Dasar Teori Bandul Gabungan [PDF]

Zitiervorschau

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000

……………………………………………………………… BANDUL GABUNGAN Bandul adalah benda yang terikat pada sebuah tali dan dapat berayun secara bebas dan periodik yang menjadi dasar kerja dari sebuah jam dinding kuno yang mempunyai ayunan. Dalam bidang fisika, prinsip ini pertama kali ditemukan pada tahun 1602 oleh Galileo Galilei, bahwa perioda (lama gerak osilasi satu ayunan, T) dipengaruhi oleh panjang tali dan percepatan gravitasi mengikuti rumus:

Bandul atau pendulum Foucault ialah suatu alat yang berguna untuk menunjukkan arah rotasi Bumi. Alat ini ditemukan oleh Jean Bernard Léon Foucault. Alat eksperimen ini terdiri atas bandul panjang yang berbas bergerak kesana kemari pada latar vertikal. Baik di Kutub Utara maupun Selatan, latar osilasi bandul tetap terpasang dengan memandang pada bintang tetap ketika Bumi berotasi di bawahnya, memerlukan waktu sehari untuk menyelesaikan rotasi. Ketika bandul Foucault digantungkan di khatulistiwa, latar osilasi tetap terfiksasi secara relatif ke Bumi. Padagaris lintang lain, latar osilasi mempresesi Bumi secara relatif, namun lebih lambat daripada di kutub. Pertunjukan

pertama

bulan Februari 1851 di

bandul

Ruang

Foucault

Meridian

kepada

yang

ada

khayalak

terjadi

di Observatorium

pada Paris.

Beberapa minggu kemudian, Léon Foucault membuat bandul terkenalnya ketika ia menggantung

potongan

rambut

seberat

28

kg

dengan kabelsepanjang

67 meter dari kubah Panthéon di Paris. Bandul Sederhana Bandul sederhana yang terdiri dari sebuah tali dan sebuah titik massa memiliki persamaan gerak di mana L adalah panjang tali dan g adalah percepatan gravitasi

…

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 yang dapat disederhanakan menggunakan pendekatan deret fungsi sinus

…

…

sehingga persamaan gerak yang dimaksud dapat menjadi ………………………………………………………………………………………… sehingga mudah dipecahkan dan memberikan solusi… ………… yang telah umum dikenal. Dimana

bernilai

Gaya berat objek dekat permukaan bumi maka jari jari jari bumi

yang dimaksud adalah jari-

ditambah ketinggian benda dengan nilai

adalah antara 6.356,750 km dan 6.378,135 km.

Perhatikan nilai jari-jari bumi yang cenderung amat besar apabila dibandingkan dengan ketinggian benda umumnya dari ……… permukaan bumi. Dapat dituliskan umumnya yang merupakan berat, di mana

adalah percepatan gravitasi. Hal ini

dikarenakan nilai jari jari bumi yang amat besar dibandingkan dengan ketinggian umumnya benda dari permukaan bumi…

. Tapi

ingat hal ini tidak boleh digunakan dalam beberapa hal misalnya perhitungan gerak satelit dan roket, di mana tinggi benda nilainya telah mendekati atau lebih dari nilai ukuran jari-jari bumi. Contoh gerak osilasi (getaran) yang populer adalah gerak osilasi pendulum (bandul). Pendulum sederhana terdiri dari seutas tali ringan dan sebuah bola kecil (bola pendulum) bermassa m yang digantungkan pada ujung tali, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam menganalisis gerakan pendulum sederhana, gaya gesekan udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat diabaikan relatif terhadap bola.

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000

…

.Gambar di atas memperlihatkan pendulum

sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan bola pendulum bermassa m. Gaya yang bekerja pada bola pendulum adalah gaya berat (w = mg) dan gaya tegangan tali FT. Gaya berat memiliki komponen mg cos teta yang searah tali dan mg sin teta yang tegak lurus tali. Pendulum berosilasi akibat adanya komponen gaya berat mg sin teta. Karena tidak ada gaya gesekan udara, maka pendulum melakukan osilasi sepanjang busur lingkaran dengan besar amplitudo tetap sama. Hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta dinyatakan dengan

persamaan

(ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan antara jarak

linear x dengan jari-jari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L). ………………………………………………………………………………………………………………… … Syarat sebuah benda melakukan Gerak Harmonik Sederhana adalah apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangannya… Apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangan x atau sudut teta maka pendulum melakukan Gerak Harmonik Sederhana.Gaya pemulih yang bekerja pada pendulum adalah -mg sin teta. Secaramatematis ditulis……………

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 ……………………………………………………………………………………………………

Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya mempunyai arah yang berlawanan dengan simpangan sudut teta. Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa gaya pemulih sebanding dengan sin teta, bukan dengan teta. Karena gaya pemulih F berbanding lurus dengan sin teta bukan dengan teta, maka gerakan tersebut bukan merupakan Gerak Harmonik Sederhana. Alasannya jika sudutteta kecil, maka panjang busur x (x = L kali teta) hampir sama dengan panjangL sin teta (garis putus-putus pada arah horisontal). Dengan demikian untuk sudut yang kecil, lebih baik kita menggunakan pendekatan

…………

…

………………………………………………………………………………………………………………… … Periode Pendulum Sederhana Periode pendulum sederhana dapat kita tentukan menggunakan persamaan : Ini adalah persamaan periode pendulum sederhana

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 …………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………… Frekuensi Pendulum Sederhana. ………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………Ini adalah persamaan frekuensi pendulum sederhana Keterangan : T adalah periode, f adalah frekuensi, L adalah panjang tali dan g adalah percepatan gravitasi. Berdasarkan persamaan di atas, tampak bahwa periode dan frekuensi getaran pendulum sederhana bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi. Karena

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 percepatan gravitasi bernilai tetap, maka periode sepenuhnya hanya bergantung pada panjang tali (L). Dengan kata lain, periode dan frekuensi pendulum tidak bergantung pada massa beban alias bola pendulum. Anda dapat dapat membuktikannya dengan mendorong seorang yang gendut di atas ayunan. Bandingkan dengan seorang anak kecil yang didorong pada ayunan yang sama. Catatan : Dalam kenyataannya, jam pendulum tidak tepat melakukan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) karena adanya gaya gesekan. Setelah berayun beberapa kali, amplitudonya

semakin

berkurang

akibat

adanya

gaya

gesek.

Hal

tersebut

mempengaruhi ketepatan jam pendulum, di mana periode pendulum sedikit bergantung pada amplitudo (simpangan maksimum). Agar amplitudo jam pendulum tetap, sehingga periode ayunan tidak bergantung pada amplitudo, maka pada jam pendulum disertakan juga pegas

utama (pada jam besar disertakan beban

pemberat) yang berfungsi untuk memberikan energi untuk mengimbangi gaya gesekan dan mempertahankan amplitudo agar tetap konstan. Pendulum adalah berat tergantung dari pivot sehingga dapat berayun bebas. Ketika pendulum adalah pengungsi dari istirahat yang posisi kesetimbangan , maka dikenakan gaya pemulih karenagravitasi yang akan mempercepat kembali ke posisi ekuilibrium. Ketika dirilis, gaya pemulih dikombinasikan dengan pendulum's massa menyebabkan ia berosilasi tentang posisi kesetimbangan, berayun bolak-balik. Waktu untuk satu siklus lengkap, ayunan ayunan kiri dan kanan, disebut periode . Sebuah ayunan bandul dengan jangka waktu tertentu yang tergantung (terutama) pada panjangnya. Dari penemuan di sekitar 1602 oleh Galileo Galilei gerakan teratur pendulum digunakan untu ketepatan waktu, dan akurat ketepatan waktu teknologi paling dunia sampai tahun 1930-an. Pendulums digunakan untuk mengatur jam pendulum , dan digunakan dalam instrumen ilmiah seperti accelerometers dan seismometer . Secara

historis

mereka

digunakan

sebagai gravimeters untuk mengukur percepatan gravitasi dalam survei geofisika, dan bahkan sebagai standar panjang. pendulum 'Kata' Latin baru , dari pendulus bahasa Latin, yang berarti 'menggantung'.

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 Pendulum

gravitasi

sederhana

adalah

model

matematika

ideal

dari

pendulum. Ini adalah berat badan (atau bob ) di ujung kabel tak bermassa tergantung dari pivot , tanpa gesekan . Ketika diberikan dorongan awal, itu akan berayun kembali dan sebagainya pada sebuah konstanta amplitudo . Pendulum Real memiliki gesekan danhambatan udara , sehingga amplitudo ayunan menurun mereka. Jam

pendulum adalah jam yang

menggunakan pendulum ,

berayun

berat,

seperti yang ketepatan waktu elemen. Dari penemuan tersebut pada tahun 1656 oleh Christiaan Huygens hingga 1930-an, jam pendulum adalah dunia yang paling tepat pencatat waktu, akuntansi untuk digunakan secara luas. Pendulum jam harus diam untuk beroperasi, setiap gerak atau percepatan akan mempengaruhi gerak dari pendulum, menyebabkan ketidakakuratan, mekanisme sehingga lain harus digunakan dalam Timepieces portabel. Mereka sekarang disimpan sebagian besar untuk mereka dekoratif dan antik nilai. Jam pendulum diciptakan pada tahun 1656 oleh Belanda ilmuwan Christiaan Huygens , dan dipatenkan tahun berikutnya. Huygens kontrak pembangunan desain jam untuk pembuat jam Salomon Coster , yang sebenarnya dibangun jam. Huygens terinspirasi oleh investigasi pendulum oleh Galileo Galilei dimulai sekitar 1602.Galileo menemukan properti kunci yang membuat timekeepers berguna pendulum: isochronism , yang berarti bahwa periode ayunan adalah pendulum kurang lebih sama untuk berbeda. ayunan berukuran Galileo ide untuk sebuah jam pendulum pada tahun 1637, sebagian dibangun oleh anaknya tahun 1649, tapi tidak hidup untuk menyelesaikannya. Pengenalan pendulum, pertama osilator harmonik digunakan dalam ketepatan waktu, meningkatkan akurasi jam sangat, dari sekitar 15 menit per hari untuk 15 detik per hari menyebabkan penyebaran cepat mereka sebagai 'ada ambang dan foliot 'jam yang dipasang dengan pendulum. Sebuah jam

lentera yang

telah

dikonversi

untuk

menggunakan

pendulum. Untuk mengakomodasi lebar ayunan pendulum disebabkan oleh ambang pelarian , "sayap" telah ditambahkan pada sisi Jam ini awal, karena mereka escapements ambang , telah ayunan pendulum luas hingga 100 °. Dalam analisis 1673 dari pendulum, Horologium Oscillatorium, Huygens menunjukkan bahwa lebar ayunan pendulum membuat tidak akurat, menyebabkan

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 perusahaan periode , dan dengan demikian laju jam, bervariasi dengan variasi tidak dapat dihindari dalam kekuatan pendorong yang disediakan oleh gerakan . 'Realisasi Clockmakers bahwa pendulum hanya dengan perubahan kecil dari beberapa derajat adalah isochronous termotivasi

penemuan pelarian

jangkar sekitar

1670,

yang

mengurangi pendulum's ayunan sampai 4 ° -6 °. The jangkar menjadi pelarian standar yang digunakan dalam jam bandul Pendulum sempit Selain akurasi meningkat, jangkar's ayunan diperbolehkan kasus jam untuk mengakomodasi pendulum lebih lama, lebih lambat, yang membutuhkan daya yang lebih kecil dan menyebabkan mengenakan sedikit pada gerakan. The pendulum detik (juga disebut pendulum Royal) di mana setiap ayunan membutuhkan waktu satu detik, yaitu sekitar satu meter (39,37)

panjang,

menjadi

………………………………………………………………………………………………………………… … banyak digunakan. Jam sempit panjang dibangun di sekitar ini pendulum, pertama yang dibuat oleh William Clement sekitar 1680, dikenal sebagai jam kakek .Keakuratan meningkat sehingga dari perkembangan ini menyebabkan tangan menit, sebelumnya langka, yang akan ditambahkan ke wajah jam dimulai sekitar 1690. Abad ke-19 gelombang dan 18 horological inovasi yang diikuti penemuan pendulum membawa banyak perbaikan jam pendulum.Para pelarian pecundang diciptakan pada 1675 oleh Richard Towneley dan dipopulerkan oleh George Graham sekitar 1715 diregulator presisi nya jam secara bertahap menggantikan jangkar pelarian dan sekarang digunakan di sebagian besar jam pendulum modern.Pengamatan yang jam bandul melambat di musim panas membawa kesadaran bahwa ekspansi termal dan kontraksi dari batang pendulum dengan perubahan suhu adalah sumber besar kesalahan. Hal ini diselesaikan dengan penemuan pendulum

merkuri

oleh George

Graham pada

suhu-pendulum kompensasi,

1721

dan pendulum

lapangan

hijau oleh John Harrison 1726. di Pada pertengahan abad ke-18, pendulum jam dicapai akurasi presisi beberapa detik per minggu. Sampai abad ke-19, jam itu buatan tangan oleh pengrajin individu dan sangat mahal. Para ornamentasi kaya jam dari periode ini menunjukkan nilai mereka sebagai simbol

status kaya.The clockmakers dari setiap

negara dan wilayah

di Eropa

dikembangkan khas gaya mereka sendiri. Pada abad ke-19, pabrik produksi bagian jam secara bertahap membuat jam pendulum terjangkau oleh keluarga kelas menengah.

