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DALLAGE Version 1.00 pour Windows

BANQUE DE LOGICIELS QUALIFIES DEPARTEMENT CENTRAL DE L’INFORMATIQUE

Table des matières 1. 2. 3. 4.

Objet et présentation générale ..................................................................................................... 2 Bibliographie ................................................................................................................................. 2 Utilisation ...................................................................................................................................... 2 Pages écrans................................................................................................................................ 3 4.1 Hypothèses ............................................................................................................................... 3 Unités ............................................................................................................................................... 3 4.2 Données générales ................................................................................................................... 3 Nom d'affaire .................................................................................................................................... 4 Caractéristiques du dallage.............................................................................................................. 4 Retrait hydraulique ........................................................................................................................... 4 Effet thermique ................................................................................................................................. 4 Durée de chargement....................................................................................................................... 5 Couches du sol................................................................................................................................. 5 4.3 Zone centrale ............................................................................................................................ 6 Charges concentrées ....................................................................................................................... 6 Dessin des charges.......................................................................................................................... 7 Prise en compte du retrait ................................................................................................................ 7 4.4 Bordure ..................................................................................................................................... 8 Disposition étudiée ........................................................................................................................... 8 Charges concentrées ....................................................................................................................... 8 Calcul des goujons ........................................................................................................................... 9 4.5 Angles ....................................................................................................................................... 9 Disposition étudiée ........................................................................................................................... 9 Charges concentrées ....................................................................................................................... 9 Calcul des goujons ......................................................................................................................... 10 4.6 Résultats zone centrale .......................................................................................................... 11 Sélection de résultats ..................................................................................................................... 11 Définition du segment..................................................................................................................... 11 Graphe de résultats........................................................................................................................ 11 Tableau de résultats....................................................................................................................... 12 Diamètre d’impact et module de réaction....................................................................................... 12 Gestion des figures ........................................................................................................................ 12 Conserver une figure...................................................................................................................... 13 Gestion des figures ........................................................................................................................ 13 4.7 Autres résultats ....................................................................................................................... 14 Sélection de résultats ..................................................................................................................... 14 Résultats en bordure ...................................................................................................................... 14 Résultats en angle.......................................................................................................................... 14 Résultats pour les goujons ............................................................................................................. 14 Impression des résultats ................................................................................................................ 15 5. Exemples .................................................................................................................................... 15 6. Assistance .................................................................................................................................. 15 7. Annexe - Détail de la méthode de calcul .................................................................................... 16 7.1 Déformation d’un dallage ........................................................................................................ 16 Cas d’un support homogène .......................................................................................................... 16 Cas général d’un support multicouches ......................................................................................... 16 Tassements sous charges concentrées multiples en parties courantes ....................................... 17 7.2 Déformations complémentaires liées à la présence des joints............................................... 18 Phénomènes généraux affectant les dallages ............................................................................... 18 Déformations complémentaires à un angle de dalle...................................................................... 19 Déformations complémentaires sur une bordure........................................................................... 19 Charge équivalente au sommet d’un angle de dalle isolé ou non conjugué.................................. 19 Charge annulant le soulèvement au sommet d’un angle de dalle ou d’une bordure..................... 20 7.3 Résultats ................................................................................................................................. 20 Cas des soulèvements d’angle ...................................................................................................... 20 Pour les bordures ........................................................................................................................... 20 7.4 Conjugaison des bordures de part et d’autre des joints ......................................................... 21 Effort vertical traversant un joint conjugué ..................................................................................... 21 Conjugaison par goujons................................................................................................................ 21

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7.5 Cas des charges au centre ..................................................................................................... 21 Contrainte maximum du béton vis à vis de l’ELS........................................................................... 22 Coefficient de majoration Ct des charges roulantes ...................................................................... 22 Coefficient de majoration dynamique............................................................................................. 22 7.6 Définition des états limites de service..................................................................................... 22 Etat limite de déformation verticale absolue du dallage................................................................. 22 Etat limite de déformation verticale différentielle du dallage.......................................................... 22

