L45 Nhom1 [PDF]

Zitiervorschau

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

LỚP L45, NHÓM 1: GVHD: Lê Như Ngọc

Tp. HCM, 11/2023 i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

Nhóm 1: Tên 1.Lê Võ Tuấn Anh 2.Nguyễn Đức Anh 3. Nguyễn Phương Anh 4.Trần Đào Nhật Anh 5.Vũ Hán Đức Anh Tp. HCM, 11/2023

MSSV 2310090 2310095 2310119 2310145 2310161

TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO Đề tài bài báo cáo: Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:  2 4 3  x  3t - t “Chất điểm chuyển động với phương trình:  3 (SI) .  y  8t

a. Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s. b. Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1 s Cơ sở lý thuyết 1. Vị trí của chất điểm 2. Vectơ vận tốc. 3. Vectơ gia tốc. 4. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến 5. Bán kính cong quỹ đạo Hướng giải quyết đề tài 

Ôn lại các kiến thức cần thiết trong chương 1 “ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM” của Vật Lý 1.



Tìm hiểu lập trình cơ bản trong Matlab (các lệnh, các hàm symbolic và đồ hoạ).



Giải quyết bài toán trên Matlab.



Chạy chương trình và chỉnh sửa sai sót.



Viết báo cáo bằng word.

Ý nghĩa Bài toán cho ta cái nhìn trực quan về quỹ đạo chuyển động của chất điểm thông qua phương trình chuyển động. Từ đó ta có thể xác định được các thông số liên quan (vị trí, bán kính cong của quỹ đạo, vận tốc,…) của chuyển động tại mọi thời điểm.

i

LỜI CÁM ƠN Đầu tiên, chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG – HCM đã tạo điều kiện để chúng em được tìm hiểu, học hỏi, tiếp thu các kiến thức đại cương thông qua bộ môn Vật lý 1. Chúng em cũng gửi lời cảm ơn đến Giảng viên Lê Như Ngọc và Giảng viên Dương Thị Như Tranh, 2 cô là người đã kết nối và tạo cơ hội để chúng em áp dụng các kiến thức, định luật vật lý vào đời sống thực tế kết hợp với kiến thức tin học về chương trình MATLAB. Nhờ vậy chúng em đã được học thêm kỹ năng mới và học cách phân tích, tư duy để giải các bài toán khó khác để lý giải sự hoạt động của động cơ khác.

Thông qua bài tập được giao này, chúng em cảm thấy rất thú vị và hứng thú hơn với môn học vì được tìm hiểu được bản chất của các động cơ nhờ các lý thuyết đã học trong bộ môn Vật lý 1. Song bên cạnh sự hỗ trợ tận tình của các cô, còn một vài thiếu xót. Hy vọng chúng em sẽ nhận được những lời nhận xét bổ ích từ cô để rút kinh nghiệm và khắc phục.

Lời cuối, nhóm chúng em xin chúc cô sẽ ngày càng thành công trong quá trình giảng dạy tại trường.

ii

MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH ............................................................................... iv CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU ............................................................................................. 1 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT .......................................................................... 2 2.1. Vị trí của chất điểm ........................................................................................... 2 2.1.1. Vectơ vị trí và phương trình chuyển động .................................................. 2 2.1.2. Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo............................................................... 2 2.2. Vectơ vận tốc .................................................................................................... 2 2.2.1. Vectơ vận tốc trung bình ............................................................................ 2 2.2.2. Vectơ vận tốc tức thời ................................................................................ 3 2.3. Vectơ gia tốc ..................................................................................................... 3 2.3.1. Vectơ gia tốc trung bình ............................................................................ 3 2.3.2. Vectơ gia tốc tức thời ................................................................................ 4 2.4. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến ............................................................ 4 2.5. Bán kính cong quỹ đạo ...................................................................................... 5 CHƯƠNG 3: MATLAB ............................................................................................ 7 3.1. Các lệnh Matlab được dùng............................................................................... 7 3.2. Giải bài toán bằng Matlab ................................................................................. 8 CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN ............................................................... 9 4.1. Kết quả ............................................................................................................. 9 4.2. Kết luận .......................................................................................................... 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 11

PHỤ LỤC........................................................................................................ 12

iii

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 2.1 ...................................................................................................................... 2 Hình 2.2 ...................................................................................................................... 6 Hình 3.1 ...................................................................................................................... 8 Hình 3.2 ...................................................................................................................... 8 Hình 4.1 ...................................................................................................................... 9 Hình 4.2 ...................................................................................................................... 9

iv

CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU Đề tài:

1.1

Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động.