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 Selama Revolusi Industri , kehidupan sehari-hari diselenggarakan sekitar jam pendulum rumah. pendulum jam akurat Lebih, regulator disebut, dipasang di tempattempat usaha dan digunakan untuk jadwal kerja dan mengatur jam lainnya. Yang paling akurat, yang dikenal sebagai regulator astronomi, digunakan di observatorium untuk astronomi, survei, dan langit navigasi . Dimulai pada abad ke-19, regulator astronomi di observatorium laut menjabat sebagai standar utama untuk nasional jasa distribusi waktu . Dari tahun 1909, US National Bureau of Standards (sekarang NIST ) berdasarkan waktu standar AS pada Riefler jam bandul, akurat untuk sekitar 10 milidetik per hari. Pada tahun 1929 ia pindah ke -Synchronome bebas jam pendulum Shortt sebelum bertahap kuarsa standar pada 1930-an. Dengan kesalahan sekitar satu detik per tahun, Shortt adalah diproduksi secara komersial pendulum jam yang paling akurat. Jam Pendulum tetap menjadi standar dunia untuk ketepatan waktu yang akurat selama 270 tahun, sampai penemuan jam kuarsa pada tahun 1927, dan digunakan sebagai standar melalui Perang Dunia 2.

Prancis Sisa Layanan digunakan jam

pendulum sebagai bagian dari ansambel mereka dari jam standar sampai 1954. Hasil bandul jam yang paling akurat sampai saat ini (2007) mungkin jam Littlemore, dibangun oleh Edward T. Hall pada 1990-an. MEKANISME. Semua jam bandul mekanis memiliki lima bagian: 1.Sebuah sumber daya; baik berat pada tali katrol yang berubah, atau dorongan utama 2.Sebuah kereta gear ( roda kereta api ) yang tangga kecepatan kekuatan sehingga pendulum dapat menggunakannya 3.Sebuah pelarian yang memberikan pendulum tepat waktunya impuls untuk tetap berayun, dan yang melepaskan gigi roda kereta api untuk bergerak maju dengan jumlah tetap di setiap ayunan 4.the pendulum , berat di tongkat

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 berapa banyak waktu telah berlalu, biasanya tradisional tampilan jam dengan berputar tangan.pendulum jam rumit lebih lanjut dapat menyertakan komplikasi : Mencolok

kereta -

pemogokan

yang

pemogokan sama

berpadu

dengan

pada

jumlah

setiap

jam. Lebih

jam,

dengan

jumlah

rumit,

teknis

jenis

disebut denting jam, pemogokan di seperempat jam, dan mungkin memainkan lagu, biasanya Westminster perempat . 1.Repeater lampiran - mengulangi jam lonceng ketika tombol ditekan. Komplikasi ini jarang digunakan sebelum pencahayaan buatan untuk memeriksa apa waktu itu pada malam hari. 2.Panggilan Kalender - menampilkan hari, tanggal, dan kadang-kadang bulan 3.Moon phase dial - Menunjukkan fasa bulan dengan gambar dilukis bulan pada disk yang berputar. Persamaan waktu dial - komplikasi ini jarang digunakan di awal hari untuk mengatur jam dengan berlalunya overhead matahari di siang hari.Ini menampilkan perbedaan antara waktu yang ditunjukkan

oleh jam dan waktu yang ditunjukkan oleh posisi

matahari, yang bervariasi sebanyak ± 16 menit selama tahun berjalan. Dalam pendulum elektromekanis jam sumber daya digantikan oleh bertenaga listrik solenoida yang menyediakan impuls ke pendulum dengangaya magnet , dan pelarian diganti oleh switch atau photodetektor yang indra ketika pendulum berada dalam posisi yang tepat untuk menerima impuls. Variabel ini sebaiknya tidak bingung dengan lebih jam pendulum kuarsa terbaru di mana elektronik jam kuarsa modul ayunan

pendulum. Ini

bukan

jam

pendulum

benar

karena

ketepatan

waktu

dikendalikan oleh kristal kuarsa dalam modul, dan pendulum berayun hanyalah sebuah simulasi dekoratif. PENDULUM GRAVITY Ayunan bandul dengan periode yang bervariasi dengan akar kuadrat dari panjang efektif. Tingkat bandul jam disesuaikan dengan menggerakkan pendulum bob atas atau ke bawah batang, sering dengan cara dari nut bob di bawah ini. Dalam beberapa jam pendulum, penyesuaian baik dilakukan dengan penyesuaian tambahan, yang mungkin berat kecil yang bergerak ke atas atau bawah batang pendulum.Dalam

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 beberapa jam menara , penyesuaian ini dilakukan dengan sebuah nampan kecil yang dipasang pada batang di mana beban kecil ditempatkan atau dihapus untuk mengubah panjang efektif, sehingga tarif bisa disesuaikan tanpa henti jam. KOMPENSASI THERMAL Untuk menjaga waktu akurat, pendulum biasanya dibuat untuk tidak bervariasi panjang

sebagai suhu perubahan. Karena

perluasan

logam,

panjang

pendulum

sederhana akan bervariasi dengan suhu, memperlambat jam dengan meningkatnya suhu. Awal presisi tinggi jam menggunakan logam cair merkuri untuk mengangkat sebagian dari massa pendulum sebagai kompensasi untuk panjang peningkatan suspensi. John Harrison menemukan pendulum lapangan hijau , yang menggunakan "geser"

banjo

logam

padat

dengan

tingkat

yang

berbeda

ekspansi

termal

seperti kuningan atau seng dan baja untuk mencapai-ekspansi pendulum nol sambil menghindari penggunaan merkuri beracun. Pada akhir abad ke-19, bahan-bahan yang tersedia yang memiliki perubahan yang melekat sangat rendah panjang dengan suhu dan ini digunakan untuk membuat batang pendulum sederhana. Ini termasuk Invar , sebuah nikel / paduan besi dan leburan silika , gelas. Yang terakhir ini masih digunakan untuk pendulum dalam gravimeters . DRAG ATMOSFER Viskositas udara melalui mana ayunan pendulum akan bervariasi dengan tekanan atmosfer, kelembaban, dan suhu. tarik ini juga membutuhkan daya yang dinyatakan

dapat

diterapkan

untuk

memperpanjang

waktu

antara

gulungan. Pendulum kadang-kadang dipoles dan efisien untuk mengurangi efek dari hambatan udara (yang merupakan tempat sebagian besar tenaga penggerak berjalan) pada akurasi jam itu.Pada akhir abad 19 dan awal abad 20, pendulum untuk jam di observatorium astronomi sering beroperasi di ruang yang telah dipompa ke tekanan rendah untuk mengurangi drag dan membuat operasi pendulum bahkan lebih akurat. Untuk menjaga waktu akurat, jam bandul harus benar-benar tingkat. Jika tidak, ayunan pendulum lebih ke satu sisi daripada yang lain, mengganggu operasi simetris dari pelarian .Kondisi ini sering terdengar terdengar di suara detak jam. Para kutu atau

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 'beats' harus berada pada interval tepat sama spasi untuk memberikan suara, "tik ... tok ... tik ... tok", jika mereka tidak, dan memiliki "suara tik-tok .. tik-. tok ... " jam sudah keluar dari irama dan harus diratakan. Masalah ini dapat dengan mudah menyebabkan waktu untuk berhenti bekerja, dan merupakan salah satu alasan paling umum untuk panggilan pelayanan. Sebuah waterpas atau mesin waktu menonton dapat mencapai akurasi yang lebih tinggi daripada mengandalkan suara mengalahkan; regulator presisi sering memiliki dibangun di tingkat semangat untuk tugas tersebut. Lama berdiri bebas jam sering memiliki kaki dengan sekrup disesuaikan dengan tingkat mereka, yang lebih baru memiliki penyesuaian meratakan dalam gerakan. Beberapa jam pendulum modern 'auto-beat' atau perangkat 'mengatur diri sendiri mengalahkan penyesuaian', dan tidak memerlukan penyesuaian ini. Karena kecepatan pendulum akan meningkat dengan peningkatan gravitasi, dan gravitasi lokal bervariasi dengan lintang dan lokasi di Bumi, jam bandul harus dikaji ulang untuk menjaga waktu setelah bergerak. Bahkan pindah jam ke puncak gedung tinggi akan menyebabkan ia kehilangan waktu terukur karena gravitasi lebih rendah. PENDULUM TORSI Juga disebut-pegas torsi pendulum, ini adalah seperti roda massa (paling sering empat lingkup pada jari-jari silang) tergantung pada sebuah strip vertikal (pita) baja pegas, digunakan sebagai mekanisme yang mengatur dalam jam bandul torsi . Putaran angin massa dan unwinds musim semi suspensi, dengan dorongan energi diterapkan ke puncak musim semi. Pada periode siklus cukup lambat dibandingkan dengan ayunan pendulum gravitasi, adalah mungkin untuk membuat jam yang perlu luka hanya setiap 30 hari, atau bahkan hanya sekali setahun. Jam hanya membutuhkan tahunan berkelok-kelok kadang-kadang disebut "400-Day jam", "jam abadi" atau "jam ulang tahun", yang terakhir kadang-kadang diberikan sebagai hadiah memorialisation pernikahan. Schatz dan Kundo, kedua perusahaan Jerman, pernah produsen utama dari jenis jam. Tipe ini adalah independen dari kekuatan lokal gravitasi tetapi lebih dipengaruhi oleh perubahan temperatur dari satu bandul gravitasi-ayun tak terkompensasi.

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 pelarian Drive pendulum, biasanya dari gigi kereta api, dan merupakan bagian yang kutu. escapements Kebanyakan negara penguncian dan negara drive. Dalam keadaan mengunci, bergerak apa-apa. Gerakan pendulum switch pelarian mengemudi, dan pelarian kemudian mendorong pada pendulum untuk beberapa bagian dari siklus pendulum itu. Sebuah tapi jarang pengecualian adalah Harrison pelarian belalang . Pada jam presisi, pelarian sering didorong langsung oleh berat kecil atau musim semi yang diatur ulang pada interval yang sering oleh mekanisme independen disebut remontoire . Hal ini membebaskan pelarian dari efek-efek variasi dalam kereta gigi. Pada akhir abad 19, escapements elektromekanis dikembangkan.Dalam

hal

ini,

suatu

saklar

mekanis

atau unsur

foto berbalik

sebuah elektromagnet untuk bagian singkat pendulum's ayunan. Ini digunakan pada beberapa jam paling tepat dikenal.Mereka biasanya bekerja dengan vakum pendulum pada jam astronomi. Pulsa listrik yang mendorong pendulum juga akan mendorong plunger untuk memindahkan kereta gigi. Pada abad ke-20, WH Shortt menciptakan jam bandul gratis dengan akurasi satuseperseratus detik per hari. Dalam sistem ini, pendulum ketepatan waktu tidak melakukan kerja dan disimpan berayun oleh dorongan dari lengan tertimbang (gravitasi lengan) yang diturunkan ke pendulum oleh yang lain jam (budak) sesaat sebelum diperlukan. Lengan gravitasi kemudian mendorong pada pendulum bebas, yang melepaskan untuk drop out dari keterlibatan pada waktu yang diatur sepenuhnya oleh pendulum bebas. Setelah lengan gravitasi dilepaskan, itu perjalanan sebuah mekanisme untuk me-reset sendiri siap untuk rilis oleh jam budak. Seluruh siklus disimpan disinkronisasi oleh pegas pisau kecil pada bandul dari jam budak. Jam budak diatur untuk menjalankan sedikit lambat, dan sirkuit reset untuk mengaktifkan gravitasi lengan lengan yang berputar yang hanya terlibat dengan ujung pisau musim semi. Jika waktu budak telah kehilangan terlalu banyak waktu, musim semi pisau yang mendorong terhadap lengan dan ini mempercepat pendulum. Besarnya keuntungan ini adalah sedemikian rupa sehingga musim semi pisau tidak terlibat pada siklus berikutnya, tetapi tidak pada yang berikutnya lagi. Bentuk jam menjadi standar untuk digunakan di observatorium dari pertengahan tahun 1920 sampai digantikan oleh teknologi kuarsa.Sistem menunjukkan hampir selalu yang tradisional dial dengan bergerak jam dan tangan menit. Banyak jam tangan ketiga kecil mengindikasikan detik pada dial anak perusahaan.Pendulum jam biasanya dirancang untuk diatur

