Elektroteknikk for ingeniørhøgskolen [3 ed.] 8200404161 [PDF]

Zitiervorschau

Olav Vaag Thorsen

ELEKTROTEKNIKK FOR INGENIØRHØGSKOLEN

UNIVERSITETSFORLAGET

© Universitetsforlaget AS 1976 ISBN 82-00-40416-1 2. utgave 1982 3. utgave 1990

Der må ikke kopieres fra denne boka i strid med åndsverkloven og fotografiloven eller i strid med avtaler om kopiering inn­ gått med Kopinor, interesseorgan for rettig­ hetshavere til åndsverk.

Manuskriptet er utarbeidet med støtte fra Norsk Faglitterært Forfatterfond.

Henvendelser om denne boka kan rettes til:

Universitetsforlaget Boks 2959 - Tøyen 0608 Oslo 6

Omslag: Tor Berglie Trykk: P. J.Schmidt A/S, Vojens - Danmark, 1990

Forord

Denne læreboka tar primært sikte på å dekke fellespensum i elektrotek­ nikk på «ikke elektrolinjene» ved ingeniørhøgskolene. Imidlertid har det vist seg at boka også er blitt brukt innenfor distriktshøgskoler, maritime høgskoler, militære høgskoler m.m. Dette har nødvendiggjort en viss omarbeiding av enkelte avsnitt. Første utgave av boka kom i 1976.1 denne andre utgaven er det foruten mindre endringer i teksten tatt med flere eksempler og oppgaver. Målet for undervisningen i elektroteknikk er å gi studentene et godt teoretisk grunnlag og kjennskap til praktiske anvendelser av elektrotek­ nikken. Dette vil gjøre det lettere å velge elektroteknisk materiell innen de forskjellige fagfelt og å kommunisere med elektrofagfolk. Videre skal studentene få kjennskap til faremomenter ved elektrisk strøm og til de viktigste forskrifter som gjelder for valg og bruk av elektrisk utstyr. Når siktemålet med boka er så vidt som nevnt ovenfor, vil det sikkert være emner som enkelte vil savne. I litteraturlisten er ført opp endel litteratur for utfyllende lesning og spesielle ønsker.

Bergen, våren 1982

Olav Vaag Thorsen

3. utgave 3. utgave er noe omarbeidet. Det er gjort rettinger, forandringer og tilføyelser. Bergen, våren 1990

Olav Vaag Thorsen

Innhold

1. Elektrisk felt

Kobling av belastningen............................................. Effekten i et symmetrisk trefasesystem.................... Y/D-omkobling........................................................... Oppgaver.......................................................................

.................................................................

Coulombs lov .............................................................. Elektrisk feltstyrke - kraftlinjer............................... Elektrisk potensial-ekvipotensiallinjer - Elektrisk flukstetthet ........................................................... Kapasitans og kondensatorer. Elektrisk polarisasjon Parallell- og seriekobling av kondensatorer........... Oppladning og utladning av en kondensator........... Oppgaver.......................................................................

8 10 11 14 15

19 Magnetiske felt - Strømstyrkeenheten.................... 19 Den magnetiske kraftlov Biot-Savarts lov.............. 19 Magnetisk fluks - Magnetisk feltstyrke - Ampéres lov ....................................................................... 21 Materiens magnetisering ........................................... 22 Ferromagnetisme ......................................................... 22 Magnetiske kretser...................................................... 23 Seriekobling av magnetiske motstander ................. 24 Parallelkobling av magnetiske motstander.............. 24 Elektromagnetisk induksjon ..................................... 25 Innkobling og utkobling av en spole ....................... 27 Magnetisk energi........................................................ 28 Magneters trekkraft................................................... 29 Oppgaver....................................................................... 30

2. Magnetisme ....................................................................

3. Kretsteknikk

.................................................................

Skjema ......................................................................... Ohms lov - Kirchhojfs lover ..................................... Kretsforenklinger........................................................ Serie- og parallellkobling av strømkilder .............. Kretsberegninger - Kretsteoremer............................ Oppgaver.......................................................................