1.2

Yêu cầu:

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:  2 4 3  x  3t - t “Chất điểm chuyển động với phương trình:  3 (SI) .  y  8t

a.

Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s.

b. Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1s. 1.3 Điều kiện:

 Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB.  Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa. 1.4

Nhiệm vụ:

Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho). 2) Thiết lập các phương trình tương ứng. Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình. 3) Vẽ hình. *Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác.

1

CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1. Vị trí của chất điểm 2.1.1. Vectơ vị trí và phương trình chuyển động Gọi M là một chất điểm, gắn chất điểm M vào hệ trục tọa độ Descartes với 3 trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một, hợp thành một tam diện thuận. Vị trí của điểm M sẽ hoàn toàn được xác định nếu ta xác định được các thành phần x, y, z ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑟(x,y,z). Khi chất điểm M chuyển động, vecto vị trí r sẽ thay của vecto vị trí 𝑂𝑀 đổi theo thời gian:

Hình 2.1 2.1.2. Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo Quỹ đạo của một vật khi chuyển động là tập hợp tất cả các vị trí của vật trong không gian suốt quá trình chuyển động đó. Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các toạ độ trong không gian của chất điểm. 2.2. Vectơ vận tốc 2.2.1. Vectơ vận tốc trung bình Giả sử ở thời điểm t1, chất điểm ở tại A có vecto vị trí 𝑟1 . Tại thời điểm t2, chất điểm ở tại B có vecto vị trí 𝑟2. Vậy trong khoảng thời gian 𝛥t = t2 - t1, vecto vị trí đã thay đổi một lượng 𝛥𝑟 = 𝑟2 - 𝑟1. Ta có định nghĩa vecto vận tốc trung bình trong khoảng thời gian 𝛥t là: ⃗ = 𝒗

2

⃗ 𝜟𝒓 𝜟𝐭

2.2.2. Vectơ vận tốc tức thời Để đặc trưng một cách đầy đủ về phương, chiều và tốc độ chuyển động của chất điểm, vecto vận tốc tức thời được định nghĩa như sau: Vecto vận tốc tức thời là giới hạn của vecto vận tốc trung bình khi 𝛥t → 0. ⃗ = 𝒍𝒊𝒎 𝒗

⃗ 𝜟𝒓

𝜟𝒕→𝟎 𝜟𝒕

=

⃗ 𝒅𝒓 𝒅𝒕

Trong hệ tọa độ Descartes ⃗ 𝒅𝒓 𝒅𝒙 𝒅𝒚 𝒅𝒛 ⃗𝒌 = 𝒊+ 𝒋+ { 𝒅𝒕 𝒅𝒕 𝒅𝒕 𝒅𝒕 ⃗ = 𝒗𝒙 𝒊 + 𝒗𝒚 𝒋 + 𝒗𝒛 ⃗𝒌 𝒗 𝒅𝒙

𝒅𝒚

𝒅𝒛

𝒅𝒕

𝒅𝒕

𝒅𝒕

|𝒗 ⃗ |=√𝒗𝟐𝒙 + 𝒗𝟐𝒚 + 𝒗𝟐𝒛 = √( )𝟐 + ( )𝟐 + ( )𝟐 Vecto vận tốc 𝑣 là đạo hàm của vecto vị trí theo thời gian, có gốc đặt tại điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều là chiều chuyển động và có độ lớn là v. 2.3. Vectơ gia tốc 2.3.1. Vectơ gia tốc trung bình Giả sử ở thời điểm t1, chất điểm có vận tốc ⃗⃗⃗ 𝑣1 . Tại thời điểm t2, chất điểm có vận tốc là ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 . Vậy trong khoảng thời gian 𝛥t = t2 - t1, vectơ vận tốc đã thay đổi 𝛥𝑣 = ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 - ⃗⃗⃗ 𝑣1 . Do đó, độ biến thiên trung bình của vectơ vận tốc trong một đơn vị thời gian là 𝛥𝑣⃗ 𝛥𝑡

