El-lære 1 : likestrøm [1] 8256220929 [PDF]

Zitiervorschau

Th. P. van Pelt, E. H. Knol Oversatt av Odd Hammertoft

EL-lære 1 LIKESTRØM

^NIKI Forlaget

r-t/18 Sa 1

© 1983 by B.V. Uitgeverij Nijgh & Van Ditmar,The Hague, The Netherlands.

Norsk utgave: © NKI-Forlaget 1988 Oversettelse: Odd Hammertoft Omslag: Inger Landsem Sats/montasje: Brødr. Fossum Printed in Norway by Tangen Grafiske senter

Godkjent til bruk i den videregående skolen av Kirke- og undervisningsdepartementet for 5 år september 1988. «Det må ikke kopieres fra denne bok i strid med åndsverkloven og fotografiloven eller i strid med avtaler om kopiering inngått med KOPINOR, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel.»

ISBN 82-562-2092-9

Forord Ellære 1 tilhører en serie av tekniske fagbøker. Den dekker fagplanen i likestrømslære for elkraftlinjen og elektronikklinjen ved teknisk fagskole, men er i likhet med de andre bøkene i serien også aktuell for ingeniørhøgskolen.

I tillegg til det faglige innholdet og den pedagogiske oppbygningen er det grunn til å framheve den funksjonelle bruken av farger. Hvert kapittel blir avsluttet med oppgaver som dekker emnene i kapittelet, og et sammendrag av de viktigste punktene. Det er en egen oppgavesamling til hver av bøkene i elektrisitetslære.

Serien vil foreløpig inneholde disse titlene:

• Ellære 1 — likestrømslære for elkraftlinjen og elektronikklinjen ved teknisk fagskole • Oppgavesamling til Ellære 1

• Ellære 2a — vekselstrømslære for elkraftlinjen ved teknisk fagskole

• Oppgavesamling til Ellære 2a • Ellære 2b — vekselstrømslære for elektronikklinjen ved teknisk fagskole

• Oppgavesamling til Ellære 2b • Likestrømsmaskiner • Vekselstrømsmaskiner • Kraftelektronikk

Forlaget

Innhold

Liste over symboler

XI

1

Sl-systemet

1

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Innledning Enhetssystem SI-enheter Virkningsgrad Oppgaver Sammendrag

1 1 2 4 5 6

2

Elektrisk strøm

7

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8

Stoffenes oppbygning Elektrisk strøm Elektrisk strøm i faste stoffer Elektrisk strøm i væsker Elektrisk strøm i vakuum Elektrisk strøm i gasser Oppgaver Sammendrag

3

Innledning til elektrisitetslæren

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

Spenning Begrepene resistans og konduktans Resistivitet og konduktivitet Faktorer som påvirker resistansen Elektrisk arbeid og elektrisk effekt Spennings- og strømformer Oppgaver Sammendrag

4

Koplinger med resistanser

4.1 4.2 4.3

Seriekopling av resistanser Parallellkopling av resistanser Kirchhoffs første lov

7 9 14 18 19 20 22 23

25 25 29 30 33 39 42 47 49

52 52 54 58 V

4.4 4.5 4.6 4.7

Blandet kopling Spenningstap og koppertap Oppgaver Sammendrag

5

Koplinger med energikilder

64

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8

Innledning Energikilden Egenskapene til en energikilde Spenningskilderogstrømkilder Kirchhoffs andre lov Thévenins teorem og Nortons teorem Oppgaver Sammendrag

64 64 65 70 75 78 84 85

6

Det elektriske feltet

86

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 6.14 6.15

Innledning Kondensatoren Elektrisk fluks og strømimpuls Elektrisk feltstyrke Elektrisk flukstetthet og flatetetthet av ladning Dielektrikumets innvirkning på flatetettheten av ladning Kapasitansen til en kondensator Den relative permittiviteten Dielektrikum Kopling av kondensatorer Innkoplings- og utkoplingsfenomener i en ÆC-kombinasjon Energien fra et elektrisk felt Ekvipotensialflater og Faradays bur Oppgaver Sammendrag

86 86 88 90 92 93 95 97 98 100 103 107 108 110 112

7

Magnetfeltet

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12

Innledning 114 Spolen 115 Magnetisk fluks og spenningsimpuls 118 Magnetisk feltstyrke 121 Flukstetthet 128 Det magnetiske stoffets innvirkning på flukstettheten 130 Selvinduktansen til en spole 131 Den relative permeabiliteten135 Magnetiske stoffer 136 Magnetiseringskurven 137 Magnetisk hysterese 140 Magnetostriksjon 142

VI

59 60 62 63

114

7.13 7.14 7.15

Energien fra et magnetfelt Oppgaver Sammendrag

142 144 146

8

Elektrisk induksjon

148

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12

Innledning Lenz’ lov Innkoplings- og utkoplingsfenomener i en RL -kombinasjon Faradays induksjonslov Vinding som beveger seg i et homogent felt Roterende vinding i et homogent felt Selvinduksjonsspenning Gjensidig induksjon Virvelstrømmer Jerntap Oppgaver Sammendrag

9

Krefter i et magnetfelt og i et elektrisk felt

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5

Krefter i et magnetfelt Krefter i et elektrisk felt Forbindelsen mellom et elektrisk felt og et magnetfelt Oppgaver Sammendrag

10

Magnetiske kretser

10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6

Hopkinsons lov Magnetisk avskjerming Feltenergi per m3 Trekkraften fra elektromagneter Oppgaver Sammendrag

11

Termoelektriske spenningskilder

11.1 11.2 11.3 11.4 11.5

Kontaktpotensial Seebeckeffekten Peltiereffekten Oppgaver Sammendrag

12

Elektrokjemiske spenningskilder

12.1

Innledning

148 148 150 151 153 155 160 161 164 165 166 167

170 170 178 182 183 184

186 186 191 191 192 194 195

196 196 198 199 200 201

202 202 VII

12.2 12.3 12.4 12.5

Primærceller Akkumulatorer (sekundærceller) Oppgaver Sammendrag

Bilag Definisjon av SI-grunnenhetene

Stikkordregister

VIII

203 205 212 214

215 215

217

Liste over symboler

a A A. B B B, BT Bv

C Q D e E E Ex Bmi(i Åt F ■‘-'mid

E* m id f E Fm G H Hc i I 1 An id

4 4

j k l K

An id

L tn M n

akselerasjon areal luftspalteareal susceptans magnetisk flukstetthet flukstetthet i luftspalte remanent flukstetthet flukstetthet i punkt P maksimumsprodukt (BH) kapasitans erstatningskapasitans elektrisk flukstetthet momentanspenning elektrisk feltstyrke elektrisk kildespenning, elektromotorisk spenning théveninspenning spenningsimpuls gjennomsnittsspenning gjennomsnittlig selvinduksjonsspenning frekvens kraft magnetisk spenning, magnetomotorisk spenning konduktans magnetisk feltstyrke koersitivkraft momentanstrøm elektrisk strøm effektiv strøm gjennomsnittsstrøm kortslutningsstrøm nortonstrøm strømtetthet koplingsfaktor lengde kjernelengde gjennomsnittlig feltlinjevei selvinduktans masse gjensidig induktans elektronkonsentrasjon

m/s2 m2 m2 S S T T T T kJ/m3 F F C/m2 V V/m V V V- s V V Hz N A S A/m A/m A A A A A A A/m2 m m m H kg H m-3 IX

«i N P Pi

P P Pc. Q R

R, Rm p

1 vmo

RC s t T ^R

u

u0

^”n ^mid

V

rA v V w Y

elektronkonsentrasjon i en ren halvleder vindingstall hullkonsentrasjon hullkonsentrasjon i en ren halvleder antall parallelle grener effekt koppertap jerntap elektrisk ladning resistans belastningsresistans dynamisk resistans indre resistans reluktans, magnetisk motstand magnetisk motstand tidskonstant veilengde tid periode resistansspenning kondensatorspenning spolespenning spenning batterispenning tomgangsspenning maksimumsverdi

minimumsverdi topp-til-topp-verdi gjennomsnittshastighet potensial potensial i punkt A potensial i punkt B volum tapssiffer arbeid, energi admittans

m 3

m“3 m-3 W W W C Q Q Q Q H-‘ H“‘ s m s s V V V V V V V V V m/s V V V m3 W/kg N• m=J S

Greske symboler a (alfa) temperaturkoeffisient y (gamma)konduktivitet € (epsilon)dielektrisk konstant, permittivitet e() permittivitet i tomt rom 6r relativ permittivitet il (eta) virkningsgrad u. (my) permeabilitet u» permeabilitet i tomt rom ur relativ permeabilitet

K 'eller°C 1 S/m F/m F/m

H/m H/m

f> (rho) Q (rho) a (sigma) t (tau) (omega)

ladningstetthet resistivitet flatetetthet av ladning tidskonstant magnetisk fluks elektrisk fluks vinkelfrekvens

C/m3 Q• m C/m2 s Wb eller V • s A•s rad/s

XI

Sl-system et

1.1

Innledning Vi begynner denne boka med noe vi kan kalle «teknikkens abc», nemlig med størrelser og enheter. I naturvitenskap og teknikk forekommer begreper som vi kaller størrelser. Lengde = /, areal = /l,tid = r og hastighet = v er eksempler på dette.

For å kunne måle en størrelse må vi sammenlikne den med noe. Lengde har en meter som standard målenhet. Men lengde kan også måles i multipler eller deler av meter, for eksempel kilometer (km) og centimeter (cm). Disse enhetene kaller vi lengdeenheter. Andre eksempler på enheter er:

Flateenheter: 1 km2,1 ar, 1 cm2 osv. Volumenheter: 1 cm', 1 dm' osv. Tidsenheter: 1 s, 1 min osv. Er lengden / lik 10 m, betyr det at lengden er ti ganger enheten meter. Det som vanligvis kjennetegner en størrelse er et måltall og en benevning. Når måltallet er én, kaller vi det en enhet.

størrelse = måltall • benevning Når en størrelse også har en bestemt retning, snakker vi om en vektorstørrelse. Eksempler på det er kraft, hastighet og strømtetthet.

1.2

Enhetssystem Et enhetssystem består av grunnenheter og avledede enheter. Grunnenhetene er basis for enhetssystemet. De avledede enhetene blir fastlagt ved hjelp av grunnenhetene. Det er i tidens løp utviklet flere enhetssystemer. Det internasjonale enhetssystemet som blir anbefalt nå, er Sl-systemet.

1

1.3

Sl-enheter

1.3.1

Grunnenheter I oktober 1960 ble det på en internasjonal konferanse oppnådd enighet om å benytte et felles enhetssystem, «Systéme International d’Unités». Forkortelsen SI blir brukt i alle land som benytter systemet. SI-systemet er basert på sju grunnenheter. Se tabell 1.1.

Grunnenhetene er definert bakerst i boka.

Tabell 1.1 Grunnenhetene i SI-Systemet Grunnstørrelse

Symbol

Grunnenhet

Symbol

lengde masse tid elektrisk strøm temperatur lysstyrke stoffmengde

l m t 1 T I n

meter kilogram sekund ampere kelvin candela mol

m kg s A K cd mol

Alle andre enheter i dette systemet er avledede enheter, for eksempel areal = A i cm2, volum = V i m3, hastighet = v i m/s og akselerasjon = a i m/s2.

1.3.2

Noen avledede enheter • Kraft En ytre kraft er årsaken til at et legeme endrer tilstand, for eksempel fra ro til bevegelse.

Vanligvis vil den ytre kraften som blir utøvet på et legeme, føre til en bestemt hastighetsendring (akselerasjon eller retardasjon). Mellom kraft = F, masse = m og hastighetsendring = a er det ifølge Newtons andre lov denne forbindelsen: F — = ni a

Det vil si:

F - m■a

2

m i kg a i m/s2 F i N

(1.1)

Ved hjelp av formel 1.1 kan vi fastsette denne enheten for kraft:

1 N - 1 kg • 1 m/s2

Med enheten for kraft, 1 N, mener vi den kraften som gir en masse på 1 kg en hastighetsendring på 1 m/s2.

• Arbeid Hvis en kraft Fvirker på et legeme slik at det forflytter seg en lengde 5, har kraften utrettet et arbeid W, som er lik:

H = / -5

F i N 5 i m W i J

(1.2)

Arbeid blir målt i enheten newtonmeter (N • m) fordi F'\newton ganget med 5 i meter gir N • m. I fysikken og elektroteknikken bruker vi joule i stedet for newtonmeter. Det betyr at:

1 joule = 1 newtonmeter, forkortet 1 J = 1 N • m Vi sier at et legeme har energi dersom legemet er i stand til å utføre arbeid. Vi skiller mellom: • Kinetisk energi er den energien et legeme har ved at det beveger seg. Vi kaller det også bevegelsesenergi. • Potensiell energi er den energien som et legeme har ved at det befinner seg på et bestemt sted. Et legeme som er hengt opp, har for eksempel potensiell energi i forhold til bakken. Ved et fritt fall øker den kinetiske energien fordi hastigheten til gjenstanden øker. Men den potensielle energien minker etter hvert som avstanden til bakken blir mindre.

•

Effekt Med effekt mener vi utrettet arbeid per tidsenhet. Skrevet som formel:

W

W i J t i s P i W

(1.3)

3

PKiJ = N • m og t is, gir denne enheten for effekt: 1 J/s = 1 N • m/s

Tabell 1.2 Prefikser Faktor som enheten multipliseres med

Navn

1012 109 106 103 102 10' 10"1

tera giga mega kilo hekto deka desi

Symbol

Faktor som enheten multipliseres med

Navn

Symbol

T G M k h da d

10"2 10’3 10’6 10’9 10’12 10~15 10“18

centi milli mikro nano piko femto atto

c m n P f a

Vanligvis kaller vi joule per sekund for watt, forkortet W, slik at:

1 W = 1 J/s = 1 N • m/s For å unngå store og små tall blir det ofte brukt dekadiske prefikser av enhetene. Se tabell 1.2.

1.4

Virkningsgrad Ved siden av mekanisk energi forekommer andre former for energi som termisk, kjemisk, elektrisk, optisk og kjernefysisk energi. Endring av energiform, for eksempel fra mekanisk energi til elektrisk energi, fører til tap. Den utnyttbare energien er derfor alltid mindre enn den tilførte energien. I denne forbindelsen er begrepet virkningsgrad innført.

Med virkningsgrad mener vi forholdet mellom avgitt energi (effekt) og tilført energi (effekt).

