DS Etudiants 04-05 2009-2010 - 1 PDF [PDF]

Zitiervorschau

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04-05 Etu 2009-2010 #1

Titre: 04-05 Etu 2009-2010 #1

Cours : Energétique

Auteur: Patrice Nortier

Code : 04-05

Objectif de l'exercice :

Module : 04

Évaluer les compétences acquises,

Promotion : 2012

essentiellement orientées vers le dimensionnement d'échangeurs Pré-requis: cours 04-05

Année du cursus : 1A

Révision: 11/06/10

Année universitaire : 2009-2010

Documents et matériel autorisés : calculatrice, une feuille A4 recto-verso manuscrite et personnelle Chaque résultat sera justifié par un raisonnement et donné sous forme littérale, puis numérique avec trois chiffres significatifs.

1) Echangeur air/eau On a besoin de chauffer de l'air, pris à p° = 1 bar, T fe = 12°C, au débit volumique q vf = 2400 m3/h, pour l'amener de façon isobare à Tfs = 45°C. Pour cela, on veut concevoir un échangeur dont le fluid chaud est de l'eau, disponible au débit volumique q vc, à la température Tce et à la pression p°. 1.1) Première tentative On choisit un échangeur à contre-courant. On veut utiliser un flux chaud de caractéristiques q vc1 = 0.360 m3/h et Tce1 = 70.0°C. 1.1.1) Calculez les débits massiques qc1 et qf en kg/s 1.1.2) Calculez le flux Φ qui doit être reçu par le fluide froid. 1.1.3) Calculez la température de sortie Tcs1 du fluide chaud après qu'il aurait cédé le flux Φ. 1.1.4) Tracez sur un diagramme les quatre températures et dire si ce fonctionnement est possible (justifier la réponse).

1.2) Deuxième tentative On choisit un échangeur à contre-courant. Le flux froid n'est pas modifié On veut utiliser un flux chaud de caractéristiques q vc2 = 0.480 m3/h et Tce2 = 80.0°C. 1.2.1) Calculez le débit massique qc2 en kg/s 1.2.2) Calculez le flux Φ qui doit être reçu par le fluide froid. 1.2.3) Calculez la température de sortie Tcs2 du fluide chaud après qu'il a cédé le flux Φ. 1.2.4) Tracez sur un diagramme les quatre températures et dire si ce fonctionnement est possible (justifier la réponse). 1.2.5) Calculez la DTLM correspondant à ce fonctionnement 1.2.6) Calculez le coefficient d'échange global K.A cible que doit présenter cet échangeur

1.3) Dimensionnement de l'échangeur On prend comme cible la technologie suivante : - courant croisé - tubes droits reliés bout à bout en un seul tube - calandre - circulation de l'eau dans le tube - circulation de l'air dans la calandre, autour des tubes (vus comme un faisceau de tubes alignés par l'air qui circule autour) 1/7

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Dimensions : - diamètre interne des tubes: di = 20 mm - épaisseur des tubes : e = 1.5 mm - longueur de chaque tube ( et longueur de la calandre dans la direction // aux tubes) : Lx = 2 m - longueur de la calandre dans la direction orthogonale aux tubes et parallèle au flux d'air : Ly = 0.7 m - longueur de la calandre dans la direction orthogonale aux tubes et au flux d'air : Lz = 1 m - nombre de rangées de tubes selon y : ny = 4

Eau, entrée

- nombre de rangées de tubes selon z : nz = 5 [erreur de frappe dans l'énoncé, c'est 25 ]

Eau, sortie

Les débits et conditions d'entrée sont ceux du 1.2), on considère que les paramètres des fluides sont indépendants de la température et on les évalue en conditions d'entrée.

Air 1.3.1) Refaites un schéma détaillé et coté de l'échangeur

1.3.2) Calculez : - le débit volumique qvc3 en m3/s - la section ouverte σc au passage de l'eau dans le tube (rappel : les tubes sont bout à bout et non en parallèle comme dans l'étude de cas) - la vitesse de l'eau dans les tubes v c - le nombre de Reynolds Rec associé à l'écoulement - le nombre de Prandtl Prc associé à ce fluide - le nombre de Nusselt Nuc correspondant - le coefficient de transfert thermique par convection hcc - l'aire d'échange intérieure Ac de l'ensemble des tubes - le produit hcc.Ac 1.3.3) - vérifiez que la section ouverte à l'air σf vaut 0.850 m2 (si vous ne savez pas faire ou si vous trouvez une autre valeur, admettez cette valeur) Calculez : - la vitesse de l'air vf dans la calandre - le nombre de Reynolds Ref associé à l'écoulement autour des tubes (faisceau de tubes alignés) - le nombre de Prandtl Prf associé à ce fluide - le nombre de Nusselt Nuf correspondant - le coefficient de transfert thermique par convection hcf1 - l'aire d'échange extérieure Af de l'ensemble des tubes - le produit hcf1.Af 1.3.4) Calculez le coefficient d'échange global K.A dim1 de cet échangeur. Comparez à la valeur obtenue en 1.2), concluez 1.4) Echangeur à ailettes On munit les tubes d'ailettes, côté air (comme on le fait pour les radiateurs de voiture), ce qui modifie leur coefficient d'échange par convection. Celui ci devient hcf2 = 8.16 10-2 kW/m2.K. Calculez hcf2.Af (Af étant considérée comme inchangée). Recalculez K.Adim2 et concluez.

