Btap Chuong 123 [PDF]

Zitiervorschau

l OM oARc PSD|13 43 8 54 9

lOMoARcPSD|13438549

l OM oARc PSD|13 43 8 54 9

BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Bài 1.2. Một công ty sản xuất một loại sản phẩm. Lượng sản phẩm (Q) mà công ty sản xuất phụ thuộc vào giá sản phẩm này trên thị trường (P). Dựa trên số liệu trong 20 tháng từ tháng 1 năm 2006 đến tháng 8 năm 2007, người ta ước lượng được mô hình dưới đây. Cho a = 5%; Q tính bằng 1000 sản phẩm, P tính bằng nghìn đồng. Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 11/04/10 Time: 18:15 Sample: 1 20 Included observations: 20 Variable Coefficien t C 1170.608 P 135.7035 R-squared Adjusted R-squared 0.238989 S.E. of regression 135.4883 Sum squared resid 330427.5 Log likelihood -125.5029 Durbin-Watson stat 2.794879

Std. Error

t-Statistic

270.8481 51.41326 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

Prob . 0.0004 0.0167 1460.200 155.3125 12.75029 12.84986 0.016655

Yêu cầu:

1. Viết hàm hồi quy tổng thể, hàm hồi quy mẫu. Các hệ số thu được từ hàm hồi quy mẫucó phù hợp lý thuyết kinh tế không?

•

β1+ β2 . P+u

Hàm hồi quy tổng thể (PRF) là: Q =

Hàm hồi quy mẫu (SRF) là:

^ i= ^ Q β +1^ β . P2

i

= 1170.608 + 135.7035.

Pi

•

β2=135.7053>0 Ta thấy hệ số thu được ở hàm hồi quy mẫu: => Hàm phù hợp với lý thuyết kinh tế Cụ thể: Giá trung bình của sản phẩm tăng thì lượng sản phẩm trung bình sản suất củacông ty cũng tăng. [prob] 2. Các hệ số của mô hình có ý nghĩa thống kê không? Con số cho biết điều gì ?

•

Để biết các hệ số của mô hình có ý nghĩa thống kê không ta thực các kiểm định sau:

+)

{

H 0 : β1=0 H 1 : β1 ≠ 0

Dựa vào số liệu mô hình ta thấy: Prob = 0.0004 < Vậy ước lượng hệ số chặn có ý nghĩa thống kê. Tương tự: 1

α =0.05

=> Bác bỏ

H0

l OM oARc PSD|13 43 8 54 9

+)

{

H 0 : β2=0 H 1 : β2 ≠ 0 α =0.05

Dựa vào số liệu mô hình ta thấy: Prob = 0.0167
Bác bỏ

H0

Vậy ước lượng hệ số góc có ý nghĩa thống kê.

•

Con số

{

[prob]

H 0 : β j =0

cho biết đó là: mức xác suất (p-value) của cặp giả thuyết:

và thể hiện mức độ ảnh hưởng của biến độc lập P lê biến phụ thuộc

H 1 : β j≠ 0

Q.

3. Hàm có thể coi là phù hợp không? Giá trị đó có ý nghĩa gì? •

Ta có:

S Y = √ TSS /( n−1 )

= 155.3125

⇨ TSS = 458317.48 ⇨

RSS 330427.5 2 R =1− =1− TSS 458317.48

=0.279 H : R2=0 0

•

Để biết hàm có phù hợp không ta kiểm định giả thuyết sau: 0.279(20−2)

R2( n−2)

Ta có: Fqs =

=

1−0.279 1−R2 Ta thấy: F qs > F 0.05(1,18) =>Bác bỏ H0 Vậy mô hình phù hợp và

{H

R2 = 0.279

=6.965

:R2≠ 0

1

và F0.05(1,18) = 4.41

nghĩa là Q giải thích được 27.9% sựthay

đổi bởi giá P.

