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Nina Baur · Sabine Fromm (Hrsg.) Datenanalyse mit SPSS für Fortgeschrittene
Nina Baur · Sabine Fromm (Hrsg.)
Datenanalyse mit SPSS für Fortgeschrittene Ein Arbeitsbuch 2., überarbeitete und erweiterte Auflage
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.
1. Auflage 2004 2. Auflage 2008 Alle Rechte vorbehalten © VS Verlag für Sozialwissenschaften | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2008 Lektorat: Frank Engelhardt VS Verlag für Sozialwissenschaften ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.vs-verlag.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Druck und buchbinderische Verarbeitung: Krips b.v., Meppel Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in the Netherlands ISBN 978-3-531-34163-7
Inhalt
Vorwort:
Zur Benutzung dieses Buches
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Nina Baur und Sabine Fromm
Einleitung: Die Rolle von SPSS im Forschungsprozess
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Nina Baur und Sabine Fromm
Tell 1: Kapitel 1
SPSS und Statistik im Rahmen des Forschungsprozesses
17
Vom Fragebogen zum Datensatz
18
Detlev Luck und Nina Baur
Kapitel2
Zusammenfiihren von Datensatzen und Wechsel der Analyseebene .... 53 Detlev Luck
Kapitel 3
Mangel im Datensatz beseitigen
73
Detlev Luck
Kapitel4
Neue Variablen berechnen
88
Sabine Fromm
Kapitel 5
Tabellen und GrafIken mit SPSS fUr Windows gestalten
112
Simone Zdrojewski
Kapitel 6
Statistische Ergebnisse prasentieren
122
Jan D. Engelhardt
Kapitel 7
Arbeitserleichterungen fUr geubte Nutzer
130
Leila Akremi
Kapitel8
EinfUhrung in die Skriptprogrammierung fUr SPSS
142
Leila Akremi
Kapitel 9
Nutzliche Software und Fundorte rur Daten Nina Baur und Sabine Fromm
208
Teil2:
Umsetzung statistischer Konzepte in SPSS
Kapitel 10 Univariate Statistik
215
216
Nina Baur
Kapitel 11 Kreuztabellen und Kontingenzanalyse
239
Leila Akremi und Nina Baur
Kapitel 12 Das Ordinalskalenproblem
279
Nina Baur
Kapitel 13 Kontrolle von Drittvariablen fUr bivariate Beziehungen
291
Nina Baur
Kapitel 14 Faktorenanalyse
314
Sabine Fromm
Kapitel 15 Multiple lineare Regressionsanalyse
345
Sabine Fromm
Literaturverzeichnis
370
Stichwortverzeichnis
374
Autoren
...................................................................................................... 385
Vorwort: Zur Benutzung "dieses Buches Nina Baur und Sabine Fromm
In vielen sozialwissenschaftlichen Studiengangen erwerben Studierende in den ersten Studiensemestem jeweils gesondert Kenntnisse in Wissenschaftstheorie, Methoden der empirischen Sozialforschung, in Statistik, in soziologischer Theorie, in den speziellen Soziologien und im Umgang mit diversen Programmpaketen. Diese Wissensgebiete und Kenntnisse im Forschungsprozess zu integrieren, ist eine schwierige Aufgabe. In diesem Buch fokussieren wir den Bereich der quantitativen Datenanalyse, indem wir zeigen, wie sich konkrete empirische Fragestellungen in statistische Auswertungsstrategien urnsetzen lassen und diskutieren dabei typische Probleme, die in diesem Prozess auftreten. Wir wenden uns mit diesem Buch an fortgeschrittene Anfanger: Studierende, die bereits Kenntnisse in Statistik, Methodenlehre und Wissenschaftstheorie erarbeitet haben, erste Grundlagen im Umgang mit SPSS - oder einer anderen Statistiksoftware - erworben haben, aber noch kaurn Erfahrung mit der eigenstandigen Umsetzung von Forschungsfragen im Prozess der Datenanalyse besitzen. Am Ende des Vorworts nennen und kommentieren wir einige Titel, die geeignet sind, etwaige Lucken in den genannten Wissensbereichen zu schlieBen. Zudem schlagen wir in jedem Kapitel weiterfiihrende Literatur yore Diese Grundkenntnisse setzen wir in der Darstellung voraus und konzentrieren uns auf die Frage, wie sie im Forschungsprozess berucksichtigt und umgesetzt werden mussen. Dabei sol1ten die hier dargestellten Losungen nicht als einzig richtige, universell anwendbare Standardrezepte gesehen werden. Sich Losungsmuster anzueignen erleichtert zwar den Einstieg in die Auswertung, ersetzt aber nicht das eigene Denken. Ebenso wenig wie an Anfanger ohne Vorkenntnisse richtet sich dieses Lehrbuch an Profis mit langer Forschungserfahrung: Statt alle Auswertungsmoglichkeiten darzustellen, beschranken wir uns ZUllachst auf die leicht begreifbaren, urn Studierenden den Einstieg zu erleichtem. Nur Besonderheiten, die ublicherweise in der Methodenliteratur vemachlassigt werden, diskutieren wir ausfUhrlicher. Dieses Buch solI Soziologiestudierenden dabei helfen zu lemen, wie man mit realen Daten (also auch mit entsprechenden Mangeln) Schritt fUr Schritt eine Forschungsfrage beantwortet. Dabei werden die Studierenden bewusst mit den realen Problemen des
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Nina Baur und Sabine Fromm
Forschungsprozesses von der Dateneingabe bis zum Verfassen eines Forschungsberichtes konfrontiert. Die Daten, auf die wir uns beziehen, haben - soweit in den einzelnen Kapiteln nicht ausdrticklich genannt - Studierende der Soziologie an der Otto-Friedrich-Universitat Bamberg im Rahmen des Soziologischen Forschungspraktikums erhoben, unter Leitung von Gerhard Schulze und Daniela Watzinger. Alle Datensatze finden sich auf der Webseite des VS-Verlags (www.vs-verlag.de; siehe auch die Dbersicht in Tabelle 1). Die Verwendung realer, nicht fUr didaktische Zwecke erhobener Daten bedeutet aber auch, dass haufig Kompromisse eingegangen werden mussen: Die Ergebnisse sind fast nie eindeutig, Anwendungsvoraussetzungen werden teilweise verletzt usw. Dies ist durchaus beabsichtigt: Solche Probleme treten in jedem realen Forschungsprozess aut: und es ist Aufgabe der Methodenausbildung, sie zu erkennen, zu benennen und Strategien im Umgang mit ihnen zu erlemen. Die kritische Auseinandersetzung mit den Daten zu uben, ist Teil des Arbeitsprogramms. Alle Operationen mit SPSS wurden per Syntax (und nicht uber das Menu) erstellt. Diese Vorgehensweise wollen wir dringend empfehlen: Einerseits entsteht so ein luckenlose Dokumentation des eigenen Vorgehens, was insbesondere in Hinblick auf Datentransformationen etc. unabdingbar ist. Andererseits ist die Arbeit mit der Syntax wesentlich effizienter. Haufig durchzufiihrende Operationen konnen so weitgehend automatisiert werden. Die Notation der Befehlssyntax folgt derjenigen des SPSS-Syiltax Guide: Feststehende Elemente eines Befehls werden in GROSSBUCHSTABEN dokumentiert, variable Bestandteile in kleinbuchstaben. Runde Klammem () kennzeichnen notwendige Elemente des Befehls, eckige Klammem [] zeigen optionale Befehlselemente an.
Tabelle 1: Ubersicht tiber die verwendeten Datensatze Name des Datensatzes
Erhebungszeitraum
Thema
Stichprobenumfang
leblauf.sav
FIiihjahr 1992
Lebenslaufe im Wandel. Vergleich dreier Geburtskohorten hinsichtlich Ausbildung, Familienverlaut: Freizeit, Einstellungen.
333
sozfoprakt2000.sav
Berufsausbildung und Arbeit bei FIiihjahr 2000 jungen Erwachsenen. LebensUiufe und Institutionen im Wandel.
161
Rohdaten_FoPra_2000-200 l.sav Datensatz_FoPra_2000-2001.sav
FIiihjahr 2001
Lebensraum Stadt und seine Gestaltung. Stadtevergleich Bamberg, Erlangen, Forchheim, Niimberg
493
Datensatz_FoPra_200 1-2002.sav
FIiihjahr 2002
Lebensraum Stadt und seine Gestaltung II in Bamberg
450
Vorwort: Zur Benutzung dieses Buches
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Zwei Moglichkeiten bieten sich nun an, dieses Buch zu nutzen. Die erste ist die ,,herkommliche": Sie konnen die Kapitellesen, die Sie interessieren. In der Einleitung diskutieren wir einige Aspekte des Verhaltnisses von Soziologie und Statistik. Teil I befasst sich mit Problemen der Datensatzerstellung und Datenbereinigung, der Konstruktion neuer Variablen, der Gestaltung und Prasentation der Ergebnisse. AuBerdem geben wir Hinweise aufntitzliche Software und Datenquellen. Im zweiten Teil erlautem wir, wie spezifisch sozialwissenschaftliche Fragestellungen in statistische Auswertungskonzepte umgesetzt werden. Neben typischen Problemen der uni- und bivariaten Statistik diskutieren wir das in den Sozialwissenschaften bedeutsame Ordinalskalenproblem. Im nachsten Schritt erklaren wir den Umgang mit Drittvariablen, die Regressions- und Faktorenanalyse sowie die Dimensionsbildung. Wir empfehlen allerdings eine andere Vorgehensweise: Wir haben dieses Buch in Zusammenhang mit unserer Lehrtiitigkeit als einsemestrigen Kurs konzipiert und erprobt. Das Gemst dieses Kurses bildet eine Reihe von Aufgaben, die jeweils andere Analyseprobleme zum Inhalt haben. Fiir jede Woche des Semesters solI eine variierende Anzahl dieser Aufgaben unter Heranziehung der einschHigigen Kapitel des Buches und weiterfiihrender Literatur bearbeitet werden. Zu jeder Aufgabe existie- . ren ausftihrliche Musterlosungen. Somit eignet sich der Kurs sowohl zum Einsatz in der Lehre wie auch zum Selbststudium. Die Aufgaben sind ausgerichtet auf die inhaltlichen Themen "Mobilitat im stadtischen Raum" sowie "Soziales Engagement. Freiwillige Vereinigungen und Biirgerbeteiligung in Bamberg." Die Zusatzmaterialien auf der Webseite des VS-Verlags (www.vs-verlag.de) enthalten neben den Aufgaben und Musterlosungen auch einen Vorschlag fUr einen Arbeitsplan fUr einen Kurs im Umfang von 2 SWS bzw. 2 LP nach ECTS. Dieser sieht vor, dass die Studierenden bereits in der vorlesungsfreien Zeit die in den vorherigen Semestem erworbenen Statistikkenntnisse wiederholen und vertiefen, so class sofort in der ersten Vorlesungswoche neuer Stoff besprochen werden kann. Wahrend des Semesters treffen sich die Studierenden wochentlich fUr zwei Stunden mit dem Kursleiter in einem CIP-Pool. Der Arbeitsplan sieht vor, dass der Kursleiter zunachst in ein neues Thema einfiihrt, und die Studierenden dann die dazugehorenden Aufgaben selbstandig am PC losen. Altemativ lasst sich das Programm selbstverstandlich tiber zwei Semester strecken oder als Kompaktkurs von zwei bis vier Tagen durchftihren. Am Ende des Kurses sind Studierende in der Lage, eine lineare Regressionsanalyse durchzuftihren und ihre Ergebnisse zu prasentieren. Das Kursprogramm hat sich in den vergangenen sechs Jahren in Bamberg, Eichstatt und Berlin bewahrt - fUr Verbesserungshinweise sind wir dankbar. Berlin und Ntimberg, Marz 2008
Nina Baur, Sabine Fromm
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Nina Baur und Sabine Fromm
Einfuhrungstexte: Wissenschaftstheorie Behnke und Behnke (2006) richten sich an Studienanfanger und andere Personen, die sich noch nie mit Wissenschaftstheorie beschaftigt haben. Chalmers (1992) bietet eine leicht verstandliche, dabei aber umfassende und systematische Einfiihrung in"die Wissenschaftstheorie. Sein Schwerpunkt liegt zwar auf der Wissenschaftstheorie der Naturwissenschaften, doch ist eine Auseinandersetzung mit diesen Positionen gerade auch fur Sozialwissenschaftler wichtig. Rezensenten beklagen allerdings die Mangel der deutschen Obersetzung. Eine sehr gute, kritische und leicht verstandliche Einfuhrung in zentrale Themen der sozialwissenschaftlichen Methodologie findet sich beiOpp (2002). Die mehrbandige Einfiihrung in die Wissenschaftstheorie von Seiffert (1969 ff.) ist nach Themen und Disziplinen gegliedert und behandelt u. a. Sprachanalyse, geisteswissenschaftliche Methoden, Handlungs- und Systemtheorie. Band 4 der Reihe ist ein Worterbuch der Wissenschaftstheorie. Eine sehr verbreitete und gute Einfiihrung in die Wissenschaftstheorie ist das relativ knappe Buch von Stroker (1992). Weiterfiihrende Darstellungen zum Verhaltnis von Wissenschaftstheorie und Soziologie, zur Soziologie der Forschung und zum Verhaltnis von Daten und Theorie sind auf Anfrage erhaltlich bei Schulze (www.gerhardschulze.de/). Behnke, Joachim / /Jehnke, Nathalie (2006): Grundlagen der statistischen Datenanalyse. Eine Einfiihrung fiir Politikwissenschaftler. Wiesbaden: VS-Verlag Chalmers, Alan F. (2001): Wege der Wissenschaft. Einfiihrung in die Wissenschaftstheorie, 5. vollig uberarbeitet und erweiterte Auflage, Berlin u. Heidelberg: Springer Verlag Opp, Karl-Dieter (2002): Einfuhrung in die Methodologie der Sozialwissenschaften, 5. uberarbeitete Auflage, Wiesbaden: Westdeutscher Verlag Seiffert, Helmut (1969 ff.): Einfuhrung in die Wissenschaftstheorie. 4. Bde., Munchen: Beck (zahlreiche uberarbeitete u. erweiterte Auflagen) Stegmuller, Wolfgang (1973 if): Probleme und Resultate der Wissenschaftstheorie und analytischen Philosophie. Berlin u. a.: Springer Stroker, Elisabeth (1992): Einfiihrung in die Wissenschaftstheorie, 4. Auflage, Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft Einfuhrungstexte: Methoden der empirischen Sozialforschung Alemann (1984), Behnke et. al. (2006), Bortz und Doring (2006), Diekmann (2007), Friedrichs (2006), Komrey (2000), sowie Schnell et. al. (2004) bieten gut verstandliche Einfiihrungen in wichtige Themen der Methoden der empirischen Sozialforschung und Wissenschaftstheorie. Sie erortern ausfuhrlich die Phasen des Forschungsprozesses. Flick setzt sich mit dem Verfahren der Triangulation zur Validitatspriifung auseinander. Diekmann (Hg.) (2006) gibt einen Uberblick uber aktuelle Debatten in der deutschen quantitativ orientierten Methodenforschung. Alemann, Heine von (1984 2): Der Forschungsprozess. Einfiihrung in die Praxis der empirischen Sozialforschung. Studienskripten zur Soziologie, Bd. 30. Teubner Verlag: Stuttgart Bortz, Jurgen / Doring, Nicola (2006): Forschungsmethoden und Evaluation fiir Human- und Sozialwisse~schaftler. Berlin / Heidelberg: Springer Behnke, Joachim / Behnke, Nathalie / Baur, Nina (2006): Empirische Methoden der Politikwissenschaft. Paderborn: Ferdinand Schoningh Diekmann, Andreas (Hg.) (2006): Methoden der Sozialforschung. Sonderheft 44 der KZfSS. Wiesbaden: VS-Verlag Diekmann, Andreas (2007): Empirische Sozialforschung. Grundlagen, Methoden, Anwendungen. Reinbek: Rowohlt Flick, Uwe (2000): Triangulation in der qualitativen Forschung. In: Flick, Uwe / Kardoff, Ernst von/ Steinke, Ines (Hg.) (2000): Qualitative Sozialforschung. Ein Handbuch. Reinbek: Rowohlt. S. 209-331 Friedrichs, Jurgen (2006): Methoden empirischer Sozialforschung, Wiesbaden: VS-Verlag Kromrey, Helmut (2006): Empirische Sozialforschung. Stuttgart: UTB Schnell, Rainer / Hill, Paul B. / Esser, Elke (2004): Methoden der empirischen Sozialforschung. Munchen: Oldenbourg
Vorwort: Zur Benutzung. dieses Buches
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Einfuhrungstexte: SPSS fur Windows Angele (2007) und Wittenberg / Cramer (2003) schreiben fUr Einsteiger, die noch nie mit StatistikProgrammpaketen zu tun hatten. Angele (2007) konzentriert sich auf die wichtigsten Konzepte und gibt einen schnellen Uberblick. Wittenberg / Cramer (2003) stellen einzelne Aspekte von SPSS ausfUhrlicher dar und gehen aufVieles ein, was in anderen Buchem nicht erkHtrt wird. Backhaus et. al. (2006) und Fromm (Hg.) (2007) geben einen Uberblick uber eine groBe Bandbreite multivariater Analyseverfahren mit SPSS. Sie beschranken sich dabei auf die SYlltax-Befehle. Jeder Autor erklart auf knapp 50 Seiten die Grundlagen eines statistischen Verfahrens und seine Umsetzung mit SPSS. Brosius (2006) ist dagegen fUr diejenigen geeignet, die das Menu bevorzugen. Den Syntax-Guide von SPSS finden Sie im Menu "Hilfe" von SPSS. Dort sind aIle Befehle, uber die SPSS verfiigt, aufgefUhrt und erklart. Angele, German (2007): SPSS 14 fUr Windows. Eine EinfUhrung. Bamberg: Schriftenreihe des Rechenzentrums der Otto-Friedrich-Universitat Bamberg. http://www.uni-bamberg.de/service_ einrichtungen/urz/netze/spss/ Backhaus, Klaus u. a. (Hg.) (2006): Multivariate Analysemethoden. Eine anwendungsorientierte EinfUhrung. Berlin / Heidelberg / New York u. a.: Springer Brosius, Felix (2006): SPSS 14. Bonn: MITP-Verlag Fromm, Sabine (Hg.) (2007): Datenanalyse mit SPSS fUr Fortgeschrittene: Multivariate Verfahren fUr Querschnittsdaten. Wiesbaden: VS-Verlag. 1m Erscheinen SPSS Inc. (2006): SPSS 15.0 Syntax Reference Guide for SPSS Base, SPSS Regression Models, SPSS Advanced Models Wittenberg, Reinhard / Cramer, Hans (2003): Datenanalyse mit SPSS fUr Windows. Stuttgart: Lucius & Lucius Einfuhrungstexte: Uni- und bivariate Statistik Aile fUnf genannten Titel legen den Schwerpunkt auf die Erklarung von Konzepten, die bei anderen Autoren bereits vorausgesetzt werden. Behnke, Joachim / Behnke, Nathalie (2006): Grundlagen der statistischen Datenanalyse. Eine EinfUhrung fUr Politikwissenschaftler. Wiesbaden: VS-Verlag Benninghaus, Hans (2005): Deskriptive Statistik. Eine EinfUhrung fUr Sozialwissenschaftler. Wiesbaden: VS-Verlag Diaz-Bone, Rainer (2006): Statistik fUr Soziologen. Konstanz: UVK Jann, Benn (2002): EinfUhrung in die Statistik. Munchen / Wien: R. Oldenbourg Verlag. S. 1-98 Kuhnel, Steffen M. / Krebs, Dagmar (2006): Statistik fUr die Sozialwissenschaften. Grundlagen Methoden - Anwendungen. Reinbek: Rowohlt Einfuhrungstexte: SchliejJende Statistik Beck-Bornholdt und Dubben (1993a, 1993b) erlautem anhand alltaglicher Beispiele die Grundlagen der schlieBenden Statistik sowie typische Denkfehler im Umgang mit ihr. Behnke und Behnke (2006) erklaren, wie Signifikanztests konstruiert sind und wie man grundsatzlich beim Testen vorgehen sollte. Murphy und Myors (2004) zeigen, wie man Power-Analysen macht. In Kanji (2006) finden sich 100 verschiedene Tests. Beck-Bornholdt, Hans-Peter / Dubben, Hans-Hermann (1993a): Der Hund, der Eier legt. Erkennen von Fehlinformationen durch Querdenken. Reinbek: Rowohlt Beck-Bornholdt, Hans-Peter / Dubben, Hans-Hermann (2003b): Der Schein der Weisen. Irrtumer und Fehlurteile im taglichen Denken. Reinbek: Rowohlt Behnke, Joachim / Behnke, Nathalie (2006): Grundlagen der statistischen Datenanalyse. Eine EinfUhrung fUr Politikwissenschaftler. Wiesbaden: VS-Verlag Kanji, Gopal K. (2006) 100 Statistical Tests. London et al.: Sage Murphy, Kevin R. / Myors, Brett (2004): Statistical Power Analysis: A Simple and General Model for Traditional and Modem Hypothesis Tests, Second Edition with CD. London: Erlbaum
Nina Baur und Sabine Fromm
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Einfuhrungstexte: Ein/ache lineare Regressionsanalyse Als Einfuhrung eignet sich insbesondere Lewis-Beck (1980), die anderen Texte habenden Vorteil, in deutscher Sprache geschrieben zu sein.
Lewis-Beck, Michael S. (1980): Applied Regression. An Introduction. Reihe: Quantitative Applications in the Social Sciences. Band 22. London / Beverly Hills: Sage. S. 9-47
Bleymuller, Josef / Gehlert, Gunther / Gulicher, Herbert (1998): Statistik fur Wirtschaftswissenschaftler. 11. Auflage. Munchen: Verlag Franz Vahlen. S. 139-162
ClaufJ, Gunter / Ebner, Heinz (1982): Statistik. Fur Soziologen, Padagogen, Psychologen und Mediziner. Band 1: Grundlagen. 4. Auflage (Die spateren Auflagen sind nicht mehr so empfehlenswert.). Thun / Frankfurt am Main: HaITi Deutsch 1982. S. 99-114
Zusiitzliche Literatur Statistik Kramer (2001) schreibt fur diejenigen, die mit Mathematik und Statistik schon immer auf KriegsfuB standen. Er erklart die wichtigsten Konzepte der Statistik, damit weiterfiihrende Literatur nicht wie ein Buch mit sieben Siegeln erscheint. Bortz (2004) richtet sich an Sozialwissenschaftler und beschreibt Konzepte, die in den meisten weiterfiihrenden Statistikbuchern nicht erklart werden. Baur und Lamnek (2007) systematisieren multivariate Verfahren. Hartung et al. (2005) und Hartung / Elpelt (2006) decken fundiert die meisten statistischen Verfahren abo Die Bucher eignen sich also fur· diejenigen, die es gerne genauer wissen. Eine Alternative hierzu sind die Bucher aus der Reihe "Quantitative Applications in the Social Sciences", die im Sage-Verlag erscheint: Jedes Buch fuhrt in ein einziges statistisches Verfahren ein. Auf jeweils 80 bis 120 Seiten werden anschaulich, leicht verstandlich und mit vielen Beispielen Fragestellungen, Probleme und Konzepte des Verfahrens dargestellt. Einen Uberblick uber den State of the Art der statistischen Forschung bieten Salkind (Hg.) (2006) sowie Scott und Xie (Hg.) (2005). In den Wirtschaftswissenschaften wird "Statistik" oft unter dem Stichwort "Okonometrie" gehandelt. Eine Einfuhrung bietet z. B. Hackl (2004).
Baur, Nina / Lamnek, Siegfried (2007): Multivariate Analysis. In: Ritzer, George (Hg.) (2007): Encyclopedia of Sociology. Blackwell. S. 3120-3123
Bortz, Jurgen (2004): Statistik fur Human- und Sozialwissenschaftler. Berlin / Heidelberg: Springer Hackl, Peter (2004): Einfuhrung in die Okonometrie. Pearson Studium Hartung, Joachim / Elpelt, Barbel (2006): Multivariate Statistik. Lehr- und Handbuch der angewandten Statistik. Munchen: Oldenbourg
Hartung, Joachim / Elpelt, Barbel/ K6sener, Karl-Heinz (2005): Grundkurs Statistik. Munchen: Oldenbourg
Kramer, Walter (2001): Statistik verstehen. Eine Gebrauchsanweisung. Munchen / Zurich: Piper Reihe: Quantitative Applications in the Social Sciences. Erschienen bei Sage. Verschiedene Herausgeber Salkind, Neil 1. (Hg.) (2006): Encyclopedia of Measurement and Statistics. London et al.: Sage Scott, J. / Xie, Y. (Hg.) (2005): Quantitative Social Science.. London et al.: Sage
Einleitung: Die RoUe von SPSS im Forschungsprozess Nina Baur und Sabine Fromm
In den folgenden Kapiteln fokussieren wir lediglich ein Teilgebiet der empirischen Sozialforschung - die quantitative Sozialforschung - und einen Ausschnitt innerhalb des Prozesses quantitativer Sozialforschung: die Datenautbereitung und -analyse. Wir wollen zeigen, wie sich konkrete empirische Fragestellungen in statistische Auswertungsstrategien umsetzen lassen und diskutieren dabei typische Probleme, die in diesem Prozess auftreten. Die Konzentration auf den Teilaspekt der quantitativen Datenanalyse ist keine Aussage uber seine Wichtigkeit. Jedes Forschungsvorhaben lauft in mehreren Phasen ab, deren Qualitat voneinander abhangt. Ein Beispiel fUr die Unterscheidung der verschiedenen Phasen gibt Grafik 1.1 (vgl. z. B. auch Alemann (1984), Behnke et. al. (2006), Diekmann (2007), Friedrichs (2006), Kromrey (2006) sowie Schnell et. al. (2004)). Der erste - oft unterschatzte - Schritt besteht darin, eine Frage zu formulieren. Haufig besteht zunachst nur eine sehr vage Vorstellung von dem interessierenden Problem. Auf der Basis des vorhandenen inhaltlichen Vorwissens zu diesem Gegenstand sowie allgemeiner theoretischer und methodologischer Zugange besteht eine nicht geringe Schwierigkeit darin, herauszufmden, was genau man denn eigentlich wissen mochte, welche Aspekte des Themas unterschieden und untersucht werden sollen. Dieser ersten Phase der Exploration und Eingrenzung des Themas, der sog. ,,Konzeptspezifikation", schlieBt sich das Aufstellen eines Forschungsdesigns an, die Planung und Abstimmung der einzelnen Forschungsphasen (Phase 2). AnschlieBend mussen Datentrager ausgewahlt, also eine Stichprobe gezogen (Phase 3), ein Erhebungsinstrument konstruiert, und die Daten erhoben (Phase 4) sowie autbereitet (Phase 6) werden. Verstreicht zwischen der Datenerhebung und -auswertung Zeit, z. B. bei den meisten Langsschnittsanalysen, muss man sich Gedanken machen, wie man die Daten in der Zwischenzeit autbewahrt (phase 5). Nach der Datenerhebung steht der Forscher i. d. R. vor einer unubersichtlichen Fulle von Material, weshalb man im Rahmen der Auswertung versucht, die in den Daten enthaltenen Informationen hinsichtlich (aus Sicht der Forschungsfrage) relevanter Kriterien zu ordnen und zusammenzufassen (Phase 7). So werden etwa nach einer standardisierten Befragung die Antworten aller Befragten in einer Haufigkeitstabelle zusammengefasst oder mit einem MaB der mittleren Tendenz be-
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Nina Baur und Sabine Fromm
schrieben. 1m Rahmen der quantitativen Sozialforschung widmet sich die deskriptive Statistik (auch: beschreibende Statistik oder empirische Statistik) der Verdich-
Grafik 1.1: Phasen des Forschungsprozesses
Einleitung: Die Rolle von SPSS im Forschungsprozess
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tungsproblematik. Man unterscheidet uni-, bi- und multivariate statistische Verfahren: Weiterhin kann man statistische Verfahren nach der Art der Beziehung zwischen den Variablen bzw. Fallen einteilen, die sie erkennen, so etwa in Verfahren zur Kausalanalyse, Langsschnittsanalyse, Dimensionsanalyse, Typenbildung, Netzwerkanalyse und Mehrebenenanalyse. Den Sozialwissenschaftler interessieren aber i. d. R. nie nur die Daten selbst, sondem er will die Ergebnisse aus den Daten Ubertragen - auf andere Personen, auf andere Situationen usw. (Phase 8). Die Verallgemeinerbarkeit der Forschungsergebnisse hangt dabei ganz wesentlich von der Auswahlstrategie abo Die meisten quantitativen Sozialforscher versuchen, mit Hilfe der induktiven Statistik (auch: schlieBende Statistik, folgemde Statistik, mathematische Statistik, statistische Inferenz oder Inferenzstatistik), mit den Daten auf eine verborgene Struktur der Grundgesamtheit zu schlieBen und so die Stichprobenergebnisse zu verallgemeinem. Voraussetzung ist dafiir allerdings eine (unverzerrte!) Zufallsstichprobe (vgl. hierzu ausfiihrlich Behnke et al. (2006». Am Ende der Auswertung geht es darum, die neu gewonnenen Erkenntnisse sowie den Forschungsprozess selbst in einem Abschlussbericht zu dokumentieren und sie damit anderen verfiigbar zu machen (Phase 9). Es kann sich hierbei urn eine Prasentation, eine Hausarbeit, eine Diplomarbeit, aber auch urn einen Artikel in einer Fachzeitschrift oder ein Buch handeln. Der Klarheit der Darstellung wegen stellen wir den Forschungsprozess linear dar. In den meisten Fallen - insbesondere bei qualitativer Sozialforschung - verlauft der Forschungsprozess aber eher spiralformig, d. h. man durchlauft die mittleren Phasen 3 bis 8 des dargestellten Prozess mehrfach (Creswell (1998); Flick (2002». Wichtig ist in jedem Fall, dass die Datenauswertung nicht mit der Berechnung statistischer MaBzahlen oder der Interpretation qualitativer Daten beendet ist. Inhaltlich bedeutsam werden die Ergebnisse erst, wenn sie systematisch auf die Forschungsfrage ruckbezogen werden. Dabei mUssen die Probleme der frUheren Phasen des Forschungsprozesses beachtet werden, Z. B. Stichprobenprobleme. FUr quantitative Forschungsstrategien bedeutet dies, dass man zwischen drei Auswertungsschritten unterscheiden muss: der statistischen Bearbeitung der Daten; der statistischen Interpretation der Daten und der soziologischen Interpretation der Daten. AIle diese Fragen werden in den im Vorwort genannten Einfiihrungen in die empirische Sozialforschung ausfiihrlich diskutiert. Deshalb werden wir sie zwar in den Aufgaben thematisieren, konzentrieren uns aber in den folgenden Kapiteln auf die ersten beiden Auswertungsschritte.
Teill: SPSS und Statistik im Rahmen des Forschungsprozesses
Kapitell Yom Fragebogen zum Datensatz Detlev Luckund Nina Baur
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Wie kommen die Daten in den Datensatz? Arbeitsschritte vom Fragebogen zum fertigen Datensatz
Wie wir im vorherigen Kapitel gezeigt haben, benotigt man SPSS (oder andere Statistikpakete) nur in zwei Phasen des Forschungsprozesses und nur fUr einen bestimmten Typus empirischer Sozialforschung: in der Autbereitungs- und in der Auswertungsphase bei quantitativer Sozialforschung. Dieses Kapitel befasst sich mit der Aufbereitungsphase und geht zusatzlich auf die Verkno.pfung der Datenerhebungsphase mit der Datenautbereitungsphase ein. Anders formuliert, geht es urn die Frage: Wie kommt man zu einem fertigen Datensatz?l 1m Einzelnen mo.ssen bis zu diesem Punkt folgende Arbeiten durchgefiihrt werden: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)
Erstellen des Fragebogens Erstellen des Codeplans Durchfiihren des Pre-Tests und Dberarbeitung von Fragebogen und Codeplan Durchfiihren der Haupterhebung Datenerfassung Nachkontrolle der Daten Datenautbereitung2
1m Regelfall kommt SPSS erst in Schritt 6 oder 7 zum Einsatz. Doch in jedem der sieben Arbeitsschritte werden Vorarbeiten geleistet, die sich auf die spatere Datenauswertung mit SPSS auswirken. Dnd in jedem der Arbeitsschritte sollten diese Auswirkungen mitbedacht werden, urn eine erfolgreiche Datenauswertung zu gewahrleisten. Am haufigsten verwenden quantitative Sozialforscher Daten, die aus standardisierten Befragungen entstanden sind. Dies muss aber nicht so sein. Beispielsweise konnen Datensatze auch mit Hilfe stark strukturierter Beobachtungen oder mit Hilfe prozessgenerierter Daten gewonnen werden. Naheres hierzu sowie zu den einzelnen Phasen des Forschungsprozesses finden Sie in Behnke et. al. (2006). Diese Liste gilt, streng genommen, nur fUr die Paper & Pencil-Technik, bei der die Angaben der Befragten mit Stift auf einem gedruckten Fragebogen notiert werden. Auf die Variationen, die modemere Techniken mit sich bringen, geht vor allen der Abschnitt 4 em.
Kapitel 1: Vom Fragebogen zumDatensatz
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Schritt 1: Erstellen des Fragebogens
Der erste Schritl yom Fragebogen zum Datensatz ist die Erstellung des Fragebogens selbst. Zwar sind bei der Gestaltung des Fragebogens vor allem inhaltliche und optische Gesichtspunkte zu beachten (vgl. hierzu z. B. Schulze (2002a) oder Behnke et. al. (2006)). Gleichzeitig verweist der Fragebogen aber schon auf die Datenerfassung, -autbereitung und -auswertung. Man erspart sich viel Arbeit, wenn man sich schon bei der Fragebogengestaltung Gedanken dartiber macht, mit welchen Verfahren und mit welchem Programm man die Daten spater auswerten will. Manche Auswertungsverfahren sind sogar unmoglich, wenn der Fragebogen nicht ein bestimmtes Format aufweist. Vnter anderem ist zu beachten, dass bestimmte Verfahren der Datenanalyse ein bestimmtes Skalenniveau voraussetzen. Oft kann man die Frage so formulieren, dass das gewilnschte Skalenniveau erreicht wird, z. B.: - Frage: Lesen Sie Zeitung? Antwortmoglichkeiten: Ja / Nein. Skalenniveau: Nominalskala. - Frage: Wie oft lesen Sie Zeitung? Antwortmoglichkeiten: Nie / Sehr selten / Selten / Oft / Sehr oft. Skalenniveau: Ordinalskala. - Frage: Wie viele Stunden pro Tag lesen Sie Zeitung? Antwortmoglichkeiten: 0 bis 24 Stunden. Skalenniveau: Ratioskala. Viele multivariate Verfahren der Datenanalyse setzen voraus, dass im Datensatz viele Variablen desselben Skalenniveaus und mit gleich vielen Auspragungen existieren. Will man beispielsweise die untenstehenden Fragen einer Faktorenanalyse unterziehen (vgl. hierzu Kapitel 14), ist Option A gegenuber den Optionen B und C vorzuziehen. - Option A: Fragel: Wie oft lesen Sie Zeitung? Antwortmoglichkeiten: Nie / Sehr selten / Selten / Oft / Sehr oft. Frage2: Wie oft sehen Sie fern? Antwortmoglichkeiten: Nie / Sehr selten / Selten / Oft / Sehr oft. Skalenniveau: beide Ordinalskala. Zahl der Auspragungen: bei~e 5. - Option B: Fragel: Wie oft lesen Sie Zeitung? Antwortmoglichkeiten: Nie / Sehr selten / Selten / Oft / Selrr oft. Frage2: Wie oft sehen Sie fern? Antwortmoglichkeiten: Nie / Selten / Oft. Skalenniveau: beide Ordinalskala ·Zahl der Auspragungen: einmal5, einmal3. - Option C: Fragel: Wie viele Stunden pro Tag lesen Sie Zeitung? Antwortmoglichkeiten: 0 bis 24 Stunden. Frage2: Wie oft sehen Siefern? Antwortmoglichkeiten: Nie / Sehr selten / Selten / Oft / Sehr oft. Skalenniveau: einmal Ordinalskala, einmal Ratioskala. Zahl der Auspragungen: einmal25, einmal5.
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Detlev LUck und Nina Baur
Programme zur Datenanalyse bieten auBerdem unterschiedliche Auswertungsmoglichkeiten. Mit SPSS z. B. kann man mit Hilfe des REcoDE-Befehls spater noch Variablenauspragungen andere Zahlen zuweisen. Gleichzeitig weist SPSS gegeniiber anderen Programmen spezifische Einschrankungen oder Besonderheiten auf. Beispielsweise sind in SPSS kaum Verfahren fiir ordinalskalierte Daten umgesetzt. Ebenso wenig kann SPSS mit der Mokken-Skalierung umgehen. 3 Deshalb sollte der Forscher das EDV-Programm, mit dem er spater auswerten will, schon vor der Auswertung genau kennen und bei der Erstellung des Codeplans seine Besonderheiten berucksichtigen. Eventuell muss er auf ein anderes Statistikprogramm zurtickgreifen. In Kapite19 fiihren wir eine Reihe altemativer Statistik-Programme an. Die Zusatzmaterialien auf der Verlagswebseite (www.vs-verlag.de) enthalten den Fragebogen des soziologischen Forschungspraktikums 2000/2001 an der OttoFriedrich-Universitat Bamberg sowie Hintergrundinfonnationen dazu. Eine Reihe der oben vorgestellten Grundsatze sind in der Gestaltung dieses Fragebogens aus didaktischen Grunden bewusst missachtet worden. Damit solI angeregt werden, den Forschungsprozess immer wieder zu iiberdenken: Was haben die Praktikumsteilnehmer gemacht? Warum haben sie dies gemacht? Ratte ich etwas anders gemacht? Warum? Welche Fehler haben sie gemacht? Wie hatte man diese Fehler vermeiden konnen? Welche Konsequenzen haben diese Fehler fiir die Analysen? Sind die Ergebnisse iiberhaupt noch giiltig? Wenn sie nur eingeschrankt giiltig sind - inwiefem sind sie giiltig, inwiefem nicht?
