Cours de Topographie 2 - L1-S2 [PDF]

Zitiervorschau

Mars 2009

Amadou SIMAL Enseignant en topographie 1

Chapitre 1 : Mesure de distance Introduction La détermination de la distance a été toujours une préoccupation du topographe dans l’objectif de la représentation graphique d’une portion de la terre. Les distances utilisables sont généralement les distances horizontales c’est pourquoi les distances sont toujours réduites à l’horizontale avant de les utiliser dans les calculs topomètriques. Dans ce chapitre il s’agit de voir les différentes techniques de détermination de la distance. Ces techniques ont connu aussi l’évolution des nouvelles technologies qui a permis de partir de la chaîne ou ruban au GPS en passant par la mire parallactique et la station totale.

I. La chaîne ou le ruban Le nom de chaîne est resté du fait que, autrefois pour mesurer les distances, le topographe utilisa une chaîne avec des maillons appelée chaîne d’arpenteur. Aujourd’hui le terme couramment utilisé pour désigner la chaîne est le ruban. On les désigne également, en référence à leur longueur, par un décamètre, un double décamètre, un triple-décamètre, un quintuple- décamètre. Par abus de langage on parle tout simplement de décamètre pour tous pour tous les rubans. Les rubans sont répartis en classe de précision en fonction de l’écart type donné par le constructeur. Il existe trois classes de précision dans l’ordre décroissant : Classe I, Classe II et Classe III. La classe II est la plus utilisée dans les travaux de terrain A titre d’exemple ci-dessous les écarts type d’un ruban de classe II. Ruban Ecart type (δ δ) Décamètre (10m) 0.9 mm Double décamètre (20m) 1.6mm Triple décamètre (30m) 2.3mm Quintuple décamètre (50m) 3.8mm La tolérance T d’une mesure de N portées, la portée étant la longueur du ruban, est donnée par la formule :



= 2.7 . δ. √

La mesure à la chaîne (ou ruban) est une mesure direct du fait que la ligne est parcourue en posant un certain nombre de fois la chaîne bout à bout. On désigne cette opération par le terme chaînage Le chaînage s’effectue sur l’alignement des deux points dont on veut déterminer leur distance.

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I.1.

Le jalonnement

Le jalonnement consiste à aligner plusieurs jalons entre deux extrémités afin de disposer de repères intermédiaires au cours de la mesure. Un jalon doit être vertical; cette verticalité est obtenue à l’estime en se plaçant dans deux plans verticaux sensiblement perpendiculaires. Nous présentons ici le jalonnement sans obstacle entre deux points du fait que les sommets de canevas que nous aurons à chaîner sont visibles entre eux.

Mode opératoire • Placer un jalon à chaque extrémité de l’alignement le maintien du jalon sur les extrémités (ou surface dure) peut être assuré par un trépied léger • Se mettre à une extrémité de l’alignement, à 3 à 5m derrière le jalon origine O • Viser la direction OE • Faire placer par un aide les jalons intermédiaires : 1-2-3... en commençant par le plus éloigné. Le placement des jalons est réalisé, en indiquant à l’aide, par des gestes de la main : faire des gestes francs en tendant soit le bras gauche ou droit pour indiquer le sens du déplacement. L’aide suit en ce moment les indications de l’opérateur en se déplaçant perpendiculairement à la direction OE jusqu'à placer le jalon dans l’alignement.

I.2.

Mesurage

Quelque soit le type de mesurage (à plat ou par ressauts successifs) l’opérateur parcourt la ligne en reportant bout à bout un certain nombre de fois l’étalon de mesure. Il est donc important de bien comptabiliser ce nombre pour déterminer correctement la distance. Des fiches (piquets) sont utilisées pour comptabiliser le nombre de portée. Un jeu de onze fiches est le plus souvent utilisé pour réaliser dix portées quand on aura implanté les onze fiches

