne strømmen kan ødelegge cellene i batteriet. For å sikre oss mot det kan vi lage forskjellige typer sikringer og strømbegrensere, som bryter eller reduserer strøm­ men i slike tilfeller. En vanlig måte å gjøre dette på, er å lage kretsen slik at den brenner av på et bestemt punkt. Vi har da fått en smeltesikring.

Kortslutninger, eller andre former for overbelastning, kan forårsake skade både på utstyret som er tilkoblet og omgivelsene. Vi setter derfor inn sikringer som skal bryte kretsen om det er fare for skade. Etter norske forskrifter for installasjon er det bestemte maksimalstrømmer som er tillatt for forskjellige typer ledningsnett.

111

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

Oppgaver-------------------------------------------------------------------------6.1

I elektrokjemiske spenningskilder omformes en type energi til en annen. Hvilken energiform blir omformet til hva?

6.2

Hva kalles den ledende væsken i en elektro­ kjemisk spenningskilde?

6.3

Hvordan kontrollerer du ladningen i en

a blyakkumulator b Ni-Fe-akkumulator

6.4

Hva er den riktige cellespenningen for følgende spenningskilder: a Ni-Fe-akkumulator b tørrelement c blyakkumulator

6.6

Et batteri blir utladd med 1,5 A på 40 h. Hvor stor kapasitet har batteriet?

6.7

Den korteste utladingstiden for et batteri med kapasitet 54 Ah er 27 h. Hvor stor er den maksi­ malt tillatte utladingsstrømmen?

6.8

Når vi skal lade en akkumulator, må vi koble sammen ladeaggregatet og akkumulatoren. Hvordan skal polene kobles til ladeaggregatet?

6.9

Vi måler batterispenningen ved ulike belastnin­ ger. Måleresultatene er innført i tabellen neden­ for.

Måling nr.

/ i amp.

Uk i volt

E i volt

Uj i volt

R, i 9

1

0

—

24

—

—

2

2

23,2

24

3

4

22,4

24

4

6

21,6

24

5

8

20,8

24

Regn ut de verdiene som mangler, ved hjelp av de verdiene som er oppgitt i tabellen.

112

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

6.10 a Hva kaller vi den spenningen vi måler over polene på en ubelastet spenningskilde? b Hvilket størrelsessymbol (størrelsesbokstav) bruker vi for denne? c Hva kaller vi den spenningen som vi måler over polene på en belastet spenningskilde? d Hvilket størrelsessymbol bruker vi her i boka for denne spenningskilden? 6.11 I kretsen på figuren finnes en spenningskilde med ems E og indre resistans R,, ledningsresistans R/, og belastningsresistans Rh. Ofte grupperer vi også disse resistansene i indre og ytre resistans.

a Tegn av figuren og sett inn de riktige størrelsessymbolene i stedet for tallene. b Hvilke resistanser inngår i den ytre resistan­ sen?

6.12 Formelen E = t/k 4- Ut gjelder for spenningsfordelingen i en krets. Skriv om formelen slik at strøm og resistans går inn i stedet for spen­ ningene.

6.13 a Regn ut den indre delspenningen i en spen­ ningskilde med indre resistans 0,5 Q når det går en strøm på 200 mA i den kretsen som for­ synes av spenningskilden. b Hvor stor er klemmespenningen i spørsmål a om ems i spenningskilden er 1,5 V? 6.14 I en ugreinet krets er belastningsresistansen 10 Q, den totale ledningsresistansen er 1 H og den indre resistansen i spenningskilden er 1 Q. Strømmen i kretsen er 2 A. a Tegn skjema for koblingen der du også fører på de verdiene du vet. b Hvor stor er ems i spenningskilden? c Hvor stor er klemmespenningen? d Hvor stort er spenningstapet i ledningen? e Hvor stor er spenningen over belastningen?

113

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

6.15 I en ugreinet krets (seriekrets) er belastningsresistansen 11 Q, og ems i spenningskilden er 6 V og den indre resistansen til spenningskilden 0,64 fi. Tilkoblingslederene er av kobber og av­ standen fra spenningskilden til belastningen er 10 m. Tegn skjema for kretsen og regn ut: a b c d e f g

Den totale resistansen i kretsen Strømmen i kretsen Den indre delspenningen i spenningskilden Klemmespenningen Spenningstapet i tilkoblingslederene Spenningen over belastningen Skriv inn alle data du har beregnet i skjemaet

6.161 den greinete kretsen (parallellkretsen) på figu­ ren er resistansen i de to parallellkoblede mot­ standene henholdsvis 6 0 og 12 Q. Den totale ledningsresistansen er 0,5 Q og den indre resi­ stansen i spenningskilden er 0,5 Q. Spenningen over parallellkoblingen er 40 V. Regn ut: a b c d e U,

Greinstrømmene i parallellkoblingen Spenningstapet i tilkoblingsledningen Den indre delspenningen i spenningskilden Ems i spenningskilden Klemmespenningen over spenningskildens poler

6.17 Vi har en krets som vist på figuren. De dataene vi kjenner, er påført. Regn ut: a b c d e f

Hovedstrømmen Greinstrømmene Delspenningen over Rx Delspenningen over parallellkoblingen Klemmespenningen Den indre delspenningen i spenningskilden

6.18 a Et batteri er bygd opp av seks seriekoblede celler, hver med ems 1,5 V. Hvor stor er den totale ems i batteriet? b Dersom en celle har en indre resistans på 0,3 i dette batteriet, hvor stor er da den totale indre resistansen i batteriet?

114

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

6.19 a Et batteri er bygd opp av seks parallellkoblede celler, hver med ems 1,5 V. Hvor stor er den totale ems i batteriet? b Dersom en celle har en indre resistans på 0,3 i dette batteriet, hvor stor er da den totale indre resistansen i batteriet?

6.20 a Hvor stor strøm kan vi maksimalt få fra et bat­ teri som er bygd opp av fire seriekoblede cel­ ler, som hver kan gi høyst 6 A? b Hvor stor strøm kan batteriet maksimalt gi om vi parallellkobler de fire cellene? 6.21 Et anlegg har en samlet ytre resistans på 1,4 Q. Spenningskilden vi skal bruke, består av to cel­ ler som kan kobles enten i serie eller parallell. Hver celle har en ems på 1,5 V og en indre resi­ stans på 0,3 Q. a Beregn belastningsstrømmen om vi kobler de to cellene i serie b Beregn belastningsstrømmen om vi kobler de to cellene i parallell 6.22 Vi seriekobler fire akkumulatorceller, hver med ems 2 V og indre resistans 0,2 Q. Til dette batte­ riet kobler vi to motstander i serie som vist på figuren. Regn ut:

Den totale resistansen i kretsen Den totale ems i batteriet Belastningsstrømmen Den indre delspenningen i spenningskilden Klemmespenningen mellom polene på spen­ ningskilden f Delspenningen over motstandene

a b c d e

6.23 Denne gangen bruker vi fire akkumulatorceller og to motstander. Både cellene og motstandene har de samme verdier som i oppgave 6.22. Mot­ standene skal fortsatt kobles i serie, men akkumulatorcellene skal kobles i parallell. a Tegn skjema for koblingen og før på de ver­ dier du vet

115

ELEKTRISKE SPENNINGSKILDER

b c d e f g h

Regn ut den indre resistansen i batteriet Regn ut den totale resistansen i kretsen Regn ut belastningsstrømmen Regn ut den indre delspenningen i batteriet Regn ut klemmespenningen Regn ut greinstrømmene fra hver enkelt celle Regn ut delspenningene over belastningene

6.24 Et batteri er bygd opp av tre seriekoblede celler, hver med 0,3 Q indre resistans. Til batteriet er det koblet to belastninger. Dette er vist på figu­ ren. Strømmen i kretsen er 0,5 A, og delspen­ ningene over belastningsmotstandene er hen­ holdsvis 3 V og 1 V slik figuren viser. Vi ser bort fra resistansen i tilkoblingsledningene. Regn ut: a Resistansverdiene i de to belastningsresistansene b Den indre delspenningen i batteriet c Den totale ems i batteriet

6.25 Når vi tegner en spenningskilde, er det ikke nødvendig å tegne alle cellene og alle de indre resistansene i batteriet. Batteriet på figuren har fem seriekoblede celler, hver med 2 V ems og 0,2 Q indre resistans. Til batteriet er det koblet to belastninger. Resistan­ sen i tilkoblingsledningene skal tas med i bereg­ ningen, og data for dem er påført skjemaet. Det er også verdien på belastningsresistansene. Regn ut:

Ems i batteriet Total resistans i kretsen Belastningsstrømmen Den totale delspenningen i tilkoblingsledningen e Klemmespenningen f Den indre delspenningen i spenningskilden g Greinstrømmene

a b c d

! Energi og effekt I dette kapitlet tar vi for oss størrelsene energi og effekt. Dessuten tar vi opp varmevirkningen av strømmen, effektfordeling i kretser, effekttap, virkningstap og effekttilpassing. I slutten av kapitlet repeterer vi alle de begrepene vi har behandlet i tidligere kapitler.

Når du har gått gjennom dette kapitlet, skal du kunne

skille mellom størrelsene energi og effekt kjenne begrepet effekttilpassing regne ut energiforbruk og effektutvikling i elektriske apparater gjøre utregninger der du tar hensyn til virkningsgraden, det vil si tapet ved energiomforming • regne ut resistanser, delspenninger og deleffekter i komplette likestrømskretser

• • • •

118

ENERGI OG EFFEKT

For at du skal få et inntrykk av forskjellen mellom stør­ relsene energi og effekt, tar vi et eksempel: Hvis to arbei­ dere på et blikkenslagerverksted skal bære 100 ventilasjonsrør hver seg fra gata og opp på loftet i samme by­ gård, har de begge utrettet samme arbeid når de 200 rør­ ene er oppe på loftet, og de har brukt like stor energi. Vi kan si at energi er et mål på den mengden arbeid som blir gjort. Dersom den ene arbeideren utførte sin del av job­ ben dobbelt så fort som den andre, er hans effekt dobbelt så stor. Begge har brukt den samme energien (utført det samme arbeidet), men ikke på like lang tid. Vi kan si at effekt er arbeid eller energiutvikling per tidsenhet. I Slsystemet er tidsenheten sekund, derfor kan vi si at effekt er energi per sekund.

Energi = arbeid Effekt er energiutvikling eller arbeid per sekund

7.1 Elektrisk energi

U,

I

I

i

I---------

B

I______ I

n /

H-

Når vi kobler et elektrisk apparat til en spenningskilde, ønsker vi å oppnå en energiomforming. Vi vil omforme elektrisk energi til for eksempel varmeenergi i varme­ ovner o.l., lysenergi i glødelamper og lysstoffarmaturer, mekanisk energi i roterende maskiner som dreiebenker, slipeskiver osv. Det finnes selvsagt mange flere eksemp­ ler enn dette. Gjennom energiomformingen velger vi en passende energiform til det arbeidet vi vil ha utført. På figur 7.1 er et elektrisk apparat koblet til en spennings­ kilde. Apparatet kan være et av de vi nevnte ovenfor eller et annet.

E

Figur

7.1

Element med belastning

For energi bruker vi størrelsessymbolet W. Målenheten er wattsekund (Ws), joule (J) eller newtonmeter (Nm).

119

ENERGI OG EFFEKT

Størrelsesbokstaven som brukes i formler, er W for energi. Målenheten for energi er wattsekund (Ws), joule (J) eller newtonmeter (Nm). 1 Ws = 1 J = 1 Nm

Den energien som utvikles for eksempel i en panelovn, er produktet av spenning, strøm og den tiden ovnen er til­ koblet. Denne sammenhengen kan vi skrive som en formel:

W = U-I-t W = U- I-t

Denne formelen kalles Joules lov.

I elektroteknikken er 1 Ws enheten for energi. Andre en­ heter brukes i andre fysiske sammenhenger, men er bare andre navn på samme enheten. I praksis bruker vi likevel oftest multippelenheten 1 kWh (1 kilowattime). Dette er en enhet de fleste kjenner igjen fra måleren i sikringsskapet hjemme. Forholdet mellom 1 kWh og 1 Ws finner vi ved å multiplisere med antall sekunder i en time (3600) og 1 k (1000). Dette er gjort nedenfor:

IkWh = 1000 W-3600 s 1 kWh = 3600 000 Ws 1 kWh = 3,6 • 106 Ws

Arbeid og driftskostnader Alle som utfører arbeid, vet at det koster. Dersom det er du selv som gjør arbeidet, må du ha næring for å kunne arbeide. Er det bilen eller motorsykkelen som arbeider, må den ha drivstoff osv. Alle sammen må vi også betale for det elektriske arbeidet som utføres. Dette gjør vi i

120

ENERGI OG EFFEKT

form av strømregning til Elverket. For å kunne finne ut hvor mye elektrisk energi som er brukt hos en forbruker, må vi ha målere som registrerer forbruket. Ut fra dette finner vi at driftskostnadene for et elektrisk anlegg er av­ hengig av tre ting: 1 Energiprisen 2 Innkoblingstiden for anlegget 3 Effektopptaket til anlegget.

Vi skal komme tilbake til hvordan slike elektriske energimålere virker i kapittel 8. La oss ta et regneeksempel:

Regneeksempel En panelovn med en belastningsstrøm 10 A er koblet til en spenning på 230 V i 30 minutter. Det elektriske energi­ forbruket blir: W = W = 230 • 10 • 30 • 60 Ws W = 4140 000 Ws

4140 000 W = ------------- kWh 3600 000 W=

Dersom energiprisen på det stedet der denne panelovnen var i bruk, var 30 øre/kWh, ville bruken av panelovnen i 30 minutter koste: 1,15-30 øre = 34,5 øre

121

ENERGI OG EFFEKT

7.2 Elektrisk effekt Effekten P er den energien som et apparat kan utvikle el­ ler forbruke per sekund. Dette betyr at effekt er energi­ forbruk eller arbeid per tidsenhet.

p=* t

Som vi nevnte i foregående avsnitt, kan vi skrive ener­ gien lEsom U • I - t. Innsatt i formelen ovenfor gir dette:

t

Hvis vi kjenner energien, kan vi altså regne ut effekten P ved å dividere energien W med tiden t. Effekten i kretsen blir da produktet av spenningen og strømmen i en krets. Den formelen vi da får, kalles ofte effektformelen.

Enheten for effekt er 1 watt, som forkortes 1 W. I forme­ len får vi P i watt hvis vi bruker U i volt og J i ampere. En større størrelse er 1 kilowatt (1 kW = 1000 W).

Som størrelsesymbol i formler bruker vi P for effekt. Enheten for effekt er 1 watt (1 W)

Som størrelsesymbol i formler bruker vi W for energi. Enheten for energi er 1 wattsekund (1 Ws)

Du må ikke forveksle størrelsessymbolet W for energi med enhetssymbolet W som står for watt. Du må også

122

ENERGI OG EFFEKT

skille mellom effektenheten 1 watt (1 W) og energienhe­ ten 1 wattsekund (1 Ws). Dersom vi kombinerer den generelle effektformelen med Ohms lov, kan vi uttrykke effekten på enda to måter.

I det ene alternative bytter vi ut U med I • R i den gene­ relle formelen, og får: P = U-I P = /•R-1 p = r- r

I det andre tilfellet bytter vi ut I med — , og får: P = U-R

p_ U‘U R

R

Ettersom effekten er produktet av spenningen og strøm­ men, kan vi regne den ut fra målinger med et voltmeter og et amperemeter. Vi kan også bruke et effektmeter (wattmeter). Målinger av effekt vil vi komme tilbake til i kapittel 8.

Disse tre effektformlene er de som brukes mest, og som du derfor må kunne bruke:

P = U-I P = I2- R

Formlene er i prinsippet samme formel, men med for­ skjellige størrelser.

123

ENERGI OG EFFEKT

Regneeksempel 1 La oss fortsette på regneeksemplet fra avsnittet om elekt­ risk energi og driftskostnader. Vi hadde der en panelovn som var koblet til en spenning på 230 V i 30 minutter. Da vi regnet ut den elektriske energien, fikk vi den til å bli 414 000 Ws. Den sto altså på i 30 minutter, og 30 minut­ ter er 30 • 60 s = 1800 s. Effekten kan vi få ved hjelp av denne formelen:

4140 000 Ws 1800 s

Gjør vi om dette til kW ved å dele på 1000, blir effekten til panelovnen 2,3 kW.

En annen måte å regne ut effekten til panelovnen på, er å bruke effektformelen, og da får vi: P = U-I P = 230 V • 10 A = 2300 W = 2,3 kW

Regneeksempel 2 a Figur 7.2 viser en krets med en belastning der det om­ settes en effekt på P = 800 W. Denne belastningen er koblet til en spenning U = 220 V. Hvor stor strøm I går det i kretsen når vi ser bort fra resistansen i tilkoblingsledningen? ■o

>

U = 220 V

P = U-I

Figur 7.2 Enkel elektrisk krets

b Hvor stort er energiforbruket hvis apparatet er innkoblet i 2.5 h?

W= P• t W = 0.8 kW • 2,5 h = 2 kWh

124

ENERGI OG EFFEKT

Legg merke til at vi nå fikk svaret i kWh fordi vi brukte effekten i kilowatt (kW) og tiden i timer (h).

