Electronique Puissance Avancee2-Converti 12 [PDF]

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Electronique de puissance avancée

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TABLE DE MATIERES Chapitre 1 : METHODES DE MODELISATION ET SIMULATION DES SEMI-CONDUCTEURS DE PUISSANCE 1.1caractéristique idéalisée des différents types de semi-conducteurs 1.1.1 Diode à jonction 1.1.2 Transistor bipolaire 1.1.3 Transistor à effet de champ (J.FET) 1.1.4 Transistor à effet de champ à grille isolée 1.1.5 Thyristor 1.1.6 Thyristor blocable 1.2 Méthodes de simulation des convertisseurs statiques 1.2.1 Modélisation des convertisseurs DC-DC 1.2.2 Modélisation de l’onduleur

3

Chapitre 2 : MECANISMES DE COMMUTATION DANS LES CONVERTISSEURS STATIQUES 2.1 Fonctionnement des interrupteurs - Interrupteur idéal - Interrupteur réel - Interrupteur parfait 2.2 Les modes de commutation 2.3 Pertes de commutation dans les interrupteurs commandés 2.3.1 Modèles simples d’un interrupteur commandé

19

Chapitre 3 : METHODES DE CONCEPTION DES CONVERTISSEURS STATIQUES A COMMUTATION NATURELLE 3.1 Définition de la cellule de commutation 3.2 Différents types de sources 3.3 Synthèse des convertisseurs statiques 3.3.1 Structure des convertisseurs 3.4 Fonctions réalisées Principes de synthèse des convertisseurs statiques Principes généraux de la synthèse des convertisseurs Synthese complète d’un convertisseur DC/DC 10W

30 30 31 32 34 34 37 39 41 43

Chapitre 4 : METHODES DE CONCEPTION DES CONVERTISSEURS STATIQUES A COMMUTATION FORCEE 4.1 Onduleur MLI 4.1.1 La MLI Naturelle et la MLI Régulière ou Echantillonnée 4.1.2 Onduleurs de tension monophasés à MLI 4.1.3 Onduleurs de tension triphasés à MLI 4.1.4 Onduleurs de courant triphasés à MLI 4.2 Redresseur à absorption sinusoïdale 4.3 Gradateur à MLI 4.3.1 Principe du gradateur à MLI 4.3.2 Gradateur abaisseur de tension 4.3.3 Gradateur élévateur de tension 4.4 Alimentation à découpage 4.4.1 Montages sans transformateur

48 48 49 49 51 55 57 60 70 70 72 73 75 75

3 3 5 7 8 9 10 11 12 15

19 19 19 19 22 25 25

1

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__________________________________________________________________________ 4.4.2 montages asymétriques avec transformateur Chapitre 5 : ONDULEURS MULTINIVEAUX 5.1 Introduction 5.2 différentes topologies des onduleurs multi niveaux 5.2.1 onduleurs multi niveaux avec diodes de bouclage 5.2.2 onduleurs multi niveaux à condensateurs flottants 5.2.3 onduleurs multi niveaux en cascade 5.3 modélisation et fonctionnement des onduleurs de type NPC 5.3.1 onduleur à trois niveaux NPC 5.3.2 onduleur à cinq niveaux 5.3.3 onduleur à sept niveaux 5.4 différents stratégies de commande des onduleurs 5.4.1 commande en pleine onde 5.4.2 modulation sinusoïdale 5.4.3 modulation par hystérésis 5.4.4 modulation vectorielle 5.5 Application aux onduleurs 5.5.1 onduleur à trois niveaux 5.5.2 onduleur à cinq niveaux Chapitre 6 : QUALITE D’ENERGIE DES CONVERTISSEURS STATIQUES 6.1 Qualité de l’énergie électrique 6.2 pollution harmonique due aux convertisseurs statiques 6.3 étude des harmoniques dans les onduleurs 6.3.1 commande par signaux carrés 6.3.2 harmoniques dans les onduleurs de tension à MLI 6.3.2.1 les techniques de MLI intersective 6.3.2.2 MLI Calculée 6.3.2.3 MLI triphasée 6.4 Introduction aux techniques de dépollution 6.4.1 solution traditionnelle de dépollution 6.4.2 solution moderne de dépollution 6.4.2.1 filtres actifs 6.4.2.2 les alimentations sans interruption UPS 6.4.2.3 les FACTS ANNEXE

