Devoir Electronique Numerique 1 [PDF]

Zitiervorschau

TD n°2 Electronique numérique : Afficheur 7 segments Objectif : Codage de nombres et synthèse de circuits logiques à partir d’un cahier des charges. Pré requis : TD 1.

Exercice 1 : Codage de nombres en base 2, 10, 16 et BCD Quelques notions préalables : Nous utilisons le système décimal (base 10) dans nos activités quotidiennes. Ce système est basé sur une logique à dix symboles, de 0 à 9, avec une unité supérieure (dizaine, centaine, etc.) à chaque fois que dix unités sont comptabilisées. En informatique, outre la base 10, on utilise très fréquemment le système binaire (base 2) puisque la logique booléenne est à la base de l'électronique numérique. Deux symboles suffisent: 0 et 1. Cette unité élémentaire ne pouvant prendre que les valeurs 0 et 1 s'appelle un bit (de l'anglais binary digit). Une suite de huit bits s'appelle un octet. On utilise aussi très souvent le système hexadécimal (base 16) du fait de sa simplicité d'utilisation et de représentation pour les mots machines (il est bien plus simple d'utilisation que le binaire). Il faut alors six symboles supplémentaires: A, B, C, D, E et F. Le tableau ci-dessous montre la représentation des nombres de 0 à 15 dans les bases 10, 2 et 16. Un dernier type de codage peut être utile en microélectronique, le codage BCD (Binary Coded Decimal = Décimal codé en binaire) qui consiste à représenter un nombre en base 10 en codant chaque chiffre décimal (de 0 à 9) par sa représentation binaire sur 4 bits. Décimal

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

000 000 001 001 010 010 011 011 100 100 101 101 110 110 111 111 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Binaire Hexadéci mal

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

Les exercices qui suivent vont porter sur la conversion d’un nombre d’une base à une autre. On pourra se servir des exemples suivants pour répondre aux questions : En base 10, par exemple, (649)10= 6*100+4*10+9*1= 6*102+4*101+9*100. En base 2, le même type d’écriture s’applique pour la base 2, les nombres en gras étant 0 ou 1, et les puissances de 10 étant remplacées par des puissances de 2. Par exemple, (101)2= 1*22+0*21+1*20=(5)10 En base hexadécimale, on travaille en puissance de 16, et les nombre en gras varient de 0 à F. Ainsi (B5F)16= 11*162+5*161+15*160= (2565)10 En code BCD, (0011 1001)BCD =(39)10 (remarque : pour les nombres de 0 à 9, les codages BCD et binaires sont identiques mais pas pour les nombres supérieurs à 10) 1.

Soit le nombre: (6581)10 Convertir ce nombre en binaire (faire une suite de divisions euclidiennes par 2), en hexadécimal et en BCD. (6581)10= (1100110110101)2= (19B5)16=(0110 0101 1000 0001)BCD

2. Soit le nombre (AB8E3)16 Convertir ce nombre en base 10, en binaire, et en BCD. (AB8E3)16= (702691)10=(10101011100011100011)2= (0111 0000 0010 0111 0001 0110)BCD 3. Soit le nombre suivant : (01110010)2. Indiquer quel est le bit de poids le plus fort. Le 0 à gauche est le bit de poids le plus fort Convertir ce nombre en décimal, en hexadécimal (utiliser les regroupements par 4 bits) et en BCD. (01110010)2 = (114)10=(72)16=(0001 0001 0100)BCD 4. Soit le nombre suivant : (01110010)BCD. Convertir ce nombre en binaire, décimal et hexadécimal . Que remarquez-vous par rapport à la question 3 ? (01110010)BCD = (01001000)2=(72)10=(48)16

Même code en base 2 question 3 que code en base BCD question 4.

Exercice 2 : Trouver la forme simplifiée des fonctions représentées sur les tableaux de Karnaugh.

AB/CD

X 1 = CD + AB + BD + ABD

CD/AB

X 2 = BD + B D = B ⊕ D

Exercice 3: Afficheur 7 segments inputs

0

outputs

DCBA

a b c d e f g

XXXX XXXX 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 x x x x x x

1

2

3

1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 x x x x x x

1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x

4

1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 x x x x x x

5

1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 x x x x x x

6

1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 x x x x x x

DISPLAY

1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 x x x x x x

7

8 Blank 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

a f

b g c

e

d

8

9

a) A partir de la représentation des segments et de la forme des chiffres indiqués ci-dessus, compléter la table de vérité. b) En utilisant la méthode de Karnaugh, mettre en équation le circuit décodeur 7 segments ci-dessus. DC/BA

DC/BA

a = D + A.C + A.C + A.B

b = C + A.B + A.B DC/BA

DC/BA

c =C+B+ A

d = B. A + B.C + C.B. A + A.C

DC/BA

DC/BA

f = D + A.B + C.B + A.C

e = A.C + B. A DC/BA

g = D + B.C + A.C + B.C

A quoi ça sert ? L’affichage basé sur 7 segments est une technique très répandue de nos jours. Citons quelques exemples… 1°) Compteur de vitesse pour applications automobiles (à gauche) ou motos (à droite)

Affichage d’autoradio

Affichage de station météo

QCM d’AUTO-EVALUATION n°3 (10 min) a, b, c, x, y, z sont des variables logiques ; F, G, H, K sont des fonctions logiques.

Question

Réponses x=x x +1 = x

a ⊕ b = ab + ab

1

Entourer les propositions exactes

x+y=x+y x + y = x.y

x.y = x + y

a\bc 00 01 11

2

0

1

1

0

10 1

F = a.b + b.c

Correction

1

0

0

0

1

Donner l’équation de F. ab\cd 00 01 11

3

10

00

0

1

1

0

01

0

1

1

0

11

X

0

1

X

10

X

1

1

X

H = d .a + c.d + a.b

Donner l’équation de H. Donner l’expression de K.

F1 = a.c F3 = b + a

F1

F 2 = a.c + b + a

F2

F 4 = b.c K = b.c + a.c + b + a

4 F3

K = b + c + a.(1 + c) + b K = a+b+c

F4

Remplir le tableau de Karnaugh de K : a\bc 00 01 11 10

5

6

7

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

K =b+a+c

Donner l’expression simplifiée de K. Proposer un schéma de câblage simplifié de K, en n’utilisant que des portes NAND à 2 entrées.

c b a

K

K = b + a + c = b.c + a K = b.c + a = b.c.a.a