Regneeksempel 3 a I kretsen på figur 7.3 er en motstand med resistans 10 Q koblet til en spenning på 220 V. Hvor stor effekt utvikles det i motstanden?

•o

o

U = 220 V

P =

2202

w = 4840 W

10

Figur 7.3 Enkel elektrisk krets

p = 4,84 kW b Hvor stor blir strømmen i denne kretsen?

eller

7.3 Varmevirkningen av strømmen Du har tidligere lært at bevegelsen til ledningselektronene blir hindret blant annet av ionene i lederen. Dette be­ tyr at elektronene taper bevegelsesenergi. Den energien som elektronene taper på denne måten, går over i andre energiformer. En stor del av den går over til varme og til lys. Den egenskapen strømmen har til å produsere varme og lys, utnytter vi praktisk til oppvarming og belysning.

125

ENERGI OG EFFEKT

Den elektriske energien som omformes til varmeenergi, regner vi ut med Joules lov. Når vi skal regne ut varmeeffekten, bruker vi effektformlene.

7.4 Effektfordeling i kretser I alle resistanser som det går strøm gjennom, blir det ut­ viklet effekt etter effektformlene. På samme måte som vi tidligere regnet ut delspenningen over hver resistans i kretsene, kan vi også regne ut deleffektene for hver resistans. La oss belyse det med et regneeksempel.

Rb = 12 fi

R;i = 0,25 o R,2 = 0,25 0




R, = 0,5 0

Regneeksempel: I kretsen på figur 7.4 er strømmen 10 A, og spenningskil­ den har en elektromotorisk spenning på 130 V. Vi kjen­ ner dessuten resistansene i kretsen slik de er oppført på figuren.

Med formelen P = I2 • R kan vi regne ut deleffektene i kretsen.

—r~~b---- il— E = 130 V

Figur 7.4 Effektfordelingen i kretsen

Effektutviklingen i belastningen Rh: Ph = 102- 12 W Ph = 100- 12 W = 1200 W eller 1,2 kW

Effektutviklingen i ledningen: Den totale resistansen i ledningen: (7?Z1 + Rl2) er 0,5 Q Pj = 102•0,5 W P} =100-0,5 W = 50W

Effektutviklingen i den indre resistansen R, i spennings­ kilden:

P, =102 • 0.5 W = 50 W

126

ENERGI OG EFFEKT

Den totale effektutvikling P i kretsen: P = Pb + Pi + P, P = (1200 + 50 + 50) W = 1300 W

Hvis vi ikke er interessert i deleffektene, men vil vite den totale effekten, kan vi regne ut den totale effekten med de tre effektformlene vi kjenner. I formlene må vi da bytte ut U med E dersom vi vil regne ut den totale effekten inklu­ sive den effekten som omsettes i den indre resistansen i spenningskilden. Ellers må vi regne ut klemmespennin­ gen i spenningskilden og bruke den som U dersom vi bare er interessert i den effekten som omsettes i den ytre kretsen. I fortsettelsen av regneeksemplet vil vi vite den totale effektomsetningen inklusive den effekten som om­ settes i den indre resistansen i spenningskilden, og bytter derfor ut U med E.

P = £• I P = 130 • 10 W = 1300 W

P =

1302

w = 1300 W

13

p = r- • r P = 102 • 13 W = 1300 W

De indeksene (£ l og i) som vi bruker her, er ikke nor­ merte. Dersom det ikke er fare for forveksling mellom ef­ fektene, kan vi nøye oss med å bruke bare P uten indeks.

7.5 Effekttilpassing Ved belastning av spenningskilder, batterier osv. gjelder det at vi må ta hensyn til den indre resistansen i spen­ ningskilden og det spenningsfall som oppstår over den når vi tar ut strøm fra spenningskilden.

Dette innebærer at vi får et effekttap inne i spennings­ kilden.

127

ENERGI OG EFFEKT

Dersom hensikten er å få ut mest mulig effekt over en be­ lastning når den kobles til en bestemt spenningskilde, skal resistansen i belastningen stå i et bestemt forhold til den indre resistansen i spenningskilden.

Hvordan dette forholdet er, skal vi vise ved et tenkt eksperiment.

Vi går ut fra at den spenningskilden som vi bruker, har en indre resistans på 100 og en elektromotorisk spenning på 10 V. Denne spenningskilden bruker vi til å forsyne en belastning som kan varieres mellom 50 Q og 150 Q. Vi regner så ut den totale resistansen 7?tot i kretsen. Vi har en seriekrets, så den blir summen av den indre og den ytre resistansen: ^tOt =

Æ, +

Resultatene av dette er ført inn i tabell 7.5.1.

Deretter regner vi ut strømmen i kretsen I:

R™

Også disse resultatene er ført inn i tabell 7.5.1.

Til slutt regner vi ut den effekten som omsettes i den ytre resistansen Py: pv = r-

r

Resultatet av dette er vist i den høyre kolonnen på tabel­ len.

Tabell 7.5.1

/?tot i ohm

I i amp.

Py i watt

50

150

0,067

0,225

100

75

175

0,057

0,245

10

100

100

200

0,050

0,250

10

100

125

225

0.044

0,247

10

100

150

250

0,040

0,240

E i volt

7?; i ohm

10

100

10

R i ohm

128

ENERGI OG EFFEKT

Studerer du tabellen nøye, så finner du at den effekten som omsettes i den ytre resistansen, belastningen, er størst når den ytre resistansen er lik den indre resistan­ sen. Når dette er tilfelle, sier vi at vi har oppnådd effekt­ tilpassing.

Effekttilpassing: Ry = Ri

Slik effekttilpassing gjelder både for likestrøm og vek­ selstrøm. Vi skal ikke gå noe videre på dette i denne bo­ ka. Det enkle eksemplet som er vist her, får stå som et generelt bevis for at dette er riktig.

7.6 Effekttap

Panelovn med merkeeffekt 1,2 kV

Som vi før har sagt, er hensikten med en elektrisk krets å få et elektrisk apparat (en belastning) til å utføre et ar­ beid. Arbeidet kan være å varme opp eller gi lys i et rom, å drive motoren i en støvsuger eller dreiebenk, eller å dri­ ve høyttaleren i et radioapparat. Oppgaven for ledningen mellom belastningen og spenningskilden er å være tran­ sportvei for strømmen. Den effekten som blir utviklet i resistansene i ledningen eller i spenningskilden, kan vi ikke utnytte. Vi må se på denne effekten som tap.

Den effekten som utvikles i en krets, kan vi altså dele opp i en nytteeffekt - det vil si den effekten som utvikles i be­ lastningen - og en uønsket effekt — det vil si effekttap ved for eksempel varmeutvikling i ledninger og spen­ ningskilde. Ønsker vi å markere effekttapet i formler, kan vi bruke størrelsessymbolet P,. Ser vi dette i for­ hold til figur 7.5, så er: Pt = P. + P,

129 7.7 Virkningsgrad Også ved energiomforming oppstår det tap. Den avgitte effekten fra et elektrisk apparat er oftest mindre enn den tilførte effekten på grunn av tap i apparatet. For eksempel omformes bare en del av den tilførte energien til lys i glødelamper. Resten går ut til omgivelsene som varme. Det har nok de fleste fått erfare ved skifting av lyspærer. De er varme å ta på.

I avsnitt 7.6 omtalte vi effekttap. Dette kan illustreres ved at den effekten som omsettes i ledningen til en varmeovn, er tap. Den effekten som varmeovnen gir ut, kalles den avgitte effekten. Den effekten som må tilføres varme­ ovnen, er den avgitte effekten pluss den effekten som går tapt i ledningene. Med begrepet virkningsgrad, mener vi forholdet mellom den avgitte effekten P2 og den tilførte effekten Py. Som størrelsessymbol for virkningsgrad bruker vi den greske bokstaven 17 (eta).

Som formel kan vi skrive forholdet:

eller uttrykt i prosent:

= £1 • 100 Pi Den effekten som står oppgitt på et elektrisk apparat, er den avgitte effekten P2. Vi kaller den også for merkeeffekten. Den oppgitte merkeeffekten for en motor er alt­ så den effekten vi tar utfra motorakselen. Virkningsgra­ den er alltid mindre enn 1, eller mindre enn 100 %. Når det gjelder varmeapparater, regner vi alltid med en virk­ ningsgrad på 100 %.

La oss belyse dette med et par regneeksempler.

130

ENERGI OG EFFEKT

Regneeksempel: En elektrisk motor får tilført 10 kW og avgir 7,5 kW. Om vi skal regne ut virkningsgraden, blir det som følger: P2

7 5 V = — = 0,75 eller 75 % 10

Om vi tar for oss et regneeksempel til, der en elektrisk motor tar 4 kW fra nettet og motoren har en virknings­ grad på 0,8, kan vi finne den avgitte effekten slik: p2 = p\' 7 P2 = 4 • 0,8 kW = 3,2 kW Elektriske motorer er vel den type elektriske apparater der det er viktigst at vi tar hensyn til virkningsgraden. Vi kan jo ikke sikre motoren mot overlast med mindre vi vet hvor stor strøm den trekker fra nettet.

Som nevnt er det den avgitte effekten som står oppgitt på merkeskiltet på motoren. I tillegg finner vi også virk­ ningsgraden for motoren oppgitt på det samme skiltet. Skal vi beregne den strømmen som motoren trekker fra nettet, må vi også regne ut den effekten som motoren trekker fra nettet, den tilførte effekten. Av den effekten som blir tilført motoren, går en del tapt inne i motoren der den blant annet går med til å overvinne friksjon og varmeutvikling i lederne inne i motoren. Den største effekten tar vi likevel ut på motorakselen. Vi prøver oss igjen med et regneeksempel.

Figur 7.8 Krets med motor

Regneeksempel: Figur 7.8 viser en krets med en likestrømsmotor koblet til en spenning på 110 V. Merkeeffekten til motoren er 2 kW og virkningsgraden er 0,8. Vi skal på neste side regne ut strømmen i kretsen. Vi ser bort fra resistansen i tilkoblingsledningene.

131

ENERGI OG EFFEKT

Tilført effekt:

p -

2 0

kW = 2,5 kW

0.8

Belastningsstrømmen:

2500

A = 22,7 A

110

7.8 Strømtetthet og varmeutvikling Vi sier ofte at forholdet mellom strømstyrke og ledertverrsnitt, strømtettheten, er et mål for varmeutviklingen i lederen. Dette ser vi jo også ut fra det at enhver leder har en viss resistans. Resistans i lederen er avhengig av tverrsnittet. Vi vet at jo mindre tverrsnittet A er, desto større blir resistansen.

Den effekten som omsettes i lederresistansen, omdannes til varme. Denne varmen må vi passe på. Det må ikke un­ der noen omstendighet bli for høy temperatur. Det vil skade lederen, og kan i verste tilfelle føre til brann. Vi kan forhindre at temperaturen blir for høy i lederen ved å avpasse tverrsnittet på lederen til den strømmen som skal gå gjennom den. Vi kan også holde temperaturen nede ved god ventilasjon, slik at den produserte varmen kan transporteres bort.

132

ENERGI OG EFFEKT

Hvor stor strømtetthet som er tillatt under forskjellige forhold og til forskjellig bruk, er oppgitt i forskriftene for elektriske anlegg og installasjoner.

7.9 Beskyttelse mot varmeutvikling og overbelastning Som nevnt i avsnittet foran er det forbundet med fare der­ som ledningsnettet blir varmt. Varmen skyldes at strøm­ men som går gjennom lederne, blir for stor. Det kan komme av at vi har underdimensjonert ledningsnettet, vi kan ha koblet til utstyr som trekker for mye strøm, eller det kan ha oppstått feil i form av kortslutning eller annet som gjør at strømmen stiger. For å sikre våre anlegg og installasjoner mot farlig varme­ utvikling og overbelastning, er det konstruert forskjel­ lige typer sikringsanordninger. Det vi skal ta for oss her, er vanlige smeltesikringer og automatsikringer.

Det som skjer ved bruk av sikringer, er at kretsen lages slik at det oppstår brudd i den i et bestemt punkt dersom det går for stor strøm. Dette punktet er da sikringen som enten har en tråd som brenner av (smeltesikringen), eller det er en anordning som løser ut og lager brudd (automat sikringen).

Sikringen bryter altså strømkretsen når den blir utsatt for større strømmer enn det den er beregnet for. Jo større strømmen er. desto hurtigere skjer bruddet. Ved riktig store strømmer skjer bruddet nesten momentant. Ved å bruke sikringer oppnår vi en meget god beskyttelse av kretsen, og da særlig ved kortslutninger der strømmen blir svært stor.

Kortslutningsvern Sikringer brukes først og fremst som kortslutningsvern. Feil dimensjonering ved installasjon sikrer vi oss mot her i landet ved den strenge sertifiseringsordningen vi har for personale som skal utføre installasjonene.

133

ENERGI OG EFFEKT

Sikringene kan i enklere installasjoner også tjene som overstrømsvern. Men smeltesikringer fungerer svært dår­ lig i denne sammenhengen. Som eksempel kan nevnes at en 10 A smeltesikring kan belastes med ca 17 A i om­ trent en time før den bryter strømmen.

Automatsikringer og smeltesikringer Det finnes flere måter å løse sikringsjobben på. Til nå har den vanligste formen for sikringer vært ulike former for smeltesikringer. Men etter hvert har automatsikringene overtatt mer og mer av markedet. Årsakene er flere, og vi vil her bare nevne faktorer som pris, bryteevne, vi slipper å skifte sikringer, automatsikringene gir mindre berøringsfare og dermed større personsikkerhet, monte­ ringen er enklere, overbelastningsbeskyttelsen blir be­ dre, automatsikringene kan brukes som brytere, de tar mindre plass osv. o

Det vil trolig ikke gå lang tid før automatsikringene har erstattet smeltesikringene på de fleste områder.

Smeltesikringer Det finnes mange forskjellige typer smeltesikringer. De vi vil omtale her i boka, er patronsikringene og høyeffektsikringene.

Patronsikringer Av patronsikringer er DIAZED-systemet eller Dsystemet det vanligste. Disse sikringene er vanligvis god­ kjent for spenninger opp til 500 V og lages for strømmer fra 2 A til 200 A. Men vi bør ikke bruke denne sikringstypen for strømmer over 63 A. Det er nemlig tendenser til varmegang i kontaktflatene når strømmene blir for store. Hver sikringsstørrelse har sin fargekode og er normalt beregnet brukt for et bestemt ledertverrsnitt. Det finnes unntak for bruk i motoranlegg. På neste side har vi i tabell 7.9.1 angitt fargekode og ledertverrsnitt for de enkelte sikringsstørrelsene i DIAZED-systemet.

134

ENERGI OG EFFEKT

Ledertverrsnitt i mm2

Sikringsverdi i amp.

Farge på indika­ tor og bunnskrue

2

rosa

4

brun

6

grønn

1,5

10

rød

2,5

16

grå

4

20

blå

6

25

gul

10

35

svart

50

hvit

16

63

kobber

25

80

sølv

35

100

rød

50

125

gul

70

160

kobber

95

200

blå

Tabell 7.9.1

I enden av sikringen sitter en indikatorperle med den far­ gen som fargekoden sier. Bunnskruen har også tilsvaren­ de fargekode. Indikatorperlen holdes på plass med en motstandstråd og en smeltetråd. Dette er vist på figur 7.9.

Når smeltesikringen overbelastes, blir motstandstråden og smeltetråden varme. Smeltetråden smelter, og vi får et brudd i kretsen slik at det ikke lenger går strøm. Samtidig vil vanligvis indikatorperlen sprette ut slik at det er enkelt å se hvilken sikring som er gått.

Figur

7.9

Patronsikring

Bunnskruene er tilpasset hver enkelt sikringsstørrelse. Dermed skal det i prinsippet ikke være mulig å sette inn en større sikringspatron i anlegget enn det som er bereg­ net. Bunnskruen er også laget slik at det må til et spesial­ verktøy for å bytte den. Det er ytterligere et trekk som er

ENERGI OG EFFEKT

135 gjort for at det ikke skal gå å sette inn større sikringer enn det ledningsnettet er beregnet for.

Sikringselementene er også delt inn i forskjellige grup­ per med forskjellige diametere. Dette gjør også at det ikke skal være mulig å ta feil av sikringene selv om noen av dem har samme fargekode slik det er vist i tabell 7.9.1. Nå finnes det også andre typer patronsikringer. Vi vil her bare nevne navnet på NEOZED-sikringen. Den har en del fordeler i forhold til D-sikringen, men er lite brukt.

Figur 7.10 Knivsikring

Høyeffektsikringer (knivsikringer) Høyeffektsikringer er også en type smeltesikringer. De har en høyere bryteevne enn vanlige patronsikringer som ikke bør brukes for strømmer over 63 A. Bryteevnen kan være opp i over 100 kA for spenninger opp til 500 V. Grunnen til at de kalles knivsikringer, er at de har knivkontakter i stedet for de skrukontaktene vi har i patronsikringene. Disse knivkontaktene har mye mindre overgangsresistans i kontaktflatene, og faren for varmegang er derfor mye mindre enn for patronsikringene. Den svakheten som vi finner hos patronsikringene, er dermed eliminert.

