Csillagaszati Gyakorlatok 9631780066 [PDF]

Zitiervorschau

DR. KELEMEN JÁNOS

Csillagászati gyakorlatok Szakköri füzet

Tankönyvkiadó, Budapest, 1984

1

Bírálók DR. MARIK MIKLÓS ZOMBORI OTTÓ

Az ábrákat NÉMETH FERENC készítette

ISSN 0324 – 6949 ISBN 963 17 8006 6

© Dr. Kelemen János, 1984

2

ELŐSZÓ Ez a kis kiadvány feladatgyűjtemény olyanok számára, akik mélyebben érdeklődnek a csillagászat iránt. A benne található gyakorlatokat azok számára gyűjtöttük össze, akik nemcsak arra kíváncsiak amit a Világegyetemről szép kerek mondatokban le lehet írni, hanem arra is, hogyan szerezhetők meg ezek az ismeretek. Sokakkal találkoztam már, akik meg akarnak győződni az olyan – szinte magától értetődő – állítások igazságáról, mint például a Föld keringése, a bolygók forgása vagy éppen a csillagok mozgása. A Csillagászati gyakorlatokat el lehet olvasni néhány óra alatt. Lehet, de nem érdemes. A gyakorlatok ugyanis nem olvasmányok. Ezeket meg kell oldani. Meg kell birkózni a bennük felvetett problémákkal, mérésekkel. Órákat, estéket kell eltölteni mellettük, mérni, számolni és gondolkozni kell. Az egyes feladatok a közölt leírások alapján viszonylag egyszerűen megoldhatók, azonban ezen a „szakácskönyv" módszeren néha érdemes egy kissé túllépni. A gyakorlatok ugyanis sokszor csak felvillantják a csillagászat egy-egy területének érdekességeit, de ezeket igazán csak a szélesebb összefüggésrendszerbe ágyazva érthetjük meg. Fel kell lapoznunk más könyveket is, elsősorban a csillagászat területéről, de olykorolykor nem árt egy-két fizikai vagy éppen matematikai könyvet is kézbe venni. A csillagászat megfigyelő tudomány, információinak döntő – szinte kizárólagos – többségét a világűr fizikai üzeneteinek felfogásával és elemzésével szerzi. Ezek közül a legnagyobb szerepe kétségtelenül a fény tanulmányozásának van. A legősibb módszer az égi fényforrások irányának meghatározása, de tanulmányozható az egyes objektumok égi helyzeteinek megváltozása vagy egymáshoz viszonyított mozgása is. A kiterjedt égitestek távcsöveinkkel leképezhetők, a képek megörökíthetők, így felszínük vagy alkotó elemeik változása is kimutatható. Vizsgálható a beérkező fény

3

erőssége, a fényesség megváltozásának időbeli lefolyása is. Az imént említett szinte klasszikusnak mondható módszerek mellé a modern csillagászat újabbakat állított. Elemezhető a fény színképi összetétele, a színkép megváltozása is. Az így szerzett adatok már magáról a fényt kibocsátó égitestről adnak információt, kémiai összetételét, hőmérsékletét, mozgásállapotát és még sok más jellemzőjét mérhetjük meg. A csillagászati objektumok alapvető tulajdonságaiból – roppant távolságukból és az ebből eredő halványságukból – következik, hogy az eddig említett vizsgálatok csak jól felszerelt csillagvizsgálók „csillagászati árú" távcsöveivel és más műszereivel végezhetők el. Furcsa ellentmondás, hogy amíg a megfigyeléseknek és az adatok feldolgozásának egy része viszonylag könnyen megérthető, az ezekhez kiindulási alapként szolgáló alapadatok csak igen költséges úton szerezhetők meg. Könyvünk gyakorlatai ezen próbálnak segíteni. Ábráinkon, táblázatainkban és képmellékletünkben olyan mérési eredmények vagy csillagászati felvételek találhatók, melyeket a legnagyobb obszervatóriumokban készítettek. Ezekről a másolatokról ugyanazok a jelenségek és összefüggések olvashatók le, mint az eredetiekről. Természetesen kevésbé pontosan, amit az is tetéz, hogy mérőeszközeink, a milliméter-beosztású vonalzó, a körző és a ceruza nem kimondottan csillagászati műszerek. Feladataink érdekességét az a megoldási folyamat jelenti, amelyben saját munkánk nyomán ismétlődnek meg a híres csillagászati felfedezések, és jegyzetpapírjainkon, grafikonjainkon kirajzolódnak az eddig távolinak és titokzatosnak hitt csillagászati jelenségek.. A gyakorlatok végrehajtása során megtanuljuk, hogy a mérés gondosságot és körültekintést igényel, hiszen ez minden további lépés, számolás alapja. A gyakorlatok leírt útmutatásai nem kötelezőek, azoktól el lehet térni, ha úgy gondoljuk, hogy más módon is eljuthatunk a végeredményhez.

4

Ha tehetjük, próbáljunk ki több módszert, hasonlítsuk össze a különféle utakon szerzett eredményeinket. Igyekezzünk a rendelkezésünkre álló adatokból, mérési eredményekből a lehető legtöbb információt kiolvasni. Látjuk majd, hogy egyszerű eszközeinkkel is lehet eredményesen dolgozni, ha azokat gondosan és mindig a legnagyobb pontosságra törekedve használjuk. A könyv anyagát főként a Sky and Telescope című folyóiratban, A. E. Roy és D. Clarke: Astronomy ... principles and practice, A. E. Roy és D. Clarke: Astronomy ... structure of the universe című könyveiben, valamint M. G. J. Minnaert: Practical work in elementary Astronomy című művében megjelent gyakorlatok alapján állítottuk össze. Budapest, 1983. június 21.

A szerző

5

BEVEZETÉS A Csillagászati gyakorlatok feladatai három csoportba sorolhatók. Az elsőbe azok tartoznak, amelyeknél kizárólag a saját megfigyeléseink eredményeire támaszkodunk; a másodikba az olyanok, amelyekhez mások által készített fényképfelvételeket, színképeket, illetve regisztrátumokat használunk fel. A harmadik csoport gyakorlataihoz olyan adatok szolgálnak kiindulási alapként, melyeket a csillagászati megfigyelések feldolgozása során az első lépésben kaptunk. Munkánk tehát változatos lesz, hiszen „a téma kiválasztása – a megfigyelés megtervezése – a megfigyelés végrehajtása – a szerzett információk kiértékelése – a kiértékelt adatok elemzése és a következtetések levonása folyamatába" hol az elején, hol pedig később kapcsolódunk be. A gyakorlatok végrehajtása közben három szimbólummal találkozunk: – A könyv jelképével azokat a szövegrészeket jelöltük, ahol a témára vonatkozó történeti előzményeket vagy a feladatok megértéséhez szükséges elméleti alapokat olvashatjuk el. – A távcső jelképezi a megfigyelési feladatokat. Ezt elég tágan értelmezzük, hiszen megfigyeléseink közé tartoznak az égitestekre vonatkozó – általunk elvégzett – vizsgálatok éppúgy, ahogy a melléklet fotóinak, színképeinek kimérései vagy a táblázatok adatainak feldolgozásai. – A vonalzó jelzi azokat a szövegrészeket, amelyek a megfigyelé-sekkel szerzett adatok feldolgozására, a szükséges számításokra, a grafikonok szerkesztésére és elemzésére vonatkozó útbaigazításokat tartalmazzák. A vastag betűvel szedett fogalmak értelmezése a Kislexikonban található meg. 6

Kiadványunk munkafüzet, ezért (általában) nem tartalmaz részletes elméleti leírásokat. A Csillagászati gyakorlatokat akkor forgathatjuk a legnagyobb haszonnal, ha már valamilyen formában megtettük az első lépéseket a csillagászat felé. Sajnos ezek az első lépések nem túlságosan könnyűek, hiszen viszonylag kevés csillagászati könyv jelenik meg nálunk. A következőkben megemlítjük néhány könyv címét, melyekből előre, vagy éppen utólag kibővíthetjük a gyakorlatokban felvetett kérdésekkel kapcsolatos ismereteinket. Ha könyvesboltban nem is, kis szerencsével könyvtárban vagy antikváriumban találkozhatunk velük. Barcza: A csillagok élete Csillagászati évkönyvek Friedman: A világmindenség Ifj. Gazda-Marik: Csillagászattörténeti ABC Jefremov: A világmindenség mélységeiben Kipenheuer: A Nap Kulin —Róka: A távcső világa Kulin- Róka: A világegyetem Marik-Ponori Thewrewk: Modern csillagászati világkép Menzel: Csillagászat Rosino: A csillagok fizikája Sklovszkij: Csillagok Szécsényi-Nagy: Tájékozódás a csillagos égen Iskolai tankönyveink némelyike is tartalmaz csillagászati alapismereteket. Országszerte pedig 100-nál is több csillagászati szakkör működik a TIT-nél. a művelődési házakban vagy az iskolákban, ezek is nagy segítséget jelentenek a csillagászat tudományának megismerésében. Könyvünk fotómellékletei tartalmazzák a gyakorlataink kiindulópontjaiként szolgáló fényképfelvételek és színképek reprodukcióit. A valóságban ezek a felvételek igen gondosan kezelt fotográfiai üveglemezekre készülnek, és kimérésükre precíziós

7

mérőműszerek szolgálnak. Némelyikük már bevonult a tudomány történetébe is, így hát meg kell elégednünk reprodukcióikkal, és kimérésüknél saját, házi eszközeinkkel. Mindez nem jelentheti azt, hogy a méréseket felületesen is elvégezhetjük. A mérendő adataink, illetve azok a jelenségek, amelyeket a reprodukciókról le kell olvasnunk, a lehető legnagyobb pontosságot igénylik. Az eredeti felvételek lehetővé teszik, hogy rajtuk akár ezred milliméteres pontossággal mérjünk. A reprodukcióink pontossága legfeljebb tizedmilliméter, ha tehát minden információt ki akarunk olvasni, amely a melléklet képeiben még megmaradt, nekünk is legalább ilyen pontosan kell mérnünk. Ez pedig igen gondos munkát igényel. Mivel a boltokban kapható milliméter-beosztású vonalzók nem pontosak, azaz pl. két 25 cm-es vonalzó beosztásának kezdő és végpontjai között több tizedmilliméteres eltérés is lehet, munkánkhoz mindig ugyanazt a vonalzót használjuk, így elkerülhetjük, hogy óhatatlan mérési hibáinkat még a vonalzók pontatlansága is fokozza. Gondosan ügyeljünk arra is, hogy mérőeszközünk ne kopjon és ne sérüljön meg! Mivel gyakran kell majd pontosan hosszúságokat mérnünk, célszerű egy kisebb nagyítólencse beszerzése, amivel igen nagymértékben növelhetjük leolvasási pontosságunkat. Az sem árt, ha milliméter-beosztású vonalzónkkal gyakoroljuk a tizedmilliméterek becslését is. Munkánk során ne felejtsük, hogy „egy mérés nem mérés". Ezért még a legegyszerűbbnek látszó mérést is végezzük el legalább 3 - 5ször, és a kapott adatokat átlagoljuk. Az adatok leolvasásakor azt az adatot jegyezzük fel, amelyet láttunk vagy becsültünk, és ne azt, amelynek érzésünk szerint ki kellene jönni. Az ilyen mérés nem ér semmit, ezzel csak magunkat csapjuk be. A mérés másik fontos eleme az adatok gyűjtése és tárolása. Erre a célra nyissunk egy külön füzetet, azaz egy „Mérési naplót"! Ebbe jegyezzük fel minden mérésünket, és azt is, hogy milyen körülmények között dolgoztunk, használtunk-e valamilyen

8

segédeszközt, pl. nagyítót stb.! Hasonlóan fontos az esetleges számítások gondos elvégzése és a számítás menetének a feljegyzése. Mérési naplónkba ne csak a végeredményeket írjuk be, hanem a legapróbb részletszámításokat is. így, ha munkánkban hibát veszünk észre, könnyen utánanézhetünk, hogy hol, miben követtük azt el. Törekedjünk a hibátlan munkára, de ehhez tévedéseinkből is tanulva vezet csak út! Mérési naplónk legyen áttekinthető, hogy bármikor eligazodjunk korábban végzett munkánkban. Célszerű például a jobb oldali füzetlapra írni a mért adatokat, a megjegyzéseket és a végeredményeket, a bal oldalt pedig hagyjuk szabadon a részletszámítások céljaira. Ma már egyre többen rendelkeznek zsebszámológéppel, ha ilyennel dolgozunk, akkor is jegyezzünk fel minden lépést és fontos részeredményt. Ha programot is készítünk a munka gyorsítására, jegyezzük le azt is. a kiindulási és a végeredményekkel együtt! E helyen nem is érdemes tovább folytatni a „jó tanácsokat". A tudáshoz, a megismeréshez nem vezet királyi út. A megoldást ha segítséggel is, mindig magunknak kell megtalálni. Nos tehát kedves olvasó, jó utat!

GYAKORLATOK 9

A legegyszerűbb csillagászati megfigyelések

Egy derült estén tekintsünk fel a csillagos égre, és a következő szempontok alapján kezdjünk el vizsgálódni az égbolton! Mivel a csillagok nem egyforma fényesek, lesznek jól láthatók és alig észrevehetők. Egy csillagtérképpe/ felszerelve keressük meg a látható csillagképeket és próbáljuk megjegyezni a legfényesebbek, legfontosabbak alakját és egymáshoz viszonyított helyzetét! Ez a későbbiekben majd nagy segítséget jelent az égbolton való tájékozódásban. Csillagtérképünk vagy egy csillagkatalógus segítségével határozzuk meg az égbolt különböző helyein a látható leghalványabb csillagok fényességét! Tapasztalni fogjuk, hogy a zenit vidékén jóval halványabb csillagokat veszünk észre, mint a horizont közelében. A jelenség oka a következő: ha a csillagok fénye a látóhatár irányából érkezik, akkor sokkal vastagabb levegőrétegen halad át, mintha a zenit felől jönne (1. ábra).

/. ábra A látóhatárhoz közeledő csillag fényének egyre hosszabb utat kell megtennie a légkörben, ezért a fény erőssége fokozatosan csökken, a csillag elhalványodik. A jelenséget a csillagászatban extinkciónak nevezik. (Extinctio latin szó, magyarul kioltást jelent.) Az ábráról az is jól látható, hogy a zenit irányában látszó csillagok fénye is gyengül, bár sokkal csekélyebb mértékben

10

Megfigyeléseink során a légkör egy másik zavaró hatását is észrevehetjük. A csillagok sziporkáznak, villognak – szakkifejezéssel élve – szcintillálnak. A látóhatár közelében a csillagok szcintillációja erősebb, mini a magasan lévőké, közeli háztetők vagy kémények felett is fokozódik a szcintilláció. Ebből könnyen rájöhetünk a jelenség okára: a különböző hőmérsékletű légtömegek kavargó (turbulens) mozgása idézi elő a szcintillációt. Egy jó szemű megfigyelő a fényesebb csillagok színeit is észreveszi. Célszerű feljegyezni, hogy melyik csillagot láttuk színesnek és mellé azt is, milyen színűnek. Megfigyeléseinkből megállapíthatjuk, hogy a könyvekben oly gyakran emlegetett vörös, sárga, kék stb. színek helyett legfeljebb narancsos, sárgás vagy kékes árnyalatokat vehetünk észre. Ha a színek azonnal nem tűnnek a szemünkbe, hasonlítsunk össze fényes csillagokat, például a téli égen a Rigelt és a Betelgeuzet vagy a nyári égen a Vegát és az Antarest. Jó hasznát vehetjük néhány égi szögtávolság megjegyzésének is. A Nagy Medve (Ursa Maior) csillagképben a Mizar és az Álkor (ζ és 80 UMa) távolsága 11 ívperc. A Dubhe és a Merak (α és β UMa) nagyjából 5 fokra van egymástól. A Sarkcsillag vagy Poláris (α UMi) és a Dubhe között 30 fok a távolság (2. ábra). A Pegazus csillagkép négyszögének csillagai kb. 16 fokra vannak egymástól. A gyakran megfigyelhető Hold átlagos, látszó átmérője !/2 fok.

11

2. ábra. Az északi égi pólus közelében látszó csillagok térképe. Az ábrán vonallal kötöttük össze a Nagy Medve csillagkép legfényesebb csillagait. Ezt a jellegzetes alakzatot a magyar nép Göncölszekérként ismeri

Hozzávetőleges távolságbecslések végezhetők „szabad kézzel" is (3. ábra).

12

3. ábra. Átlagos kartávolságból (azaz kb. 55-60 cm-ről) l cm egy fokos szögben látszik. Ennek ismeretében kézfejünk méretei egészen jól használhatók szögmérésre

Rendszeresen végzett megfigyelésekkel néhány hét leforgása alatt már a csillagos égbolt – a Föld Nap körüli keringése miatt bekövetkező – lassú elfordulását is észrevehetjük. Ennek a legegyszerűbb módja az, hogy egy ismert csillag vagy csillagkép helyzetét egy rögzített ponthoz viszonyítjuk (természetesen a megfigyelő helyének is azonosnak kell maradnia), és azt az időpontot jegyezzük fel, amikor a kívánt helyzet bekövetkezik. Az égbolt lassú, látszólagos kelet - nyugati irányú elfordulása miatt ez az időpont egyre korábbra tolódik. Sokkal gyorsabban érünk célt, ha néhány napon keresztül egy csillagnak az el- vagy feltűnését figyeljük egy rögzített tárgy mögött pl.: kémény, házfal, villanyoszlop stb. Az égbolt látszó, napi forgására vonatkozó megfigyeléseink-hez a

13

fényképezést is felhasználhatjuk. Az égbolt kiválasztott területére irányított, rögzített gépünkkel néhány perc alatt akár egy egész csillagképet is lefotózhatunk. A csillagok már ez alatt a rövid idő alatt is elmozdulnak és pontok helyett kis csíkocskákat láthatunk. A fényes csillagok vastagabb, a halványak pedig vékonyabb csíkokat húznak. Mivel az égbolt forgási sebessége mindig azonos, különböző érzékenységü filmekkel, fényrekeszértékekkel vagy különböző gyújtótávolságú objektívekkel végezhetünk kísérleteket. Egy csillagtérkép segítségével meghatározhatjuk, hogy adott körülmények között milyen határfényességig rögzíthetők a csillagok. Ha gépünkbe színes filmet töltünk, akkor a csillagok színeit is megörökíthetjük (különösen színes diafilm esetében). Természetesen a színes filmeket nem ilyen gyenge fényforrások rögzítésére és nem több perces expozíciókra fejlesztették ki, ezért a színvisszaadás nem lesz tökéletes, de csillagnyomfelvételeink meglepően színgazdagok lesznek. (A fotóanyagok számára azért színesebb az égbolt, mert a fotóanyagok összegzik a megvilágítási idő alatt beérkezett fényhatást, míg az emberi szem színérzékelő idegvégződései az esti, gyenge megvilágításnál már nem működnek, egy bizonyos fényintenzitás alatt „be sem kapcsolnak".) Látványos felvétel készíthető, ha gépünket az égi pólusra irányítjuk és hosszú ideig, legalább fél óráig exponálunk. Ekkor a csillagnyomok olyan körívek lesznek, melyek középpontja egy, a Sarkcsillag közelében lévő égi pont, az égi pólus. Ha a felvételt jól kinagyítjuk, vagy diaképként kivetítjük, meghatározhatjuk a felvétel expozíciós idejét. Ehhez a csillagnyomívek szögét kell megmérni (4. ábra).

α texp=24h ———

(1)

360º

14

4.ábra . Ilyen képet kapunk, ha hosszú expozíciós idővel készítünk felvételt a pólus körüli csillagokról. A felvétel expozíciós idejének a hossza úgy aránylik a 24 órához, ahogy a csillagnyomok ívei a 360 fokhoz

A bolygók mozgása A bolygók helyváltozásait több hét vagy hónap rendszeres megfigyeléseivel követhetjük nyomon. Ez azt jelenti, hogy általában hetenként egy-két pozíció meghatározására van szükségünk. Vizsgálataink látványosan mutatják majd a külső és belső bolygók látszó égi mozgásai közti különbséget, és szinte magától érthetővé

15

teszik az olyan csillagászati szakkifejezéseket, mint például elongáció, direkt és retrográd mozgás, konjunkció, oppozíció, kvadratúra, nyugalmi pont. (Lásd Kislexikon: bolygókonfigurációk!) A rendszeresen feljegyzett bolygóhelyzetekből viszonylag egyszerűen meghatározható például a Jupiter vagy a Szaturnusz távolsága. A módszer a következő: Az oppozíció vagy szembenállás körüli hónapokban határozz meg a kiválasztott bolygó égi helyzeteit! Ez történhet csillagképre rajzolással, szögméréssel vagy a pozícióadatoknak a Csillagászati évkönyvből történő kiírásával. (Ez utóbbit azonban inkább csak megfigyeléseink ellenőrzésére használjuk.) A megfelelő pontosság érdekében nemcsak a Szaturnusz és a Nap közötti szögtávolságot kell mérnünk, hanem a Föld mozgását is figyelembe kell vennünk. A Föld nagyjából l°-ot mozdul el egy nap alatt, hiszen 365 nap alatt halad 360°-ot a pályáján. A gyakorlathoz, azokban az időpontokban, amikor a Szaturnusz helyzetét megfigyeltük, határozzuk meg a Föld és a Nap őszponttól mért szögtávolságait is! (Például a Nap esetében ez a szög szeptember 22én 0°, ekkor a Nap rektaszcenziója 12h.) Az 5. ábrán látható módon rajzoljunk egy 20 mm sugarú kört, ez jelképezi majd a Föld pályáját! Vegyük fel az őszpont irányát és • ehhez képest jelöljük be a Föld helyzeteit! Az így kapott pontokból pedig rajzoljuk fel a Szaturnusz irányait! Kepler második törvénye értelmében a Napot egy adott bolygóval összekötő vezérsugár egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrol. Ha a Szaturnusz pályáját körnek tekintjük, ez annyit jelent, hogy a bolygó ezen egyenlő idők alatt egyenlő íveket fut be. Ebből következik, hogy csak egy olyan kör van, amelyikből az egyenlő időközökben felvett, és a Szaturnusz irányait jelző félegyenesek egyenlő íveket vágnak ki, valamint hogy megfigyeléseinkből azokat az adatokat célszerű kiválogatni, melyek 16

között egyenlő idők teltek el. Próbálkozással keressük meg ábránkon azt a kört, amely az előbbiek szerint a Szaturnusz pályáját jelképezi! Ahányszor nagyobb ennek a sugara a Föld pályájaként kezdetben felvett 20 mm-es

5. ábra. Gyakorlatunk végrehajtása után ehhez hasonló ábrát kell kapnunk. A mérési bizonytalanság miatt az elfogadható távolságadatok egy viszonylag széles sávot fednek le

/. táblázat 17

----------------------------------------------------------------------------------A Szaturnusz Dátum szögtávolsága az A Föld pozíciószöge őszponttól ----------------------------------------------------------------------------------69. szeptember 01 37° 30’ -22° 69. október 01 36 15 8 69. november 01 34 30 39 69. december 01 33 00 69 70. január 01 31 30 100 70. február 01 33 00 131 70. március 01 35 00 159 sugárnál, annyi csillagászati egységnyire kering a Szaturnusz a Naptól. Ha eredményünk 8 - 12 csillagászati egység közé esik, jó munkát végeztünk. Az egyszerűség kedvéért ábránk mellett közöljük a megfelelő adatokat is (1. táblázat), ezek segítségével először csak táblázatból, de később saját méréseink alapján is elvégezhetjük a gyakorlatot. A belső bolygók távolságát a legegyszerűbben úgy határozhatjuk meg, hogv rendszeresen mérjük elongációikat és ezek közül kiválasztjuk a maximális elongáció szögét ηmax-ot. A maximális elongáció idején áll elő ugyanis a 6. ábrán látható helyzet. Ha a Nap – Föld távolságot egységnyinek tekintjük, akkor a bolygó és a Nap távolsága: a = sin ηmax (2) A gyakorlatban a Vénusznál elegendő hetenként egyszer meghatározni a bolygó és a Nap szögtávolságát.