Eller:

„ =

= /’«

eventuelt ganger 100 %. Utnyttbar effekt = virkningsgrad • tilført effekt.

(1.4)

I Kjernefysisk_l

Figur 1.1 Energiomforming

Figur 1.1 gir en oversikt over måter energi kan omformes på. De omformingene som er angitt med pil, er aktuelle i elektroteknikken.

1.5

Oppgaver Hva mener vi med en størrelse? Når snakker vi om en vektorstørrelse? Nevn noen størrelser og de tilhørende enhetene. Hva er forskjellen mellom en grunnenhet og en avledet enhet? Hva er et enhetssystem ? Nevn grunnenhetene i SI-systemet. Hva mener vi med begrepene kraft, arbeid og effekt ? Nevn SI-enhetene og definer begrepene i spørsmål 6. Hva mener vi med energi, og hvilke former for mekanisk energi har vi ? Hva betegner prefiksene p, n, /z, m, k, M, G og T foran enhetene? Hva mener vi med begrepet virkningsgrad ? Hvilke typer energi kjenner du? Nevn noen apparater hvor energi blir omformet. 12 I praksis blir enheten kilowattime (kWh) brukt. Hører denne enheten til SI-systemet? Regn om kWh til kJ og MJ.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

5

1.6

Sammendrag ■

SI-systemet • • •

■

Systemet er bygd opp av grunnenheter og avledede enheter. De avledede enhetene blir fastlagt ved hjelp av grunnenhetene. Systemet er basert på sju grunnenheter. Se tabell 1.1.

Størrelser • •

•

•

Størrelse er måltall • benevning. Kraft, symbol F F = m■a hvor:

Arbeid, symbol W fh = F ■ s hvor:

t

hvor:

F = effekten i W h = arbeidet i J / = tiden i s

Virkningsgrad • •

Symbol r/ — avgitt energi (effekt) tilført energi (effekt)

•

6

fl = arbeidet i J F = kraften i N 5 = avstanden i m

Effekt, symbol P P -

■

F = kraften i N /n = massen i kg a = akselerasjonen i m/s2

y = alltid mindre enn 1

= Fa H’t F,

2

Elektrisk strøm

2.1

Stoffenes oppbygning Vitenskapen har på forskjellige måter kommet fram til at begrepet elektrisitet henger nøye sammen med stoffenes oppbygning. Alle stoffer i naturen er bygd opp av molekyler. Molekylet er den minste delen av et stoff som har alle egenskapene som kjennetegner dette stoffet. Deler vi stoffet ytterligere, mister det disse egenskapene.

Hvert molekyl består av mindre deler som kalles atomer (av gresk: atomos = udelelig). Vi kjenner ca. 100 forskjellige atomer. Ved å kombinere dem til ulike molekyler kan vi bygge opp alle mulige stoffer. Når et molekyl består av ett eller flere like atomer, kaller vi stoffet et grunnstoff.

Edelgassene helium, neon, argon, xenon og krypton er enatomige grunnstoffer. De uedle gassene som hydrogen, oksygen og nitrogen er toatomige grunnstoffer. Men molekylet er sammensatt av to like atomer. Grunnstoffer i fast form er som regel krystallinske. Atomene ordner seg da i et bestemt romorientert mønster (krystallgitter). Slik er det med metaller som kopper (Cu), tinn (Sn) og sink (Zn). Når et molekyl består av to eller flere ulike atomer, snakker vi om en kjemisk forbindelse. Koksalt (NaCl) består for eksempel av ett natriumatom (Na) og ett kloratom, mens vann (H2O) har to hydrogenatomer og ett oksygenatom.

Vitenskapsmennene Rutherford og Bohr oppdaget at atomene er bygd opp av en atomkjerne . Rundt denne beveger elektronene seg. At elektronene samtidig dreier seg om sin egen akse (spinning electrons), er forklaringen på magnetisme. Se avsnitt 7.9. Svært forenklet kan vi sammenlikne atomet med et solsystem hvor solen er kjernen og planetene er elektronene. Atomkjernen er positivt ladd, og elektronene er negativt ladd.

Elektronet har den minst tenkbare negative elektriske ladning.

7

Diameteren på et atom er i størrelsesorden 10~ 10 m, og kjernediameteren er ca. 10~ 14 til 10~15 m. Elektronene er enda mindre. Atomkjernen er bygd opp av protoner og nøytroner. • Protonet Protonet er positivt ladd. Den positive ladningen er like stor som den negative ladningen til de elektronene som kretser rundt kjernen. • Nøytronet Nøytronet er nøytralt. Det vil si at det ikke har noen elektrisk ladning.

Atomets masse blir praktisk talt bare bestemt av atomkjernen fordi massen til elektronene er så liten i forhold til protonene og nøytronene at vi kan se bort fra den. Atomet er som helhet betraktet elektrisk nøytralt. Det betyr at:

antall protoner = antall elektroner Hvilket atom vi har bestemmes av antall elektroner og kjernens oppbygning (antall protoner og nøytroner). Det enkleste grunnstoffet er hydrogen (H). Hydrogenatomet har bare ett elektron som kretser rundt atomkjernen. Kjernen består bare av ett proton. Se figur 2.1. Heliumatomet (He) har to elektroner som i gjennomsnitt beveger i samme avstand fra kjernen. Kjernen har to protoner og to nøytroner. Se figur 2.2. Når et atom har mer enn to elektroner, beveger de andre seg i baner med større avstand fra kjernen. De elektronene som beveger seg i omtrent samme avstand fra kjernen, danner et skall. Regnet fra kjernen har skallene disse betegnelsene: K-,L-, M-skall osv.

Figur 2.1 Hydrogenatom

8

Figur 2.3 Kopperatom

Elektronene i et skall har en bestemt energi. Jo lenger fra kjernen et elektronskall ligger, desto større energi har elektronene i skallet. De har et høyere energinivå. K-skallet kan ikke ha mer enn to elektroner. L-skallet som ligger lenger fra kjernen enn K-skallet, kan ha maksimum åtte elektroner. M-skallet som ligger enda lenger fra kjernen, kan ha atten elektroner osv.

Kopperatomet har tjueni elektroner. Figur 2.3 viser oppbygningen i ett plan. 1 virkeligheten er den romorientert (tredimensjonal).

Prøver har vist at like ladninger frastøter hverandre og ulike ladninger tiltrekker hverandre. Elektronene i et atom frastøter derfor hverandre, men de blir tiltrukket av kjernen. Jo lenger fra kjernen elektronene ligger, desto mindre bundet er de til den. Vi kaller elektronene i det ytterste skallet for valenselektroner. Et atom kan avgi ett eller flere valenselektroner fordi de ikke er så sterkt bundet til atomkjernen. Atomet får da et underskudd på elektroner og blir positivt ladd. Et ladd atom kaller vi et ion .

2.2

Elektrisk strøm

2.2.1

Begrepet elektrisk strøm I praksis har alle stoffer frie ladningsbærere. Frie ladningsbærere er elektrisk ladde partikler som kan bevege seg mer eller mindre fritt i et stoff. I noen stoffer er det bare de negative elektronene som fungerer som ladningsbærere. Men det finnes også stoffer hvor det opptrer både positive og negative ladningsbærere. Hvordan frie ladningsbærere oppstår, skal vi komme tilbake til i avsnittene fra 2.3 til og med 2.6. 9

r Frie ladningsbærere

Figur 2.4 Summen av de individuelle hastighetene i en retning er lik null (gjennomsnittshas­ tigheten = 0).

Figur 2.5 Elektrisk strøm: ladningsbærerne forflytter seg under påvirkning av en elektrisk spenningsforskjell (gjennomsnittshastigheten 0).

De frie ladningsbærerne beveger seg stadig i alle mulige retninger og med forskjellig hastighet. Denne hastigheten kaller vi individuell hastighet. Middelverdien av alle individuelle hastigheter til de negative og positive ladningsbærerne kaller vi gjennomsnittshastigheten . På figur 2.4 er gjennomsnittshastigheten lik null.

De frie ladningsbærerne kan sammenliknes med molekylene i en gass. Når en beholder er fylt med gass, og det ikke er noen trykkforskjeller i gassen, vil molekylene bevege seg fullstendig kaotisk. Gassen som helhet får ingen (netto) forflytning. Har vi trykkforskjeller i gassen, for eksempel fra den ene til den andre enden av beholderen, får vi en ordnet bevegelseskomponent. Denne bevegelsen er omtrent den samme for alle molekylene. Når den kommer i tillegg til den kaotiske molekylbevegelsen, får vi en bevegelse fra den delen hvor det er høyt trykk til den delen hvor trykket er lavere. På samme måten må det være en elektrisk spenningsforskjell dersom vi skal få alle likeartede ladningsbærere til å bevege seg i samme retning. Se avsnitt 3.1.2. På figur 2.5 er det en elektrisk spenningsforskjell mellom punktene A og B. Selv om de positive frie ladningsbærerne fremdeles beveger seg i alle mulige retninger, forflytter de seg fra A mot B. Vi sier at det flyter en elektrisk strøm.

En elektrisk strøm kan opptre i faste stoffer, i væsker, i vakuum og i gasser. De viktigste virkningene vi kan utnytte ved en elektrisk strøm, er: varmeutvikling, kjemisk virkning, magnetisk virkning og optisk virkning.

2.2.2

Strømretning Som vi nevnte i avsnitt 2.2.1, er forutsetningen for at vi skal få en elektrisk strøm at det er en elektrisk spenningsforskjell. En slik spenningsforskjell kan holdes ved like av en spenningskilde, for eksempel et batteri. Tilkoplingsklemmen med den høyeste spenningen kaller vi den positive polen = pluss. Den andre klemmen kaller vi den negative polen = minus.

Som strømretning velger vi vanligvis den retningen som de positive ladningsbærerne beveger seg i når de blir påvirket av en elektrisk spenningsforskjell. Det vil si fra pluss til minus. Se figur 2.6a. Hvis positive og negative ladningsbærere samtidig forflytter seg i et stoff, blir også 10

Strømretning

Strømretning

Strømretning

Elektronenes bevegelsesretning b_

a

£

Figur 2.6 Strømretningen er etter konvensjon den retningen som de positive ladningsbærerne beveger seg i. bevegelsesretningen til de positive ladningsbærerne valgt som strømretning. De negative ladningsbærerne beveger seg fra minus til pluss. Se figur 2.6b. Hvis det bare er frie elektroner som beveger seg i et stoff, blir også retningen fra pluss til minus valgt som strømretning. Det til tross for at elektronene beveger seg fra minus til pluss. Se figur 2.6c. Vi angir strømretningen med en blå pil og bevegelsesretningen til elektronene med en rød pil.

2.2.3

Strømstyrke Tidligere ble den kjemiske virkningen av strømmen brukt for å måle størrelsen på en elektrisk ladning, nemlig ved at elektrisk strøm ble ledet gjennom en metalloppløsning slik at metallet ble utfelt. Det antall ladde partikler, det vil si den ladningsmengden som utfelte en masse på 1,118 mg sølv, når den ble ledet gjennom en sølvoppløsning, ble kalt enheten for ladning, coulomb, forkortet C.

Det viser seg at et elektron har en negativ ladning på 1,6 • 10~ C (avrundet). Det betyr at 1 coulomb svarer til den samlede ladningen til 1 = 6,25 • 1018 elektroner. 1,6 • 10 ,9C/elektron

Den ladningsmengden som passerer tverrsnittet av en leder per sekund, kaller vi strømstyrke .

Passerer for eksempel 3 coulomb i løpet av 0,1 sekund, er strømstyrken.

3 coulomb .„ „ , = 30 C/s 0,1 sekund I stedet for coulomb/sekund bruker vi vanligvis ampere, forkortet A. Det betyr at:

1 A = 1 C/s 11

Er ladningen Q og tiden t, blir strømstyrken I:

Q iC t is / iA

(2.1)

Hvis strømretningen hele tiden er den samme, har vi en likestrøm . Er strømstyrken dessuten konstant, har vi en konstant likestrøm . I en vekselstrøm skifter strømmen stadig både retning og størrelse. Se figur 2.7. Eksempel 2.1 Strømstyrken i en leder er 10 A. Finn den ladningsmengden som passerer tverrsnittet til lederen i løpet av 5 s.

Vi har: Vi skal finne: ,

Løsning:

/ = 10 A, / = 5s Q r

Q

= t

2 = /• / = 10 A • 5 s = 50 C

• Enheten for strømstyrke I det internasjonale SI-systemet er ampere en grunnenhet. Definisjonen finner du bakerst i boka. En enklere definisjon følger av formel 2.1.

Det flyter en strøm på 1 ampere gjennom en leder dersom den ladningen som passerer tverrsnittet til lederen per sekund, er 1 coulomb.

Figur 2.7 Forskjellige stromarter 12

I tillegg til ampere blir disse enhetene brukt:

1 1 1 1 1

2.2.4

= = = = =

MA kA mA jxA nA

106 A 1O3 A 1O’3 A 1O’6 A 1O’9 A

Strømtetthet Med strømtetthet mener vi strømstyrke per flateenhet.

Hvis det flyter en strøm på I ampere gjennom en leder med tverrsnittet A m2, og strømmen er likt fordelt (homogen) over hele tverrsnittet, blir strømtettheten:

' iA

/ J =

/lim2 J i A/m2

A

(2.2)

Ved likestrøm er strømfordelingen homogen. Det vil si at ladningen fordeler seg jevnt over hele ledertverrsnittet under transporten.

Eksempel 2.2 Strømstyrken i en rund leder med diameteren 2 mm er 10 A. Finn strømtettheten. Vi har: Vi skal finne:

/ = 10 A, d = 2 mm J

Løsning:

/I = ‘tt d~ =

J = — = A

ir • 22 mm2= 3,14 mm2 = 3,14 • 10 ' m

—10 Ah , = 3,18 • 106 A/m2 3,14- 10 6m-

Vi ser at i Sl-systemet har J en høy verdi. Derfor avviker vi ofte fra dette systemet og oppgir strømtettheten i A/mm2.1 eksempelet ovenfor blir da J = 3,18A/mm2. 13

2.2.5

Ladningstetthet Med ladningstetthet = p mener vi mengden av frie ladninger per volumenhet i et stoff:

ladning volum

Q V

Q iC V i m3 p i C/m3

(2.3)

Hvis det bare er frie elektroner i et stoff, blir også begrepet elektronkonsentrasjon brukt. Det er antall frie elektroner per volumenhet. Fordi 1 C = 6,25 • 1018 elektroner, svarer ladningstettheten 1 C/m3 til en elektronkonsentrasjon på 6,25 • 10l8perm3.

