El-maskiner : vekselstrøm [5] 8256221585 [PDF]

Zitiervorschau

Th. P. van Pelt, E. H. Knol ■—

~~

Oversatt av Odd Hammertoft

AU

EL-maskiner VEKSELSTRØM FRA FORLAGET

Ex, 1

Originalens tittel: Elektrische energie-omzetting — Wisselstroommachines © 1983 by B.V. Uitgeverij Nijgh & Van Ditmar, The Hague, The Netherlands.

Norsk utgave: © NKI Forlaget 1989 1. utgave 1989 Utgiver: NKI Forlaget, Hans Burums vei 30 Postboks 111,1341 Bekkestua Tlf.: Sentralbord (02) 12 29 50 Ordrekontor: (02) 12 25 75

Oversettelse: Odd Hammertoft Omslag: Inger Landsem/Wanda Grimsgaard Loe Sats/montasje: Brødr. Fossum Printed in Norway by: Tangen Grafiske Senter Godkjent til bruk i den videregående skolen av Kirke- og undervisningsdepartementet for 5 år mai 1989.

«Det må ikke kopieres fra denne boka i strid med åndsverkloven og fotografiloven eller i strid med avtaler om kopiering inngått med KOPINOR, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller eller fengsel». ISBN 82-562-2158-5

Forord EL-maskiner, vekselstrøm tilhører en serie tekniske fagbøker. Boka dekker fagplanen i vekselstrømmaskiner for elkraftlinjen ved teknisk fagskole. Ved siden av den pedagogiske oppbygningen er det grunn til å nevne den funksjonelle bruken av farger både når det gjelder figurer, og som middel til å framheve deler av teksten, for eksempel viktige formler.

Serien vil foreløpig inneholde disse titlene: • EL-lære 1 — likestrøm • Oppgavesamling til EL-lære 1 • EL-lære 2a — vekselstrøm • Oppgavesamling til EL-lære 2a • EL-lære 2b — vekselstrøm • Oppgavesamling til EL-lære 2b • EL-maskiner, likestrøm • EL-maskiner, vekselstrøm • Kraftelektronikk Forlaget

Innhold

1

Induksjonsspoler

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

Innledning Luftspoler Spoler med jernkjerne (generelt) Spoler med jernkjerne uten luftspalte Spoler med jernkjerne og luftspalte Bruk av induksjonsspoler Oppgaver Sammendrag

2

Enfasetransformatorer

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13

Innledning Magnetfeltet Transformatorlikningene Oppgaver Vektordiagrammene til en transformator Oppgaver Tapene i en transformator Oppgaver Kortslutningsstørrelsene til en transformator Oppgaver Spesialtransformatorer Oppgaver Sammendrag

Dreiefeltmaskiner 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

Innledning Oppgaver Statorviklingen Oppgaver Dreiefeltet Sammenhengen mellom poltall, frekvens og dreiefeltturtall Oppgaver Sammendrag

1 1 2 3 7 7 8 9 10

12 12 13 14 20 21 23 23 28 29 34 35 40 41

44 44 45 45 51 51 58 59 60

V

4

Synkrone trefasemaskiner — innledning

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

Den prinsipielle oppbygningen av en synkronmaskin Magnetiseringssystemer Oppgaver Synkrongeneratoren Oppgaver Den synkrone trefasemotoren Oppgaver Sammendrag

5

Asynkrone trefasemotorer — innledning

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10

Prinsipiell oppbygning Prinsipiell virkemåte Egenskaper Sakking Rotorfasestørrelser Vektordiagrammene til en asynkronmotor Forløpet til statorstrømmen og dreiemomentet Start Oppgaver Sammendrag

6

Enfasemotorer

97

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

Innledning Enfaseinduksjonsmotorer Synkrone enfasemotorer Enfasekommutatormotorer Sammendrag

97 97 106 109 113

7

T refasetransformatorer

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9

Prinsipiell oppbygning Transformatorkoplinger Klokkeslett Krafttransformatorer med omkoplbare uttak Oppgaver Spenningsendringer i transformatorer Parallelldrift Konstruksjonen av transformatorer Sammendrag

8

Synkrongeneratorer

8.1

Innledning

VI

61 61 65 68 69 72 73 75 76

78 78 79 80 80 81 85 87 88 93 95

115 115 115 119 119 121 122 125 128 134

136 136

8.2 8.3 8.4 8.5

Vektordiagrammene til en synkrongenerator Karakteristikker Parallelldrift av trefasegeneratorer Sammendrag

9

Synkronmotorer

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6

Innledning Vektordiagrammene til en synkron trefasemotor V-kurven til en synkron trefasemotor Egenskapene til synkrone trefasemotorer Bruk av synkrone trefasemotorer Sammendrag

10

Asynkrone trefasemotorer

10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 10.10 10.11

Innledning Energiomformingen i en asynkronmotor Sammenhengen mellom luftspalteeffekten og koppertapene i rotoren Oppgaver Dreiemomentet Oppgaver Rotorkonstruksjonens innvirkning på moment-turtallkurven Oppgaver Noen trefasemotorer med spesielle rotorer Heyland-diagrammet Sammendrag

11

Start og bremsing av asynkrone trefasemotorer

11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9

Startforhold Valg av startmetode Startutstyr for kortslutningsmotorer Startutstyr for sleperingsmotorer Automatisk startutstyr Oppgaver Asynkrongeneratorer Elektrisk bremsing Sammendrag

Drift med trefasemotorer 12.1 12.2 12.3 12.4

Driftsart Måter å regulere hastigheten på Endring av poltallet (polomkopling) Regulering av sakkingen i sleperingsmotorer med rotorresistanser

136 140 143 149

151 151 151 154 155 156 157

158 158 158 160 161 162 168 170 177 177 179 185

188 188 189 190 196 198 199 201 202 205

207 207 211 212 216 VII

12.5 12.6 12.7 12.8

Oppgaver Elektronisk regulering Spesielle maskinanvendelser Sammendrag

13

Eksamensoppgaver

230

Svar på øvingsoppgavene

235

Stikkordregister

239

VIII

218 219 223 228

1

Induksjonsspoler

1.1

Innledning Kopler vi en spole til en likespenning, blir strømstyrken i spolen bestemt av den påtrykte spenningen = U og resistansen i spolen = R. Se figur 1.1. Ifølge Ohms lov er da I = U / R. Kopler vi den samme spolen til en vekselspenning, blir strømstyrken bestemt av den påtrykte spenningen = U og impedansen i spolen = Z. Se figur 1.2. Det vil si at I = U / Z.

Impedansen er sammensatt av resistansen = R og den induktive reaktansen = XL= co • L = 2ji • f ■ L. Den induktive reaktansen skyldes selvinduksjonsspenningen som opptrer i et vekslende magnetfelt. Vi kan beregne impedansen = Z med formelen: Z = V/?2 +

xi

(1.1)

I en spole er som regel den induktive reaktansen stor i forhold til resistansen. Det gjelder særlig ved høye frekvenser. Når vi kopler spolen til vekselspenning, blir derfor strømmen mye mindre enn når vi kopler den til en like stor likespenning. Når den induktive reaktansen = Åj i en spole er stor i forhold til resistansen = R, kaller vi spolen en induksjonsspole.

1=2,5A

J = 0,1A

t>------

?-------------- 1

U = 100W\>

JP = 402

(7=100V—

J*-----------------------

7=10002

1

Figur 1.1 Spole koplet til en likespenning J = U _ 100 V R

R = 40 2 XL=999 2

40 Q

Figur 1.2 Den samme spolen koplet til en vekselspenning 2,5 A

100 V

= 0,1 A

1000 (2

1

Vi sier også:

Likestrøm slipper mye lettere gjennom en induksjonsspole enn vekselstrøm.

Vi deler inn induksjonsspolene i: • Luftspoler • Spoler med jernkjerne a uten luftspalte b med luftspalte • Regulerbare induksjonsspoler eller transduktorer. De er nå i praksis helt fortrengt av tyristorer.

1.2

Luftspoler Fra ellæren vet vi at spenningen over en luftspole er lik vektorsummen av to spenningskomponenter som ikke lar seg måle hver for seg, nemlig: •

Den induktive reaktansspenningen = Ux Denne spenningen er like stor som selvinduksjonsspenningen, men har motsatt retning. Den ligger 90° foran strømmen. Ux = I • XL = — Ex.

•

Resistansspenningen Ur = I R Denne spenningen er i fase med strømmen.

Spenningslikningen for en luftspole blir derfor: U (= L/z) = Ux + Ur

(1)

/ “Z - FxL + IR

(2)

eller:

Figur 1.3 Vektordiagrammet til en luftspole

2

Vektordiagrammet på figur 1.3 viser likningene (1) og (2). Fordi fluksen er proporsjonal med strømmen, er I og ø i fase. Induktansen i en luftspole er:

L = l Se EL-lære 1, formel 7.9a. Verdiene på A, N og l kan vi måle. Fordi /i0 = 1,257 • 10~6H/m,blir induktansen i en luftspole en konstant størrelse. Det vil si:

Induktansen til en luftspole er uavhengig av den opptatte strømmen.

1.3

Spoler med jernkjerne (generelt)

1.3.1

Faseforskyvning mellom strømmen og den magnetiske fluksen I spoler med jernkjerne er strømmen ikke lenger i fase med den magnetiske fluksen, og den er forvrengt. Fordi VL > R i en slik spole, er det ohmske spenningsfallet = I • R mye mindre enn reaktansspenningen = I • XL = £/x. Reaktansspenningen er praktisk talt lik den påtrykte spenningen. Det vil si at t7x « U. Fra EL-lære 2a vet vi at t/x = 4,44 • f - (Pm • N. Endrer den påtrykte spenningen seg sinusformet med tiden, gjør fluksen det samme. Se figur 1,4a. Dette følger direkte av formelen U « t/x = 4,44 • f • N når f og N er konstante.

På figur 1.4a er verdien til

Primær spermingslikning Vi vet at Ex ligger 90° etter øm. Reaktansespenningen som skyldes hovedfeltet = Ex = — E,, ligger derfor 90° foran hovedfeltet =

Reluktansen er lik: D

4nid

4nid —

fi-A

—

—

1,8 m ____________ 1,257 • 10-6H/m • 2 • 103 • 187,7 • 10“4m2 = 3,815 • 104H-1

Ifølge Hopkinsons lov er:

/A -Ni =

• Ni = 787,8 A

4m ■ 480 = 787,8 A

/gm

787^8 A 480

1,641 A

Effektivverdien til magnetiseringsstrømmen blir da:

d Jernvolumet = /mid • A = 1,8 • 187,7 • 10 4m2 = 337,86 • 10 4m3 = 33,786 dm3. Jernets masse: m

= 33,786 dm3 • 7,8 kg/dm3

4 m2 dm

= 263,53 kg.

25

Jerntapene blir da:

PFe = m ■ (B/Bo)2 ■ V = 263,53 kg • (1,1 T/l T)2 • 1,5 W/kg = 478,3 W 7 Fe

478,3 W

/Ve

2 200 V

= 0,217 A

Tomgangsstrømmen er derfor: 7o = ^72 + /Fe = vfl J6A)2f(0,217 A)2 = 1,18 A COS R2 (2.15)

Men:

(2.16)

Setter vi det nominelle koppertapet PCu inn i denne formelen, må vi sette inn den nominelle strømmen for

2.9.4

Kortslutningsreaktans Reduksjonen gjelder ikke bare for resistanser. Vi kan også redusere reaktanser. Den sekundære lekkreaktansen redusert mot primærsiden blir da lik:

N2

’ X2a — n2 • X2(r

(2.17)

Summen av den primære reaktansen og den sekundære reaktansen redusert mot primærsiden kaller vi kortslutningsreaktansen Xk. Det vil si:

7V2

2.9.5

Kortslutningsimpedans Når vi kjenner kortslutningsresistansen Rk og kortslutningsreaktansen %k, kan vi finne kortslutningsimpedansen med formelen:

(2.19)

31

/?k= R] +Z?2

Figur 2.15 Kretsskjemaet til en kortsluttet transformator

Dessuten får vi kortslutningsimpedansen av kortslutningsprøven:

(2.20)

Figur 2.15a viser en kortsluttet transformator. På figur 2.15b er R2 og X2a redusert mot primærsiden, og på figur 2.15c er hele transformatoren erstattet av kortslutningsimpedansen = Z^.

2.9.6

Inngangsimpedans På figur 2.16a er transformatoren belastet med impedansen Zb. Den består av resistansen Rb og reaktansen Xb. På figur 2.16b er alle sekundære størrelser redusert mot primærsiden.