4. Tìm khoảng tin cậy cho hệ số chặn và hệ số góc của mô hình? -

β1 Khoảng tin cậy cho hệ số chặn: ^ n−2 ^ ^ n−2 ^ ( β −t . se ( β ) ; β + t . se ( β )) 1 α/2 1 2 α /2 1 (1170.608 −2.101∗ 51.41326 ; 1170.608 +2.101∗ 51.41326

(601.556 ; 1739.66) - Khoảng tin cậy cho hệ số góc: ^ ) ; β^ +t n−2 ^ ))α / 2 2 n−2 .αse / 2( β 2 . se2( β β −t (^ (135.7053

−¿

)

β2 2

2.101 * 51.41326 ; 135.7053

(927.68 ; 243.723) 5. Khi giá tăng 1 nghìn thì lượng cung tăng tối đa bao nhiêu? Ta có: β∈ ^ β +t n−2 . se( β^ ) 2 2 α/2 2 β 2 ∈ ¿ 135.7035 + 2.101*51.41326 2

−¿

2.101 * 51.41326)

l OM oARc PSD|13 43 8 54 9

β2∈ ¿ 243.72 Vậy khi tăng 1 nghìn thì lượng cung tăng tối đa 243.72 sản phẩm.

6. Có thể nói khi giá tăng 1 nghìn thì lượng cung tăng 0,5 đơn vị được không?

{

Kiểm định giả thuyết:

H 1 : β2 ≠ 0.5

^ β− β se ( 2= 2 ^ β) 2

Ta có: tqs = Mà

H 0 : β2=0.5

∣ t qs∣

= 2.62 >

= 2.26 135.7035−0.5 37.41326 18 t =1.734 => Bác bỏ 0.05

H0

=> Vậy có thể nói rằng khi giá tăng 1 nghìn thì lượng cung tăng 0.5 đơn vị. Bài 1.3. Kí hiệu các biến số sau theo tháng: CPI là chỉ số giá tiêu dùng (đơn vị tính: %), GV là giá vàng (đơn vị tính: trăm nghìn đồng/lượng vàng). Dựa vào số liệu thu thập được qua 34 tháng, người ta thực hiện hồi quy và thu được kết quả: Dependent Variable: CPI Method: Least Squares Included observations: 34 Variable

Coefficient

C

3.103110

GV

0.263512

R-squared

0.871530

Yêu cầu:

a) Viết hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu. Giải thích ý nghĩa của hệ số góc saukhi ước lượng? •

Hàm hồi quy tổng thể (PRF) là: CPI = Hàm hồi quy mẫu (SRF) là:

^ PI C

= i

β1+ β2 .GV +u ^ β +^ β .GV 1 2

i

= 3.103110 + 0.263512.

GVi

•

β2 = 0.263512 Ý nghĩa của hệ số góc sau khi ước lượng: Nghĩa là khi giá vàng tăng thêm 1 trăm nghìn đồng/lượng vàng thì chỉ số tiêudùng CPI tăng thêm 0.263512%

3

l OM oARc PSD|13 43 8 54 9

b) Giải thích ý nghĩa của hệ số xác định. Nếu giá vàng của tháng tới là 33 triệuđồng/lượng vàng thì dự báo chỉ số CPI là bao nhiêu?

•

- Hệ số xác định R2 thể hiện được mức độ phù hợp của ham hồi quy, tức là R2 càng lớn thì mức độ phù hợp càng cao và ngược lại.

- Dựa vào số liệu của mô hình đã cho ta thấy: R2 = 0.871530 là số lớn nên mức độ phùhợp với mô hình cao. Tức là: GV giải thích được 87.1530% sự thay đổi của CPI. ^β + β^ .GV • Ta có : CPI = 1 2 CPI = 3.103110 + 0.263512*330 = 90.06% Vậy nếu giá vàng của tháng tới là 33 triệu đồng/lượng vàng thì dự báo chỉ số CPI là 90.06% Bài 1.4. Dưới đây là kết quả hồi quy biến tiêu dùng điện ở các khu dân cư, ký hiệu bởi Q(kwh), và giá của một kilowat giờ điện, ký hiệu là P (nghìn đồng) trên phần mềm Eviews.

Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 05/05/10 Time: 19:43 Sample: 20 50 Included observations: 31 Std. Variable

Coefficient Error

tStatistic

Prob .

0.047473

0.9625

- 46.11185

0.0000

602.697 C

28.61160

4 3.05274

P

- 140.7676

R-squared squared S.E. of regression squared

resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.986545

Mean dependent var

19870.94

0.986081

S.D. dependent var

19915.00

2349.562

Akaike info criterion

18.42419

1.60E+08

Schwarz criterion

18.51670

-283.5749

F-statistic

2126.302

1.935674

Prob(F-statistic)

0.000000

R-

Adjusted

Sum

2

Yêu cầu:

1) Hệ số chặn có ý nghĩa thực tế trong mô hình nói trên hay không? Hãy giải thích? 4

l OM oARc PSD|13 43 8 54 9

^ β 1=28.116> 0=¿ Hệ số chặn có ý nghĩa thực tế .