2.3

Elektrisk strøm i faste stoffer

2.3.1

Generelt Når det gjelder elektrisk strøm, kan vi inndele faste stoffer i: a ledere b ikke-ledere eller isolatorer c halvledere

2.3.2

Ledere • Generelt Materialer som leder elektrisk strøm godt, kaller vi ledere . Alle metaller er gode ledere. Kjernene i metallatomene ligger mye nærmere hverandre enn i de fleste andre stoffer. Avstanden er til og med så liten at et valenselektron som beskriver en bane rundt en atomkjerne, ofte kan være sterkere tiltrukket av nabokjernen enn av sin egen kjerne. I så fall kan dette elektronet delvis beskrive en bane om den andre atomkjernen. Dette spranget kan fortsette til et tredje atom osv. Vi snakker da om frie elektroner fordi de beveger seg mer eller mindre fritt i metallet. 1 metallene er antallet frie elektroner meget høyt. Det vil si fra ca. 2 • 1022 til 8 • 1022 per cm3.1 kopper er det gjennomsnittlig ett fritt elektron per atom. De elektronene som river seg løs fra et atom, etterlater seg atomet som et positivt ion. Metallene består derfor av positive metallioner og frie elektroner. Ser vi på et metall under ett, er det elektrisk nøytralt. I ledere foregår elektrisitetstransporten bare i form av negative ladningsbærere, det vil si de frie elektronene. Gjennomsnittshastigheten i ledere er i størrelsesorden 25 til 50 cm/h.

14

Vi kan spørre oss hvordan det er mulig å forklare den voldsomme hastigheten som et elektrisk strømstøt (en ladningsmengde) forplanter seg med i en leder.

Den såkalte forplantningshastigheten kan vi oppfatte som den hastigheten elektronene kommuniserer med hverandre med. Her spiller de innbyrdes frastøtende kreftene mellom elektronene en viktig rolle. Forplantningshastigheten er lik lysets hastighet, det vil si ca. 300 000 km/s = 3 • 108 m/s. I en elektrisk leder er ladningen jevnt fordelt. Sammen med den høye forplantningshastigheten fører det til at strømstyrken er den samme i ethvert tverrsnitt av lederen. I praktisk talt alle ledermaterialer avtar ledningsevnen med økende temperatur. Når temperaturen synker, øker derfor ledningsevnen. Det vil si at den motstanden strømmen må overvinne, blir mindre.

• Superledning Ved svært lave temperaturer, det vil si noen grader over det absolutte nullpunktet som er — 273 °C eller 0 K, har noen metaller den egenskapen at ledningsevnen plutselig øker sterkt. Det betyr at den elektriske strømmen ikke lenger møter noen motstand. Vi kaller dette superledning (for bly omtrent 7,2 K). Superledning blir blant annet brukt i superledende magneter ved grunnleggende undersøkelser av materien, og kommertil å spille en viktig rolle i framtiden ved transport (kabler) og omforming av energi (kjøling av meget store generatorer og motorer).

2.3.3

Isolatorer I en fullkommen eller ideell isolator er alle elektronene, også valenselektronene, bundet til kjernen. I praksis er det ingen fullkomne isolatorer, blant annet fordi forurensninger gjør at det finnes frie elektroner. Antallet kan være i størrelsesorden 1010 per cm3, det vil si mye mindre enn i ledere. Disse frie elektronene er grunnen til at det blir generert en liten strøm som vi kaller lekkstrøm .

2.3.4

Halvledere • Ikke-forurensede halvledere Grunnstoffer som karbon (C), silisium (Si) og germanium (Ge) har fire elektroner i det ytterste skallet, mens det er plass til åtte. I krystallgitteret er hvert atom omringet av fire andre atomer. Hvert atom har altså fire egne elektroner og fire elektroner fra naboatomene. Vi kaller det en 4-4-binding. Et atom har to elektroner felles med hvert naboatom. Bindingen er derfor parvis. Vi sier at det er en kovalent binding . Figur 2.8 er en skjematisk framstilling. I virkeligheten er bindingen tredimensjonal. 15

O Kjerne

• Valenselektroner

Figur 2.8 Ren germanium

I tillegg til 4-4-bindingene finnes det også 3-5- og 2-6-bindinger. Eksempler på 3-5-bindinger er galliumfosfid GaP og indiumantimonid InSb. Et eksempel på en 2-6-binding er kadmiumsulfid CdS. I ikke-forurensede halvledere er elektronene svært stedbundne. Det skal derfor mye energi til for å frigjøre valenselektronene. Ved det absolutte nullpunktet, 0 K, er alle valenselektronene brukt til kovalente bindinger. Men valenselektroner kan frigjøres ved å tilføre varme. Ved romtemperatur er det et lite antall frie elektroner i rene halvledere i forhold til i ledere. Ledningsevnen er derfor svært liten. I halvledere øker ledningsevnen ved høyere temperaturer, mens den avtar i ledere. De frigjorte elektronene etterlater seg en åpen plass. Det har oppstått et hull med en positiv ladning. Et hull kan fylles av et annet elektron. I en halvleder kan både elektronene og hullene forflytte seg.

I ikke-forurensede halvledere, også kalt rene halvledere, er det like mange frie elektroner som hull per m3.

Hvis «j er elektronkonsentrasjonen og pt hullkonsentrasjonen i en ikke-forurenset halvleder, er/7j = Ved romtemperatur gjelder: • for ren germanium: = p- « 10l3percm3 • for rent silisium: «j = p- « 1016percm3. I ledere er elektronkonsentrasjonen ca. 1022 per cm3 Ved å tilføre en liten mengde forurensninger, for eksempel 1 av 10 atomer, er det mulig å øke ledningsevnen i halvledere betraktelig.

16

•

Dopede (forurensede) halvledere

— N-krystall Grunnstoff som arsen (As), antimon (Sb) og fosfor (P) har fem elektroner i det ytterste skallet. Hvis en 4-4-halvleder blir dopet med et femverdig grunnstoff, blir noen av de opprinnelige atomene erstattet av atomer fra det femverdige grunnstoffet. I de kovalente bindingene med den fireverdige halvlederen blir det derfor ett elektron for mye per forurensningsatom. Forurensningsatomene blir til overs som positive ioner. Det femverdige forurensningsstoffet fungerer som giver av frie elektroner og blir derfor kalt donor.

Den dopede halvlederen, som i seg selv er nøytral, har nå flere elektroner enn hull og blir derfor kalt N-krystall. Donorer fører derfor til at konsentrasjonen av frie elektroner øker. Denne økningen foregår samtidig som konsentrasjonen av hull blir mindre. Produktet p ■ n er konstant ved enhver temperatur uavhengig av den lille forurensningskonsentrasjonen. Fordi n > p i et N-krystall, kaller vi her elektronene for majoritetsbærere og hullene for minoritetsbærere .

Kommentar: I et N-krystall for eksempel med en 3-5-binding, er det flere femverdige atomer enn treverdige.

— P-krystall Hvis vi doper en fireverdig halvleder med et treverdig grunnstoff, for eksempel indium (In) eller gallium (Ga), blir det i de kovalente bindingene ett elektron for lite per forurensningsatom. Den ubesatte plassen kan inntas av et elektron fra naboatomet, og hullene etter elektronene kan fylles av andre elektroner. Forurensningsatomene blir da etterlatt som negative ioner. På grunn av overskuddet på hull snakker vi om et P-krystall.

P-krystallet er i seg selv nøytralt. Vi kaller det treverdige stoffet for akseptor. Konsentrasjonen av hull p øker på bekostning av elektronkonsentrasjonen n . Også for P-krystallet gjelder at produktet p • n ved en hvilken som helst temperatur er lik p- ■ nI et P-krystall, hvor p > n, kaller vi hullene majoritetsbærere og de frie elektronene minoritetsbærere.

— Bruksområder Generelt kan vi si at ledningsevnen til halvledere øker når dopinggraden øker. I ledere er forholdet motsatt. Halvledere brukes blant annet i likeretterelementer, transistorer, tyristorer, fotoceller, halvledermotstander, lysemitterende dioder (LED = light-emitting diodes), integrerte kretser (IC-er) og brikker (chips). 17

2.4

Elektrisk strøm i væsker

2.4.1

Generelt I væsker som smeltet metall og kvikksølv foregår elektrontransporten på samme måten som i metalliske ledere. I oppløsninger av syrer, baser og salter blir det dannet ioner. Vi snakker om elektrolytisk strøm . Se avsnitt 2.4.2. Væsker, unntatt flytende metaller, hvor det ikke dannes ioner, oppfører seg som isolatorer. I praksis er olje, flytende silikoner og klorerte hydrokarboner de viktigste isolerende væskene.

2.4.2

Elektrolyse Et kjemisk stoff som danner ioner av sine egne molekyler når det blir oppløst i vann, kalles en elektrolytt. Eksempler på elektrolytter er vannoppløsninger av syrer, baser og salter og smeltede salter. I stedet for ionedannelse sier vi ionisering. Alle oppløste molekyler blir ikke spaltet til ioner. Den prosenten av molekyler som blir ionisert, kaller vi ioniseringsgraden .

Loser vi for eksempel opp koppersulfat i vann, blir koppersulfatmolekylet (CuSO4) spaltet. Kopperatomet gir fra seg to valenselektroner til syreresten SO4. Kopperatomet blir et positivt ion, som blir skrevet Cu + +. Syreresten blir et negativt ion, som blir skrevet SO4 . Se figur 2.9.

I visse tilfeller kan det igjen dannes CuSO4-molekyler av ionene Cu + + og SO4 . Vi kan skrive ioniseringen og gjendannelsen av molekyler på denne måten: CuSO4

Cu + + + SOL

På figur 2.10 har vi plassert to kopperplater i elektrolytten. Platene er koplet til klemmene på en spenningskilde. Den platen som er koplet til den positive polen på spenningskilden, kaller vi anode. Den andre platen kaller vi katode. Elektronbevegelse

Katode

- CuSO4 + h2o

Figur 2.9 Koppersulfatoppiøsning 18

Figur 2.10 Elektrolyse

Utfelt kopper

Den positive anoden trekker til seg de negative SO4— -ionene. Den negative katoden trekker til seg de positive Cu + + -ionene. Når et positivt kopperion nedfelles på katoden, opptar det to elektroner, og blir et nøytralt kopperatom. Katoden får da underskudd på elektroner. Hver gang det blir nedfelt et kopperion, sender den negative polen på spenningskilden to elektroner til katoden. Når et SO4—-ion er nær nok anoden, avstår anoden et kopperion Cu + +. Vi sier at metaller i elektrolytter har en oppløsningstrang. Anoden får dermed overskudd på elektroner, og for hvert avgitt Cu + + -ion går det to elektroner til plusspolen. De avgitte kopperionene reagerer med de SO4—-ionene som er til stede, slik at det blir dannet CuSO4 i nærheten av anoden.

Utenfor elektrolytten har frie elektroner beveget seg slik det er angitt med rød pil. I elektrolytten er det ingen bevegelse av frie elektroner, men en bevegelse av positive og negative ioner. Strømmen i elektrolytter er altså av en helt annen art enn i metaller.

Prosessen som foregår i en elektrolytt, kaller vi elektrolyse. Elektrolyse blir brukt: • i galvanoteknikken (fornikling, forsølving osv.) • til framstilling og foredling av metaller (for eksempel elektrolyttisk kopper) • til framstilling av ulike kjemiske stoffer • i elektrokjemiske spenningskilder (for eksempel akkumulatorer).

2.5

Elektrisk strøm i vakuum Figur 2.11 viser et lufttomt lukket rom av glass eller metall hvor det er plassert en glødetråd. Hvis vi kopler glødetråden til en spenningskilde og tråden blir tilstrekkelig oppvarmet av strømmen, får elektronene kinetisk energi og frigjør seg fra katoden. Utskilling av elektroner fra et fast stoff i vakuum eller gass kaller vi emisjon .

Figur 2.11 19

Vi kan få til elektronemisjon ved å: • varme opp egnede materialer, såkalt termisk emisjon • påtrykke store spenninger, såkalt felt emisjon • bombardere forskjellige metaller med hurtige elektroner eller ioner, såkalt sekundceremisjon • bestråle bestemte materialer med lys, såkalt fotoemisjon .

De emitterte elektronene i røret på figur 2.11 forårsaker en såkalt negativ romladningssky. Denne elektronskyen motvirker frigjøringen av andre elektroner. Det oppstår en likevektstilstand mellom de elektronene som har gått tilbake til glødespiralen og de emitterte elektronene. I det vi hittil har beskrevet, er det ikke tale om en kontinuerlig elektronbevegelse i vakuumet. Røret må da utstyres med en elektrode til som vi kaller anode. Fordi vakuumrøret har to elektroder, kaller vi det en vakuumdiode (di = to). Se figur 2.12. Vi ser at anoden blir koplet til den positive polen og katoden til den negative polen på spenningskilden. De elektronene som blir emittert fra katoden, møter derfor en kraft i retning anoden. De fleste emitterte elektronene beveger seg nå med økende hastighet gjennom vakuumet mot anoden. De elektronene som treffer anoden, vender tilbake til katoden gjennom tilførselsledningen og spenningskilden. Elektrisitetstransporten i vakuum besørges derfor av negative ladningsbærere.

Elektrisk strøm i vakuum finner vi blant annet i elektronrør, for eksempel i radioer, i TV-bilderør, magnetroner og fotoceller.

2.6

Elektrisk strøm i gasser I gassfylte rør vandrer elektronene fra katoden gjennom gassen til anoden. De emitterte elektronene kan støte sammen med gassatomer på veien til anoden. Avhengig av den energimengden elektronene overfører når de støter sammen med gassatomene, skiller vi mellom:

20

a b

elastiske støt ikke-elastiske støt • eksitasjonsstøt • ioniseringsstøt

a Elastiske støt Elektronet har liten hastighet når det treffer gassatomet og summen av partiklenes kinetiske energi er den samme etter støtet som før støtet. b •

Ikke-elastiske støt Eksitasjonsstøt Dersom et emittert elektron støter sammen med et elektron fra gassatomet og flytter dette til en bane lenger ute, overgår gassen til en såkalt eksitert tilstand. En del av støtenergien blir midlertidig tilført det indre av gassatomet, mens resten frigjøres som varme (Max Plancks teori). Den eksiterte tilstanden til gassatomet er labil og varer svært kort tid. De forflyttede elektronene finner raskt tilbake til sin egen bane. Den overflødige energien frigjøres i form av stråling.

