TD Correcteur AV RE Phase [PDF]

Zitiervorschau

TD automatique - Correcteurs à avance et retard de phase

Exercice : On considère un système dont la FTBO TBO(p) est donnée ci-dessous :

TBO ( p) =

3,5.e −0,5 p p(1 + 0,2 p )

Ce système est placé dans une boucle d’asservissement à retour unitaire. Rappel : e

-0,5p

est un terme de retard correspond dans le domaine temporel à un retard de

0,5 s. N.B. : les questions correspondant aux trois correcteurs étudiés sont largement indépendantes. 1. Tracer le lieu de Black de la FTBO (indication : pour ω = 1 rad/s on a |TBO| = 10,7 dB et Arg(TBO) = -130°). Conclure sur la stabilité du système en boucle fermée par application du critère du revers.

Correction proportionnelle. 2. On souhaite obtenir une marge de phase de 45° à l’aide d’un correcteur proportionnel. Quelle doit être sa valeur ? 3. Quelle est alors la classe du système ? Donner les erreurs de position et de traînage de l’asservissement ?

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Correction à avance de phase. 4. Si l’on utilise un correcteur à avance de phase pour assurer une marge de phase de 45°, quelle est la valeur de l’avance de phase à réaliser (préciser la pulsation) ? Rappeler la fonction de transfert d’un correcteur à avance de phase à gain unitaire. Calculer ses paramètres. 5. Quelle est l’augmentation du gain apportée par le correcteur à la pulsation correspondant à une avance de phase maximale ? Si le gain K du correcteur est réglé pour compenser cette valeur, quelle est l’erreur de traînage de l’asservissement ? Conclure sur l’utilité de ce correcteur.

Correction à retard de phase. 6. Si l’on utilise un correcteur à retard de phase, C ( p ) =

1+τ.p , et que l’on vise une 1 + b.τ . p

marge de gain de 10 dB, quelle valeur doit-on donner au facteur de retard de phase b ? Par la suite on arrondira b à l’entier supérieur et on prendra τ = 3,33 s. 7. Donner la fonction de transfert du correcteur puis de la FTBO corrigée. Tracer son lieu de Black. Quelle est la marge de gain ? La marge de phase ? L’erreur de traînage ? Conclure sur le rôle de ce correcteur.

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