Ta thấy:

Giải thích: Vì trong thực tế, nếu giá điện bằng 0 thì mức tiêu thụ điện của người dân sẽ là28.6116kwh.

2) Hãy giải thích ý nghĩa của hệ số góc ước lượng? Dấu của hệ số góc ước lượng có phù hợpvới lý thuyết kinh tế không? Hãy giải thích.

• •

Ý nghĩa hệ số góc: Nếu giá điện tăng 1 nghìn đồng thì mức tiêu thụ điện các khu dâncư sẽ giảm 140.7676kwh (với các yếu tố khác không đổi). Ta có

^ β 2=−140.7676∈ 0 : Phù hợp với lý thuyết kinh tế

* Giải thích: Vì khi giá điện tăng lên thì cá hộ dân sẽ sử điện tiết kiệm hơn nên lúcnày mức sử dụng điện sẽ giảm.

3) Sai số chuẩn ứng với hệ số ước lượng của biến P bằng bao nhiêu? giải thích ý nghĩa? • Sai số chuẩn ứng với hệ số ước lượng của biến P là: se( ^β 2 ¿=3.052742 •

Ý nghĩa: Sai số chuẩn ứng với hệ số ước lượng nhỏ nên đại lượng đo được chính xáccao khi ước lương.

4) Biến P giải thích được bao nhiêu phần trăm sự thay đổi của biến cầu trong số liệu mẫunói trên? Dựa vào bảng số liệu ta có: R2 = 0.986545 =>Biến P giải thích được 98.6545% sự thay đổi của biến cầu trong mẫu số liệu trên.

5) Nếu thay đổi đơn vị đo của P thành triệu đồng thì kết quả trên sẽ thay đổi thế nào? Khi thay đơn vị của P thành triệu đồng, tức là đơn vị sẽ tăng 3 lần. Thì giá tri của hệ số chặn sẽgiữ nguyên và giá trị của hệ số góc sẽ tăng 3 lần.

6) Ước lượng của phương sai của sai số ngẫu nhiên bằng bao nhiêu? Ước lượng của phương sai của sai số ngẫu nhiên:

2 σ =σ^ =(2349.562)

2

= 5520441.592

l OM oARc PSD|13 43 8 54 9

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 Bài 2.1. Sử dụng mẫu gồm 40 quan sát thu được hàm hồi quy mẫu về quan hệ giữa tiền lương (W, đơn vị tính: nghìn đồng/giờ) và thâm niên (AGE, đơn vị tính: số năm đi làm) của người lao động như sau: W = 17,5 + 2AGE – 0,6AGE2 + e

l OM oARc PSD|13 43 8 54 9

(se) = (3,13)

(0,42)

(0,09)

a) Hãy giải thích ý nghĩa hệ số chặn và hệ số góc ứng với biến AGE2 sau khi ước lượng? Ý nghĩa của hệ số chặn β1 : Khi thâm niên = 0 số năm đi làm thì tiền lương trung bình của người lao động là 17.5 nghìn đồng/giờ. Ý ngĩa hệ số góc β2 = 2: Khi thâm niên tăng 1 năm đi làm thì tiền lương trung bình của người lao động tăng 2 nghìn đồn/giờ (với điều kiện các yếu tố khác không đổi).

-

Ý nghĩa hệ số góc β3 = −0.6 : Ta thấy AGE2 thể hiện tác động của năng suất cận biên giảm dần. Tức là khi số năm đi làm tăng 1 năm thì tiền lương trung bình của người lao động cũng sẽ tăng lên, đồng thời sẽ giảm khi tuổi thọ của họ lớn. Trong mô hình này ta thấy khi kinh nghiệm của người lao động tăng lên một năm kinh nghiệm nữa thì tiền lương trung bình sẽ giảm 0.6 nghìn đông/giờ (với điều kiện các yếu tố khác không đổi).