•

Ioniseringsstøt Dersom gassatomet blir tilført mye energi ved sammenstøtet, kan det frigjøres et elektron fra det. Dette gassatomet blir da et positivt ion. Når det oppstår positive ioner, blir gassen ionisert. Den positive romladningen som har oppstått, kan nøytralisere den bremsende elektronskyen. I tillegg vil positive gassatomer bli påvirket av tiltrekningskraften fra katoden, vandre mot den og bli kastet tilbake. Dermed kan elektroner bli frigjort fra katoden. Dette er sekundæremisjon ved ionebombardement.

Ved ioniseringsstøt blir det produsert lys og varme, loniseringstilstanden til gassen, det vil si antall ioniseringsstøt per sekund, bestemmer den elektriske strømmen.

Som vi har vist, består den elektriske strømmen i gasser både av positive og negative ladningsbærere, nemlig elektroner og positive ioner.

Elektrisk strøm i gasser blir blant annet brukt i gassfylte elektronrør, gassutladningslamper som natrium- og kvikksølvlamper og lysrør.

21

Oppgaver 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

22

Hva er forskjellen på et atom og et molekyl ? Hva er et atom bygd opp av? Omtrent hvor mange forskjellige atomer har vi? Hva er et ion? Hvor mange elektroner har et kopperatom? Hva er valenselektroner? Hva mener vi med elektrisk strøm? Hva mener vi med strømretning? Nevn noen virkninger som elektrisk strøm har. Hvilke strømarter skiller vi mellom? Hva er forskjellen mellom dem? Hva mener vi med begrepet ladning? Hva er enheten for ladning? Hva mener vi med strømstyrke? Hvordan er enheten for strømstyrke fastlagt? Hva er strømtetthet? Hva er enheten for strømtetthet? Hva mener vi med ladningstetthet, og hva mener vi med elektronkonsentrasjon? Hvordan inndeler vi faste stoffer med hensyn til ledningsevne? Forklar hva elektrisk strøm er. Nevn eksempler på gode ledere. Gjør greie for begrepet forplantningshastighet i en elektrisk strøm. Hva er superledning? Nevn eksempler på bruk av superledere. Hva kaller vi elektrisk strøm i isolatorer. Nevn noen gode isolasjonsmaterialer. Hvordan er ikke-forurensede halvledere bygd opp? Hvorfor leder halvledere strømmen bedre når temperaturen stiger? Gjelder det samme for ledere? På hvilken måte kan vi øke ledningsevnen til halvledere? Hva er rene halvledere? Hva er et N-krystall, og hvordan får vi det? Hvordan får vi et P-krystall ? Nevn eksempler på bruk av halvledere. Hvordan deler vi inn flytende stoffer med hensyn til ledningsevne? Hva er en elektrolytt? Nevn noen eksempler. Hva mener vi med ioniseringsgraden til en elektrolytt? Hva er forskjellen mellom elektrisk strøm i en elektrolytt og i et metall ? Nevn eksempler på bruk av elektrolyse. Hva er emisjon, og hvilke typer emisjon har vi? Forklar elektrisk strøm i vakuum. Nevn praktiske eksempler. Hva mener vi med et elastisk støt? Hva er ikke-elastiske støt? Hvilke former for ikke-elastiske støt har vi? Hvordan oppstår disse støtene, og hva er de avhengige av? Hvilke former for elektrisk strøm i gasser har vi? Nevn eksempler på bruk av elektrisk strøm i gasser.

Sammendrag

2.8 ■

Stoffenes oppbygning • • • • • • • •

■

Alle stoffer består av molekyler Molekylene består av atomer Atomene består av en kjerne og av elektroner som kretser rundt kjernen Atomkjernen har protoner og nøytroner Nøytronene er uladde, det vil si elektrisk nøytrale Protonene er positivt ladd Elektronene er negativt ladd Atomene er elektrisk nøytrale fordi antall protoner er lik antall elektroner

Elektrisk strøm • •

•

• •

Elektrisk strøm er en bevegelse av frie ladningsbærere under påvirkning av en elektrisk spenningsforskjell Strømretningen er den retningen som de positive ladningsbærerne beveger seg i under påvirkning av en elektrisk spenning Strømstyrke / = ladning som passerer et tverrsnitt per sekund hvor: / = strømstyrken i A / = o = ladningen i C 1 t = tiden i s Enheten for ladning = 1 coulomb og tilsvarer 6,25 • 1018 elektroner eller 6,25 • 1018 protoner. Ett elektron har en ladning på 1,6 • 10~19C Strømtetthet J = strømstyrke per kvadratmeter

hvor:

j

J =

•

Ladningstetthet p = ladning per kubikkmeter ()

hvor:

p = v

■

j = strømtettheten i A/m2 / = strømstyrken i A A = ledertverrsnittet i m2

p = ladningstettheten i C/m3 Q = ladningen i C V = volumet i m3

Elektrisk strøm i faste stoffer •

Metaller: strømtransporten foregår i form av frie elektroner

•

Isolatorer: her opptrer det bare en liten lekkstrøm av frie elektroner

•

Halvledere: strømtransporten foregår i form av elektroner og hull

23

■

Elektrisk strøm i væsker • •

■

Elektrisk strøm i vakuum og i gasser • •

24

I smeltet metall og kvikksølv skjer strømtransporten i form av frie elektroner I oppløsninger av syrer, baser og salter skjer strømtransporten i ioneform

Ladningsbærere blir frigjort ved emisjon Strømtransporten skjer i form av positive ladningsbærere (ioner) og negative ladningsbærere (elektroner)

3

Innledning til elektrisitetslæren

3.1

Spenning

3.1.1

Potensial I avsnitt 1.3.2 slo vi fast at en gjenstand i bevegelse kan ha både kinetisk og potensiell energi. Ladninger i bevegelse i en elektrisk strøm har også både kinetisk og potensiell energi. På figur 3.1 flyter det en konstant likestrøm fra A til B. Strømstyrken er da like stor i alle punkter av lederen. Det betyr at gjennomsnittshastigheten ikke endrer seg. Det vil si at den kinetiske energien holder seg uforandret.

Mellom punktene A og B i lederen blir det frigjort energi i form av varme på grunn av strømgjennomgangen. Det kan bare bety at ladningens potensielle energi blir mindre når den beveger seg fra A til B.

Den potensielle energien som ladningen Q har i punkt A, er større enn den potensielle energien den har i punkt B. Vi sier at punkt A har et høyere potensial enn punkt B. Vi kan definere begrepet potensial slik:

Den potensielle energien per enhet av ladning som finnes i et punkt på en leder, kaller vi potensialet til punktet.

For potensialet i punkt A kan vi skrive:

Ba iJ

Ba

Q iC Fa iV

Q

(3.1)

Med formel 3.1 kan vi fastlegge enheten for potensial.

,.r . -i enhet for potensial =

enhet for arbeid 1 joule = J = 1 volt enhet for ladning 1 coulomb

Enheten volt blir ofte forkortet til V. 25

♦Q

Figur 3.1 Ladningen flytter seg fra A til B

Hvis ladningen på figur 3.1 for eksempel er på 2 coulomb og den har den potensielle energien 100 joule i punkt A, blir potensialet i punktet A = rAlik: Fa =

3.1.2

= 100 J = 5Q J/c = 50 v

Potensialforskjell I avsnitt 3.1.1 er potensialet i punkt A, = 50 V. På figur 3.2 er den potensielle energien til ladningen i punkt B lik 40 J. Vi kan nå med formel 3.1 finne potensialet i punkt B. For punkt B gjelder: Fb =

” » = 40 J = 20 V

Når ladningen Q på figur 3.2 forflytter seg fra punkt A med et potensial på 50 V til punkt B med potensialet 20 V, skal den potensielle energien avta fra 100 J til 40 J. Det betyr at 100 J — 40 J = 60 J er frigjort i form av varme. Med andre ord:

Når en positiv ladning beveger seg fra et høyere potensial til et lavere, blir det frigjort energi i form av varme.

Forskjellen mellom potensialene til punktene A og B, FA — FB, kaller vi potensialforskjell eller spenning . For begrepet spenning er symbolet t/ valgt. Spenningen U blir alltid definert mellom to punkter, og i tillegg til størrelse og retning har den også polaritet. Vi må angi både størrelsen og polariteten

B

kVA = 100 J

l/A = 50 V

Q = 2C *

-O-----------= 40 J

= 20 V

Figur 3.2 Potensiell energi og potensial 26

b

A Q,

- 50 V = 20 V ^AB=^-^B = 3°V

F AB

Figur 3.3 Spenningen t/AB

til en spenning. Vi tilføyer derfor to indekser til spenningssymbolet. Se figur 3.3. På figur 3.3 er spenningen t/AB fastlagt som spenningen mellom punktene A og B. Det betyr at UMi = VA — FB. Den første indeksen A angir hvor vi antar at spenningen er mest positiv. Potensialet til klemme A = FA er høyere enn potensialet til klemme B = FB slik at

t/AB = Fa - FB = 50 - 20 = 30 V Vi kan også si at potensialet til klemme B er — 30 V høyere (eller 30 V lavere) enn potensialet til klemme A. Det vil si:

f/BA = j/B _ j/A = 20 V - 50 V = - 30 V Konklusjon: t/AB = 30 V og l/BA betyr begge at klemme A er 30 V mer positiv enn klemme B. Vi må derfor oppfatte den måten en spenning er notert på slik:

t/AB = —4 V betyr at potensialet til klemme A er — 4 V høyere enn potensialet til klemme B. Klemme B er i dette tilfellet positiv i forhold til klemme A.

Det generelle uttrykket for spenningen mellom punktene A og B er:

\\\

f/AB = fa - fb = 2

WA - fiB

fiAR

Q

Q

HB 2

fFAB i J U

iC

(3.2)

Fab i V

Vi opererer ofte med et fast referansepunkt, for eksempel jord. Potensialet til jord er per definisjon lik 0.

Spenningssymbolet kan da kompletteres med en indeks, for eksempel UE.

Ue =

Fe - J

p

R, —

1 o

1 i’

Hvis n resistanser er parallellkoplet, kan vi beregne erstatningsresistansen av formelen: ^1111 1 E — = — + + + ... R R\ R2 R3 Rn

(4.3) Parallellkopling Parallellkopler vip likeresistanserpå R ohm,er:

1111 p — =---- i- — + — + osv. = Re R R R R ,p ganger’

Det vil si:

(4.4) p like, parallellkoplede resistanser Strømmene I2 og /3 på figur 4.3 kaller vi grenstrømmer. Når det gjelder grenstrømmene, kan vi skrive: /, = G/Ri = GGi, h = G/R2 = G G2

ogl3 = U/R3 = U- G3 Vi kan nå finne forholdet mellom grenstrømmene:

Ix : I2 : I3 = l//?i : l/7?2: l//?3 = G, : G2 : G3

55

I

(A) . r

Gl,l

Gl

G (S)

Figur 4.4 /, : L : /3 = G, : G2 : G3

Det vil si:

I parallellkoplede resistanser forholder delstrommene seg som konduktansene.

Dette forholdet er vist på figur 4.4.

I praksis forekommer ofte parallellkopling av to resistanser. Av formel 4.2 kan vi finne erstatningsresistansen for de to resistansene Æ, og R^.

1 = 1 + 1 Re Ri R2

Ri + Ri = /?! +R2 Ri-Ri Ri-Ri R1R2

Snur vi brøken, får vi: Ri R2 R1 "t- R2

(4.5)

To parallellkoplede resistanser

Eksempel 4.1

Beregn erstatningsresistansen til to parallellkoplede resistanser på 6 ohm og 3 ohm. Vi har: Vi skal finne:

Løsning:

Ri = 6 fl, R2 = 3 fl og Rt//R,

R\ - R2 R\ + R2

6 fl • 3 fl 6 fl + 3 fl

18 fl2 9 fl

Det er også mulig å bestemme erstatningsresistansen til to parallellkoplede resistanser grafisk. Vi går da fram på denne måten: Fra endepunktene til en horisontal linje av vilkårlig lengde avsetter vi vertikalt de to gitte resistansene 56

Målestokk: 1 cm = 2Q

Figur 4.5 Grafisk bestemmelse av erstatningsresistansen i samme målestokk. Deretter forbinder vi endepunktene til de avsatte resistansene med motsatt endepunkt på den horisontale linjen. Fra det punktet hvor de to forbindelseslinjene skjærer hverandre, trekker vi normalen på den horisontale linjen. Vi finner erstatningsresistansen ved å bruke samme målestokk når vi måler denne normalen, som vi brukte da vi avsatte de to resistansene. På figur 4.5 har vi bestemt erstatningsresistansen til R\ = 6 ohm og R2 = 3 ohm grafisk. Når vi har parallellkoplede resistanser, er erstatnings­ resistansen alltid mindre enn den minste av de parallellkoplede resistansene.

Vi skal vise denne egenskapen forto parallellkoplede resistanser. Dersom R2 < R{, må vi bevise at Re < R2.

R'-R2 = R2 R' R i + R2 R i 4- R 2

Bevis:

R, =

Men

—-< 1 R\ + R2

=>

RC Ifølge Ohms lov er

Vi kan derfor skrive (1) slik:

R2

7? 3

U Ri

U Ri

U

(2)

Z?3

U = /i, = Log = ly. Setter vi inn i (2), får vi: Ri Ri Ry

I — 11 + I2 + ly

(3)

/i + L + A + ( — /) — 0

(4)

Leddet på venstre siden av likhetstegnet i (4) kaller vi en algebraisk sum.

Den algebraiske summen av strømmene i et knutepunkt er alltid lik null. Denne egenskapen blir kalt Kirchhoffsførste lov. Som formel blir den skrevet slik: D = (I

Kirchhoffs første lov

58

(4.6)

Når vi bruker Kirchhoffs første lov, det vil si formel 4.5, lar vi for eksempel strømmene fra knutepunktet være positive og strømmene til knutepunktet negative. Se likning (4). Med utgangspunkt i likning (3) kan vi også formulere Kirchhoffs første lov på denne måten: Summen av strømmene til et knutepunkt er alltid lik summen av strømmene fra knutepunktet.

Eksempel 4.2 Beregn strømmen /3 på figur 4.7. Vi har: Vi skal finne:

/, = 5 A, /2 = 2 A h I\ + li + A — 0 5A + 2A + /3 = 0

=>

A = - 7 A

Minustegnet viser at strømretningen er motsatt av pilretningen på figur 4.7. Det betyr at strømmen /3 flyter mot knutepunktet.

