Efecto Hall Laboratorio de Física Contemporánea I [PDF]

Zitiervorschau

Efecto Hall Laboratorio de F´ısica contempor´ anea Universidad Nacional Aut´ onoma de M´exico Ciudad Universitaria 04510 M´exico, D.F.

Monroy D´ıaz Eduardo 20/03/2018 Resumen

mas alta sea la movilidad de los portadores y mas delgado el conductor, mayor sera el voltaje hall. Las otras variables son 1 . Se realizaron 4 experimentos de mediciones de voltaje Hall el campo magn´etico y la corriente de control. con una punta de prueba expecificamente dise˜ nada para estas En la expresi´on de la fuerza de Lorentz se tiene que la mediciones constituida de arseniuro de Indio, para encontrar intensidad del campo el´ectrico E, debido a el efecto Hall, la variaci´ on del campo magn´etico con otras variables involu- ejerce una fuerza sobre el portadorde carga que balancea la cradas en el efecto Hall, tales como la corriente y distancia de fuerza magn´etica, resultando en un estado de equilibrio: la punta de prueba a fuentes magn´eticas. En el experimento 1 se encontro graficamente la relaci´ on lineal entre el campo ~ +B ~ × ~v ) =⇒ eE = Bev. F~ = e(E (1) magn´etico y la corriente con el voltaje Hall, y se comparo con el reportado en un manual [1]; ademas de calibrar la punta de Donde el campo magn´etico es perpendicular a la direcci´ on de prueba para cotejar cada valor de voltaje con el correspon- los portadores de carga y donde e es la magnitud de la carga diente de campo magn´etico; en este experimento se coloco en el portador, B es la intensidad de el campo magn´etico y v la punta de prueba entre los polos del electroiman sin cam- es la velocidad de deriva. biar su posici´ on. Para el experimento 2 se giro la punta de Una relaci´on que es de utilidad para relacionar el Voltaje prueba entre los polos del electroiman y se registro el voltaje Hall con el campo magn´etico es: hall para cada ´ angulo de giro entre 0◦ y 360◦ en intervalos de ◦ 15 , con estos datos se grafico la variacion del voltaje con el VH . (2) E= angulo de giro y se demostro la relaci´ on sinusoidal entre estas d variables. Para el experimento 3 se vario la distancia entre la punta de prueba y un iman permanente para registrar los val- Que relaciona la intensidad del campo el´ectrico E con el ores de voltaje Hall y con estos, encontrar analiticamente una Voltaje Hall VH y la distancia entre las sondas de Hall. Por u ´ltimo,falta escribir la relaci´on entre la densidad de expresi´ on que relacione el voltaje Hall con la distancia de la corriente J con la velocidad de deriva v, para relacionarlo punta de prueba al im´ an. Para finalizar se mapeo la variaci´on con la corriente y las dimensiones del conductor en cuesti´ on: del campo magnetico a diferentes desplazamientos verticales de la punta de prueba al centro del punto f´ısico entre los poI I los de un electroiman y desplazamientos horizontales a 7.5cm J = ρv = =⇒ v = . (3) dw ρdw por encima de este punto f´ısico. donde J es la densidad de corriente, w es la anchura del conductor en direcci´on del campo magn´etico, I es el valor total Introducci´ on de corriente. Combinando las tres ecuaciones anteriores enCuando un conductor portador de corriente es colocado en un contramos: BI campo magn´etico de tal manera que la direcci´ on del campo . (4) VH = Ed = Bvd = magn´etico sea perpendicular a la direcci´ on de del flujo de la ρw corriente, un potencial el´ectrico transversal (voltaje hall) y un por lo que el voltaje hall es directamente proporcional a la gradiente de campo el´ectrico (campo hall) va a desarrollarse intensidad del campo magn´etico y al valor de la corriente a lo largo del conductor. Esto es conocido como el efecto hall, total aplicada al conductor, e inversamente proporcional a la del cient´ıfico que lo descubri´ o primero en 1879. densidad de carga y a la delgadez del conductor. El voltaje hall va a aparecer entre los lados del conductor; La sonda de efecto hall puede ser calibrada para medir diy el campo hall va a ser proporcional a el producto de la rectamente la intensidad del campo magn´etico, resolviendo densidad de corriente y al campo magn´etico. Este voltaje se para B: eleva de la deflexi´ on (por el campo magn´etico aplicado) de los VH wρ portadores de carga el´ectrica movi´endose a trav´es de los lados . (5) B= I del conductor. La movilidad de los portadores de carga, la densidad portadora y la delgadez del material conductor son La densidad de corriente es J = −nev si se expresa v en tres variables que afectan la magnitud del voltaje hall, entre funci´on de J el campo Hall E se puede expresar como: 1 Debido a que esta pr´ actica esta constitutida de varios experimentos el resumen no pudo ser de menor extensi´ on

