Ejercicios Sobre Media, Mediana y Moda [PDF]

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UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” FACULTAD DE CIENCIAS DEL AMBIENTE ESCUELA ACADÉMICO-PROFESIONAL INGENIERÍA AMBIENTAL

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS SOBRE MEDIA, MEDIANA Y MODA Grupo N°02 ASIGNATURA: Estadística General. DOCENTE: Lic. Medina Gutiérrez María Luisa. INTEGRANTES:  DEPAZ GUERRERO Franklin Yoner.  MENDOZA IBARRA Jennifer Gianely.  MONTORO ROJAS Aracelly Jasmin.  VERGARA SIGUEÑAS Yordy Eyner.

HUARAZ - PERÚ 2021

EJERCICIOS PROPUESTOS 1.

Calcular la Media, Mediana y Moda de las siguientes notas: 13, 12, 15, 16, 15, 12 La media Aritmetica :

∑ xi = 13+12+15+16+15+ 12 = 83 =13,8=14 X´ = n 6 6 La mediana :Ordenando los datos de forma ascedente :12, 12 ,13 , 15 , 15 ,16 → n es par

Me=

13+15 =14 La moda:13 , 12, 15 , 16 ,15 , 12Mo 1 :12Mo2 :15 2

Es bimodal → ya que posee dos modas a) Añadir una constante, digamos 3, a cada nota; volver a calcular la media. ¿Cuál

es

el efecto producido sobre la media? 13+3,

12+3,

15+3,

16+3,

15+3,

12+3

∑ xi = 16+15+18+19+ 18+15 = 101 =16,8=17La media aumentó. X´ = n 6 6 b) Multiplicar cada nota por una constante, digamos 0,6 volver a calcular media. ¿Cuál es el efecto producido sobre la media? 13(0,6),

12(0,6),

15(0,6),

16(0,6),

15(0,6),

12(0,6)

∑ xi = 7,8+7,2+9+ 9,6+9+7,2 = 49,8 =8,3=8 X´ = n 6 6 La media disminuyó.

2.

Los siguientes datos muestras el número de trabajadores ausentes en cierta compañía, en 8 días consecutivos de trabajo: 5, 8, 2, 3, 1, 5, 2, 5 Calcular la Media, la Mediana y la Moda. e indicar cual es más representativa 

Media aritmética ∑ Xi 5+8+2+3+1+5+2+5 X´ = = = 3,87 =4 n 8

o EL PROMEDIO DE TRABAJADORES AUSENTES DURANTE 8 DIAS FUE DE 4 PERSONAS. 

Mediana 1, 2 ,2 ,3 ,5 ,5 ,5 ,8 n es PAR 3+5 Me = 2 =4 EL 50% DE LOS TRABAJADORES FALTARON 8 DÍAS CONSECUTIVOS Y EL 50% RESTANTE ASISTIERON NORMALMENTE



Moda Mo= 5

unimodal.

LA MAYORÍA DE LOS TRABAJADORES SE AUSENTARON 8 DÍAS CONSECUTIVOS 3.

La siguiente información corresponde a las notas obtenidas por los alumnos

de un

curso: 10 12

10 08

09 10

6 11

8 12

15 10

14 9

yi 6 8 9 10 11 12 14 15

11

6

10

8

10

12

11

09

10

8

09 fi 2 4 4 7 3 3 2 1

Fi 2 6 10 17 20 23 25 26

13

Fi

a) Determine e interprete la nota promedio de los alumnos Media aritmética ∑ Yifi 6 x 2+8 x 4+ 9 x 4 +10 x 7+11 x 3+ 12 x 3+14 x 2+15 = =262/26 = 10,07=10 X´ = n 26 EL PROMEDIO DE NOTAS OBTENIDAS POR LOS ALUMNOS ES DE 10 b) Determine la nota que más se repite de los alumnos e interprételo. Mo=10 unimodal LA NOTA QUE MAS SE OBTUVO POR LOS ESTUDIANTES FUE DE 10 c) Determine e interprete la nota Mediana Mediana Determino Fi

14

Divido n/2 : 26/2 = 13 Ubico el valor de n/2 en Fi para ver si coincide o no coincide Si n/2 no coincide con un valor de Fi entonces la Me= Yi Me = 10 EL 50% DE LAS NOTAS FUERON MENOR DE 10 Y EL 50% RESTANTE MAYOR DE 10 4.

De la siguiente tabla de frecuencias referente a las edades de 30 estudiantes de la escuela de Matemáticas semestre 2020-I. EDADE

Yi

fi

Fi

Yi.fi

S 18 - 21

20

6

6

120

21 – 23

22

4 fi-1

10 Fi-1

88

23 – 25

24 Yi

8 fi

18 Fi

192

25 – 28

27

6 fi+1

24

162

28 - 31 Total

30

6 30

30

180

a) Determine la edad promedio de los estudiantes e interprételo Y´

=

∑ Yifi 120+ 88+192+162+180 = =¿24.73 n 30

La edad promedio de los estudiantes de la escuela de Matemáticas en el semestre 2020−I fue 24.73 b) Determine la edad más frecuente e interprételo

( fi−fi−1 ) 8−4 Mo= 23 + 2 ( (8−4)+(8−6) )= 24.3 Mo= Li + C (fi−fi−1)+(fi−fi+1)

Enla mayoría de los estudiantes de la escuela de Matemáticas en el semestre 2020 −I la edad fue de 24.3 c) Determine la Mediana e Interprételo n/2 = 30/2 = 15 El valor de n/2 = 30/2 = 15, no coincide con un valor de Fi; entonces vemos que la frecuencia acumulada 15 corresponde al intervalo medial [23 – 25(

n −Fi−1 Me= Li + C 2 fi

(

Me= 23 + 2

)

