Distribucion Poisson PDF [PDF]

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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA ESTADÍSTICA 1 INGA. LADY MARIEBELIA ELÍAS ESTRADA FECHA: 18/MARZO

DISTRIBUCIÓN POISSON Se trata de un modelo discreto, pero en el que el conjunto de valores con probabilidad no nula no es finito, sino numerable. Se dice que una variable aleatoria X sigue la distribución de Poisson si su función de densidad viene dada por: 𝑝(𝑥; 𝜆𝑡) =

𝑒 −𝜆𝑡 (𝜆𝑡)𝑥 𝑥 = 0,1,2, …. 𝑥! 𝜇 = 𝜆𝑡

Donde:  Cuenta con un solo parámetro λ que debe ser positivo. representa el número de resultados que ocurren en un intervalo de tiempo dado o en una región específica (promedio, media).  El intervalo de tiempo dado puede ser cualquier duración. La región específica puede ser un segmento de línea, un área, un volumen o tal vez un pedazo de material.  λ: Es el promedio de sucesos que ocurren en una unidad de tiempo o en una región y se le conoce como intensidad del flujo. Ejemplo 1: El administrador de un hospital, que ha estado estudiando las admisiones diarias de emergencia durante un periodo de varios años, ha llegado a la conclusión de que están distribuidas de acuerdo con la ley de Poisson. Los registros del hospital revelan que, durante este periodo, las admisiones de emergencia han sido, en promedio, de tres por día. Si el administrador está en lo cierto al suponer una distribución de Poisson, encontrar la probabilidad de que: • • •

En un día dado, ocurran exactamente dos admisiones de emergencia. En un día particular, no ocurra admisión de emergencia alguna. En un día particular, sean admitidos tres o cuatro casos de emergencia.

Determinar el parámetro: λ=3 pacientes /día a.

𝑝(2; 3) =

𝑒 −3 (3)2 2!

= 0.2240

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA ESTADÍSTICA 1 INGA. LADY MARIEBELIA ELÍAS ESTRADA FECHA: 18/MARZO 𝑒 −3 (3)0

b.

𝑝(0; 3) =

c.

𝑝(𝑥; 3) = ∑43

= 0.0498

0!

𝑒 −3 (3)𝑥 𝑥!

= 0.3921

Ejemplo 2 Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día. ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, • •

Cuatro cheques sin fondo en un día dado? 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?

Determinar el parámetro: λ=6 pacientes /día a.

b.

𝑝(4; 6) =

𝑒 −6 (6)4 4!

𝑝(10; 12) =

≅ 0.1339

𝑒 −6∗2 (6∗2)10 10!

≅ 0.1048

Ejemplo 3: El número de errores mecanográficos hechos por una secretaria es en promedio de cuatro errores por página. Si en una página se dan más de cuatro errores, la secretaria debe volver a escribir toda la página. ¿Cuál es la probabilidad de que una página seleccionada al azar no tenga que volver a ser escrita? P(x>4) debe volver a escribir P(x≤4) no tiene que volver a escribirla

4

𝑒 −4 (4)𝑥 𝑝(𝑥; 4) = ∑ = 0.6288 𝑥! 0

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