18

elong?ci? a F?ldr?l n?zve a Nap keleti oldal?n k?vetkezik be, keleti elong?ci?r?l ha nyugatra, akkor nyuga

0100090000037800000002001c000000000004000000030108000 50000000b0200000000050000000c022d00ee05040000002e011800 1c000000fb021000070000000000bc02000000ee0102022253797374 656d0000ee0500007cc8110072edc630202518030c020000ee050000 040000002d01000004000000020101001c000000fb02ceff00000000 00009001000000ee0440001254696d6573204e657720526f6d616e00 00000000000000000000000000000000040000002d0101000500000 00902000000020d000000320a2d0000000100040000000000ec052c 0020001600040000002d010000030000000000 Kepler második törvényének helyességét egy olyan bolygó megfigyelésével célszerű ellenőrizni, amely erősen elliptikus pályán mozog. Ilyen például a Merkúr. A bolygó heliocentrikus koordinátáit a Csillagászati ékönyvből olvashatjuk ki. A 2. táblázatban olyan adatsort találunk, amelynek segítségévei a gyakorlat elvégezhető. A táblázat adatai 7 naponként tüntetik fel a Merkúr helyzeteit és rádiuszvektorát. A következő képlettel elegendő pontossággal határozható meg a megadott időintervallumok alatt a vezérsugár által súrolt terület nagysága:

19

A = C r1 r2 Θ

(3)

ahol r1 és r2 a/ időköz elején és végén a vezérsugár hossza, Θ az előbbi két vezérsugár által bezárt heliocentrikus szög radiánban és C állandó. Mivel a mérésnél a terület egysége tetszőleges, célszerű a C-t egységnyinek tekinteni. 2. táblázat Dátum

Hosszúság

Rádiusz vektor * (mm)

r1 r2

Θ

Terület

70.január 00 30,7° 65,0 07 73,1 61,6 14 116,5 64,0 21 154 70,0 28 184,2 78,8 február 04 208,8 86,0 11 230,1 90,8 18 249,7 93,2 25 269 92,8 március 04 289,1 89,8 11 311,4 84,2 18 337,5 76,8 25 9,4 68,8 * A rádiuszvektor értékét az ábrázolás megkönnyítése érdekében fejeztük ki mm-ben. Megjegyzés: Az ábrázolásnál a szögeket pozitív irányba, azaz az óramutató járásával ellentétesen mérjük fel!

Határozzuk meg a (3) képlettel az egymást követő időszakokban a vezérsugár által súrolt területet! Ábrázoljuk 20

adatainkat az idő függvényében egy grafikonon! Ugyanezen a grafikonon tüntessük fel a Merkúr által az azonos időszakban befutott heliocentrikus szögeket is! Erről a második grafikonról azonnal látható, hogy a hosszúságváltozás üteme az időben nem állandó. Ezzel szemben a területeket ábrázoló grafikon egyenes vonal, ami meggyőzően szemlélteti, hogy a rádiuszvektor által súrolt területek állandók. Teljesül tehát Kepler második törvénye (7. ábra).

7.ábra Kepler II. törvénye. A bolygók a Nap körül úgy mozognak. hogy a Naphoz húzott vezérsugár egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrol. Ez azt is jelenti, hogy a bolygók napközelben nagyobb ívet futnak be ugyanannyi idő alatt, mint naptávolban. A bolygók tehát átlagosan többet tartózkodnak naptávolban. mint napközelben

A Hold mozgása 21

A Föld egyetlen természetes kísérője a Hold már a legrégebbi időkben is fontos szerepet töltött be az emberek életében. Már néhány, egymást követő estén végzett megfigyelés is bizonyítja, hogy a Hold nemcsak látszó alakját (fázisait), hanem a környező csillagokhoz képest a helyét is változtatja. Gondos megfigyeléseik révén már a görögök is kimutatták, hogy a Hold látszólagos átmérője sem állandó. A 8. ábrán a holdfázisok kialakulását kísérhetjük nyomon. A külső körben a Földről látszó holdalakok találhatók, más szavakkal a Hold fázisai. Az A-ban van „újhold", a B-ben növekvő sarló, a C pontban pedig „első negyed". A C és E pontok között a Holdnak több mint a fele meg van világítva, ezek között a D pontban következik be a „telehold". Az E pontban látszó holdalak az „utolsó negyed". Könnyen belátható, hogy a gömb alakú Hold fázisai általában egy félkörrel és egy félellipszissel megrajzolhatók. A körív és a félellipszis találkozási pontjai a Hold „szarvai", a megvilágított és az árnyékban lévő területet elválasztó félellipszis alakú vonal a „terminator".

22

8. ábra. A holdfázisok kialakulása

A Hold egy teljes fázisváltozási ciklusát „lunációnak" vagy „holdhónapnak" nevezzük. Két újhold között átlagosan 29,53059 nap telik el. ez az időtartam a Hold „szinódikus periódusa" vagyis a „szinódikus holdhónap". A Holdnak az állócsillagokhoz viszonyított egy teljes keringéséhez szükséges időtartam a „sziderikus holdhónap". Ennek átlagértéke 27.32166 nap. A sziderikus és szinódikus holdhónap különbsége a 9. ábra segítségével könnyen megérthető. Az eltérés oka az. hogy a Holdnak a pályáján, a Földdel együtt a Nap körül végzett keringése miatt, egy kicsit tovább kell haladnia ahhoz, hogy a Naphoz képest ugyanazt a helyzetet elérje. Ebből következik, hogy a három keringési periódus, nevezetesen a Hold sziderikus és szinódikus. valamint a Föld sziderikus keringési ideje között 23

összefüggésnek megtalálhatjuk.

kell

lennie.

Ezt

az

összefüggést

könnyen

9.?bra A F?ld napk?r?li p?ly?j?nak egy r?szlete, a k?r?l?tte kering? Holddal. A jel?l?sek magyar?zat?t

Legyen a Hold sziderikus periódusa M, a szinódikus periódusa S és a Föld sziderikus keringési ideje T. A 9. ábrán az E és F pontok a Föld helyzetét mutatják két egymást követő újhold idején. Ilyenkor az .S-ben lévő Naphoz képest a Hold az A illetve a C pontban van. Az állócsillagokhoz képest az A-ból kiindulva a Hold akkor fejez be egy teljes keringést, ha a B-be ér, ugyanis ekkor az AE és a BF szakaszok egymással párhuzamosak. Az ESF szög befutásához a Földnek a Hold szinódikus periódusával egyenlő időre, azaz S-re van szüksége. Ha ezt a szöget Θ-val jelöljük 360 Θ = —— S (4) T Ennyi idő alatt a Hold (360 + Θ) szöget fut be. Ebből 360° befutásához M időre, azaz egy sziderikus keringésre van szükség, így felírható, hogy 360 360 + Θ = —— S. (5) M Ha a (4)-et az (5)-be helyettesítjük S S 360 + 360 — = 360 — , (6) T M 24

A (6) mindkét oldalát 360-al elosztva a következő összefüggést kapjuk: S S 1+ —=— (7) T M Itt az l helyébe írhatunk S/S-t, S S S —+—=— (8) S T M Ezt S-el egyszerűsítve kapjuk a keresett összefüggést: 1 1 l —+ —= — (9) S T M A Hold pályájának néhány jellemzőjét bonyolult és igen drága csillagászán műszerek nélkül is meghatározhatjuk. Néhány hónapon át rendszeresen gyűjtött megfigyelési adatok, melyek a Hold fázisát, égi elmozdulását és látszó szögnagyságát rögzítik, már megbízható alapot jelentenek vizsgálódásainkhoz. A legegyszerűbb a fázisváltozások megfigyelése. A Hold átmérőjét osszuk gondolatban 8 részre, és szabad szemmel nézve becsüljük meg, hány osztásrészt ér el a megvilágított rész! (Lásd a 10. ábrát!) A fázis mellett jegyezzük fel a megfigyelés dátumát és az időpontot is! Körülbelül három hónapnyi rendszeres észlelés után grafikus módszerrel már elég pontosan meghatározhatjuk a Hold szinódikus periódusát.

25

10.ábra Módszer a Hold megvilágított hányadának vizuális becslésére. A Hold átmérőjének képzeletbeli nyolcadokra bontása egyszerű és könnyen elsajátítható módszer. A grafikon három hónap észlelésének eredményét mutatja tájékoztató jelleggel.

Ha csillagtérképünkre a Hold csillagokhoz képest elfoglalt helyét is rendszeresen felrajzoljuk és az így kapott holdkoordináták közül a rektaszcenziót az idő függvényében ábrázoljuk, a Hold sziderikus keringési idejét is meghatározhatjuk. Ha megfigyeléseinket elég gondosan végeztük, a csillagtérképre felrajzolt holdpályákból az is kiderül, hogy a Hold pályamenti mozgása során nem mindig ugyanott keresztezi az ekliptikát. (Lásd a 11. ábrát!) A holdpálya és az ekliptika metszéspontjai, az úgynevezett „csomók" lassan hátrálnak. Egy év alatt a „leszálló csomó" (amikor a Hold északról 26

dél felé) és a „felszálló csomó" (amikor délről észak felé lépi át az ekliptikát) kb. 20°-ot hátrál. Ez azt jelenti, hogy a Hold pályasíkja, amely 5°-ős szögben hajlik az ekliptikához, nagyjából 18 év alatt (pontosan 6793,3 nap = 18,61 év) egyszer körbefordul. A jelenséget a Nap gravitációs perturbáló hatása okozza. (Ezt a jelenséget a csillagászok nutációnak nevezik.)

11.ábra. A holdpálya és az ekliptika metszéspontjainak eltolódása egy év alatt. Az eltolódás arányait az Oroszlán csillagkép méretei szemléltetik.

A holdpálya ellipszis alakjára abból következtethetünk, hogy a Hold egyszer nagyobbnak, egyszer pedig kisebbnek látszik. (Ezt a jelenséget nem szabad összetéveszteni az úgynevezett „holdillúzióval", amikor a kelő és a nyugvó Holdat nagyobbnak érzékeljük, mint az égen magasan járót. A „holdillúzió" optikai csalódás!) A Hold látszó méretének változását szabad szemmel elég nehéz

27

észrevenni, ezért az ezzel kapcsolatos mérési gyakorlatunkat segédeszközök felhasználásával végezzük el. Az első módszerrel egy egyszerű segédeszköz felhasználásával, saját megfigyeléseink alapján, néhány hónap észleléseinek anyagából határozzuk meg a holdpálya ellipszisének excentricitását. Segédeszközünk egy régi csillagászati megfigyelő eszköznek a „Jákob botjának" igen egyszerű változata (12. ábra). Műszerünk egy milliméteres beosztással ellátott kb. 60 cm hosszúságú rúd, melyen egy kis célzóeszközt csúsztathatunk el. A célzószerkezet egy kis fadarab is lehet, amelybe két szeget ütünk egymástól 8-10 mm távolságra. Fontos, hogy a szögek távolsága a mérés időtartama alatt ne változzon meg!

12. ábra. Egyszerü csillagászati eszközünk. a Jákob botja

A mérés során a rúd végét a szemünkhöz illesztjük, és próbálkozással megkeressük a csuszkának azt a helyzetét, amikor a Hold éppen belefér a két szeg közötti résbe. A csúszka szemünktől mért távolságát és az időpontot jegyezzük fel! Ha α a Hold látszó sugara radiánban, R a valódi sugara és 2r a csúszkán a szegek távolsága, felírható a következő összefüggés r R x=—=— (10) d D ahol d a csúszka távolsága a szemünktől és D a Hold távolsága. (Mejegyzés: Általános esetben a képletben sin α szerepel, esetünkben a kis szögek miatt a radiánban kifejezett értékét használjuk.)

Az ellipszispálya tulajdonságaiból következik, hogy ha DA és DP a Hold távolsága apogeumban (földtávol) és perigeumban (földközel), 28

akkor DP = a (1 - e), DA = a (1+ e). (11) A képletben az a a holdpálya fél nagytengelye, az e pedig a pálya excentricitása. Dp l - e — = ———, amiből (12) DA l + e DA - DP e = ———— (13) DA + DP Mivel D és d a (10) alapján egymással arányos mennyiségek, a (13) a következőképpen is írható: dA - dP e = ——— (16) dA + dP Több hónapon keresztül végzett megfigyelési sorozat révén elegendő adatot nyerhetünk a dA és a dp értékének meghatározásához. Természetesen látni fogjuk, hogy ennek a durva módszernek a hibái nem teszik lehetővé, hogy a d– idő-grafikonról egyszerűen leolvassuk a maximális és a minimális értékeket. (Lásd a 13. ábrát!) Szerencsére tudjuk, hogy a jelenség periodikus, az egymást követő földközelségeket 27,55455 nap, azaz egy „anomalisztikus holdhónap" választja el egymástól. Ennek ismeretében az egymást követő periódusok adatait egy ciklusba tolhatjuk össze.

29

13.ábra. A Jákob botjával végzett holdmegfigyelés eredménye-inek és az adatok feldolgozásának szemléltető grafikonjai. A részleteket lásd a szövegben.

Az ejárás a következő: feljegyzett észleléseink időpontjait számítsuk át Julián napokra! A Julián-dátum a Csillagászati évkönyvben minden napra megtalálható. Az észlelés óráját és percét váltsuk át tizednapokra és adjuk a Julián-dátumhoz! A Julián-napok a csillagászok sajátos szempontjai szerint délben kezdődnek, így elkerülhető, hogy az éjszaka közepén legyen dátumváltás. Első észlelésünk időpontját vonjuk le mindegyik megfigyelésünk időadatából és a kapott különbséget osszuk el az anomalisztikus 30

holdhónap előbb megadott hosszával! Az első hónapban egynél kisebb számokat kapunk, a másodikban már egynél nagyobbakat. A kiszámított értékek törtrészei azt jelentik, hogy a kezdeti pillanathoz képest milyen fázisban történtek az észlelések. A kapott hányadosok törtrészeit (tehát a fázisértékeket) és a mérési adatokat ábrázolva már sokkal használhatóbb grafikont kapunk. Az ábrázolt pontok közé szabad kézzel húzzuk be azt a görbét, amely felett és alatt, érzésünk szerint, azonos számú pont helyezkedik el! Ennek az átlaggörbének a maximuma és a minimuma jelenti a keresett dA és dp értéket. Ezekből a (14) képlet segítségével határozhatjuk meg a holdpálya excentricitását. Következő gyakorlatunk lehetőséget ad arra is, hogy megszer- kesszük a Hold pályáját. Könyvünk mellékletében 12 db holdfényképet találunk, ezek gyakorlatilag egy lunáció alatt ugyanazzal a műszerrel, azonos körülmények között készültek. A felvételeken, a változó távolság miatt a holdkorongok átmérője nem azonos. A látszó átmérő változásait tetszőlegesen választott egységekkel fejezhetjük ki, célszerűségi okokból válasszuk egységként a millimétert! Gyakorlatunk első lépéseként gondosan mérjük meg a képeken a holdkorong átmérőjét! A nagyobb pontosság érdekében egy képen végezzünk több mérést, és a kapott adatokat átlagoljuk! A mérésnél törekedjünk a legnagyobb pontosságra, ezért célszerű milliméter beosztású vonalzót és a leolvasás megkönnyítésére nagyítólencsét használni. Az így kapott adatainkkal egészítsük ki a 3. táblázatot! A Hold távolsága és látszó átmérője között fordított arányosság áll fenn állandó R = ——— (15) d ahol R a Hold távolságára utal, és d a mért látszó átmérő. Gyakorlati céljainknak jól megfelel, ha az állandót 4000-nek választjuk.

31

4000 R = ——— (16) d Ekkor ugyanis az R-re olyan értékeket kapunk, amelyek mm-ben kifejezve jól ábrázolhatok egy átlagos papírlapon. 3. táblázat Kép Dátum d R Ekliptikai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

hosszúság szélesség 270° +1,5° 283 2,6 309 4,3 336 5,2 5 5,8 27 +3,9 57 +1,6 87 - 1,2 127 - 4,3 151 5,1 176 5,1 212 - 3,5

1918.november 7,44 8,46 10,46 12,46 14,46 15,81 17,84 19,94 22,92 24,79 26,90 29,92

Ha a méréseket elvégeztük és az R-ekel is kiszámítottuk, hozzákezdhetünk a holdpálya felrajzolásához. Egy sima papírlap közepén jelöljünk ki egy középpontot és ezen keresztül húzzunk egy egyenest. Ehhez képest egy szögmérő segítségével rajzoljuk fel a táblázatban található hosszúsági szögeket, az óramutató járásával ellentétes irányban! Mindegyik szögszárra mérjük fel a középpontból az ahhoz tartozó relatív távolságadatot, az R-et is! Így a Hold pillanatnyi helyére mutató 12 db rádiuszvektort kapunk. Számítsuk ki ezután az összes R érték átlagát! Rajzoljunk kört a kapott átlagértékkel, mint sugárral egy vékony, áttetsző lapra (például pauzra), majd a kört vágjuk ki. Az így elkészített

32

segédkörünket igyekezzünk úgy elhelyezni a rádiuszvektorokat tartalmazó ábrán, hogy az a lehető legjobban megközelítse a felrajzolt 12 pontunkat! A legjobbnak ítélt helyzetben jelöljük meg körünk középpontját az alatta lévő lapon, majd ebből a pontból az átlagos sugárral rajzoljunk egy kört! Ez lesz a Hold pályáját közelítő görbénk. Igaz nem ellipszis, azonban mégis igen jó közelítés. A Földet az a pont jelképezi, ahonnan a szögeket felmértük, és amelyből a rádiuszvektorok indulnak. Ez a holdpálya egyik fókusza. Most egy színes vonallal kössük össze az eredeti középpontot és a segédkör középpontját! E szakasznak a segédkörig terjedő, mindkét irányú meghosszabbításaival megszerkeszthetjük a holdpálya nagytengelyét. Ha erre a segédkör középpontjában merőlegest állítunk, a pályaellipszis kistengelyét kapjuk meg. Az ellipszis középpontjának a fókusztól mért távolsága a . e, (17) ahol a a félnagytengely és e az excentricitás. Mérjük meg pontosan a megfelelő szakaszokat és határozzuk meg az e értékét! (A holdpálya excentricitásának pontos értéke e = 0,055.) Jelöljük meg a kapott pályagörbén az apogeum és a perigeum pontot! Határozzuk meg a perigeum hosszúságát és ebből számítsuk ki az ehhez tartozó időpontot! Hasonlítsuk össze eredményünket a táblázatban szereplő november 16,6-i perigeumdátummal. Táblázatunkban szélességadatok is szerepelnek. Ezeket eddig nem használtuk, most segítségükkel határozzuk meg azokat a pontokat, ahol a Hold szélessége éppen nulla, azaz éppen az ekliptikán van! Azonosítsuk a felszálló és a leszálló csomót, és kössük össze ezeket egy vonallal,. ez lesz a csomóvonal! Becsüljük meg a csomókba érés időpontjait! Kepler második törvénye kimondja, hogy a Holdhoz húzott rádiuszvektor egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrol. Tetszőleges két pályamenti pontba mutató rádiuszvektor közötti terület a következő egyszerű képlettel számítható ki: Θ

33

A = r1 r2 π—— (18) 360 ahol Θ az r1 és az r2 rádiuszvektorok közötti szöget jelöli. Az időegység alatt súrolt terület mérőszáma megegyezik az un. Területi sebesség mérőszámával; ennek négyzetmilliméterekben kifejezett értéke rajzunkról meghatározható. Számítsuk ki és hasonlítsuk össze a területi sebességet az apogeum és a perigeum közelében! Ha pontos pályát kívánunk szerkeszteni a most ismertetett módon, célszerű felhasználni a Csillagászati évkönyv táblázatait. Ebben minden napra megtalálható a Hold félátmérőjének pontos értéke, természetesen a szélességi és hosszúságadatokkal együtt.

