Cours Enpc - BP [PDF]

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Béton Précontraint

Flexion -Réglementation

Flexion des poutres en béton précontraint Aspects réglementaires

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Béton Précontraint

Flexion -Réglementation

Présentation : comportement d ’une poutre précontrainte de la mise en tension jusqu ’à la rupture. Exemple : poutre rectiligne à plan moyen posée sur deux appuis simples et chargée - par son poids propre v - par des charges variables

G

e0

v' l

Coupe longitudinale

Coupe transversale à mi-portée (e0 < 0)

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Béton Précontraint

Flexion -Réglementation

Présentation

Le déroulement des opérations est le suivant : 1) bétonnage 2) mise en tension de la précontrainte. Le béton est alors âgé de j jours. La mise en tension provoque généralement le décintrement. Injection (rend les câbles adhérents) 3) application d ’un chargement croissant (au moyen de vérins par exemple) a a Q Q Flexion 4 points : le moment fléchissant est constant et égal à Qa dans la zone médiane

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l

Béton Précontraint

Flexion -Réglementation

Présentation

On trace l’évolution de la flèche f à mi portée en fonction de Q (ou en fonction de M) du début de la mise en charge jusqu’à la rupture. La courbe a généralement l’allure suivante Q

rupture

Plastification des aciers Large ouverture de fissures Formation de fissures

f 0 (origine des flèches = état à vide au début du chargement)

Dans la plupart des cas, la rupture se produit par allongement plastique de l’acier, avec une large fissuration de la zone médiane, cela entraîne l’écrasement du béton en fibre supérieure et des flèches importantes

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Béton Précontraint

Flexion -Réglementation

Présentation

Autres cas :

Très fort taux de précontrainte Rupture brutale par écrasement du béton. Fissures peu ouvertes, flèches faibles

Q Taux moyen de précontrainte. Comportement ductile. On s’efforce de rester dans ce cas Faible taux de précontrainte. Rupture de l’acier peu après l’apparition de la première fissure. Flèche faible Très faible taux de précontrainte Rupture fragile, sans fissuration préalable

f

0

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Béton Précontraint

Flexion -Réglementation

Présentation

Influence de divers paramètres : A section de béton donnée, la charge à rupture croît avec le taux de précontrainte. En ajoutant des aciers passifs longitudinaux, il n’y a pas de changement significatif de l’allure des courbes. Le type de comportement et la charge à rupture dépendent de la résistance totale des armatures passives et actives Si la précontrainte n’est pas adhérente, l’allongement dû à la fissuration se répartit sur toute la longueur du câble. On retrouve le même type de comportement qu’avec des armatures adhérentes Avec un taux moyen d’armatures (rupture ductile), le comportement reste réversible tant que les fissures ne sont pas trop ouvertes.

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Béton Précontraint

Flexion -Réglementation

• Commentaires : fissuration – On peut observer l’évolution de la fissuration en fonction du niveau de charge et de contraintes – Contrairement à la résistance à rupture, le développement de la fissuration dépend des conditions d’adhérence de la précontrainte et, surtout, de la section et de la répartition des aciers passifs à proximité de la fibre tendue. – Pour une même déformation d’ensemble, on peut avoir des fissures peu nombreuses et largement ouvertes ou, au contraire, des fissures fines et réparties.

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Béton Précontraint

Flexion -Réglementation

• Commentaires : maîtrise de la fissuration – En section fissurée, les armatures de précontrainte seules n’assurent pas une bonne maîtrise de la fissuration s’il s’agit d’armatures de post tension, même rendues adhérentes par injection. Il faut des aciers passifs. – De manière générale, dès que le béton se décomprime, il est susceptible de fissurer. Il faut disposer une section minimale d ’armatures passives dans la zone tendue, pour répartir et maîtriser la fissuration.