Knivkontaktene er festet til endekontaktene på sikring­ ene. Smeltelegemet er sveiset fast mellom endekontakt­ ene. Dette smeltelegemet består som oftest av flere paral­ lelle strømledere. Ved bryting av så store effekter som disse sikringene er beregnet for, oppstår det lysbuer. Dis­ se lysbuene må slokkes slik at det ikke oppstår brannfare. For å få til dette er smeltelegemet omgitt av kvartssand. Sanden har til oppgave å slokke lysbuen.

For å kunne se om disse sikringene er gått, er de forsynt med små bladfjærer som holdes på plass med en tynn motstandstråd. Når sikringen går, brenner også denne motstandstråden av og bladfjæra spretter opp og indike­ rer brudd.

Figur 7.11 Sneglehussymbol som viser at sikringen er treg

Alle sikringer lages med forskjellige karakteristikker. Noen skal bryte raskt, de kalles kvikke eller flinke sik­ ringer. Andre skal bryte først etter en viss tid. De kalles trege sikringer. Dette gjelder både for høyeffektsikringer

136

ENERGI OG EFFEKT

og patronsikringer. Trege sikringer merkes ofte med et sneglehussymbol. Dette symbolet er vist på figur 7.11.

Knivsikringene betjenes med et spesielt håndtak av isola­ sjonsmateriale som hektes fast på sikringen. Sikringer i vanlig åpen utførelse er ikke berøringssikre. Derfor er det meget viktig å bruke håndtaket, og det stilles krav til dem som skal skifte denne typen sikringer. De må være instruert av sakkyndig personell slik at det ikke oppstår fare ved bytte av sikringer. De vanligste bruksområder for denne sikringstypen er innenfor industri, installasjoner på skip og på oljeinstal­ lasjoner til havs. Sikringstypen brukes også innen kraftdistribusjon.

Automatsikringer Automatsikringer er egentlig en form for manuelt betjen­ te brytere som har elektromagnetisk og til dels elektrodynamisk utløsning for kortslutningsstrømmer. De har ofte også termisk utløsning for overbelastninger som ikke er så store som kortslutningsstrømmene. Figur 7.12 Automatsikringer

Automatsikringer har en forholdsvis lav bryteevne. Der­ for sier forskriftene at en del av dem må ha forankoblede smeltesikringer for at anlegget skal kunne godkjennes med denne sikringstypen. I den siste tiden er det produ­ sert automatsikringer med så stor bryteevne at det ikke er nødvendig med forankoblede smeltesikringer. Alt etter type og fabrikat kan slike sikringer brukes i anlegg med spenninger opp til 440 V vekselstrøm og 250 V like­ strøm. Også automatsikringer har forskjellige karakteristikker. Dette utnytter vi til forskjellige bruksområder.

L-karakteristikken brukes ved ledningsbeskyttelse i lyskurser og lignende. Det er kurser der det ikke oppstår store strømstøt ved innkobling. Denne sikringstypen løser også ut termisk ved overbelastninger på 1,5 - 1,9 ganger den påstemplede verdien. G-karakteristikken (U-karakteristikken) brukes til sik­ ring av motor- og transformatoranlegg når de skal be-

137

ENERGI OG EFFEKT

skyttes mot overlast. Disse sikringene løser ut termisk ved 1-1.3 ganger påstemplet verdi mens de løser ut elektromagnetisk først ved 6-9 ganger den påstemplede verdien. Dette gjør at de tåler startstrømmen til motorer og transformatorer uten at de løser ut; men dersom det blir overbelastning over tid, vil de løse ut omtrent ved på­ stemplet verdi. En automatsikring med L-karakteristikk ville ha løst ut alt ved oppstarten, og den ville ha løst ut for seint ved langvarig overbelastning.

K-karakteristikken ligner på G-karakteristikken, men den tillater kortvarig høyere strømmer. Det finnes også en R-karakteristikk og en Z-karakteristikk. R-karakteristikken er forholdsvis lik L-karakteristikken, og Z-karakteristikken ligner på G-karakteristik­ ken.

Ser vi på karakteristikkene for automatsikringene noe forenklet, kan vi si at L-, R- og Z-karakteristikkene til­ svarer kvikke sikringer, mens G- og K-karakter i stikkene tilsvarer trege sikringer. Automatsikringer finnes normalt i størrelser fra 6 A til 63 A som enpolede, topolede og trepolede sikringer. Med begrepene topolede og trepolede sikringer mener vi to respektive tre sikringselementer som er sammenkob­ let til en enhet og bryter samtidig når en av dem går. Dis­ se automatsikringene er bygd som elementautomater med egne tilkoblinger for ledningene. I tillegg kan vi få automatsikringer som skruautomater til å sette inn i ste­ det for smeltesikringer i deres bunnskruer. De lages for strømmer fra 6 A til 25 A.

Automatsikringer kan også brukes som brytere. Alt etter type og fabrikat tåler de mellom 20 000 og 40 000 kob­ linger med full merkestrøm uten å bli ødelagt.

7.10 Praktisk bruk av elektrisk energi Vi trenger ikke å tenke lenge for å komme på noe vi i dag bruker elektrisk energi til. Elektrisk energi har blitt en så selvfølgelig del av vår hverdag, og vi vil neppe kunne kla-

138

ENERGI OG EFFEKT

re oss lenge uten. Denne boka hadde ikke blitt til, i alle fall ikke skrevet av meg, dersom jeg ikke hadde tilgang på elektrisk energi. Jeg har faktisk skrevet en del av dette på hytta, men også der sørget jeg for at jeg hadde tilgang på elektrisk energi i form av batteri til drift av datamaski­ nen.

Figur 7.13 Datamaskin

Norge er et av de land i verden som bruker mest elektrisk energi per innbygger. Vi bruker denne energiformen til belysning og romoppvarming i langt større grad enn andre steder i verden. Prøv å leie deg et rom i Danmark eller Storbritannia og la lyset brenne når du ikke er til ste­ de i rommet. Verten vil nokså sikkert komme og påpeke at strømmen er så dyr at den bare må brukes der vi kan nyttiggjøre oss den.

I tillegg til varme og lys bruker vi elektrisk energi til å skape bevegelsesenergi i motorer til forskjellige formål og av forskjellige typer. Dette skal vi komme tilbake til seinere i boka. For å styre prosesser, enten de er mekaniske, pneumatis­ ke eller hydrauliske, blir det også nyttet elektrisk energi. Styringene i seg selv kan være av mange forskjellige typer, men felles for de fleste er at det nyttes elektrisk energi i forskjellige elektroniske styringssystemer, det være seg bruk av mikroprosessorer eller annen form for elektronikk eller releer. Dagens underholdningsindustri hadde heller ikke kunnet bli som den er, uten store mengder elektrisk energi. Ved en konsert med popbandet U2 på Valle Hovin i Oslo ble det brukt like mye elektrisk energi under konserten som det som går med i en middels norsk by i samme tidsrom. Det sier litt om hva som kreves av elektrisk energi i dagens samfunn.

Vi skal heller ikke glemme den elektriske energien vi gjør oss nytte av i dagens transportmidler: elektrisk ener­ gi i store mengder i trikker, tog og elektriske biler, og elektrisk energi i mindre målestokk i vanlige biler til sty­ ring av prosesser, lys, tenning osv. Elektrisk energi er altså svært viktig i vårt samfunn. Vi må derfor produsere den så rimelig og effektivt som mulig og utnytte den så effektivt som mulig.

139

ENERGI OG EFFEKT

I seinere år har vi også blitt svært oppmerksom på at vi må ta hensyn til miljøet ved produksjon av elektrisk ener­ gi og ved bruk av energien. Vi har bare én jord, og den skal det leve folk på lenge etter vår tid.

7.11 Sammendrag 220 V

----- C--- }---a5A

Den energien som blir utviklet i et elektrisk apparat, er produktet av spenning, strøm og den tiden apparatet er innkoblet. Energien måler vi i enheten 1 wattsekund (1 Ws) eller 1 kilowattime (1 kWh). Vi kan regne ut ener­ gien etter formelen (tallene er hentet fra figur 7.16):

Innkoblingstid 10 min.

Figur 7.16

W = U' bt W = 220 • 5 • 10 • 60 Ws W = 660 000 Ws

Effekten P er den energien som et apparat utvikler per tidsenhet (sekund). Effekten måler vi i watt (W), og vi kan regne den ut med en av følgende formler: U2 P = U • I eller P = F • R eller P = —

Om vi bruker tallene fra figur 7.16, får vi:

Rb = ^

R, = 1 N inni magneten

Ordet fluks betyr noe som flyter. Når vi bruker ordet i forbindelse med magnetisme, tenker vi oss at de magne­ tiske feltlinjene «flyter» fra N til S. Dette viser feltlinjene utenfor magneten. Fluksretningen inne i magneten er fra S til N. Fluksen kan ha ulik størrelse. På figur 10.13 viser a en større fluks enn b, og b en større fluks enn c.

Figur 10.13 Magnetiske felt

199

MAGNETISME

Som størrelsessymbol for magnetisk fluks bruker vi den greske bokstaven (den greske bokstaven phi). Mål­ enheten er 1 weber (1 Wb). Fluksen kan også ha forskjellig tetthet. På figur 10.13 har a og b like stor flukstetthet, mens c har mindre flukstetthet enn a og b.

Som størrelsessymbol for flukstettheten bruker vi B. Målenheten for flukstetthet er 1 tesla (1 T). I stedet for enheten 1 T brukte en før enheten 1 Wb/m2.

10.2 Elektromagnetisme Magnetfelt rundt en strømførende leder I et tidligere kapittel fortalte vi om varmevirkningen av den elektriske strømmen. Det viser seg at strømmen også har en magnetisk virkning.

Figur 10.14 Magnetisk leder rundt en strømførende leder

Vi lar en leder gå gjennom en papplate som vist på figur 10.14. Så lar vi det gå strøm gjennom lederen og strør jernfilspon på papplata. Da ser vi at jernfilsponet samler seg i ringer rundt lederen. Det punktet der lederen går gjennom papplata, blir sentrum i ringene av jernfilspon. Dette betyr ikke at mellomrommene mellom ringene mangler magnetisme. Ringene kommer av at sponene, under influens av magnetfeltet rundt ledningen, klumper seg sammen når de tiltrekkes av hverandre.

Figur 10.15 Nordenden på kompassnåla peker i feltretningen håndtaket vris i feltretningen

Figur 10.16 Skrueregelen

Retningen til det elektromagnetiske feltet Hvis vi plasserer en kompassnål i et magnetfelt, vil nord­ enden på kompasset peke mot sørpolen i feltet, altså vise feltretningen. Vi kan altså bruke en kompassnål til å be­ stemme hvilken retning det elektromagnetiske feltet har. Feltretningen til det elektromagnetiske feltet rundt en strømførende leder er også avhengig av strømretningen. Hvis vi vet strømretningen, viser det seg at vi kan be­ stemme hvilken retning magnetfeltet har rundt den strømførende lederen, uten å bruke kompassnål. Vi bru­ ker da en regel som vi kaller skrueregelen (kalles også korketrekkerregelen).

200

MAGNETISME

Det elektromagnetiske feltet rundt en strømføren­ de rett leder har samme retning som når vi skrur en høyregjenget skrue innover i strømretningen

Figur 10.17 Magnetisk felt rundt en strømførende leder, sett i strøm­ retningen

Det finnes flere slike regler, men de går alle ut på det samme.

Bildet av et magnetfelt rundt en strømførende leder ser ut som på figur 10.17. Feltlinjene danner sammenhengen­ de ringer. Feltstyrken avtar jo lenger fra lederen vi kom­ mer. Hvis vi skal være eksakte når vi tegner slike for­ enklede bilder av magnetfelt, bør vi tegne ringene med større avstand jo lenger fra sentrum de ligger. Dette er gjort på figur 10.17.

Figur 10.18 Magnetisk felt rundt en strømførende leder, sett mot strømretningen

Midt i feltbildet ser du lederen gjennomskåret. På figur 10.17 har vi tegnetet kryss i lederen. Det betyr at strøm­ retningen går fra øyet ditt og inn i papiret. Det kan sam­ menlignes med en pil med fjærdusk som du ser bakenden på.

Figur 10.19 Magnetisk felt

Hvis strømmen går i motsatt retning, det vil si fra papiret og mot øyet ditt, tegner vi det med en prikk midt i lede­ ren. Dette kan sammenlignes med å se spissen på en pil midt i lederen. Feltretningen blir da snudd. Disse to feltbildene skal du lære deg så du kan bruke dem seinere. Magnetfluksen lager alltid sammenhengende linjer, selv om vi ikke alltid tegner dem slik.

To magnetfelt ved siden av hverandre Hvis to magnetfelt ligger ved siden av hverandre, settes de sammen til ett felt. Vi skal se på det magnetiske feltet rundt to strømførende ledere som ligger like ved hver-

201

MAGNETISME

andre. Vi går først ut fra at strømmen har samme retning i begge lederne. På figur 10.20 har vi tegnet feltbildet slik det skulle blitt hvis de to feltene ikke påvirket hverandre. Se litt nærmere på det området rundt lederne der vi har tegnet inn piler. Vi ser at feltene her har omtrent samme retning. De samarbeider akkurat i dette området. Det be­ tyr at feltet blir sterkere i dette området. I området midt mellom lederne ser vi at pilene er rettet mot hverandre. Her vil de to feltene motarbeide hver­ andre med det resultat at de opphever virkningen av hver­ andre.

Figur 10.20 Magnetisk felt fra to parallelle strømførende ledere som påvirker hverandre

Hvis vi setter sammen hele feltet, får vi det bildet som er vist på figur 10.21. Dette feltbildet skal du legge deg på minnet. Det viser det sammensatte feltbildet av feltet rundt to ledere som ligger like ved hverandre og leder strøm i samme retning.

Figur 10.21 Magnetisk felt fra to parallelle strømførende ledere som påvirker hverandre, og der strømmen går i samme retning

Bildet av det sammensatte feltet rundt to ledere som lig­ ger like ved hverandre og leder strøm i hver sin retning, blir annerledes. Hvordan dette vil se ut, er vist på figur 10.22.

Figur 10.22 Magnetisk felt fra to parallelle strømførende ledere som påvirker hverandre, og der strømmen går i motsatt retning i de to lederne

10.3 Strømførende leder i et magnetfelt - motorprinsippet Hvis du plasserer en leder i et magnetfelt og lar det passe­ re strøm gjennom den, vil den flytte på seg. Dette kaller vi motorprinsippet.

202

MAGNETISME

På figur 10.23 er en strømførende leder plassert i et mag­ netfelt. Til venstre for lederen motvirker de to feltene hverandre - feltpilene går i hver sin retning. Det sam­ mensatte feltet blir da svakere på venstre siden av lede­ ren.

bevegelsesretning

Figur 10.23 Strømførende leder i et magnetfelt

Til høyre for lederen samarbeider de to feltene - felt­ pilene har samme retning. Dette betyr at det sammensat­ te feltet blir sterkere til høyre for lederen. Feltet som er blitt sterkere, vil virke som en kraft på lederen slik at den flytter på seg. Populært sagt ønsker feltet å utjevne seg. Det kan det bare få til ved å skyve ut lederen. Lederen vil flytte seg i pilretningen.

Motorprinsippet er det grunnleggende prinsippet som gjør at elektromotoren virker. Vi utnytter det også til måleinstrumenter, høyttalere og lignende. Vi skal med et eksempel vise hvordan vi får en leder til å rotere i mag­ netfeltet. Se figur 10.24.

Denne figuren viser et forenklet bilde av en likestrømsmotor. Vi går ut fra at vindingen er opphengt slik at den kan rotere. Vi mater strømmen inn på vindingen over en såkalt kommutator. Kommutatoren er konstruert slik at strømmen alltid mates inn i den delen av vindingen som befinner seg i den øvre delen av feltet, og tas ut i den delen som befinner seg i den nedre delen av feltet. Den nederste delen av figur 10.24 viser et snitt gjennom motoren. Strømretningen i vindingen er markert på endene av vindingssidene. Av feltbildet går det fram at vindingen kommer til å rotere mot sola mellom polene. Likestrømsmotorer vil også bli behandlet seinere i boka.

Figur 10.24 Motorprinsippet

Kraften som virker på en strømførende leder i et magnet­ felt, er avhengig av flukstettheten i magnetfeltet B. strømmen i lederen /, og lengden på den delen av lederen som befinner seg i magnetfeltet l. Hvis det er en spole som er plassert i magnetfeltet, er kraften også avhengig av hvor mange spolesider (to for hver vikling) som ligger i magnetfeltet. For en enkelt leder i et magnetfelt gjelder formelen:

203

MAGNETISME

F = B’I-l F i newton (N) B i tesla (T) I i ampere (A) l i meter (m)

Hvis det er en spole, gjelder formelen:

F = 2-N-B-I-l

N er antall vindinger og er ubenevnt Enheter ellers som ovenfor

En elektromagnet blir sterkere jo større strømmen gjen­ nom elektromagneten er, og jo flere vindinger det er i spolene på elektromagneten. Produktet av strøm og an­ tall vindinger kalles amperevindingstallet og uttrykkes I • N. Amperevindingstallet kalles også magnetomotorisk kraft (mmk). Dette blir nærmere omtalt i et seinere avsnitt. Den magnetiske styrken i en spole er avhengig av strøm­ men og antall vindinger. Men den er også avhengig av spolelengden. Jo lengre spolen er, desto mindre blir styr­ ken. Denne styrken kalles magnetisk feltstyrke, og vi bruker størrelsessymbolet H for denne størrelsen. For­ melen for H blir:

l

H i ampere/meter (A/m) I i ampere (A) N er antall vindinger og ubenevnt l er spolelengden i meter (m)

204

MAGNETISME

Hvis vi utstyrer en slik spole med jernkjerne, øker flukstettheten B sterkt. Med ordet elektromagnet mener vi som regel en spole med jernkjerne som vi bruker for å tiltrekke gjenstander av jern. Vi bruker elektromagneter i magnetiske løfteanordninger, i releer, i elektriske dørlåser, i ringeklokker osv.