77 79 79 79 80 81 82 83 83 86 90 96 96 96 98 99 105 105 106 111 111 112 119 119 121 125 127 128 128 130 130 133 134 138

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CHAPITRE 1 METHODES DE MODELISATION ET SIMULATION DES SEMICONDUCTEURS DE PUISSANCE 1.1 Caractéristique idéalisée des différents types de semi-conducteurs 1.1.1 Diode à jonction Une diode à jonction est un composant électronique constitué de deux électrodes : l’Anode (A) et la cathode (K). a- Polarisation d’une diode Polarisation directe A

K

Polarisation inverse A

+ -

K

-

+

Fig. 1.1 Polarisation directe et inverse de la diode -

En polarisation directe, la tension appliquée (VAK >0) permet le passage d’un courant électrique de l’anode vers la cathode appelé courant direct.

-

En polarisation inverse, la tension appliquée (VAK 0, la diode est équivalente à un récepteur de f.c.e.m U0 de résistance interne (Rd = ∆VAK/∆I)

A

K

A

VAK

K U0

Rd.I

VAK -

En polarisation inverse: pour VAK 0 et VAK =0) En polarisation inverse : La diode est bloquée ( I =0 et VAK IB1 IB1

Caractéristique d’entrée VBE = f(IB) à VCE = constante

Caractéristique de transfert en tension VBE = f(VCE) à IB = constante

Fig.1.5 Caractéristiques statiques du transistor

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Transistor bipolaire en commutation : Soit le montage suivant :

RB

L C

K

Vcc

Ic

B

IB

VCE

E Fig.1.6 transistor fonctionnant en commutation L’état de la lampe L dépend de l’état du transistor (bloqué ou saturé) ; donc de l’état de l’interrupteur K . -

Si K est ouvert : IB = 0 donc L éteinte

-

Si K est fermé : IB # 0 donc L allumée

Le transistor joue le rôle d’un interrupteur ouvert lorsqu’il est bloqué, d’u interrupteur fermé lorsqu’il est saturé.

Les points de fonctionnement du transistor sont choisis dans les zones de blocage et de saturation Ic

Ic = f(VCE) à IB = cte

S

Droite de charge statique

Zone de saturation

B

VCE

Zone de blocage Fig. 1.7 Zones de fonctionnement en commutation ✓ Dans la zone de saturation : VCE = VCEsat ≈ 0 et Ic = ICsat = ICmax Le transistor est dit saturé. ✓ Dans la zone de blocage : VCE ≈VCC et IC ≈ 0 Le transistor est bloqué.

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Lorsque le transistor fonctionne en commutation parfaite son point de fonctionnement est : ✓ Soit en S, le transistor est parfaitement saturé, VCE = 0 et Ic = ICsat #0 Le transistor est équivalent à un interrupteur fermé ✓ Soit en B, le transistor est parfaitement bloqué VCE = VCC # 0 et IC = 0 Le transistor est équivalent à un interrupteur ouvert.

1.1.3 Transistor à effet de champ à jonction (J.FET) Le J.FET est un composant à semi-conducteurs. Il possède trois électrodes : le Drain (D), la Grille (G) et la Source (S). D

D

G

G S

S

J.FET Canal N

J.FET Canal P

Le J.FET canal N doit etre alimenté de facon à ce que la tension Grille-Source soit négative (VGS < 0) et la tension Drain-Source soit positive (VDS > 0) Le J.FET est commandé par la tension VGS (le courant IG étant nul).

-

Caractéristiques statiques ( J.FET Canal N)

Du fait que le courant grille IG = 0, les caractéristiques du J.FET se limiteront : ID = f(VGS) à VDS = constante : caractéristique de commande ID = f(VDS) à VGS = constante : caractéristique de sortie

ID = f(VGS) à VDs = cte

ID = f(VDS) à VGS =cte ID IDSS

VGS = 0 VGS1 < 0

gm VGS

VGSoff

VGS2 < VGS1 0

Vp

VDS

Fig. 1.8 Caractéristique statiques du J.FET canal N

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VGSoff : Tension de blocage IDSS : Courant drain de saturation maximale ( à VGS = 0) Vp : Tension de pincement Gm : pente en un point de la caractéristique ID = f(VGS) On distingue deux zones utiles définissant deux régimes de fonctionnement -

Pour VDS < Vp : zone ohmique, le J.FET se comporte comme une résistance dépendant de VGS.