Den totale resistansen for matenettet, inngangsresistansen = R,, er lik:

/Ni\2 ■> Ri = Rk + flg = Rk + ( —) • Rb = Rk + w2- Rb (2.21) \^2/

Figur 2.16 Kretsskjemaet til en normalt belastet transformator 32

Inngangsreaktansen blir:

Ah

2

•Xb = Xk + n2-Xb (2.22)

N2

Vi kan nå tenke oss at hele transformatoren med belastning blir erstattet av en impedans som vi kaller inngangsimpedansen = Z}. Se figur 2.16c.

2

Eksempel 2.4 Vi har :

Vi skal finne:

Løsning:

(2.23)

En 80 kVA-transformator har 400 primærvindinger og 80 sekundærvindinger. Resistansen er 0,38 ohm primært og 0,01 ohm sekundært. Lekkreaktansene er henholdsvis 1,1 ohm og 0,032 ohm. Primærspenningen er 2 000 V. Vi ser bort fra jerntapene. a b

kortslutningsimpedansen koppertapene den prosentuelle kortslutningsspenningen d kortslutningsstrommen

- + py

• R, = 0,38 Q + f— \n2J \ 80

a

2

• 0,01 Q

= 0,63 (2 \ 2

/

400 Y • 0,032 Q 80 /

= 1,9 (2

= sRk + x£ = 7(0,63 Q)2 + (1,9 Q)2 = 2 (2

80 000 VA = 40 A 2 000 V

R

b

' cu - ji • /?k = (40 A)2 • 0,63 0 = 1 008 W

(7k =

L

• Zk = 40 A • 2 0 = 80 V

Uk

6

IL

Ni

d

--

• 100% =

N2'

400 • 40 A = 200 A oU

100 k

k

100 — • 40 A = 1 000 A 4

6

100 , • /2 6

80 V • 100% = 4% 2000 V

=

100 • 200 A = 5 000 A 4

33

2.10

Oppgaver • Kontrollspørsmål 1 Hva mener vi med primær og sekundær kortslutningsstrøm ? Hvordan finner vi dem? 2 Hva er kortslutningseffekten til en transformator, og hvordan beregner vi den? 3 Hva menervi med å redusere? 4 Hvor stor er en sekundær resistans redusert mot primærsiden? Vis det. 5 Hva mener vi med kortslutningsresistans ? På hvilke to måter kan vi beregne den? Vis det. 6 Hvordan kan vi finne kortslutningsreaktansen ? 7 På hvilke to måter kan vi beregne kortslutningsimpedansen ? 8 Hva mener vi med inngangsresistans, inngangsreaktans og inngangsimpedans? Hvordan beregner vi dem? • Øvingsoppgaver 1 Tegn kretsskjemaet til en kortsluttet transformator. 2 Tegn kretsskjemaet til en belastet transformator.

3

En enfasetransformator har 400 primærvindinger og 50 sekundærvindinger. Primærresistansen er 0,8 ohm og sekundærresistansen 0,01 ohm. Lekkreaktansen er 4,5 ohm primært og 0,08 ohm sekundært. Finn den påtrykte primærspenningen når den sekundære kortslutningsstrømmen er 100 A.

4 Ved kortslutningsprøving av en enfasetransformator leser vi av 675 W på wattmeteret, 120 V på voltmeteret og 15 A på amperemeteret. Ved tomgangsprøven er = 3 000V, tZ, = 600 Vog den opptatte effekten 480 W. /0 = 0,8 A. Finn: a kortslutningsresistansen, -impedansen og -reaktansen b cos (pQ c k d virkningsgraden ved fullast og cos cp =0,8

5

En 220 V-enfasetransformator har et omsetningsforhold på 1 til 5. Kortslutningsresistansen er 0,1 ohm og kortslutningsreaktansen 0,5 ohm. Sekundærsiden blir belastet med en impedans som består av en resistans på 200 ohm og en induktiv reaktans på 100 ohm. Finn: a inngangsimpedansen b primærstrømmen

6 En 15 kVA-enfasetransformator for 3 000/500 V tomgangsspenning har en primær resistans på 5 ohm og en sekundær resistans på 0, l ohm. Lekkreaktansen er 10 ohm primært og 0,35 ohm sekundært. Finn: a kortslutningsimpedansen b koppertapene c den prosentuelle kortslutningsspenningen

7 En 30 kVA-enfasetransformator har en primærspenning på 3 000 V og en sekundærspenning på 500 V. Den prosentuelle kortslutningsspenningen er 5 %. Finn kortslutningsspenningen,

34

kortslutningsstrømmen, kortslutningseffekten og kortslutningsimpedansen.

2.11

Spesialtransformatorer

2.11.1

Innledning Vi stiller helt andre krav til en krafttransformator enn til en transformator som for eksempel skal brukes i informasjonsteknikken. Når det gjelder krafttransformatorer, spiller virkningsgraden en svært viktig rolle.

Av transformator som forekommer i elkraftteknikken, kan vi nevne: • Krafttransformatorer: Enfasetransformatorer med SN > 1 kVAog trefasetransformatorer med SN > 5kVA. • Småtransformatorer med mindre effekter enn krafttransformatorene. • Spesialtransformatorer som autotransformatorer, reguleringstransformatorer, sveisetransformatorer, starttransformatorer, skilletransformatorer, styretransformatorer, måletransformatorer, pulstransformatorer, transformatorer for elektroniske omformere osv.

Dette avsnittet omfatter noen spesialtransformatorer. Trefasetransformatorer blir omtalt i kapittel 7.

2.11.2

Autotransformatoren Autotransformatoren har bare én vikling. Se figur 2.17. Virkemåten er den samme som for en vanlig transformator. Strømmen i sekundærviklingen er forskjellen mellom 7j og /2 slik at koppertapene er relativt små sammenliknet med en vanlig transformator. Autotransformatoren har bedre virkningsgrad enn en vanlig transformator, og jo mindre differansen er mellom primærspenningen og sekundærspenningen, desto høyere blir virkningsgraden. Men det kan ofte være en ulempe at primærviklingen og sekundærviklingen ikke er atskilt.

Autotransformatoren kan brukes når spenningsendringene ikke er for store. Trefaseautotransformatorer med flere uttak blir brukt som starttransformator på trefasemotorer. Autotransformatoren blir også brukt som reguleringstransformator. Se avsnitt 2.11.3.

2.11.3

Reguleringstransformatorer) Figur 2.18 viser en reguleringstransformator som brukes i laboratorier. Et annet navn på reguleringstransformatoren er variac. Den brukes når vi har behov for nøyaktig innstilling av spenningen over et større område. Reguleringstransformatoren blir også brukt i reguleringsteknikken. Den er som regel bygd opp på samme måten som en autotransformator, men reguleringstransformatorer med skilte viklinger forekommer også.

35

Figur 2.17 Autotransformator U2 < U}

Figur 2.18 Reguleringstransformator (ringkjerne)

2.11.4 Lekktransformatorer Lekktransformatorene er konstruert slik at lekkfeltene er svært store. Vi oppnår på den måten at sekundærspenningen blir mye lavere ved fullast enn på tomgang. Se figur 2.21. Lekktransformatorer blir brukt som tenntransformator ved gassutladningsrør og som sveisetransformator. Tomgangsspenningen, det vil si tennspenningen til en sveisetransformator, er omtrent 70 V, mens sveisespenningen ligger mellom 15 V og 40 V. Lekkfeltet til en sveisetransformator kan vanligvis reguleres. Figur 2.19 viser en sveisetransformator med kjerneregulering. Lekkfeltet reguleres med en stillbar kjerne = magnetisk shunt. Figur 2.20 viser en sveisetransformator med bevegelige sekundærspoler. Figur 2.22 viser en sveisetransformator i moderne utførelse.

Bevegelig sekundærspole

Figur 2.19 Sveisetransformator med bevegelig kjerne 36

Figur 2.20 Sveisetransformator med bevegelig sekundærspole

Figur 2.21 Spenning-strømkarakteristikk for en lekktransformator

2.11.5 Sikkerhetstransformatorer Sikkerhetstransformatorene reduserer nettspenningen til en ufarlig spenning, vanligvis 42 V eller 24 V. De har atskilte primær- og sekundærviklinger, som er ekstra godt isolert fra hverandre. Sekundærkretsen må aldri forbindes med jord. Transformatorer for

Figur 2.22 Sveisetransformator 37

Figur 2.23 Sikkerhetstransformator 250 VA

dørklokker og leketøy er utført som sikkerhetstransformatorer. Slike transformatorer er også kortslutningssikre. Det vil si at de tåler vedvarende kortslutning på klemmene. Figur 2.23 viser en transportabel sikkerhetstransformator.

2.11.6

Måletransformatorer Måletransformatoren nedtransformerer en spenning eller strøm slik at måleinstrumenter med vanlige målegrenser kan brukes. Måleresultatet trenger ikke å bli for unøyaktig av den grunn.

Spenningstransformatoren har vanligvis en sekundærspenning på 100 V. Sekundærstrømmen til strømtransformatoren er som regel 5 A. Måletransformatoren blir nærmere beskrevet i Måleteknikken.

2.11.7

Pulstransformatorer Figur 2.24 viser hvordan en pulstransformator i prinsippet er bygd opp. Sekundærkjernen har to spoler med svært lite tverrsnitt. Materialet i kjernen har høy relativ permeabilitet. Flukstettheten får raskt en høy verdi slik at kjernen hurtig blir mettet. Den øvrige delen av fluksen flyter da gjennom midtkjernen med luftspalte.

38

£sh ;±;

t

Sekundærkjerne

Figur 2.24 Den prinsipielle oppbygningen av en pulstransformator Dersom primærsiden blir påtrykt en sinusformet vekselspenning, forløper primærstrømmen = zj, primærspenningen = w, ogprimærfluksen = ø,som funksjon av tiden slik det er vist på figur 2.25a. Figur 2.25b viser fluksen ø2 gjennom sekundærkjernen. Figur 2.25c viser sekundærspenningen = e2. Når sekundærfluksen oppnår verdien 2m, er sekundærkjernen mettet. I nærheten av nullgjennomgangen til zj og (D, opptrer det i sekundærkjernen i et relativt kort tidsintervall A t en fluksendring = A vekselfelt => spenning blir indusert både på primærsiden og på sekundærsiden.

Hovedfeltet = /2 = 2Hz)

173

Figur 10.16 Forskjellig høystavrotorer

Ved nominell drift fører innerburet den største delen av strømmen. Innerburet blir derfor kalt driftsvikling. For dobbeltburrotorer gjelder disse verdiene: Zstart = (4,5 til 6) • /Nog Tstart = (1,0 til 2,5) • TN

• Høystavrotor Figur 10.16 viser noen stavprofiler som blir brukt i en høystavrotor. Formen på stavene er opphavet til navnet på rotoren. Se også figur 10.17. Stavene blir lagt i dype, smale spor. I stillstand flyter strømmen hovedsakelig i overkant av stavene fordi rotorfrekvensen er høyere. Den virksomme delen av stavene blir derfor mindre og resistansen øker. Dermed øker også startmomentet.

Figur 10.17 Rotor med høystavvikling 174

Figur 10.18 Moment-turtallkurven til forskjellige rotortyper Når rotoren kommer opp i turtall, synker rotorfrekvensen, og den virksomme delen av stavtverrsnittet øker. Vi kaller dette strømfortrengning. Denne strømfortrengningseffekten har vi også sett i dobbeltburrotoren. I en høystavrotor har vi disse verdiene: /start«5- ZNogTstart = (0,7till,5). Tn Figur 10.18 viser moment-turtallkurven til forskjellige rotortyper.

10.7.2

Konstruksjon avviklede rotorer • Sleperingsrotor I en sleperingsrotor er det plassert en isolert trefasevikling i sporene. Viklingene kan være trekantkoplet eller stjernekoplet. Denne koplingen er forbundet med tre sleperinger av kopper, bronse eller messing. På hver slepering hviler det en eller flere børster. Børstene er forbundet med klemmeplaten til rotoren. Til klemmene er det koplet startresistanser. Se figurene 5.2 og 5.3.

I startøyeblikket er hele startresistansen innkoplet, og den blir derettet utkoplet i trinn. Startresistansen begrenser startstrømmen og gir større startmoment. Særlig sleperingsmotorer med store effekter som er i drift i lange perioder om gangen, har en børstehever. Med et håndtak eller et ratt blir sleperingene kortsluttet og børstene hevet. Det gir mindre slitasje på sleperinger og børster. Figur 10.19 viser en sleperingsmotor med børstehever og kortslutningsinnretning.