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Données ( p° = 1 bar) Fluide

Propriété

Eau



Eau

cp

Eau



Eau

cp

Température (°C)

Valeur

Unité

70.0

978

kg/m3

70.0

4.19

kJ/kg.K

80.0

972

kg/m3

80.0

4.20

kJ/kg.K

Eau



80.0

0.667

W/m.K

Eau



80.0

0.354

mPa.s

Air



12.0

1.239

kg/m3

12.0

1.005

kJ/kg.K

2.51 10-2

W/m.K

1.78 10-2

mPa.s

Air

cp

Air



12.0

Air



12.0

Valeurs approchées du Nombre de Nusselt pour la convection forcée sans changement de phase, dans des cas particuliers fréquents : Conditions d'écoulement

Longueur caractéristique (pour Re, Nu)

Nu

sur une Plaque 5

Nu =0.664⋅Re1 / 2⋅Pr 1/3

Re3⋅10 ,Pr0.5 Re3⋅105 0.5Pr0.05,  Pr⋅Re  100

1/2

Nu =0.565⋅ Pr⋅Re 

Longueur de la plaque dans la direction du fluide

Nu =0.035⋅Re4 / 5⋅Pr 1/3 à l'Intérieur d'un tube Re2300

Nu = 4.36

4,

Re10 T  4,

Re10 T 

Nu =0.023 Re

0.8

0.4

Pr

Nu =0.023 Re

0.8

Pr0.3

Diamètre interne du tube

autour d'un Faisceau de tubes alignés Nu =0.80 Re0.4 Pr0.36

10 Re100 100 Re1000 Nu =0.3

1000 Re2 ⋅10 2 ⋅10

5

5

Re 2 ⋅10

0.62⋅Re1/2⋅Pr1 /3 2/3 1/4

[1 0.4/Pr  ]

[ 1

Re 2.8⋅105

5/ 8 4/ 5

 ]

Nu =0.27 Re0.63 Pr 0.36 6

Nu =0.021Re 0.84 Pr0.36

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Diamètre externe du tube D

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1) Echangeur air/eau On a besoin de chauffer de l'air, pris à p° = 1 bar, T fe = 12°C, au débit volumique q vf = 2400 m3/h, pour l'amener de façon isobare à Tfs = 45°C. Pour cela, on veut concevoir un échangeur dont le fluid chaud est de l'eau, disponible au débit volumique q vc, à la température Tce et à la pression p°. 1.1) Première tentative On choisit un échangeur à contre-courant. On veut utiliser un flux chaud de caractéristiques q vc1 = 0.360 m3/h et Tce1 = 70.0°C. 1.1.1) Calculez les débits massiques qc1 et qf en kg/s

q kg /s=q v m3 / h ⋅/3600 =1.239 kg /m

flux froid :

flux chaud :

3 A.N.

=978 kg / m3

A.N.

q c1=0.0978 kg/s

q f =0.826 kg/s

1.1.2) Calculez le flux Φ qui doit être reçu par le fluide froid.

f =q f⋅cpf⋅ T fs−T fe 

A.N. 27.4 kW

1.1.3) Calculez la température de sortie Tcs1 du fluide chaud après qu'il aurait cédé le flux Φ.

c=q c⋅c pc⋅ Tcs −T ce 

et

c=−f

T cs =T ce − f /  qc⋅cpc 

A.N. 3.15 °C

1.1.4) Tracez sur un diagramme les quatre températures et dire si ce fonctionnement est possible (justifier la réponse). Impossible car les courbes se croisent

T

Echa ngeur 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Fluide Chaud Fluide Froid

0

1

2

3

x

1.2) Deuxième tentative On choisit un échangeur à contre-courant. Le flux froid n'est pas modifié On veut utiliser un flux chaud de caractéristiques q vc2 = 0.480 m3/h et Tce2 = 80.0°C. 1.2.1) Calculez le débit massique qc2 en kg/s

q kg /s=q v m3 / h ⋅/3600

flux chaud :

=972 kg / m

3 A.N.

q c1=0.1296 kg/s

1.2.2) Calculez le flux Φ qui doit être reçu par le fluide froid. inchangé 27.4 kW 1.2.3) Calculez la température de sortie Tcs2 du fluide chaud après qu'il a cédé le flux Φ. littéral idem 1.1. A.N. 29.7°C 1.2.4) Tracez sur un diagramme les quatre températures et dire si ce fonctionnement est possible (justifier la réponse). les courbes ne se croisent pas : possible

T

Echangeur 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Fluide Chaud Fluide Froid

0

1

2

3

x

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1.2.5) Calculez la DTLM correspondant à ce fonctionnement contre courant :