-

Pour VDS > Vp : zone de saturation, dans laquelle le courant ID est pratiquement constant.

-

Equations Approximation parabolique de ID = f(VGS) à VDS = cte : 𝐼𝐷 = 𝐼𝐷𝑆𝑆 (1 − 𝑉

𝑉𝐺𝑆

𝐺𝑆𝑜𝑓𝑓

1.1.4 Transistor à effet de champ à grille isolée (MOS. FET) Le MOS.FET est un transistor à effet de champ dont la grille est isolée du semiconducteur par une couche isolante. D

D

G

G

S

S

Canal N

Canal P

Fig. 1.9 MOS. FET à enrichissement •

Caractéristiques statiques

Du fait que le courant Grille IG = 0, les caractéristiques du J. FET se limiteront : ID = f(VGS) à VDS = constante : Caractéristique de commande ID = f (VDS) à VGs = constante :

Caratéristique de sortie

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ID

IDSS

VGS1 VGS2 < VGS1

Tension de seuil thermique

VGS

VGS3 < VGS2

Vth

0

Vp

VDS

Fig. 1.10 Caractéristiques statiques du J. FET

1.1.5 THYRISTOR : (Silicon Controlled Rectifier : S.C.R) Le thyristor est un semi-conducteur de structure PNPN assimilable à un ensemble de trios jonctions. A P N G

P N K

Figure 1.11 : Symbole électrique du thyristor •

L’extrémité P est l’anode A

•

L’extrémité N est la cathode K

•

L’électrode de contrôle (gâchette) est issue de la couche centrale P.

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__________________________________________________________________________ •

Caractéristique statique : A

i V

G

i

K

I

if

VRM

v

Im

v

VDM Caractéristique idéale Figure 1-12 :

1.1.6 LE THYRISTOR BLOCABLE. GTO: (Gate Turn Off)

A

IA

Zone thyristor

I

IA Zone transistor

G

K

Caractéristiques statiques

VAK

Caractéristique

V

idéalisée

Fig. 1.13 •

Le GTO est un dispositif bistable quatre couches semi-conductrices proche du thyristor, dont on peut commander l’amorçage et le blocage par une électrode de commande (gâchette).

•

La possibilité de commander obtenue grâce à une inter digitalisation très poussée entre grille et cathode.

•

L’amorçage s’effectue comme celui d’un thyristor par une impulsion de gâchette positive de quelques s .

•

Le blocage s’effectue comme celui d’un transistor par extraction d’un courant inverse de gâchette sous une tension de commande gâchette – cathode négative entre -10 et -50V.

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1.2 Méthodes de simulation des convertisseurs statiques : Un circuit électrique possédant des semi conducteurs fonctionnant en commutation est constitué de deux sous systèmes distincts mais très interconnectés (Fig. 1.13) : un système logique qui prend en compte la modélisation des interrupteurs et un système analogique représentant les composants électriques du circuit ( les modèles électriques des semi conducteurs étant inclus).

Système logique

Système analogique

Réseau de Pétri

R Int.

C I

L v

Vecteur d’état

Nous allons étudier la mise en équation et la résolution des équations du soussystème analogique. La résolution de ces équations permet d’obtenir les réponses temporelles d’un montage pour de nombreux régimes de fonctionnement (permanents, transitoires, perturbés, dégradés …). •

Représentation d’état

Dans le cadre de l’étude d’un circuit électrique, les critères déterminants sont les suivants : -

Mise en équation automatique pour toute structure de circuit.

-

Traitement aisé par calculateur (représentation matricielle), c'est-à-dire un temps de calcul et une place mémoire les plus faibles possibles.

-

Obtention de réponses temporelles (régimes permanents et transitoires) au niveau de toutes les grandeurs du circuit (tension et courant au niveau de tous les composants).

