Ecuatia de Gradul Al II Lea Exercitii Modele [PDF]

Zitiervorschau

V. ECUAŢIA DE GRADUL al II-lea 1. Rezolvaţi următoarele ecuatii cu forma incompletă după model:

ax 2 + bx = 0 a) b) c)

⇒ x ( ax + b ) = 0

x 2 + 3x = 0 x2 − 2x = 0 3x 2 + 9 x = 0 2.

a) b) c) d) e)

− 0 ,5 x 2 + 3,5 x = 0

4 x 2 − 12 x = 0 8x 2 + 5x = 0 15 x 2 + 3 x = 0

x2 = −

b a

x 2 − 5x = 0 2x2 − 6x = 0

2

− 3 x −13 x = 0 x2 +3 2x = 0

3x 2 + 3x = 0

⇒ x2 = −

⇒ ax 2 = −c

x 2 −1 = 0 x 2 − 36 = 0 64 x 2 − 81 = 0 3 x 2 − 75 = 0 x 2 + 25 = 0

f) g) h) i) j)

c a

c c c > 0 ⇒ x = − ⇒ x1,2 = ± − a a a c dac ă − < 0 ⇒ x1,2 ∉ R a k) o) ( x − 2 ) 2 − 100 = 0 x2 +3 = 0 2 l) − x +3 = 0 p) ( x + 3) 2 − 49 = 0

dac ă −

4x2 −9 = 0 5 x 2 − 45 = 0 4 x 2 − 196 = 0 36 x 2 − 225 = 0 16 x 2 −1 = 0

( x +1) 2 − 9 = 0 ( 2 x − 3) 2 −144 = 0

m) n)

q) r)

− ( x + 2 ) 2 − 36 = 0

− ( x + 2 ) 2 + 36 = 0

Rezolvaţi următoarele ecuaţii cu formula generală de rezolvare a ecuaţiilor de gradul al II-lea:

∆

a) b) c) d) e) f) g) 4.

x1 = 0

Rezolvaţi următoarele ecuaţii cu forma incompletă după model:

ax 2 + c = 0

3.

⇒ x = 0 sau ax + b = 0

= b 2 − 4ac

dacă

∆ 0

2

x − 5x + 6 = 0 x 2 + x − 12 = 0 2 x 2 − 3x − 2 = 0 x 2 − 8 x + 15 = 0 x2 + x − 6 = 0 x 2 − 4 x − 21 = 0 x 2 + 2 x − 24 = 0

Rezolvaţi ecuaţiile: a) ( 3 x − 8)( x − 2 ) = 0 b) ( 2 x − 5)( 3 x + 7 ) = 0 x ( x −1)( x − 2 ) = 0 c) d) ( 2 x − 5)( 3 x −1)( 4 x +1) = 0 e) f) g)

⇒ x1,2 ∉ R

b 2a −b ± ∆

⇒ x1 = x 2 = − ⇒ x1,2 = h) i) j) k) l) m) n)

( x + 1) 2 + ( x + 2) 2 − 2( x − 3) 2 = 5 x 2 ( x − 3) 2 + 2( x −1) 2 = 4 x + 3 ( x − 2) 2 + ( x + 3) 2 − 25 = ( x − 2)( x + 2)

2a x + 3 x − 10 = 0 3x 2 − x − 2 = 0 3x 2 + 4 x − 4 = 0 2x2 + 7x + 3 = 0 2x2 + 7x − 4 = 0 4x 2 + 5x − 6 = 0 2x2 − 9x + 4 = 0 2

h) i) j) k)

o) p) q) r) s)

2x2 − 7x + 3 = 0 6x2 − 7x + 2 = 0 2 x 2 − 5 x − 12 = 0 6x2 + x − 2 = 0 2 x 2 + 3x − 5 = 0

( 2 x − 1) 3 + ( x + 1) 2 = ( 2 x + 1) 3 + ( x − 2) 2 − 23 2 x −1 3 x + 4 = x +7 x −1 x −7 x = 3x +1 x − 3 ( x − 1) 2 = 2 x − 5 3