Diseño Vigas Por Resistencia y Servicio [PDF]

Zitiervorschau

Comportamiento y Diseño de

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2015  

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FLUJOGRAMA DE UN DISEÑO ESTRUCTURAL

Calculo del metrado de cargas (CM,CV y CS)

Combinaciones de cargas

Analisis estructural (diagramas y resultados)

Escoger el Momento último para el diseño.

Diseño por resistencia

Diseño por servicio

El diagrama de flujo anterior son los pasos apropiados para la realización de un diseño de una estructura de concreto armado basándose en las normas existentes para el diseño. Este flujo se pondrá en práctica en el presente trabajo.

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DISEÑO POR RESISTENCIA

I.

INTRODUCCION

Métodos de Diseño de vigas rectangulares Desde principios de este siglo y hasta los primeros años de la década de los años sesenta, casi todo el diseño de estructuras de concreto reforzado en los Estados Unidos se hizo usando el método de esfuerzos de trabajo (llamado también diseño por esfuerzos permisibles o diseño lineal).En este método frecuentemente llamado WSD, se calculan primero las cargas muertas y vivas, llamadas cargas de trabajo o cargas de servicio, que han de ser soportadas. Luego se determina el tamaño de los miembros de la estructura, de manera que los esfuerzos calculados por medio del método de la sección transformada 3

no excedan ciertos valores límite permisible. Se utilizaran dos métodos de diseño en el desarrollo de la viga: Diseño por resistencia Algunas de las ventajas que tiene el método de diseño por resistencia sobre el método de esfuerzos permisibles son las siguientes: 1. La obtención de las expresiones del diseño por resistencia toma en cuenta la forma no lineal del diagrama esfuerzo-deformación unitaria. Cuando se aplican las ecuaciones resultantes, se obtienen mejores estimaciones de la capacidad de carga. 2. Una estructura diseñada con el método de resistencia tendrá un favor de seguridad más uniforme contra el colapso. El método de resistencia aprovecha ventajosamente los aceros de alta resistencia, mientras que el diseño por esfuerzos permisibles sólo lo hace parcialmente. DISEÑO DE VIGAS DISEÑO POR FLEXION Se aplicaron las cargas vivas, muertas y sísmicas en un solo sentido a las vigas del pórtico seleccionado, y se metieron los datos al programa SAP. Se mostrara los pasos de diseño de la viga del segundo piso como ejemplo. La envolvente de momento flector de esta viga es la siguiente:

Envolvente de la viga 2do piso (ton/m) Utilizando los momentos últimos por cara de la envolvente obtenemos los siguientes momentos: 1. Datos para el diseño de la viga: h = b = f'c = fy =

20 40 210 4200

cm cm kg/cm2 kg/cm2

Donde: Ts = As * fy 4

Co = 0.85 * f’c * (a * b) *Para el cálculo del valor “d”, se asume 1 varilla de 1’, estribos de 3/8’ recubrimiento de 4cm.

y

2. Calculo de Momento de agrietamiento: El cálculo del Momento de agrietamiento será calculado con la formula respectiva, el cual involucra la resistencia del concreto, la inercia de la sección y la distancia del eje al borde de la sección.

fr = Ig =

28.983 26666.6667 cm4

Mcr = 0.773

tn-m

3. Calculo de Acero mínimo: Para el cálculo del Acero mínimo se usara la siguiente formula:

1.33 As min = 1 4. Calculo de Acero máximo

cm2

 Primero se calculó la cuantía balanceada.  Según Norma E – 030 para el cálculo del acero máximo se deberá multiplicar por un factor 0.5 el As balanceado, para obtener el As máximo en caso de edificaciones sísmicas. ρ= As max =

0.02125

5.855

cm2

5

Tramo Tramo Tramo Tramo Tramo Tramo

1 2 3 4 5 6

As balancea do (cm2) 11.711 7.319 11.711 11.711 11.711 11.711

As máx. (cm2) 5.855 3.660 5.855 5.855 5.855 5.855

 En el tramo 2 se tiene diferente Área de As, debido a que en el pórtico analizado existe una viga con distintas dimensiones en el tramo 2. 5. Datos para el diseño de viga: Búsqueda de momentos a la cara derecha e izquierda y centro de la viga por cada en el programa Sap2000. Calculo de Acero requerido: Para el cálculo del Acero requerido se usara la siguiente ecuación, para tal caso involucra el “a”. Asumiendo la distribución rectangular de esfuerzos propuesta por la norma, obtenemos a (β1 = 0,85 para fc’ ≤ 280 [kg/cm2])

