Cours Maintenance Fiabilite 4GIM [PDF]

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COURS DE MAINTENANCE ET FIABILITE INDUSTRIELLE

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4GIM, Pr. Lucien MEVA’A

CHAPITRE I : INTRODUCTION A LA MAINTENANCE

I EVOLUTION DE LA MAINTENANCE I.1 Origines de la maintenance La maintenance est l’une des pierres sur laquelle s’est bâtie l’histoire de la production industrielle. Elle révèle beaucoup des capacités d’adaptation de la production de masse. La maintenance a existée avant d’être désignée puis formalisée, pour ensuite ne plus cesser d’évoluer. Le fil conducteur, est le passage progressif d’une situation dans laquelle il s’agissait de répondre aux dysfonctionnements du processus de production à une situation dans laquelle, il convient d’abord de prévenir ces dysfonctionnements (maintenance préventive). Cette évolution s’est logiquement accompagnée d’un déplacement de la responsabilité de la maintenance d’un seul opérateur à un nombre d’individus beaucoup plus large au sein de l’entreprise. La production en série dans la seconde moitié du XIXème, avec l’avènement de la révolution industrielle a consacré la maintenance comme une fonction entière au sein de l’entreprise. Cette fonction a été renforcé par la suite bien que nous sommes encore dans la phase ou on « subi », on répond à la panne. La maintenance est encore largement tributaire du processus de production dont les stocks surabondants dissimulent les graves défauts. Nous sommes dans les années 1950. La formalisation de la maintenance intervient à la fin des années 70. I.2 La maintenance aujourd’hui. La maintenance évolue aujourd’hui sous la double détermination d’instruments d’informatiques aux capacités décuplées et de contraintes de coûts, de délais et de qualité toujours plus exigeantes. Ce qui place la maintenance sous l’impérieuse nécessité de la réactivité. Les équipements doivent être en permanence modernisés, les hommes doivent développer leurs capacités d’adaptation et faire l’objet de constants efforts en matière d’information et de formation. Contrainte par les impératifs d’un mode de production extrêmement tendu par le « juste-à-temps », le « zéro stock », « le zéro défaut », les à-coups du marché, la maintenance doit relever des défis ardus. Il s’agit par exemple d’établir une planification fiable en fonction de nombreux éléments dont la réalisation n’est certaine que très peu de temps à l’avance. Ou bien encore il s’agit de gérer des phénomènes d’usure du matériel, notamment, sur la base d’une intensité d’utilisation qui n’est pas prévisible.

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II QUELQUES DEFINITIONS DE LA MAINTENANCE La norme AFNOR (NF X 60-010) nous de la maintenance la définition suivante : C’est l’ensemble des actions permettant de maintenir ou de rétablir un bien dans un état spécifié ou en mesure d’assurer un service déterminé. Dans cette définition, maintenir contient la notion de prévention sur un système en fonctionnement ; rétablir contient la notion de correction consécutive à une perte de fonction. Etat spécifié ou service déterminé implique la prédétermination d’objectifs à atteindre, avec quantification des niveaux caractéristiques. Enfin, maintenir suppose également d’assurer ces opérations au coût global optimal. On a pris l’habitude d’une comparaison pratique entre « la santé humaine » et « la santé machine », il existe réellement une analogie (cf figure ci-après)

Analogie

Santé machine

Santé de l’homme

Connaissance de l’homme Connaissance des maladies Carnet de santé Dossier médical Diagnostic, examen, visite Connaissance des traitements Traitement curatif Opération

Naissance

Mise en service

Longévité

Durabilité

Bonne santé

Fiabilité

Mort

Rebut

Connaissance technologique Connaissance des modes de défaillances Historique Dossier machine Diagnostic, expertise, inspection Connaissance des actions curatives Dépannage, réparation Rénovation, modernisation,, échange standard

Maintenance industrielle

Médecine

La maintenance commence bien avant le jour de la première panne d’une machine. Elle commence en fait dès la conception. C’est à la conception que sa maintenabilité (aptitude à être entretenue) que sa fiabilité et sa disponibilité (aptitude à être opérationnelle) et que sa durabilité durée de vie prévisionnelle) vont être déterminées. Le rôle de la maintenance, au sein de la structure utilisatrice, commence par un conseil à l’achat. Il ensuite souhaitable que la maintenance participe à l’installation et à la mise en route de la machine : ainsi, au premier jour de production, donc de panne potentielle, le service connaît déjà la machine, en possède le dossier et le programme de maintenance. Sa mission est : -

surveillance permanente ou périodique traitement des informations dépannages et réparations actions préventives

avec

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saisie,

mise

en

mémoire,

puis

recueillies.

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3 La connaissance du matériel, de ses faiblesses, dégradations et dérives complétées jour après jour, permet des corrections, des améliorations et, sur le plan économique, des optimisations ayant pour objet de rendre minimal le ratio : dépensesde ma int enance  coûts des arrêts fortuits servicerendu

III TERMINOLOGIE DE LA MAINTENANCE III.1 Quelques définitions de bases. III.1.1 Les types de maintenance (normes AFNOR X 60 010 et 60 011)

Maintenance

Maintenance Corrective

Maintenance corrective palliative

Maintenance Préventive

Maintenance corrective curative

Maintenance Préventive systématique

Maintenance Préventive Conditionnelle

a) Maintenance corrective Maintenance effectuée après défaillance, elle se décompose en deux types :  la maintenance palliative, qui comprend les interventions de type dépannage  la maintenance curative qui comprend les interventions de type réparations Les différentes phases d’une intervention corrective sont les suivantes :  test : comparaison des réponses d’un dispositif à une sollicitation avec celle d’un dispositif de référence ;  détection : action de déceler par une surveillance accrue, l’apparition d’une défaillance ;  localisation : action de localiser les éléments par lesquels la défaillance se manifeste ;  diagnostic : identification de la cause de la défaillance à l’aide d’un raisonnement logique ;  dépannage, réparation b) Maintenance préventive Maintenance effectuée dans l’intention de réduire la probabilité de défaillance d’un bien ou d’un service rendu. Elle se décompose en deux types :  la maintenance préventive systématique qui est effectuée selon un échéancier établi selon le temps ou le nombre d’unité d’usage. Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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4 

La maintenance préventive conditionnelle qui est subordonnée à un type d’évènement prédéterminé (mesure, diagnostic) III.1.2 Les défaillances (norme AFNOR X 60 011)

Cessation d’un bien à accomplir la fonction requise

DEFAILLANCE Altération d’un bien à accomplir la fonction requise

Défaillance partielle

Défaillance complète=panne

Type d’incident

Maintenance corrective Réparation (maintenance curative)

Dépannage (maintenance palliative

Intervention définitive et limitée de maintenance corrective après défaillance

Action sur un bien en vue de le remettre provisoirement en état de fonctionnement avant réparation

III.2 Les niveaux de maintenance (norme AFNOR X 60 011). D’une manière générale, on identifie 5 niveaux de maintenance Niveau 1

2

3 4

5

Activité Réglages simple prévus par le constructeur au niveau d’organes accessibles sans aucun démontage d’équipement ou échange d’éléments accessibles en toute sécurité Dépannage par échange standard d’éléments prévus à cet effet, ou d’opérations mineures de maintenance préventive

Personnel d’intervention Exploitant sur place

Moyens Outillage léger défini dans les instructions d’utilisation.

Technicien habilité sur place

Identification et diagnostic de pannes, réparation par échange de composants fonctionnels, réparations mécaniques mineures Travaux importants de maintenance corrective ou préventive

Technicien spécialisé, sur place ou en local de maintenance Equipe encadrée par un technicien spécialisé, en atelier central Equipe complète, polyvalente en atelier central

Idem que niveau 1 plus pièves de rechange trouvées à proximité sans délai Outillage prévu plus appareils de mesure, banc d’essai, contrôle Outillage général, plus spécialisé, matériel d’essai, de contrôle

Travaux de rénovation, de reconstruction, ou réparations importantes confiés à un atelier central

Moyens proches de la fabrication par le constructeur.

III.3 Les temps relatifs à la maintenance (norme AFNOR X 60 015). III.3.1 Quelques définitions de base

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5 L’utilisateur exige que le bien soit en état d’accomplir une fonction requise Temps requis TO

Le bien est apte à accomplir sa fonction

Le bien est inapte à accomplir sa fonction

Temps effectif d’indisponibilité TA

Temps effectifs de disponibilité

TAF Temps d’attente

TBF Temps de Fonctionnement

Le bien accomplit sa fonction

Le bien est apte mais non sollicité

TAM Temps propre d’indisponibilité

Le bien est inapte pour cause de défaillance ou action de maintenance corrective

TAF Temps d’indisponibilité

Le bien est apte mais ne peut fonctionner pour des causes externes de main d’œuvre, d’énergie…

Remarque : nous distinguons les TA temps d’arrêt imputables à la maintenance notés TAM et non imputables à la maintenance TAF (F comme fabrication). Les temps d’attentes seront imputés à la fabrication (TAF). Nous noterons TO par abus de langage les temps d’ouverture couramment utilisés sur les lignes de production. TO=∑TBF+∑TAM+ ∑TAF III.4 Les notions de fiabilité, maintenabilité et disponibilité Ces trois concepts notés respectivement : R(t), M(t) et D(t) sont des fonctions du temps. Ils sont envisagés soit de façon prévisionnelle (avant usage) soit de façon opérationnelle (pendant ou après usage). Vie d’un matériel

(t) Taux de

µ(t) Taux de réparation

défaillance R(t) FIABILITE, Probabilité de bon fonctionnement

MTBF Moyenne des temps de bon fonctionnement

MAINTENABILITE M(t), probabilité de durée de réparation MTTR Moyenne des temps technique de réparation

Disponibilité D(t) Probabilité d’assurer un service requis MTBF D(t)  MTBF MTTR

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6 III.4.1 « vie » d’une machine Elle comprend une alternance d’arrêts et de « bon fonctionnement », pendant sa durée potentielle d’utilisation (t0 = temps requis, t1 = TO) TBF 1

TA 1

TA 2

TBF 2

TBF 3

TA 3

TBF 4

t1

t0

Ces durées peuvent être observées ou estimées. Une partie variable des TA est constituées des TTR (temps technique de réparation). TTR

TA

III.4.2 Indicateur de disponibilité D

III.4.3 MTBF et MTTR

TO   TA TO

La moyenne des temps de bon fonctionnement, la MTBF, est la valeur moyenne entre défaillances consécutives, pour une période donnée de la vie d’un dispositif : n

 TBF

i

MTBF 

0

n

De manière similaire, nous avons la MTTR (moyenne des temps techniques de réparation) : n

MTTR 

 TTR

i

0

n

Ces valeurs sont calculées (après observation), estimées, prédites ou extrapolées.

IV METHODOLOGIE DE LA MAINTENANCE L’organigramme d’un service maintenance met en évidence outre la fonction GESTION, trois fonctions que sont la fonction METHODES, la fonction d’ORDONNANCEMENT et la fonction EXECUTION.   

La première à un rôle de préparation et met en avant des qualités d’observation et d’analyse La deuxième à un rôle de coordination avec des qualités de communication qui sont requises La troisième à un rôle d’intervention et met en évidence des qualités professionnelles (formation, expérience)

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7 IV.1 L’observation. Elle participe à la connaissance (comportement du matériel, loi d’usure), préside au diagnostic, à l’expertise, et commande le dépannage et la réparation. Pratiquement, il s’agit d’observer, de noter, de tout noter (croquis, dessins, schémas, photos, paramètres physiques…). Il ne faut rien éliminer à priori, même ce qui paraît indépendant du phénomène observé. IV.2 L’analyse. Par définition, il s’agit de décomposer un ensemble plus ou moins complexe en éléments aussi simples que possible. L’analyse permet de distinguer les éléments et de comprendre la nature des liaisons :  Entre les éléments isolés d’une part  Entre un élément et l’ensemble d’autre part Nous effectuons des décompositions successives d’un ensemble jusqu’à l’obtention d’éléments indissociables, de caractéristiques simples, connues et nettement définies. La structure d’analyse est toujours une arborescence. Exemple : décomposition d’un parc matériel à entretenir.

Ensemble

Sous-ensemble 11

1

Elément 1 221

12

1 222

13

1 223

Il existe des outils formalisés d’analyse tels que les arbres de décision binaire et les logigrammes : IV.2 1 les arbres de décision binaire Il s’agit d’une représentation logique d’un processus d’analyse d’opérations, permettant une exploitation informatique aisé. Le déroulement du processus, passe par une série de choix binaires : 0 ou 1 oui ou non bon ou mauvais En maintenance, on l’applique aux tests, à l’aide au diagnostic, aux opérations de contrôle, de réglage…

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Début

0

1 ?

01

00

10

11

?

000

001

? 011

010

111

101

?

?

?

IV.2 2 les logigrammes Il s’agit d’une représentation graphique d’évènements dépendants, utilisant principalement les symboles logiques ET et OU. Suivant la nature de l’étude, on trace des arbres de causes, des arbres de défaillances et des arbres de décision.

A

Porte OU

B

OU

A ou B

A

B

ET

Porte ET

A et B

IV.3 La communication. Dans l’entreprise, elle est le lien indispensable entre l’information, la décision et l’action. Elle peut se faire sous différentes formes (notes manuscrites, dactylographiées, ou imprimées), graphique ou télévisuelle. La communication écrite occupe une place particulière. Elle se fait par l’intermédiaire d’imprimés qui permettent :  D’engager et de préciser la responsabilité  D’éviter les altérations, oublis et interprétations propres à la communication orale,  Le stockage de l’information, à toutes fins utiles. Les imprimés doivent être adaptés à l’entreprise, évolutifs logiques et clairs. Le domaine de la communication est très évolutif et fait l’objet de développement des méthodes de conception des systèmes d’information (Merise) et des supports (télématique). Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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9 IV.4 Détermination des actions prioritaires. Le responsable en charge des actions de maintenance doit pouvoir dégager l’importance d’une masse d’information et faire apparaître objectivement ce qui est confusément perçu. L’efficacité des actions dépendra pour une part de la manière dont il les a sélectionnées. Pour cela il a à sa disposition plusieurs outils méthodologiques tels que les matrices de criticité, les graphes de Pareto… V. Arbre de maintenance. Pour faciliter les interventions de maintenance des systèmes, on établit un arbre de maintenance donnant les tests à effectuer pour trouver la panne. Un arbre de défaillance est constitué des symboles suivant : Défaillance

M M 2 E1

E2

R1

R2

C 1

C 2 Exemple d’un arbre de maintenance

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CHAPITRE II : LES DIFFERENTES FORMES DE MAINTENANCE I GRAPHE DES DIFFERENTES FORMES DE MAINTENANCE Le choix d’une politique de maintenance parmi les méthodes de maintenance se décide au niveau de la direction du service. Ce choix doit être compris et admis par les responsables de production. Les méthodes de maintenance doivent être standardisées entre les différents secteurs de l’entreprise. Cela n’exclu pas l’adaptation essentielle de la méthode au matériel, à ses groupes fonctionnels, voire à un organe sensible.

I Graphes des différentes formes de maintenance

TRAVAUX NEUFS

RENOVATION RECONSTRUCTION MODERNISATION CANNIBALISATION

MAINTENANCE Du parc matériel

Défaillance Attendue anticipée SOUS TRAITANCE

Subie CORRECTIVE Fortuite Après défaillance

PREVENTIVE

MTBF Connue inconnue

De routine De surveillance De ronde

PALLIATIVE Dépannage

CURATIVE Réparation

D’AMELIORATION Corrective

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Programmée SYSTEMATIQUE Planifiée

Selon l’état CONDITIONNELLE Prédictive

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II La maintenance corrective Par définition, d’après la norme AFNOR X 0-010, c’est l’opération de maintenance effectuée après défaillance. Elle correspond à une attitude défensive, elle est caractéristique de l’entretien traditionnel. La maintenance corrective débouche sur deux types d’interventions  Les dépannages, c'est-à-dire une remise en état de fonctionnement « in situ » sans interruption du fonctionnement de l’ensemble, ils ont un caractère « provisoire ». C’est la maintenance Palliative.  Les réparations, faites « in situ » ou en atelier central, parfois après dépannage, ont un caractère « définitif ». Elles caractérisent la maintenance curative. Notons cependant qu’après détection d’une défaillance fortuite, en entretien traditionnel, on effectue un dépannage ou une réparation rétablissant la fonction perdue. En maintenance, nous effectuerons :  Une analyse des causes de la défaillance  Une remise en état (dépannage-réparation)  Une amélioration éventuelle (« correction ») visant à éviter la réapparition de la panne, ou à minimiser ses effets sur le système  Une mise en mémoire de l’intervention permettant une exploitation ultérieure Exemple : un roulement est défaillant :  Entretien traditionnel : on le remplace (échange-standard)  Maintenance : on cherche à savoir la cause de sa défaillance, la fréquence et la criticité, de façon à éviter sa réapparition (remise en cause du montage, du lubrifiant, des surcharges…) et à minimiser ses effets (surveillance éventuelle par analyse des vibrations…).

III Les maintenances préventives III.1 la maintenance préventive C’est la maintenance effectuée dans l’intention de réduire la probabilité de défaillance d’un bien ou la dégradation d’un service rendu. C’est une intervention de maintenance prévue, préparée et programmée avant la date probable d’apparition d’une défaillance. Les objectifs visés par le préventif sont :  L’augmentation de la durée de vie efficace d’un équipement*l’augmentation de la fiabilité d’un équipement, donc le réduction des défaillances en service, l’amélioration de la disponibilité  La réduction et la régularisation de la charge de travail  La facilitation de la gestion des stocks  La sécurité La mise en oeuvre d’une politique préventive implique le développement d’un service « méthodemaintenance » efficace qui devra gérer à court terme les coûts directs de maintenance et permettre la gestion de la documentation technique, des historiques, des dossiers machines, les analyses techniques du comportement du matériel, la préparation des interventions préventives… Dans la pratique, Dans une première phase, des visites préventives périodiques, permettront de surveiller l’état du matériel en service, mais surtout de mettre en mémoire des informations qui permettront de connaître les lois de dégradations et les seuils d’admissibilités. Ces visites préventives permettront d’anticiper les défaillances, donc de préparer des interventions préventives. Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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12 Dans une deuxième phase, lorsque le comportement en service sera connu, elle évoluera vers la maintenance systématique, plus légère à gérer soit par :  La maintenance de ronde (qui est du préventif à fréquence courte et interventions légères)  La maintenance conditionnelle où le matériel est sous « surveillance continue » Les visites préventives permettent de cumuler des informations relatives au comportement du matériel. Si les résultats mettent en évidence une loi de dégradation, il sera aisé de connaître l’instant ou un échange systématique sera possible. S’ils montrent l’existence de pannes soudaines, répétitives, se rapportant à un sous-ensemble dit « fragile », une analyse statistique des résultats orientera une politique de maintenance. III.2 la maintenance systématique C’est la maintenance effectuée selon un échéancier établi suivant le temps ou le nombre d’unité d’usage. La mise en place d’actions préventives systématiques suppose une connaissance préalable du comportement du matériel dans le temps. Les interventions systématiques seront programmées suivant une périodicité T, obtenue à partir des préconisations du constructeur, puis des résultats opérationnels recueillis lors des visites préventives ou lors des essais, ce qui permet une optimisation économique. La connaissance des différentes périodes d’interventions systématiques permet d’établir un échéancier, relatif à une machine. La maintenance systématique peut être soit :  Absolue, aucune inspection n’est faite entre deux interventions programmées.  Surveillée, on programmera des « inspections périodiques » ayant pour objectif le contrôle de l’écart entre l’état constaté et l’état estimé lors de la détermination de la MTBF Elle peut être soit :  A gestion collective : (ou « en bloc ») : qui correspond à la notion de systèmes non réparables. En cas de défaillance d’un composant du sous-ensemble auquel on a affecté la période k.MTBF, aucune intervention n’a lieu avant l’échéance prédéterminée. Défaillance d’un élément

Intervention systématique

t absolu



A gestion individuelle : notion de systèmes réparables. En cas de défaillance d’un constituant, une intervention corrective a lieu, à partir de laquelle démarre une nouvelle période préventive.

Période k.MTBF=T

Intervention corrective T t Relatif

La maintenance systématique comprend :  Des inspections périodiques (maintenance « surveillée ») de fréquences plus larges que les visites préventives  Les interventions planifiées : réparations, échanges standard. Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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13 Quelques exemples d’interventions systématiques : - Autorails Camrail : Inspections périodiques Révisions limitées Révisions générales - Arrêts annuels d’entreprises Souvent quelques semaines…au mois d’août La maintenance systématique peut être mise en place au niveau de : - Certains organes sensibles (roulements, filtres…) - D’unité de productions (arrêts généraux) - D’ensembles (révision de machines) Elle concernera surtout : - Des équipements dont l’arrêt va être de longue durée - Des équipements à coût de défaillance élevé* - Des équipements dont une défaillance met en cause la sécurité des usagers ou du personnel. La période d’intervention se détermine à partir : - Des préconisations du constructeur (dans un premier temps) - De l’expérience acquise lors d’un fonctionnement « correctif » - De l’exploitation fiabiliste réalisée à partir d’un historique, d’essais, ou de résultats fournis par des visites préventives initiales. Les lois de weibull et exponentielles permettent de trouver la MTBF d’un ensemble associée à un intervalle de confiance. - D’une analyse prévisionnelle de fiabilité

IV La maintenance conditionnelle C’est la maintenance subordonnée à un type d’évènement prédéterminé (autodiagnostic, information d’un capteur, mesure…). C’est une forme moderne de maintenance qui permet d’assurer le suivi continu du matériel en service dans le but de prévenir les défaillances attendues. Elle n’implique pas la connaissance de la loi de dégradation. La décision d’intervention est prise lorsqu’il y évidence expérimentale de défaut imminent, ou approche d’un seuil de dégradation prédéterminé. La condition d’une mise en place est que le matériel s’y prête (existence d’une dégradation progressive et détectable) et que le matériel, mérite cette prise en charge. Pour que le matériel s’y prête, il est nécessaire de trouver une corrélation entre un paramètre mesurable et l’état du système. Exemple de mesures possibles : -

Fréquence de vibration (analyse permettant un diagnostic) Paramètre physique divers (pression, débit, températures…) Niveau de vibrations et de bruits (décibel de vitesse, vitesse efficace en mm/s)…

Une période de maintenance préventive ou une expérimentation (essai) est nécessaire pour fixer le seuil d’admissibilité au-delà duquel un arrêt de fonctionnement (automatique ou non) s’impose. Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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14 Une forme particulière de la maintenance conditionnelle est la maintenance prédictive, c’est la maintenance conditionnelle appliquée aux machines tournantes. Les capteurs de bruits et de vibrations fixés sur les parties externes d’une machine tournante fournissent des informations qui, brutes ou traitées sont significatives de l’état interne de la machine (déséquilibrage, dégradation des paliers, transmissions…).

V Les « temps » de la maintenance

1ère défaillance

2ème défaillance

Remise en marche

Début d’intervention

Temps Bon fonctionnement

Attente

Réparation

Bon fonctionnement

MTTR MTTF

MUT

MDT

MTBF

MTTF=Mean Time To First Failure=Fonctionnement avant 1ère défaillance MDT=Mean Down Time =Temps Moyen d’Indisponibilité MUT=Mean up Time=Temps Moyen de Remise en Etat MTBF=Mean Time Between Failure=Temps Moyen entre Défaillance MTBF-MTTR=Fonctionnement Moyen Entre Défaillance.

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CHAPITRE III : MAINTENANCE

ELEMENTS

DE

MATHEMATIQUE

APLLIQUEES

A

LA

I THEORIE DES PROBABILITES I.1 Probabilités – Définitions La probabilité d’un évènement E est obtenue : - Soit par le dénombrement et ainsi on a : P(E) 

nombre de cas favorables nombre de cas possibles

C’est la probabilité vraie de l’élément « E ». - Soit de façon expérimentale : P(E)  fE où n est le nombre d’expériences n



f(E) est la fréquence observée de l’évènement « E ». Plus le nombre d’observations est grand, plus cette fréquence se rapproche de la probabilité vraie d’avoir E. 0≤P (E) ≤1 I.1.1 Probabilité de l’intersection d’évènements – Cas général P A  B   P A   P B/A 

Avec : P(B/A)=probabilité d’avoir l’évènement B sachant que l’on a eu A Et P A 1  A 2 ...  A i ...  A n   P A 1   P A 2 /A 1   P A 3 / A 1A 2   ...  P A n /A 1A 2 ...A n -i  Si les évènements A et B sont indépendants alors : P A  B   P A   P B 

Et : P  A 1  A 2 ...  A i ...  A n  

n

 P A  i

i 1

L’hypothèse de l’indépendance des pannes est généralement faite pour les pannes en fiabilité. I.1.2 Probabilité de l’union d’évènements

P A  B   P A   P B   P A  B 

Si A et B sont indépendants : Si A et B sont incompatibles : Alors : Et

P A  B   P A   P B   P A   P B  P A  B   0 P A  B   P A   P B 

I.1.3 Approche de la maintenance conditionnelle par le calcul des probabilités Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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16 Soient deux évènements A et B réalisés respectivement n et m fois au cours de N épreuves. On a donc P(A)=n/N et P(B)=m/N. Si de plus A et B sont réalisés simultanément k fois, on a P  A

 B 

k N

On déduit la probabilité d’avoir l’évènement B sachant l’évènement A réalisé P(B/A) : P A  B  P  B/A   P A  Elle est également appelée probabilité conditionnelle de B sachant A I.2 Théorème de Bayes : Probabilité des causes Soit un évènement A qui peut dépendre de N causes Ci différentes et incompatibles deux à deux (on peut avoir deux causes réalisées simultanément). Etant donnée la réalisation de l’évènement A, quelle est la probabilité que ce soit Ci qui en soit la cause ? On peut écrire que : N

A  i1 A  Ci , car {Ci } constitue un système complet ( les causes sont incompatibles deux à deux et toutes les causes possibles à A sont supposées connues). Donc, d’après le théorème des probabilités totales on a : PA    PA  C i  i

En appliquant le théorème des probabilités conditionnelles, nous avons : P A  C i   P A   P C i / A   P C i   P A/C i 

Donc : P C i /A  



P C i P  A/C N k 1

i



P C k P  A/C

k



II LOI DE PROBABILITES II.1 Lois discrètes II.1.1 Loi binômiale L’hypothèse fondamentale consiste à ne pas modifier ne pas modifier la composition du lot N. Celle-ci implique un tirage avec remise ou tirage dit « non exhaustif » On assimile le tirage d’un échantillon de taille (n) sans remise à un tirage « non exhaustif » si n/N≤0,1 Supposons que l’on ai P%de pièces défectueuses dans un lot et que l’on tire un échantillon non exhaustif de taille n, la loi binômiale B(n, p) donne la probabilité d’avoir k éléments défectueux dans l’échantillon. P X  k   C kn p k (1  p) n -k

C kn 

n! , représente la combinaison de k éléments parmi n. n - k ! k!

L’espérance mathématique est donnée par la relation La variance est donnée par la relation

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E(x)=np

 x2  np1 - p Page 16

17 Si les variables aléatoires indépendantes sont distribuées suivants des lois binomiales indépendantes de paramètres (n1 ,p), (n2 ,p),… (ni ,p), , (nn ,p), alors la variable : Z=X1+X2+…..+Xi+….+Xn suit une loi binomiale de paramètres : n



i 1





n   n i , B  n i , p  i



II.1.2 Loi hypergéométrique Si l’on ne peut pas faire l’hypothèse d’un tirage « avec remise » (tirage exhaustif) et que n/N>0,1 la loi binomiale n’est plus applicable. Il y a en effet, modification de la composition du lot à chaque tirage ; dans ce cas, il faut tenir compte des paramètres suivants : - N : taille du lot ; - n : taille de l’échantillon ; - p : proportion de défectueux dans le lot initial ; - K : nombre d’éléments défectueux dans le lot initial ; - k : nombre d’éléments défectueux auxquels on s’attend dans l’échantillon. En utilisant la théorie du dénombrement, on déduit la probabilité d’avoir k défectueux de la manière suivante :

Px  k  

C kNP C nN-k1-p  C nN

L’espérance mathématique est donnée par : E(x)=np N-n 2 La variance est donnée par la relation :  x  nqp , avec q=1-p N -1 II.1.3 Loi de poisson La taille du lot est N est grande ou infinie, mais on connaît la proportion (p) d’éléments défectueux. De ce fait, on sait que le nombre moyen de défectueux auquel on peut s’attendre dans l’échantillon de taille (n) est de m. C’est une approximation de la loi binomiale pour n grand et p faible de paramètre m=np. La probabilité d’avoir k défectueux dans un échantillon est donnée par : P x  k  

e -m m k k!

L’espérance mathématique est donnée par : E(x)=m, La variance est donnée par la relation :  x  Varx  m 2

Si les variables aléatoires indépendantes X 1 , X2 , Xi , Xn , obéissent à des lois de Poisson de paramètres m1 , m2 , , mi , ,mn , alors la variable aléatoire X1+X2+…..+Xi+….+Xn, obeit à une loi de Poisson de paramètres : m = m1 + m2 +….+ mi +…. mn , II.2 Lois continues Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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18 II.2.1 Loi normale Une variable aléatoire X de moyenne (m) et d’écart-type  , suit une loi normale si la fonction densité est : f x  

1 e  2

-  x - m 2 2

2

L’espérance mathématique est donnée par la relation : E(x)=m 2 La variance est donnée par la relation Var=  Si les variables aléatoires indépendantes X1 , X2 , Xi , Xn , sont distribuées suivant des lois normales de moyennes m1 , m2 , , mi , ,mn , et d’écart type  1 ,  2 , ,  i ,  n , alors la variable aléatoire : Z=X1+X2+…..+Xi+….+Xn Suit une loi normale de paramètres : mZ = m1 + m2 +….+ mi +…. mn et  Z   12   22  ...   i2  ...   n2

II.2.2 Loi log-normale Une variable aléatoire continue x suit une loi log-normale si lnx obéit à une loi normale N(m,  ) telle que : 1 1 f x   e  2 x

-  lnx - m 2 2

2

, pour x≥0

f(x)=0 pour x0. Si x 

CHAPITRE IV : ETUDE DES DEFAILLANCES Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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20

I CONNAISSANCE D’UNE DEFAILLANCE Pour caractériser une défaillance, nous utiliserons la modélisation de markov : Un système peut prendre trois états : 1 bon fonctionnement 2 mode dégradé 3 panne

seuil 1,2 seuil 2,3

A ces trois états sont associées six transitions représentées par des arcs : P associé à  (taux de défaillance) P : panne R associé à µ (taux de réparation) R : réparation

P   

1 MTBF

R  1



1 MTTR

2

P

R

P

R 3

A partir de cette modélisation, on peut calculer la disponibilité d’un équipement. (Voir chapitre sur le calcul de la disponibilité). Il est dans l’esprit de la maintenance de ne pas seulement dépanner ou réparer un système défaillant, mais de chercher à éviter la réapparition d’un défaut. D’où l’intérêt des analyses de défaillances effectuées à partir de l’observation attentive des symptômes. A l’issue de la défaillance d’un équipement, une expertise est effectuée afin de rassembler les éléments de connaissances suivants :

Imputation extrinsèque

Accident (choc) Mauvaise utilisation Environnement nonconforme Non respect des consignes (surcharge) Mauvais entretien Défaillance seconde

Processus intrinsèque

Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. CAUSES Pr. L. MEVA’A Manifestation

Diagnostic

Recherche du mode de défaillance : en fonctionnement Santé matière

Identification

Nature Mécanique Electrique Hydraulique Pneumatique

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Situation Espace : localisation Temps : date, nbre d’unité d’usage

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Table criticité de Sécurité personne Criticité Risque de mort Critique Blessure Majeure Mineure

Disponibilité coûts d’arrêt

Production

Immobilisation avec dégâts

3

Arrêté

Immobilisation brève avec dégâts Pas d’immobilisation du matériel

2

Ralentie perturbée Non ralentie

Pas d’atteinte corporelle probable

1

La connaissance des éléments d’expertise est une condition nécessaire à la préconisation des remèdes correctifs à apporter. Il est possible de classifier les défaillances par rapport à leur criticité.

II PROCESSUS EVOLUTIF D’UNE DEFAILLANCE Les défaillances se manifestent suivant l’un des deux modèles ci-dessous :

Niveau de performance

εt

Seuil de perte de fonction

TBF

Temps

Modèle de dégradation

temps TBF

Modèle catalectique

Chaque mode de défaillance dégrade un organe mécanique de façon spécifique. Il est cependant fréquent que plusieurs modes s’enchaînent suivant le schéma :

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22

INITIATION 1

PROPAGATION 2

RUPTURE 3 Ou évolution finale rapide

1. A l’initiation se trouve souvent un défaut « santé-matière », un défaut de conception, de fabrication,, ou/et une cause extrinsèque (choc, surcharge fugitive…) 2. la propagation s’opère souvent par des modes de défaillances en fonctionnement, tels que la fatigue, l’usure… 3. la perte de « bon fonctionnement » intervient généralement de façon accélérée, consécutive à la propagation dans le temps, ou de façon soudaine. Exemple de la rupture d’un arbre de transmission : Zone d’initiation

Fissuration progressive

rupture

 3  : Coefficient de concentration de contrainte

r   f   D

1. Initiation : deux causes ont été nécessaires - un défaut de conception classique, le dessinateur ayant dessiné un épaulement « vif » et le calculateur ayant omis les concentrations de contraintes dans cette zone - une surcharge fugitive (l’à-coup du démarrage, par exemple) entraîne un moment de torsion supérieur à celui en régime normal. 2. Propagation par fatigue en torsion alternée. La fissuration s’étend progressivement, réduisant peu à peu le I0 de la section. 3. Rupture soudaine, entraînant la perte de fonction, ici la non transmission d’un couple. Maintenance corrective Il s’agit à partir de la précédente expertise, d’éviter le renouvellement de cette défaillance. Pour cela, il suffira de recalculer la pièce en prenant compte des concentrations de contraintes, et la redessiner en ajoutant une gorge, bien raccordée à l’épaulement et soigneusement usinée.

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23 Zone corrigée

 D

Traction :

=1,5 r

d

 Max   0 r   f  d 

Torsion :

 Max   0

III LES PRINCIPAUX MODES DE DEFAILLANCES Les défaillances en service des pièces mécaniques appartiennent à quelques familles, ou « modes de défaillances » ayant leur processus de dégradation propre. III.1 Les modes de défaillances mécaniques en fonctionnement -

Choc, il s’agit le plus souvent d’accident de conduite, de manipulation et, à ce titre il faut exclure les calculs de fiabilité. Surcharge, dépassement de charge nominale entraînant une déformation permanente ou une rupture (traction, flexion, flambage…). Fatigue, il s’agit d’efforts (vibrations) alternés et répétés entraînant une rupture, même en deçà de la limite élastique. Fatigue thermique, elle entraîne dilatations, déformations plastiques, brûlure ou fusion Fluage, déformation devenant permanente avec le temps, sous l’effet conjugué de contraintes mécaniques et thermiques. L’usure, conséquence du frottement, elle est expliquée par la « délamination », (fatigue des sous-couches) et entraîne une perte de matière des surfaces en contact. L abrasion, une surface est rayée par un corps (surface ou particule libre), de dureté supérieure. L’érosion, une surface est « rongée » sous l’effet d’impacts de particules solides ou liquides à grandes vitesses. Les corrosions, de nature variées, importantes pour un technicien de maintenance, elles méritent un développement particulier.

III.2 Les modes de défaillances électriques Rupture de liaison électrique, c’est le plus souvent la conséquence d’une cause extrinsèque, telle qu’un choc, une surchauffe ou une vibration donnant parfois une défaillance « fugitive ». Exemple : rupture des soudures sur un poste auto-radio, cause de défaillance principale de ces appareils. - Collage ou usure des contacts, - Claquage, d’un composant, telle qu’une résistance, un transistor -

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24 III.3 La « santé-matière ». Il s’agit de défauts pré-existants dans les pièces en service, et à l’origine d’initiation de défaillances lorsqu’ils ne sont pas détectés lors des contrôles qualité. - Défauts lors de l’élaboration de la matière - Défauts lors de l’élaboration de la pièce finie - Défauts lors du montage (exemple : choc sur roulement) Ces modes de défaillances présentent un caractère catalectique, qui les rend difficile à prévenir. Il est cependant possible d’agir sur les phénomènes extérieurs qui les génèrent, tels que les actions thermiques et vibratoires, ou encore les rayonnements.

V ARBRE DE DEFAILLANCE/ ARBRE DE MAINTENANCE V.1 Arbre de défaillance. V.1 1 Définition C’est un modèle mathématique reliant l’occurrence d’un évènement de tête à celle d’un ensemble d’évènements de base. Les évènements sont associés à des variables indicatrices booléennes ; on identifie, l’union, l’intersection des évènements avec les opérateurs OU et ET. L’arbre de défaillance est donc une fonction booléenne. V.1 2 Portes les plus courantes B

A

Porte OU

OU

A ou B

V.1.3 Symboles des évènements

A

B

ET

Porte ET

A et B

E.R ou intermédiaire

Etapes

Evènement élémentaire non développé

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Evènement élémentaire

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Pas d’eau de refroidisesment ent

Débit nul en aval de V1

Débit nul en aval de V2

1

V1 bloquant le circuit

V1 bloquée fermée

1

Débit nul en aval de P1

Opérateur défaillant

Pas de rotation

P1 en panne

Réservoir vide

Défaillance de P1

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Perte source d’énergie

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26 V.1.4 Méthodologie-Construction de l’arbre de défaillance. C’est une analyse déductive qui demande une grande connaissance des divers modes de dégradation des systèmes. On part de la défaillance présumée des systèmes et on recherche toutes les causes ou agencement de causes qui peuvent conduire à cette défaillance. Pour la représentation graphique, on utilise la symbolique précédemment décrite. L’arbre de défaillance est une méthode déductive (qui procède d’un raisonnement logique rigoureux). Elle permet de savoir comment un système peut être indisponible. Remarque : Les préalables à la construction d’un ADD (arbre de défaillances) sont : l’analyse fonctionnelle ; notamment la construction d’un bloc diagramme fonctionnelle et une analyse des modes de défaillance et de leur effet (AMDE). Il est une aide efficace pour établir un diagnostic.

La construction de l’arbre de défaillance repose sur l’étude des évènements entrainants un évènement redouté E.R). Les deux étapes suivantes sont réalisées successivement en partant de l’E.R et en allant vers les évènements élémentaires. 1. Dans un premier temps définir l’évènement redouté (l’évènement intermédiaire, ou l’évènement élémentaire) analysé en spécifiant précisément ce qu’il représente et dans quel contexte il peut apparaître. 2. Puis dans un deuxième temps représenter graphiquement les relations de cause à effet par des portes logiques (ET, OU) qui permettent de spécifier le type de combinaison entre les évènements intermédiaires qui conduisent à l’évènement analysé. Pour pouvoir appliquer cette méthode il est nécessaire de :  Vérifier que le système a un fonctionnement cohérent  Connaître la décomposition fonctionnelle du système  Connaître la mission du système et son environnement pour déterminer le ou les évènements redoutés qui est nécessaire à étudier.  Connaître les modes de défaillance des composants. Il y a des règles à respecter dans le processus de construction d’un arbre de défaillance : 1. Expliciter les faits et noter comment et quand ils se produisent :  Pour l’E.R  Pour les évènements intermédiaires 2. Effectuer un classement des évènements : - Evènement élémentaire représentant la défaillance d’un composant :  Défaillance première  Défaillance de commande - Evènement intermédiaire provenant d’une défaillance de composant - Evènement intermédiaire provenant du système indépendamment du composant. 3. Rechercher les « causes immédiates » de l’apparition de chaque évènement intermédiaire afin de rétablir l’oubli d’une branche. 4. Eviter les connexions directes entre portes car elles sont en générales dues à une mauvaise compréhension du système ou une analyse trop superficielle. Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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27 5. Supprimer les incohérences comme par exemple : un évènement qui est à la fois cause et conséquence d’un autre évènement. V.1.5 transfert de sous arbres.

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CHAPITRE V : LE COMPORTEMENT DU MATERIEL I LES DEFAILLANCES I.1 Le taux de défaillance Le taux de défaillance, noté  t  , est un estimateur de fiabilité. Il représente une proportion de dispositifs survivants à un instant t. Sa forme générale est Nombre de défaillance/durée d’usage. Il s’exprimera en « pannes/heures ». Remarque : En fiabilité, le taux de défaillance devra exclure les défaillances extrinsèques à l’ensemble analysé, telles que les pannes dues à une faute de humaine ou à une influence accidentelle du milieu extérieur. La durée de vie d’un équipement comporte trois grandes phases : 1. Jeunesse (défaillances précoces) - en état de fonctionnement à l’origine - période de rodage - présélection des composants électroniques 2 Maturité (période de vie utile, défaillances aléatoires) - période de rendement optimal du matériel - taux de défaillance constant - les défaillances apparaissent sans dégradations préalables visibles, par des causes diverses, suivant un processus poissonnien (défaillance aléatoires). 3 Obsolescence (vieillesse, usure) - A un certain seuil de  t  , le matériel est « mort ». Il est alors déclassé, puis rebuté ou parfois reconstruit. La détermination de T, seuil de réforme, est obtenue à partir de critères technico-économiques. - Un mode de défaillance généralement visible, entraîne une dégradation accélérée, à taux de défaillance croissant (pour un mécanisme). Souvent on trouve une usure mécanique, de la fatigue, une érosion ou une corrosion. I.I.1 Calcul du taux de défaillance  t  Le taux de défaillance par analogie avec la « vitesse », représente la vitesse d’arrivée des pannes. Nous définissons un taux moyen de défaillance pendant un intervalle (t, t+∆t), puis un taux instantané  t  lorsque ∆t→0. Statistiquement,  t  dt est une densité de probabilité conditionnelle de défaillance qui caractérise la probabilité de défaillance, dans l’intervalle dt, de dispositifs ayant survécu à l’instant t. Cas 1 : les éléments défaillants sont remplacés dans l’intervalle ∆t Soit : No: le nombre initial de dispositif Ns(t) : le nombre de survivant à l’instant t, Dans ce cas (éléments défaillants remplacés) le lot de dispositifs est constant, donc Ns(t)=No Ns(t+∆t) : le nombre de survivant à l’instant t +∆t Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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29 C(∆t)=Ns(t)-Ns(t+∆t) : le nombre de défaillants pendant ∆t C=∆N

Ns(t+∆t)

Ns(t)

Temps de service t

t +∆t

∆t

Le taux de défaillance moyen sur l’intervalle ∆t est :

Ct  Not Cas 2 : les éléments défaillants ne sont pas remplacés (ou non réparés). Dans ce cas Ns(t)≠No, la fonction Ns(t) étant décroissante, le taux de défaillance moyen sur l’intervalle ∆t est :  t  

 t  

Ns t  - Ns t  t  avec  t  ≥0 Ns t t

Taux de défaillance instantané Il s’applique aux seuls survivants à l’instant t et caractérise leur probabilité conditionnelle de défaillance dans l’intervalle t+dt :  t   

dN dN ou  t dt  N t dt N t  Remarque, le signe – s’explique par la décroissance de N(t)

I.I.2 Recherche de la courbe en « baignoire » : l’actuariat Si l’on possède un parc machine standardisé (nombre important de machines semblables), on peut établir un actuariat qui va permettre l’estimation de la variation du taux de défaillance global  G dans le temps de service. Comme données de départ, on possède l’historique individuel de chaque machine. Soient A, B, C D,…des machines semblables. te t0

A

ti

t0

B C

td

Temps calendaire te : date de l’étude t0 : date de mise en service td : date de déclassement ti : date d’une intervention corrective

t0

D t0=0

Temps de fonctionnement relatif

 On initialise la mise en service ti à O, Machine A On individualise leur temps de fonctionnement Machine B Machine C Machine D Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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30 L’unité la plus pratique est celle pour laquelle ti intervient à la nieme de fonctionnement. On a alors un outil de comparaison.  Si le nombre de défaillances est supérieure à 50 (cas le plus fréquent), on découpe le temps en k classes Théoriquement : k  N Pratiquement, on choisit les tranches d’age les plus pratiques. 100h

400h

200h 300h

En pratique, on choisit les tranches d’âges les plus pratiques. Exemple, pour un nombre total de défaillances de 112 au bout de 1000h de fonctionnement, on choisit k=10 classes de 100h. Pour chaque classe d’âge, on établit l’inventaire des machines en service, le cumul des heures de fonctionnement de l’ensemble des machines survivantes sur la classe et le recensement des défaillances dans cette classe. Les éléments précédents permettent l’estimation du taux de défaillance  moyen, supposé constant sur la classe d’âge. c  Nt Par la suite, le calcul sur chaque classe du taux de défaillance, nous permet de tracer l’histogramme des défaillances (répartition dans le temps) et la courbe en baignoire.

 t 

t

En classe d’age

II INTRODUCTION A LA DEGRADATION II.1 Mécanisme de l’usure L’usure est une conséquence du phénomène de frottement entraînant une émission de débris avec perte de côte, de forme, de poids.

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31 La défaillance inhérente à l’usure est une dégradation progressive dans le temps comportant 3 phases distinctes : Δy Seuil d’usure admissible Côte y

2

1 t0

t1

(t0,t3)=TBF

3

t2

t3

1- Rodage : il correspond à un arasage des aspérités jusqu’à ce que la surface portante soit suffisante 2- Usure normale : l’usure devient une fonction linéaire du temps 3- Vieillissement rapide : il apparaît une désagrégation rapide des deux surfaces (grippage). L’usure d’une surface ne se manifeste pas seulement sur le plan métrologique, mais aussi sur le plan métallurgique : dégradation des traitements thermiques, effets thermiques dégradant les constituants. On peut regrouper la défaillance inhérente : les grippages en trois modes de défaillances différents : 1- Le grippage épidermique : chaque arrachement met à nu la structure cristalline. 2- Le grippage profond : dû à une sur contrainte ou à une fatigue locale 3- L’abrasion : il s’agit de l’action abrasive d’un corps étranger, l’abrasion accélère la vitesse de dégradation. II.2 les lois d’usure C’est la fonction « paramètre d’usure »=f (temps). La représentation graphique de cette loi permet de suivre l’évolution de la dégradation afin de prévoir par extrapolation, la date d’intervention préventive. Un seuil au niveau limite d’usure déclenche l’intervention. Ce niveau d’alarme est fixé par des critères technologiques ou de sécurité. Les paramètres de l’usure peuvent être :  Directs côtes, rugosité, dureté, perte de masse, nombre et taille des particules émises.  Induits : mesure de la conséquence de l’usure, débit, pompe, pression, vibrations dues au grippage, élévation de température. Pour maîtriser une usure, il faudra : - déterminer expérimentalement une performance admissible - tracer la loi d’usure à partir des mesures effectuées lors des visites préventives - extrapoler pour déterminer la date de l’intervention préventive Les différentes formes de maintenance appliquées à l’usure sont telles que : Pour la maintenance corrective : aucun matériel de suivi n’est mis en place, symptôme d’un grippage inadmissible : échauffement, chute de performance, vibration excessives… L’intervention corrective : échange, reprise de surface ou recharge, traitement de surface. Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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32 Pour la maintenance préventive : des visites périodiques permettent de déterminer la loi d’usure et le seuil d’admissibilité, l’intervention s’effectue au seuil d’admissibilité. Pour la maintenance systématique : la loi d’usure est connue, on fixe la date d’intervention périodique correspondant au seuil. Pour la maintenance conditionnelle : il existe un paramètre mesurable significatif de l’usure, une alarme déclenche l’intervention lorsque le seuil est atteint. L’usure et ses formes voisines que sont l’abrasion et l’érosion sont des dégradations particulières. D’autres formes de défaillance peuvent être « mis en loi » sous réserve qu’un paramètre estimateur de cette dégradation soit quantifiable.

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CHAPITRE VI : LA FIABILITE VI.I DEFINITION La fiabilité est la caractéristique d’un dispositif exprimé par la probabilité que ce dispositif accomplisse une fonction requise dans des conditions d’utilisation et pour une période de temps déterminés. Dans cette définition, nous retenons les concepts de :  probabilité associée à une date  fonction requise dont la définition implique un seuil d’admissibilité en deçà duquel, la fonction n’est plus remplie.  Condition d’utilisation c'est-à-dire l’environnement et ses variations, les contraintes mécaniques, chimiques, physiques…  Période de temps qui définit la durée de la mission en unités d’usage. On notera R(t)=P(probabilité d’accomplir une mission). Le symbole est R traduction du mot anglais « Reliability ». Une caractéristique de la fiabilité est la MTBF (Mean Time Between Failure », ou « Moyenne des Temps de Bon Fonctionnement). La MTBF correspond à l’espérance mathématique de la variable aléatoire T, date d’apparition d’une panne. De même, la maintenabilité, qui est la probabilité que le dispositif après défaillance, soi remis en état de fonctionnement donné et dans un état donné est caractérisée par la MMTTR (Mean Time To Repair ou encore Moyenne Technique des Temps de Réparation). VI.1.1 Notion de disponibilité La disponibilité est la probabilité que le dispositif soit en état de fonctionner, c'est-à-dire qu’il ne soit ni en panne, ni en révision. Elle dépend de la fiabilité et de la maintenance suivant la relation :

D

MTBF MTBF  MTTR

Un des objectifs des services de maintenance est d’augmenter la disponibilité, cela implique l’accroissement de la fiabilité des équipements et la diminution des durées d’intervention. VI.1.2 Fiabilité opérationnelle et fiabilité prévisionnelle La fiabilité opérationnelle est obtenue après une suite de défaillances potentielles :

Fiabilité idéale= I

Défaillances de conception

Fiabilité opérationnelle

Défaillances de composants

Défaillances dues à l’utilisation

Défaillances de fabrication

Défaillances de montage

Mais il est également possible d’estimer la fiabilité prévisionnelle (avant fonctionnement en situation) de façon théorique par des banques de données, des calculs de durée de vie ou de façon expérimentale (essais). Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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VI.2 EXPRESSION MATHEMATIQUE VI.2.1 Fonction de répartition Un dispositif mis en marche pour la 1ère fois, tombe en panne inévitablement à un instant T, non connu à priori. T est une variable aléatoire de fonction de répartition F(t) F(ti) est la probabilité pour que le dispositif soit en panne à l’instant t i F(ti)=Pr(T < ti) R(ti) est la probabilité de bon fonctionnement à l’instant t i : R(ti) = P(T > ti) Probabilités complémentaires : F(t)+R(t)=1 t



0

t

 f t .dt   f(t).dt  I R(t)

F(t)

II

I F(ti)

R(ti) ti

t

ti

VI.2.2 Taux de défaillance Soit N0 le nombre de dispositifs fonctionnant à l’instant t=0, N(t) le nombre de dispositifs fonctionnant à l’instant t, N(t+Δt) le nombre de dispositifs fonctionnant à l’instant t+ Δt

N(t) est un estimateur de fiabilité de R(t) ; N0 N(t)- N(t+ Δt) = ΔN > 0 N(t+ Δt) – N(t) = - ΔN Si Δt tend vers 0, l’estimateur tend vers une limite quiest le taux de défaillance instantané :  t .dt  

dN N(t)

Si f(t) est la densité de probabilité, nous aurons :  t .dt 

f(t) R(t)

VI.2.3 fiabilté On intègre cette équation entre 0 et t : Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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t

   t .dt  lnN(t)  k 0

t

-   t  dt



N(t)  k .e

0

Pour t=0, N(t)=N0 d’où k= N0 t

N(t)  N 0 .e

-   t  dt

 0

t

-   t dt



N(t) e0 N0

t

R(t)  e

-   t  dt

 0

Cette relation est fondamentale car, quelle que soit la loi de fiabilité, elle permet un tracé expérimental de la fiabilité en fonction du temps, l’évolution du taux de défaillance étant connue. VI.2.4 la MTBF La durée moyenne entre deux défaillances correspond à l’espérance mathématique de la variable aléatoire T. elle a pour expression :

MTBF

 E(t) 

 t.f(t)dt





 R(t)dt 0

VI.2.5 estimateurs de la fiabilité Lorsque la taille de l’échantillon est grand (N>50 composants), il est possible d’estimer R par :

R(t) 

N(t) nombre de survivants à l' instant t  N0 nombre initial

Suivant les objectifs de l’étude, il est également possible de caractériser la fiabilité par : Le taux de défaillance moyen : N(t) - N(t  t)  t   N(t).t Par la densité de probabilité :

f(t) 

ni N0

Ou par la MTBF empirique : 

MTBF   t.f(t) 1

VI.2.6 différentes lois de survie Trois lois statistiques sont utilisées par les fiabilistes pour ajuster les phénomènes d’apparition des défaillances :  La loi « normale » de Gauss, la distribution des défaillances apparaît centrée autour d’une valeur moyenne, en phase 3 de leur vie. Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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36 La loi exponentielle, elle correspond à un taux de défaillance  , fréquent en phase 2 de la vie de très nombreux matériels et composants. Les défaillances apparaissent suivant un processus « poissonnien », c'est-à-dire avec des causes indépendantes entre elles et indépendantes du temps. R t   e -  t  La loi de Weibull, c’est une loi à trois paramètres permettant d’ajuster des taux de défaillances croissant ou décroissant. Suivant les valeurs du paramètre de forme ß, on retrouve les lois précédentes : 3 < ß < 4 loi normale ß = 1 loi exponentielle 

R t   e

 t -  -    



VI.2.7 duré de vie associé à un seuil de fiabilité Il s’agit de déterminer à quel instant t i, la fiabilité atteindra le seuil Ri. On tire t de la loi R(t) (relation réciproque) puis ti, valeur particulière associée à Ri. Exemple de la loi de Weibull :

R t   e

 t -  -    



1/ 

 1    t      Ln  R(t) 

VI.3 ASSOCIATION DE MATERIEL VI.3.1 Modélisation « série-parallèle » Considérons un système S constitué de N éléments (chaîne cinématique en mécanique, carte électronique, circuit pneumatique…)  Si la défaillance d’un élément entraîne celle de S et si les défaillances sont indépendantes, l’ensemble est dit en « série ».  S’il suffit que l’un des éléments fonctionne pour que S fonctionne, alors l’ensemble est dit en « parallèle ». En cas de systèmes complexes, ou en cas de dépendance des défaillances, il existe des méthodes de combinaison de défaillances qui permettent d’analyser des répercussions des pannes sur S. VI.3.2 Matériels en série Soit n équipements en série.

R1

R2

R3

Rn

La fiabilité résultante est donnée par R t   R 1 ( t)xR 2 ( t)xR 3 ( t)x...xR n ( t) n

R(t)   R i t  1

VI.3.3 Matériels en parallèle Soit n équipements en parallèle : Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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R1

Rn

La fiabilité résultante est donnée par : Ft   F1 ( t)xF2 ( t)xF3 ( t)x...xF n ( t)

ou

1 - R(t)  1  R 1 ( t) x 1  R 2 ( t) x....x 1 - R n ( t) 

Plus il y a de composants en parallèle, meilleure est la fiabilité. Sous le nom de Redondance, on utilise cette propriété pour accroître la sécurité de fonctionnement d’un système. n

R(t)  1   (1 - R i t ) 1

VI.3.4 système en file d’attente (Redondance passive)  Un seul élément fonctionne, les autres sont en attente  A l’avantage de supprimer le vieillissement des éléments qui ne travaillent pas.  A l’inconvénient de nécessiter un organe de détection de panne et de commutation

R actif R2 Rn  Si un système à « r » composants identiques indépendants dont la distribution de vie est exponentielle, alors la fiabilité du système R(t) est donnée par la relation suivante : ( )=

( ) !

 La fiabilité R(t) se calcule selon une loi de poisson de moyenne λt. Elle est égale à la probabilité que tous les systèmes défaillent sauf un VI.3.5 système r/n (défaillance partielle ou redondance majoritaire)  Système à n composants identiques, montés en parallèle, dont au moins r d’entre eux doivent fonctionner. Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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38  La fiabilité du système Rr/n se calcule selon une loi binomiale ayant pour fonction de probabilité la fiabilité du composant, qui donne la probabilité que r ou plus composants tirés des n composants fonctionnent.  La fiabilité de chaque élément doit être supérieure à 0,5 pour obtenir un gain de fiabilité. ! (1 − ) / = ! ( − 1)! R1 R2 r/n

Rr Rn

VI.4 LES ESSAIS DE FIABILITE Lorsque l’on veut évaluer la fiabilité d’un équipement, on est freiné par deux facteurs liés : le temps et l’argent. D’où la sélection d’un certains nombres d’essais, destinés à connaître R(t) ou L(n). L(n) étant la, durée de vie atteinte par (100-n)% des éléments étudiés. Exemple : L10 est la durée de vie atteinte par 90% des composants essayés. Un essai de fiabilité est caractérisé par trois critères dont dépend le coût de l’essai :  La durée de l’essai  La taille de l’échantillon (N pièces)  Le niveau de confiance, ou risque  Toutes les exploitations d’essais reposent sur la connaissance des tests et des modèles probabilistes. Il existe différents types d’essais de fiabilité dont les principaux sont : 1. l’essai épuisé ou complet : N dispositifs sont essayés On attend la défaillance du dernier Cet essai est souvent long et onéreux 2. essai tronqué : Avec ou sans remplacement de défectueux, l’essai est arrêté à un instant T fixé à l’avance. Remarque : nous somme dans un cas semblable à un équipement opérationnel, avec un historique de défaillance exploité à une date T. 3. essai censuré : Même méthodologie que précédemment, l’essai est arrêté à la rième défaillance fixée à priori. 4. essai séquentiel : Aucune ne limite à priori de la durée T ou du nombre r de défaillances. On cumul les résultats, on les examine au fur et à mesure, et la décision d’arrêter l’essai est prise suivant les résultats cumulés. 5. essai accéléré : Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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39 Intéressant pour le gain de temps : exemple : essai par mort soudaine. Essai par mort soudaine - on forme un m groupes de p pièces (taille : N=m.p) - on enregistre la 1ère défaillance dans chaque groupe - on arrête l’essai quand tous les groupes ont eu une défaillance Exemple : - 80 pièces à essayer - On forme 10 groupes de 8 - On obtient 10 temps « de première défaillance » que l’on porte sur un papier de Weibull (rang médian).

F%

Droite de « mort soudaine » des 1ères défaillances A

50%

Droite D de la population totale

B

1ère /8 8,3% 1ère /10 6,7%

t1

t10

Date de la 10ème défaillance

A représente la médiane de l’essai B représente le rang médian de la première défaillance sur 8 (effectif de l’essai) D menée par B, parallèle à la droite de mort soudaine, est la droite « de population ». On déduit de D les paramètres de Weibull, donc la loi R(t) de la population extrapolée du comportement de l’échantillon.

VI.5 METHODOLOGIE DE LA RECHERCHE DE LA FIABILITE Voir le schéma ci-après :

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MATERIEL NOUVEAU

MATERIEL EN EXPLOITATION

OT d’enregistremen t des défaillances

Analyse ou essais

HISTORIQUE

Fiabilité opérationnelle



constant :loi exponentielle

Estimation de  (taux de défaillance) Fiabilité prévisionnelle

METHODES fiabilité



variable :loi de

Estimation de la MTBF loi R(t)

A partir de la connaissance du comportement du matériel POLITIQUE DE MAINTENANCE MATERIEL MAINTENU

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MATERIEL MAINTENU

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41

VI.6 LA METHODE STATISTIQUE VI.6.1 principe de l’estimation statistique de la fiabilité

Population de caractère recherché Echantillon Caractères prélevés

Caractères estimés

Estimation empirique

Statistique descriptive

Statistique probabiliste

Histogramme Moyenne Diagramme cumulatif

Fonction de distribution f(t) Espérance mathématique E(t) Fonction de répartition F(t)

Ajustement Test paramétrique graphique

ajustement

VI.6.2 Lois de probabilités Paramètres des principales lois connues : Exponentielle  (taux de défaillance Normale

m (moyenne),  (écart-type)

Weibull

ß,  , 

Fonctions de distribution f(t).dt=Prob[t50 : Intervalles de classes Effectifs Fréquence relative Fréquence cumulée ti-1, ti ni n  ni  F(t) fi  i F  i N N -

Cas des petits échantillons NN, nous utiliserons la formule d’approximation des rangs médians : F(i)  N  0,4 Dans le cas ou la taille de l’échantillon est très grande, une estimation empirique de la fiabilité donne des résultats suffisants, dispensant de l’emploi du modèle de weibull. Dans ce cas : N(t) R(t)  N0

f(t)   ( t) 

N(t) - N(t  t) N0 N(t) - N(t  t) N(t).t

Et la MTBF est estimée par la relation : 

MTBF   t.f(t) t 1

VII.6 SYNTHESE DE LA LOI DE WEIBULL A Préparation des données : 1. Saisie de données d’exploitation ou d’essais, recensement des TBF 2. Tableau de classement des TBF par ordre croissant 3. Ordre i attribué à chaque TBF : 1≤i≤N 4. suivant la taille de l’échantillon, si N>50, découpage des TBF en classes si N1, il est possible de simuler le bien fondé économique d’une action corrective. Si non correction, ß=3 par exemple, nous aurons un coût C M1 à l’horizon 2 ou 3 ans. Si correction, ß=1 (par suppression du mode de défaillance prédominant), nous aurons un coût CM2, élément de justification.

VII.7 TESTS D’ADEQUATION Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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57 Les modèles que l’on peut établir en fiabilité sont issus d’un échantillon de population, puis on fait l’hypothèse qu’ils suivent une loi particulière (loi log-normale, loi exponentielle, etc…). Il reste ainsi à vérifier la validité de cette loi. Cette vérification est obtenue par un test d’adéquation. Pour cela, on admet dans l’utilisation des statistiques un risque d’erreur α petit, α est le niveau de signification (α est égal à la probabilité de se tromper en utilisant ce test). VII.7.1 Test de KHI-DEUX (χ2 ) Il faut un certains nombre d’observations supérieur ou égal à 50. n≥50. On utilise généralement des classes et dans chaque classe, on doit obtenir un nombre d’observation supérieur ou égal à 5, l’intervalle de classe n’est pas forcément régulier. Ce test est basé sur l’écart entre les valeurs observées et le modèle théorique. Une fonction indicatrice des écarts est établie par la relation : r

n i  npi 2

i 1

np i

E

r : est le nombre de classes ni : est le nombre d’individus par classe n : est le nombre d’individus total de l’échantillon npi : est le nombre d’individus attendus théoriquement dans la classe i pi : est la probabilité de se trouver dans la classe E suit approximativement une loi de χ2 à ν degrés de liberté avec ν=r -k-1. k : est le nombre de paramètres estimé pour le modèle théorique. Exemples : loi exponentielle : k=1 loi normale k=2 loi de weibull k=3 De ce qui précède on peut écrire P(E>χ2ν,1-α)=1-α Si : E> χ2ν,1-α On rejette l’hypothèse du modèle théorique comme bonne.

VII.7.1 Test de KOLMOGOROV-SMIRNOV Aucune restriction n’est nécessaire, quelque soit n, on peut l’appliquer ; cependant, si n est trop grand, il est préférable de regrouper les valeurs en classe, et ainsi d’utiliser le tes de χ 2. L’idée est toujours de comparer la fonction réelle de répartition des défaillances à la fonction de répartition théorique. Cette fois-ci, on mesure l’écart point par point entre ces deux fonctions :

Dni  F (t) - F(t) F(t) : est la fonction de répartition réelle. Elle peut être obtenue par la méthode des rangs moyens : i F (t i )  n i F(t) : est la fonction de répartition théorique Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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58 On montre que Dn Max  F (t) - F(t) suit une loi ne dépendant que de n et on écrit que :

PMax F (t) - F(t)  Dn,   1   La valeur de Dn,α est donnée par la table de Kolmogorov-Smirnov. Si :

Dn  Dn, On refuse l’hypothèse du modèle théorique. Remarque : Ce test peut se vérifier également graphiquement. Ayant fait l’hypothèse d’une distribution théorique F(t), on peut tracer une zone autour de F(t), dans laquelle doivent se trouver les valeurs réelles de F(t), pour accepter ; ainsi, cette zone est définie de la façon suivante : F(t) –D n,α ≤ F(t) ≤ F(t) + Dn,α

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CHAPITRE VIII: MAINTENABILITE ET DISPONIBILITE VIII.1 POSITION DU PROBLEME Il existe une similitude entre la notion de maintenabilité et celle de fiabilité : Vie d’un matériel réparable

 t  taux de défaillance

 t  taux de réparation

Fiabilité et probabilité de bon fonctionnement

Maintenabilité probabilité de durée de bonne réparation

MTBF

MTTR Disponibilité MTBF D MTBF  MTTR pprobabilité d’assurer un service requis

Les modèles mathématiques étudiés à propos de la fiabilité seront donc utilisables pour la quantification des temps relatifs à la maintenabilité. Soit le graphe temporel de fonctionnement d’un système technique : Performances

Seuil d’admissibilité

t TBFI

TTRI

TBF2

TTR2

Les TBF ou durée de bon fonctionnement, caractérisent la fiabilité. Les TTR, ou durée des temps techniques de réparation, caractérisent la maintenabilité. Remarque : La MTBF ainsi définie est souvent notée MUT (Mean Up Time=moyenne de bon fonctionnement après réparation). La MTBF qui se traduit par la durée moyenne entre défaillances est estimée à partir de défaillances portées sur historique. Dans la réalité, sur la plus part des systèmes techniques, les MTTR sont très petites face aux MTBF, donc MUT et MTBF se confondent.

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60

VIII.2 NOTION DE MAINTENABILITE VIII.2.1 Notion de maintenabilité Selon la norme AFNOR X 60-010, c’est l’aptitude dans des conditions données d’utilisation, d’un dispositif à être maintenu ou rétablit dans un état dans lequel il peut accomplir sa fonction requise, lorsque la maintenance est accomplie dans des conditions données, avec des procédures et des moyens prescrits. D’un point de vue probabiliste, la maintenabilité est la probabilité de rétablir un système dans des conditions de fonctionnement spécifiées, en des limites de temps désirées, lorsque la maintenance est accomplie dans des conditions avec des moyens prescrits. La définition précédente contient les concepts suivants :  La notion de probabilité M(t)= Prob(TTR 0,8g2, alors le roulement est dégradé. Avec g l’accélération de la pesanteur.

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84 Exemple d’illustration de Niveaux Globaux

Fig. 4.5 Veff

Fig. 4.6 3. les indicateurs de forme ou spectres PBC L’indicateur de forme ou spectre PBC (pourcentage de bande constant) est une technique de surveillance des installations à chaîne cinématique simple par comparaison de spectres PBC. Il se présente sous forme de « bandes » juxtaposées selon une échelle logarithmique de la fréquence. En fonction de l’amplitude du signal, on distingue trois zones: • Le niveau de référence (vert) qui représente la signature de la machine. Cette signature est établie lors des premières campagnes • Le niveau d’alerte (jaune) est déduit du niveau de référence de la façon suivante : Alerte = Référence + XdB Le niveau de danger (rouge) est déduit du niveau de référence de la façon suivante : Danger = Référence + YdB

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85 X et Y sont définis soit par le logiciel utilisé (il existe des « standards » tels que X = 6 dB et Y = 20 dB), soit par l’analyste si celui-ci a suffisamment d’expérience

Fig. 4.7 exemple d’illustration de spectre PBC

Le filtrage est un outil de traitement du signal extrêmement polyvalent. Dans le domaine des vibrations, il est utilisé usuellement pour extraire un signal parmi un ensemble de signaux et, ce qui revient au même, améliorer le rapport signal sur bruit. En effet, le bruit provenant de la machine ou de la chaîne de mesure perturbe la perception des informations. Le filtrage est un peu analogue à un amplificateur. Les types de filtre utilisés sont: - Les filtres analogiques - Les filtres numériques La méthode la plus utilisée est la méthode par filtre sélecteur (Passe bas, haut, et bande). Dans la chaîne de traitement du signal, une étape essentielle consiste à s'affranchir de signaux parasites (bruits) ou, ce qui revient à la même chose, à éliminer des fréquences indésirables dans l’analyse des informations. Les filtres sélecteurs employés dans ce but sont appelés passe-bas, passe-haut, passebande ou rejecteur de bande

5- Le Diagnostic Il met en œuvre des outils mathématiquement pour désigner l’élément de la machine défectueux suite à une évolution anormale des vibrations constatée lors de la surveillance. Le diagnostic n’est réalisé que lorsque la surveillance a permis de détecter une anomalie ou une évolution dangereuse du signal vibratoire. Il se sert de plusieurs outils pour sa mise en application:  Analyse dans le domaine temporel  Méthode non linéaire Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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86   

Analyse dans le domaine fréquentiel Analyse dans le domaine temps fréquence Transformation en ondelettes

- Le Spectre RC (Résolution Constante ou Fast Fourier Transform) Est une représentation de l’amplitude vibratoire en accélération sur un axe linéaire de fréquences. Avec la technologie actuelle, sa résolution est généralement de 400 lignes. Le spectre obtenu sera donc une courbe passant par 400 points régulièrement espacés en fréquence. La bande de fréquence se définit avant de procéder aux mesures sur le site.  Spectre BF (0-50 Hz)  Spectre MF (0-500Hz)  Spectre HF (0-10 000 Hz)  Zoom Haute Résolution f1, f2. f1 et f2 définissant la gamme de fréquence étudiée Définition de l’image: Le pas s’exprime par p=Δf/400, il s’en suit que plus la plage de fréquence est petite plus on a une meilleur information sur la vibration D’où le diagnostic de précision nécessite un spectre BF ou Zoom et que le spectre HF peut être utile pour la surveillance NB: Le spectre RC (ou le spectre FFT) est très sensible aux variations de vitesse de rotation qui peuvent survenir entre deux campagnes de mesures. De ce fait, l’utilisation des niveaux d’alerte et de danger requiert une grande habitude afin de ne pas déclencher des alarmes intempestives Le Zoom permet, quant à lui, de repérer les défauts de niveau d’énergie beaucoup plus faible comme les défauts de denture d’engrenages (moyennes et hautes fréquences).

Fig. 4.8 exemple de spectre RC Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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87

- Le Cepstre C’est la représentation de la transformée de Fourier du spectre ; soit deux fois la transformée de Fourier du signal temporel de base. L’image obtenue est une courbe fonction du temps (fréquence) mesuré en secondes. Le cepstre est au spectre ce que le spectre est à la représentation temporelle du signal. Un phénomène périodique dans le temps n’est représenté que par un seul pic sur un spectre. De la même façon, un phénomène représenté par un spectre périodique (modulation) ne donne qu’un seul pic sur un cepstre Cepstre:C’est un outil de diagnostic utilisé pour distinguer des défauts qui donnent des images spectrales complexes dues à plusieurs modulations d’amplitude concomitantes. Les engrenages peuvent nécessiter ce type d’analyse. En effet, la fréquence d’engrènement est souvent modulée par les fréquences de rotation des roues menante et menée (cf. paragraphe 5). Le Cepstre permet de séparer et d’identifier sur une seule image toutes les fréquences de modulation (fréquences de rotation des arbres d’entrée, intermédiaire et de sortie dans un réducteur). Il permet par exemple de séparer l’erreur créé par le bruit sur notre signal.

Fig. 4.9 Cepstre - L’analyse d’enveloppe Cette technique est très utilisée pour la détection des défauts se manifestant dans les hautes fréquences. Ces défauts sont forcément de faible énergie. Ils n’émergent en général pas du bruit de fond sur un spectre RC dans les hautes fréquences. Ils peuvent s’apparenter à de petits chocs qui excitent la structure de la machine qui répond généralement entre 1 et 10 kHz. Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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88 Un spectre enveloppe (SE) doit se paramétrer de façon précise sur deux gammes de fréquences différentes :  la gamme HF ; c’est la gamme de fréquences excitée par les défauts sur laquelle réagit la structure. Elle est généralement en forme de « cloche » ou de « bosses de chameau » sur un spectre PBC ou RC HF ;  La gamme de fréquences des défauts « excitateurs » possibles. Ces défauts sont ceux des roulements. L’élément fautif peut être : -

la piste interne (sur l’arbre), la piste externe (sur l’alésage) ; une bille ou un rouleau

Des logiciels édités par les constructeurs de roulements permettent de déterminer, en fonction du type de roulement et de la vitesse de rotation de l’arbre, toutes les fréquences des défauts possibles dans un roulement

Fig. 4.10 outils de diagnostic 4 EXEMPLE DE DEFAUTS

Fig. 4.11 défaut d’engrènement Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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Fig.4.12 défaut de balourd

Fig.4.13 comparaison des outils d’analyse vibratoire Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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CHAPITRE XII INTRODUCTION A LA CORROSION 1 INTRODUCTION En raison des produits qu’ils peuvent contenir ou de l’environnement dans lequel ils fonctionnent, beaucoup d’équipement sont exposés à des risques de corrosion. Les zones généralement exposés à des corrosions importantes sont situées dans une atmosphère produite par une combinaison d’air marin et d’air pollué par des émanations industrielles. Au niveau des grandes installations industrielles, les plans de maintenance anticorrosion sont presque toujours inexistants ou inadéquats; habituellement on introduit la corrosion des équipements dans la catégorie des désagréments mineurs qui peuvent survenir à un moment ou à un autre. Presque toujours ce phénomène ne jouit pas de la considération nécessaire du fait que le processus de corrosion peut s’avérer très long. Les premiers signes sont souvent imperceptibles et une fois constatés, ils deviennent irréversibles 2 DEFINITION La corrosion peut se définir comme étant :  Une destruction ou détérioration des métaux par des agents chimiques qui les environnent. Au point de vue étymologique le terme corrosion vient du latin « corrodere » qui signifie ronger.  Un retour des matériaux et alliages à leur état naturel de minerais (processus interne de la métallurgie extractive) L’objectif principal de l’étude de la corrosion est d’ordre économique. Certains mesures bien qu’elles réduisent la corrosion coutent plus que l’équipement protège. Les effets directs ou indirects de la corrosion peuvent être résumés ci après  arrêt de la fonction  cout de l’entretien et du contrôle  Cout des pièces à remplacer, des réparations à effectuer  Cout du à l’utilisation de matériaux plus nobles  Contamination du produit par les produits de corrosion solubles.  perte du produit  Perte d’efficacité Le choix d’un matériau pour la construction d’un équipement résulte d’un compromis entre plusieurs facteurs. Le graphe suivant résume ces compromis

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91 3 LES DIFFERENTS TYPES DE CORROSION Types de corrosion Corrosion uniforme ou généralisée

Aspect

Caractérisée par une réaction chimique ou électrochimique qui se produit uniformément sur toute la surface

Exemple

Remèdes

Acier ordinaire en présence d’air humide

-

-

Corrosion galvanique

Entre deux métaux dissemblables plongés dans un électrolyte, le métal le moins noble se corrode

Zone de soudure thermiquement affectée par la chaleur

-

-

-

Corrosion caverneuse ou par crevasse

Associée à la présence de petits volumes de solution stagnant dans les trous. La corrosion se propage dans les trous

Sous les écrous et têtes de rivets

-

-

-

Corrosion par piqûres (pitting)

Se manifeste sous forme de trous, très localisés, qui progressent en profondeur alors que le reste de la surface reste indemne.

Des petits points noirs sur l’acier inoxydable (souvent sur les casseroles en inox)

-

-

Corrosion sous fatigue

Elle a le même aspect que la CSC et se manifeste par une réduction de la résistance à la fatigue due à la présence d’un milieu corrosif.

En eau de mer, les inox austénitiques ne conservent que 75% de leur résistance à la fatigue

Corrosionérosion

Frottement et usure du métal sous l’effet du mouvement d’un fluide corrosif

Surface interne d’une canalisation transportant un fluide corrosif

Illustration

Prévoir une surépaisseur dès la conception de l’appareil, On peut utiliser des revêtements(peintu res, plaquages,…) Ajouter des inhibiteurs, Protection cathodique Un bon choix de métaux à mettre en contact Isolation des métaux dissemblable inhibiteurs

Préférer les assemblages soudés aux boulonnés Inspecter et enlever les dépôts régulièrement Utiliser des joints qui n’absorbent pas l’humidité Affiner l’état de surface L’acier ordinaire résiste mieux au pitting que l’inoxydable L’addition de 2% de Mo améliore considérablement la résistance au pitting

Même prévention que pour la CSC - Utiliser un revêtement en Zn, Cr, Ni, Cu par électrodéposition.

-

-

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Choisir des matériaux résistants Meilleure conception Renforcement de l’épaisseur des zones susceptibles Revêtements

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92 De manière simple, la corrosion est le retour d’un métal à l’état dans lequel on le trouve dans la nature: exemple, le fer redevient l’oxyde de fer: cette opération peut se faire avec ou sans présence d’humidité. C’est ainsi que l’on distingue • La corrosion sèche (sans humidité) • La corrosion humide (présence d’humidité) 1- Corrosion sèche (corrosion à haute température) Elle se produit dans un milieu non conducteur de courant électrique. Retrouvée dans les moteurs, chaudières et réacteurs, Cette réaction est essentiellement l’action de l’oxygène sur les métaux. Elle présente 2 aspects: • Thermodynamique • cinétique 2- Corrosion sèche (corrosion à haute température) Le milieu est ici conducteur du courant électrique. On rencontre cette corrosion en milieu naturel (eau douce, eau de mer, air humide, pluie) et en milieu artificiel (installation de produits chimiques, d'engrais, de produits alimentaires).

4 LES FACTEURS DE LA CORROSION  La corrosion par des eaux La nature de l’eau en contact avec les matériaux peut être très importante. Les eaux douces dont l’eau de distribution des villes possèdent des caractéristiques divers selon leur composition (pourcentage des minéraux dissous, teneur en oxygène et en acide carbonique, pH, etc…). Le graphe suivant nous donne la résistance a la corrosion des matériaux qui beigne dans l’eau.  la corrosion atmosphérique Au contact d’une atmosphère humide les aciers au carbone non protégés se recouvrent d’une couche d’oxydes de fer uniforme dont l’épaisseur croit de façon parabolique avec le temps. L’atmosphère devient corrosive quand son taux d’humidité devient aussi supérieure a 30%. Sa corrosivité dépend essentiellement de trois paramètres  l’humidité relative  la teneur en SO2  la teneur en Cl  la corrosion par les sols Les sols sont loin d’être des milieux homogènes; ils présentent en effet, d’un site à des caractéristiques très variées  leur perméabilité a air et a l’eau  leur taux d’humidité;  leur teneur en sel;  leur alcalinité ou leur acidité (pH)  leur conductivité électrique

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93 5-LUTTE CONTRE LA CORROSION Pour prévenir la corrosion, il faudrait faire un bon choix de matériaux. Ceci demeure complexe car il n’existe réellement pas de métaux ou alliages qui aient une résistance absolue à la corrosion dans certains milieux agressifs. Il est ainsi évident qu’un bon choix du matériau et de la géométrie des équipements ne peut suffire à venir à bout de la corrosion. C’est pour cela qu’il existe une multitude de moyens de protection contre la corrosion: • Protection par revêtements et traitement de surface • Protection par inhibiteurs • Protection électrochimique 1. Protection par revêtement et traitement des surfaces Revêtements métalliques

Revêtements non métalliques

R. anodiques

R. polymérique

R. Cathodiques

Cas de la galvanisation

Bitumes

Peinture et vernis

Cas du nickelage

2. Les inhibiteurs Un inhibiteur de corrosion est un composé chimique qui, ajouté à faible concentration au milieu corrosif, ralentit ou stoppe le processus de corrosion d’un métal placé au contact de ce milieu. Ils sont en général classés en fonction de leur mode d’action. On trouve ainsi des inhibiteurs anodiques et des inhibiteurs cathodiques (groupement amines et acides carboxyliques 3. La protection électrochimique Protection cathodique Par anode sacrificielle

Protection anodique Par soutirage de courant

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94 ANNEXE I Un outil qualité pour la maintenance : le diagramme de Pareto METHODE DE PARETO ANALYSE ABCEtant donné les informations suivantes concernant un ensemble de 10 éléments. Eléments Critère (durée d’intervention (sec.)) 1 3000 2 20000 3 5000 4 4000 5 500 6 15000 7 10000 8 1500 9 8000 10 1000 Recherche du critère : Il est très important de définir le critère d’analyse qui nous permettra de déterminer la classe de chaque élément. Pour cela, il faut : I- D’abord connaître l’objectif visé par la classification : quel est le problème à résoudre. Il est important de souligner qu’un produit n’a pas une classe dans l’absolu, mais a une classe en fonction d’un problème bien précis. II- Trouver les critères quantifiables permettant d’effectuer l’analyse. Exemple d’analyse : - consommation physique des produits - mouvement de trésorerie (consommation x prix unitaire) - valeur immobilisée en stock - espace consommé - manutention (réorganisation d’un magasin) Dans notre exemple, nous analyserons l’ensemble de valeurs sur le critère qui nous est fourni. Calculs initiaux  Tri des produits par valeurs décroissantes du critère d’analyse (Xi).  Calcul du cumul des valeurs du critère d’analyse 

n

Calcul, pour les n produits, de

X i 1

i

(pour i=n nous trouvons Xtotal) n



X Calcul du pourcentage d’importance : Pour chaque produit, on calcul :

i 1

i

X total

Produit durée Cumul durée Importance 2 20 000 20 000 29 6 15 000 35 000 51 7 10 000 45 000 66 9 8 000 53 000 78 3 5 000 58 000 85 4 4 000 62 000 91 1 3 000 65 000 96 8 1 500 66 500 98 10 1 000 67 500 99 5 500 68 000 100 Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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Tracé de la courbe Dans un système d’axe où :  Les abscisses représentent les éléments à classifier  Les ordonnées représentent les pourcentages cumulés du critère d’analyse. On trace la courbe des pourcentages cumulés du critère d’analyse Remarque : Afin de faciliter la détermination des classes et d’habituer l’œil à différentes formes de courbes, il est préférable de choisir des échelles qui permettent de représenter les courbes dans un carré. Critère

50%

Eléments

2

3

Critère

5 100%

Interprétation de la courbe Dans une répartition se représentant Par la courbe théorique de Pareto  20% des articles correspondent A 80% de la valeur du critère  Les 20% suivants correspondent à 10% supplémentaires  Les 60% suivants correspondent aux 10% restants

90%

80%

B

A 20%

20%

C 60%

Eléments

Courbe théorique de Pareto

Critère

Toute courbe de répartition d’importance De notre population est à interpréter par Rapport à trois courbes :  La courbe théorique de Pareto  La courbe extrême 1  La courbe extrême 2 Courbe extrême 1  Un produit correspond à 100% de la valeur du critère Courbe extrême 2  Tous les produits ont la même importance

Courbe théorique

A

C Courbe extrême 1

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Courbe extrême 2

B

Eléments

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Afin de pouvoir déterminer les classes de répartition des produits, nous déterminons le ratio de discrimination

RD 

Longueur du segment CB Longueur du segment AB

Les bornes de définition des classes des éléments sont fixées de manière arbitraire. Généralement, chaque tranche est un multiple de 10 et la somme est égale à 100. Les tranches de détermination des classes sont des triplets qui correspondent chacune à une zone définie par un faisceau de courbes : Valeur du ratio de discrimination Zone 1>RD≥0,9 1 0,9>RD≥0,85 2 0,85>RD≥0,75 3 0,75>RD≥0,65 4 0,65>RD

5

A 10 10 20 20

B 10 20 20 30

C 80 70 60 50

Non interprétable

Application. Une entreprise désire augmenter sa productivité en diminuant les pannes coûteuses. Pour cela, elle demande au service maintenance de définir des priorités sur les améliorations à apporter. Ainsi, ont été recueillis les éléments suivants :

N° des machines ou sous ensemble 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Nombre d’heures d’arrêt

Nombre de pannes

100 32 50 19 4 30 40 80 55 150 160 5 10 20

4 15 4 14 3 8 12 2 3 5 4 3 8 8

Choisir un critère et construire la courbe de Pareto. Indiquer les zones A, B et C et conclure Diagramme de Pareto en n.tm Trois possibilités de tracer le diagramme de Pareto, en portant successivement en ordonnées : - n: nombre de défaillances enregistrées par famille - tm moyenne des durées d’interventions consécutives à ces défaillances - le produit n.tm produit « artificiel des données précédentes » Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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97  Graphe en n.tm Ce graphe est un indicateur de la disponibilité, il estime la perte de la disponibilité due à chaque famille n.tm

Disponibilité

k familles 1

2

4

 Graphe en n Ce graphe oriente vers l’amélioration de la fiabilité n

Fiabilité

k 1

2

4

 Graphe en tm Ce graphe oriente vers la maintenabilité tm

maintenabilité

k 1

2

4

On agira sur la logistique (rechange, manutention,…), sur l’organisation de la maintenance (gammes, formation, etc…), sur l’amélioration de la maintenabilité (accessibilité, conception modulaire,…)

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PLAN DU COURS I- Concepts de la maintenance et de la sûreté de fonctionnement des systèmes II- Les différentes formes de maintenance

III- Eléments de mathématiques pour la sûreté de fonctionnement IV- Etude des défaillances - Taux de défaillance - Arbre de défaillance V- La fiabilité - Expression mathématiques - Disposition série-parallèle - Diagramme de fiabilité - Modèle exponentielle - Modèle de Weibull VI- La disponibilité - Disponibilité opérationnelle - Modélisation de Markov - Disponibilité prévisionnelle VII-

VIII-

Etude du remplacement des équipements - Différents types de remplacement - Calcul de la date optimal de remplacement calcul des coûts de maintenance

EXERCICES EXERCICE MAINTENANCE INDUSTRIELLE Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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99 CAS PRATIQUE DE L’ETUDE DE ROULEMENTS Soit un lot de 6 roulements, chargés dans des conditions spécifiques à un essai de durée de vie dont nous avons enregistré les résultats suivants : N° du roulement Nombre de cycle avant rupture 5 1 4.10 5 2 1,3 10 5 3 9,8.10 5 4 2,7.10 5 5 6,6.10 5 6 5,2.10 Nous allons faire une analyse de fiabilité sur le modèle de weibull et tirer le maximum d’informations. 1°- Déterminer les paramètres de la loi de weibull. 2°- A quel type de dégradation avons-nous à faire ? 3°- Quelles sont, respectivement, les valeurs de la MTBF et de l’écart-type ? 4°- Quelle est la fiabilité associée à la MTBF. Commentaire ? 5°- Etude graphique. Tracer f(t) et F(t) (sur papier semi-log). 6°- Durée de vie nominale. Déterminer L 10

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The University of Yaoundé I National Advanced Scholl of Engineering

Contrôle de GMAO Du 05/06/2008 2h Exercice I On a relevé l’historique des pannes d’un moteur A. On désire en faire l’étude, par la méthode de weibull. Temps entre défaillances 432 158 77 535 646 4494 3454 2846 2414 1806 1574 1374 1374 1. Quels sont les paramètres  , , ß ? 2. De quelle loi s’agit-il ? 3. Quelle est la partie de la courbe en baignoire concernée ? 4. Calculer la MTBF de deux manières. 5. En déduire graphiquement la fiabilité au bout d’un temps t=500h

335 766 1040 1198

244 897 2079

Exercice II Une entreprise de fabrication d’équipement électronique veut passer un marché avec une grande société. Pour savoir si elle peut honorer le contrat, elle dresse un bilan sur 100 jours de production. Production journalière des équipements Nombre de jours 45 2 46 2 47 3 48 5 49 10 50 16 51 16 52 17 Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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1. 2. 3.

53 13 54 8 55 3 56 2 57 2 58 1 Quels sont la moyenne et l’écart type ? Le contrat exige 50 équipements par jour sur une période de 100 jrs. Quelle est la probabilité de succès ? (On fait l’hypothèse que la production est gaussienne). Au bout de 60 jrs de production, le nombre d’équipement fourni est de 3100, une panne survient et arrête la fabrication pendant 3 jrs, quelle est alors pour l’entreprise la probabilité de satisfaire ce contrat ?

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Exercice I Un système informatique comprend un premier ordinateur A suivi de 2 processeurs identiques B1 et B2 B1 A

B2 Ce système peut donc assurer sa mission si A fonctionne et si B1 ou B2 (ou les deux) fonctionnent. Si B1 et B2 sont en redondance active c'est-à-dire qu’ils fonctionnent en parallèle en permanence ; si B1 tombe en panne, il est immédiatement relayé par B2 ( si B2 n’est pas déjà en panne). 1. On suppose connues les fiabilités RA(t) et RB(t), respectivement de l’ordinateur A et d’un des processeurs. (B1 et B2 ont la même fiabilité). Calculer la fiabilité R(t) du système. 2. Calculer le MTTF du système, en l’absence de toutes réparations, en fonction de R A(t) et RB(t). 3. Application R A (t )  e  at ; R B (t )  e  bt , expliciter R(t) et le MTTF. Exercice II Une société a mis en service un équipement électromécanique, et le service maintenance s’intéresse à sa fiabilité. Le retour des fiches clients nous donne les résultats ci-après : N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Durée de vie obtenue 4650 3800 2175 2800 5840 6700 8500 7150 10500 15800

N° 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Durée de vie obtenue 12600 14000 11000 9200 7800 6300 4250 5250 3300

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101 1.

A-t-on un modèle de Weibull ? Si oui donner les paramètres  ,  , .

2. 3.

Calculer E(t). On donne (1,66..)  0,901 Calculer la fiabilité pour t=MUT (MTBF).

Exercice II Soit un lot de 6 roulements, chargés dans des conditions spécifiques à un essai de durée de vie dont nous avons enregistré les résultats suivants : N° du roulement Nombre de cycle avant rupture 5 1 4.10 5 2 1,3 10 5 3 9,8.10 5 4 2,7.10 5 5 6,6.10 5 6 5,2.10 Nous allons faire une analyse de fiabilité sur le modèle de weibull et tirer le maximum d’informations. 1°- Déterminer les paramètres de la loi de weibull. 2°- A quel type de dégradation avons-nous à faire ? 3°- Quelles sont, respectivement, les valeurs de la MTBF et de l’écart-type ? 4°- Quelle est la fiabilité associée à la MTBF. Commentaire ?

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Exercices de GMAO : Proba-Stat. Comportement du matériel Exercice1 On teste un lot de 50 électro-vannes soumises en continu à 8 impulsions/minute  Les défectueux ne sont pas remplacés. ème A la 50 heure il en reste 33 A la 6Oème heure il en reste 27 Quel est le taux de défaillance sur cette classe par (défaillance/heure et défaillance/impulsion) ?  Les éléments défectueux sont remplacés. Quel est le taux de défaillance ? Exercice II On teste un lot de 25 pièces dont 5 sont mauvaises, quelle est la probabilité d’en tirer 3 de défectueuses pour un échantillon de 5 ? Exercice III Dans une usine dont la semaine de travail est de 4 jours, sur une des machines de production, on sait qu’il y a en moyenne 8 pannes par semaine. Quelle est la probabilité qu’il y ait 0 pannes lors d’une journée de présentation des produits ? Exercice IV Sur un matériel électronique, on connaît le taux de défaillance =0,00001/h. Donner la probabilité de défaillance entre t 1 =200h et t2 =300 h. Exercice V Les ressorts de compression d’un amortisseur suivent une loi log-normale de paramètres m=7 et =2. Au bout de combien de temps doit-on les changer ? Exercice VI Une entreprise de fabrication d’équipements électroniques veut passer un marché avec une grande société. Pour savoir si elle peut honorer le contrat, elle dresse un bilan sur 100 jours de production. Production journalière des équipements Nombre de jours 45 2 46 2 47 3 48 5 49 10 50 16 51 16 52 17 53 13 54 8 55 3 56 2 57 2 58 1 1. Quels sont la moyenne et l’écart type ? 2. Le contrat exige 50 équipements par jour sur une période de 100 jrs. Quelle est la probabilité de succès ? (On fait l’hypothèse que la production est gaussienne). 3. Au bout de 60 jrs de production, le nombre d’équipement fourni est de 3100, une panne survient et arrête la fabrication pendant 3 jrs, quelle est alors pour l’entreprise la probabilité de satisfaire ce contrat ? Exercice VII 70 véhicules ont été étudiés pendant la période allant de 80 000 km à 90 000 km. 41 défaillances ont été réparées. Quel est le taux de défaillance relative à cette période ? Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

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103 Exercice VIII Un centre de production fabrique des puces électroniques dont certaines peuvent être défectueuses. Au bout de la chaîne de fabrication des puces, celles-ci sont contrôlées par un testeur électronique. Malheureusement à ce stade de la fabrication, avant la soudure des connexions et la mise en boitier, il n’est pas possible de réaliser un test exhaustif. En conséquence, une puce mauvaise est déclarée mauvaise par le testeur avec une probabilité 