175

Figur 10.19 Sleperingsmotor med børstehever og kortslutningsutstyr • Rotor med sentrifugalstartmotstand Trefasemotorer med sentrifugalstartmotstand består av en rotor med trefasevikling uten sleperinger. På rotorakselen er det montert startresistanser som automatisk blir kortsluttet i forskjellige trinn av en sentrifugalbryter. Sentrifugalstartmotstanden blir montert på rotorakselen som en komplett enhet. Se figur 10.20. Resistansen ligger rundt en støpt boks. Inni ligger sentrifugalbryteren som gradvis kortslutter resistanstrinnene etter hvert som turtallet øker.

rstart « (1,8 til 2) . rN og /start « (2 til 2,3) • /N

Figur 10.20 Rotor med sentrifugalstartmotstand

176

Fordeler: • Ingen sleperinger eller børster • Ingen ekstra startinnretning • Ideell start Ulemper: • Kostbar • Lite driftssikker

10.8

Oppgaver • Kontrollspørsmål 1 Hva er en motstandsrotor? Nevn noen egenskaper. 2 Hvordan er en sleperingsmotor konstruert? Nevn noen fordeler og ulemper sammenliknet med en burrotor. 3 Hvorfor har noen sleperingsmotorer børstehevere? 4 Hva er en rotor med sentrifugalmotstand? Nevn noen fordeler og ulemper. • Øvingsoppgaver 1 Gjør greie for hvordan en enkeltburrotor er konstruert, og hvordan den virker.

2 Gjør greie for hvordan en dobbeltburrotor er konstruert, og hvordan den virker. 3

Gjør greie for hvordan en høystavrotor er konstruert, og hvordan den virker.

10.9

Noen trefasemotorer med spesielle rotorer

10.9.1

Den synkroniserte asynkronmotoren I prinsippet er dette en sleperingsmotor, men med likestrømsmagnetisering. Motoren blir startet på vanlig måte med rotorstartresistanser. Deretter kan likestrømsmagnetiseringen innkoples. Vi kan for eksempel parallellkople to av de tre rotorfasene, og tilføre likestrømmen. Motoren oppnår da synkront turtall. I disse motorene er det også mulig å stille inn cos (p ved å regulere magnetiseringsstrømmen.

10.9.2

Trefasereluktansmotoren Figur 10.21 viser en reluktansrotor. I en vanlig burrotor er det utsparinger på omkretsen. Det er like mange utsparinger som det er poler i statorviklingen. Ved siden av utsparingene oppstår det utpregede poler. Se figur 10.22. Dreiefeltet blir ved utsparingene påvirket av en høyere reluktans.

177

Figur 10.21 Reluktansrotor

Figur 10.22 Forløpet til feltlinjene i en reluktansmotor

Figur 10.23 Momentforløpet for en reluktansmotor i startperioden

Rotoren blir magnetisert av dreiefeltet. Reluktansmotoren starter asynkront. Når den nærmer seg det synkrone turtallet, blir den trukket inn i synkronisme med et rykk. Figur 10.23 viser momentturtallkurven for denne motoren. Utsparingene fører til en stor reaktiv effekt slik at reluktansmotorer på grunn av dårlig cos (p bare blir brukt for effekter på opptil 15 kW. I dag blir det også brukt rotorer med permanentmagneter.

Lineærmotorer I driftsteknikken forekommer det at en dreiende bevegelse må omformes til en rettlinjet bevegelse. Det skjer som regel med mekaniske hjelpemidler. Lineærmotoren kan gi en direkte rettlinjet bevegelse uten spesielle hjelpemidler. Istedenfor rettlinjet bevegelse snakker vi også om translasjonsbevegelse.

Lineærmotoren har i prinsippet mange likhetspunkter med asynkrone kortslutningsmotorer. Tenker vi oss at vi åpner en asynkronmotor og bretter den ut, vil det oppstå et skyvende magnetfelt langs statoromkretsen. 178

Magnetisk sluttstykke Sekundærdel

Primærdel

Figur 10.25 Lineærmotor med dobbelt stator, prinsippskisse

Figur 10.24 Lineærmotor med enkel stator, prinsippskisse

Dreiefeltet er her et lineært felt som beveger seg med konstant hastighet langs den flate statoren.

Figur 10.24 er en prinsippskisse av lineærmotoren. Primærdelen består av den flate statoren som det lineære feltet beveger seg langs. Sekundærdelen består av en flat leder og befinner seg mellom primærdelen og det magnetiske sluttstykket. Figur 10.25 viser en lineærmotor med dobbelt stator. Virkemåten er den samme for begge typer. På grunn av magnetfeltet blir det indusert virvelstrømmer i sekundærdelen slik at den blir påvirket av krefter. Sekundærdelen beveger seg derfor i forhold til primærdelen, eller omvendt. Lineærmotorer kan også brukes til elektrisk bremsing med likestrøm. Se avsnitt 11.8. Hastigheten kan reguleres ved å regulere frekvensen til matespenningen.

Bruksområder er transportbånd, krandrift og traksjon.

10.9.4

Oppgaver • Kontrollspørsmål 1 Hvordan virker en synkronisert asynkronmotor? 2 Hva brukes lineærmotorer til? • Øvingsoppgaver 1 Hvordan er en trefasereluktansmotor konstruert, og hvordan virker den? 2 Gjør greie for den prinsipielle oppbygningen av en lineærmotor.

10.10

Heyland-diagrammet

10.10.1 Strømmene Figur 10.26 forestiller impedanstrekanten til rotoren i en asynkronmotor. Av figuren følger: X2

J___ sin

Z2

Z2

_ sin y?2 X2

S • %2a

(1)

179

Figur 10.26 Impedanstrekanten til rotoren

Vi har dette uttrykket for rotorstrømmen, se avsnitt 5.5.3: t ^2

_ E2 _ — — ^2

5 •

Eza.

1 (2)

’ ZT

Z2

Setter vi likning (1) inn i (2), får vi:

h = 5•

sin

^2

E2a • 5- %2a

E^a. — • sin A2a

(3)

Likning (3) tilsvarer linjestykket AC = /2 på figur 10.27. Når 5 =0, går rotoren med synkron hastighet. Av figur 10.26 går det da fram at X2 = 0, og at vinkelen (p = 0. Av likning (3) får vi at rotorstrømmen /2 = 0. Vektoren I2 ligger nå i punkt A. Se figur 10.27.1 startmomentet når 5 = 1, ligger vektoren /2 i punkt D. AD svarer nå til startstrømmen i rotoren Z2start som er lik kortslutningsstrømmen Z2k.

Når 5 = 00, vil vektoren I2 ligge i punkt B fordi Xs = s • X2a = 00 og sk: '■ ^2. Momentet når s er liten Av T= c-

--------- ------- 2 følger når 5 er liten og (.s ■ X2a)2 Rl + (5 • X2a)2

185

Konklusjoner: • Når T = c er s / R2 konstant. • Når R2 blir større, blir 5 større, mens n blir mindre. • Når R2 = c er T proporsjonal med 5 => en rett linje på moment-sakkingskurven (shuntkarakteristikk).

Momentet når s er stor Av T = c- —2følgernårs erstor: T = ci —2. R2 + (s-Y2a) 5

Konklusjoner: • Når 5 = 1 => T : :R2=> Tstart øker når R2 øker • Når R2 — c T ::!/ s => T er omvendt proporsjonal med 5 (se moment-sakkingskurven).

Momentoverbelastbarhet Momentoverbelastbarhet = Tk/ TN = 1,6 til 3.

Innvirkningen f og U har på momentsakkingskurven •

•

■

=> endring av/forskyver moment-sakkingskurven lavere/ => forskyvning mot urviseren høyere/ => forskyvning med urviseren Ved regulering av/ blir U proporsjonalt endret dersom T er uforandret.

Rotortyper • • •

•

Kortslutningsrotorer Enkeltburrotor: Rotoren består av kortsluttede kopperstaver eller aluminiumstaver. Motstandsrotor: Rotorstavene har høyere R => større Tstart Ulempe: større varmeutvikling => dårligere 77 Dobbeltburrotor: Ytterbur = startvikling; stavene har stor R2 og liten L. Innerbur = driftsvikling; stavene har liten R2 og stor L ved start. Ved start: Strømmen er hovedsakelig i ytterburet (/ = 50 Hz). I bevegelse: Strømmen er hovedsakelig i innerburet (/ er liten). Egenskaper: Stort startmoment og lavere startstrøm enn enkeltburrotoren. Høystavrotor: Rotor med høye staver. Virker som dobbeltburrotoren med resistansøking. Stort startmoment og lavere startstrøm enn enkeltburrotoren.

Viklede rotorer • Sleperingsrotor, eventuelt med børstehever. Tstart er avhengig av R2. 186

•

Rotor med sentrifugalstartmotstand Motstanden blir koplet ut i trinn ved hjelp av sentrifugalbrytere.

Spesielle rotortyper • Synkronisert asynkronmotor er en sleperingsmotor med likestrømsmagnetisering. Motoren starter asynkront, men når den nærmer seg synkront turtall, blir den trukket inn i synkronisme. • Reluktansrotor er en kortslutningsrotor med utsparinger slik at det oppstår poler. Dreiefeltet må overvinne en høyere reluktans ved utsparingene. Blir trukket inn i synkronisme når den nærmer seg det synkrone turtallet.

■

Lineærmotorer

Magnetfeltet er skyvende istedenfor dreiende.

Sirkeldiagram = Heyland-diagram Heyland-diagrammet er det geometriske stedet for alle pilpunktene til strømmen (rotorstrømmen eller statorstrømmen). Når det gjelder konstruksjonen, se avsnitt 10.10.

187

11

Start og bremsing av asynkrone trefasemotorer Startforhold Når det gjelder motorer, skiller vi mellom disse starttypene avhengig av belastningen. • Lett start Belastningsmomentet i startøyeblikket er mye mindre enn det nominelle motormomentet. Start på tomgang kan også regnes som lett start. • Tung start eller fullaststart Belastningsmomentet er omtrent like stort som det nominelle motormomentet. • Svært tung start Belastningsmomentet er mye større enn det nominelle motormomentet. Figur 11.1 viser momentforløpet til en asynkron trefasemotor og en belastning. Belastningen har et moment som er proporsjonalt med turtallet. Fordi Fn er mye større enn 7jast i startøyeblikket, snakker vi her om lett start. Momentoverskuddet eller det akselererende momentet TA er differansen mellom motormomentet Td og belastningsmomentet 7jast. Det vil si at TA = — ^lasf

Figur 11.1 Momentoverskuddet (akselerasjonsmomentet) = Ti startperioden

* Treghetsmomentet = J. For en sylinder med massen = m i kg og treghetsradien = r i m, gjelder J = m ■ r.2 Tidligere ble uttrykket G ■ D2 mye brukt. (Treghetsmomentet/ = • svingmassen G ■ D2.) Dersom turtallet til motoren = n} og turtallet til belastningen = n2 ikke er like, må massetreghetsmomentet til belastningen = J reduseres i forhold til motorturtallet. Det vil si at vi må multiplisere J med ( n2/ nx)2. 188

Dersom treghetsmomentet til motoren og verktøyet er lik J, kan vi beregne starttiden = £tart til drivmekanismen med denne formelen: blal l

J i kg • nr nis-1 TJdNm

_ Itv • J' n * start

~

-* mid

(11.1)

I denne formelen er Tmid gjennomsnittsverdien til det akselererende momentet i hele startperioden. Eksempel 11.1 Vi har: En asynkron trefasemotor har et treghetsmoment på 0,26 kg • nf og et nominelt turtall på 2 955 r/min. Treghetsmomentet til belastningen er 0,24 kg • nr. Belastningen har samme turtall som motoren. Vi skal finne: Starttiden når det gjennomsnittlige akselererende momentet er 150 Nm. _ 2r • J- n _ 2tt • (0,26 + 0,24) kg • m2 • 2 955 s" 1

Løsning: ctor-f

—

—

~

150Nm-60

= 1,03 s

11.2

Valg av startmetode I avsnitt 5.8 behandlet vi kortfattet start av asynkrone trefasemotorer. Valg av startmetode blir hovedsakelig bestemt av disse faktorene: • Motortype • Nødvendig startmoment • Maksimalt tillatt startstrøm Forklaring • Motortype Det er innlysende at motortypen spiller en viktig rolle. I kortslutningsmotorer kan vi for eksempel ikke oppta en resistans i rotorkretsen. Det utelukker bruk av rotorstartmotstand. I kortslutningsmotorer må startutstyret ligge i statorkretsen, mens den i sleperingsmotorer må ligge i rotorkretsen. • Nødvendig startmoment Hvor stort startmomentet må være, avhenger av belastningen. Dersom det kreves stort startmoment, kommer bare startutstyr hvor spenningsfallet er ubetydelig i betraktning, fordi T er proporsjonal med t/f2. 189

• 1

Maksimalt tillatt startstrøm Lysnettet Elverkene, som har ansvaret for distribusjonsnettene våre, stiller forskjellige krav avhengig av hvor sterkt nettet er på det aktuelle stedet. Vanligvis tillates direkte start bare av små motorer på 3 — 5 kW.