34 34 34 35 36 38 42

6. Elektronikk

....................................................................

Halv ledere.................................................................... Transistoren ................................................................. Transistoren som firpol ............................................. Transistorforsterkere................................................... Integrerte kretser........................................................ Operasjonsforsterkeren ............................................. Logiske kretser........................................................... Oppgaver....................................................................... 7. Transformatorer

8. Roterende elektromaskiner

Vekselstrømseffekt ...................................................... Seriekobling av impedanser........................................ Parallellkobling av impedanser.................................. Resonans....................................................................... Oppgaver...................................................................... 5. Flerfasesystemer

...........................................................

Y-koblet kilde.............................................................. D-koblet kilde..............................................................

46 54 56 57 58 59 64 65 66

......................................

Synkronmaskiner......................................................... Oppgaver....................................................................... Asynkronmaskiner ...................................................... Oppgaver....................................................................... Likestrømsmaskiner ................................................... Oppgaver....................................................................... Valg av motor.............................................................. 9. Kraftelektronikk

4. Vekselstrømsteknikk.....................................................

...........................................................

Trefasetransformatorer ............................................. Regulertransformatorer ............................................. Autotransformatorer................................................... Spesielle transformatortyper..................................... Transduktorer .............................................................. Konstruksjon................................................................. Oppgaver.......................................................................

...........................................................

Definisjoner ................................................................. ACIDC-omformere (likerettere) ............................ DC(AC-omformere (vekselrettere)......................... DC/ DC-omformere...................................................... ACiAC-omformere...................................................... Koblingselementer ...................................................... Nettførte omformere................................................... Trefasekoblinger ......................................................... Kommuteringsforhold ................................................ Styring. Styrte strømrettere ..................................... 5

67 68 69 Ti 76 76 79 86 90 96 96 99 101 106 114 117 120 122 126 128 134 140 140 159 161 180 182 193 195

200 200 202 202 203 203 204 207 211 215 215

Strømretterkoblinger for likestrømsmotorer........... 220 Selvførte omformere................................................... 223 Selvførte (selvkommuterte) omformere med vekselspenningsutgang ............................................ 229 Frekvensstyrte asynkronmotorer............................... 232 Spenningsmatet kortslutningsmotor - pulsbreddemodulert................................................................ 241 Oppgaver....................................................................... 247

251 Elektriske ledningsnett................................................ 251 Beregning av spenningsfall og effekttap i likestrømsog vekselstrømsnett............................................ 252 Forskrifter for elektriske anlegg............................... 258 Skjemateknikk ........................................................... 270 Oppgaver....................................................................... 281

10. Elektriske anlegg...........................................................

Direktevisende instrumenter ..................................... Elektroniske instrumenter.......................................... Oppgaver.......................................................................

283 283 297 301

12. Laboratorieoppgaver.....................................................

305

11. Instrumenter og måleteknikk

....................................

Oppgave 12.1 Måling av resistans med Wheatstones bro ........................................................................ 305 Oppgave 12.2 Måling av konduktivitet i elektro­ lytter ved hjelp av Wheatstones bro............... 306 Oppgave 12.3 Resistansmåling med voltmeter og amperemeter ....................................................... 308 Oppgave 12.4 Korreksjon av voltmeter og ampere­ meter ..................................................................... 310 Oppgave 12.5 Kompensasjonsprinsippet................ 311 Oppgave 12.6 Oscilloskopet .................................... 313 Oppgave 12.7 Målinger i kretser med induktans og kapasitans............................................................. 314 Oppgave 12.8 Å ta opp karakteristikk for transi­ storen ................................................................... 316

