Ejercicios - Sísmica de Reflexión [PDF]

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Universidad Simón Bolívar Coordinación de Ingeniería Geofísica GC-1311 – Métodos Sísmicos de Exploración I Septiembre – Diciembre 2017

Asignación Nº 2 – Sísmica de Reflexión María Gabriela Hinojosa 13-10668

1. En el siguiente sismograma (Ver figura 1) identifique la onda superficial, la onda reflejada y la onda directa. ¿Cuál es la velocidad de la onda reflejada? ¿Cuál es la profundidad del reflector? ¿Cuál es la velocidad de la oda directa? ¿Cuál es el tipo de tendido utilizado?

Figura 1: Sismograma que muestra el offset (m) versus el tiempo (ms)

Figura 2: Sismograma donde se identifican las ondas directa, superficial y reflejada.

En primer lugar, se puede observar que el tipo de tendido es simétrico; ya que, en la distribución geométrica de los geófonos, estos se encuentran equidistantes el uno del otro y la fuente está colocada en el centro del tendido. Posteriormente, ya identificadas las ondas, se procedió a elegir el picking de las primeras llegadas de las Ondas P a los receptores. Las tablas, gráficos realizados y los resultados obtenidos se muestran a continuación. -

Onda directa

Tabla 1: Datos distancia (m) y tiempo (ms) onda directa.

Figura 3: Dromocronas obtenidas para la onda directa.

Tabla 2: Resultados obtenidos para la velocidad de la onda directa.

Por lo tanto, de acuerdo a los resultados obtenidos (tabla 2), la velocidad de propagación de la onda directa en el medio es de 370.29 m/s. -

Onda reflejada

Tabla 3: Datos distancia (m) y tiempo (ms) onda reflejada.

Figura 4: Dromocronas obtenidas para la onda reflejada.

Tabla 4: Resultados obtenidos para la velocidad de la onda reflejada.

Por lo tanto, de acuerdo a los resultados obtenidos (tabla 4), la velocidad de propagación de la onda reflejada en el medio es de 282.32 m/s. Se puede observar que la velocidad de propagación obtenida de ambas ondas (reflejada y directa) en el medio, es similar. Sin embargo, los resultados indican que la onda reflejada se propaga con una menor velocidad; esto podría justificarse por una disipación de su energía asociada a la reflexión, ya que, en teoría, la velocidad es una propiedad intrínseca del material y el viaje de propagación de las ondas P debería ser el mismo para un medio.

Ecuación 1: Tiempo de trayectoria de las ondas reflejadas.

Luego, utilizando la ecuación 1, se calculó la profundidad del reflector (tabla 5), la cual resultó ser de 3.33 m.

Tabla 5: Resultado obtenido para la profundidad del reflector.

2. Observando el gráfico T-X defina los eventos A, B, C, D y E y obtenga las velocidades para cada uno de ellos. Además, calcule el espesor de la primera capa.

Figura 5: Gráfico de X (m) vs t (s)

En primer lugar, se identificaron los eventos: A - Onda directa, B - Primera reflexión, C Onda refractada, D - Segunda reflexión, E - Onda Superficial.

Posteriormente, se calculó la velocidad de propagación de cada una de las ondas y la profundidad de la primera capa. Para esto último, se utilizó la ecuación 1 y la velocidad de la onda en la primera y segunda reflexión; las tablas y gráficos obtenidos a partir de la figura 5, se muestran a continuación.

Tabla 6: Datos adquiridos a partir de la figura 5, para los eventos A, B, C, D, E.

Figura 6. Dromocronas obtenidas para: (a) X (m) vs t(s) Onda directa, onda refractada y onda superficial. (b) X (m2) vs t (s2) primera y segunda reflexión.

Tabla 7: Resultados obtenidos para la velocidad de propagación de los eventos A, B, C, D y E.

Tabla 8: Resultados obtenidos para el espesor de la primera capa.

Como se puede notar en la tabla 8, según los datos que se tomen de la primera o segunda reflexión, se tendrán dos espesores distintos. La presencia de una segunda reflexión no necesariamente representa un cambio de medio, sino que podría estar asociada a una reflexión múltiple. Sin embargo, como no se posee mayor información, se considera que el espesor de la primera capa es de 844.62 m, calculado con los datos de la primera reflexión. 3. Grafique las trayectorias de las ondas descritas en el siguiente esquema (ver figura 3). Si ρ1V1ρ3V3. Además, indique el tipo de tendido utilizado.

Figura 7: Bosquejo que muestra 3 capas, la primera de ellas buzantes.

En el bosquejo anterior se presenta una onda directa que viaja desde la fuente hasta los receptores (

). Así mismo, una onda que se refleja en el primer interfaz buzante (

), con el

mismo ángulo de incidencia, y a la vez se transmite al segundo medio alejándose de la normal; esto debido a que ρ1V1ρ3V3. Para realizar este esquema, se consideró el punto de la reflexión en el subsuelo está ubicado X/2 de la distancia fuente receptor. Pero además, cuando se trata de una interfaz buzante, el punto de reflexión se moverá hacia arriba con un desplazamiento creciente.