A Nap forgása Amikor Galileo Galilei és kortársai, távcsöveiket a Nap felé fordították meglepve tapasztalták, hogy az addig éterien tökéletesnek tartott égitesten sötét foltok láthatók. Eleinte azt hitték, sötét felhők kerülnek időnként a Nap és a Föld közé, később azonban kiderült, hogy a foltok a Napon vannak és azzal együtt forognak. 1863-ban R. C. Carrington meglepő felfedezésről számolt be. Hét és fél évig tartó, kitartó megfigyelőmunka végén észrevette, hogy az 1853 - 1861 közötti időszakban a Napon feltűnt foltok átlagos naprajzi szélessége attól függött, hogy a 11 éves napfoltciklus mely időszakában bukkantak fel. Megfigyelései szerint a napfoltciklus kezdetén a foltok a magasabb szélességeken tűnnek fel, de a ciklus folyamán egyre közelebb kerülnek a Nap egyenlítőjéhez. A 14. ábrán jól megfigyelhető a napfoltok számának változása és alatta a jellegzetes „pillangó diagramon" a foltok lassú, egyenlítő felé húzódása. Mindamellett Carrington azt is észrevette, hogy a foltok körülfordulási ideje a naprajzi szélességüktől függ. Az egyenlítő közelében 25 nap. a 45°-os szélességben pedig már 28 nap kell egy körbeforduláshoz. Napjainkban több csillagász úgy gondolja, hogy az előbbi „differenciális rotációnak" nevezett

34

jelenség a Nap felszíni rétegeiben nem állandó, hanem az évszázadok alatt észrevehető mértékben változik. Most következő gyakorlataink a differenciális rotáció meghatározásához nem szolgáltatnak elegendő adatot, azonban segítségükkel elég pontosan megmérhetjük a Nap tengelyforgási idejét és arra is lesz lehetősegünk, hogy a napfoltcsoportok stabilitását megvizsgáljuk.

35

14. ábra. A napfoltok számának váltakozása, illetve a naptevékenységet jellemző napfolt-relativszánj változásai (felül). A napfoltok feltűnésének eloszlása a naprajzi szélesség függvényében, a híres Maunder-féle „pillangó diagram"

Ritkán, amikor hatalmas foltcsoport jelenik meg a Nap felszínén, a kelő vagy a lenyugvó, esetleg vastag páraréteg mögött látszó napkorongon sötét pontként, szabad szemmel is megfigyelhetjük. Ez azonban ritkán fordul elő, így a napfoltokat általában csak a speciális segédberendezésekkel ellátott csillagászati távcsövekkel tanulmányozhatjuk. Mivel a megbízható és elegendően nagy fénycsökkentést adó, speciális napokulárok nehezen hozzáférhetők, a Nap megfigyelésére a legegyszerűbb módszer a napkép kivetítése. Erre a célra már azok a kis, lencsés távcsövek is jól felhasználhatók, amelyeket az Uránia Csillagvizsgálóban lehet beszerezni. Ne feledkezzünk azonban meg arról, hogy szemünk épségének megőrzése érdekében sohasem szabad puszta szemmel a Nap felé fordított távcsőbe nézni! A legbiztonságosabb módszer a kivetített napkép lerajzolása.(Lásd a 15. ábrát!) Mivel a kivetítésnél az irányok megcserélődnek, gondosan ügyeljünk a rajzunkon az észak-déli és a kelet-nyugati irány pontos berajzolására! Ennek a legegyszerűbb módja a következő: Távcsövünket állítsuk a Napra, és figyeljük meg például egy folt elmozdulását, mivel a Nap keletről nyugatra mozdul el, a folt elmozdulásának iránya lesz a nyugati irány, és az elmozdulás vonala adja a kelet-nyugat tengelyt. Az észak-dél vonal erre merőleges, az északi irányt a legegyszerűbben úgy találjuk meg, hogy a távcső elejét lefelé mozdítjuk, és megfigyeljük, merrefelé tolódik el a kivetített napkép.

36

15. ábra. A Nap képének legbiztonságosabb tanulmányozása kivetítéssel lehetséges. A kivetített kép részletgazdagságának megőrzése miatt a távcsövön helyezzünk el egy árnyékolóernyőt, amely a megfigyelést is megkönnyíti! Ne felejtsük el, hogy a napkép kivetítéséhez olyan lencséket kell használni, amelyek nincsenek ragasztva! Ezek ugyanis az erős felmelegedés miatt tönkremennek

Az eltolódás irányában lesz észak. Az égtájak bejelölése után rajzoljuk be a napkép körvonalát és a napfoltok helyzeteit! Ha olyan fényképezőgépünk van, amellyel a kivetített képet egyszerűen megörökíthetjük, munkánkat igen nagymértékben egyszerűsíthetjük. Itt csak arra kell vigyázni, hogy a fényképezőgépet a távcső optikai tengelye közelében helyezzük el, mert különben torz képet kapunk. A naponta készített rajzainkon vagy fényképfelvételeinken nyomon követhetjük a napfoltok és napfoltcsoportok változásait és ezek lassú kelet-nyugati eltolódását, ami a "Nap tengelyforgásának a következménye. A megfigyelt felszíni alakzatok látszó szögelfordulásából meghatározható a Nap tengelyforgási ideje. Mivel azonban a Nap forgástengelye nem merőleges az ekliptikára, hanem ettől az iránytól 7,25°-ál elhajlik, a rajzainkon vagy

37

fényképeinken megörökített napképeken a felszíni jelenségek helyzeteit vetületi hatások befolyásolják. A 16. ábrán jól látható, hogy csak évente kétszer, júniusban és decemberben mozognak a napfoltok egyenes vonalon.

16. ábra. A Nap valódi egyenlítőjének vetülete a Földről látszó napképeken. Évente csak kétszer, amikor a Föld a Nap egyenlítői síkjában tartózkodik, felezi meg pontosan a Nap képét az egyenlítő

A más időpontban készült felvételek kiértékelése már sokkal bonyolultabb hiszen a vetületi képből kell meghatároznunk a foltok valódi naprajzi koordinátáit. Bár gyakorlatunkban erre nem kerül sor, a teljesség kedvéért közöljük az ilyenkor használható összefüggéseket. Egy tetszőleges időpontban készített rajzon vagy felvételen a 17. ábrán látható helyen van egy napfolt. Ennek valódi naprajzi koordinátái a következő képletekkel számíthatók ki: A heliografikus szélesség képlete sin B = sin B0 cos α + cos B0 sin α cos (P-Θ).

38

(19a)

gy napfolt val?di helyzet?nek meghat?roz?sakor az ?br?n l?that? mennyis?gek m?r?s?re van sz?ks?g. A m

ahol B a keresett naprajzi szélesség. B0 a látszó napkorong középpontjának naprajzi szélessége (ezt a Csillagászati évkönyv táblázatai között megtalálhatjuk). P a Nap forgástengelye és az észak- déli irány közötti szög (szintén a Csillagászati évkönyvből) A Θ szög a napfolt pozíciószöge a napképen az α pedig a napfolt iránya, a Nap középpontja és a Föld iránya által bezárt szög. A folt valódi naprajzi hosszúságát a következő képlet adja meg: sin L = sin α sin (P - Θ) sec B,

(19b)

A keresett naprajzi hosszúság. Az α szög kiszámítására szolgál a r sin (x – x1) = — (20) r0 összefüggés, melyben az r a folt távolsága a napkép középpontjától. r0 pedig a napkép sugara Az x1 szög a parallaktikus korrekciós tag, D r x1 = —— (21) 2 r0 amelyben a D a látszó napátmérő. (Értéke a Csillagászati évkönyvben szintén megtalálható.)

39

Akinek nincs kedve vagy lehetősége a gyakorlathoz szükséges adatokat hosszú és fáradságos megfigyelő munkával összegyűjteni, könyvünk mellékletében 12 nagyszerű napfelvételt talál. A képeket úgy válogattuk ki, hogy kiértékelésükhöz ne kelljen az előbbi, bonyolult szférikus trigonometriai számításokat elvégezni. A Nap forgási periódusának meghatározásához ismernünk kell a foltok időegység alatt bekövetkező szögelfordulását. Kiválasztott képeinken feladatunk arra egyszerűsödik, hogy a képeken lemért lineáris elmozdulásokat a napfelszín szögelfordulásaivá számítsuk át. E munkát nem trigonometrikus módszerrel, hanem geometriai szerkesztéssel végezzük el! Ezt az eljárást már a híres ókori csillagász, Ptolemaiosz is alkalmazta. A foltok elmozdulásainak mérésére talán az a legegyszerűbb módszer, ha a melléklet képeinek az adatait egy ábrán gyűjtjük össze. Ezt egy átlátszó írásvetítő fólia segítségével oldhatjuk meg a legkönnyebben, alkalmazható persze vékony másolópapír vagy pauz is, ezek azonban egy kissé megnehezítik a munkát, mivel az alattuk lévő képeket elhomályosítják. Első lépésként, lehetőleg milliméter pontossággal, mérjük meg a melléklet napképeinek átmérőit! A kapott adatokat átlagoljuk, és az átlátszó műanyag fóliánkra rajzoljunk egy, az átlagértéknek megfelelő átmérőjű kört! Célszerű a kört karcolni, ugyanis a grafit nem látszik elég jól a fólián. Ezután a kapott kört helyezzük rá a melléklet képeinek egyikére, és jelöljük be a képen látható nyilak helyzetét! Ezek jelzik a Nap forgástengelyét. A későbbi problémák elkerülése érdekében különböztessük meg az északi és a déli nyilakat! Erre a célra a legjobb olyan tollat használni, amely az írásvetítőkhöz készült (Projector Pen), mert a közönséges tinta vagy filctoll könnyen elmázolódik a fólián. A melléklet 1. képén jelöljük meg azt a foltcsoportot, amely éppen feltűnik a Nap keleti peremén! Ehhez tegyük fóliánkat a képre és a kört pontosan illesszük a képen látható napkorong pereméhez!

40

Előfordulhat, hogy a képen látható nyilak nem esnek egybe a fóliánkra rajzolt nyilakkal, ebben az esetben a mérőkört úgy helyezzük el. hogy a képen látható É-D irány párhuzamos legyen a segédkörünkre rajzolttal! A lényeg az, hogy a segédkör és a napkorong centruma mindig essen egybe! Ilyen előkészítés után jelöljük be a foltot és írjuk mellé a képen látható dátumot! Ezt az eljárást sorra végezzük el az egymást követő képeken mindaddig, amíg a folt el nem tűnik a Nap nyugati peremén! Segédkörünkön vonalzóval rajzoljunk egy olyan szakaszt a napkorong két pereme között, amelyik a legjobban illeszkedik bejelölt pontjainkhoz. Ez a vonal jelképezi a vizsgált napfolt pályáját a látszó napkorongon. Az előbbi mérést még legalább két napfoltra végezzük el! Tapasztalni fogjuk, hogy a kapott foltpályák egymással párhuzamosak és merőlegesen metszik a forgástengelyt jelző É-D irányt. (Ha valamelyik szakasz nem párhuzamos a többivel, ismételten végezzük el a mérést és bizonyosodjunk meg arról, hogy valóban mindig ugyanazt a foltot jelöltük-e meg!) A kapott adatok szerint a foltok a napkorong középső részén gyorsan mozognak, míg a peremhez közeledve lelassulnak. Ezt a jelenséget a vetületi torzulás okozza, melynek mértékét trigonometriai úton igen egyszerűen kiszámíthatjuk. Gyakorlatunkban azonban egy még egyszerűbb, grafikus módszeri használunk. (Aki kedvet érez. hozzá, mind a két módszerrel dolgozhat, így lehetősége nyílik a két eljárás pontosságának az összehasonlítására.) Képzeljük magunk elé a Nap forgó gömbjét, a foltok a forgástengelyre merőleges körök kerületén mozognak. E körök sugara annál nagyobb, minél közelebb vannak az egyenlítőhöz. Könnyen belátható, hogy a méréseink során felrajzolt szakaszok ezeknek a köröknek a vetületei. Az ezeken mozgó foltok helyzeteit a következő módszerrel igen egyszerűen visszavetíthetjük az előbb említett körökön való mozgásokra. Vegyünk egy milliméterpapírt és másoljuk át az egyik 41

szakaszunkat! A szakaszt felezzük meg és a középpontjából rajzoljunk fölé egy félszakasz sugarú félkört. (Lásd a 18. ábrát!) Ez a félkör jelképezi a Nap tengelye körül elforduló folt tényleges pályáját. Most a napkorong széléhez közeli folthelyzeteket elhagyva másoljunk át a kiindulási szakaszunkról két, lehetőleg távoli folthelyzetet! Az ezekben a pontokban a szakaszra merőlegesen emelt félegyenesekkel a szakasz fölé húzott félkörből kimetszhetjük a foltok tényleges, napfelszínen elfoglalt helyzeteit. A félkörön kapott metszéspontokból a középponthoz húzott sugarak által bezárt szöget igyekezzünk a lehető legpontosabban megmérni! Ugyanezt az eljárást ismételjük meg a szakasz többi folthelyzetéből képzett pontpárral, illetve a többi szakasz hasonló adataival is. Méréseink révén tehát olyan adatpárokat kapunk, amelyek a két folthelyzet között eltelt időt és a folthelyzeteknek a Nap középpontjából mért szögtávolságait jelentik. Osszuk most el a folthelyzetek közötti szögtávolságokat a hozzájuk tartozó időtartamokkal! (Ez utóbbit a felvételek időadataiból könnyen kiszámíthatjuk.) Osztásaink eredményei a Nap által egy nap alatt végzett szögelfordulást adják meg. Ezekből már igen könnyű meghatározni azt az időtartamot, amely egy teljes körbeforduláshoz szükséges. A méréseink szükségszerű pontatlanságai miatt a kapott adatok csak véletlenül fognak egymással megegyezni, az azonban biztos, hogy eredményeink átlaga elég közel lesz a Nap tényleges körülfordulási idejéhez. Eredményeink természetesen az adott foltzóna szinódikus forgási idejét adják meg. Nem szabad ugyanis elfelejtenünk, hogy a Nap forgását a körülötte keringő Földről és nem egy - a csillagokhoz képest - rögzített pontból vizsgáltuk, tehát nem a „sziderikus" elfordulást mértük. A képeinken található foltzóna elfogadott forgási periódusa 27,3 nap, ha méréseinket elég gondosan végeztük el, a kapott végeredmény biztosan nem különbözik ettől egy napnál többel. A szinódikus forgási periódust a következő képlet

42

segítségével sziderikussá számíthatjuk át: S×E P = ——— S+E

(22)

18.ábra.A látszó napkorongon megfigyelt foltok hehyzetének a Nap

43

egyenlítői síkjával párhuzamos síkokra való vetítése.

ahol P a Nap forgásának sziderikus periódusa, S a szinódikus periódusa és E egy földi sziderikus év. Az így kapott sziderikus forgási periódus 25,4 nap. [Vegyük észre, hogy a (22) összefüggés és a (9) összefüggés ugyanazt fejezi ki, igazoljuk ezt a feltételezést!] A forgás szögsebességének ismeretében most már könnyen kideríthető, hogy melyek azok a napfoltok vagy foltcsoportok amelyek eltűnésük után ismét megjelentek a későbbi időpontban készített felvételeken. Amennyire a felvételek minősége engedi hasonlítsuk össze az eltűnés előtt és a feltűnés után az azonosnak látszó foltcsoportokat. A FORGÁSI PERIÓDUS MEGHATÁROZÁSA A NAP SZÍNKÉPÉBŐL

A Nap forgási periódusának a meghatározására akkor is van lehetőségünk, ha éppen nincsenek rajta foltok. A színképben ugyanis mérhető a forgás miatt bekövetkező színképvonal-éltolódás, amiből a Doppler-elv segítségével a forgás sebessége kiszámítható. Ez a fizikai jelenség lehetőséget ad arra, hogy az előzőekben mért forgási. periódust egy teljesen más elven alapuló méréssel hitelesítsük vagy éppenséggel a Doppler-elv érvényességét igazolhatjuk. Más esetek- ben is hasznos ez a módszer, mivel a 40°os naprajzi szélesség felett csak igen ritkán jelennek meg napfoltok, ezeknek a területének a forgási periódusa csak a Nap közeledő és távolodó peremei közötti sebességkülönbségből határozható meg. Ha egy fényforrás közeledik vagy távolodik, a színképében látható vonalak a közeledési vagy a távolodási sebesség nagyságától függően a kék vagy a vörös felé tolódnak el. A mellékletben található napszínképek speciális naptávcső segítségével a Nap két szemközti peremérő készültek. Azonnal észrevehető, hogy. a keskeny sötét elnyelési színképvonalak a két felvételen nem esnek ugyanarra a helyre. A Nap forgása miatt a közeledő peremről származó fény színképvonalai a kék felé (azaz a rövidebb hullámhosszak felé) tolódnak el, míg a távolodó perem színképvonalai a vörös felé. 44

Ha figyelmesen megvizsgáljuk a két színképet észrevehetjük, hogy nem minden vonal mutat eltolódást. A helyükön maradó vonalak az úgynevezett földi eredetű színképvonalak, ezek a Föld légkörében jönnek létre és így néha atmoszferikus vonalaknak is nevezik őket. A mellékletben a színképeket úgy helyeztük el, hogy ezek a vonalak pontosan egymás fölé kerüljenek, ami a Nap színképvonalainak az eltolódását még inkább kiemeli. Mivel a színképvonalak eltolódása arányos a Nap forgási sebességével, az eltolódás mérésével következtethetünk a forgási periódusra. Az eljárást elvileg tetszőleges naprajzi szélességen elvégezhetjük, azonban a magasabb szélességeken a kerületi sebesség csökkenése miatt az eltolódás egyre kisebb és kisebb, és így egyre nehezebben mérhető lesz. Gyakorlatunk most következő részéhen megmérjük a 15°-os naprajzi szélességű terület Doppler-eltolódását. Az előző gyakorlatban felhasznált felvételeken is ebben a zónában jelentek meg a napfoltok. Feladatunk a színképben a hullámhosszak megadásával jelölt vonalak helyzeteinek a meghatározása. A méréshez a legcélszerűbb egy milliméter-beosztású vonalzó és esetleg egy nagyítóüveg használata. A két napperemről származó színképeken lehetőleg tizedmilliméter pontossággal mérjük meg a távolságot a napszínkép és a földi légkör vonalai között. Vigyázzunk, hogy ugyanazt a színképvonalat mindig ugyanahhoz a vonalhoz mérjük! Célszerű a napszínkép vékony vonalainak a közepét a légköri vékony vonalak közepéhez mérni. A Doppler-eltolódás a két színképből kapott adatok különbségének a fele. Ezt az értéket határozzuk meg mind a négy vonalra. Most pedig számítsuk át a milliméterben mért hullámhosszeltolódást hullámhosszegységre. Ehhez először meg kell határoznunk a képek nm, mm-ben értelmezett léptékét. Ezt könnyen megtehetjük, csupán a hullámhosszal jelzett színképvonalak közötti távolságot kell

45

megmérni. Ehhez szintén legalább tizedmilliméteres leolvasással mérjünk! A kapott adatok birtokában már könnyen kiszámítható a nanométerben mért Doppler-eltolódás. A mellékelt színképrészletek színképvonalaira átlagos hullámhosszként vegyünk 630 nm-t! Ebből és az előbb kiszámított Doppler-eltolódásból már könnyen adódik a rotációs sebesség. A felhasználandó matematikai összefüggés a következő: Δλ v —— = — (23) λ c ahol c = 300 000 km/s, a fény terjedési sebessége, v pedig a keresett radiális sebesség. Az így kapott forgási sebességből, a Nap geometriai méreteinek ismeretében már könnyű kiszámítani az S szinódikus forgási periódust. Először meg kell határozni a Nap 15°os szélességen fekvő zónájának a kerületét, majd ezt a km/s-ban mért sebességgel el kell osztani, eredményül a másodpercekben mért forgási periódust kapjuk. Ha ezt elosztjuk az egy napban lévő másodpercek számával (l nap = 86400 s; a Nap sugara = 696000 km), akkor a forgási periódust napokban kapjuk. Mivel e módszer mérési hibája valamivel nagyobb, mint az előbbi gyakorlatunkban a fotók kiméréséé, ezért jó eredménynek számít, ha két-három nap pontosságon belül megegyeznek adataink. A Nap forgásának igen érdekes kozmológiai és kozmogóniai jelentősége van. Közismert az a paradoxon, hogy amíg a Naprendszer tömegének 99,86%-a a Napban összpontosul, addig a rendszer teljes impulzus nyomatékának 99,5%-a a bolygókra esik. Ha a tömegeloszláshoz hasonló volna az impulzusmomentum-eloszlás, akkor a Napnak három óra alatt kellene egyszer körbefordulnia. Ha a Naprendszer egy forgó, összehúzódó gázkorongból alakult ki, akkor a középen lévő Napnak igen gyorsan kellett forognia. A feltételezések szerint az ősnap impulzusnyomatékát bizonyos fizikai folyamatok, elsősorban magnetohidrodinamikai kölcsönhatások

46

adták át a bolygók anyagának. A Nap lassú tengely körüli forgása a csillagok között nem általános. A Doppler-eltolódások vizsgálatából jóval sebesebb tengelyforgásokat is találtak. A forgó csillag felszínének egy része közeledik hozzánk, más része távolodik tőlünk. Mivel a csillagok a távcsövek számára felbonthatatlan fénypontok, színképükben ez az eltolódás más hatásokkal együtt a színképvonalak kiszélesedéseként vehető észre. (A jelenségnek külön nevet is adtak - Doppler-kiszélesedés – ugyanis az így kialakuló vonalprofil jellegzetes, ellipszis alakú.) Ez a jelenség a Naphoz hasonlóan lassan forgó csillagoknál észrevehetetlenül kicsi, de sok fiatal csillagnál jól megfigyelhető. Éredekes módon a Naphoz hasonló csillagok jelentős része lassan forog. Mi lehet, az a folyamat, amely olyan hatékonyan fékezi a Nap és társai forgását? Valószínűleg minden Nap típusú csillag esetén általános az erös, ionizált részecskékből álló anyagkisugárzás, mely a csillagközi mágneses térrel kölcsönhatva fékezi a forgást.

