Écoulements en Charge: Conduites Simples, en Série Et en Parallèle. Problème Des 3 Réservoirs [PDF]

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Écoulements en charge Conduites simples, en série et en parallèle. Problème des 3 réservoirs Préparé par Pierre F. Lemieux, ing., Ph. D. Professeur titulaire Département de génie civil Faculté de génie Tél. : (819) 821-8000 (poste 2938) Télécopieur : (819) 821-7974 Courriel : [email protected]

GCI 410. Hydraulique - Écoulements en charge-Cas simples - PFL

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Table des matières 0. Hauteur de charge et hauteur piézométrique

[diapo 3]

1. Négliger ou non les pertes de charge singulières

[diapo 4]

2. Conduite simple entre 2 réservoirs

[diapo 5]

3. Détermination de CHW sur le terrain

[diapo 7]

4. Conduites en série

[diapo 12]

5. Conduites en parallèle

[diapo 13]

6. Problème des 3 réservoirs

[diapo 14]

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0. Hauteur de charge et hauteur piézométrique

p V2 H=Z+ + ρ g 2g Énergie de position

Énergie cinétique

Énergie de pression

h = hauteur piézométrique Hauteur de charge GCI 410. Hydraulique - Écoulements en charge-Cas simples - PFL

3

1. Négliger ou non les pertes de charge singulières

JTOT = J f + Σ J S Perte de charge totale

Perte de charge Somme des pertes de par frottement charge singulières Longueur de la conduite

En utilisant la formule DW :

JTOT

fL = 0, 08263 5 D

Σ Le 0, si C i sort du nœud i Débit Qij > 0 si Qij quitte le nœud i pour se diriger vers le nœud j GCI 410. Hydraulique - Écoulements en charge-Cas simples - PFL

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Continuité à chaque nœud : Nœud 1 : C1 + Q14 = 0 Nœud 2 : C2 + Q24 = 0 Nœud 3 : C3 + Q34 = 0 Nœud 4 : C4 + Q41 + Q42 + Q43 = 0 Relation débit - perte de charge :

C HWij  Qij =  3, 592  Lij

Dij4,87

Kij

0,54

   

(

sgn hi − hj

= + 1 si (h i - hj) > 0 = - 1 si (h i - hj) < 0

)

hi − h j

0,54

Signe algébrique du débit

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Système d’équations à solutionner :

C1 + K 14 sgn ( h1 − h4 ) h1 − h4

0,54

=0

C 2 + K 24 sgn ( h2 − h4 ) h2 − h4

0,54

=0

C 3 + K 34 sgn ( h3 − h4 ) h3 − h4

0,54

=0

=0

3

(

)

C 4 + ∑ K 4 j sgn h4 − hj h4 − h j j =1

0,54

=0

Seule inconnue de cette équation

Ces 3 équations peuvent être solutionnées une fois h 4 trouvée à l’aide de la 4 ième équation. Il faut se rappeler que C 4, h1, h2 et h4 sont déjà connues. À remarquer qu’il n’y a qu’une seule véritable inconnue à déterminer, i.e. h 4. GCI 410. Hydraulique - Écoulements en charge-Cas simples - PFL

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Solution à l’aide du logiciel EXCEL : 1. Cellule variable : h 4 (lui donner une valeur initiale plausible) 2. Cellule cible :

(équation à solutionner i.e. trouver h4 pour que F(h 4) = 0)

(

3

)

F ( h4 ) = ∑ K 4 j sgn h4 − h j h4 − h j j =1

0,54

3. Utiliser SOLVEUR (ou SOLVER)

Méthode itérative de Newton (autrement que par SOLVEUR dans EXCEL) :

h4(2)

=

h4(1)

( ) − F (h ) F h4(1) '

(1) 4

avec F

'

( )=∑ h4(1)

3

0,54 K 4 j

(1) j =1 h 4

− hj

0,46

Il s’agit de donner une valeur initiale à h4, i.e. h4(1), puis d’obtenir h4(2). Ensuite h4(2) devient la nouvelle valeur de h4(1). Répéter jusqu’à l’atteinte de la précision désirée. GCI 410. Hydraulique - Écoulements en charge-Cas simples - PFL

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Représentation schématique des différentes possibilités : (Écoulement vers le réservoir 2)

h4 > Z 2 1

Q24 2

Z1 4

Z2 Z4 Z3

3 Niveau de référence

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Représentation schématique des différentes possibilités : (Écoulement hors du réservoir 2)

h4 < Z 2 1

Q24 2

Z1 4

Z2 Z4 Z3

3 Niveau de référence

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Représentation schématique des différentes possibilités : (Sans écoulement au réservoir 2)

h 4 = Z2 1

Q24= 0 Z1

2

4

Z2 Z4 Z3

3 Niveau de référence

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