Oppgave 12.9 Å bestemme småsignalparametere for en transistor ....................................................... 317 Oppgave 12.10 Målinger pålavfrekvensforsterker 319 Oppgave 12.11 Kontroll avenfaset kWh-måler. . 320 Oppgave 12.12 Kabelfeil......................................... 324 Oppgave 12.13 Å undersøke en transformator ved tomgangs- og kortslutningsmålinger. Måling av omsetning............................................................. 326 Oppgave 12.14 Å bestemme koblinger for trefasetransformatorer ................................................. 328 Oppgave 12.15 Å bestemme synkrongeneratorens karakteristikker .................................................. 330 Oppgave 12.16 Å undersøke synkronmaskinens driftsegenskaper når den arbeider på et stivt nett 331 Oppgave 12.17 Å bestemme asynkronmaskinens ka­ rakteristikker ved hjelp av belastningsforsøk . . . 332 Oppgave 12.18 Asynkronmaskinens ekvivalentskjema................................................................... 333 Oppgave 12.19 Shuntmotorens karakteristikker Kompoundviklingens innflytelse............................ 337 Oppgave 12.20 Karakteristikker for dioder og enkle strømretterkoblinger ......................................... 339 13. Eksamensoppgaver........................................................

Svar...............................................................................

341 381

Kretsberegninger med komplekse tall....................... Kompleks impedans ................................................... Fourieranalyse.............................................................. Oppgaver.......................................................................

387 387 390 394 397

Litteratur................................................................................

398

Symbolliste.............................................................................

399

Stikkord...................................................................................

402

14. Tillegg

.............................................................................

1. Elektrisk felt

Coulombs lov Vi vil ta utgangspunkt i Coulombs lov som sier at det mellom to elektriske punktladninger virker en kraft som er proporsjonal med produktet av ladningene, og omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden mel­ lom dem. To partikler med elektriske ladninger ff og Q2 med innbyrdes avstand r påvirker hverandre med en kraft F = kQlfb r

(1.1)

k er en proporsjonalitetskonstant som avhenger av målesystemet. Retningen på F er langs r og tiltrekkende for ladninger som har motsatt fortegn, frastøtende om fortegnene er like. Se fig. 1.1. Konstanten, k, og dermed kraften, vil variere fra stoff til stoff. En skriver vanligvis k på en spesiell måte: k =T 4æ£

(1.2)

For vakuum (tilnærmet også for luft) blir da

£ = £0 = 8,8542 • 10" 12 (As)2/Nm2 £ benevnes permittiviteten for stoffet, £0 permittiviteten for vakuum. For å ta hensyn til at kraften varierer fra stoff til stoff innføres en relativ permittivitet, £r, som angir et dielektrikums egenskaper i forhold til vakuum (luft):

£ = £r•£0

(1-3)

Elektrisk feltstyrke - kraftlinjer Vi innfører nå det elektriske kraftfelt ved å tenke oss at den ene ladning skaper et kraftfelt som gir en kraftvirkning med den andre ladningen. I stedet for å si at den ene ladningen påvirker den andre, kan vi si at rommet omkring den første ladningen har fått den egenskapen at dersom det kommer en elektrisk ladning i dette rommet, vil den bli påvirket av en kraft.

7

Fig. 1.1. To ladninger Q1 og Q2 med avstand r.

Ved å sette Q2 = 1 ser vi at elektrisk feltstyrke kan defineres som kraft på en positiv enhetsladning. Kraften på ladningen Q2 blir:

^2 — 0.2 ^1

(1.4)

El

(1.5)

= 21/4rc£r

Er er altså uttrykk for feltets styrke i punktladningen Qfs posisjon, men bare på grunn av Qx. Positiv feltretning er retningene av kraftpåvirkningen på en positiv ladning. Ved flere enn to ladninger kan vi bruke superposisjonsprinsippet. Feltstyrken blir altså en vektor. Enhet for elektrisk feltstyrke er 1 N/As. Til å anskueliggjøre det elektriske felt tegner en opp kraftlinjer, definert som den banen en fritt bevegelig prøveladning vil beskrive når den blir sluppet løs i et elektrisk felt. Fig. 1.2 viser det elektriske felt mellom to kuler med motsatt like stor ladning. Feltstyrken i punktet P på grunn av den positive ladningen er:

E -

Q

M — A

(1.6)

7 i

Feltstyrken i punktet P på grunn av den negative ladningen er: £2 = -^2

Fig. 1.2. Det elektriske felt mellom to kuler med like stor ladning, men med motsatt for­ tegn.