Permeabilitet Evnen et materiale har til å lede magnetisk fluks, kalles permeabilitet. For permeabiliteten bruker vi størrelses-

symbolet Lt. Enheten for permeabilitet er —. Vi bruker m ofte den relative permeabiliteten pr, som er forholdet mellom permeabiliteten til stoffet og permeabiliteten i vakuum. Mr = —

Mo

Permeabiliteten i vakuum p.o er en størrelse som ofte blir brukt ettersom en gjerne sammenligner den evnen et materiale har til å lede magnetisk fluks, med tilsvarende evne hos vakuum. Permeabiliteten i vakuum er en kon­ stant som er:

p0 = 1,257- lO’6 — m

10.4 Den enkle magnetiske kretsen På samme måte som vi kan snakke om en strømkrets, kan vi snakke om en magnetisk krets. Vi kan i mange sam­ menhenger sammenligne den magnetiske kretsen med en likestrømskrets.

Ems - mmk For å drive en elektrisk strøm gjennom en sluttet krets kreves det en kraft som vi kaller elektromotorisk spen­ ning, ems, E. For å drive en magnetisk fluks gjennom en krets kreves det en kraft som vi kaller magnetomotorisk

205

MAGNETISME

kraft, mmk. For denne magnetomotoriske kraften bru­ ker vi størrelsessymbolet Fm. Enheten for mmk er am­ pere. Den kommer fram ved at vi mulitpliserer strøm­ men (A) med antall vindinger (ubenevnt).

Mmk kan forekomme fra en permanentmagnet eller fra en elektromagnet. Kommer den fra spolen til en elektromagnet, er den avhengig av amperevindingstallet: Figur 10.25 Elektrisk krets

Fm = I-N

Strøm - fluks Magnetisk fluks kan sammenlignes med elektrisk strøm. Vi må likevel poengtere at det er et par vesentlige ulikhe­ ter mellom disse to størrelsene. • En elektrisk krets kan brytes, slik at det ikke lenger går strøm. En magnetisk krets kan derimot ikke brytes på samme måte, det er alltid noe fluks så lenge det finnes mmk.

Figur 10.26 Magnetisk krets

• I en sluttet elektrisk krets er det normalt ikke noen strøm utenfor kretsen - det finnes ikke noen lekkasje. I en magnetisk krets vil det derimot alltid være større eller mindre lekkasjer. Vi snakker da om lekkasjefelt og lekkasjefluks.

Resistans - reluktans Når den elektriske kretsen hindrer elektrisk strøm, kalles det resistans R. Tilsvarende hindring for magnetisk fluks kalles reluktans. For reluktans bruker vi størrelsessym­ bolet Rm. Formelen for reluktansen er:

/

/i ■ A Enheten for reluktans er — eller H1. H

Mellom de elektriske størrelsene E, I og R gjelder for­ holdet E = I'R

206

MAGNETISME

stålgjenstand

Et like enkelt forhold finnes mellom tilsvarende magneti­ ske størrelser, mmk Fm, fluks F og reluktans Rm. For­ holdet kalles gjerne «Ohms lov for den magnetiske kretsen».

Rm 1Fm = F • lv

Figur 10.27 Jern i magnetfelt

Jern har en betydelig mindre reluktans enn luft. Et eksempel på de praktiske følger av dette viser vi på figur 10.27. Av den går det fram at den magnetiske fluksen heller følger jernmaterialet enn lufta.

10.5 Magnetiske materialer og hysterese Som vi nevnte tidligere, kan vi ordne materialer etter hvor godt de leder magnetisme. Som et uttrykk for dette har vi størrelsen /zr. Vi kan også dele dem inn etter hvor magnetisk harde materialene er. Med dette mener vi hvor mye magnetisme det er igjen i dem når vi slutter å magne­ tisere dem med en annen magnet. Som et uttrykk for det­ te har vi begrepene koersitivkraft Hc og remanens Br.

Noen materialer kan vi kan magnetisere, men når vi tar bort magnetiseringskilden, blir materialet umagnetisk igjen. Vi kaller dem magnetisk bløte materialer. Eksemp­ ler på slike materialer er smijern, støpejern, ferritt og ultraperm. Du finner en oversikt over disse materialene i tabell 10.5.1.

207

MAGNETISME

Myke materialer

Sammensetning i prosent

Mmaks

Teknisk rent jern

< 0,01 c

20 000

16

Smijern

= 0,1 c

3 000

180

Støpejern

2-4C

T ransformatorblikk

< 0,05 C, 1 Si

Hyperm 50

600 - 800

Hc i — m

150 - 2000

8 000

30-50

50 Fe, 50 Ni

20 000

5-10

Mymetall

17 Fe, 76 Ni, 5 Cu, 2 Cr

45 000

2,4

75 - permalloy

25 Fe, 75 Ni

100 000

4

Ultraperm

70-80 (Ni + Fe), Cu, Mo, Cr

300 000

0,5

Mn-Zn ferritt

11 Mn, 14 Zn, 27 O, 48 Fe

2 500

30

Tabell 10.5.1 Noen av de materialene som blir værende magnetiske når vi fjerner magnetiseringskilden, de magnetisk harde materialene, finner du i tabell 10.5.2. Eksempler på slike materialer er karbonstål, kromstål og wolframstål.

i — m

Br i tesla (T)

Harde materialer

Sammensetning i prosent

Kullstål

99 Fe, 1 C

Kromstål

94 Fe, 1 C, 5 Cr

5 500

1,0

Wolframstål

93 Fe, 1 C,6W

6 000

1,0

Koboltstål

60 Fe, 1 C,30Co, 4 Cr, 5 W

20 000

0,9

Alnico 190

50 Fe, 19 Ni, 4 Cu, 15 Co, 12 Al

60 000

0,7

Ticonal G 500

50,5 Fe, 8,5 Al, 14 Ni, 24 Co, 3 Cu

50 000

1,3

Ferroxdure 100

Bariumferritt ~ BaO • 6Fe2O3

136 000

0,2

Ferroxdure 300

Bariumferritt ~ BaO • 6Fe2O3

136 000

0,38

2 000 - 4 000

Tabell 10.5.2

1,0

208

MAGNETISME

Hysterese Hvis vi tar et magnetisk materiale og magnetiserer det med en utvendig kilde, for eksempel en spole der det magnetiske materialet er jernkjerne, kan vi magnetisere materialet opp til en viss maksimalverdi. Vi sier da at vi har oppnådd magnetisk metning. Setter vi så opp et dia­ gram med magnetisk feltstyrke H langs X-aksen og mag­ netisk flukstetthet B langs F-aksen, får vi en magnetiseringskurve slik som den heltrukne kurven på figur 10.28, venstre del.

Hz = koersitivkraft B. = remanens

Vs = 4,r'10'7 Am

= 1,26 ’■ 10'6 Am M = MrMo

I luft:

m

= Mo

Hardt materiale

Figur 10.28 Magnetiseringskurver

Demper vi nå den magnetiske feltstyrken til null, vil ikke avmagnetiseringen følge samme kurve som den vi fikk ved oppmagnetiseringen første gangen. Når feltstyrken er null, for eksempel når vi slår av strømmen, vil det være igjen en magnetisk fluks i materialet. Denne «restmagnetismen» kalles remanens, og du kan se den avmer­ ket som Br på figur 10.28. I denne figuren går det klart fram at denne restmagnetismen er større for magnetisk harde materialer enn for magnetisk bløte materialer.

For å få avmagnetisert materialet helt, må vi tilføre mag­ netisk feltstyrke i motsatt retning. Den magnetismen som må til for å få materialet helt avmagnetisert, kaller vi koersitivkraft. Du kan se den på figur 10.28 merket med Hc. Som du ser av figuren, er også koersitivkraften stør­ re for magnetisk harde materialer enn for magnetisk bløte materialer. Hvis vi så fortsetter å magnetisere i motsatt retning av hva vi gjorde første gang, vil forholdet mellom feltstyrken og flukstettheten følge de kurvene vi har tegnet på figur 10.28. Kurven til venstre gjelder for magnetisk bløtt ma-

209

MAGNETISME

teriale og kurven til høyre for magnetisk hardt materiale. Fortsetter vi så å snu magnetiseringsretningen igjen, vil forløpet tegne opp de komplette kurvene slik som på figuren.

Det fenomenet som vi her har beskrevet, kalles hysterese. Vi sier at for et magnetisk bløtt materiale er hysteresekurven smal, og for et magnetisk hardt materiale er hysteresekurven bred. Dette betyr at remanensen og koersitivkraften er liten hos magnetisk bløte materialer og store for magnetisk harde materialer.

10.6 Sammendrag og oppgaver En magnet som i lang tid beholder magnetismen, kaller vi for en permanent magnet. Figur 10.29 Elementærmagneter For lettere å kunne beskrive magnetiske fenomen, bruker vi ofte teorien om elementærmagneter. Med et magnetfelt mener vi det området rundt en magne­ tisk gjenstand der vi kan påvise magnetisme.

Figur 10.30 Magnetisk felt fluks gjennom 1 m2 = flukstetthet i T

Magnetiske feltlinjer er linjer vi tegner for å vise retning og styrke i et magnetisk felt. I stedet for magnetisk felt snakker vi også om magnetiskfluks. Vi tenker da også på området inne i magneten. Fluksen har størrelse og tett­ het. Magnetisk fluks har størrelsessymbolet B. og mål­ enheten er 1 T (tesla).

Hvis vi fører en magnet bort til en umagnetisert jerngjenstand, blir den magnetisk. Dette fenomenet kaller vi

influens. Hvis vi så tar bort magneten, vil noe av magnetismen sitte igjen i gjenstanden som tidligere var umagnetisk. Slik magnetisme kaller vi remanens.

totalfluks i Wb

Figur 10.31 Magnetisk fluks og flukstetthet

Den elektriske strømmen har magnetisk virkning. Det elektromagnetiske feltet lager feltlinjer i sirkler rundt en strømførende leder. Retningen på feltlinjene kan vi få greie på ved å bruke skrueregelen eller en tilsvarende regel.

210

MAGNETISME

Hvis to eller flere magnetiske felt ligger nær hverandre, settes de sammen til et felles felt. Hvis vi plasserer en løs strømførende leder i et magnet­ felt, vil lederen flytte seg på grunn av den sammensatte virkningen fra de to feltene. Dette kaller vi motorprinsippet. Hvis vi vikler ledere til en spole, får vi mye større fluks­ tetthet enn den vi har i en rett leder. Plasserer vi en jern­ kjerne inne i spolen, vil flukstettheten øke enda mer. Flukstettheten i en spole blir større jo flere vindinger spolen har, og jo større strømmen er. Produktet av strøm og vindingstall kalles amperevindingstall. Den evnen et magnetisk materiale har til å lede magnetis­ me, kaller vi permeabilitet. Den har størrelssymbolet pc og enheten 1/H.

Formlene som gjelder for flukstetthet og feltstyrke, er:

A

B = pc- H

Hvis vi sammenligner den enkle elektriske kretsen og den enkle magnetiske kretsen, kan vi jamføre begrepene ems (£) med mmk (£w). Mmk er en forkorting for magnetomotorisk kraft. For spoler gjelder:

Fm = I-N Strøm (/) kan sammenlignes med magnetisk fluks (4>), selv om det siste ikke «flyter» i samme betydning som elektronene.

MAGNETISME

Resistans (R) kan sammenlignes med reluktans (Rm). Formelen for reluktans er:

_

l g •

A

Forholdet mellom magnetomotorisk kraft, magnetisk fluks og reluktans kalles gjerne Ohms lov for den magne­ tiske kretsen, og kan skrives:

F 1 m = F • xR»

Oppgaver

a

S

10.1

Hva kaller vi en gjenstand som bestandig er magnetisk?

10.2

Hva mener vi med betegnelsen «et magnetisk hardt materiale»?

10.3

Vi har to magneter som vist på figuren. Mag­ net a ligger løs på et glatt underlag. Vi fører magnet b mot magnet a. Hva vil skje med mag­ net a?

10.4

Vi har tre magnetiserte materialer som vist på figuren. Hvilket av materialene a, b, eller c, er det best magnetiserte?

10.5

Hva kaller vi et materiale som har lav rema­ nens?

10.6

Hva kaller vi den magnetismen som sitter igjen i et stålstykke som har vært magnetisert ved in­ fluens?

b

N

S

212

MAGNETISME

10.7

Hvilket av feltbildene a, b eller c er riktig? Begrunn svaret!

10.8

Skriv ned størrelsessymbol og enhet for føl­ gende størrelser: a Magnetisk fluks b Magnetisk flukstetthet

10.9

Hvilken av figurene a eller b symboliserer den største flukstettheten? Begrunn svaret!

10.10 Tegn av figuren. Marker feltretningen r pilspisser på feltlinjene.

213

MAGNETISME

10.11 Tegn av figuren. Marker feltretningen med pilspisser på feltlinjene både utenfor og inne i magneten.

a

b

10.12 Hva symbolisere de to symbolene a og b på figuren? 10.13 Tegn av figuren. Marker på tegningen feltret­ ningene i begge tilfellene.

’ N ! ————j■

10.14 Vi har en leder i et magnetfelt slik figuren viser. Når det går strøm i lederen, vil den bevege seg. Hvilken retning vil bevegelsen skje? Begrunn svaret! 10.15 Hva skjer med flukstettheten i en spole når vi øker antall vindinger?

10.16 Hva skjer med flukstettheten i en spole om strømmen gjennom spolen minker? 10.17 Vi har en spole med jernkjerne slik det er vist på figuren. Spolen tilkobles spenning som vist, og det flyter strøm i kretsen. Tegn av figu­ ren. Marker strømretningen i lederen og pola­ riteten til magneten.

214

MAGNETISME

10.18 Vi har en elektromagnet formet som en heste skomagnet. Tegn av figuren. Vis strømretnin­ gen i spolen, feltretningen mellom magnet­ polene og polariteten til magneten.

10.19 Figuren viser en permanent magnet med en bevegelig leder innlagt i feltet mellom polene. Tegn av figuren og

a marker feltretningen mellom polene. b marker strømretningen i lederen. c til hvilken side vil lederen bevege seg i feltet?

10.20 Hva kaller vi produktet av tallet på vindinger i en vikling og strømmen gjennom viklingen? 10.21

Hvilket størrelsessymbol og hvilken enhet bruker vi for magnetisk fluks?

215

MAGNETISME

10.22 I elektromagnetismen har vi begrepet permeabilitet. a Hva mener vi med begrepet permeabilitet? b Hvilket størrelsesymbol bruker vi for per­ meabilitet? c Hvilken enhet bruker vi for permeabilitet?

10.23 a Hva er reluktans? b Hvilket størrelsessymbol brukes for reluk­ tans? c Hvilken enhet bruker vi for reluktans?

10.24 Forklar hva vi mener med hysterese.

1

| Induksjon

I dette kapitlet tar vi for oss induksjon, selvinduksjon, indusert elektro­ motorisk spenning i en leder som beveger seg i et magnetfelt (generatorprinsippet), gjensidig induksjon (transformatorprinsippet), induktans og spole.

Når du har gått gjennom dette kapitlet, skal du være orientert om

• generatorprinsippet • transformatorprinsippet og selvinduksjon

og vite • hvilke faktorer som innvirker på induktansen i en spole • hvilke faktorer som påvirker størrelsen på indusert elektro­ motorisk spenning • størrelsessymbol og enheter for induktans

218

INDUKSJON

11.1 Induksjon - generatorprinsippet I et tidligere kapittel behandlet vi begrepet elektromoto­ risk spenning. Vi sa at en forutsetning for at det skal gå elektrisk strøm i en krets, er at det finnes en elektromoto­ risk spenning (ems) i kretsen.

Figur 11.1 Leder som flyttes i et magnetfelt

Induksjon er en måte å skaffe seg elektromotorisk spen­ ning på. Hvis du fører en leder gjennom et magnetisk felt slik at lederen «skjærer» feltlinjene, oppstår det (induse­ res det) en elektromotorisk spenning i lederen.

Vi kan like gjerne holde lederen rolig og i stedet bevege magneten.

Dersom feltlinjene i et magnetisk felt blir skåret av en leder, oppstår det (induseres det) en elektro­ motorisk spenning i lederen

Vi skal sammenligne motorprinsippet, som vi har be­ handlet tidligere, med generatorprinsippet, som er det vi behandler nå. Motorprinsippet innebærer at en strøm­ førende leder plassert i et magnetfelt vil bevege seg.