E= 1

−JB = RJB. nec

(6)

−1 en donde el coeficiente Hall esta dado por R = y el nec coeficiente Hall R es sencillamente la constante de proporcionalidad entre el campo Hall y el producto JB. El campo Hall se puede determinar midiendo el VH de manera potenciometrica; por tanto, el campo Hall y el voltaje Hall est´an relacionados por medio de VH = Ew, donde w es la anchura de la muestra. El coeficiente Hall R se puede medir si se conocen VH , J y B. Se ha encontrado experimentalmente que R es positivo para muchas sustancias met´ alicas y semiconductoras. La aparici´ on de un coeficiente de Hall positivo se puede explicar, suponiendo que los portadores de carga son positivos, en lugar de negativos; pero la teor´ıa del electr´ on libre de los metales no proporciona un modo racional de explicar la presencia de portadores de carga positivos. Los coeficientes de Hall positivos y la existencia de portadores de carga positivos se puede explicar mediante la teor´ıa cu´ antica.[2] Figura 1.Disposici´ on f´ısica de los elementos que componen el circuito en el que se encuentra el electroiman.

Descripci´ on Experimental.

Parte 2. Relaci´on del voltaje Hall con el campo magn´etico y la corriente de control . Se demostr´o que la diferencia de Para la realizaci´ on de la practica, se realizaron cuatro experpotencial es proporcional al producto del campo magn´etico imentos en los cuales se empleo una punta de prueba Hall y por la corriente de control, al graficar el producto del campo usando ya sea un electroiman o un im´ an permanente, depenmagn´etico B y la corriente de control I contra la diferencia diendo del experimento. de potencial y comparar con el valor predicho por la ecuaci´ on (4). Experimento 2. Indicador de posici´ on rotativa.

Experimento 1. Medici´ on de campos magn´ eticos.

Para realizar este experimento se utilizo el circuito mostrado en la figura 1, con la u ´nica diferencia de que la fuente de poder se apago en este caso. Al igual que en el experimento anterior, se coloco la punta de prueba entre los polos del electroiman como se ve en la figura 2 y usando una corriente fija de prueba de 75mA en la caja de control, se registro los valores de voltaje Hall en la punta de prueba de manera que las lineas de campo formaran ´angulos en intervalos de 15◦ comenzando desde 0◦ hasta llegar a 360◦ .