3
Schritt 2: Erstellen des Codeplans
Die Fragen im Fragebogen miissen als nachstes numerisch umgesetzt werden. Die Zahlen sollen dabei homomorph zu den Antwortkategorien sein. 4 Deshalb erstellt man einen Codeplan (fiir das Forschungspraktikum 2000/2001: siehe Zusatzmaterialien auf der Verlagswebseite). Dieser enthalt die Informationen, wie die Fragen bzw. deren Antwortvorgaben numerisch umgesetzt werden sollen. Der Codeplan richtet sich an zwei Zielgruppen: Die Personen, die die Daten in den Datensatz eingeben, entnehmen dem Codeplan, wie sie bestimmte Angaben in Zahlen umsetzen sollen. Die Personen, die die Daten auswerten, entnehmen dem Codeplan, wie bestimmte Zahlen im Datensatz zu interpretieren sind.
Die Begriffe "Ordinalskala" und ,,Mokken-Skalierung" werden z. B. in Akremi (2007) erUiutert. Der Begriff "Homomorphie" wird z. B. in Behnke et al. (2006) erlautert.
Kapitel 1: Vom Fragebogen zum Datensatz
21
Der Codeplan halt fest, ... ... welche Variablennamen welchen Fragen zugewiesen werden, z. B. v44 ftir die Frage "Sind Sie berufstatig oder in Ausbildung / in der Schule bzw. im Studiwn?" ... welche Zahlen welchen Antwortkategorien zugewiesen werden sol/en, z. B. ,,1" fUr "Nein" und ,,2" fUr "Ja". Man sollte die Zahlen so wahlen, dass man sie spater ohne viele Datentransformationen leicht auswerten kann (vgl. hierzu Kapitel3 und 4). ... wie fehlende Werte (= "missing values H) behandelt werden sollen, also wie Personen gehandhabt werden sollen, die nicht geantwortet haben, auf die eine Frage nicht zutraf: die mit "Weill nicht" geantwortet haben usw. SPSS bietet verschiedene Moglichkeiten, fehlende Wertezu behandeln. Diese verschiedenen Moglichkeiten haben wiederum unterschiedliche Vor- und Nachteile. Eine Moglichkeit ist, die Felder im Datensatz einfach leer zu lassen. Solche leeren Felder nennt man "system missing values" ("systembedingte fehlende Werte"). Der Vorteil systembedingter fehlender Werte ist, dass man sich meist keine Gedanken mehr daruber machen muss, wie diese Werte von SPSS behandelt werden - sie werden bei Statistiken immer automatisch aus statistischen Analysen ausgeschlossen. 5 1m Fall unser Beispieluntersuchung wurden Felder einfach leer gelassen, wenn der Befragte eine Angabe verweigert hatte, wenn er gesagt hatte, die Frage treffe nicht auf ibn zu, oder wenn er die Frage einfach nicht beantwortet hatte. Eine zweite Moglichkeit, mit fehlenden Werten umzugehen, ist, eine eigene Zahl ftir sie zu vergeben. Der Nachteil dieser Methode ist, dass man diese Werte spater mit" dem MISSING VALuEs-Befehl als "user missing values" (= "benutzerdefmierte fehlende Werte") defmieren muss. Man hat also mehr Arbeit und handelt sich nebenbei eine zusatzliche Fehlerquelle ein, denn ein fehlender Wert, von dem vergessen wird, ibn als solchen zu defmieren, wird in Berechnungen mit einbezogen und kann so die Analyseergebnisse grob verfalschen. Der Vorteil benutzerdefinierter fehlender Werte ist, dass man verschiedene Grunde fUr das Fehlen eines Wertes unterscheiden sowie diese Werte spater noch in die Analyse mit einbeziehen kann. Das ist nicht nur fUr methodische, sondem auch fUr viele inhalt1iche Fragen interessante Wenn beispielsweise auf die Frage nach dem Geburtsjahr des altesten Geschwisters viele Befragte mit "trim nicht zu" antworten, wei! sie keine Geschwister haben, ist das keine fehlende, sondem eine akkurate Information. Sie stellt die Analyseergebnisse in keiner Weise in Frage. Anders ware es, wenn auf die gleiche Frage viele BeDie Betonung liegt auf dem Wort "meist"! Bei multivariaten Verfahren muss man sich durchaus noch Gedanken dartiber machen, ob fehlende Werte paarweise oder listenweise ausgeschlossen oder durch Mittelwerte ersetzt werden sollen (vgl. hierzu Behnke et al. (2006)).
22
Detlev Luck und Nina Baur
fragte die Antwort verweigem wOrden oder sich nicht erinnem konnten. Wenn beispielsweise bei einer Frage soziale ErwUnschtheit eine groBe Rolle spielt (z. B. "Wie hoch ist Ihr Netto-Einkommen?" oder "Haben Sie schon einmal bei einer o190-,Sex-Hotline' angerufen?"), muss man annehmen, dass Antwortverweigerungen die Verteilung in Richtung der sozialen ErwUnschtheit verzerren (beschonigen). FUr technische Ausfalle ist das nicht der Fall. Urn Verwechslungen zu vermeiden, sollten fUr fehlende Werte eindeutig unrealistische Zahlen vergeben werden. Konvention in den Sozialwissenschaften ist, dass man negative Zahlen, die ZOOI ,,0" oder ZOOlen am oberen Ende der Skala (,,9", ,,99", ,,999" usw.) vergibt. 6 ... in welcher Reihenfolge die Variablen abgespeichert werden sol/en. VariabIen, die man spater zusammen analysieren will, sollten im Datensatz hintereinander stehen, well man sich so bei der Auswertung viel Arbeit ersparen kann. Der Befehl FREQUENCIES V02 TO V07. fordert z. B. die Haufigkeitsverteilungen aller Variablen an, die im Datensatz zwischen v02 und v07 stehen. Unten folgen drei fIktive Datensatze, in denen die Variablen in unterschiedlicher Reihenfolge hintereinander stehen. Damit wirkt der FREQUENCIEs-Befehl auch unterschiedlich: 1m ersten Beispieldatensatz folgen die Variablen v02, v03, v04, v05, v06, vO? und v08 im Datensatz aufeinander. FUhrt man den Befehl FREQUENCIES V02 TO V07. aus, werden die Haufigkeitsverteilungen der Variablen v02, v03, v04, v05, v06 und vO? ausgegeben:
DL (...)
!~"f
IJ
I
I
v04
v05
v06
v07
v08
a Then startpunkt = startpunkt + 1 End If Next zeilenindex gueltigeFaelle (spaltenindex) = startpunkt Next spaltenindex
Diese Vorgehensweise, die in Tabelle 13 als Programmcode aufgelistet ist wird nun schrittweise erkHirt: -
FaelleGesamt
=
objDataDoc.GetNumberOfCases
Aus dem Datendokument Hisst sich uber die Funktion GetNumberOfCases die Anzahl der FaIle aus dem geoffneten Datensatz herauslesen und in die Variable FaelleGesamt ubertragen. -
ReDim gueltigeFaelle (UBound (varGewaehlt)) As Integer
Genauso wie bei den Wertelabels mussen fUr die Berechnung der relativen Haufigkeiten die einzelnen fehlenden Werte herausgerechnet werden, urn mit den gultigen Fallen die richtige Basis fUr die relativen Haufigkeiten der Auspragungen zu erhalten. 1m Array guel tigeFaelle solI fUr jede ausgewahlte Variable notiert werden, wie viele gultige FaIle sie besitzt. Deshalb richtet sich die GroBe des Arrays nach der Anzahl der ausgewahlten Variablen (UBound (varGewaehl t) ). -
ReDim wertematrix (FaelleGesamt - 1, UBound (varGewaehlt))
In der wertematrix sollen die Werte der einzelnen Befragten bei allen Analysevariablen als zweidimensionale Matrix gespeichert werden: Da der Aufbau an das Datenblatt in SPSS angelehnt ist, stehen in den ZeBen die FaIle (mit dem maximalen Index "FaelleGesamt - 1") und in den Spalten die Variablen (mit genauso vielen Elementen wie ausgewahlte Variablen). -
ReDim Entropie (UBound (varGewaehlt)) As Double
Kapitel 8: EinfUhrung in die Skriptprogrammierung fUr SPSS
197
ReDim RelativeEntropie (UBound (varGewaehlt)) As Double Die Array~ Entropie und RelativeEntropie erhalten so viele Werte, wie Variablen fur die Analyse ausgewahlt wurden. -
For spaltenindex = 0 To UBound (varGewaehlt) SpssTextData = objDataDoc.GetTextData (varGewaehlt(spaltenindex), varGewaehlt(spaltenindex), 1, FaelleGesamt) startpunkt = 0 For zeilenindex = a To FaelleGesamt - 1 wertematrix (zeilenindex, spaltenindex) CInt(SpssTextData (0, zeilenindex)) If wertematrix (zeilenindex, spaltenindex) > a Then startpunkt = startpunkt + 1 End If Next zeilenindex gueltigeFaelle (spaltenindex) = startpunkt Next spaltenindex Urn ein zweidimensionales Array iterativ aufzufUllen, werden zwei Schleifen benotigt. Zuerst werden die Spalten durchlaufen, es wird also bei der ersten Variablen angefangen, dann geht es zeilenweise weiter. FUr jede ausgewahlte Variable werden zunachst die Werte aus dem Datensatz mit der Funktion GetTextData in die Variable SpssTextData geschrieben. Die Funktion GetTextDa ta benotigt vier Parameter. Der erste enthalt den Namen der ersten Variablen (varGewaehlt (spaltenindex)), von der die Auspragungen der einzelnen Falle aus dem SPSS-Datensatz Ubemommen werden sollen. Der zweite (varGewaehlt (spaltenindex)) enthalt den der letzten ausgewahlten Variablen. Diese Funktion ist demnach dazu da, die Auspragungen mehrerer Variablen in der Reihenfolge wie sie im Datensatz stehen auf einmal in das Skript zu holen. Dies ist zu vergleichen mit dem SchlUsselwort "TO" beim FREQUENCIEs-Befehl. Da nicht davon ausgegangen werden kann, dass sich alle vom Benutzer ausgewahlten Variablen im Datensatz untereinander befmden, werden die Variablenwerte fur jede Variable einzeln Ubertragen, weshalb die beiden ersten Parameter identisch sein mUssen. Die letzten zwei Parameter geben an, fur welche Falle Werte eingelesen werden sollen. Es werden alle Falle von der ersten Zeile (,,1") bis zur Maximalzahl (FaelleGesamt) benotigt. SpssTextData ist nun ein zweidimensionales Variant-Array. Die erste Dimension ist fur die einzelnen Variablen reserviert, die zweite fur die Variablenwerte. Dies wirkt zunachst so, als ob die Zeilen und Spalten des SPSS-
198
Leila Akremi
Datenblattes in SpssTextData vertauscht wurden. Es ist jedoch nur eine Konvention, die erste Dimension als Zeilen und die zweite als Spalten zu definieren. FUr das Programm spielt das keine Rolle, solange durch die Indizes klar wird, welche Dimension gemeint ist. Mit der zweiten Schleife werden als Erstes die Variablenwerte von SpssTextData in das Array wertematrix tibertragen. Da die Variablen mithilfe der ersten Schleife einzeln aufgenommen werden, besitzt die erste Dimension von SpssTextdata immer nur ein Element mit dem Index ,,0". In der zweiten Dimension sind die Auspragungen der FaIle bei der jeweiligen Variablen (zeilenindex) aufgelistet. Gleichzeitig werden beim Obertragen der Auspragungen fUr jede einzelne Analysevariable die gtiltigen Werte gezahlt: Immer wenn aus dem SPSS-Datensatz ein Wert tibertragen wurde, der groBer als Null ist, dann wird die Variable startpunkt urn eins groBer. Bevor ein neuer Spaltendurchlauf beginnt (neue Analysevariable wird tibertragen), wird der Wert von startpunkt in dem Array gueltigeFaelle abgespeichert. Vor dem nachsten Zeilendurchlaufmuss man die Variable startpunkt wieder auf ,,0" setzen, damit nicht die gtiltigen FaIle der Vorvariablen mitgezahlt werden. Zusammenfassend sind bis zu diesem Zeitpunkt folgende vier Arrays mit Werten belegt: - Anzahl an gUltigen Auspragungen der Analysevariablen (AnzahlGuel tig) - Auspragungen aller FaIle bei den Analysevariablen (wertematrix) - Anzahl gtiltiger FaIle fUr jede Analysevariable (guel tigeFaelle) - maximale Entropie fUr jede Analysevariable (maximaleEntropie) In weiteren ineinander eingebetteten Schleifen, werden aIle restlichen Informationen, die zur Berechnung der Entropie erforderlich sind, eingeholt und gleich verarbeitet. Dazu sind vier ineinander verschachtelte Schleifen erforderlich (siehe Tabelle 14 auf der nachsten Seite). In der innersten der vier Schleifen (Schleife A), werden bei jeder einzelnen Variablen die Auspragungen, von der ersten beginnend bis zur letzten, durchlaufen. Genauso wie beim Auszahlen der gtiltigen FaIle wird eine Hilfsvariable wertedurchlauf weitergezahlt, wenn ein Fall mit der gesuchten Auspragung gefunden wurde. 1m ersten Durchlauf werden aIle FaIle gezahlt, die eine 1 als Wert bei der betreffenden Variable besitzen, im zweiten eine 2 usw. Sind nun beispielsweise aIle Auspragungen mit dem Wert 1 bei der ersten Variablen gezahlt, dann wird die innerste Schleife verlassen, und die Zeilen, die mit "B" gekennzeichnet sind, ausgefUhrt. Wir befmden uns damit in der zweiten Schleife "For auspraegungsindex ... Next auspraegungsindex". Diese ist fUr den Durchlauf aller Auspragungen einer Variablen zustandig und beginnt deshalb, anders als die anderen
Kapite18: EinfUhrung in die Skriptprogrammierung fUr SPSS
199
Schleifen, bei 1 und nicht bei O. Die Anzahl der gefundenen Falle fUr die erste Auspragung (wertedurchlauf) wird nun durch die gUltigen Falle (guel tigeFaelle) der jeweiligen Variablen (gekennzeichnet durch spaltenindex) dividiert. Dies ergibt die relativen Haufigkeiten, welche gar nicht extra abgespeichert werden, sondem in die Formel fUr die Entropie eingesetzt werden. Dadurch erhalt die hilfsvariablel die Entropiekomponente fUr die jeweilige Auspragung der einzelnen Analysevariablen. Dieser Wert wird an die hilfsvariable2 Ubertragen, die bei jedem Auspragungsdurchlauf die Entropiekomponenten aufaddiert. Wenn alle Entropiekomponenten fUr die erste Variable addiert wurclen, springt das Programm zurUck in die Ubergeordnete Schleife For variablenindex ... Next variablenindex in Zeile 214. Dort wird die Anzahl der Durchlaufe pro Variablen festgelegt, die sich nach der Anzahl der gUltigen Auspragungen (AnzahlGueltig) richtet. Der Wert von hilfsvariable2 fUr die entsprechende Analysevariable wird an das Array Entropie Ubergeben. Bevor die Werte fUr die nachste Variable berechnet werden, wird die hilfsvariable2 wieder auf Null gesetzt (Zeile 202). Die oberste Schleife sorgt dafUr, dass die Entropie fUr jede ausgewahlte Variable berechnet wird. Mit einer letzten Schleife kommt man sehr einfach zur relativen Entropie (siehe Tabelle 15).
Tabelle 14: 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218
Berechnung der Entropie
For spaltenindex = 0 To UBound (varGewaehlt) For variablenindex = 0 To UBound (AnzahlGueltig) hilfsvariable2 = 0 For auspraegungsindex = 1 To AnzahlGueltig (spaltenindex) Wertedurchlauf = 0 hilfsvariablel = 0 For zeilenindex = 0 To FaelleGesamt - 1 If wertematrix (zeilenindex, spaltenindex) auspraegungsindex Then A wertedurchlauf = wertedurchlauf + 1 { End If Next zeilenindex hilfsvariablel = -((wertedurchlauf/gueltigeFaelle B (spaltenindex)) * Log(wertedurchlauf/gueltigeFaelle { (spaltenindex)) / Log (2)) hilfsvariable2 = hilfsvariable2 + hilfsvariablel Next auspraegungsindex Entropie (spaltenindex) hilfsvariable2 Next variablenindex Next spaltenindex
200
Leila Akremi
Tabelle 15: Berechnung der relativen Entropie 219
220 221
= 0 To UBound (Entropie) RelativeEntropie (RelEntIndex) = Entropie (RelEntIndex) / maximaleEntropie (RelEntIndex) Next RelEntIndex For RelEntIndex
Die Entropiewerte mussen jeweils durch die maximale Entropie geteilt und in das Array Rela ti veEntropie geschrieben werden. Jetzt sind aIle Ergebnisse berechnet und mussen nur noch in eine Ausgabetabelle ubertragen werden.
6
Erzeugung des Outputs
Die errechneten Ergebnisse sollen wie bei anderen SPSS-Prozeduren als TabeIle im Ausgabefenster angegeben werden. Darur benotigt man ein Ausgabedokument (ISpssOutputDoc) und eine Pivottabelle (PivotTable). Ausgabedokumente sind der Objektklasse ISpssDocuments untergeordnet, welche schon bei der Entropieberechnung verwendet wurde und deshalb nicht mehr neu deklariert werden muss. Anders ist es bei der PivottabeIle. Hier sind mehrere Hierarchiestufen zu durchlaufen (vgl. Abbildung 11 auf S. 179). AIle der PivottabeIle ubergeordneten Objektklassen mussen (einzeln) deklariert und initialisiert werden, bevor die berechneten Ergebnisse in die TabeIle ubertragen werden konnen. Urn die Vorgehensweise bei der Programmierung des Outputs gut nachvoIlziehen zu konnen, ist in Abbildung 12 auf der nachsten Seite eine Beispielausgabe dargesteIl~. Wie bisher auch werden vor der Wertezuweisung aIle benotigten Variablen und Objekte deklariert (siehe Zeilen 222 - 232 im Skript auf der Webseite des Verlags). In Tabelle 16 (ebenfalls auf der nachsten Seite sind aIle Befehle aufgelistet, die zur ErsteIlung des Ausgabefensters und der Bereitstellung der Pivottabelle notwendig sind. 1m Anschluss daran, werden diese naher beschrieben. -
Set Ausgabedokument = obj SpssApp. NewOutputDoc Ausgabedokument.Visible = True
Es sollen keine Schwierigkeiten in der Zuweisung des Outputfensters und der angezeigteh Elemente entstehen. Deshalb ist in der Programmierung festgelegt, dass ein neues Ausgabedokument geoffnet wird, egal ob schon Fenster offen sind oder nicht. Darur besitzt die Objektklasse ob j Sps sApp die Funktion NewOutputDoc. Die Objektvariable Ausgabedokument erhalt das Outputfenster zugewiesen. In Zeile 234 wird festgelegt, dass das Ausgabefenster sichtbar sein solI.
Kapitel 8: Einfiihrung in die Skriptprogrammierung fiirSPSS
Abb. 12:
201
Ausgabe fur die Konfession in den alten und neuen Bundesliindern
Berechnung des EntropiemaBes fur nominale Merkmale Tabelle 1
I
~I Entropiewerte
+ v667alt v667neu
Entropie 1,9157
Relative Entropie }411
maximale Entropie 2,5850
1,1089
,4290
2,5850
Label fUr Pivottabelle = Item ,,2"
Tabelle 16: 233 234 235 236
237 238 239
Erstellen des Ausgabefensters
Set Ausgabedokument = objSpssApp.NewOutputDoc Ausgabedokument.Visible = True Ausgabedokument. InsertTi tle ("Entropie", "Berechnung des EntropiemaBes fur nominale Merkmale") tabelle = Ausgabedokument.InsertTable ("Entropiewerte fur die ausgewahlten Merkmale", UBound(varGewaehlt)+ 1, 3, 1) Set objltems = Ausgabedokument.Items Set objltem = objltems.GetItem (objltems.Count - 1) Set Pivottabelle = oblltem.Activate
Ausgabedokument. InsertTi tle ("Entropie", EntropiemaBes fur nominale Merkmale")
"Berechnung des
Mit Hilfe dieser Funktion der Objektkiasse der Ausgabedokumente Uisst sich die Uberschrift "Berechnung des EntropiemaBes flir nominale MerkmaIe" einfligen. In der Gliederungsieiste (= Output-Navigator) links yom Ausgabefeid erscheint der Unterpunkt "Entropie" (vg1. Abbildung 12). Das ist der Name des "Titel-Iems". Anders ais bei den vorangegangenen Funktionen, wird hier keine zusatzliche Objektvariable benotigt. tabelle = Ausgabedokument.InsertTable ("Entropiewerte fur die ausgewahlten Merkmale", UBound(varGewaehlt)+ 1, 3, 1)
In das Ausgabefenster wird eine Pivottabelle eingefligt, weiche in SPSS grundsatzlich aus drei Dimensionen besteht: Zeilen, Spalten und Schichten.
202
Leila Akremi
Sie hat so viele Zeilen wie Variablen vorhanden sind (UBound (varGewaehl t) + 1 )), drei Spalten fUr die drei MaBe (absolute, relative und maximale Entropie) und nur eine Schicht. 39 Set objItems = Ausgabedokument.Items Set objItem = objItems.GetItem (objItems.Count - 1) Set Pivottabelle = objItem.Activate Pivottabelle.UpdateScreen = False
Bisher kann die Tabelle noch nicht mit Werten gefiillt werden. Dies ist erst maglich, wenn die Objektklassen ISpssItems und ISpssItem initialisiert werden und die Tabelle als einzelnes Objekt aktiviert wird. ISpssItems ist die Sammlung der Ausgabeobjekte. Ober die Objektklasse ISpssItem lassen sich die einzelnen Objekte des Ausgabefensters identifizieren. Zur Identifizierung der Pivottabelle wird die Objektfunktion GetItem verwendet. In Klammem steht der Index des jeweiligen Items, das verwendet werden solI. Das neue Ausgabefenster besitzt drei Items. Das erste ist fUr die Ausgabe selbst reserviert und erhalt den Index ,,0". Die Oberschrift ist das zweite Item mit Index ,,1" und das dritte ist die Pivottabelle mit Index ,,2". Da die Pivottabelle als letztes Item eingefiigt wurde, kann die Funktion "obj Iterns. Count - 1" zur Auffmdung der Tabelle genutzt werden. Man hatte allerdings in diesem Fall auch "obj Items. GetItem (2)" schreiben kannen, da der Indexwert der Tabelle bekannt ist. Urn die Tabelle endgultig verwenden zu kannen, muss sie noch mit dem Befehl "Set Pivottabelle = obj Item. Acti va te" aktiviert werden. Mit der letzten Zeile wird verhindert, dass die Pivottabelle bei jeder Veranderung aktualisiert wird. Es ist ausreichend, wenn die Aktualisierung erst am Ende erfolgt, damit kein Flimmem auf dem Bildschirm entsteht. Nun muss die Tabelle beschriftet und mit Werten gefiillt werden. Aus Tabelle 17 lasst sich ablesen, welche Zelle mit welcher der in Tabelle 18 aufgelisteten Befehlszeilen gefiillt wird. Beide Tabellen fmden sich auf der nachsten Seite. -
Set Zeilenbeschriftung = Pivottabelle.RowLabelArray For zeilenindex = 0 To UBound (varGewaehlt) Zeilenbeschriftung.ValueAt (zeilenindex, 1) =
39
Mehrere Schichten werden nur benotigt, wenn man mehrere Informationen parallel ablegen will. Man konnte etwa in einer Schicht die absoluten Haufigkeiten einer Kreuztabelle ablegen und in einer anderen die relativen (wie beim Befehl CROSSTABS). Oder bei Korrelationstabellen in einer Schicht die Korrelationskoeffizienten und in der anderen die Signifikanzniveaus (wie beim Befehl CORRELAT ION S). Dann kann man zwischen den Schichten hin- und herschalten. Diese Funktion wird hier nicht benoti~, so dass die Schichten unberiicksichtigt bleiben.
Kapitel 8: EinfUhrung in die Skriptprogrammierung fUr SPSS
203
Tabelle 17: Identifizierung der Zellen der Pivottabelle fur die Programmierung Schichtendimension.DimensionName Spaltenbeschriftung.ValueAt (0,0)
Zeilen · ValueAt
(0,0)
Spalten · ValueAt
Zeilen · ValueAt
Datenzellen
(0,1)
Zeilen · ValueAt
Tabelle 18: 241 242 243
244 245 245 246 247 248
249 250 251 252 253 254
255 256
257 258 259
260 261 262
263 264
(1,0)
· ValueAt
(0,0)
Datenzellen
(1,1)
· ValueAt
(1,0)
Spalten · ValueAt
(1,1)
Datenzellen
Spalten · ValueAt
Datenzellen (0,2)
(0,1)
· ValueAt
Datenzellen (1,1)
· ValueAt
· ValueAt
· ValueAt
(1,2)
Datenzellen (1,2)
Erstellen der Outputtabelle
Set Zeilenbeschriftung = Pivottabelle.RowLabelArray For zeilenindex = a To UBound (varGewaehlt) Zeilenbeschriftung.ValueAt (zeilenindex, 1) = varGewaehlt (zeilenindex) Next zeilenindex Set Spaltenbeschriftung = Pivottabelle.ColumnLabelArray Spaltenbeschriftung. ValueAt (0, 0) = "Entropiewerte" Spaltenbeschriftung. ValueAt (1, 0) = "Entropie" Spaltenbeschriftung. ValueAt (1,1) = "Relative Entropie" Spaltenbeschriftung. ValueAt (1,2) = "maximale Entropie" Set PivManager = Pivottabelle.PivotManager Set Schichtendimension = PivManager.LayerDimension(O) Schichtendimension.DimensionName = "Tabelle 1" Set Datenzellen = Pivottabelle.DataCellArray For zeilenindex = a To UBound (varGewaehlt) Datenzellen. ValueAt (zeilenindex, 0) = CStr (Entropie (zeilenindex)) Datenzellen.HDecDigitsAt (zeilenindex, 0) = 4 Datenzellen. ValueAt (zeilenindex, 1) = CStr (RelativeEntropie (zeilenindex)) Datenzellen.HDecDigitsAt (zeilenindex, 1) = 4 Datenzellen. ValueAt (zeilenindex, 2) = CStr (maximaleEntropie (zeilenindex)) Da tenzellen. HDecDigi tsAt (zeilenindex, 2) = 4 Next zeilenindex Pivottabelle.Autofit Pivottabelle.UpdateScreen True objltem.Deactivate End Sub
Leila Akremi
204
varGewaehlt (zeilenindex) Next zeilenindex
Urn die Zeilen beschriften zu kannen, erhalt die Objektvariable Zeilenbeschriftung die dafUr notwendigenEigenschaften und Funktionen zugewiesen. DafUr sorgt die Objektfunktion RowLabelArray. Die Zeilenbeschriftung richtet sich nach den einzelnen Variablen. Mit der Funktion Va 1 ueA t kannen dem Objekt Zeilenbeschriftung die Variablennamen in einer Schleife zugewiesen werden. Dazu mtissen die einzelnen Zellen der Pivottabelle tiber Indizes identifiziert werden. Diese Indizes sind fUr Pivottabellen vordefmiert und kannen nicht geandert werden. Wie in Tabelle 17 aufgelistet, erhalt z. B. die erste Zelle einer Pivottabelle links oben die Indizes (0,0). Alle anderen Zeilen der ersten Spalte sind fUr die Variablenbeschriftung vorges~hen, so dass der Variablenname fUr die erste Variable in der Zelle (0,1) angezeigt wird. Mit dem ersten der beiden Indizes werden fUr jede Variable die Zeilen weitergezahlt (zeilenindex), der zweite Wert bleibt bei ,,1 ", da sich alle Variablennamen in derselben Spalte befmden. -
Set Spaltenbeschriftung = Pivottabelle.ColumnLabelArray Spaltenbeschriftung.ValueAt (0,0) "Entropiewerte" Spaltenbeschriftung.ValueAt (1,0) "Entropie" Spaltenbeschriftung.ValueAt (1,1) "Relative Entropie" Spaltenbeschriftung.ValueAt (1,2) "maximale Entropie"
Dasselbe gilt entsprechend fUr die Spaltenbeschriftungen. Die erste Spaltenbeschriftung lautet "Entropie", die zweite "Relative Entropie" und die dritte "maximale Entropie". Da es sich urn Stringwerte handelt, mtissen diese in Anfiihrungszeichen zugewiesen werden. -
Set PivManager = Pivottabelle.PivotManager Set Schichtendimension = PivManager.LayerDimension(O) Schichtendimension.DimensionName = "Tabelle 1"
Auch wenn nur eine Schicht verwendet wird, mtissen die Informationen dazu gemacht werden. DafUr muss der Pivot-Manager deklariert und initialisiert werden (vgl. Abbildung 11 auf S. 179). Danach kann in der Objektvariablen Schichtendimension festgehalten werden, dass nur eine Dimension verwendet wird. Der Dimensionsname lautet "Tabelle 1". ' -
Set Datenzellen = Pivottabelle.DataCellArray For zeilenindex = a To UBound (varGewaehlt) Datenzellen.ValueAt (zeilenindex, 0) = CStr (zeilenindex) ) Datenzellen.HDecDigitsAt (zeilenindex, 0) = 4
(Entropie
Kapitel 8: EinfUhrung in die Skriptprogrammierung fUr SPSS
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Datenzellen.ValueAt (zeilenindex, 1) = CStr (RelativeEntropie (zeilenindex)) Datenzellen.HDecDigitsAt (zeilenindex, 1) 4 Datenzellen.ValueAt (zeilenindex, 2) = CStr (maximaleEntropie (zeilenindex)) Datenzellen.HDecDigitsAt (zeilenindex, 2) = 4 Next zeilenindex Pivottabellen enthalten fUr die Ergebnisse die Unterklasse Da taCellArray.
Nach der Deklaration und Initialisierung der entsprechenden Objektvariablen Datenzellen konnen letztlich in einer Schleife die Werte fUr die absolute, relative und maximale Entropie in die Tabelle geschrieben werden. Da es sich bei den Datenzellen urn ein String-Array handelt, erfolgt eine Konvertierung der Ergebniswerte. Mit der Zeile "Datenzellen. HDecDigi tsAt (zeilenindex, 0) = 4" wird bestimmt, dass jede Zahl in den Datenzellen nur mit vier Dezimalstellen angezeigt wird. -
Pivottabelle.Autofit Pivottabelle.UpdateScreen=True objItem.Deactivate End Sub
Damit man sich keine Gedanken urn die MaBe der Tabelle machen muss, konnen die einzelnen Zeilen und Spalten mit Autofi t automatisch an die GroBe der Eintrage angepasst werden. Nachdem aIle Werte festgelegt wurden, kann nun die Pivottabelle aktualisiert werden, und obj Item wird deaktiviert. Das Skript ist fertig und kann mit einem Klick auf den grlinen Pfeil im Skripteditor getestet werden. Wenn keine Fehlermeldungen auftreten und es funktioniert, kann das Entropieskript fest in SPSS integriert werden.
7
Einbinden des Entropieskripts in SPSS
Es gibt drei Moglichkeiten, das Entropieskript in SPSS zu verwenden: 1) Man kann im Dateneditor unter Extras auf "Skript ausfiihren" gehen und die entsprechende Datei auf dem PC suchen. 2) Man kann einen Eintrag in der Menuleiste erzeugen. Dazu muss unter Extras der Menu-Editor aufgerufen werden. In der Liste des Menus werden z. B. die deskriptiven Statistiken gesucht und Haufigkeiten markiert. Dann geht man auf "Eintrag einfiigen" und kann den Namen fiir die Prozedur festlegen. Hier
206
Leila Akremi
wurde der Name "Entropie" vergeben. Jetzt mUssen noch der Dateipfad und -name eingerugt werden. Dazu kann die Festplatte durchsucht werden. AbschlieBend wird alles mit "Ok" bestatigt, und das Entropieskript erscheint im SPSS-MenU. 3) Aufbauend auf der zweiten Moglichkeit, kann man ein Icon in der Symbolleiste ablegen. Dies kann im Daten-, Syntaxeditor oder im SPSS-Viewer oder in allen dreien geschehen. Dazu muss unter "Ansicht" auf "Symbolleisten" gedrUckt werden. Jetzt kann man auswahlen, wo man das Icon haben mochte. 1m Beispiel wurde der Dateneditor ausgesucht. Wenn man weiter auf "Anpassen" klickt, erscheint das Fenster in Abbildung 13. Abb.13:
Erstellen eines Iconsfur das Entropieskript
Unter Kategorien wird bis zu "Benutzerdefiniert" gescrollt. 1m rechten Fenster erscheint nun das Entropieskript. Per Doppelklick oder durch Ziehen mit der Maus gelangt es in die Symbolleiste. Es wird alles mit "Ok" bestatigt und das Skript kann nun verwendet werden. Abb.14:
Skript-Icon in der Symbolleiste
Kapitel 8: EinfUhrung in die Skriptprogrammierung fUr SPSS
207
We iterfuhrende Literatur: Vogel (1997) beschreibt das EntropiemaB und seine Eigenschaften. Kowalk (1996) eignet sich als Nachschlagewerk flir die Grundkonzepte des Programmierens. Zur Skriptprogrammierung in SPSS gibt es leider auBer dem Sax Basic Guide von Polar Engineering and Consulting, in dem aIle Befehle mit Beispielen aufgelistet sind, keine Literatur. Deshalb solI wenigstens der Verweis auf zwei Intemetseiten erfolgen. Arosio hat auf seiner SPSS-Seite eine kurze Einflihrung in die Skriptsprache verfasst und eigene Skripte zum Herunterladen zur Verfiigung gestellt. Levesque hat eine sehr umfassende Sammlung an SPSS-Tools. Darunter finden sich auch Erlauterungen zur Makroprogrammierung und etliche Makros und Skripte zum Herunterladen. Arosio, Fabrizio (2008): Spss Scripts Site. http://web.tiscali.it/fabriweb/spss-scripts/index.html Kowalk, Wolfgang P. (1996): System. Modell. Programm. Yom Goto zur objektorientierten Programmierung. Heidelberg, Berlin, Oxford: Spektrum Akademischer Verlag Levesque, Raynald (2008): Raynald's SPSS Tools. http://www.spsstools.net/ Polar Engineering and Consulting (2001): Sax Basic Language. http://ftgsoftware.com/manuals/basic32.pdf Vogel, Friedrich (1997): Beschreibende und schlieBende Statistik. Formeln, Definitionen, Erlauterungen, Stichworter und Tabellen. 10., vollstandig ub.erarbeitete und erweiterte Auflage. Munchen: Oldenbourg.
Kapitel9 Niitzliche Software uDd Fundorte rur Daten Nina Baur und Sabine Fromm
Die statistischen Analysen in diesem Lehrbuch werden mit dem Programm SPSS durchgefiihrt, der wohl am weitesten verbreiteten Statistiksoftware in der sozialwissenschaftlichen Methodenausbildung und Forschungspraxis. Obwohl SPSS fUr viele Auswertungsprobleme sehr gut geeignet ist, birgt der Einsatz nur eines Programms stets die Gefahr, die eigene Arbeit durch die Auswertungsmoglichkeiten dieses Programms zu standardisieren und tiber Alternativen nicht mehr nachzudenken. Wir wollen in diesem Kapitel deshalb auf andere Statistiksoftware hinweisen, die zum Teil als Alternative, zum Teil alsErgfulzung zum Einsatz von SPSS gesehen werden kann. Weiterhin verweisen wir auf Data Mining-Tools sowie auf Programme zur qualitativen Analyse. FUr einige der genannten Programme sind Demoversionen als Freeware verfiigbar undo konnen von der jeweiligen Website herunter geladen werden. Ein weiteres Problem, das sich gerade Forschungsanfangern haufig stellt, ist die Frage, woher Daten fUr eine Sekundaranalyse bezogen werden konnen, da eine eigene Erhebung haufig aus Zeit- und Kostengrtinden nicht moglich ist. Der zweite Teil dieses Kapitels umfasst deshalb eine Zusammenstellung wichtiger Fundorte fUr Daten.