-

b) Có ý kiến cho rằng mức tăng trung bình tiền lương sẽ giảm dần khi thâm niên laođộng càng cao. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho nhận xét về ý kiến đó. t0,025; 37 =2,026; t0,025; 38 =2, 024; t0,05; 37 =1, 687; t0,05;38 =1, 686

Cho biết :

{

Ta có kiểm định:

•

Ta thấy tqs
0 β3 ¿^ −0.6−0 ¿ = −6.6 = se ¿ 0.09 ^ β−0 3 ¿ => Chấp nhận H0 và bác bỏ H1

và

t37 =1.687 0.05

Vậy với mức ý nghĩa 5%, ý kiến cho rằng mức tăng trung bình tiền lương sẽ giảm

dần khi

thâm niên lao động càng cao là đúng. Bài 2.2. Sử dụng số liệu của 188 doanh nghiệp ngành thương mại năm 2005 thu được kếtquả ước lượng sau: NS = 8.47 + 0.02K – 12.40L + ese (732)

(0.00)

(1.96)

R = 0.817, F – statistic = 425.5, n=188, Cho: 2

t(185)

0.025

= 1,9728; t(185)

0.05

= 1,6531;

F0,05(2, 185) = 3,044; F0,05(2, 183) = 3,045 6

l OM oARc PSD|13 43 8 54 9

Trong đó NS là năng suất lao động trung bình, K là tài sản vốn và L là số lao động củadoanh nghiệp. Với mức ý nghĩa α =5%. Yêu cầu:

1. Số lao động có tác động đến năng suất trung bình của doanh nghiệp không?

{

Kiểm định giả thuyết:

Ta có: tqs =

Ta thấy: ∣

qs∣

H 0 : β3=0 H 1 : β3 ≠ 0

β3 ¿^ ¿ se ¿ ^ β−0 3 ¿

=

0.025 >t185

=> Bác bỏ H0, chấp nhận H1.

−12.4−0 1.96

- 6.327 và

t185 0.025

= 1.9728

t Vậy số lao động có tác động đến năng suất trung bình của doanh nghiệp.

2. Khi số lao động tăng một đơn vị mà vốn không đổi thì năng suất trung bình của doanhnghiệp thay đổi trong khoảng nào? Ta có khoảng tin cậy

^ β −t n−k .se( ^β ¿∈ β ∈ β^ +t n−k .se( ^ β ¿ 3 3 3 α/2 α/2 3 −12.4−1.9728∗ 1.96∈ β3 ∈ −12.4 +1.9728∗ 1.96 β 3∈ ¿ −¿ 16.267 < −¿ 8.533 β3

là:

3

=> Vậy khi số lao động tăng một đơn vị mà vốn không đổi thì năng suất trung bình củadoanh nghiệp giảm trong khoảng (-16.267 ; -8.533).

3. Khi vốn và lao động cùng tăng một đơn vị thì năng suất lao động thay đổi trong khoảngnào? Biết rằng hiệp phương sai giữa K và L bằng -0.0003?

Ta có:

^β β+3¿^ 2 se ¿

β3 =

^ ,¿^ 2 ¿ se ( β^ )2+ se ( ^β )2 +2 Cov ¿ 2 3 √¿

≈ 2.418 = √ 0 2 +1.96 2 +2Cov (−0.0003) ^ Và +^ β − t n−k .se( ^ β + β^ ¿∈ β + β ∈ ^ β +t n−k .se( β +^ β¿ 2 3 2 3 α 3 3 α/2 2 3 2 /2 β2+ β3 < 0.02 – 12.4 + 1.9728*2.418 0.02 – 12.4 – 1.9728*2.418 < -17.15 < β2+ β3 < -7.61 => Vậy khi vốn và lao động cùng tăng một đơn vị thì năng suất lao động giảm trong khoảng(-17.15 ; -7.61).

4. Hàm hồi quy có phù hợp không? 7

l OM oARc PSD|13 43 8 54 9

H 0 : β2=0 , β3=0 : β 2+ β 2≠ 0

Kiểm định: :

1

2

3

{H Ta có: Fqs = F – statistic = 425.5 > F0,05(2, 185) = 3,044 => Bác bỏ H0, chấp nhận H1Vậy hàm hồi quy phù hợp. 5. Cho rằng năng suất lao động còn phụ thuộc vào trình độ công nghệ của doanh nghiệp – được đo bằng số máy tính của doanh nghiệp (PC), và số năm hoạt động của doanh nghiệp (Age), người ta ước lượng mô hình sau: NS =𝗉1 + 𝗉2 K + 𝗉3 L + 𝗉4 PC + 𝗉5 Age + u với cùng bộ số liệu trong bài tập và thu được R2 = 0.821 Có thể cho rằng cả hai biến PC và Age đều cùng không tác động đến năng suất lao động củadoanh nghiệp hay không?

