Criteriul de Stabilitate Al Lui Nyquist [PDF]

Zitiervorschau

CRITERIUL DE STABILITATE AL LUI NYQUIST . Un sistem stabil în buclă deschisă va fi stabil în buclă închisă, dacă, parcurgând locul Nyquist al funcţiei de transferHc(jω) în sensul creşterii pulsaţiei ω de la 0 la ∞ , lăsăm punctul critic (-1) în stânga locului. Observaţie: Criteriul simplificat al lui Nyquist este aplicabil sistemelor care posedă unul sau mai multe integratoare în buclă deschisă. Acest criteriu se deduce simplu din criteriul complet. Nu trebuie ca locul Nyquist complet să înconjoare punctului critic, deoarece numărul de poli instabili ai lui Wc(jω) este nul (vezi [DZUNG 52]) conform ipotezei.

Im

Wc(jω ) c -1

Im

Wc(jω ) 0

Re

0

ω =∞

ω c

π

ω =0

ω π

-1 ω =0

Re

ω =∞

ω π

(a) SC Lstabilîn buclă închisă (b) SC Linstabilîn buclă închisă Fig. 8.11 Criteriul Nyquist simplificat Figura 8.11 ilustrează criteriul lui Nyquist simplificat. Se evidenţiează doua pulsaţii: ω c , pulsaţia de tăiere (reamintim că Wc ( jω c ) = 1 ) şi pulsaţia ω π a punctului unde locul de transfer intersectează axa reală. Argumentul lui Wc(jω) în acest punct este -π (-180°). Criteriul simplificat al lui Nyquist poate fi exprimat, de asemenea, în planul Bode (fig. 8.12). Punctul critic –1 corespunde în plan Bode lui AdB=0 şi ϕ°=-180°. Faptul că locul Nyquist al unui sistem stabil în buclă deschisă lasă punctul critic în stânga implică Wc ( jω π ) < 1 , pentru arg [Wc(jω π)]=ϕ(ω π)=-180° altfel spus AdB(ω π) -180°, pentrtu orice pulsaţie ω). Pe de altă parte, pentru pulsaţia de tăiere care corespunde punctului care se găseşte la intersecţia locului de trtansfer Nyquist cu cercul unitar (fig. 8.11a), în cazul unui sistem stabil, avem: ϕ (ω c)>-180°,

(8.9)

Relaţiile (8.8) şi (8.9) constituie scrieri echivalente ale condiţiei de stabilitate pentru sistemul în buclă închisă, exprimate cu ajutorul formei simplificate a criteriului lui Nyquist.

2

Analiza stabilităţii SRA

AdB

ωc 0

ωπ

ω ∆GdB

ϕ°

0

∆ϕ -180

Figure 8.12 Criteriul lui Nyquist utilizănd caracteristicile lui Bode. În cazul în care ω π există, figura 8.12 arată o altă scriere echivalentă a condiţiei de stabilitate: ω c