1
NOtzliche Programme
Wir setzen an dieser Stelle die gangigen Programme fUr Textverarbeitung, Tabellenkalkulation, GrafIkbearbeitung, Prasentation usw. als bekannt voraus und beschranken uns auf Software fUr die eigentliche Auswertungsarbeit. Zu den bekanntesten Statistikprogrammpaketen, d. h. Statistiksoftware, die eine Vielzahl von Auswertungsmoglichkeiten bietet, gehoren neben SPSS (www.spss.de) Stata (www.stata.com), R (http://cran.r-project.orgl) und SAS (www.sas.de). Auch fUr spezifischere Auswertungsprobleme existiert eine Vielzahl unterschiedlicher Programme, u.a.:
Kapitel 9: Niitzliche Software und Fundorte fUr Daten
Verfahren Clusteranalyse Dimensionsanalyse mit Mokkenskalierung Kausalanalyse; Strukturgleichungsmodelle Ereignisanalyse; Sequenzanalyse Sequenzanalyse; Optimal Matching Analyse Strukturelle Netzwerkanalyse
209
Homepage Programm www.clustan.com Clustan SPSS-Makro von Erhaltlich auf Anfrage bei: [email protected] Leila Akremi Lisrel TDA Optimize Ucinet
www.ssicentral.com http://steinhaus.stat. ruhr-uni-bochum.de http://home.uchicago.edu/ ,....,aabbott/ www.analytictech.com/ ucinet/ucinet.htm
GleichermaBen machtig wie Statistik-Programme sind in ihren Auswertungsmoglichkeiten und der Bewaltigung sehr groBer Datenmengen auf relationalen Datenbanken die groBen Data Mining-Tools wie Clementine (von SPSS: www.spss.com/clementine/). die SAS-Produkte zur Marketing Automation oder zum Webmining (www.sas.de) oder der IBM Intelligent Miner (www-306.ibm.com/software/data/iminer/). Software fUr Text Mining erlaubt die Verarbeitung von Texten in Datenbanken. Ein Beispiel ist Lexiquest, ebenfalls ein SPSS-Produkt (www.spss.com/predictive_text_ analytics/). Eine Vielzahl kleiner Data Mining-Tools ist z. B. auf folgenden Websites zusammengefasst: www.kdnuggets.com/index.html und www.the-data-mine.com/. Viele dieser Tools konnen von dort als Freeware herunter geladen werden. Grundsatzlich 1000t auch die Nachfrage bei Lehrstiihlen fUr Statistik, Data Mining, Methoden der empirischen Sozialforschung u. a.; haufig sind hier selbst programmierte Auswertungstools, meist fUr einzelne Auswertungsverfahren, verfiigbar. Eine wesentliche Arbeitserleichterung konnen Tools zum automatisierten Einlesen von Fragebogen erbringen (vgl. hierzu auch Kapitell). Hierzu benotigt man allerdings fUr jedes Programm ein spezifisches Fragebogenformat - welches, sollte man deshalb unbedingt vor der Untersuchung klaren. Gibt man die Daten per Hand ein, konnen Programme zur Fragebogengestaltung und Eingabehilfen niitzlich sell, z. B. SPSS Data Ently (www.spss.de). Zur Durchfiihrung von computergesmtzen Umfragen eignet sich z. B. WinCati (www.sawtooth.com). zur Durchfiihrung von Online-Erhebungen Unipark (www.unipark.de) oder Der Befrager (www.befrager.de). Verwendet man geographische Daten (z. B. die Arbeitslosenquote nach Bundeslandem) und will diese grafisch darstellen, sollte man iiberlegen, ob man eine Software fUr Geoinformationssysteme (GIS) verwendet. Das bekannteste Beispiel ist Google Earth (http://earth.google.de/), eine Liste freier GIS-Programme fm-
210
Nina Baur und Sabine Fromm
det sich unter www.freegis.org/. Das SPSS-Zusatzprogramm SPSS Maps erlaubt ebenfalls die Verarbeitung geographischer Daten (www.spss.de). Auch zur Analyse qualitativer Daten existiert eine Vielzahl von Programmen, die unter dem Oberbegriff QDA-Software ("Qualitative Data Analysis Software"; auch: CAQDAS - "Computer Aided Qualitative Data Analysis Software") zusammengefasst werden. Dazu miissen die Daten allerdings in digitaler Form vorliegen, Interviews also z. B. transkribiert oder Texte bzw. Bilder gescannt werden. Zeitungen und Zeitschriften etc. liegen heute vielfach als CDRom-Ausgaben vor, viele Texte unterschiedlichster Organisationen sind auf Intemet-Servem abgelegt. In diesen Fallen ist die computergestiitzte Analyse besonders lohnend. Grundkonzept der Analyse ist stets das Kodieren relevanter Textpassagen, sowie die kombinierte Suche iiber diese Codes einerseits bzw. der Aufbau semantischer Netzwerke aus den Codes andererseits. Zu den bekanntesten und besten QDA-Programmen gehoren MAXqda (www.maxqda.de) und Atlas/ti (www.atlasti.de).Beide Programme erlauben das Einlesen von Text-, Bild- und Tondateien. MAXqda ermoglicht zusatzlich, Dokumente zu klassifizieren und aus den KlassifIkationen einen Datensatz fUr die quantitative Analyse mit Statistik-Programmen zu erzeugen. Ein weiterer Vorteil von MAXqda ist, dass es schneller zu lemen ist.
2
Fundorte fOr DatensAtze
In der Forschung werden haufig Daten verwendet, die in anderen Kontexten entstanden sind. Dabei ist zu unterscheiden zwischen individuellen und Aggregatdaten (= MaBzahlen und Indikatoren), die explizit zu Forschungszwecken erhoben wurden, und zwischen prozessgenerierten Daten, also Daten, die nicht fUr Forschungszwecke entstanden sind. Sekundaranalysen ersparen den Aufwand der Datenerhebung, nicht aber die Verantwortung zu iiberpriifen, ob die Daten giiltig und verallgemeinerbar sind. Insbesondere folgende Fragen miissen deshalb. beantwortet werden: Wer hat die Studie durchgefiihrt, wer hat die Daten erhoben? FUr wen wurde die Studie durchgefiihrt? Was war die urspriingliche Forschungsfrage? Mit welchem Erhebungsverfahren wurden die Daten erhoben? Wie wurde die Stichprobe gezogen? 1st die Stichprobe systematisch verzerrt? Wenn ja, welche Verzerrungen sind fUr die Daten im konkreten Fall zu erwarten? Gab es Probleme bei der Erhebung? Wenn ja, welche? Wie sah der ursprtingliche Fragebogen aus? Welche Mangel hat er? Traten Probleme bei der Datenerhebung und -aufbereitung auf? Inwiefem verschlechtem diese Mangel die Aussagekraft der Daten fUr die Forschungsfrage?
211
Kapitel 9: Nlitzliche Software und Fundorte fUr Daten
Oft liefem die Primarforscher mit den Daten den ursprtinglichen Datensatz und einen ausfiihrlichen Bericht, in dem diese Fragen beantwortet sind. Jeder Forschungsbericht sollte grundsatzlich auf Stichprobenprobleme und Schwachen der Daten hinweisen sowie erortem, ob und wie sich dies auf die konkrete Untersuchung auswirkt. Zusatzlich sollte auf Literatur verwiesen werden, die diese Fragen diskutiert. Fehlen diese Angaben, kann daraus nicht geschlossen werden, dass es keine Probleme gab - im Gegenteil: Es ist wahrscheinlicher, dass sie im ursprtinglichen Auswertungsprozess nicht beachtet wurden. In diesem Fall ist es wichtig, diese Informationen nachtraglich einzuholen. Beispielsweise geben Markt- und Meinungsforschungsinstitute fast immer an, ihre Daten basierten auf einer "reprasentativen" Stichprobe der deutschen Bevolkerung. Das bedeutet jedoch in aller Regel nicht, dass - wie man annehmen konnte - eine Zufallsauswahl erfolgte. Meist stellt sich heraus, dass vielmehr eine Quotenstichprobe gezogen wurde. Wie kommt man an Daten fUr Sekundaranalysen heran? Eine Moglichkeit besteht darin, die Primarforscher direkt anzuschreiben - in vielen Fallen sind sie die Einzigen, die Zugriff auf die Daten haben. Dies gilt insbesondere fUr Daten, die mit Hilfe offener Verfahren gewonnen wurden. Es gibt aber auch Institutionen, die Daten sammeln und fUr die Reanalyse bereitstellen. Die wichtigsten sozialwissenschaftlichen Datensatze fmdet man u. a. bei folgenden Instituten: Institut
Art der Datensltze
Zentralarchiv fur Empirische Sozialforschung an der Universitat zu Koln (ZA) Postfach 410960 • 50869 Koln • Tel.: 0221/47694-0 • www.gesis.org
Zahlreiche Studien zu den verschiedensten Themen, unter anderem: Historische Soziologie; DISI (Soziale Indikatoren); ALLBUS (Allgemeine Bevolkerungsumfrage der Sozialwissenschaften); GML (German Microdata Lab); ISSP (Intemational Social Survey Programme); EVS (European Values Study); Eurobarometer; Politbarometer; DJI Familiensurvey; IAB-Beschaftigtenstichprobe
International Federation ofData Organizationsfor the Social Science (IFDO) Kontaktadresse: ZA in Koln (siehe oben) • www.ifdo.org
Zusammenschluss intemationaler Archive (wie das ZA), die sozialwissenschaftliche Daten sammeln und fur die Forschung bereitstellen, mit der Unter':' organisation CESSDA (Council of European Social Science Data Archives).
Statistisches Bundesamt Statistischer Informationsservice. GustavStresemann - Ring 11 • 65189 Wiesbaden. Tel.: 0611/75-2405 • www.destatis.de
Verschiedene aggregierte statistische MaBzahlen fur Deutschland; Mikrozensus und andere Datenbanken wie Genesis Online und Statistik Regional; Links zu den Statistischen Landesamtem und den Statistischen Amtem anderer Lander
Nina Baur und Sabine Fromm
212
Institut
Art der Datensltze
Eurostat Statistisches Bundesamt (i-Punkt Berlin 1 Eurostat Data Shop) • Otto-Braun-StraBe 70/72 • 10178 Berlin. Tel.: 01888 1644-9427 • http://epp.eurostat.ec.europa.eu/
Verschiedene Datensatze, u. a. mehrere Datenbanken, die Langsschnittsanalysen europaischer Regionen zulassen, darunter New Cronos, Regio, Comext und Europroms
Bereitstellung von Mikrodaten (also nicht aggregierten Daten), v. a. aus der amtlichen Statistik Rat jur Sozial- und Wirtschaftdaten c/o DIW Berlin. Konigin-Luise-Str. 5 • 14195 und von offentlichen Einrichtungen, z. B. des Berlin. Tel.: 030/89789-463 • Statistischen Bundesamtes, der Statistischen Amter der Lander, der Bundesagentur fur Arbeit www.ratswd.de (BA) und der Gesetzlichen Rentenversicherung Max-Planck-Institut jur demografische Forschung Konrad-Zuse-StraBe 1 • 18057 Rostock • Tel: 038112081-0. http://www.demogr.mpg.de
Daten zur Bevolkerungsentwicklung (insbesondere Geburtenentwicklung und Sterbefalle)
Max-Planck-Institut jur Bildungsjorschung Lentzeallee 94 • 14195 Berlin. Tel.: 0301 82406-0. www.mpib-berlin.mpg.de
Zahlreiche Langsschnittsdatensatze zur Bildungssoziologie und Lebenslaufsforschung, z. B. GLHS (German Life History Study); PISA (Programme for International Student Assessment) und TIMSS (3 rd International Mathematics and Science Study)
European Social Survey, Central Coordinating Team Centre for Comparative Social Surveys, City University. Northampton Square. London ECIV OHB • GroBbritannien. Tel.: +44 (0) 20/7040-4901 • www.europeansocialsurvey.org
ESS (European Social Survey)
Deutsches Institut jur Wirtschaftsjorschung Berlin (DIW) SOEP (Das Sozio-oekonomische Panel) Postfach. 14191 Berlin. Tel.: 030-897-89-0 • www.diw.de HIS Hochschul-Informations-System GmbH Goseriede 9.30159 Hannover. Tel.: 05111 1220-0 • www.his.de
Daten zu Studierenden, Absolventen, Steuerung, Finanzierung und Evaluation im Hochschulwesen
Medienwissenschaftliches Lehr- und Forschungszentrum (MLFZ) Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Fakultat • Universitat Koln • Lindenburger Allee 15 • 50931 Koln • Tel.: 02211470-3953 • www.mlfz.uni-koeln.de
Daten der MA (Media-Analyse) und LA (Leseranalyse), d. h. tiber Verbreitungsgrad und Zielpublikum verschiedener Medien sowie Mediennutzungsverhalten
Kapitel 9: Nutzliche Software und Fundorte fUr Daten
Institut Luxembourg Income Study 17, rue des Pommiers • 2343 Luxembourg. Tel: +35 122600 30 20 • www.lisproject.org
213
Art der Datensltze Luxembourg Income Study (LIS); Luxembourg Employment Study (LES); Luxembourg Wealth Study (LWS)
IdZA noch im Aufbau befindliche Sammlung (mogSchaumburg-Lippe-Strasse 5-9 • 53113 Bonn. lichst) aller deutscher (und intemationaler) Daten Tel.) 0228/3894-0 • zur Arbeitsmarkt- und Berufsforschung http://metadata.iza.org/ FDZ-RV (Forschungsdatenzentrum der Rentenversicherung) Deutsche Rentenversicherung Bund • Hallesche StraBe 1 • 10963 Berlin. Tel.: 030 I 865-89542 • http://forschung.deutscherentenversicherung.de
Mikrodatensatze aus dem Bestand prozessproduzierten Daten der Deutschen Rentenversicherung zum Thema Alterssicherung und Altersforschung
Bundesamt fur Justiz Adenauerallee 99 - 103 .53113 Bonn. Tel.: 0228/99410 - 40. www.bundesjustizamt.de
Daten zu Straftaten im deutschen Raum, gespeichert im: Bundeszentralregister; Gewerbezentralregister; Zentralen Staatsanwaltschaftlichen Verfahrensregister
Unternehmensregister Bundesanzeiger Verlagsgesellschaft mbH Postfach 10 05 34 • 50445 Koln • Tel: 02211 97668-0 • https:llwww.untemehmensregister.de
Daten tiber alle deutschen Untemehmen (aus dem Bundesanzeiger; dem elektronischen Handels-, Genossenschafts- und Partnerschaftsregister; dem Handels-, Genossenschafts- und Partnerschaftsregister sowie der Wertpapieremittenten), z.B. Fonds- und Kapitalmarktinformationen; Rechnungslegung I Finanzberichte; Gesellschaftsbekanntmachungen; Insolvenzen
Forschungszentrum der Deutschen Bundesbank Daten zu volkswirtschaftlichen Themenfelder, Wilhelm-Epstein-Strasse 14 • 60431 Frankfurt z: B. der Konjunkturanalyse, Bankenaufsicht und am Main. Tel.: 069/9566-1. Risikomodellierung http://www.bundesbank.de/vfz/vfz.php KjW Bankengruppe PalmengartenstraBe 5-9 • 60325 Frankfurt am Main. Tel: 069/7431-0 • www.kfw.de/kfw/DE_Home/Research/
Daten zur Griindungs- und Mittelstandsforschung, u. a. KfW-Mittelstandspanel und KfWGriindungsmonitor
DEeD OECD Biiro Berlin. Albrechtstrasse 9/10, 3. OG. 10117 Berlin-Mitte • Tel: (49-30) 288 8353 • email: [email protected] • www.oecd.org/statsportal/
Weltweit vergleichend gesammelte okonomische Aggregatdaten
We/tbank Development Data Group. The World Bank. World Development Indicators; Landerspezifische 1818 H Street, N.W.• Washington, DC 20433 und globale Indikatoren • U.S.A.• Tel.: ++ 01 1202473 7824. www.worldbank.org
214
Nina Baur und Sabine Fromm
Institut
Art der Datensitze
Bundesamt fur Bauwesen und Raumordnung Referat I 6 (Raum- und Stadtbeobachtung) oder Referat I 4 (Regionale Strukturpolitik und SHidtebauforderung) • FasanenstraBe 87 • 10623 Berlin. Tel.: 0188/401-2258 oder -2320 • www.bbr.bund.de
Inkar und Inkar Pro (regionalstatistische Indikatoren fur Deutschland zu folgenden Themen: Demographie, Wirtschaftliche Entwicklung, Bildung, soziale und kulturelle Infrastruktur, Verkehr und Energie, Wohnstruktur)
gis-news. de Dr. Franz-Josef Behr .Im Brunnenfeld 20a • 76228 Karlsruhe www.gis-news.de/links/daten.htm
Ubersicht tiber frei verfugbare Geodaten
SchlieBlich lohnt es sich, haufig aktualisierte Link-Sammlungen im Internet zu . nutzen, wie z. B. "Data on the Net", eine Website der University of California (http://3stages.org/idata/) oder "Inter-U~iversity Consortium for Political and Social Research (ICPSR)" (www.icpsr.umich.edu/org/index.html). Weiterfuhrende Literatur Behnke et. al. (2006) erHiutem, wie man mit Sekundardaten (insbesondere Aggregatdaten und prozessgenerierten Daten) umgehen sollte. Sie geben auBerdem Hinweise, wie man Sekundardaten fur die qualitative Datenanalyse findet. Kuckartz (2007) erlautert Schritt fur Schritt, wie man eine qualitative Datenanalyse mit Hilfe eines QDA-Programms durchfuhrt. 1m Anhang vergleicht er verschiedene QDA-Programme. Ramez und Navathe (2006) erlautem die Grundlagen von Datenbanksystemen, die u. a. fur Data Mining und GIS erforderlich sind. Han und Kamber (2006), Kumar et al. (2005) sowie Witten und Frank (2005) fuhren ebenfalls in Data Mining ein. Behnke, Joachim 1 Behnke, Nathalie 1 Baur, Nina (2006): Empirische Methoden der Politikwissenschaft. Paderbom: Ferdinand Schoningh Han, Jiawei 1 Kamber, Micheline (2006): Data Mining. Concepts and Techniques. Morgan Kaufmann Publishers Kuckartz, Udo (2007): Einfuhrung in die computergesttitzte Analyse qualitativer Daten. Wiesbaden: VS-Verlag Kumar, Vipin 1 Steinbach, Michaell Tan, Pang-Nin (2005): Introduction to Data Mining. London: Addison Wesley Publishing Company Ramez Elmasri 1Navathe, Shamkant B. (2006): Fundamentals of Database Systems. Addison Wesley Witten, Ian H. 1 Frank, Eibe (2005): Data Mining. Practical Machine Learning Tools and Techniques. Morgan Kaufmann Publishers
TeiI2: Umsetzung statistischer Konzepte in SPSS
KapitellO Univariate Statistik Nina Baur
1
..
Ziele
Wenn Sie Datensatze analysieren, sollten Sie als erstes die eindimensionalen Haufigkeitsverteilungen untersuchen, d. h. Sie sollten jede Variable zunachst fUr sich analysieren. Insbesondere die Verteilung, Lage, Streuung und Schiefe jeder Variablen mtissen untersucht werden. Die Ziele hierbei sind: 1) Man bekommt ein Geftihl fUr die Daten. Dadurch kann man spater leichter abschatzen, ob bestimmte Ergebnisse tiberhaupt richtig sein konnen. Wenn man z. B. den Datensatz einer Untersuchung analysiert, in der Jugendliche befragt wurden, kann es nachher nicht sein, dass eine Person bei der Variable "Alter" den Wert ,,89 Jahre" aufweist oder dass der Mittelwert der Variable "Alter" bei ,,40 Jahren" liegt. Solche Ergebnisse sind Hinweise aufFehler im Datensatz oder falsche Syntaxen. 2) Die Untersuchung der eindimensionalen Haufigkeitsverteilungen ergibt erste Hinweise, ob die Fragebogen richtig ausgefiillt wurden oder ob bei der Eingabe in den PC Fehler gemacht wurden. Ein typischer Fehler ist z. B., dass fehlende Werte nicht als solche defmiert wurden. Auch kann es z. B. nicht sein, dass jemand ein negatives Alter hat usw. (siehe auch Kapitel 3 in diesem Band). 3) Wenn Variablen zu schief verteilt sind, sind sie oft fUr die weitere Analyse wertlos. Beispiel: Man mochte den Unterschied zwischen Mannemund Frauen untersuchen. Man hat einen Datensatz mit 100 Fallen. Von diesen 100 Befragten waren 98 mannlich, 2 weiblich. Die Verteilung ist also extrem schief. Durch diese Schiefe kann man die Unterschiede zwischen Mannem und Frauen nicht sinnvoll untersuchen. Es macht beispielsweise nicht viel Sinn, bei zwei Frauen das durchschnittliche Alter zu untersuchen. 4) Man pruft die Voraussetzungen (sofem diese existieren) fUr die Verfahren, die man spater anwenden will. Z. B. verlangen viele Verfahren zur Verarbeitung metrischer Variablen eine (approximative) Normalverteilung (vgl. hierzu Behnke und Behnke (2006), Benninghaus (2005), Jann (2002) oder Vogel (2000)). Wenn diese Voraussetzungen nicht erfiillt sind, darf man das entsprechende Verfahren nicht anwenden. Tut man es doch, besteht die Gefahr, dass man Datenartefakte
Kapitel10: Univariate Statistik
217
produziert. Man kann sich nun Wichtig: uberlegen, wie man damit umAn dieser Stelle mochte ich noch emmal. geht: Entweder man wendet ein auf eine Bemerkung in der Einleitung hinanderes Verfahren an, oder man weisen: Ich stelle in diesem und dem foltransfonniert die Daten (vgl. genden Kapitel mogliche Umsetztingen hierzu Vogel (2000)). In manchen statistischer Verfahren in SPSS mogFallen ist die Anwendung eines lichst breit dar. Auf keinen FaU soUten Verfahrens unter EinscluiinkunSie diese Verfahren mechanisch anwengen auch dann moglich, wenn den. Dberlegen Sie immer, ob ein Verfahbestimmte Voraussetzungen nicht ren oder MaB im konkreten Fall Sinn macht erfiillt sind. Dies erfordert dann und Sie nicht mit anderen Verfahren oder aber eine vorsichtige InterpretaMaBe Ihrem Forschungsinteresse naher tion. Naheres hierzu fmden Sie kommen. Welche negativen Folgen der me- am Beispiel der Ordinalskalen chanische Umgang mit Statistik haben in Kapite1 12. kann, erlautert Gigerenzer (1999) anhand 5) SchlieBlich kann man aIle absolut von Beispielen. interpretierbaren Variablen mit Hilfe der eindimensionalen Haufigkeitsverteilungen interpretieren und so erste wertvolle Informationen erhalten. 40
2
Eindimensionale HAufigkeitsverteilung nominalskalierter Merkmale
2.1
Analysebereiche
Die univariate Statistik lasst sich grob in drei Analysebereiche unterteilen: Haufigkeitsverteilungen, die Charakterisierung der Verteilung mit Hilfe von Lage-, Streuungs- und SchiefemaBen sowie grafischen Darstellungen. Wie man sie berechnet und interpretiert, ist in jedem Statistikbuch erklart, weshalb ich sie hier nm kurz nenne. 2.1.1
Verteilung der Werte: Haufigkeitstabelle
Die Haufigkeitstabelle bietet die Moglichkeit, alle Werte in ubersichtlicher Form darzustellen. Damit wird insbesondere bei nominalen Daten die Haufigkeitsverteilung ersichtlich. Grundsatzlich sollte man sich beijeder Variable - unabhangig yom Skalenniveau - vor der Analyse zunachst die Haufigkeitsverteilung ansehen.
40
Den Unterschied zwischen absolut und relational interpretierbaren Variablen erlautem z. B. Baur und Lamnek (2007).
Nina Baur
218
2.1.2 Lage-, Streuungs- und SchiefemaBe fUr nominalskalierte Daten Lage-, Streuungs- und SchiefemaBe fassen die Charakteristika einer Haufigkeitsverteilung unter einem bestimmten Aspekt zusammen. LagemaBe unterstreichen bestimmte Charakteristika der Haufigkeitstabelle, z. B. die mittlere Tendenz oder besonders haufig vorkommende Werte. Ein LagemaB fUr nominalskalierte Variablen ist der Modus. StreuungsmaBe analysieren die Variablen in ihrer Breiteo Siebetonen die Streuung und Unterschiedlichkeit der Werte. Ein StreuungsmaB fUr nominalskalierte Variablen ist die Entropie. SchlieBlich kann man untersuchen, wie schief eine Verteilung ist, d. h. wie gleichmaBig die Werte fiber den Wertebereich verteilt sind. 2.1.3 Grafische Darstellung Wenn man will, kann man sich zusatzlich die Haufigkeitsverteilung grafisch darstellen lassen. Zwei wichtige Darstellungsformen fUr nominalskalierte Variablen sind das Kreisdiagramm und das Balkendiagramm.
2.2
SPSS-Befehl
Eindimensionale Haufigkeitsverteilungen konnen in SPSS tiber die Prozedur FREQUENCIES angefordert werden. Der Syntax dieser Prozedur selbst sieht folgendermaBen aus: FREQUENCIES VARIABLES = variablenliste [/BARCHART= [MINIMUM (n)] [MAXIMUM (n)] [{FREQ (n)} {PERCENT (n)}]] [/PIECHART= [MINIMUM (n)] [MAXIMUM (n)] [{FREQ}] [{MISSING}] ] {PERCENT} {NOMISSING} [/STATISTICS= MODE] .
2.2.1 Befehlszeile FREQUENCIES Der Hauptbefehl FREQUENCIES fordert eine Haufigkeitstabelle an. 2.2.2 Unterbefehl BARCHART Der Unterbefehl BARCHART produziert ein Balkendiagramm. Das Diagramm wird mit den Wertenamen beschriftet. Mit den Befehlen MINIMUM (n) bzw. MAXIMUM (n) kann man die untersten bzw. obersten Werte angeben, die gerade noch abgebildet werden. Den entsprechenden Wert tragt man an die Stelle von "n" ein. Gibt man FREQ (n) an, werden auf der vertikalen Achse absolute Haufigkeiten abge-
Kapitel 10: Univariate Statistik
219
tragen, wobei "n" das Maximum ist. Lasst man den Unterbefehl FREQ weg, gibt man nichts an oder ist "n" zu klein, wahlt das Programm die Haufigkeitsskala mit dem Maximalwert 5, 10,20,50, 100,200,500, 1000,2000 usw. (abhangig davon, was die maximale absolute Haufigkeit im Datensatz ist). Gibt man PERCENT (n) an, werden auf der vertikalen Achse relative Haufigkeiten abgetragen, wobei "n" das Maximum ist. Gibt man nichts an oder ist "n" zu klein, wahlt das Programm den Maximalwert 5 %, 10 %, 25 %, 50 % oder 100 % (abhangig davon, was die maximale absolute Haufigkeit im Datensatz ist). 2.2.3 Unterbefehl PIECHART Der UnterbefeW PIECHART produziert ein Kreisdiagramm. Das Diagramm wird mit den Wertenamen beschriftet. Mit den Befehlen MINIMUM (n) bzw. MAXIMUM (n) kann man die untersten bzw. obersten Werte angeben, die gerade noch abgebildet werden. Den entsprechenden Wert tragt man an die Stelle von "n". Gibt man FREQ an (oder lasst diesen Unterbefehl weg), basiert das Diagramm auf absoluten Haufigkeiten. Gibt man PERCENT an, basiert das Diagramm auf relativen Haufigkeiten. Gibt man MISSING an (oder lasst diesen UnterbefeW weg), werden user-missing und system-missing values in derselben Kategorie abgebildet. Gibt man NOMISSING an, werden fehlende Werte nicht abgebildet. 2.2.4 Unterbefehl STATISTICS Mit dem Unterbefehl STATISTICS kann man Lage- und StreuungsmaBe fUr die Variable anfordem. Das MaB fUr nominalskalierte Merkmale, das SPSS berechnen kann, ist der Modus, also der am haufigsten vorkommende Wert.
2.3
Beispiel
Die Variable v44 im Datensatz des Soziologischen Forschungspraktikums 2000/ 2001 enthalt die Information, ob der Befragte berufstatig, in Ausbildung, Student oder Schiller ist. Die Antwortkategorien sind"1" ("Nein") und ,,2" ("Ja"). Mit folgender Syntax fordert man die Haufigkeitstabelle, den Modus, ein Balkendiagramm und ein Kreisdiagramm fUr v44 an: FREQUENCIES
VARIABLES = v44 /STATISTICS=MODE /BARCHART PERCENT /PIECHART PERCENT.
220
Nina Baur
2.3.1 Haufigkeitstabelle Die SPSS-Ausgabe liefert folgende Haufigkeitstabelle: Berufstiltigkeit I Ausbildung ISchule I Studium?
GO/tig
Feh/end
Haufigkeit
Prozent
Nein
173
Ja Gesamt
316
35,1 64,1
489
99,2
System
4
,8 100,0
Gesamt
493
GO/tige Prozente
Kumulierte Prozente
35,4 64,6 100,0
35,4 100,0
Diese ist folgendermaBen zu interpretieren: In der ersten Spalte ("Haufigkeit") sind die absoluten Haufigkeiten abgetragen. 173 Befragte sind also nicht berufstatig, in Ausbildung, Student oder SchUler, 316 sind es. Zusammen haben 489 Personen geantwortet. 4 Personen haben die Frage nicht beantwortet. Insgesamt enthalt der Datensatz 493 FaIle. In der zweiten und dritten Spalte ("Prozent" und "GUltige Prozente") sind die relativen Haufigkeiten abgetragen. Bei der zweiten Spalte werden die fehlenden Werte in die Berechnung der Anteilswerte mit einbezogen: 35,1 % der Befragten sind nicht berufstatig, in Ausbildung, Student oder SchUler, 64,1 % sind es. 0,8 % der Befragten haben nicht geantwortet, macht zusammen 100 %. In der dritten Spalte werden nur die gUltigen Werte in die Berechnung der Anteilswerte mit einbezogen: 35,4 % der Befragten sind nicht berufstatig, in Ausbildung, Student oder SchUler, 64,6 % sind es. Welche der beiden Spalten Sie fUr den Forschungsbericht verwenden,hangt yom Forschungsinteresse abo In der vierten Spalte ("Kumulierte Prozente") werden die Haufigkeiten Uber die gUltigen Werte zusammengezahlt. Bei nominalskalierten Variablen kann diese Spalte nicht sinnvoll interpretiert werden. Diese Spalte sollten Sie also fUr den Forschungsbericht aufjeden FaIlloschen. 2.3.2 Lage- und StreuungsmaBe: Modus Fordert man fUr die Variable v44 mit dem Unterbefehl an, erhalt ma~ folgende Tabelle:
STATISTICS
Statistiken Berufstatigkeit / Ausbildung / Schule / Studium? N GO/fig 489 Feh/end 4 ~odus
2
den Modus
Kapitel 10: Univariate Statistik
221
Diese ist folgendermaBen zu interpretieren: 489 Befragte beantworteten die Frage, 4 nicht. Der am haufigsten vorkommende Wert (= Modus) ist die ,,2", d. h. die meisten Befragten sind berufstatig, in Ausbildung, Student oder Schuler. 2.3.3
Schiefe der Verteilung
Bei nominalskalierten Merkmalen ist die Schiefe der Verteilung aus der Haufigkeitstabelle ersichtlich. lIn Fall der Variablen v44 ist die Verteilung relativ schief (1/3 der Befragten hat mit "Nein" geantwortet, 2/3 haben mit "Ja" geantwortet). Diese Verteilung beeintrachtigt aber weitere Analysen nicht. 2.3.4 Balkendiagramm (Barchart) und Kreisdiagramm (Piechart) FUr die Variable v44 gibt SPSS ein Balkendiagramm (links) und ein Kreisdiagramm (rechts) aus: ~erufstatigkeit
I Ausbildung I Schule I
Berufstatigkeit I Ausbildung I Schule I Studium? Fehlend
Nein 30
~N
10
?f.
0
Ja
o
Berufstatigkeit I Ausbildung I Schule I FallegewichtelnachV04N
Fc;jlle gewichtet nach V04N
3
Exkurs: Gewichtung
3.1
Verzerrungen durch unterschiedliche HaushaltsgrofJe (v04N)
Bei der StraBenbefragung war die Erhebungseinheit die einzelne Person, bei der Telefonurnfrage der Haushalt (weil j a meistens die Mitglieder eines Haushaltes gemeinsam einen einzigen Festnetzanschluss haben). Dadurch entstehen Diskrepanzen zwischen den beiden Stichproben:· Bei groBen Haushalten ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Haushaltsmitglied telefonisch befragt wird, kleiner als bei kleinen Haushalten - befragt wird die Person, die zuHillig ans Telefon geht. v04N ist eine Gewichtungsvariable. Ziel dieser Variable ist es, den Stichprobenfehler, der durch diese Verzerrung entsteht, auszugleichen. Jeder Befragte der Stra-
222
Nina Baur
Benbefragung wurde dabei mit ,,1" gewichtet. Bei der Telefonbefragung wurde die HaushaltsgroBe ermittelt. Das Gewicht entspricht der Zahl der Personen, die im Haushalt wohnen. Gewichtet man den Datensatz mit v04N, bekommen Personen aus groBen Haushalten ein entsprechend groBeres Gewicht bei allen Analysen. SPSS gewichtet so, dass es einfach die Zahl der FaIle im Datensatz entsprechend dem Gewicht erhoht. Gewichtet man mit v04N, erhoht sich die Zahl der FaIle im Datensatz von N = 493 aufN = 588. Mit anderen Worten: Personen, aus groBen Haushalten zahlen mehrfach. 41 An diesem Beispiel wird auch die Problematik der Gewichtung deutlich: Fehlen Informationen im Datensatz, andert die Gewichtung auch nichts daran. Systematische Fehler im Datensatz konnen durch Gewichtung nicht behoben werden. Bevor Sie einen Datensatz gewichten, sollten Sie sich also uberlegen, ob die Gewichtung uberhaupt Sinn macht. Oft ist dies nicht der Fall. Auch in diesem Dbungsbeispiel ist es fragwtirdig, ob eine Gewichtung Sinn macht. In den Dbungsaufgaben wird von Ihnen vor allem zu Dbungszwecken verlangt, die Daten immer wieder zu gewichten. Dberlegen Sie genau, ob dies im Einzelfall Sinn macht. Naheres zur Stichproben- und Gewichtungsproblematik fmden Sie in Behnke et. al. (2006).
3.2
SPSS-Syntax
Mit folgender Syntax gewichtet man den Datensatz mit v04N: WEIGHT BY v04N. EXECUTE.
Will man die Gewichtung wieder ausschalten, verwendet man folgende Syntax: WEIGHT OFF. EXECUTE.
4
Eindimensionale HAufigkeitsverteilung ordinalskalierter Merkmale
4.1
Analysebereiche
4.1.1 Verteilung der Werte: Haufigkeitstabelle Auch bei ordinalskalierten Merkmalen ist die Haufigkeitstabelle ein wichtiges Mittel, aIle Werte in ubersichtlicher Form darzustellen.
41
Andere Programme, z. B. Stata, bieten mehr Gewichtungsmoglichkeiten und sind deshalb vorzuziehen, wenn mit komplexen Gewichten gearbeitet werden solI.
Kapitel 10: Univariate Statistik
223
4.1.2 Lage- und StreuungsmaBe fUr ordinalskalierte Daten Die Ordinalskala ist ein hoheres Skalenniveau als die Nominalskala. Deshalb kann man die Haufigkeitsverteilung von ordinalskalierten Merkmalen mit allen Lageund StreuungsmaBen fUr nominalskalierte Merkmale charakterisieren. Man darf also z. B. auch fUr ordinalskalierte Variablen den Modus berechnen. Allerdings schopft man dabei nicht aIle Informationen aus. Genauer gesagt wird dabei die Ranginformation nicht ausgeschopft. Deshalb gibt es einige Lage- und StreuungsmaBe speziell fUr ordinalskalierte Merkmale. Folgende MaBe fUr ordinalskalierte Variablen kann man auch mit Hilfe von SPSS berechnen: Median; Quantile und Quartile (Das Quantil zur Ordnung p = 0,5 (= 5. Perzentil) entspricht dem Median.); Quartilsabstand; kleinster vorkommender Wert; groBter vorkommender Wert. 4.1.3
Schiefe der Verteilung
Erste Informationen tiber die Schiefe der Verteilung erhalt man durch einen Blick auf die Haufigkeitsverteilung. Die oben genannten Lage- und StreuungsmaBe geben ebenfalls wichtige Informationen tiber die Schiefe der Verteilung. 4.1.4 Grafische Darstellung Auch ordinalskalierte Variablen lassen sich gut im Kreis- oder Balkendiagramm darstellen.
4.2
SPSS-Befehl
FUr ordinalskalierte Merkmale kann die Syntax der Prozedur FREQUENCIES folgendermaBen erweitert werden: FREQUENCIES VARIABLES = variablenliste [/BARCHART= [MINIMUM (n)] [MAXIMUM (n)] [{FREQ (n)} {PERCENT (n)}]] [/PIECHART= [MINIMUM (n)] [MAXIMUM (n)] [{FREQ}] [{MISSING}] ] {PERCENT} {NOMISSING} [/PERCENTILES = zahl, zahl, zahl, zahl] [/STATISTICS= MODE MEDIAN MINIMUM MAXIMUM] .
4.2.1 Unterbefehl PERCENTILES Mit dem Unterbefehl PERCENTILES kann man Quantile berechnen lassen. Man gibt nach dem Gleichheitszeichen die Quantile an, die berechnet werden sollen.
Nina Baur
224
4.2.2 Unterbefehl STATISTICS Mit dem Unterbefehl STATISTICS kann man Lage- und StreuungsmaBe fUr die Variable anfordem, namlichfiir ordinalskalierte Variablen den Modus (MODE), den Median (MEDIAN), den kleinst.en vorkommenden Wert (MINIMUM) und den groBten vorkommenden Wert (MAXIMUM).
4.3
Beispiel
Die Variable v30 enthalt die Information, wie wichtig den Befragten im allgemeinen Kontakte zu Bewohnem ihres Stadtviertels sind. Die Antwortkategorien sind ,,1" ("sehr wichtig"), ,,2" ("wichtig"), ,,3" ("einigermaBen wichtig"), ,,4" ("unwichtig"). und ,,5" ("ganz unwichtig"). Mit folgender Syntax fordert man die Haufigkeitstabelle, den Modus, den Median, den groBten und den kleinsten vorkommenden Wert fUr v30 an: FREQUENCIES VARIABLES =v30 /PERCENTILES= 5 10 25 50 75 90 95 /STATISTICS=MODE MEDIAN MINIMUM MAXIMUM /BARCHART PERCENT /PIECHART PERCENT.
4.3.1 Haufigkeitstabelle SPSS liefert folgende Haufigkeitstabelle (bei gewichtetem Datensatz): Wichtigkeit der allgemeinen Kontakte zu den Bewohnern des Stadtviertels Haufigkeit GO/tig
sehr wichtig wichtigeinigermaf3en wichtig unwichtig ganz unwichtig Gesamt
Feh/end Gesamt
System
90 193 186 97 15 581 7 588
Prozent
15,3 32,8 31,6 16,5 2,6 98,8 1,2 100,0
GO/tige Prozente 15,5
Kumulierte Prozente 15,5
33,2 32,0 16,7 2,6 100,0
48,7 80,7 97,4 100,0
Diese ist folgendermaBen zu interpretieren: 42 In der ersten Spalte ("Haufigkeit") sind die absoluten Haufigkeiten abgetragen. Insgesamt bezieht sich die Analyse auf 42
Wichtig: Die Variable ist fur sich genornrnen inhaltlich nicht sinnvoll interpretierbar, weil es sich urn eine relational interpretierbare Variable handelt. Deshalb dient die Betrachtung der univariaten Statistiken lediglich zur statistischen Charakterisierung der Variablen, urn ihre Eigenheiten in spateren Analysen zu kennen. Den Unterschied zwischen absoluter und relationaler Interpretierbarkeit der Daten erlautert z. B. Baur und Lamnek (2007).