Parte 1. Se armo un circuito constituido por un electroiman y una fuente de poder conectadas en serie, colocando un mult´ımetro para medir diferentes valores de corriente suministrada a el electroiman tal como se ilustra en la figura 1. Por otra parte, la punta de prueba Hall se coloco en una caja de control la cual se conecto a un par de mult´ımetros para medir la corriente de prueba y el voltaje Hall en la punta, la cual con ayuda de un soporte universal se coloco entre los polos del electroiman, procurando que la cara de la pel´ıcula de la punta estuviera perpendicular a las lineas de campo y totalmente sometida al mismo campo. Una vez armado el circuito, la caja de control se ajusto a una corriente de prueba de 50mV moviendo la perilla de la caja y comprobando este valor con el mult´ımetro conectado al mismo, mientras que con la fuente de poder se variaba la corriente suministrada al electroiman, esto en intervalos de 100mA partiendo de 0mA hasta 1000mA. Para cada una de estas corrientes se anoto el valor del voltaje Hall registrado en el otro mult´ımetro conectado a la caja de control. Este procedimiento se repiti´ o tres veces para hacer un promedio con los valores de voltaje Hall y una vez acabadas estas repeticiones, el experimento en general se repiti´o para corrientes de prueba de 75mA y 100mA. Para finalizar se graficaron los valores de voltaje Hall contra los de corriente suministrada para cada una de las corrientes de prueba . Con la gr´ afica anterior se calibro la punta de prueba para marcar directamente en unidades de intensidad de campo magn´etico (Gauss). Se comparo con los resultados del manual Cenco no. 80401 “Hall effect probe”.

Figura 2. Posici´on inicial de la punta de prueba entre los polos del electroiman. Este procedimiento se repiti´o 3 veces para poder promediar los valores de voltaje y poder graficar el promedio del voltaje como funci´on del angulo formado por la pel´ıcula y las lineas 2

del campo magn´etico para diferentes valores de voltaje Hall a una corriente de prueba de 75mA, esto, usando los valores obtenidos que se obtienen al promediar los correspondientes campos magn´eticos para corrientes de prueba de 50mA y 100mA, los cuales est´an disponibles en la referencia [1].

de campo. Finalmente se demostr´ o que la diferencia potencial es funci´ on del seno del angulo anterior usando las ecuaciones (1) y (4). Experimento 3. Indicador de posici´ on. Para este experimento con una corriente de prueba fija de 75mA en la caja de control, se aseguro la punta de prueba Hall en el soporte universal, colocando enfrente de su base un im´ an permanente y con ayuda de una cinta m´etrica se fue variando la altura de la punta respecto a un iman permanente colocado bajo la punta de prueba. La variaci´ on de la altura de esta punta parti´ o desde una altura de 2.3cm y sin variar la corriente de prueba, se registro el voltaje Hall, una vez hecho esto, se aumento de 2mm en 2mm hasta registrar 37 mediciones, para luego variar la altura en intervalos de 5mm hasta registrar 31 mediciones. Para cada una de las mediciones se registro el voltaje Hall. El procedimiento general se repiti´ o tres veces para poder promediar los valores de voltaje Hall para cada altura. Al final, Se demostr´o que como la intensidad del campo esta en funci´ on de la distancia, el voltaje Hall nos puede indicar a que distancia esta localizada la pel´ıcula del centro del im´ an permanente.

Experimento 4. Mapeo de un campo magn´ etico. Para la realizaci´ on de este experimento, se hizo uso del circuito descrito en la figura 1 manteniendo la punta de prueba en el soporte universal. Inicialmente, se coloco la fuente de poder a suministrar 0.505A y la caja de control se coloco con una corriente de control de 75mA, mientras que la punta de prueba se coloco en el centro de los polos del electroiman y se registro el voltaje Hall medido en el mult´ımetro. Con ayuda de una cinta m´etrica se fue variando la altura de 2mm en 2mm para registran en total 36 mediciones afica 3, de voltaje. El procedimiento se repiti´ o en total tres veces Para la segunda parte del experimento 1 se tiene la gr´ para poder sacar un promedio de los voltajes Hall registrados. en la que se demuestra cualitativamente que el voltaje Hall VH es proporcional al producto de la corriente de control I A continuaci´ on, a una altura fija de 7.5cm respecto al por la intensidad del campo magn´etico B, para el caso de la centro de los polos del electroiman se registro el voltaje corriente de control de 75mA. hall, posteriormente, se vario la distancia horizontal de la punta de prueba en intervalos de 5mm moviendo el soporte universal respecto a una cinta adhesiva pegada a la mesa, la cual estaba marcada con ayuda de la cinta m´etrica. En total se registro el voltaje Hall para diez posiciones a la derecha de la posici´ on cero de la punta de prueba. Para finalizar, se grafico el voltaje Hall a las diferentes alturas y a diferentes posiciones horizontalmente, respecto al centro de los polos del electroiman,