Piso 1

Tramo 1 L = 4.1 m AB

Localizació n

M(+)

M(-)

As As req As min max (cm2) (cm2) (cm2)

As col Resumen Varillas (cm2)

Izquierda Centro Derecha

2.500 2.982 1.792

0.000 0.000 0.000

4.553 5.432 3.262

1.331

5.855

4.553 5.432 3.262

5.067 5.780 3.959

4Ø1/2 3Ø1/2+1Ø5/8 2Ø1/2+2Ø3/8

2.615 0.875 2.421

0.000 0.000

4.760 1.592 4.401

0.832

3.660

3.660 1.592 3.660

3.959 2.138 3.959

2Ø1/2+2Ø3/8 3Ø3/8 2Ø1/2+2Ø3/8

0.795 3.363

0.000 0.000

1.446 6.127

1.331

5.855

1.446 5.855

2.138 6.017

3Ø3/8 3Ø3/8+1Ø7/8

Tramo 2 L = 2.25 m Izquierda BC Centro Derecha Tramo 3 L = 4.59 m Izquierda CD Centro

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Derecha Tramo 4 L = 3.45 m Izquierda DE Centro Derecha Tramo 5 L = 2.25 m Izquierda EF Centro Derecha Tramo 6 L = 1.13 m Izquierda FG Centro Derecha

0.421

0.000

1.406

1.406

1.425

2Ø3/8

1.990 1.906 2.028

0.000 0.000 0.000

3.624 3.470 3.693

5.855

3.624 3.470 3.693

3.800 3.800 3.800

3Ø1/2 3Ø1/2 3Ø1/2

4.031 1.306 4.475

0.000 0.000 0.000

7.347 2.377 8.157

5.855

5.855 2.377 5.855

6.492 2.534 6.492

2Ø1/2+2Ø5/8 2Ø1/2 2Ø1/2+2Ø5/8

0.000 0.000 0.000

-0.834 -0.341 0.000

1.518 1.406 0.000

5.855

1.518 1.406 1.331

2.138 1.425 1.425

3Ø3/8 2Ø3/8 2Ø3/8

1.331

1.331

1.331

Nota:  Para el cálculo del acero requerido se compara Mu > Mcr, en caso el Mcr sea mayor el As requerido será calculado con el valor del Mcr.  Para el decidir el As a colocar se tomara (As min < As req < As máx), (As req < As min < As máx) o (As min < As máx < As req).  El cálculo de As requerido se realizó con los momentos sombreados, y para los momentos que no fueron sombreados se usó el momento de agrietamiento (Mcr).

Piso 2 Localización M(+) Tramo 1 L = 4.1 m AB Tramo 2 L = 2.25 m BC Tramo 3 L = 4.59 m CD

M(-)

As As req min (cm2) (cm2)

As max (cm2)