Lederen beveger seg fordi elektrisk energi om­ formes til mekanisk bevegelsesenergi

Generatorprinsippet innebærer det motsatte:

Vi omformer mekanisk bevegelsesenergi til elek­ trisk energi

Hvis du skal gjøre dette som forsøk, vil du oppdage at en enkelt leder gir så liten elektromotorisk spenning at det er vanskelig å måle resultatet. Bruk derfor en spole med flere vindinger. Hvis du gjør det, ser du at antall vindinger i spolen påvirker den induserte spenningen.

219

INDUKSJON

Størrelsen på den induserte elektromotoriske spennin­ gen er direkte avhengig av: • antall vindinger i spolen (lengden på lederen) som skjærer kraftlinjene • hastigheten lederen skjærer feltlinjene med • flukstettheten i magnetfeltet Når vi skal bestemme retningen til den induserte elektro­ motoriske spenningen, kan vi resonnere slik:

En ikke-strømførende leder beveger seg nedover i mag­ netfeltet. Det induseres en elektromotorisk spenning i lederen. Denne elektromotoriske spenningen lager en strøm, og strømmen får en slik retning at det rundt lederen dannes et magnetfelt som prøver å hindre lederen i å bevege seg.

Magnetfeltet rundt lederen får en slik retning at det per­ manente feltet forsterkes under lederen og blir svakere over lederen.

Figur 11.2 Leder som flyttes i et magnetfelt

Det sammensatte magnetfeltet ser da ut som på figur 11.2, og strømmen har den retningen som er vist på figuren.

Induksjonsstrømmen får en slik retning at den hindrer lederen i å bevege seg

Det vi har omtalt i teksten, setter vi opp som en formel:

e = B•l• v

e = den induserte elektromotoriske spenningen i volt (V) B = magnetfeltets flukstetthet i tesla (T) v = hastigheten lederen skjærer feltlinjene med i meter/sekund (m/s) Vi har her ikke tatt med virkningen av å bruke flere lede­ re. Det kommer vi tilbake til i et seinere avsnitt.

220

INDUKSJON

11.2 Transformatorprinsippet På figur 11.3 har vi to spoler som sitter på samme jern­ kjerne. Det betyr at dersom et magnetisk felt i jernkjernen endrer seg, vil det påvirke begge spolene. Hvis det blir et magnetfelt i jernkjernen på grunn av strøm i den ene spolen, vil dette magnetfeltet flyte gjennom den andre spolen.

La oss anta at vi slutter bryteren på figuren. Det blir da indusert et magnetfelt i spolen med 300 vindingen Dette magnetfeltet vil følge jernkjernen slik det er vist på figu­ ren. Det betyr at det også vil flyte gjennom spolen med 600 vindingen

Figur 11.3 Transformatorprinsippet

I foregående avsnitt sa vi at når en leder ble flyttet slik at den skar de magnetiske feltlinjene, eller magneten ble flyttet og lederen stod i ro, ble det indusert en elektro­ motorisk spenning i lederen.

Nå lar vi magnetfeltet endre seg med ledere og magnet stående i ro. De lederne som ligger i magnetfeltet, vil oppfatte det som om magneten flytter på seg. Det blir derfor indusert en elektromagnetisk spenning i spolen med 600 vindinger når magnetfeltet fra spolen med 300 vindinger endrer seg. Det gjør det bare i de øyeblikkene vi slår på og av strømmen. Når strømmen står på eller er av, endrer ikke magnetfeltet seg. Vi får da derfor heller ikke indusert noen elektromotorisk spenning i spolen med 600 vindinger. Som du ser, kan vi altså indusere spenninger på andre måter enn ved generatorprinsippet.

Den måten som er beskrevet her, kalles transformator­ prinsippet. Ved dette prinsippet er det forandringer av fluksen som skaper induksjon. Vi kommer tilbake til dette i kapitlet om transformatoren.

11.3 Selvinduksjon I det oppsettet som er vist på figur 11.3, vil det også bli indusert en elektromotorisk spenning i spolen med 300 vindinger. Dette skjer uavhengig av om det er noen annen

221

INDUKSJON

spole i nærheten eller ikke. Dette fenomenet som kalles selvinduksjon, opptrer ikke bare i viklinger, men også i rette ledere. Ettersom det magnetiske feltet rundt en leder forandres når strømmen forandres, vil det induse­ res en elektromotorisk spenning i alle ledere når strøm­ men forandres.

Induksjonsstrømmen får en slik retning at den vil mot­ virke sin egen oppkomst. Dette oppdaget fysikeren Lenz. Lenz’ lov lyder:

Indusert ems - og strømmer i sluttede kretser som kommer av dette - får en slik retning at de vil mot­ virke selve forandringen

Hvis vi bruker dette på det eksemplet vi hadde under transformatorprinsippet og på figur 11.3, betyr det føl­ gende: påtrykt spenning

indusert spenning

indusert spenning

Figur 11.4 Retningen til den induserte spenningen

Når strømmen kobles til, blir det indusert en elektro­ motorisk spenning som har motsatt retning i forhold til den elektromotoriske spenningen i spenningskilden. Den elektromotoriske spenningen vil motvirke strømendringen, det vil si forhindre at det oppstår strøm i kret­ sen. Når vi så bryter strømmen, blir det indusert en elektromotorisk spenning som har den samme retningen som den elektromotoriske spenningen i spenningskil­ den. Den induserte elektromotoriske spenningen vil igjen forsøke å motvirke strømendringen, det vil si at den vil prøve å holde ved like strømmen i kretsen.

11.4 Spolen - induktans Av og til ønsker vi å motvirke strømendringer i en krets. Det kan vi gjøre ved hjelp av en spole som har stor selv­ induksjon. Den evnen som en spole har til å motvirke strømendrin­ ger, kalles induktans. For induktans bruker vi størrelses­ symbolet L. Enheten for induktans er 1 henry (1 H). I praksis bruker vi oftest mindre multippelenheter slik som millihenry (mH) og mikrohenry (p,H).

222

INDUKSJON

Størrelsessymbolet for induktans er L. Enheten for induktans er 1 henry (1 H)

større induktans

flere viklinger

mindre induktans

færre viklinger

Størrelsen på induktansen er avhengig av hvordan spolen er konstruert. Jo flere vindinger spolen har, desto større blir induktansen. Jo nærmere vindingene ligger hver­ andre, desto større blir induktansen. Jo større diameter spolen har, desto større blir induktansen. En spole med jernkjerne har større induktans enn en spole uten. Jo lengre en spole er, desto mindre blir induktansen.

Den elektromotoriske spenningen som oppstår i en spole ved selvinduksjon, kan ha ulik størrelse. Størrelsen er avhengig av to faktorer: induktansen i spolen og hvor raskt strømmen gjennom spolen forandrer seg. Det vi her har sagt og vist på figur 11.5, sammenfatter vi i en formel:

tettere glisnere

N2-A

l

L i henry (H) større diameter

mindre diameter

pt i henry per meter

N er antall vindinger i spolen og er ubenevnt A i kvadratmeter (m2) / i meter (m)

med jernkjerne

uten jernkjerne

Figur 11.5 Faktorer som virker inn på induktansen

Å endre størrelsen på strømmen tar alltid en viss tid. Jo raskere forandringen skjer, desto større elektromotorisk spenning blir det indusert.

Eksempel: Dersom strømmen blir endret fra 0 til 1 ampere på 1 se­ kund, er endringshastigheten 1 A/s. Om en strøm for eksempel blir brutt og dermed endret fra 10 A til 0 A på 2 sekunder, er endringshastigheten 5 A/s.

223

INDUKSJON

Vi definerer enheten 1 henry slik: Hvis det i en spole blir produsert 1 V selvindusert elek­ tromotorisk spenning når strømmen blir endret 1 A/s, er induktansen 1 H. Alle spoler har induktans. Dette kan føre til ulemper, slik dette praktiske eksemplet viser:

Vi har en løftemagnet i et jernverk. Dette er en elektromagnet med stor løftekraft. Det må altså være en spole med mange vindinger og med stor jernkjerne. Magneten har derfor stor induktans. I tillegg til dette er strømmen stor og brytningen skjer raskt, det vil si at endringshastigheten er stor. Den elektromotoriske spenningen som induseres, kan vi regne ut etter disse formlene:

A# Ar

A/ Ar

e = — • N eller e = -L —

Figur 11.6 Gnistdanning i en bryter

Stor induktans og stor endringshastighet på strømmen fører til høy indusert elektromotorisk spenning. Når vi bryter strømmen, blir det åpning i kretsen ved bryteren. I selve bryterøyeblikket er denne åpningen så liten at det kan bli overslag av en gnist. Dette er svært uheldig og kan føre til skade på bryteren. Det kreves derfor en slags gnistslokking. Dersom vi ikke får slokket gnisten, vil bryteren bli ødelagt. En forholdsvis enkel gnistslokker får vi dersom vi parallelt over bryterstedet kobler en mot­ stand eller kondensator.

Vi har til nå behandlet tre ulike typer komponenter som inngår i elektriske kretser: • motstander med egenskapen resistans • kondensatorer med egenskapen kapasitans • spoler med egenskapen induktans

Figur 11.7 Elektriske komponenter

Legg merke til at ingen av de tre egenskapene resistans, kapasitans og induktans er avhengige av ytre faktorer som strøm og spenning. Alle egenskapene er avhengig av hvordan komponenten er konstruert, det vil si av ma­ teriale, størrelse, oppbygging osv.

224

INDUKSJON

11.5 Sammenkobling av spoler Som andre elektriske komponenter kan også spoler serie- og parallellkobles. I seriekobling av spoler som ikke virker magnetisk inn på hverandre, vil den totale in­ duktansen være lik summen av induktansen i de enkelte spolene:

L — L] + L2 + Lt, + . . . + Ln

Figur 11.8 Seriekobling av spoler Dersom vi parallellkobler spoler som ikke virker magne­ tisk inn på hverandre, vil vi også her få et uttrykk som lig­ ner på tilsvarende formel for parallellkobling av resistan­ ser:

Li

L2

Lt,

Ln

Hvis vi har spoler som virker magnetisk inn på hver­ andre, kan vi ikke bruke de formlene vi har nevnt. Grun­ nen til dette er at det blir svært vanskelig å avgjøre hvor mye spolene virker inn på hverandre. Skal vi ha spoler uten magnetisk virkning, kan vi vikle dem bifilart. Det gjør vi ved å legge to like spoledeler oppå hverandre på samme spoleform. Vi må da passe på at strømmen i de to spolene går hver sin vei i de to spoledelene. De to magnetfeltene som da blir dannet, vil virke mot hverandre og dermed oppheve hverandre.

Figur 11.9 Bifilarvirkning

225

INDUKSJON

11.6 Tidskonstant for RL-lcdå Et ÆL-ledd er en seriekobling av en motstand og en spo­ le. Dette gir oss en seriekobling av resistans og induk­ tans. På grunn av at selvinduktansen vil prøve å motsette seg enhver endring av strømmene og spenningene i spolen, vil det ta en viss tid før strømmen i et ÆL-ledd når sin maksimalverdi. Den tiden dette tar, øker med økende in­ duktans L, og avtar med økende totalresistans R i spolekretsen. Også for et ÆL-ledd bruker vi betegnelsen tids­ konstant. Det er den tiden det tar å øke strømmen til 6 3 % av maksimalverdien.

For denne tidskonstanten bruker vi den greske boksta­ ven r (tau) som størrelsessymbol på samme måte som for ÆC-ledd. Formelen for tidskonstanten blir som følger:

L

T = — R

t

i sekund (s) L i henry (H) R i ohm (fi)

Den tiden det tar før strømmen har nådd sin maksimal­ verdi, er 5 • 7. Da har også magnetfeltet i spolen bygd seg fullstendig opp.

Når strømmen i kretsen avtar, får vi det samme forhol­ det. Spolen vil også nå motsette seg forandringen. Tids­ konstanten blir den samme som ved oppbyggingen av magnetfeltet. Det er viktig å merke seg at det tar lengre tid å bygge opp et magnetfelt, og å redusere det, jo større tidskonstanten er.

226

INDUKSJON

11 .7 Sammendrag og oppgaver Når et magnetfelt rundt en leder blir endret, kan det bli produsert en elektromotorisk spenning i lederen. Dette kalles induksjon. Induksjon kan skje på tre måter som i prinsippet er forskjellige: etter generatorprinsippet, etter transformatorprinsippet eller som selvinduksjon.

Hvis en leder som blir koblet til en sluttet, strømløs krets, beveger seg i et magnetfelt slik at lederen skjærer felt­ linjene, blir det indusert en elektromotorisk spenning i lederen etter generatorprinsippet: e = B• l• v

Transformatorprinsippet gjelder for to nærliggende spo­ ler som er koblet til atskilte, sluttede kretser, der bare den ene kretsen er strømførende. Magnetfeltet fra den strøm­ førende spolen må flyte gjennom den andre spolen. Hvis strømmen i den strømførende spolen blir endret, blir det i den andre spolen indusert en elektromotorisk spenning etter transformatorprinsippet. Selvinduksjon kan oppstå i alle strømførende ledninger. Hvis strømmen gjennom kretsen blir endret, blir det selvindusert en elektromotorisk spenning i lederen.

Alle spoler har egenskapen induktans. Størrelsen på in­ duktansen er avhengig av konstruksjonen på spolen. In­ duktansen har størrelsessymbolet L. Enheten for induk­ tans er 1 henry (1 H). Størrelsen på den selvinduserte elektromotoriske spen­ ningen er avhengig av endringshastigheten til strømmen, og av induktansen. I likestrømskretser skjer endringen hovedsakelig når vi kobler til eller bryter kretsen.

227

INDUKSJON

I hvilken av lederne på figuren til venstre blir det indusert størst elektromotorisk spenning?

I bildet til venstre er vist to oppstillinger der permanentmagneten er den samme, men av­ standen mellom polene er ulike. I hvilket av til­ fellene, a eller b, får vi størst ems?

Nevn de tre faktorene som påvirker størrelsen på den induserte ems. På figuren til venstre er vist en leder som be­ veger seg i et magnetfelt. Det blir da indusert en elektromotorisk spenning, og strømmen får den retningen som er vist på figuren. I hvilken retning beveger lederen seg?

En leder beveger seg som vist på figuren. Vis med punkt eller kryss i lederen hvilken retning strømmen får.

En leder beveger seg i et magnetfelt slik det er vist på figuren. Strømmen som oppstår på grunn av induksjon, har den retningen som er angitt. Marker magnetpolene med nordpol (N) og sydpol (S).

11.7 belastning

ytre spole

Figuren viser to spoler, den ene inne i den andre. Den indre spolen er koblet til en spen­ ningskilde, og kretsen er sluttet. Hva må vi gjøre med kretsen for å få i stand induksjon etter transformatorprinsippet?

228

INDUKSJON

11.8

Figuren til venstre symboliserer en krets med spole. Buelinjen med polaritetstegn viser spenningen som blir påtrykt fra en spennings­ kilde. Anta at bryteren nettopp er blitt sluttet. Den minste buelinjen symboliserer den indu­ serte spenningen. Hvilken polaritet får den induserte spenningen? Skriv polaritetstegn på buelinjen.

11.9

Hvilke faktorer påvirker induktansen i en spole?

11.10 Hvilke faktorer bestemmer hvor stor elektro­ motorisk spenning som induseres i en spole? 11.11 a Hvilket størrelsessymbol brukes for induk­ tans? b Hvilken enhet brukes for induktans?

Framstilling av sinusformet vekselspenning

1 X

I dette kapitlet tar vi for oss produksjon av vekselspenning og vekselstrøm, og hvor­ dan spenningen og strømmen endrer verdier etter hvert.

Når du har gått gjennom dette kapitlet, skal du være orientert om • hvordan du kan konstruere en spenningskurve med utgangs­ punkt i rotasjonen til en leder i et magnetfelt og kunne

• angi størrelsessymboler og enheter for periodetid og frekvens • gjøre greie for begrepene periode, frekvens, momentanverdi, toppverdi (amplitudeverdi), topp-topp-verdi og bølgelengde

230

FRAMSTILLING AV SINUSFORMET VEKSELSPENNING

12.1 Likestrøm - vekselstrøm Likestrøm vil si at strømmen i en krets har samme ret­ ning, fra plusspolen på spenningskilden gjennom belast­ ningen og tilbake til minuspolen. Strømmen har dessuten uforandret størrelse så lenge de samme belastningene er tilkoblet. For å markere at det dreier seg om likestrøm bruker vi ofte tegnet - eller betegnelsen Is eller DC. Is er en forkortelse for likestrøm og DC en forkortelse for det samme på engelsk, Direct Current. Vekselstrømmen derimot forandrer både størrelse og retning periodisk.

Om vi vil markere på et innmatingspunkt at det dreier seg om vekselstrøm, bruker vi tegnet eller betegnelsen vs eller AC. vs er en forkortelse for vekselstrøm og AC en forkortelse for det samme på engelsk, Alternating Cur­ rent.

12.2 Vekselstrømsgeneratoren Figur 12.1 viser en forenklet vekselstrømsgenerator. En ledersløyfe er plassert i et magnetfelt. Når vi dreier ledersløyfen rundt i magnetfeltet, blir det indusert en elektromotorisk spenning i sløyfen. Kobler vi så en be­ lastning B til generatoren, vil den elektromotoriske spen­ ningen drive en strøm i kretsen. Den lederenden som er markert a på figuren, står alltid i forbindelse med sleperingen a!. Lederenden b står all­ tid i forbindelse med sleperingen fy .