1. Objet et présentation générale Ce logiciel permet de vérifier les dallages sur terre plein à partir des prescriptions du projet du futur DTU 13-3 Partie 1- dallages industriels (annexe C). Le logiciel est basé non plus sur la connaissance de modules de réaction du sol mais sur les modules d’élasticité ou modules de Young des couches sous le dallage. C’est une nouvelle approche. En effet, le DTU 13-3 bannit cette notion de module de réaction du sol. Le DTU 13-3 retient la méthode d’intégration des formules de Mr BOUSSINESQ. La méthode d’évaluation proposée repose sur deux notions : • Le diamètre d’impact équivalent, noté Deq , égal à celui d’une zone de support circulaire qui, soumise à l’application directe d’une charge uniformément répartie, subit en son centre un tassement identique à celui provoqué sur le dallage par une charge concentrée d’intensité égale à la résultante de cette charge répartie, • Le module conventionnel de réaction du support, noté KDeq, égal au rapport entre la pression uniformément répartie q sur la zone de support de diamètre Deq et le tassement en son centre. Le détail de la méthode est présenté en annexe.

2. Bibliographie DTU 13-3 Partie 1- dallages industriels (annexe C)

3. Utilisation Ce programme fonctionne sous Windows et en respecte les principes d’utilisation : • dans une fenêtre, pour se déplacer de cellule en cellule, utilisez la touche « Tabulation », • pour se déplacer de page en page dans une boîte de dialogue comportant des onglets (exemple : pour passer de la page « saisie » à la page « dessin »), utilisez les touches « Page suivante » et « Page précédente » ou cliquez avec la souris sur l’onglet correspondant. Le programme refuse de passer à la page « Résultats » si certaines données sont invalides ou manquantes. Vous pouvez obtenir de l’aide à tout moment en utilisant la touche « F1 », en cliquant sur le bouton

ou en appelant le menu d’aide.

Pour plus de détails sur les principes de fonctionnement des logiciels de la BLQ (principes de saisie, touches de fonctions, menus,...) reportez vous en annexe.

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4. Pages écrans Le programme comporte huit pages repérées par des onglets : • Hypothèses : rappel sur les hypothèses et la bibliographie • Données générales : caractéristiques du dallage, du sol, … • Zone centrale : données relatives au calcul en zone centrale • Bordure : données relatives au calcul en bordure • Angles : données relatives au calcul dans les angles • Résultats zone centrale : diagrammes et tableaux de résultats • Autres résultats : résultats du calcul en bordure ou en angle • Aperçu : aperçu du fichier « résultats » qu’il est possible d’imprimer

4.1 Hypothèses Cette page rappelle les hypothèses et la bibliographie relative au domaine d'utilisation du programme. Cette page est affichée au démarrage du programme.

Unités Les grandeurs physiques utilisées dans le logiciel et les unités par défaut sont les suivantes : Catégorie Donnée scalaire Pourcentage Température Longueur long Longueur courte Contrainte Moment Force Charge surfacique Poids volumique Module réaction Retrait

Unité par défaut % °C m cm MPa kN*m kN kN/m2 kN/m3 MPa/m ‰

Utilisation coefficients divers part des charges dimensions, épaisseur des couches épaisseur du dallage, déplacements contraintes, module d’élasticité charges concentrées charges réparties module conventionnel déformation de retrait

L’unité et le mode de représentation peuvent être modifiés indépendamment pour chaque catégorie à partir du menu Options. Pour plus de précisions, voir la rubrique Unités et précisions en annexe.

4.2 Données générales Cette page permet d'effectuer la saisie de l'ensemble des données du problème. La signification des différentes valeurs est rappelée dans les rubriques suivantes : Nom d'affaire Caractéristiques du dallage Retrait hydraulique Effet thermique Durée de chargement Couches du sol

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Nom d'affaire

Nom d'affaire Titre apparaissant sur les sorties imprimées. Nom du calcul Nom du document sous lequel est enregistré le problème. Dessin géométrie type Dessin géométrie saisie Un dessin de la géométrie est réalisé au bas de la page. Avec l'option "Dessin géométrie type" (adoptée par défaut pour chaque nouveau problème), le dessin représente une géométrie type avec mise en valeur des dimensions à saisir. Avec l'option "Dessin géométrie saisie", le dessin représente à l'échelle la géométrie réellement saisie. La première option est adaptée lorsque la saisie n'est pas complète, la deuxième permet une vérification graphique des valeurs saisies.