H 0 : β4 =0 , β5 =0 : β 2+ β 2≠ 0

Kiểm định giả thuyết: : Ta có Fqs =

1

4

5

{H 2 2 ( R (U )−R ( L))/ m 2 (1−R (U ))/(n−k ( U ))

=

(0.821−0.817)/ 2 (1−0.821)/(188−5)

= 2.045

Ta thấy F qs < F 0,05(2, 183) = 3,045 => Chấp nhận H0, bác bỏ H1 Vậy có thể cho rằng cả hai biến PC và Age đều cùng không tác động đến năng suất lao động củadoanh nghiệp.

6. Hãy lý giải tại sao hệ số của biến L lại mang dấu âm? Bài 2.3. Xét mô hình hồi quy biến sản lượng (Q) theo lao động (L: người) và biến K là vốn (triệu đồng):

Q=β1 +β2L+β3K+u . Cho a = 5%. Kết quả ước lượng mô hình trên phần mềmEviews như sau: Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 11/05/10 Time: 10:58 Sample: 1976 1991 Included observations: 16 Variable K L C

Coefficien t 2615.988 6.117142 -22336.50

Std. Error

t-Statistic

Prob.

424.8504 15.82129 31041.66

6.157434 0.386640 -0.719565

0.0000 0.7053 0.4845

8

l OM oARc PSD|13 43 8 54 9

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.797512 13459.40 2.36E+09 -173.1608 0.337815

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

98446.75 29910.63 22.02010 22.16496

Yêu cầu: 1. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu. Các ước lượng nhận được có phù hợp vềlý thuyết không?

•

Hàm hồi quy tổng thể (PRF) là: Q =

−¿ 22336.50 + 6.117142.L + 2615.988.K +

u ^Q i

Hàm hồi quy mẫu (SRF):

β^2

^ β1

β^3

,

+

Ki

2615,988.

•

−¿ 22336,50 + 6,117142. Li

=

< 0: Không có ý nghĩa thống kê => Không giải thích.

> 0:

β2

, β3

Phù hợp với lý thuyết kinh tế. Khi có thêm 1 đơn vị vốn hoặc lao động sẽ đầu

tư vào công nghệ hoặc nhiều công nhân hơn =>Sản lượng nhiều hơn. 2.

Tìm ước lượng điểm mức sản lượng doanh nghiệp có 2000 lao động, nguồn vốn300 triệu đồng?

Với K = 300 và L = 2000 ta có Q =

−¿ 22336,50 + 6,117142.L + 2615,988.K

=>Q = 774694.184 3.

•

Các giá trị ước lượng có ý nghĩa thống kê không? T(16-3)(0,025) =2,16. Giá trị ư ớclư Kiểm định:

ợngβ1

{

H 0 : β1=0 H 1 : β1 ≠ 0

Dựa vào kết quả ước lượng của mô hình ta thấy

∣ t qs∣

= 6.157434 >

t 13 0.025

2.16 β1

=> Bác bỏ H0, chấp nhận H1 =>

•

Giá trị ư ớclư Kiểm định:

ợngβ 2

{

H 0 : β2=0 H 1 : β2 ≠ 0

9

có ý nghĩa thống kê.

=

l OM oARc PSD|13 43 8 54 9

Dựa vào kết quả ước lượng của mô hình ta thấy

∣ t qs∣

t 13

= 0.386640
Chấp nhận H0 =>

•

Giá trị ư ớclư Kiểm định:

ợngβ3

{

H 0 : β3=0 H 1 : β3 ≠ 0

Dựa vào kết quả ước lượng của mô hình ta thấy ∣ t qs∣ t130.025 4.

−0.719565
Chấp nhận H0 =>

Phải chăng các biến độc lập không giải thích được cho sự biến động của sảnlượng? F(0.05. 2. 13) =3.805?