La représentation sous forme d’état à été choisie parce qu’elle permet la représentation d’un système physique quelconque. L’objectif est de fournir les équations du circuit sous forme d’état, c'est-à-dire sous la forme d’équations différentielles du premier ordre que l’on peut écrire :

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__________________________________________________________________________ 𝑑𝑥 𝑑𝑡

(𝑡) = 𝐴. 𝑥(𝑡) + 𝐵. 𝑢(𝑡)

𝑦(𝑡) = 𝐶. 𝑥(𝑡) + 𝐷. 𝑢(𝑡) A : matrice dynamique du système (matrice d’évolution) B : matrice de commande C : Matrice d’observation D : matrice de transmission EXEMPLES D’APPLICATION

1.2.1 Modélisation des convertisseurs DC-DC Simulink représente un outil numérique de simulation des signaux, intégré dans le logiciel d’environnement informatique MATLAB. Il ne possède que certains modèles généraux dans ses bibliothèques et un modèle spécifique pour chaque composante d’u système doit être développé à base d’un modèle mathématique. 1. Modèle mathématique du convertisseur Boost Le modèle mathématique du hacheur parallèle est obtenu par l’application des lois de Kirchoff sue le schéma de base du hacheur et par rapport au régime de fonctionnement et la condition de l’interrupteur S. IL

+

L

D

E

S

C

Vdc

R

Fig. 1.14 Schéma de principe du hacheur parallèle 𝐿. 𝑑𝑖𝐿 = 𝐸 − 𝑉𝑑𝑐 ( 1 − 𝑢) 𝑑𝑡 𝐶.𝑑𝑉𝑑𝑐 𝑑𝑡

= 𝑖𝐿 (1 − 𝑢) −

𝑉𝑑𝑐 𝑅

(1)

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Les équations dynamiques du hacheur sont dérivées pour le courant dans l’inductance et la tension aux bornes du condensateur en régime de conduction continu exprimé en (1) , ou iL est le courant dans la bobine L, E est la tension d’entrée , Vdc est la tension de sortie et u est la commande . Soit x1 = iL et x2 = Vdc alors les équations d’état deviennent :

𝑥̇ 1 =

𝐸 𝑥2 (1 − 𝑢) − 𝐿 𝐿

𝑥̇ 2 =

𝑥1 (1−𝑢) 𝐶

𝑥

− 𝑅𝐶2

(2)

Alors, la représentation classique en espace d’état 𝑥̇ = 𝐴. 𝑥 + 𝐵. 𝑢 de (2) se transforme en :

0 𝑥̇ 1 [ ]=[ ⋮ 𝑥̇ 2

1−𝑢 𝐶

⋯ ⋱ ⋯

−(1−𝑢) 𝐿

⋮

−1

1 𝑥1 ].[𝑥 ] + [ 𝐿 ].E 2 0

(3)

𝑅𝐶

2. Modèle mathématique du convertisseur Buck-Boost La représentation de l’opération de ce type de convertisseur par des équations mathématiques doit être réalisée en prenant compte de l’interrupteur S dans la figure 1.15. Quand l’interrupteur est en état passant, alors Ton = α*.Ts. Comme résultat, l’énergie stockée dans l’inductance augmente. Quand S est bloqué, alors Toff = (1- α)*.Ts et l’énergie accumulée dans l’inductance se transfert vers la capacité et la charge. S

+

E

D

L

C

Vdc

R

Fig. 1.15 Schéma de principe du convertisseur Buck/Boost 13

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𝐿𝑑𝑖𝐿 𝑑𝑡

= 𝑢𝐸 + 𝑉𝑑𝑐 (1 − 𝑢)

𝐶𝑑𝑉𝑑𝑐 𝑑𝑡

= −𝑖𝐿 (1 − 𝑢) −

𝑉𝑑𝑐 𝑅

(4)

La procédure de dérivation des équations dynamiques en régime de conduction continue est la même que dans le cas du hacheur parallèle. En régime interrupteur passant, S est égal à 1, la diode est bloquée et les équations dans ce cas sont : 𝐿𝑑𝑖𝐿

= 𝑢𝐸

𝑑𝑡 𝐶𝑑𝑉𝑑𝑐 𝑑𝑡

=−

𝑉𝑑𝑐

(5)

𝑅

Lorsque l’interrupteur est bloqué, S est égal à 0 et la diode conduit. Les équations sont : 𝐿𝑑𝑖𝐿 𝑑𝑡 𝐶𝑑𝑉𝑑𝑐 𝑑𝑡

= 𝑉𝑑𝑐 = −𝑖𝐿 −

𝑉𝑑𝑐 𝑅

(6)

L’application de la méthode d’espace d’état des équations (4), (5) et (6) est représentée dans le système suivant : 0 𝑥̇ 1 [ ]=[ ⋮ 𝑥̇ 2

1−𝑢 𝐶

⋯ ⋱ ⋯

(1−𝑢) 𝑢 𝑥1 ⋮ ].[𝑥 ] + [ 𝐿 ].E 2 −1 0 𝐿

𝑅𝐶

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1.2.2 Modélisation de fonctionnement des onduleurs de tension triphasés La figure 1.16 représente le schéma d’on onduleur triphasé.