Caractéristiques du dallage

Introduisez les caractéristiques du dallage. Le programme propose par défaut les valeurs suivantes :

f cj = 25 MPa ν = 0,2 γ = 24 kN m 3 Retrait hydraulique

Introduisez la déformation due au retrait hydraulique (valeur par défaut = 4‰) et sélectionnez le coefficient de majoration applicable. Cf. rubrique Retrait linéaire en annexe. Réf. article C3.2.1.1 du DTU

Effet thermique

Sélectionnez les conditions thermiques : - abrité : δt = C.H avec C = 20 °C/m - non abrité : δt = C.H avec C = 50 °C/m - gradient imposé : donnez la valeur de δt

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Le retrait total est calculé pour information par le programme. Voir rubrique Variations de température en annexe. Réf. article C3.2.1.2 et C3.2.1.5 du DTU

Durée de chargement

Pour évaluer le module de déformation du béton, le DTU 13-3 demande de préciser si les charges de stockage sont courte ou de longue durée. Réf. article 6.3 du DTU

Couches du sol

Pour chaque couche de sol, introduisez : - l’épaisseur de la couche, - le module d’Young tiré d’un module pressiométrique (donnée fournie par l’étude de sol), - le coefficient de Poisson, prendre par défaut ν = 0,35. Pour ajouter une couche de sol, cliquez sur le bouton Ajouter et saisissez les valeurs directement dans le tableau. Pour supprimer une couche de sol, sélectionnez la ligne correspondante dans le tableau puis cliquez sur le bouton Supprimer. Pour le fonctionnement général de la saisie en tableau voir la rubrique Saisie en tableau.

Le dessin reproduit à l’échelle la disposition des couches de sol.

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4.3 Zone centrale Cette page permet de saisir les données relatives au calcul en zone centrale, c’est à dire dans une zone éloignée des angles et des bordures. La signification des différentes valeurs est rappelée dans les rubriques suivantes : Charges concentrées Dessin des charges Prise en compte du retrait

Charges concentrées

Pour chaque charge étudiée, introduisez la valeur de la charge et sa position. Remarques : • Les charges doivent être introduites sous pondération d’état limite de service. Par contre, la valeur de ces charges doit être majorée du coefficient pour charges roulantes Ct selon l’article 6.2.1 du DTU 13-3 : - stockage oocasionnel : Ct = 1 - stockage courant : Ct = 1,2 - stockage intense : Ct = 1,4 • La position des charges est définie dans un repère dont l’origine est choisie de manière arbitraire, par exemple au niveau de la première charge. Réf. article C4.1 du DTU Pour ajouter une charge, cliquez sur le bouton Ajouter et saisissez les valeurs directement dans le tableau. Pour supprimer une charge, sélectionnez la ligne correspondante dans le tableau puis cliquez sur le bouton Supprimer. Pour le fonctionnement général de la saisie en tableau voir la rubrique Saisie en tableau.

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Dessin des charges

La position des charges est matérialisée sur un dessin à l’échelle. Par défaut, les limites du dessin correspondent au rectangle englobant tous les points d’application des charges. Vous pouvez modifier ces limites pour obtenir un dessin plus lisible.

Prise en compte du retrait

Réf. article C4.1.1 du DTU

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4.4 Bordure Cette page permet de saisir les données relatives au calcul en bordure, c’est à dire dans une zone de bordure éloignée des angles. La signification des différentes valeurs est rappelée dans les rubriques suivantes : Disposition étudiée Charges concentrées Calcul des goujons

Disposition étudiée Choisissez la disposition : une bordure libre ou deux bordures conjuguées.

Charges concentrées

Pour chaque charge étudiée, introduisez : - la valeur de la charge, - sa position définie par une abscisse le long de la bordure et la distance à celle-ci, - et dans le cas de deux bordures, la bordure concernée. L’abscisse est définie par rapport à une origine arbitraire, par exemple celle de la première charge. Réf. articles C3.2.3 et C4.2.4 du DTU Pour ajouter une charge, cliquez sur le bouton Ajouter et saisissez les valeurs directement dans le tableau. Pour supprimer une charge, sélectionnez la ligne correspondante dans le tableau puis cliquez sur le bouton Supprimer. Pour le fonctionnement général de la saisie en tableau voir la rubrique Saisie en tableau.