4. ¿En cuál caso se tiene un mayor ángulo de refracción/transmisión y por qué? ¿Cuál será el ángulo para obtener una onda críticamente refractada? Justifique su respuesta

Figura 8: Casos en los que se muestran dos capas con sus correspondientes velocidades.

Se aplicó la Ley de Snell (Ecuación 5) con los datos del primer, segundo y tercer caso (tabla 9). Así, se obtuvo que el mayor ángulo de transmisión/refracción es de 43.16 grados, en el caso uno, donde la velocidad en las capas tienen una relación de V2=2V1. 𝑉

𝑉

𝑆𝑒𝑛 ∝1 𝑉2 = 𝑆𝑒𝑛 ∝2 𝑉1  𝑆𝑒𝑛 ∝2 = 𝑉2 𝑆𝑒𝑛 ∝1  ∝2 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (𝑉2 𝑆𝑒𝑛 ∝1 ) 1

1

Tabla 9: Ángulos de transmisión/refracción obtenidos en el caso uno, dos y tres.

Por otro lado, para que exista una onda críticamente refractada, el ángulo de refracción (α2) tiene que ser de 90 grados. Aplicando esto en la Ley de Snell (Ecuación 5), se obtuvo que: en el primer caso, el ángulo de incidencia debe ser de 30 grados, y en el tercer caso debe ser de 43.17 grados (Tabla 10); el segundo caso no se consideró ya que la velocidad del medio dos es menor que la del medio uno y no se pueden aplicar estos criterios. 𝑉

𝑉

𝑆𝑒𝑛 ∝1 𝑉2 = 𝑆𝑒𝑛90º𝑉1  𝑆𝑒𝑛 ∝1 = 𝑉1  ∝1 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (𝑉1) 2

2

Tabla 10: Resultados obtenidos. Ángulo de incidencia necesario para que exista refracción crítica en los casos uno y tres.

5. Interprete la siguiente sección símica (ver figura 5) realizada por la U.S. Geological Survey en el Valle Central de California. Identifique todos los eventos relevantes. ¿En que tiempo logra la onda críticamente refractada llegar antes que la directa?

Figura 9: Secciones símicas obtenida de Milkereit et al., 1985, Geophys.J.Royal Astr.Soc., 82. 81- 103.

Figura 10: Interpretación de la sección sísmica anterior.

La onda críticamente refractada llegará primero que la directa a partir del punto donde ocurre la intersección; es decir, aproximadamente en el segundo 2.33, ya que a partir de ese tiempo las ondas refractadas se registrarán primero que las directas.

6. Dada la siguiente representación (ver figura 11), calcule la posición fuente-detector para una reflexión PP (sobre el ultimo receptor) dada una onda P incidente con ángulo de 35◦. Estime el tiempo total de propagación. Trayectoria incidente P y reflexión P todo el camino.

Figura 11. Representación de un modelo de 3 capas en las que se muestra el ángulo de la onda incidente sobre el último interfaz. Además, las velocidades, densidades y espesor de cada una de ellas.

El enunciado nos indica que se trata de una reflexión PP, en la que la onda incide en el último receptor con un ángulo de 35 grados. Entonces, en primer lugar, sabemos que la onda se reflejará con el mismo ángulo de incidencia en la tercera interfaz (αincidente=αreflejada), y de igual forma en cada reflexión. Por otro lado, podemos utilizar la Ecuación 2 (Ley de Snell) para tener una relación entre el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción en cada interfaz.

Ecuación 2: Ley de Snell

-

Segunda interfaz

Figura 12: Problema planteado en la segunda interfaz del modelo de 3 capas.

𝑉

𝑉

𝑆𝑒𝑛 ∝3 𝑉2 = 𝑆𝑒𝑛 ∝2 𝑉3  𝑆𝑒𝑛 ∝2 = 𝑉2 𝑆𝑒𝑛 ∝3  ∝2 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (𝑉2 𝑆𝑒𝑛 ∝3 ) 3

3

Tabla 11: Resultado obtenido para el problema planteado en la segunda interfaz, usando Ley de Snell.

-

Primera interfaz

Figura 13: Problema planteado en la primera interfaz del modelo de 3 capas.

𝑉

𝑉

𝑆𝑒𝑛 ∝1 𝑉2 = 𝑆𝑒𝑛 ∝2 𝑉1  𝑆𝑒𝑛 ∝1 = 𝑉1 𝑆𝑒𝑛 ∝2  ∝1 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (𝑉1 𝑆𝑒𝑛 ∝2 ) 2

2

Tabla 12: Resultado obtenido para el problema planteado en la primera interfaz, usando Ley de Snell.

Por lo tanto, el problema planteado para el modelo de 3 capas, en el que ocurre una reflexión PP sobre el último receptor, con un ángulo de 35 grados, resulta según la figura 14. Allí se observa la trayectoria incidente P y reflexión P todo el camino, así como las posiciones de la fuente y el receptor.