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 dengan membuka kaca penutup wajah dan secara manual mendorong tangan menit sekitar dial ke waktu yang benar. Tangan menit terpasang pada lengan menyelipkan gesekan yang memungkinkan untuk dihidupkan punjung nya. Jam tangan tidak didorong dari utama kereta roda tapi dari menit tangan poros melalui satu set roda gigi kecil, sehingga memutar tangan manual menit juga menetapkan jam tangan. Pendulum

jam

lebih

dari

sekedar

timekeepers

utilitarian;

mereka status

simbol yang mengungkapkan kekayaan dan budaya pemiliknya. Mereka berkembang dalam sejumlah gaya tradisional, khusus untuk negara yang berbeda dan waktu serta digunakan. Kasus gaya agak mencerminkan gaya furnitur populer selama periode berjalan. Para ahli sering dapat menentukan ketika antik jam dibuat dalam beberapa dekade oleh perbedaan halus dalam kasus-kasus mereka dan wajah. Ini adalah beberapa jenis jam bandul: 

Banjo jam



Bracket jam



Kartel jam



Comtoise atau jam Morbier



Jam kukuk



Longcase jam (umumnya dikenal sebagai jam kakek)



Lantern jam



Mantel jam



Ogee jam



Pilar Jam



Sekolah regulator



Undang-undang Parlemen jam

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000



Menara jam



Wina regulator



Zaandam jam



Torsi pendulum jam (menggunakan bandul PENDULUM COMPOUND Panjang L pendulum sederhana yang ideal di atas, digunakan untuk menghitung

periode, adalah jarak dari poros mengarah ke pusat massa dari bob tersebut. Untuk pendulum

nyata

yang

terdiri

dari

ayun benda

tegar ,

yang

disebut bandul

majemuk, panjang lebih sulit untuk didefinisikan. Sebuah ayunan pendulum nyata dengan periode yang sama sebagai pendulum sederhana dengan panjang yang sama dengan jarak dari titik pivot ke titik di pendulum yang disebut pusat osilasi . ini terletak di bawah pusat massa , pada jarak disebutjari-jari rotasi , yang tergantung pada distribusi massa di sepanjang pendulum. Namun, untuk jenis biasa pendulum di mana sebagian besar massa terkonsentrasi di bob itu, pusat osilasi dekat dengan pusat massa. Christiaan Huygens pada tahun 1673 membuktikan bahwa titik pivot dan pusat osilasi yang dipertukarkan. Ini berarti jika ada pendulum terbalik dan mengayunkan dari sebuah poros di pusat osilasi ini akan memiliki periode yang sama seperti sebelumnya,

dan

pusat

baru

osilasi

akan

menjadi

titik

pivot

tua.

ini akan memiliki periode yang sama seperti sebelumnya, dan pusat baru osilasi akan menjadi titik pivot tua. PENDULUM KOMPENSASI SUHU Selama abad ke-19 dan 18, pendulum jam peran 's sebagai pencatat waktu paling akurat termotivasi penelitian praktis banyak ke pendulum membaik. Ditemukan bahwa sumber utama kesalahan adalah bahwa batang pendulum diperluas dan kontrak dengan

perubahan

suhu,

mengubah

periode

ayunan. ini

dipecahkan

dengan

penemuan pendulum kompensasi suhu, pendulum merkuri dalam …1721 dan pendulum lapangan hijau pada tahun 1726, mengurangi kesalahan dalam presisi pendulum jam untuk beberapa detik per minggu.

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 Ketepatan pengukuran gravitasi dibuat dengan pendulum dibatasi oleh sulitnya mencari lokasi mereka pusat osilasi . Huygens telah menemukan pada tahun 1673 yang pendulum memiliki periode yang sama ketika tergantung dari pusat osilasi ketika tergantung dari titik tumpu nya, dan jarak antara dua titik adalah sama dengan panjang pendulum gravitasi sederhana dari periode yang sama . ] Pada tahun 1818 Inggris Kapten Henry Kater menemukan reversibel 's pendulum Kater yang digunakan prinsip ini, melakukan pengukuran sangat akurat kemungkinan gravitasi. Untuk abad berikutnya pendulum reversibel adalah metode standar untuk mengukur percepatan gravitasi mutlak. BANDUL FOCAOULT Pada tahun 1851, Jean Bernard Léon Foucault menunjukkan bahwa pesawat osilasi pendulum, seperti giroskop , cenderung untuk tetap konstan terlepas dari gerak poros,

dan

ditangguhkan

bahwa

ini

bisa

digunakan

pendulum bebas untuk

untuk

ayunan

menunjukkan rotasi

bumi . Dia

dalam dua dimensi

(kemudian

dinamakan bandul Foucault ) dari kubah dari Panthéon di Paris. Panjang kabel adalah 67 meter (220 kaki). Begitu pendulum ditetapkan bergerak, bidang ayunan yang diamati presesi atau memutar 360 ° searah jarum jam dalam waktu sekitar 32 jam. Ini adalah demonstrasi pertama rotasi bumi yang tidak bergantung pada pengamatan langit, dan "pendulum mania" pecah, seperti Foucault pendula dipajang di banyak kota dan menarik banyak. PENDULUM MERCURY Perangkat pertama untuk mengkompensasi kesalahan ini adalah pendulum merkuri,

diciptakan

oleh George

Graham pada

1721.

Logam

cairmerkuri mengembang volume dengan suhu. Dalam pendulum merkuri, berat pendulum's (bob) terbuat dari wadah merkuri. Dengan kenaikan suhu, batang pendulum semakin lama, tapi merkuri juga memperluas dan tingkat permukaannya naik sedikit dalam wadah, bergerak pada pusat massa lebih dekat dengan pivot pendulum. Dengan menggunakan pada ketinggian yang tepat merkuri dalam wadah ini akan membatalkan dua efek, meninggalkan pusat bandul itu massa, dan jangka waktunya, tidak berubah dengan suhu. Kelemahan utamanya adalah bahwa ketika suhu berubah, batang akan datang ke suhu baru dengan cepat tetapi massa air raksa

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 mungkin

mengambil

satu

atau

dua

hari

untuk

mencapai

suhu

yang

baru,

menyebabkan tingkat menyimpang selama waktu itu. Untuk meningkatkan termal akomodasi kontainer beberapa tipis sering digunakan, terbuat dari logam. pendulum Merkurius adalah standar yang digunakan pada jam regulator presisi abad ke-20. PENDULM LAPANGAN HIJAU Yang digunakan secara luas paling kompensasi pendulum adalah pendulum lapangan hijau , diciptakan pada 1726 oleh John Harrison . ini terdiri dari bolak batang dari dua logam yang berbeda, satu dengan ekspansi termal yang lebih rendah ( CTE ), baja , dan satu dengan tinggi termal, perluasan sengatau kuningan . Batang dihubungkan dengan bingkai seperti yang ditunjukkan, sehingga peningkatan panjang batang seng mendorong bob atas, memperpendek pendulum. Dengan kenaikan suhu, batang ekspansi baja membuat pendulum lagi, sementara batang ekspansi zinc tinggi membuatnya lebih pendek. Dengan membuat batang dari panjang yang benar, ekspansi yang lebih besar dari seng membatalkan perluasan dari batang baja yang memiliki panjang gabungan lebih besar, dan pendulum tetap sama panjang dengan suhu.… Seng-baja pendulum lapangan hijau yang dibuat dengan 5 batang, tetapi ekspansi termal kuningan lebih dekat dengan baja, sehingga kuningan-baja gridirons biasanya membutuhkan 9 batang. pendulum lapangan hijau menyesuaikan diri dengan perubahan temperatur lebih cepat dari pendulum merkuri, namun para ilmuwan menemukan bahwa gesekan antara batang geser dalam lubang mereka dalam bingkai menyebabkan pendulum lapangan hijau untuk menyesuaikan dalam serangkaian lompatan kecil. Dalam presisi tinggi jam ini disebabkan jam's menilai perubahan tiba-tiba dengan melompat masing masing. Kemudian ditemukan bahwa seng dikenakan creep . Untuk alasan ini pendulum merkuri yang digunakan dalam jam presisi tertinggi, tetapi gridirons digunakan pada jam regulator kualitas. Mereka menjadi sangat terkait dengan kualitas yang, sampai hari ini, banyak pendulum jam biasa telah dekoratif 'palsu' gridirons yang tidak benar-benar memiliki fungsi kompensasi suhu. PENDULUM KATER

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 Ketepatan pengukuran gravitasi awal di atas dibatasi oleh sulitnya mengukur panjang pendulum, L. L adalah panjang pendulum sederhana dengan berat ideal (digambarkan di atas), yang memiliki semua massa yang terkonsentrasi pada butir a di ujung kabelnya. Pada 1673 Huygens telah menunjukkan bahwa periode dari bandul yang nyata (disebutpendulum senyawa) adalah sama dengan periode dari bandul sederhana dengan panjang sama dengan jarak antara pivotpoint dan titik yang disebut pusat osilasi , yang terletak di bawah pusat gravitasi , yang tergantung pada distribusi massa di sepanjang pendulum. Tapi tidak ada cara yang akurat untuk menentukan pusat osilasi pada bandul nyata. Untuk mengatasi masalah ini, para peneliti awal di atas didekati sebuah pendulum sederhana yang ideal sedekat mungkin dengan menggunakan bola logam ditangguhkan oleh cahaya atau tali kawat. Jika kawat itu cukup ringan, pusat osilasi dekat dengan pusat gravitasi dari bola, di pusat geometris nya. Ini "bola dan kawat" jenis pendulum tidak begitu akurat, karena tidak ayunan sebagai badan kaku, dan elastisitas kawat menyebabkan panjangnya untuk berubah sedikit sebagai pendulum berayun. Namun Huygens juga membuktikan bahwa dalam pendulum apapun, titik pivot dan pusat osilasi yang dipertukarkan.

[15]

Artinya, jika

pendulum yang terbalik dan tergantung dari pusat osilasi, itu akan memiliki periode yang sama seperti lakukan di posisi sebelumnya, dan titik pivot lama akan menjadi pusat baru osilasi. Fisikawan Inggris dan tentara kapten Henry Kater pada tahun 1817 menyadari bahwa 'prinsip Huygens dapat digunakan untuk mencari panjang pendulum sederhana dengan periode yang sama sebagai pendulum yang nyata.

[48]

Jika pendulum dibangun

dengan titik pivot disesuaikan kedua dekat bawah sehingga bisa digantung terbalik, dan pivot kedua adalah disesuaikan sampai periode ketika tergantung dari kedua pivots adalah sama, poros kedua akan menjadi pusat osilasi, dan jarak antara kedua pivots akan menjadi panjang bandul sederhana dengan periode yang sama. Kater membangun sebuah pendulum reversibel (ditampilkan di kanan) yang terdiri dari sebuah bar kuningan dengan dua pivots berlawanan terbuat dari pisau segitiga pendek "pisau" (a) di dekat kedua ujung. Hal ini dapat berayun dari poros baik, dengan pisau pisau didukung pada piring batu akik. Daripada membuat satu

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 poros disesuaikan, ia terpasang pivots meter terpisah dan bukan disesuaikan periode dengan berat bergerak pada batang pendulum (b, c). Dalam operasi, pendulum digantung di depan sebuah jam presisi, dan periode waktunya, lalu terbalik dan periode waktunya lagi. Berat disesuaikan dengan sekrup penyesuaian sampai periode yang sama. Kemudian menempatkan periode dan jarak antara pivots ke dalam persamaan (1) memberikan percepatan gravitasi g sangat akura. Kater waktunya ayunan pendulum nya dengan menggunakan "metode kebetulan" dan mengukur jarak antara kedua pivots dengan mikroskop. Setelah menerapkan koreksi untuk terbatas amplitudo ayunan, daya apung dari bob, tekanan barometric dan ketinggian, dan suhu, ia memperoleh nilai 39,13929 inci untuk pendulum detik di London, di vakum, di permukaan laut, pada 62 ° F . Variasi terbesar dari rerata 12 nya observasi adalah 0,00028 masuk dari 7 × 10

-6

[96]

yang mewakili presisi pengukuran gravitasi

(7 mGal atau 70 pM / s 2). Kater's pengukuran digunakan sebagai

standar resmi's Inggris panjang (lihat bawah ) 1824-1855. pendulum Reversible (dikenal secara teknis sebagai "konversi" pendulum) menggunakan prinsip Kater's digunakan

untuk

pengukuran

gravitasi

absolut

ke

1930-

an…………………………………………………………………………………………………………… ……………………… Gravimeters Bandul Keakuratan

meningkat

dimungkinkan

oleh's

pendulum

Kater

membantu

membuat gravimetri bagian standar dari geodesi . Karena lokasi yang tepat (lintang dan bujur) dari 'stasiun' di mana pengukuran gravitasi dibuat itu perlu, pengukuran gravitasi menjadi bagian dari survei , dan pendulum yang diambil atas besar survei geodesi dari abad ke-18, khususnyatrigonometri Besar Survey dari India. Pendulum

Invariabel: Kater

memperkenalkan

gagasan

pengukuran

gravitasi relatif, untuk melengkapi pengukuran mutlak dibuat oleh Kater's pendulum. Membandingkan gravitasi di dua titik yang berbeda adalah proses lebih mudah daripada mengukur itu benar-benar dengan metode 

Semua yang diperlukan adalah untuk waktu periode sebuah pendulum (poros tunggal) biasa pada titik pertama, kemudian angkutan pendulum ke titik lain dan jangka waktu di sana. Sejak panjang pendulum itu konstan, dari (1) rasio percepatan gravitasi sama dengan akar kuadrat dari rasio periode, dan pengukuran presisi panjang tidak ada yang diperlukan. Jadi sekali gravitasi telah diukur benar-

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 benar di beberapa stasiun pusat, oleh Kater atau metode akurat lainnya, gravitasi di titik-titik lain yang dapat ditemukan oleh pendulum berayun di stasiun pusat dan kemudian membawa mereka ke titik dekatnya. Kater terdiri satu set "tak berubah" pendulum, dengan hanya satu pivot ujung pisau, yang dibawa ke banyak negara setelah pertama adalah mengayunkan di sebuah stasiun pusat di Observatorium Kew , Inggris. 

Pit Percobaan Airy batubara's: Mulai tahun 1826, menggunakan metode yang mirip dengan Bouguer, Inggris astronom George Airyberusaha untuk menentukan kepadatan Bumi oleh pengukuran gravitasi pendulum di bagian atas dan bawah sebuah tambang batu bara.

[98] [99]

Gaya gravitasi di bawah permukaan bumi

berkurang daripada meningkatkan dengan kedalaman, karena dengan itu hukum Gauss massa kulit bola dari kerak di atas titik bawah permukaan tidak memberikan kontribusi gravitasi. Percobaan 1826 dibatalkan oleh banjir tambang tersebut, namun pada 1854 ia melakukan eksperimen ditingkatkan di tambang batu bara Harton, menggunakan pendulum detik bergelantungan di piring batu akik, dihitung per kronometer presisi disinkronisasi melalui sebuah sirkuit listrik. Dia menemukan pendulum yang lebih rendah lebih lambat oleh 2,24 detik per hari. Ini berarti bahwa percepatan gravitasi di bagian bawah tambang, 1250 ft di bawah permukaan, adalah 1 / 14, 000 kurang dari seharusnya dari hukum kuadrat terbalik, itu adalah daya tarik dari kulit bola adalah 1 / 14, 000 dari atraksi Bumi. Dari sampel batuan permukaan ia memperkirakan massa kulit bola dari kerak, dan dari memperkirakan bahwa kepadatan Bumi adalah 6,565 kali dari air. Von Sterneck mencoba untuk mengulangi percobaan pada tahun 1882 tetapi ditemukan hasil yang tidak konsisten. Repsold-Bessel pendulum: Itu memakan waktu dan rawan kesalahan berulang kali ayunan

Kater's

pendulum

dan

menyesuaikan

bobot

sampai

periode

yang

sama. Friedrich Bessel menunjukkan pada 1835 bahwa ini adalah tidak perlu. Selama periode yang dekat bersama-sama, gravitasi dapat dihitung dari dua periode dan pusat gravitasi pendulum. Jadi pendulum reversibel tidak perlu disesuaikan, itu hanya bisa bar dengan dua pivots. Bessel juga menunjukkan bahwa jika pendulum dibuat simetris dalam bentuk tentang pusat, tetapi bobot internal di satu ujung, kesalahan karena hambatan udara akan membatalkan keluar. Lebih lanjut, kesalahan lain karena diameter terbatas tepi pisau dapat dibuat

untuk membatalkan tahu

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 apakah mereka dipertukarkan antara pengukuran. Bessel tidak membangun seperti pendulum, tetapi pada tahun 1864 Adolf Repsold, berdasarkan kontrak oleh Komisi Geodetic Swiss membuat bandul di sepanjang garis-garis ini. Pendulum Repsold sekitar 56 cm dan memiliki jangka waktu sekitar oleh

lembaga

geodetik

Eropa,

dan

3

/

dengan

4

detik. Ini digunakan secara luas

pendulum

Kater

dalam

Survei

India. pendulum serupa dari jenis ini dirancang oleh Charles Pierce dan C. Defforges. Von

Sterneck

dan

gravimeters

Mendenhall: Pada

tahun

1887-Hongaria

ilmuwan Robert Austria von Sterneck mengembangkan pendulum gravimeter kecil terpasang dalam terkontrol vakum tangki-suhu untuk menghilangkan pengaruh suhu dan tekanan udara. pendulum itu periode babak kedua, dan sekitar 25 cm. Itu nonreversible, sehingga digunakan untuk pengukuran gravitasi relatif, tapi ukuran yang kecil membuat alat tersebut kecil dan portabel. Periode pendulum itu ditembak mati oleh…… mencerminkan citra sebuah percikan listrik diciptakan oleh seorang kronometer presisi dari cermin yang dipasang di bagian atas batang pendulum. The Von Sterneck instrumen, dan instrumen serupa yang dikembangkan oleh Thomas

C.

Mendenhall

dari Pantai

AS

dan

Geodetic

Survey pada

tahun

1890, digunakan secara luas untuk survei ke 1920. Pendulum Mendenhall itu sebenarnya akurat pencatat waktu lebih dari jam presisi tertinggi waktu, dan sebagai 'terbaik di dunia' jam itu digunakan oleh AA Michelson pada tahun 1924 ia pengukuran kecepatan cahaya di Gunung. Wilson, California. ……………………………………………………………………………………………………………… gravimeters pendulum Double: Mulai pada tahun 1875, peningkatan keakuratan pengukuran pendulum mengungkapkan satu sumber kesalahan dalam instrumen ada: ayunan pendulum ayunan menyebabkan sedikit dari tripod berdiri digunakan untuk mendukung pendulum portabel, memperkenalkan kesalahan. Pada tahun 1875 Charles S Peirce menghitung bahwa pengukuran panjang bandul detik dibuat dengan instrumen Repsold diperlukan koreksi dari 0,2 mm akibat kesalahan ini. Pada tahun 1880 C. Defforges menggunakan interferometer Michelson untuk mengukur goyangan dudukan dinamis, dan interferometer ditambahkan ke Mendenhall alat standar untuk menghitung koreksi bergoyang. Sebuah metode untuk mencegah kesalahan ini pertama kali diusulkan pada tahun 1877 oleh Hervé Faye dan dianjurkan oleh Peirce, Cellérier dan Furtwangler: mount dua pendulum identik pada dukungan yang sama , berayun dengan amplitudo yang sama, 180 ° keluar dari fase. Gerakan kebalikan dari

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 pendulum akan membatalkan apapun samping kekuatan pada mendukung. Idenya adalah menentang karena kompleksitas, tetapi dengan pergantian abad Von Sterneck perangkat dan instrumen lainnya dimodifikasi untuk ayunan pendulum secara bersamaan. Gravimeter Teluk: Salah satu yang paling akurat pendulum gravimeters dan terakhir adalah aparat dikembangkan pada tahun 1929 oleh Teluk Penelitian dan Pengembangan Co Ini digunakan dua pendulum yang terbuat dari leburan kuarsa , masing-masing 10,7 inci (272 mm) panjang dengan jangka waktu 0,89 detik, bergelantungan di ujung pisau pivots pyrex, 180 ° keluar dari fase.Mereka dipasang dalam

suhu

secara

permanen

disegel

dan

kelembaban

ruang

vakum

dikendalikan. Biaya Stray elektrostatik pada pendulum pendulum kuarsa harus diberhentikan dengan mengekspos mereka ke garam radioaktif sebelum digunakan. Periode dideteksi dengan mencerminkan suatu berkas cahaya dari cermin di bagian atas pendulum, direkam dengan perekam grafik dan dibandingkan dengan presisi osilator kristal dikalibrasi terhadap WWV sinyal waktu radio. Instrumen ini akurat ke dalam (0,3-0,5) × 10 s

2).

-7

(30-50 microgalsatau 3-5 nm /

ini digunakan ke 1960-an.

…………………………………………………………………………………………………………………

… ………………………………………………………………………………………………………………… ……… Quartz pendulum digunakan dalam gravimeter Teluk, 1929

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 Gravimeters pendulum Relatif telah digantikan oleh musim semi gravimeter Lacoste

nol-panjang

sederhana,

ditemukan

pada

tahun

1934

oleh

Lucien

Lacoste. Mutlak (reversible) gravimeters pendulum diganti pada tahun 1950 oleh gravimeters jatuh bebas, di mana berat diperbolehkan untuk jatuh tangki vakum dan percepatan diukur oleh optik interferometer . Pada

1665

Huygens

membuat

pengamatan

penasaran

tentang

jam

pendulum. Dua jam telah ditempatkan pada nya mantlepiece , dan ia mencatat bahwa mereka telah mengakuisisi gerakan berlawanan. Artinya, pendulum mereka memukuli serempak tetapi dalam arah yang berlawanan; 180 ° keluar dari fase . Terlepas dari bagaimana dua jam itu dimulai, ia menemukan bahwa mereka akhirnya akan kembali ke negara ini, sehingga membuat pengamatan tercatat pertama dari osilator digabungkan ………… Penyebab dari perilaku ini adalah bahwa dua pendulum tersebut mempengaruhi satu sama lain melalui gerakan sedikit dari mantlepiece pendukung. Banyak sistem fisik dapat matematis digambarkan sebagai osilasi digabungkan . Dalam kondisi tertentu,

sistem

ini

juga

dapat

menunjukkan gerak

kacau .

………………………………………………………………………………………………………………… …… Double Pendulum Pada 1665 Huygens membuat pengamatan penasaran tentang jam pendulum. Dua jam telah ditempatkan pada nya mantlepiece , dan ia mencatat bahwa mereka telah mengakuisisi gerakan berlawanan. Artinya, pendulum mereka memukuli serempak tetapi dalam arah yang berlawanan; 180 ° keluar dari fase . Terlepas dari bagaimana dua jam itu dimulai, ia menemukan bahwa mereka akhirnya akan kembali ke negara ini, sehingga membuat pengamatan tercatat pertama dari osilator digabungkan . Penyebab dari perilaku ini adalah bahwa dua pendulum tersebut mempengaruhi satu sama lain melalui gerakan sedikit dari mantlepiece pendukung. Banyak sistem fisik dapat matematis digambarkan sebagai osilasi digabungkan . Dalam kondisi tertentu, sistem ini juga dapat menunjukkan gerak kacau .

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 Beberapa varian pendulum ganda dapat dianggap, kedua tungkai mungkin atau tidak

sama

panjang

yang

sama

dan

massa,

mereka

mungkin pendulum

sederhana atau pendulum senyawa (juga disebut pendulum kompleks) dan gerakan yang mungkin dalam tiga dimensi atau terbatas pada vertikal pesawat. Dalam analisis berikut, tangan dan kakinya dianggap pendulum senyawa identik dengan panjang dan massa m, dan gerak dibatasi untuk dua dimensi. Karena percepatan gravitasi konstan pada suatu titik tertentu di bumi, periode pendulum sederhana pada lokasi tertentu hanya bergantung pada panjangnya. Selain itu, gravitasi hanya bervariasi sedikit di lokasi yang berbeda. Hampir dari pendulum's penemuan sampai awal abad ke 19, properti ini menyebabkan para ilmuwan menyarankan menggunakan pendulum yang diberikan jangka waktu sebagai standar panjang . Sampai abad ke-19, negara-negara berdasarkan sistem mereka pengukuran panjang pada prototip, batang logam standar primer , seperti standar halaman di Inggris disimpan di Gedung Parlemen, dan standar toise di Perancis, disimpan di Paris. Ini adalah rentan terhadap kerusakan atau kehancuran selama bertahun-tahun, dan karena sulitnya membandingkan prototipe, unit yang sama sering harus panjang yang

berbeda

di

kota-kota

jauh,

menciptakan

peluang

untuk

penipuan. Pencerahan ilmuwan berpendapat untuk standar panjang yang didasarkan pada

beberapa

properti

alam

yang

dapat

ditentukan

dengan

pengukuran,

menciptakan standar, dihancurkan universal. Periode pendulum bisa diukur sangat tepat dengan waktu mereka dengan jam yang telah ditetapkan oleh bintangbintang. Sebuah standar pendulum sebesar mendefinisikan satuan panjang oleh gaya gravitasi bumi, untuk semua maksud konstan, dan yang kedua, yang didefinisikan oleh tingkat rotasi Bumi , juga konstan. Idenya adalah bahwa siapapun, dimanapun di bumi, bisa menciptakan standar dengan membangun sebuah pendulum yang mengayunkan dengan waktu tertentu dan mengukur panjangnya. Hampir semua proposal yang didasarkan pada bandul detik , di mana setiap ayunan (setengah periode ) membutuhkan waktu satu detik, yaitu sekitar satu meter (39 inci) panjang, karena pada akhir abad ke-17 ini telah menjadi standar untuk mengukur gravitasi (lihat bagian sebelumnya). Pada abad ke-18 panjangnya telah diukur dengan akurasi sub-milimeter di sejumlah kota di Eropa dan di seluruh dunia.

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 Daya tarik awal dari standar panjang pendulum adalah bahwa hal itu diyakini (oleh ilmuwan awalseperti Huygens dan Gelatik) yang gravitasi yang konstan di atas bumi permukaan, sehingga pendulum diberikan memiliki periode yang sama pada setiap titik di Bumi.

[107]

Jadi

panjang bandul standar dapat diukur di lokasi mana pun, dan tidak akan terikat untuk setiap negara atau wilayah tertentu, ini akan menjadi standar, benar-benar demokratis di seluruh dunia. Meskipun Richer ditemukan tahun 1672 bahwa gravitasi bervariasi di berbagai titik di dunia, gagasan tentang standar panjang pendulum tetap

populer,

karena

ditemukan

dengan lintang . percepatan

gravitasi

bahwa

meningkat

gravitasi lancar

hanya

bervariasi

dari ekuatorke kutub ,

karena oblate bentuk Bumi. Jadi pada setiap lintang tertentu (timur-barat line), gravitasi yang konstan cukup panjang pendulum detik adalah sama dalam kemampuan pengukuran abad ke-18. Jadi satuan panjang dapat didefinisikan pada garis lintang tertentu dan diukur pada suatu titik di lintang itu. Sebagai contoh, sebuah standar pendulum pasti pada 45 ° lintang utara, sebuah pilihan populer, bisa diukur

dalam

bagian

dari

Perancis,

Italia,

Kroasia,

Serbia,

Rumania,

Rusia,

Kazakhstan, Cina, Mongolia, Amerika Serikat dan Kanada. Selain itu, itu bisa diciptakan pada setiap lokasi di mana percepatan gravitasi telah diukur secara akurat. Pada

pertengahan

abad

ke-19,

pendulum

pengukuran

akurat

semakin

oleh Edward Sabine dan Thomas Young mengungkapkan bahwa gravitasi, dan dengan demikian panjang dari setiap standar pendulum, bervariasi terukur dengan fitur geologi lokal seperti pegunungan dan batuan bawah permukaan padat.

[108]

Jadi

panjang pendulum standar harus ditetapkan pada satu titik di bumi dan hanya bisa diukur sana. Hal ini mengambil banyak banding dari konsep, dan upaya untuk mengadopsi standar pendulum ditinggalkan. Karena percepatan gravitasi konstan pada suatu titik tertentu di bumi, periode pendulum sederhana pada lokasi tertentu hanya bergantung pada panjangnya. Selain itu, gravitasi hanya bervariasi sedikit di lokasi yang berbeda. Hampir dari pendulum's penemuan sampai awal abad ke 19, properti ini menyebabkan para ilmuwan menyarankan menggunakan pendulum yang diberikan jangka waktu sebagai standar panjang .

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 Sampai abad ke-19, negara-negara berdasarkan sistem mereka pengukuran panjang pada prototip, batang logam standar primer , seperti standar halaman di Inggris disimpan di Gedung Parlemen, dan standar toise di Perancis, disimpan di Paris. Ini adalah rentan terhadap kerusakan atau kehancuran selama bertahun-tahun, dan karena sulitnya membandingkan prototipe, unit yang sama sering harus panjang yang

berbeda

penipuan.

[107]

di

kota-kota

Pencerahan ilmuwan

jauh,

berpendapat

menciptakan untuk

peluang

standar

panjang

untuk yang

didasarkan pada beberapa properti alam yang dapat ditentukan dengan pengukuran, menciptakan standar, dihancurkan universal. Periode pendulum bisa diukur sangat tepat dengan waktu mereka dengan jam yang telah ditetapkan oleh bintangbintang. Sebuah standar pendulum sebesar mendefinisikan satuan panjang oleh gaya gravitasi bumi, untuk semua maksud konstan, dan yang kedua, yang didefinisikan oleh tingkat rotasi Bumi , juga konstan. Idenya adalah bahwa siapapun, dimanapun di bumi, bisa menciptakan

standar

dengan

membangun

sebuah

pendulum

yang

mengayunkan dengan waktu tertentu dan mengukur panjangnya. Hampir semua proposal yang didasarkan pada bandul detik , di mana setiap ayunan (setengah periode ) membutuhkan waktu satu detik, yaitu sekitar satu meter (39 inci) panjang, karena pada akhir abad ke-17 ini telah menjadi standar untuk mengukur gravitasi (lihat bagian sebelumnya). Pada abad ke-18 panjangnya telah diukur dengan akurasi sub-milimeter di sejumlah kota di Eropa dan di seluruh dunia. Daya tarik awal dari standar panjang pendulum adalah bahwa hal itu diyakini (oleh ilmuwan awal seperti Huygens dan Gelatik) yang gravitasi yang konstan di atas bumi permukaan, sehingga pendulum diberikan memiliki periode yang sama pada setiap titik di Bumi.

[107]

Jadi panjang bandul standar dapat diukur di lokasi mana pun, dan

tidak akan terikat untuk setiap negara atau wilayah tertentu, ini akan menjadi standar, benar-benar demokratis di seluruh dunia. Meskipun Richer ditemukan tahun 1672 bahwa gravitasi bervariasi di berbagai titik di dunia, gagasan tentang standar panjang pendulum tetap popular, karena ditemukan bahwa gravitasi hanya bervariasi dengan lintang . percepatan

gravitasi

meningkat

lancar

dari ekuatorke kutub ,

karena oblate bentuk Bumi. Jadi pada setiap lintang tertentu (timur-barat line), gravitasi

yang

konstan

cukup

panjang

pendulum

detik

adalah

sama

dalam

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 kemampuan pengukuran abad ke-18. Jadi satuan panjang dapat didefinisikan pada garis lintang tertentu dan diukur pada suatu titik di lintang itu. Sebagai contoh, sebuah standar pendulum pasti pada 45 ° lintang utara, sebuah pilihan populer, bisa diukur dalam bagian dari Perancis, Italia, Kroasia, Serbia, Rumania, Rusia, Kazakhstan, Cina, Mongolia, Amerika Serikat dan Kanada. Selain itu, itu bisa diciptakan pada setiap lokasi di mana percepatan gravitasi telah diukur secara akurat. Pada

pertengahan

abad

ke-19,

pendulum

pengukuran

akurat

semakin

oleh Edward Sabine dan Thomas Young mengungkapkan bahwa gravitasi, dan dengan demikian panjang dari setiap standar pendulum, bervariasi terukur dengan fitur geologi lokal seperti pegunungan dan batuan bawah permukaan padat.

[108]

Jadi

panjang pendulum standar harus ditetapkan pada satu titik di bumi dan hanya bisa diukur sana. Hal ini mengambil banyak banding dari konsep, dan upaya untuk mengadopsi standar pendulum ditinggalkan. Dalam diskusi menjelang adopsi Perancis dari sistem metrik tahun 1791, kandidat utama untuk definisi unit baru panjangnya, meter , adalah pendulum detik pada 45 ° Lintang Utara. Hal ini dianjurkan oleh sebuah kelompok yang dipimpin oleh politikus

Perancis Talleyrand dan

matematikawan Caritat

Antoine

Nicolas

de

Condorcet . Ini adalah salah satu dari tiga opsi terakhir dipertimbangkan oleh Akademi Ilmu Pengetahuan Perancis komite. Namun pada 19 Maret 1791 panitia malah memilih untuk mendasarkan meteran di panjang meridian melalui Paris. Definisi bandul ditolak karena variabilitas tersebut pada lokasi yang berbeda, dan karena itu didefinisikan panjang oleh unit waktu. (Ironisnya, sejak tahun 1983 meter telah

resmi didefinisikan dalam istilah panjang kedua dan kecepatan cahaya.) Alasan tambahan mungkin adalah bahwa orang Prancis radikal Akademi tidak ingin basis sistem baru mereka di kedua, tradisional dan nondecimal unit dari rezim lama . Meskipun tidak didefinisikan oleh pendulum, panjang akhir dipilih untuk meteran, 10

-7

dari tiang-untuk-khatulistiwa busur meridian , sangat dekat dengan

panjang pendulum detik (0,9937 m), dalam 0,63%. Meskipun tidak ada alasan untuk pilihan khusus diberikan pada saat itu, mungkin untuk memfasilitasi penggunaan

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 bandul detik sebagai standar sekunder, seperti yang diusulkan dalam dokumen resmi. Jadi unit standar dunia modern panjang tentu terkait erat historis dengan bandul detik. Inggris dan Denmark tampaknya hanya bangsa-bangsa (untuk waktu yang singkat) berdasarkan

unit mereka

panjang

pada

pendulum. Pada 1821,

Denmark

inci

didefinisikan sebagai 1 / 38 dari panjang pendulum detik matahari berarti pada lintang 45 ° pada meridian dari Skagen , di permukaan laut, di vakum.

[116] [117]

Parlemen

Inggris melewati Imperial Berat dan Tindakan Undang-undang pada tahun 1824, reformasi

sistem

standar

Inggris

yang

menyatakan

bahwa

jika

prototipe

standar halaman dihancurkan, itu akan sembuh dengan mendefinisikan inci sehingga panjang pendulum detik matahari di London, di permukaan laut , dalam vakum, pada 62 ° F adalah 39,1393 inci.

[118]

Hal ini juga menjadi standar AS, karena pada saat AS

menggunakan langkah-langkah Inggris. Namun, ketika halaman prototipe hilang di 1834 Rumah api Parlemen , itu terbukti mustahil untuk menciptakan secara akurat dari definisi pendulum, dan pada tahun 1855 Inggris mencabut standar pendulum dan kembali ke standar prototipe. Seismometer Sebuah pendulum di mana rod tidak vertikal tetapi hampir horisontal digunakan pada awal seismometer untuk mengukur getaran bumi. The bob pendulum tidak bergerak saat nya mounting tidak, dan perbedaan gerakan dicatat pada grafik drum…… …… Tuning Schuler Seperti yang pertama dijelaskan oleh Maximilian Schuler dalam, kertas 1923 bandul periode yang persis sama dengan periode orbit satelit hipotetis yang mengorbit tepat di atas permukaan bumi (sekitar 84 menit) akan cenderung tetap menunjuk pada pusat bumi saat nya dukungan

tiba-tiba

mengungsi…………………………………………………………………………………………………… ……………… Prinsip ini, disebut Schuler tuning , digunakan dalamsistem pembinaan inersial di kapal dan pesawat terbang yang beroperasi di permukaan bumi. Tidak ada pendulum

fisik

digunakan,

tetapi sistem

kontrol yang

menjaga platform

inersiaberisi giroskop stabil dimodifikasi, sehingga perangkat bertindak seolah-olah

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 melekat ke seperti pendulum, menjaga platform selalu menghadap ke bawah sebagai kendaraan bergerak pada permukaan melengkung Bumi.……………… Pendulum muncul dalam upacara keagamaan juga. The berayun dupa burner disebut pedupaan , pendulum.

[120]

juga

dikenal

sebagai thurible ,

adalah

contoh

dari

Pendulums juga terlihat di banyak pertemuan di Meksiko bagian timur

dimana mereka menandai berpaling dari pasang surut pada hari yang pasang surut berada pada titik tertinggi mereka. Lihat juga pendulum untuk ramalan dan dowsing. Menggunakan prinsip dasar pendulum, berat ( bob ) diganti oleh kepala kapak. Korban diikat ke sebuah meja di bawah ini, perangkat diaktifkan, dan kapak mulai ayunan bolak-balik di udara. Dengan setiap melewati, atau kembali, turun pendulum, secara bertahap datang ke kedekatan lebih dekat dari batang tubuh korban, sampai akhirnya dibelah. Karena waktu yang diperlukan sebelum tindakan fana kapak selesai, pendulum dianggap sebagai metode menyiksa korban sebelum kematiannya. PENDULUM MATEMATIKA Matematika

dari pendulum yang

rumit. Menyederhanakan

asumsi

dapat

pada dibuat,

umumnya

cukup

yang

dalam

kasus pendulum sederhana memungkinkan persamaan gerak yang akan diselesaikan secara analitis untuk-sudut osilasi kecil. Sebuah bandul sederhana adalah sebuah cita-cita, bekerja pada asumsi bahwa: 

Batang atau tali yang ayunan bob adalah bermassa, inextensible dan selalu tetap tegang;



Motion terjadi dalam bidang 2 dimensi, yaitu bob tidak melacak sebuah elips .



gerak tidak kehilangan energi untuk gesekan.



resistensi udara tidak ada. The persamaan diferensial yang merupakan gerakan pendulum adalah

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000

Hal

ini

dari konservasi

dikenal energi

sebagai Mathieu persamaan mekanik . Pada

setiap

titik

'. Hal dalam

ini

dapat

ayunan

berasal

nya, energi

kinetik dari bob adalah sama dengan potensial gravitasi energi yang hilang di jatuh dari posisi tertinggi di ujung swing nya (h jarak dalam diagram). Dari energi kinetik kecepatan dapat dihitung. Yang terpisahkan pertama gerak ditemukan dengan mengintegrasikan

…………………………………………………………………………………………………………………

………………………

……………………

Persamaan diferensial yang diberikan di atas tidak larut dalam fungsi dasar. Sebuah asumsi lebih lanjut, bahwa pendulum hanya mencapai amplitudo kecil, yaitu

Cukup untuk memungkinkan sistem yang akan diselesaikan sekitar. Membuat asumsi sudut kecil memungkinkan pendekatan tersebut

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 Untuk memesan pertama, kesalahan dalam pendekatan ini adalah sebanding dengan θ

3

(dari seri Maclaurin untuk θ dosa). Mengganti pendekatan ini ke dalam (1)

menghasilkan persamaan untuk sebuah osilator harmonik :

Berdasarkan θ kondisi awal (0) = θ

0

dan dθ / dt (0) = 0, solusinya adalah

gerak adalah gerak harmonik sederhana di mana θ

0

adalah amplitudo-semi osilasi

(yaitu, sudut maksimum antara tongkat pendulum dan vertikal). Periode gerak, waktu untuk osilasi lengkap (kembali keluar dan) adalah. …………………………………………………………………………………………………………………

yang Christiaan Huygens hukum 's periode berjalan. Perhatikan bahwa di bawahsudut aproksimasi kecil, periode tidak bergantung pada amplitudo θ

0;

ini adalah

milik isochronism yangGalileo ditemukan.(rumus terlampir). Para fungsi eliptik Jacobian yang mengekspresikan posisi pendulum sebagai fungsi waktu

adalah periodik

fungsi

ganda dengan nyata periode

dan imajiner periode. Periode sebenarnya adalah tentu saja waktu yang diperlukan pendulum

untuk

pergi

melalui

satu

siklus

penuh. Paulus

Appell menunjukkan

interpretasi fisik dari …… ……… periode imajiner: jika θ -θ

0

0

adalah sudut maksimal satu bandul dan 180 °

adalah sudut maksimum lain, maka periode yang nyata dari masing-masing

adalah besar dari periode imajiner yang lain. PENDULUM ROKET KEKELIRUAN Kesalahan

roket

bandul adalah

kesalahpahaman

umum

mendasar

mekanisme roket penerbangan dan bagaimana roket tetap pada stabil lintasan .

dari

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 Robert Goddard tentang untuk menemukan roket kekeliruan pendulum, sebelah roket berbahan bakar cair pertama, pada tahun 1926 Yang pertama -roket bahan bakar cair , dibangun oleh Robert Goddard pada tahun

1926,

berbeda

secara

signifikan

dari

roket

modern

di

bahwa mesin

roket ditempatkan di bagian atas dan tangki bahan bakar di bagian bawah roket. …… Ia percaya bahwa, dalam penerbangan, roket akan "menggantung" dari mesin seperti pendulum tergantung dari titik tumpu, dan berat dari tangki bahan bakar

akan

semua

yang

diperlukan

untuk

menjaga

roket terbang

lurus

ke

atas. Namun, kepercayaan ini tidak benar - seperti roket akan berbalik dan menabrak tanah segera setelah diluncurkan. Inilah yang terjadi pada roket Dewi's. Bahkan dapat ditunjukkan dengan menggunakan dasar mekanika Newton bahwa roket persis seperti tidak stabil seperti ketika mesin roket dipasang di bawah tangki bahan bakar, seperti halnya dalam roket paling modern.

………

…………………………………………………………………………

……………………………………………… PENJELASAN PRAKTIS Roket Tidak bisa sangat dibangun. Tak pelak, arah mesin dorong akan sempurna sesuai dengan sumbu roket sehingga roket akan memiliki kecenderungan sedikit builtin untuk mengaktifkan. Ketika ini terjadi, mesin mulai berputar dengan sisa roket, terlepas dari bentuknya, dan arah dorong berputar juga. Kecuali untuk hambatan udara, tidak ada gaya rotasi atau torsi yang tersedia untuk mengubah aerodinamika roket sederhana kembali ke jalan yang benar, seperti tercermin dari klasikfisika Newtonian penalaran dalam

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 paragraf berikutnya. Sebagai akibatnya, deviasi awal dari jalur vertikal akan meningkat dari waktu ke waktu, dan sebuah roket yang dibangun dengan cara ini selalu akan berbalik dan menyerang tanah cepat atau lambat. PENALARAN FISIK Kepercayaan pendulum adalah kekeliruan karena berasal dari asumsi (dan palsu) implisit bahwa hanya karena bobot dan "menggantung" perangkat tersebut diatur dalam kira-kira cara yang sama baik di roket dan pendulum, mereka akan berperilaku

dalam

cara

yang

berbeda. Sementara gravitasi tidak

sama. Namun, pasukan yang

bertindak

sama

dalam

kedua

diberikan sistem

fisik,

kekuatan pendukung yang diberikan ke pendulum dengan menggantung titik dibatasi untuk sisa selaras dengan kata titik tetap, ini tidak seperti gaya yang diberikan ke roket dengan mesin, yang arah bukan tergantung pada roket secara keseluruhan orientasi atau sikap . Pertimbangkan sistem fisik didasari oleh sebuah roket seperti Dewi's, terdiri dari mesin, tangki, dan bingkai kaku. Dengan asumsi bahwa hambatan udara bisa diabaikan, hanya ada dua kekuatan yang diberikan pada sistem secara keseluruhan: gravitasi, dan reaksi kekuatan yang disebabkan oleh gas-gas dinyalakan diusir dari nozzle roket dengan kecepatan tinggi.Mari kita meneliti saat masing-masing kekuatan berkenaan dengan pusat massa sistem. Gaya berat Para pusat gravitasi identik dengan pusat massa dan oleh karena itu berat tidak mengerahkan torsi apapun. Ini adalah properti umum dari semua sistem di bidang gravitasi seragam. Reaksi kekuatan dari mesin Karena pembangunan kaku dari frame roket, gaya adalah diberikan pada baris yang tetap terhadap roket. Ketidaksempurnaan tidak dapat dihindari disebutkan di atas berarti bahwa baris ini tidak mengandung pusat massa tepat. Amplitudo dari gaya reaksi tergantung pada gaya dorong dari mesin, yang selalu positif. Oleh karena itu, torsi yang diberikan berkenaan dengan suatu sumbu yang arah adalah tetap terhadap kerangka roket, dan merupakan tanda konstan.

Mengingat bahwa torsi

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 adalah pseudo-vektor dan karenanya menambah linear, mengikuti bahwa kecepatan rotasi roket di sekitar sumbu tersebut hanya bisa meningkat. SOLUSI Untuk

terbang

stabilitas. Sirip

dengan

benar,

dari roket

roket

menjaga

penerbangan. roket

besar

lebih

memiliki

model dan

roket bertindakaerodinamis untuk yang

harus

lain

untuk

batang kembang

sumbu

dapat

cara

roket

dilakukan

menunjuk tanpa

api ke

sirip

arah

dengan

menggunakan pedoman dan sistem pengendalian yang secara aktif mengarahkan roket dan menyimpannya terbang dalam arah yang dituju.………… Bahkan roket Goddard tipe, dengan mesin di depan, akan terbang dengan benar jika dilengkapi dengan sirip atau cara lain kontrol. Contoh dari ini adalah sistem melarikan

diri

peluncuran dipasang

pada

beberapa pesawat

ruang

angkasa

berawak . Ini adalah aerodinamis stabil, memang, dalam kasus pesawat ruang angkasa

Apollo ,

insinyur

harus

kilogram uranium dengan hidungroket yang

sesuai

dengan

melarikan

diri

beberapa dalam

rangka untuk

memindahkan pusat gravitasi cukup jauh ke depan Pemberat. JAM PENDULUM

………

ratus

………………………………………………………………………

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 Pendulum dalam jam (lihat contoh di kanan) biasanya terbuat dari berat atau bob (b) diskors oleh batang kayu atau logam (a). Untuk mengurangihambatan udara (yang menyumbang sebagian besar energi kerugian pada jam) bob adalah tradisional disk halus dengan berbentuk silang bagian-lensa, meskipun dalam jam antik itu sering harus ukiran atau dekorasi khusus untuk jenis jam. Dalam jam kualitas bob dibuat seberat suspensi dapat mendukung dan gerakan dapat mendorong, karena ini meningkatkan pengaturan jam (lihat Ketepatan bawah). Sebuah berat badan umum untuk bandul detik bobs adalah 15 pound. (6,8kg). …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………Daripada tergantung dari pivot , pendulum jam biasanya didukung oleh lurus pendek musim semi (d) dari logam fleksibel pita.Hal ini untuk menghindari gesekan dan 'bermain' disebabkan oleh pivot, dan kekuatan tekuk sedikit musim semi hanya menambah pendulum itu gaya pemulih . Sebuah jam presisi sedikit yang pivots pisau 'pisau' istirahat di piring batu akik. Dorongan untuk menjaga pendulum swinging disediakan oleh lengan menggantung di belakang bandul yang disebut kruk, (e), yang berakhir pada garpu, (f) yang Prongs merangkul batang pendulum. kruk itu didorong maju mundur oleh jam itu pelarian , (g, h). Setiap kali ayunan pendulum melalui posisi pusatnya, ia melepaskan satu gigi roda melarikan diri (g). Kekuatan jam itu dorongan utama atau berat mengemudi tergantung dari katrol, ditularkan melalui… …… ……… jam itu kereta gigi , menyebabkan roda untuk mengubah, dan menekan gigi terhadap salah satu palet(h), memberikan pendulum dorongan pendek. roda Jam itu, diarahkan ke roda melarikan diri, bergerak maju jumlah tetap dengan setiap ayunan pendulum, memajukan jam tangan di tingkat stabil. pendulum selalu memiliki cara untuk menyesuaikan waktu, biasanya oleh mur penyesuaian (c) di bawah bob yang bergerak naik atau turun pada batang. Bergerak bob sampai berkurang pendulum yang panjang, menyebabkan bandul untuk swing lebih cepat dan jam untuk mendapatkan waktu. Beberapa jam presisi memiliki berat penyesuaian kecil tambahan pada poros berulir pada bob, untuk memungkinkan penyesuaian lebih halus. Beberapa jam menaramenggunakan baki yang melekat pada