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Au fur et à mesure de la saisie, la position des charges est matérialisée sur un dessin à l’échelle.

Calcul des goujons

Pour obtenir le calcul des goujons, cochez la case Calcul des goujons et introduisez les données complémentaires. La valeur Qmax représente la charge roulante traversant le joint (ou effort vertical ultime), valeur à pondérer à l’Etat Limite Ultime. Dans le cas d’un pied de rack posé dans l’angle, retenir la part de charge qui se transfère sur les angles adjacents ou les bordures adjacentes. Voir rubrique Conjugaison des bordures de part et d’autre des joints en annexe. Réf. article C5.2 du DTU 13-3

4.5 Angles Cette page permet de saisir les données relatives au calcul dans les angles. La signification des différentes valeurs est rappelée dans les rubriques suivantes : Disposition étudiée Charges concentrées Calcul des goujons

Disposition étudiée Choisissez la disposition : un angle libre ou deux à quatre angles conjuguées.

Charges concentrées

Pour chaque charge étudiée, introduisez : - la valeur de la charge, - sa position définie par la distance à l’angle, - et dans le cas d’angles conjugués, l’angle concerné. Réf. articles C3.2.2 et C4.2.3 du DTU Pour ajouter une charge, cliquez sur le bouton Ajouter et saisissez les valeurs directement dans le tableau. Pour supprimer une charge, sélectionnez la ligne correspondante dans le tableau puis cliquez sur le bouton Supprimer. Pour le fonctionnement général de la saisie en tableau voir la rubrique Saisie en tableau.

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Au fur et à mesure de la saisie, la position des charges est matérialisée sur un dessin à l’échelle.

Calcul des goujons

Pour obtenir le calcul des goujons, cochez la case Calcul des goujons et introduisez les données complémentaires. La valeur Qmax représente la charge roulante traversant le joint (ou effort vertical ultime), valeur à pondérer à l’Etat Limite Ultime. Dans le cas d’un pied de rack posé dans l’angle, retenir la part de charge qui se transfère sur les angles adjacents ou les bordures adjacentes. Voir rubrique Conjugaison des bordures de part et d’autre des joints en annexe. Réf. article C5.2 du DTU 13-3

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4.6 Résultats zone centrale Cette page présente les résultats du calcul en zone centrale. Les résultats sont fournis sous forme de diagramme le long d’une ligne et sous forme de tableau de valeurs. La signification des différentes valeurs est rappelée dans les rubriques suivantes : Sélection de résultats Définition du segment Graphe de résultats Tableau de résultats Diamètre d’impact et module de réaction Gestion des figures Pour la formulation, voir rubrique Déformation d’un dallage en annexe.

Sélection de résultats

Sélectionnez le type de résultat désiré : - tassement, - contrainte de peau Sxx ou Syy pour un segment horizontal ou vertical, - contrainte de peau Srr (axiale) ou Stt (tangentielle) pour un segment incliné.

Définition du segment

Introduisez l’orientation du segment et sa position définie par trois ou quatre valeurs. ATTENTION : En raison du temps de calcul, les résultats ne sont pas actualisés automatiquement. Cliquez sur le bouton Rafraîchir les résultats pour déclencher le calcul.

Graphe de résultats

Les résultats sont représentés sur un graphe où sont reportées les valeurs extrêmes.

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Tableau de résultats

Par défaut, ce tableau présente les résultats aux points donnant les valeurs extrêmes. Vous pouvez compléter ce tableau en ajoutant des points. Les deux premières lignes donnant les valeurs minimale et maximale ne sont pas modifiables. Pour ajouter un point dans le tableau, cliquez sur le bouton Ajouter. Une ligne est ajoutée directement en dessous de la ligne précédemment occupée. Saisissez la ou les valeurs des coordonnées directement dans le tableau. Pour supprimer une ligne du tableau, placez vous sur cette ligne et cliquez sur le bouton Supprimer. Pour le fonctionnement général de la saisie en tableau voir la rubrique Saisie en tableau.

Diamètre d’impact et module de réaction

Valeurs du diamètre équivalent de la plaque et du module de réaction du sol définies à l’annexe C du DTU. Voir rubrique Déformation d’un dallage en annexe. Réf. article C.3.1.1 du DTU

Gestion des figures

Il est possible de conserver les paramètres de la figure en cours permettant de reproduire celle-ci ultérieurement à l’écran ou dans le rapport imprimé. Cliquez sur le bouton Conserver figure pour faire apparaître la boîte de dialogue Conserver une figure vous permettant de conserver les paramètres de la figure en cours. Cliquez sur le bouton Gestion figures pour faire apparaître la boîte de dialogue Gestion des figures vous permettant de gérer l’ensemble des figures retenues.

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Conserver une figure Cette boîte de dialogue permet de conserver les paramètres de la figure en cours.

Vous pouvez modifier le titre proposé par défaut. Cochez la case “ Imprimer le dessin dans le rapport ” pour que le dessin en cours soit reproduit dans le rapport imprimé. Cochez la case “ Imprimer le tableau de résultats associé ” pour que le tableau de valeurs associé soit également imprimé. Ces paramètres peuvent être revus ultérieurement avec la boîte de dialogue Gestion des figures.

Gestion des figures Cette boîte de dialogue permet de gérer l’ensemble des figures retenues.

Pour afficher une des figures retenues, sélectionnez la ligne correspondante puis cliquez sur le bouton Activer. Pour supprimer une des figures de la liste, sélectionnez la ligne correspondante puis cliquez sur le bouton Supprimer. Cochez la case “ Imprimer ” dans la colonne “ Dessin ” pour que le dessin correspondant soit reproduit dans le rapport imprimé. Cochez la case “ Imprimer ” dans la colonne “ Tableau ” pour que le tableau de valeurs associé à la figure soit imprimé.

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4.7 Autres résultats Cette page présente les résultats du calcul en bordure ou en angle. La signification des différentes valeurs est rappelée dans les rubriques suivantes : Sélection de résultats Résultats en bordure Résultats en angle Résultats pour les goujons Impression des résultats

Sélection de résultats

Sélectionnez les résultats désirés. Remarque : pour que ces résultats apparaissent à l’impression, cochez la case Impression des résultats.

Résultats en bordure

Les valeurs Lsb, wsb, Qs, Qe sont définies à l’article C.3.2 du DTU.

Résultats en angle

Les valeurs Lsb, wsb, Qs, Qe sont définies à l’article C.3.2 du DTU.

Résultats pour les goujons

Ces résultats sont présentés si l’on a demandé le calcul des goujons en bordure ou en angle.

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Impression des résultats Cochez cette case pour que les résultats affichés à l’écran soient reportés dans le rapport imprimé. Remarque : cette option est à préciser pour chaque sélection de résultats en cours

5. Exemples Les exemples suivants sont fournis avec le logiciel : Fichier Test1.dla Test2.dla Test3.dla Test4.dla Test5.dla

Titre

6. Assistance En cas de problème à l’utilisation du logiciel : • concernant l’aspect informatique, contacter le service assistance du Département Central de l’Informatique au 01.30.12.80.44 • concernant les calculs béton armé, contacter Jean-Marie PAILLE du Département Structures Enveloppe Partitions au 01.30.12.82.91

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7. Annexe - Détail de la méthode de calcul 7.1 Déformation d’un dallage Le logiciel est basé non plus sur la connaissance de modules de réaction du sol mais sur les modules d’élasticité ou modules de Young des couches sous le dallage. C’est une nouvelle approche. En effet, le DTU 13-3 bannit cette notion de module de réaction du sol. Le DTU 13-3 retient la méthode d’intégration des formules de Mr BOUSSINESQ La méthode d’évaluation proposée repose sur deux notions : • Le diamètre d’impact équivalent, noté Deq , égal à celui d’une zone de support circulaire qui, soumise à l’application directe d’une charge uniformément répartie, subit en son centre un tassement identique à celui provoqué sur le dallage par une charge concentrée d’intensité égale à la résultante de cette charge répartie, • Le module conventionnel de réaction du support, noté KDeq, égal au rapport entre la pression uniformément répartie q sur la zone de support de diamètre Deq et le tassement en son centre.

Cas d’un support homogène La constance des caractéristiques Es et ν s permet d’exprimer le tassement au centre d’une zone de support de diamètre Deq soumise à la charge répartie q, égal à :

(

)

w = q ⋅ 1 − ν s 2 ⋅ D eq E s Les valeurs suivantes résultent de la combinaison des expressions précédentes, avec un coefficient de Poisson du sol ν s pris égal à 0,35 :

D eq = 1,97 ⋅ H ⋅ (E b E s )1 / 3 K Deq = 0,58 ⋅ (E s H ) ⋅ (E b E s )1 / 3 Le tassement sous la charge concentrée Q a pour valeur :

(

w = 0,57 ⋅ Q E b ⋅ H 3 ⋅ E s 2

)

1/ 3

NOTE le cas du support homogène est purement théorique. Il convient en pratique de tenir compte de toute les couches, y compris celle constituée par un substratum peu déformable.

Cas général d’un support multicouches La diversité des caractéristiques des différentes couches du support interdit tout calcul direct. KDeq et Deq sont liés par l’expression :

[

](

)

1 K Deq = ∑ I (0,hi ) − I (0,bi ) ⋅ 1 − ν si 2 ⋅ D eq E si

[3]

Esi : module d’élasticité du sol constituant la couche i considérée,

ν si : coefficient de Poisson du sol (qui peut être pris égal à 0,35) I(0,hi) et I (0,bi) sont les coefficients d’influence à la verticale du centre de l’aire de diamètre Deq (correspondant à x=0), et aux profondeurs relatives zhi/Deq et zbi/Deq du haut et du bas de la couche de sol d’indice i . Ces coefficients sont calculés, en fonction de chaque profondeur exprimée avec Deq comme unité, à partir de la première colonne (x = 0) du tableau situé en fin d’annexe.

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Par [3] on calcule KDeq, que l’on reporte dans le second membre de [2], avec itération jusqu’à convergence. Le couple compatible (Deq , K Deq) ainsi obtenu permet de calculer le tassement au droit de la charge concentrée Q par application de la relation [1]. NOTE Le module KDeq , fonction des caractéristiques du support et du dallage, est en général très inférieur à ceux déduits des essais à la plaque, inadaptés à la détection des médiocrités de couches situées à des profondeurs supérieures à la moitié de son diamètre. NOTE Une charge est à considérer concentrée si la plus grande dimension de son impact sur le dallage est inférieure à Deq / 8.

Tassements sous charges concentrées multiples en parties courantes En un point quelconque, le tassement dû à plusieurs charges concentrées est égal à la somme des tassements propagés en ce point par ces charges . n

[

w = ∑ Wi ⋅ C P (xj,0 ) 1

]

wi : tassement provoqué par la charge concentrée d’indice i au droit de cette charge xj : distance de chaque charge QJ au point de calcul P(unité de longueur: Deq) CP(x,0) : le coefficient de propagation du tassement induit au droit d’une charge concentrée en un point distant de x, exprimé avec Deq pour unité, est : n

[

C P (x ,0 ) = ∑ (I (x ,hi ) − I (x ,bi ) ) E si 1

n

] ∑ [(I(0,hi ) − I(0,bi ) ) Esi ] 1

avec hi : profondeur relative du toit de la couche d’indice i, exprimée avec Deq comme unité bi : profondeur relative de la base de cette couche, exprimée avec Deq pour unité I(x, z) : coefficients d’influence relatifs à un support homogène Qj

xj

qj Oj

Deq= unité de longueur

P

Deq bi

hi

haut de la couc he c ouc he i bas de la couc he

Le logiciel demande l’épaisseur des différentes couches.

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7.2 Déformations complémentaires liées à la présence des joints Phénomènes généraux affectant les dallages Retrait linéaire Le retrait linéaire, évalué sur la base de l'Eurocode 2, est parfois différé par la présence de condensations en sous face du dallage. NOTE 1

L'ordre de grandeur du retrait final est de 0,4 mm / m

NOTE 2 Pour une même composition de pâte, le retrait augmente lorsque la dimension des granulats diminue; si le diamètre nominal Dmax du plus gros granulat est inférieur à 25 mm, la valeur du retrait doit être majorée de :

Dmax = 20 mm + 7%

Dmax = 15 mm

NOTE 3 Le tableau suivant mentionne l’évolution moyenne du retrait (en % du retrait total) pour une hygrométrie ambiante de 65% et une hygrométrie supposée saturée en sous face

H cm /Semaines

10 16 22

1 14% 9 % 7 %

4 26% 17% 13%

12 40% 28% 21%

26 52% 38% 29%

52 63% 48% 38%

104 74% 59% 49%

208 85% 70% 60%

312 90 % 77 % 67 %

Variations de température Les écarts de température à considérer pour les calculs sont : dallages sous abris : ½ des écarts relatifs à l’air ambiant dallages extérieurs : écart ci dessus majoré de +30 °C en raison de l’ensoleillement. Le coefficient de dilatation du béton est pris égal à 10-5/°C.

Effets conjugués du retrait linéaire et d’une variation de température Les incidences des variations de température sur les contraintes pourront être négligées dans le cas des dallages sous abri, où les retraits sont supérieurs aux dilatations. Les dallages soumis à l’ensoleillement doivent être pourvus de joints de dilatation. Les dallages soumis à des écarts de température supérieurs à ceux ci-dessus mentionnés doivent faire l’objet d’études particulières (ex : dallages chauffants, fonderies, chambres froides).

Retrait différentiel Les différences d'hygrométrie entre la surface et la sous face du dallage provoquent des retraits différentiels tendant à générer des courbures de rayon H / (0,9. εr) , εr étant le retrait total du béton Il en découle des soulèvements aux angles et le long des bordures

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Dmax + 13 %

Déformations complémentaires à un angle de dalle

Déformations complémentaires sur une bordure

Q2 Q3 Q1 Ls b

d2

d3

d1

Note : L es t la dis tanc e entr e

L

c har ges ex tr èmes pr is es en c ompte

La longueur de soulèvement à l'angle lsa ou lsb pour une bordure , La flèche ascendante à l’angle d’une dalle sous l’effet du retrait différentiel et du gradient de température vaut, en l’absence de charge : wsa ou wsb

Charge équivalente au sommet d’un angle de dalle isolé ou non conjugué Il est admis que l’effet complémentaire, sur les déformations, des charges disposées dans la zone d’angle ou de bordure est équivalent à celui provoqué par la charge équivalente Qe disposée au sommet de l’angle : Pour déterminer la charge Qe affectant un angle, la transmission de charge aux sommets des angles adjacents sera prise en compte (diminution de 50%, de 30% ou de 15%), ainsi que les fractions de charges Qe (20%, 10% ou 15%) qui proviennent de ces derniers. Les calculs sont effectués sur celui des angles qui est le plus chargé.

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ω = 0,5

ω = 0,3

Q

0,20

0,20

0,10

ω = 0,15

0,15

Q

0,15

Q

0,15

Transmission à 3 angles adjacents

Transmission à 2 angles adjacents

Transmission à 1 angle adjacent

3 angles adjacents ω = 0,5 Soit 0,20 + 0,10 + 0,20

2 angles adjacents ω = 0,3 0,15 + 0,15

1 angle adjacent ω = 0,15 0,15

Les coefficients ω du tableau ci-dessous correspondent à la fraction de la charge équivalente Qe au sommet de l’angle qui est transmise aux angles adjacents, uniquement dans le cas où les joints sont conjugués (dans le cas contraire, ω = 0) Pour les bordures conjuguées, ω = 0,5

Charge annulant le soulèvement au sommet d’un angle de dalle ou d’une bordure La charge Qs à l’angle est la charge annulant le soulèvement dû au retrait différentiel et au gradient de température , idem pour la bordure.