 T1=T cs −T fe ;  T 2=T ce−T fs ; DTLM=

T 1− T 2 ln  T1 /T 2 

A.N. 25.4 K

1.2.6) Calculez le coefficient d'échange global K.A cible que doit présenter cet échangeur

K⋅Acible =/DTLM

A.N. 1.08 kW/K

1.3) Dimensionnement de l'échangeur On prend comme cible la technologie suivante : - courant croisé - tubes droits reliés bout à bout en un seul tube - calandre - circulation de l'eau dans le tube - circulation de l'air dans la calandre, autour des tubes (vus comme un faisceau de tubes alignés par l'air qui circule autour) Dimensions : - diamètre interne des tubes: di = 20 mm - épaisseur des tubes : e = 1.5 mm - longueur de chaque tube ( et longueur de la calandre dans la direction // aux tubes) : Lx = 2 m - longueur de la calandre dans la direction orthogonale aux tubes et parallèle au flux d'air : Ly = 0.7 m - longueur de la calandre dans la direction orthogonale aux tubes et au flux d'air : Lz = 1 m - nombre de rangées de tubes selon y : ny = 4 - nombre de rangées de tubes selon z : nz = 5 [erreur de frappe dans l'énoncé, c'est 25 ]

Les débits et conditions d'entrée sont ceux du 1.2), on considère que les paramètres des fluides sont indépendants de la température et on les évalue en conditions d'entrée.

1.3.1) Refaites un schéma détaillé et coté de l'échangeur

1.3.2) Calculez : - le débit volumique qvc3 en m3/s

q vc3 m 3 /s=q vc2 m 3 / h/3600

A.N. 1.33 10-4 m3/s

- la section ouverte σc au passage de l'eau dans le tube (rappel : les tubes sont bout à bout et non en parallèle comme dans l'étude de cas)

 c=⋅d 2i / 4

A.N. 3.14 10-4 m2

- la vitesse de l'eau dans les tubes v c

vc=q vc3 / c

A.N. 4.24 10-1 m/s

- le nombre de Reynolds Rec associé à l'écoulement

Re c=

c vc di c

A.N. 2.33 104

- le nombre de Prandtl Prc associé à ce fluide

Pr=

 cp 

A.N. 2.23

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- le nombre de Nusselt Nuc correspondant Nous sommes dans un tube, à Re > 10000, pour un fluide qui se refroidit :

0.8

Nu=0.023 Re

Pr

0.3 A.N. 91.2

- le coefficient de transfert thermique par convection hcc

h c=Nu

 di

A.N. 3.04 kW/m2.K

- l'aire d'échange intérieure Ac de l'ensemble des tubes

Ac= d i L x n y n z

Aire intérieure d'un cylindre :

A.N. 12.6 2.51 m2

- le produit hcc.Ac A.N. 38.2 7.65 kW/K 1.3.3) - vérifiez que la section ouverte à l'air σf vaut 0.850 m2 (si vous ne savez pas faire ou si vous trouvez une autre valeur, admettez cette valeur) Section hors tubes :

L x⋅L z

- encombrement d'une rangée de tubes

d i2 e ∗Lx∗n z

A.N. 0.85 1.77 m2 on prendra dans la suite 0.85 Calculez : - la vitesse de l'air vf dans la calandre

v f =q f / f

A.N. 0.784 m/s

- le nombre de Reynolds Ref associé à l'écoulement autour des tubes (faisceau de tubes alignés) A.N. 1.25 103 - le nombre de Prandtl Prf associé à ce fluide A.N. 0.715 - le nombre de Nusselt Nuf correspondant autour d'un faisceau de tubes alignés, 1000 < Re < 2 10 5

Nu=0.27 Re0.63 Pr0.36

A.N. 21.4

- le coefficient de transfert thermique par convection hcf1 A.N. 2.33 10-2 kW/m2.K - l'aire d'échange extérieure Af de l'ensemble des tubes A.N. 14.5 2.89 m2 - le produit hcf1.Af A.N. 0.337 6.74 10 -2 kW/K 1.3.4) Calculez le coefficient d'échange global K.A dim1 de cet échangeur.

1 1 1 =  K⋅Adim1 h cc⋅Ac h cf1⋅Af

A.N. 0.334 6.67 10 -2 kW/K

Comparez à la valeur obtenue en 1.2), concluez K.A trop petit, l'échangeur ne convient pas (même à 0.334 kW/K) 1.4) Echangeur à ailettes On munit les tubes d'ailettes, côté air (comme on le fait pour les radiateurs de voiture), ce qui modifie leur coefficient d'échange par convection. Celui ci devient hcf2 = 8.16 10-2 kW/m2.K. Calculez hcf2.Af (Af étant considérée comme inchangée). A.N. 1.18 0.236 kW/K

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Recalculez K.Adim2 et concluez. A.N. 1.15 0.229 kW/K L'échangeur ne convient toujours pas avec 5 rangées nz, il convient dans la "bonne" version, avec 25 tubes

Désolé pour l'erreur d'énoncé.

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