Tabell 11.1 gir en oversikt over de mest vanlige startmetodene. 2

Nett med egen transformator Dersom energien blir levert fra en egen transformatorstasjon, står vi innenfor bestemte grenser fritt når det gjelder valg av startmetode.

3

Egen generering Her avhenger situasjonen sterkt av generatortype og spenningsreguleringssystem. I entrefasekompoundgeneratorkan inntil ca 50% av generatoreffekten koples inn direkte.

11.3

Startutstyr for kortslutningsmotorer

11.3.1

Trepolet bryter Ved direkte start blir motoren via en trepolet bryter koplet direkte til den fulle nettspenningen. Startmomentet er da maksimalt, det samme gjelder startstrømmen. Se tabell 11.1. Åtart ~

11.3.2

(5 til 10) • /N

Stjernetrekantbryter Med en stjernetrekantbryter er motoren i den første delen av startperioden stjernekoplet og blir deretter trekantkoplet. Trekantkoplingen er driftskoplingen slik at den nominelle fasespenningen til motoren må være lik linjespenningen til matenettet. Se avsnitt 5.8.2.

I den første delen av startperioden er motorfasespenningen i forhold til direkte nettilkopling i trekant 1 : j/3? Startmomentet er derfor bare 1/3 sammenliknet med direkte start, fordi T er proporsjonal med l/fI2. Startstrømmen i tilførselsledningene til motoren er også bare 1/3. Se avsnitt 5.8.2. 190

Figur 11.2 Forløpet til strømmen og momentet ved bruk av stjernetrekantbryter

Figur 11.2 viser momentet og strømmen i startperioden som funksjon av turtallet både ved direkte start i trekant og i stjerne. De tykke strekene viser forløpet når vi bruker stjernetrekantbryter. På figur 11.2 skjer omkoplingen fra stjerne til trekant ved et høyt turtall. Strømmen i omkoplingsøyeblikket blir derfor liten i forhold til 6 • /N. Dersom omkoplingen skjer ved et lavt turtall, vil strømspissen ligge i nærheten av 6 • /N. Omkoplingen fra stjerne til trekant foregår som regel ved et turtall på minimum 0,8 nN. På figur 11.3a er motoren stjernekoplet. Det tilhørende vektordiagrammet for fasespenningene på motorviklingene er vist på figur 11.3b. Dersom omkoplingen fra stjerne til trekant skjer på svært kort tid, det vil si under 1 s, vil feltet i løpet av denne tiden bli svakere, men det vil ikke forsvinne. Dette feltet vil indusere en spenning E i statorviklingene. Under omkoplingen er motoren ikke forbundet med nettet og virker da som generator.

O_

Figur 11.3 Stjernekopling

191

Figur 11.4 Vektordiagram for den genererte spenningen

Fordi dreiefeltet avtar noe i hastighet, vil den genererte spenningen ligge litt etter den opprinnelige fasespenningen. Se figur 11.4. Kopler vi nå over til trekant, må generatordriften i forhold til nettet oppfylle disse betingelsene: • like fasespenninger • samme turtall • faselikhet

Ingen av disse tre betingelsene er oppfylt: • Den induserte spenningen er lavere enn nettspenningen og avtar for hver periode. • Turtallet er lavere enn hastigheten til dreiefeltet fra nettet på grunn av sakking og fordi belastningen bremser. • Under omkoplingen fra stjerne til trekant vil spenningen over viklingene hoppe over en vinkel på for eksempel 30°. Se figur 11.5. Figur 11.6a viser statoren i nevnte trekantkopling. Det tilhørende vektordiagrammet er vist på figur 11,6b. Denne koplingen blir også brukt når motoren blir startet direkte i trekant.

Sammenlikner vi figur 11.6b med figur 11.4, ser vi at ved omkoplingen fra stjerne til trekant hopper spenningen framover. Vinkelen i forhold til den induserte spenningen i generatoren blir da større enn 30°. Figur 11.7 viser en trekantkopling hvor spenningen over viklingene hopper tilbake ved omkopling fra stjerne til trekant. Se vektordiagrammet.

Figur 11.5 192

Figur 11.6 Ukorrekt trekantkopling

Figur 11.7 Korrekt trekantkopling

Vektordiagram

Vektordiagram

Koplingen på figur 11.7 gir mindre forskjell mellom fasevinklene enn koplingen på figur 11.6. Det er viktig at omkoplingen fra stjerne til trekant skjer så hurtig som mulig på grunn av det tidligere nevnte spenningsfallet og reduksjonen av turtallet.

Når omkoplingen fra stjerne til trekant foregår manuelt, tar omkoplingen som regel så lang tid at magnetfeltet har forsvunnet når trekantkoplingen blir forbundet med nettet.

Stjernetrekantkontroller Når vi har en stjernetrekantbryter og den opptatte strømmen blir for høy i startperioden, kan vi bruke en stjernetrekantkontroller. Se figurene 11.8 og 11.9. 193

Figur 11.8 Stjernetrekantkontroller uten kapsling

Med en stjernetrekantkontroller blir det koplet inn dempemotstander før stjerne- og trekantstillingen. Strømmen blir dermed noe redusert i disse mellomstillingene, og omkoplingen fra stjerne til trekant kan foregå uten avbrudd. Startmomentet blir noe mindre enn 1 /3 av verdien ved direkte start. Start av kortslutningsmotorer ved fullast med stjernetrekantkontroller og stjernetrekantvender er derfor umulig. Slike startinnretninger kan bare brukes når det startmomentet som kreves, ikke overstiger 50% av det nominelle momentet. Dempemotstandene er ikke beregnet på kontinuerlig drift. Kontrolleren må derfor ikke stå inne mer enn 1 til 2 sekunder i en mellomstilling. Når vi har automatiske stjernetrekantbrytere, blir det vanligvis ikke brukt dempemotstander. Se avsnitt 11.5.

11.3.4

Starttransformator Med en transformator kan vi senke motorfasespenningen i startperioden. Som regel blir det brukt en autotransformator med noen få uttak. Vi antar at 4tart = 6 • ZN ved direkte start av en kortslutningsmotor. Dersom sekundærspenningen er halvparten av primærspenningen, er strømmen i en motorfase3 • /N og nettstrømmen 1,5 • /N. Kontroller dette! Ved halve spenningen blir startstrømmen derfor bare fjerdeparten. Det samme gjelder startmomentet.

194

Nett

L1 L2 L3

Figur 11.9 Koplingsskjema for en stjernetrekantkontroller

Figur 11.10 Starttransformator i korndorfferkopling

Som regel blir sekundærspenningen valgt slik at /start « (1 til 2) • 7N, slik at Tstart ~ (0,25 til 0,75) • TN. Starttransformatoren er derfor beregnet for start uten last. Den er relativt kostbar som startinnretning og blir brukt når det ikke er mulig å få tilstrekkelig lav startstrøm med andre metoder. Med en korndorfferkopling kan vi få til en avbruddsfri omkopling. Se figur 11.10. Starten foregår med lukket startbryter A og lukket stjernepunktbryter S. Først blir stjernepunktbryteren koplet ut, og deretter blir driftsbryteren B koplet inn. Som regel er det et tidsrelé som sørger for omkoplingene.

11.3.5

Startresistanser og startinduktanser Vi kan også begrense strømmen i startperioden ved at vi kopler resistanser i serie med statorviklingen. Når motoren kommer opp i turtall, blir resistansene gradvis kortsluttet. Denne startmetoden er bare brukbar ved start uten last på grunn av det lave startmomentet. I stedet for resistanser kan vi bruke induktanser. Vi får da mindre energitap. Tabell 11.1 gir en oversikt over det startutstyret vi har behandlet, og hvilket bruksområde det har. Figur 11.11 viser momentforløpet og figur 11.12 viser strømforløpet ved ulike startmetoder for kortslutningsmotorer.

195

Tabell 11.1

Startutstyr

Symbol

Maks. effekt

Startmoment

Trepolet bryter (direkte)

= 3 kW

= (1-2,5) • Tn

Stjernetrekant­ bryter

= 8 kW

= (0,3-0,8) • TN

Stjernetrekant­ kontroller

= 18 kW

= (0,3-0,7) ■ Tn

-o

ubegrenset

= (0,25-0,75)• Tn

-CZD-

ubegrenset

« 0,3 • Tn

Starttransformator

Startmotstand

11.4

Startutstyr for sleperingsmotorer

11.4.1

Startresistanser Når det gjelder sleperingsmotorer, kan vi i startperioden kople inn resistanser i rotorkretsen som gradvis blir koplet ut. Startresistanser har den fordelen at startstrømmen blir mindre samtidig som startmomentet øker. Denne startmetoden egner seg derfor spesielt godt for svært tung start.

Figur 11.11 Momentforløpet ved forskjellige Figur 11.12 Strømforløpet ved forskjellig startmetoder startmetoder

196

Figur 11.13 I = f( n ) for en sleperingsmotor med startmotstand (5 resistanstrinn) Momentet øker når R2 < X2a, det vil si til sk = 1. Se avsnitt 10.5.4. Dersom vi ønsker å redusere startstrømmen ytterligere, kan vi gjøre R2 enda større. Det vil si at R2 > X2a. Men da blir startmomentet mindre. Se avsnitt 10.5.4.

Hvis rotorresistansen = R2 og sakkingen = s ved nominell drift, er det nominelle momentet = TN = c s / R2. Vi kaller rotorfaseresistansen i startøyeblikket for R2* = R2 + R2v- Her er R2v startresistansen per fase. Den sakkingen som da opptrer = s* = 1. Uttrykket for startmomentet blir da: Tstart = c • s* / R2* = c / R2*. Ved fullaststart er Tstart « TN => 5 / R2 = 1/ R2 *. 1____

s R2

R 2 + R 2v

R 2 + R 2v

Rl s

Riv

s

Startresistansen per fase blir da:

J?2v =

Rl

(11.2)

Ved omkopling fra det ene trinnet til det andre vil ikke strømmen være konstant, men variere mellom en maksimumsverdi og en minimumsverdi. Se figur 11.13.

Ved fullaststart er/maks = 1,5 • /Nog/min = 1,1 • 7N, slik at den gjennomsnittlige startstrømmen blir 1,3 • /N.

Betrakter vi rotorstrømmen som funksjon av turtallet lineært, kan vi bestemme resistanstrinnene grafisk på samme måte som vi gjorde for likestrømsshuntmotoren. De kan også beregnes på samme måten som startresistansene i likestrømsmotorer. Se EL-maskiner, likestrøm.

197

Figur 11.14 Sleperingsmotor med startinduktans

11.4.2

Startinduktanser Figur 11.14 viser en sleperingsmotor med startinduktanser. Det er koplet en resistans i parallell over hver induksjonsspole. I begynnelsen av startperioden er rotorfrekvensen høy. Det samme gjelder reaktansen i spolen. Strømmen går da hovedsakelig gjennom resistansen.

Etter hver som turtallet øker, synker rotorfrekvensen, og dermed også reaktansen i spolen. Den avtakende reaktansen kortslutter etter hvert resistansen. På slutten av startperioden blir startinduktansene kortsluttet av brytere.

11.5

Automatisk startutstyr Automatisk startutstyr er konstruert slik at motoren blir innkoplet av en startkommando. En annen kommando kopler motoren ut, og startutstyret går tilbake til utgangsstillingen. Bruk av automatisk starter garanterer at koplingen av trinnene skjer på rett tidspunkt. I installasjoner for eksempel for klimaregulering og trykkregulering blir til og med tidspunktet og varigheten av motordriften automatisert. Starteren er da utstyrt med et hjelpeorgan som kan omsette en fysisk størrelse, for eksempel temperatur eller trykk, til en elektrisk kommando. Som eksempler kan vi nevne trykkbrytere, flottørbrytere og termistorer. Stjernetrekantbrytere og -kontrollere og startresistanser er ofte automatiske. Trinnene blir koplet ut ved hjelp av kontaktorer (magnetbrytere) i kombinasjon med tidsreleer og sentrifugalbrytere. Servomotorer som driver en aksel med knaster, såkalt programmert aksel, blir også brukt.