được gọi là vectơ gia tốc trung bình của chất điểm và được ký hiệu:

⃗ = 𝒂

3

⃗ 𝜟𝒗 𝜟𝒕

𝛥𝑣⃗ 𝛥𝑡

;

2.3.2. Vectơ gia tốc tức thời Để đặc trưng cho sự biến đổi của vectơ vận tốc ở mỗi thời điểm, ta phải xét tỷ số 𝛥𝑣⃗ 𝛥𝑡

khi 𝛥𝑡 → 0, và giới hạn của

𝛥𝑣⃗ 𝛥𝑡

khi 𝛥𝑡 → 0 được gọi là vectơ gia tốc tức thời (hay

vectơ gia tốc) của chất điểm tại thời điểm t, ta vẫn có: ⃗ ⃗ 𝜟𝒗 𝒅𝒗 = 𝜟𝒕→𝟎 𝜟𝒕 𝒅𝒕

⃗ = 𝒍𝒊𝒎 𝒂

Vecto gia tốc của chất điểm là đạo hàm của vecto vận tốc theo thời gian. Trong hệ tọa độ Descartes ta có: ⃗ ⃗ 𝒅𝒗 𝒅𝟐 𝒓 𝒅𝟐 𝒙 𝒅𝟐 𝒚 𝒅𝟐 𝒛 = = 𝒊 + 𝟐 𝒋 + 𝟐 ⃗𝒌 𝒅𝒕 𝒅𝒕𝟐 𝒅𝒕𝟐 𝒅𝒕 𝒅𝒕 𝒅𝒗𝒚 𝒅𝒗𝒙 𝒅𝒗𝒛 ⃗ ⃗ {= 𝒅𝒕 𝒊 + 𝒅𝒕 𝒋 + 𝒅𝒕 𝒌 = 𝒂𝒙 𝒊 + 𝒂𝒚 𝒋 + 𝒂𝒛 𝒌 |𝒂 ⃗ |=√𝒂𝟐𝒙 + 𝒂𝟐𝒚 + 𝒂𝟐𝒛

và

2.4. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến Vectơ gia tốc 𝑎 =

𝑑𝑣⃗ 𝑑𝑡

đặc trưng cho sự thay đổi cả về phương, chiều và độ lớn của

vectơ vận tốc. Vậy 𝑎 phải có hai thành phần : một thành phần làm thay đổi độ lớn, một thành phần làm thay đổi phương và chiều của vectơ vận tốc:

- Thành phần làm thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc phải nằm trên phương của vectơ vận tốc (hay phương tiếp tuyến với quỹ đạo).

- Thành phần làm thay đổi phương chiều thì ta sẽ chứng minh nó thẳng góc với vectơ vận tốc và luôn luôn hướng về phía tâm của quỹ đạo chuyển động. Để đơn giản, ta cho chất điểm chuyển động trên một đường tròn tâm O, bán kính R. Vào thời điểm t, chất điểm ở vị trí P có vận tốc 𝑣 , tại thời điểm 𝑡 + 𝛥𝑡, chất điểm ở vị trí Q có vận tốc 𝑣 + 𝛥𝑣. Theo định nghĩa, ta có:

4

⃗ 𝜟𝒗 𝜟𝒕→𝟎 𝜟𝒕

⃗ = 𝒍𝒊𝒎 𝒂

* Vectơ gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến đổi của vectơ vận tốc về độ lớn là một vectơ có: -

Phương trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo.

-

Chiều là chiều chuyển động.