A napfoltciklus Heinrrch Schwabe német csillagász 1843-ban tette közzé napmegfigyeléseinek eredményeit. A csaknem egy emberöltőn át gyüjtött adatok elemzésekor kiderült, hogy a Nap foltjai körülbelül 11 évenként megszaporodnak. A napfoltok számának ez a ciklikus változása a napfoltciklus. Később az is kiderült, hogy nemcsak a napfoltok számváltozásának, hanem általában a napaktivitásnak is ez a periódusa. A Zürichi Obszervatóriumban Wolf. Wolffer és Brunner vizsgálatai alapján nyilvánvalóvá vált, hogy a Nap „aktivitásának" igen jó jellemzője az úgynevezett napfoltrelativszám. A Napon látszó foltok és foltcsoportok számából az alábbi módon képzett relatívszámot a világon mindenütt elfogadták és azóta is használják. R =10 G + S, (24)

47

Ahol az R a relatívszám, G a foltcsoportok száma és S a Napon látható foltok összes száma. A rendszeres relatívszám meghatározásokat 1852-ben Wolf kezdte el az obszervatórium egyik 8 cm-es lencsés távcsövével. Wolf igen megbízható, és követői által egészen napjainkig ugyanazzal a műszerrel folytatott relatívszám adatait az úgynevezett „zürichi relatívszámot" világszerte alapadatként tartják számon, olyannyira, hogy a más eszközökkel végzett megfigyelések eredményeit, gondosan meghatározott szorzótényezőkkel erre az értékre redukálják. Waldmeier, német csillagász az összes elérhető adat felhasználásával 1744-ig visszamenően, meghatározta az éves relatívszámokat Ezeket 4. táblázatunk tartalmazza. E több mint 200 évet felölelő adatsorozatot felhasználva igen pontosan meghatározhatjuk a napfoltciklus átlagos időtartamát. 4.táblázat Napfoltrelatívszámok Waldmeier nyomán: Év R 1744 5 1745 11 1746 22 1747 40 1748 60 1749 80,9 1750 83,4 1751 47,7 1752 47,8 1753 30,7 1754 12,2 1755 9,6 4. táblázat folytatása Év R

Év 1756 1757 1758 1759 1760 1761 1762 1763 1764 1765 1766 1767 Év 48

R 10,2 32,4 47,6 54,0 62,9 85,9 61,2 43,1 36,4 20,9 11,4 37,8 R

1768 69,8 1769 106,1 1770 100,8 1771 81,6 1772 66,5 1773 34,8 1774 30,6 1775 7,0 1776 19,8 1777 92,5 1778 154,4 1779 125,9 1780 84,8 1781 68,1 1782 38,5 1783 22,8 1784 10,2 1785 24,1 1786 82,9 1787 132,0 1788 130,9 1789 118,1 1790 89,9 1791 66,6 1792 60,0 1793 46,9 1794 41,0 1795 21,3 1796 16,0 1797 6,4 1798 4,1 4. táblázat folytatása Év R

49

1799 1800 1801 1802 1803 1804 1805 1806 1807 1808 1809 1810 1811 1812 1813 1814 1815 1816 1817 1818 1819 1820 1821 1822 1823 1824 1825 1826 1827 1828 1829

6,8 14,5 34,0 45,0 43,1 47,5 42,2 28,1 10,1 8,1 2,5 0,0 1,4 5,0 12,2 13,9 35,4 45,8 41,1 30,1 23,9 15,6 6,6 4,0 1,8 8,5 11,6 36,3 49,6 64,2 67,0

Év

R

1830 70,9 1831 47,8 1832 27,5 1833 8,5 1834 13,2 1835 56,9 1836 121,5 1837 138,3 1838 103,2 1839 85,7 1840 64,6 1841 36,7 1842 24,2 1843 10,7 1844 15,0 1845 40,1 1846 61,5 1847 98,5 1848 124,7 1849 96,3 1850 66,6 1851 64,5 1852 54,1 1853 39,0 1854 20,6 1855 6,7 1856 4,3 1857 22,7 1858 54,8 1859 93,8 1860 95,8 4. táblázat folvtatása Év R

1861 1862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869 1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 1879 1880 1881 1882 1883 1884 1885 1886 1887 1888 1889 1890 1891 Év

50

77,2 59,1 44,0 47,0 30,5 16,3 7,3 37,6 74,0 139,9 111,2 101,6 66,2 44,7 17,0 11,3 12,4 3,4 6,0 32,3 54,3 59,7 63,7 63,5 52,2 25,4 13,1 6,8 6,3 7,1 35,6 R

1892 73,0 1893 85,1 1894 78,0 1895 64,0 1896 41,8 1897 26,2 1898 26,7 1899 12,1 1900 9,5 1901 2,7 1902 5,0 1903 24,4 1904 42,0 1905 63,5 1906 53,8 1907 62,0 1908 48,5 1909 43,9 1910 18,6 1911 5,7 1912 3,6 1913 1,4 1914 9,6 1915 47,4 1916 57,1 1917 103,8 1918 80,6 1919 63,6 1920 37,6 1921 26,1 1922 14,2 4. táblázat folytatása Év R

1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 Év

51

5,8 16,7 44,3 63,9 69,0 77,8 64,9 35,7 21,2 11,1 5,7 8,7 36,1 79,7 114,4 109,6 88,8 67,8 47,5 30,6 16,3 9,6 33,2 92,6 151,6 136,3 134,7 83,9 69,4 31,5 13,9 R

1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960

4,4 38,0 141,7 190,2 184,8 159,0 112,3

1961 1962 1963 1964 1965 1966

53,9 35,0 27,9 10,2 15,1 47,0

Ehhez táblázatunk adatait ábrázoljuk grafikusan! A vízszintes „időtengelyen" kb. 0,5 cm feleljen meg egy évnek, a függőleges tengelyen l mm feleljen meg a relatívszám egy egységének. Mivel grafikonunknak csak egy rövid szakasza fér rá egy lapra, az egymást követő szakaszokat átfedéssel ábrázoljuk! Először a teljes intervallumra vonatkozó átlagos ciklushosszat számítsuk ki! Ezután mérjük meg külön-külön az egyes ciklusok tényleges hosszát és vizsgáljuk meg az adatok szórását! Ezt hisztogram formában, grafikusan a legcélszerűbb elvégezni. 7 és 14 év között, éves beosztásban minden egyes intervallum fölé annyi centiméter magas téglalapot rajzoljunk, ahány ciklushossz ebbe az intervallumba esik! A naptevékenység mágneses jellemzőit vizsgálva kiderült, hogy a páros és a páratlan ciklusok között eltérés van. Hogyan látszik ez grafikonunkon? Számozzuk meg ciklusainkat és mindegyikben határozzuk meg az Rm maximális relatívszámértékeket, valamint a minimum és az ezt követő legközelebbi maximum között eltelt idő hosszát, (az úgynevezett felszálló ág időtartamát) a t-t! Ábrázoljuk a t-ket az Rm függvényében, külön a páros és külön a páratlan ciklusokra. A kapott pontok közé húzzunk közelítő vonalat! Vizsgáljuk meg az így kapott görbénket, mit tapasztalunk? Megjegyezzük, hogy Waldmeier ennél a vizsgálatánál a lóg Rm értékeket ábrázolta a 1 függvényében. Az előbbiek alapján válasszunk ki három olyan ciklust, melyekben az Rm nagy, közepes és alacsony értékű! Ábrázoljuk a három 52

ciklusunkat úgy, hogy a maximum időpontok megegyezzenek! Az előbbiekben szerzett tapasztalataink alapján vizsgáljuk meg a kapott görbéket! Ha rendelkezünk saját távcsővel. célszerű körülbelül 2 hónapon át, lehetőleg minden napon feljegvezni a relatívszámot. A számításhoz a (24) képletet használjuk fel! Ne feledjük, hogy itt az S a Napon látható összes folt száma, és G az ezek által létrehozott csoportoké! Az így összegyűjtött adatainkból felismerhető a Nap 27 napos forgási periódusa.

A Szaturnusz és gyűrűrendszerének forgása A Szaturnuszt, ezt a nyugodt, sárgás fényű, lassan mozgó égitestet elődeink a legkülső bolygónak tartottak. Amikor Galilei távcsövével megvizsgálta, azonnal felfigyelt alakjának furcsaságára; hogy a felfedezés dicsőségét megtartsa, megfigyelését egy anagramrnába foglalta össze, amit azután elküldött Keplernek. Kepler sikertelenül próbálkozott az üzenet megfejtésével, mígnem Galilei maga küldte el a megoldást: ..Altissimum planétám tergeminum observavi" vagyis, „a legszélső bolygót hármasnak észleltem". A Szaturnusz rejtélyét végül is 45 évvel később Huygens holland csillagász egy maga készítette távcsővel oldotta meg, leírása szerint a Szaturnusz lestél „szabadon lebegő keskeny gyűrű övezi, mely a nappályához hajlik". Felfedezése után a gyűrűrendszer természete hosszú időn át rengeteg találgatásra adott okot. Cassini 1675-ben észrevette. hogy a gyűrűt egy sötét vonal osztja ketté, később Laplace kijelentette, hogy a gyűrű nem lehet összefüggő egész, hanem nagyszámú koncentrikus gyűrűből kell állnia, különben nem lehetne egyensúlyban. A múlt században Maxwell elméletileg bebizonyította, hogy a gyűrű sem szilárd, sem pedig folyékony 53

halmazállapotú nem lehet, hanem apró meteoritikus részecskékből kell állnia. A gyűrű természetét véglegesen J. Keeler színképvizsgálatai tisztázták. A most következő gyakorlatunkban a Szaturnusz és gyűrűrendszere színképét vizsgáljuk meg azzal a céllal, hogy megállapítsuk a bolygó forgási periódusát, a gyűrűk fizikai természetét és a bolygó tömegét! Gyakorlatunkban az eddig készült, egyik legjobb minőségű szaturnuszspektrumot fogjuk felhasználni. 1964. augusztus 19-én, amikor készítették, a gyűrű síkja kilenc fokkal hajlott a látóirányhoz. A színképelemző készülék rését a gyűrűrendszer nagytengelyének irányába állították, így az nemcsak a gyűrűket, hanem a bolygó korongját is metszette. A mellékletünkben megtalálható színképen a gyűrűrendszer külső sávjában észrevehető fényességcsökkenés oka az, hogy itt a gyűrűk már halványabbak. A fényesebb középső és a halványabb külső részek között húzódik a híres Cassini rés, amely különösen akkor vehető jól észre, ha a színkép hosszában, közelítőleg a papír síkjában nézünk. A színképben látható vonalak dőléséért a Doppler-jelenség felelős. A Szaturnusz gyűrűjének egyik pereme közeledik hozzánk, a másik pedig távolodik tőlünk, ezért a közeledő oldalról visszaverődő fény színképe a kék, a távolodó oldalról érkező fényé pedig a vörös felé tolódik el. Ha a színkép vonalait figyelmesen tanulmányozzuk, kiderül, hogy nem minden látszó színképvonal ferdül el. Egy, a 628 nanométer közelében látszó, halvány vonalsorozat egyenes vonalakból áll. Ezek a Föld légkörétől származnak, és a molekuláris oxigén elnyelése hozza őket létre. A színképvonalak elferdülését a 19. ábra szemlélteti. Mielőtt továbbmennénk, gondolkozzunk el azon, hogy egy forgó gömbről érkező színképvonalak miért maradnak egyenesek, a ferdeségük ellenére is? A SZATURNUSZ FORGÁSA

54

A mellékletünkben található színkép felső és alsó széle mentén keskeny csíkokban fényes, összehasonlító vonalak találhatók. Ezek a neon vonalai, melyek itt a Földön, a felvétel készítésekor kerültek a színkép mellé. Mivel ezek természetszerűen

br?nk Keeler rajza alapj?n k?sz?lt, ?s a Szaturnusz, valamint a gy?r?rendszer sz?nk?p?ben l?that? ferde vo

nem mutatnak Doppler-eltolódást, ismert hullámhosszaik révén a mérés alapjául szolgálnak. A vonalak eltolódását milliméter beosztású vonalzóval határozzuk meg a lehető legnagyobb pontosságra törekedve. A méréshez célszerű az összetartozó neonvonalakat egy-egy vékony ceruzavonallal összekötni. A színkép belső részén azután ehhez viszonyítva olvassuk le az eltéréseket! Első lépésként határozzuk meg néhány jól kivehető bolygó-színképvonal felső és alsó végének távolságát a referenciavonalaktól! A kapott adatokat foglaljuk táblázatba és vonalanként határozzuk meg az eltéréseket! Ahhoz, hogy a milliméterben mért adatainkat hullámhosszegységekbe számolhassuk át, meg kell határoznunk a színképünk skáláját. Mivel színképünk rácsspektrográffal készült, a skála lineáris, ezért az ismert hullámhosszúságú neonvonalak között mérhető távolságból igen egyszerűen kapjuk a skálát. Az ezután

55

kiszámított vonalvégekre vonatkozó hullámhossz-eltolódások Δλ értékeit a jól ismert. Doppler-eltolódást kifejező képletbe kell behelyettesítenünk. Δλ r —=— (25) v c ahol a λ a vonalvégekre mért adatok középértéke, c a fénysebesség és v a közeledés vagy a távolodás sebessége. Mivel a bolygót visszavert napfényben látjuk, a vonalak eltolódása a Naphoz (mint sugárforráshoz) és a megfigyelőhöz képest mért forgási effektus együttes hatására jön létre. Amikor a bolygó oppozícióban van (ez a vizsgált esetünkre is igaz), azaz a Nap, a Föld és a Szaturnusz közel egy vonalban vannak, a visszaverődés miatt a vonaleltolódás éppen megkétszereződik, így, mivel a bolygókorong egyik pereme közeledik, a másik pedig távolodik, a. vonalvégek közötti hullámhosszkülönbségből éppen az egyenlítői forgássebesség kétszeresét kapjuk, következésképpen a mért Δλ-ból számított sebesség éppen négyszerese a bolygó egyenlítői kerületi sebességének. Ha ismerjük az egyenlítő kerületi sebességét és az átmérőt, könynyen kiszámítható a bolygó forgási periódusa. (A Szaturnusz egyenlítői sugara 60400 km.) Természetesen mérésünk pontatlanságai miatt eredményünk akár órás nagyságrendben is különbözhet az elfogadott 10 óra 14 perces értéktől. Érdemes végiggondolni, mekkora hibát jelent a mérés időpontjára érvényes 9,4°-ős hajlás a látóirányhoz? A felvételek készítésének időpontjában a Szaturnusz naponta 0,001 65 csillagászati egységgel közeledett a Föld felé. Mekkora vonaleltolódást eredményezett ez a jelenség?

A SZATURNUSZ GYŰRŰJE

56

Vizsgáljuk meg a 19. ábrát! Ha a gyűrű szilárd test lenne, a bolygó két oldalán látszó gyűrűrészletek vonalainak egy egyenesbe kellene esnie. Jól láthatóan nem ez a helyzet, ezért más magyarázatra van szükség. James Keeler 1895-ben, az azóta igen híressé vált csillagászati folyóirat, az Astrophysical Journal első számában erről a következőket írta: „Az az elmélet, mely szerint a Szaturnusz gyűrűi óriási számú kisebb testből épülnek fel, melyek önállóan keringenek a bolygó körül, Maxwell 1859-ben megjelent cikke óta fényesen beigazolódott. Ebből a gyűrűk minden egyes megfigyelt jelensége magától értetődően és pontosan következik. Matematikai számítások igazolják, hogy szilárd vagy folyékony gyűrű nem létezhet olyan fizikai körülmények között, melyeket a tényleges gyűrű mutat." „Nemrégiben szereztem színképi bizonyítékot a gyűrű meteoritikus természetére vonatkozóan, ami azért is érdekes, mert ez az első közvetlen bizonyíték, másrészt nagyon szépen illusztrálja a Dopplerelv nagy hatékonyságát." „Mivel a szilárd felépítés és a meteoritikus szerkezet két elmélete a gyűrűrendszer különböző részeinek sebességeire eltérő adatokat jósol, a gyűrű látóirányban mérhető sebességeinek vizsgálata lehetőséget ad a döntésre." Keeler ábrájának (a 19. ábrának) az alsó részén a jelenséget a pontozott vonal mutatja. Ez a görbe a bolygó középpontjától mért távolság függvényében mutatja, Kepler harmadik törvényének megfelelően, a keringő testek sebességét: GM v = (——) ½ (26) r A képletben G a gravitációs állandó, értéke 6,67 • 10-20, km, kg és s egységekben, míg M a bolygó tömege. Jól látható, hogy a gyűrűk ennek a sebességgörbének a közelítőleg egyenes szakaszán fekszenek. A belső részecskék gyorsabban

57

keringenek, mint a külsők, ezért a színképvonalak éppen ellentétesen helyezkednek el. mint a bolygó színképvonalai. Ez kétségtelenül azt igazolja, hogy a gyűrű nem lehet szilárd test, hanem apró részecskékből áll. Az előző méréshez hasonlóan, most a gyűrűk színképvonalainak az eltéréseit határozzuk meg! Két mérési sorozatra van szükség, a gyűrűk belső és külső peremének adataira. Ezekből számítsuk ki a belső és külső peremre a keringési sebességet és a keringési időt! Számítsuk ki a Cassini-rés keringési periódusát! Hogyan viszonylik a kapott érték a Szaturnusz második holdjának a Mimasnak a 22,6 órás keringési idejéhez? A SZATURNUSZ TÖMEGE A gyűrűk sebességeire kapott adatokból a (26) képlet felhasználásával számítsuk ki a Szaturnusz tömegét! A szükséges r értékeket a színképből is meghatározhatjuk úgy, hogy a Szaturnusz színképének a fél szélességét egységnyinek tekintjük. (A bolygó sugarát az előbbiekben már megadtuk.) Célszerű mind a gyűrűk belső, mind pedig külső peremére számolni, és a kapott adatokat közepelni. A Szaturnusz ma elfogadott tömegértéke 5,7 • 1026 kg. Kissé pontatlan méréseinkkel ezt kb. 10-20% hibával kaphatjuk vissza.

A Föld keringési sebessége Köztudott dolog, hogy a Föld a Nap körül kering. Ezt az egyszerű kijelentést azonban kétségbevonhatatlan megfigyelésekkel elég nehéz volt bizonyítani. Az első bizonyíték 1725-26-ban született, ekkor fedezte fel Bradley az aberrációt. 1838-ig kellett arra várni, hogy Bessel, Struve és Henderson a földpálya égi 58

vetületét, a közeli csillagok parallaktikus elmozdulását észrevegye. A Föld napkörüli mozgását bizonyítja az ekliptika közelében lévő csillagok radiális sebességének éves változása is. Következő gyakorlatunkban ezt az utóbbi módszert használjuk fel a Föld keringési sebességének a meghatározására. Az egyszerűség kedvéért foglalkozzunk egy idealizált esettel! A Föld pályáját tekintsük körnek, a csillag pedig helyezkedjen el az ekliptika síkjában, ne mozogjon, és legyen végtelen nagy távolságban! A pálya A pontjában a Föld éppen távolodik a csillagtól egy fél évvel később, a B pontban pedig közeledik hozzá. (Lásd a 20. ábrát!) A Doppler-jelenség miatt, ha a Föld az A-ban van, a csillag színképvonalai a vörös felé, ha a B-ben, akkor a kék felé tolódnak el. Idealizált esetünkben a mért Doppler-eltolódási sebesség éppen a Föld pályamenti sebességének felel meg. A módszer gyakorlati végrehajtása esetén több komplikáció is fellép: A csillag nem mozdulatlan a Naphoz képest, hanem vs sebességgel mozog; nem biztos, hogy a csillag éppen az ekliptikán található; Földünk pályája kissé elliptikus, ami azt eredményezi, hogy napközeiben 3,4%-kal gyorsabban mozog, mint naptávolban: a Föld tengelyforgása miatt a megfigyelő naponta közeledik és távolodik a csillagtól, bár ez a hatás elég kicsi a keringési sebességhez viszonyítva csillag.

20. ábra. Ideális esetben a körpályán mozgó bolygó pontosan ugyanakkora sebességgel közeledik a pályasíkjában fekvő igen távoli csillaghoz, mint amekkorával fél évvel korábban távolodott tőle

Most következő gyakorlatunkban eltekintünk az utolsó két zavaró tényezőtől, de az első kettőt tekintetbe vesszük. Először nézzük a 59

dolog elméleti oldalát! A látóirányban végbemenő mozgásoknál a csillagászok, megállapodás szerint, a közeledést negatív, a távolodást pedig pozitív előjelűnek tekintik. Legyen vo a Föld keringési sebessége km/s-ban és vs a csillag Naphoz viszonyított radiális sebessége! Ekkor az A helyzetben a csillag megfigyelőhöz viszonyított elmozdulása vA = vs + vo sebességgel történik. Ennek megfelelően a B pontban vB = vs — vo. Ezt az egyenletrendszert megoldva a következő kifejezést kapjuk vo-ra: 1 vo = –(vA - vB) (27) 2 A csillag radiális sebességére: 1 vS = –(vA + vB) 2

(28)

Ha a csillag nem az ekliptika síkjában fekszik, hanem az L ekliptikái szélességen, akkor a v0-t a vetületi effektusra korrigálni kell úgy, hogy elosztjuk cos L-el. A gyakorlatunkban szereplő Arcturus csillag esetében, melynek ekliptikái szélessége + 30,8° az osztást 0,86-tal kell elvégezni. A gyakorlat észlelési anyaga az Arcturus (képmellékletben található) két színképfelvétele. Ezek fél éves időeltéréssel készültek, 1939. július 1-én és 1940. január 19-én. E dátumok nagyon közel vannak azokhoz az időpontokhoz, amikor a Föld a leggyorsabban közeledik, illetve távolodik az Arcturustól. így a vA-t az a) jelű színképből, a vB-t pedig a b) jelű színképből lehet meghatározni. A csillag színképe alatt és felett elhelyezkedő fényes vonalak laboratóriumi fényforrásból származó vasvonalak, melyeket a kalibráció érdekében a felvétel készítésekor rögzítettek a lemezre. Ezekhez az összehasonlító vonalakhoz képest a csillag színképének 60

sötét vonalai az a esetben kissé jobbra, a b esetben pedig kissé balra tolódtak el. Az összehasonlító színképvonalak hullámhosszait az 5. táblázat tartalmazza. 5. láblázat Az összehasonlító színképvonalak hullámhosszai: Jel Hullámhossza (nanométer) 1 426,048 2 427,116 3 427,176 4 428,241 5 429,413 6 429,924 7 430,791 Válasszunk ki egy éles, jól látható vonalat és mérjük meg eltolódósát a) és a b) színképen, lehetőleg 0.1 mm pontossággal! Ha az eltolódás a hosszabb hullámhosszak felé történt, a mérési adatok előjele pozitív, az ellenkező irányban negatív. Következő lépésként határozzuk meg a felvételek skáláját! Egy nagyobb távolságban lévő összehasonlító vonalpár távolságát mérjük meg (milliméterben), és ezt osszuk el a két vonal hullámhosszkülönbségével! A hullámhosszeltolódásoknak megfelelő radiális sebességeket a már jól ismert Doppler-képlettel számíthatjuk ki. [Lásd például a (25) képletet!] Mivel a mellékletben található színképrészlet elég rövid, a nyugalmi hullámhosszként bármelyik megadott vonal hullámhossza felhasználható. Végül, a kapott vA és vB sebességadatokat a (27) és (28) összefüggésbe helyettesítve meghatározhatjuk az ro és a rs értékét. Ne felejtsük el. hogy az Arcturus 30.8°-os ekliptikái szélessége miatt 0,86-tal osztanunk kell.