Figur 11.15 viser i prinsippet hvordan en automatisk stjernetrekantbryter med kontaktorer er oppbygd. Prinsippskjemaet for en automatisk startresistans som blir kortsluttet i flere trinn, er vist på figur 11.16. 198

L1

L2

L3

Figur 11.15 Automatisk stjernetrekantbryter, Figur 11.16 Automatisk startmotstand, prinsippskisse prinsippskisse

11.6

Oppgaver • 1 2 3 4 5 6

7 8 9

10

Kontrollspørsmål Hvilke startmetoder skiller vi mellom? Med hvilken formel kan vi beregne starttiden til en drivmekanisme. Hva er avgjørende for valg av startutstyr? Hva er det som bestemmer den maksimalt tillatte startstrømmen? En kortslutningsmotor må gi størst mulig startmoment. Hvilket startutstyr vil du velge? Grunngi svaret. På merkeplaten til en motor står det 380/660 V. Denne motoren blir koplet til et 380 V nett med en trepolet bryter. Hvordan må vi kople statorviklingen? Kan en 380/660 V motor koples til et nett med linjespenningen 380 V med en stjernetrekantbryter? Grunngi svaret. En 220/380 V motor er koplet til et nett med linjespenningen 380 V. Hvilket startutstyr kan vi bruke? En ukyndig skal starte en motor ved hjelp av en stjernetrekantbryter. Hvilke instruksjoner vil du gi ham? Når bruker vi stjernetrekantkontrollere? 199

11 Når bruker vi starttransformator? 12 Hva er fordelen med å bruke induktanser istedenfor resistanser i startutstyr? 13 Hvilken motor kan vi bruke ved tung start når startstrømmen må holdes innenfor rimelige grenser? Grunngi svaret. 14 Når snakker vi om automatisk startutstyr? 15 Hvilke fordeler har automatisk startutstyr sammenliknet med manuelt utstyr? •

1

Øvingsoppga ver Vis at startmomentet bare er en tredel når vi bruker stjernetrekantbryter sammenliknet med direkte start.

2 Vis at strømmen i tilførselsledningene bare er en tredel når vi bruker stjernetrekantbryter sammenliknet med direkte start. 3

Når må vi kople om en stjernetrekantbryter fra stjerne til trekant for at strømspissene skal bli minst mulig.

4 Gjør greie for de startmetodene du kjenner for sleperingsmotorer.

5

Hvilken formel bruker vi når vi skal beregne startresistansen for en sleperingsmotor? Bevis formelen.

6 Gjør greie for prinsippet for en automatisk stjernetrekantbryter. 7 Gjør greie for prinsippet for en automatisk startresistans for en sleperingsmotor. 8

En elektromotor starter uten belastning. Turtallet på tomgang er 1 500 r/min. Den nominelle effekten er 100 kW. Startmomentet er 1,5 ganger det nominelle momentet. Treghetsmomentet til motoren er 3,56 kg • m2. Finn starttiden til motoren. Finn også starttiden når motoren skal drive en belastning hvor J — 2,44 kg • m2, og belastningen i startperioden krever et moment på 600 Nm. Turtallet etter start er 1 485 r/min.

9 En firepolet sleperingsmotor blir startet med startresistanser. Den nominelle effekten er 75 kW og det nominelle turtallet 1 470 r/min. Friksjonstapene er 430 W og den nominelle rotorstrømmen 124 A. Vi ser bort fra jerntapene i rotoren. Motoren må i startøyeblikket gi et moment som er like stort som det nominelle momentet./ =50 Hz. Finn: a resistansen i hver motorfase b størrelsen på startresistansen

200

11.7

Asynkrongeneratorer

11.7.1

Generelt Når en asynkronmaskin blir drevet i samme retning som dreiefeltet med et turtall som er høyere enn det synkrone turtallet, det vil si oversynkront, virker maskinen som generator når statoren blir koplet til nettet. Hvis rotoren har samme turtallet som dreiefeltet, det vil si at vi har synkronisme, må den drivende maskinen overvinne friksjonstapene. Den induserte rotorspenningen = E2 = s • £2a = 0 fordi 5 = 0. Hvis den asynkrone maskinen blir drevet oversynkront, det vil si at n > ns, er sakkingen s negativ fordi s = (ns — n)/ ns. Dermed endrer både rotorspenningen = E2 = s • E2a og rotorstrømmen = I2 retning. Den aktive strømmen i statoren endrer også retning. Det blir nå levert energi til nettet, og maskinen virker som generator. Figur 11.17 viser moment-sakkingskurven til en asynkronmaskin for motorog generatordrift. Ved overgang fra motordrift til generatordrift, beholder den reaktive induktive strømmen sin retning. Den opprettholder nemlig det magnetiske dreiefeltet. Det betyr at en asynkronmaskin ikke selv kan sørge for sitt magnetfelt, men at den reaktive induktive strømmen til dette formålet alltid må leveres av trefasenettet.

11.7.2

Asynkrongeneratorer med selvmagnetisering Dersom en asynkrongenerator skal kunne virke uten at den får reaktiv effekt fra nettet, må den reaktive induktive effekten skaffes på annen måte. Det kan vi få til med koplingen på figur 11.18. Vi får da egenmagnetisering som for likestrømsgeneratorer.

Reaktansen fra statorviklingen og kondensatorene utgjør en svingekrets. Når rotoren blir drevet, danner den svingninger ved hjelp av et strømstøt eller

Figur 11.17 Moment-sakkingskurve = moment-turtallkurve for en asynkronmaskin

Figur 11.18 Selvmagnetisert asynkron­ generator med kondensatorer

201

Figur 11.19 Nødaggregat

remanent magnetisme. Kondensatoren opptar kapasitiv reaktiv strøm og avgir induktiv reaktiv strøm. Asynkrongeneratoren har som regel burvikling. Den blir brukt som nødaggregat, se figur 11.19, og som vindkraftgenerator.

11.8

Elektrisk bremsing

11.8.1

Innledning Vi skiller mellom disse formene for elektrisk bremsing i trefasemotorer. • oversynkron bremsing • motstrømsbremsing • bremsing med likestrøm

I de neste avsnittene skal vi behandle disse metodene.

11.8.2

Oversynkron bremsing Som vi nevnte i avsnitt 11.7, kan vi få en asynkronmotor til å virke som generator når rotorturtallet er høyere enn turtallet til dreiefeltet. Det blir da

202

levert energi til nettet. Dersom rotoren ikke blir drevet, synker hastigheten. Vi snakker om oversynkron bremsing. Det blir blant annet brukt i: • Polomkoplbare motorer, det vil si motorer med to eller flere faste turtall. Se avsnitt 12.3. Omkopler vi en slik motor fra en høyere til en lavere hastighet, blir plutselig ns mindre enn n. Rotoren dreier oversynkront, og motoren som nå virker som generator, bremser hurtig ned til det lavere turtallet. • Heiseinnretninger. Når vi senker lasten, hender det at n er større enn ns. Vi får da oversynkron bremsing. • Frekvensregulerte drivmotorer. Se avsnitt 12.6. Firkvadrantdrift er da mulig.

11.8.3

Motstrømsbremsing Kopler vi plutselig om en asynkronmotor fra den ene dreieretningen til den andre, bremser motoren ned. Skal vi få motoren til å stå stille, må den koples fra nettet når turtallet er null. Hvis ikke, begynner den å dreie i motsatt retning. I det øyeblikket bremsingen begynner, er spenningen som opptrer i rotoren, omtrent dobbelt så høy som ved stillstand. Kontroller selv! For å begrense strømmen i rotorkretsen kan vi for sleperingsmotorer kople bremseresistanser til rotorkretsen.

Bremsing med likestrøm Figur 11.20 viser to bremsekoplinger med likestrøm for asynkrone trefasemotorer hvor statoren er stjernekoplet. Trekantkoplinger forekommer

Figur 11.20 Bremsekoplinger i trefasemotorer med likestrøm

Figur 11.21 Bremsemoment-turtallkarakteristikk ved forskjellige verdier av rotorresistansen 203

Vi kopler statoren til likestrøm med to eller tre klemmer. Når det gjelder sleperingsmotorer, kopler vi dessuten resistanser til rotorkretsen. Se figur 11.20. Vi må velge en likespenning som gir like store koppertap i statoren som ved nominell drift med trefasevekselstrøm. På grunn av likestrømsfeltet blir det indusert spenninger i den dreiende rotoren slik at det flyter strømmer i den. Mekanisk bevegelsesenergi blir omformet til elektrisk energitap i rotoren, og rotorhastigheten avtar. Bremsing med likestrøm svarer til å stoppe statordreiefeltet. Den synkrone hastigheten ligger da på null. Det største momentet under bremsingen opptrer også ved stillstand. Se figur 11.21.

11.8.5

Oppgaver • Kontrollspørsmål 1 Hvilke metoder har vi for elektrisk bremsing av asynkronmotorer? 2 Kan alle metodene brukes både for kortslutningsmotorer og sleperingsmotorer? 3 Er den bremsemetoden vi velger, avhengig av belastningen? 4 Hvordan bestemmer vi størrelsen på likespenningen ved bremsing med likestrøm? 5 Nevn to bremsekoplinger med likestrøm for stjernekoplet stator. 6 Som spørsmål 5 men nå med trekantkoplet stator. • Øvingsoppgaver 1 Gjør greie for virkemåten til en asynkrongenerator. Tegn moment-sakkingskurven til en asynkron maskin. Gjør greie for virkemåten til en asynkrongenerator med selvmagnetisering. Nevn et bruksområde.

2 Gjør greie for oversynkron bremsing, og vis at maskinen da virker som generator.

3

Hva mener vi med motstrømsbremsing ? Vis at i det øyeblikket bremsingen begynner, er E2 « 2 E2a.

4 Gjør greie for bremsing med likestrøm.

5 En sleperingsmotor er stjernekoplet til en spenning på 380 V og opptar en nominell strøm på 43 A. Faseresistansen i statoren er 0,18 ohm. Motoren blir bremset med likestrøm slik koplingen på figur 11.18 viser. Finn: a de nominelle statortapene b verdien på likestrømmen og likespenningen når de nominelle koppertapene opptrer i statoren.

204

11.9

Sammendrag Startresistanser Startforhold Lett start. 7]ast -^Nmotor Tung start eller fullaststart: Tlast « TNmotor Svært tung start: 7jast > TNmotor Momentoverskudd = det akselererende momentet = TA = Td — 7jast

Starttid

tstart

—

2tt • J • n start -* mid

mid

= = = =

treghetsmomenteti kg • m2 turtallet i s" 1 gjennomsnittlig momentoverskudd starttiden i s

Valg av startmetode Motortype

Ønsket startmoment Tillatt startstrøm • Offentlige distribusjonsnett: Elverkene fastsetter lokale grenser ut fra nettstyrken. • Egen transformator: Fritt valg innenfor bestemte grenser • Egen generering: Fritt valg avhengig av generatortype Startutstyr for kortslutningsmotorer

Trepolet bryter = direkte start: Zstart « 6 • /N Stjernetrekantbryter og -kontroller: Zstart er tredjeparten og Tstan er tredjeparten av direkte start. Starttransformator: Startstyrken kan velges fritt. Startresistanser og startinduktanser

Startutstyr for sleperingsmotorer

Startresistanser . . • Vedfullasttstart T = TNharvi: (- - 1). \s / • •

Inntil R2 = X2a gjelder: Tstart øker når R2 øker, mens 7start blir mindre. Når R2 > X2a, gjelder: Tstart blir mindre når Æ2 øker, og /start blir enda mindre.

Automatisk startutstyr For eksempel automatiske stjernetrekantbrytere og -kontrollere.

205

Asynkrongeneratorer

Samme konstruksjon som asynkronmotorer (som regel med kortsluttet rotor). Oversynkront turtall ns < n => 5 =

•

—--------

er negativ

E2 = s ■ E2a er negativ => nettetblir tilført energi. Den aktive strømmen får motsatt retning. Se T = f( n) på figur 11.17. Den reaktive statorstrømmen = magnetiseringsstrømmen beholder sin retning.

Maskinen virker bare som generator når den blir koplet til et trefasenett, slik at reaktiv strøm kan leveres.

Egenmagnetisering er mulig ved hjelp av kondensatorer (se figur 11.18).

Elektrisk bremsing Oversynkron bremsing • Motoren virker som generator

Bruksområder — polomkoplbare motorer ved omkopling til lavere hastighet — heiseinnretninger ved senking av last — frekvensregulerte drivmekanismer Motstrømsbremsing Ved plutselig omkopling til lavere hastighet (5 « 200 % i forhold til startøyeblikket, det vil si E2 = 5 • E2a « 2 Ka).