Kapitel10: Univariate Statistik
225
588 Personen. 43 Von diesen haben 7 nicht geantwortet. Es bleiben also 581 ubrig. 90 Personen haben die Frage mit "sehr wichtig" (" 1"), 193 mit "wichtig" (,,2"), 186 mit "einigermaBen wichtig" (,,3"), 97 mit "unwichtig" (,,4") und 15 mit "ganz unwichtig" (,,5") beantwortet. In der zweiten und dritten Spalte ("Prozent" und "Gultige Prozente") sind die relativen Haufigkeiten abgetragen. Bei der zweiten Spalte werden die fehlenden Werte mit in die Berechnung der Anteilswerte mit einbezogen: 1,2 % der Befragten haben nicht geantwortet, 98,8 % der Befragten haben die Frage beantwortet. 15,3 % der Befragten haben die Frage mit "sehr wichtig" (,,1") beantwortet, 32,8 % mit "wichtig" (,,2") usw. In der dritten Spalte werden nur die gtiltigen Werte in die Berechnung der Anteilswerte mit einbezogen: 15,5 % der Befragten haben die Frage mit "sehr wichtig" (,,1 "), 33,2 % mit "wichtig" (,,2") usw. beantwortet. Welche der beiden Spalten Sie im Forschungsbericht verwenden, hangt yom Forschungsinteresse ab. In der vierten Spalte ("Kumulierte Prozente") werden die Haufigkeiten uber die gtiltigen Werte zusammengezahlt. Dies Spalte ist folgendermaBen zu interpretieren: 15,5 % der Befragten haben die Frage mit" 1" ("sehr wichtig") beantwortet, 100 % - 15,5 % = 84,5 % haben mit ,,2" ("wichtig") oder einem hoheren Wert (in diesem Fall ,,3", ,,4" oder ,,5") geantwortet. 48,7 % der Befragten haben die Frage mit ,,2" ("wichtig") oder einem niedrigeren Wert (in diesem Fall"1") beantwortet, 100 % 48,7 % = 51,3 % der Befragten haben mit ,,3" ("einigermaBen wichtig") oder einem hoheren Wert (in diesem Fall ,,4" oder ,,5") geantwortet usw. 44 4.3.2 Lage- und StreuungsmaBe: Fordert man fUr die Variable v40 mit dem Unterbefehl STATISTICS den Modus, den Median sowie den kleinsten und groBten vorkommenden Wert an, erhalt man folgende Tabelle:
43
44
Der ungewichtete Datensatz enthalt 493 FaIle, der gewichtete Datensatz 588. Hat man sich vor der Analyse mit den Daten vertraut gemacht, fallt also bereits beim Blick auf die FaIlzahl auf, ob der Datensatz gewichtet ist oder nicht. Ich habe hier den Datensatz gewichtet, urn genau dies erlautem zu konnen. Wiirde aber die Gewichtung auch Sinn machen, wenn Sie mit Hilfe der Daten ein soziologisches Argument unterstreichen wollten? Uberlegen Sie bzw. diskutieren Sie dies mit Ihren Kommilitonen. Uberlegen Sie auch bei allen iibrigen Beispielen in diesem Buch, ob die Ausgaben rur einen gewichteten oder ungewichteten Datensatz erstellt wurden und ob dies Sinn macht. Urn generelle Zweifel auszuraumen: teils ja, teils nein. Wie gesagt, wir haben dies bewusst gemacht, urn Ihnen das "Selbstdenken nicht zu ersparen". Wie bereits erwahnt, ist diese Spalte bei nominalskalierten Daten nicht interpretierbar und sollte deshalb bei diesem Skalenniveau fur den Endbericht geloscht werden. Bei ordinalskalierten und metrischen Daten kann sie dagegen beibehalten werden.
226
Nina Baur
Statistiken
N
GO/fig Fehlend
Median Modus Minimum Maximum
Perzentile
581 7 3,00 2
1 5 5
1,00
10
1,00
25
2,00
50
3,00
75
3,00
90
4,00
95
4,00
Das Quantil zur Ordnung p=0,5 (p=50%) entspricht dem Median.
Diese ist folgendennaBen zu interpretieren: Sieben Befragte beantworteten die Frage nicht. Der am haufigsten vorkommende Wert (= Modus) ist die ,;2", d. h. die meisten Befragten haben mit "wichtig" geantwortet. Der kleinste vorkommende Wert (= Minimum) ist die ,,1", der groBte vorkommende Wert (= Maximum) ist die ,,5", d. h. die Werteskala wurde voll ausgeschopft. Die Quantile sind in dieser Ausgabe folgendennaBen zu interpretieren: Mindestens 5 % der Befragten haben "sehr wichtig" ("1") angegeben. Mindestens 10 % der Befragten haben "sehr wichtig" (,,1") angegeben. Mindestens 25 % der Befragten haben "wichtig" (,;2") oder eine groBere Wichtigkeit (,,1") angegeben und mindestens 75 % der Befragten haben "wichtig" (,,2") oder eine geringere Wichtigkeit (,,3", ,,4" oder ,,5") angegeben usw. Der Median entspricht dem 5. Perzentil. Er liegt bei ,,3", d. h. mindestens 50 % der Befragten haben "einigennaBen wichtig" (,,3") oder eine groBere Wichtigkeit (" 1" oder ,;2") angegeben und mindestens 50 % der Befragten haben "einigennaBen wichtig" (,,3") oder eine geringere Wichtigkeit (,,4" oder ,,5") angegeben. Der Quartilsabstand Hisst sich aus den oben stehenden Infonnationen berechnen. Er ist das Intervall, in dem die mittleren 50 % der Befragten geantwortet haben und berechnet sich folgendermaBen: Quartilsabstand = (Quantil zur Ordnung p = 0,75) - (Quantil zur Ordnung p = 0,25)
1m Beispiel ist das obere Ende des Wertebereichs der Wert ,,3", der untere Wert des Wertebereichs der Wert ,,2". Mindestens 50 % der Werte liegen im Intervall [2;3]. Mindestens 50 % der Befragten haben also mit "wichtig" oder "einigermaBen wichtig" geantwortet.
Kapitel 10: Univariate Statistik
227
4.3.3 Schiefe der Verteilung
Aus den oben angeftihrten MaBen werden Infonnationen zur Schiefe der Verteilung ersichtlich: Es wurden alle moglichen Werte ausgeschopft, allerdings nicht gleichmaBig: Die mittleren Werte der Skala (,,2" und ,,3") sind gegenuber den Extremwerten ("1" und ,,5") deutlich uberreprasentiert. Die Befragten haben insbesondere eher mit niedrigen Werten geantwortet (,,1" bis ,,3"). Nur ein sehr geringer Teil der Befragten hat mit ,,5" geantwortet. Die Verteilung ist nicht so schie£: dass die Variable in dieser Fonn fUr die weitere Analyse wertlos ware. Man konnte sich aber Gedanken daruber machen, ob man die Kategorien ,,4" und ,,5" Zllsammenfasst, damit die Werte gleichmaBiger verteilt sind. Ob man dies will, hangt yom Erkenntnisinteresse ab: Bei manchen Analysen ist eine Gleichverteilung sinnvoll, bei anderen interessieren gerade diese extremen Werte.
5
Eindimensionale HAufigkeitsverteilung metrischer Merkmale
5.1
Analyseziele
5.1.1 Verteilung der Werte: Haufigkeitstabelle Bei den meisten metrischen Merkmalen ist die Haufigkeitstabelle aufgrund der zahlreichen Auspragungen unubersichtlich, weshalb man Charakteristika der Verteilung oft nicht sofort erkennt. Man sollte sich trotzdem auch bei metrischen Variablen zunachst die Haufigkeitsverteilung anschauen, weil sie wichtige Anhaltspunkte fUr Fehler gibt. Beispielsweise darf bei einer Variable "Lebensalter in Jahren" nicht der Wert ,,-33" in der Haufigkeitstabelle vorkommen. 5.1.2 Lage- und StreuungsmaBe fUr metrische Variablen Intervall- und Ratioskala sind hohere Skalenniveaus als die Nominal- und Ordinalskala. Deshalb kann man die Haufigkeitsverteilung von metrischen Merkmalen mit allen Lage- und StreuungsmaBen fUr nominal- und ordinalskalierte Merkmale charakterisieren. Allerdings schopft man dabei nicht alle Infonnationen aus. Die Abstandsinfonnation geht verloren, bei Ratioskalen Zllsatzlich die Infonnation, dass ein defmierter Nullpunkt existiert. Deshalb gibt es einige Lage- und StreuungsmaBe speziell fUr metrische Merkmale. Hier werden nur die MaBe genannt, die man mit Hilfe von SPSS auch berechnen kann: arithmetisches Mittel (= Mittelwert, Durchschnitt); Spannweite (= Differenz zwischen dem kleinsten und dem groBten vorkommenden Wert); Varianz (= mittlere quadratische Abweichung yom Mittelwert); Standardabweichung und Schiefe.
228
Nina Baur
5.1.3 Schiefe der Verteilung Informationen tiber die Schiefe der Verteilung erhalt man insbesondere tiber die oben genannten Lage- und StreuungsmaBe. AuBerdem kann man sich von SPSS die extremsten Werte einer Verteilung tabellarisch zusammenstellen lassen. Ziel ist es, AusreiBer zu identifizieren. AusreiBer sind vereinzelte extreme Werte, die die statistische Analyse verzerren. Wenn diese extremen Werte nicht nur sehr weit vom Mittelwert, sondem auch sehr weit von der Mehrzahl der tibrigen Werte entfemt sind, muss man sich tiberlegen, ob man diese Werte aus dem Datensatz entfemt oder sie beibehalt (dies hangt vom Forschungsziel und vom angewandten Verfahren ab). Die AusreiBer stellen dabei ein Dilemma dar: Die extremen Werte konnen untypisch, also AusreiBer sein, d. h. man hat zufallig eine Person befragt, die extreme Werte aufweist. Hat man beispielsweise Bill Gates befragt, verzerrt dieser natiirlich das aus dem Datensatz berechnete Durchschnittseinkommen. Es kann aber sein, dass diese extremen Werte der Realitat entsprechen und der Forscher selbst durch das Entfemen der Werte aus dem Datensatz die Stichprobe verzerrt. Fiihrt man z. B. eine Umfragetiber Rechtsextremismus durch, ist durchaus vorstellbar, dass in Deutschland der GroBteil der Bevolkerung eine gemaBigte Einstellung zu bestimmten Themen hat, aber wenige Einzelne sehr extreme Einstellungen haben. Wtirde man nun diese Personen aus dem Datensatz streichen, konnte man genau diese Extreme nicht mehr analysieren und wiirde so die Realitat verzerren. 5.1.4 Grafische Darstellung SPSS liefert eine ganze Reihe von GrafIken fliT metrische Merkmale, u. a. die folgenden drei: In einem Boxplot werden die Quartile sowie - in zwei Abstufungen - extreme Werte dargestellt. Das Histogramm fasst die Werte der Variablen zu Gruppen zusammen. Jede der sich ergebenden Gruppen wird dann in Form einer Saule dargestellt. In SPSS haben die Wertegruppen des Histogramms alle die gleiche Breite. Die Werte unter den Saulen geben den Gruppenmittelpunkt an. Das Stangel-Blatt-Diagramm (= Stem-and-Leaf-Diagramm) stellt die Werte von metrischen Variablen tibersichtlich dar, indem die Werte der Variablen zu Gruppen zusammengefasst und die Haufigkeiten der einzelnen Gruppen dargestellt werden. Die Haufigkeiten in den Gruppen werden durch Balken dargestellt, die aus den einzelnen Werten der Gruppen abgebildet sind. Mit einem Blick lasst sich so durch die Lange der Balken die grobe Verteilung der Werte erfassen, und bei einer genaueren Betrachtung ist es moglich, die ungefahren Werte innerhalb der Gruppe zu erkennen.
229
Kapitel 10: Univariate Statistik
5.2
SPSS-Befehll: Prozedur FREQUENCIES
FUr metrische Merkmale kann die Syntax der Prozedur FREQUENCIES abermals erweitert werden: FREQUENCIES VARIABLES = variablenliste [/BARCHART= [MINIMUM (n)] [MAXIMUM (n)] [{FREQ (n)} {PERCENT (n)}]] [/PIECHART= [MINIMUM (n)] [MAXIMUM (n)] [{FREQ}] [{MISSING} ] {PERCENT} {NOMISSING} [/PERCENTILES zahl, zahl, zahl, zahl] [/STATISTICS= MODE MEDIAN MINIMUM MAXIMUM MEAN RANGE VARIANCE STDDEV SKEWNESS] .
5.2.1 Unterbefehl STATISTICS Mit dem Unterbefehl STATISTICS kann man fUr metrische Merkmale folgende Lage- und StreuungsmaBe anfordem: den Modus (MODE), den Median (MEDIAN), den kleinsten vorkommenden Wert (MINIMUM), den groBten vorkommenden Wert (MAXIMUM), das arithmetische Mittel (MEAN), die Spannweite (RANGE), die Varianz (VARIANCE), die Standardabweichung (STDDEV) und die Schiefe (SKEWNESS).
5.3
SPSS-BefehI2: Prozedur EXAMINE
Manche der oben beschriebenen Statistiken und GrafIken werden nicht tiber FREQUENCIES angefordert, sondem tiber die Prozedur EXAMINE: EXAMINE VARIABLES =
variablenliste [BY variablenliste] [/STATISTICS = EXTREME (10)] [/PLOT = BOXLPOT HISTOGRAM STEMLEAF] .
5.3.1 Unterbefehl BY VARIABLENLISTE Man kann durch den Zusatz BY VARIABLENLISTE die GrafIken und Statistiken fiir Subgruppen betrachten. Die abhangige Variable (also die, die betrachtet wird) steht dabei vor dem BY, die unabhangige Variable (also die, nach der aufgeteilt wird) nach dem BY. 5.3.2 Unterbefehl STATISTICS = EXTREME
(n)
Mit dem Unterbefehl STATISTICS = EXTREME (n) fordert man eine Tabelle der groBten und der kleinsten vorkommenden Werte an. Unter "n" gibt man die Zahl der Extremwerte an, die an jedem Ende der Verteilung angezeigt werden
230
Nina Baur
sollen. Gibt man beispielsweise ,,10" an, werden die zehn groBten und die zehn kleinsten Werte angezeigt. 5.3.3 Unterbefehl PLOT Mit dem Dnterbefehl PLOT fordert man verschiedene Graftken an. Dnter anderem kann man Boxplot-Diagramme (BOXPLOT), Histogramme (HISTOGRAM) und Stangel-Blatt-Diagramme (STEMLEAF) anfordem.
5.4
Beispiel
Die Variable v04 enthalt die Information,wie viele Erwachsene im Haushalt der befragten Person wohnen. Mit folgender Syntax fordert man die Haufigkeitstabelle, den Modus, den Median, den Mittelwert, den groBten und den kleinsten vorkommenden Wert, die Spannweite, die Varianz, die Standardabweichung, die Schiefe, die Quantile zur Ordnung 0,333 und 0,666, eine AusreiBerstatistik sowie ein Histogramm, ein Boxplot- und ein Stangel-Blatt-Diagramm fUr v04 an. 45 FREQUENCIES VARIABLES=v04 /PERCENTILES= 33.3, 66.6 /STATISTICS= MODE MEDIAN MINIMUM MAXIMUM MEAN RANGE VARIANCE STDDEV SKEWNESS. EXAMINE VARIABLES = v04 /STATISTICS = EXTREME (5) /PLOT = BOXLPOT HISTOGRAM STEMLEAF.
5.4.1 Haufigkeitstabelle SPSS liefert die Haufigkeitstabelle auf der folgenden Seite. Die Spalten sind genauso zu interpretieren, wie bei ordinalskalierten Variablen. Von 493 Befragten46 haben our 82 eine Antwort gegeben (dies liegt daran, dass die Frage nach der HaushaltsgroBe nur bei der Telefonumfrage gestellt wurde). Etwa die Halfte der Befragten wohnt mit einer anderen Person zusammen. Etwa ein Ftinftel der Befragten wohnt alleine, etwa ein Zehntel in einem Drei-Personenhaushalt usw.
45
46
Es steckt kein "hoherer Sinn" dahinter, warum gerade diese Diagramme angefordert wurden. Ob bestimmte Tabellen, Grafiken und MaBzahlen zweckmaBig sind, muss der Forscher von Fall zu Fall und in Abhangigkeit von seinem Erkenntnisinteresse entscheiden. Wurde der Datensatz gewichtet? 1st die gewahlte Vorgehensweise sinnvoll? Warum?
Kapitel 10: Univariate Statistik
231
Haushaltsgr6Be (zahl der Personen ab 18)
GOltig
Fehlend Gesamt
1 2 3 4 5 6 Gesamt System
Haufigkeit 18 47 8 5 3 1 82 411 493
Prozent 3,7 9,5 1,6 1,0 ,6 ,2 16,6 83,4 100,0
GOltige Prozente 22,0 57,3 9,8 6,1 3,7 1,2 100,0
Kumulierte Prozente 22,0 79,3 89,0 95,1 98,8 100,0
5.4.2 Lage- und StreuungsmaBe: Fordert man fUr die Variable v04 mit dem Unterbefehl STATISTICS der Prozedur FREQUENCIES, den Modus, den Median, den Mittelwert, den groBten und den kleinsten vorkommenden Wert, die Spannweite, die Varianz, die Standardabweichung, die Schiefe sowie die Quantile zur Ordnung 0,33 und 0,66 an, erhalt man folgende Tabelle: Statistiken
HaushaltsgroBe (Zahl der Personen ab 18) N GOltig Fehlend Mittelwert Median Modus Standardabweichung Varianz Schiefe Spannweite Minimum Maximum Perzentile 33,3 66,6
82 411 2,16 2,00 2 1,04 1,07 1,517 5 1 6 2,00 2,00
Diese ist folgendermaBen zu interpretieren: 82 Befragte beantworteten die Frage, 411 nicht (zum groBen Teil, wei! sie ihnen gar nicht gestellt wurde).Das arithmetische Mittel (Mittelwert) liegt bei 2,16 Personen, d. h. im Durchschnitt leben zwischen zwei und drei Personen zusammen. Der Median liegt bei 2, d. h. mindestens 50 % der Befragten wohnen mit hochstens einer anderen Person zusammen und mindestens 50 % der Befragten wohnen mit mindestens einer anderen Person zusammen. Auch der Modus liegt bei 2, d. h. am haufigsten kommen Zwei-Personenhaushalte vor.
232
Nina Baur
Der kleinste in der Befragung vorkommende Haushalt (Minimum) bestand nur aus einer Person --: dem Befragten. Der groBte in der Befragung vorkommende Haushalt (Maximum) bestand aus 6 Personen. Die Spannweite betragt als 5 Personen. Mindestens ein Drittel der Befragten (perzentil zur Ordnung 0,33) wohnt mit hochstens einer anderen Person zusammen und mindestens zwei Drittel der Befragten wohnen mit mindestens einer anderen Person zusammen. Mindestens zwei Drittel der Befragten (perzentil zur Ordnung 0,66) wohnen mit hochstens zwei anderen Personen zusammen und mindestens ein Drittel der Befragten wohnen mit mindestens zwei anderen Personen zusammen. Die Varianz liegt bei 1,07, die Standardabweichung bei 1,04, die Streuung ist also relativ gering. 1m Mittel weicht die HaushaltsgroBe von der durchschnittlichen HaushaltsgroBe um eine Person abo Die Schiefe der Verteilung liegt bei + 1,517. Wenn die Haufigkeitsverteilung symmetrisch ist, ist die Schiefe 0. Wenn die Schiefe (wie in diesem Beispiel) groBer als ist, ist die Verteilung rechtsschief: d. h. die einzelnen Werte, die hoher als der Mittelwert sind, kommen seltener vor, als die, die niedriger sind als der Mittelwert. Dies bedeutet, dass 1- und 2-Personenhaushalte (= Werte kleiner als der Mittelwert) jeweils haufiger sind als Haushalte, die mehr als 2 Personen umfassen (= Werte groBer als der Mittelwert). Gleichzeitig bedeutet dies, dass es weniger Werte gibt, die kleiner sind als der Mittelwert, als es Werte gibt, die groBer sind als der Mittelwert. D. h. unterhalb des Mittelwertes gibt es in diesem Beispiel nur 1- und 2-Personenhaushalte, oberhalb des Mittelwertes gibt es 3-, 4-, 5- und 6-Personenhaushalte.
°
5.4.3 Schiefe der Verteilung Aus den oben angefiihrten MaBen werden Informationen zur Schiefe der Verteilung ersichtlich: Es wurden nicht aIle moglichen Werte ausgeschopft: HaushaltsgroBen von mehr als 6 Personen sind durchaus denkbar. AuBerdem ist die Verteilung schief (siehe oben). Die Verteilung ist nicht so schief, dass die Variable in dieser Form fUr die weitere Analyse wertlos ware. Man konnte sich aber Gedanken daruber machen, ob man die Kategorien ,,5" und ,,6" zusammenfasst, damit diese Kategorie auch etwas starker besetit ist. Man konnte auch kleine Haushalte (1- und 2-Personenhaushalte) und groBere Haushalte (mehr als 2 Personen) zusammenfassen. Wie bereits erwahnt, hangt dies jedoch yom Erkenntnisinteresse ab: Bei manchen "Analysen ist eine gleichmaBige Verteilung sinnvoll, bei anderen interessieren gerade diese extremen Werte. 5.4.4 Statistiken und GrafIken, die tiber EXAMINE angefordert wurden FUr aIle Statistiken und GrafIken, die tiber die Prozedur EXAMINE angefordert wurden, gibt SPSS zunachst einmal eine Oberblicks-Statistik aus:
233
Kapitel 10: Univariate Statistik
Verarbeitete FIlie
N HaushaltsgroBe (Zahl der Personen ab 18)
Faile Fehlend N Prozent
GGltig Prozent
I
82
I
I
16,6%
411
I
83,4%
N
Gesamt Prozent
I
I
49.3
100,00/0
Dies ist folgendennaBen zu interpretieren: Von 493 Befragten beantworteten 17 % (82 Befragte) die Frage. Den ubrigen 83 % (411 Befragte) wurde die Frage entweder nicht gestellt, oder sie beantworteten sie nicht. 5.4.5 Extremwerte Angefordert wm;den die fiinf groBten und die fiinf kleinsten Werte. SPSS gibt folgende Tabelle aus: In dieser Spalte stehen die FaIle, die die groBten und kleinsten Auspragungen im Datensatz aufweisen.
I
In dieser Spalte stehen die Ausprllgungen dieser extremen FaIle.
Enre~ HaushaltsgraBe (Zahl der Personen ab 18)
GraBte Werte
Kleinste Werte
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
Fallnummer 190 145 370 318 187 67 342 209 344 353
I
j Wert 6 5 5 5 a
1 1 1 1 b
a. Nur eine partielle Liste von Fallen mit dem Wert 4 wird in der Tabelle der oberen Extremwerte angezeigt. b. Nur eine partielle Liste von Fallen mit dem Wert 1 wird in der Tabelle der unteren Extremwerte angezeigt.
Diese ist folgendennaBen zu interpretieren: Nur eine einzige Person lebt in einem 6-Personen-Haushalt. Dies ist der Befragte, der an der 190. Stelle. im Datensatz steht. 47 In einem solchen Fall- wenn der Extremwert nur ein einziges Mal vor47
Vorsicht! Dies ist nicht der 190. Befragte! Wenn man in die 190. Zeile im Datensatz geht, stellt man fest, dass dies der Befragte mit der Fragebogen-Nr. 142 war.
234
Nina Baur
kommt - kann man sich uberlegen, ob es sinnvoll ist, den Fall fUr aIle Analysen bemglich dieser einen Variablen zu streichen. In diesem spezifischen Fall, also , bei der Variable HaushaltsgroBe, scheint dies jedoch nicht sinnvoll: 6-PersonenHaushalte sind nicht nur vorstellbar, sondem es ist sogar anzunehmen, dass es weitaus groBere Haushalte gibt, diese jedoch nicht befragt wurden. AuBerdem kommen eine ganze Reihe yon 1- und 4-Personen-Haushalte yore Wie den FuBnoten a. und b. zu entnehmen ist, kommen im Datensatz aber mehr als der eine angezeigte 4-Personen-Haushalt und mehr als die fiinf angezeigten 1-Personen-Haushalte yore 5.4.6 Histogramm Man sieht sofort, dass bei weitem die meisten Befragten in 2-PersonenHaushalten leben.
AufderyAchse sind die absoluten Haufigkeiten abgetragen, d. h. die Zahl der Befragten, die in einem Haushalt dieser GroBe wohnen.
Histogramm
,'1
50,.---------~~~-,,.J ••••••• Die Verteilung ist extrem schief: Ein einziger Wert kommt 40 sehr oft vor (2Personen-Haushalte). AuBerdem kommen 30 kleine HaushaltsgroBen sehr viel ofters vor als groBe.
20
~
10
Std.abw. = 1,04
0>
~
Mittel =2,2 \
::::s
:(tJ
:r:
~~m:::::l'l4ZE:zj N
0 1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
~ ~ HaushaltsgroBe (Zahl der Personen ab SPSS teilt die Werte in gleich groBe Gruppen (= Klassen) ein (in diesem Fall besteht jede Gruppe aus einem Wert). Auf der x-Achse sind die Klassenmitten abgetragen.
=82,00
6,0
18)
r---D-i-e-G-ra-fi-Ik-b-e-zi-eh-t-s-ic-h-a-uf---' die Antworten von N = 82 Befragten. Der Mittelwert liegt bei 2,2, die Standardabweichung bei 1,04.
Kapitel 10: Univariate Statistik
235
5.4.7 Boxplot (bei gewichtetem Datensatz) Die dunnen Querstriche ober- und unterhalb der Boxen geben den groBten bzw. kleinsten Gruppenwert an, der nicht als AusreiBer oder extremer Wert bezeichnet wird. AusreiBer bzw. extreme Werte sind dadurch gekennzeichnet, dass sie urn mehr als die 1,5fache Lange der grauen Box (mit den mittleren 50 % der Werten) uber- oder unterhalb der Box liegen. Unterschieden wird dabei noch zwischen "AusreiBern" und "extremen Werten". Vorsicht! Hier wird nach rein formalen Kriterien bestimmt, welche Falle als AusreiBer gekennzeichnet sind. Dies hat nichts damit zu tun, ob es sich inhaltlich tatsachlich urn AusreiBer handelt - dies zu entscheiden. ist Auf!!abe des Forschers.
Auf der y-Achse sind die einzelnen Werte abgetragen, die bei der Variable im Datensatz vorkommen
Die Grafik bezieht sich auf N= 177 Falle.
Der Datensatz ist gewichtet.
2
Haushaltsarol1e
"Extreme Werte" liegen urn mehr als 3 BoxenHingen tiber dem 75 %-Perzentil bzw. unter dem 25 %Perzentil. Sie werden in der Grafik durch ein Stemchen gekennzeichnet. Sofem dies platztechnisch moglich ist, wird neben dem Stemchen die Fallnummer angegeben. In diesem Beispiel gibt es einen extremen Wert: Der Befragte, der an 190. Stelle im Datensatz steht, wohnt in einem 6-PersonenHaushalt.
,,AusreiBer" liegen zwischen 1,5 und 3 Boxenlangen tiber dem 75 %-Perzentil bzw. unter dem 25 %Perzentil. Sie werden in der Grafik durch einen kleinen Kreis dargestellt. Sofem dies platztechnisch moglich ist, wird neben dem Kreis die Fallnummer angegeben. Da es in diesem Beispiel mehrere Befragte gibt, die in 5-Personenhaushalten wohnen, wurden die Fallnummem in der Grafik tibereinander geschrieben, sodass man sie leider nicht lesen kann.
Die obere Grenze des eingefarbten Kastens kennzeichnet das 75 %-Perzentil, die untere Grenze das 25 %-Perzentil. Innerhalb des durch den grauen Kasten gekennzeichneten Wertebereichs liegen also 50 % der Werte. In diesem Fall wohnen also mindestens 50 % der Befragten in einem 2- oder 3-Personenhaushalt. Der Median liegt zwischen 2 und 3 - bei einem groBeren Wertebereich wird er durch eine schwarze Linie gekennzeichnet.
236
Nina Baur
5.4.8 SUingel-Blatt-Diagramm (bei gewichtetem Datensatz) In der ersten Spalte ("Frequency") werden die absoluten Haufigkeiten der Gruppen angegeben. 18 FaIle haben einen Wert von 1 bis unter 2 - 94 FaIle haben einen Wert von 2 bis unter 3 - 24 FaIle haben einen Wert von 3 bis unter 4 - 20 FaIle haben einen Wert von 4 bis unter 5 - 21 FaIle haben ,,Extremwerte", d. h. Werte von 5 oder mehr ~
Die zweite Spalte (= "Stangel" / "Stamm" / "Stem") und die dritte Spalte (= "Blatt" / "Leaf') des Diagramms geben zusammen die Werte innerhalb der einzelnen Gruooen wieder. Der Stangel (2. Spalte) gibt den ganzzahligen Wert der Zahl wieder. In den Zeilen mit dem Stangel 1 werden also z. B. die Werte von 1,0 bis 1,9 wiedergegeben (bei der HaushaltsgroBe konnen natilrlich nur ganze Zahlen vorkommen, aber bei anderen Variablen ist das nicht unbedinQ:t so). ~
~
'HaUShaltSgrOBe (Zahl Frequency
Stem
18,00 1 ,00 1 ,00 1 ,00 1 ,00 1 94,00 2 ,00 2 ,00 2 ,00 2 ,00 2 24,00 3 ,00 3 ,00 3 ,00 3 ,00 3 20,00 4 21,00 Extremes
&
der~8) Stem-and-Leaf Leaf 000000000
Plot
Das Blatt (3. Spalte) gibt die DezimalsteIlen dieser Werte ' " wieder. Ftir den Wert ,,1,0" wird also in der 2. Spalte der Stangel ,,1" und in der 3. Spalte die Ziffer ,,0" eingefiigt.
00000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000
Unten wird die Zahl der extremen Werte angegeben: In diesem Beispiel gibt es 21 extreme Werte, die aIle einen Wert tiber 4 Personen oro Haushalt einnehmen.
0000000000 (>=5,0)
Stem width: 1 Each l e a ~ 2 case(s) Jeder der Werte in der 3. Spalte reprasentiert dabei nicht nur einen, sondem mehrere Werte. Wie viele dies genau sind, wird unter dem Diagramm mit dem Hinweis: ,,Each Leaf: n cases" angegeben. In diesem Fall reprasentiert also jeder Wert im Blatt zwei FaIle im Datensatz. Der Wert ,,1,0" kommt also z. B. 9 x 2 = 18 Mal vor. Blatter, die weniQ:erFalle reorasentieren. werden durch folQ:endes Zeichen markiert: &
Der Faktor, mit dem die Werte des Diagramms multipliziert werden miissen, urn die Variablenwerte zu "erhalten, wird unter dem Diagramm mit dem Kommentar "Stem width" angegeben. Wenn man also in diesem Beispiel den Wert ,,1,0" mit 1 multipliziert, erhaIt man den Wert, den ,,1,0" im Datensatz reprasentiert, namIich eine HaushaltsgroBe von 1 Person.
Kapitel 10: Univariate Statistik
237
Weiterfuhrende Literatur Behnke et. al. (2006) erlautem die Begriffe "Homomorphie". Baur und Lamnek (2007) erlautem die Unterschiede zwischen verschiedenen Variablentypen und die Bedeutung dieser Unterscheidungskriterien fUr die Auswertung. Gigerenzer (1999) beschreibt, was passiert, wenn man mechanisch mit Statistik umgeht, ohne sie wirklich verstanden zu haben. Wie man die im Text genannten MaBzahlen berechnet und interpretiert, wird in jeder Statistik-EinfUhrungerlautert, z. B. in Behnke und Behnke (2006), Benninghaus (2005), Jann (2002). Angele (2007) sowie Wittenberg und Cramer (2003) geben zusatzliche Hinweise zu den Syntax-Befehlen. Jacoby (1998) und Kramer (2001) beschreiben verschiedene Moglichkeiten der grafischen Darstellung von Daten. Die Kapitel 6 und 7 beschreiben, worauf man hierbei achten muss. Wie man gute Grafiken und Tabellen erstellt, beschreiben Haalandu. a. (1996) sowie Tufte (1990, 2000). Angele, German (2007): SPSS 14 fUr Windows. Eine EinfUhrung. Bamberg: Schriftenreihe des Rechenzentrums der Otto-Friedrich-Universitat Bamberg. http://www.uni-bamberg.de/service_ einrichtungen/urzJnetze/spss/. Kapitel "Prozeduren in SPSS - Teil I" sowie "Grafik in SPSS fUr Windows" Baur, Nina / Lamnek, Siegfried (2007): Variables. In: Ritzer, George (Hg.): The Blackwell Encyclopedia of Sociology. Blackwell Publishing Ltd. S. 3120-3123 Behnke, Joachim / Behnke, Nathalie / Baur, Nina (2006): Empirische Methoden der Politikwissenschaft. Paderbom: Ferdinand Schoningh Behnke, Joachim / Behnke, Nathalie (2006): Grundlagen der statistischen Datenanalyse. Eine EinfUhrung fUr Politikwissenschaftler. Wiesbaden: VS-Verlag Benninghaus, Hans (2005): Deskriptive Statistik. Eine EinfUhrung fUr Sozialwissenschaftler. Wiesbaden: VS-Verlag. S. 29-65 Gigerenzer, Gerd (1999): Uber den mechanischen Umgang mit statistischen Methoden. In: Roth, Erwin / Holling, Heinz (Hg.) (1999): Sozialwissenschaftliche Methoden. Lehr- und Handbuch fUr Forschung und Praxis. 5.Auflage. Munchen / Wien: R. Oldenbourg. S. 607-618 Haaland, Jan-Aage / Jorner, Ulf / Persson, Rolf / Wallgren, Anders / Wallgren, Anders (1996): Graphing Statistics & Data. Creating Better Charts. Thousand Oaks / London / New Delhi: Sage Kramer, Walter (2001): Statistik verstehen. Eine Gebrauchsanweisung. Munchen / Zurich: Piper Jacoby, William G. (1998): Statistical Graphics fpr Visualizing Univariate and Bivariate Data. Thousand Oaks / London / New Delhi: Sage Jann, Ben (2002): EinfUhrung in die Statistik. Munchen / Wien: Oldenbourg 19-58 Schulze, Gerhard (2002a): EinfUhrung in die Methoden der empirischen Sozialforschung. Reihe: Bamberger Beitrage zur empirischen Sozialforschung. Band 1. Kapitel "Univariate Verteilungen" Tufte, Edward R. (1990): Envisioning Information. Cheshire (CT): Graphics Press Tufte, Edward R. (2001): The Visual Display ofQuantitative Information. Cheshire (CT): Graphics Press Wittenberg / Cramer (2003): Datenanalyse mit SPSS fUr Windows. Stuttgart: Lucius & Lucius. (Insbesondere folgende Kapitel: Datenprufung und Datenbereinigung: DESCRI PTIVES, FREQUENCIES, LIST; Univariate deskriptive und konfirmatorische Datenanalyse: FREQUENCIES, DESCRIPTIVES)
Kapitelll KreuztabeUen ond Kontingenzanalyse Leila Akremi und Nina Baur
1
Ziel des Verfahrens
Ziel der Kreuztabellierung und Kontingenzanalyse ist es, Zusammenhange zwischen zwei nominalen Variablen zu entdecken. Des Weiteren konnen Zusammenhange zwischen ordinalskalierten und metrischen Variablen oder zwischen Variablen mit verschiedenen Skalenniveaus untersucht werden. Voraussetzung ist, dass die Zahl der Auspragungen nicht zu groB ist. Die Kreuztabellierung dient dazu, Ergebnisse einer Erhebung tabellarisch darzustellen und auf diese Art und Weise einen moglichen Zusammenhang zwischen Variablen zu erkennen. Das Erkenntnisinteresse bei der Analyse von Kreuztabellen ist fast immer kausalanalytisch.
2
Voraussetzungen
Kontingenzanalysen haben den Vorteil, relativ voraussetzungsarm zu sein: Sie lassen sich fUr Variablen aller Skalenniveaus durchfiihren. Diese miissen allerdings iiberschaubar viele Auspragungen aufweisen. 48 FUr einzelne statistische MaBzahlen kommen zusatzliche Anwendungsvoraussetzungen hinzu. Die Variablen miissen nach inhaltlichen Gesichtspunkten ausgewahlt werdensonst entdeckt man vielleicht Zusammenhange, die keinen Sinn machen. Auch die Auspragungen der Variablen miissen nach inhaltlichen Gesichtspunkten ausgewahlt werden, da die meisten ZusammenhangsmaBe auf die ZOOI der Auspragungen reagieren: Man kann also die Starke von ZusammenhangsmaBen verandem, indem man die Zahl der Auspragungen z. B. durch Zusammenfassen verandert. Man sollte deshalb nicht Gruppen zu einer neuen Gruppe zusammenfassen, nur damit man die Anwendungsvoraussetzungen fUr eine statistische MaBzahl erfiilIt. 48
Insbesondere metrische Merkmale haben haufig so viele Auspragungen, dass die Kreuztabelle unubersichtlich wilrde. Aus diesem Grund wendet man Kontingenzanalysen meist nur bei nominal- und ordinalskalierten Variablen an. Fur metrische Variablen dagegen ist die Regressionsanalyse meist besser geeignet (vgl. Kapitel 15 in diesem Band), da bei der Klassierung ZusammenhangsmaBe durch die Wahl der Klassengrenzen manipuliert werden konnen.
240
3
Leila Akremi unct Nina Baur
Grundsatzliches Vorgehen
Grob Hisst sich die Kontingenzanalyse in sechs Arbeitsschritte unterteilen, tiber die wir im Folgenden einen kurten Oberblick geben und dann im Einzelnen am Beispiel des Datensatzes des soziologischen Forschungspraktikums 2000/2001 beschreiben: 4) Explorative Vorarbeiten 5) Berechnung und Analyse der Kreuztabelle 6) Verdichtung der Kreuztabelle auf ZusammenhangsmaBe 7) Verallgemeinerung auf die Grundgesamtheit 8) Kontrolle von Drittvariablen 9) Einbettung der Ergebnisse in den theoretischen Zusammenhang
3.1
Explorative Vorarbeiten
Zunachst bereinigt man die Daten (vgl. KapiteI 1 bis 3) und untersucht die Haufigkeitsverteilung der einzelnen Variablen auf Auffalligkeiten (vgl. Kapitel1). Eventuell klassiert ,man die Variablen bzw. fasst einzelne Auspragungen zu Klassen zusammen (vgl. KapiteI 4).
