Ecuaţia-Dreptei-Tangente-La-Graficul Funcției PDF [PDF]

Zitiervorschau

Ecuaţia dreptei tangente la graficul funcției într-un punct de abscisă x0

Știm că dacă funcţia f : I   (I-interval) este derivabilă în punctul x0 , atunci la graficul ei, în punctul P  x0 ; f  x0   , se poate trasa o tangenta neverticală, iar panta m a tangentei este egală cu

f  x 0  .

Reţinem: y

d 

- Prin panta sau coeficientul unghiular al unei drepte d înţelegem tangenta unghiului determinat de dreaptă şi axa Ox Notaţie : md  tgu

u  O 

x

- coeficientul lui x din forma explicită a dreptei y  mx  n este chiar panta dreptei - f   x0   mtg  tgu , unde u este măsura unghiului dintre axa Ox şi dreapta tangentă la graficul funcţiei f în punctul P  x0 ; f  x0   , У

y  f ( x) P

α 0

x0

y mxn

m  panta tangentei x

m  f ( x 0 )

Ecuaţia dreptei tangente la grafic într-un punct de abscisă x0 este : y  f  x0   f l  x0    x  x0  sau y  y0  m  x  x0 

-

- Dacă   00  m  0 ,   900  m  0 ,   900  m  0 ,   900  m   - Dacă m  0 adică f   x0   0 , atunci tangenta în punctul x 0 ; f x 0  este paralelă cu axa Ox. - Dacă m   adică f x 0    , atunci tangenta în punctul x 0 ; f x 0  este paralelă cu axa Oy. - Ecuația dreptei Ox este y  0 adică mOx  0 - Ecuația dreptei Oy este x  0 adică mOy   Exerciții: 1. Se consideră funcţia f :  0;    , f ( x) 

x2  1 . x

1   

a) Să se arate că f l  x  

 x  1 x  1 , x  0 x2

b) Să se calculeze ecuația tangentei în punctul de abscisă x0  1 c) Calculați xlim f  x .  2. Se consideră funcţia f :    , f ( x)  a) Arătați că f l ( x) 

 5  x  x  1

x

2

 5

x2 x2  5

2

b) Să se calculeze ecuația tangentei în punctul de abscisă x0  5 c) Calculați xlim f  x  3. Se consideră funcţia f :  2,    , f ( x)  

a) Arătați că f l ( x)   

1

  x  2 

2



1 1  . Bac 2020-T9-M2 x2 x4

  . 2  x  4   1

b) Să se calculeze ecuația tangentei în punctul de abscisă x0  2 c) Arătați că lim  xf  x    2 . x 

4. Se consideră funcţia

f : (1,  )  , f ( x ) 

a) Arătați că f l  x   

1

 x  1

x2 1

x 1 . x 1

, x  1,   .

b) Determinaţi ecuaţia tangentei la graficul funcţiei f în punctul de abscisă x0  2 , situat pe graficul funcţiei f c) Calculați xlim f  x 

5. Se consideră funcţia f :  0,    , f ( x)  x  ln xe . a) Calculaţi f l  x  

xe , x   0,   . x

b) Determinaţi ecuaţia tangentei la graficul funcţiei f în punctul de abscisă x0  e , situat pe graficul funcţiei f f  x c) Calculați lim x 0 x 0

6. Se consideră funcţia f :   , f ( x)  2 x  3x. a) Să se arate că f l l  x   2 x ln 2 2  3x ln 2 3, x   b) Să se calculeze ecuația tangentei în punctul de abscisă x0  0 f  x c) Calculați xlim  7. Se consideră funcţia f :   , f ( x)  xe x . a) Să se arate că f l  x    x  1 e x , x   b) Să se calculeze ecuația tangentei în punctul de abscisă x0  1 c) Calculați lim x 

f  x . e2 x

2   

 

3