Ejercicio 13.1 y 13.20 Tratamientos, Abril 20-Marcela Timal Huitzil [PDF]

Zitiervorschau

Instituto Tecnológico de Puebla NOMBRE INGENIERÍA GRUPO HORARIO TEMA Ejercicio

Timal Huitzil Marcela Industial Martes y Jueves 3-5 Viernes 4-5 Ejercicio 13.1 y 13.20

Ejercicio 13.1 Se están considerando seis máquinas diferentes para la fabricación de sellos de goma y se están comparando con respecto a la resistencia a la tensión del producto. Se utiliza una muestra aleatoria de cuatro sellos hechos con cada máquina para determinar si la resistencia media a la tensión varía de una máquina a otra. A continuación se presentan las medidas de la resistencia a la tensión en kilogramos por centímetro cuadrado × 10-1:

2. Identificación de datos. Factor: Máquinas Variable Respuesta: Resistencia media a la tensión Variantes o tratamientos: Distintas máquinas para la fabricación de goma 3. Objetivo de la prueba ANOVA

Se requiere identificar las medias y varianzas para hacer una comparación de la resistencia de cada una de las máquinas para la fabricación de los sellos de goma. Para saber la resistencia en cuanto a kilogramos

4. Resultados

Análisis de Varianza Fuente

GL

SC Ajust.

MC Ajust.

Valor F

Valor p

Factor

5

5.338

1.068

0.31

0.902

Error

18

62.640

3.480

Total

23

67.978

En la tabla de ANOVA se muestra una varianza de 3.480 y valor-p 0.902 altamente significativo para las horas de alivio de las cinco tabletas. Prueba de Hipótesis Ho: T1=T2=T3=T4=T5 =T6 El tiempo de resistencia es aproximadamente igual Ha: T1≠T2≠T3≠T4≠T5≠T6 El tiempo de resistencias es diferente.

Gráfica de distribución F, df1=5, df2=18

0.8 0.7

Densidad

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

0.05 0

X

2.773

En la gráfica se observa que la F de prueba 0.31es menor que la F crítica. También se muestra el valor-p es altamente significativo (0.902) comparado con el nivel de significancia de 0.05 por lo anterior se acepta Ho, lo que quiere decir que las resistencias de las maquinas son iguales.

5. Prueba LSD o Fisher

Agrupar información utilizando el método LSD de Fisher y una confianza de 95% Factor

N

Media

Agrupación

5

4

18.425

A

3

4

18.175

A

6

4

18.025

A

4

4

17.75

A

1

4

17.200

A

2

4

17.175

A

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

En la gráfica se muestran los resultados de los pares de medias correspondientes a la prueba LSD. Los pares de medias que son aproximadamente iguales a la resistencia en kilogramos de las maquinas son todos los pares de medias por lo que concluyo que todas tienen un buen nivel de resistencia y que ninguna de ellas presenta algún fallo, pero las medias que son casi iguales a la media general son los pares:2-1, 4-3, 5-3, y 6-3

6. Prueba Tukey

Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95% Factor

N

Media

Agrupación

5

4

18.425

A

3

4

18.175

A

6

4

18.025

A

4

4

17.75

A

1

4

17.200

A

2

4

17.175

A

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

la gráfica se muestra los resultados de los pares de medias correspondientes a la prueba Tukey los pares de medias que son aproximadamente iguales a la resistencia y todas se acercan a la media poblacional pero las que son casi iguales a la media son los pares: 2-1, 5-3, 6-3, y 6-4.

Resumen del modelo S

R-cuad.

R-cuad. (ajustado)

1.86548

7.85%

0.00%

R-cuad. (pred) 0.00%

De acuerdo con los datos el modelo puede controlar el 7.85% de la resistencia con una desviación estándar de agrupada 1.86548 Intervalo de confianza para la media de los tratamientos.

Medias Factor

N

Media

Desv.Est.

IC de 95%

1

4

17.200

1.169

(15.240, 19.160)

2

4

17.175

1.646

(15.215, 19.135)

3

4

18.175

1.941

(16.215, 20.135)

4

4

17.75

2.69

(15.79, 19.71)

5

4

18.425

1.776

(16.465, 20.385)

6

4

18.025

1.632

(16.065, 19.985)

Desv.Est. agrupada = 1.86548

El intervalo más adecuado para la resistencia es el del tratamiento 4 con un intervalo de (15.79,19.71) con una media de 2..69 con una desviación estándar de 1.86 . puesto que es la maquina que mejor resistencia nos brinda ya que las demás están por debajo del promedio de la resistencia. Esta sugerencia se reafirma con la gráfica de cajas de los diferentes tratamientos.

Gráfica de caja de 1, 2, ... 21

20

Datos

19

18 17

16 15

14 1

2

3

4

5

6

Después de realizar el análisis se recomienda la máquina 4 con una resistencia más alta que las otras para la elaboración de sellos de goma ya que ésta hace que el proceso del producto dé una mejor calidad. Si se está en busca de una máquina con una resistencia baja se recomienda la máquina 1 con un intervalo de 15.240, 19.160) y con una media de 1.169

Ejercicio 13.20 La tabla siguiente (tomada de A. Hald, Statistical Theory with Engineering Applications, John Wiley & Sons, Nueva York, 1952) proporciona las resistencias a la tensión (en desviaciones desde 340) para conductores extraídos de nueve cables que deben usarse para una red de alto voltaje. Cada cable está constituido por 12 conductores. Se desea saber si las resistencias medias de los conductores en los nueve cables son las mismas. Si los cables son diferentes, ¿cuáles son los que difieren? Utilice un valor P en su análisis de varianza.