-

Độ lớn: 𝒂𝑻 =

𝒅𝒗

⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑨𝑪

𝒅𝒕

𝜟𝒕→𝟎 𝜟𝒕

⃗⃗⃗⃗𝑻 = 𝒍𝒊𝒎 ;𝒂

.

* Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến đổi về phương của vectơ vận tốc là một vectơ có: -

Phương trùng với phương pháp tuyến của quỹ đạo tại P.

-

Chiều hướng về tâm của quỹ đạo.

-

Có độ lớn: 𝒂𝑵 =

𝝂𝟐 𝑹

.

* Vecto gia tốc của một chất điểm được phân tích thành hai thành phần là: gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến. ⃗ =𝒂 ⃗⃗⃗⃗𝑻 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒂 𝒂𝑵 với:

𝒅𝒗 𝟐

𝝂𝟐

𝒅𝒕

𝑹

𝟐

|𝒂 ⃗ | = √𝒂𝟐𝑻 + 𝒂𝟐𝑵 = √( ) + ( )

Trong trường hợp quỹ đạo là một đường cong bất kỳ, tại mỗi vị trí trên quỹ đạo, 𝑎 có thể được phân tích thành hai thành phần ⃗⃗⃗⃗ 𝑎 𝑇 và ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑁 với cùng biểu thức như trên với R bây giờ là bán kính cong của quỹ đạo tại vị trí khảo sát. 2.5. Bán kính cong quỹ đạo Trước hết, ta nên biết quy tắc thông thường trong vật lý sơ cấp. Trong vật lý sơ cấp, thông thường các đại lượng đều được biểu diễn theo một hàm liên tục, khả vi hay nói một cách dân dã là hàm “trơn". Quỹ đạo chuyển động của một chất điểm trong không gian cũng vậy, nó là một đường cong “trơn", liên tục và khả vi. Do đó, hầu như mọi quỹ đạo đều có bán kính cong.

5

Bán kính cong của một đường cong (C) tại điểm A là bán kính của một đường tròn giới hạn đi qua ba điểm A, B, C với B, C trượt dần về phía A.

Hình 2.2 Bán kính cong xuất hiện trong cơ học chất điểm rõ ràng nhất chính là mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc hướng tâm. 𝒂𝒉𝒕 =

6

𝒗𝟐 𝒓

CHƯƠNG 3. MATLAB 3.1. Các lệnh Matlab được dùng: Bảng 3.1. Các lệnh Matlab

Lệnh

Ý nghĩa

Cú pháp

Input(‘_’)

Hàm yêu cầu người dùng nhập dữ liệu.

Sym()

Chuyển các kiểu dữ liệu chứa số về kiểu dữ liệu symbolic.

Linspace(t0,t1,SampleSize) Linspace( Start, End, SampleSize )

Lấy số lần giá trị (size) có khoảng cách tương đương nhau trong khoảng giữa giá trị Start và End. Vẽ đồ thị quỹ đạo theo từng giá trị

Plot(Xt,Yt)

trong ma trận X và ma trận Y theo biến t. Diff( f(x), ‘x’)

Vi phân hàm f(x) theo biến x.

Sqrt()

Căn bậc 2.

Disp()

Xuất giá trị ra màn hình, kiểu dữ liệu chấp nhận chuỗi hoặc dãy của ký tự.

Double()

Chuyển các kiểu dữ liệu chứa số thành kiểu dữ liệu double. Giữ lại đồ thị đang có và các thuộc

Hold on

tính trục của nó mà vẫn thêm được các số liệu mới vào đồ thị đó. xlabel(‘_’)

Đặt tên cho trục x.

Syms t

Thông báo biến t là một biến dữ liệu. Dùng để tính toán trên ma trận (

^

theo hàm lũy thừa). Tính R tại một thời điểm t2.