Blandet kopling Generelt Kretser som består av både seriekoplede og parallellkoplede resistanser, kaller vi blandede koplinger. Figur 4.8 viser en blandet kopling. Hvis vi setter inn en erstatningsresistans i stedet for de parallellkoplede resistansene, får vi en seriekopling. Se figur 4.9.

Figur 4.8 Blandet kopling 59

^12

I

^34

I

^23

--------- •+•---------------------------1

4

Figur4.9 Ekvivalentskjema for figur4.8 På figur 4.8 har vi disse verdiene:

Æ, = 1,6 12, Ri = 4 12, R3 = 6 12, R4 = 2 12 og Ui4 = 60 V Vi kan beregne delspenningene slik det er vist nedenfor.

Erstatningsresistansen mellom klemmene 2 og 3 blir: R2-R3 4 (2 • 6 12 24 n _ _ -------- = ——---------- = — 12 = 2,4 12 R2 + R3 4 12 + 6 12 10

R,

Den totale resistansen for figur 4.9 blir da: Æ14 = LR = R. + Re^ + R4 = 1,6 12 + 2,4 12 + 2 12 = 6 (2

Den strømmen som blir opptatt fra nettet, er: r

^14

r

I\ = I4 =

- =

R 14

60 V = 10 A 6 12

Vi finner delspenningene:

U\2 = I\ ■ R \ 1/23

-

«e,3 =

= /l

(J34 = I4 ■ R4 —

10A • 10A • 10A •

1,6 12 = 16 V 2,4 12 = 24 V 2 12 = 20 V

Delstrømmene R og /3 blir: f/23

I2 =

.

R2 U13 . h = Ri

24 V = 6 A 4 12 24 V = 4 A 6 12

4.5

Spenningstap og koppertap

4.5.1

Spenningstap Figur 4.10 viser en belastning som blir matet via en totrådet kabel. Spenningen over forbruksapparatet = U34. Denne spenningen er lavere enn spenningen ved begynnelsen av kabelen = t/12.

60

4 = 2,5 mm2 /

1

0-------

/=10A

------------- ^3 I

L/12 = 220 V

?-------------- Ja i

/ = 100 m

Figur 4.10 Forskjellen mellom C/p og l/34 er den spenningen som må til for å drive strømmen gjennom tilførselskabelen. Denne spenningen kaller vi spenningstapet Ut. Vi kan derfor skrive: =

t/12 —

t/34

Figur 4.11 viser spenningstapet som funksjon av strømbelastningen. Vi skal nå beregne spenningstapet Ut med utgangspunkt i figur 4.10. Resistansen Rk i kabelen finner vi av formel 3.9. „

P,

—

2q • / 2 ■ 0,0175 • 10 “6 Q • m • 100 m ---- = ---------- -------------------------------------------------- =

, A . 4

Spenningen over kabelen blir:

Ut = Æk • I = 1,4 Q • 10 A = 14 V

For belastningen gjenstår det: t/34

=

t/12 -

Ut = 220 V- 14 V = 206 V

Spenningstapet blir ofte uttrykt i prosent av nettspenningen. I vårt talleksempel blir resultatet da: 4, ■ 100% = 6,37%

Figur 4.11 Klemmespenningen og spenningstapet som funksjon av strømstyrken 61

Spenningstapet mellom det punktet hvor en installasjon begynner og tilkoplingspunktene bør vanligvis ikke overstige 5 % av den nominelle spenningen. Begynnelsen av installasjonen kan for eksempel være der måleren blir tilkoplet matenettet.

4.5.2

Koppertap Den effekten som blir utviklet i form av varme i tilførselskabler og andre ledere, kaller vi effekttap eller koppertap . Det har betegnelsen PCu.

K iQ / iA Pcu i W

Pcu - I2 • R

(4.7)

Koppertap På figur 4.10 blir effekttapet:

PCu =

- 1= T ■ R^ = (10 A)2 •

1,4(1 = 140 W

4.6

Oppgaver 1 Hva mener vi med seriekopling av resistanser? 2 Hvilke egenskaper har en slik kopling? 3 Vis at den påtrykte spenningen i en seriekopling er lik summen av delspenningene. 4 Vis at erstatningsresistansen er lik summen av resistansene. 5 Vis at delspenningene er proporsjonale med resistansene. 6 Hva mener vi med en parallellkopling av resistanser? 7 Hvilke egenskaper har en slik kopling?

8 Vis at i en parallellkopling er:

Re

= E

R

9 Bevis at delstrømmene er proporsjonale med konduktansene. 10 Bevis at i en parallellkopling er erstatningsresistansen alltid mindre enn den minste resistansen i kretsen. 11 Hvordan kan vi grafisk bestemme erstatningsresistansen i en parallellkopling? 12 Hvordan lyder Kirchhoffs første lov? 13 Nevn eksempler på bruk av seriekoplinger, parallellkoplinger og blandede koplinger. 14 Hva er spenningstap? Hva er spenningstapet avhengig av? 15 Definer begrepet effekt- eller koppertap.

62

4.7

Sammendrag ■

Seriekopling • • •

Kjennetegn: Den samme strømmen flyter gjennom alle resistansene. Den totale resistansen R = ER . Den totale spenningen Ut er lik summen av delspenningene:

•

Ux = U\ + U2 + U3 + OSV. Delspenningene forholder seg slik til resistansene:

Ur : U2 : U3 = /?, : R2 : R3

■

Parallellkopling •

Kjennetegn: Den samme spenningen står over alle resistansene.

•

Den totale resistansen eller erstatningsresistansen Re er lik:

•

Den totale strømmen It er lik summen av grenstrømmene:

•

Ix = h + h + h + osv. Delstrømmene forholder seg som konduktansene: h : I2 : h

■

’ : 1 : ’ R r R2 Rt

Kirchhoffs første lov: I et knutepunkt er den algebraiske summen av strømmene lik null. Det vil si: XI = 0.

Blandet kopling •

•

B

G2 : G3 -

Kirchhoff •

■

= Gi :

En blandet kopling er en kombinasjon av en seriekopling og en parallellkopling. Når vi beregner erstatningsverdiene i den parallellkoplede delen av kretsen, får vi en seriekopling.

Spenningstap og koppertap • • •

Spenningstapet er den spenningen som går med til å drive strømmen gjennom tilførselsledningene. I noen tilfeller lar vi spenningstapet bevisst bli stort, for eksempel i en seriemotstand. Koppertapet PCu = /2 • R er den effekten som blir omdannet til varme i tilførselsledninger og i apparater.

63

5

Koplinger med energikilder

5.1

Innledning Elektriske energikilder kan generere elektrisk energi og avgi den til elektriske apparater. Elektrisk energi kan blant annet gi: • kjemisk virkning, som i elektrokjemiske spenningskilder, se kapittel 12 • magnetisk virkning, som i generatoren, se kapittel 8 • varmevirkning, som i termoelementer, se kapittel 11 • lysstråling, som i en fotocelle.

5.2

Energikilden Den indre spenningen som genereres i en energikilde, kaller vi elektrisk kildespenning E. Andre betegnelser er elektromotorisk spenning, ems, og elektromotorisk kraft, emk. I alle energikilder er det en resistans som vi kaller indre resistans R^. På figur 5.1 leverer energikilden en strøm I til en belastningsresistans Æb. På grunn av det indre spenningstapet I R- synker spenningen på klemmene til energikilden. For klemmespenningen gjelder derfor:

LJ = E - I Ri

(5.1)

Når / =0, det vil si at kilden er ubelastet, er klemmespenningen C/o lik kildespenningen E. Spenningen t/0 blir også kalt tomgangsspenningen.

Fordi U = I • Æb, kan vi også skrive formel 5.1 slik: E = U + I-Ri = I-Rb + I-Ri = I(Rb + Æi)

Det vil si:

7?b + Ri

64

(5.2)

Figur 5.1 Energikilde belastet med resistansen

Figur 5.2 Spenning-strømkarakteristikken til en energikilde

Eksempel 5.1 Bruk figur 5.1, og finn strømmen / og klemmespenningen U når vi har at E = 1,8 V, = 0,1 ohm og R b = 0,5 ohm. Løsning:

/ = —n = 3 Æb + 7?i 0,1 Q + 0,5(1 U = I- Rb - 3 A • 0,5 Q = 1,5 V

Figur 5.2 viser spennings- og strømforløpet til energikilden på figur 5.1.

5.3

Egenskapene til en energikilde

5.3.1

Maksimumsstrøm eller kortslutningsstrøm Av formel 5.2: / = -£ Rb + Ri

ser vi at strømmen er maksimal når Æb = 0. Det er tilfellet ved kortslutning, det vil si når klemmene til energikilden er sammenkoplet. Vi kaller denne maksimumsstrømmen for kortslutningsstrømmen Ik.

/k = f

(5.3)

Ri

Fordi Æb = 0 ved kortslutning, er også klemmespenningen U lik null.

65

5.3.2

Utgangsresistans Med utgangsresistansen til en energikilde mener vi spenningsendringen dividert med strømendringen. Vi kan skrive det slik:

R ^utgang

= AU aj

I eksempel 5.1 blir utgangsresistansen:

At/ = E - U = 1,8 V - 1,5 V = 0,3 V A/ = 3 A

*« = °;34v = 0'1h Vi ser at utgangsresistansen er like stor som den indre resistansen.

I en energikilde er utgangsresistansen like stor som den indre resistansen.

Fordi Rx = /?ulgang gjelder ifølge formel 5.3 også:

R — 2V R utgang

—

/k

5.3.3

Belastningslinjen Figur 5.3 viser klemmespenningen U i en energikilde som funksjon av belastningsstrømmen I. Det lineære forløpet til denne funksjonen er en følge av formel 5.1. Når kilden er ubelastet, er klemmespenningen lik kildespenningen. Det vil si at Uo = E. Setomgangspunktetpåfigur5.3. Når kilden er kortsluttet, er klemmespenningen U = 0. Det er vist i kortslutningspunktet.

Forbindelseslinjen mellom tomgangs- og kortslutningspunkt kaller vi belastningslinjen . Dermed er Ri = = Uo //k = tan a.

Hvis kilden er belastet med resistansen Rb, får vi Æb = U/I = tan/i. Vinkelkoeffisienten til den stiplede linjen forestiller belastningsresistansen. Når øker, øker tan fl. Det vil si at vinkelen fl blir større.

Det punktet hvor den stiplede resistanslinjen skjærer belastningslinjen, kaller vi arbeidspunktet. 66

Figur 5.3 Belastningslinjen til en energikilde

5.3.4

Virkningsgrad Figur 5.4 viser en energikilde belastet med Pb. Med virkningsgraden //til en energikilde mener vi forholdet mellom den avgitte eller ytre effekten Pd = U • I og den tilførte eller indre effekten f = E • /.Det vil si: Pa = U • / = U

(1)

E

EI

Men U = / • Pb og E = I(Rb + Rf slik at vi for ij kan skrive: / • Pb

/(/?b +

=

/?i)

Pb Pb

+

(2)

Pi

Samler vi likningene (1) og (2), får vi denne formelen for virkningsgraden: U = Pb E Rb + Ri

(5.4)

Figur 5.4 Energikilde belastet med Pb 67

• Maksimal virkningsgrad Dividerer vi teller og nevner i formel 5.4 med Pb, får vi:

7 =

1

Rb

1 + /?b

Når Pb er svært stor i forhold til R,, er Ri/Rb nesten lik null. Virkningsgraden blir da praktisk talt lik 1. Den strømmen som elementet leverer, er da minimal. Av det ovenstående følger at virkningsgraden blir høyere når den leverte strømmen blir mindre. Det vil si når vi har en større belastningsresistans Æb. Det går også fram av formel 5.4 at når per maksimal, er også U maksimal. I elkraftteknikken må den effekten P som genereres i en energikilde, leveres til forbrukeren med så små tap som mulig. Det betyr at virkningsgraden p må være høyest mulig. Vi må derfor sørge for at Æb > >

En energikilde har høyere virkningsgrad jo større belastningsresistansen er i forhold til den indre resistansen i energikilden.

5.3.5

Maksimal effekt Når det gjelder avgitt effekt, kan vi skrive: U- I = /2-

2

E

Æb

+ R\

• Rb

(1)

Vi skal nå undersøke når denne effekten er maksimal. Fordi E er konstant, er P, maksimal når Pb

-----------•

(/?b + Pi)2

V

er maksimal

Vi kan også si at P, er maksimal når

I

(Rv> i Rp —--------P er minimal. Pb

For(Pb + Æj)2 kan vi skrive: (Æb + (Æb

+

Rb

Rt)2 Ri)2

=

(Æb

-

(7?b -

R,)2 Ri)2

+ 4Æb

Ri

„

Rb

Her er 4Pj konstant. Likning (2) blir minst når Pb = R}.

68

(2)

En energikilde leverer maksimal effekt dersom belastningsresistansen er lik den indre resistansen = utgangsresistansen. Men virkningsgraden blir ikke maksimal 7?b

7

7?b

+

Ki

/?i 27?i

0,5 el. 50%

Også U og I er nå 50% av sine maksimalverdier. (Kontroller det!) I informasjonsteknikken spiller informasjonsoverføringen en stor rolle. Det er viktig å kunne trekke størst mulig effekt fra nettet. Virkningsgraden spiller derimot en mindre rolle. Betingelsen Rh = kaller vi tilpasning.

5.3.6

Koplinger av energikilder • Seriekopling I denne koplingen forbinder vi minuspolen til en energikilde med plusspolen til den neste osv. Når koplingen består av flere like energikilder (elementer), kaller vi det et batteri. Plussklemmen til det første elementet og minusklemmen til det siste danner da batteriet. Kopler vi n like elementer i serie, blir kildespenningen fra batteriet n ganger så høy som spenningen til elementene: £b = n ■ E. Hensikten med en seriekopling er å øke spenningen. •

Parallellkopling

Hvis vi har flere like elementer og kopler sammen polene med lik benevning, får vi en parallellkopling. Kildespenningen fra dette batteriet er den samme som spenningen til elementene. Parallellkopler vi p like elementer, blir batteristrømmen p ganger så stor som strømmen fra hvert element: Zb = p ■ I. Hensikten med en parallellkopling er å øke strømmen. Hvis vi parallellkopler ulike elementer, vil ett eller flere av elementene levere strøm til de andre. De elementene som opptar strøm, blir da ødelagt.