2. Identificación de datos. Factor: Resistencia a la tensión Variable Respuesta: Resistencias de los conductores. Variantes o tratamientos: 9 cables 3. Objetivo de ANOVA Se quiere identificar las medias y varianzas para hacer una comparación de las resistencias de los conductores en los nueve cables que se están estudiando que se aplican a los 108 datos recabados.

4. Resultados.

Análisis de Varianza Fuente

GL

SC Ajust.

MC Ajust.

Valor F

Valor p

Factor

8

1825

228.08

8.55

0.000

Error

99

2640

Total

107

4465

26.67

En la tabla anova se muestra una varianza de 26.67 y un valor-p 0.000 con un nivel alto de significancia para las resistencias de los conductores de los nueve cables. Prueba de hipótesis. Ho: T1=T2=T3=T4=T5 La resistencia de los conductores es aproximadamente igual

Ha: T1≠T2≠T3≠T4≠T5 La resistencia de los conductores es diferente.

Gráfica de distribución F, df1=8, df2=99

0.9 0.8 0.7

Densidad

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

0.05

0.0

0

X

2.033

Podemos observar que en la gráfica la F de prueba 8.55 es mayor que la F crítica 2.033. También se muestra el valor-p con un nivel alto de significancia (0.000) comparado con el nivel de significancia de 0.05 por esto es que Ho se rechaza, por lo menos en un nivel del factor la resistencia de los conductores es diferente.

5. Pruebas LSD o Fisher.

Agrupar información utilizando el método LSD de Fisher y una confianza de 95% Factor

N

Media

Agrupación

9

12

6.25

A

8

12

3.33

A

5

12

1.92

B

7

12

0.917

B

C

6

12

0.83

B

C

4

12

-2.67

1

12

-4.08

D

E

3

12

-5.25

D

E

2

12

-7.00

B

C

D

E

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

En la gráfica se muestran los resultados de los pares de medias que corresponden a la prueba LSD, los pares de medias que son aproximadamente resistentes a los conductores son 2-1, 3-1, 4-1, 9-1, 5-4, 6-4, 6-5, 7-5, 8-5, 7-6, 8-6, 8-7, 9-8.

6. Pruebas de Tukey.

Comparaciones en parejas de Tukey Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95%

Factor

N

Media

Agrupación

9

12

6.25

A

8

12

3.33

A

B

5

12

1.92

A

B

C

7

12

0.917

A

B

C

D

6

12

0.83

A

B

C

D

4

12

-2.67

B

C

D

E

1

12

-4.08

C

D

E

3

12

-5.25

D

E

2

12

-7.00

E

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

ICs simultáneos de 95% de Tukey

En la gráfica se muestran los resultados de los pares de medias que corresponden a la prueba Tukey, los pares de medias que son aproximadamente resistentes a los conductores son 2-1, 3-1, 4-1, 5-1, 6-1,7-1, 3-2, 4-2, 4-3, 6-3, 5-4, 6-4, 7-4, 8-4, 6-5, 7-5 8-5, 9-5, 7-6, 86, 9-6, 8-7, 9-7, 9-8.

Resumen del modelo S

R-cuad.

R-cuad. (ajustado)

R-cuad. (pred)

5.16422

40.87%

36.09%

29.63%

De acuerdo a los datos el modelo puede controlar el 40.87% de la variable resistencia de los conductores con una desviación estándar de 5.16422. Intervalos de confianza para la media de los tratamientos.

Medias Factor

N

Media

Desv.Est.

IC de 95%

1

12

-4.08

4.96

(-7.04, -1.13)

2

12

-7.00

6.95

(-9.96, -4.04)

3

12

-5.25

5.17

(-8.21, -2.29)

4

12

-2.67

6.43

(-5.62, 0.29)

5

12

1.92

5.23

(-1.04, 4.87)

6

12

0.83

3.74

(-2.12, 3.79)

7

12

0.917

3.175

(-2.041, 3.875)

8

12

3.33

4.05

(0.38, 6.29)

9

12

6.25

5.58

(3.29, 9.21)

Desv.Est. agrupada = 5.16422

El intervalo más adecuado para la resistencia de los conductores es el del tratamiento 2 (9.96, -4.04) con una media de -7.00 y con una desviación de 6.95. Ésta sugerencia es reafirmada en la gráfica de cajas de los diferentes tratamientos.

Gráfica de caja de 1, 2, ... 15

10

Datos

5

0

-5

-10

-15 1

2

3

4

5

6

7

8

9

De acuerdo al análisis realizado se obtuvo que en la gráfica de cajas se recomienda altamente el cable 2 para la resistencia de los conductores, ya que está es más cercana a la media. Se puede observar que en las pruebas LSD y Tukey muestran de igual manera en los pares de medias que el mejor cable es el 2, ya que tiene una mejor resistencia en los conductores entre (-9.96, -4.04).