= 24.25 ( 15−10 8 )

El 50% de los estudiantes tuvo una edad menor a 24.5 y el 50% restante mayor a 24.5 d) Determine el Q1, P45, D9 kn 4

Qk =

Q1 =

1(30) = 7,5 4

Luego: kn −Fi−1 4 Qk =Li +C fi

(

Q 1=21+2

)

= 21.75 ( 7,5−6 4 )

kn 100

Pk =

P45 =

45(30) = 13,5 100

Luego:

kn −Fi−1 100 P K =Li +C fi

(

P45=23+ 2

Dk =

( 13,5−10 )= 23.87 8

kn 10

D9 =

9(30) = 27 10

Luego: kn −Fi−1 10 D K =Li +C fi

(

)

)

D 9=28+2

5.

= 29 ( 27−24 6 )

De los siguientes datos referente al número de hijos de un grupo de trabajadores: Xi

hi

Hi

1 0,10

0,10

2 0,25

0,35

3 0,40

0,75

4 0,15

0,90

5 0,10

1,00

Calcule: a) Determine la media aritmética e interprételo X´ =

∑ xihi suma de hi

=

1 x 0,10+ 2 x 0,25+3 x 0,40+ 4 x 0,15+5 x 0,10 =2,9=3 1,00

Interpretando : El numero de hijos promedio de lostrabajadores es 3 b) Determine la moda e interprételo La variable que poseea la frecuenciamaxima 0,40 lamoda es 3 → Unimodal Interpretando : El numero de hijos de los trabajadores con mas frecuencia es 3 c) Determine la Mediana e Interprételo P 50:

50 2 5 =0,50D 2= =0,50Q 5= =0,500,50 →la mediana es 3 100 4 10

Interpretando : El 50 % de lostrabajadores tienen menor a3 hijos y el 50 % restante mayor a 3 hijos d) Determine el Q1, P45, D9 1 Q 1= =0,25 →2 4 El 25 % de los trabajadorestienen menor a 2 hijos y el 75 % restante mayor a 2 hijos

P 45=

45 =0,45→ 3 100

El 45 % de los trabajadores tienen menor a 3 hijos y el 55 % restante mayor a 3 hijos D 9=

9 4+5 =0.90 → =4,5=5 10 2

El 90 % de los trabajadores tienen menor a 5 hijos y el10 % restante mayor a 5 hijos 6.

De las edades de cuatro personas, se sabe que la media es igual a 24 años, la mediana es 23 y la moda es 22. encuentre las edades de las cuatro personas

7.

El sueldo promedio de 200 empleados de una empresa es S/ 400. se proponen dos alternativas de aumento: a) S/ 75 a cada uno b) 15% de su sueldo más 10 soles a cada uno. Si la empresa dispone a lo mas de S/ 94,000 para pagar los sueldos ¿Cuál alternativa es más conveniente? Se sabe que el sueldo promedio es: 400 Y el total de empleados es: 200 En el caso de que se elija la alternativa “a” se tendría: (400 + 75)200 = 95000 La cantidad sobrepasa el monto que dispone la empresa para realizar el aumento, por lo que no pueden considerar la opción a. En el caso de que se elija la alternativa “b” se tendría: “15% + 10” (15% x 400) + 10 = 70 Si le agregamos el monto de 70 al sueldo promedio se tiene: (400 + 70)200 = 94000 El monto de 9400 si está al alcance de la clínica, por lo que, le convendría la alternativa b, ya que al aumentar 15% de su sueldo más $10 se llega al límite del monto con el cuentan para aumentar el sueldo a los empleados.

La empresa gasta 80000 soles en los sueldos de los empleados, por lo que solo dispone de 14000 para realizar un aumento de 70 soles a cada uno, entonces: N° de empleados

Alternativa a 75 75(200) = 15000

200

Alternativa b 70 70(200) = 14000

Por lo tanto, la alternativa b sería la opción a elegir ya que el monto de 14000 es con el que cuenta la empresa para realizar el aumento. 8.

Al calcular la media de 125 datos, resulto 42. un chequeo posterior mostró que en lugar del valor 15 se introdujo 150. corregir la media.

9.

Al tabular las calificaciones de un examen se obtuvieron las siguientes notas: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,16 17 y las frecuencias del número de alumnos respectivamente: 1, 1, 1, 1, 1, 6, 8, 16, 18, 20, 2 a) ¿Cuánto es la Media, la Mediana y la Moda de las notas b) Grafique la frecuencia absoluta simple

10. Los sueldos de una empresa varían de $300 a $800 distribuidos en forma simétrica en 5 intervalos de igual amplitud, con el 15%, 20% y 30% de casos en el primero, segundo y tercer intervalo respectivamente. Calcule las tres medidas de tendencia central Sueldos

Yi

hi

hi%

300

- 400

350

0,15

15%

400

-

500

450

0,20

20%

500

-

600

550

0,30

30%

600

-

700

650

0,20

20%

700

-

800

750

0,15

15%

R = (800-300) =500 

C=500/5=100

Media aritmética X´ = ∑ yihi = 350x0,15+450x0,20+550x0,30+650x0,20+750x0,15 = 52.5+90+165+130+112,5=550 EL PROMEDIO DE TRABAJADORES TIENEN UN SUELDO DE 550



Moda

Mo= Li + C

fi−fi−1 0,30−0,20 =550 ( (fi−fi−1)+(fi−fi+1) )=500+100( (0,30−0,20)+( 0,30−0,20) )

LA MAYORÍA DE LOS TRABAJADORES UN SUELDO DE 550