7.3 Résultats Cas des soulèvements d’angle ⎯ la valeur de εr'' incluant les effets du retrait différentiel et du gradient de température ⎯ la longueur Lsa de soulèvement à l'angle ⎯ la charge équivalente Qe au sommet de l’angle ⎯ la charge Qs annulant le soulèvement ⎯ La contrainte : σs

Pour les bordures ⎯ La partie soulevée Lsb ⎯ la charge équivalente au bord de joint, notée Qe ⎯ la charge Qs annulant les soulèvements ⎯ Contrainte de calcul : σ

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7.4 Conjugaison des bordures de part et d’autre des joints Effort vertical traversant un joint conjugué Compte tenu des aléas inhérents aux implantations des charges, et de l’importance, pour la tenue du dallage, de la bonne conjugaison des joints, l'effort vertical V pris en compte par unité de longueur de joint sera, pour chaque zone de chargement, définie dans les DPM, le plus élevé des valeurs suivantes : ⎯ la plus élevée des charges Qe calculées sur l’angle ou la bordure des dalles, divisée par 3.H ⎯ la charge concentrée la plus élevée affectant les zones de bordure ou d’angles, divisée par 6.H

⎯ la charge répartie par m² imposée par les D.P.M, divisée par 6.H, ou, si elle est plus élevée, la charge moyenne par m² résultant sur un même panneau de dallage du système de charges imposé par les DPM, divisée par 6.H

Conjugaison par goujons Les conditions suivantes doivent être remplies dans le cas de goujons cylindriques: ⎯ Diamètre maximum autorisé : 0,15.H

[(

⎯ Diamètre minimum de calcul : Φ ≥ 2,25 ⋅ Vu ⋅ e 2

) (f

c 28

]

⋅ fe )

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⎯ fe : limite d’élastique de l’acier des goujons

⎯ e : espacement des axes des goujons ⎯ Vu effort vertical à l'ELU ⎯ Longueur minimale (répartie à égalité de part et d’autre du joint) : L ≥ 20 ⋅ Vu ⋅ e (f c 28 ⋅ Φ ) Distance entre axes des goujons : 1,5.H < e < 2,5.H

7.5 Cas des charges au centre Une charge Qi génère en un point P, un moment radial Mr(x) et un moment tangentiel Mt(x) par unité de longueur Ces moments tangentiels et radiaux sont fonction de la distance x Ces moments déterminent des contraintes principales de flexion : σrx = 6.Mt(x) / H² et σtx = 6.Mr(x) / H²

Moments radial et tangentiel : Courbes mr et mt sous Q

NOTE

Les vecteurs « contrainte » sont perpendiculaires aux vecteurs « moment »

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Contrainte maximum du béton vis à vis de l’ELS La contrainte de traction du béton calculée en flexion à l’état limite de service sous la plus défavorable des combinaisons d’actions définies à l’article 6.2 ci-après, doit vérifier la condition :

σ ELS ≤ 0,21⋅ f c 28 2 / 3 Pour fc28 = 25 MPa , cette expression conduit à σ ELS ≤ 1,8 MPa .

Coefficient de majoration Ct des charges roulantes Les charges roulantes sont affectées du coefficient Ct lié au trafic, défini ci-après :

Trafic

Circulations occasionnelles

Stockages courants

Trafic intense

1,20

1,40

ou locaux commerciaux Ct

1,00

En l’absence de spécification des DPM concernant les zones de stockage, le trafic pris en compte est celui des stockages courants. ATTENTION le logiciel ne prend pas en compte ces valeurs. L’utilisateur devra les appliquer sur la valeur de la charge.

Coefficient de majoration dynamique Les sollicitations dues aux charges roulantes sont affectées d’un coefficient de majoration dynamique de 1,15 ATTENTION le logiciel ne prend pas en compte ces valeurs. L’utilisateur devra les appliquer sur la valeur de la charge.

7.6 Définition des états limites de service Etat limite de déformation verticale absolue du dallage Sauf spécifications particulières des DPM, cette déformation doit être inférieure ou égale à 20 mm + L1 / 2000 L1 étant le plus petit côté du rectangle enveloppe de l’ouvrage.

Etat limite de déformation verticale différentielle du dallage Sauf spécifications particulières des DPM, cette déformation doit être inférieure ou égale à : 10 mm + L2 / 2000 L2 étant la distance entre les deux points considérés.

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