•

H 0 : β2=0 , β3=0

Kiểm đinh giả thuyết:

{H

1

: β 2+ β 2≠ 0 2 3

´R2=1−(1− R 2) (n−1)

Ta có:

n−k ´R2

Dựa vào kết quả ước lượng mô hình ta có: R 2/( k−1) Và Fqs = Bác bỏ H0

R2 =¿

= 0.797512 =>

0.825

0.825/ 2

= =¿ 2 (1−R )/( n−k ) (1−0.825) /(16−3)

30.643 > F 0.05(2,13) = 3.805 =>

Vậy các biến độc lập giải thích được 82.5% cho sự biến động của sản lương. 5.

Khi lao động không đổi, nếu thêm vốn 1 triệu thì sản lượng tăng trong khoảngnào?

•

Ta có khoảng tin cậy +t n−kα /.2 se( ^ β ¿

β3

:

3

^ 3

−t n−k . se(

3

)

¿ β 3∈ ¿

α/ 2

2615.988 – 2.16*424.8504 < β 3 ∈ ¿ β3∈ 3533.665 1698.311
Chấp nhận H0, bác bỏ H1

=>Vậy khi nguồn vốn không đổi, thêm 1 lao động thì sản lượng tăng bằng 20 đơn 7. Dùng kiểm định thu hẹp hồi quy để đánh giá việc có nên đưa thêm biến K vào mô

hình hay không nếu biết với mô hình Q phụ thuộc L có hệ số xác định bằng 0.312700 và RSSbằng 9.22*109. H 0 : β3=0

•

Kiểm định:

Ta có: Fqs =

: β3 ≠ 0 {H

1

( R2(U )−R 2 ( L))/ m 2 (1−R (U ))/(n−k ( U ))

=

(0.825−0.3127)/ 2 (1−0.825)/( 16−3)

= 19.03

Ta thấy: F qs > F 0.05(2,13) => Bác bỏ H0Vậy nên thêm biến K vào mô hình. Bài 2.4. Với bài tập 2.2, một người đưa ra dạng khác của mô hình và hồi quy được kết quảsau, với LnQ, LnL, LnK là logarit cơ số tự nhiên của các biến tương ứng. Cho a =5% Dependent Variable: LnQ Method: Least Squares Date: 11/05/10 Time: 11:11 Sample: 1976 1991 Included observations: 16 Variable C LnL LnK R-squared Adjusted squared

Coefficie nt 6.529063 0.187768 0.944096 R- 0.738277

Std. Error

t-Statistic

Prob.

3.183826 2.050697 0.460393 0.407842 0.191086 4.940674 Mean dependent var S.D. dependent var

0.0610 0.6900 0.0003 11.45483 0.299201

S.E. of regression

0.153068

Akaike info criterion

0.748512

Sum squared resid

0.304586

Schwarz criterion

0.603652

Log likelihood

8.988096

F-statistic

Durbin-Watson stat

0.306011

Prob(F-statistic)

11

l OM oARc PSD|13 43 8 54 9

Cho cho biết ma trận hiệp phương sai của các hệ số ước lượng ứng với các biếnC,LK và LL là C 10.13675 -1.443758 0.291585

C LnL LnK

LnL -1.443758 0.211962 -0.054847

LnK 0.291585 -0.054847 0.036514

1. Viết hàm số kinh tế ban đầu với các biến Q, K, L. Ta có: lnQ =

β1+ β2 lnK + β3 lnL

lnQ β +β lnK +β 3 lnL e =e 1 2 lnQ β β lnK e =¿ e 1 . e 2 Q = Q =

β e 1 β1

β lnL .e 3 lnK β2 e

. .

.

e

lnLβ 3

K β 2 . L β3

2. Viết hàm hồi quy mẫu. Cho biết ý nghĩa của các ước lượng nhận được. Hàm hồi quy mẫu (SRF) là: lnQi = ln β1

+ β2 lnL i +

β3

= ln(6.529063) + 0.187768.

lnKi + lnL

i

ei

+ 0.944096. lnKi +

3. Các ước lượng nhận được có phù hợp với lý thuyết không? 1

= 6.529063 > 0. Không phù hợp với lý thuyết kinh tế, vì ta thấy khi không có vốn và lao

động thì không có doanh nghiệp nào tham gia vào sản xuất nên sản sản lượng bằng 0. 2

= 0.187768 > 0. Phù hợp với lý thuyết kinh tế, vì ta thấy theo thực tế khi lao động tăng lên

thì sẽ có nhiều doanh nghiệp tham gia sản xuất và lúc này sản lượng cũng sẽ tăng lên. 3

= 0.944096 > 0. Phù hợp với lý thuyết kinh tế, vì theo thực tế khi tăng vốn lên thì doanh

nghiệp sẽ thuê thêm nhân công và đầu tư thêm máy móc, thiết bị nên sản lượng sẽ tăng lên.

4. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy. FINV(0.05, 2,13) = 3.805565. H 0 : β2=0 , β3=0 : β 2+ β 2≠ 0 Kiểm định giả thuyết: Ta có:

´ 2 =1−(1− R 2) R

1

2

3

{H (n−1) =>

R2 = 0.773

n−k Và Fqs =

0.773 /2

2

R /( k−1) 2 (1−R )/( n−k )

=

= 22.134

(1−0.773)/( 16−3)

Ta thấy Fqs > F0.05(2,13) = 3.805565 => Bác bỏ H0 Vậy mô hình hồi quy phù hợp. 12

ei

l OM oARc PSD|13 43 8 54 9

5. Khi vốn giảm 1% thì sản lượng giảm tối đa bao nhiêu %? Ta có khoản tin cậy tối đa:

β3

< ^β + t n−k . se( ^ β ¿ 3 α /2 3

β3∈ 1.357 Vậy khi vốn giảm 1% thì sản lượng tăng tối đa 1.357%.

6. Nguồn vốn và lao động cùng tăng lên bằng 1,2 lần so với trước thì sản lượng có tăng tương ứng bằng 1,2 lần không? Khi vốn và lao động cùng tăng lên 1% ^ ^β −t n−k . se( ^ β +¿ β + β^ Ta có: ) 2 3 α/2 2 3 -

^β + t n−k . se( ^ β + β^ 3 α /2 2

^ β +¿ 2

¿ β 2+ β 3 ∈ ¿

3

) -

Khi vốn và lao động tăng lên 1.2 lần so với trước, ta có:

1.2*( ^ β +¿ 2

β^ −t n−k . se( ^ β + β^ ) 3 α/2 2

β ¿ ¿2

β 1.2∗ (¿¿ 2+ β )∈ ¿ 2 ¿∈ ¿

3

¿ ¿ 1.2∗ ¿^

^ β + t n−k . 3 α /2

se( ^ β +^ β )) 2 3 Vậy khi nguồn vốn và lao động cùng tăng lên bằng 1,2 lần so với trước thì sản lượngcó tăng tương ứng bằng 1,2 lần

7. Nguồn vốn tăng lên bằng 1,2 lần so với trước thì sản lượng có tăng tương ứng bằng 1,2 lầnkhông? Giả sử khi vốn tăng lên bằng 1.2 lần và lao động không đổi

⇨ Khi vốn tăng 1% và lao động không đổi thì ta có: ^β + t n−k . se( ^ −t n−k . se( ^ β β ) ¿ β 3∈ ¿ ) 3 α/2 3 3 α /2 3 ⇨ Khi vốn tăng 1.2 lần và lao động không đổi thì ^ β −t n−k . 3 α/2 1.2∗ ¿

se( ^β

))

¿ 1.2 β3 ∈ ¿

1.2*

3

^β + t n−k . 3 α /2 ¿

β se( ^

)) 3

Vậy khi nguồn vốn tăng lên bằng 1,2 lần so với nguồn vốn tăng 1% thì sản lượng cótăng tương ứng bằng 1,2 lần và giả sử khi lao động không đổi. Bài 2.5. Cho bảng kết quả hồi quy: Dependent Variable: Y Method: Least Squares 13

l OM oARc PSD|13 43 8 54 9

Included observations: 33 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C X2 X3

34.50857 0.824700 1.280775

1.760490 0.299071 0.335490

19.60169 2.757643 3.817630

0.0000 0.0282 0.0066

R-squared

0.992634

Mean dependent var

62.70000

trong đó , Y là sản lượng (đơn vị tính: kg); X2 là lượng phân bón (đơn vị tính: kg/ha); X3 làlượng thuốc trừ sâu (đơn vị tính: kg/ha). Yêu cầu:

a) Biến X2 có tác động đến Y không với mức ý nghĩa 5%? Kiểm định giả thuyết: : ∣ t qs∣

Ta có

= 2.757643 >

{

H 0 : β2=0 H 1 : β2 ≠ 0 t 30

= 2.0423 => Bác bỏ H0

0.025

Vậy với mức ý nghĩa 5%, thì X2 có tác động đến Y ( tứclượng phân bón có ảnh hưởngđến số lượng).