• Blandet kopling I en blandet kopling har vi både seriekoplede og parallellkoplede elementer. Hensikten er da å øke både strømmen og spenningen. Blandet kopling forutsetter at vi bare bruker like elementer.

69

5-4

Spenningskilderog strømkilder

5-4.1

Innledning Vi skiller mellom disse energikildene: • Spenningskildene leverer en klemmespenning som er praktisk talt uavhengig av strømbelastningen, for eksempel en generator eller en akkumulator. • Strømkildene leverer en praktisk talt konstant strøm. Belastningskretsen har da nesten ingen innflytelse på strømstyrken, for eksempel en fotocelle og forskjellige elektroniske kretser.

5.4.2

Spenningskilden • Den ideelle spenningskilden En ideell eller konstant spenningskilde er en energikilde hvor spenningen er helt uavhengig av den tilkoplede belastningen. Den indre resistansen Æj må da være lik null. En ideell spenningskilde er en energikilde uten indre resistans.

Figur 5.5a viser spenningen i en ideell spenningskilde som funksjon av strømmen. Figur 5.5b viser strøm-spenningskarakteristikken. • Den ikke-ideelle spenningskilden Vi kan tenke oss den ikke-ideelle spenningskilden som en ideell spenningskilde i serie med en resistans lik den indre resistansen R. Se figur 5.6.

U = E = konstant

U = E = konstant

R, = 0

U

Figur 5.5a Spenning-strømkarakteristikken til en ideell spenningskilde

70

Figur 5.5b Strøm-spenningskarakteristikken til en ideell spenningskilde

Når den indre resistansen er svært liten, viser formel 5.1 at U « E. Klemmespenningen er da nesten uavhengig av strømbelastningen og derfor praktisk talt konstant. En slik energikilde blir kalt en spenningskilde.

Kjennetegnet på en spenningskilde er at den indre resistansen = utgangsresistansen er svært liten.

5.4.3

Strømkilden • Den ideelle strømkilden En ideell eller konstant strømkilde leverer en strøm hvor strømstyrken er uavhengig av belastningsresistansen.

En ideell strømkilde er en energikilde med en indre resistans som er uendelig stor. Figur 5.8 viser strøm-spenningskarakteristikken til en ideell strømkilde.

• Den ikke-ideelle strømkilden I praksis er ikke den indre resistansen i en strømkilde uendelig stor. Den ytre belastningsresistansen har derfor innvirkning på strømstyrken. Vi snakker om en ikke -ideellstrømkilde. Som i en ikke-ideell spenningskilde må vi regne med den indre resistansen. Vi kan tenke oss en ikke-ideell strømkilde som en ideell strømkilde i parallell med en resistans R ? Se figur 5.7. Resistansen Ri blir også nå, som i spenningskilden, kalt den indre resistansen eller utgangsresistansen. Den indre resistansen til den ikke-ideelle strømkilden på figur 5.7 er derfor R-.

Strømkilde

Figur 5.6 Ikke-ideell spenningskilde

Figur 5.7 Ikke-ideell strømkilde

71

Figur 5.8 Strøm-spenningskarakteristikken til en ideell strømkilde

Denne indre resistansen 7^ er som regel mye større enn belastningsresistansen 7?b. En endring av Æb får derfor liten eller ubetydelig innvirkning på strømstyrken.

Konklusjon: Kjennetegnet på en strømkilde er at den har en svært høy indre resistans = utgangsresistans.

NB! I praksis må vi ikke kortslutte en spenningskilde, mens en ubelastet strømkilde kan kortsluttes.

5.4.4

Ekvivalering av spenningskilder og strømkilder Både spenningskilder og strømkilder er energikilder. Vi skal nå se på betingelsene for at en ikke-ideell spenningskilde skal svare til en ikke-ideell strømkilde. Det betyr at de må ha den samme karakteristikken på klemmene.

Figur 5.9 viser ekvivalentskjemaet for en spenningskilde med kildespenningen E og den indre resistansen R- . *sp

Fordi spenningskilden her er ubelastet, er tomgangsspenningen UQ lik kildespenningen E. Det vil si at U() = E.

72

Figur 5.9 Energikilde vist som spenningskilde

Figur 5.10 Energikilde vist som strømkilde Kortslutter vi klemmene a og b på spenningskilden, blir strømstyrken maksimal. Kortslutningsstrømmen 4 = E / .

Hvis vi ønsker at en ikke-ideelle strømkilde skal ha den samme karakteristikken på klemmene som spenningskilden, må disse betingelsene oppfylles for de to koplingene: • tomgangsspenningen må være den samme • kortslutningsstrømmen må være den samme Figur 5.10 viserekvivalentskjemaet foren strømkilde. Vi bestemmer tomgangsspenningen til strømkilden ved hjelp av figur 5.10a. For tomgangsspenningen U(} gjelder: Uo = I • Ri(.

Kortslutningsstrømmen/k finner vi av figur 5.10b:/k = /.

Sammenlikner vi kortslutningsstrømmene til de to energikildene, må dette gjelde: 4 = # i

=

1

)

sp

Det betyr at strømkilden må ha en strøm I som er lik forholdet mellom kildespenningen E og den indre resistansen R, sp til spenningskilden.

73

Figur 5.11 Spenningskilden og strømkilden oppfører seg likt

Sammenlikner vi tomgangsspenningene til de to energikildene, må dette gjelde:

= E - I R^

(2)

Setter vi (1) inn i (2), får vi: t/0 = E =

• ^'st

D

/v ]

sp

Denne betingelsen kan bare oppfylles når

p = R .

Det betyr at spenningskilden og strømkilden må ha den samme indre resistansen. Konklusjon: Skal vi gjøre om en spenningskilde til en likeverdig strømkilde, må disse betingelsene oppfylles: • Strømkilden må ha den samme indre resistansen som spenningskilden • Strømmen fra strømkilden må være lik kortslutningsstrømmen til spenningskilden. Sefigur5.11.

Vi ser derfor at en energikilde kan oppfattes både som spenningskilde og som strømkilde.

Figur 5.12 Strøm-spenningskarakteristikken til to ulike energikilder

74

Ikke-ideell strømkilde

Figur 5.14 Energikilde betraktet som strømkilde

Figur 5.13 Energikilde betraktet som spenningskilde

Om vi velger en strømkilde eller spenningskilde, avhenger utelukkende av forholdet mellom den indre resistansen R} og belastningsresistansen £h. Er den indre resistansen (= utgangsresistansen) svært liten i forhold til belastningsresistansen, velger vi en spenningskilde.

Når den indre resistansen er svært stor i forhold til belastningsresistansen, bruker vi en strømkilde. Se figur 5.12. Eksempel 5.2 Den indre resistansen til en spenningskilde er 2 kohm. Tomgangsspenningen er 12 V. Gjør denne spenningskilden om til en likeverdig strømkilde. Vi har: Vi skal finne:

Spenningskilde med = 12 V og R} =2 kohm. Den likeverdige strømkilden.

Løsning :

Strømkilden skal ha samme indre resistans som spenningskilden, det vil si 2 kohm.

Vi kan bestemme strømmen I i strømkilden ved å kortslutte spenningskilden. Strømmen blir: 12 V = 6 mA 2 kQ Se figurene 5.11 og 5.12.

5.5

Kirchhoffs andre lov På figur 5.15 er de to spenningskildene koplet slik at kildespenningene £, og E2 virker i samme retning. Strømretningen er angitt på figuren. 75

Figur 5.15 For klemmespenningen til kilde 1 kan vi skrive:

«

lf = E, -/•/?,,= V2 - Vx F, - V2 = /•/?., - E,

(1)

For klemmespenningen til kilde 2 gjelder:

o

E2 = E2 - I-Rl2 = V, - V3 j/3 - r4 = ee,2 - e2

(2)

Spenningen over resistansen U23 kan vi skrive slik: j/2 - J/3 = E E,

(3)

Adderer vi spenningene ( kj — F2),(F2 — F3)og(F3— E4), får vi: Fj Vz kS F4

-

V2 = F3 = r4 = F| =

/•Ei1 - Ei I Ri / E,2 - E2 0

selikning(l) selikning(2) se likning (3)

+ 0

= /■ /?i, - Ei + I- /?, + /• /?i2 - E2

(4)

E, + E2 =/•/?! + /•Ei1 + IRh

(5)

Venstre side av likning (5) representerer summen av kildespenningene = ZE. Høyre side 2/ • R = summen av resistansspenningene. For en sluttet krets gjelder derfor:

2E = LI R Kirchhoffs andre lov

Formel 5.5 kalles Kirchhoffs andre lov. Med ord lyder den slik: I en sluttet strømkrets er den algebraiske summen av kildespenningene lik den algebraiske summen av resistansspenningene. 76

(5.5)

Figur5.17 LE = 0

Figur 5.16 Vilkårlig nettverk

Ved hjelp av likning (4) kan vi omskrive Kirchhoffs andre lov slik:

I et sluttet strømkrets er summen av spenningene lik null.

Kirchhoffs andre lov er en allmenngyldig lov. Det vil si at den også gjelder for sluttede strømkretser som utgjør et komplisert nettverk.

Når vi skal bruke Kirchhoffs andre lov, går vi fram på denne måten: 1

Anta strømretningen.

2 Gå rundt strømkretsen i en vilkårlig retning.

a

Passerer vi et element i retningen fra (—) til (+), regner vi kildespenningen som positiv. I motsatt fall regner vi den som negativ.

b

Produktet 7 • R regner vi som positivt når strømretningen er den samme i en resistans som den retningen vi går i. I motsatt fall regner vi det som negativt.

Bruker vi Kirchhoffs andre lov på nettverket på figur 5.12, begynner i A og går i retningen A — B — C — D, får vi:

- Ei

- E2 + E3 =

h • /?, - I2 • R2 — It, • R 3 — It, - Ei3 + /.f R4 - 7i • Ei, -

- 72 • Ei, +

Det kan forekomme at det i en sluttet krets ikke er noen kildespenning. Det vil si atXE = 0. Dette er tilfelletpå figur 5.17. Går vi iretningen A — B — C— D, får vi 277 • R = 7, • E1 — 72 • E2. 77

Ifølge Kirchhoffs andre lov gjelder da: 0 — li • Ri — I2 • R2

=>

Ir Ri = I2 • R2

Spenningen er lik over begge resistansene. Det er helt i overensstemmelse med de grunnleggende egenskapene til en parallellkopling.

5.6

Thévenins teorem og Nortons teorem

5.6.1

Innledning Dersom vi ikke er interessert i alle strømmene og spenningene i et nettverk, men for eksempel bare i én strøm eller én spenning, kan vi bruke Thévenins teorem eller Nortons teorem. Med disse teoremene kan vi forenkle kompliserte nettverk og dermed spare tid når vi skal finne bestemte strømmer og spenninger.

Thévenins teorem Thévenins teorem lyder slik:

Alle koplinger med to tilkoplingsklemmer som består av spenningskilder, stromkilder og lineære nettverkselementer kan erstattes av en ideell spenningskilde E7 (théveninspenning) seriekopiet med en resistans /?, (théveninresistans). Théveninspenningen er lik tomgangsspenningen over tilkoplingsklemmene. Théveninresistansen er lik resistansen mellom tilkoplingsklemmene når energikildene blir erstattet av sine indre resistanser.

Framgangsmåte ved bruk av Thévenins teorem: a Kontroller at betingelsene er oppfylt. b Fjern nettverkskomponenten der du vil finne spenningen eller strømmen. Se figurene 5.18a og 5.18b. c Bestem tomgangsspenningen mellom de to klemmene. Det er théveninspenningen E^. Se figur 5.18b. d Bestem resistansen Rt mellom de to klemmene når energikildene er erstattet av sin indre resistans. Den indre resistansen til en ideell spenningskilde er lik null, mens den indre resistansen til en strømkilde er uendelig stor. Se figur 5.18c. e Koplingen mellom de to klemmene oppfører seg nå som en théveninkilde. Se figur 5.18d.

78

Figur 5.18 Thévenins teorem

f Sett den komponenten du fjernet tilbake på plass. Se figur 5.18e. g Nå er det enkelt å finne spenningen over eller strømmen gjennom den komponenten vi har satt på plass. Vi kan beregne strømmen med formelen: Ej Ri + R

Eksempel 5.3 Finn ved hjelp av Thévenins teorem strømmen gjennom en resistans på 8 ohm.

Vi har: Vi skal finne:

Se figur 5.19a. I gjennom resistansen R .

Løsning :

Vi bestemmer først om vi kan bruke Thévenins teorem i forbindelse med disse komponentene. Deretter fjerner vi resistansen på 8 ohm. Vi får da figur 5.19b. 79

Figur 5.19

ThéveninspenniriÉ (7a b — Et

= (7
> R-

eller

Spenningskilde •

En spenningskilde er en energikilde som har en svært liten indre resistans R}. U er dermed praktisk talt uavhengig av belastningsstrommen.

•

En ideell spenningskilde er en energikilde med en indre resistans R} - 0 ohm.

Strømkilde •

En strømkilde er en energikilde som har en svært stor indre resistans R^. I er dermed praktisk talt uavhengig av belastningsresistansen.

•

En ideell strømkilde er en energikilde med en uendelig stor indre resistans.

Nettverkslover • •

Kirchhoffs andre lov: For en sluttet strømkrets gjelder: EE = EI R. Thévenins og Nortons teorem kan brukes på nettverk når vi bare har skal finne én strøm eller én spenning. Vi kan bare bruke disse teoremene når koplingen har to tilkoplingsklemmer og består av spenningskilder, strømkilder og lineære nettverkselementer.

85

6

Det elektriske feltet

Innledning Som vi har nevnt tidligere, tiltrekker ulike ladninger hverandre, mens like ladninger frastøter hverandre. En elektrisk ladning utøver en kraftvirkning og har dermed innvirkning på sine omgivelser. Rundt et elektrisk ladning er det et elektrisk eller elektrostatiskfelt. Vi kaller det elektrostatisk fordi det er forårsaket av ladninger i ro.

For å kunne forestille oss det elektriske feltet, bruker vi feltlinjer. En feltlinje angir den retningen som en punktformet ladning, for eksempel et elektron, ville bevege seg i dersom vi plasserte den i feltet. Som feltlinjenes retning har en blitt enig om den retningen en positiv, punktformet ladning ville bevege seg dersom den ble påvirket av et elektrisk felt. På figur 6.1 er en positiv ladning plassert mellom to ladde plater. Mellom de to platene er det et elektrisk felt. Den positive ladningen blir påvirket av feltet, og beveger seg mot høyre. Feltlinjene begynner derfor på den positive platen og slutter på den negative. Elektriske feltlinjer er ikke i seg selv sluttede. Tangenten fra et vilkårlig punkt på en feltlinje angir samtidig retningen til den kraften som blir utøvet på en positiv ladning. Se figur 6.2.