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Béton Précontraint

Flexion -Réglementation

Conséquences sur les principes de conception • En service, sous les charges normales d ’exploitation – le comportement doit rester réversible ⇒ les matériaux restent dans leur domaine élastique – la compression du béton sous charges extrêmes doit rester limitée (fissures longitudinales) – la compression du béton sous charges permanentes doit être limitée pour éviter les déformations différées (fluage) trop fortes – des dispositions particulières concernant les armatures passives sont à prendre si l’on juge nécessaire de maîtriser la fissuration

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Béton Précontraint

Flexion -Réglementation

Conséquences sur les principes de conception • En exécution , sous les charges certaines de construction – le comportement doit rester réversible ⇒ les matériaux restent dans leur domaine élastique – la compression du béton doit rester limitée (fissures longitudinales) – des dispositions sont éventuellement à prendre pour la maîtrise de la fissuration

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Béton Précontraint

Flexion -Réglementation

Principes de conception « classiques » • Maîtrise de la fissuration : on peut définir trois classes de vérification sous les actions normalement prévisibles en service – Classe I on interdit toute traction dans le béton. peu ou pas d ’armatures passives (1950) – Classe II on admet les tractions mais pas la formation systématique de fissures (1980) – Classe III on admet des fissures d ’ouverture modérée sous charges extrêmes mais pas de fissures ouvertes sous charges permanentes (2000) Classe ↑ ⇒ taux de précontrainte ↓ taux d ’armatures passives ↑

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Flexion -Réglementation

Principes de conception « classiques » Sécurité à rupture Vérification qu ’il existe une marge suffisante vis-àvis de la rupture au cas où : La structure subit un dépassement des actions par rapport aux valeurs normales Les matériaux sont moins résistants que prévu La précontrainte est trop faible ou excessive etc. Toutes ces considérations nous amènent à aborder l ’aspect réglementaire ...

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Flexion -Réglementation

Flexion - les aspects réglementaires Règlements modernes de calcul (ou codes, ou normes) basés sur la théorie semi-probabiliste

résistances mécaniques des matériaux représentées par leurs valeurs caractéristiques fk (définies par des probabilités de dépassement)

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Flexion -Réglementation

Flexion - les aspects réglementaires Règlements modernes de calcul (ou codes, ou normes) basés sur la théorie semi-probabiliste valeurs caractéristiques fk de la résistance mécaniquedes matériaux

De même les actions sont également représentées par leurs valeurs caractéristiques Fk

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Flexion -Réglementation

Flexion - les aspects réglementaires Règlements modernes de calcul (ou codes, ou normes) basés sur la théorie semi-probabiliste valeurs caractéristiques fk de la résistance mécaniquedes matériaux valeurs caractéristiques Fk des actions

facteurs majorateurs (sur les actions) ou minorateurs (sur les résistances) pour couvrir les incertitudes majoration des sollicitations par un coefficient de modèle

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Flexion - les aspects réglementaires Règlements modernes de calcul (ou codes, ou normes) basés sur la théorie semi-probabiliste valeurs caractéristiques fk de la résistance mécaniquedes matériaux valeurs caractéristiques Fk des actions

facteurs majorateurs (sur les actions) ou minorateurs (sur les résistances) pour couvrir les incertitudes majoration des sollicitations par un coefficient de modèle

vérification que les sollicitations de calcul restent inférieures à celles correspondant à l’état-limite considéré

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Flexion -Réglementation

Etat-limite : « Un état-limite est celui dans lequel une condition requise d ’une construction (ou d ’un de ses éléments) est strictement satisfaite » (BPEL - Article 1.2)

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Flexion -Réglementation

Les états-limites ultimes (ELU) ELU sont relatifs à la sécurité (capacité portante). équilibre statique résistance à rupture Instabilité de forme

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Flexion -Réglementation

Les états-limites de service (ELS) ELS sont relatifs à l ’aptitude au service et à la durabilité déformations fissuration vibrations etc.

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Flexion -Réglementation

Flexion - les aspects réglementaires

• Règles actuelles pour la conception et le calcul des constructions en béton précontraint Eurocode 2 - conversion vers les versions définitives avec annexe nationale (AN). • EN 1992-1-1 (règles générales et règles pour les bâtiments). Publiée comme NF avec leur AN • EN 1992-2 (ponts). Publiée comme NF avec leur AN

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Flexion -Réglementation

Flexion - les règles de calcul

– L’Eurocode 2 • EN 1992-1-1. Règles générales et règles pour R les bâtiments – oct. 2005. AN : mars 2007 • EN 1992-1-2. Règles générales – Calcul du R comportement au feu – oct. 2005. AN : oct. 2007 • EN 1992-2. Ponts en béton – calcul et P dispositions constructives – mai 2006. AN : avril 2007 • EN 1992-3. Silos et réservoirs – déc. 2006. S AN : juillet 2008 21

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Flexion -Réglementation

Flexion -Justifications aux ELS

• Combinaisons d ’actions Combinaisons quasi permanentes

G + Pk +

∑Ψ

2i

Q ik

Valeur caractéristique Qk Valeur de combinaison ψ0Qk

i≥2

Combinaisons fréquentes

G + Pk + Ψ11Q1k +

Valeurs représentatives

∑Ψ

2i

Q ik

i≥2

Valeur fréquente ψ1Qk Valeur quasi permanente ψ2Qk

Combinaisons caractéristiques

P : Précontrainte

G + Pk + Q1k +

G : Actions permanentes

∑Ψ

0i

i≥2

Q ik

Q : Actions variables

Les valeurs caractéristiques de P sont notées Pk.sup et Pk.inf dans les Eurocodes

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N°1

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Béton Précontraint

Généralités

Béton Précontraint

Flexion -Réglementation

Prise en compte de la précontrainte dans les justifications Pré tension Post tension Etat limite de service: Précontrainte Précontrainte Pk,sup = rsup . Pm(t) non adhérente adhérente Pk,inf = rinf . Pm(t)

r sup

1.05

1.10

r inf

0.95

0.90

Sous réserve de précautions particulières ces coefficients peuvent être réduits.

Etat limite ultime:

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γp = 1.15 (courbe σ/εε du matériau)

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Flexion -Réglementation

Eurocode 2 Exigences de base: 1 Sécurité (résistance structurale) 2 Aptitude au service

3 Durabilité durée d’utilisation de projet niveau d’inspection et de maintenance

Économie Esthétique

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Flexion -Réglementation

Eurocode 2

Durabilité Objectif de durabilité atteint : Quand pour une durée d’utilisation donnée les objectifs de sécurité et d’aptitude au service sont atteints sans défaillance significative et sans entretien excessif imprévu.

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Flexion -Réglementation

Eurocode 2

Durabilité Satisfaire aux exigences de durabilité par des actions en dehors du champ d’application de l’EC2 :

Choix de formes de pièces minimisant l’exposition à l’humidité Conception du drainage Choix du béton (EN 206) Qualité d’exécution

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Flexion -Réglementation

Eurocode 2

Durabilité Satisfaire aux exigences de durabilité par application de l’EC2 :

Influence du milieu environnant : choix de la classe d’exposition Influence de la protection des armatures contre la corrosion : enrobage minimum Règles de justification vis-à-vis des états-limites de service

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Flexion -Réglementation

Eurocode 2

Durabilité Classes d’exposition selon l’environnement (EN206) X0 : peu de risque de corrosion ni d’attaque XCi : corrosion par carbonatation XDi : corrosion par chlorures XSi : corrosion par chlorures de l’eau de mer XFi : attaques par gel/dégel XAi : attaques chimiques des sols naturels et eaux souterraines

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Flexion -Justifications aux ELS

EC2

EN 1992-1-1 Analyse de la structure Sollicitations : Modèle élastique linéaire avec (en général) sections non fissurées La fissuration peut être prise en compte pour évaluer la rigidité des éléments pour évaluer l’effet de déformations imposées Contraintes : Les sections sont considérées comme non fissurées si la traction sur les fibres extrêmes ne dépasse pas fct,eff (=fctm en général). L’EC2 ne fixe pas de coefficient d’équivalence acier béton.

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Flexion -Réglementation

Flexion -Justifications aux ELS

EC2

EN 1992-1-1 Limites de contraintes Compression du béton : 0,45 fck sous combinaison quasi permanente pour éviter le fluage non linéaire. 0,60 fck sous les combinaisons caractéristiques pour les classes d’exposition XD,XF et XS. Au-delà, peuvent se produire des fissures longitudinales affectant la durabilité. Traction des aciers : il faut éviter la plastification σs ≤ 0,8 fyk (ou fyk si la contrainte provient de déformations imposées)

Ces valeurs sont des valeurs recommandées qui peuvent être modifiées par les annexes nationales

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Flexion -Réglementation

Flexion -Justifications aux ELS

EC2

Maîtrise de la fissuration Pourquoi maîtriser la fissuration ? Aspect Durabilité, mais la relation entre fissuration et corrosion des armatures est discutable. La largeur des fissures ne joue qu’un rôle secondaire dans l’évolution de la corrosion. La compacité du béton et les distances d’enrobage sont beaucoup plus importantes Limitation des déformations

Les valeurs d’ouverture de fissures fixées par l’EC2 sont des valeurs de calcul, qui peuvent être notablement différente des valeurs observées.

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Flexion -Justifications aux ELS

EC2

EN 1992-1-1

Maîtrise de la fissuration: bâtiments Limites d ’ouvertures des fissures pour les éléments en BP avec armatures adhérentes • pour les classes X0 et XC • sous combinaisons fréquentes: w < 0,2 mm

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Flexion -Justifications aux ELS

EC2

EN 1992-1-1

Maîtrise de la fissuration: bâtiments Limites d ’ouvertures des fissures pour les éléments en BP avec armatures adhérentes • pour les classes XC2, XC3 et XC4 • sous combinaison quasi permanente Pas de décompression dans le voisinage des armatures de précontrainte (béton situé à moins de 25 mm de l’armature)

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Flexion -Réglementation

Flexion -Justifications aux ELS

EC2

EN 1992-1-1

Maîtrise de la fissuration: bâtiments Limites d ’ouvertures des fissures pour les éléments en BP avec armatures adhérentes • pour les classes XD et XS

• sous combinaisons fréquentes:

Pas de décompression dans le voisinage des armatures de précontrainte (béton situé à moins de 25 mm de l’armature)

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Flexion -Justifications aux ELS

EC2

EN 1992-1-1

Maîtrise de la fissuration: bâtiments Les éléments en béton précontraint ne comportant que des armatures non adhérentes sont traités comme des éléments BA : w < 0,3 à 0,4 mm sous combinaison quasi permanente

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Flexion -Réglementation

Flexion -Justifications aux ELS EN 1992-2

EC2 Maîtrise de la fissuration: Ponts

Modifie très peu les règles générales (EN 1992-1-1) Limites d ’ouvertures des fissures pour les éléments en BP avec armatures adhérentes : classes X0 et XC: 0,2 mm sous combinaisons fréquentes classes XC2, XC3 et XC4: pas de décompression dans le voisinage des armatures de précontrainte sous combinaison quasi permanente (le béton situé à moins de 100 mm de l’armature doit être comprimé) classes XD et XS: pas de décompression sous combinaisons fréquentes Les éléments en BP sans armatures adhérentes sont traités comme des éléments en BA : w < 0,3 mm sous combinaison quasi permanente

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Flexion -Justifications aux ELS EN 1992-1-1

EC2

Maîtrise de la fissuration

Une section minimale d’armatures passives longitudinales doit être placée dans les zones susceptibles d’être tendues As,minσs=kckfct,effAct Règles particulières pour les éléments précontraints Maîtrise de la fissuration sans calcul direct : la section d’acier ci-dessus est suffisante si l’on limite le diamètre ou l’espacement des armatures en fonction de leur contrainte calculée en section fissurée (dans ce cas σs = valeur de cette contrainte ) Ou calcul direct de l’ouverture des fissures (dans ce cas σs = fy )

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Flexion -Réglementation

Flexion aux ELS / Maîtrise de la fissuration Méthode simplifiée de l’annexe Nationale de l’EC2-2 : Il convient de vérifier que l'espacement des armatures est inférieur à 5(c+φ/2) et que la contrainte dans les aciers passifs ne dépasse pas les valeurs suivantes sous la combinaison d'action considérée :

σs < 1000 wmax

pour des éléments ou parties d'éléments fléchis (c'est-à-dire ayant une face comprimée et une face tendue) ;

σs < 600 wmax tendus.

pour des éléments ou parties d'éléments entièrement

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Flexion -Réglementation

Flexion aux ELS / Maîtrise de la fissuration Méthode simplifiée de l’annexe Nationale de l’EC2-2 : Dans ces expressions, σs est en MPa et wkmax en mm. Lorsque la maîtrise de la fissuration est assurée essentiellement par des armatures de pré-tension, il convient de remplacer σs par ∆σp. Conformément au 7.3.1 (9), cette méthode dispense du calcul d'ouverture de fissure.

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Flexion -Réglementation

Flexion -Justifications aux ELS • Conclusions sur la détermination de la force minimale de précontrainte:

EC2 classe d’environnement XC – calcul de P mini sous combinaison quasipermanente. Calcul en section fissurée éventuellement nécessaire pour les aciers passifs (si les tractions dépassent fctm sous combinaison caractéristique). On peut aussi déterminer P pour éviter les tractions supérieures à fctm et éviter le calcul en section fissurée •

Le projet peut prescrire des conditions plus sévères.

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Flexion -Justifications aux ELS • Conclusions sur la détermination de la force minimale de précontrainte:

EC2 classe d’environnement XD ou XS – calcul de P mini sous combinaison fréquente. Calcul en section fissurée éventuellement nécessaire pour les aciers passifs (si les tractions dépassent fctm sous combinaison caractéristique). On peut aussi déterminer P pour éviter les tractions supérieures à fctm et éviter le calcul en section fissurée • Le projet peut prescrire des conditions plus sévères.

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Flexion -Justifications aux ELU

• Combinaisons d ’actions Combinaisons fondamentales

γ P Pm + 1,35 ⋅ G max + G min + γ Q1Q1k + 1,3

∑Ψ

0i

Q ik

i≥2

Combinaisons accidentelles

Pm + G max + G min + FA + ψ 11Q1k + ∑ Ψ2i Q ik i≥ 2

Valeurs représentatives Valeur caractéristique Qk Valeur de combinaison ψ0Qk Valeur fréquente ψ1Qk Valeur quasi permanente ψ2Qk

γP = 1 presque toujours γQ1 = 1,5 ou 1,35

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Flexion -Justifications aux ELU SOLLICITATIONS D'EFFORT NORMAL et DE FLEXION

Hypothèses des calculs de résistance de section: Planéité des sections droites Non intervention du béton tendu Non glissement relatif des matériaux Diagramme de déformation des sections Diagrammes Contrainte-Déformation Matériaux

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Flexion -Justifications aux ELU – EC2 Différents états limites ultimes (EN 1990) Équilibre statique

EQU

Résistance

STR, GEO

& Stabilité de forme

Fatigue

FAT

Coefficients partiels coefficient partiel γF Majoration des actions coefficient partiel γM Minoration des résistances

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Flexion -Justifications aux ELU – EC2

Écriture symbolique des critères de vérification

EQU. STA

Ed,dst < Ed,stb

STR et/ou GEO

Ed < Rd

(imparfait pour le flambement)

FATIGUE

Ed < Cd

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Flexion -Justifications aux ELU – EC2

Effets des actions Ed

(Sollicitations,déformations ou

contraintes)

Ed = γSd . E {γγf,i Frep,i ; ad } Frep,i valeur représentative de l’action i, ad

données géométriques,

γSd couvre les incertitudes des modèles Ed obtenus par analyse structurale (calcul de la structure)

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Flexion -Justifications aux ELU – EC2

Résistance d’une section Rd = R { Xd,i/ γm; ad } / γ Rd Xd,i propriété matériau ; γm facteur partiel sur le matériau

γRd facteur partiel pour les incertitudes sur le modèle de résistance On rencontre plus souvent le facteur γM = γm . γRd

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Flexion -Justifications aux ELU – EC2 SOLLICITATIONS D'EFFORT NORMAL et DE FLEXION Diagramme des déformations limites des sections (1-ε c2/ε cu2)h ou (1-εc3 /εcu3)h

B

As2 h

d Ap

C

∆ε p

A

ε p(0)

A s1

εs ,εp

εud

εy

0

ε c2 ε cu2 (εc3) (εcu3)

εc

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Flexion -Justifications aux ELU – EC2 Diagrammes contraintes-déformations pour le béton Diagramme pour le calcul fin des déformations

Diagrammes pour le calcul de résistance des sections

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Flexion -Justifications aux ELU – EC2 Diagrammes contraintes-déformations pour l’acier passif

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Flexion -Justifications aux ELU – EC2 Diagrammes de calcul pour l’acier passif

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Flexion -Justifications aux ELU – EC2 Diagrammes contraintes-déformations pour l’acier de précontrainte

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Flexion -Justifications aux ELU – EC2 Diagrammes de calcul pour l’acier de précontrainte

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Autres vérifications Rupture fragile : Éviter la rupture fragile d’un élément , causée par la disparition progressive de la précontrainte sous l’effet de la corrosion Fatigue : Endommagement progressif des matériaux sous sollicitations répétées Concerne essentiellement les aciers tendus dans les sections fissurées.

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Conclusion – remarques importantes • Les règles de conception et de calcul sont mises au point à partir de l’observation du comportement réel des structures, en laboratoire ou sur le terrain. Elles permettent d’assurer un niveau homogène de sécurité et de durabilité à la plupart des constructions courantes, mais elles ne s’appliquent que de manière imparfaite aux ouvrages innovants ou exceptionnels. • La conception générale d’une structure n’est pas une affaire de code de calcul mais de réflexion sur le comportement mécanique de l’ouvrage. Le strict respect des clauses d’un code ne permet pas de compenser les défauts d’une mauvaise conception. 55