Resultados. 2

En el ´ apendice A se muestran los resultados de las mediciones para cada uno de los experimentos realizados. Para la primera parte del experimento 1 se tienen las graficas 1 y 2 , en la primera se pueden comparar la variaci´ on registrada del voltaje Hall respecto a diferentes corrientes de prueba, mientras que en la segunda se puede observar la variaci´on

Para el experimento 2 de indicador de posici´on rotativa se tiene la gr´afica 4, en la que se demuestra cualitativamente que el voltaje Hall esta en funci´on del seno del angulo formado entre la punta de prueba y las lineas de campo magn´etico, para ´angulos entre 0◦ y 360◦ igualmente espaciados cada 15◦ , esto, manteniendo constantes el campo magn´etico y la corriente de control a 9755.616Gauss y a 75mA respectivamente.

2 Debido a circunstancias fuera del control del autor, no se presentan las barras de incertidumbre asociadas a cada gr´ afica ni en los resultados del ´ apendice.

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De la ecuaci´ on de la linea de ajuste lineal para la gr´ afica 1 se tiene que para 505mA corresponde un voltaje Hall de 53.2mv y de la ecuaci´ on de la linea de ajuste lineal de la gr´ afica 2 se tiene que para 53.2mv corresponde 9755.616Gauss.

Para el experimento 3 de indicador de posici´ on de im´an, se tiene la gr´ afica 5 en la que se compara el cambio de el voltaje Hall con la distancia de la punta de prueba al centro del im´an permanente. Dado que el voltaje Hall esta en funci´on del campo magn´etico y la corriente, como se ve en la ecuaci´on (4), se puede saber la distancia de la punta de prueba al centro del im´ an si conocemos el valor de voltaje Hall, as´ı que VH despejando la distancia en la ecuaci´ on (4): d = . Bv Entonces para un voltaje Hall medido podemos hacer uso de la ecuaci´ on de ajuste lineal de la gr´ afica 2 para encontrar el valor de campo magn´etico para cada voltaje Hall. Usando estos resultados podemos gr´ aficar la velocidad de VH deriva v = para cada valor de altura, obteniendo la Bd gr´ afica 6. Por otra parte, si graficamos la velocidad de deriva como funci´ on del voltaje Hall podemos ajustar linealmente los datos obteniendo la gr´ afica 7. Por lo tanto de la ecuaci´ on de ajuste lineal de la gr´ afica 7 se puede tener el valor de velocidad de deriva para cierto valor de voltaje medido, y si este valor de velocidad de deriva lo sustituimos en la funci´ on inversa de la ecuaci´ on de ajuste de la gr´ afica 6, podemos obtener la distancia entre la punta de prueba y el im´ an para cada voltaje Hall. Resultando : Para el experimento 4 de mapeo de campo magn´etico se tienen las graficas 8 y 9, en las que se visualiza el cambio del campo ln(−0.000621375807086 · VH + 0.030190774764158) magn´etico respecto a desplazamientos verticales como hori0.00534142111265934187 h=e . zontales respecto al punto espacialmente localizado entre los (7) polos del electroiman. Igualmente se hizo uso de la ecuaci´ on donde la altura h esta en cent´ımetros, el VH se toma como de ajuste lineal de la gr´afica 2 para los voltaje Hall medidos y la magnitud del voltaje Hall y se omiten las unidades en la obtener la intensidad de campo magn´etico para una corriente ecuaci´ on por simplicidad. de prueba de 75mA.