Bremsing med likestrøm, se figur 11.20. Motoren koples fra nettet, og statoren koples til likespenning slik at koppertapene tilnærmet blir lik PCun. Når rotoren dreier i likestrømsfeltet, blir det indusert strømmer i den, og rotoren bremser ned.

206

12

Drift med trefasemotorer

12.1

Driftsart Hvordan hastighetsendringer virker inn på effekten i trefasemotorer Når vi må endre hastigheten til en belastning, endrer vi som regel turtallet til drivmotoren. Vanligvis fører dette til en forandring av effekten. Det gjelder både den effekten som blir opptatt fra nettet = Pnett, og den avgitte effekten P2. Virkningsgraden kan også endre seg. Når vi skal velge drivmotor, er det viktig at vi kjenner forløpet til Pnett = f( n) og P2 = f( n). For luftspalteeffekten til en asynkronmotor gjelder:

PL = 2k • ns •

Ser vi bort fra de relativt små statortapene, er PL = Pnett. Vi får:

Pnett = c - T ns

(12.1)

Ser vi bort fra de relativt små statortapene, er PL = Pnett. Vi får:

Ved konstant nettfrekvens er den opptatte effekten til en asynkronmotor proporsjonal med dreiemomentet.

For den avgitte effekten på akselen gjelder: P2 = 2jc • n ■ T, slik at:

P2 = c • T • n

(12.2)

207

Det vil si:

Den avgitte effekten til en asynkronmotor er proporsjonal med produktet av dreiemomentet og rotorturtallet.

Fra EL-maskiner, likestrøm vet vi at vi kan dele belastninger inn i fire grupper: 1 Belastninger med et tilnærmet konstant moment, dvs. T er konstant. Se kurve 1 på figur 12.1. 2 Belastninger hvor momentet endrer seg proporsjonalt med turtallet. Det vil si T = c • n. Se kurve 2 på figur 12.1. 3 Belastninger hvor momentet endrer seg proporsjonalt med kvadratet av turtallet, dvs. T =c • n 2. Se kurve 3 på figur 12.1. 4 Belastninger hvor momentet er omvendt proporsjonalt med turtallet. Det vil si T ■ n er konstant.

Hastighetsregulering av drivmotorer • Hastighetsendring ved konstant moment Driver en asynkronmotor en belastning med konstant moment, og nettfrekvensen også er konstant, er netteffekten Pnett ifølge formel 12.1 konstant. Det betyr at når vi forandrer turtallet, endrer ikke den opptatte effekten seg. Se figur 12.2. Endring av turtallet ved konstant moment betyr ifølge formel 12.2 at P2 = c ■ n. Den avgitte effekten endrer seg altså proporsjonalt med turtallet. Se figur 12.2.

Det skraverte feltet viser effekttapet som opptrer ved regulering under det nominelle turtallet. Vi ser at når hastigheten er 50 %, er også effekttapet 50 %. Det viser seg derfor at denne reguleringsmåten er svært uøkonomisk.

Figur 12.1 Moment-turtallkurven til forskjellige belastninger 208

Figur 12.2 Pnett og Paksel som funksjon av n når T = konstant

Figur 12.3 Pnett og Pakse, som funksjon av n når T = c ■ n

Dersom vi i stedet regulerer nettfrekvensen, får vi ifølge formel 12.1: Pnett c ■ n. Det vil si Pnett « P2- Denne reguleringsmåten er ganske økonomisk.

Et alternativ er samtidig å drive belastningen med en fremmedmagnetisert likestrømsmotor med konstant felt og regulerbar ankerspenning. Se Likestrømsmaskiner. • Hastighetsendring med lineært moment Her er T = c • n. Holder vi nettfrekvensen konstant, gjelder ifølge formel 12.1 for en asynkronmotor: Pnett = c ■ n. (Hvorfor?) Ved endring av hastigheten endrer den opptatte effekten seg derfor proporsjonalt med

turtallet. Den avgitte effekten blir ifølge P2 = c ■ T ■ n og T = c ■ n :

P2= c • n 2

Den avgitte effekten endrer seg altså kvadratisk (parabolisk) med turtallet. Figur 12.3 viser Pnett og P2 som funksjon av turtallet. Det skraverte feltet viser effekttapet ved regulering under det nominelle turtallet. Ved 50 % hastighetsreduksjon er effekttapet ca 25 %. Sammenlikner vi med drivmekanismen hvor T er konstant, kommer vi bedre ut. Frekvensregulering er enda gunstigere. Hvorfor? • Hastighetsendring når momentet endrer seg kvadratisk Blir en belastning drevet slik at momentet endrer seg kvadratisk med turtallet, dvs. T = c • n 2, går likningen for netteffekten Pnett = c • T over til: ■P ‘nett = c c • n "2

Den opptatte effekten endrer seg nå kvadratisk med turtallet.

209

Figur 12.4 Pnett og Paksel som funksjon av n når T = c • rr

Figur 12.5 Pnett og Pakse, som funksjon av n når P er konstant

Setter vi dette inn i formelen for den avgitte effekten, får vi: P2 = c • n 3

Den avgitte effekten endrer seg altså med tredje potens av turtallet. Figur 12.4 viser Pnett og P2 som funksjon av turtallet. Det skraverte feltet viser effekttapet ved regulering under det nominelle turtallet.

Vi ser av figur 12.4 at ved 50% hastighetsreduksjon er effekttapet ca 13%. Denne reguleringsmåten er altså gunstig. Forholdene ved frekvensregulering er enda gunstigere. Hvorfor? • Hastighetsendring ved konstant avgitt effekt Når en belastning blir drevet og den avgitte effekten er konstant, følger av P2 = c • T • n = konstant at produktet T ■ n er konstant. Vi kan da skrive formelen for dreiemomentet slik:

c • P2 c' T =--------- — = n n

Momentet endrer seg altså omvendt proporsjonalt med turtallet. Pnett = c ■ T ■ ns slik at når ns er konstant, er Pnett omvendt proporsjonal med n. ^nett = f( m ) er derfor en hyperbolisk funksjon. Figur 12.5 viser Pnett og P2 som funksjon av turtallet. Det skraverte feltet viser effekttapet ved regulering under det nominelle turtallet. Når hastigheten er 50 % av det nominelle turtallet, er effekttapet 50 %. Regulerer vi turtallet fra 100% til 50%, opptar motoren 100% effekt fra nettet istedenfor 50%. Dette er svært ugunstig. Frekvensregulering gir et mye bedre resultat. Hvorfor?

210

12.1.3

Valg avdrivmotor I avsnitt 12.1.2 så vi at regulering av turtallet til asynkronmotorer vanligvis fører til relativt store effekttap, så sant vi ikke bruker frekvensregulering. Når vi ønsker at regulering av en drivmekanisme skal foregå med minst mulig tap, står valget mellom en elektronisk regulert likestrømsmotor og en elektronisk regulert trefasemotor. Den sistnevnte typen blir stadig mer brukt fordi kraftelektronisk utstyr stadig synker i pris i forhold til motorprisen.

12.1.4

Oppgaver • Kontrollspørsmål 1 I hvilke fire grupper inndeler vi mekaniske belastninger med hensyn til momentavhengigheten ? 2 Til hvilken gruppe tilhører: sentrifugalpumpa, dreiebenken, kalanderen, transportbåndet og heisen? 3 Hva mener vi med økonomisk turtallsregulering? 4 Hvorfor blir elektronisk regulerte trefasemotorer stadig mer utbredt? • Øvingsoppgaver 1 Tegn moment-turtallskurven til de Tire belastningsgruppene. Tegn også turtalls-momentkurven. 2 Vis at T er proporsjonal med Pnett og P2 er proporsjonal med T ■ n i en asynkronmotor. Gjelder dette også for en likestrømsmotor ?

3 Tegn netteffekten og den avgitte effekten som funksjon av turtallet for en trefasemotor som driver en belastning med konstant moment. Vis at funksjonene har det forløpet som er tegnet.

4 Som oppgave 3, men nå for en belastning hvor momentet er proporsjonalt med turtallet. 5

Som oppgave 3, men nå for en belastning hvor momentet er proporsjonalt med kvadratet av turtallet.

6 Som oppgave 3, men nå for en belastning med konstant avgitt effekt.

7 Gjør oppgavene 3 til 6 om igjen, men nå for frekvensregulering.

12.2

Måter å regulere hastigheten på (generelt) Avformelenn = n, (1 -s) = — (1 - s) P går det fram at det er tre måter å endre rotorturtallet til en asynkronmotor på, nemlig ved å endre: • frekvensen til nettspenningen = /, se avsnitt 12.6.2 • antall polpar = p, se avsnitt 12.3 211

•

sakkingen = 5 — ved å kople inn motstander i rotorkretsen når vi har en sleperingsmotor, se avsnitt 12.4 — ved å endre nettspenningen, se avsnitt 12.6.1.

12.3

Endring av poltallet (polomkopling)

12.3.1

Generelt Endring av poltallet kan foregå på to måter: • Med to eller flere atskilte viklinger i statoren • Med en vikling i statoren som kan koples på to forskjellige måter (dahlanderkopling).

Kombinasjoner forekommer også. Polomkopling gir to, tre eller fire turtall. Polomkoplbare motorer blir blant annet brukt til drift av: verktøymaskiner, pumper, sentrifuger, vifter og transportbånd.

12.3.2

Stator med atskilte viklinger Har vi en stator med to eller flere atskilte viklinger, kan vi få to eller flere turtall. Se figur 12.6.

Figur 12.6 Stator med to atskilte viklinger 212

Viklingene ligger i atskilte lag i sporene, og spolehodene ligger i forskjellige lag. Hvis den ene viklingen for eksempel er sekspolet og den andre firepolet, får vi de synkrone turtallene 1 000 r/min og 1 500 r/min dersom vi kopler en av viklingene til et 50 Hz nett. Begge viklingene er som regel koplet i stjerne. Stjernepunktet er ofte koplet inni motoren slik at vi bare får tre uttak fra hver vikling. Det vil si en klemmeplate med seks klemmer for to poltall. Se figur 12.10.1 denne utførelsen er det ikke mulig med en stjernetrekant­ bryter. For store effekter blir det brukt startmotstander, induksjonsspoler eller starttransformatorer. Når en motor har atskilte viklinger, må hver av viklingene ha sin egen nettbryter. Viklingene er sikret hver for seg.

12.3.3

Stator med én polomkoplbar vikling (dahlanderkopling) I en slik polomkoplbar maskin består hver statorfase av to viklingshalvparter som kan forbindes og mates på forskjellige måter. Se figur 12.8. Antall poler forholder seg da som 1 : 2. Vi kan derfor få to forskjellige hastigheter som forholder seg som 1:2. Denne koplingen blir kalt dahlanderkopling.

På figur 12.8a er de to viklingshalvpartene seriekoplet, og det hele er stjernekoplet. På figur 12.8b er halvpartene parallellkoplet og forbundet i stjerne til det vi kaller dobbeltstjerne.

Figur 12.7 Symbolet for en motor med atskilte viklinger

Liten hastighet

Stor hastighet

STJERNE

DOBBELTSTJERNE

□

b

Figur 12.8 Dahlanderkopling Y/YY. Nettilkopling av klemmene med det laveste (høyeste) nummeret tilsvarer laveste (høyeste) hastighet

213

På figur 12.9 er viklingen koplet i stjerne. Figur 12.9a viser strømretningen ved tidspunktet t = 0. Da er zj = 0, 4 = - V2]/3 Im og i3 = >/21/3 Im. Se også figur 3.19. Figur 12.9b viser det magnetfeltet som da blir dannet. Figurene 12.9c og 12.9d angir strømmene og magnetfeltet for tidspunktet t = 'A T. Nå er zj = /m, 4 = — ’/2 /m og zj = — ‘A Im. Se også figur 3.19. Figurene 12.9b og 12.9d viser at det blir dannet et dreiefelt som dreier mot urviseren.

På figur 12.10 er viklingene koplet i dobbeltstjerne. Samtidig er to av de tre tilførselsledningene byttet om. Figurene 12.10a og 12.10b gjelder for tidspunktet t = 0, og figurene 12.10c og 12.10d for tidspunktet t = '/6T. Se også figur 12.19. Vi ser at viklingen er topolet, mens feltet også nå dreier mot urviseren. I en motor med atskilte viklinger er vi ikke bundet til forholdet 1 : 2, men hver vikling kan tilpasses den aktuelle hastigheten. For begge viklingene er da valget av start- og fullastegenskaper optimalt. I en dahlanderkopling er dette ikke mulig. Der kan vi bare gjøre en grov tilpasning, nemlig med en av det tre koplingene som er vist i tabell 12.1. Figur 12.11 viser kontrolleren til en dahlanderkopling. Dahlanderkoplingen kan også kombineres med atskilte viklinger.