(1.7)

4mr2

Den totale feltstyrken i punktet P, E, blir lik den geometriske sum av £j og E2. Den resulterende feltstyrkevektor, £, vil i hvert punkt være tangent til kraftlinjen gjennom punktet.

Elektrisk potensial-ekvipotensiallinjer Elektrisk flukstetthet Skal en flytte en partikkel som har en enhetsladning (1 coulomb) fra et punkt Pj til et punkt P2 i et elektrisk felt, krever dette et arbeid. Arbeidet som må gjøres av ytre krefter, defineres som potensialforskjellen, dvs. økningen i elektrisk potensial mellom Pt og P2. Vi kan altså skrive opp: fp2 — fP1

J pi

E ■ ds

(1.8)

Her er £ komponenten av feltstyrken i retning av ds. Fig. 1.3 viser en positiv punktladning Q og to punkter i feltet, Pi og P2. Kraftlinjene blir rette, radielle linjer ut fra punktladningen. Etter fig. 1.3 får vi: r2 -—— • dr E ■ cos a • ds = — Vp2-Vpi 4nr • e Fig. 1.3. To punkter, P} og P2, i feltet fra en positiv punktladning Q.

4ns \r2

8

(1.9)

Når r2 >rY, ser vi at VP2 — FP] er negativ, dvs. at potensialet avtar utover. Det tilførte arbeidet, potensialforskjellen, er uavhengig av kurven mellom Pr og P2. Potensialforskjellen betegnes spenningen mellom punktene Pr og P2. Enhet for arbeid er joule, for ladning coulomb, da blir enheten for elektrisk potensial joule/coulomb som benevnes volt. I en vilkårlig valgt retning kan vi da sette for feltstyrken:

dF E ■ cos a =------ds

(1.10)

Feltstyrkens komponent i veiens retning er lik potensialfall pr. lengde­ enhet i veiens retning. Velges veien langs en kraftlinje, får vi:

dP

(l.H)

dr

Alle punkter med samme potensial sier vi ligger på en ekvipotensialflate. Fig. 1.4 viser snitt gjennom to kuler med motsatt like stor ladning, felt­ linjer og ekvipotensiallinjer er inntegnet.

linjer

Fig. 1.4. Snitt gjennom to kuler med like stor ladning, men med motsatt fortegn. Feltlinjer og ekvipotensiallinjer.

Vi forstår av det som er sagt, at ekvipotensiallinjene og kraftlinjene må stå loddrett på hverandre. Lederoverflatene er selv ekvipotensialflater. For feltet fra en punktladning hadde vi: ‘J (1.12) 47ier2 Tenker vi oss en kuleflate med punktladning i sentrum, vil feltet fra punktladnmgen være konstant på hele kuleflaten. Feltet vil overalt stå loddrett på kuleflaten. Hvis vi nå innfører en størrelse

D = sE

(1.13)

får vi at

£> -

4nr

(1.14)

D har fått betegnelsen elektrisk flukstetthet, tidligere kalt elektrisk forskyvning, og er en ny feltvektor. D integrert over kuleflaten gir den

9

elektriske fluks ut av flaten, f. Fluksen er lik ladningen innenfor flaten, Q. Dette gjelder også dersom det er flere ladninger innenfor flaten (Gauss’s teorem).

Kapasitans og kondensatorer. Elektrisk polarisasjon Vi betrakter to uladede ledere. Så tenker vi oss at vi fjerner en viss ladningsmengde, Q, fra den ene og gir den til den andre. I rommet mellom lederne oppstår derved et elektrisk felt med en potensialdifferanse U mellom dem. Overfører en i stedet for Q ladningen 2 • Q fra den ene til den andre, blir potensialdifferansen 2 • U mellom lederne, ifølge superposisjonsprinsippet. Men vi ser at forholdet mellom ladning og potensialdifferanse er det samme. Vi kan skrive:

Dette konstante forhold kaller vi kapasitans. Kapasitansen, C, mellom lederne angir altså hvor stor ladning Q som skal til for å oppnå en potensialforskjell på 1 volt mellom lederne. En kondensator er en komponent som brukes hvor det er ønskelig med en bestemt kapasitans i en elektrisk krets. En slik kondensator kan for eksempel bestå av to sammenrullede metallfolier med et dielektrikum (av papir e. 1.) imellom. Det finnes flere forskjellige typer. Lederne med et dielektrikum imellom kalles en kondensator. Enhet for kapasitans er 1 farad. 1 farad er kapasitansen mellom to ledere som har en ladning på 1 coulomb og en potensialdifferanse på 1 volt. Begrepet kapasitans har bare mening ved (ladede) ledere, da det bare er ved ledere vi kan definere ett potensial for hele legemet (ekvipotensiallegeme). Ladningsfordelingen er uavhengig av oppladningsmåten. Etter det som er gjennomgått foran, har en ladning +Q på en leder alltid en motladning — Q fordelt på en eller flere motledere. Når vi snakker om en leders ladning, potensial og kapasitans, er dette alltid overfor en motleder, for eksempel jord. Vi ser at kapasitansen C mellom to ledere multiplisert med spenningen mellom dem, U, gir den ladning Q (+ Q på den ene og — Q på den andre) som må anbringes på lederne for at potensialdifferansen mellom dem skal bli U. Kapasitansen for lederne er ikke bare avhengig av selve ledernes utforming, men også av nærliggende lederes plassering og utforming og av permittiviteten for mediet mellom lederne. Har vi et annet isolasjonsmateriale enn luft (vakuum) mellom lederne, men fremdeles lar lederne ha samme ladning, måler vi en lavere poten­ sialdifferanse mellom lederne. Vi har C = QJU, dvs. kapasitansen er blitt større. Var kapasitansen tidligere Co, er den nå blitt C = C0£r.

10

et er dielektrikumets relative permittivitet. Dette kan vi forklare på

den måten at i et isolasjonsstoff, et dielektrikum, finnes det både positive og negative ladninger, like mye av hver. Tyngdepunktet for positive og negative ladninger faller sammen i nøytral tilstand. Under påvirkning av et elektrisk felt blir dielektrikumet polarisert. Positiv ladning forskyves i feltets retning, negativ ladning mot. Vi får altså dannet et motfelt som reduserer feltstyrken E inne i dielektrikumet og øker kapasitansen C. Utad virker polarisasjonen som en ladning på grensesjiktet mellom isolasjon og plater, se fig. 1.5.

Fig. 1.5. Polarisasjon.

Parallell- og seriekobling av kondensatorer Vi parallellkobler kondensatorer med kapasitanser C15 C2 og C3. Kobles disse til en spenning U, opptar de ladningen Qr, Q2 og Q3, se fig. 1.6. Samlet ladning, Q, blir

Q = Q1 + Q2 + Q3

= G- u + c2 u + c3 u

= (C1 + C2 +C3) ■ U = C ■ U

(1.16)

Fig. 1.6. Parallellkobling av kondensatorer.

Resulterende kapasitans blir altså: C = Ci + C2 + C3.

(1.17)

Fig. 1.7 viser seriekobling av de samme kondensatorene. Samme strøm flyter gjennom alle kondensatorer, alle kondensatorene tilføres like stor ladning, Q. fordi ladning er strøm integrert over tiden.

L/i o-^—fr I

C,

U2

Ui

--IF "k-n C2

C3

u

Q Q Q / 1 l/ = U1 + U2+U3 = p + p + y = QL1

C2

F3

\Ci

.

1

C2

+

1 \

C3/

(llg)

Resulterende kapasitans blir:

o------------------------------------

Fig. 1.7. Seriekobling av kon­ densatorer.

(1.19)

Dvs.:

(1.20)

Eksempler på beregning av kapasitans

Eks. 1.1. To parallelle plater, platekondensator. Gitt to ledende plater med areal A, avstand d, se fig. 1.8. Mellom platene er der et dielektrikum med permittivitet e. Bestem kondensatorens kapasitans. Feltet er homogent i hele dielektrikumet, derfor kan vi skrive at D overalt er den samme. D =A Videre setter vi:

D Q E =-=— £' A ■ £

(1-21) 11

Fig. 1.8. Platekondensator, eks. 1.1.