Figura 14: Problema de 3 capas, donde ocurre una reflexión PP. Se muestra la trayectoria incidente P y reflexión P en todo el camino.

-

Distancia fuente-receptor

Para calcular la distancia fuente-receptor, veamos según la figura 14 que esta viene dada por: 𝐷 = 2(𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3)

Utilizando trigonometría básica en los triángulos rectángulos que se muestran en la figura 14, se tiene que la distancia total fuente-receptor es de 3317.1 m (Ver tabla 13).

Tabla 13: Distancia total fuente receptor del problema planteado de 3 capas

-

Tiempo total de propagación

Para calcular el tiempo total de propagación, este estará dado por: 𝑇 = 2(𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3),

𝑉𝑖 =

𝑑𝑖 𝑡𝑖

Tabla 14: Tiempo total de propagación en el problema planteado de 3 capas.

Finalmente, se tiene que el tiempo total de propagación en el problema planteado de 3 capas es de 2.52 segundos (Ver tabla 14). 7. Dada la siguiente representación (ver figura 11), calcule la posición fuente-detector para una reflexión PS y estime el tiempo total de propagación (Trayectoria incidente P y reflexión S todo el camino).

A diferencia del ejercicio anterior, en este ocurre una reflexión PS; es decir, la onda que incide es de tipo P, y la onda reflejada es de tipo S. Por lo tanto, no se cumplirá que el ángulo de incidencia y reflexión sean iguales (αincidente=/αreflejada). Se calculó la velocidad de las ondas S en cada capa sabiendo que su relación con la velocidad de las ondas P está dada por la Ecuación 3.

Ecuación 3: Relación entre la velocidad de las ondas S y P.

Tabla 15: Velocidad de las ondas S y P en el modelo de 3 capas.

-

Reflexión en el último receptor

Figura 15: Problema de 3 capas, ahora con una reflexión PS en el último receptor.

Utilizando la ecuación 2, de la Ley de Snell, y conociendo que la onda P se refleja como una onda S, tenemos que:

𝑆𝑒𝑛 ∝3𝑝 𝑉3𝑠 = 𝑆𝑒𝑛 ∝3𝑠 𝑉3𝑝  𝑆𝑒𝑛 ∝3𝑠 =

𝑉3𝑠 𝑉3𝑝

𝑆𝑒𝑛 ∝3𝑝  ∝3𝑠 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (

Tabla 16: Resultado ángulo de reflexión de la onda S en el último receptor.

𝑉3𝑠 𝑉3𝑝

𝑆𝑒𝑛 ∝3𝑝 )

-

Primera y segunda interfaz

Figura 16: Problema planteado en la primera y segunda interfaz del modelo de 3 capas.

𝑉𝑠

𝑉

𝑆𝑒𝑛 ∝𝑠3 𝑉𝑠2 = 𝑆𝑒𝑛 ∝𝑠2 𝑉𝑠3  𝑆𝑒𝑛 ∝𝑠2 = 𝑠𝑉2 𝑆𝑒𝑛 ∝𝑠3  ∝ 𝑠2 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (𝑉𝑠2 𝑆𝑒𝑛 ∝𝑠3 ) 3

𝑆𝑒𝑛 ∝𝑠2 𝑉𝑠2 = 𝑆𝑒𝑛 ∝𝑠2 𝑉𝑠1  𝑆𝑒𝑛 ∝𝑠1 =

𝑉𝑠1 𝑉𝑠2

𝑠3

𝑆𝑒𝑛 ∝𝑠2  ∝𝑠1 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (

𝑉𝑠1 𝑉𝑠2

𝑆𝑒𝑛 ∝𝑠2 )

Tabla 17: Resultado obtenido para el problema planteado en la primera y segunda interfaz, usando Ley de Snell.

Finalmente, la trayectoria de la onda incidente P y reflexión S en todo el camino en el problema planteado de tres capas, resultaría de acuerdo a la figura 17.

Figura 17: Problema de 3 capas, donde ocurre una reflexión PS en el último receptor. Se muestra la trayectoria incidente P y reflexión S en todo el camino

-

Distancia fuente-receptor Para calcular la distancia fuente-receptor, veamos según la figura 17 que esta viene dada

por: 𝐷 = (𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3) + (𝑋4 + 𝑋5 + 𝑋6)

Donde X1, X2 y X3 son distancias conocidas; y X4, X5 y X6 se hallan con trigonometría básica, tal como se hizo en la parte anterior. El resultado obtenido para la distancia fuentereceptor fue de 2947.90 m (Tabla 18).

Tabla 18: Distancia total fuente receptor del problema planteado de 3 capas.

-

Tiempo total de propagación Estará dado por la siguiente relación:

T= (𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3) + (𝑡4 + 𝑡5 + 𝑡6), 𝑉𝑖 =

𝑑𝑖 𝑡𝑖

Tabla 19: Resultado obtenido para el tiempo total de propagación en el problema planteado de 3 capas.

Finalmente, se tiene que el tiempo total de propagación en el problema planteado de 3 capas es de 3.18 segundos (Ver tabla 19).