As col Resumen Varillas (cm2) 3.167 5.07 2.53

2Ø1/2+2Ø1/4 4Ø1/2 2Ø1/2

Izquierda Centro Derecha

1.482 2.701 1.041

0.000 0.000 0.000

2.697 4.920 1.895

1.331

5.855

2.697 4.920 1.895

Izquierda Centro Derecha

2.209 0.904 1.910

0.000 0.000

4.023 1.644 3.478

0.832

3.660

3.660 1.644 3.478

3.959 2.138 3.959

2Ø1/2+2Ø3/8 3Ø3/8 2Ø1/2+2Ø3/8

Izquierda Centro Derecha

0.268 3.249 0.000

0.000 0.000 -0.089

1.406 5.920 1.406

5.855

1.406 5.855 1.331

2.534 6.492 2.534

2Ø1/2 2Ø1/2+2Ø5/8 2Ø1/2

1.331

Tramo 4 7

L = 3.45 m DE Tramo 5 L = 2.25 m EF Tramo 6 L = 1.13 m FG

Izquierda Centro Derecha

1.578 1.849 1.500

0.000 0.000 0.000

2.873 3.366 2.731

1.331

Izquierda Centro Derecha

3.306 1.212 3.418

0.000 0.000 0.000

6.023 2.210 4.566

1.331

Izquierda Centro Derecha

0.000 0.000 0.000

-0.834 -0.341 0.000

1.518 1.406 0.000

1.331

5.855

2.873 3.366 2.731

3.167 3.800 3.167

2Ø1/2+2Ø1/4 3Ø1/2 2Ø1/2+2Ø1/4

5.855

5.855 2.210 4.566

6.492 2.534 5.067

2Ø1/2+2Ø5/8 2Ø1/2 4Ø1/2

5.855

1.518 1.406 1.331

2.138 1.425 1.425

3Ø3/8 2Ø3/8 2Ø3/8

Nota: Para el cálculo del acero requerido se compara Mu > Mcr, en caso el Mcr sea mayor el As requerido será calculado con el valor del Mcr. Para el decidir el As a colocar se tomara (As min < As req < As máx), (As req < As min < As máx) o (As min < As máx < As req).

Piso 3

Tramo 1 L = 4.1 m AB

Localización M(+)

M(-)

As As req min (cm2) (cm2)

0.72 2.37 0.27

0.00 0.00 0.00

1.406 4.311 1.406

0.76 0.27 0.57

0.00 0.00

1.406 1.406 1.406

0.00 2.81 0.00

-0.22 0.00 -0.59

1.406 5.126 1.406

Izquierda Centro Derecha

Tramo 2 L = 2.25 m Izquierda BC Centro Derecha Tramo 3 L = 4.59 m Izquierda CD Centro Derecha Tramo 4

As max (cm2)

As col Resumen Varillas (cm2)

5.855

1.406 4.311 1.406

3.167 5.07 2.53

2Ø1/2+2Ø1/4 4Ø1/2 2Ø1/2

0.832

3.660

1.406 1.406 1.406

1.425 1.425 1.425

2Ø3/8 2Ø3/8 2Ø3/8

1.331

5.855

1.406 5.126 1.406

1.425 5.384 1.425

2Ø3/8 2Ø3/8+2Ø5/8 2Ø3/8

1.331

8

L = 3.45 m Izquierda DE Centro Derecha Tramo 5 L = 2.25 m Izquierda EF Centro Derecha Tramo 6 L = 1.13 m Izquierda FG Centro Derecha

0.30 1.27 0.51

0.00 0.00 0.00

1.406 2.315 1.406

1.29 0.57 1.43

0.00 0.00 0.00

2.340 1.406 2.611

0.00 0.00 0.00

-0.60 -0.25 0.00

1.406 1.406 0.000

5.855

1.406 2.315 1.406

1.425 2.692 1.425

2Ø3/8 2Ø3/8+1Ø1/2 2Ø3/8

1.331

5.855

2.340 1.406 2.611

2.692 1.425 2.692

2Ø3/8+1Ø1/2 2Ø3/8 2Ø3/8+1Ø1/2

1.331

5.855

1.406 1.406 1.331

1.425 1.425 1.425

2Ø3/8 2Ø3/8 2Ø3/8

1.331

Nota: Para el cálculo del acero requerido se compara Mu > Mcr, en caso el Mcr sea mayor el As requerido será calculado con el valor del Mcr. Para el decidir el As a colocar se tomara (As min < As req < As máx), (As req < As min < As máx) o (As min < As máx < As req).

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INTRODUCCION

DISEÑO POR SERVICIO

Las condiciones de servicio de una estructura quedan determinadas por sus deformaciones y el agrietamiento. Estos pueden ser minimizados con el uso de un recubrimiento adecuado, un riguroso control de calidad de los materiales y diseñando con los métodos precisos para controlar estos problemas.

Las principales causas de que aparezcan grietas en el hormigón son los cambios de volumen que se producen por cambios de temperatura y por la contracción que producen los esfuerzos de tensión, los que al ser mayor que los que soporta el concreto se presentan los agrietamientos.

Es necesario controlar el agrietamiento ya que se corre el riesgo de corrosión en el acero de refuerzo. En el diseño de estructuras de concreto hay que tener en cuenta dos

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aspectos, primero contar con métodos para predecir el ancho y separación de las grietas, y segundo para poner límites aceptables para el ancho de las grietas.

En cuenta a deflexiones, el cálculo de estas es parecido al de agrietamiento, teniendo dos aspectos a considerar. Por un lado necesitamos calcular las deflexiones de los miembros estructurales bajo cargas y condiciones ambientales y por otro lado deben establecerse criterios sobre límites aceptables de deflexiones.

CONTROL DE DEFLEXIONES

Las deflexiones excesivas pueden producir agrietamiento en los muros, descuadres en puertas y ventanas, drenajes de cubierta o deformación visualmente desagradable. Por eso es importante tener un trol en las deflexiones para que los elementos diseñados se comporten de modo satisfactorio durante el servicio normal. Actualmente existen dos métodos de cálculo. El primero es la luz-espesos que establece límites superiores adecuados. Es un método simple y satisfactorio. En otros casos, es vital calcular las deflexiones y comparar estas predicciones con valores especificados por códigos o requisitos especiales.

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El primer paso para evaluar la viga necesitamos las dimensiones de la viga, en la cual tenemos una viga cumpliendo con norma E0.60 y teniendo en cuenta que es un pórtico tomaremos la luz más grande para comenzar a predimensionar.

Corte transversal de viga 

DEFLEXIONES

INSTANTANEAS

Las deflexiones instantáneas son desplazamientos que ocurren en un primer instante por carga muerta y carga viva; estos desplazamientos pueden ocurren debido a desencofrados. Estos desplazamientos lo podemos hallar con la ayuda del SAP 2000. Por ejemplo: Debido a carga viva.

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DEFLEXION POR CARGA VIVA



DEFLEXIONES DIFERIDAS

Las deflexiones diferidas es lo que ocurre debido a cargas en un intervalo de tiempo y ocurre en flujo plástico del concreto y de la retracción de los elementos en flexión. Según la norma E-060

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

DEFLEXION MAXIMA POR NORMA En este caso usaremos L/480, pues son para pisos o techos que soporten o estén ligados a elementos NO ESTRUCTURALES susceptibles a sufrir daños. ( elementos no estructurales se entiende a pisos mármol, tabiquería, etc)

EVALUAREMOS POR TRAMO PARA UTILIZAREMOS UNA TABLA EN EXCEL.

LOS

TRES

PISOS,

POR

LO

CUAL

1. Primero evaluaremos si el Momento actuante es menor al Momento de rotura 3

Sí se cumple, utilizaremos la Inercia Bruta

b× h 12

; y si no se cumple

utilizaremos la Inercia Efectiva.

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En este caso tenemos que la viga no se fisura y utilizaremos la inercia efectiva para evaluar las deflexiones. 2. Hallaremos las deflexiones instantáneas por carga muerta y viva para hallar las deflexiones diferidas por carga muerta. Se sabe además que si por deflexión no cumpliera se recomienda cambiar el peralte o Cambiar la cantidad As.

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La palabra verdadero significa deflexión diferida no es mayor que la deflexión

CONTROL DE FISURACION Las tensiones producidas por las cargas externas dan origen a diferentes patrones de fisuras como se indica, por ejemplo las cargas axiales de tracción producen fisuras perpendiculares a la dirección de la carga cuyas características dependen de las dimensiones del elemento. Cabe destacar que para fines de conocimiento y experiencia si el elemento es delgado la fisura se propaga en toda la sección una separación entre 0.75 a 2 veces la dimensión mínima del elemento. Si es ancho y reforzado se desarrollan pequeñas fisuras en la capa de

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hormigón que protege el refuerzo algunas de las cuales se prolongan y se unen en el centro del elemento.

Tipos de fisuración Por la siguiente formula evaluaremos si nuestra viga principal del pórtico central de los tres pisos si ocurre fisuración o no.

17 Fórmula para evaluar

A continuación se muestra la evaluación por cada piso y por cada tramo.

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En conclusión tenemos que no se fisura la viga principal de los piso pues, no son mayores a 2600 kg/cm2.

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