U= Ed =

Q'd

(1.22)

A■£ Vi får kapasitansen: Q _ Q =£-a U'Qd~ d

(1.23)

A ■E

♦Q

A

j 4 j (jW i i (]a' l ul

Eks. 1.2.: Kondensator med sammensatt dielektrika. Se fig. 1.9. De to dielektrika har tykkelsen dy og d2, permittivitet og £2. D er uavhengig av permittiviteten. I hvert dielektrikum er feltet homogent. Dvs. p = e

I l£; H l r 1

-Q o-------------------------

(1.24)

A

A

D

D

Fig. 1.9. Kondensator med sammensatt dielektrikum, eks. 1.2.

Et

(1.25)

E2

5

£i

£2

U — U ] + U 2 — E yd 1

+

E 2d2

D f dy

d2

£o

£r2

£ri

Q D A £0 • A U “ ~TF “ ~dy T2

(1.26)

(1.27)

— + — £rj

£r2

Samme uttrykk for kapasitansen får vi ved å betrakte kondensatoren som en seriekobling av to kondensatorer, den ene med tykkelse dy og permittivitet Ey, den andre med tykkelse d2 og permittivitet e2.

Eks. 1.3. Konsentriske sylindere (sylinderkondensator). Se fig. 1.10. Beregning av kapasitans mellom konsentriske sylindere er samme oppgave som å beregne kapasitansen for en enlederkabel hvor kobberlederen har radius r1; og den ytre mantel har radius r2. Mellomrommet er fylt med et dielektrikum med permittivitet e. I avstand r fra sentrum kan vi skrive: Fig. 1.10. Sylinderkondensator, eks. 1.3.

D =

q 2nr

2nrl

(1.28)

q 2nrE

(1.29)

Potensialdifferansen, U, er gitt ved:

U =

ri

q Edr = —

ri

Av dette får vi: U ■ 2he q =r2 In — £1 12

2tie

'r2 dr

Jn

r

q , r2 ---- ■ In — 2ns ry

(1.30)

(1.31)

Kapasitansen C blir: q 2ti£ C = — =----u . r2 In —

(1.32)

Eks. 1.4. Konsentriske sylindre, sammensatt dielektrikum. Se fig. 1.11. Sjikt 1: r2

Qdr

ri

2718^1

Ul

(1.33)

Sjikt 2: >3

l/2 r2

27t£2r/

'4

Qdr

(1.34)

Sjikt 3: U3 J r3

(1-35)

27T£3r/

0 — U1 4- U 2 4- U 3 1 2 /i £2 1 . £4 =------ — ■ In — 4---- • In — 4----- • In — 2æ • / yfii rr £2 £3 £3 r2

2n 1 r2 1 r3 1r4 — In - + - In - + - In -

Ul

£1

£1

£2

£2

(1.36)

(1.37)

£3£3

Vi kan også se dette som en seriekobling av tre delkapasitanser CB C2 og C3. Ifølge eksempel 1.3 kan vi skrive for delkapasitansene: i

27t£i r ---- ' [F/m]

(1.38)

F2

In — £i

2ne2 2

(1.39)

In — r2 27181, 3

(1.40)

In — Total kapasitans pr. meter blir da: 1 2æ C =-----------------[F/m] 1 1 1 1 r2 1 1 r4 -In- + — In — + — In — £i U e2 r2 £3 r3 1 L2

(1.41)

13

Fig. 1.11. Konsentriske sy­ lindrer, eks. 1.4.

Oppladning og utladning av en kondensator

Fig. 1.12. Oppladning av en kondensator.

Vi tenker oss at vi har en krets bestående av en spenningskilde, med konstant spenning U, seriekoblet med en motstand og en kondensator. Se fig. 1.12. Kirchhoffs spenningslov gir oss ligningen: + U — uR — uc = 0

(1.42)

Vi innfører: