Cours - Physique Analogie Electrique - Mécanique - Bac Math (2014-2015) MR Kharrat Mourad [PDF]

Zitiervorschau

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Analogie : Electrique -_ mécanique Mécanique

Electrique

Masse

m

en Kg

Raideur

K

en N.m-1

x

La vitesse v =

Charge

en m.s-1

𝒅𝒕

𝟏

Energie potentielle élastique : E pe = 𝟐Kx2 𝟏

𝟏

Oscillations libres ℎ 𝑑𝑥

𝐾

amorties :Eq diff : : 𝑑𝑡 2 + 𝑚 𝑑𝑡 + 𝑚.x = 0 *- si h faible (régime pseudo- périodique) *- si h grande (régime apériodique) 𝑑𝐸

non amorties : 𝑑𝑡 2 + 𝜔02.x = 0 avec 𝑲

𝝎𝟐𝟎 = 𝒎 x(t)= X m .sin(𝜔0 .t + 𝜑𝑥 ) v(t)= V m .sin(𝜔0 .t + 𝜑𝑣 ) 𝜋 V m = X m . 𝜔0 et 𝜑𝑣 = 𝜑𝑥 + 2 𝒎

Période propre T 0 = 2π� 𝑲 E= constante =

𝟏

KX m 2 =

𝟐

L’intensité

i=

𝟏 𝟐

en A

𝒅𝒕

𝟏 𝒒𝟐 𝑪

𝟏

= 𝟐 𝑪 𝒖𝟐𝒄

Energie électromagnétique : E = E pe + E L = 𝟏 𝟐

L.i

2

𝑑2 𝑞

𝑅 +𝑟 𝑑𝑞

𝟏 𝒒𝟐 𝟐 𝑪

1

amorties : 𝑑𝑡 2 + 0𝐿 𝑑𝑡 + 𝐿𝐶.q = 0 *- si R 0 +r faible (régime pseudo- périodique) *- si R 0 +r grande (régime apériodique) 𝑑𝑡

= - (R 0 +r).i2< 0

𝑑2 𝑞

1

non amorties : 𝑑𝑡 2 + 𝐿𝐶 .q = 0 𝝎𝟐𝟎 =

𝟏 𝑳𝑪

x(t)= Q m .sin(𝜔0 .t + 𝜑𝑞 ) i(t)= I m .sin(𝜔0 .t + 𝜑𝑖 ) I m = Q m . 𝜔0 et Période propre T 0 = 2π√𝑳𝑪 E= constante =

mV m 2

𝒅𝒒

Energie magnétique : E L = 𝟐 L.i2

𝑑𝐸

= -h.v2 < 0 𝑑𝑡 𝑑2 𝑥

H

en Coulomb C

𝟏

Energie mécanique E= E pe + E C = 𝟐Kx2 + 𝟐 m.v2 𝑑2 𝑥

q

Energie électrostatique : E c = 𝟐

𝟏

Energie cinétique : E C = 𝟐 m.v2

en Henry 𝟏

en m

𝒅𝒙

L

Inverse de la capacité 𝑪 ( C en Farad F) Resistance totale R = R 0 + r en Ω

en kg.s-1

Coefficient de frottement h Elongation

Inductance

𝟏 𝑸𝒎 𝟐 𝟐 𝑪

P

=

𝟏

𝟐

𝑳I m 2

𝜋

𝜑𝑖 = 𝜑𝑞 + 2

+

2 Oscillations forcées en régime sinusoïdal Force excitatrice F(t) = F m .sin( ωt + 𝜑𝐹 )

Tension excitatrice u(t) = U m .sin( ωt + 𝜑𝑢 )

Equation différentielle :D’après la RFD :

Equation différentielle : D’après la loi des mailles u R0 + u b + u C = u(t) = U m .sin( ωt + 𝜑𝑢 )

������→ �⎯��⎯� 𝑷+𝑹+𝒇+ 𝑻 + 𝑭 =𝒎𝒂

Par projection sur (x’x) : f + T + F = m.a 𝑑2 𝑥

m.:

𝑑𝑡 2

+

𝑑𝑥 ℎ. 𝑑𝑡

+K.x = F m .sin( ωt + 𝜑𝐹 )

x(t ) = X m . sin( ωt + 𝜑𝑥 ) est solution de l’équation différentielle

D’après le théorème de Pythagore dans la construction de Fresnel Xm =

�ℎ2 𝜔2 +

𝐹𝑚

𝑑∆ = 𝑑𝑡

0

𝒉𝟐

𝑵𝟐𝒓 = 𝑵𝟐𝟎 - 𝟖𝝅𝟐𝒎𝟐

+

( 𝐾 − 𝑚𝜔2 )2 est 𝒉𝟐

𝝎𝟐𝒓 = 𝝎𝟐𝟎 - 𝟐𝒎𝟐

Qm =

𝑑𝑞 𝑑𝑡

1 𝐶

+ .q = u(t) = U m .sin( ωt + 𝜑𝑢 )

𝑈𝑚

1 �(𝑅0+𝑟)2 𝜔2 + ( − 𝐿𝜔2 )2

minimale

𝑑∆ = 𝑑𝑡

(𝑹𝟎 + 𝒓)𝟐 𝟖𝝅𝟐 𝑳𝟐

0

𝝎𝟐𝒓 = 𝝎𝟐𝟎 –

Résonance aigue (h faible)

Qm

Rupture (h= 0)

Résonance floue (h grande) C.U m

𝑲

Régime linéaire (h˃h lim ) N r