b) Nếu giữ lượng thuốc sâu không thay đổi, khi lượng phân bón tăng 1 kg/ha thì sản lượngcây trồng trung bình thay đổi như thế nào với độ tin cậy 95%? ^

Ta có:

) −t 30 . se( ^ β 0.025 2 −¿ 2.0423*0.299071 < β 2 ∈ ¿ 1.4355

β2

0.8247 0.2139


1

t n−k α/2 < t n−k

: β 2+ β 2≠ 0 2 3

α/2

14

l OM oARc PSD|13 43 8 54 9

β3 ^ β 2+ ¿^

- Tqs =

=

¿ se ¿ ^ β +^ β 2 3

β3 ^ β , ¿^ 2 ¿ se ( β^ )2+ se ( ^ β )2 +2 Cov ¿ 2 √¿ 3

β^ + 2 β^3 ¿

¿

BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Bài 3.2. Giả sử, ta nhận được kết quả hồi quy sau: log(wage) = 1.91 + 0.05grade + 0.20*union + e se

(0.19) (0.015)

(0.108)

n = 100

Trong đó wage, grade là lương (usd/tháng) và trình độ học vấn (năm) của người lao động, union là biến giả nhận giá trị 1 nếu người lao động tham gia công đoàn, bằng 0 nếu ngược lại.

1) Hãy giải thích ý nghĩa hệ số của biến grade và biến union trong kết quả hồi quy trên? 2

=0.05: Nghĩa là khi trình độ học vấn tăng 1 năm thì mức lương trung bình của

người lao động tăng thêm 5% và không phân biệt người lao động tham gia hay khôngtham gia công đoàn. 3=0.2 : Nghĩalà

khi trình độ học vấn như nhau thì mức lương trung bình của người

lao động tham gia công đoàn cao hơn người lao động không tham gia công đoàn là 20%.

2) Kết quả ước lượng có phù hợp với kỳ vọng của bạn không? hãy giải thích? - Kết quả ước lượng có phù hợp với kỳ vọng - Giải thích: vì khi rình độ học vấn càng cao thì mức lương của người lao động cũng sẽ cao. Và mức lương của người lao động tham gia công đoàn sẽ cao hơn người lao động không tham gia công đoàn => Điều này phù hợp với thực tế

3) Với mức ý nghĩa 𝗉 =5% , có thể cho rằng hệ số của biến union là có ý nghĩa thống kê hay không? TINV(0.05,98) = 1,96. Kiểm định giả thuyết: Ta có: tqs =

{

H 0 : β3=0 H 1 : β3 ≠ 0

^ β −β =1.85 3 3 0.2−0 = 0.108 se ( ^ β)3 15

l OM oARc PSD|13 43 8 54 9

∣ t qs∣ ∈ ¿ TINV(0.05,98) = 1,96 => Chấp nhận H0

Ta thấy

Vậy với mức ý nghĩa 5%, thì hệ số của biến union là không có ý nghĩa thống kê.

4) Sử dụng bộ số liệu trên, ta nhận được kết quả hồi quy sau:log(wage) = 1.93 + 0.05grade + 0. 015grade*union + e, se (0.009)

(0.19) (0.015)

n = 100

i) Hãy giải thích ý nghĩa các hệ số của biến grade*union trong kết quả hồi quy trên? 3

= 0.015: Nghĩa là trình độ học vấn tăng 1 năm, thì mức lương của người lao động

tham gia công đoàn cao hơn người lao động tham gia công đoàn là 1.5%.

ii) Với mức ý nghĩa 𝗉 =10% có thể cho rằng tác động của số năm đi học lên mức lương củangười tham gia công đoàn mạnh hơn người không tham gia công đoàn hay không?

{

Kiểm định giả thuyết: Ta có: Tqs =

H 0 : β3 ≤ 0 H 1 : β 3> 0

α =10 %=¿ t 97 =1.282 0.1

β^ 3− β 3 se( ^ β)

0.015−0 =

3

Ta thấy tqs >

0.009

t 97 =1.282 0.1

= 1.667

=> Bac bỏ H0

Vậy với mức ý nghĩa 10%, có thể cho rằng tác động của số năm đi học lên mức lươngcủa người tham gia công đoàn mạnh hơn người không tham gia công đoàn.

16

l OM oARc PSD|13 43 8 54 9

17