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180◦ que cuando gira de 180◦ a 360◦ , siendo la u ´nica diferencia que el voltaje disminuye en el primer caso y aumenta en el segundo. En la gr´afica esta variaci´on es suave y como al dar una vuelta completa registra pr´acticamente el mismo voltaje Hall, se puede esperar que el voltaje este en funci´ on del seno o coseno del ´angulo de giro. Esto se puede demostrar usando la ecuaci´on (1) para el c´alculo de la fuerza magn´etica, que ~ = eB ~ × ~v = e|B||v| sin(θ) resulta ser del producto cruz: eE y si sustituimos este valor de campo el´ectrico en la ecuaci´ on (2): VH = |E|d = |B||v|d sin(θ). Por lo tanto se demuestra que el voltaje Hall depende del seno del ´angulo de giro de la punta de prueba, tanto de manera cualitativa como cuantitativa. Para el experimento 3 se tienen las graficas 5, 6 y 7 donde se pueden apreciar en la primera la variaci´ on del voltaje Hall con la altura, la cual es insignificante cuando la punta de prueba se aleja mas de 20cm y es mayor cuando esta cerca del im´an, siendo los primeros 10cm puntos en los que es f´acil observar cambios con leves movimientos de la punta de prueba. En la gr´afica 6 est´an distribuidos los valores te´ oricos para cada par de altura y voltaje Hall, a determinada corriente de control (75mA). Comparando con la gr´ afica 5 se tiene que a determinada altura cerca del im´an, un voltaje bajo corresponde a una velocidad de deriva mayor, mientras que cuando aumenta la altura el voltaje tambi´en lo hace pero disminuye la velocidad de deriva, siendo poco variable cuando la punta de prueba se aleja a mas de 20cm con un voltaje Hall, pr´acticamente constante, esto f´ısicamente puede interpretarse como que la punta de prueba no percibe un campo magn´etico despu´es de cierta distancia, y si se encontrara pegada la punta de prueba al im´an, se tendr´ıa una velocidad de deriva m´axima, la cual no se obtuvo, ya que la primera medici´on fue a 2.3cm del im´an.

Discusi´ on.

Para el experimento 1, en la gr´ afica 1 se puede apreciar que un aumento en la corriente suministrada al electroiman corresponde a un aumento del voltaje Hall medido, independientemente de la corriente de control en la punta de prueba, notando que entre mas aumente la corriente de control, el voltaje Hall medido aumenta con la misma rapidez para Al usar la ecuaci´on (4) para los datos obtenidos de la determinada corriente. gr´afica 5 se pudo relacionar el Voltaje Hall, la velocidad de De la ecuaci´ on (4) el voltaje Hall es proporcional al deriva, campo magn´etico y distancia de la punta de prueba al campo magn´etico, esto se visualiza en la gr´ afica 2 donde los im´an para obtener los datos de la gr´afica 6, que en conjunto valores de campo magn´etico para una corriente de prueba de la ecuaci´on de ajuste lineal de la gr´afica 2 se llego a 75mA caen cerca del ajuste lineal para los diferentes valores relacionar la velocidad de deriva con el voltaje Hall, lo cual se de voltaje Hall medidos. La variaci´ on del campo magn´etico representa en la gr´afica 7. Como se describi´o anteriormente, es acorde al esperado te´ oricamente, tal como aparece en el a mayor voltaje hall corresponde una menor velocidad de manual de la referencia [1], donde est´ an graficados diferentes deriva y a menor voltaje, se tiene una velocidad mayor; sin valores de campo magn´etico contra el voltaje Hall, siendo en embargo, la relaci´on no es completamente lineal, debido a que la magnitud de las velocidades de deriva es del orden cada uno de los casos una relaci´ on lineal. mv y por la propagaci´on de incertidumbres se de 10−3 cm·gauss puede considerar una relaci´on lineal aceptable cuando la Otra relaci´ on lineal que involucra el voltaje Hall es la punta de prueba no esta muy cerca del im´an. observada en la gr´ afica 4, donde los valores del producto de la corriente y el campo magn´etico son proporcionales al voltaje,los valores est´ an dentro de un rango aceptable de Para el experimento 4 de mapeo de campo magn´etico incertidumbre como para considerar demostrado de manera se observa en la gr´afica 8 que el campo magn´etico se mantiene relativamente constante cuando la punta de prueba cualitativa esta relaci´ on entre las variables involucradas. esta entre los polos del electroiman en los primeros 3cm de En la gr´ afica 4 se puede ver que los valores m´aximos altura . Cuando la punta de prueba se va alejando de la de voltaje Hall registrados ocurren cuando la punta de regi´on entre los polos, el campo magn´etico disminuye gradon similar, prueba esta perpendicular a las lineas de campo magn´etico ualmente. En la gr´afica 9 se aprecia una variaci´ ◦ ◦ donde el voltaje Hall cambia muy poco cuando la punta (0 ) y cuando da la vuelta completa(360 ), siendo un m´ınimo ◦ de prueba esta justo encima de los polos del electroiman y cuando la punta de prueba gira aproximadamente 180 . La ◦ disminuye gradualmente si se aleja de los polos. variaci´ on del voltaje es la misma cuando la punta gira de 0 a 5