6.2

Kondensatoren Kondensatoren er en komponent som består av to ledere atskilt av en isolator. Isolasjonsstoffet blir også kalt dielektrikum . Figur 6.1 viser en kondensator.

Kraftretningen

Figur 6.1 Punktformet positiv ladning i et elektrisk felt 86

Figur 6.2 Vilkårlig feltlinje

U&B ~ Uc

+ Figur 6.3 Elektronenes bevegelse når bryter S er lukket Figur 6.3 viser en uladd kondensator. Slutter vi bryteren S, blir kondensatoren koplet til en likespenningskilde med spenningen U]2. Det flyter da elektroner fra den negative klemmen 2 på spenningskilden til plate B på kondensatoren. Plate B blir da negativt ladd.

I det øyeblikket vi slutter bryteren, er den såkalte ladestrømmen på sitt høyeste fordi potensialforskjellen FB — U da er størst. Deretter blir potensialforskjellen mindre slik at ladestrømmen avtar. Ladestrømmen er null når UB = K. Se figur 6.4. Kondensatoren er da ladd. Under ladingen støter de negative ladningene på plate B de frie elektronene på plate A fra seg. Disse elektronene går til plussklemme 1 på spenningskilden. Plate A blir da positivt ladd. Plate A fortsetter å avgi elektroner til klemme 1 inntil de har samme potensial. Det vil si at KA = K].

Figur 6.4 Strøm- og spenningsforløpet når en kondensator blir ladd 87

Dersom ladningen på plate B for eksempel er — Q coulomb, har plate A ladningen 4- Q coulomb. Når kondensatoren er ladd, har vi:

rA =

og rB = v2 => ka

- kb =

{/ab

- r2

—

Ic = o Det vil si: I en ladd kondensator er kondensatorspenningen lik klemmespenningen til spenningskilden og ladestrømmen er lik null.

Den tiden det tar å lade kondensatoren, kaller vi ladetiden . Figur 6.4 viser strøm- og spenningsforløpet som en funksjon av tiden mens kondensatoren blir ladd.

6.3

Elektrisk fluks og strømimpuls

6.3.1

Elektrisk fluks På figur 6.1 er det elektriske feltet til en ladd kondensator vist med noen få feltlinjer. Alle feltlinjene til sammen blir kalt elektrisk fluks. Elektrisk fluks blir betegnet med den greske bokstaven (//(uttales psi).

6.3.2

Strømimpuls Figur 6.5 viser ladestrømmen som funksjon av tiden. Velger vi et svært kort tidsintervall, t2 — t} = At, kan vi betrakte ladestrømmen i dette korte tidsintervallet som konstant.

midf = strømstøf

Figur6.5 Ladestrømmen som funksjon av tiden 88

1

2

Figur6.6 I posisjon 1 blir C ladd, i posisjon 2 blirC utladd. Det betyr at den rastrerte flaten på figur 6.5 kan oppfattes som et rektangel. Arealet til rektangelet er zj At.

Ifølge formel 2.1 forestiller rasterfeltet i}At ladningen AQ, som i tidsintervallet At blir tilført platen. Dersom vi deler hele ladetiden = t opp i slike intervaller, får vi et stort antall små rektangler. Summen av disse rektanglene representerer ladningen Q .

Vi får:

Q = i\At + i2At + /3Ar + ... = LiAt

Ladningen Q er også lik produktet av den midlere ladestrømmen Zmid og ladetiden t. Produktet /mid • t kaller vi strømstøt eller strømimpuls .

Det vil si:

Strømimpuls = strømstøt = ladning = /midt

Når bryteren på figur 6.6 står i posisjon 1, blir kondensatoren ladd via motstanden R . I løpet av ladetiden t opptrer det et strømstøt. Når bryteren står i posisjon 2, utlader kondensatoren seg gjennom den samme motstanden. Den energien som ble ført til platene under ladingen, blir nå omsatt til varme i motstanden. Strømstøtet 7mjd • t er like stort ved utlading som ved lading, fordi ladningen Q som forflytter seg, er like stor i begge tilfellene.

Figur6.7

< Q2

^, < V2

Figur6.8 Ladning Q = fluks A/

'At AI

■^mid

Den relative permeabiliteten ur Plasserer vi en spole med én vinding * (jV = 1), et tverrsnitt A på 1 m2 og en lengde / på 1 m i vakuum, det vil si med tomt rom som magnetisk stoff, kan vi måle en selvinduktans på: 4tt • 107 H = 1,257 •

10"6 H

Betegner vi permeabiliteten i vakuum med og setter inn i formel 7.9a, får vi: Lm ’ 4?r ■ 10 7 H = 4 7T • 10’7 H/M IL fio = 1 m2 x l2 /LTV2

Ao = 4tt

10 7 H/m = 1,257

10 6 H/m

(7.10)

Permeabiliteten i vakuum blir også kalt magnetisk konstant. Dersom vi velger et annet magnetisk stoff enn vakuum og permeabiliteten for eksempel blir 20 ganger større, det vil si 20 ;U(), sier vi at den relative permeabiliteten pv = 20. Den relative permeabiliteten er et tall uten benevning. Det angir hvor mange ganger større permeabiliteten til et magnetisk stoff er i forhold til vakuum.

Generelt gjelder:

fl = flx' flo

fix ubenevnt fio = 1,257 • 10"6 H/m

(7.11)

Magnetiske stoffer blir inndelt etter størrelsen på den relative permeabiliteten i diamagnetiske, paramagnetiske ogferromagnetiske stoffer. Se tabell 7.3 og avsnitt 7.9.

Luft har = 0,999999995 og hører derfor til de diamagnetiske stoffene. I praksis regner vi /zrluft = 1. * En slik spole består av et 1 m bredt, rundviklet bånd.

135

7.9

Magnetiske stoffer Som vi nevnte allerede i avsnitt 2.1, beveger elektronene til et atom seg ikke bare om kjernen, men roterer også om sin egen, tenkte akse. Magnetisme blir i hovedsak tilskrevet dette faktum. Vi snakker om «spinning electrons» (roterende elektroner) eller bare «spins»(spin = rotere). Tabell 7.3

Gruppe

Relativ permeabilitet

Magnetiske stoffer

diamagnetiske stoffer

Pr« 1 (noe mindre enn 1)

kopper vismut hydrogen luft

paramagnetiske stoffer

/Zr « 1 (noe større enn 1)

glass aluminium silisium oksygen

ferromagnetiske stoffer

/Zr >1

bløtstål kobolt nikkel

Vi vet at en strøm framkaller et magnetfelt. Også spins, som kan oppfattes som elementære, sirkelformede strømmer, forårsaker et magnetfelt som har samme retning som aksen til elektronet. Aksene til de roterende elektronene i et atom er parallelle. Det betyr at dreieretningen til elektronene avgjør om feltet fra de roterende elektronene virker med eller mot. Hvis det antall elektroner som roterer mot høyre, er like stort som det antallet som roterer mot venstre, er atomet umagnetisk. Er det ulikt antall, er atomet magnetisk (= polart).

Etter størrelsen på den relative permeabiliteten skiller vi mellom: • Diamagnetiske stoffer. Her er antallet elektroner som roterer i hver retning, like stort. Den relative permeabiliteten er noe mindre enn 1. • Paramagnetiske stoffer. Her er ikke antallet elektroner i begge retninger helt det samme. Utenfra er dette ikke merkbart. Den relative permeabiliteten er noe større enn 1. Se tabell 7.3. Plasserer vi et paramagnetisk stoff i et magnetfelt, foretrekker elementærmagnetene i noen grad retningen til det magnetfeltet hvor det paramagnetiske stoffet er plassert. Feltet blir derfor noe forsterket. • Ferromagnetiske stoffer. I disse materialene er antallet resulterende, roterende elektroner større enn i paramagnetiske stoffer. Dessuten er avstanden mellom atomene større, og de har mindre innvirkning på hverandre. På grunn av krystallstrukturen til ferromagnetiske materialer finnes det atomgrupper hvor elementærmagnetene er 136

likerettet. Det oppstår områder med spontan magnetisering, såkalte magnetiske domener. Den relative permeabiliteten /zr til et ferromagnetisk stoff er mye større enn 1 og avhenger av feltstyrken i det magnetiserende feltet. Se avsnitt 7.10. Dersom et ferromagnetisk stoff ikke er magnetisert, betyr det at sett utenfra opphever alle de magnetiske domenene hverandre. Se de røde pilene på figur 7.22a.

Vi deler ferromagnetiske stoffer inn i: • magnetisk harde materialer. De er vanskelig å magnetisere og avmagnetisere, og de brukes derfor i permanentmagneter. • magnetisk bløte materialer. De er lette å magnetisere og avmagnetisere, og de blir hovedsakelig brukt som kjernemateriale i spoler, transformatorer osv.

7.10

Magnetiseringskurven Plasserer vi et ferromagnetisk stoff, det vil si et magnetisk stoff med stor /zr, i et magnetfelt hvor feltstyrken kan reguleres, vil flukstettheten i det ferromagnetiske stoffet endre seg slik det er vist på figur 7.21. Kurven B — [\H) kaller vi magnetiseringskurven eller BH-kurven . Vi skal nå se hvordan det er mulig å få til et slikt forløp i et ferromagnetisk stoff.

Dersom det ferromagnetiske stoffet ikke er magnetisk, det vil si at det ikke eksisterer noe ytre magnetfelt, sier vi at alle de magnetiske domenene sett utenfra har opphevd hverandre. Denne tilstanden er vist skjematisk på figur 7.22a.

Figur 7.21 Magnetiseringskurve 137

Figur 7.22 Skjematisk framstilling av magnetiseringsprosessen

Plasserer vi det magnetiske stoffet i et magnetfelt, vil de magnetiske domenene som har nesten samme retning som feltretningen, bli rettet ut. Se figur 7.22b. Dette foregår fram til punkt A på magnetiseringskurven på figur

Dersom vi fortsetter å øke feltstyrken, vil de magnetiske domenene som ikke avviker altfor sterkt fra feltretningen, rette seg ut. Dette kalles barkhauseneffekten . Ved en feltstyrke 7/h har vi den situasjonen som er vist på figur 7.22c.

For å rette ut de magnetiske domenene som avviker sterkt i retning, må vi øke feltstyrken betydelig. Kurven flater etter hvert ut mot punkt C. Ved en feltstyrke på //c (se figur 7.21) har alle de magnetiske domenene samme retning som feltet. Denne tilstanden er vist på figur 7.22d. Vi sier nå at det magnetiske stoffet er magnetisk mettet.

Når et magnetisk stoff er mettet, vil det ikke bidra til å øke flukstettheten selv om feltstyrken øker. På figur 7.21 går magnetiseringskurven etter punkt C praktisk talt parallelt med H-aksen. Ifølge figur 7.23 er tan at = B/H,. Forholdet B1///l står for permeabiliteten ved en feltstyrke . Velger vi et annet punkt på magnetiseringskurven, forandrer vinkelen «seg, og permeabiliteten med den.

Trekker vi en tangent til magnetiseringskurven fra O, er vinkelen a maksimal når u. er maksimal. På figur 7.23 inntreffer den maksimale permeabiliteten

138

B (T)

Figur 7.24 Permeabiliteten er ikke konstant, men avhenger av feltstyrken.

Figur 7.23 Når Ho, Bq er amaks, er u. maksimal.

ved en feltstyrke på Ho. Permeabiliteten til et ferromagnetisk stoff er dermed ikke konstant, men avhenger av feltstyrken. Se figur 7.24.

Tabell 7.4 viser flukstettheten og permeabiliteten (u og ;zr) til noen ferromagnetiske materialer som funksjon av feltstyrken. Tabell 7.4

H

B

(T)

(A/m)

(H/m)

—

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1 2 1 3 1,4 1 5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

500 820 1100 1350 1680 2300 3300 5000 7500 10500 14000

200-10“6 244-10’6 273-10'6 296-10~6 298 -10“6 261•106 212-10'6 160-10’6 120-10“6 95,3 -10-6 78,6-10"6 _ _ — _ _ — _ _ —

159 194 217 235 237 208 169 127 95,5 75,7 62,5 — — — — — _ — — —

B

/

_ _ _ _ _

Trafoblikk

Bløtstål

Støpejern H

B

Br

H

u

Br

(A/m)

(H/m)

—

(A/m)

(H/m)

—

— — 3030-10’6 3640-10'6 3910-10’6 3750-10-6 3500-10’6 3330-10’6 3010-10'6 2640-10“6 2160-10“6 1670-10’6 1270-10’6 959-10~6 670-10~6 420-10“6 283-10“6 161•10~6 107 -10-6 72,7 -10“6

— —

50 60 70 80 90 120 140 170 220 280 370 520 750 1140 2000 3500 6500 11600 19000 27000

2000-10’6 3330-I06 4290-10'6 5000-10’6 5560-10’6 5000-10’6 5000-10~6 4710-10-6 4090-10“6 3570-10-6 2970-10’6 2310-10'6 1730-10’6 1230-10"6 750-10'6 457-10'6 262-10'6 155-10’6 100-10’6 74,1 • 10'6

1590 2650 3410 3980 4420 3980 3980 3750 3250 2840 2360 1840 1380 979 597 364 208 123 79,6 58,9

— — 99 110 128 160 200 240 299 379 510 720 1020 1460 2240 3810 6000 11200 17700 27500

2410 2900 3110 2980 2780 2650 2390 2100 1720 1330 1010 763 533 334 225 128 85,1 57,8

139

7.11

Magnetisk hysterese

7.11.1

Begrepet hysterese Hvis det flyter en vekselstrøm i gjennom en spole, endrer feltstyrken i spolen seg proporsjonalt med strømmen i spolen. Se den blå og den røde sinusfunksjonen på figur 7.25.

Denne egenskapen er en følge av formelen H =

hvor/V//er en

konstant. Hvordan H endrer seg, blir derfor bare bestemt av z. Plasserer vi en kjerne med ferromagnetiske egenskaper i spolen, vil de magnetiske domenene rette seg inn fordi de blir påvirket av feltstyrken i spolen. Kjernen blir magnetisert, og flukstettheten B øker.

Figur 7.26 viser hvordan B endrer seg som funksjon av feltstyrken H. Denne kurven kaller vi hysteresesløyfen . Når kjernen blir magnetisert for første gang, øker flukstettheten langs kurven O—BP Kurven OB, blir kalt begynnelseskurven.