Figur 12.1 Forenklet bilde av en vekselstrømsgenerator

Figur 12.2 Strømretningen er fra b til a i sløyfen, fordi den etter Lenz ’ lov skal få i stand et felt som hindrer at sløyfen beveger seg i magnetfeltet mellom polene

Med de to figurene 12.2 og 12.3 viser vi et snitt gjennom vekselstrømsgeneratoren på figur 12.1.

forsterket felt

FRAMSTILLING AV SINUSFORMET VEKSELSPENNING

231

Vi har gitt de avskårne lederendene på sløyfen betegnel­ sene a og b, og vi ser dem vinkelrett på tverrsnittet av lederen. Etter Lenz’ lov får strømmen i kretsen en slik retning at bevegelsen til sløyfen i magnetfeltet blir hindret.

Vi kan derfor bruke Lenz’ lov for å finne fram til strøm­ retningene i generatoren:

N

Figur 12.3 Når lederendene passerer midtlinjen mellom polene, endrer strømmen retning, det vil si at spenningen forandrer polaritet

For at lederen skal hindres i å rotere, må feltretningen rundt lederen falle sammen med retningen til magnetfel­ tet foran lederen. Feltet foran lederen blir da fortettet, mens feltet bak lederen blir fortynnet. Dersom dette skal skje, må strømretningen på figur 12.2 være fra b til a i lederen. På figur 12.3 har lederen rotert videre, og lederendene har passert midtlinjen mellom polene. Fremdeles gjelder det at strømmen skal ha en slik retning at den prøver å motvirke bevegelsen. Da må fortsatt feltet foran lederen fortettes og feltet bak lederen fortynnes. Det er tydelig at strømmen i lederen må endre retning for å få til dette. Dette gjelder da for hver gang lederendene passerer midtlinjen mellom polene.

Det vil si at det egentlig er polariteten til spenningen, og dermed også strømretningen i sløyfen som forandrer seg for hver halve runde sløyfen roterer. Studer nå figuren og la deg overbevise om at induksjonsstrømmen virkelig får den retningen vi har markert på figurene (retningene er avhengig av bevegelsesretning og polaritet på magneten):

• fra deg i den delen av lederen som beveger seg i den nedre delen av magnetfeltet • mot deg i den delen av lederen som beveger seg i den øvre delen av magnetfeltet

Figur 12.4 Strømmen mates ut i den ytre kretsen gjennom sleperingen b] når lederdelen b er i den øvre halvdelen av feltet

For den ytre kretsen fører dette til at sleperingene veksel­ vis endrer polaritet. Strømmen i generatoren på figur 12.4 blir matet ut gjennom slepering a] når lederdelen a er i det øvre halve feltet, og ut gjennom b, når leder­ delen b er i det øvre halve feltet.

232

FRAMSTILLING AV SINUSFORMET VEKSELSPENNING

I den enkle vekselstrømsgeneratoren vår har vi latt lede­ ren bevege seg i et permanent magnetfelt. I virkeligheten er vekselstrømsgeneratorene sjelden konstruert slik. Vanligvis har de roterende elektromagneter (magnetviklinger) og faste uttaksviklinger. Det er bare ved små effekter og lave spenninger vi benytter den konstruksjo­ nen som er vist i de forenklede figurene.

12.3 Sinusformen på vekselspenningen og vekselstrømmen Det kan være lurt å ha sett på vekselspenninger på oscillo­ skop før du starter på dette avsnittet. Det vil gi deg et godt inntrykk av hva vi snakker om når vi tar opp begreper som periode, frekvens, momentanverdi og topp-toppverdi. Det finnes mange typer oscilloskop på skolene, fra de helt enkle til de svært avanserte. Instruksjonene for bru­ ken av dem er avhengig av hvilken type det er. Vi gir der­ for ikke noen detaljert rettledning for målinger med oscilloskop, men i neste avsnitt tar vi for oss enkel frekvensmåling med oscilloskop reint generelt. I avsnittet om generatorprinsippet, 11.1, kom vi fram til at størrelsen på den induserte elektromotoriske spennin­ gen er avhengig av

• lengden på lederen som skjærer kraftlinjene i magnet­ feltet • bevegelseshastigheten til lederen • flukstettheten til magnetfeltet

Hvis vi i stedet for en enkelt leder lar en spole rotere i et magnetfelt slik det er vist på figurene i forrige avsnitt, vil hver vinding i spolen ha to spolesider som roterer. Den induserte elektromotoriske spenningen i spolen blir der­ for:

e

= 2-N-B-l-v

FRAMSTILLING AV SINUSFORMET VEKSELSPENNING

233

På figur 12.5 har vi tegnet inn en leder som roterer i et magnetfelt. Lederen er «stanset» i punktene A, B og C. Avstanden mellom punktene er innbyrdes like store. Der­ som lederen har konstant hastighet, tar det like lang tid å rotere fra A til B som fra B til C.

Figur 12.5 Leder som beveger seg i et magnetfelt

retning på lederen

retning på feltet

Figur 12.6 Der lederen skjærer feltet vinkelrett, blir det indusert maksimal spenning

Men lederen skjærer ikke like stor del av feltet (ikke like mange feltlinjer) mellom A og B som mellom B og C. Det går fram av figuren at lederen i bevegelsen fra A til B skjærer en del av feltet som tilsvarer strekningen/, mens den i bevegelsen fra B til C skjærer en større del av feltet, nemlig tilsvarende strekningen g. Når lederen passerer stilling A, går den parallelt med feltlinjene. Dette fører til at det ikke blir indusert noen elektromotorisk spenning fordi det ikke blir skåret noen feltlinjer. Når bevegelsen fortsetter, skjærer lederen en stadig større del av feltet, og den induserte elektromoto­ riske spenningen blir stadig større. Ved C, der lederen går vinkelrett på feltlinjene, får vi den største induserte spenningen.

Fra stilling C til stilling D minker den induserte elektro­ motoriske spenningen igjen til null. Forløpet gjentar seg i den nedre halvdelen mellom D, E og A. Spenningen endrer polaritet for hver gang stillin­ gene A og D passeres.

Figur 12. 7 Spenningsdiagram (sinusformet spenningskurve). Ved 0° (360°) og 180° forandrer spenningen polaritet

Sammenhengen mellom de ulike stillingene til lederen i magnetfeltet og de tilsvarende induserte elektromotoris­ ke spenningene, kan vi vise i en sinusformet spennings­ kurve. Grunnen til dette er at bevegelseshastigheten til lederen vinkelrett på magnetfeltet endres med sinus til vinkelen mellom magnetfeltet og bevegelsesretningen til lederen.

234

FRAMSTILLING AV SINUSFORMET VEKSELSPENNING

I diagrammet har vi for hver stilling hos lederen avsatt til­ svarende verdi på den induserte elektromotoriske spen­ ningen. Den kurven vi får, kaller vi for en sinuskurve. Den viser den elektromotoriske spenningen som blir in­ dusert når lederen roterer en omgang i magnetfeltet.

Den sinusformede spenningskurven viser hvordan vekselspenningen forandrer størrelse og polaritet når lederen roterer en omgang. Figur 12.8 Ved 0°, 180° (ir radiane r) og 360° (2 ir radianer) forandrer spenningen polaritet

Det forløpet vi får på en omgang (= 360°), kaller vi en periode.

Den tiden det tar å fullføre en periode, kaller vi periode­ tiden. Den har størrelsessymbolet T, og enheten for periodetiden er sekunder (s).

indusert i ems

Dersom rotasjonshastigheten på lederen er konstant, og det er det vanligste, kan vi like gjerne la X-aksen i dia­ grammet angi tid som vinkel. Dette er en fordel dersom vi vil at diagrammet skal gi et bilde av frekvensen til vekselspenningen.

Kobler vi nå en ytre belastning til en vekselspenningskilde, vil spenningen drive fram en strøm i kretsen.

Figur 12.9 Sinusformet vekselspenning

Etter hvert som spenningen forandrer størrelse og pola­ ritet, vil strømmen forandre størrelse og retning perio­ disk.

I et kurvediagram over vekselstrømmen symboliserer den øvre halvperioden en bestemt strømretning, og den nedre halvperioden den motsatte strømretningen. Sam­ menligner vi spenningskurven og strømkurven, kan vi si at polaritetsforandringen til spenningen motsvarer retningsforandringen til strømmen.

Figur 12.10 Ved 0°, 180° og 360° forandrer strømmen retning. Arbeidsevnen er likevel uavhengig av strømretningen

Den øvre halvperioden bruker vi å kalle den positive halvperioden, og den nedre kalles den negative halvpe­ rioden. Det bør likevel nevnes at den evnen strømmen har til å utrette arbeid, er uavhengig av den retningen den har.

235

FRAMSTILLING AV SINUSFORMET VEKSELSPENNING

12.4 Frekvens Med frekvensen til vekselspenningen og vekselstrøm­ men mener vi antall perioder per sekund. Frekvensen har størrelsessymbolet/. Enheten for frekvens er 1 hertz (1 Hz).

Størrelsessymbolet for frekvens er /. Enheten for frekvens er 1 hertz (1Hz)

I Norge har sterkstrømsnettet en frekvens på 50 Hz (50 perioder per sekund). Det finnes unntak, for eksempel nettet til drift av NSBs elektriske tog som har en frekvens på 16,67 Hz.

Mellom / og T har vi følgende forhold:

/ = frekvensen i herts (Hz) T — periodetiden i sekunder (s)

Dersom / = 50 Hz, er T = — = — s = 0,02 s. Jo / 50 større bevegelseshastigheten til lederen er, desto kortere blir periodetiden, og desto høyere blir frekvensen.

For høyere frekvenser bruker vi multippelenhetene kilo­ hertz (kHz) og megahertz (MHz).

1 kilohertz = 1 kHz = 1 • 103 Hz 1 megahertz = 1 MHz = 1 • 106 Hz

236

FRAMSTILLING AV SINUSFORMET VEKSELSPENNING

Time/Div

Figur 12.11 Oscilloskopbilde

Frekvensmåling med oscilloskop Figur 12.11 viser et oscilloskopbilde. På bildet er avteg­ net avstanden fra en topp til neste topp i positiv retning. Dette er en periode og den samme avstanden som om vi skulle målt fra en nullgjennomgang til neste nullgjennomgang i positiv retning. Grunnen til at vi bruker av­ standen fra en positiv topp til neste positive topp, er at det er enklere å avlese denne avstanden nøyaktig.

Nå har vi funnet en periode i centimeter eller ruter. Ved å lese av skalaen rundt tidsaksevelgeren (TIME/DIV), kan vi finne ut hvor mange sekunder, millisekunder eller mikrosekunder en rute tilsvarer.

Ved å multiplisere den tiden en rute representerer med antallet ruter vi måler, finner vi periodetiden. Siden f — — skulle det nå være enkelt å regne ut fre­ kvensen. ?

12.5 Størrelsesverdier Momentanverdiene til spenningen Med momentanverdi mener vi verdien ved et bestemt tidspunkt (øyeblikksverdien). Vi har tidligere gitt spenningen størrelsessymbolet U. For momentanverdien i en sinuskurve bruker vi i stedet små bokstaver. Momentanverdiene til spenningen får da størrelsessymbolet u.

Figur 12.12 Sinusformet vekselspenning

Med toppverdien mener vi den største momentanverdien (maksimumsverdien) i en positiv halvperiode. Topp­ verdien har størrelsessymbolet Um.

Toppverdien Um kalles også amplitudeverdi

Med bunnverdi mener vi den laveste momentanverdien (minimumsverdien) i den negative halvperioden. Bunnverdien har størrelsessymbolet -Um. Den kalles også negativ toppverdi.

FRAMSTILLING AV SINUSFORMET VEKSELSPENNING

237

Bunnverdien -Um kalles også negativ amplitudeverdi

/m toppverdi / momentanverdi

Momentanverdiene til strømmen For størrelsesverdiene til strømmen gjelder de samme definisjonene som vi har gitt for spenningene i avsnittet foran.

Momentanverdiene til strømmen har størrelsessymbolet i. Topp- og bunnverdiene har størrelsessymbolene Im og -/m bunnverdi

Figur 12.13 Sinusformet vekselstrøm

Også for strømmene er det vanlig å bruke betegnel­ sen amplitudeverdi

Topp-topp-verdi I teleteknikken og i de tilfeller der det er snakk om å bru­ ke oscilloskop til å måle størrelsen på spenninger og strømmer, er det interessant å finne den såkalte topptopp-verdien. Den har ofte størrelsesymbolet £7t_t i Norge. Dette er ikke noe normert størrelsessymbol, og i engelskspråklig litteratur finner du den ofte igjen som t/ (peak-peak). På oscilloskopbildet er dette avstan­ den fra den positive toppverdien til bunnverdien langs Y-aksen. Dette er vist på figur 12.14.1 dette eksemplet er topp-topp-verdien 30 volt.

Figur 12.14 Sinusformet veksel­ spenning

Ut_t 15-(-15 ) = 15 + 15 = 30 V

238

FRAMSTILLING AV SINUSFORMET VEKSELSPENNING

Bølgelengde Med uttrykket bølgelengde mener vi avstanden mellom to nærliggende bølgetopper. Vi har jo alt omtalt periode­ tiden og begrepet periode. Periodetiden er den tiden det tar fra en topp passerer til den neste gjør det samme. Hvor langt det er fra den ene toppen til den neste, er da avhengig av hvor fort bølgen brer seg utover. Elektro­ magnetiske bølger, slik som vi omhandler i denne boka, brer seg med samme hastighet som lyset. Lyshastigheten Figur 12.15 Bølgelengde

er 3 • 108 —.

Å = v T eller

Å er bølgelengden i m v er hastigheten i m/s T er periodetiden i s f er frekvensen i Hz

Dreier det seg derimot om en annen form for energivandring, for eksempel lyd som er en mekanisk energiform, er utbredelseshastigheten mindre og avhengig av hva slags materiale bølgen brer seg i.

For bølgelengde bruker vi størrelsessymbolet Å (den greske bokstaven lambda). Enheten for bølgelengde er 1 meter (1 m).

239

FRAMSTILLING AV SINUSFORMET VEKSELSPENNING

12.6 Sammendrag og oppgaver Når vi dreier en leder i et magnetfelt, blir det indusert en elektromotorisk spenning i lederen. Dersom vi kobler til en ytre belastning, vil den induserte elektromotoriske spenningen drive en strøm gjennom kretsen.

For hver gang lederen passerer midtlinjen mellom pol­ ene, forandrer den elektromotoriske spenningen polari­ tet og strømmen retning. Et kurvediagram for spenning gir et bilde av at vekselspenningen forandrer polaritet og størrelse periodisk. Et tilsvarende kurvediagram for strømmen viser hvordan strømmen forandrer retning og størrelse periodisk.

Øvre halvperiode har en annen polaritet enn den nedre

øvre og nedre halvperiode symboliserer forskjellig strømretning

Figur 12.16 Roterende ledersløyfe (spole) i et magnetfelt. På den ned­ erste figuren forandrer spenningen polaritet og strømmen retning

Figur 12.17 Sinusformet strøm og spenning

Det forløpet vi får når en leder roterer en omgang i et magnetfelt (360°), kaller vi en periode. Den tiden det tar å fullføre en periode, kaller vi periode­ tiden. Den har størrelsessymbolet T og enheten er se­ kund (s).

Med frekvens mener vi antallet perioder per sekund. For roterende generatorer blir frekvensen lik antallet om­ dreininger per sekund. Frekvensen har størrelsessymbo­ let/og måles i enheten 1 hertz (1 Hz).

1 periode

Figur 12.18 Periode

/ = er frekvensen i Hz T = er periodetiden i s

240

FRAMSTILLING AV SINUSFORMET VEKSELSPENNING

toppverdi Um eller /m (amplitudeverdi)

>

, momentanverdi u eller i

Figur 12.19 Momentan- og amplitudeverdier

Med momentanverdi mener vi verdien ved bestemte tidspunkter. For momentanverdier bruker vi små bok­ staver som størrelsessymboler. Den høyeste momentanverdien i den positive halvperioden kalles toppverdi, mens den laveste momentanverdien i den negative halv­ perioden kalles bunnverdi. For begge disse verdiene brukes størrelsessymbolet Um (med et minustegn for bunnverdien). En felles betegnelse for begge disse to er amplitudeverdi. Det finnes flere måter å produsere vekselspenninger på, og det er mulig å få mange andre former for vekselspen­ ning enn den sinusformede spenningen som vi her om­ taler. Vi vil imidlertid ikke komme inn på dette i denne boka.

Oppgaver feltlinjer

12.1

Figuren viser en permanentmagnet og felt­ linjene mellom polene. Vis med pilspisser på feltlinjene hvilken retning feltet har mellom magnetpolene.

12.2

Figuren viser en ledersløyfe som roterer i et magnetfelt. Strømretningen i ledersløyfen er markert med en pil. Sløyfen er avskåret slik at vi ser lederendene, men vi går ut fra at en ytre belastning er tilkoblet slik at generatoren leve­ rer strøm. a Marker på lederendene hvor strømmen går inn, og hvor den kommer ut. b Vis med pil rotasjonsretningen sløyfen må ha for at strømmen skal få den angitte ret­ ningen.

12.3

Figuren viser en leder som roterer i et magnet­ felt. a På hvilken side av lederendene a og b fortet­ ter feltet seg dersom sløyfen roterer i pil­ retningen? b Marker strømretningen på lederendene.