Conclusiones. Para el experimento 1 se encontro que el voltaje Hall es proporcional a la corriente suministrada al electroiman, y a su vez el voltaje es proporcional al producto del campo magn´etico por la corriente de control de la punta de prueba. Para el experimento 2 se corroboro que el voltaje Hall esta en funci´ on del ´ angulo de giro de la punta de prueba en un campo magnetico y corriente constante,con una corriente de prueba de 75mA para la punta de prueba. Para el experimento 3 se hallo explicitamente la relaci´on entre el voltaje de Hall en la punta de prueba y la distancia a la que se encontraba del centro de un im´ an permanente, siendo: h=

ln(−0.000621375807086 · VH + 0.030190774764158) 0.00534142111265934187 .

Para el experimento 4 de mapeo de campo magn´etico se tiene que el campo magn´etico cerca de la regi´ on entre los polos varia muy poco, siendo pr´ acticamente constante en el volumen entre los polos. Dado que los experimentos realizados se basan solo en medir el voltaje Hall y hallar su relacion tanto con la corriente y campo magn´etico de manera gr´ afica, no hubieron grandes dificultades para confirmar resultados experimentados existentes en la literatura cient´ıfica [1]. Los experimentos podrian dar mejores resultados si se usaran instrumentos con una mayor precisi´ on, especialmente al medir la distancia entre la punta de prueba y la fuente de un campo magn´etico.

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Ap´ endice A. Tabla A1. Valores de voltaje Hall medidos para la parte 1 del experimento as´ı como el voltaje promedio para una corriente de control de 50mA. corriente [mA] 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Voltaje Hall [mV] 32.07 32.51 32.96 33.47 33.96 34.48 35.02 35.56 36.08 36.60 37.16

Voltaje Hall [mV] 32.05 32.49 32.95 33.43 33.94 34.46 34.99 35.54 36.04 36.57 37.10

Voltaje Hall [mV] 32.03 32.44 32.92 33.40 33.91 34.44 34.96 35.48 36.02 36.56 37.07

Voltaje Hall promedio [mV] 32.05 32.48 32.94 33.43 33.93 34.46 34.99 35.52 36.04 36.57 37.11

Tabla A2. Valores de voltaje Hall medidos para la parte 1 del experimento as´ı como el voltaje promedio para una corriente de control de 75mA. corriente [mA] 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Voltaje Hall [mV] 48.26 48.89 49.65 50.38 51.16 51.94 52.74 53.53 54.33 55.16 55.91

Voltaje Hall [mV] 48.34 48.95 49.63 50.39 51.21 51.93 52.72 53.53 54.32 55.11 55.88

Voltaje Hall [mV] 48.33 49.00 49.63 50.40 51.17 51.93 52.76 53.52 54.31 55.10 55.94