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 batang pendulum, yang bobot yang kecil dapat ditambahkan atau dihapus, untuk memungkinkan tingkat yang akan disesuaikan jam tanpa henti. Pendulum harus diskors dari dukungan kaku. Selama operasi, elastisitas apapun akan memungkinkan tak terlihat gerakan ayunan kecil dukungan, yang mengganggu jam itu periode, mengakibatkan kesalahan. Pendulum jam harus dilampirkan dengan baik ke dinding kokoh. Pendulum panjang umum paling pada jam kualitas, yang selalu digunakan dalam jam kakek , adalah pendulum detik , sekitar 1 meter (39 inci) panjang. Padajam perapian , pendulum

setengah

detik,

25

cm

(10

in)

panjang,

atau

lebih

pendek,

digunakan. Hanya beberapa besar menara jam menggunakan pendulum lagi, yang kedua pendulum 1,5, 2,25 m (7 kaki) panjang, atau kadang-kadang kedua pendulum dua, 4 m (13 kaki). Invar dan kuarsa leburan Sekitar 1900 bahan ekspansi termal rendah dikembangkan yang, bila digunakan sebagai batang pendulum, membuat kompensasi suhu rumit yang tidak perlu. ini hanya digunakan dalam beberapa jam presisi tertinggi sebelum pendulum menjadi usang

sebagai

standar

waktu. Pada

Guillaume menemukan nikel baja paduanInvar . Ini

tahun

1896 Charles

memiliki CTE sekitar

Edouard 0,5

μin

/

(dalam · ° F), mengakibatkan kesalahan suhu pendulum di atas 71 ° F hanya 1,3 detik per hari, dan ini kesalahan tersisa dapat dikompensasikan dengan nol dengan beberapa sentimeter dari aluminium di bawah pendulum bob (ini dapat dilihat pada gambar jam Riefler di atas). Invar pendulum pertama kali digunakan pada tahun 1898 dalam jam regulator Riefler yang mencapai akurasi 15 milidetik per hari. Suspensi mata air Elinvar digunakan untuk menghilangkan variasi suhu musim semi gaya pemulih pada pendulum. Kemudian leburan kuarsa digunakan yang bahkan lebih rendah CTE. Bahan-bahan ini adalah pilihan untuk modern pendulum akurasi yang tinggi. Tekanan atmosfer Adanya udara di sekitar pendulum memiliki tiga efek pada periode:

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 Dengan prinsip Archimedes efektif berat dari bob berkurang oleh daya apung



dari udara yang dipindahkan, sedangkan massa ( inersia ) tetap sama, mengurangi pendulum's percepatan

selama

ayunan

dan

meningkatkan

periode. Hal

ini

tergantung pada kepadatan tetapi tidak bentuk pendulum Bandul membawa sejumlah udara dengan itu seperti ayunan, dan massa udara

 ini

meningkatkan

inersia

dari

bandul,

lagi

mengurangi

percepatan

dan

meningkatkan periode. 

Kental hambatan udara pendulum's memperlambat kecepatan. Ini memiliki efek yang dapat diabaikan amplitudo. Hal

ini

pada periode, tapi menghilang energi, mengurangi

mengurangi

pendulum's faktor

Q,

membutuhkan

sebuah

kekuatan dorongan kuat dari jam's mekanisme untuk tetap bergerak, yang menyebabkan gangguan meningkat pada periode. Jadi peningkatan tekanan udara meningkatkan pendulum's masa sedikit karena efek pertama dua, sekitar 0,11 detik per hari per kilopascal (0,37 detik per hari per inci merkuri atau 0,015 detik per hari per torr ). Para peneliti menggunakan pendulum

untuk

mengukur percepatan

gravitasi harus

memperbaikimasa

untuk

tekanan udara pada ketinggian pengukuran, komputasi periode setara dengan pendulum berayun dalam ruang hampa. Jam bandul pertama kali dioperasikan dalam tangki tekanan konstan oleh Friedrich Tiede pada tahun 1865 diObservatorium Berlin , dan dengan 1900 jam presisi tertinggi dipasang dalam tangki yang disimpan pada tekanan konstan untuk menghilangkan perubahan tekanan atmosfer.Bergantian, dalam beberapa kecil barometer aneroid mekanisme yang melekat pada pendulum kompensasi untuk efek ini. Gravitasi Pendulum dipengaruhi oleh perubahan percepatan gravitasi, yang bervariasi sebanyak 0,5% di lokasi yang berbeda di bumi, sehingga jam pendulum harus dikalibrasi ulang setelah bergerak. Bahkan memindahkan jam pendulum ke puncak gedung tinggi dapat menyebabkan kehilangan waktu yang terukur dari penurunan gravitasi. Keakuratan Pendulum Sebagai Timekeepers

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 Unsur ketepatan waktu ini di semua jam, yang meliputi pendulum, roda keseimbangan , dengan kristal kuarsa yang digunakan dalam jam tangan kuarsa , dan bahkan

atom

bergetar

dalam jam

atom ,

yang

dalam

fisika

disebut osilator

harmonik . Alasan osilator harmonik digunakan dalam jam adalah bahwa mereka bergetar atau berosilasi pada tertentu frekuensi resonansi atau periode dan melawan osilasi pada tingkat lainnya. Namun frekuensi resonansi tidak terbatas 'tajam'. Sekitar frekuensi resonansi ada band alami sempit frekuensi (atau periode), disebut resonansi lebar atau bandwidth , mana osilator harmonik akan berosilasi. Dalam jam, frekuensi sebenarnya pendulum dapat bervariasi secara acak dalam hal ini bandwidth dalam menanggapi gangguan, tapi pada frekuensi di luar band ini, jam tidak akan berfungsi sama sekali.

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 ……… PENGUKURAN GRAVITY Kehadiran percepatan gravitasi g dalam persamaan periodisitas (1) untuk pendulum berarti bahwa percepatan gravitasi bumi lokal dapat dihitung dari periode pendulum. Sebuah pendulum sehingga dapat digunakan sebagai gravimeter untuk mengukur lokal gravitasi , yang bervariasi sekitar 0,5% di berbagai titik di permukaan bumi. Pendulum dalam jam terganggu oleh mendorong yang diterimanya dari gerakan jam,

sehingga

pendulum

freeswinging

digunakan,

dan

instrumen

standar gravimetri sampai tahun 1930-an. Perbedaan antara pendulum jam dan pendulum gravimeter adalah bahwa untuk

mengukur

gravitasi,

panjang

pendulum

dan

juga

masa

yang

harus

diukur. Periode pendulum freeswinging dapat ditemukan untuk presisi besar dengan membandingkan ayunan mereka dengan sebuah jam presisi yang telah disesuaikan untuk menjaga waktu yang tepat dengan berlalunya overhead bintang. Pada awal pengukuran, dengan berat pada tali dihentikan di depan bandul jam, dan panjangnya disesuaikan sampai dua pendulum berayun di sinkronisme tepat.Kemudian panjang kabel diukur. Dari panjang dan periode, g bisa dihitung dari (1). FURUTA PENDULUM Pendulum Furuta, atau pendulum terbalik rotasi, terdiri dari lengan didorong yang berputar pada bidang horizontal dan pendulum melekat dengan lengan yang bebas berputar pada bidang vertical. Pendulum Technology oleh

Furuta pertama Katsuhisa

kali

dikembangkan furuta dan

di Tokyo

Institute

of

rekan-rekannya. pendulum

iniunderactutated dan sangat non-linear karena gaya gravitasi dan kopling yang timbul dari Coriolis dan sentripetal pasukan. Sejak itu, puluhan, mungkin ratusan makalah dan tesis telah menggunakan sistem untuk menunjukkan non-linear undangundang kontrol dan linier . Sistem ini juga telah menjadi subyek dari dua teks.

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 …………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………

………………………………………………………………………………………………… … PERSAMAAN GERAK Meskipun banyak perhatian sistem telah menerima, publikasi sangat sedikit berhasil menurunkan (atau gunakan) dinamika penuh. Banyak penulis hanya dianggap sebagai inersia rotasi pendulum untuk sumbu utama tunggal (atau diabaikan sama sekali ). Dengan kata lain, inersia tensor hanya memiliki ………………………………………………………………………………………………………………… …

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 elemen non-nol satu (atau tidak), dan dua sisa jangka diagonal adalah nol. Hal ini dimungkinkan untuk menemukan sistem pendulum dimana momen inersia di salah satu tiga sumbu utama adalah sekitar nol, tetapi bukan dua. Beberapa penulis telah mempertimbangkan ramping pendulum simetris dimana momen inersia untuk dua sumbu utama yang sama dan sisa momen inersia adalah nol. Dari puluhan publikasi disurvei untuk wiki ini hanya sebuah makalah konferensi tunggal dan kertas jurnal ditemukan untuk memasukkan semua tiga hal pokok inersia pendulum. Kedua kertas menggunakan formulasi Lagrangian tetapi setiap kesalahan kecil yang terkandung (mungkin ketik). Persamaan gerak yang disajikan di sini merupakan ekstrak dari kertas pada dinamika pendulum furuta berasal di University of Adelaide. Definisi

…

……………………… ………………………………………………

Pertimbangkan rotasi pendulum terbalik mount ke motor DC seperti ditunjukkan pada

Gambar. 1.Motor

DC

digunakan

untuk

menerapkan

torsi τ

1

sampai

Arm

1. Hubungan antara Arm 1 dan Arm 2 tidak ditekan tetapi bebas berputar. Kedua tangan

memiliki

terletak pada l

1

panjang L

dan l

2,

1

dan L

rotasi

redaman b

1

dan b

2

dan b

adalah 2,

Lengan

mempunyai

massa m

1

dan m 2 yang

yang merupakan panjang dari sudut rotasi lengan pusat

massa.Lengan telah tensor inersia sendi

2.

dimana b

dan

viscously 1

(Tentang pusat massa lengan). Setiap teredam

dengan

koefisien

adalah redaman disediakan oleh bantalan motor

adalah redaman yang timbul dari kopling pin antara Arm 1 dan Arm 2. Sebuah

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 tangan kanan sistem koordinat telah digunakan untuk menentukan input, negara bagian dan sistem koordinat Kartesius 1 dan 2. Sumbu koordinat Arm Lengan 1 dan 2 adalah sumbu utama, sedemikian rupa sehingga tensor inersia adalah diagonal. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………… Rotasi st Arm 1, θ

1,

diukur pada bidang horizontal di mana-searah jarum jam

arah counter (bila dilihat dari atas) adalah positif. Rotasi sudut Arm 2, θ

2,

diukur pada

bidang vertikal di mana arah jarum jam arah counter (bila dilihat dari depan) adalah positif. Ketika Lengan ini menggantung di posisi kesetimbangan stabil θ Torsi servo-motor berlaku untuk Arm 1, τ

1,

2

positif dalam arah jarum jam arah

counter (bila dilihat dari atas). Sebuah torsi gangguan, τ

2,

dialami oleh Arm 2, di

mana arah jarum jam arah counter (bila dilihat dari depan) adalah positif. Asumsi

= 0.

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 Sebelum berasal dinamika sistem sejumlah asumsi harus dibuat. Ini adalah: Poros motor dan Arm 1 diasumsikan ditambah kaku kaku dan tak terbatas.Lengan 2 dianggap jauh kaku.Sumbu koordinat Arm1 dan Arm 2 adalah sumbu utama sedemikian rupa sehingga tensor inersia adalah diagonal.Inersia rotor motor diasumsikan diabaikan. Namun, istilah ini dapat dengan mudah ditambahkan ke momen inersia Arm 1.Hanya kental redaman dianggap. Semua bentuk lain dari redaman (seperti Coulomb) telah diabaikan, namun adalah latihan yang sederhana untuk

menambahkan

ini

ke

DE

mengatur

akhir.