241

FRAMSTILLING AV SINUSFORMET VEKSELSPENNING

12.4

På figuren har vi bestemt en viss strømretning i den ytre kretsen i det øyeblikket ledersløyfen har den oppgitte posisjon. Vis rotasjonsretningen til sløyfen ved at du tegner på en pilspiss på «rotasjonsretningen» på figuren.

12.5

a Tegn inn en leder mellom polene på figuren vi har påbegynt. Tegn lederen i den stillin­ gen den har når den induserte spenningen forandrer polaritet. b Hva hender med strømmen i lederen når spenningen forandrer polaritet?

12.6

Tegn opp en spenningskurve som går ut fra de lederstillingene som du ser markert i magnet­ feltet.

Rotasjonsretning bi.

90°

180°

270°

360°

12.7

a Hvor i feltet befinner lederen seg når den høyeste spenningen blir indusert? b Hva er grunnen til at det ikke blir indusert noen spenning når lederen passerer 180° i feltet? c Hva hender med spenningen foruten at den er 0 V når lederen passerer 180° og 360° i feltet?

12.8

Når vi skal betegne spenningene i en sinuskurve, bruker vi w, Um og -Um. a Skriv inn de riktige betegnelsene ved pilene på figuren. b Hva kaller vi den spenningen som har beteg­ nelsen t/m? c Hva kaller vi den spenningen som har beteg­ nelsen — t7m?

242

FRAMSTILLING AV SINUSFORMET VEKSELSPENNING

12.9

Hva kaller vi det forløpet som en strøm- eller spenningskurve lager i løpet av 360°?

12.10 For å betegne strømmene i en sinuskurve bru­ ker vi betegnelsene i, Im og -/m.

a Skriv inn de riktige betegnelsene ved pilene på figuren. b Hva kaller vi de strømmene som har beteg­ nelsen z?

12.11 a Hvor mange perioder per sekund er 25 Hz? b Hva mener vi med størrelsen frekvens? c Hvilken bokstav bruker vi som størrelses­ symbol for frekvens?

12.12 Hvor høy frekvens har forløpet på figuren?

12.13 Hvor lang er periodetiden for en vekselspen­ ning med frekvensen 50 Hz? 12.14 Dersom periodetiden F er 10 ms, hvor stor er frekvensen?

12.15 Hvor lang er periodetiden for en vekselspen­ ning med frekvens 7 MHz?

1 Q Vekselstrømskretser ± med resistiv belastning I dette kapitlet tar vi for oss vektor­ diagram og orienterer om for­ skjellige belastningstyper og om faseforskyvningsbegrepet. Vi gjør også greie for strøm, spenning og effekt i veksel­ strømskretser med resistiv belastning. Når du har gått gjennom dette kapitlet, skal du kunne • angi forskjellige belastningstyper og gjøre greie for hvordan de påvirker forholdet mellom strøm og spenning i en krets • lese faseforskyvning mellom strøm og spenning ut fra et kurvediagram • tegne vektordiagram som klargjør faseforskyvningen mellom strøm og spenning for en resistiv krets • skille mellom toppverdier og effektivverdier og angi hvilke bruks­ områder de har • gjøre strøm-, spennings- og effektberegninger i resistive vekselstrømskretser • regne ut spenningstap og effekttap i resistive vekselstrømskretser

244

VEKSELSTRØMSKRETSER MED RESISTIV BELASTNING

13.1 Vektordiagram I avsnittet «Sinusformen på vekselspenningen og veksel­ strømmen» viste vi hvordan vi kan konstruere en sinuskurve med utgangspunkt i en leder som roterer i et mag­ netfelt. Sinuskurven viser størrelsen på spenningen eller strøm­ men for hvert øyeblikk i en periode.

Figur 13.1 Vektor- og sinus framstilling

En mer nøyaktig og enkel måte å vise sammenhengen mellom spenning/strøm og tid på, er å bruke et såkalt vektordiagram eller viserdiagram med roterende vekto­ rer eller visere. Lengden på spenningsvektoren på figur 13.1 er lik radien i sirkelen. Denne lengden tilsvarer toppverdien (amplitudeverdien) til spenningen Um. Vektoren roterer mot sola ifølge en internasjonal avtale, og den roterer med kon­ stant hastighet.

Hver stilling vektoren inntar i sirkelen, svarer til en be­ stemt momentanverdi på sinuskurven. Sammenlign med rotasjonen til lederen i magnetfeltet i avsnitt 12.3. Pil­ spissen svarer til stillingen til lederen. Når vektoren passerer for eksempel 60°, svarer derfor strekning b i sirkelen til spenningens momentanverdi b på sinuskurven. Dersom vi hadde valgt en passende ska­ la, for eksempel at radien i sirkelen er lik toppverdien Um i millimeter, kunne vi ha lest av momentanverdien u på Y-aksen. Når vi for et bestemt øyeblikk «fryser» stil­ lingen til vektoren i sirkelen, får vi et vektordiagram.

I diagrammet på figur 13.2 er stillingen til vektoren be­ stemt av at vinkelen a mot X-aksen er 60°. X-aksen er referanseakse. Den vinkelrette avstanden mellom Xaksen og spissen på spenningsvektoren er spenningens momentanverdi u.

Figur 13.2 Vektordiagram som viser momentanverdien til spen­ ningen ved a — 60°

245

VEKSELSTRØMSKRETSER MED RESISTIV BELASTNING

Dersom du har lest trigonomi, vet du at størrelsen på de forskjellige verdiene også kan bestemmes matematisk. For utregning av u og i gjelder formlene:

u = Um • sin a i = Im’ sin a

Fra før husker du at det forløpet vi får når en leder roterer en omgang i et magnetfelt, kalles en periode. En periode omfatter 3600. Om vi tar radien i sirkelen og legger langs sirkelbuen. går det 2 • tt radier rundt sirkelen. Dersom vi angir vinkelen i buemålet radianer i stedet for grader, er 360° lik 2% radianer (2 tt rad). Frekvensen/viser an­ tallet perioder per sekund. 2 irf er da et mål på hvor fort spenningen eller strømmen endrer seg. Denne forandringshastigheten kalles vinkelfrekvensen og har størrel­ sessymbolet w (den greske bokstaven omega som liten bokstav). Enheten for vinkelfrekvensen er radianer per sekund (rad/s).

æ = 2 • tt

•/

w = er vinkelfrekvensen i rad/s f = er frekvensen i herts (Hz)

13.2 Faseforskyvning I en vekselstrømsgenerator er det mange ledere, og ende­ punktene deres er forbundet med hverandre slik at de in­ duserte spenningene virker sammen. Ettersom lederne er forskjøvet i forhold til hverandre ved plasseringen i viklingene, vil også alle de elektromotoriske spenning­ ene være innbyrdes forskjøvet i tid. De får ikke sine nullog toppverdier samtidig. Spenningene er faseforskjøvet i forhold til hverandre.

246

VEKSELSTRØMSKRETSER MED RESISTIV BELASTNING

I kurvediagrammet på figur 13.4 har vi tegnet inn to spenninger, u} og u2, med + t/m lik henholdsvis 20 V og 25 V. Spenningene er faseforskjøvet i forhold til hver­ andre, og spenningen u2 får sin toppverdi før spennin­ gen . Vi sier at u2 ligger før u} i fase. Faseforskjellen (faseforskyvningen) kan vises med fasevinkelen y?], som i dette tilfellet er 45°.

Figur 13.4 To spenninger som er forskjøvet i tid med fasevinkelen = 45°. Sinusframstilling

Retningsfase Um1

Figur 13.5 To spenninger som er forskjøvet i tid med fasevinkelen p = 45°. Vektorframstilling

Figur 13.6 Strekningen OA står for den totale spenningen Um

Fasevinkelen kommer spesielt tydelig fram dersom vi tegner vektordiagram som på figur 13.5. På figuren har vi valgt å tegne vektorene slik at 1 cm = 10 V, og vi lar spenningen u} være referansestørrelse eller retningsfase. Med dette mener vi at vi går ut fra u} ved utregnin­ ger. Summen av begge spenningene får vi ved å konstruere et parallellogram som på figur 13.6. På figuren er streknin­ gen OA den geometriske summen av spenningene Uml og Umi, det vil si den totale spenningen Um.

I det samme diagrammet kan vi tegne inn både strøm og spenning. Ved vekselstrøm og resistiv last («ohmsk be­ lastning») sier vi at strøm og spenning ligger i fase. Da mener vi at strømmen og spenningen får sine nullverdier og toppverdier samtidig. I slike tilfeller følger vektorene hverandre slik det er vist på figur 13.7.

Figur 13.7 Dette vektordiagrammet viser at strøm og spenning ligger i fase Seinere i boka skal vi beskrive kretser der strømmen og spenningen ikke ligger i fase. I slike kretser får ikke spen­ ningen og strømmen sine nullverdier og toppverdier samtidig. Vi sier da at strømmen er faseforskjøvet i for­ hold til spenningen eller at spenningen er faseforskjøvet

VEKSELSTRØMSKRETSER MED RESISTIV BELASTNING

247

i forhold til strømmen. Hvilken av de to uttrykkene som brukes, er avhengig av hvilken av størrelsene som er brukt som referanse.

Figur 13.8 Strøm og spenning er faseforskjøvet gF = 2,5 ms

I kurvediagrammet på figur 13.8 viser vi et eksempel der strømmen er faseforskjøvet etter spenningen. At strøm­ men ligger etter spenningen, kan du se på tidsaksen. Strømmen går gjennom nullpunktet eller ca. 2,5 ms seinere enn spenningen.

Vektordiagrammet på figur 13.9, viser det samme for­ holdet som kurvediagrammet på figur 13.8. Vi bruker her strømmen som referansestørrelse. Rotasjonsretningen er som vist på figuren, og strømmen er faseforskjø­ vet gF etter spenningen.

Figur 13.9 Strømmen kommer gF etter spenningen

13.3 Forskjellige belastningstyper kondensator - vanlig symbol

spole for reie

vekselstrømsmotor

Figur 13.10 Symboler

—i------

Figur 13.11 Motstand - vanlig symbol

Fra likestrøm kjenner du til at forskjellige belastnings­ typer har forskjellige egenskaper. En kondensator med egenskapen kapasitans kan lagre elektriske ladninger når den blir koblet til spenning. Kondensatoren er et eksempel på en kapasitiv belastning.

Spoler og annet med egenskapen induktans induserer motelektromotorisk kraft når de blir koblet til en spen­ ning som endrer seg. Belastninger med denne egenska­ pen kaller vi induktive belastninger. Eksempler på in­ duktive belastninger er motorer og spoler av forskjellig slag. En resistiv belastning med egenskapen resistans (av og til kalt ohmsk belastning) får ikke i stand noen faseforskyvning. Den begrenser strømmen i kretsen. Eksemp­ ler på resistive belastninger er motstander, varmeapparater og glødelamper.

248

VEKSELSTRØMSKRETSER MED RESISTIV BELASTNING

13.4 Strøm og spenning ligger i fase Dersom en resistiv belastning blir koblet til en veksel­ spenning u, vil spenningen lage en vekselstrøm i i kret­ sen.

Figur 13.12 Vekselstrømskrets

Dersom resistansen er konstant, blir strømmen helt av­ hengig av forandringene i spenningen. Figur 13.12 viser en vekselstrømskrets med resistans R = 5 Q som er kob­ let til en vekselspenning med Um = 20V.

Ved hjelp av for eksempel roterende vektorer kan vi kon­ struere en spenningskurve med Um = 20 V slik som det er gjort på figur 13.13. Fordi vi kjenner resistansen, kan vi bruke Ohms lov (ii =

og regne ut verdien til strøm­

men for noen av momentanverdiene u.

20 T

Figur 13.13 Positiv halvperiode av spenning der også strømkurven er tegnet inn

Strømkurven tegner vi da inn i samme diagrammet slik som på figuren. I diagram A har vi regnet ut strømmen ved 45 °. Spenningen u = 14 V. Med Ohms lov får vi da at strømmen har en momentanverdi ved 45° på 2,8 A. Strømkurven er så tegnet inn med en stiplet linje opp til 2,8 A.

I diagram B gjør vi tilsvarende for u = Um = 20 V, og får en momentanverdi på strømmen i dette punktet på 4 A. Det viser seg at strømkurven får sine nullverdier og toppverdier samtidig med spenningen. Studer kurvediagrammet slik at du er sikker på at du har forstått hvordan de er laget. Det forholdet som er vist her,

249

VEKSELSTRØMSKRETSER MED RESISTIV BELASTNING

er karakteristisk for strøm og spenningskurver ved resistive belastninger. Strømmen og spenningen ligger i fase med hverandre. Som før kan vi også vise strøm og spenning i et felles vek­ tordiagram. Vektorene skal avsettes skalariktig i lengde fra samme utgangspunkt. At strøm og spenning ligger i fase med hverandre, ser du ved at vektorene faller sam­ men og dermed har samme retning.

F Figur 13.14 Resistiv belastning strøm og spenning i fase

um

Figur 13.15 Vektordiagram strøm og spenning i fase

13.5 Effektivverdiene til strømmen og spenningen Hvis vi kobler opp en krets som vist på figur 13.16 og kobler inn et amperemeter, et voltmeter og et wattmeter slik figuren viser, vil vi få de måleresultatene som er an­ gitt på figuren når kretsen er koblet til 20 V vekselspenning.

Av måleverdiene i skjemaet og utregningene under figu­ ren går det fram at måleverdiene samsvarer med Ohms lov og effektloven slik vi lærte dem tidligere i boka.

Voltmeteret viste at den tilkoblede veksel spenningen hadde en verdi på 20 V. Når denne spenningen måles med et oscilloskop, viser det seg at toppspenningen Um er ca. 28 V.

P = L// = 20-4 = 80W

Figur 13.16 Vekselstrømskrets med resistiv belastning og instrumentoppkobling

Dersom vi sammenligner måleverdien til voltmeteret og toppverdien i oscilloskopmålingen, får vi:

28 — = — = 1.4 U 20 Forholdet er altså ~ 1,4 eller V2.

250

VEKSELSTRØMSKRETSER MED RESISTIV BELASTNING

De 20 V som voltmeteret viser, og de 4 A som ampere­ meteret viser, er såkalte effektivverdier. Effektivverdien er den effektive verdien til spenningen og strømmen. Det er den verdien av vekselspenningen og vekselstrømmen som gjør effektivt arbeid.

I en resistiv belastning gir produktet av effektiv verdiene til strømmen og spenningen den samme effekten som til­ svarende spenning og strøm ved likestrøm, P = U • I.

Figur 13.17 Oscilloskopresultat

Ved vekselstrøm bruker vi alltid effektivverdiene i stedet for toppverdiene når vi skal regne. Vi kan da bruke de likestrømsformlene vi kjenner fra før

De instrumentene du kommer til å bruke på skolen, viser alltid effektivverdiene, bortsett fra oscilloskopet. På et oscilloskop, som jo viser hele kurven, er det bare mulig å lese av toppverdiene (amplitudeverdiene) eller topp-topp-verdiene.

Figur 13.18 Instrumentene viser effektivverdiene

Effektivverdiene får du da ved å dividere toppverdien med V2 eller topp-topp-verdien med 2 • V2.

251

VEKSELSTRØMSKRETSER MED RESISTIV BELASTNING

Um ut_t U= — eller U = — V2 2V2 I = — eller / = V2 2V2

/

U

Figur 13.19 Vektorer for effektivverdier. Strøm og spenning er i fase

Som før bruker vi i formler og andre sammenhenger størrelsessymbolet U for spenningen og/for strømmen. Når det gjelder vekselstrøm og vekselspenning, mener vi da alltid effektiwerdiene. Når vi i hjemmet, på skolen eller i verkstedet snakker om 220 V vekselspenning, det vil si U = 220 V, mener vi en sinusformet spenning der toppspenningen Um = 220 • V2 ~ 311 V og topp-topp-verdien er £7t_t = 220 • 2 • V2 = 622 V.

13.6 Effekt i resistiv krets I likestrømskretser utvikler det seg en konstant effekt som er uavhengig av tiden.

I vekselstrømskretser forandrer derimot spenningen og strømmen seg hele tiden. Den effekten som blir utviklet, kommer derfor også til å få verdier fra null til topp.

I et eksempel skal vi studere videre den kretsen vi be­ handlet i forrige avsnitt. Effektkurven har vi fått fram ved å multiplisere momentanverdiene av strømmen med mo­ mentanverdiene av spenningen slik formelen p — u • i tilsier. Figur 13.20 Effektkurven er konstruert ved bruk av momentan­ verdiene u og i

På den positive halvperioden over nullinjen har både strømmen i og spenningen u positive verdier. Dette gir også positive verdier på effekten p.

252

VEKSELSTRØMSKRETSER MED RESISTIV BELASTNING

På den negative halvperioden under nullinjen har i og u negative fortegn. Multiplikasjon av to negative verdier gir et positivt resultat. Dersom vi for eksempel tar for oss bunnverdiene til strømmen og spenningen og regner ut hvilken effekt det gir oss, får vi: P = -U - -Im Pm = (-28) • (-5,7) W = 160 W 1 m

Uttrykket «negativ halvperiode» innebærer ingen vurde­ ring av den evnen størrelsen har til å utføre et arbeid. Effekten blir positiv.