Voltaje Hall promedio [mV] 48.31 48.94 49.63 50.39 51.18 51.93 52.74 53.52 54.32 55.12 55.91

Tabla A3. Valores de voltaje Hall medidos para la parte 1 del experimento as´ı como el voltaje promedio para una corriente de control de 100mA. corriente [mA] 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Voltaje Hall [mV] 64.4 65.2 66.2 67.1 68.1 69.1 70.2 71.2 72.3 73.4 74.5

Voltaje Hall [mV] 64.4 65.2 66.2 67.2 68.1 69.1 70.2 71.3 72.3 73.3 74.3

Voltaje Hall [mV] 64.4 65.2 66.2 67.1 68.1 69.1 70.2 71.2 72.3 73.3 74.4

7

Voltaje Hall promedio [mV] 64.4 65.2 66.2 67.1 68.1 69.1 70.2 71.2 72.3 73.3 74.4

Tabla A4. Voltajes Hall medidos para ´ angulos entre 0◦ y 360◦ al girar la punta de prueba en intervalos de 15◦ entre los polos del electroiman a una corriente de control de 75mA. [◦ ] 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300 315 330 345 360

Voltaje Hall [mV] 48.29 48.29 48.25 48.23 48.17 48.12 48.08 48.02 47.99 47.93 47.90 47.88 47.84 47.86 47.88 47.92 47.97 48.01 48.05 48.11 48.16 48.19 48.22 48.24 48.24

Voltaje Hall [mV] 48.28 48.27 48.24 48.21 48.15 48.12 48.07 48.01 47.97 47.92 47.90 47.87 47.85 47.89 47.89 47.91 47.95 47.99 48.03 48.08 48.13 48.18 48.22 48.25 48.28

Voltaje Hall [mV] 48.25 48.24 48.22 48.18 48.15 48.11 48.07 48.03 47.98 47.95 47.91 47.88 47.85 47.85 47.87 47.92 47.97 48.00 48.03 48.07 48.13 48.18 48.20 48.21 48.22

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Voltaje Hall promedio [mV] 48.27 48.26 48.23 48.20 48.15 48.11 48.07 48.02 47.98 47.93 47.90 47.87 47.84 47.86 47.88 47.91 47.96 48.00 48.03 48.08 48.14 48.18 48.21 48.23 48.24

Tabla A5. Voltaje Hall medido para las primeras 45 alturas de la punta de prueba respecto al centro de un im´ an permanente. Altura [cm] 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1 3.3 3.5 3.7 3.9 4.1 4.3 4.5 4.7 4.9 5.1 5.3 5.5 5.7 5.9 6.1 6.3 6.5 6.7 6.9 7.1 7.3 7.5 7.7 7.9 8.1 8.3 8.5 8.7 8.9 9.1 9.3 9.8 10.3 10.8 11.3 11.8 12.3 12.8 13.3 13.8

Voltaje Hall [mV] 45.4 45.6 45.7 45.9 46.0 46.1 46.1 46.2 46.3 46.3 46.4 46.5 46.5 46.6 46.8 46.8 46.8 46.9 47,0 47.0 47.1 47.1 47.2 47.2 47.3 47.3 47.4 47.5 47.5 47.6 47.6 47.6 47.7 47.7 47.7 47.7 47.8 47.9 48.0 48.0 48.0 48.0 48.1 48.1 48.1

Voltaje Hall [mV] 45.5 45.6 45.7 45.8 46.0 46.0 46.0 46.1 46.2 46.3 46.4 46.5 46.5 46.6 46.6 46.7 46.8 46.9 46.9 47.0 47.0 47.2 47.2 47.2 47.2 47.4 47.4 47.5 47.4 47.5 47.6 47.6 47.6 47.6 47.7 47.7 47.8 47.9 47.9 47.9 47.9 48.0 48.0 48.0 48.0