3.2
Berechnung und Analyse der Kreuztabelle
Der erste Schritt der Kontingenzanalyse besteht immer darin, die Kreuztabelle zu berechnen und zu analysieren, d. h. man schaut sich die Werte in der Kreuztabelle an und sucht nach auffalligen Mustem. Fragen, die man dabei stellt, sind beispielsweise: Sind Zusammenhange zu erkennen? Welcher Art sind die Zusammenhange? Wie stark sind die Zusammenhange? Wie sind die Zusammenhange zu interpretieren? Vermutet man einen kausalanalytischen, einen dimensionsanalytischen, einen typologischen Zusammengang?49 Wie man hierbei vorgeht, beschreiben wir in Abschnitt 4 naber.
3.3
Verdichtung der Kreuztabelle auJZusammenhangsmaj3e
Glaubt man eine bestimmte Form des Zusammenhangs in der Kreuztabelle zu entdecken, stellt sich die Frage, wie stark der Zusammenhang dann ist und in welche Richtung er geht. Urn diesen Zusammenhang dazustellen, werden statistische MaBzahlen verwendet, die die in der Kreuztabelle enthaltenen Informationen zusammenfassen. Wie man diese MaBzahlen berechnet und interpretiert, behandeln wir in Abschnitt 5. 49
Zu den verschiedenen Fonnen des Zusammenhangs vgl. z. B. Schulze (2002a).
Kapitel 11: Kreuztabellen und Kontingenzanalyse
3.4
241
Verallgemeinerung aufdie Grundgesamtheit
Bislang hat man nur die Zusammenhange der Variablen im Datensatz - also in der Stichprobe - untersucht. 1m nachsten Schritt will man wiss~n, ob die Ergebnisse auch fUr die Grundgesamtheit gelten. Liegt eine Zufallsstichprobe vor, kann man hierzu auf die Inferenzstatistik zuruckgreifen. Diese thematisieren wir in Abschnitt 6.
3.5
Kontrolle von Drittvariablen
Liegen Zusammenhange zwischen zwei Variablen vor, sollte man Uberlegen, ob diese moglicherweise durch weitere Variablen verursacht werden, so genannte Drittvariablen. Wie man die Auswirkung von Drittvariablen abschatzt und kontrolliert, bespricht Nina Baur in Kapitel 13 dieses Buches~
3.6
Einbettung der Ergebnisse in den theoretischen Zusammenhang
Die letzten Fragen konnen nur theoretisch beantwortet werden (vgl. merzu auch die Bemerkungen in der Einleitung dieses Buches): 1st dieses Ergebnis Uberhaupt interessant fiir mein Forschungsprojekt? 1st es plausibel? Bestatigt es meine Erwartungen? Widerspricht es ihnen? Welche SchlUsse lassen sich aus diesem Ergebnis ziehen?
4
Schritt 1: Explorative Vorarbeiten (Berechnung und Analyse von Kreuztabellen)
4.1
Typen von Kreuztabellen
In Kreuztabellen wird optisch dargestellt, welche Antwortkombinationen Befragte gegeben haben. Welche Informationen eine Kreuztabelle enthalten sollte, stellt die Grafik auf der nachsten Seite dar (siehe hierzu auch Kapitel5 in diesem Band).50 4.1.1 Assoziationstabelle / Kontingenztabelle mit absoluten Haufigkeiten Diese Tabelle ist eine Kontingenztabelle mit absoluten Haufigkeiten. Injede Zelle wird geschrieben, wie viele der Befragten eine bestimmte Antwortkombination gegeben haben. Beispiel: Man untersucht den Zusammenhang zwischen der Hau-
50
Der Datensatz ist rur aIle Beispiele in diesem Kapitel gewichtet. In Kapitel 10 hat Nina Baur die Gewichtungsproblematik angesprochen. 1m Anschluss an diese Uberlegungen soUte man an dieser Stelle iiberlegen, ob eine Gewichtung in den einzelnen Beispielen in diesem Kapitel Sinn macht.
242
Leila Akremi und Nina Baur
figkeit der Benutzung des Autos und der Haufigkeit der Benutzung offentlicher Verkehrsmittel. Wie viele Befragte fahren gleichzeitig oft mit dem Auto und oft mit offentlichen Verkehrmitteln? Oberschrijt: Welche Variablen wurden untersucht?
Art der Kreuztabelle: Es gibt verschiedene Arten von KreuztabeIlen, die sich darin unterscheiden, welche Informationen in die Zellen geschrieben werden (s. u.). In diesem Fall handelt es sich urn absolute Haufigkeiten, d. h. die Anzahl der Befragten, die eine bestimmte Antwort gegeben haben.
\
Zeilen- und Spalteniiberschriften.
Zusammenhang zwischen der Hlufigkeit der Benutzung des Autos und der Hlufigkeit der Benutzung von 6ffentlichen Verkehrsmitteln Anzahl
Haufigkeit der Benutzung des Autos Gesamt
Beschriftung der der Variablen
Zellenbesetzung: In den mittleren Zellen steht, wie oft einzelne Auspragungskombinationen vorkommen. Z. B. fahren 144 Befragte "oft" mit dem Auto und "selten" mit offentlichen Verkehrsmitteln.
Haufigkeit der Benutzung von offentlichen Verkehrsmitteln oft gelegentlich selten / nie 12 84 144 52 18 24 125 56 64 189 158 232
240
94 245
579
Fallzahl: Auf wie viele FaIle bezieht sich die Tabelle? Der Datensatz ist gewichtet- macht dies in diesem Fall Sinn?
Randverteilungen: In der untersten Zeile steht die Haufigkeitsverteilung der Spaltenvariable, d. h. in diesem Fall die Haufigkeitsverteilung der Variablen ,,Haufigkeit der Benutzung offentlicher Verkehrsmittel". 189 Befragte benutzen diese oft, 158 gelegentlich und 232 nie. In der rechten Spalte steht die Haufigkeitsverteilung der Zeilenvariable, d. h.. in diesem Fall die Haufigkeitsverteilung der Variablen "Haufigkeit der Benutzung des Autos". Diese Informationen wiirden Sie auch erhalten, wenn Sie mit "FREQUENCIES" die Haufigkeitsverteilung der beiden Variablen anfordem wiirden.
4.1.2 Assoziationstabelle / Kontingenztabelle mit relativen Haufigkeiten Neben dieser Form der Assoziationstabelle existieren noch weitere Arten von Kreuztabellen, z. B. die Kontingenztabelle mit relativen Haufigkeiten. Hier ~ird in jede Zelle geschrieben, welcher Anteil der Befragten eine bestimmte Antwortkombination gegeben haben. Beispiel: Wie viel Prozent der Befragten fahren gleichzeitig oft mit dem Auto und oft mit.offentlichen Verkehrmitteln?
Kapitel 11: Kreuztabellen und Kontingenzanalyse
243
4.1.3 Assoziationstabelle / Kontingenztabelle mit bedingten relativen Haufigkeiten der Spaltenvariable bemglich der Zeilenvariable Man geht davon aus, dass die Zeilenvariable die unabhangige Variable ist und die Spaltenvariable die abhangige Variable. Man teilt also die Befragten in Untergruppen gemaB der Antwort, die diese auf die Zeilenvariable gegeben haben und untersucht, welche Antworten innerhalb dieser Untergruppen auf die Spaltenvariable gegeben wurden. Die Zahl der FaIle in jeder Zelle wird deshalb ausgedrtickt als Anteil an allen Fallen der jeweiligen Zeile. Beispiel: Zeilenvariable ist die Haufigkeit der Benutzung des Autos, Spaltenvariable die Haufigkeit der Benutzung offentlicher Verkehrsmittel. Man unterteilt die Befragten in drei Gruppen: diejenigen, die oft Auto fahren; diejenigen, die gelegentlich Auto fahren; und diejenigen, die selten oder nie Auto fahreno Welcher Anteil der Befragten, die oft Auto fahren, fcihrt wie oft mit offentlichen Verkehrsmitteln? Unterscheidet sich diese Verteilung von den gelegentlichen oder seltenen Autofahrem? 4.1.4 Assoziationstabelle / Kontingenztabelle mit bedingten relativen Haufigkeiten der Zeilenvariable bemglich der Spaltenvariable Man geht davon aus, dass die Spaltenvariable die unabhangige Variable ist und die Zeilenvariable die abhangige Variable. Die Zahl der FaIle in jeder Zelle wird deshalb ausgedrUckt als Anteil an allen Fallen der jeweiligen Spalte. Beispiel: Zeilenvariable ist die Haufigkeit der Benutzung des Autos. Spaltenvariable ist die Haufigkeit der Benutzung offentlicher Verkehrsmittel. Man unterteilt die Befragten in drei Gruppen: diej enigen, die oft mit offentlichen Verkehrsmitteln fahren; diejenigen, die gelegentlich mit offentlichen Verkehrsmitteln fahren; und diejenigen, die selten oder nie mit offentlichen Verkehrsmitteln fahren. Welcher Anteil der Befragten, die oft mit offentlichen Verkehrsmitteln fahren, fcihrt wie oft mit dem Auto?Unterscheidet sich diese Verteilung von den gelegentlichen oder seltenen Benutzem offentlicher Verkehrsmittel? 4.1.5 Vergleich erwarteter und tatsachlicher Werte Man tragt injede Zelle der Tabelle die erwarteten Werte ein, d. h. man tragt ein, wie haufig diese Antwortkategorie vorkommen mllsste, wenn kein Zusammenhang zwischen den beiden Variablen besmnde. Die erwarteten Werte in jeder Zelle hangen von der Randverteilung und der Gesamtzahl der Faile abo FUr das Beispiel oben wnrde der erwartete Wert fUr die erste Zelle (Personen, die beide Verkehrsmittel oft benutzen) folgendermaBen berechnet werden:
244
Leila Akremi und Nina Baur
n
(Zahl der Be(Zahl der Befragten, die fragten, die oft * oft offentliche Ver240 *189 Autofahren) kehrsmittel benutzen) 579 (Gesamtzahl der Befragten)
= 78 3
Tragt man diese Informationen in eine Kreuztabelle ein, erhalt man die Unabhangigkeitstabelle (= Indifferenztabelle, Indifferenzmatrix). Sie enthalt diejenige theoretische zweidimensionale Haufigkeitsverteilung, die vorlage, wenn die Variablen nicht zusammeTIhangen. Diese kann man nun mit der empirischen zweidimensionalen Haufigkeitsverteilung vergleichen - also mit den Werten, die im Datensatz tatsachlich auftreten. Man tragt als nachstes in jede Zelle die im Datensatz tatsachlich vorkommenden Werte ein, also die absoluten Haufigkeiten. 1m Beispiel ist der tatsachlich vorkommende Wert die 12. Man berechnet schlieBlich die Residuen, also die Differenz zwischen erwarteten und tatsachlich vorkommenden Werten. Beispiel: Residuum = tatsachlich vorkommender Wert - erwarteter Wert = 12 - 78,3 = -66,3, d. h. Es haben 66,3 Befragte weniger diese Antwort gegeben als erwartet wurde. Die Analyse der Residuen gibt Anhaltspunkte, ob ein statistischer Zusammenhang besteht und welcher Art dieser ist. Je groBer die Residuen im Verhaltnis zur Gesamtzahl der Befragten sind, desto groBer ist der Zusammenhang. Manchmal ist eine Abweichung nur in einzelnen Zellen besonders groB, manchmal sind diese Abweichungen in der gesamten Tabelle sehr groB. Man muss dabei beachten, dass die tatsachlich vorkommenden Haufigkeiten in Stichproben fast immer von den erwarteten Haufigkeiten abweichen, auch wenn die Variablen statistisch unabhangig sind. Das liegt daran, dass die Stichprobenverteilung durch zufallige Einfltisse fast immer von der theoretischen Verteilung abweicht. Man geht erst davon aus, dass ein Zusammenhang zwischen den Variablen besteht, wenn die Abweichungen von der Unabhangigkeitstabelle sehr groB sind. 51 Nehmen die Abweichungen von der Unabhangigkeitstabelle ein bestimmtes AusmaB an, nimmt man an, dass sie nicht mehr auf zufallige Schwankungen zurtickzufiihren sind - wobei man sich bei dieser Annahme auch irren kann. Mit welcher Wahr51
Was aber ist eine "groBe" Abweichung? Hier zeigt sich ein typisches Problem quantitativer Sozialforschung: Was als "groBe" Abweichung zu bezeichnen ist, liegt ein Stack weit im Ermessen des Forschers. Das heiBt aber nicht, dass die Interpretation von ZusammenhangsmaBen vollig willkurlich ist: 1m Laufe'der Jahre sammelt man Erfahrungswerte, was in einem bestimmten Bereich eine groBe Abweichung ist. Aus diesen Erfahrungswerten haben sich haufig Konventionen herausgebildet, d. h. bestimmte Abweichungen gelten in der Wissensgemeinschaft als akzeptiert. Damit ist das Problem aber nur yom Einzelnen auf die Wissenschaftsgemeinschaft verlagert. Deshalb ist es auch Aufgabe jedes Einzelnen, immer wieder zu hinterfragen, ob diese Konventionen im konkreten Fall (noch) Sinn machen.
Kapitel 11: Kreuztabellen und Kontingenzanalyse
245
scheinlichkeit man sich in so einem Fall irrt, Hisst sich mit Hilfe der schlieBenden Statistik berechnen (vgl. Abschnitt 6).
4.2
SPSS-Befehlfur Kreuztabellen
Kreuztabellen werden in SPSS tiber die Prozedur CROSSTABS angefordert.. Die Syntax dieser Prozedur sieht folgendermaBen aus: CROSSTABS
variablenliste BY variablenliste [/variablenliste BY variablenliste] [/variable {TO variable} BY variable {TO variable}] [/MISSING= {TABLE} {INCLUDE}] [/CELLS= {COUNT} {ROW} {COLUM} {TOTAL} {EXPECTED} {RESID} {ALL}] [/BARCHART] .
4.2.1 Allgemeines zur Syntax Man muss mindestens zwei Variablen kreuzen. Vermutet man einen einseitigen Kausalzusammenhang, d. h. sieht man eine Variable als abhangige, die andere als unabhangige Variable, steht die abhangige Variable vor dem BY, die unabhangige dahinter. 52 Man kann aber auch ganze Listen von Variablen kreuzen, indem man sie jeweils durch ein BY aneinanderhangt. SchlieBlich kann man diese Befehle beliebig kombinieren und mehrere Befehle in einem CROSSTABSBefehl verbinden. 4.2.2 Unterbefehl MISSING: Mit dem Unterbefehl MISSING kann defmiert werden, wie Falle mit fehlenden Werten in die Analyse mit einbezogen werden sollen: TABLE: Dies ist die Einstellung, die verwendet wird, wenn man diesen UnterbefeW weglasst. Wenn mehrere Tabellen gleichzeitig untersucht werden, werden in jeder Tabelle die Falle weggelassen; die bei den in der Tabelle betrachteten Variablen fehlende Werte aufweisen. INCLUDE: FaIle mit fehlenden Werten werden auch in die Analyse mit einbezogen und in einer gesonderten Spalte bzw. Zeile der Tabelle aufgelistet.
52
Man kann die Variablen auch vertauschen. Wir schlagen diese Reihenfolge von abhangiger und unabhangiger Variablen vor, weil sie es erleichtert, die Ubersicht zu bewahren.
246
Leila Akremi und Nina Baur
4.2.3 Unterbefehl
CELLS:
Mit dem Unterbefehl CELLS kann man bestimmen, wie die Falle in SPSS angegeben werden. Moglich sind u. a. folgende Angaben: Mit COUNT fordert man erne Assoziations- bzw. Kontingenztabelle mit absoluten Haufigkeiten an. SPSS berechnet diese auch, wenn man den Unterbefehl CELLS weglasst. - Mit TOTAL fordert man eine Assoziations- bzw. Kontingenztabelle mit relativen Haufigkeiten an. - Mit ROW fordert man "Zeilenprozente" an, also die bedingten relativen Haufigkeiten der Spaltenvariable bezUglich der Zeilenvariable. Mit COLUMN fordert man "Spaltenprozente" an, also die bedingten relativen Haufigkeiten der Zeilenvariable bezliglich der Spaltenvariable: Die ZOOI der Falle in jeder Zelle wird ausgedrtickt als Anteil an allen Fallen der jeweiligen Spalte. Mit EXPECTED fordert man die erwarteten Haufigkeiten an, also die Zahl der Falle, die in einer Zelle zu erwarten waren, wenn die beiden Variablen unabhangig voneinander waren. Mit REsrD fordert man die Residuen an - also die Differenz zwischen erwarteten und absoluten Haufigkeiten. Mit ALL fordert man alle oben aufgelisteten Zellenformate an. 4.2.4 Unterbefehl
BARCHART:
Der Unterbefehl BARCHART produziert ein Balkendiagramm, in dem die Antworten der abhangigen Variable nach den Antwortkategorien der unabhangigen Variable unterteilt sind.
4.3
Beispiel
Die Variable v39 enthalt die Information, wie oft die Befragten mit dem Auto fahren. Die VariHlufigkeit der Benutzung von 6ffentlichen Verkehrsmitteln able v40 enthalt die Information, wie haufig die Befragten offentliehe Verkehrsmittel benutzen. Beide Variablen haben die Aus-
oft gelegentlich selten/nie Gesamtzahl der Befragten mit gilltigen Angaben keine Angabe Gesamt
Absolute Haufigkeiten 190 158 232
Relative Haufigkeiten in % 32,8 27,2 40,0
580
100,0
8 588
247
Kapitel 11: Kreuztabellen und Kontingenzanalyse
pragungen ,,1" ("oft"), ,,2" ("gelegentlich") und ,,3" ("selten / nie"). Der Datensatz wurde nach der HaushaltsgroBe bei der Telefonumfrage gewichtet (Gewichtungsvariable: v04N). Betrachtet man die Haufigkeitsverteilungen der beiden Variablen, fallt aut: dass -sich die Befragten sehr stark hinsichtlich ihres Autofahrverhaltens unterscheiden: Jeweils etwa 40 % der Befragten fahren oft bzw. selten oder nie mit dem Auto. Etwa 16 % der Befragten fahren gelegentlich mit dem Auto. Beziiglich der Benutzung offentlicher Verkehrsmittel sind diejenigen Befragten, die selten oder nie offentliche VerHlufigkeit der Benutzung des Autos Re/ative Abso/ute kehrsmittel benutHaufigkeiten Haufigkeiten in % zen, die groBte oft 243 41,8 Gruppe (ca. 40 %). ge/egentlich 16,2 94 se/ten /nie 245 42,1 Jeweils etwa 30 % Gesamtzah/ der Befragten der Befragten be582 100,0 mit gO/tigen Angaben nutzen offentliche keine Angabe 6 Verkehrsmittel oft Gesamt 588 bzw. gelegentlich. FUr die Frage nach der Haufigkeit der Benutzung des Autos liegen fUr 6 Befragte keine Antworten vor, fUr die Frage nach der Haufigkeit der Benutzung offentlicher Verkehrsmittel fUr 8 Befragte. Die Zahl der fehlenden Werte ist also vemachlassigbar klein. 1m folgenden soll nun der Zusammenhang zwischen den beiden Variablen mit Hilfe von Kreuztabellen untersucht werden.
4.3.1 Assoziationstabelle / Kontingenztabelle mit absoluten Haufigkeiten Zunachst wird die Assoziationstabelle mit absoluten Haufigkeiten betrachtet. Die Syntax hierfUr lautet: CROSSTABS
v39 BY v40 /CELLS = COUNT.
SPSS liefert zu allen Kreuztabellen zunachst Informationen fiber die verarbeiteten Variablen: Verarbeitete Fille Faile GO/tig
N Haufigkeit der Benutzung des Autos * Haufigkeit der Benutzung von offentlichen Verkehrsmitte/n
Prozent
579
98,5%
Feh/end Prozent N
9
1,50/0
N
Gesamt Prozent
588
100,0%
248
Leila Akrerni und Nina Baur
Bei 9 Befragten liegen fUr eine der beiden Variablen oder fUr beide Variablen keine Antworten vor. Sie werden deshalb im folgenden aus der Analyse ausgeschlossen. Damit beziehen sich die folgenden Tabellen auf 98,5 % der Befragten. Das sind N = 579 Personen. Weiterhin liefert SPSS die Assoziationstabelle mit absoluten Haufigkeiten: . Zusammenhang zwischen der Hlufigkeit der Beriutzung des Autos und der Hlufigkeit der Benutzung von offentlichen Verkehrsmitteln Anzahl
Haufigkeit der Benutzung von offentlichen Verkehrsmitteln gelegentlich selten /nie oft Haufigkeit der Benutzung des Autos
oft gelegentlich selten /nie
Gesamt
12 52 125 189
84 18 56 158
144 24 64 232
Gesamt
240
94 245 579
Unten rechts in der Tabelle steht die Zahl N der Befragten, auf die sich die Tabelle bezieht. Es haben also insgesamt 579 Befragte aufbeide Fragen geantwortet. In der untersten Zeile steht, wie haufig die Befragten offentliche Verkehrsmittel benutzen: 189 Befragte benutzen offentliche Verkehrsmittel oft, 158 Befragte gelegentlich und 232 Befragte selten oder nie. Zusammen ergibt dies 579. In der rechten Spalte steht, wie haufig die Befragten das Auto benutzen: 240 Befragte fahren oft mit dem Auto, 94 Befragte gelegentlich usw. In den mittleren Zellen der Tabelle steht, wie viele Befragte eine bestimmte Kombination aus Autofahren und Benutzen offentlicher Verkehrsmittel aufweisen: 12 Befragte fahren oft mit beiden Verkehrsmitteln, 84 Befragte fahren oft mit dem Auto, aber nur gelegentlich mit offentlichen Verkehrsmitteln. 144 Befragte fahren oft mit dem Auto, aber nur selten oder nie mit offentlichen Verkehrsmitteln, 52 fahren oft mit offentlichen Verkehrsmitteln, aber nur selten mit dem Auto usw. Addiert man diese Zahlen, erhalt man wieder 579. 4.3.2 Assoziationstabelle / Kontingenztabelle mit relativen Haufigkeiten Will man nun die Assoziationstabelle mit relativen Haufigkeiten betrachten, lautet die Syntax hierfiir: CROSSTABS
v39 BY v40 /CELLS = TOTAL.
SPSS liefert dann folgende Tabelle:
249
Kapitel 11: Kreuztabellen und Kontingenzanalyse
Hlufigkeit der Benutzung des Autos * Hlufigkeit der Benutzung von 6ffentlichen Verkehrsmitteln Kreuztabelle 0/0 der Gesamtzahl Haufigkeit der Benutzung von offentlichen Verkehrsmitteln oft Haufigkeit der Benutzung des Autos
oft gelegentlich selten /nie
Gesamt
2,1% 9,0% 21,6% 32,6%
gelegentlich
14,50/0 3,10/0 9,7% 27,3%
selten /nie 24,9%
4,10/0 11,1% 40,1%
Gesamt 41,5% 16,2% 42,3% 100,0%
Diese Tabelle ist folgendermaBen zu interpretieren: Unten rechts steht der Anteil der 579 Befragten, auf die sich die Tabelle bezieht: 579 Befragte von 579 Befragten ergibt 100%. In der untersten Zeile steht, welcher Anteil der Befragten offentliche Verkehrsmittel benutzt: 32,6 % der Befragten benutzen offentliche Verkehrsmittel oft, 27,3 % gelegentlich und 40,1 % selten oder nie, macht zusammen 100 %. In der rechten Spalte steht, welcher Anteil der Befragten das Auto benutzt: 41,5 % der Befragten fahren oft mit dem Auto, 16,2 % gelegentlich usw. In den mittleren Zellen der Tabelle steht, welcher Anteil der Befragten eine bestimmte Kombination aus Autofahren und Benutzen offentlicher Verkehrsmittel aufweist: 2,1 % der Befragten fahren oft mit beiden Verkehrsmitteln, 14,5 % der Befragten fahren oft mit dem Auto, aber nur gelegentlich mit offentlichen Verkehrsmitteln, 24,9 % der Befragten fahren oft mit dem Auto, aber nur selten oder nie mit offentlichen Verkehrsmitteln usw. In der Swnme erhalt man wieder lOO %. 4.3.3 Assoziationstabelle / Kontingenztabelle mit bedingten relativen Haufigkeiten der Spaltenvariable beziiglich der Zeilenvariable Eine Alternative ist, die Befragten in verschiedene Gruppen nach der Haufigkeit der Benutzungdes Autos aufzuteilen - also in die "Vielfahrer", "gelegentlichen Autofahrer" und "seltenen Autofahrer": CROSSTABS
v39 BY v40 /CELLS = ROW.
SPSS Hefert dann folgende Tabelle:
250
Leila Akremi und Nina Baur
Haufigkeit der Benutzung des Autos * Haufigkeit der Benutzung von 6ffentlichen Verkehrsmitteln Kreuztabelle % von Haufigkeit der Benutzung des Autos Haufigkeit der Benutzung von offentlichen Verkehrsmitteln gelegentlich seltenlnie oft Haufigkeit der Benutzung des Autos Gesamt
oft gelegentlich selten Inie
5,0%
35,0%
60,0 %
55,3°10 51,0°10
19,1°/0 22,9°10
25,5°10 26,10/0
32,6%
27,3%
40,1%
Gesamt 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%
Unten rechts steht der Anteil der 579 Befragten, auf die sich die Tabelle bezieht: 579 Befragte von 579 Befragten macht 100 %. In der untersten Zeile steht, welcher Anteil von allen Befragten offentliche Verkehrsmittel benutzt: 32,6 % der Befragten benutzt offentliche Verkehrsmittel oft, 27,3 % gelegentlich und 40,1 % selten oder nie. Dies ergibt zusammen 100 %. Die Befragten wurden nun in drei Gruppen aufgeteilt: diejenigen, d.ie oft mit dem Auto fahren; diejenigen, die gelegentlich mit dem Auto fahren; und diejenigen, die selten oder nie mit dem Auto fahren. Die erste Zeile bezieht sich jetzt auf die Gruppe derjenigen, die oft Autofahren: Von denen, die oft Auto fahren, fahren 5,0 % oft mit offentlichen Verkehrsmitteln, 35,0 % gelegentlich mit offentlichen Verkehrsmitteln und 60 % selten oder nie mit offentlichen Verkehrsmitteln. Dies macht zusammen 100 %. Die zweite bzw. dritte Zeile beziehen sich auf die Gruppe derjenigen, die gelegentlich bzw. selten Autofahren. Sie sind analog zur ersten Zeile zu interpretieren. Man kann nun zwei interessante Vergleiche anstellen: 1) Vergleich der Untergruppen mit der Gesamtverteilung: Es wird sehr deutlich, dass sich die einzelnen Untergruppen stark von der Gesamtheit der Befragten unterscheiden. Wahrend bei der Gesamtheit der Befragten die Haufigkeit der Benutzung offentlicher Verkehrsmittel relativ gleich verteilt ist, tendieren die Untergruppen stark in die eine oder andere Richtung. 2) Vergleich der einzelnen Untergruppen untereinander: Es wirddeutlich, dass sich die Gruppen voneinander unterscheiden. Insbesondere unterscheiden sich die Viel-Autofahrer von den beiden anderen Gruppen: Die VielAutofahrer fahren mehrheitlich selten oder nie mit offentlichen Verkehrsmitteln. Bei den beiden anderen Gruppen ist es genau umgekehrt - sie fahren mehrheitlich oft mit offentlichen Verkehrsmitteln. Dies ist ein Beispiel dafUr, wie man relational interpretierbare Daten sinnvoll interpretieren kann: Durch die Aufteilung in verschiedene Gruppen zeigen sich
Kapitel 11: Kreuztabellen und Kontingenzanalyse
251
Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen Befragten, und bestimmte Muster werden erkennbar. 53 4.3.4 Assoziationstabelle I Kontingenztabelle mit bedingten relativen Haufigkeiten der Zeilenvariable bezliglich der Spaltenvariable Dieselbe Gruppenaufteilung (Autofahrer) wie eben lasst sich mit untenstehender Syntax erreichen (Zeilen- und Spaltenvariable wurden vertauscht). Der Vorteil dieser Darsteliungsweise besteht darin, dass man zusatzlich eine GrafIk anfordemkann. CROSSTABS v40 BY v39 /CELLS = COLUMN /BARCHART.
SPSS liefert dann folgende Tabelle: Hlufigkeit der Benutzung von 6ffentlichen Verkehrsmitteln * Hlufigkeit der Benutzung des Autos Kreuztabelle % von Haufigkeit der Benutzung des Autos Hliufigkeit der Benutzung des Autos gelegentlich selten /nie oft Hliufigkeit der oft 5,00/0 55,30/0 51,0% Benutzung von gelegentlich 19,1% 35,0°,10 22,90/0 6ffentlichen selten /nie Verkehrsmitteln 26,1% 60,00/0 25,50/0 Gesamt
100,0%
100,0%
100,0%
Gesamt
32,6% 27,3% 40,1%
100,0%
In dieser Tabelle stehen die identischen Informationen wie in der vorhergehenden Tabelle, nur dass jetzt Zeilen und Spalten vertauscht sind: Unten rechts steht der Anteil der 579 Befragten, auf die sich die Tabelle bezieht: 100 %, also aIle Befragten. In der rechten Spalte steht, welcher Anteil von allen Befragten offentliche Verkehrsmittel benutzt: 32,6 % aller Befragten benutzt offentliche Verkehrsmittel oft, 27,3 % gelegentlich usw. Die erste Spalte bezieht sich jetzt auf die Gruppe deIjenigen, die oft Autofahren: Von denen, die oft Auto fahren, fahren 5,0 % oft mit offentlichen Verkehrsmitteln, 35,0 % gelegentlich mit offentlichen Verkehrsmitteln und 60 % selten oder nie mit offentlichen Verkehrsmitteln. Dies ergibt zusammen 100 %. Die zweite bzw. dritte Spalte pezieht sich jetzt auf die Gruppe derjenigen, die gelegentlich bzw. selten Autofahren und ist analog zur ersten Spalte zu interpretieren. Diese Ergebnisse werden in der folgenden GrafIk optisch dargestellt:
53
Zur absoluten und relationalen Interpretierbarkeit von Daten vgl. z. B. Schulze (2002a): 50-64.
252
Leila Akremi und Nina Baur
Haufigkeit der Benutzung offentlicher Verkehrsmittel nach Haufigkeit der Benutzung des Autos N = 493, gewichtet nach HaushaltsgroBe
160,-------------------. 140+-----------120+----100+----80+-----
Benutzung Auto
60+-----, 40
L:
co
20
~
0
N
Bgelegentlich .selten I nie oft
gelegentlich
selten I nie
Haufigkeit der Benutzung von offentlichen Verkehrsmitteln
Will man dagegen die Befragten nach der Haufigkeit der Benutzung offentlicher Verkehrsmittel in Gruppen aufteilen, konnte die Syntax folgendermaBen lauten: CROSSTABS
v39 BY v40 /CELLS = COLUMN /BARCHART.
SPSS liefert dann folgende TabelIe: Hlufigkeit der Benutzung des Autos * Hlufigkeit der Benutzung von offentlichen Verkehrsmitteln Kreuztabelle 0/0 von Haufigkeit der Benutzung von offentlichen Verkehrsmitteln Haufigkeit der Benutzung von offentlichen Verkehrsmitteln gelegentlich selten/nie oft Haufigkeit der 53,2% oft 62,10/0 6,30/0 Benutzung des 10,3% gelegentlich 27,50/0 11,40/0 Autos selten/nie 27,60/0 66,1 % 35,40/0 Gesamt 100,0% 100,0% 100,0%
Gesamt 41,5% 16,2% 42,3%
100,0%
Diese Tabelle ist analog zur vorherigen Tabelle zu interpretieren: 41,5 % aller Befragten benutzt das·Auto oft, 16,2 % gelegentlich und 42,3 % selten oder nie, macht zusammen 100 %. Die Befragten wurden wieder in drei Gruppen aufgeteilt, aber dieses Mal nach der Haufigkeit der Benutzung offentlicher Verkehrsmittel.
Kapitel 11: Kreuztabellen und Kontingenzanalyse
253
Die erste Spalte bezieht sich j etzt auf die Gruppe derj enigen, die oft offentliche Verkehrsmittel benutzen: Von denen, die oft offentliche Verkehrsmittel benutzen, fahren 6,3 % oft mit dem Auto, 27,5 % gelegentlich mit dem Auto und 66,1 % selten oder nie mit dem Auto. Dies macht zusammen 100 %. Die zweite bzw. dritte Spalte bezieht sich jetzt auf die Gruppe derjenigen, die gelegentlich bzw. selten offentliche Verkehrsmittel benutzen und sind analog zur ersten Spalte zu interpretieren. Diese Ergebnisse werden in der GrafIk optisch dargestellt: Haufigkeit der Benutzung des Autos nach Haufigkeit der Benutzung offentlicher Verkehrsmittel N = 579, gewichtet nach HaushaltsgroBe
160 140 120 100 80
Offtl. Verkehrsmitt.
60 40
:cro N
c
«
.gelegentlich
20 0
_selten I nie oft
gelegentlich
selten I nie
Haufigkeit der Benutzung des Autos
4.3.5 Vergleich erwarteter und tatsachlicher Werte Will man erwartete und tatsachliche Werte vergleichen, lautet die Syntax folgendermaBen: CROSSTABS
v39 BY v40 /CELLS = COUNT EXPECTED RESID.
SPSS liefert dann die Tabelle auf der folgenden Seite. In den Zeilen, die mit "Anzahl" beschriftet sind, fmdet man die Informationen, die in der ersten in diesem Beispiel aufgefUhrten Kreuztabelle enthalten sind, also die absoluten Haufigkeiten: 12 Befragte fahren oft mit beiden VerkehrsmitteIn, 18 Befragte fahren gelegentlich mit beiden Verkehrsmitteln, 64 Befragte fahren selten mit beiden Verkehrsmitteln usw.
254
Leila Akremi und Nina Baur
Hlufigkeit der Benutzung des Autos * Hlufigkeit der Benutzung von 6ffentlichen Verkehrsmitteln Kreuztabelle Haufigkeit der Benutzung von offentlichen Verkehrsmitteln oft Haufigkeit der Benutzung des Autos
oft
gelegentlich
selten /nie
Gesamt
Anzahl Erwartete Anzahl Residuen Anzahl Erwartete Anzahl Residuen Anzahl Erwartete Anzahl Residuen Anzahl Erwartete Anzahl
12 78,3 -66,3 52 30,7 21,3 125 80,0 45,0
Gesamt
gelegentlich 84 65,5 18,5 18 25,7 -7,7 56
selten /nie 144 96,2 47,8 24 37,7 -13,7 64
66,9 -10,9
98,2 -34,2
240 240,0
94 94,0
245 245,0
189
158
232
579
189,0
158,0
232,0
579,0
In den Zeilen, die mit "Erwartete Anzah!" beschriftet sind, steht, wie viele Befragte eine bestimmte Antwortkombination hatten geben mUssen, wenn die beiden Variablen voneinander statistisch unabhangig waren. Ware dies der Fall, mUssten 78,3 Befragte oft mit beiden Verkehrsmitteln fahren, 65,5 Befragte oft mit dem Auto, aber nur gelegentlich mit offentlichen Verkehrsmitteln fahren, 96,2 Befragte oft mit dem Auto, aber nur selten oder nie mit offentlichen Verkehrsmitteln fahren usw. In den Zeilen, die mit ,,Residuen" beschriftet sind, stehen die Residuen. Beispiel: Waren die Variablen statistisch unabhangig, mUssten 78,3 Befragte oft mit beiden Verkehrsmitteln fahren. Tatsachlich fahren,aber nur 12 Befragte oft mit beiden Verkehrsmitteln. Das Residuum betragt also 12 -78,3 = -66,3, d. h. es haben 66,3 Befragte weniger diese Antwortkombination gegeben als erwartet. Betrachtet man die Ubrigen Zellen, sind die Abweichungen ahnlich groB. Manche Antwortkombinationen wurden haufiger gegeben als erwartet, andere seltener. Gemessen an der Gesamtzahl von 579 Befragten ist dies eine relativ starke Abweichung von der Indifferenzmatrix. Dies deutet auf einen relativ starken Zusammenhang zwischen der Haufigkeit der Benutzung des Autos und der Haufigkeit der Benutzung offentlicher Verkehrsmittehi hin. Schaut man sich die Tabelle an, bekommt man sogar Anhaltspunkte dafiir, welcher Art dieser Zusammenhang sein konnte: Die Kombinationen selten Autofahren / oft ofJentliche Verkehrsmittel benutzen und oft Autofahren / selten ofJentliche Verkehrsmittel benutzen wurden deutlich haufiger als erwartet gegeben. Die Kombinationen selten Autofahren / selten ofJentliche Verkehrsmittel benutzen und oft Autofahren;- oft ofJentliche Verkehrsmittel benutzenwurden dagegen deutlich seltener als erwartet gegeben. Es sieht dennoch so aus, als ob die Befragten umso ofters Autofahren,je weniger sie offentliche Verkehrsmittel benutzen und umgekehrt.
Kapitel 11: Kreuztabellen und Kontingenzanalyse
255
4.3.6 AIle Statistiken in einer Tabelle SchlieBlieh kann man aueh alle diese Informationen in einer Tabelle anfordem: CROSSTABS
v39 BY v40 /CELLS = COUNT EXPECTED RESID TOTAL COLUMN ROW.