Figur 13.21 Også negativ spenning og negativ strøm utvikler positiv eller aktiv effekt

Den effekten som utvikler seg i de negative halvperiodene, er like mye verdt som den effekten som utvikler seg i de positive halvperiodene. For å markere dette tegner vi begge effektkurvene over nullinjen og gir dem positive fortegn. Positiv effekt blir også kalt aktiv effekt eller nyttig effekt.

I praktiske eksempler benytter vi aldri effektkurver eller toppeffekter. I stedet bruker vi uttrykket middeleffekt med størrelsessymbolet P. Dette størrelsessymbolet kjenner du igjen fra tidligere i boka. Vekselstrømmens middeleffekt P kan vi finne ved å «kappe effekttoppene og fylle ut i dalene». Dette er vist på figur 13.22. Her går det helt klart fram at middel­ effekten er toppeffekten delt på 2. Figur 13.22 Middeleffekten. I formelen P — U • I er P middel­ effekten og U og I er effektverdiene

Vanligvis behøver du ikke å tenke over dette fordi vi i effektformelen P = U • / bruker effektivverdiene. Som produkt av dem får vi middeleffekten som vist nedenfor:

V2

V2

2

Hvis du nå blar tilbake til det eksemplet vi hadde i avsnitt 13.5, ser du av tallene der at det stemmer.

Et wattmeter koblet som vist på figur 13.16, registrerer middeleffekten P direkte.

VEKSELSTRØMSKRETSER MED RESISTIV BELASTNING

253

13.7 Utregninger for resistive vekselstrømskretser Når du skal gjøre utregninger for vekselstrømskretser med bare resistive belastninger, der strøm og spenning ligger i fase, kan du bruke de formlene som gjelder for likestrøm. Er du ikke sikker på hvilke formler vi mener, må du bla tilbake og repetere.

u.

U2 Vi skal bruke likestrømsformler med effektivverdiene til vekselstrømmen

------- —C

x

u

o---------

Figur 13.23 U} og U2 er del­ spenninger over R2 og R2

I likestrømslæren brukte vi et system med piler for å vise referanseretninger. Her i vekselstrømslæren kommer vi som før til å markere strømmen med en pilspiss på lede­ ren. Den markerer nå ikke strømretningen, men at det går strøm i kretsen. Spenningene skriver vi vanligvis inn med sine større!sessymboler i kretsen. Ettersom vekselstrømskretser uten faseforskyvning blir behandlet på samme måte som tilsvarende likestrømskretser, gir vi ingen ytterligere regneeksempler her i teori­ delen i boka. Det finnes noen regneoppgaver i neste av­ snitt, Sammendrag og oppgaver.

13.8 Sammendrag og oppgaver Dersom vi kobler en resistiv belastning til en vekselspenning, vil spenningen være opphav til en vekselstrøm som ligger i fase med spenningen.

Figur 13.24 Strøm og spenning uten faseforskyving

Figur 13.25 Effektiwerdi-vektorer

Hvis vi med et vektordiagram vil vise at strømmen og spenningen ligger i fase, skal pilene ha samme retning og samme utgangspunkt. En sinusformet vekselspenning og vekselstrøm forandrer størrelse kontinuerlig mellom null- og toppverdiene. De instrumentene som vanligvis brukes, viser likevel den så­ kalte ejfektiwerdien.

254

VEKSELSTRØMSKRETSER MED RESISTIV BELASTNING

Figur 13.26 Instrumentene viser effektivverdier

Effektivverdiene er de verdiene på vekselstrøm og vek­ selspenning som i en resistiv belastning gir samme effekt som tilsvarende likestrømsverdier. Forholdet mellom toppverdier og effektivverdier er V2. I = 10 A -------o

o-------

U = 220 V

Figur 13.27 Enkel vekselstrøms­ krets

Ved utregninger bruker vi som før størrelsessymbolene U og I for spenningen og strømmen, og mener da alltid effektivverdiene. P er middeleffekten som vi får direkte ved å bruke effektivverdiene i effektformelen P = U • I. Ved resistive belastninger bruker vi de samme formlene som ved likestrømsberegninger.

Oppgaver a Tegn en pil i tilknytning til figuren som viser hvilken vei vektorer skal rotere ifølge en internasjonal overenskomst. b Vi har snakket om forskjellige størrelsesverdier, f.eks. toppverdi og effektivverdi. Hvilken større Ise sverd i tilsvarer lengden på den roterende vektoren dersom vi med ut­ gangspunkt i en sirkel slik det er vist på figu­ ren, skulle tegne opp en sinuskurve? 13.2

I sirkelen på figuren i oppgave 13.1 skal du teg­ ne inn vektorer som tilsvarer spenningen i kur­ vediagrammet ved 45°, 90° og 270°.

13.3

a Skriv inn i vektordiagrammet hvilken av vektorene du vil betegne som Um, og hvil­ ken vektor du vil betegne som u. b I diagrammet er vinkelen mellom den rote­ rende vektoren og X-aksen 45°. Hva kaller vi X-aksen med et annet navn i sammenhen­ ger som dette?

VEKSELSTRØMSKRETSER MED RESISTIV BELASTNING

13.4

255

Studer figuren.

a Hvilken av vektorene ligger foran i fase? b Hvilken av vektorene viser retningsfasen?

13.5

a På figuren ser du vektorene for to delspen­ ninger som er faseforskjøvet 90°. Tegn av vektorene i skala, og la 1 volt være 2 mm. Flytt samtidig den ene vektoren slik det ned­ erste bildet viser. Gjør deretter en grafisk beregning av total spenningen u. b Du har her en rettvinklet trekant. Bruk Pytagoras læresetning til å beregne totalspenningen u matematisk.

13.6

I kurvediagrammet går ikke strøm og spenning gjennom null samtidig. Går strømmen gjen­ nom null før eller etter spenningen?

13.7

Ved hvilken belastningstype ligger spenning og strøm i fase med hverandre?

13.8

Hva slags belastningstype utgjør en spole?

13.9

Hvilket forhold er det mellom maksimal­ verdien og effektivverdien til en sinusformet vekselspenning?

13.10 Vi har koblet opp et oscilloskop, og på skjer­ men har vi fått bildet som er vist på figuren. Hvis du måler denne spenningen med et uni­ versalinstrument, hvilken verdi vil instrumen­ tet vise?

13.11 Um = 14,1 V. Hvor stor er effektivverdien? 13.12 Effektivverdien til en strøm er 100 mA. Hvor stor er toppverdien?

13.13 Vi har en spenning som vist på figuren. Hvor stor effektivverdi har spenningen?

256

VEKSELSTRØMSKRETSER MED RESISTIV BELASTNING

13.14 Topp-topp-verdien til en spenning er 60 V. Hvor stor er effektivverdien? 13.15 I diagrammet har vi tegnet inn kurven for strøm, spenning og effekt med amplitudeverdiene 4 A, 50 V og 200 W. Vanligvis er vi ikke interessert i amplitudeverdier.

a b c d

Regn ut middeleffekten P. Regn ut effektivverdien til strømmen. Regn ut effektivverdien til spenningen. Formelen for effekt kan vi skrive P = U • I. Sett inn de verdiene som gjelder dersom du skal bruke denne formelen til å beregne middeleffekten P.

13.16 En motstand med resistans 110 er koblet til en 220 V vekselspenningskrets. Regn ut: a Strømmen i kretsen b Effekten i kretsen c Energikostnaden dersom anlegget er i drift 360 timer og prisen på energi er 35 øre per kWh?

33.17 Et anlegg som består av 12 stk. parallellkob­ lede 100 W glødelamper, blir matet av en 2-leder med 1,5 mm2 tverrsnitt. Ledningen er 200 m lang. Spenningen over belastningen er 220 V. Regn ut: a Strømmen b Spenningsfallet i ledningen

13.18 En panelovn P{ på 800 W og et belysningsanlegg P2 på 1200 W er koblet til 220 V. Vi ser bort fra spenningsfallet i ledningen. Regn ut: a b c d

Strømmen gjennom panelovnen Strømmen gjennom belysningsanlegget Den totale strømmen Resistansen i varmeovnen

VEKSELSTRØMSKRETSER MED RESISTIV BELASTNING

257

13.19 En gruppeledning med 2,5 mm2 tverrsnitt ma­ ter to varmeapparater slik du ser på figuren. Apparatene er koblet i parallell slik det er van­ lig i praktiske tilfeller. Strømmen I2 til appa­ rat 2 er målt til 5,45 A. Regn ut: I2 = 5.45 A Flerlinjeskjema pt = 1800 W P2 = 1200 W

25 m Enlmjeskjema

20 m

p

p^

a Spenningen U2 som apparat 2 er koblet til b Spenningsfallet i ledningen mellom apparat 1 og 2 c Spenningen Ux som apparat 1 er koblet til d Belastningsstrømmen e Hovedstrømmen i tilledningen I f Spenningen U ved utgangspunktet til led­ ningen g Effekttapet i alle ledningene

13.20 Diagrammet viser strøm- og spenningskurven for en halvperiode.

a Tegn en effektkurve i henhold til skalaen på figuren b Hvor stor er middeleffekten i kretsen? 13.21 Effektkurver for en type belastninger blir tegnet over nullinjen og markert med et + . Hvilken belastningstype gir oss denne effekt­ kurven? Begrunn svaret!

Vekselstrømskretser 1 A med induktiv og X i resistiv belastning I dette kapitlet tar vi for oss kretser med induktiv og resistiv belastning, strøm, spenning og faseforskyvning i slike kretser.

cv *v

Når du har gått gjennom dette kapitlet, skal du kunne • tegne kretser med fullstendige spolesymboler og instrumenter for måling av strøm og spenning, og angi hvilke størrelser instrumentene måler • tegne kurvediagram som viser faseforskjellen mellom strøm og spenning i kretser med resistiv og induktiv belastning • avgjøre om strømmen ligger før eller etter spenningen og om faseforskyvningen er positiv eller negativ i kretser med resistiv og induktiv belastning • tegne spenningstrekanter (vektordiagram) for slike kretser • regne ut spenninger, strømmer og faseforskyvningsvinkler for kretser med induktiv belastning

260

VEKSELSTRØMSKRETSER MED INDUKTIV OG RESISTIV BELASTNING

14.1 Induktiv belastning - spolen Figur 14.1 Dette symbolet kan brukes som symbol både for spolen og for egenskapen induktans

ledningsresistans

induktans 1

, —l—

\ R

L /

'

L------------------

spole

Figur 14.2 Spole

Når induktive belastninger med egenskapen induktans blir koblet til vekselstrøm, gir de opphav til selvinduk­ sjon i kretsen. I praksis finnes ingen reint induktive belastninger. Det kommer av at spoler alltid er laget av en ledningstråd med en viss resistans R. Ved beregninger må vi derfor ta denne resistansen med.

Symbolet for en spole kan vi bruke for egenskapen induktans, men også som symbol for spolen betraktet som et apparat. Vil vi poengtere at vi har med resistansen i spolen, kan vi benytte et sammensatt symbol som vist på figur 14.2.

Trass i at induktansen L og resistansen R opptrer i samme ledning og ikke kan skilles fra hverandre, tegner vi symbolene etter hverandre for å gjøre det helt tydelig

Som størrelsessymbol for induktans bruker vi L. Enheten for induktans er 1 henry (1 H)

—1 Z —

Figur 14.3 Topol med impedansegenskaper

For å forenkle skjemategningen kan vi erstatte de separa­ te symbolene med et spesielt symbol, en såkalt topol med impedansegenskaper. Begrepet impedans kommer vi til­ bake til seinere.

Om induktans vet du at • den har størrelsessymbolet L, og at enheten er 1 henry (1 H) • størrelsen den har, er avhengig av hvordan spolen er laget, det vil si hvor mange vindinger den har, tettheten på vindingene, diameteren på spolen, om den har jern­ kjerne eller ikke, og hvordan jernkjernen er konstruert I en seriekrets kaller vi strømmen for retningsfase, fordi den er lik i hele kretsen.

VEKSELSTRØMSKRETSER MED INDUKTIV OG RESISTIV BELASTNING

261

14.2 Spenning og strøm i induktiv krets /

R

LI

Figur 14.4 Samme strøm går gjennom R og L. I • R er dessuten strømmen og spenningen i fase

Med et oscilloskop med to innganger kan vi sammenlig­ ne to ulike spenninger. Hvis vi kobler en motstand i serie med en spole slik det er vist på figur 14.5, og kobler til et oscilloskop som på figuren, kan vi studere faseforskyvningen mellom spenningen over motstanden og spenningen over spolen.

I en seriekrets vet vi at strømmen er like stor i alle deler av kretsen. Dessuten vet vi at strømmen og spenningen ligger i fase i motstanden R. Det er viktig at du forstår denne tenkemåten. Du må nemlig godta at ettersom strøm og spenning ligger i fase i en motstand, kan den spenningskurven som viser spen­ ningen uR over motstanden R, også sies å gi et bilde at strømmen i. Strømmen i oppfører seg på samme måte i hele kretsen og altså også gjennom spolen L.

Den kurven som vi får når vi måler spenningen over R, representerer strømmen i gjennom spolen L

Figur 14.5 Med oscilloskopet måler vi spenningen uL og spennin­ gen uR. Men uR viser også strøm­ kurven i kretsen fordi uR og i ligger i samme fase

Hensikten med målingen er å vise faseforskyvningen mellom spenningen wL over spolen og strømmen i gjen­ nom spolen. Vi bruker uR som målereferanse for å få fram en strømsituasjon som vi kan sammenligne med spenningen wL over spolen. Dette er vist på figur 14.6.

I kurvediagrammet viser vi faseforskyvningen mellom spenningen uL og strømmen i gjennom spolen dersom målingene blir utført på en ideell spole som ikke har noen resistans. Spenningen er da faseforskjøvet 90° før strøm­ men. Figur 14.6 I en rein induktans uten R ligger strømmen 90° fase­ forskjøvet etter spenningen wL

Men fra før vet du at spoler har en viss resistans. Faseforskjellen blir derfor i praksis mindre enn 90°.

262

VEKSELSTRØMSKRETSER MED INDUKTIV OG RESISTIV BELASTNING

Ved forsøk av denne typen kan vi ved riktig valg av appa­ rat og passe høy frekvens på det nærmeste eliminere den virkningen resistansen har på målingen.

Kurvediagrammet vårt viser altså faseforskjellen mellom spenningen uL over spolen og strømmen i gjennom spo­ len når vi går ut fra at spolen er ideell. Dersom du skal gjøre forsøk på dette området, kan du komme fram til resultater som viser at faseforskyvningen er mindre enn 900. Det kommer av at spolen har en indre resistans som innvirker på måleresultatet.

n ul

□_ i

Figur 14. 7 Vektordiagram. Strøm­ men i og spenningen uR ligger i fase, men er faseforskjøvet 90° i forhold til uL

Figur 14.8 Oscilloskopet viser for­ skyvningen mellom u og i (i er egentlig kurven uR)

Dersom du vil undersøke faseforskyvningen mellom den tilkoblede spenningen u og strømmen i i seriekretsen, kan du koble opp slik som på figur 14.8. Også her må vi benytte en separat resistans R som målereferanse for å vise strømmen på oscilloskopskjermen i form av en spenningskurve. Spolen er jo laget av en led­ ning med egen resistans, der vi får en induktans. Vi kan derfor ikke skille den indre resistansen R{ i spolen og induktansen L i spolen fra hverandre. Og derfor kan vi heller ikke måle spenningen over hver og en av dem.

Kurvediagrammet viser et eksempel der strømmen i (egentlig spenningen mr) ligger faseforskjøvet ca. 55° etter den påtrykte spenningen u.

I målinger som dem vi viser her, blir faseforskyvningen påvirket delvis av lederresistansen i spolen og delvis av hjelperesistansen som er seriekoblet med spolen. Faseforskyvningen er avhengig av forholdet mellom selvinduksjonen i spolen og resistansen. Faseforskyvningen i den spolen vi har brukt i eksemplet, er derfor i virkelig­ heten litt større enn den målingen viser.

Figur 14.9 1 eksemplet er fase­ forskyvningen 55 °. Strømmen ligge faseforskjøvet etter den påtrykte spenningen u

VEKSELSTRØMSKRETSER MED INDUKTIV OG RESISTIV BELASTNING

263

14.3 Faseforskyvning i induktiv krets I det forrige avsnittet har vi brukt størrelsessymboler for momentanverdier ettersom vi for det meste har sett på kurvediagrammer. Nå går vi over til effektivverdier som blir det vanligste videre. Figur 14.10 Vektordiagram over faseforskyvningen mellom klemme­ spenningen u og strømmen i i kretsen over

Med faseforskyvningen mener vi vanligvis forskyvnin­ gen mellom den påtrykte spenningen U og strømmen I. Det vil si den faseforskyvningen vi får når vi kobler slik som på figur 14.8.

I et vektordiagram som det på figur 14.11, består fasefor­ skyvningen av vinkelen mellom U og I. I elektroteknik­ ken kaller vi denne vinkelen faseforskyvningsvinkelen

.

1 Med Pytagoras ’ lov og trigonometri:

UL2 = U2 - UR2 UL = yj 502 _ 402 v UL = 30 V Faseforskyvningsvinkelen får vi med formelen:

40 n o cos