Cours Logiciels de Simulation [PDF]

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Université de Laghouat Département d’électrotechnique 3eme année Lic/ELT

Cours : Logiciels de simulation

Programme Chapitre 1 : Généralités sur les logiciels de simulation - Introduction - Les étapes de simulation - Les logiciels de simulation utilisés en génie électrique - Notions sur la programmation et la simulation sous Matlab

Chapitre 2 : Modélisation et Simulation des circuits électrique - Simulation des équations différentielles - Simulation de circuits RC, RL, RLC Chapitre 3 : Modélisation et Simulation des circuits d’électronique de puissance - Modélisation et simulation des circuits non commandés - Modélisation et simulation des circuits commandés

Chapitre 4 : Simulation des machines électriques - Modélisation et simulation des machines à courant continu - Modélisation et simulation des machines à courant alternatif

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Chapitre I : Généralités sur les logiciels de simulation I.1 Introduction La simulation est l’un des outils d’aide à la décision les plus efficaces à la disposition des concepteurs et des gestionnaires des systèmes complexes. Elle consiste à construire un modèle d’un système réel , conduire des expériences sur ce modèle et interpréter les observations fournies par le déroulement du modèle afin de comprendre le comportement de ce système, formuler des décisions et d’en améliorer les performances du système. . Le but c’est de comprendre le comportement dynamique du système, de comparer des configurations, d’évaluer différentes stratégies de pilotage, d’évaluer et d’optimiser des performances. Implémentation de modèle

Le système

Bloc 1 Bloc 4

Bloc 2 Bloc 3

Simulation simulation

Les logiciels de simulation permettent de simuler le comportement dynamique d'un système qui est représenté par un modèle mathématique. À chaque étape de la simulation du modèle, l'état de chaque partie du système est calculé à l'aide de solveurs basés sur le temps ou sur événement. En règle générale, les logiciels de simulation intègrent également des outils de visualisation, tels que des systèmes d'affichage des données, qui permettent de surveiller la simulation pendant son exécution. 2

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Les ingénieurs et les scientifiques utilisent les logiciels de simulation pour de nombreuses raisons : Il est souvent moins coûteux et plus simple de créer et simuler un modèle que de créer et tester un prototype matériel. Si le prototype matériel n'est pas disponible suffisamment tôt au cours du processus de développement, les logiciels de simulation permettent d’explorer l'espace de conception et tester différents scénarios. I.2 Les étapes de la simulation I.2.1 Analyse du problème Elle permet de préciser le contexte de l'étude. Elle se décompose en:  Identification du problème; spécification des objectifs.  Réalisation d'une première ébauche du modèle qui a pour but d'en délimiter les frontières et de spécifier les données dont on a besoin.  Validation auprès de l'utilisateur (celui qui est à l'origine de l'étude). Le but à atteindre dans cette étape est de construire un modèle valide qui soit le plus simple possible, tout en restant cohérent avec les objectifs de l'étude. Il faut donc tout d’abord formuler explicitement ces objectifs, et les divers scénarios à étudier. Le compromis difficile à trouver; en effet, le concepteur du modèle cherche toujours la simplification, alors que l'utilisateur souhaite que soient finement représentés les constituants du système, la condition indispensable pour que l'utilisateur accepte les résultats de la simulation est qu'il soit convaincu que le modèle construit est fidèle à la réalité. Par exemple, s'il s'agit de modéliser une machine, l’utilisateur imposerait à modéliser tous les processus physiques générateurs de délais (changements d'outils, bridage, réglage, usinage, ...). Cette dernière approche, si elle a l'inconvénient d'alourdir le modèle, présente cependant un avantage important: I.2.2 Construction du modèle Elle comprend la modélisation logico-mathématique, ou il est important de construire un programme facilement modifiable. Cette étape se termine par une validation qui consiste à comparer le comportement du modèle avec celui du système physique qu'il est censé représenter. I.2.3 Exploitation du modèle Quand le modèle est validé, il peut servir à l'évaluation du comportement du système. Cette phase nécessite une définition précise de la campagne d'exploitation (quelles hypothèses veut-on vérifier, dans quel contexte), la production de mesures par la simulation, la mise en forme et la comparaison des résultats obtenus aux objectifs poursuivis. S'ils n'ont pas été atteints, de nouveaux scénarios sont proposés et testés jusqu'à satisfaction. Cette étape nécessite que soient déterminés avec rigueur la durée de la simulation et le nombre de réplications (exécutions du modèle de simulation). I.3 Les logiciels de simulation utilisés en Génie électrique Plusieurs logiciels sont disponibles dans le domaine génie électrique, nous allons citer quelques logiciels les plus utilisés. I.3.1 Simulation des circuits avec Excel : Excel est un outil de gestion de données et peut aussi faire la simulation, en effet, le classeur Excel comprend un grand nombre de formule dépendante des unes et des autres plus a des outils d'analyse de simulation qui permettent de connaître les situations possibles grâce au modèle déjà en place et donc en émettant des hypothèses et connaître les résultats de ces 3

hypothèses. Il existe plusieurs outils sous Excel, mais les deux plus importants sont la valeur cible (qui permet de déterminer le résultat voulu et Excel va trouver une combinaison possible et réelle) et le solveur (permettant de faire les calcul ).

I.3.2 Le logiciel PSPICE PSPICE est un programme de simulation et des logiciels utiles qui permet de créer, analyser et simuler les performances des circuits électriques ou électroniques dans un laboratoire virtuel puissant.

I.3.3 COMSOL Multiphysics Le COMSOL Multiphysics (ancien nom : Femlab), est un logiciel de simulation numérique qui prend comme méthode de calcul les éléments finis. Ce logiciel permet de simuler de nombreuses physiques et applications en ingénierie, il contient plusieurs modules parmi les quelles nous citons ; - Le Semiconductor Module qui permet une analyse détaillée du fonctionnement de composants semi-conducteurs. - L'AC/DC Module qui permet de simuler des champs électriques, magnétiques et électromagnétiques dans des applications statiques et à basses fréquences. Les applications type concernées sont les condensateurs, les inducteurs, les isolateurs, les bobines, les moteurs, les actionneurs et les capteurs 4

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Le Wave Optics Module qui propose des outils dédiés à la simulation de la propagation des ondes électromagnétiques dans des milieux optiques linéaires et non linéaires, afin de permettre une simulation précise des composants optiques et une optimisation de leurs designs. A l’aide de ce module, vous pourrez simuler des ondes électromagnétiques à haute fréquence dans les domaines temporel ou fréquentiel au sein de structures optiques. Heat Transfer Module, il est possible d'étudier les effets du chauffage et du refroidissement dans les dispositifs, les composants ou les procédés

I.3.4 les logiciels ANSYS ANSYS développe des logiciel de simulation en 2 et 3D, parmi les quels on trouve ANSYS Maxwell qui est le logiciel de simulation de champs électromagnétiques pour la conception et l'analyse des moteurs électriques, actionneurs, capteurs, transformateurs et autres dispositifs électromagnétiques et électromécaniques. il comprend des interfaces de conception spécialisées pour les machines électriques et les convertisseurs de puissance.

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I.3.5 Logiciel Psim Le logiciel Psim est un logiciel de simulation pour l’électricité, l’électronique et l’électrotechnique. Le module Psim permet de : de réaliser le schéma du montage, à partir des éléments de la bibliothèque (composants, machines, transformateurs, interrupteurs électroniques et leurs éléments de commande, appareils de mesures…). de configurer et de lancer la simulation des grandeurs (électriques, mécaniques). Le module Simview.exe permet de visualiser les courbes de variation des grandeurs définies par les appareils de mesure.

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I.3.6 Simulink sous Matlab Simulink est un logiciel de modélisation système multi-physique, il peut modéliser un système, simuler son comportement, décomposer le design avant son implémentation. Avec Simulink, il est possible de créer des diagrammes hiérarchiques de blocs pour la modélisation haut niveau d’un système, La simulation permet de s'assurer que le système correspond aux spécifications. La simulation est paramétrée de manière à optimiser les performances. Simulink peut modéliser des données simples ou multicanaux, des composants linéaires ou non. Simulink peut simuler des composants numériques, analogiques ou mixtes. Il peut modéliser des sources de signaux et les visualiser. .

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I.4 Les applications de la simulation Les applications de la simulation sont illimitées. Parmi les domaines dans lesquels elle est le plus utilisée, on peut citer :  L’informatique : recherche de configurations, réseaux, architecture de bases de données, ...  La production : gestion des ressources de fabrication, machines, stocks, moyens de manutention, ...  La gestion : marketing, tarification, prévisions, gestion du personnel, ...l’administration : gestion du trafic, du système hospitalier, de la démographie, ...  L’environnement : pollution et assainissement, météorologie, catastrophes naturelles, ...  etc ...

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I.5. Notions sur la programmation à l’aide de Matlab I.5.1) Définition MATLAB (matrix laboratory) est un langage de programmation émulé par un environnement de développement du même nom ; il est utilisé dans des domaines très différents comme l’ingénierie, les sciences et l’économie dans un contexte aussi bien industriel que pour la recherche à des fins de calcul numérique. Développé par la société The MathWorks, MATLAB permet de manipuler des matrices, d'afficher des courbes et des données, de mettre en œuvre des algorithmes, de créer des interfaces utilisateurs, et peut s’interfacer avec d’autres langages comme le C, C++, Java, et Fortran. Matlab peut s’utiliser seul ou bien avec des toolbox (boîte à outils). Il existe deux modes de fonctionnement: 1. mode interactif: MATLAB exécute les instructions au fur et à mesure qu'elles sont données par l'usager. 2. mode exécutif: MATLAB exécute ligne par ligne un "fichier M" (programme en langage MATLAB).

Environnement MATLAB -

Fenêtre Commande : Dans cette fenêtre, l'usager donne les instructions et MATLAB retourne les résultats. Fenêtres Graphique : MATLAB trace les graphiques dans ces fenêtres. Fichiers M : Ce sont des programmes en langage MATLAB (écrits par l'usager). Toolboxes: Ce sont des collections de fichiers M développés pour des domaines d'application spécifiques (Signal Processing Toolbox, System Identification Toolbox, Control System Tool-box, u-Synthesis and Analysis Toolbox, Robust Control 10

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Toolbox, Optimization Toolbox, Neural Network Toolbox, Spline Toolbox, Chemometrics Toolbox, Fuzzy Logic Toolbox, etc.) Simulink: C'est l'extension graphique de MATLAB permettant de travailler avec des diagrammes en blocs. Blocksets: Ce sont des collections de blocs Simulink développés pour des domaines d'application spécifiques (DSP Blockset, Power System Blockset, etc.).

I.5.2) L’espace de travail (workspace) Les variables sont définies au fur et à mesure que l'on donne leurs noms et leurs valeurs numériques ou leurs expressions mathématiques. Les variables ainsi définies sont stockées dans l'espace de travail et peuvent être utilisées dan les calculs subséquents. Pour obtenir la liste des variables actives de l’espace de travail on dispose des commandes who et whos. - La commande who affiche le nom des variables actives. - La commande whos donne plus d’informations : le nom, la taille du tableau (nombre de lignes et de colonnes) associé, l’espace mémoire utilisé (en Bytes) - La commande clear permet de nettoyer l’espace de travail Exemple : >> x=2*pi/3; y=sin(x); z=cos(x); >> A = [ 1 3; 4 2 ]; B = A*A; >> t = ’bonjour’; >> who >> whos >> clear x y t I.5.3) L’enregistrement sous Matlab L’instruction save nom-fic enregistre toutes les variables de l’espace de travail dans le fichier nom-fic.mat. Si aucun nom de fichier n’est précisé, le fichier par défaut est matlab.mat. Pour ramener dans l’espace de travail les variables sauvegardées dans le fichier nomfic.mat, taper load nom-fic. Exemple : >> x=2*pi/3, y=sin(x), z=cos(x) x = 2.0944 y = 0.8660 z = -0.5000 >> save nom y z >> load nom I.5.4) Obtenir de l’aide dans une session matlab, FONCTION "HELP" Pour obtenir de l'aide sur un sujet, une instruction ou une fonction, on tape help suivi par le sujet, l'instruction ou la fonction désirée. I.5.5) Opérations mathématiques : a) opérations arithmétiques + Addition ; - Soustraction ; * Multiplication ; / Division à droite ; \ Division à gauche ^ Puissance 11

b) Vecteurs et matrices - VECTEURS On peut définir un vecteur x en donnant la liste de ses éléments: >> x=[0.5 1.2 -3.75 5.82 -0.735] x= 0.5000 1.2000 -3.7500 5.8200 -0.7350 ou en donnant la suite qui forme le vecteur: >> x=2:0.6:5 x= 2.0000 2.6000 3.2000 3.8000 4.4000 5.0000 ou en utilisant une fonction qui génère un vecteur: >> x=linspace(1,10,6) x= 1.0000 2.8000 4.6000 6.4000 8.2000 10.0000 ou: >> y=logspace(1,3,7) y= 1.0e+003 * 0.0100 0.0215 0.0464 0.1000 0.2154 0.4642 1.0000 - MATRICES On définit une matrice A en donnant ses éléments: >> A=[0.5 2.7 3.9;4.5 0.85 -1.23;-5.12 2.47 9.03] A= 0.5000 2.7000 3.9000 4.5000 0.8500 -1.2300 -5.1200 2.4700 9.0300 Matrice unitaire: >> B=eye(4) B= 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -

EMPLOI DES INDICES Les éléments d'un vecteur ou d'une matrice peuvent être adressés en utilisant les indices sous la forme suivante: t(10) élément no. 10 du vecteur t A(2,9) élément se trouvant à ligne 2, colonne 9 de la matrice A B(:,7) la colonne 7 de la matrice B C(3,:) la ligne 3 de la matrice B

I.5.6) Opérations matricielles : Les opérations matricielles exécutées par MATLAB sont illustrées dans le tableau suivant: B = A' La matrice B est égale à la matrice A transposée 12

E = inv(A) La matrice E est égale à la matrice A inversée C = A + B Addition D = A - B Soustraction Z = X*Y Multiplication X = A\B Équivalent à inv(A)*B X = B/A Équivalent à B*inv(A) Les opération «élément par élément» Les opérations «élément par élément» des vecteurs et des matrices sont effectuées en ajoutant un point (.) avant les opérations * / \ ^ ' exemple 2: >> A=[1 2 3 4 5]; >> B=[6 7 8 9 10]; >> C=A.*B C= 6 14 24 36 50 >> D=A./B D= 0.1667 0.2857 0.3750

0.4444

0.5000

I.5.7) Variables et fonctions - VARIABLES On définit une variable en donnant son nom et sa valeur numérique ou son expression mathé-matique : a =1.25; x = 0:0.5:10; y = a*x; z = y.^2; -

EXPRESSIONS MATHÉMATIQUES On écrit les expressions mathématiques de la façon habituelle: z = 5*exp(-0.4*x).*sin(7.5*y);

-

FONCTIONS MATHÉMATIQUES

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Exemple: >> x=-2+5i x= -2.0000 + 5.0000i >> a=real(x) a= -2 >> b=imag(x) b= 5 >> X=abs(x) X= 5.3852 >> alfa=angle(x) alfa = 1.9513 I.5.8) Programmation et utilisation des fonctions Il est possible d’enregistrer une séquence d’instructions dans un fichier (appelé un « M-file ») et de les faire exécuter par matlab. Un tel fichier doit obligatoirement avoir une extension de la forme .m (d’où le nom M-file) pour être considéré par matlab comme un fichier d’instructions. On distingue 2 types de M-file, les fichiers de scripts et les fichiers de fonctions. Pour que Matlab retrouve vos scripts, il met à votre disposition plusieurs commandes d’environnement: – path : permet de savoir quels sont les dossiers auxquels Matlab a accès et de spécifier de nouveaux dossiers où se trouvent vos ressources personnelles. Pour référencer un nouveau dossier, taper : addpath /mesfichiersmatlab ce qui indique à Matlab qu’il peut trouver des scripts dans le dossier /mesfichiersmatlab durant la session en cours. – cd : positionne Matlab dans un dossier, par exemple : cd /mesfichiersmatlab. Matlab utilise en priorité les scripts se trouvant dans le dossier courant. – dir ou ls permet d’avoir la liste des fichiers du répertoire courant. - Scripts: Un script est un simple fichier texte avec l’extension .m qui contient une suite de commandes Matlab. Ce fichier peut être créé avec n’importe quel éditeur de texte et doit être placé dans le répertoire courant ou dans un répertoire du path. Matlab contient un éditeur de script intégré que vous pouvez utiliser Par exemple, créez un fichier premierscript.m dans le répertoire courant qui contient les lignes suivantes : A=2*eye(4); B=4*ones(4); A*B Vous pouvez ensuite exécuter ce script en entrant son nom sur la ligne de commande >> premierscript ans = 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 Notez qu’une ligne de commentaire commençant par % est ignorée dans les scripts. 14

I.5.9) Graphiques A) Graphiques 2D On utilise l'instruction plot pour tracer un graphique 2D: plot(x,y) Tracer le vecteur y en fonction du vecteur x plot(t,x,t,y,t,z) Tracer x(t), y(t) et z(t) sur le même graphique plot(t,z,'r--') Tracer z(t) en trait pointillé rouge On peut choisir le format du graphique: plot(x,y) Tracer y(x) avec échelles linéaires semilogx(f,A) Tracer A(f) avec échelle log(f) semilogy(w,B) Tracer B(w) avec échelle log(B) polar(theta,r) Tracer r(theta) en coordonnées polaires bar(x,y) Tracer y(x) sous forme des barres grid Ajouter une grille Exemple

t=0:0.01e-3:0.06; y=10*exp(-60*t).*cos(120*pi*t); z=10*exp(-60*t).*sin(120*pi*t); a=10*exp(-60*t); plot(t,y,'r',t,z,'g', t,a,'b--', t,-a,'b--'),grid title('Fonctions sinusoidales amorties') xlabel('Temps , s'),ylabel('Tension , V')

B) Graphique multiple On peut tracer plusieurs graphiques dans la même fenêtre en utilisant l’instruction subplot pour diviser la fenêtre en plusieurs parties. w=logspace(0,3,1000); s=j*w; H=225./(s.*s+3*s+225); AdB=20*log10(abs(H)); phase=angle(H)*(180/pi); subplot(2,1,1),semilogx(w,AdB),grid xlabel('w , rad/s'),ylabel('Amplitude , dB') subplot(2,1,2),semilogx(w,phase),grid xlabel('w , rad/s'),ylabel('Phase , degre')

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- Ajout du texte au graphique title('Titre du graphique') Donner un titre au graphique xlabel('Temps') Étiquette de l'axe x ylabel('Tension') Étiquette de l'axe y gtext('Valeur absolue') Ajouter du texte au graphique avec la souris - Manipulation de graphiques axis([-1 5 -10 10]) Choix des échelles x = (-1,5) et y = (-10,10) hold Garder le graphique sur l'écran (pour tracer plusieurs courbes sur le même graphique) - Impression et enregistrement de graphiques print -dps Imprimer le graphique en PostScript print -dpsc Imprimer le graphique en PostScript Couleur print -dps dessin.ps Enregistrer le graphique en PostScript dans le fichier dessin.ps C) Graphiques 3D

t=0:0.05:25 x=exp(-0.05*t).*cos(t) y=exp(-0.05*t).*sin(t) z=t plot3(x,y,z),grid

[X,Y] = meshgrid(-2:.1:2, -2:.1:2); Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2); surf(X,Y,Z)

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I.6 Simulink I.6.1 Définition Simulink est l'extension graphique de MATLAB permettant de représenter les fonctions mathématiques et les systèmes sous forme de diagramme en blocs, et de simuler le fonctionnement de ces systèmes. I.6.2 Construction d'un diagramme simulink A) Lancer Simulink

B) Créer un nouveau fichier C) Manipulation des blocs : ouvrir les collections de blocs en cliquant dessus (double). Faire glisser dans la fenêtre de travail les blocs dont on a besoin pour construire le diagramme. Faire des liaisons entre les blocs à l'aide de la souris.

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D) Réglage des paramètres Avant de lancer la simulation il faut spécifier les paramètres de la simulation comme indiqué dans la figure suivante

On doit aussi choisir les paramètres appropriés au modèle du système et les paramètres de simulation Lorsqu'on clique (double) sur un bloc, une fenêtre de dialogue s'ouvrira. On peut alors changer les paramètres de ce bloc. Une fois terminé, on ferme la fenêtre de dialogue.

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Fenêtre de réglage des paramètres du bloc

Fenêtre de réglage des paramètres de la modélisation

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Chapitre 2 : Modélisation et Simulation des circuits électrique - Simulation des équations différentielles - Simulation de circuits RC, RL, RLC

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II.1 Introduction L’objectif principal de cette partie, est de permettre aux étudiants d’apprendre les étapes a suivre pour la simulation de circuits électriques sous simulink/Matlab. Au début, nous allons voir comment présenter une équation mathématique, et la conception de sous système. Ces informations sont nécessaires pour permettre aux étudiants de se familiariser avec ce logiciel Puis, nous allons voir, avec quelques exemples, les étapes à suivre pour simulation des circuits électriques II.2 Simulation des équations mathématiques : Matlab propose plusieurs approches pour résoudre des équations différentielles ordinaires de valeur initiale, Les methodes de Runge-Kutta (ode45, ode15s, etc.) sont les plus courantes.  Exemple 1: , L’entrée c’est x et la sortie c’est Y Le bloc de x c’est le bloc ramp Pour simuler les opérations mathématiques, (x et + ) il faut préparer les blocs liées a ces opérations

Figure II.1 : les blocs utilisés Le bloc des constants sont fixé sur 5 et 2

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Figure II.2 : schéma bloc de l’équation de l’exemple 1

Figure II.3 : Résultats de simulation  Exemple 2:

Ou Y’(0)=0 et Y(0)=0

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Pour simuler cette équation, il faut la mettre sous la forme : Pour y et y’, il faut utiliser un intégrateur (INTERGARTOR) ou un différentiateur (DEFFRENTIATOR)

Figure II.4 : les blocs utilisés dans l’exemple 2

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Figure II. 5 : schéma bloc de l’équation de l’exemple 2

a) b) Figure II. 6 : Résultats de simulation (a) signal d’entrée ; b) signal de sortie

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En générale, pour simplifier la simulation, on utilise la transformée de Laplace.

Figure II.7 : schéma bloc de deuxième méthode Le bloc To Workspace peut transmettre le signal et les données du signal dans l'espace de travail du MATLAB. En utilisant l’instruction >> plot(Y) 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3

0

200

400

600

800

1000

Figure II.8 : la courbe de la solution Y  Exemple 3:

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1200

Figure II. 9 : schéma bloc de l’équation de l’exemple 3

a) b) Figure II. 10 : Résultats de simulation (a) signal d’entrée ; b) signal de sortie

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II.3 Création des sous systèmes de Simulink Pour simuler les grand projets, nous remarquons que les blocs seront plus complexée et plus conflits, Pour résoudre ce problème, nous pouvons regrouper plusieurs blocs dans un seul bloc, Pour cela, cliquer sur les blocs et choisir « create subsystem » comme montré sur la figure II.11

Figure II. 11 : Création de sous blocs

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II.4 Simulation des circuits électriques Dans ce qui suit, nous allons voir comment construire les circuits électriques, et leurs systèmes de calcul afin de les simuler.  Exemple 1 Soit le circuit électrique suivant

Figure II.12 : Circuit électrique RL (exemple 1)

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 Exemple 2 Soit le circuit électrique suivant :

Figure II.12 : Circuit électrique (exemple 1)

Pour simuler ce circuit, nous avons besoin d’une source d’alimentation continue, un circuit électrique RLC, un interrupteur de power electronics \ideal switch, plus les appareils de mesures et d’affichage.

La borne g est la commande de l’interrupteur g = 1 l’interrupteur est fermé, le courant passe g = 0 l’interrupteur est ouvert, le courant est bloqué Pour cela, nous allons utiliser le bloc « timer » (voir help en cliquant dans le bloc switch sur le bouton droite de souris ). Le réglage de paramètre de timer se fait comme présenté dans la figure 14.

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Figure II. 14 : réglage de paramètre de timer

Figure II. 13 : schéma bloc de simulation de circuit de l’exemple 2

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Figure II.14: Réglage de paramètres de simulation

Figure II. 15 : Résultats de simulation

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II.5 Quelques exemples simulés par différents logiciels de simulation

Figure II.16 : schéma bloc d’un circuit RLC simple et résultat de simulation sous simulink /Matlab

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Figure II.17 : schéma bloc d’un circuit RC et résultat de simulation sous simulink /Matlab

Figure II.18 : schéma bloc d’un circuit RLC et résultat de simulation par le logiciel Psim

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Filtre passif du premier degré.

Figure II.19 : Filtre passif du premier degré.

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Figure II.20 : Schéma d’un circuit RC avec PSPICE Schematics.

Figure II.21 : Résultat de simulation avec PSPICE

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Chapitre III : Modélisation et Simulation des circuits d’électronique de puissance

III.1 Simulation des convertisseurs AC-DC III.1.1 Simulation des circuits non commandées - Simulation de redresseur à diode simple alternance - Simulation de redresseur à diode double alternance - Simulation de redresseur a diode triphasé III.1.2 Simulation de circuits commandés 1. Simulation de redresseur à thyristor simple alternance 2. Simulation de redresseur à thyristor double alternance 3. Simulation de redresseur à thyristor triphasé III.2 Simulation des convertisseurs DC-DC III.3 Simulation des convertisseurs AC-AC III.4 Simulation des convertisseurs DC-AC

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III.1 Introduction L’objectif principal de cette partie, est de permettre aux étudiants d’apprendre les étapes a suivre pour la simulation de circuits d’électronique de puissance sous simulink/Matlab. Au début, nous allons voir comment présenter simuler les éléments d’électronique de puissance tel que les diodes, et les thyristors dans des circuits monophasés. Puis, nous allons voir, avec quelques exemples, les étapes à suivre pour simulation des différents types de convertisseurs soit AC-DC, DCDC, AC-DC, et AC-AC. III.2 Simulation des convertisseurs AC-DC III.1.1 Simulation des circuits non commandées 1. Simulation de redresseur à diode simple alternance

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250

200

150

100

50

0

-50

38

0

50

100

150

200

250

300

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2. Simulation de redresseur à diode double alternance  Exemple 1

200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200 0

100

200

300

40

400

500

600

 Exemple 2

41

3. Simulation de redresseur a diode triphasé

42

Pour C=10-6 F

Pour C=1 F

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III.1.2 Simulation de circuits commandés On utilise le générateur d’impulsions pour l’amorçage de gâchette de thyristor, nous allons choisir pour une période 0.02s un angle d’amorçage 30 soit 30*0.02/360 s, et la largeur d’impulsion 5% de période.

44

1. Simulation de redresseur à thyristor simple alternance

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2. Simulation de redresseur à thyristor double alternance Pour ce type de redresseur, le réglage des impulsions pour l’amorçage des gâchettes se fait comme suit: -

De 0 à  les thyristors T1 et T3 sont passants

-

De  a 2 les thyristors T2 et T4 sont passants

46

47

3. Simulation de redresseur à thyristor triphasé Pour réaliser ce redresseur, nous allons utiliser le pont a 6 thyristor (Universal bridge) disponible

sur

SimPowerSystems/powerelectronics.

synchronized 6 pulse generator.

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Et

son

système

d’amorcage

III.2 Simulation des convertisseurs DC-DC ( hacheur) Le hacheur ou convertisseur continu- continu est un dispositif de l'électronique de puissance mettant en œuvre un ou plusieurs interrupteurs commandés et qui permet de modifier la valeur de la tension d'une source de tension continue avec un rendement élevé. Le découpage se fait à une fréquence élevée. C'est l'analogue, pour les sources de tensions continues, du gradateur utilisé en régime alternatif. Si la tension délivrée en sortie est inférieure à la tension appliquée en entrée, le hacheur est dit dévolteur (ou abaisseur ou Buck). Dans le cas contraire, il est dit survolteur(ou élévateur ou Boost). Il existe des hacheurs capables de travailler des deux manières (Boost-Buck). On définit le rapport cyclique par :

Pour un hacheur, il faut que les thyristors assurent la conduction même quand les impulsions sont éteint, pour cela, il faut utiliser des thyristors spéciales appelés GTO (Gate Turn-Off Thyristor)

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Pulse generator subsystem

50

51

52

I Load 140

120

100

80

60

40

20

0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

V load 300

250

200

150

100

50

0 0

500

1000

53

1500

III.3 Simulation des convertisseurs AC-AC (gradateur) On désigne sous le nom de gradateurs tous les convertisseurs statiques qui, alimentés par un réseau alternatif, fournissent une ou plusieurs tensions à valeur moyenne nulle, de même fréquence que celle du réseau d'alimentation, mais de valeur efficace différente, celle-ci étant habituellement réglable. Ceci permet l'emploi de composants de type thyristors, le fonctionnement bidirectionnel étant obtenu grâce à l'association tête-bêche de deux éléments comme indiqué sur la Figure 1.

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55

Vload 100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 -100

0

50

100

150

200

250

300

350

400

I load 100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 -100

0

50

100

150

200

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250

300

350

400

Pulse2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

50

100

150

200

57

250

300

350

400

III.4 Simulation des convertisseurs DC-AC Un onduleur est un convertisseur statique continu – alternatif. L’onduleur est dit autonome quand il impose sa propre fréquence à la charge (ce qui est différent de l’onduleur assisté où la fréquence est imposée par la fréquence du réseau). Les onduleurs autonomes sont utilisés : · Pour alimenter les moteurs synchrones ou asynchrones afin de faire varier la vitesse ; · Comme alimentations de secours (protection des ordinateurs, bloc de secours);

VI. Les données du montage : Source : deux sources a courant continu de 200V Interrupteurs : deux IGBT/diode.

58

Chapitre 4 : Simulation des machines électriques - Modélisation et simulation des machines à courant continu - Modélisation et simulation des machines à courant alternatif

59

III.1 Modélisation et simulation des machines a courant continu III.1.1 MCC a excitation indépendante

Figure III.1 - Schéma de principe d' une machine à courant continu à excitation indépendante

60

Figure III.2 - Modèle électrique de la machine à courant continu à excitation Indépendante 

Équations électriques Prenant en compte la résistance Ra et l’inductance du collecteur, des balais et des connexions, et en les supposant toutes deux constantes (pas de variation due a l’échauffement ni a la saturation magnétique).

Équation du flux :

Équation du couple : On l’obtient à partir de la puissance électromagnétique

Équation mécanique : En assimilant le couple moteur au couple électromagnétique 61

Où Cr est le couple résistant imposé par la charge, Σ J le moment d'inertie total (Machine + charge entraînée) et F le frottement proportionnel à la vitesse de rotation. Résolution des équations : Afin de résoudre l'équation (1), par exemple, il est nécessaire de la réorganiser de manière à disposer à gauche du signe égal la dérivée :

Figure III.3 - Schéma-bloc de la résolution de l' équation différentielle n° 1

62

Figure III.4 - Schéma-bloc simulant la résolution de l’équation différentielle n° 1

Figure III.5 - Schéma-bloc simulant une machine à courant continu à excitation Indépendante 

En orange, on reconnaît l'équation (1) correspondant à l’excitation, en jaune une courbe Φ=f(Ie) tabulée, en vert l'équation (2) correspondant à l’induit, en bleu l’équation mécanique (4) et (5). 63



Ainsi connectées, les équations simulent une machine à courant continu à excitation indépendante.



64

65

Schéma bloc tension-vitesse de MCC

Schéma bloc tension-courant du moteur à courant continu

66



Le circuit magnétique (inducteur) est représenté par un circuit R-L (Rf, Lf) en série. Il est connecté entre les bornes F+ et F- du bloc de la machine à courant continu.



Le circuit d’induit est aussi un circuit R-L série ( Ra, La ) en série avec une source de tension contrôlée et un bloc de mesure de courant. Il est connecté entre les bornes A+ et Ade la machine.



La partie mécanique calcule la vitesse de la machine à partir du couple appliqué au rotor. Cette vitesse et le courant d’excitation sont utilisés pour le calcul de la force contre électromotrice du circuit d’induit. Elle est représentée par des blocs Simulink mettant en œuvre l’équation :

L’opérande sgn(w) prend en compte la réversibilité de la MCC 

Bloc de la MCC sous Simulink

Avec les différents modes de connexions nous aurons donc le modèle simulink de la MCC à excitation :  Indépendante :

67

Fenêtre de réglage des paramètres de la machine

Fenêtre de réglage des paramètres de la modélisation

 Série :

Les blocs utilisés sont : - Source de tension continue de la bibliothèque Power System Blockset / Electrical Sources, - Moment, pour donner les différentes valeurs du moment du couple de charge. C’est le bloc constant de la bibliothèque Simulink / Sources, - Display, de mesure des variables d’état de la machine, de la bibliothèque Simulink /Sinks, - DC machine, représentant la MCC, de la bibliothèque Power System Blockset / Machines 68

.

69

III..1.2 LE REGLAGE DE VITESSE D’UN MOTEUR A COURANT CONTINU A EXCITATION INDEPENDANTE A) REGLAGE DIRECTE La vitesse de rotation d’un moteur à courant continu à excitation indépendante est donnée par l’équation suivante:



U a  Ra I a ke  f

La relation précédente montre qu’on peut faire varier la vitesse par action sur la tension aux bornes de l’induit Ua, sur le flux inducteur ψf ou sur la résistance de l’induit Ra. Rh

Ia

A

ω V

Ua

Charge

MCC

Uf

70

V

(Ua=280V, 240V et 200V) Cr (N.m)

0

5

10

15

20

Ia (A) ω (rad/s)

(Uf=240V, 200V et 180V) Cr (N.m)

0

5

10 71

15

20

Ia (A) ω (rad/s)

(Ra=0.8Ω, 2 Ω et 5Ω) Cr (N.m)

0

5

10

15

20

Ia (A) ω (rad/s)

Ua=280V, Uf=240V, Ra=0.6Ω Cr (N.m)

0

10

15

20

ω (rad/s)

B) REGLAGE DE VITESSE EN BOUCLE OUVERTE DU MCC A EXCITATION CONSTANTE PAR UN HACHEUR SERIE Le moteur à courant continu est alimenté par une source de tension à valeur moyenne réglable à l’aide d’un hacheur composé d’un thyristor GTO et une diode de roue libre D1. Le moteur entraîne une charge mécanique caractérisée par une inertie totale sur le rotor J, un coefficient de frottement B (fr)et un couple de charge Tf (Cr). Les chaînes d’alimentation des moteurs • moteur à courant continu : redresseur, filtre et hacheur

72

Ls

Ia

A

ω U

V

Charge

MCC

Uf

Hacheur

L'ensemble fonctionnel est représenté selon le schéma blocs suivant:

On donne pour ce montage les données suivantes : MCC: Ra=0.5 Ω; La=0.01 H ;Rf =240 Ω ;Lf =0 H; Ke=1.23 H ;J=0.05 kg.m2 ; B= 0.02 N.m.s/rd ; Tf=0 N.m/(rd/s). GTO : Ron=0.05 Ω ;Lon= 1e-6 H; Vf=1 V ; Tf=1e-6 ; Tt=1e-6 ; Ic=0 ; Rs=100 Ω ; Cs=0.1e-6 F. Diode D1: Ron=0.05 Ω; Lon= 5e-6 H; VF=0.7 V; IC=0 A; Rs=Inf Ω; Cs=0.1e-6F. Générateur d’impulsions : Amplitude=1 V; Période=0.001 s. 73

Inductance de lissage : Ls=10e-3 H On variant r α (rapport cyclique de l’hacheur en %), Cr =5 N.m α% ω (rad/s)

100

80

60

40

20

1- Pour α=80% faire varier le couple de charge Cr et relever la vitesse en régime établi ; Cr(N.m/(rd/s))

0

5

10

ω (rad/s)

74

15

20

III.2 Modélisation de la Machine asynchrone III.2.1 Introduction L’utilisation des machines électriques est l’objet d’une évolution très rapide, les moteurs à courant alternatif ont tendance à remplacer les moteurs à courant continu dans de nombreuses applications en raison de l’handicap du collecteur mécanique, de l’évolution de la conception des machines à courant alternative et de leur association à des commandes électroniques performantes. Le développement de l’entrainement électrique est étroitement lie à la modélisation de la machine électrique qui est la phase la plus primordiale. La modélisation donc permet de prévoir des comportements de la machine plus variés que ceux de l’observation expérimentale et de concevoir des systèmes de commande préformante. Mathématiquement, les machines asynchrones sont représentées sous forme de fonction de transfert ou encore sous forme d’équations différentielles à coefficients fonctions périodiques du temps. La résolution de tel système nécessite souvent un calcul important et difficile, l’utilisation de la transformation de Park, qui est un changement convenable des variables, permet de contourner cette difficulté.

III.2.2 MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE TRIPHASE A) .DESCRIPTION DE LA MACHINE ASYNCHRONE TRIPHASE Le moteur asynchrone triphasé se présente par un circuit magnétique statorique qui accueille dans encoches l’enroulement statorique triphasé bobiné en fil de cuivre isolé, alimentés par des tensions sinusoïdales. A l’intérieur de ce circuit magnétique qui se présente comme un cylindre creux, séparé par un entrefer, tourne le circuit magnétique rotorique qui accueille dans ses encoches des enroulements rotorique triphasé en aluminium ou en cuivre. ( Figure 1)

Figure III.1 : Représentation des enroulements de la machine asynchrone triphasée 75

Les moteur asynchrones à rotor en court circuit consomment plus de 40% de l’énergie électrique produite.ils sont largement utilisés grâce à plusieurs avantages qu’ils présentent par rapport à d’autre type de moteurs.

B) PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D’UN MOTEUR ASYNCHRONNE Admettons qu’un stator formé de trois bobines avec des axes décales de 120⁰ et alimentées par un réseau triphasé équilibre, crée dans l’entrefer du moteur un champ magnétique tournant à la 𝜔𝑠 vitesse de synchronisme Ω𝑠 = . 𝑝 Un rotor en en court circuit, balayé par ce champ tournant, est traversé par des courants induits (courant d Foucault).le rotor danc soumis à des forces électromagnétique de Laplace L’ensemble des ces forces crée un couple moteur qui entraîne le rotor en rotation. Le rotor tourne dans le même sens que le champ tournant, mais sa vitesse de rotation est nécessairement inférieure à celle du champ tournant (Ωs>Ω) La vitesse relative de l’onde par rapport au stator est donnée par

Ω𝑠 = 2𝜋𝑁𝑠 =

Ω=Ωs₋Ωr

avec

2𝜋𝑓 𝜔𝑠 = 𝑝 𝑝

Avec

Ω : vitesse angulaire du champ magnétique Ns : fréquence de synchronisme du champ tournant Ωs : vitesse angulaire du stator Ωr : vitesse angulaire du rotor P : nombre de paires de pôles En effet, si les deux fréquences de rotation étaient égales, il n Y’ aurait plus création de courant induits dans le rotor et donc plus de couple moteur, ceci résulte de la loi de Lenz qui énonce qui la F.E.M induite s’oppose toujours par ses effets à la cause qui lui donne naissance.

C) HYPOTHESES SIMPLIFICATRCES La modélisation de la machine asynchrone s’appuie sur un certain nombre d’hypothèse :  

La parfaite symétrie de la machine ; L’absence de saturation et des pertes dans le circuit magnétique (hystérésis et courant de Foucault sont négligeables) ;  Les résistances des enroulements ne varient pas en fonction de la température du fonctionnement et on néglige également l’effet de peau ;  L’alimentation est réalisée par un système de tensions triphasées symétriques ;  La cage est assimilée à un bobinage triphasé en court de même nombre ;  La densité du courant peut être considérée comme uniforme dans la section des conducteurs élémentaires. Ainsi ; parmi les conséquences importantes se ces hypothèses on peut citer :  L’additivité des flux ; 76

 La constante des inductances propres ;  La constante des inductances propres ; La loi de variation sinusoïdale des inductances mutuelle entre les enroulements statoriques en fonction de l’angle entre leurs axes magnétiques.

D) . MODELE DE LA MACHINE ASYNCHRONE Le choix d’un modèle de représentation qu’il soit formel ou issu d’une identification se fait toujours en fonction de type de commande à réaliser EQUATION DE FARADAY La loi de faraday permet d’écrire

𝑉 = 𝑅𝐼 +

𝑑∅ 𝑑𝑡

Pour les trois phases statoriques on résume cette écriture matricielle condensée sous la forme :

[𝑉𝑎𝑏𝑐𝑠 ] = [𝑅𝑠 ][𝐼𝑖𝑎𝑏𝑐𝑠 ] + 𝑅𝑠 0 0 𝑉𝑎𝑠 𝑖𝑎𝑠 𝑉𝑏𝑠 = 0 𝑅𝑠 0 𝑖𝑏𝑠 𝑉𝑐𝑠 0 0 𝑅𝑠 𝑖𝑐𝑠 La résistance Rs étant la même pour les trois phases. De même pour rotor

[𝑉𝑎𝑏𝑐𝑟 ] = [𝑅𝑟 ][𝐼𝑖𝑎𝑏𝑐𝑟 ] +

𝑉𝑎𝑟 𝑅𝑟 𝑉𝑏𝑟 = 0 𝑉𝑐𝑟 0

0 𝑅𝑟 0

0 0 𝑅𝑟

𝑖𝑎𝑟 𝑖𝑏𝑟 𝑖𝑐𝑟

+

𝑑 𝑑𝑡

𝑑 [∅ ] 𝑑𝑡 𝑎𝑏𝑐𝑠

𝑑 + 𝑑𝑡

∅𝑎𝑠 ∅𝑏𝑠 ∅𝑐𝑠

𝑑 [∅ ] 𝑑𝑡 𝑎𝑏𝑐𝑟

∅𝑎𝑟 ∅𝑏𝑟 ∅𝑐𝑟

Avec V, i,, ∅ sont respectivement la tension, le courant et le flux. 𝑅𝑠 et 𝑅𝑟 sont respectivement la résistance du stator et du rotor. Si le rotor étant en court circuit, ses tensions sont nulles. Chaque flux comporte une interaction avec les courants de toute la phase y compris le sienne (notion de flux/ inductance propre). Pour la phase statorique on a

∅𝑎𝑠 = 𝑙𝑠 𝑖𝑎𝑠 + 𝑚𝑠 𝑖𝑏𝑠 + 𝑚𝑠 𝑖𝑐𝑠 + 𝑚1 𝑖𝑎𝑟 + 𝑚2 𝑖𝑏𝑟 + 𝑚3 𝑖𝑐𝑟 Sous forme matricielle

77

∅𝑎𝑠 ∅𝑏𝑠 ∅𝑐𝑠 … = ∅𝑎𝑟 ∅𝑏𝑟 ∅𝑐𝑟

𝑙 𝑠 𝑚𝑠 𝑚𝑠 𝑙 𝑠 𝑚𝑠 𝑚𝑠 … … 𝑚1 𝑚2 𝑚3 𝑚1 𝑚2 𝑚3

𝑚1 𝑚𝑠 𝑚𝑠 ⋮ 𝑚2 𝑚3 𝑙𝑠 … … 𝑚3 𝑙𝑟 𝑚2 ⋮ 𝑚𝑟 𝑚1 𝑚𝑟

𝑚3 𝑚2 𝑚1 𝑚3 𝑚2 𝑚1 … … 𝑚𝑟 𝑚𝑟 𝑙 𝑟 𝑚𝑟 𝑚𝑟 𝑙𝑟

𝑖𝑎𝑠 𝑖𝑏𝑠 𝑖𝑐𝑠 … 𝑖𝑎𝑟 𝑖𝑏𝑟 𝑖𝑐𝑟

Tel que : 𝑚1 = 𝑚𝑠𝑟 𝐶𝑂𝑆𝜃

2𝜋 ) 3 2𝜋 𝑚3 = 𝑚𝑠𝑟 𝐶𝑂𝑆(𝜃 + ) 3 𝑚2 = 𝑚𝑠𝑟 𝐶𝑂𝑆 (𝜃 −

Avec : 𝑙𝑠 : L’inductance propre d’une phase statoirique 𝑙𝑟 : L’inductance propre d’une phase rotorique 𝑚𝑠 : L’inductance mutuelle entre deux phases statorique 𝑚𝑟 : L’inductance mutuelle entre deux phases rotorique 𝑚𝑠𝑟 : L’inductance mutuelle maximale entre une phase statorique et une phase rotorique

E) TRANSFORMATION DE PARK Le passage d’un système triphasé vers un système biphasé (𝛼, 𝛽) fait appel à une matrice normée B qui est utilisée pour des raisons de symétrie de transformation directe et inverse. Cette transformation appelée Transformation de Clark, son application aux équations de la machine asynchrone est donnée comme suit : 𝑑

𝐵[𝑉𝑎𝑏𝑐𝑠 ] = [𝑉𝛼𝛽𝑠 ] = 𝐵 𝑅𝑠 [𝑖𝑎𝑏𝑐𝑠 ] + [∅𝑎𝑏𝑐𝑠 ] 𝑑𝑡 𝑑 [𝑉𝛼𝛽𝑠 ] = 𝑅𝑠 [𝑖𝛼𝛽𝑠 ] + [∅𝛼𝛽𝑠 ] 𝑑𝑡 1 1 1 − − Avec : 𝐵 =

2 3

1

2 √3 − 2 1

2 √3 2 1

2

2

2

0

On a réduit le système de trois équations à un système de deux équations, de même pour le rotor :

[𝑉𝛼𝛽𝑟 ] = 𝑅𝑠 [𝑖𝛼𝛽𝑟 ] +

𝑑 [∅ ] 𝑑𝑡 𝛼𝛽𝑟 78

Ainsi pour l’écriture des flux en fonction des courants. L’intérêt pour les flux, c’est que les matrices 3 × 3 de l’inductance vont être réduites à des matrices 2 × 2.on a alors l’apparition des inductances cycliques suivant : 𝐿𝑆 = 𝑙𝑠 − 𝑚𝑠 𝐿𝑟 = 𝑙𝑟 − 𝑚𝑟 3 𝑀 = 𝑚𝑠𝑟 2 Ce qui conduit à l’équation suivant : 𝐿𝑆 0

∅𝛼𝛽𝑠 ⋯ ∅𝛼𝛽𝑟

=

⋯⋯ 𝑀. 𝑃(−𝜃)

0 𝐿𝑆

⋮

⋯⋯

⋮ ⋮

𝑀. 𝑃(−𝜃)

⋯⋯

𝑖𝛼𝛽𝑠 𝑖𝛼𝛽𝑟

⋯⋯

𝐿𝑟 0

0 𝐿𝑟

Où la matrice 𝑝(𝜃)est la matrice de rotation p (𝜃)= 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑠𝑖𝑛 𝜃

𝑐𝑜𝑠 𝜃

On dispose à présent d’une modélisation de la machine asynchrone dans deux repères séparés. Les grandeurs statoriques sont exprimées dans le repère (𝛼,𝛽) stator et les grandeurs rotoriques le sont dans le repère (𝛼,𝛽) rotor. Il faut exprimer toute la modélisation dans un repère commun. On choisit alors de transformer les grandeurs statoriques et rotoriques vers un repère commun dit dq et ceci à l’aide de deux transformations dans le plan qui sont des rotations. C’est la Transformation de Clark suivie d’une rotation qui constitue la transformation de Park. La transformation de Park c’est le passage d’un repère (𝛼,𝛽) qui est toujours fixe par rapport Au repère (a b c) vers un repère (d q) qui est mobile. Il forme un angle par rapport au repère(𝛼,𝛽) appelé angle de transformation de Park ou angle de Park. Prenons l’angle de transformation statorique respectivement rotorique 𝜃𝑠 [𝑟𝑒𝑠𝑝 𝜃𝑟 ] Les repères de la transformation de Park des grandeurs statoriques et celles rotoriques doivent coïncider pour simplifier les équations de tensions. Ceci se fait en liant les angles 𝜃𝑠 et 𝜃𝑟 par la relation :

𝜃𝑠 = 𝜃 + 𝜃𝑟 Les grandeurs statorique et rotorique sont transformées [𝑥𝛼𝛽𝑠 ] = 𝑝(𝜃𝑠 )[𝑥𝑑𝑞𝑠 ] [𝑥𝛼𝛽𝑟 ] = 𝑝(𝜃𝑟 )[𝑥𝑑𝑞𝑟 ] Donc les équations aux tensions deviennent : 𝜋 𝑑 [𝑉𝑑𝑞𝑠 ] = 𝑅𝑠 [𝑖𝑑𝑞𝑠 ] + 𝜃𝑠̇ 𝑝 ( ) [∅𝑑𝑞𝑠 ] + [∅𝑑𝑞𝑠 ] 2 𝑑𝑡 𝜋 𝑑 [𝑉𝑑𝑞𝑟 ] = 𝑅𝑟 [𝑖𝑑𝑞𝑟 ] + 𝜃𝑟̇ 𝑝 ( ) [∅𝑑𝑞𝑟 ] + [∅𝑑𝑞𝑟 ] 2 𝑑𝑡 Ou 𝜃𝑠̇ 𝑒𝑡 𝜃𝑟̇ sont les dérivées des angles de transformations de Park des grandeurs statorique et rotorique respectivement. 79

Cependant, c’est au niveau de l’écriture des flux que ça devient intéressant : 𝐿𝑆 0 0 𝐿𝑆 ⋯⋯ = ⋯ ⋯ 𝑀 0 ∅𝑑𝑞𝑟 0 𝑀

∅𝑑𝑞𝑠

𝑀 0 𝑖𝑑𝑞𝑠 0 𝑀 ⋯ ⋯ ⋯⋯ 𝐿𝑟 0 𝑖 0 𝐿𝑟 𝑑𝑞𝑟

En effet, les sous matrices sont maintenant diagonales et ne dépendent plus de  (angles entre Stator et rotor). Les équations des flux deviennent : ∅𝑑𝑠 ∅𝑞𝑠 ∅𝑑𝑟 ∅𝑞𝑟

= = = =

𝐿𝑠 𝑖𝑑𝑠 + 𝑀𝑖𝑑𝑟 𝐿𝑠 𝑖𝑞𝑠 + 𝑀𝑖𝑞𝑟 𝑀𝑖𝑑𝑠 + 𝐿𝑟 𝑖𝑑𝑟 𝑀𝑖𝑞𝑠 + 𝐿𝑟 𝑖𝑞𝑟

80

Les équations des tensions : 𝑑∅𝑑𝑠 𝑉𝑑𝑠 = 𝑅𝑠 𝑖𝑑𝑠 − 𝜃𝑠̇ ∅𝑞𝑠 + 𝑑𝑡 𝑑∅𝑞𝑠 𝑉𝑞𝑠 = 𝑅𝑠 𝑖𝑞𝑠 − 𝜃𝑠̇ ∅𝑑𝑠 + 𝑑𝑡 𝑑∅𝑑𝑟 𝑉𝑑𝑟 = 𝑅𝑟 𝑖𝑑𝑟 − 𝜃𝑟̇ ∅𝑞𝑟 + 𝑑𝑡 𝑑∅𝑞𝑟 𝑉𝑞𝑟 = 𝑅𝑟 𝑖𝑞𝑟 − 𝜃𝑠̇ ∅𝑑𝑟 + 𝑑𝑡

L’expression du couple électromagnétique et celle du mouvement pour une machine asynchrone multipolaire s’écrit comme suite : 𝐶𝑒𝑚 = 𝑝(∅𝑑𝑠 𝑖𝑞𝑠 − ∅𝑞𝑠 𝑖𝑑𝑠 ) 𝐶𝑒𝑚 = 𝑝(∅𝑑𝑟 𝑖𝑞𝑟 − ∅𝑞𝑠 𝑖𝑑𝑟 ) 𝐶𝑒𝑚 = 𝑝𝑀(𝑖𝑞𝑟 𝑖𝑑𝑟 − 𝑖𝑑𝑠 𝑖𝑞𝑟 ) 𝐶𝑒𝑚 =

𝑝𝑀 𝐿𝑟

(∅𝑑𝑟 𝑖𝑞𝑠 − ∅𝑞𝑟 𝑖𝑑𝑠 )

Ces équations sont utilisées suivant le vecteur d’état choisi.

𝐽

𝛺 =

𝜔

𝑑𝛺 =

𝑑𝛺 = 𝐶𝑒𝑚 − 𝐶𝑟 − 𝐽𝛺 𝑑𝑡

1 𝑑𝜔

𝑃 𝑝 𝑑𝑡 Avec : 𝐶𝑒𝑚 : Le couple électromagnétique

𝐶𝑟 : Le couple de charge J : Moment d’inertie du moteur P : Nombre de paires de pôles : Vitesse mécanique du rotor f : Coefficient de frottement

F) -définition des différents référentiels Il existe différentes possibilités pour le choix de l’orientation du repère d’axes d,q qui dépend généralement des objectifs de l’application.

-référentiel fixe par rapport au stator Il se traduit par les conditions :

𝑑𝜃𝑠 𝑑𝜃𝑟 =0 , = 𝜔𝑟 𝑑𝑡 𝑑𝑡

81

Les équations électriques prennent à forme :

𝑉𝑑𝑠 = 𝑅𝑠 𝑖𝑑𝑠 +

𝑑∅𝑑𝑠 𝑑𝑡

𝑑∅𝑞𝑠 𝑉𝑞𝑠 = 𝑅𝑠 𝑖𝑞𝑠 + 𝑑𝑡 𝑑∅𝑑𝑟 𝑉𝑑𝑠 = 𝑅𝑟 𝑖𝑑𝑟 + + 𝜔𝑟 ∅𝑞𝑟 𝑑𝑡 𝑑∅𝑞𝑟 𝑉𝑞𝑟 = 𝑅𝑟 𝑖𝑞𝑟 + − 𝜔𝑟 ∅𝑑𝑟 𝑑𝑡

Ce référentiel sera choisi en vue d’étudier les variations des grandeurs statoriques.

-référentiel fixe par rapport au rotor Il se traduit par les conditions :

𝑑𝜃𝑠 𝑑𝜃𝑟 =𝜔 , =0 𝑑𝑡 𝑑𝑡

Les équations électriques prennent à forme :

𝑉𝑑𝑠 = 𝑅𝑠 𝑖𝑑𝑠 +

𝑑∅𝑑𝑠

− 𝜔∅𝑞𝑠 𝑑∅𝑞𝑠 𝑉𝑞𝑠 = 𝑅𝑠 𝑖𝑞𝑠 + + 𝜔∅𝑑𝑠 𝑑𝑡 𝑑∅𝑑𝑟 𝑉𝑑𝑟 = 𝑅𝑟 𝑖𝑑𝑟 + 𝑑𝑡 𝑑∅𝑞𝑟 𝑉𝑞𝑟 = 𝑅𝑟 𝑖𝑞𝑟 + 𝑑𝑡 𝑑𝑡

Ce référentiel sera intéressant dans l’étude des variations des grandeurs rotoriques.

-référentiel fixe par rapport au champ tournant Il se traduit par les conditions :

𝑑𝜃𝑠 𝑑𝜃𝑟 = 𝜔𝑠 , = 𝜔𝑠 − 𝜔 𝑑𝑡 𝑑𝑡

Les équations électriques prennent à forme : 𝑉𝑑𝑠 = 𝑅𝑠 𝑖𝑑𝑠 + 𝑉𝑞𝑠 = 𝑅𝑠 𝑖𝑞𝑠 +

𝑑∅𝑑𝑠 𝑑𝑡 𝑑∅𝑞𝑠

− 𝜔𝑠 ∅𝑞𝑠

+ 𝜔𝑠 ∅𝑑𝑠 𝑑∅𝑑𝑟 𝑉𝑑𝑟 = 𝑅𝑟 𝑖𝑑𝑟 + − 𝜔𝑟 ∅𝑞𝑟 𝑑𝑡 𝑑∅𝑞𝑟 𝑉𝑞𝑟 = 𝑅𝑟 𝑖𝑞𝑟 + + 𝜔𝑟 ∅𝑑𝑟 𝑑𝑡

82

𝑑𝑡

Ce référentiel est le seul qui n’introduise pas de simplifications dans la transformation de l’équation (1-12) .mais il est souvent utilisé dans les problèmes de commande

83

III.2.3 Reglage de vitesse par simulation En général, la variation de vitesse des machines électriques est possible par la modification des caractéristiques couple-vitesse par des paramètres de réglage. On sait bien que la pulsation du rotor d'un moteur asynchrone est donnée par :

   s 1  g  

 p

1  g   2f 1  g  p

Et le couple électromagnétique est exprimé par : 2

V '  R/ g Ce  3 p   2 2    R / g   N  Ainsi, le réglage de la vitesse de rotation du moteur peut donc être obtenu par : -

L’action sur le nombre de paires de pôles des machines à bobinage primaire unique (couplage d'enroulements du type Dahlander), machines à plusieurs bobinages primaires (machines à enroulements séparés) ;

-

L’action

sur le glissement en utilisant des rhéostats (au stator ou au rotor), des

autotransformateurs, ou encore des gradateurs ; -

L’action sur la fréquence de la tension d’alimentation statorique à l’aide des convertisseurs de fréquence électromécaniques (gros alternateur pilotant plusieurs moteurs asynchrones tournant à la même vitesse) ou bien des convertisseurs statiques de l’électronique de puissance (onduleurs, cycloconvertisseurs).

Fig.ure III.2 Caractéristique couple-vitesse (C=Ce, Ω) d’un moteur asynchrone Le point de fonctionnement (Ce, Ω), en régime établi de l’ensemble machine plus charge, se situe à l’intersection des caractéristiques Ce = f(Ω) du moteur et Cr = f(Ω) de la charge. Le réglage de la vitesse de la machine asynchrone est donc obtenu en agissant sur le couple qu’elle produit, soit, si l’on se réfère à son expression ci dessus le nombre de paires de pôles, la tension 84

d’alimentation de la machine, le glissement ou la fréquence d’alimentation de la machine, comme on l’a mentionné précédemment. Un certain nombre d’applications demandent une adaptation du couple, de la vitesse, de l’accélération ou d’autres grandeurs pour une conduite satisfaisante du procédé, on cite principalement : 1. Démarrage progressif du procédé, accélération et décélération contrôlées ; 2. Contrôle précis du couple, de la vitesse en régime statique et/ou dynamique ; 3. Réglage/asservissement des flux de production à la demande. -Les cycloconvertisseurs Les cycloconvertisseurs sont des dispositifs fonctionnant en commutation naturelle qui permettent d'obtenir, à partir d'un réseau de fréquence donnée, une ou plusieurs tensions de fréquence plus petite, généralement très inférieure à celle du réseau d'alimentation. Du fait qu'ils ne fonctionnent qu'en abaisseur, les cycloconvertisseurs ne constituent donc qu'une partie de l'ensemble des convertisseurs directs de fréquence, qui comprennent également les multiplications de fréquence. Les tensions de sortie sont élaborées à partir de portions de sinusoïdes du réseau d'alimentation, un découpage adéquat permettant d'obtenir des signaux ayant une fréquence et une amplitude déterminées tout en présentant un taux d'harmoniques raisonnable. Ainsi, par exemple, à partir d'un réseau triphasé de fréquence f0, on peut créer un signal de fréquence f0/6 comme indiqué ci-dessous.

Figure III.3 Tension de sortie d’un cycloconvertisseur d’un sixième de la fréquence du réseau d’alimentation (f0/6)

Au niveau de la structure, on retrouve les schémas de base des montages redresseurs (en effet, il suffit de moduler l'angle de retard à l'amorçage au rythme de la basse fréquence pour obtenir à la sortie des montages une forme de tension analogue à celle représentée ci-dessus).

85

Ces dispositifs ne pouvant cependant fournir que des courants unidirectionnels, chaque phase du cycloconvertisseurs est constituée par un groupement en parallèle inverse de deux redresseurs (voir Fig. 5), débitant chacun une alternance du courant de sortie. Ceci entraîne d'ailleurs immédiatement que le cycloconvertisseurs est forcément réversible, puisque ses constituants le sont.

Figure III.4 Structure de base d’un cycloconvertisseur -Cas des onduleurs Les onduleurs sont des convertisseurs statiques continu-alternatif permettant de générer une source de tension alternative monophasée ou triphasée à partir d’une source de tension continue. La figure 5 rappelle le schéma symbolique de l’onduleur.

Fig. III.5 Schéma symbolique d’un onduleur. Les onduleurs fixent eux-mêmes la fréquence et la valeur efficace de leur tension de sortie. Le montage utilisé pour alimenter une machine à courant alternatif fonctionnant à vitesse variable est un pont constitué de trois bras commandés pour générer un système de tensions triphasées (voir figure 6). Les interrupteurs contrôlables de cet onduleur sont généralement des transistors.

Onduleur Triphasé

Réseau triphasé

Ud

C

T1 D1

T2 D2

T4 D4

T5 D5

T3

D3

Uf

Redresseur à diodes

T6

a

b

MAS 3~

86 MS 3~

D6

c

Fig. III.6 Schéma d’un onduleur triphasé alimentant une machine à courant alternatif

87

III.2.4 Description du montage de simulation Un moteur asynchrone triphasé de 3 Hp, 220 V, 60 Hz et 725 tr/min, est alimenté par une source de tension triphasée en équilibre.

A MAS

ω

~

V

~

~

Charge

Fig. III.7 Montage de MAS On donne pour ce montage les données suivantes : P=2238 W, VS= 220 V, fS=60 Hz; RS =0.435 Ω, LS= 2 mH ; Rr =0.816 Ω, Lr= 2 mH ; Lm= 69.31 mH ; J=0.089 kg.m2, B=0 N.m.s, P=2. III.2.5 Schéma de simulation

-

Montage de simulation :

Fig.III.8 Montage de simulation 88

-

Application :

1. Variation de la vitesse en fonction de la tension d’alimentation du stator US : Pour une tension d’alimentation US variable, et fS=60 Hz, P= 2, Rr=Rrn= 0.816 Ω, et pour un couple de charge de Cr=10 N.m, relever la valeur de la vitesse de rotation et la noter dans le tableau suivant : Cr (N.m) US (V)

10 280

220

180

ω (rad/s)

2. Variation de la vitesse en fonction du nombre de paires de pôles P : Pour une tension d’alimentation US=220 V, fS=60 Hz, Rr=Rrn= 0.816 Ω, faire varier le nombre de paires de pôles P, et relever les valeurs des vitesses, à noter dans le tableau suivant : Cr (N.m) P

10 6

4

2

ω (rad/s)

3. Variation de la vitesse en fonction de la résistance de phase du rotor Rr : Pour une tension d’alimentation US=220 V, fS=60 Hz, P=2, faire varier la valeur de la résistance rotorique Rr, et relever les valeurs des vitesses de rotation et les noter dans le tableau suivant : Cr (N.m) Rr(Ω)

10N.m Rrn

5Rrn

10Rrn

ω (rad/s) 4. Variation de la vitesse en fonction de la fréquence de la tension d’alimentation du stator statorique fS : Pour une tension d’alimentation US=220 V, Rr=Rrn=0.186 Ω, P= 2, faire varier la fréquence statorique, et relever les valeurs des vitesses, ensuite remplir le tableau suivant : Cr (N.m) fS (Hz)

10N.m 30

60

ω (rad/s) 89

90

4. Effet de la charge sur la vitesse de rotation d’une machine asynchrone : Pour US=220 V, Rr=Rrn=0.186 Ω, P=2 Ω, fS=60 Hz, faire varier Cr=TL et relever les valeurs des vitesses en régime établi, ensuite les noter dans le tableau suivant : Cr (N.m)

0

5

10

15

20

ω (rad/s)

- Bade de Données supplémentaires Puissance utile nominale Tension simple a b c Rendement Facteur de puissance Résistance statorique (70 °) Inductance de fuite statorique Résistance rotorique (ramenée au stator) Inductance de fuite rotorique (ramenée au stator) Mutuelle inductance Inertie du rotor et de la charge couplée au moteur Facteur de friction et frottement visqueux Nombre de paires de pôles

Pu Vs  Cos Rs lfs R’r L’fr M J F P

2210 W 220 V 80 % 0.800 3.160 0.0103 3.020 0.0122 0.2048 0.01 10_5 2

Références 1. Dr . Ing. Adama Fanhirii SANGARE, P h. D in Electrical Engeneering and Automation, Etude d’un laboratoire virtuel de simulation des machines à courant continu 2. Professeur Hoang Le-Huy, Introduction à MATLAB et Simulink, Université Laval Québec, CANADA 3. Salah Abdullah El-Neirat, ‫محاكاة النظم الكهربائية‬, 4. Ameur Aissa, support de cours 2eme anee master, universite de laghouat , algerie 2017 5. Dr.Bendaha Yesma, Polycopié de Travaux Pratiques Electronique de Puissance Avec PowerSim, Université des Sciences et de la Technologie Mohamed Boudiaf, Oran, 2016

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