Fig. 1.16 Onduleur de tension triphasé à un créneau par alternance (déséquilibré). Chacune des tensions de sortie est égale tantôt à (+U/2), tantôt à (-U/2). Les interrupteurs fonctionnent comme en monophasé la seule différence est que le courant arrivant au point milieu du diviseur est IN telle que IN=IA+IB+IC . La présence de neutre relié à la source est indispensable si le récepteur est déséquilibré tout particulièrement s’il comporte des charges monophasées montées entre phase et neutre. Si le récepteur triphasé est équilibré (moteur triphasé par exemple), on peut supprimer la liaison entre le point neutre ’N’de la charge et le point milieu ‘O‘du diviseur capacitif, en supprimant celle-ci on obtient alors l’onduleur de tension en pont triphasé proprement dit représenté sur la figure (1.17).

Fig. 1.17 Onduleur de tension triphasé à un créneau par alternance (équilibré). 15

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Les interrupteurs 'K1 etK’1 ,K2 etK’2 ,K3 etK’3 , doivent être complémentaires deux à deux, quelque soit la loi de commande à adopter, il est possible d’établir des relations générales que nous utiliserons pour la commande MLI ; quels que soient les courants, les interrupteur simposent les tensions entre les bornes de sortie A, B, C et le point milieu (fictif) ‘O’ de la source de tension. VA – V0 = E/2

K1 fermé, -E/2

K1 ouvert

VB – V0 = E/2

K2 fermé, -E/2

K2 ouvert

Vc – V0 = E/2

K3 fermé, -E/2

K3 ouvert

Les interrupteurs imposent donc les tensions composées à la sortie de l’onduleur ainsi pour la première de ces tensions. VA – VB = (VA – V0) – (VB – V0) = E si K1 fermé et K2 ouvert VA – VB = (VA – V0) – (VB – V0) = 0 si K1 et K2 fermés VA – VB = (VA – V0) – (VB – V0) = - E si K1ouvert et K2 fermé VA – VB = (VA – V0) – (VB – V0) = 0 si K1 et K2 ouverts Son point neutre étant isolé, si le récepteur est équilibré on peut passer des tensions composées aux tensions simples VA, VB, VC à la sortie de l’onduleur. Pour que, quelle que soit leurs formes d’ondes, les trois courants IA, IB, IC aient une somme nulle, il faut que leurs trois fondamentaux aient une somme nulle et qu’il en soit de même pour les divers harmoniques. Si le récepteur est équilibré, si trois phases présentent la même impédance pour le fondamental ainsi que pour les divers harmoniques, les produits impédances ‘Z’courants,c’est- dire les tensions ont une somme nulle pour les fondamentaux ainsi que les systèmes harmoniques successifs, en ajoutant toutes ces sommes on obtient la somme nulle des trois tensions. A cause de l’équilibre du récepteur: IA+IB+IC=0, entraîne VA+VB+VC=0. Donc on peut écrire :

1/3(VA –VB) – 1/3 (VC – VA) = 2/3 VA – 1/3 VB – 1/3 VC = VA – 1/3(VA + VB + VC) = VA De meme on a :

1/3(VB –VC) – 1/3 (VA – VB) 1/3(VC –VA) – 1/3 (VB – VC) On obtient finalement : 16

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1 [2. (𝑉𝐴 − 𝑉0 ) − (𝑉𝐵 − 𝑉0 ) − (𝑉𝑐 − 𝑉0 ) 3 1 𝑉𝐵 = [−(𝑉𝐴 − 𝑉0 ) + 2. (𝑉𝐵 − 𝑉0 ) − (𝑉𝑐 − 𝑉0 ) 3 1 𝑉 = [−(𝑉𝐴 − 𝑉0 ) − (𝑉𝐵 − 𝑉0 ) + 2. (𝑉𝑐 − 𝑉0 𝐶 { 3 𝑉𝐴 =