SPSS liefert dann die Tabelle auf der folgenden Seite, die so zu interpretieren ist: In der Zeile ,,Anzahl" stehen die absoluten Haufigkeiten, also die Zahl der Befragten, die diese Antwortkombination gegeben hat. In der Zeile ,,% der Gesamtzahl" stehen die relativen Haufigkeiten bezogen auf alle Befragten, also der Anteil der Befragten an allen Befragten, der diese Antwortkombination gegeben hat. In der Zeile ,,% von Haufigkeit der Benutzung des Autos" stehen die bedingten relativen Haufigkeiten der Spaltenvariable bezUglich der Zeilenvariable. Die Befragten wurden also unterteilt in die Gruppen derj enigen, die oft das Auto benutzen; derjenigen, die gelegentlich das Auto benutzen; und derjenigen, die selten oder nie das Auto benutzen. Dann wird in jeder Zeile angegeben, welcher Anteil derBefragten in der entsprechenden Untergruppe wie oft offentliehe Verkehrsmittel benutzt. In der Zeile ,,% von Haufigkeit der Benutzung von offentlichen Verkehrsmitteln" stehen die bedingten relativen Haufigkeiten der Zeilenvariable bezUglieh der Spaltenvariable. Die Befragten wurden also unterteilt in die Gruppe derjenigen, die oft offentliche Verkehrsmittel benutzen; derjenigen, die gelegentlich offentliche Verkehrsmittel benutzen; und derjenigen, die selten oder nie offentliehe Verkehrsmittel benutzen. Dann wird in jeder Spalte angegeben, welcher Anteil der Befragten in der entsprechenden Untergruppe wie oft das Auto benutzt. In der Zeile "Erwartete Anzahl" stehen die bei statistischer Unabhangigkeit erwarteten Werte. IJ? der Zeile "Residuen" stehen die Residuen.
5
Schritt 2: ZusammenhangsmaOe ffir nominal- und ordinalskalierte Variablen in Kreuztabellen
5.1
Grundsatzliches Vorgehen
1m gerade diskutierten Beispiel hat die Analyse der Kreuztabellen zu der Vermutung gefiihrt, dass moglicherweise die Haufigkeit der Benutzung offentlicher Verkehrsmittel und die Haufigkeit des Autofahrens zusammenhangen. Die Vermutung, dass ein Zusammenhang zwisehen.zwei Variablen besteht, ist ein haufiges Ergebnis der Analyse von Kreuztabellen. Nun stellt sich die Frage, wie stark der Zusammenhang ist und in welche Riehtung er weist. Mit Hilfe statistischer MaBzahlen kann man die Informationen in Kreuztabellen verdichten, mit anderen
256
Leila Akremi und Nina Baur
HAuflgkeit der Benutzung des Autos * HAuflgkeit der Benutzung von Offentlichen Verkehrsmitteln Kreuztabelle
Haufigkeit der Benutzung des Autos
oft
gelegentlich
selten/nie
Gesamt
Kreuztabellen yergleichbar machen und SO Hinweise auf AusmaB und Art des Zusammenhangs gewinnen. Beachtet werden muss dabei unter anderem Folgendes: Einige statistische MaBzahlen berechnen den wechselseitigen Zusammenhang (= symmetrische MaBe) zwischen den Variablen. Andere berechnen den einseitigen Zusammenhang (= asymmetrische MaBe) zwischen den Variablen. Man sollte sich yorher liberlegen, welche Art yon Zusammenhang man zwischen den Variablen
Kapitel 11: Kreuztabellen und Kontingenzanalyse
257
vermutet, wie er sich im Datensatz niederscWagen musste und ob er eher durch ein asymmetrisches oder durch ein symmetrisches ZusammenhangsmaB erfasst wird. Wahlt man ein asymmetrisches MaB, so ist es Konvention, die abhangige Variable als Zeilenvariable zu betrachten, die unabhangige als Spaltenvariable. Zur Interpretation der MaBe ist zu beachten, welchen Maximal- bzw. Minimalwert sie haben und welche Art der Verteilung sie abbilden. Nimmt das AssoziationsmaB den Wert ,,0" an, bedeutet dies nicht notwendigerweise, dass die Variabien statistisch unabhangig sind. Manche MaBe konnen Ihren Maximalwert nur unter bestimmten Umstanden erreichen. Am schwierigsten ist die Interpretation der Werte zwischen den Extremwerten, die das MaB annehmen kann. Hierzu gibt es keine allgemeing1iltigen Regeln. In der Forschungspraxis haben sich Erfahrungswerte und Daumenregeln 54 herausgebildet. Meist ist eine grobe Einteilung am sinnvollsten: kein Zusammenhangschwacher Zusammenhang - mittlerer Zusammenhang - starker Zusammenhang. Fast alle AssoziationsmaBe werden von Faktoren beeinflusst, die nichts mit dem MaB zu tun haben. Chi-Quadrat wird von der StichprobengroBe beeinflusst die meisten anderen MaBe schalten den Effekt der Stichprobe aus. Die beiden haufigsten Probleme, die die Ergebnisse beeinflussen, sind dagegen ungleiche Randverteilungen und ungleiche Zeilen- und Spaltenzahl. Nicht jedes MaB ist also fUr jeden Datentyp und jedes Erkenntnisinteresse geeignet. Sie sollten deshalb vor jeder (bivariaten) Datenanalyse uberlegen, welches Ziel Sie mit der Datenanalyse verfolgen, welche Art von Zusammenhangen Sie vermuten und welche MaBe zur Erfassung dieser Daten geeignet sind. Ebenso sollten Sie uberlegen, welche MaBe Sie fUr Ihre Daten berechnen dUrfen. Urn diese Fragen beantworten und die Ergebnisse beurteilen zu konnen, mussen Sie die Eigenschaften der MaBe, die Sie verwenden wollen, genau kennen. 5.1.1 ZusammenhangsmaBe fUr nominale Variablen ZusammenhangsmaBe fUr nominale Variablen lassen sich in drei Hauptgruppen einteilen: 55 MaBe, die. relative Risiken fUr den Eintritt eines Ereignisses berechnen (OddsRatio). Diese werden im folgenden nicht weiter besprochen. MaBe, die auf Chi-Quadrat basieren, z. B. Chi-Quadrat X2 selbst (symmetrisch), Kontingenzkoeffizient nach Pearson C (symmetrisch); Phi (symmetrisch); Cramers V (symmetrisch). 54 55
Diese sind aber, wie wir bereits erwahnt haben, nicht bindend und sollten auch nicht blind iibernommen werden. Diese MaBe werden hier als bekannt vorausgesetzt. Jann (2000: 66-79) beschreibt sehr detailliert, wie man PRE-MaBe und MaBe auf Basis von Chi-Quadrat berechnet. Reynolds (1989) erklart ausfiihrlich die Logik der Odds-Ratio.
258
-
Leila Akremi und Nina Baur
PRE-MaBe (pRE = Proportional Reduction of Error), z. B. Guttman's Lambda A (symmetrische und asymmetrische Version); Goodman und Kruskal's tau 't (symmetrisch), Unsicherheitskoeffizient C(A,B IA) (nonnierte Transinformation) (asymmetrisch).
5.1.2 ZusammenhangsmaBe fUr ordinale Variablen FUr ordinale Variablen bieten sich folgende MaBe an: Kendalls tau b 't (symb metrisch) und Goodman und Kruskal's Gamma y (symmetrisch).56 5.1.3 ZusammenhangsmaBe fUrmetrische Variablen Das wichtigste MaB fUr metrische Variablen ist der Korrelationskoeffizient r. Diesen besprechen wir in diesem Kapitel nicht weiter, weil er in Kapitel 15 im Zusammenhang mit der Berechnung von Regressionsgeraden naher thematisiert wird.
5.2
SPSS-Syntax
CROSSTABS
variablenliste BY variablenliste [/MISSING={TABLE} {INCLUDE}] [/CELLS= {COUNT} {ROW} {COLUM} {TOTAL} {EXPECTED} {RESID} {ALL} {NONE} ] [/STATISTICS= {CHISQ} {PHI} {CC} {LAMBDA} {UC} {BTAU} {GAMMA}] [/BARCHART] .
5.2.1 Erlauterungen: Zusatzlich zu den Unterbefehlen fUr Kreuztabellen, die Sie bereits kennen, konnen mit dem Unterbefehl STATISTICS folgende statistische MaBzahlen angefordert werden: Chi-Quadrat (CHISQ), Phi und Cramers V (PHI), der Kontingenzkoeffizient nach Pearson C (cc), Lambda sowie Goodman und Kruskals Tau (LAMBDA), die normierte Transinformation (uc), Kendalls tau b (BTAU) sowie Gamma (GAMMA).
5.3 Beispiel Greifen wir auf den Zusammenhang zwischen Autofahren (v39) und Benutzung offentlicher Verkehrsmittel (v40) zurtick (Gewichtungsvariable: v04N.). Nachdem wir bereits die Kreuztabellen untersucht und dabei festgestellt haben, dass sich bestimmte Muster in der Tabelle ergeben, wollen wir diese Informationen nun mit statistischen MaBen zusammenfassen. Beide Variablen sind ordinalskaliert. Wir dUrfen also MaBe fUr nominal- und fUr ordinalskalierte Variablen berechnen. 56
Zur Beschreibung der Malle siehe: Jann (2000): 80-83.
Kapitel 11: Kreuztabellen und Kontingenzanalyse
259
5.3.1 Chi-Quadrat (X 2 ) Die Assoziationstabelle haben wir bereits im letzten Kapitel betrachtet. Deshalb unterdriicken wir sie jetzt mit Hilfe des Unterbefehls CELLS = NONE. Stattdessen wollen wir zunachst die Chi-Quadrat-Statistik betrachten. Die Syntax hierfiir lautet: CROSSTABS
v39 BY v40 /CELLS = NONE /STATISTICS = CHISQ.
Chi-Quadrat (X 2 ) nimmt den Wert 146,258 an.
SPSS liefert dann folgende Tabelle: Chl-Quadrat·Tests
V
Chl-Quadrat nach Pearson Likelihood-Quotient Zusammenhang linear-mit-linear Anzahl der gOltigen Faile
/'
Wert J df 146,2588 170,584 106,668 579 .....
4 4 1
Asymptotische Signifikanz (2-seitig) ,000 ,000 ,000
a. 0 Zellen (,0%) haben eine erwartete Haufigkeit kleiner 5. Di~rwartete Haufigkeit
~~~I Insgesamt wurden die MaBzahlen mit Hilfe von n=579 Fallen berechnet.
~ II
MaBe auf der Basis von Chi-Quadrat (X2) basieren auf der Logik, dass das MaB zwischen einem Minimal- und einen Maximalwert streuen kann. Man vergleicht den empirischen Wert mit den theoretischen Grenzen des MaBes. Ie naher der empirische Wert an 0 liegt, desto geringer ist der Zusammenhang. Ie naher der empirische Wert am Maximalwert liegt, desto starker ist der Zusammenhang Chi-Quadrat (X 2 ) nimmt in diesem Beispiel den Wert 146,258 an. X2 kann Werte zwischen 0 und Fallzahl*(kleinere Zahl der Auspragungen der Variablen - 1) annehmen (Vogel (2000): 60). In diesem Beispiel gibt es 579 gtiltige FaIle. Beide Variablen hatten drei Auspragungen. DeroMaximalwert von X2 ist also: 579*(3-1) = 1158. Einerseits existiert also ein Zusammenhang zwischen Autofahrverhalten und der Benutzung offentlicher Verkehrsmittel: X2 weicht von 0 abo Andererseits scheint dieser Zusammenhang nur maBig zu sein, weil der Wert X2 = 146,258 weit geringer als der mogliche Maximalwert von 1158 ist. 5.3.2 Phi ( 1 aufweisen. Die Ergebnisse dieser Extraktion stehen unter der Dberschrift "Summe von quadrierten Faktorladungen fur Extraktion ,,71: 1m Anwendungsbeispiel wurden sechs Faktoren extrahiert, die zusammen 62.2% der Varianz.im Modell erklareno Da die Faktorenjeweils regressionsanalytisch aus der verbleibenden Restvarianz geschatzt werden, ist ihr VarianzaufkUirlll1gspotenzial notwendig sehr unterschiedlich. "Rotierte Summe der quadrierten Ladungen": Nach der Rotation sind die Varianzanteile, die durch die einzelnen Faktoren erklart werden (Eigenwerte), etwas gleichmaBiger verteilt. Der Anteil der durch aIle Faktoren erklarten Varianz an der Gesamtvarianz bleibt gleich. Bevor ich im nachsten Schritt eine Faktorenanalyse mit benutzerdefmierter Zahl der Faktoren berechne, folgt zunachst eine Dbersicht fiber die verschiedenen Aspekte der Varianzerklarung und ihre Veranderung durch die Rotation der Faktoren.
71
Leider ist die Beschriftung des SPSS-Outputs hier nicht konsistent: in den ersten drei Spalten der Tabelle werden Eigenwerte als solche bezeichnet, in den Spalten unter "Summe von ...." stehen ebenfalls die Eigenwerte, die ja nichts anderes sind als die Summe der quadrierten Faktorladungen beim jeweiligen Faktor.
333
Kapitel14: Faktorenanalyse
Tabelle 2: Varianzanteile Bezeichnung
Welche Varianzanteile werden erkllrt?
Summe der Eigenwerte Eigenwert
durch alle Faktoren zusammen erkHirter Varianzanteil aller Items; durch einen Faktor erkHirter Varianzanteil aller Items; durch alle Faktoren zusammen erklarter Varianzanteil eines Items; in quadrierter Form (und nur bei orthogonalen Faktoren): durch einen Faktor erkHirter Varianzanteil eines Items.
Kommunalitat Faktorladung
Verlnderung des erkllrten Varianzanteils durch eine Rotation der Faktoren? nein ja nein ja
Nachdem die Faktorenanalyse mit dem Eigenwertkriterium (Voreinstellung in SPSS) nicht zu einer zufriedenstellenden Losung fiihrte, wird versucht, mit einer benutzerdefmierten Zahl von Faktoren eine Einfachstruktur zu erzielen. Wie kommt man zu einer benutzerdefmierten Losung? Am wichtigsten ist hier zunachst die Betrachtung der Eigenwerte. Wie Abbildung 9 zeigt ("erklarte Gesamtvarianz") haben nur drei Faktoren Eigenwerte, die deutlich groBer als ,,1" sind. Bei einer groBeren Zahl von Items ware es eventuell sinnvoll, auch eine vierfaktorielle Losung zu iiberprufen. Ich verzichte hier darauf, da sonst die Zahl der Markierungsitems zu klein wUrde. Einen weiteren Hinweis auf die sinnvoll zu extrahierende Zahl der Faktoren gibt der sog. "Screeplot", der die GroBe des Eigenwertes der einzelnen Faktoren graphisch darstellt (Abbildung 10).
Abbildung 10: Screeplot der Eigenwerte Screeplot 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 ~
(1)
~
~ iIi
,5 0,0 11 10
Faktor
13 12
15 14
17 16
334
Sabine Fromm
Man stellt fest, beim wievielten Faktor die Kurve sieh abflaeht und nimmt dies als Hinweis auf die Zahl der zu extrahierenden Faktoren. 1m Anwendungsbeispiel tritt eine deutliehe Abflaehung naeh dem vierten Faktor auf, aufgrund der geringen Zahl von Items soIl jedoeh, wie bereits erwahnt, eine dreifaktorielle Losung versueht werden. Diese muss dann darauf uberpruft werden, ob sie inhaltlieh sinnvoll interpretierbar ist und ob sie ausreiehende statistisehe Kennwerte aufweist. Naehstehend ist die SPSS-Syntax fUr eine dreifaktorielle Losung aufgefiihrt. Neben dem Unterbefehl /plot eigen, mit dem der Sereeplot angefordert wird, andert sieh lediglieh der Unterbefehl zur Anzahl der Faktoren: / cri teria factors (3) iterate (25). Wiehtig ist, dass der Unterbefehl /criteria vor dem Unterbefehl / extraction stehen muss! FACTOR /VARIABLES v135 v136 v137 v138 v139 v140 v141 v142 v143 v144 v145 v146 v147 v148 v149 v150 v151 /MISSING listwise /ANALYSIS v135 v136 v137 v138 v139 v140 v141 v142 v143 v144 v145 v146 v147 v148 v149 v150 v151 /PRINT UNIVARIATE INITIAL CORRELATION SIG KMO EXTRACTION ROTATION (1, 2) /FORMAT SORT BLANK(.30) /PLOT eigen ROTATION /CRITERIA factors (3) ITERATE (25) /EXTRACTION PC/ROTATION VARIMAX /SAVE REG (ALL) /METHOD=CORRELATION .
Die Item-Item-Korrelationsmatrix bleibt bei Besehrankung auf drei Faktoren natiirlieh gleieh; aIle statistischen KenngroBen verandem sieh. In der seehsfaktoriellen Losung wurden 62.2% der Varianz erklart, hier sind es nun nur noeh 41.7%. Die Besehrankung auf drei Faktoren muss also mit einem erheblichen Verzieht aufVarianzautklarung bezahlt werden. Naeh der Rotation verteilen sieh die Erklarungspotenziale relativ gleichmaBig auf die Faktoreno Faktor 1 erklart 14.5% der Varianz im GesamtmodeIl, Faktor 2 14.0% und Faktor 3 13.1%. Obwohl immer noeh einige Items auf mehrere Faktoren laden (Abbildung 12), ist die Struktur der Komponentenmatrix gegenuber der sechsfaktoriellen Losung nun wesentlich eindeutiger. Es geht nun darum, die inhaltliehe Interpretierbarkeit der Faktoren zu untersuehen und zu entscheiden, wie mit den niehteindeutigen Items umgegangen werden soIl.
335
Kapitel14: Faktorenanalyse
Abbildung 11: Erkliirte Gesamtvarianz in der dreifaktoriellen Losung Erkllrte Gesamtvarianz ummen von quadrierten Faktorladunge Anfanaliche Eigenwerte fOr Extraktion Iotierte Summe der quadrierten LadungE Komponente Gesamt Yo der Varianz Kumulierte % Gesamt Yo der Varianz Kumulierte % Gesamt Yo der Varianz Kumulierte% 1 2,867 16,862 16,862 16,862 2,474 14,550 14,550 2,867 16,862 2 2,500 14,708 31,570 2,500 14,708 2,389 14,052 28,602 31,570 3 1,716 10,093 41,663 10,093 41,663 1,716 41,663 2,220 13,061 4 1,296 49,287 7,624 5 1,177 6,925 56,212 6 1,021 6,008 62,220 7 ,927 5,454 67,675 8 ,869 5,113 72,788 9 ,813 4,780 77,567 10 ,710 4,179 81,747 11 ,579 85,150 3,404 12 ,539 3,170 88,321 13 ,497 2,925 91,246 14 ,478 2,811 94,057 15 ,406 2,390 96,447 16 ,321 98,336 1,888 17 ,283 100,000 1,664 Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse.
Abbildung 12: Faktorladungen nach der Rotation Rotierte Komponentenmatril Komponente 1
2
V142 V143 V148
,729 ,665 ,629
V135
,562 ,476 ,422
V144 V136 V150
-,319
,406 ,823
V141 V147
3
,781 ,389
,545
V138 V149
,492 ,412
,407
V137
,404
,325
V139 V145 V140 V146 V151
,317
,715 ,584 ,572 ,559
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse. Rotationsmethode: Varimax mit Kaiser-Normalisierung. a. Die Rotation ist in 6 Iterationen konvergiert.
336
Sabine Fromm
Zur inhaltlichen Interpretation der Faktoren gelangt man, indem man die ,,Markierungsitems" jedes Faktors betrachtet, also die Items, die besonders hoch auf diesen Faktor laden. FUr den Faktor 1 sind dies die Items vI42, vI43, vI48 (uneindeutig, Uidt auch auf Faktor 3), vI35, vI44 und vI36 (uneindeutig, Hidt auch auf Faktor 3). Items mit niedrigen Ladungen « 0.3) wurdenja bereits aus der Darstellung (nicht aus der Analyse!) ausgeschlossen. Was ist der gemeinsame inhaltliche Nenner der Items, die den Faktor 1 bilden? Es geht mer urn die Wichtigkeit der Nahe des Arbeitsplatzes zur Wohnung, urn kurze Einarbeitungszeiten, Moglichkeit der Teilzeitarbeit, Betriebsklima usw. - Weder inhaltliche Aspekte der Arbeit noch klassische Karriereorientierungen spielen mer eine Rolle, 'Yichtig ist die Vereinbarkeit von Berufstiitigkeit und Prlvatleben. Ich nenne diesen Faktor ,,Bedeutung der Vereinbarkeit von Berufund Prlvatleben". F aktor 2 beinhaltet Items, die die Bedeutung extemer Gratifikationen des Berufes widerspiegeln, wie Item vI38 (Soziales Ansehen, Prestige) oder vI50 (Verdienstmoglichkeiten). Ich bezeichne diesen Faktor als "extrinsische Berufsmotivation". F aktor 3 schlieBlich bringt die Wichtigkeit inhaltlicher Aspekte der Arbeit und vor allem der autonomen Gestaltung der Arbeit zum Ausdruck: selbsUindiges und abwechslungsreiches Arbeiten (vI39, vI40), Eigenverantwortung (vI46). Diesen Faktor bezeichne ich als "intrinsische Berufsmotivation". AIle drei Faktoren lassen sich gut inhaltlich interpretieren. Eine dreifaktorielle Losung kann also sowohl im Hinblick auf inhaltliche wie auch auf statistische Kriterien gerechtfertigt werden. Urn zu verdeutlichen, was es bedeutet, wenn Items eindeutig bzw. nicht eindeutig auf einen Faktor laden, habe ich mit dem Unterbefehl /PLOT ROTATION (1, 2) 72 eine GrafIk angefordert, die die Items in einem durch die ersten beiden Faktoren aufgespannten Koordinatensystem zeigt (Abbildung 13). Faktor 1 bildet die horizontale Achse. Die Items, welche hoch auf diesen Faktor laden, liegen nahe an dieser Achse und weit yom Ursprung entfemt. Umgekehrt liegen diejenigen Items, die hoch auf Faktor 2 laden, nahe an der vertikalen Achse, ebenfalls weit yom Ursprung entfemt. Zugleich ist zu erkennen, dass aIle Items positiv auf den jeweiligen Faktor laden. Uneindeutig in Bezug auf diese beiden Faktoren ladt Item vI47: Wie die Tabelle der rotierten Faktorladungen zeigte, ladt dieses Item mit 0.389 aufFaktor 1 und mit 0.542 auf Faktor 2. In der graphischen Darstellung liegt vI47 daher fast auf einer 45°-Linie zwischen den Achsen. Inhaltlich wtirde das Item vI47 ("Gesicherte Zukunft") zu beiden Faktoren passen, da eine gewisse Sicherheit der Lebensverhaltnisse einerseits die Vereinbarkeit von Bernf und privaten Interessen erleichtert und andererseits haufig als Ausdruck des Berufsprestiges gilt. Hier zeigt sich also reale Unscharfe.
72
Fordert man den Plot ohne Definition der Achsen an (/plot rotation), so werden die Items im Raum der ersten drei Faktoren dargestellt.
Kapitel14: Faktorenanalyse
337
Abbildung 13: Items im Raum der beiden ersten Faktoren Komponentendiagramm im rotierten Raum
1,0 v150
v141
,8
0
Cl
v147
,6 v149
0 t:l
0
,4
0
vv11~a,
v144 Cl
,2
v151
Komponente 2
v148 t:l
v136
0
0
0,0
~" Cl
v142
a
-,2
v143 0
-,4 -,4
-,2
0,0
,2
,4
,6
,8
Komponente 1
FUr die Interpretation der Ergebnisse ist es sehr wiehtig zu verstehen, dass diese , drei Faktoren keine Typen darstellen: Die Aussage, dass sieh im Kollektiv der Befragten drei versehiedene Typen naeh ihrer berufliehen Grundmotivation unterseheiden lieBen, ware falseh. Vielmehr haben wir drei Variablen konstruiert, die in untersehiedlieh starker Auspragung vorliegen konnen. Von Typen konnen wir dann spreehen, wenn sieh spezifisehe Muster der Kombination dieser Auspragungen fmden lassen. Typen waren in unserem Fall also Personen, fUr die z. B. nur eine der gefundenen Orientierungen wiehtig ist, oder aber zwei bzw. drei dieser Orientierungen. So konnte es z. B. durehaus sein, dass intrinsisehe und extrinsisehe Orientierungen vorliegen. 3.3.4 Bereehnung der Dimensionsauspragung bei den Merkmalstragem Naeh der Entseheidung fUr eine dreifaktorielle Losung geht es nun darum, die Auspragung der Faktoren bei den einzelnen Merkmalstragem zu messen. SPSS nimmt eine regressionsanalytisehe Sehatzung vor, urn die sog. "Faetorseores" zu sehatzen. Die Bereehnung dieser sog. "Faetorseores" wird durch den Unterbefehl / save reg (all) gesteuert. SPSS erzeugt nun 3 neue Variablen, die per Voreinstellung mit den Labels fae 1_1, fac2_1 und fae3_1 bezeichnet werden. Diese Variablen sind standardisiert auf einen Mittelwert von ,,0" und eine Varianz von" 1".
Sabine Fromm
338
Abbildung 14: Factorscores
Mit der regressionsanalytischen Schatzung wird allerdings U nabhangigkeit der Factorscores der einzelnen Faktoren erzwungen, was inhaltlich haufig nicht gerechtfertigt erscheint; auBerdem gehen auch die "schlechteren" Items in die Berechnung ein. Die alternative Berechnung von Summenscores (COMPUTE) ist deshalb haufig sinnvoller (Abschnitt 5). Zuvor sollen jedoch die einzelnen Faktoren dimensionsanalytisch UberprUft werden. Die Berechnung der Summenscores bezieht sich dann nur noch auf diejenigen Items, die in der Analyse bleiben.
4
Dimensionsanalytische UberprOfung der Faktoren mit der Prozedur "RELIABILITY"
4.1
Einfuhrung
FUr die UberprUfung der Eindimensionalitat der Faktoren wurden Items, die in der Faktorenanalyse nicht eindeutig auf einen Faktor luden, aus der Analyse ausgeschlossen. Es sind dies: v136, v145, v147, v149. Diese Items sind offenbar zu unspezifisch. V148 ladt relativ stark auf die Faktoren 1 und 3, allerdings mit unterschiedlichen Vorzeichen. Auch di~ses Item wird aus der Analyse ausgeschlossen. Existieren negativ gepolte Items, so mUssen diese vor der DurchfUhrung der eindimensionalen UberprUfung der Faktoren umgepolt werden (s. o. 2.2.5); im Beispiel gab es jedoch keine negativen Faktorladungen. Mittels der SPSS-Prozedur "RELIABILITY" wird fUr jeden der Faktoren nun eine entsprechende Analyse durchgefiihrt. Fehlende Werte werden bei dieser Prozedur fallweise ausgeschlossen (SPSS ermoglicht keinen paarweisen Ausschluss).
Kapitel14: Faktorenanalyse
4.2
339
Berechnung der Skalen
4.2.1 Faktor 1: Vereinbarkeit Beruf/Privatleben Syntax: RELIABILITY /VARIABLES=v135 v142 v143 v144 /FORMAT=NOLABELS /SCALE(vereinb)=ALL/MODEL=ALPHA /STATISTICS=DESCRIPTIVE SCALE CORR /SUMMARY=TOTAL.
Es wird folgender Output erzeugt: -
Univariate Statistiken fUr die Variablen in der Analyse:
R ELI A B I LIT Y
1.
2. 3. 4.
A N A L Y SIS Mean 4,7233 3,2453 3,0566 2,5472
V135 V142 V143 V144
(VEREINB)
S CAL E Std Dev ,5727 1,1785 1,3837 1,1567
Cases 159,0 159,0 159,0 159,0
Die Korrelationsmatrix der jeweiligen Variablen:
V135 V142 V143 V144
Correlation Matrix V135 V142 1,0000 ,2888 1,0000 ,1956 ,4999 ,1345 ,1749 N of Cases = 159,0
V143
V144
1,0000 ,2257
1,0000
Statistiken fUr die Skala: Statistics for Scale
Mean 13,5723
Variance 8,6767
Std Dev 2,9456
N of Variables
4
Hier werden Statistiken fUr die gesamte Skala, nicht fUr die einzelnen Items ausgegeben.
340
-
Sabine Fromm
Statistiken zur Beurteilung der einzelnen Items:
Item-total Statistics Scale Mean if Item Deleted V135 V142 V143 V144
8,8491 10,3270 10,5157 11,0252
Scale Variance if Item Deleted 7,4707 4,7911 4,0994 5,9614
Corrected ItemTotal Correlation ,2804 ,4840 ,4752 ,2439
Squared Multiple Correlation ,0928 ,2899 ,2713 ,0622
Alpha if Item Deleted ,5681 ,3790 ,3822 ,5863
Von Bedeutung sind hier insbesondere die Angaben zur "Corrected Item-TotalCorrelation" und zu "Alpha if Item Deleted": Die" Corrected Item-Total Correlation ", der sog. "Trennscharfekoeffizient", gibt an, wie stark das jeweilige Item mit einem Punktwert, der aus allen anderen Items gebildet wird, korreliert, wie gut es also zur Skala passt. Besonders gute Werte ergeben sich hier fUr die Items v142 und v143. "Alpha ifItem Deleted" zeigt, wie sich der Wert von Alpha verandem wlirde, lieBe man das betreffende Item bei der Analyse unberucksichtigt. Wenn der Wert von Alpha sich bei einer Berechnung der Skala ohne dieses Item verbessem wlirde, ist das ein Hinweis auf mangelnde Eignung des Items. 1m Anwendungsbeispiel trifft das auf Item v144 zu: der Alphawert wlirde ohne dieses Item von 0.5697 auf 0.5863 steigen. Da die Zahl der Items jedoch ohnehin schon gering ist, die Verbesserung nur marginal ware, und das Item v144 inhaltlich gut zur Skala passt, wird es im Weiteren nicht aus der Analyse ausgeschlossen. -
Alpha-Koeflizienten:
Reliability Coefficients 4 items Alpha = ,5697 Standardized item alpha =
,5756
SPSS gibt neben Alpha auch den Wert fUr "standardized item alpha" aus. Wie unterscheiden sich diese Werte? Cronbach's Alpha wird aus den Kovarianzen errechnet, wahrend, das standardisierte Alpha auf den Korrelationen der Items beruht. Anders als die Korrelationen werden Kovarianzen nicht urn die Standardabweichungen der Items korrigiert. Sind die Standardabweichungen der Items einer Skala gleich, so ergeben sich identische Werte fUr Cronbach's Alpha und standardized Alpha. Sind sie nicht gleich, nimmt Cronbach's Alpha einen kleineren Wert an (so wie im Anwendungsbeispiel). Bei identischen Antwortkodierungen fUr aIle Items werden die beiden Werte nur in sehr geringem MaBe voneinander abwei-
Kapitel 14: Faktorenanalyse
341
chen. Werden allerdings Items mit untersehiedliehen Antwortkodierungen verwendet, so mussen sie zunaehst standardisiert werden. In diesem Fall ist dann standardized alpha der geeignete Wert, sonst Cronbaeh's Alpha. Cronbaeh's Alpha fiir die Skala "Vereinbarkeit BerufIPrivatleben" betragt 0.5697, ein Wert mittlerer Gute. Die gleiehen Berechnungen werden nun aueh fUr die anderen beiden Faktoren durehgefiihrt. 1m Folgenden werden nur die jeweilige Befehlssyntax und die Werte fUr Alpha dokumentiert. 4.2.2 Faktor 2: Extrinsisehe Motivation RELIABILITY /VARIABLES=v138 v14I v150 /FORMAT=NOLABELS /SCALE(extrins)=ALL/MODEL=ALPHA /STATISTICS=DESCRIPTIVE SCALE /SUMMARY=TOTAL .
I Alpha
=
o. 6502
4.2.3 Faktor 3: Intrinsisehe Motivation: RELIABILITY /VARIABLES=v139 v140 v145 v146 /FORMAT=NOLABELS /SCALE(intrins)=ALL/MODEL=ALPHA /STATISTICS=DESCRIPTIVE SCALE /SUMMARY=TOTAL .
Bei diesem Faktor ergibt sieh ein Problem: Item v140 (abweehslungsreiehe Tatigkeit) hat sehleehte Werte sowohl beim Trennseharfekoeffizienten wie aueh bei ,,Alpha if Item deleted". Andererseits passt das Item aber inhaltlieh gut zur Skala, zudem wiirde diese bei Aussehluss des Items auf nur zwei Indikatoren reduziert. leh habe versuehsweise Item v145 hinzugenommen, das aueh - wenn aue~ nur sehwaeh - auf Faktor 1 ladt. Dadureh erhoht sieh die Homogenitat der Skala erheblieh, aueh Item v140 ist nun konsistent mit der Skala. Alpha weist den Wert 0.6029 auf.
5
Berechnung von Summenscores
Wie unter 3.3.3 ausgefiihrt, erzwingt· die regressionsanalytisehe Sehatzung der Faetorseores deren Unabhangigkeit. Dies kann problematiseh sein, da in der
342
Sabine Fromm
RealiHit haufig ein Zusammenhang zwischen verschiedenen Dispositionen gegeben ist. Eine gute Alternative zur Berechnung der Factorscores ist daher die Messung der Dimensionsauspragung durch Summenscores. Dabei werden einfach fUr jeden Merkmalstrager seine Werte bei allen Items einer Skala addiert. Voraussetzung ist, dass aIle Items gleich gepolt sind und dass aIle das gleiche Antwortspektrum besitzen (also z. B. eine fiinfstufige oder eine dreistufige Antwortskala). 1st das Antwortspektrum nicht identisch, muss es standardisiert werden. 1m Beispiel: COMPUTE vereinb COMPUTE extrins COMPUTE intrins
v142+v143+v135+v144. v150+v141+v138. v139+ v140+v145+v146.
Die Variable "vereinb" variiert dann zwischen dem Wert ,,4" (wenn jemand bei allen vier Items den niedrigsten Wert" 1" aufweist) und ,,20" (wenn jemand bei allen Items den hochsten Wert ,,5" aufweist). Abbildung 15 verdeutlicht die Unterschiede und Zusammenhange zwischen den verschiedenen Scores anhand ihrer Korrelationen: CORRELATIONS /VARIABLES=facl 1 fac2 1 fac3 1 job extrins intrins /PRINT=TWOTAIL NOSIG /MISSING=listwise.
Die regressionsanalytisch berechneten Factorscores konnen aufgrund ihres Konstruktionsprinzips nicht miteinander korrelieren, was durch die Korrelationsmatrix bestatigt wird. Sie weisen aber jeweils sehr hohe Korrelationen mit demjenigen Summenscore' aut: der ihnen inhaltlich entspricht: So korreliert Faktor 1 (facI_I) zu 0.9 mit "VEREINB". Beide Variablen bilden also offensichtlich - wie gewiinscht - die gleiche Information abo Innerhalb der Summenscores treten schwache Korrelationen aut: vor allem zwischen extrinsischer und intrinsischer Motivation. Das heiBt, dass es eine nicht unerhebliche ZOOI von Merkmalstragern gibt, bei denen beide Dispositionen gleichermaBen ausgepragt sind. Ein schwacher negativer Zusammenhang besteht zwischen der Bedeutung der Vereinbarkeit von Beruf und Privatleben und einer extrinsischen Motivation. Eine starke Auspragung der einen Disposition geht hier vielfach mit einer schwachen Auspragung der anderen einher. Dies verdeutlicht noch einmal, dass Dispositionen nicht als Typen (fehl-)interpretiert werden dUrfen. Mit der Berechnung der Dimensionsauspragung bei den einzelnen Merkmalstragern sind die typischen Teilschritte einer Faktorenanalyse abgeschlossen. Die neu gebildeten Variablen konnen nun fUr weitere Analysen verwendet werden.
343
Kapitel14: Faktorenanalyse
Abbildung 15: Korrelationen der Faktor- und Summenscores Korrelationelf REGR factor REGR factor REGR factor score 1 for score 2 for score 3 for analysis 1 analysis 1 analysis 1 VEREINB EXTRINS INTRINS REGR factor score Korrelation nach Pearso! ,ODD -,093 ,039 1 ,DOD ,900* 1 for analysis 1 Signifikanz (2-seitig) ,000 ,245 ,628 1,000 1,000 REGR factor score Korrelation nach Pearso! ,ODD -,104 ,128 ,889* ,ODD 1 2 for analysis 1 Signifikanz (2-seitig) ,192 ,000 ,107 1,000 1,000 REGR factor score Korrelation nach Pearso! 3 for analysis 1 Signifikanz (2-seitig) VEREINB Korrelation nach Pearso! Signifikanz (2-seitig) EXTRINS Korrelation nach Pearso! INTRINS
Signifikanz (2-seitig) Korrelation nach Pearso! Signifikanz (2-seitig)
,ODD
,ODD
1,000 ,900*
1,000 -,104 ,192 ,889*
,ODD -,093 ,245 ,039 ,628
1
,ODD
,091 ,251 ,158* ,047
,128 ,107
,ODD
,904*
,091 ,251 1 -,122 ,127 ,106 ,183
,158* ,047 -,122 ,127 1 ,245* ,002
,904*
,ODD ,106 ,183 ,245* ,002 1
**. Die Korrelation ist auf dem Niveau von 0,01 (2-seitig) signifikant. *. Die Korrelation ist auf dem Niveau von 0,05 (2-seitig) signifikant. a. Listenweise N=159
6
Hinweise zur Befehlssyntax fOr die Prozedur "FACTOR" in SPSS
Wie bei den meisten SPSS-Prozeduren, ist es auch bei der Befehlssyntax fUr "FACTOR" moglich, zusatzliche Optionen anzufordem, die im Menu nicht ent-
halten sind: Festlegen von Konvergenzkriterien fUr die Iteration bei der Extraktion und Rotation; Anfordem von einzelnen Diagrammen fUr rotierte Faktoren; Festlegen der Anzahl der zu speichemden Faktorwerte; Festlegen von Diagonalwerten fUr die Methode der Hauptachsen-Faktorenanalyse; Speichem der Korrelationsmatrizen oder Matrizen der Faktorladungen fUr eine spatere Analyse; Einlesen von Korrelationsmatrizen oder Matrizen der Faktorladungen. Weiterfuhrende Literatur Baur (2003) erHiutert umfassend und gut verstandlich die Konstruktion von Dimensionsvariablen mit SPSS. Bortz (1989 3) und vor aHem Uberla (1977 2) und Thurstone.(1945) gehen auf den mathematischen Hintergrund der Faktorenanalyse ein. Bei Kaiser (1974) findet sich die DarsteHung des KMO-MaBes. Schnell et. al. (2004) erHiutem verschiedene Skalierungsverfahren.
