đề thi hhxa [PDF]

Zitiervorschau

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Năm học 2020-2021 Đề thi môn: Hình học xạ ảnh Đề số: 01 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Trong các bài toán sau đây, a, b lần lượt bằng chữ số kế cuối và chữ số cuối của mã sinh viên của em cộng với 1. Em hãy thay các giá trị của a, b vào, sau đó giải các bài toán đó. Câu 1 (3 điểm): Trong P2 với mục tiêu xạ ảnh cho trước, cho 3 điểm A(a, 2, 0), B(2a, 1, b), C(5a, 4, 2b). 1. Ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không? Tại sao? 2. Điểm D(4a, 5, b) cùng 3 điểm A, B, C có tạo thành một hàng điểm hay không? Nếu có thì hãy tính tỷ số kép (ABCD). 3. Tìm tọa độ điểm M sao cho A, B, C, M tạo thành một hàng điểm điều hòa. Câu 2 (3 điểm): Trong mặt phẳng xạ ảnh P2 với mục tiêu xạ ảnh {A1 , A2 , A3 ; E} cho trước, cho ánh xạ xạ ảnh f có phương trình   kx01 = ax1 + bx3 kx02 = ax2 + 2bx3 , k 6= 0.  kx03 = (a + b)x3 1. Tìm tất cả các điểm kép của f (nếu có). 2. Ánh xạ f có phải là một phép thấu xạ tâm hay không? Nếu phải thì hãy xác định tâm và nền của f. Câu 3 (4 điểm): Trong mặt phẳng xạ ảnh P2 với mục tiêu xạ ảnh cho trước, cho điểm M (a, −1, 0) và đường bậc hai (S) có phương trình x21 + 2a2 x22 + (1 + b2 − a2 )x23 + 2ax1 x2 − 2x1 x3 + 2a(b − 1)x2 x3 = 0. 1. Viết phương trình dạng chuẩn tắc và cho biết tên gọi của (S). 2. Viết phương trình các tiếp tuyến M I, M J đi qua M của (S) (trong đó I, J là các tiếp điểm). 3. Gọi C là một điểm tùy ý trên (S) (C 6= I, J). Tiếp tuyến tại C của (S) cắt hai tiếp tuyến M I, M J và đường thẳng IJ lần lượt tại A, B và D. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hàng điểm điều hòa. ............................Hết ................................. Ghi chú: + Sinh viên được sử dụng tài liệu khi làm bài. + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên sinh viên:..............................................Số báo danh................