Si VAO, VBO et VCO sont les tensions d’entrée de l’onduleur (valeur continues), alors VA, VB et VC sont les tensions de sorties de cet onduleur (valeurs alternatives), par conséquent l’onduleur de tension peut être modélisé par une matrice [T] assurant le passage continu -alternatif (DC-AC). On aura alors ; [VAC] = [T].[VDC] Avec : [VAC] = [VA VB VC ]T tensions alternatives équilibrées [VDC] = [VA0 VB0 VC0 ]T tension continue

La matrice [T] est : 2 −1 −1 [T] = [−1 2 −1] −1 −1 2 Ainsi l’onduleur est modélisé par cette matrice de transfert [T].

BIBLIOGRAPHIE 17

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[1] S. ADEL, ‘Electronique générale’ [2] S. Cœurdacier, ‘Electronique 3’ édition Dunod [3] D. SPIROV , V. LAZAROV , D. ROYE †, Z. ZARKOV , O. MANSOURI†, ‘Modélisation des convertisseurs statiques DC-DC pour des applications dans les énergies renouvelables en utilisant MATLAB/SIMULINK’ Conférence EF 2009 UTC, Compiègne, 24-25 Septembre 2009.

[4] N. ADJIMI, W. BELAIDI, ‘Modélisation et Commande d’un Onduleur MLI, Mémoire de Master 2008/2009.

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CHAPITRE 2

MECANISMES DE COMMUTATION DANS LES CONVERTISSEURS STATIQUES 2-1 Fonctionnement des interrupteurs Un interrupteur est défini par ses deux états naturellement stables : -

Etat passant (état ON) ; VK=0, iK≠0

-

Etat bloqué (état OFF), VK≠0, iK=0

VK iK

K

Dans la littérature, nous trouvons trois qualificatifs à la fonction interrupteur dont la signification est rappelée ci après : -

Un interrupteur idéal est, capable de supporter à l’état OFF une tension d’amplitude quelconque (voire infinie) et à l’état ON un courant d’intensité quelconque (voire infini).

-

Un interrupteur parfait est, par hypothèse, limité en tension à l’état OFF et en courant à l’état ON. Ce modèle est utilisé pour choisir u composant compatible avec les contraintes en tension /courant qu’il devra supporter ;

-

Un interrupteur réel se différencie des deux précédents par une chute de tension non nulle à l’état ON, un courant de fuite non nul à l’état OFF, un temps de commutation (passage de l’état ON à l’état OFF ou de l’état OFF à l’état ON) également non nul.

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__________________________________________________________________________ C’est le modèle le plus complet qu’il faut considérer pour la réalisation matérielle du convertisseur statique. La configuration minimale figure 2.1 pour un interrupteur est dite ‘caractéristique à deux segments’. Chaque segment est défini par un ½ axe partant de l’origine. Ces interrupteurs sont unidirectionnels en tension ET en courant. Partant de cette définition, nous disposons de quatre fonctions interrupteur à 2 segments, selon le signe de la tension supportée à l’état OFF et le signe du courant supporté à l’état ON. état ON

iK

iK VK

VK

état OFF iK

iK VK

VK

Fig. 2.1

IK

iK

VK

iK

vK

Diode

iK

vK

vK

MOSFET

IGBT Interrupteurs deux segments

Pour les interrupteurs à 3 segments figure 2.2 sont bidirectionnels en tension ou bidirectionnels en courant. Is peuvent être synthétisés par la mise en série de deux

20

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__________________________________________________________________________ interrupteurs deux segments pour former un interrupteur à trois segments bidirectionnel en tension.

état ON

iK

iK VK

VK

état OFF Fig. 2.2 iK

iK VK

VK

iK iK

vK

vK

iK

vK

Interrupteur à 3 segments

Ils peuvent également être synthétisés par la mise en parallèle de deux interrupteurs deux segments pour former un interrupteur à trois segments bidirectionnel en courant.

iK

iK

iK

iK1 VK

VK1 K1

V K1

iK

iK1 VK

K1

iK2 K2

IK K2 VK2

iK2 VK2

VK

K1 supporte la tension VK>0 K2 supporte la tension VK0 K2 supporte le courant iK