Ved tidspunktet r, på figur 7.25 passerer strømmen og feltstyrken sine maksimalverdier, og flukstettheten avtar langs kurven B, — B, på figur 7.26. Ved tidspunktet 6, hvor i = 0 og /7 = 0, er flukstettheten Br. Det skyldes at noen magnetiske domener virker i den opprinnelige feltretningen. Det magnetiske stoffet viser derfor ytre magnetiske egenskaper. Vi kaller dette remanent magnetisme . Flukstettheten Br er et mål for dette.

Etter punkt t2 på figur 7.25 endrer feltstyrken retning. Ved en feltstyrke — Hc er flukstettheten lik null. Kjernen er da «umagnetisk». Det vil si at den

Figur 7.25 Forløpet til feltstyrken H ved en vekselstrøm i 140

utad ikke viser noen magnetiske egenskaper. Den negative feltstyrken som er nødvendig for å avmagnetisere kjernen, kaller vi koersitivkraft.

Fortsetter feltstyrken å øke i negativ retning, blir det magnetiske stoffet magnetisert på nytt. Ved tidspunktet t3 når flukstettheten verdien — B2 ved feltstyrken - Hmaks.

Ved tidspunktet f4, når z = 0 og H =0, viser kjernen remanent magnetisme i negativ retning. Flukstettheten er da — Br. Nå skifter strømmen igjen retning, og kjernen blir på nytt avmagnetisert. Det magnetiske stoffet er helt umagnetisk når feltstyrken har nådd verdien Hc i positiv retning. Når feltstyrken fortsetter å øke i positiv retning, blir kjernen igjen magnetisert fra Hc til B{. Flukstettheten B} blir nådd ved tidspunktet t5. Feltstyrken er da U

1',maks *

Regnet fra tidspunktet /, til t5 er hysteresesløyfen tilbakelagt i pilretningen. Vi kaller dette et magnetisk kretsløp . Tidsintervallet t5 — t\ = T svarer til en vekselstrømsperiode. Se figur 7.25.

7.11.2

Hysteresetap Magnetiseringen og avmagnetiseringen fører til at kjernen blir varm. Det kreves energi for stadig å endre retningen til de magnetiske domenene. Arealet som er innskrevet i hysteresesløyfen, er et mål på det. Denne energien blir til slutt fullstendig omsatt til varme som blir frigjort i kjernen. Gjørvi forskjellen mellom B} og B2 på figur 7.27 svært liten, kan vi betrakte feltet med raster som et rektangel. Arealet til feltet kan da skrives slik: (B2 - Bi) - (//2 - //i)

141

Figur 7.27 Arealet til hysteresesløyfen er et mål på hysteresetapene.

B blir målt i T = Wb/m2 = V • s/m2 og H i A/m, slik at feltet med raster representerer V • s/m2 ■ A/m = V • A • s/m3 = J/m3

det vil si arbeid per volumenhet. Det totale arealet er summen av et stort antall slike felt og representerer energien per m3 som skal til for å gjennomløpe hysteresesløyfen én gang. Vekselstrøms- og trefasemaskiner har som regel en frekvens på 50 Hz, som svarer til 50 perioder per sekund. Det vil si at strømmen gjennomløper hysteresesløyfen 50 ganger per sekund. For at energien som går med til magnetisering og avmagnetisering, skal bli minst mulig, velger vi et magnetisk stoff med en smal hysteresesløyfe. Dessuten begrenser vi volumet mest mulig.

Med hysteresetap mener vi den energien som skal til per sekund for å magnetisere og avmagnetisere. Enheten for hysteresetap er derfor joule per sekund = watt.

7.12

Magnetostriksjon Plasserer vi et ferromagnetisk materiale i et magnetfelt, blir atomene i materialet utsatt for en kraft. Det fører til en lengdeforandring eller formendring. Dette fenomenet blir kalt magnetostriksjon . I et vekselfelt vil materialet kontinuerlig forandre form.

7.13

Energien fra et magnetfelt Den energien som blir tilført når en spole blir innkoplet, blir delvis omsatt i varme. Resten blir benyttet til å bygge opp et magnetfelt. Den energien som på denne måten samler seg i spolen, kaller vi magnetisk feltenergi.

142

Figur 7.28 Den koplede fluksen i en luftspole som funksjon av strømmen

Når vi kopler ut spolen, forsvinner magnetfeltet, og feltenergien blir igjen frigjort. Den frigjorte feltenergien blir vanligvis omsatt i termisk energi. Figur 7.28 viser den koplede fluksen N ■ (P som funksjon av strømmen / gjennom spolen. Det lineære forløpet av denne funksjonen går fram av formel 7.8.

N-

= B ZU = B- l- As

(2)

Figur 8.6 Vinding i bevegelse i et homogent magnetfelt: £mid = — B • / • vmid 153

Figur 8.7 Sammenhengen mellom hastighet og generert spenning når vi beveger en leder i et homogent felt Den genererte kildespenningen i lederen ab er ifølge Faraday:

r A& £m.d = - At

(TV = 1)

(3)

Setter vi likningene (1) og (2) inn i (3), får vi:

„ £m,d

_

A

m 0 -0,5 m -0,866 -0,5 4>m 0 0,5 < 0,866 (Dm m

e = Em sin « 0 • ■ 0,5 Em 0,866 Em Em 0,866 Eni 0,5 Em 0 -0,5 Em -0,866 Eni - Ein -0,866 Em -0,5 Em 0

Figur 8.13 viser fluksen øog kildespenningen E som vektorer. På grunn av faseforskyvningen på 90 ° står vektorene loddrett på hverandre.

Figur 8.12 Forløpet til fluksen i en vinding og generert spenning i vindingen når den roterer i et homogent felt 158

Figur 8.13 Fluks og spenning gjengitt som vektorstørrelser

Av figur 8.12 kan vi utlede dette:

Når fluksen i en vinding er maksimal, er den genererte spenningen lik null. Står vindingen derfor loddrett på feltlinjene, er e =0. Vi kaller dette nøytralstillingen . Når fluksen i en vinding er minimal (null), er den genererte spenningen maksimal.

8.6.3

Maksimalspenning per vinding Den maksimale spenningen som blir generert i én side av en vinding, er: Æmaks =

-B - / • V

Fordi en vinding har to sider som skjærer feltlinjer, er den absolutte verdien til den maksimale kildespenningen per vinding: Æmaks

=

2 • B ■ l- V

Figur 8.14 Roterende vinding i et homogent felt: ■^maks

' ^maks

159

Fra fysikken vet vi at periferihastigheten = vinkelhastigheten • radien. Det vil si:

v = co • r

For Emaks kan vi derfor også skrive: Emaks =

2 B • / • UJ • r

(1)

På figur 8.14 ser vi at arealet av vindingen = A = l • d =21 den maksimale fluksen ømaks. Det vil si:

r omfatter

2Bl-r = B-l-d = BA = Omaks

(2)

Setter vi likning (2) inn i (1), får vi: i rad/s — s~ 1 £maks = • fAnaks ^naks i Wb ___________ Emaks 1V Maksimumsspenning i én vinding

co

(8.6)

Eksempel 8.2 En spole har 100 parallelle vindinger og roterer med en konstant vinkelhastighet på 314 rad/s i et homogent felt. Fluksen fra feltet er 6,36 mWb. Finn den maksimale spenningen og den genererte spenningen på det tidspunktet da spolen danner en vinkel på 30° med nøytrallinjen.

Vi har: Vi skal finne:

NAd> = L AI

Ifølge Faraday er middelverdien til den kildespenningen som opptrer som en følge av fluksendringen A® lik:

160

(1)

F •‘-"mid

NA& At

(2)

Setter vi (1) inn i (2), får vi:

r

AI At

Den kildespenningen som er en følge av strømendringen i spolen, kaller vi selvinduksjonsspenningen Es. Det betyr at:

AI i A, At is,

L Es

iH iV

(8.7)

Midlere selvinduksjonsspenning

Minustegnet minner også her om Lenz lov. Eksempel 8.3 Strømstyrken i en spole øker i løpet av 0,1 s fra 2,4 A til 2,6 A. Finn den midlere selvinduksjonsspenningen når selvinduktansen er 0,1 H. Hvordan er retningen til den induserte spenningen i forhold til klemmespenningen?

Vi har: Vi skal finne:

At = 0,1 s, A = 2,4 A, /2 = 2,6 A og L = 0,1 H E, , og retningen

Løsning :

E = -L— = -0,1 H 2,6 A ~ 2,4 A = -0,2 V Sfnid At 0,1 s E = ~V- Det vil si at kildespenningen og klemmespenningen har motsatt retning (se avsnitt 8.2).

8.7.2

Momentanverdi Velger vi en svært liten tidsforskjell At, det vil si dr, i formel 8.7, kan vi for momentanverdien til selvinduksjonsspenningen es skrive:

/Vd Denne spenningen fører til at det genereres en strøm i i den lukkede vindingen. Det elektriske arbeidet denne strømmen utfører, er:

A W = e • i • At Ser vi bort fra den kraften som går med til å overvinne luftmotstanden, kan vi si at det arbeidet som kraften F' har utrettet, er lik det utviklede elektriske

170

Figur 9.1 Vindingen beveger seg med hastigheten v loddrett på fluksretningen arbeidet. Det betyr at:

AW = F' • As = e- i • At = - B • l ■ v • i • At Med u =

At

(1)

kan vi skrive (1) slik:

F' As = -B!-AsiAt At For kraften F’ får vi da:

(2)

F' = -Bil

Som følge av prinsippet aksjon = reaksjon skal kraften F være like stor som den kraften F, som magnetfeltet utøver på den strømførende lederen, men ha motsatt retning. Det vil si at F = — F’. Kraften F kaller vi lorentzkraft. Det er ikke bare når vi beveger en leder slik som på figur 9.1, at det opptrer en lorentzkraft, men i alle tilfeller hvor det er snakk om en strømførende leder i et magnetfelt. På figur 9.2 danner lederen en vinkel på 90° med feltretningen og dekker en lengde 1 av feltet. Hvis flukstettheten er B og strømstyrken I, blir lorentzkraften ifølge likning (2):

F = B-I-l

B iT, I i A,

/ im FiN

(9.1)

Leder loddrett på feltretningen

171

Figur 9.2 Lorentzkraft

Eksempel 9.1 I en 2 m lang rett leder i et homogent felt med flukstettheten 0,2 T flyter det en strøm på 100 A. Finn kraften på lederen når den står loddrett på feltretningen.

Vi har: Vi skal finne:

7 = 100 A, / = 2 m, B = 0,2 T F

Løsning :

F = B- I ■ l = 0,2 T • 100 A • 2 m = 40 N

• Retningen til lorentzkraften Av formel 9.1 går det fram at lorentzkraften blir bestemt av flukstettheten B og strømretningen 1.

På figur 9.3 er magnetfeltet mellom nordpolen og sydpolen homogent. Rundt en strømførende leder danner det seg som tidligere nevnt, et sirkelformet magnetfelt. Plasserer vi denne lederen i et homogent felt, vil feltene til venstre for lederen motvirke hverandre. Flukstettheten avtar derfor på denne siden av lederen. Til høyre for lederen øker feltstyrken fordi feltene der har samme retning. Det totale feltet er ikke lenger homogent. Se figur 9.4 som viser det resulterende feltet.

Ifølge prinsippet aksjon = reaksjon vil det resulterende feltet forsøke å presse lederen mot venstre for at feltet igjen skal få en homogen karakter. Kraften på den strømførende lederen er derfor rettet fra feltforsterkningen mot feltsvekkelsen. Vi kan derfor alltid finne retningen til lorentzkraften. I de tilfellene hvor det er tungvint å tegne feltene, kan vi bruke venstrehåndsregelen . Den lyder slik:

172

Figur 9.3 Homogent felt med et sirkelformet felt fra en strømførende leder

Figur 9.4 Resulterende felt av begge feltene på figur 9.3

Hold venstrehånden flatt slik at • fluksen går inn i håndflaten • fingertuppene angir strømretningen og • tommelen viser kraftretningen.

Dette er vist på figur 9.5. Venstrehåndsregelen kan også brukes når vi skal bestemme kraftretningen på en ladning i bevegelse, når bevegelsesretningen blir tatt fra en positiv ladning.

9.1.3

Kraft på en ladning i bevegelse Dersom det flyter en strøm I gjennom en leder med lengden /, utøver et

Figur9.5 Venstrehåndsregelen 173

homogent magnetfelt med en flukstetthet B kraften: F = B-Fl

Lederen står loddrett på feltretningen. I lederen beveger det seg en ladning Q. Strømmen I er da den ladningen som passerer ledertverrsnittet per tidsenhet, det vil si at I = Q/t. Kraften på den ladningen som beveger seg, blir da:

F = B-Ql t

Her er l /1 hastigheten v i m/s som ladningen Q beveger seg med loddrett på feltretningen. Av det vi har kommet fram til ovenfor, følger:

B i T, GiC,

F = B- Q-v

v i m/s FiN

(9.2)

Hastighet loddrett på feltretningen Eksempel 9.2 Et elektron med hastigheten 50 km/s møter et homogent magnetfelt med en flukstetthet på 0,4 T. Finn den kraften som virker på elektronet.

Vi har: Vi skal finne:

Løsning :

9.1.4

B = 0,4 T, r = 50 km/s, Q = 1,6 • 10 F BQv = 0,4 T • 1,6 • 10 = 3,2 • 10 15 N

19

•50-10' m/s

Kraften mellom to parallelle strømførende ledere På figur 9.6 viser vi to parallelle strømførende ledere. Avstanden mellom dem er 5. Ifølge formel 7.5 er feltstyrken der hvor leder I befinner seg:

2tT •

S

Flukstettheten på samme sted kan vi skrive slik:

/ 3,75 • 10~3 Wb B = ~ = -57---- 77—< = 1.5 T A 25 • 10 m

Av tabell IA framgår det at når B = 1,5 Ti trafoblikket, er feltstyrken H = 2000 A/m. hAN-

=>

*tnid

I ■ 720 2000 A/m - ----------0,6 m

=>

/ = 1,67 A

Vi bruker Hopkinsons lov: Ifølge tabell 7.4 er u = 750 • 10-6 H/m

Løsning :

_

r

4nid _ __ __ 0,6 m ’ p- A ~ 750 • 10 6 H/m • 25 • 10~4 m2

= 3,2 • 105 H-1

Fm = I-N =