344
Sabine Fromm
Baur, Nina (2003): Wie kommt man von den Ergebnissen der Faktorenanalyse zu Dimensionsvariablen? Eine Einfuhrung in die Dimensionsbildung mit SPSS fur Windows. Bamberg 2003 (Reihe: Bamberger Beitrage zur empirischen Sozialforschung) Bortz, Jiirgen (1989 3): Statistik fur Sozialwissenschaftler. Berlin u. a.: Springer Verlag Kaiser, H.F. (1974): An Index of Factorial Simplicity. In: Psychometrika. Band 39. S. 31-36 Schnell, Rainer / Hill, Paul B. / Esser, Elke (2004): Methoden der empirischen Sozialforschung. Miinchen: Oldenbourg Thurstone, Luis Leon (1945): Multiple Factor Analysis. Chicago: University of Chicago Press Ober/a, Klaus (19772): Faktorenanalyse. Eine systematische Einfuhrung fur Psychologen, Mediziner, Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler. Berlin u. a.: Springer Verlag
Kapitel15 Multiple lineare Regressionsanalyse Sabine Fromm
1
EinfOhrung
In soziologischen Untersuchungen geht es haufig urn die Frage, ob und wie eine oder mehrere unabhangige Variablen auf eine abhangige Variable einwirken. Eine typische Fragestellung ware etwa, von welchen EinflussgroBen die Hohe des Einkommens einer Person abhangt. In diesem Fall ware das Einkommen die abhangige Variable, GroBen wie das Alter, die berufliche QualifIkation, die Dauer der Berufstatigkeit, das Geschlecht usw. die unabhangigen Variablen. Urn den Zusammenhang zwischen der abhangigen Variable und den sie erklarenden unabhangigen Variablen zu analysieren, muss eine Modellannahme hinsichtlich der Art des Zusammenhangs getroffen werden. Dieser kann verschiedene Formen annehmen, er kann z. B. logistisch sein oder exponentiell oder aber - wie im Folgenden genauer dargestellt -linear. Welche Form des Zusammenhangs man annimmt, kann einerseits in empirischen Erkenntnissen begrUndet sein, andererseits durch Hypothesen und theoretische Annahmen tiber den Gegenstandsbereich. Ein linearer Zusammenhang liegt dann vor, wenn sich die Auspragung der abhangigen Variable proportional mit der Veranderung der unabhangigen Variable verandert. So konnte z. B. jedes zusatzliche Berufsj ahr einen durchschnittlichen Anstieg des Einkommens urn den Faktor 0.05 bewirken. Das Ziel der multiplen linearen Regressionsanalyse besteht darin, eine Schatzgleichung zur· moglichst genauen Beschreibung der durchschnittlichen linearen Abhangigkeit einer Variable von mehreren anderen Variablen aufzustellen. Dies beinhaltet Aussagen tiber: - die Starke und Richtung des Einflusses der einzelnen unabhangigen Variablen auf die abhangige Variable; - die ErkUirungskraft aller unabhangigen Variablen zusammen (ModellgUte); - die Schatzung von Auspragungen der abhangigen Variable bei Merkmalstragem, bei denen diese nicht bekannt ist. Die multiple lineare Regressionsanalyse kann somit zu erklarenden ebenso wie zu prognostischen Zwecken eingesetzt werden.
346
Sabine Fromm
2
Statistische Grundlagen
2.1
Das Grundmodell der einfachen linearen Regression mit nur zwei Variablen
2.1.1 Modellannahmen Bevor ich auf die Grundlagen der multiplen linearen Regressionsanalyse und ihre Berechnung mit SPSS eingehe, mochte ich am Grundmodell der einfachen linearen Regression mit nur zwei Variablen die wichtigsten Konzepte erUiutem. In diesem Modell wird angenommen, dass der Zusammenhang zwischen zwei Variablen durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann. Dabei sei:
Y X
abhangige Variable (Kriterium) unabhangige Variable (Pradiktor)
Theoretisch ist bei der Beschreibung des linearen Zusammenhangs zwischen dem linearen Modell der Gesamtheit und demjenigen der Stichprobe zu unterscheiden: Grundlegend fUr ersteres ist die Vorstellung, dass in der Grundgesamtheit eigentlich ein deterministischer Zusammenhang zwischen Kriteriurn Y und Pradiktor X besteht, der aber durch eine Storvariable U iiberlagert und so zu einem stochastischen Zusammenhang wird. Man kann sich vorstellen, dass jedem X-Wert eine "Ume" von Y-Werten zugeordnet ist, die in Abhangigkeit von U variieren. Die Storvariable ist jedoch nicht beobachtbar und damit auch nicht messbar. Weiterhin wird angenommen, dass die Y-Werte alle normalverteilt sind. Angenommen wird ein Zusammenhang der Form:
Y = /30 +
/31X +
U
Dabei ist: (Regressionskonstante): 1m bivariaten Modell ist dies der Achsenabschnitt von Y bei X = 0, an dem die Regressionsgerade die Y-Achse schneidet (vgl. Abbildung 1). Inhaltlich ist dieser Achsenabschnitt nur interpretierbar, wenn X = 0 im Stiitz- bzw. Geltungsbereich des Modells liegt.1m BeispIel mit den Variablen Einkommen und Anzahl der Berufsjahre wiirde diese GroBe das geschatzte Einkommen eines Berufsanfangers (0 Berufsjahre) wiedergeben. /31 (Regressionskoeffizient): Der Regressionskoeffizient ist der Steigungsparameter der Regressionsgeraden. Er gibt an, urn wieviele Einheiten sich Y durch- , schnittlich andert, wenn sich X urn eine Einheit andert. Der Regressionskoeffizient bringt also die Bedeutung eines Pradiktors fUr das Kriteriurn an. Besteht z. B. ein linearer Zusammenhang zwischen dem Alter eines Autos und den Instandhaltungskosten, wobei die Instandhaltungskosten jahrlich urn den Faktor
- /30
Kapitel 15: Multiple lineare Regressionsanalyse
-
347
0.1 zunehmen, so konnte man den Zusammenhang formulieren als: Y (Instandhaltungskosten) = 0.1 * X (Alter). U (Storvariable): Ober die Storvariable V wirken Zufallseinflusse auf den Zusammenhang von Y und X ein. Inhaltlich kann V als die Gesamtheit der im Modell nicht berticksichtigten Variablen vorgestellt werden. Da V nicht beobachtet und gemessen werden kann, kann der Wert von Y nicht fehlerfrei aus X bestimmt, sondem lediglich geschatzt werden. Die Modellgleichung zur Bestimmung des Kriteriums lautet: (Y'
=
Schatzwert fur
1J
In der Stichprobe tritt V nicht auf, die Stichprobe ist ja immer schon eine Realisation von X- und Y-Werten. Die Schatzgleichung fUr Y lautet hier:
Y'=bo+bjx Die Funktion Y' = bo + b jX beschreibt den Zusammenhang zwischen Y und X zwar "im Wesentlichen", jedoch nicht perfekt. Die tatsachlich beobachteten Werte Yi weichen deshalb mehr oder weniger stark von den Werten auf der Regressionsgeraden abo Sie setzen sich zusammen aus den jeweiligen Schatzwerten Y 'i und den sogenannten Residuen ei:
Die Residuen sind beobachtete Abweichungen zwischen dem Messwert Yi eines jeden Merkmalstragers und dem Schatzwert (vi '), der auf der Regressionsgeraden liegt. Die ei sind also nicht etwa Realisationen der Vi! Die Storvariable der Gesamtheit hat keine Realisationen; umgekehrt existieren in der Gesamtheit keine Residuen. Ziel der Regressionsschatzung ist es, die Parameter b o und b I der Regressionsgeraden so zu bestimmen, dass die quadrierten Abstande der YWerte (Messwerte) zur Regressionsgeraden - auf der die Schatzwerte liegen insgesamt minimiert werden (Methode der kleinsten Quadrate).
348
Sabine Fromm
Abbildung 1: Streuung der Messwerte urn die Regressionsgerade y
nicht erkHirte Streuung
l}
Mittel
Y'2-Y
.................................................................[ ~~~!~.~~. ~~~~~ung
wert
y
bo
YI - Y'l
Y1
x
Die Koeffizienten b o und b i werden berechnet als: und mit: ~
= Mittelwert der abhangigen Variable in der Stichprobe x = Mittelwert der unabhangigen Variable in der Stichprobe Sxy = Kovarianz von x und y in der Stichprobe S2x = Varianz des Merkmals x in der Stichprobe FUr die Stichprobe kann der Zusammenhang zwischen Kriterium und Pradiktor dann mit folgender Formel beschrieben werden:
Y = bo + b i
X
+e
Die Quadratsumme der Residuen stellt den Teil der Streuung dar, der durch die Regressionsgerade nicht "erklart" wird (yj - y'j). Unter der durch die Regressionsgerade "erklarten" Streuung versteht man dagegen die Abweichungen der Schiitzwerte vom Mittelwert (y'- y). Die gesamte Abweichung eines jeden y- Wertes vom Mittelwert y lasst sich also in zwei "Teilstrecken" zerlegen: die Distanz Messwert - Schatzwert und die Distanz Schatzwert - Mittelwert von Y.
Kapitel 15: Multiple lineare Regressionsanalyse
349
Summiert man tiber aIle FaIle und quadriert die Differenzen, ergibt sich: n
L:(Yi-Y'i)2 i=l
Gesamtstreuung
nicht erkHirte Streuung
erkHirte Streuung
Auf dieser Streuungszerlegung basiert das Bestimmtheitsmaj3 r2 , das die Gtite des Modells zum Ausdruck bringt: n
L(Y'i-y)2 r2
= _i=_l
_
n
L(Yi _y)2
erklarte Streuung Gesamtstreuung
Es gilt: 0 :s; r 2 :s; 1
i=l
Bei der Verwendung von standardisierten Variablen verkiirzt sich die Regressionsgleichung schlieBlich zu:
y= bjx+e Der Regressionskoeffizient b i wird dann identisch mit dem Korrelationskoeffizienten zwischen Y und X. 2.1.2 Modellvoraussetzungen
-
-
Skalenniveau: Das Kriterium muss mindestens Intervallskalenniveau aufweisen. Die Pradiktoren mtissen intervallskalierte oder aber dichotome bzw. dichotomisierte Variablen mit den Auspragungen ,,0" und ,,1" sein (Dummy-Variablen). Vorliegen einer linearen Beziehung zwischen Kriterium und Priidiktoren: Nichtlineare Beziehungen kann man ggf linearisieren, z. B. durch Logarithmieren einer exponentiellen Funktion. Allerdings darf der lineare Zusaminenhang nicht zu hoch sein, da man sonst ja zweimal die gleiche Information erfassen wlirde. keine Autokorrelation der Residuen: Bei Autokorrelation bestehen systematische Verbindungen zwischen den Residuen benachbarter Falle (Voraussetzung ist also, dass die Falle irgendwie sortiert sind). Autokorrelation tritt v. a. bei Zeitreihen aut: hier stellen die Falle der Stichprobe benachbarte Zeitpunkte dar. Wird diese Modellannahme verletzt, so muss mit erheblichen Verzerrungen bei der Bestimmung von Konfidenzintervallen fUr die Regressionskoeffizienten ge-
Sabine Fromm
350
-
rechnet werden. Zur Dberprufung eignet sich die Berechnung des DurbinWatson-Koeffizienten. Dieser kann Werte zwischen 0 und 4 annehmen: Werte < 1 oder> 3 ergeben sich bei erheblicher Autokorrelation; beim Wert 2 liegt keinerlei Autokorrelation vor. keine Heteroskedastizitat der Residuen: Die Streuung der Residuen ist bei Heteroskedastizitat nicht konstant. Dies kann etwa dann der Fall sein, wenn bei einer Reihe von Beobachtungen der Beobachter in seiner Aufmerksamkeit nachlasst, und dadurch Messfehler auftreten. Die Folgen sind vergleichbar denen bei Autokorrelation.
Die Forderung nach Homoskedastizitat und Nicht-Autokorrelation ist insbesondere bei induktiven Fragestellungen wichtig, z. B. bei der Bestimmung von Konfidenzintervallen fUr den Regressionskoeffizienten. Sie lauft im Wesentlichen darauf hinaus, dass die Residuen einer Normalverteilung folgen sollten und insbesondere nicht systematisch, in Abhangigkeit voneinander, variieren. Dies ist notwendig, damit die SignifIkanzprufungen zu unverzerrten Ergebnissen fUhren. Urn Scheiilkausalitat zu erkennen, sollte auBerdem die ModellspezifIkation durch Verfahren zur Drittvariablenkontrolle uberpruft werden (vgl. hierzu Kapitel13 in diesem Buch).
2.2
Das Modell der multiplen linearen Regression
2.2.1
Schatzgleichung
Anders als bei der einfachen linearen Regression werden nun mehrere unabhangige Variablen x zur Schatzung der abhangigen Variablen Y herangezogen. Die Schatzgleichung fUr Y wird erweitert zu:
Y = bo +bjxj+b2X2 + ... + b~m Oder, bei standardisierten Variablen :
Y = bjxj+b2X2 + ... + b~m Auch im multivariaten Modell geht es darum, die b-Parameter so zu bestimmen, dass die Summe der quadrierten Abweichungen minimiert wird. Die Vorstellung einer zum Modell gehorenden Regressionsgeraden muss allerdings aufgegeben und durch das Modell einer Regressionsebene (dreidimensionaler Raum) bzw. -hyperebene (multidimensionaler Raum) ersetzt werden. Auch hier besteht das Ziel dann darin, die quadrierten Abstande der Datenpunkte zur Regressionsebene bzw. -hyperebene zu minimieren.
Kapitel 15: Multiple lineare Regressionsanalyse
351
2.2.2 Das Problem der Multikollinearitat Das Modell der multiplen linearen Regression setzt additive Kausalitat voraus, d.h. dass die unabhangigen Variablen nicht miteinander korrelieren dUrfen. Nur dann ist es moglich, die Varianzaufklarungsanteile der einzelnen. Pradiktoren genau zu bestimmen, und nur dann ist die im Modell erklarte Gesamtvarianz gleich der Summe der Varianzaufklarungspotenziale der einzelnen Pradiktoren. Andemfalls miissen Interaktionseffekte beachtet werden, d.h. die erklarte Varianz von Y setzt sich zusammen aus dem jeweiligen Erklarungspotenzial der einzelnen Pradiktoren und einem gemeinsamen Erklarungspotenzial der Pradiktoren. Das hat zur Folge, dass das Varianzaufklarungspotenzial der einzelnen Pradiktoren nicht genau bestimmt werden kann. Damit sind die Regressionskoeffizienten nicht als MaB fUr die Bedeutsamkeit eines Pradiktors interpretierbar: Der Regressionskoeffizient eines Pradiktors wird rechnerisch nicht mehr ausschlieBlich vom Zusammenhang des Pradiktors mit dem Kriterium bestimmt, sondem zusatzlich durch die Interkorrelation der Pradiktoren. "Ie groBer die Interkorrelation zwischen den Pradiktorvariablen und je groBer die Korrelation der anderen Pradiktorvariablen mit der Kriteriumsvariablen, desto weniger wird das b-Gewicht durch die Einzelkorrelation der Pradiktorvariablen mit der Kriteriumsvariablen bestimmt." (Bortz 1989: 561)
Die Annahme additiver Kausalitat wird in der Realitat fast immer verletzt. In aller Regel tritt zumindest eine schwache Korrelation zwischen den unabhangigen Variablen auf. Konnen die unabhangigen Variablen in eine Lmearbeziehung zueinander gebracht. werden, spricht man von Multikollinearitat. In diesem Fall miissen eine oder mehrere Variablen aus dem Modell entfemt werden. W oran kann man erkennen, ob Multikollinearitat vorliegt? Oberpriifen der Korrelationsmatrix: Das Vorliegen paarweiser Korrelationen zwischen den Pradiktorvariablen weist auf Multikollinearitat hin. Es kann aber nicht umgekehrt aus dem FeWen hoher paarweiser Korrelationen geschlossen werden, dass keine Multikollinearitat vorliegt, da in der Korrelationsmatrix nur die paarweisen, nicht aber die multiplen Korrelationen ausgewiesen werden. Regressionsschatzung: Jede der Pradiktorvariablen wird aus den jeweils anderen Pradiktorvariablen regressionsanalytisch geschatzt. Das MaB wird als Toleranz einer Variable bezeichnet und kann in SPSS zur MultikollinearitatsprUfung herangezogen werden.
l-r
Urn den Varianzerklarungsbeitrag einer einzelnen unabhangigen Variable beim Vorliegen von Multikollinearitat abzuschatzen, ist es sinnvoll, die semipartiellen Korrelationen zu betrachten oder eine Serie von Regressionsanalysen durchzu-
352
Sabine Fromm
fiihren, bei der jede Variable einmal an erster und einmal an letzter Stelle in das Modell aufgenommen wird (s. u. 3.2.4). Auf diese Weise kann zumindest das maximale und das minimale VarianzautkHirungspotenzial dieser Variablen bzw. Variablengruppen bestimmt werden.
3
Multiple Regressionsanalyse mit SPSS - ein Anwendungsbeispiel
3.1
Beschreibung des Datensatzes und der Variablen
Grundlage der folgenden Auswertungen ist der Datensatz "leblauf.sav" (inklusive Fragebogen mit anderen Zusatzmaterialien auf der Verlagswebseite (www.vsverlag.de) abgelegt). Befragt wurden 333 Personen folgender Altersklassen: 20 - 25 Jahre, 40 - 45 Jahre, 60 - 65 Jahre. Neben zahlreichen Informationen zum Lebenslaufwurde mittels verschiedener Skalen u. a. die Tendenz der Befragten zu Autoritarismus gemessen. Nach einer dimensionsanalytischen Oberprufung wurden die nachstehenden Items in die Autoritarismus-Skala aufgenommen (Tabelle 1). Der Wert von Cronbach's Alpha fUr die Skala betragt 0.7415. Die Variable v914 wurde umgepolt (siehe dazu Kapitel 14 in diesem Buch), da sie negativ auf den Faktor "Autoritarismus" Hidt.
Tabelle 1: Items zur Berechnung der abhangigen Variable" auto" Itemname v908 v914 (-) v919 v924 v931 v932 v937
Item Die vielen Auslander in Deutschland konnen irgendwann zu einer Bedrohung fUr unsere Kultur werden. Ich finde es sehr gut, dass man den Kriegsdienst verweigem kann. Auch in der heutigen Zeit sollte wohl eher der Mann das Sagen in der Familie haben. In unserem offentlichen Leben gibt es zuviel Kritik und zuwenig Ordnung. Es ware besser, wenn es wieder gesetzliche Bestimmungen gegen Homosexualitat gabe. Man sollte mit den Jugendlichen vielleicht wieder etwas strenger umgehen, dann bliebe uns manches Problem erspart. Eine moglichst straffe politische Fiihrung scheint mir das Beste fUr uns zu sein.
Mit Hilfe einer multiplen linearen Regressionsanalyse solI nun der Einfluss der nachstehenden Merkmale auf die Auspragung der Autoritarismus-Tendenz bei den Befragten untersucht werden73 • Da die Pradiktoren urspriinglich z. T. ordinal erhobenen wurden, die Regressionsanalyse bei den Pradiktoren aber mindestens Intervallskalenniveau voraussetzt, mussten einige Variablen zunachst geeignet transformiert werden. 1m 73
Die gesamte Syntax zur Berechnung der einzelnen Variablen findet sich bei mit anderen Zusatzmaterialien aufder Verlagswebseite (www.vs-verlag.de; "kapite/_13 _regression.sps").
353
Kapitel 15: Multiple lineare Regressionsanalyse
Beispiel wurden diese Variablen dichotomisiert, moglich ware jedoch auch die Bildung von Dummy-Variablen, wobei jede Auspragung des ursprUnglichen Merkmals zu einer neuen dichotomen Variable wird.
Tabelle 2: Pradiktoren Variablenna me bild_bef
Variablenlabel
Auspragungen
Bildungsabschluss des Befragten
o 'hochstens Hauptschulabschluss'
bild m bild v v172
Hochster Schulabschluss der Mutter Hochster Schulabschluss des Vaters Berufstatigkeit der Mutter
sex
Geschlecht
alter lebzuf
Alter des Befragten Lebenszufriedenheit des Befragten
fam_erz
AusmaB autoritarer Erziehungspraktiken in der Herkunftsfamilie
3.2
1 'mind. mittlere Reife' wie bild bef wie bild bef o 'nie berufstatig' 1'mind. zeitweise berufstatig' o 'weiblich' 1 'mannlich' (Lebensalter in Jahren) (Skala: kleine Werte = geringe Zufriedenheit) (Skala: kleine Werte = geringe Tendenz zu autoritaren Praktiken)
Durchfuhrung einer multiplen Regressionsanalyse mit der Prozedur "REGRESSION"
3.2.1 Befehlsstruktur Einzig obligatorischer Unterbefehl nach REGRESSION ist IDE PENDENT = variable, mit dem die abhangige Variable definiert wird. Die gesamte Syntax kann - wie bei jedem SPSS-Befehl-fiber das Syntax-Symbol angefordert werden. Von besonderer Bedeutung ist der Unterbefehl IMETHOD, mit dem festgelegt wird, "nach welchem Algorithmus die unabhangigen Variablen in die Schatzgleichung aufgenommen werden sollen. Grundsatzlich ist hier zu unterscheiden zwischen dem Verfahren IMETHOD = ENTER, bei dem alle Variablen gleichzeitig und ohne ihre Eignung zu prfifen in das Modell aufgenommen werden und allen anderen Verfahren, welche die Variablen schrittweise aufnehmen. Nachstehend die Befehlssyntax fUr das Modell eine Regressionsanalyse mit schrittweiser Aufnahme der Pradiktoren:
354
Sabine Fromm
REGRESSION /DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N /MISSING pairwise 0 /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA ZPP COLLIN TOL CHANGE @ /CRITERIA=PIN(.10) POUT(.15) • /NOORIGIN 0 /DEPENDENT auto 0 /METHOD= stepwise bild bef bild m bild v sex fam erz alter lebzuf 15 weist auf ein deutliches, ein KI von> 30 auf ein gravierendes Kollinearitatsproblem hin. Varianzanteile: Die Varianz der Regressionskoeffizienten wird in Komponenten zerlegt, die sich den Eigenwerten zuordnen lassen. Wenn Eigenwerte mit hohem KI die Varianz mehrerer Variablen gut erklaren, ist das ein Hinweis auf Kollinearitat. Die Angaben zur Modellgtite, zu den Koeffizienten des Modells und zum Problem der Multikollinearitat werden schlieBlich noch durch verschiedene Informationen tiber die Verteilung der Residuen erganzt. Abbildung 9: Residuenprufung I: Histogramm Histogramm Abhangige Variable: AUTO 40
30
20
i
Std.abw. = ,99
10
Mittel =.02
N =276,00
J:
~ '~
'~
~~
~~
.~
.~
Regression Standardisiertes Residuum
~
~
~ ~
Kapitel15: Multiple lineare Regressionsanalyse
363
Abbildung 10: Residuenprufung II: Normalverteilungsplot der Residuen P-P-Diagramm von Standardisiertes Residuum Abhangige Variable: AUTO 1,0
,.------------~
,8
,3
,5
,8
1,0
Beobachtete Kum. Wahrsch.
Die Haufigkeitsverteilung der (zuvor z-standardisierten) Residuen wird in Abbildung 9 mit einer Normalverteilungskurve verglichen.Abweichungen zeigen sich insbesondere im Bereich unterhalb des Mittelwerts. Dies bedeutet, dass niedrigere Auspragungen von "auto" durch das Modell tendenziell schlechter erklart werden als hohe. Insgesamt ist die Anpassung akzeptabel. Auch in Abbildung 10 wird die kumulierte Haufigkeitsverteilung der .standardisierten Residuen mit der kumulierten Normalverteilung verglichen. Die Darstellung verstarkt den Eindruck, dass die Verteilung der Residuen (Punkte) nicht allzu sehr von der Normalverteilung (durchgezogene Linie) abweicht. 3.2.3 Gleichzeitige Aufnahme der Variablen (METHOD = ENTER) Der schrittweisen Aufnahme der Variablen wird nun ein Modell gegenUber gestellt, das alle Variablen gleichzeitig in das Modell aufnimmt. (/METHOD = ENTER). Dies eroffnet die Moglichkeit, die GUtekriterien der einzelnen Variablen selbst zu Uberprufen und ggf. aus inhaltlichen Grunden Variablen in das Modell aufzunehmen, die z. B. die SignifIkanzkriterien nicht erfiillen: REGRESSION /DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR /MISSING pairwise /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA /CRITERIA=PIN(.10) POUT(.15) /NOORIGIN /DEPENDENT auto /METHOD= enter bild_bef bild m lebzuf /RESIDUALS DURBIN HIST(ZRES~D)
SIG ZPP COLLIN TOL CHANGE
bild v sex fam erz alter NORM (ZRESID)
.
364
Sabine Fromm
Abbildung 11: Modellzusammenfassung (METHOD = ENTER) Modellzusammenfassunlf
Modell 1
R ,5703
R-Quadrat ,325
Korrigiertes R-Quadrat ,306
Standardf ehler des Schatzers 1,63678
And.rung in R-Quadrat ,325
I I
I
Anderungsstatistiken
Anderung in F 17,200
I
df1
I
7
I I
And.rung in
df2 250
I
Signifikanz von F ,000
Durbin-Wats on-Statistik 1,961
a. Einflu~variablen: (Konstante), LEBZUF, Bildungsabschluss Vater (dich.), SEX, FAM_ERZ, Bildungsabschluss Befragter(dich.), ALTER, Bildungsabschluss Mutter (dich.) b. Abhangige Variable: AUTO
r
Bei Aufnahme aller unabhangigen Variablen in das Modell ergibt sich fUr eine nur marginale Verbesserung von 0.320 auf 0.325. Ein Blick auf die Koeffizienten der Variablen (Abbildung 12) unterstreicht diese Information: die Aufuahme weiterer Variablen erscheint nicht sinnvoll.
Abbildung 12: Koeffizienten (METHOD
= ENTER)
KoetrIzlenteif Nicht standardisierte Koeffizienten Modell 1
(Konstante) Bildungsabschluss Befragter (dich.)
B 7,746
Standardf ehler ,777
Standardisie rte Koeffizienten Beta
Kollinearit~tsstatistik
Korrelationen T 9,971
Signifikanz ,000
Nullter Ordnung
Partiell
Teil
Toleranz
VIF
-1,104
,242
-,279
-4,562
,000
-,418
-,277
-,237
,722
1,385
Bildungsabschluss Mutter (dich.) .
,102
,291
,022
,350
,726
-,225
,022
,018
,691
1,446
Bildungsabschluss Vater (dich.)
-,264
,270
-,061
-,978
,329
-,220
-,062
-,051
,689
1,451
,509
,207
,129
2,454
,015
,167
,153
,128
,971
1,029
SEX FAM_ERZ
-,012
,016
-,039
-,716
,475
-,096
-,045
-,037
,907
ALTER
,041
,007
,347
5,694
,000
,483
,339
,296
,726
1,102 1,378
LEBZUF
,041
,055
,041
,746
,456
,161
,047
,039
,891
1,123
a. Abhangige Variable: AUTO
Betrachtet man die Beta-Koeffizienten, so zeigt sich, dass tatsachlich nur die Variablen Alter, Bildungsabschluss des Befragten und Geschlecht relevant sind. Man wUrde hier also die gleichen Variablen auswahlen, die tiber den stepwiseAlgorithmus in das Modell aufgenommen wurden. Dies muss jedoch nicht immer so sein! Es ist deshalb stets sinnvoll, die Auswahl durch das Programm kritisch zu tiberprufen. 3.2.4 Minimales und maximales Varianzautklarungspotenzial Sowohl die Variablenaufnahme mit /METHOD STEPWISE wie auch diejenige mit /METHOD ENTER lasst die Variablen Alter, Bildungsabschluss des Befragten und Geschlecht als die relevanten Variablen des Modells erscheinen. Da diese Variablen jedoch miteinander korreliert sind, konnen die Beta-Koeffizienten nicht ihr tatsachli-
365
Kapitel 15: Multiple lineare Regressionsanalyse
che~ VarianzautkUirungspotenzial wiedergeben. Urn den Einfluss eines Pradiktors zumindest abzuschatzen, konnen sein minimales und maximales Varianzaufklarungspotenzial bestimmt werden. Ich stelle im Folgenden zwei Moglichkeiten vor, dies zu tun: '
Minimales und maximales Varianzaufklarungspotenzial aus den Korrelationen bestimmen: Zur Bestimmung des Mindestbeitrags einzelner miteinander korrelierter Pradiktoren zur Varianzerklfuung im Gesamtmodell betrachtet man die semipartiel/en Korrelationen. Quadriert man die in Abbildung 12 unter der Oberschrift "Teil" stehenden Koeffizienten, so erhalt man das minimale Varianzaufklfuungspotenzial eines jeden Pradiktors. Die Summe dieser Koeffizienten ist natiirlich kleiner als fUr das Gesamtmodell, die quadrierten semipartiellen Korrelationen gebenja nur den minimalen Beitrag jeder Variable an. Wtirde man nur die semipartiellen Erklfuungspotenziale. berucksichtigen, wiirde man die im Gesamtmodell erklfu1:e Varianz also unterschatzen. - Das maximale Varianzaufklarungspotenzial bestimmt sich dagegen aus dem Quadrat der Korrelationen nullter Ordnung. Hier sind jedoch immer die Varlanzaufklfuungspotenziale der korrelierenden Pradiktoren enthalten, so dass keine Aussagen dartiber getroffen werden, wie hoch der Beitrag des einzelnen Pradiktors ist.
r
Minimales und maximales Varianzaufklarungspotenzial durch unterschiedliche Eingabereihenfolge der Pradiktoren bestimmen: Diese Strategie besteht darin, eine Serle von Regressionsanalysen durchzuftihren, bei denenjeder Pradiktor einmal an erster und emmal an letzter Stelle in die Regressionsgleichung aufgenommen wird. Die schrittweise Regressionsanalyse baut darauf aut: dass das Gesamtvarianzerklaausgerungspotenzial bei unkorrelierten wie bei korrelierten Pradiktoren mit driickt wird. Kollinearitat der Pradiktoren fiihrt also zu verzerrten BetaFtihrt man die einzelnen Koeffizienten, nicht aber zu einer Verzerrung von Pradiktoren nacheinander in die Analyse ein und bestimmt jeweils so zeigt die Veranderung von nach Einfiihrung der letzten Variable deren minimales Varianzaufklarungspotenzial an. Der Wert von bei Modellaufuahme an erster Stelle gibt das maximale Varianzaufklarungspotenzial der Variable wieder. Nachstehend die Ergebnisse dieser Vorgehensweise fUr das Anwendungsbeispiel (VAP = Varianzaufklfuungspotenzial).
r
r.
r
r,
r
*Block 1: Maximales VAP von Bildungsabschluss, minimales VAP von Alter. REGRESSION /MISSING pairwise /STATISTICS COEFF OUTS R COLLIN TOL CHANGE /CRITERIA=PIN(.10) POUT(.15) /NOORIGIN
366
Sabine Fromm
/DEPENDENT auto /METHOD= enter bild bef / enter sex / enter alter /RESIDUALS DURBIN.
Abbildung 13: Block 1 - Minimales VAP von" alter" Modellzusammenfassun#j
Anderunasstatistiken
Modell 1
R-Quadrat R ,175 ,418a
Korrigiertes R-Quadrat ,172
2
,450b
,202
,197
3
,566c
,320
,313
Standardf ehler des Schlitzers 1,78810
Anderung in . Anderung in F R-Quadrat ,175 58,513
1,76117 1,62911
df1 1
df2 276
Anderung in Signifikanz von F ,000
,028
9,504
1
275
,002
,118
47,391
1
274
,000
Durbin-Wats on-Statistik
2,014
a. EinfluBvariablen : (Konstante), Bildungsabschluss Befragter (dich.) b. EinfluBvariablen : (Konstante), Bildungsabschluss Befragter (dich.), SEX c. EinfluBvariablen : (Konstante), Bildungsabschluss Befragter (dich.), SEX, ALTER d. Abhlingige Variable: AUTO
Wie die Veranderungen in r 2 zeigen (Abbildung 13), betragt das maximale Varianzautklarungspotenzial von Bildungsabschluss 0.175, das minimale Varianzautklarungspotenzial von Alter 0.118. Auch fUr die beiden anderenAnalyseblocke werden nur die Tabellen zur Modellzusammenfassung ausgegeben, da hier die Veranderungen in R-Quadrat dokumentiert werden. Die B- und Beta-Koeffizienten der Pradiktoren bleiben gleich. *Block 2: Maximales VAP von Geschlecht, minimales VAP von Bildung. REGRESSION /MISSING pairwise /STATISTICS COEFF OUTS R COLLIN TOL CHANGE /CRITERIA=PIN(.10) POUT(.15) /NOORIGIN /DEPENDE~T auto /METHOD= ·enter sex/ enter alter /enter bild bef /RESIDUALS DURBIN.
Abbildung 14: Block 2 -Minimales VAP von "bild_bef" Modellzusammenfassun'3
AnderunQsstatistiken
Modell
R R-Quadrat ,167a ,028 ,246 ,496 b c ,320 ,566
Korrigiertes R-Quadrat ,024 ,241 ,313
Standardf ehler des Sch~tzers
1,94083 1,71228 1,62911
Anderung in R-Quadrat ,028 ,218
Anderung in F 7,934
,074
a. EinfluBvariablen: (Konstante), SEX b. EinfluBvariablen: (Konstante), SEX, ALTER c. Einflul1variablen: (Konstante), SEX, ALTER, Bildungsabschluss Befragter (dich.) d. AbMngige Variable: AUTO
79,599 29,796
df1
df2 276 275 274
Anderung in Signifikanz von F ,005 ,000 ,000
Durbin-Wats on-Statistik
2,014
Kapitel 15: Multiple lineare Regressionsanalyse
367
*Block 3: Maximales VAP von Alter, minimales VAP von Geschlecht. REGRESSION /MISSING pairwise /STATISTICS COEFF OUTS R COLLIN TOL CHANGE /CRITERIA=PIN(.10) POUT(.15) /NOORIGIN /DEPENDENT auto /METHOD= enter alter/ enter bild bef /enter sex / RESIDUALS DURBIN.
Abbildung 15: Block 3 -Minimales VAP von "sex" Modellzusammenfassunrj
Anderunasstatistiken
Modell 1 2 3
R R-Quadrat ,234 ,4838 ,552 b ,305 c ,320 ,566
Korrigiertes R-Quadrat ,231 ,300 ,313
Standardf ehler des ScMtzers 1,72329 1,64404 1,62911
Anderung in R-Quadrat ,234 ,071 ,015
AnderunQ in F 84,146 28,249 6,064
df1
df2 276 275 274
Anderung in Signifikanz von F
Durbin-Wats on-Statistik
,DOD ,000 ,014
2,014
a. Einflur..variablen : (K.onstante), ALTER b. Einflur..variablen : (Konstante), ALTER, Bildungsabschluss Befragter (dich.) c. Einflur..variablen: (Konstante), ALTER, Bildungsabschluss Befragter (dich.), SEX d. AbMngige Variable: AUTO
Die Variable Geschlecht, bereinigt urn die EinflUsse des Alters und Bildungsabschlusses, erbringt nur noch einen sehr geringen Zuwachs an VarianzaufkUirung. Auch der Einfluss des Bildungsabschlusses ist nach der Bereinigung urn den Effekt des Alters nur noch gering. In Tabelle 3 werden die Informationen zur Bedeutung der einzelnen Pradiktoren abschlieBend zusammengefasst. Wie nicht anders zu erwarten war, besitzt die Variable Alter sowohl das groBte maximale wie auch das groBte minimale Varianzaufklarungspotenzial. Es wird deutlich, dass z. T. erhebliche Unterschiede zwischen den Beta-Koeffizienten und den Korrelationen nullter Ordnung bestehen, die von der Multikollinearitat der Pradiktoren verursacht werden. Die quadrierten semipartiellen Korrelationskoeffizienten sind identisch mit den durch schrittweises Vorgehen berechneten minimalen Varianzaufklarungspotenzialen.
368
Sabine Fromm
Tabelle 3: Korrelationen und Varianzaufklarungs-potenzial BetaKoeff.
Korr. nullter Ordnung
partielle Korr.
Alter
0,368
0,483
0,384
0,343
0,118
0,118
0,234
Bildungsabschluss
-0,290
-0,418
-0,313
-0,272
0,014
0,074
0,175
Geschlecht
0,134
0,167
0,.147
0,123
0,015
0,015
0,028
Prldiktor
Teilkorr.
quadrierte Teilkorr.
min.
max.
VAP
VAP
3.2.5 Speichem von Werten Durch Hinzufiigen des Unterbefehls ISAVE, der als letzter Unterbefehl stehen muss, lassen sich eine Vielzahl von in der Regressionsanalyse erzeugten Werten im Datensatz abspeichem. Neben den Schatzwerten fUr das Kriterium (Is AVE PRED) konnen insbesondere die Residuen (/SAVE RESID) von Interesse seine Wichtige Hinweise kann man auch aus der Inspektion von Distanzen (z. B. ISAVE MAHAL) gewinnen, die der Identifizierung von Fallen mit ungewohnlichen Wertekombinationen bei den Pradiktoren dienen. Hinweise auf ,,Ausreisser" in den Daten gibt auch die Option ISAVE DFBETA, mit der fUr jeden Fall berechnet wird, wie sich die Regressionskoeffizienten bei Ausschluss dieses Falles andem wtirden. AbschlieBend eine Auflistung der Messwerte von "auto" und der Schatzwerte fUr "auto" (pre_1) sowie die Residuen (res_1) fUr die ersten 20 Falle im Datensatz (die FaIle sind mit ihrer Identifikationsnummer, v005, gekennzeichnet): Syntax fUr den LI sT-Befehl: LIST VAR = v005 auto pre 1 res 1 leases = from 1 to 20.