Voltaje Hall [mV] 45.5 45.7 45.8 45.8 45.9 46.1 46.1 46.2 46.3 46.4 46.4 46.5 46.5 46.5 46.6 46.7 46.7 46.8 46.9 46.9 47.0 47.0 47.1 47.1 47.2 47.2 47.3 47.3 47.3 47.4 47.4 47.5 47.5 47.5 47.5 47.6 47.7 47.7 47.8 47.8 47.8 47.8 47.9 47.9 47.9

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Voltaje Hall promedio [mV] 45.46 45.63 45.73 45.83 45.96 46.06 46.06 46.16 46.26 46.33 46.40 46.50 46.50 46.56 46.66 46.73 46.76 46.86 46.93 46.96 47.03 47.10 47.16 47.16 47.23 47.30 47.36 47.43 47.40 47.50 47.53 47.56 47.60 47.60 47.63 47.66 47.76 47.83 47.90 47.90 47.90 47.93 48.00 48.00 48.00

Tabla A6. Voltaje Hall medido para diferentes alturas de la punta de prueba respecto al punto localizado espacialmente entre los polos del im´ an, as´ı como el voltaje promedio de las mediciones con una corriente de prueba de 75mA y una corriente fija de 0.505A en la fuente de energ´ıa. Altura [cm] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 7.2

Voltaje Hall [mV] Voltaje Hall [mV] 52.12 52.11 52.08 52.08 52.08 52.08 52.07 52.07 52.07 52.07 52.07 52.07 52.06 52.02 52.00 51.98 51.95 51.92 51.86 51.86 51.76 51.65 51.56 51.46 51.33 51.17 51.02 50.82 50.61 50.34 50.25 50.12 49.87 49.75 49.66 49.56 49.43

Voltaje Hall [mV] 52.27 52.30 52.31 52.31 52.31 52.31 52.31 52.30 52.30 52.29 52.29 52.27 52.24 52.23 52.20 52.19 52.17 52.14 52.09 51.97 51.99 51.88 51.77 51.64 51.46 51.36 51.13 50.86 50.73 50.63 50.56 50.44 50.27 50.06 50.01 49.93 49.81

Voltaje Hall promedio [mV] 52.32 52.28 52.28 52.28 52.28 52.28 52.29 52.29 52.29 52.29 52.29 52.29 52.29 52.29 52.28 52.28 52.27 52.26 52.24 52.25 52.24 52.23 52.21 52.19 52.13 52.07 51.84 51.46 51.45 51.30 51.08 50.81 50.56 50.43 50.34 50.26 50.01

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52.23 52.23 52.22 52.22 52.22 52.22 52.22 52.22 52.22 52.21 52.21 52.21 52.19 52.18 52.16 52.15 52.13 52.10 52.06 52.02 51.99 51.92 51.84 51.76 51.64 51.53 51.33 51.04 50.67 50.75 50.63 50.45 50.23 50.08 50.00 49.91 49.75

Tabla A7. Voltaje Hall medido para diferentes desplazamientos horizontales de la punta de prueba respecto a un punto fijo localizado a 7.5cm de altura respecto al centro entre los polos del electroiman, as´ı como el voltaje promedio de las mediciones con una corriente de prueba de 75mA y una corriente fija de 0.505A en la fuente de energ´ıa. Desplazamiento horizontal [cm] 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

Voltaje Hall [mV] 49.38 49.36 49.35 49.28 49.18 49.06 48.97 48.83 48.71 48.66

Voltaje Hall [mV] 49.38 49.37 49.37 49.26 49.17 49.06 49.06 48.95 48.81 48.75

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Voltaje Hall [mV] 49.38 49.40 49.38 49.35 49.25 49.13 49.04 48.92 48.81 48.72

Voltaje Hall promedio [mV] 49.38 49.37 49.36 49.29 49.20 49.08 49.02 48.90 48.77 48.71

Bibliography [1] Manual Cenco No. 80401 ”Hall Effect Probe ” [2] John P.Mckevey “solid state and semiconductor physics” Harper International 1966

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