D4.13.Ch3.Exoconduction2 Corrige [PDF]

Zitiervorschau

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Faculté de Technologie - Département de Génie Mécanique Module Echangeur de chaleur I –ME611 3ème année Licence Génie Thermique et Energies Renouvelables (GTER)

Corrigée d’Examen

Dimanche 18-05-2014

Exercice 01 De l'eau à un débit de 5000 kg/h va être chauffée de 20 °C à 35 °C par l'eau chaude à 140 °C. Une chute de température de15 °C de l'eau chaude est assurée. Un certain nombre d'épingles de 3,5 m de longueur possédants des tubes internes, dans lesquels circule de l'eau chaude, ont un diamètre intérieur di=0,0525 m. Le diamètre extérieur du tube interne est de 0,0603 m. Le tube externe a un diamètre intérieur de 0,0779 m. Supposons que le tuyau est constitué d'acier au carbone [λp= 54 W/(m K)]. L'échangeur de chaleur est isolé contre les pertes de chaleur. L’échangeur de chaleur est à contrecourant et à double tube. Les résistances d'encrassement sont: Rsi = 0.000176 (m2K)/W, Rs0=0,000352 (m2 K)/W. Calculer le nombre d'épingles (de passage ou de sections). Il est rappelé que le nombre de Reynolds utilise le diamètre hydraulique (périmètre mouillé), alors 2 2 que le nombre de Nusselt utilise le diamètre équivalent (périmètre de transfert : de  D i  d 0 d 0 ). On donne les propriétés thermo physiques de l’eau à 132,5 °C :  = 932,53 kg/m³, CP = 4268 J/kg K , λ=0.687 W/(m.K) , μ=0.207 10-3 Pa.s , Pr=1.28 à 27,5 °C : CP = 4179 J/kg K On utilisera la relation de Prandtl pour un écoulent dans le tube interne en régime turbulent:

Nu 

f

/ 2  Re  Pr

1  8.7  f / 2 

1/2

 Pr  1

avec

f  1.58 * lnRe  3.28 

2

On donne les propriétés thermo physiques de l’eau froide à 27,5 °C :  = 996,4 kg/m³, CP = 4179 J/kg K , λ=0.609 W/(m.K) , μ=0.841 10-6 Pa.s , Pr=5.77 2 Pour l’espace annulaire utiliser la corrélation (1) avec : f  3.64 * Log10 Re  3.28 Solution de l’exo 1 Le coefficient de transfert de chaleur interne Calcul de nombre de Reynolds est basé sur les propriétés thermo physiques de l’eau à 132,5 °C :  = 932,53 kg/m³, CP = 4268 J/kg K , λ=0.687 W/(m.K) , μ=0.207 10-3 Pa.s , Pr=1.28 Le débit de fluide chaud est calculé par :

      Q   mC p  Tc   mC p  Tf  C  f

    mC p  Tf  5000 / 3600   4.179  35  20   f mc     1.36 kg / s C pc Tc 4.268 * 15

Or C pc  4.179

kj / kg k pour le fluide froid a la température T=27,5 °C 1

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V mc

m   c Ac

1.36  0.673 m / s 2   932.53    0.0525 4





V d 4m 4  1.36 Re  c mc i    159 343   ..d i   0.207  103  0.0525

Donc, l’écoulement est turbulent, la corrélation sélectionnée est celle de Prandtl

Nu  Ou



f

/ 2  Re  Pr

1  8.7  f / 2 



f  1.58 * ln 159343  3.28    Nu 

hi 

1/2

2

 Pr  1

avec

f  1.58 * lnRe  3.28 

2

 4.085  10 3

 0.004085 / 2 159343 1.28   375.3 1/2 1  8.7  0.004085 / 2  1.28  1 

Nu b k 375.3  0.687   4911 w / m ².K di 0.0525

Pour déterminer le coefficient de transfert de chaleur dans l’espace annulaire, les propriétés thermo physiques de l’eau froide sont données à la température T=27.5 °C  = 996,4 kg/m³, CP = 4179 J/kg K , λ=0.609 W/(m.K) , μ=0.841 10-6 Pa.s , Pr=5.77 La vitesse de l’eau à travers l’espace annulaire est calculée par : 

V mf

mf    f Af

5000 / 3600  0.729 m / s    996.4   4   0.0779²  0.0603²   



4Af Dh   D  d 0  0.0779  0.0603  0.0176 m Périmètre mouillé 

V D 996.4  0.729  0.0176 Re  f mf h   15201    0.841  103

L’écoulement de l’eau froide est turbulent, la corrélation sélectionnée est celle de Prandtl

Nu 

f

/ 2  Re  Pr

1  8.7  f / 2 

1/2

 Pr  1

avec

f   3.64 * Log 10 15201  3.28

2

f   3.64 * Log 10  Re   3.28 

2

 7.021  10 3

f / 2  3.51  10 3

2

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Nu  Nu

f

/ 2  Re  Pr

1  8.7  f / 2 

 Pr  1 3.51  10 3  15201  5.77     89,0 1/2 1  8.7  3.51  10 3   5.77  1  1/2

Le diametre équivalent est donné par :

D i2  d 02 0.07792  0.06032   0.0403 m De  d0 0.0603 hi 

Nu b k 89.0  0.609   1345 w / m ².K De 0.0403

Le coefficient global de transfert de chaleur rapporté à la surface extérieure de tube centrale est donné par :

d ln d 0 / d i  d d 1 1  0  0 Rsi  0  Rs 0  K 0 d i hi d i 2 p h0

1 0.0603 0.0603  1.76  10 4 0.0603 ln  603 / 525  1     3.52  10 4  K 0 0.0525  4911 0.0525 254 1345

K 0  622W m ².k

La surface d’échange est donnée par :

A0 

Q K 0  DTLM 

DTLM  Ta  Tb Ta est l’extrémité chaude de l’échangeur Tb est l’extrémité froide de l’échangeur La puissance thermique échangée entre les deux fluides sont :

   Q   m .Cp  Tf  1389  4.179  15  87,1 Kw  f 87,1  1000 Ou A0   1.33 m ² 622 105 La surface d’échange par épingle est donnée par :

Aépingle  2 d 0L  2  0.0603  3.5  1.325 m ² A0 1.33  1 Aépingle 1.325

D’où le nombre d’épingles (sections) est égal à 1 3

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Faculté de Technologie - Département de Génie Mécanique Module Echangeur de chaleur I –ME611 3ème année Licence Génie Thermique et Energies Renouvelables (GTER) Le coefficient global de transfert de chaleur propre rapporté à la surface extérieure de tube centrale est donné par :

d ln d 0 / d i  1 d 1  0  0  K p d i hi 2 p h0

0.0603 ln  603 / 525  1 0.0603 1    K p 0.0525  4911 254 1345

K p  948W m ².k

Le facteur de propreté de l’échangeur : Le pourcentage

OS  100K p * Rs 1 Fp 1  0.66   0.543  103 m ².K /W Rs  KpF p 948  0.66 OS  100  948  0.543  103  51,5%

4

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Faculté de Technologie - Département de Génie Mécanique Module Echangeur de chaleur I –ME611 3ème année Licence Génie Thermique et Energies Renouvelables (GTER) Exercice 02 On étudie le dimensionnement d’un échangeur coaxial à tubes cylindriques concentriques destiné à refroidir un débit d'huile moteur diesel de 0,12 kg/s de 90°C à 55°C avec de l’eau de refroidissement à 10°C circulant dans l’enveloppe annulaire à contre-courant avec un débit de 0,25 kg/s. Le tube interne, dans lequel circule l’huile moteur, a un diamètre intérieur di=25 mm, une épaisseur e=3 mm. Le tube externe a un diamètre intérieur Di = 90 mm. La conductivité thermique du métal constituant les tubes est égale à λp = 16 W/(m·K). Les Propriétés thermo-physiques respectives d'huile moteur et de l’eau industrielle (valeurs moyennes supposées constantes) L’huile : CPc =2131 J/kg·K, λc =0,138 W/(m·K), μc =3,25 10-2 Pa·s Eau: CPf =4178 J/kg·K, λf=0,625 W/(m·K), μf=725 10-6 Pa·s On utilisera la relation de Sieder et Tate pour un régime turbulent (Re . Nu = 0,023 Re0.8Pr0.4 Pour un régime laminaire (Re prendre Nu=5.4 1) Calculer le coefficient de transfert global K évalué par rapport à surface externe du tube intérieur 2) Calculer la longueur de l’échangeur. Solution le l’exercice 2 Pour le calcul du coefficient de transfert global , on a besoin de calculer les coefficients de convection interne et externe 

V D Re  c m h 

Pour l’eau :

Dh 

4  Section depassage Périmètre mouillé





 D i  d 0   0.09  0.031  0.059 m

  D i2  d 02  mf V mf  , Af  4  f Af d 0  d i  2e p  25  6  31 mm 

2 2   90  103    31  103     Af   4 

m D h 0.25  59  103 Re    3628,85  S f 725  106  5.607  10 3

Cp 725  106  4178   4.85 0.625  Re 2300 L’écoulement est turbulent Nu  0,023 Re 0.8Pr 0.4 Pr 

Nu  0,023  3628,85

0.8

 4.85

0.4

 30,458

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hi 

Nu   30.458  0.625 =  322,645W / m ²k D 0.059

Pour l’huile : 



V d 4 m 4  0.12 Re  c m i    188,047    d i     0.025  3.25  102 Re2300 L’écoulement est laminaire A cet effet

h0 

Nu D  5.6

Nu D   5.6  0.138  29.808W / m ²k = di 0.025

d ln d 0 / d i  1 d 1  0  0  K p d i hi 2 p h0

Kp

 0.031 0.031 ln  31 / 25   1     2  16 322.645   0.025

1

 22.268 w /  m ²k 

Le coefficient de transfert de chaleur est le contrôlé par l'huile, car il admet le coefficient de convection minimal Tce=90 °C , Tfe=10 °C , Tcs=55 °C Tcs peut etre calculé en effectuant le bilan énergétique au niveau de l’échangeur

      Q   mC p  Tc   mC p  Tf  C  f    Q   mC p  Tc  0.12  2131 90  35   8950,2 w  C Q 8950 Tfs  Tfe   10  m C pf 0.25  4178 Tfs  18.56 C Evaluation de la DTLM

Ta est l’extrémité chaude de l’échangeur Ta  90  10 =80 °C Tb est l’extrémité froide de l’échangeur Tb  55  18.56 =36,44 °C

DTLM 

Ta  Tb 36.44  80   56.1C  Ta   36.44  ln   ln  80   T     6

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Q  A0K 0  DTLM     d 0  L   DTLM  Q 8950,2 L   72.151 m K 0    d 0   DTLM  22.268    0.031  56.1

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