………………………………………………………………………… INERSIA RODA PENDULUM Sebuah roda

inersia

bandul atau pendulum

gyroscopic adalah pendulum dengan inersia roda terpasang. Hal ini dapat digunakan sebagai masalah pedagogis dalam teori kontrol . INVERTED PENDULUM………………………………………………

… ………………………………………………………………………………………………………………… …

Sebuah pendulum terbalik adalah pendulum yang memiliki massa yang di atas

titik pivot tersebut. Hal ini sering dilaksanakan dengan pivot point terpasang pada gerobak yang dapat bergerak horisontal dan dapat disebut sebuah gerobak dan kutub.Sedangkan pendulum normal adalah stabil ketika turun tergantung, sebuah pendulum terbalik secara inheren tidak stabil, dan harus aktif seimbang agar tetap tegak, baik dengan menggunakan torsi pada titik pivot atau dengan memindahkan titik pivot horizontal sebagai bagian dari umpan balik sistem IKHTISAR Pendulum terbalik adalah masalah klasik dalam dinamika dan teori kontrol dan digunakan secara luas sebagai patokan untuk pengujian algoritma kontrol ( PID controller , jaringan

saraf ,kontrol

fuzzy , algoritma

genetika ,

dll). Variasi

pada

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 masalah ini termasuk beberapa link, yang memungkinkan gerak gerobak yang akan diperintahkan tetap menjaga pendulum, dan menyeimbangkan sistem keretapendulum pada melihat-lihat. Pendulum terbalik terkait dengan pedoman roket atau rudal,

di

mana

dorong

yang

digerakkan

di

bagian

bawah

kendaraan

tinggi. Pemahaman tentang masalah yang sama dibangun di teknologi dari PT Segway ,

sebuah

alat

transportasi

menyeimbangkan

diri. Penggunaan

diimplementasikan terbesar berada di crane angkat besar pada galangan kapal. Ketika memindahkan kontainer pengiriman bolak-balik, yang crane memindahkan kotak yang sesuai sehingga tidak pernah ayunan atau bergoyang. Ini selalu tetap sempurna diposisikan di bawah operator bahkan ketika bergerak atau berhenti dengan cepat. Cara lain bahwa inverted pendulum dapat distabilkan, tanpa mekanisme umpan balik atau kontrol, adalah dengan osilasi mendukung cepat atas dan ke bawah. Jika osilasi cukup kuat (dalam hal akselerasi dan amplitudo) maka pendulum terbalik dapat pulih dari gangguan secara mencolok berlawanan. Jika bergerak titik mengemudi dalam gerak harmonik sederhana , gerak pendulum's digambarkan oleh persamaan Mathieu . Dalam prakteknya, pendulum terbalik sering terbuat dari aluminium strip, terpasang pada bantalan poros-bola, gaya berosilasi adalah mudah diaplikasikan dengan jigsaw . Alat Tulis pivot point Persamaan gerak mirip dengan bahwa untuk bandul uninverted kecuali bahwa tanda posisi sudut yang diukur dari vertikal tidak stabil keseimbangan posisi:

……… Bila ditambahkan ke kedua belah pihak, ini akan memiliki tanda sama dengan percepatan sudut istilah. …… Jadi, pendulum terbalik akan mempercepat menjauh dari keseimbangan vertikal tidak stabil ke arah awalnya pengungsi, dan percepatan berbanding terbalik dengan panjang. pendulum Tinggi jatuh lebih lambat dari yang pendek.

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 Pendulum Pada Sebuah Gerobak Persamaan gerak dapat diturunkan dengan mudah menggunakan persamaan Lagrange's . Mengacu pada gambar dimana x (t) adalah posisi gerobak, θ (t) adalah sudut pendulum terhadap arah vertikal dan gaya yang bekerja

adalah

gravitasi

dan

kekuatan

eksternal

di

arah-

x, Lagrangian L = T - V, di mana T adalah energi kinetik dalam sistem dan V energi potensial, sehingga ekspresi diluar yang ditulis untuk L adalah:

Dimana v

1

adalah

kecepatan

massa m posisi. v 1 dan v

2

kereta

dapat

dan v 2 adalah

dinyatakan

dalam

x

kecepatan

dari

dan θ dengan

titik

menulis

kecepatan sebagai turunan pertama dari;

Menyederhanakan ekspresi untuk v

2

menyebabkan:

The Lagrangian sekarang diberikan oleh:

dan persamaan gerak. Mengganti L dalam persamaan dan menyederhanakan mengarah pada persamaan yang menggambarkan gerakan pendulum terbalik: (rumus terlampiran). Persamaan tidak linear, tetapi karena tujuan dari suatu sistem kontrol adalah untuk menjaga tegak pendulum persamaan dapat linearized sekitar Pendulum Dengan Dasar Osilasi

.

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 Gambar terlampir). Sebuah gambar skematik dari pendulum terbalik pada basis berosilasi.Batang

dianggap

tak

bermassa. Para

pointmass

pada

akhir

batang

dilambangkan dengan m. batang yang memiliki panjang l. Persamaan gerak untuk pendulum dengan dasar osilasi diperoleh dengan cara yang sama

seperti

dengan

pendulum

di

gerobak,

menggunakanLagrangian .

Posisi massa titik sekarang diberikandan kecepatan ditemukan dengan mengambil turunan pertama Jika y merupakan gerak harmonik sederhana , y = a t sinω, berikut persamaan diferensial adalah: …………………………………………………………………………………………………………………

………

………… Plot untuk pendulum terbalik pada basis berosilasi. Plot pertama menunjukkan

respon pendulum pada osilasi lambat, kedua respon pada osilasi cepat Sebuah solusi untuk persamaan ini akan menunjukkan bahwa bandul tetap tegak untuk osilasi cepat. Plot pertama menunjukkan bahwa ketika y adalah osilasi lambat, pendulum dengan cepat jatuh di atas ketika terganggu dari posisi tegak. Θ sudut yang melebihi 90 ° setelah waktu yang singkat, yang berarti pendulum telah jatuh di tanah. Jika y adalah

osilasi

pendulum

cepat

dapat

disimpan

stabil

di

sekitar

posisi

vertikal. Plot kedua menunjukkan bahwa ketika terganggu dari posisi vertikal, pendulum

sekarang

mulai

sebuah

osilasi

di

sekitar

posisi

vertikal (θ

=). Penyimpangan dari posisi vertikal tetap kecil, dan pendulum tidak jatuh

0

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 ………… DOUBEL PENDULUM TERBALIK. Sebuah pendulum

terbalik

ganda analog

ke pendulum

terbalik . Dimana

pendulum terbalik tunggal memiliki massa di titik akhir dari bandul, pendulum terbalik ganda memiliki pendulum kedua. Biasanya pendulum ganda dipasang pada sebuah gerobak. Pendulum ganda tidak stabil, yang berarti bahwa itu akan jatuh kecuali gerobak dikendalikan oleh beberapa algoritma kontrol untuk menjaga tegak pendulum. BLACKBURN PENDULUM Sebuah pendulum Blackburn, yaitu setelah Hugh Blackburn , adalah perangkat untuk menggambarkan gerak harmonik . bob adalah tergantung pada sebuah string yang pada gilirannya tergantung dari sepasang berbentuk V-string, sehingga pendulum berosilasi secara bersamaan dalam dua arah tegak lurus dengan periode yang berbeda. bob ini sehingga mengikuti jalan menyerupai kurva Lissajous . CONICAL PENDULUM Sebuah bandul berbentuk kerucut adalah berat (atau bob ) tetap pada akhir string

(atau

rod)

diskors

dari

sebuah

poros. Pembangunannya

mirip

dengan

biasa pendulum , namun, bukannya goyang maju-mundur, bob dari kerucut pendulum bergerak pada kecepatan konstan dalam suatu lingkaran dengan string (atau rod) melacak sebuah kerucut . Pendulum kerucut pertama kali dipelajari oleh ilmuwan Inggris Robert

Hooke sekitar

orbital dari planet .

[2]

Pada

1673

1660

[1]

ilmuwan

sebagai

model

Belanda Christiaan

untuk gerakan Huygensperiode

dihitung, dengan menggunakan konsep baru tentang gaya sentrifugal . Kemudian itu digunakan sebagai elemen ketepatan waktu dalam beberapa jam dan waktu mekanis jarum jam perangkat lain.

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 Selama

tahun

1800-an,

pendulum

kerucut

digunakan

sebagai

elemen

ketepatan waktu dalam mekanisme waktu jarum jam sedikit di mana gerakan halus dibutuhkan, yang bertentangan dengan gerakan tersentak-sentak tak terhindarkan disediakan oleh pendulum biasa. Dua contoh adalah mekanisme untuk mengubah lensa mercusuar untuk menyapu mereka balok di laut, dan drive pelacakan darigunung khatulistiwa teleskop , untuk memungkinkan teleskop untuk mengikuti bintang lancar di langit sebagai Bumi berubah. Mereka juga digunakan dalam beberapa jam kamar tidur, untuk menghindari berdetik suara bandul atau keseimbangan roda gerakan , yang dapat mengganggu tidur. Conical pendulum memiliki kegunaan lain yang tidak terkait dengan ketepatan waktu. Sepasang

pendulum

kerucut

menjabat

sebagai

komponen

kunci

dalam gubernur sentrifugal yang digunakan untuk mengatur kecepatan operasional mesin uap. Doubochinski's pendulum adalah osilator klasik berinteraksi dengan frekuensi-medan tinggi sedemikian rupa sehingga osilator mengambil satu set diskrit rezim stabil osilasi, masing-masing pada frekuensi yang dekat dengan frekuensi yang tepat dari osilator, tetapi masing-masing dengan berbeda, "terkuantisasi" amplitudo. Fenomena kuantisasi amplitudo pada sistem semacam ini digabungkan pertama kali ditemukan oleh Danil saudara dan Yakov Doubochinski di 1968-69. Sebuah alat demonstrasi sederhana terdiri dari sebuah bandul mekanis berinteraksi dengan medan magnet (Gbr. 1). Sistem ini terdiri dari dua proses osilasi berinteraksi: (1) lengan pendulum dengan frekuensi alami pada urutan 0,5-1 Hz, dengan magnet permanen kecil tetap pada akhirnya bergerak, dan (2) elektromagnet stasioner ( solenoid ) berada di bawah titik ekuilibrium pendulum's lintasan dan disuplai

dengan

arus

bolak-balik

frekuensi

tetap,

biasanya

di

kisaran

10-

1000Hz. Lengan bandul mekanis dan solenoid dikonfigurasi sedemikian rupa, bahwa lengan pendulum berinteraksi dengan medan magnet solenoid osilasi hanya atas sebagian terbatas dari lintasan - "zona interaksi" yang disebut - luar yang kekuatan medan magnet tetes dari cepat ke nol. Ini inhomogeniety tata ruang interaksi adalah kunci untuk perilaku terkuantisasi dan sifat yang tidak biasa lain dari sistem.

IKATAN MAHASISWA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : FEBBY NOPRA SEPTIAN NIM : 03011181520000 …………………………………………………………………………………………………………………

……

………………………………………Ketika dibebaskan

pada setiap posisi awal sewenang-wenang, gerak pendulum itu berkembang menjadi salah satu satu set diskrit mode osilasi stabil, memiliki amplitudo yang berbeda tajam, tetapi kira-kira periode yang sama osilasi - dekat dengan periode terganggu pendulum's (Gbr. 2). Dalam setiap mode tersebut, energi yang hilang karena gesekan ………………………………………………………………………………………………………………… … Secara tidak sadar apabila kita menghitung gaya berat suatu benda yagnd berada dekat permukaan bumi, kita telah melakukan pendekatan dari rumus gravitasi Newton, yang berbentuk Jika benda berada di atas permukaan bumi maka jari jari dimaksud adalah jari-jari bumi dengan

yang

ditambah ketinggian benda

nilai

adalah

antara 6.356,750 km dan 6.378,135 km.

Perhatikan nilai jari-jari bumi yang cenderung amat besar apabila dibandingkan dengan ketinggian benda umumnya dari ……… permukaan bumi. Dapat dituliskan umumnya yang merupakan berat, di mana

adalah percepatan gravitasi. Hal ini

dikarenakan nilai jari jari bumi yang amat besar dibandingkan dengan ketinggian umumnya benda dari permukaan bumi… ingat hal ini tidak boleh digunakan dalam beberapa hal,

. Tapi