61

A nagyobb pontosság érdekében célszerű a mérést két vagy több vonalra kiterjeszteni és a kapott mérési eredmények átlagával számolni. Mennyire egyezik végeredményünk a Föld pályamenti átlagos sebességére elfogadott 30 km s-mal? Az Arcturus Napra vonatkoztatott radiális sebessége - 5 km s. Gyakorlatunkul még egv lépéssel tovább is vihetjük és meghatározhatjuk a Nap Föld-középtávolságot is. Szorozzuk meg a kapott ro értéket 31 557 000-el (kb. ennyi másodperc van egy évben), hogy megkapjuk a földpálya kerületét! Ezt 2 π-vel elosztva megkapjuk a Föld pályájának a sugarát. Hogyan viszonylik eredményünk az elfogadott 149600000 km-hez? A Merkúr forgása A bolygók méreteinek, mozgásviszonyainak, forgásának meghatározása a csillagászat egyik fontos területe. Ezek az információk jelentik az első lépést a Naprendszer mélyebb megértése felé. Gyakran elegendő a direkt, vizuális megfigyelés, néha azonban félrevezető lehet, sőt semmilyen eredményt sem ad. Ez utóbbi megállapítást jól szemlélteti a Merkúr tengelyforgásának az esete. Egészen 1900-ig a bolygók „napjainak" hosszát csak felszínük vizuális megfigyelésével lehetett meghatározni. Ez a fajta megfigyelés a Merkúr esetében különösen nehéz, ugyanis ez az égitest közel jár a Naphoz, korongja kicsiny, továbbá a rajta látszó felszíni alakzatoknak kicsi a kontrasztja. J. H. Schröter Merkúrról készített rajzait felhasználva, F. W. Bessel a bolygó forgási periódusára közelítőleg 24 órát kapott. Érdemes megemlékezni arról a pontosságról, amellyel ezt a periódust a korabeli források megadták. Az 1800-as évek közepének egyik népszerű csillagászati könyve (Elijah Burritt: Geography of the Heavens) 24 óra 5 perc 28 másodpercet ad a forgási időre. 62

Egészen 1880-ig ezt, a közel 24 órás értéket fogadták el. 1889-ben G. V. Schiaparelli, a bolygó felszínén felfedezett állandó helyzetű alakzatok elmozdulásának elemzéséből azt a következtetést vonta le, hogy a Merkúr tengelyforgási ideje pontosan megegyezik a Nap körüli keringésének 88 napos periódusával. Ebből az következne, hogy a Merkúr mindig ugyanazt az oldalát mutatja a Nap felé, hasonlóan a Föld körül keringő Hold mozgásához. A 88 napos periódust más megfigyelők - például Percival Lowell - is megerősítették, így ezt az értéket széles körben elfogadták. 1900 körül már lehetővé vált a bolygók forgásának spektroszkopikus módszerrel való mérése is. Ezt — mint a korábbiakban már láttuk - először J. E. Keeler alkalmazta a Szaturnuszra és gyűrűrendszerére. A vizsgálat során a színképelemző berendezés rését a bolygó egyenlítője mentén, a bolygó korongját átszelve helyezték el. így megfigyelhető, hogy a közelgő peremről érkező vonalak a kék, míg a másik oldalról érkezők a vörös felé tolódnak el. V. M. Slipher a Lowell Obszervatóriumban és C. E. St. John, valamint S. B. Nicholson a Mount Wilson Obszervatóriumban ezt a módszert a Merkúrra és a Vénuszra is megpróbálta alkalmazni. Úgy találták, hogy a bolygók tengelyforgási ideje mindenképpen több nap hosszúságú, de pontosabb eredményre nem jutottak. Létezik ennél pontosabb mérési módszer is. erre azonban századunk második feléig várni kellett. A módszer: a bolygók radarvisszhang vizsgálata. Először a Holdról kaptunk radarvisszhangot. A kísérletet a magyar Bay Zoltán és Egyesült Izzóbeli csoportja az elsők között 1946-ban végezte el. Ezután több, mint egy évtizedet kellett várni a bolygókról származó radarvisszhangokra. A Vénuszról 1961-ben. a Merkúrról pedig 1963ban kaptunk értékelhető jeleket. 1965-ben a Doppler-szélesedést mutató radarvisszhangok tanulmá-nyozásából választ kapunk arra a régi kérdésre, mennyi is a Merkúr tengelyforgási ideje. A csillagászok nagy meglepetésére azonban a kapott érték jócskán eltért a kézikönyvek 88 napos adatától.

63

Gyakorlatunkban ugyanazokat az adatokat fogjuk felhasználni, amelyeket az eredeti megfigyelők használtak. A kiértékelésnél azonban az általuk használt igen bonyolult berendezések helyett meg kell elégednünk egy milliméterpapírral és esetleg egy zsebszámológéppel. Méréseink révén a Merkúr forgását a forgó bolygó felszínéről visszaverődő radarhullámok Doppler-eltolódásából számítjuk ki. A dolog megértéséhez képzeljünk el egy, egyetlen színképvonalból álló spektrumot, amelyet a forgó bolygó sugároz ki. Mivel a bolygó különböző részei a megfigyelőhöz képest különböző sebességgel mozognak, különböző Doppler-eltolódásokat keltenek, ezért a színképvonal kiszélesedik. Az előbbi példánk igen jól szemlélteti a csillagászati radarmegfigyeléseket. Ekkor egy jól meghatározott hullámhosszúságú elektromágneses sugárnyalábot indítunk a forgó bolygó felé. Következtetéseinknek megfelelően a bolygóról visszaérkező radarjel is széles hullámhossztartományba húzódik szét. 1965 augusztusában R. B. Dyce, G. H. Pettengill és I.I. Shapiro Puerto Ricóban az arecibói 300 m átmérőjű rádiótávcsővel kísérletezett. 430 MHz-es frekvenciájú. 0.0005 és 0,0001 másodperc időtartamú radarjeleket (azaz „rádiószínképvonalakat") sugároztak ki a Merkúr felé. Mivel a jelek futási ideje jóval hosszabb volt az impulzusok hosszánál, lehetővé vált annak a megfigyelése, miképpen szélesednek ki a rádiószínképvonalak forgó bolygóról való visszaverődés után. Természetesen a bolygók egymáshoz képest is mozognak, és az antenna is együtt forog a Földdel, ami miatt további, járulékos eltolódások is bekövetkeznek. Mindezeket azonban a jelek gondos időzítésével és csoportosításával, valamint a feldolgozás során alkalmazott számítógépes korrekciókkal ki lehet küszöbölni. Mielőtt tovább mennénk, gondolkozzunk el a következő lehetőségen. Magát a futási időt és a fény terjedési sebességét (299 792,5 km/s) felhasználva, pontosan meghatározható a Merkúr és a Föld távolsága. Mivel Kepler harmadik törvényének ismeretében

64

minden pillanatban tudjuk a bolygók csillagászati egységekben mért egymáshoz viszonyított távolságát, ezzel a módszerrel a csillagászati egység pontos értéke is meghatározható. Meg kell jegyezni, hogy az így kapott adatok jóval pontosabbak, mint a hagyományos csillagászati módszerekkel származtatott távolságok. A vizsgálat időpontjában a Merkúr és a Föld középpontjainak távolsága 0,617782 csillagászati egység volt. Ha az impulzusok futási ideje 616,125 s, hány kilométer egy csillagászati egység? Amikor a radarimpulzus a forgó, gömb alakú bolygóról visszaverődik, mind frekvenciája, mind pedig a beérkezés ideje széthúzódik. A visszhang kezdete a bolygó legközelebbi pontján (szubradar pont) jelentkezik. Kis időkéséssel érkeznek meg a szubradar pont körüli koncentrikus területekről származó visszhangok. A 21. ábrán a Merkúrról visszavert radarjelek spektrumát láthatjuk öt (a visszaverődés kezdetét követő) időpillanatban. Figyeljük meg, hogy minél nagyobb a késési idő, annál nagyobb a visszavert jel frekvencia kiszélesedése. Az egymást követő visszhangok a Merkúrnak a szubradar ponttól egyre távolabbi gyűrűiből érkeztek. A bolygó Földhöz közeledő oldala a jelek frekvenciáját megnöveli ( + ), a távolodó pedig lecsökkenti (-). (Lásd a 22. ábrát!)

65

21. ábra A Merkurról visszaverődött radarhullámok színképei, öt egymást követő időpillanatban.

66

?n l?that? geometriai viszonyok alapj?n szerkeszthet?, illetve sz?m?that? a bolyg? t?nyleges

22. ábra. A forgó bolygóról visszaverődő radarjelek Doppler-eltolódásának magyarázata

A növekedés és a csökkenés mértékét a jól ismert Dopplerösszefüggés adja meg. Elvileg könnyen meghatározható a Merkúr peremének a sebessége, és ismerve a bolygó egyéb jellemzőit, a forgási periódusa is. Sajnos azonban a visszhang a szélek felé haladva egyre gyengül, és éppen a peremről hasztalan várjuk a jelet. Ezért inkább a szubradar pont és a perem közötti gyűrűkről érkező visszhangokból fogjuk meghatározni a Merkúr forgási sebességének látóirányú komponenseit, amelyekből a tényleges forgási sebesség már kiszámítható. A módszert a 23. ábra szemlélteti. A 21. ábrán minden jelet a hozzá tartozó, mikroszekundumban kifejezett időkéséssel jelöltünk meg. Ebből könnyű kiszámítani, hogy tetszőleges, késett jel milyen mélyre jutott a szubradar pont alá, csupán a késési idő felével kell megszorozni a hullámok terjedési sebességét.

Válasszunk ki egy jelet a 21. ábráról és számítsuk ki a

67

1 d = — c Δ t értékét! (29) 2 A Δt a másodpercekben kifejezett időkésés (egy mikroszekundum = 10-6 s), a fény terjedési sebessége c = 300000 km/s. A 23. ábrán látható x és y a következőképpen számítható ki: x = R - d, (30) y = (R2-x2),

(31)

ahol R a Merkúr sugara (R = 2420 km). A 21. ábráról az előbb kiválasztott jelet használva, a 23. ábrán látható vo-t, azaz a forgási sebesség látóirányú komponensét számítjuk ki ezután. A Doppler-képletben általában a nyugalmi hullámhosszhoz viszonyított eltolódást használjuk, ehelyett azonban a nyugalmi frekvencia is megfelel, vo Δf —=— (32) c fr itt a Δf a frekvencia megváltozása, f pedig a kisugárzott jel frekvenciája (példánkban f = 430 MHz = 4,3 • 10 8 Hz). vo a keresett látóirányú sebességkomponens és c a radarhullámok terjedési sebessége. Képletünkben a r és a Δf ismeretlen, Δf-et azonban az előbb kiválasztott ábránkról leolvashatjuk. Ezen jelöljük be ceruzával a jobb és a bal oldalon egyaránt azt a helyet, ahol a relatív erősség az alapvonal felé elkezd csökkenni! Amilyen pontosan csak lehet, olvassuk le ezekben a pontokban a megváltozott frekvenciaértékeket! Az algebrai előjelektől eltekintve átlagoljuk ki a két oldal eredményeit! A frekvencia tényleges Doppler-eltolódása éppen ennek az értéknek a fele, hiszen visszavert jelről van szó, a (32) képlettel ezek után a vo könnyen meghatározható. A vo ismeretében már csak az van hátra, hogy a v-t, a tényleges, 68

vetületi effektusokkal nem terhelt forgási sebességet kiszámítsuk. A 23. ábrán jól látszik, hogy az x-et y-t és R-et tartalmazó háromszög hasonló a vo-t és a v-t tartalmazó háromszöghöz. A hasonlóság miatt felírható a következő összefüggés: v R (33) —=—. vo y Ennek segítségével határozzuk meg a v-t, a tényleges forgási sebességet! Most már egy osztás elvégzése után megkapjuk a Merkúr forgási periódusát. A bolygó 1,520 • 107 ir> hosszú kerületét, a m/s-ba átszámított v-vel elosztva megkapjuk, hány másodpercig tart a bolygó egy tengelyforgása. Végül számítsuk át a forgási periódust napokba! Hogyan viszonylik eredményünk a Dyce, Pettengill és Shapiro által meghatározott 59±3 napos értékhez? A nagyobb pontosság érdekében több profilra végezzük el a mérést és a kapott eredményeket átlagoljuk! A később végzett radarvizsgálatokból a Merkúr forgási idejére 58.65 ±0.23 nap adódott. 1974-75-ben a Mariner 10 űrszonda három ízben is elrepült a Merkúr mellett, és közben igen jó felbontású képeket készített, ezekből K. P. Klaasen a forgási periódusra 58,6461 ±0,002 napot kapott. G Colombo már 1965-ben megsejtette, hogy a Merkúr tengelyforgási ideje pontosan a 87,9693 napos keringési periódusának kétharmadával egyenlő. Ezt a megérzést Klaasen mérési eredménye igen jól alátámasztotta. A kétharmados érték arra utal, hogy a bolygó keringési és tengelyforgási ideje között kapcsolat, dinamikus csatolás van. Ezzel kapcsolatos az az igen érdekes kérdés is, miként történhetett az, hogy Schiaparelli korától egészen a 60-as évekig mindenki meggyőződéssel hitte, hogy a Merkúr 88 nap alatt végez egy tengely körüli forgást, és így egyik oldalát mindig a Nap felé fordítja. 69

Meglepő az is, hogy az elkészült körülbelül 20 részletes térkép mindegyike nagyjából ugyanazokat a felszíni alakzatokat mutatja, noha a rossz tengelyforgási adatokat használták. E paradoxont P. Cruikshank és C. R. Chapman oldotta fel. A Merkúr 352 nap alatt hatszor fordul meg a tengelye körül és négyszer kerüli meg a Napot. Ennyi idő alatt a bolygó egy pontján kétszer kel és nyugszik a Nap. Ez, az időtartam csak néhánv nappal Hosszabb a Merkúr szinódikus keringési idejének a háromsorosának. (Ez a Merkúr fázisváltozásainak a periódusa!) Mindebből következik, hogy az egymást követő – a földi megfigyelő számára – kedvező láthatóságok között eltelő idő alatt véletlenül éppen 350 nap pontosan úgy aránylik a bolygó keringési és forgási periódusához hogy a vizuális megfigyelő a földről nézve mindig a bolygó ugyanazon darabját látja, ugyanolyan fázisban.

A sajáfmozgás A szabad szemmel még éppen látható csillagok kozül az egyik legérdekesebb a 61 Cygni. Ez a Hattyú csillagkép keleti „szárnyán" látható 5 magnitúdós csillag 1838-ban vált hiressé, amikor F. W. Bessel trigonometriai módszerrel meghatározta a távolságát. Bessel azért választotta éppen a 61 Cybni mert az egy tágas ***** kettőscsillag amiből már eleve következik hogy nem lehet nagyon messze. A két csillag 700 év alatt, tehát viszonylag lassan végez keringést. További érdekessége. hogy l942-bfn K. A. ****** egy 4.8 éves periódusi hullámvonalat fedezett fel a csillag mozgásában ami egy addig ismeretlen kísérő jelenlétére utalt. Az ismeretlen kísérő azonban nem csillag. hanem minden bizonnyal egv bolygó, mivel tömegére csak 0,08 naptömeget kaptak. A 61 Cygni azon túl, hogy a 15 legközelebbi csillag közé tartozik, egyedülállóan nagy sajátmozgással rendelkezik. Az égen 700 év alatt

70

tesz meg egy fokot. Ezt az elmozdulást 1804-ben vette észre G. Píazzi. Most következő gyakorlatunkban – a 61 Cygni sajátmozgásánaknak meghatározására – körülbelül 100 év időkülönbséggel készített megfigyeléseket fogunk felhasználni. Bár a csillagászok általában nem használnak olyan, enyhén szólva heterogén forrásokat mint mi, mérésünkhöz mégis megfelelnek, mert célunk csupán annyi, hogy mélyebben megértsük a sajátmozgás természetét, és megismerjük a mérési módszereket. Mellékesen a gyakorlatunk megismertet bennünket a csillagászok által használatos két legfontosabb csillagtérképpel is. Ezek közül az egyik és történetileg az első a híres „BD", vagyis a Bonner Durchmusterung, amely 40 térképlapon több mint 300 000 csillagot tartalmaz, közei 9 magnitúdóig, a + 90°-os és a –2°-os deklinációk között. A német durchmusterung szó „átvizsgálást" jelent, a kifejezést F. W. A. Argelander használta először, amikor elkészítette a bonni obszervatórium 3"-es (három hüvelykes) távcsövével látható csillagok listáját. A mérések során Argelander és társai a rögzített helyzetű távcső látómezején áthaladó csillagok helyzeteit jegyezték fel. Ezt a műveletet az égbolt egymást követő zónáiban elvégezve, lassan lefedték a teljes északi éggömböt. A bonni csillagászok eredményeiket 1859-63 között hozták nyilvánosságra, táblázatok és térképek formájában. A monumentális munkát később Argelander egyik munkatársa E. Schönfeld a –23°-os deklinációig terjesztette ki. A 24. ábrán a „BD" 23-as számú lapjának azt a részletét láthatjuk, mely tartalmazza a 61 Cygnit. Mivel a „BD"-ben nincsenek feltüntetve a csillagok nevei, csupán a csillagok és a koordinátavonalak, a 25. ábrán mellékeljük a Skalnate Pleso: Atlas of the Heavens című csillagtérkép megfelelő részletét, ez 7,75 magnitúdóig tartalmazza a csillagokat. Keresőtérképünk tehát a 25. ábra, azonban felhívjuk a figyelmet a térképek léptékének különbözőségére!

71

Amint megpróbáljuk azonosítani a 61 Cygnit a „BD"-n, azonnal szembeötlik a két térkép koordinátahálózatának az eltérése. Ezt nem a csillagok sajátmozgása okozza, hanem a precesszió miatt bekövetkező koordináta-rendszer eltolódás. Az égi koordinátarendszer nullpontja az ekliptika és az égi egyenlítő metszéspontjai közül az. ahol a Nap az ekliptikán haladva délről észak felé lépi át az égi egyenlítőt. Mivel a precesszió miatt a Föld forgástengelyének térbeli iránya lassan változik, változik természetesen az erre merőleges helyzetű égi egyenlítő helyzete is. Ennek következtében elmozdul a tavaszpont az egész koordinátarendszerrel együtt.

72

73

sillagt?rk?p 61 Cygnit ?br?zol? r?szlete. Ezt a t?rk?pr?szletet haszn?ljuk keres?t?r-k?pk?nt

Az előbbiek értelmében tehát, minden csillagtérképet a koordinátahálózatának a dátuma (epochája) hitelesít. Ez a „BD"-re 1855, a Skalnate Pleso atlaszra 1950. A csillagászatban használatos szakkifejezésekkel fogalmazva, a korábbi atlasz az 1855-ös, míg a későbbi az 1950-es ekvinokciumra vagy epochára vonatkozik. Mivel a csillagok egymáshoz viszonyított helyzeteiket a sajátmozgásuk miatt megváltoztatják, a csillagtérképeken látható elrendeződés is csak egy bizonyos pillanatban érvényes. (Például egy fényképfelvétel epochája mindig az az időpont, amikor elkészítették.) A 61 Cygnit tartalmazó zóna epochája is 1855. A csillag éves sajátmozgásának a meghatározásánál az epochák közötti időintervallumot kell felhasználnunk. A képmellékletünkben található csillagtérkép-részlet a Mount Palomar Obszervatóriumban készített úgynevezett Palomar Sky Atlasz reprodukciója, a 61 Cygnit és környezetét ábrázolja. A Sky Atlasz a 48 hüvelykes (122 cm) Palomar Schmidt-teleszkóppal készített felvételek fotómásolata. Minden területet kétszer fényképeztek le, egyszer kék egyszer pedig vörös színben. A térkép 935 felvételpárja az égboltot a +90°-tói a -33° deklinációig ábrázolja. A képünkön látható terület középpontja kb. 21h 10m

74

rektaszcenzió és +38° deklináció, a reprodukció alapjául szolgáló kék felvétel epochája 1951. július 8/9. Miután mind a „BD"-n, mind pedig a Sky Atlaszon megkerestük a 61 Cygnit, jól szemügyre vehetjük a környező, halvány csillagokhoz képest mutatkozó helyzetváltozását. Ahhoz, hogy igen különböző forrásaink összehasonlításából számszerű adatokat kapjunk, olyan módszerre van szükség, amely nem függ az aktuális koordinátahálózattól és érzéketlen a térképek eltérő léptékeire is. A legcélszerűbb ezért a 61 Cygninek a halvány csillagokhoz viszonyított relatív helyzeteit használni. Feltehetjük ugyanis, hogy a halvány, és így minden bizonnyal távoli csillagok nem mutatnak észrevehető sajátmozgást és így állandó viszonyítási pontokként használhatók. Ezek után már csak a mérések elvégzése van hátra. Válasszunk ki a „BD"-ből származó részletünkön legalább hat darab halvány csillagot a 61 Cygni közelében, attól nagyjából egyenlő távolságokban! Csillagainkat számozzuk be és keressük meg a Sky Atlaszon is! Csak olyan csillagokat célszerű kiválasztani, amelyek mindkét térképen, de különösen a Sky Atlaszon jól észrevehetők. Fényes csillagot azért sem célszerű kiválasztani, mert képe elég nagy méretű, ami a mérési pontosságot rontja. Derékszögű vonalzó, vagy más hasonló segédeszköz felhasználásával rajzoljunk derékszögű x, y koordinátarendszert a „BD" és a „Sky Atlasz" térképekre úgy, hogy az x tengely lehetőleg kelet - nyugati irányú (a képek hosszabbik oldalával párhuzamos), az y tengely pedig észak-déli állású legyen. Bár nem okoz nagy hibát, ha a koordinátarendszerek kezdőpontjai kissé különböznek, és ha a tengelyek nem szigorúan azonos irányúak, igyekezzünk pontosak lenni. Ha a koordinátatengelyek metszéspontját úgy választjuk meg, hogy az összes referencia csillagunk az első síknegyedbe essen, akkor minden mért koordinátánknak ugyanaz lesz az algebrai előjele.

75

A felvett koordináta-rendszereinkben mérjük meg a 61 Cygni x koordinátáját, és határozzuk meg a többi összehasonlító csillagét is, végül ismét a 61 Cygniét! Ugyanezt végezzük el az y koordinátákkal is! (Próbáljuk meg a tizedmillimétereket is megbecsülni!) Célszerű adatainkat a 6. táblázathoz hasonló módon gyűjteni.

Azért, hogy adatainkat egységes skálán használhassuk, válasszunk ki egy újabb csillagpárt, lehetőleg egymástól távoli csillagokat, és mérjük meg távolságukat először a „BD"-n majd a Sky Atlaszon! E távolságok hányadosa (BD/SA) lesz a Sky Atlaszon mért távolságok szorzótényezője, amivel eredményeinket a „BD" skálájára redukáljuk. 76

Az osztások elvégzése után számítsuk ki és írjuk be a táblázatunkba a A x és A y értékeket a 61 Cygnire és külön-külön mindegyik referencia csillagra úgy, hogy mindig a Sky Atlaszon mért értékekből vonjuk le a „BD"-n mért adatokat! Most már meg tudjuk határozni a 61 Cygni hozzávetőleges elmozdulását az alatt a közel egy évszázad alatt, amely a „BD" és a Sky Atlasz készítése között eltelt. A módszer a következő: ahhoz, hogy az x irányú elmozdulást megkapjuk, vonjuk le az összes összehasonlító csillag Δx-einek átlagát a 61 Cygni Δx-einek átlagából, és ugyanezt végezzük el az y koordinátákra is! Természetesen ez a módszer csak akkor tökéletes, ha a „BD"-re rajzolt koordinátatengelyek pontosan párhuzamosak a „Sky Atlaszon" lévő tengelyekkel. A valóságban biztosan nem ez a helyzet, ezért az előző, ideális módszer helyett egy egyszerű grafikus eljáráshoz folyamodunk a koordináta-rendszer esetleges egymáshoz képesti elfordulásából adódó hibák elkerülésére. Ehhez egy milliméterpapíron ábrázoljuk a Δx-eket az y függvényében minden összehasonlító csillagra és hasonlóan a Δy -okat az x függvényében! Grafikonjainkat célszerű úgy elkészíteni, hogy a Δx és Δy értékek skáláját nagyobbra választjuk, mint az x-ét és y-ét. Az adatok ábrázolása után húzzuk meg a pontokra legjobban illeszkedő egyenest! Ez biztosan nem halad át minden pontunkon, de az eltéréseket valószínűleg elég jói „kiátlagolja". Ha a két koordináta-rendszer egymáshoz képest elfordult, akkor ezek a vonalak kissé ferdék lesznek. A vonalak ferdesége utal az elfordulás mértékére. Az első grafikonról olvassuk le a 61 Cygni y koordinátájához tartozó Δx értéket és vonjuk le az átlagolt Δx értékből! Eredményül a csillag – a két atlasz készítése közötti időben megtett – elmozdulásának az x irányú komponensét kapjuk meg, méghozzá a BD skálájára vonatkoztatva, milliméterben. Hasonlóan, a 61 Cygni x koordinátájához tartozó Δy leolvasása után, az előbbi eljárást végrehajtva az elmozdulás y irányú komponensét is megkapjuk. 77

Ahhoz, hogy a „BD" „igazi" azaz fokokban kifejezett skáláját megkapjuk, mérjük meg két deklinációs kör távolságát tizedmilliméter pontossággal! A térképen a deklinációs körök 1ºonként húzódnak (1° = 3600"). A szükséges osztás után kapott skálafaktort használjuk fel a mozgás x és y irányú komponensének ívmásodpercekre történő átváltásához. A kapott értékeket osszuk el a két epocha között eltelt évek számával, így megkapjuk a sajátmozgás komponenseket ívmásodperc/év egységekben! A teljes sajátmozgást a komponensekből Pitagorasz-tétellel számíthatjuk ki. A 61 Cygni elfogadott sajátmozgás értékei a 7. táblázatban találhatók. Hogyan viszonyulnak ezekhez az adatokhoz saját mérési eredményeink? 7. táblázat Nagy sajátmozgással rendelkező

csillagok

0100090000037800000002001c000000000004000000030 10800050000000b0200000000050000000c022d00ee05040 000002e0118001c000000fb021000070000000000bc02000 000ee0102022253797374656d0000ee0500007cc8110072e dc630202518030c020000ee050000040000002d010000040 00000020101001c000000fb02ceff00000000000090010000 00ee0440001254696d6573204e657720526f6d616e000000 0000000000000000000000000000040000002d010100050 000000902000000020d000000320a2d0000000100040000 000000ec052c0020001600040000002d0100000300000000 00 Csillag Fényesség Sajátmozgás Parallaxis (magnitúdó) ívmásodperc (ívmásodperc) /év 0100090000037800000002001c00000000000400000003010800

78

Barnard csillag 9,5 10.30 0,549 Kapteyn csillag 8,8 8,79 0,256 Groombridge 1830 6,5 7,04 0,084 Lacaüle 9352 7.4 6,87 0,279 0 CD-37 15492 8,6 6,09 0,225 Ross 619 12,5 5,40 0,153 61 Cygni * 5,20 0,292 Wolf 359 13,5 4,84 0,431 Lalande 21185 7,5 4,78 – 0,402 Epsilon indi 4.7 4,67 0,291 m *A 61 Cygni kettős, a tagcsillagok fényessége 5, 2 és 6,m0. A 61 Cygni elfogadott sajátmozgás-értékei: sajátmozgás a rektaszcenzióban : + 4,12 ívmásodperc/év sajátmozgás a deklinációban : + 3,18 ívmásodperc/év teljes sajátmozgás : 5,20 ívmásodperc/év Végül tekintsük át a gyakorlat lehetséges hibaforrásait! Ha a 61 Cygni jelzésének elhelyezési hibája a BD-n 0,3 mm, mekkora hibát okoz ez a végeredményben? Az ismert csillagok közül a híres „Barnard-féle nyílcsillagnak" a legnagyobb a sajátmozgása, értéke 10,3 ívmásodperc/év, így kétszer gyorsabban mozog mint a 61 Cygni. Ez a csillag a legközelebbi szubtörpe. A 61 Cygnihez hasonlóan a Barnard csillagnak is lehetnek láthatatlan, bolygószerű kísérői (az erre

79

vonatkozó bizonyítékok azonban ellentmondásosak). A 4"-nél nagyobb évenkénti sajátmozgással rendelkező csillagok közül csak a 61 Cygni és az Epszilon Indi elegendően fényes ahhoz, hogy szabad szemmel is észrevehessük.

Egy vizuális kettőscsillag pályája A csillagok többsége kettős vagy többszörös csillagrendszer tagja, ezekben az égitestek a rendszer közös tömegközéppontja körül keringenek. Vizuális kettősöknek azokat a csillagpárokat nevezzük, amelyekben a fizikailag összetartozó komponenseket távcsöves megfigyeléssel, különválasztva láthatjuk. Általában jó néhány évtized szükséges ahhoz, hogy kölcsönös elmozdulásuk észrevehetővé váljon. A vizuális kettőscsillagok felfedezése véletlenül történt. A XVIII. század csillagászai a Föld Nap körüli keringésének visszatükröződését – a csillag úgynevezett parallaktikus elmozdulását – keresték az égbolton. A vizsgálatok kiderítették, hogy ilyen helyzetváltozás csak a legközelebbi csillagoknál vehető észre, a távolabbiaknál igen kicsiny a hatás, mérése alig lehetséges. 1782-ben W. Herschel a parallaxis jelenség keresésére azt a módszert javasolta, hogy két, egymáshoz közel látszó csillagot kell vizsgálni, melyek közül az egyik fényesebb, a másik halványabb. Az ilyen esetekben a fényes és ezért közeli csillag elmozdulása azonnal észrevehető a halvány, alig mozgó, távoli égitesthez képest. Ez a módszer lényegében annak a felismerését jelenti, hogy a csillagok egymáshoz viszonyított „relatív" helyzeteit sokkal pontosabban mérhetjük, mint az égen elfoglalt helyük „abszolút" koordinátáit. 80

Sok év türelmes megfigyelései után Herschel valóban talált elmozdulásokat, ezek azonban nem olyan természetűek voltak, mint amiket várt. Az éves periódussal jelentkező, kis parallaktikus ingadozás helyett folyton növekvő, nagyobb elmozdulásokat talált. A londoni Royal Society (Királyi tudós társaság) Philosophical Transactions című kiadványában, 1803-ban a következőket írta megfigyelései eredményeiről: a „legegyszerűbb és kielégítő magyarázat" ezekre a csillagelmozdulásokra „kölcsönös vonzásuk ben p?ld?ul az Aamely ?s B t?meg ?s 0,16 napt?meg. Ebb?l k?vetkezikcentrum ellipszisp?ly?ik f? lehet, ezeket0.27 a mozgó testeket a közös gravitációs körül állandó rendszerként megtartja". Másképpen megfogalmazva, miközben Herschel a csillagok parallaxisát igyekezett megmérni (ami egyébként csak halála után 16 évvel sikerült), szerencsésen felfedezett valami egészen mást: a kettőscsillagokat. A kettőscsillagok tényleges megfigyelése jól példázza a csillagászati felfedezések azon tulajdonságát, hogy néha mást találnak, mint amit keresnek. Napjaink csillagászatában a kettőscsillagok megfigyelése adja az egyetlen közvetlen lehetőséget a csillagok tömegének mérésére. Mivel a csillagok fejlődését elsődlegesen a tömegük nagysága határozza meg, a tömegek ismerete a csillagfejlődés tanulmányozása terén elengedhetetlen. A következőkben meghatározzuk egy közeli kettős rendszernek – a Krüger 60-nak - néhány jellemzőjét. Azt is láthatjuk majd, miként terjeszthetők ki a bolygórendszerre érvényes Keplertörvények a csillagok világára is. Ha egy kettős rendszer valódi, síkbeli keringő mozgását vizsgálhatnánk észrevehetnénk, hogy mindkét csillag elliptikus pályán mozog. A 26. ábrán jól látható, hogy az A és B csillagot összekötő egyenes mindig áthalad a rendszer közös tömegközéppontján, az X-en. mely egyúttal a két ellipszispálya közös fókuszpontjában áll. Mindkét pályaellipszis excentricitása

81

. (B) a fényesebb társhoz (A) viszonyított relatív mozgását vizsgáljuk. Ekkor az A jelű csillagot mozdulatlannak tekintjük, és a 26/b Ábra szerint e körül mozog a B. Ebben az esetben a relatív pályaellipszis alakja hasonló lesz az eredetihez, de mérete természetesen megváltozik. A fókuszában az A csillag helyezkedik el, a pályának azt a pontját, ahol a két csillag a legjobban megközelíti egymást, periasztron pontnak (P) nevezzük. A valóságban azonban a kettőscsillagok mozgását csak igen ritkán szemlélhetjük a pályasíkra merőleges irányból. A pályasíkok általában valamilyen szögben hajlanak a látóirányra merőleges síkhoz, így a valódi helyett egy látszólagos pályát figyelhetünk: csak meg (a 26/b eset helyett a 26/c látszik). Ilyenkor az A csillag mar nem a látszó pályaellipszis fókuszpontjában látszik. A gyakorlatunkhoz kiválasztott Krüger 60-as kettőscsillag 82

pályasíkja csak kevéssel hajlik az égbolt síkjához, ezért még az egyszerű méréseinkből is közvetlenül és viszonylag pontosan megismerhető e rendszer sok fontos jellemzője.

A Krüger 60-as rendszer Ez a híres „hármascsillag" a Cepheus csillagképben található. Az A és B komponense (látszó fényességük 9,8 és 11,5 magnitúdó) rövid periódusú, fizikailag is összetartozó kettősrendszert alkot, és sohasem távolodik el egymástól 3 ívmásodpercnél messzebbre. Az A–B-párnak a sajátmozgása is nagy, így tagjai különösen érdekesek, hiszen a Nap közvetlen közelében találhatók. A harmadik csillag csupán háttérobjektum, fényessége 11 magnitúdó, nem tartozik fizikailag az A–Brendszerhez, ezért fokozatosan elmarad a gyorsan mozgó csillagpár mögött. Azokban az években, amikor az A-B-pár tagjai a legmesszebb járnak egymástól, a két komponens a hosszú gyújtótávolságú távcsövekkel készített fényképeken is megkülönböztethető. A 27. ábrán azonos léptékben láthatók azoknak a fényképfelvételeknek a reprodukciói, amelyeket a Krüger 60-ról a McCormick Obszervatóriumban (1933 és 1938), valamint a Sproul Obszervatóriumban (1938-tól 1965-ig) készítettek. Mérésünk során, először a B komponensnek az A-hoz viszonyított relatív helyzeteit kell meghatároznunk. A relatív helyzeteket két /1\ adat jellemzi: az egyik a „távolság" (ívmásodpercekben), a másik pedig az úgynevezett „pozíciószög". Ez utóbbi az északi irány és a B által bezárt szög. Értékét 0° – 360°-ig északtól keleten át (az óramutató járásával ellentétes irányban) mérjük. (Lásd a 28. ábrát!) Milliméter-beosztású vonalzóval gondosan mérjük meg a 27. ábrán a 10" hosszúságú szakaszt, és a mért értéket osszuk el 1083

zel, így megkapjuk a felvételek skáláját milliméter/ívmásodpercben! Egy hegyes ceruzával – a lehető legpontosabban – jelöljük be az A és a B csillagok képeinek középpontjait (az A a fényesebbik!) Lehetőleg tizedmilliméter pontossággal mérjük le a középpontok távolságait. Ezeket a skálafaktorral elosztva ívmásodpercekben kapjuk meg a végeredményt. Adatainkat a 8. táblázathoz hasonló formában gyűjtsük össze! A felvételeken kössük össze a csillagok középpontjait egy-egy vékony ceruzavonallal majd az ábrán felrajzolt északi iránnyal párhuzamosan, mindegyik A jelű pontban húzzunk egy egyenest! Szögmérővel, az előbb ismertetett módon mérjük meg a pozíciószögeket mindegyik felvételen! Méréseinket egy sima lapon vázoljuk fel! Először jelöljük meg az .4-nak megfelelő középpontot, és ezen keresztül húzzunk egy függőleges vonalat, amivel az észak-déli irányt jelezzük! Ehhez az irányhoz képest, az A pontból szögmerő segítségével rajzoljuk fel a mért pozíciószögirányainkat! Minden egyes irányra jelöljük be a megfelelő

84

27. ábra. A Krüger 60-ról a McCormick és a Sproul Obszervatóriumban készített megfigyelések reprodukciói

85

28. ábra. A kettőscsillagok mozgásának tanulmányozásakor megfigyelt adatok. Részletesen lásd a szövegben

8. táblázat A Krüger 60 kettőscsillag méréseinek táblázata Távolság A–B Dátum

(mm)(ívmásodperc)

1933. október 22. 1938. november 17. 1944. június 19. 1948. december 04. 1955. október 01.

= 1933,81 =1938,88 =1944,47 =1948,93 =1955,75

1962.december01. =1962,92 1965. november 18. = 1965,88

86

Pozíciószög(fok)

Vizuális 1. Vizuális 2. Vizuális 3. Vizuális 4. Vizuális 5.

= 1968,74 = 1970,73 = 1972,75 = 1974,79 = 1976,86

távolságértéket is (skálának célszerű ívmá-sodpercenként 2 cm-t választani)! A felrajzolt pontok körülbelül a relatív pálya felét jelölik ki. 1965 után ugyanis az A-B -pár olyan közel került egymáshoz, hogy a fényképeken már nem bonthatók szét. Kettőscsillagunkat azonban vizuális eljárással, nagy távcsövekkel tovább észlelték. A 29. ábrán további 5 pozíciót találhatunk. Ezeket C. E. Worley az U. S. Naval Obszervatórium 26 hüvelykes (66 cm) lencsés távcsövével határozta meg. Állapítsuk meg a 29. ábra skáláját is milliméter ívmásodpercben! Milliméteres vonalzó és szögmérő segítségével ezekről is olvassuk le a pozíciószög- és a távolságadatokat! Ezeket is tüntessük fel táblázatunkban és rajzoljuk fel előbb készített pályaábránkra! Az így elénk rajzolódó ellipszis a B-nek az A-ra vonatkozó relatív pályája. Mivel azonban a Krüger 60 pályasíkja csaknem merőleges a látóirányra, elfogadhatjuk azt a feltevést, hogy az imént a valódi pályát rajzoltuk fel. A pálya középpontját a következőképpen kereshetjük meg. Számítsuk ki 12 távolságadatunk átlagát ívmásodpercekben! A pályagörbe felrajzolásakor használt skálánknak megfelelően, ezzel az értékkel mint sugárral rajzoljunk kört egy áttetsző papírlapra! Felrajzolt körünket próbáljuk meg a lehető legjobban pályapontjainkhoz illeszteni! A legmegfelelőbb helyzetben körünk középpontját jelöljük át a pályagörbére és az így kapott pontot

87

nevezzük el C-nek! Ez valószínűleg igen közel lesz pályagörbénk középpontjához. Az A körül felvett pontokra rajzoljuk meg a lehető legjobb közelítést adó ellipszist! A rajzolás segítésére használjuk ki azt. hogy az ellipszis szimmetrikus a középpontjára, mert ezzel pontjaink számát megkettőzhetjük! Az ellipszis kerületén minden pontnak meg van a párja és közöttük pontosan félúton van a középpont.

88

. 29.ábra. C. E. Worley megfigyelései a Krüger 60-rol az U. S. Naval Obszervatórium 26 hüvelykes (66 cm-es) lencsés távcsövével

Következő feladatunk a pályaellipszis excentricitásának a meghatározása. Kepler I. törvényéből tudjuk, hogy az A-nak az 89

ellipszispálya fókuszpontjában kell lennie. Húzzunk egy egyenest az A és a C ponton keresztül, ez lesz ellipszisünk nagytengelye! A nagytengelyen a periasztron az a pont. ahol a B a legközelebb van az A-hoz, az apasztron pedig az, ahol a B és az A távolsága a legnagyobb. Jelöljük meg az így kapott pontjainkat P-vel és Q-val! A pályagörbén mérjük meg a középpont és a fókusz távolságát, valamint a CP-t, a félnagytengelyt! Az excentricitást a következő összefüggésből számíthatjuk ki: CF e = —— CP

(34)

Hogyan viszonylik kiszámított adatunk a rendszerre elfogadott e = 0,41 értékhez? Kepler II. törvénye értelmében az A-t és a B-t összekötő szakasz egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrol – azaz a területi sebesség állandó. (Ez a tétel egyébként nemcsak a valódi, hanem a látszó pályára is igaz.) Kepler területi törvényét a következőképpen ellenőrizhetjük. Tetszőlegesen kiválasztott öt egymást követő megfigyelési adat esetében írjuk be egy új táblázatba a pozíciószögek különbségeit a ΔΘ-kat, a dátumok közötti időkülönbségeket a Δt-ket években és a két távolságot, R1 -et és R2 -t ívmásodpercekben! Ezekből a területi sebesség: R1 R2 ΔΘ r1 = ——— —— 360º Δt (A ΔΘ lehetőleg ne haladja meg a 45°-ot!) Az egymást követő adatpárjainkra számítsuk ki a sebesség értékeit, és ezeket is foglaljuk táblázatunkba! felelnek meg eredményeink annak a követelménynek, 90

(35)

területi Miként hogy a

területi sebességnek a pálya mentén azonosnak kell maradnia? Kepler III. törvényét a Krüger 60 keringési periódusának meghatározására is felhasználhatjuk. Először is átlagoljuk ki az előbb kiszámított területi sebesség értékeinket, ezzel növelhetjük pontosságunkat! A teljes pálya területe S = πa2√(I – e2)

(36)

ahol az a a pálya félnagytengelye. Az imént, amikor az excentricitást kiszámítottuk, a felrajzolt pálya félnagytengelyének milliméterben is megadtuk a hosszát. Számítsuk most ezt át, a rajzolásnál használt skálafaktor segítségével ívmásodpercre! Ezek után már kiszámíthatjuk az S értékét, amit a területi sebességgel elosztva években kapjuk meg a P keringési periódust. Kepler III. törvénye (melyet néha harmonikus törvénynek is neveznek) segítségével számítsuk ki a Krüger 60 csillagainak együttes tömegét! Ha ismerjük a távolságukat (4 pc), a pálya szögméreteit lineáris méretekké válthatjuk át. A félnagytengely ívmásodpercekben kifejezett hosszát a parsecben mért távolsággal megszorozva, a félnagytengely hosszát csillagászati egységekben kapjuk meg. A félnagytengely csillagászati egységben mért hosszát az a-t és a P-t, az években mért keringési időt felhasználva Kepler III. törvénye a következő alakú lesz: a3 — = M, (37) p2 ahol az M a két csillag együttes tömege, napegységekben kifejezve. Hogyan viszonylik adatunk a Krüger 60 rendszer teljes tömegére elfogadott 0,43 naptömeghez? A felvételek alapján a Krüger 60 rendszer egy másik jellemzőjét, a sajátmozgását is meghatározhatjuk. Tegyük fel, hogy a rendszer tömegközéppontja az A-B távolság 0,4 részénél

91

van (az A~hoz közelebb). Minden felvételen mérjük meg a C csillag és a tömegközéppont távolságát! Ne felejtsük el, hogy ennél a mérésnél a C-t egy végtelen távoli, mozdulatlan csillagnak tekintjük! Ha a mért értékeinket az idő függvényében, egy grafikonon ábrázoljuk, a pontjainkat közelítő egyenes meredeksége adja meg a sajátmozgást. A rendszer sajátmozgására ma elfogadott érték 0,87 ívmásodperc/év.

A pulzáló változócsillagok A fényességüket szabályosan változtató csillagok egyik legfontosabb csoportját a pulzáló változócsillagok alkotják. Ezeknél, mint azt nevük is jelzi. a fényességváltozást a csillag ritmikus tágulása és összehúzódása okozza. A pulzáció igen összetett jelenség, ezért itt a részletekre nem terünk ki. Most következő gyakorlatunkban egy jól ismert csillagnak, az η Aquilaenek a fénygörbéjét és periódusát vizsgáljuk meg. Ez a csillag a pulzáló változók közül, a cepheidák csoportjába tartozik. A cepheidák óriás vagy szuperóriás csillagok, nevüket leghíresebb képviselőjükről a δ Cepheiről kapták. Fényességüket l -50 nap közötti periódussal, szabályosan változtatják. Ha a fényességüket az idő függvényében ábrázoljuk, a fényességváltozást szemléltető grafikont, az úgynevezett fénygörbét kapjuk. A fénygörbéből nemcsak a fényváltozás sajátosságai, hanem a változás periódusa is leolvasható, A 9. táblázatban található megfigyelési adatokat az 1950-es évek legelején J. Stebbins és munkatársai gyűjtötték, az akkor még igen fiatal, fotoelektromos fotometria módszerével. A felsorolt adatok közül táblázatunkban csak a 353 nanométernek megfelelő hullámhosszon végzett észlelések eredményeit soroltuk fel. ugyanis a 92

fényességváltozás amplitúdója ebben a színképtartományban volt a legnagyobb. Szerkesszük meg a csillag fénygörbéjét! A vízszintes időtengelyen a táblázásban található úgynevezett Julián-dátumokat ábrázoljuk A csillagászatban ugyanis sokkal hasznosabb az egymást követő napok folytonos számlálása, mint a polgári naptár alkalmazása. Gondoljunk csak a nem egyenlő hosszúságú hónapokra vagy a bonyolult szökőévszabályra. Az időszámításnak ezt a módszerét J. Sealiger 1582-ben javasolta. Az általa bevezetett ..Julián-érában". A napok folyamatos számozása i. e. 4713. január elsején délben kezdődött A Csillagászati évkönyvek minden napra megadják a Julián-dátum. a J. D. értékét. 9. táblázat Az η Aquilae fotoelektromos fotometriai adatai Julián-napok UltraibolyaJulián-napok Ultraibolya2430000 + fényesség 2430000 + fényesség (353 nm-nél) (353 nm-nél) 1998,947 + 1m,07 3144,859 + 0m,40 1999,945 + 0,28 3151,823 + 0,26 2000,946 – 0,42 3158,822 + 0,22 2001,936 – 0,11 3172,801 + 0,22 2031,908 + 0,16 3177,709 – 0,34 2032,912 + 0,60 ,804 – 0,39 2054,799 + 0,74 ,842 – 0,41 2055,784 + 1,00 3179,685 + 0,16 3192,690 – 0,31 3070,947 – 0,20 ,756 – 0,30 3074.916 + 1,05 3193,679 + 0,09 3076,914 – 0,05 ,719 + 0,10 3082,841 + 0.96 3200,689 + 0,03 3083,894 + 0.09 ,722 + 0,02 3084.880 – 0,34 3206,684 – 0,39

93

3090,869 3098,859 3104,876 3117.783 3123,741 ,871 3131,791 3140,829

+ 0,24 – 0,36 + 0,66 + 1,02 + 0,63 + 0,64 + 0,88 + 0,52

,718 3207,682 3217,644 3221,644 3225,640 ,704

– 0,38 – 0,07 + 0,78 – 0,24 + 1,04 (+1,02)

Ha a fénygörbe előttünk van, az ismétlődő szakaszok időbeli távolságát megmérve, hozzávetőleges periódusértéket is kaphatunk. Az így nyert p1 periódus segítségével redukáljuk összes mérési eredményünket egy ciklusra. A gyakorlatnak ebben a szakaszában célszerű csak a táblázatban a vonal alatti adatokat használni. A vonal alatti első időpontot kezdő epochának tekintve, a már korábban is ismertetett eljárást kell alkalmaznunk. Minden egyes ezt követő időpontból ki kell vonnunk kezdő adatunkat és a különbséget el kell osztanunk a p1-el. Az osztás végeredményének a tört része lesz az adott pont fázisa, melyet már egy részletesebb grafikon időadataként rajzolunk a vízszintes tengelyre. Célszerű az így készülő fénygörbénken az eltérő ciklusok pontjait különféle jelekkel vagy színekkel megkülönböztetni. Szinte biztos, hogy a pl eltér a tényleges periódustól, ezért az egymást követő ciklusok pontjai egyre inkább eltolódnak valamilyen irányba. Ha a becsült periódusunk nagyobb a ténylegesnél, a pontok hátrafelé, ha kisebb akkor előre tolódnak. Az eltolódás irányának és nagyságának ismeretében egy újabb, most már sokkal pontosabb becslés is elvégezhető. Az így kapott p2 periódussal számolva, és most már a legkorábbi észleléseket is figyelembe véve, legalább 0,001 nap pontossággal kaphatjuk meg a p-t. Végül célszerű a pontos periódussal is elvégezni a fázisra redukálást, hogy szép fénygörbét kapjunk. Ezen már igen pontosan meghatározhatjuk a maximum időpontját. Húzzunk a vízszintes 94

tengellyel párhuzamos egyeneseket és felezzük meg ezeknek a fénygörbe alatti szakaszait (lásd 30. ábra), majd a kapott felezőpontokat egy görbe vonallal összekötve, ezzel kimetszhetjük a fénygörbéből a legvalószínűbb maximumpontot!

30. ábra. A fénygörbe maximum időpontjának meghatározására jól használható az ábrán látható grafikus módszer

A Cepheida-változók és a kozmikus távolságskála A közeli csillagok távolságának meghatározására a legpontosabb módszer a trigonometrikus parallaxis eljárás. Ennek lényege az, hogy igen pontosan meg kell mérni a kiválasztott csillagnak a Föld pályamenti keringése miatt bekövetkező helyzetváltozásait. A legpontosabb parallaxismérések hibája kb. 0,01 ívmásodperc, ezért, ha a csillagászok egyre távolabbi égitestek távolságát akarják meghatározni, azt egyre nagyobb hibával kapják meg. 100 parsecnél nagyobb távolságok esetén a mérés hibája már nagyobb, mint a mérendő parallaxis. A néhány száz parsecnél távolabbi objektumok esetében más Tnódszerek után kell nézni. Most 95

következő gyakorlatunkban a Cepheida-változókat hívjuk segítségül. Ezek, a névadó 5,4 nap periódusú δ Cephei nevű csillaghoz hasonlóan, 1-50 nap között változtatják a fényességüket. Mivel az ide tartozó szuperóriás csillagok némelyike akár 10 000szer is fényesebb lehet a Napunknál nagyon nagy távolságból, akár a közelebbi extragalaxisokból is, idelátszanak. A cepheidák századunk első éveiben kulcsszerepet játszottak annak a bizonyításában, hogy más. Tejútrendszerünkhöz hasonló csillagrendszerek is léteznek. Bár ma már teljesen természetes ez a tény, a gondolat csak a húszas években nyert véglegesen polgárjogot a csillagászatban. Az első cepheidát. a δ Cepheit. 1784-ben fedezte fel egy angol csillagász. John Goodricke. 1879-ben A. Ritter a fénygörbe alapján a változás okául a pulzációt jelölte meg. Ezt a gondolatot később, követőinek színképvizsgálatai minden tekintetben beigazolták. Gyakorlatunk azt a célt szolgaija, hogy megismerjük a cepheidák egyik igen fontos ..alkalmazási területét", a „cepheida parallaxisnak" nevezett távolságmérési eljárást. Századunk elején még nem ismertük a Kis Magellán-felhő távolságát (ma ezt az objektumot Tejútrendszerünk egyik kísérőgalaxisának tartjuk). A Harvard Obszervatórium róla készült felvételein egy csillagásznö. Henrietta S. Leavitt több halvány cepheidát talált. 1912-ben. a csillagrendszer addig talált két tucat cepheidájának beható tanulmányozása után korszakalkotó felfedezést jelentett be, e szerint szigorú összefüggés van e csillagok fényváltozási periódusának hossza és abszolút fényességük között. A kapcsolat lényege. hogy a hosszabb periódusú cepheidák a fényesebbek. A gyakorlatban a Kis Magellán-felhő csillagait azonos távolságban lévőknek tekinthetjük, ami azt is jelenti, hogy a fényesebbnek látszó cepheidák a valóságban is fényesebbek. A

96

felismert törvényszerűség értelmében a cepheidák periódusának hossza egyértelműen jellemzi tényleges fényességüket. Ezt a kapcsolatot használjuk fel arra. hogy meghatározzuk a Kis Magellán-felhő távolságát. A 31. ábrán négy Kis Magellan-felhőbeli cepheida fénygörbéje látható. (A fénygörbéket sárga színben H.** Arp készítette.) Olvassuk le mindegvik csillag esetéhen a maximumbeli és a minimumbeli látszó fényességet, ha tudjuk., 0.1 magnitúdó pontossággal! Ezután számítsuk ki a két érték átlagát! Határozzuk meg az egymást követő maximumok között eltelt időt. tehát a fényváltozás periódusát is!

31.ábra. Cepheida-valtozók fénygörbéi a Kis Magellán-felhőből. A fénygörbék mellett található jelzések a csillagok azonosítói Végül függvénytáblázat vagy zsebszámológép segítségével számoljuk ki az így meghatározott periódusértékek logaritmusait! 97

Kapott adatainkból milliméterpapíron szerkesszünk grafikont! A függőleges tengelyen a látszó fényességet, a vízszintesen pedig a periódus logaritmusát tüntessük fel! Grafikonunk pontjait szaporíthatjuk, ha a 10. táblázat adatait is felrajzoljuk. E táblázatban ugyanis további Kis Magellán-felhőbeli cepheidák szerepelnek, szintén Arp sárga fényben végzett mérései alapján. A kapott pontok közé húzzuk be az azokat legjobban közelítő egyenest! 10. táblázat Cepheidák a Kis Magellan-jelhőben A csillag Látszó A csillag azonosító log vizuális azonosító jele (HV- P fényesség jele (HVszám) (mv) szám) 2019 0,21 16.8 2060 2035 0.30 16,7 1 873 844 0.35 16.3 1 954 2046 0.41 16,0 847 1809 0.45 16,1 840 1987 0,50 16.0 11 182 1825 0,63 15,6 1 837 1903 0.71 15,6 1 877 1945 0.81 15.2

log P 1.01 1,11 1,22 1,44 1.52 1.60 1.63 1,70

Látszó vizuális Fényesség (mv) 14,3 14,7 13,8 13,8 13,4 13,6 13,1 13,1

Ez a grafikon az adott galaxisra érvényes látszó fényességperiódus-összefüggést adja meg. Mivel, mint említettük, a Kis Magellánfelhő csillagai gyakorlatilag mind ugyanolyan messze

98

vannak tőlünk, ezt a grafikont akár periódus-fényességösszefüggésnek is tekinthetjük. (Itt most a fényesség szót a luminozitás, azaz a tényleges energiakisugárzás értelmében használjuk.) Összefüggésünk azonban még nincs kalibrálva, a következőkben ezt végezzük el. Shapley módszere: Ha két csillag luminozitása megegyezik, látszó fényességük különbsége távolságuk négyzetével fordítottan arányos. Ezt az összefüggést felhasználhatjuk annak meghatározására, hogy mennyi lesz a d parsec távolságban található csillag m látszó fényessége, ha 10 pc távolságból M fényességűnek látszik. (A csillagászatban a 10 pc távolságból mérhető látszó fényességet „abszolút fényességnek" nevezzük.) Az összefüggés matematikai alakja a következő: M = m + 5–5 log d.

(38)

Így, ha egy csillagnak ismerjük az abszolút és a látszólagos fényességét, e képlet segítségével meghatározhatjuk a távolságát. Hasonlóképpen, ha a periódus-fényesség-összefüggést az abszolút fényességre kalibráljuk, akkor a cepheidák periódusának az ismeretében meghatározhatjuk a távolságukat. Csak a látszó fényességüket kell ismernünk, de ez viszonylag könnyen mérhető. Az első ilyen kalibrációt 1918-ban Harlow Shapley végezte el, ezt később széles körben elfogadták. A 11.táblázat Shapley kalibrációs adatait tartalmazza: az abszolút fényességeket és a periódusok logaritmusát.

11. táblázat

99

Shapley periódus-fényesség relációja log P

0,0 + 0,2 + 0,4 + 0.6

Látszó abszolút fényesség (Mv) -0,m4 -0,8 -1,2 -1,6

log P

+ 0,8 + 1,0 + 1,2

Látszó abszolút fényesség (Mv) -2,m2 -2,9 -3,6

log P

+ 1,4 + 1,6 + 1,8

Látszó abszolút fényesség (Mv) -4,m4 -5,1 -5,8

Meg kell jegyezni, hogy egy ilyen, egyszerűnek látszó kalibrációs táblázat elkészítése a valóságban igen bonyolult. Ugyanis Tejútrendszerünkben még a legközelebbi cepheida is olyan messze van, hogy távolságát – és így abszolút fényességét – nem lehet trigonometrikus módszerekkel meghatározni. Ehelyett statisztikus módszerek segítségével kell dolgozni. Rajzoljuk fel Shaplev adatait is grafikonunkra mégpedig úgv, hogy a nilliméterpapir jobb oldalán új y tengelyi veszünk fel! Húzzuk meg ezek után a Shaplev adatait leginkább közelítő egyenest is! Tapasztalni fogjuk, hogy a két egyenes nagyjából párhuzamos lesz egymással. Új egyenesünk jelképezi azt a periódus-fényesség-össze-tüggést. amelyet oly sok éven keresztül használtak a cepheidákat tartalmazó csillagrendszerek távolságainak meghatározására. Határozzuk meg a két egyenes egymástól mért függőleges távolságát a m- M-et: Mivel ugyanazon a rajzon két skála szerepel, saját adataink egyenesénél az eredeti m értékekeket olvassuk le. Shaplev adataiból pedig az ugyanazokhoz a periódusértékekhez tartozó M adatot. A több periódusértéknél kiszámított értékeket átlagoljuk ki. hogy megkapjuk a távolságmodulusnak is nevezett m-M mennyiséget ! Ebből a (38.) képlet segítségével már könnyen

100

kiszámítható a Kis Magellán-felhö távolsága. Baade kalibrációja: 1923-ban Edwin Hubble, a Mount Wilson Obszervatórium kutatója 12 cepheidát talált a Nagy Androméda-ködben és 22-t a Triangulum galaxisban (M 33). A mi előbbi módszerünket használva Hubble az Androméda-köd távolságára 285 000 parsecet kapott. Ez a hatalmas távolság bizonyossá tette, hogy az Androrneda-köd és a hozzá hasonló rendszerek, hatalmas csillagvárosok és méreteik összemérhetők a saját Tejútrendszerünkkel. Néhány évvel később kiderült, hogy a Tejútrendszerünkben található csillagközi anyag erősen gyengíti a távoli égitestek fényét, így azok távolabbiaknak látszanak mint valójában. Ezért később az Androméda-köd távolságát 230 000 parsecre csökkentették. Más csillagrendszerek távolságát is meghatározták a Shapley által kalibrált periódus-fényesség-reláció segítségével, ezért nyugodtan állíthatjuk, hogy Shapley munkáján alapult az univerzumunk feltérképezése. Azonban, mint ahogy azt látni fogjuk, a távolságokat mégis igen nagy mértékben alábecsülték. 1952-ben Walter Baade az 5 m-es távcsővel készített felvételek segítségével revíziós munkához fogott. Baade már korábban felismerte, hogy a csillagokat két fő csoportba lehet sorolni. Az I. populációs csillagok lényegében fiatal, forró, elsősorban a galaxisok spirálkarjaiban található égitestek. Míg a II. populáció csillagait az idős objektumokban, a gömbhalmazokban és a galaxisok körüli kiterjedt, gömbszimmetrikus csillagfelhőben az úgynevezett „halóban" lehet megfigyelni. Baade az 5 m-es távcsővel 1952-ben, az Andromédaködről készített felvételein észrevette, hogy igazából csak a legfényesebb II. populációs csillagokat lehet lefényképezni, bár korábban úgy hitték, hogy a halványabbakat is látják. Következésképpen az Androméda-köd jóval távolabb van, mint azt korábban hitték.

101

Mivel Baade az Androméda-köd gömbhalmazaiban nem talált cepheidákat, de annál többet a spirális karok vidékén, arra a következtetésre jutott, hogy a gömbhalmazbeli cepheidák II. populációsak és a spirálkarok cepheidái tartoznak az I. csoportba. Ezzel együtt azt is észrevette, hogy a periódus-fényesség-reláció kalibrációjához Shapley által használt, gömbhalmazbeli cepheidák legalább 1,5 magnitúdóval halványabbak, mint azok amelyeket a Kis Magellán-felhőben találtak, ezek ugyanis I. populációsak. Ez a felfedezés a teljes extragalaktikus távolságskála újraértékeléséhez vezetett. A korábbi távolságokat legalább a duplájukra kellett megnövelni. Erről a dologról sok népszerűsítő könyv úgy számolt be, hogy a világ kétszer nagyobb lett, ami persze nem igaz, hiszen csak a távolságok mérőszámai változtak. Az új adatok szerint is számítsuk ki a Kis Magellán-felhő távolságát, azaz előbbi távolságmodulusunkat változtassuk meg 1,5 magnitúdóval! Baade felfedezése után ismét szükségessé vált a periódusfényesség-reláció újraértékelése. Shapley esetéhez hasonlóan az alapprobléma most is az maradt, hogy miként határozzuk meg az összefüggés nullpontját? A Shapley által, a cepheidák távolságának meghatározására használt statisztikus módszerek pontossága nem fokozható, ezért a modern csillagászat a nullpont kijelölésére más módszereket is felhasznál. 1961-ben Robert Kraft, a Lick Obszervatórium csillagásza hat olyan cepheida abszolút fényességét határozta meg, amelyek nyílt csillaghalmazok tagjai és így bizonyosan I. populációs objektumok. E nyílt csillaghalmazok távolságát más módszerekkel elég pontosan meg lehet határozni. Természetesen hat csillag vizsgálata még nem elegendő egy ilyen alapvető munkához, de az igen gondos vizsgálat,

102

12. táblázat Kraft periódus-fényesség relációja Csillag log P Mv SU Cas 0.29 -1,m7 *EV Set 0,49 -2.4 SS Set 0.56 -2.4 SU Cyg 0,58 -2,8 Y Lac 0.64 -2.8 FF Aql 0,65 -3,1 *CF Cas 0,69 -3,4 V 350Sgr 0,71 -3,0 *CVMon 0,73 -3,0 RRLac 0,81 -3,4

Csillag *U Sgr Eta Aql RX Cam *DL Cas *S Nor Z Lac RW Cas YOph T Mon SV Vul

log P 0,83 0,86 0.90 0,90 0,99 1,04 1.17 1,23 1,34 1,65

Mv -3,m5 -3,5 -3,7 -3,7 -3,7 -4,1 -4.5 -5,3 -5,6 -6,4

és még 26 további cepheida megfigyelése nagy mértékben növelte a vizsgálat megbízhatóságát. A most említett cepheidák adatait a 12. táblázatban találhatjuk meg. (A csillaggal jelölteket találták a nyílt halmazokban.) Eredeti, Shapley és Arp adatait tartalmazó grafikonunkra rajzoljuk fel a 12. táblázat adatait is, majd a legjobban illeszkedő egyenes behúzása után ismét határozzuk meg az új m-M távolságmodulust! Ebből a Kis Magellán-felhőre újabb távolságadatot számolhatunk ki. Bár a csillagászatban a cepheida változók továbbra is igen fontos alapjai a kozmikus távolságskálának, a csillagászok ma már egyre biztosabbak abban, hogy a különböző galaxisok cepheidái fizikailag nem tökéletesen egyformák. A periódus-fényesség-

103

reláció lefutása ugyanis galaxisról galaxisra – a csillagok kémiai összetételében mutatkozó kicsiny eltérések miatt – kissé változik. Továbbá még ugyanabban a galaxisban sem egyforma a reláció meredeksége a két populáció csillagaira. Ezért, bár a mai távolságskála sokkal pontosabb mint az, amit Shapley alkotott, további megfigyelésekre és a cepheidákról alkotott újabb elméleti modellekre van szükségünk. Ezekkel talán megismerhetjük e módszer igazi pontosságát is.

A pulzáló változócsillag átmérőjének meghatározása A pulzáló változók a fényváltozásukkal párhuzamosan, ugyanakkora periódussal a színüket és a radiális sebességüket is változtatják. A szín és a radiális sebesség változását szemléltető grafikonokat színgörbéknek, illetve radiális sebességgörbéknek nevezzük. Azoknál a csillagoknál, amelyek egymással párhuzamosan fényesség-, szín- és radiális sebességváltozást is mutatnak, a megfigyeléseket a legjobban azzal magyarázhatjuk, hogy a csillag ritmikusan kitágul és összehúzódik. A radiális sebesség szabályos, hullámzó változásaiból következik, hogy a csillag felszíne egyszer közeledik másszor pedig távolodik tőlünk. A színváltozás pedig arra utal, hogy a csillag felszíni hőmérséklete a tágulás és összehúzódás során megváltozik. Az ilyen, pulzáló változócsillagok esetében végzett egyidejű fényesség-, szín- és radiális sebességmérések lehetővé teszik, hogy meghatározzuk e csillagok átmérőjét, amelyet egyébként más módon szinte lehetetlen megmérni.

104

A most következő módszert először Wesselink alkalmazta. Lényege a következő: Tételezzük fel, hogy a csillag abszolút fekete testként sugároz és luminozitása, illetve az időegység alatt eltávozó energia mennyisége csak a csillag felszínének nagyságától és felszíni hőmérsékletének negyedik hatványától függ. Ezt a következő képlettel írhatjuk le: L = 4 π R2 σ T4.

(39)

ahol az L a luminozitás. az R a csillag sugara, a T a csillag felszíni hőmérséklete, a szigma pedig a Stefan-Boltzmann-konstans. A csillag megfigyelhető fényessége a luminozitástól és a távolságtól függ, a luminozitás bármilyen megváltozása azonnal tükröződik a mért magnitúdóérték változásában. A csillagok színét az úgynevezett „színindexszel" jellemezzük. Az értékét úgy kapjuk, hogy a csillagnak két különböző színben mért fényességét megmérjük, és ezek különbségét képezzük. A csillagok színindexe és hőmérséklete között igen szoros összefüggés van. Tételezzük fel, hogy egy adott t1 pillanatban a csillag változása során a luminozitás, a sugár és a hőmérséklet L1, R1, T1, illetve egy későbbi időpontban L2, R2, T2. Ezekkel, az előző összefüggést felhasználva két egyenletet írhatunk fel. L1 = 4 π R21 σ T41, (40) valamint L2 = 4 π R22 σ T42, (41) Ha az első egyenletet a másodikkal elosztjuk, a következőt kapjuk: L1 R21 T41, — = ——— (42) L2 R22 T42, Most vizsgáljuk meg, mi olvasható ki a színindex görbéből? Egy pulzáló csillag színindexe minden periódusban leír egy teljes

105

hullámot, ebből következően a színindex kétszer veszi fel ugyanazt az adott értéket. Mivel a színindex a hőmérséklet függvénye, a csillag felszíne egy periódus alatt kétszer veszi fel ugyanazt a hőmérsékletértéket. Ezért, ha olyan tl, t2 időpontpárt választunk ki, amikor a színindexek éppen egyenlők, akkor Tl = T2 is teljesül. A (42) összefüggésünk emiatt a következőképpen egyszerűsödik: L1 R21 — = —— L2 R22

(43)

A radiális sebességgörbe felhasználásával lehetőségünk van arra, hogy az R1-re és az R2-re, az előbbiektől független kifejezést adjunk. Ez a (43) összefüggéssel együtt már lehetővé teszi az Rt és az R2 meghatározását. Nem szabad elfelejtenünk, hogy amikor a csillagra tekintünk, az adott pillanatban az egész felénk néző, táguló vagy összehúzódó félgömbjét látjuk. A csillag korongjának azonban csak a középső része mozog éppen a látóirányban, a peremvidékek erre merőlegesen haladnak, ezért az onnan induló fény hullámhosszát nem változtatja meg a Doppler-effektus. A középpont és a perem közötti pontok látszólagos radiális sebessége kisebb, mint a csillag felszínének sugárirányú mozgási sebessége. A mért radiális sebesség valamiféle átlagérték, amely a csillagfelszín mozgási sebességénél biztosan kisebb. Be lehet azonban látni, hogy a csillagfelszín tényleges sebessége 3/2-szerese a mérhető radiális sebességnek. Tételezzük fel, hogy egy adott pillanatban a csillag felszínének v a sebessége. Tudjuk, hogy a sebesség a sugár időegységre eső megváltozása, azaz dR

3

106

v = — = — vr, d 2

(44)

ahol a v, a mért radiális sebesség. Ezért 3 dR = — rr, dt 2

,

(45)

Az R1 és R2 közötti sugárváltozás a következőképpen írható fel. 3 t2 R2 – R2 = — ∫ vr dt = M , 2 t1

(46)

ahol az integrál tulajdonképpen a tl és a í2 időpontok között a sebességgörbe alatti terület nagyságát adja meg. Ha az előbb kiválasztott tl és t2 időpontjainkban a csillag fényessége ml és m2, akkor a látszó fényesség megváltozásából a Pogson-képlet alkalmazásával a luminozitás változására következtethetünk. L1 — = 100,4 (m2 – m1) L2

(47)

Tegyük fel, hogy az egyenlet jobb oldalának kiszámított értéke N, ekkor a (43) összefüggésből következik, hogy L1 —=N

(48)

107

L2 és R21 —=N R22

(49)

A fentiek alapján könnyen belátható, hogy M √N R1 = ––––––, 1- √N M R2 = ––––––, 1- √N

(50)

(51)

Ezért tehát a fénygörbe, színgörbe és radiális sebességgörbe alapján a pulzáló változócsillag mérete két vagy több időpontban meghatározható. A 32. és a 33. ábrán az η Aquilae nevű csillag fényesség-, szín-, valamint radiális sebességgörbéje látható. Ezek birtokában már könnyen meghatározhatjuk e csillag átmérőjét. A gyakorlat elvégzésének a lépései a következők: – A színgörbén keressünk két olyan időpontot, amikor a színek megegyeznek! – A luminozitásgörbén a kiválasztott időpontokban olvassuk le a fényességértékeket, és képezzük a különbségeiket! – Határozzuk meg az N értékét a kiválasztott időpontok luminozitásaira! – Számítsuk ki az M sugárkülönbséget, a kiválasztott időpontok között a sebességgörbe alatti terület meghatározásával! (A terület 108

negatív, ha a v előjele negatív! A jó közelítés érdekében a sebességgörbe alatti területen apró területegységeket tüntettünk fel. Lásd a 33. ábrát! A terület meghatározásánál az integrálás helyett célszerű ezeket egyszerűen megszámlálni. A grafikonon a területegységek mértékegysége kms-1nap, amiből már könnyen megkapható a távolságváltozás km-ben, ehhez a mért értéket az egy napban foglalt másodpercek számával kell megszoroznunk.) – Határozzuk meg az η Aquilae sugarát a kiválasztott időpontokban és számítsuk át napegységekbe! (A Nap sugara: R0 = 7 • 105 km.)

32. ábra. Az η Aquilae nevű csillag fényesség-, szín-, és radiális sebességváltozásainak grafikonjai.

109

33. ábra. Az η Aquilae nevű csillag radiális sebességgörbéje, a gyakorlatunk céljaira átdolgozott kivitelben

A pulzárok és a csillagközi anyag A 20. század kezdetén a legtöbb csillagász úgy gondolta, hogy Tejútrendszerünk csillagokból és különálló ködökből épül fel. 1930-ig, R. J. Trumpler munkájáig nem derült ki, hogy egy többé-kevésbé egyenletesen eloszlott csillagközi anyag is létezik, amely elhalványítja és elvörösíti a távoli csillagok fényét.

110

Trumpler néhány nyílt csillaghalmaz távolságát úgy határozta meg, hogy tagjaik látszó és abszolút fényességét összevetette. Kimutatta, hogy ha nem korrigáljuk a távolságukat az intersztelláris fénygyengítés figyelembevételével, akkor azok mérete a Naptól mért távolságuk függvénye lesz, ami nyilvánvalóan igen valószínűtlen. Ma már tudjuk, hogy a csillagközi anyag porszemcséket (tipikusan 0,001 mm átmérővel), gázt (molekulákat, atomokat, ionokat és szabad elektronokat), kozmikus sugarakat (közelítőleg a fény sebességével haladó elektronokat és atommagokat), mágneses tereket és természetesen fotonokat (rádióhullámokat, fényt és többek között röntgensugarakat) tartalmaz. Szinte minden, amit a csillagközi közegről - és a csillagokról - tudunk, a távcsöveink által összegyűjtött és megvizsgált fény tanulmányozásából származik. A csillagközi anyag legnagyobb részét gáz és por teszi ki, melynek tömege összemerhető a galaxisunkban található csillagok tömegével. E közegről elsősorban úgy szerezhetünk információkat, hogy megvizsgáljuk miként hat az általunk felfogott elektromágneses sugarakra. Természetesen mielőtt a fotonok intersztelláris közegben elszenvedett változásait tanulmányoznánk, sokat kell megtudnunk a csillagokról és a rádióforrásokról is. A csillagközi anyag csomagokat bocsátanak ki. közvetett E rádiójeleket első ízben tanulmányozásához 1967-ben a Cambridge legjobban használható Egyetem Mullard sugárforrások egyik Obszervatóriumában fogták csoportját a pulzárok fel. Kilenc évvel ezután már alkotják, melyek nagyjából több, mint 150-et ismertek másodpercenkénti (néha közülük. A pulzárok ennél hosszabb, gyakran periódusának pontossága ennél rövidebb) ütemben, jelenlegi legjobb atomóráink rövid rádióhullámpontosságával azonos. A 34.

111

35. és 36. ábrán különböző pulzárokról kapott mérési eredmények találhatók. A megfigyelések a Green Bank-ben működő National Radio Astronomy Observatory 45 méter átmérőjű rádiótávcsövével történtek.

34. ábra A PSR 0809 + 74 jelű pulzár rádiójelei.

112

35. ábra. A PSR 0905 + 08 jelű

36. ábra. A PSR 0329 + 54 jelű

pulzár rádiójelei.

pulzár rádiójelei

Minden esetben egy időben,

113

különböző hullámhosszakon végzett észlelések eredményei láthatók. E vizsgálati eredmények lesznek gyakorlatunk kiinduló adatai. A megfigyelőt másodpercenként elérő rádióhullámok száma a sugárzás frekvenciája. Másodpercenként egy hullám beérkezése egy hertz frekvenciát jelent (jelölése: l Hz). A mellékelt felvételek vizsgálati frekvenciáinak egyike például 234 MHz, ami azt jelenti, hogy másodpercenként 234

millió hullám érkezik be. A hullámhossz és a frekvencia összefüggését a következő képlet adja meg: c=f·λ

(52)

ahol a c a fény terjedési sebessége, f a frekvencia és λ a hullámhossz. Könnyen ellenőrizhető, hogy 234 MHz frekvenciánál a rádióhullámok hullámhossza 1,28 méter.

A pulzárok periódusa. Milliméteres vonalzót használva, határozzuk meg a 34., 35. és 36. ábrákon látható három pulzár periódusát, úgy, hogy megmérjük a felfogott impulzusok közötti távolságot (célszerű a tizedmillimétereket is becsülni)! A legnagyobb pontosság elérésére, egymástól távoli csúcsok távolságát mérjük meg, és osszunk a közbeeső periódusok számával. (Ne tévesszen meg bennünket az, hogy esetleg a közbeeső csúcsok némelyike nem látszik, ez az eset különösen a PSR 0950 + 08 jelű pulzárnál érvényes.) Ahhoz, hogy a periódust másodpercekre is átszámolhassuk, meg kell mérnünk az ábrák másodperc jelzései közötti távolságokat. Osszuk most el a mért periódushosszat a skálaállandóval, így a pulzárok periódusait másodpercben kapjuk meg! (Számoljunk két tizedesjegyre!) A pulzárok periódusa nem függ a megfigyelés hullámhosszától, ezért célszerű mind a három hullámhosszon meghatározni a periódust és a kapott adatokat közepelni. A PSR 0809 + 74-es

114

pulzár esetében a pulzusok a 256 MHz-nél a legerősebbek, 234 MHz-nél gyengébbek, de 405 MHz-nél alig észrevehetően gyengék vagy hiányoznak. Ebben az esetben a pulzár minden használható impulzusára jelzés mutat. (Az I jelű impulzusokat interferencia okozta!) Ahhoz, hogy a pulzárjelenséget megértsük, ismerkedjünk meg a neutroncsillag-modellel. A neutroncsillag egy szupernóvakitörésen átesett objektum centrális részének a hihetetlenül sűrű és igen kis méretű maradványa. A neutroncsillag forog a tengelye körül, ami nagyon jól magyarázza a pulzár periódusának állandóságát és azt, hogy a periódus független a megfigyelési frekvenciától. Amikor a neutroncsillag kialakul, egy közel naptömegű csillag, egy alig 10-15 km átmérőjű gömbbé roppan össze, miközben forgási sebessége erősen megnő. A folyamat során a csillag eredeti mágneses tere is összepréselő-

37. ábra. A pulzárok „ferde rotátor" modellje. A rádiósugárzás a

115

neutroncsillag igen kis területéről, keskeny nyalábban indul el. és megfelelő elhelyezkedés esetén periodikusan érkezik el a megfigyelőhöz

dik, rendkívül felerősödik, akár a Föld Van Allén övezetében mérhető térerősség milliárdszorosára is. A rádiósugárzás, amely valószínűleg egy, a csillag felszínén vagy a felszíne felett található igen kis területről, keskeny nyalábban indul el, a csillag gyors forgása miatt periodikusan érkezik el hozzánk, így alakul ki a sugárzás lüktető, pulzáló jellege. Ezt a modellt a 37. ábrán láthatjuk. Amint azt az ábráinkon is láttuk, az egyes pulzusok, melyek egy hullámhosszon jól észlelhetők, nagyon széles frekvenciatartományban más hullámhosszakon is jelentkeznek. Az impulzusokat még akkor is jól lehet azonosítani, ha a különböző hullámhosszakon nem egy időben érkeznek hozzánk. A 34-35-36. ábrákon, amelyeken az idő jobb felé növekszik, az impulzusok a nagyobb frekvenciákon korábban érkeznek be, mint az alacsonyabbakon. A jelenségre azt mondjuk, hogy a pulzár rádiójelei diszperziót szenvednek. Ez a diszperzió teszi lehetővé, hogy a pulzárokból származó jeleket megkülönböztessük a földi eredetű zavaroktól, például a villámlásoktól, melyek jelei minden frekvencián egy időben érkeznek meg. A rádióteleszkópok által készített regisztrátumokban diszperziót szenvedett impulzusok után kutatva új pulzárokat is felfedezhetünk. A diszperziót a csillagközi közegben a rádióhullámok és a töltött részecskék (elsősorban elektronok) kölcsönhatása okozza. Emiatt a hullámok lassabban terjednek, mint tökéletes vákuumban. Az alacsony frekvenciájú hullámokra adott számú elektron erősebben hat, mint a magasabb frekvenciájú hullámokra. Egy hullámhosszpár esetében a fellépő Δt időkésés mértéke az elektronok köbcentiméterenkénti számával és a pulzár d

116

távolságával arányos. Ha az elektronok számát n-nel jelöljük, az nd mennyiséget a pulzár diszperziós mértékének nevezhetjük. Az f1 és f2 frekvenciák között a késést meghatározó összefüggés a következő: 1 1 Δt = 4,150 nd( –– - ––) (53) 2 2 f1 f2 ahol a Δt-t másodpercekben, az n-et elektron/köbcentiméterben, a d-t parsecben az f1-ét és az f2-t megahertzben mérjük. Használjuk fel a 35. és a 36. ábrát a PSR 0950 + 08 és a PSR 0329 + 54 adataival, és mérjük meg néhány hullámhosszpárra a Δt időkésés mértékét! Milliméteres vonalzóval mérjük meg egy referenciavonalhoz képest a különböző frekvenciákon érkező pulzusok távolságát (erre a célra kössük össze az alsó és felső időjeleket egy vékony ceruzavonallal). Ha esetleg nehéz a megfelelő impulzus megtalálása, segíthet a más frekvenciákon megfigyelhető intenzitáslefutások hasonlóságának megkeresése. A mérésekben próbáljunk meg tizedmilliméteres pontosságot elérni! A Δt milliméterekben kifejezett értékét több mérés eredményeinek közepelésével kaphatjuk meg, ha a megfelelő frekvenciapároknál több impulzusra mérünk. A PSR 0950 + 08 esetében például három pár lehetséges, a PSR 0329 + 54 esetében hat. A korábban meghatározott skálafaktor felhasználásával határozzuk meg a Δt értékét másodpercekben! Az így kapott Δt értékeinket az (53) képletbe helyettesítve meghatározhatjuk a pulzárok távolságait. Tételezzük fel ehhez, hogy az n értéke 0,03 elektron köbcentiméterenként. A számítások egyszerűsítése érdekében a 1 1 4,150 ( –– - ––) (54) 117

f21 f22 kifejezés értékeit a mérésnél felhasználható hullámhosszpárokra a 13. táblázatban közöljük. Az így kapott, kissé eltérő távolságadatok a pulzárok esetében azt jelentik, hogy nagyon nehéz a Δt késést pontosan meghatározni. Adhat-e valamelyik frekvenciapár jobb eredményt mint a többi? Tételezzük fel, hogy az (53) egyenlet minden frekvenciára igaz! A PSR 0541 + 04 -es jelű. vizuálisan is megfigyelhető pulzár esetében mérhetnénk e diszperziót? (A vörös és az ibolya fény hullámhossza 8 · 108 és 4 · 108 MHz.) Bár most egy átlagos n értéket hasznaivá számítottuk ki a pulzárok távolságát, a feladat megfordítható. Ha valamilyen más módszerrel megmértük a pulzárok távolságát, meghatározhatjuk a csillagkö/i tér elektronsűrűségét is. Például a PSR 0531 +21-es jelű pulzana a diszperzió mértéke n · d = 56 cm-3. Ez a pulzár a Rákköd közepén található. A köd tágulásának vizsgálatából kiderült, hogy a távolsága 2000 parsec. Ezt felhasználva az abban az irányban érvényes köbcentiméterenkénti elektronszám értékére n = 0,028-at kapunk. 13. táblázat f1 (MHz) 234 234 234 256 256 405

f2 (MHz) 256 405 1420 405 1402 1420

118

1 1 4,150 ( –– - ––) f21 f22 0,0125 0,0505 0,0737 0,0380 0,0613 0,0232

A gyakorlatban szereplő pulzárok adatai: A pulzár azonosító jele (PSR) 0809 + 74 0950 + 08 0329 + 54

Periódus (s) 1,292 24 0,253 065 0,714 52

A Δt idökésések táblázata: f1 f2 PSR 0809 + 74 (MHz) (MHz) 234 234 234 256 256 405 Távolság:

256 405 1420 405 1420 1420

Diszperzió (cm-3pc) 5,757 2,969 26,776

PSR 0950 + 08

0,072 0,291

0:037 0,150

0,219

0,113

192 pc

99 pc

PSR 0329 + 54 0,333* 1,351 1,973 1,018 1,640 0,622 893 pc

A Tejútrendszer spirális szerkezete

119

Közismert tény, hogy csillagrendszerünk spirális galaxis. Ez a megállapítás számos megfigyelés egyöntetű végeredménye, ezek közül talán a legfontosabbak és legszemléletesebbek a Tejútrendszer szerkezetét vizsgáló rádiócsillagászati megfigyelések. Van de Hulst elméleti számításai után, századunk ötvenes éveinek elején már észlelési eredmények bizonyították, hogy a csillagközi, semleges hidrogénfelhök a 21 cm-es hullámhosszon sugároznak. A sugárzás iránya, erőssége és mérhető Doppler-eltolódása hasznos információt jelent Galaxisunk szerkezetének tisztázásában. Gyakorlatunkban megpróbáljuk visszaidézni azt az időszakot, amikor a kutatók szeme előtt először sejlett fel a Tejút valódi szerkezete. A rádiócsillagászok a Tejútrendszer fősíkja, azaz a galaktikus egyenlítő mentén végigmérték a 21 cm-es rádió-színképvonal profilját. Ez, mint ahogy a 38. ábrán is látható, meglehetősen bonyolult, nemcsak a Doppler-eltolódás miatt, hanem azért is mert gyakran több, egymás mögötti felhő együttes rádiósugárzása hozza létre a megfigyelhető vonalprofilt. Ennek a jelenségnek a lényegét szemlélteti a 39. ábra. A következőkben, a 38. ábrán látható vonalprofilokat arra fogjuk felhasználni, hogy segítségükkel egyszerű modellt kapjunk a Tejútrendszer hidrogénfelhőinek az eloszlásáról. E célunk érdekében tételezzük fel, hogy a Galaxis égitestjei a C közös tömegközéppont körül körpályákon keringenek. A C-től távolodva a szögsebességek csökkennek, azaz a külső részek lassabban keringenek a belsőknél. Hasonló a helyzet a Naprendszer bolygóinak a mozgásánál is. A szögsebesség sugármenti változását az ω(R) függvénnyel írhatjuk le, melyet részben elméleti számításokkal, részben pedig megfigyelések segítségével határozhatunk meg.

120

38. ábra. 26 darab 21 centiméteres rádióvonal-profil a Tejútrendszer fősíkjában, különböző galaktikus hosszúságirányokban. H. C. Muller, C. A. Oort és van de Hulst észlelései nyomán

121

39.ábra. A Tejútrendszer keringési síkjában található három hidrogénfelhö (H 1 H2 H3) geometriai elhelyezkedése, sebességviszonyai és a róluk érkező rádiósugárzás hullámhossz-intenzitás eloszlása

A 40. ábrán a Nap helyzetét az S pontjelképezi, mely a középponttól R0 távolságban van. a H az l11 galaktikus hosszúsági szög irányában látszó hidrogénfelhő helyzete, mely a C-töl R távolságban van. A Nap szögsebessége ω0, a hidrogénfelhőé pedig ω. A semleges hidrogénfelhő (Hl = felhő) Naphoz viszonyított radiális sebességét az SH vonal mentén mérhető sebességkomponensekből kapjuk. vrad = Rω sin l - R0 ω0 sin l11. (55) 122

Az SCH háromszögben a sinustétel alapján felírható, hogy R sin l = R0 sin l11. (56)

40. ábra. Magyarázó ábra a Tejútrendszerben keringő hidrogénfelhők mozgásviszonyainak megértéséhez Az (55) és az (56) alapján a H-felhő Naphoz viszonyított radiális sebessége vrad = R0[ω(R)-ω0] sin l11,

(57)

amiből vrad ω(R) = ––––––– + ω0, Rn sin l11

(58)

A 38. ábrán látható 21 cm-es profilok Doppler-eltolódásának megméréséből kiszámíthatjuk a vrad radiális sebességek értékeit. Ha ismerjük a Nap és a Galaktikus centrum R0 távolságát és a Nap ω0 szögsebességét, akkor az ω(R) függvény meghatározható. Ebből – melyet grafikusan a 41. ábrán tüntettünk fel –, az aktuális vrad értékek ismeretében a megfelelő R távolság leolvasható. Gyakorlatunkban R0 = 10 kpc és ω0 = 20 km s-1kpc-1 értékekkel számoljunk! 123

41. ábra. A Tejútrendszer objektumainak szögsebesség, centrumtól mért távolság függvénye A 38. ábrán 26 darab hidrogén vonalprofil látható 33°-283° galaktikus hosszúságok között. A munkánk egyszerűsítése érdekében a 0° < l11< 180° intervallumban csak a negatív irányba, azaz bal felé és a 180° < l11