Neben den Abweichungen zwischen Mess- und Schatzwerten ist in dieser Auflistung auch die Information erhalten, welche geschatzten Werte fUr "auto" sich bei den Befragten ergeben wiirden, die nicht aIle Items der Skala "auto" beantworteten und' deshalb bei "auto" als System Missing Values erscheinen. So wird die Auspragung von "auto" z. B. beim Befragten mit der IdentifIkationsnummer 610 auf 10.44 geschatzt.
369
Kapitel 15: Multiple lineare Regressionsanalyse
Abbildung 16: Messwerte, Schatzwerte und Residuen
voo'S
AUTO
PRE - 1
RES - 1
312 123 640 836 13 755 114 610 765 28 773 523 315 115 716 468 710 444 97 116
11,00 9,00 11,00 12,00 9,00 10,00 8,00
9,55763 7,92780 9,68775 10,48160 8,01580 11,01201 7,39739 10,43760 9,24533 7,44139
1,44237 1,07220 1,31225 1,51840 ,98420 -1,01201 , 60261
8,27736 9,55763 7,57338 10,83602 9,46963 10,88002 9,46963 9,25207 7,39739
-1,27736 -1,55763 -,57338 1,16398 ,53037 3,11998
10,00 10,00 14,00 7,00 8,00 7,00 12,00 10,00 14,00
8,00
Number of cases read:
20
,75467 2,55861
, 60261 Number of cases listed:
20
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Stichwortveneichnis A a (Cronbach's) 319f, 340f, 352 a (Signifikanzniveau) 202, 27ff, 277, 292,
323ff, 355-361 1- a (Konfidenzniveau) 269ff
Ausfallprotokoll 27 Auspartialisieren 293,309£,325,351,361,365 Auspragungen zusammenfassen 94 AusreiBer 74, 76, 80, 99, 228f, 233 Ausschopfungsquote 269 Autokorrelation 349f,357
Abschlussbericht 15
B
absolute Haufigkeiten 74, 77, 202, 218-224, 241-255,277
~-Fehler
absolute Interpretierbarkeit 217,281
11, 119,202,270,272, 277f., 325,
355,361 ~
Access 34f, 39
1-
ADD FILES 53f.
Balkendiagramm 218-221,246
additive Kausalitat 291,300-302,351
Barchart 218-221,246
(Power) 269-271
Additive Multikausalitat 291,300-302,351
Bartlett-Test 325
Aggregatdaten 62-66,210-214,272
Bayes-Test 271f,277
AGGREGATE 66-71
bedingte relative Haufigkeiten 243,246,249,
Aggregatebene 53-72
251,255
ALLBUS 131, 143f, 181,211, 275f
Befragungsformen 24
Altemativhypothese 270f
Befragungsmodes 24
Amtliche Statistik 211 f
Bejahungswahrscheinlichkeit 316-320
Analyseebene 4, 15, 52f, 66f, 87
benutzerdefinierte fehlende Werte 21,47, 52, 93,
AND 89f
95, 101, 169f, 219, 323
Arithmetische Funktionen 88f
Beschreibende Statistik 11, 14,205,237,269£
Arithmetischer Operator 88 f
BestimmtheitsmaB 349, 357f., 366
arithmetisches Mittel 42,44, 46f, 68, 99f, 216,
Bilden neuer Variablen 45, 52
227-232,277,282,337,348 Array 151-205
Binare Variable 52, 70f, 78, 83, 284f, 349, 353, 371,391
dynamisches 157, 168
Binarisierung 93, 284ff
statisches 156
Bivariate Beziehung 239£,244,255, 257£, 270-
ASCII 24, 36, 39 AssoziationsmaB 9,48, 81, 117, 124,239,240275,282,288,292-311,316-320,325,342, 345-351, 359f Assoziationstabelle 241ff., 247ff., 259
273,281,286,291,296,299,304,307 Bivariate Statistik 5, 9, 11,291,293 Kreuztabelle 5, 73, 77-83, 95, 106, 108ff., 202,239-290,296,299 Boolesche Operatoren 91
Asymmetrische MaBe 256
Boxplot 228, 230, 235
asymmetrischer Zusammenhang 256
Bundesanzeiger 213
Atlas/ti 210
Bundeszentralregister 213
Stichwortverzeichnis
c C (Kontingenzkoeffizient nach Pearson) 257-261 C (Unsicherheitskoeffizient) 258, 265 Call-Center 25
Daten-Editor 29,41,52 Dateneingabe 8, 18-52, 81, 85£ Datenerfassung 8, 18-52, 81, 85£ Datenerhebung 4, 13, 18-52, 88, 101,210,233, 275,279-282,287,294,306,352
CAPI-Umfrage 24ft:
Datenfenster 23£,29,37-41,52£, 74, 79ft:
CAQDAS 210 CATI-Umfrage 24ft:, 76 CESSDA 211
Datenformatierung 45,49,61 Datensatze 210 Aggregatdaten 210,213£,272
Chi-Quadrat 257-267
ALLBUS 131,143£,181,211,275£
Clementine 209
Bundeszentralregister 213
Clustan 209 Clusteranalyse 209,283£ Codeplan 18-23, 29-34, 39£, 45 Comext 212 COMPUTE 60,63,69£, 78, 88, 96, 97-109, 130-141,338,342,358 Computergestiitzte Befragung 24ft:, 76 COpy 93 CORRELATIONS 134,202, 278, 292£, 299, 311,339,342,354,363 COUNT 88, 100ft:, 141,245-258,276£ Cramer's V 257-260, 268, 273£ Cronbach's a 319£,340£,352 Cronbach's Alpha 319£,340£,352 CROSSTABS 48, 77-81, 134,202,239-290, 292£,296,298,303,307
D Data Entry 24, 34, 39, 209 DATA LIST 37, 85 Data Mining 27,86£, 208f., 214, 370ft: Datenansicht 29, 32, 49, 120 Datenaufbereitung 9, 13, 18-52; 53-72; 73-87; 88-111;216,222,237,371,391 Datenauswahl 13, 15,54,59,61,210£,228,241, 257,269,272,306,315,325,346-349 Datenbereinigung 9, 18-52; 53-72; 73-87, 88, 216,222,237,367
375
Comext 212 DISI 211 DJI Familiensurvey 211 ESS (European Social Survey) 212 Eurobarometer 211 Europroms 212 EVS (European Values Study) 211 Genesis Online 211 Genossenschaftsregister 213 Geographische Daten 214 Gewerbezentralregister 213 GLHS (German Life Histol)' Study) 212 GML (German Microdata Lab) 211 Handelsregister 213 IAB-Bescha.ftigtenstichprobe 211 Inkar 214 ISSP 211
KfW-Griindungsmonitor 213 KfW-Mittelstandspanel 213 LA (Leseranalyse) 212
LES (Luxembourg Employment Study) 213 LIS (Luxembourg Income Study) 213 LWS (Luxembourg Wealth Study) 213 MA (Media-Analyse) 212 Mikrodaten 212 Mikrozensus 211 New Cronos 212 Partnerschaftsregister 213
376
Stichwortverzeichnis
PISA 212
Dummy-Variable bilden 93
Politbarometer 211
Durbin-Watson-Koeffizient 350,357
SOEP (Sozio-oekonomisches Panel) 53-64,212
Durchschnitt
Statistik Regional 211
dynamisches Array 157, 168
-+ artithmetisches Mittel
TIMSS 212
E
Untemehmensregister 213 Verfahrensregister 213
Eigenwert 323, 331fE, 362
World Development Indicators 213
Eindimensionale Haufigkeitsverteilung 216£
Datenselektion 52, 130, 137 Syntax-Befehl 48,60£, 135-138,295 Datumsfunktionen 88£
Einfachstruktur 327,329,333 Eingabemaske 24,29,34,35 Einscannen von Fragebogen 24,39,81,86
Debug.Print 147, 149, 154£, 159, 161fE, 181
einseitiger Zusammenhang 256
Debuggen 147, 149, 154£, 159fE, 168, 181
ELSE 93
Deduktives Vorgehen 306
Empirische Statistik 14
Deskriptive Statistik 11, 14,205,237,269£
Entropie 143-145,218,265,283
Diagrammvorlage 119
EQ 88fE,102
Dialogbox 164, 168, 170-178, 188, 190£
Ereignisanalyse 209
Dialog-Editor 164, 172£
Erklarte Varianz 331, 335
Dialogfunktion 164, 168, 171, 173-177, 190
Erwartungswert 243£,253
Dichotomisieren 93
ESS 212
Dim 152£, 156-163, 169fE, 181fE, 185, 187£
Eurobarometer 211
Dimension 9, 88, 139, 156£, 180, 193, 197£,
European Social Survey 212
201, 204, 283f, 292, 314-344,358-362, 370
European Values Study 211
Dimensionsanalyse 15,20, 142,209,283£,314-344
Europroms 212
DISI 211
EVS 211
disjunkt 104, 108, 110
E~~
Diskriminanzanalyse 284
Excel 35, 116, 119£, 128, 143,272
Disposition 88, 139, 156£, 180, 193, 197£,201,
EXECUTE 38,48-63,65,69, 71£, 78, 92, 99,
204,284,292,314-344,358-362
134,229,230
100,134,137-141,222,295,323
Dn Familiensurvey 211
Extraktion 323-327, 330-332, 343
Drittvariable 5,9,240£,291-314
Extremwerte 74, 76, 80, 99, 228,229, 233
Drittvariablenkontrolle 291-314,350 Gemeinsame Ursache 291,293, 311 Interaktionsmodell 174, 291, 293, 300-302, 304, 309, 311f. Interventionsmodell 291,293,302,311 Multikausalitat 291,300,302,351 Dummy-Variable 52, 70, 71, 78, 83,284£,349, 353,371,391
F FACTOR 316, 323, 334, 343 Factor Score 323,324,337,338,341,342 Faktor 39, 325-327, 330-346, 352 Faktorenanalyse 5, 9, 19,43, 135fE, 314-344 Faktorenextraktion 323-332, 343 Faktorenrotation 323-335, 343
Stichwortverzeichnis
377
Faktorladung 323,327-338,343
F-Test 354
FaIle hinzufugen 53f.
Fundorte fur Datensatze 210
FaIle sortieren 55, 61fI, 67, 70£, 141,293,311
Funktion 68ff, 88-90, 96-100, 128, 142-207
Falschung von Interviews 81, 83
Private 175
Familiensurvey 211
fur fehlende Werte 88f.
fehlende Werte 45, 106, 168, 338
G
benutzerdefiniert 21,47, 52, 93, 95, 101, 169f.,219,323 Funktionen fur 88, 89 Syntax-Befehl 21,45, 47f., 78, 93, 103,
Gamma 258, 266f. GE 88-90, 102 Gemeinsame Ursache 291,293,311
113f.,194,218,223,229,245,258,295,
Generalisierung 15, 240f., 269f., 320
323,334,342,354,363-367
Genesis Online 211
systemdefiniert 21, 94, 194, 219
Genossenschaftsregister 213
Fehlerdiagnose 79
Geographische Daten 209, 214
Fehlerkorrektur 52, 79, 81, 86
Geoinformationssystem 209
Fehlersuche 73,79,85,216,222
German Life History Study 212
Fehlertypen 80
German Microdata Lab 211
FILTERBY 79
GET FILE 60ff
Filtem 52, 73, 78, 80
Gewerbezentralregister 213
Syntax-Befehl 79 Fisher-Test 270-272 Folgemde Statistik 15
Gewichtung 68,222,225,230,241,247,274, 285f.,351,358 GIS 209,214
FOFUVU\TS 32,61,111, 113f.
GLHS 212
Forschungsdesign 13, 82
GML 211
Forschungsphase 13, 82
Goodman and Kruskal's Gamma 258, 266f.
Abschlussbericht 4, 9, 15, 112, 119, 122-125, 208,225,275 Datenaufbereitung 13, 18-52; 53-72; 73-87; 88-111, 371, 391 Datenauswahl 13, 15,54,59,61, 210f., 228, 241,257,269,272,306,315,325,346-349
Goodman and Kruskal's tau 258-265 Grafik Barchart 218-221,246 bearbeiten 118 Boxplot 228, 230, 235 erzeugen 117, 119
Datenerfassung 8, 18-52, 81, 85f.
gestalten 4, 112
Datenerhebung 4, 13, 18-39, 75f., 79-88, 101,
Histogramm 228, 230, 234, 362
210,233,275,279-282,287,294,306,352
in Excel exportieren 116, 119
Fragebogen 4,18-39,75-88,101,210,233,275,
in Word exportieren 116, 119
279, 280ff., 287, 294, 352 FREQUENCIES 22, 23, 45, 48f., 74, 78ff, 86, 92f.,95f., 101, 103, 109f., 113, 134ff, 141, 165, 197, 218f.,223f., 229ff, 237, 295
Piechart 218,219,221 prasentieren 126 Stangel-Blatt-Diagramm 228, 230, 236 groBter Wert 223-225, 227, 229
378
Stichwortverzeichnis
Grundgesamtheit 15, 85, 240,f, 269, 272, 307, 325,346
IF 91, 102, 104, 108f, 136tI, 160 Index 120,156,173, 181tI, 185, 189, 196, 198,
GT 88-90, 102
202,344,371
Guttman's Lambda 258-265,304f
H
Indifferenzmatrix 244, 254f, 257, 265 Indifferenztabelle 244,254-257,265 Indikatoren 59,60, 73, 78, 80,210-214,341
Handelsregister 213
Individualdaten 53, 62, 64ff., 271f
Haufigkeiten
Individualebene 63-72
absolute 74, 77,202, 218tI, 241tI, 277
Indizes 52, 156, 179, 198,204
bedingte relative 243-255
Induktive Statistik 11, 15,207,241,245,269,
relative 114, 144, 150-155, 195-199,219225, 242-255, 277 Haufigkeitstabelle 13, 22f, 43, 47tI, 73-80, 85, 93, 96ff, 107, 112tI, 131-136, 144,217-232, 240-247,276;287,295, 363 Syntax-Befehl 22f, 45, 48f, 74, 78, 80, 86,
271,277,354,373 Schatzen (Konfidenzintervall) 269tI, 349ff Testen (Bayes-Test) 271f, 277 Testen (Fisher-Test) 270-272 Testen (Neyman-Pearson-Test) 270f. Induktives Vorgehen 306
92f, 95f, 101tI, 109f, 113, 134tI, 141,
Inferenzstatistik 15, 241
165, 197, 218f, 223f, 229tI, 237, 295
Inkar 214
Haufigkeitsverteilung 13, 22f, 43, 47-49, 73-77,
Intelligent Miner 209
80, 85, 93, 96f, 99, 107, 112, 114, 131-36,
Interaktionsmodell 174,291-312
144,217-247,276,287,295,363
Interpretation
eindimensionale 216f zweidimensionale 244 Hauptkomponente 39, 325-346, 352 Hauptkomponentenanalyse 323tI, 330tI Hauptkomponentenmethode (HKM) 323, 325, 330,332
soziologische 15 statistische 15 Interpretierbarkeit absolute 217, 281 relationale 217,224, 250f, 281 Intervallskala 46, 76, 216, 227ff., 239, 258, 279,
Haushaltsdaten 62-66
279-290, 349
Haushaltsebene 53, 56,65, 67, 72
Interventionsmodell 291f, 302, 311
Herauspartialisieren 293, 309f, 325, 351, 361, 365
Interviewfalschungen entdecken 81f.
Heteroskedastizitat 350
ISSP 211
HI 92 HIGH 92 Hilfeoptionen in SPSS 11, 120, 121, 373 Histogramm 228, 230, 234, 362 Homoskedastizitat 350
I IAB-Beschaftigtenstichprobe 211
Item-Charakteristik 316 Item-Item-Korrelation 315, 324, 334 Itemselektion 316, 319 Item-Total-Korrelation 319 Item-Traceline 316-320 Iteration 324, 343
379
Stichwortverzeichnis
L
K Kaiser-Meyer-Olkin-Test 325
LA 212
Kategorien Zllsammenfassen 94
LagemaB 218-231
Kausalmodell 291-293,300-306,312 Kendall's tau 258,266 KfW-Grundungsmonitor 213 KfW-Mittelstandspanel 213
arithmetisches Mittel 42,44-47,68, 99f., 216, 227-232,277,282,337,348 Median 134,223-231,277,286 Modus 43,134,218-231,263,277
klassische Umfrage 24
Lambda 258-265, 304, 305
kleinster Wert 223f.,229-231
LE 88-90, 102
KMO 323,325,334,343
LES 213
Kollinearitat 351, 355, 359-367
Leseranalyse 212
Kollinearitatsanalyse 354
Lexiquest 209
Kommunalitat 329-330, 333
Likert-Skalierung 316-322
Konfidenzintervall 269,271, 349f., 360
LIS 213
Konfidenzniveau 269,271
Lisrel 209
Konstante 96, 154, 170, 354
LIST 40
Kontingenzanalyse 5, 239, 240
ListBox 165, 172-177, 184-191
KontingenzkoefflZient 257-261
LO 92
Konzeptspezifikation 13
Logische Funktionen 88f.
Korrelationskoeffizient 258,282,288,309-311,
Logische Operatoren 89f.
315,319,325£,351,356,359,361
Logistische Regressionsanalyse 284,371,391'
partieller 293, 309f., 325, 351, 361, 365
LOW 92
Korrelationsmatrix 282, 323ff, 332, 339, 342f., 351,355
LT 88-90, 102 Luxembourg Employment Study 213
Kovarianz 340, 348
Luxembourg Income Study 213
Kreisdiagramm 218-223
Luxembourg Wealth Study 213
Kreuztabelle 5, 73, 77-95, 106-110,202,239-
LWS 213
290,296,299
M
mit absoluten Haufigkeiten 74, 77,202,218224,241-255,277 mit bedingten relativen Haufigkeiten 243, 246,249,251,255 mit relativen Haufigkeiten 114, 144, 150155, 195-199, 219f.,225, 242,246, 248, 255,277 Syntax-Befehl 48, 77f., 80f., 134, 202, 245278,292-298,303,307 Krrterium 70, 331, 346, 348ff., 355-359, 368
MA 212 Maps 210 Marketing Automation 209 Markierungsitems 327, 333, 336 MaBzahl 15,42,45,114,134,142, 165, 210f., 230, 237, 239f.,255ff, 269ff, 356 MATCH FILES 55-72 Matchen 52, 55-72, 80 Mathematische Statistik 15
Stichwortverzeichnis
380
Maximum 36, 218f, 223-232
New Cronos 212
MAXqda 210
Neyman-Pearson-Test 270f
Media-Analyse 212
nicht-disjunkt 104f., 108, 110
Median 134, 223-231, 277, 286
Nominalskala 19,46, 142f., 156,201,217-227,
Mehrebenenanalyse 4, 15, 52f, 66f, 87 Messagebox (Msg Box) 170f Messvorschrift 316, 320
239,255-258,266-273,279,284,289,294, 296,303 Normalverteilung 216,346,350,354,363
Methode der kleinsten Quadrate 347
normierte Transinformation 258,265
metrische Variable 19,46, 76, 216, 227ff., 239,
NOT 89f.
258,279-290,294,299,309,311,349
Nullhypothese 270ff., 325
Microsoft-Produkte
o
Access 34f,39 Excel 35, 116, 119f, 128, 143,272
Odds-Ratio 257
PowerPoint 123, 128f
Online-Befragung 24f.,209
Word fur Windows 116, 119, 128, 143
Operator 68ft, 88ft, 96f., 100, 102, 128, 145,
Mikrodaten 212
158,160,180,192,201,204
Mikrozensus 211
Optimal Matching Analyse 209
Mindestskalenniveau 279
Optimize 209
Minimum 218f, 223-232
Option Explicit 168
MISSING VALUES 21,45, 47f, 52, 78, 93, 95,
OR 89,90
101ff., 113f., 169f., 194, 218f, 223, 229, 245, 258,295,323,334,342,354,363-367 Mittelwert
-+ artithmetisches Mittel
Mode 24
Ordinalskala 19f., 46, 217, 222-227, 255f., 266ft, 279-290, 293f., 298, 299, 307, 352 Ordinalskalenproblem 5, 9, 279-290, 294 Orthogonalitat 324, 329
Modell additiver Multikausalitat 291, 300f., 351
p
Modell der gemeinsamen Ursache 291ft, 311 Modus 43,134,218-231,263,277
Paper & Pencil-Umfrage 18,23-29,82
Mokken-Skalierung 20, 142,209, 283f
PARTIAL CORR 134,278,293, 309f
MsgBox 170f.
Partieller Korrelationskoeffizient 293, 309,310,
Multikausalitat 291,300, 302, 351
325,351,361,365
Multikollinearitat 351,355,359-367
Partnerschaftsregister 213
Multiple lineare Regressionsanalyse 5,43, 312,
PCA (Principal Component Analysis) 323,325, 330,332
345f., 350-355 multipler Korrelationskoeffizient 356 Multivariate Statistik 11f., 19ft, 43, 284, 371
N
Pearson's r 258,282,288,309-311,315,319, 325f,351,356,359,361 Personenbezogene Daten 53, 62, 64ff., 271f. Perzentil 94, 223, 226, 232
NE 88ft, 102
Phi 257-260, 268
Netzwerkanalyse 15,209
Piechart 218-221
Stichwortverzeichnis
PISA 212
381
Regressionsanalyse
Pivottabelle 200-205
Einfache lineare 9, 12,239,285, 352£, 365,
Pivot-Tabelle 116, 180, 272 Politbarometer 211
368,373 Multiple lineare 5, 43, 312, 345-369
Povver 11,119,270,277£
schrittvveise Aufuahme von Variablen 353,355 Regressionsebene 350
PovverPoint 123, 128£ Pradiktor 346-368
Regressionsgerade 258, 346ff., 350
Prasentation 4, 9, 15, 112, 119, 122-125,208,
Regressionskoeffizient 346, 349, 351, 358£
225,275
Regressionskonstante 346, 358
Prasentationsregeln 123
Regressionsschatzung 347,351
PRE-MaBe 257£, 261f.
Rekodieren 52, 95, 96
Pretest 18
Syntax-Befehl 20, 78, 81-83, 88, 92-95, 99£,
Private Function 175
106,295,323
Prozessblock 148,158£,168-178, 188, 191
relationale Datenbanken 209
Public 158, 168
relationale Interpretierbarkeit 217, 224, 250t: 281
Q
relative Haufigkeiten 114, 144, 150-155, 195£, 199, 219£, 225, 242, 246ff., 255, 277
QDA-Sofuvare 210
Reliabilitat 315
Qualitative Datenanalyse
Reliabilitatsanalyse 315
Sofuvare 210
Residuum 244,246,254£, 347-369
Quantil 223,226,230£
Rohdatensatt 41£,45
Quartil 94,223,228
Rotation 323-335, 343
Quartilsabstand 223, 226
R-Quadrat 349,357£,366
s
R R 208
SAS 208£, 284
r (Korrelationskoeffizient nach Pearson) 258,
Scannen von Fragebogen 24, 39, 81, 86
282,288,309-311,315,319,325£,351,356,
Schatten 269-271,349£,360
359,361
Schatzgleichung 345, 347, 350, 353, 358
Randverteilung 243, 257
Schattvvert 347£,358,368£
Ratioskala 19, 227
Schiefe 86,216-232,288,304
Raumbezogene Daten 209, 214
schiefwinklige Rotation 329
Reaktivitat 23,81,85
SchlieBende Statistik 11, 15,207,245, 269,271,
Reanalyse 24,27,39,53,208,210£
277,354,373
RECODE 20, 78, 8UI, 88, 92ff, 99£, 106,295,323
Schatten (Konfidenzintervall) 269, 271,
ReDim 157, 172, 183-197 Referenzkategorie 285
349£,360 Testen (Bayes-Test) 271£, 277 Testen (Fisher-Test) 270ff. Testen (Neyman-Pearson-Test) 270ff.
Stichwortverzeichnis
382
Schlusselvariable 55f, 60-67, 72
Stam 208,222,284
schrittweise multiple lineare Regressionsanalyse
statisches Array 156
353,355
Statistik Regional 211
Screeplot 333f
Statistische Funktionen 88f
Sekundaranalyse 24,27, 39, 53, 208, 210f
Smtistische Inferenz 15
SELECT IF 48, 60f., 135-138,295
statistische Interpremtion 15
semipartielle Korrelation 351,359,365
Statistische MaBzahl 15,42,45, 114, 134, 142,
Sequenzanalyse 209
165, 210£,230, 237, 239f, 255-258, 269-
SET 37
272,356
Sicherheitsbereich 269,271, 349f, 360
Statistische Unabhangigkeit 244, 254ff., 265
Sicherheitsgrad 269
Statistischer Zusammenhang 239f, 244, 255,
Signifikanmiveau 202, 270-272, 277, 292, 323-
257f, 270-286, 291, 296, 299, 304,307 Statistisches Bundesamt 211f
325,355,359,361 Skalenniveau 19,45,46,217,223-227,239-
Stem-and-Leaf-Diagramm 228
290,312,317,349
Steuerdatei 24,36,39,81, 85
Binare Variable 52, 70f, 78,83, 284f, 349,
Stichprobe 13, 15,54,59,61,210,211,228,
353,371,391
241,257,269,272,306,315,325,346-349
~
Intervallskala
Intervallskala
Mindestskalenniveau 279 ~
Nominalskala Ordinalskala
~
Storvariable 346, 347 Streuung, erklarte 331,335
Nominalskala
Ordinalskala
Ratioskala 19,227
StreuungsmaB 142,143,218,223,227 Maximum 223 Minimum 223
Syntax-Befehl .45f, 61
Perzentil 94, 223, 226, 232
Skalenproblem 5, 9, 279-290
Quantil 223,226, 230f
Skript 142-207
Quartil 94,223,228
Skripteditor 145f, 153,205
Quartilsabstand 223, 226
SOEP 53-56, 59f, 64, 212
Standardabweichung ~
SORTCASES 55, 61f, 67, 70f, 141,293,311 Sortieren 55,61-63,67, 70f., 141,293, 311 Soziologische Theorie 15, 292ff, 300, 306f ~
~
Varianz
Strukturelle Netzwerkanalyse 15,209
soziologische Interpretation 15 Sozio-oekonomisches Panel
Standardabweichung Varianz
SOEP
Strukturgleichungsmodelle 209 Sub Main 146-182
Spaltenzahl 257
Subroutine (Sub) 147-195
Spannweite 227-232, 285
Summenscore 139f, 338, 341-343
Splitten 52
Symmetrische MaBe 256
SPSS Maps 210·
symmetrischer Zusammenhang 256
SPSS-Datenfen~er
23£,29, 37-41, 52£, 74, 79ff.
Standardabweichung 68£, 135,227-232,277,359 Stangel-Blatt-Diagramm 228, 230, 236
Stichwortverzeichnis
Syntax-Befehle Analyseebene wechseln 66-71 BefehlausfiUrren 38,48,54,56,58,60-78,92, 99,100,134,137-141,222,295,323 Datensatz holen 60-62 FaIle auswahlen 48,60£, 79, 135-138,295 FaIle hinzufiigen 53£ FaIle sortieren ~ Sortieren fehlende Werte ~ MISSING VALVES Filtem 79 Haufigkeitstabelle ~ Haufigkeitstabelle Kreuztabelle ~ Kreuztabelle Rekodieren ~ Rekodieren Skalenniveau festlegen 45£, 61 Typenvariable bilden 102-104 Variablen berechnen 60- 70, 78, 88, 96-102, 105£,109,130-141,338,342,358 Variablen hinzufiigen 55-Ti Variablennamen vergeben 45,48,50,61, 93, 113£,134,295 Werte auflisten 40 Wertenamen vergeben 45,48, 52, 93, 103111, 113£, 134,295 Zahl der Nachkommastellen festlegen 32, 61, 111,113£ system missing values 21, 94, 194,219 systemdefinierte fehlende Werte 21, 94, 194, 219
T Tabelle bearbeiten 114 erzeugen 112 in Excel exportieren 116, 119 in Word exportieren 116, 119 prasentieren 126 Tabelle gestalten 4, 112 Tabellenvorlage 115, 116 tatsachlicher Wert 253 tau (Goodman and Kruskal's) 258-265
383
tau (Kendall's) 258, 266 IDA 209
Telefonumfrage 24-26, 76 Teleform 24, 39 Testen ~ SchlieBende Statistik Testtheorie 269 Testvariable 302, 304, 307 Text Mining 209 Textfunktionen 88£ Theorie 15,292,294,300,306£ TIMSS 212 Tippfehler 38, 81, 85, 162, 168 Toleranz 351,360£ Traceline 316-320 T~fonnation 52,95,106,217,328,352,363,391 Transformationsbefehl 88-92, 111 Transinformation, normierte 258, 265 Trennscharfekoeffizient 319, 340 t-Test / t-Wert 359 Typenvariable bilden 102-104
u Ucinet 209 Unabhangigkeit(stabelle) 244,254-257,265 Unipark 209 Univariate Statistik 5, 76,216-238; 339 Diagrammtypen 218-221,246 Grafik 218-236,246,362 Haufigkeitstabelle ~ Haufigkeitstabelle Haufigkeitsverteilung ~ Haufigkeitstabelle LagemaB 218-231 Schiefe 86, 216-232, 288, 304 StreuungsmaB 142£,218,223,227 Unsicherheitskoeffizient 258, 265 Untemehmensregister 213 user missing values 21,47,52, 93, 95, 101, 169£,219,323
Stichwortverzeichnis
384
v VALUE LABELS 45,48,52,93,103,107,109114,134,295 VARIABLE LABELS 45,48,50,61,93, 113f., 134,295 VARIABLE LEVEL 45£, 61 Variablen hinzufugen 55-58, 62-65, 71£ Variablenansicht 29-33, 50-52, 111£, 181 Variablenfunktionen 88£ Variablenname 21, 29~37, 45-52,68, 104, 120,
Wert groBter vorkommender 223-229 kleinster vorkommender 223-231 Wertebereiche zusammenfassen 94 Wertenamen 45,218,219 Syntax-Befehl 45,48,52, 93, 103, 107-111, 113£,134,295 ,WinCati 209 Word fur Windows 116, 119, 128, 143 World Development Indicators 213
z
131ff, 146-158, 172-194,204,275,353 Syntax-Befehl 45,48,50,61,93,113£,134,295 Variance Inflation Factor 360 Varianz 135,227-232,277,282, 326-337, 348, 351,357,362,365
ZA 211 Zeilenzahl 257 Zeitfunktionen 88£ Zentrales Staatsanwaltschaftliches
erklarte 331, 335 Varianzanalyse 284,354,357
Varianzanteil 327£, 332£, 357ff, 362 Varianzautklarungspotenzial 329ff,351-367 Varimax 324 Verallgemeinerung 15,240£,269£,320 Verdichtung von Daten 42, 88, 240, 255, 332 Verfahrensregister 213 Vergleichsoperator 88-90, 102 Verteilungsfunktionen 88£ VIF 360
Verfahrensregister 213 z-Transformation 52, 363 Zufallsstichprobe 13, 15,54,59,61,210£,228, 241,257, 269ff, 306, 315,325,346-349 Zufallszahlenfunktionen 88,89 Zusammenfassen von Variablen 52 Zusammenhang 239£,244,255,257£,270-273, 281,286,291,296,299,304,307 asymmetrisch 256 einseitig 256 symmetrisch 256
Voruntersuchung 18
wechselseitig 256
w Wahrheitstafel 90 Webmining 209 wechselseitiger Zusammenhang 256 WEIGHT 222,274
.
ZusammenhangsmaB 239-273,281,286,291, 296,299,304,307 asymmetrisch 256 symmetrisch 256 Zweidimensionale Haufigkeitsverteilung 244
Autoren Leila Akremi, Dipl.-Soz., ist wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut flir Soziologie an der Technischen Universitat Berlin. Forschungsschwerpunkte: Quantitative und qualitative Methoden der empirischen Sozialforschung, Evaluationsforschung, Messtheorie, Skalierungsverfahren. Ausgewahlte Publikationen: ,,Korrespondenzanalyse", Bamberger Beitrage fur empirische Sozialforschung (in Vorbereitung flir 2008); "Skalenkonstruktion nach Mokken fur mehrdimensionaleVariablenstmkturen. Ein Anwendungsbeispiel mit SPSS", Bamberger Beitrage flir empirische Sozialforschung 14 (2007, mit Markus Ziegler). Kontaktadresse: Technische Universitat Berlin. Fakultat VI: Planen - Bauen - Umwelt • Institut flir Soziologie • Fachgruppe Methodenlehre. Franklinstr. 28/29 • 10587 Berlin. Email: [email protected] • pttp:llwww.tu-berlin.de/----soziologie/methoden/
Nina Baur, Dr. rer. pol., ist Junior-Professorin flir Methoden soziologischer Forschung am Institut flir Soziologie an der Technischen Universitat Berlin. Forschungsschwerpunkte: Quantitative, qualitative und historische Methoden; Zeitsoziologie, Sozialstrukturanalyse (insbesondere Verhaltnis von Geschlechterbeziehungen, Arbeitsmarkt und Sozialstaat), Wirtschaftssoziologie (insbesondere Markte). Ausgewahlte
Pu~likationen:
,,Multivariate Analysis", in: George Ritzer (Hg.): The Blackwell Ency-
clopedia of Sociology, Oxford: Blackwell Publishing Ltd. (mit Siegfried Lamnek; 2007); ,,Empirische Methoden der Politikwissenschaft", Paderbom: Schoningh (mit Joachim und Nathalie Behnke; 2006); "Verlaufsmusteranalyse. Methodologische Konsequenzen der Zeitlichkeit sozialen
Handelns~',
Wies-
baden: VS-Verlag, ausgezeichnet mit dem Dissertationspreis der Deutschen Gesellschaft flir Soziologie und dem E.ON Kulturpreis Bayem (2005); ,,Einzelfallanalyse", in: Lothar Mikos 1 Claudia Wegener (Hg.): Qualitative Medienforschung, Konstanz: UVK (mit Siegfried Lamnek; 2005). Kontaktadresse: Technische Universitat Berlin. Fakultat VI: Planen - Bauen - Umwelt • Institut flir Soziologie • Fachgruppe Methodenlehre • Franklinstr. 28/29 • 10587 Berlin. Email: [email protected] • http://www.tu-berlin.de/----soziologie/methoden/
Jan D. Engelhardt ist als selbstandiger IT-Berater tatig. Kontaktadresse: Kantstr. 33 .96052 Bamberg. E-Mail: [email protected] • www.engel-hardt.de
Sabine Fromm, Dr. rer. pol., ist wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut flir Arbeitsmarkt- und Berufsforschung Niimberg.
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Autoren
Forschungsschwerpunkte: Internationale Arbeitsmarktforschung, Methoden der empirischen Sozialforschung, Wirtschaftssoziologie, vergleichende Wohlfahrtsstaatforschung.
Ausgewiihlte Publikationen: ,,Institutioneller Wandel als Hybridisierung. Die Entwicklung der globalen Borsenindustrie und der Konflikt urn die Deutsche Borse AG", in: Berliner Journal fur Soziologie (mit Hans-Jiirgen Aretz; 2006); ,,Binare logistische Regressionsanalyse. Eine Einfuhrung fur Sozialwissenschaftler mit SPSS fur Windows", Bamberger Beitrage fur empirische Sozialforschung 11 (2006); "Formierung und Fluktuation. Die Transformation der kapitalistischen Verwertungslogik in Fordismus und Postfordismus", Berlin: Wissenschaftlicher Verlag Berlin (2004).
Kontaktadresse: Institut fur Arbeitsmarkt- und Berufsforschung • Regensburger StraBe 104 • 90478 Niirnberg • Email: [email protected] • http://www.iab.de
Detlev Luck, Dipl.-Soz., ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut fUr Soziologje an der Universitat Mainz. Forschungsschwerpunkte: Mobilitat, Werte und Einstellungen, Familie, Gender, soziale Ungleichheit, international vergleichende Sozialforschung
Ausgewiihlte Publikationen: "Cross-National Comparison of Gender Role Attitudes and their Impact on Women's Life Courses", in: Hans-Peter Blossfeld / Heather Hofineister Hofineister (Hg.): Globalization, Uncertainty and Women's Careers, Cheltenham / Northampton: Edward Elgar (2006); ,,Angleichung nationaler Einstellungsmuster in Richtung eines liberaleren Rollenmodells?", in: lSI Nr. 32 (mit Dirk Hofiicker, 2004); ,,Datenaufbereitung. Arbeitsschritte zwischen Erhebung und Auswertung quantitativer Daten", Bamberger Beitrage fur empirische Sozialforschung 21 (2003); ,,Lebensstile im Haushalts- und Familienkontext", in: Zeitschrift fur Familienforschung (mit Andreas Klocke und Annette Spellerberg; 2002).
Kontaktadresse: Johannes Gutenberg-Universitat Mainz • FB 02 • Institut fur Soziologie • ColonelKleinmann-Weg 2.55099 Mainz [email protected]. http://www.staffuni-mainz.de/lueckd/
Simone Zdrojewski, Dipl.-Soz., ist Promotionsstipendiatin im Graduiertenkolleg ,,Markte und Sozialraume in Europa" an der Fakultat Sozial- und Wirtschaftswissenschaften der Otto-Friedrich-Universitat Bamberg.
Forschungsschwerpunkte: Quantitative und qualitative Methoden der empirischen Sozialforschung, Arbeitsmarktsoziologie, Europaische Integration, vergleichende Wohlfahrtsstaatsforschung.
Ausgewahlte Publikationen: ,,Increasing Employment Instability Among Young People in France? Labor Market Entry and Early Career since the Early 1990s", in: Hans-Peter Blossfeld / Karin Kurz (Hg.): Increasing Flexibility at Labor Market Entry and in the Early Career (Arbeitstitel) (zusammen mit Yvette Grelet und Louis-Andre Vallet; in Vorbereitung fur 2008); "Segregation und Integration. Entwicklungstendenzen der Wohn- und Lebenssituation von Tiirken und Spataussiedlern in der Stadt Niirnberg", in Schader-Stiftung (Hg.): Zuwanderer in der Stadt (2005).
Kontaktadresse: Otto-Friedrich-Universitat Bamberg. Graduiertenkolleg ,,Markte und SoziaIraume in Europa" • Fakultat Sozial- und Wirtschaftswissenschaften • Lichtenhaidestr. 11 • 96045 Bamberg. Email: [email protected] • http://web.uni-bamberg.de/sowi/mse/ko_zdrojewski.html