Subs(R,t2)

7

3.2. Giải bài toán bằng Matlab:

Hình 3.1. Code Matlab vẽ đồ thị và tính bán kính chuyển động (1)

Hình 3.2. Code Matlab vẽ đồ thị và tính bán kính chuyển động (2)

8

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 4.1. Kết quả: Thông qua các hàm và lệnh của phần mềm MATLAB, nhóm 4 đã đưa ra kết quả: a) Quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian t=0(s) đến t=5(s)

Hình 4.1. Kết quả quỹ đạo chuyển động của vật

9

b) Bán kính cong quỹ đạo lúc t=1(s): R=35,0464 (SI)

Hình 4.2. Kết quả bán kính cong của quỹ đạo 4.2. Kết luận Thông qua Bài tập Lớn, kết hợp phần mềm MATLAB, nhóm 1 đưa ra kết luận:  Biết các hàm và lệnh cơ bản của phần mềm MATLAB, đồng thời biết được lợi ích của MATLAB trong học tập: tiết kiệm thời gian tính toán và xử lí so với những cách truyền thống (có những đoạn code khó hiểu -> kích thích khả năng tư duy, tìm tòi và học hỏi, trau dồi kinh nghiệm cần thiết cho quá trình học tập sau này.  Với đề bài được giao, ngoài những kiến thức sẵn có, cả nhóm đã cố gắng học hỏi thêm để làm tốt hết sức có thể. Từ đó thấu hiểu về cách làm việc nhóm, đó là biết cách đưa ra quan điểm của mình, biết cách lắng nghe, biết cách thông cảm và góp ý cho nhau, bỏ đi cái tôi của bản thân mà hòa hợp để cùng nhau phối hợp đưa ra bài tập chất lượng và hoàn chỉnh nhất có thể.  Cuối cùng, nắm bắt những điều cốt lõi về phần mềm MATLAB, tiếp thêm niềm đam mê với môn Vật lí 1 và không còn bị ám ảnh bởi nó nữa. Đồng thời cảm ơn thầy cô đã cho chúng em có cơ hội trau dồi và rèn luyện thêm nhiều điều mới để cải thiện khả năng tư duy học hỏi, tăng thêm vốn kiến thức còn hạn chế về môn học này.

10

TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Giáo trình Vật lý đại cương A1 (Tài liệu lưu hành nội bộ), Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia Thành Phố Hồ Chí Minh, 2009. [2] Nguyễn Phùng Quang (2004), “Matlab & Simulink: Dành cho kỹ sư điều khiển tự động”, NXB Khoa học & Kỹ thuật. [3] “Cơ sở Matlab và ứng dụng”, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên, NXB Khoa học & Kỹ thuật. [4] Trần Quang Khánh (2013), “Giáo trình cơ sở Matlab ứng dụng”, tập I, NXB Khoa học & Kỹ thuật.

11

PHỤ LỤC syms t x = 3*t^2-4/3*t^3; y = 8*t; %Nhap thoi gian quy dao cua vat t0 = input('Thoi diem bat dau t0 = '); t1 = input('Thoi diem ket thuc t1 = '); SampleSize = input(' So luong lay mau (cang nhieu thi duong cang ro net):'); t = sym(linspace(t0, t1, SampleSize)); xt = subs(x,t); yt = subs(y,t); %Ve phuong trinh chuyen dong plot(xt,yt); hold on; xlabel('Quy dao chuyen dong cua vat') ; %Xac dinh phuong trinh van toc cua quy dao vx = diff(x,'t'); vy = diff(y,'t'); %Van toc toan phan v(t) v = sqrt(vx^2 + vy^2); %Xac dinh phuong trinh gia toc cua quy dao ax = diff(vx,'t');

12

ay = diff(vy, 't'); %Gia toc toan phan a(t) a = sqrt(ax^2 + ay^2); %Xac dinh gia toc huong tam cua vat att = diff(v,'t'); aht = sqrt(a^2 - att^2); %Ban kinh quy dao cua vat R = v^2/aht; %Xac dinh ban kinh R cua quy dao tai thoi diem t t2 = sym(input('Thoi diem xac dinh ban kinh cua quy dao: ')); disp('Ban kinh cua quy dao la (he SI): '); R = subs(R,t2); disp(R); disp('hoac R = '); double(R)

13