1

Atskilte viklinger Dette er komplette viklinger med forskjellige poltall, som har så tynn vikletråd at flere viklinger får plass i statorsporene. Vi kan da til enhver tid benytte (kople til nettet) den viklingen som gir ønsket turtall.

b

Figur 12.9 Firepolet dreiefelt mot urviseren ved stjernekopling 214

Figur 12.10 Topolet dreiefelt mot urviseren ved dobbeltstjernekopling 0

1

2

Figur 12.11 Kontroller for dahlanderkopling

Dahlandervikling Dette erén vikling som i seg selv er omkoplbar slik at den kan få to forskjellige turtall. Vi kan kombinere disse for eksempel slik: a En atskilt vikling og en dahlandervikling som gir 1 + 2 = 3 forskjellige poltall eller turtall. b To dahlanderviklinger som gir 2 + 2 = 4 forskjellige turtall. c Tre atskilte viklinger som gir 3 forskjellige turtall.

2

215

Tabell 12.1 Polomkoplbare motorer for hastigheter 2 : 1 Kopling

Bruksområde

drift med konstant effekt

drift med konstant moment

drift hvor momentet endrer seg omtrent kvadratisk med turtallet

12.4

Regulering av sakkingen i sleperingsmotorer med rotorresistanser I avsnitt 10.5.3 ble det fastslått at når vi øker resistansen i rotorkretsen, øker sakkingen. Turtallet blir dermed lavere. Denne egenskapen går tydelig fram av figur 12.12. Her er flere moment-turtallkurver tegnet inn med forskjellige rotorresistanser Ry. Figuren forutsetter at motoren driver en belastning med konstant moment. Vi får like mange turtall som vi har resistanstrinn. Det betyr at hastighetsreguleringen skjer i trinn.

Fra avsnitt 12.1.2 vet vi at hastighetsregulering med resistanser er uøkonomisk. Se også figur 12.2. På figur 12.13 er differansen mellom PL og P2 effekttapet i rotorkretsen. Virkningsgraden blir betydelig lavere når vi reduserer turtallet. Med denne metoden regulerer vi derfor ikke sakkingen lenger enn til 30 %, det vil si 70 % av det nominelle turtallet. 216

Figur 12.13 Drift med konstant moment

Figur 12.12 Moment-turtallkurven ved forskjellige rotorresistanser

Eksempel 12.1 Vi har: En sleperingsmotor opptar en effekt på 40 kW. Statortapene er 1,5 kW. Den nominelle sakkingen er 4 %, mens friksjonstapene i rotoren Pw = 800 W. Rotorfaseresistansen er 0,02 ohm. Vi skal finne: a koppertapene i rotoren ved nominell belastning b virkningsgraden ved fullast c virkningsgraden ved 20 % sakking når momentet ikke endrer seg d resistansen vi må kople inn i hver av rotorfasene for å få 5 = 20%. Løsning:

a

Pl — 40 kW — 1,5 kW = 38,5 kW PCu, = s-Pl = 0,04 • 38,5 k W - 1,54 kW

b Pi = Pl — Pcu2 ~

=

= 38,5 kW - 1,54 kW - 0,8 kW = 36,16 kW

Pi 36,16 kW . . 0/ 7 = — =------------- = 0,904 eller 90,4% 7 Pi 40 kW

c

T er konstant => PL er konstant => PL = 38,5 kW Pcu2 = s-Pl = 0,2 • 38,5 kW = 7,7 kW

P2 = Pl — Pcu2 — Pw = = 38,5 kW - 7,7 kW - 0,8 kW = 30 kW P2 7 = — Pi

d

30 kW

40 kW

= 0,75 eller 75%

I arbeidsområdet gjelder dette for motoren: T =

T = konstant => =>

s — = konstant => R2

P2* = P2 + P2v

=>

‘2

20 4 ----- = 0,02 P2*

0,1 = 0,02 + P2v

P2v = 0,08 Q

217

12.5

Oppgaver • 1 2 3 4

5 6 7 8 9

10

Kontrollspørsmål På hvilke måter kan vi regulere turtallet til trefasemotorer? Hvorfor er motorfasene i atskilte viklinger som regel stjernekoplet? Hva er en dahlanderkopling? Hvorfor må vi bytte om de tre tilførselsledningene og endre stjernepunktkoplingen når vi har en dahlanderkopling og skal kople om til en annen hastighet? Hvilke fordeler og ulemper har en dahlanderkopling sammenliknet med en motor med to atskilte statorviklinger? Hvordan kan vi få en motor med tre eller fire forskjellige turtall? I hvilken motortype kan vi regulere turtallet ved å regulere sakkingen ? Nevn noen bruksområder for polomkoplbare motorer. Forklar ved hjelp av figurene 12.9 og 12.10 hvorfor en polomkoplbar motor går langsommere når den har Y-kopling enn når den har YY-kopling. Hvorfor er regulering av sakkingen med resistanser i rotorkretsen som regel uøkonomisk? Til hvilken sakking (turtall) regulerer vi vanligvis?

• Øvingsoppgaver 1 Vis at når vi regulerer sakkingen med resistanser, gjelder formelen: *5 =5(1 + R2v/ Rt) når T er konstant. Hva blir da formelen for det nye turtallet = * ? n 2 En sekspolet sleperingsmotor er koplet til et 50 Hz nett. Turtallet ved fullast er 960 r/min. Rotorfaseresistansen er 0,3 ohm. a Vi vil redusere turtallet til 840 r/min med uforandret moment. Finn den resistansen vi må kople inn i hver rotorfase. Vi kan se bort fra rotorreaktansen i forhold til rotorresistansen i dette sakkingsområdet. b Hva kan vi si om den opptatte og den avgitte effekten ved 840 r/min sammenliknet med 960 r/min? c Hvis vi setter inn en resistans på 0,1 ohm i hver rotorfase, hva blir da turtallet?

3 En firepolet sleperingsmotor på 7,5 kW, 380 V, 50 Hz har en nominell sakking på 3,8 %. Den nominelle rotorstrømmen er 23,7 A. Motoren driver en sentrifuge hvor momentet er proporsjonalt med kvadratet av turtallet. Vi plasserer resistanser i rotorkretsen slik at turtallet blir 70 % av det nominelle turtallet. Finn verdien på disse rotorresistansene.

218

12.6

Elektronisk regulering

12.6.1

Innledning Elektronisk turtallsregulering gir blant annet høy virkningsgrad. En ulempe er at nettspenningen blir forvrengt. Alle typer enfase-og trefasemotorer kan i prinsippet utstyres med elektronisk turtallsregulering.

Vi regulerer vanligvis statorspenningen og statorfrekvensen, det vil si statorregulering. Rotorregulering er bare mulig for sleperingsmotorer. Se avsnittene 12.6.3 og 12.6.4. Elektroniske koplinger blir behandlet mer inngående i Kraftelektronikk.

12.6.2

Hastighetsregulering av kortslutningsmotorer • Endring av statorspenningen I belastninger hvor momentet er konstant, er reduksjon av statorspenningen til trefasemotoren den enkleste måten å regulere hastigheten på. Når vi reduserer statorspenningen, avtar fluksen fra dreiefeltet. Det samme gjelder den tilførte effekten. Det momentet vi ønsker, kan da bare leveres ved et lavere turtall. Det betyr at sakkingen øker. Til statorspenningsregulering benyttes antiparallellkoplede tyristorer, krafttransistorer eller triacer. Se figur 12.14. Reduksjonen av statorspenningen betyr at luftspalteeffekten avtar slik at (til tross for at sakkingen øker) koppertapene i rotoren = PCu2 = 5 • PLikke øker for sterkt. Figur 12.15 viser moment-turtallskurven for kortslutningsmotor med resistansrotor ved UN og 0,8 t/N. Vi tenker oss at motmomentet er konstant. Denne måten å regulere turtallet på er spesielt interessant for resistansrotorer fordi reguleringsområdet her er større enn for vanlige kortslutningsmotorer. (Resistansrotor = rotor med stor resistans i rotorviklingen.)

Figur 12.14 Statorspenningsregulering Figur 12.15 Turtallsregulering ved spenningssenking i en motstandsrotor 219

Figur 12.16 Elektronisk frekvensomformer

Figur 12.17 Reduksjon av/betyr at f =f(s) blir forskjøvet mot venstre. I 5| I = I S2 I = I S3 I • Frekvensregulering av statorspenningen På figur 12.16 blir statoren til en kortslutningsmotor matet av en elektronisk frekvensomformer. Vi kan bruke både en indirekte frekvensomformer og en syklokonverter. Se Kraftelektronikk.

Frekvensomformeren leverer en variabel frekvens hvor spenningen endrer seg proporsjonalt med frekvensen. Fluksen i dreiefeltet holder seg dermed konstant. Regulering av statorfrekvensen betyr at dreiefeltturtallet endrer seg, mens momentet er uforandret fordi det er uavhengig av frekvensen. Se avsnitt 10.5.6. Formen på moment-sakkingskurven endrer seg heller ikke. Se figurene 12.17 og 10.5. Reduserer vi statorfrekvensen slik det er gjort på figur 12.17, forskyver moment-sakkingskurven seg mot venstre. Reguleringen innenfor hvert område er tapsfri fordi sakkingen er konstant under reguleringen. På figur 12.17 kommer dette til uttrykk ved at I s, I = I s21 = I s31.

Regulering av hastigheten ved å endre statorfrekvensen er mulig for alle fire belastningstypene. Hvis vi ønsker det, kan vi enkelt få til oversynkron bremsing i begge dreieretninger. Firekvadrantdrift er derfor mulig. Synkronmotorer kan også frekvensreguleres.

Hastighetsregulering av sleperingsmotorer Regulerer vi sakkingen ved hjelp av resistanser, vil turtallet synke. Men samtidig øker koppertapene i rotoren betraktelig. Bruker vi derimot elektroniske koplinger, kan noe av rotorenergien leveres tilbake til nettet.

Det kan vi få til ved først å likerette rotorstrømmen og deretter omforme den til vekselstrøm igjen med en vekselretter. Se figur 12.18. Vekselretteren blir behandlet i Kraftelektronikk. Vi kan også tilbakeføre rotorenergi ved å bruke en frekvensomformer. Symbolet er vist på figur 12.19. 220

L1 L2 L3

Figur 12.18 Hastighetsregulering av en sleperingsmotor med tilbake­ føring av energi til nettet med en vekselretter

L1 L2 L3

Figur 12.19 Hastighetsregulering av en sleperingsmotor med tilbake­ føring av energi til nettet med en frekvensomformer

Figur 12.20 viser skjematisk en sleperingsmotor med startresistanser og en likeretterbro som er forbundet med en tyristorbro via en induksjonsspole.

Den rotorenergien som skal tilbakeføres til nettet, varierer i spenning. Rotorenergien må tilbakeføres til trefasenettet som har konstant spenning og amplitude. Gjør vi styrevinkelen til tyristorbroen større enn 90°, forskyver moment-sakkingskurven seg mot venstre. Se figur 12.21. Den stiplede linjen viser moment-sakkingskurven når vi bruker konvensjonell regulering av sakkingen med resistanser. Det skraverte feltet er et mål på de ekstra koppertapene som opptrer. Bruker vi derimot koplingen på figur 12.20, er det skraverte feltet et mål på den energien som blir tilbakeført til matenettet. Denne reguleringsmåten er tapsfri for hastigheter fra null til nN. Fordi hastigheten blir regulert under det synkrone turtallet, snakker vi om undersynkron kaskadekopling.

Figur 12.20 Hastighetsregulering av en sleperingsmotor med tilbakeføring av energi til nettet (undersynkron kaskadekopling) 221

Figur 12.21 Moment-sakkingskurven ved tre forskjellige styrevinkler for tyristorbroen på figur 12.20. Det skraverte feltet er et mål på den tilbakeleverte energien.

12.6.4

Hastighetsregulering av synkrone trefasemotorer Den frekvensreguleringen vi omtalte i avsnitt 12.6.2, kan også brukes på synkrone trefasemotorer. Endring av dreiefeltturtallet betyr da samtidig at rotorhastigheten blir forandret. Se Kraftelektronikk.

12.6.5

Oppgaver • Kontrollspørsmål 1 Nevn fordeler og ulemper ved å bruke elektroniske koplinger til regulering av drivmekanismer. 2 Hvilke metoder har vi for elektronisk hastighetsregulering av asynkrone kortslutningsmotorer. 3 Som oppgave 2, men nå for sleperingsmotorer. • Øvingsoppgaver 1 Vis at begrenset, tapsfri hastighetsregulering er mulig ved å variere statorspenningen.

2 Vis at vi kan få helt tapsfri hastighetsregulering med en frekvensomformer.

3 Tegn prinsippskjemaer som viser de to metodene vi har for å tilbakeføre rotorenergi fra en sleperingsmotor til nettet. 4 Tegn moment-sakkingskurven for koplingen på figur 12.20 for tre innstillinger av styrevinkelen til tyristorbroen: a, = 90°, a2 > a, og a 3 > a2. Angi det området som er et mål for den energien som kan tilbakeføres ved innstilling a3, regnet fra det innstilte nominelle turtallet.

222

Spesielle maskinanvendelser 12.7.1

Elektrisk aksel Ved industrimaskiner som trenger flere motorer, for eksempel tekstil- og papirmaskiner, valseverk og verktøymaskiner, kan det forekomme at motorene må ha nøyaktig samme turtall. Vi kaller dette synkrondrift. Fordi de akslene som blir drevet synkront, kan sammenliknes med en drivmekanisme med en mekanisk aksel, snakker vi om en elektrisk aksel. Når det gjelder koplingen, skiller vi mellom sakkingsaksel og effektaksel.

I dag blir det også brukt flere synkronmotorer som blir regulert ved hjelp av en elektronisk omformer. Se Kraftelektronikk. • Sakkingsakselen Statorene til to sleperingsmotorer med samme poltall er koplet til nettet. Rotorfasene som svarer til hverandre i motorene, er sammenkoplet. Parallelt med disse rotorforbindelsene ligger det en trefaset, regulerbar resistans. Se figur 12.22. Frekvensen er den samme i begge rotorene på grunn av den elektriske forbindelsen slik at de også har samme sakking. Fordi dreiefeltturtallet til de to statorene er det samme, har de to rotorene eksakt samme turtall. Med en regulerresistans er derfor en felles turtallsregulering mulig. Hvis rotorresistansen Rr er oo, det vil si ikke til stede, står motoren stille fordi rotorfasespenningene opphever hverandre. Hvis Rr = 0, er rotorhastigheten maksimal. Koplingen kan utvides med flere motorer.

• Effektakselen Begge statorene er koplet til nettet, og rotorene er forbundet med hverandre. Sleperingsmotor 1 som blir drevet av en tredje motor, blir kalt givermaskin, mens sleperingsmotor 2 blir kalt mottakermaskin. Hvis rotoren til givermaskinen blir drevet i samme retningen som dreiefeltet, ligger rotorfrekvensen mellom 0 og 50 Hz. Blir motoren derimot drevet i motsatt retning av dreiefeltet, er frekvensen høyere enn 50 Hz.

igur 12.22 Sakkingsaksel

Figur 12.23 Effektaksel 223

Givermaskinen og mottakermaskinen har samme rotorfrekvens. Mottakermaskinen dreier derfor med samme turtall som givermaskinen. Den effekten mottakermaskinen driver belastningen med, flyter fra givermaskinen via rotorforbindelsen til mottakermaskinen. Det er grunnen til navnet effektaksel. På denne måten kan vi drive maskiner synkront over lange avstander. • Synkroen En synkro er i prinsippet et apparat som gjør det mulig å kontrollere posisjonen til en aksel eller viser på lang avstand. Handelsmerker er for eksempel Selsyn og Magslip.

I prinsippet består en synkro av en stator med trefasevikling og enfaset rotor. Statorene til en synkro blir forbundet med hverandre. Det samme gjelder rotorene. Se figur 12.24. Rotoren blir matet av et enfasenett. I rotorene flyter det like strømmer som forårsaker et magnetisk vekselfelt. Dermed blir det indusert spenninger i statorene. Dersom rotorene har samme posisjon, er også de induserte statorspenningene like. Det flyter da ingen strøm i statorfasene. Har rotorene forskjellige posisjoner, flyter det noe vi kaller kompensasjonsstrøm i statorfasene. Disse strømmene forårsaker et felt som motvirker årsaken til at det har oppstått (Lenz’ lov). Begge rotorene blir da påvirket av krefter inntil de har inntatt samme posisjon.

Den første rotoren blir stående stille fordi den er bundet til en stor masse. Det betyr at den ikke blir påvirket av det relativt lille momentet som asymmetrien fører til. Den andre rotoren vil innta den samme posisjonen som den første. Den første synkroen kaller vi sender, den andre mottaker. Det kan være koplet flere mottakere til en sender. Vi kan sammenlikne synkroen med en elektrisk aksel, men bare for vinkeldreininger og små effekter. Med synkroer kan vi også måle vinkelforskjeller som blir omformet til elektriske signaler. Dette blir først og fremst brukt i måle- og reguleringsteknikken. Figur 12.25 viser hvordan en synkro kan være oppbygd. Sender

Figur 12.24 Synkroer 224

Mottaker

Figur 12.25 Synkro

12.7.2

Elektromagnetiske koplinger • Den asynkrone typen Figur 12.26 viser en kopling ifølge prinsippet til en asynkron motor med burrotor. Rotor 1 er koplet til den drivende maskinen og har likestrømsmagnetiserte poler. Denne rotoren kan sammenliknes med polhjulet til en synkronmaskin. Rotor 2 har en burvikling.

Når rotor 1 dreier, genererer den et dreiefelt slik at det blir indusert spenninger og strømmer i burviklingen til rotor 2. Dreiefeltet utøver krefter på disse strømførende lederne slik at rotor 2 begynner å dreie i samme retning som rotor 1. Denne typen blir blant annet brukt om bord på skip som kopling mellom dieselmotoren og propellakselen.

• Virvelstrømstypen På figur 12.27 vil elektromagneten til rotor 1 indusere virvelstrømmer i rotor 2 som er av ikke-jernmetall. Rotor 2 begynner da å dreie med. Når vekselstrømmen gjennom spolen er innstilt på en bestemt verdi, vil forskjellen i turtall mellom de to rotorene øke når momentet øker. Dersom vi øker strømmen i spolen, kan vi også overføre et større moment.

225

Figur 12.26 Elektromagnetisk sakkingskopling (asynkron type)

Figur 12.27 Elektromagnetisk sakkingskopling (virvelstrømstype)

Elektromagnetisk bremsing Når spolen i en elektromagnetisk brems med bremsemagnet ikke er magnetisert, blir bremseskoene trykket mot bremsetrommelen av en fjær. Når spolen blir magnetisert, forsvinner fjærtrykket mot bremseskoene.

12.7.4

Overføringsorganer Elektromotorer kan være koplet til belastningen på forskjellige måter. Vi har koplinger, reimer, kjettinger, tannhjulsoverføringer osv. En elektromotor kan også være koplet til belastningen med en girmotor, en variator eller en elektromagnetisk kopling.

• Girmotorer og variatorer Hvis en belastning krever et lavt turtall, kan vi kople den til en hurtiggående motor via en utveksling eller et gir. En hurtiggående motor tar mindre plass og er billigene enn en som går langsommere.

Når det gjelder små motorer, blir motoren og giret ofte sammenbygd. Vi snakker om en girmotor. Variatoren er vanligvis en mekanisk hastighetsregulator. Variatoren kan bygges sammen med en elektromotor til en enhet, eventuelt i kombinasjon med et gir.

226

12.7.5

Oppgaver • 1 2 3 4

Kontrollspørsmål Hva er en elektrisk aksel, og i hvilken forbindelse blir den brukt? Hvaerengirmotorogen variator? Nevn forskjellige måter motor og drift kan sammenkoples på. Hva er en elektromagnetisk brems, og hvordan virker den?

• Øvingsoppgaver 1 Gjør greie for en elektromagnetisk kopling etter det asynkrone systemet.

2 Som spørsmål 1, men nå etter virvelstrømssystemet. 3

Gjør greie for sakkingsakselen.

4 Gjør greie for effektakselen. 5

Forklar hvordan en synkro virker. Nevn noen bruksområder.

227

Sammendrag

12.8 ■

Den innvirkningen hastighetsregulering av asynkronmotorer har på effekten • •

•

C • T • ns • T • TI Belastningsmomemtet: Ter konstant ^nett = ^aksel

"n 2 T :: n~ T :: 1/n

■

Se figur 12.1.

Hastighetsendringer i drivmekanismer Momentet er konstant T er konstant ( Pnett = c • T • ns => Pnett er konstant og ns er konstant [ P2 = c • T ■ n => P2 n

'i J se figur 12.2

Momentet endrer seg lineært T ■■ n ( ^nett —' C ' ‘ ^nett ’ • n og ns er konstant ( P2 = c • T • h => P2:: n2

1 Se fipiir 1 2 3 J ®

Momentet endrer seg kvadratisk T :: n2 C Pnett = c ■ T ■ ns Pnett:: n2 og ns er konstant ( P2 = c • T • n => P2:: n3

'i Q ~ j e ^ur

Effekten er konstant P2 er konstant => P2 = c • T • n er konstant T • n er konstant => T = Pnett = c

c' n

T " ns når ns er konstant => Pnett ;; — n

Hastighetsreguleringsmetoder p n = -1 • (1 - 5) P => n kan forandres ved å endre: n — ns(l — s) => n

• • • ■

=>

antall polpar = p nettfrekvensen = / sakkingen = 5

Endring av poltallet Polomkoplbare motorer • Med atskilte viklinger: vilkårlig forhold mellom turtallene er mulig. Dahlanderkopling: forholdet mellom turtallene er alltid 1 : 2. Se tabell • 12.1.

228

■

Endring av sakkingen med rotorresistanser Figur 12.12 viser at vi kan endre turtallet ved å øke R2 ved hjelp av resistanser i rotorkretsen. I disse resistansene går energi tapt, det vil si at det er en uøkonomisk reguleringsmetode. Derfor reguleres bare til 30 % sakking = 70 % av det nominelle turtallet.

Elektrisk turtallsregulering av kortslutningsmotorer

Endring av statorspenningen. Se figurene 12.14 og 12.15. Endring av frekvensen (og spenningen) med frekvensomformer. Se figurene 12.16og 12.17.

Spenningen blir regulert samtidig med frekvensen slik at feltet, og dermed momentet, holder seg konstant. Denne reguleringsmetoden er økonomisk. ■

Elektronisk turtallsregulering av sleperingsmotorer Med tilbakeføring av energi til nettet: • med en vekselretter, se figur 12.18. • med en frekvensomformer, se figur 12.19. • med en undersynkron kaskadekopling. Se figur 12.20.

■

Spesielle maskinanvendelser Elektriske aksler for drift av flere motorer som må ha samme turtall (synkrondrift): • sakkingsaksel. Se figur 12.22. • effektaksel. Se figur 12.23. Synkro (figur 12.24) blir brukt i måle- og reguleringsteknikken.

Elektromagnetiske koplinger: • asynkron type • virvelstrømstype

229

Eksamensoppgaver 1

I en enfasetransformator 220/42 V, 1 kVA er jerntapene 20 W og COS (pQ = 0,3. Koppertapene er 40 W ved full belastning. Finn: a primærstrømmen på tomgang b den primære og sekundære fullaststrømmen når cos (p = 1 c den nyttbare effekten ved full og halv belastning når cos (p = 1.

2 En enfasetransformator 3 000/220 V avgir en effekt på 44 kW ved cos (p = 1. Jerntapene og koppertapene er henholdsvis 1 % og 3 % av den tilførte effekten. Finn: a og /2 b ledningstverrsnittet primært og sekundært ved en maksimal strømtetthet på 2,8 A/mm 2 c koppertapene og jerntapene ved halv belastning d koppertapene ogjerntapene i ubelastet tilstand

3

En enfasetransformator 2 500/500 V har en primærresistans på 1 ohm. Sekundærresistansen er 0,04 ohm. Lekkreaktansen er primært 0,5 ohm og sekundært 0,2 ohm. Transformatoren blir belastet med en spole som har en resistans på 1,12 ohm og en reaktans på 0,76 ohm. Finn: a inngangsimpedansen b primærstrømmen c den opptatte effekten d virkningsgraden ved denne belastningen Vi ser bort fra tomgangsstrømmen og jerntapene.

4 En 80 kVA transformator har 600 vindinger på primærsiden og 120 vindinger på sekundærsiden. Resistansen er 0,8 ohm primært og 0,032 ohm sekundært. Lekkreaktansen er primært 0,2 ohm og sekundært 0,04 ohm. Primærspenningen er 2 000 V. Finn: a kortslutningsimpedansen b den prosentuelle kortslutningsspenningen c de nominelle koppertapene d den sekundære fullastspenningen når cos (p = 0,8 kapasitivt og når cos