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I.2.1. Mode Opératoire d’un chaînage * Placer une fiche au point de départ * Tendre la chaîne (l’étalon) sur l’alignement avec l’aide opérateur qui tient l’origine de la chaîne à la fiche de départ * Placer une fiche à la portée de la chaîne * Poursuivre l’opération en portant la chaîne bout à bout jusqu'à implanter toutes les fiches. Pendant ce temps l’aide opérateur ramasse les fiches chaque fois qu’il termine de tenir le bout de la chaîne sur la fiche dernièrement implantée par l’opérateur * Lorsque l’opérateur aura implanté toutes les fiches, l’aide opérateur lui remet les dix fiches qu’il a ramassées à l’avancement : on dit qu’on a effectué un échange. A ce niveau noter bien l’échange et contrôler le nombre de fiches reçues (ça doit faire dix) * Poursuivre l’opération pour faire n échanges * Après le dernier échange l’opérateur pourra éventuellement placer un nombre de fois l’étalon. Il lui reste en ce moment un nombre de fiches en main Nm * Mesurer l’appoint qui est la distance (inférieur à la portée) entre la dernière fiche placée et le point d’arrivée La distance chaînée est donnée par la formule ci-dessous D= n(N-1)P +(N-Nm-1)P+appoint P : la portée de l’étalon (chaîne) n : le nombre d’échange N : le nombre de fiche du jeu (en général 11 ou 6) Nm : le nombre de fiche qui reste à l’opérateur avant l’appoint. Ex. : Mesure de la distance OE avec une chaîne de 10m de portée. A l’appoint l’opérateur doit avoir en main 8 fiches D=2(11-1)10+ (11-8-1)10+8.11 D= 228.11m

I.2.2. Tolérance La tolérance est l’intervalle de confiance, à l’intérieur duquel, il est certain que les écarts sont, selon toute vraisemblance, exempts de fautes, la faute étant une inexactitude grossière provenant de la maladresse ou d’un oubli. La tolérance permet de contrôler la qualité du travail ou de déterminer le type de résultats désirés. Pour contrôler cette distance le chaînage retour est réalisé. L’écart entre les deux distances obtenues à l’aller et au retour doit être comparé à la tolérance 4

T (cm)=0.069 L +0.084L. L est la distance moyenne des deux déterminations exprimée en mètre Cet écart doit être inférieur ou égal à la tolérance si non la mesure doit être reprise.

I.3. Type de mesurage La mesure à la chaîne est encore une méthode très utilisée. Le type de mesurage est fonction du terrain selon que le terrain est régulier, horizontal ou en pente, ou irrégulier. Les mesures de distances participent à la représentation graphique (plan) d’une portion de la terre. Et sur un plan les distances correspondent à des distances horizontales. C’est pourquoi les distances mesurées doivent être ramenées à des distances horizontales quelque soit le type de mesurage. I.3.1. Mesurage en terrain régulier I.3.1.1. Terrain régulier horizontal Lorsque la pente du terrain est inférieure à 2% (dénivelée de 2m sur une longueur suivant le terrain de 100.02m) on peut assimiler le terrain à un terrain horizontal. Et la distance AB mesurée en posant directement le ruban au sol correspond à la distance horizontale AB

DH P

P

Appt

DH = 2.P + Appoint I.3.1.2. Terrain régulier en pente Lorsque le terrain est en pente mais régulier, il faut toujours poser la chaîne au sol puis déterminer la dénivelée entre AB. Si le terrain est une succession de pente régulière il faut déterminer la dénivelée pour chaque pente. Le cas ci-dessous correspond au principe à appliquer pour chaque tronçon de pente régulière. Pour avoir la distance totale il suffit de faire la somme des distances horizontales des différents tronçons. La dénivelée de chaque tronçon régulière peut être déterminée par un nivellement direct soit par une dénivelée élémentaire soit par un cheminement de nivellement.

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p% DP ∆H i DH DP = 2.P + Appoint

= =

=

=

+

=

−∆ =

∆

∆ = . = +∆ .

1+ 1+

=

=

=

1+

1+ 1+

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I.3.2. Mesurage en terrain irrégulier On l’appelle ce type de chaînage "chaînage par ressauts successifs" ou cultellation. Il s’agit de placer la chaîne à l’horizontale au mieux à vu d’œil. Lorsqu’il s’agit de mesure de grande précision on peut être amené à utiliser un niveau de maçon pour assurer cette horizontalité. Dans la mise en œuvre l’un des opérateurs soulève son côté pour mettre le ruban à l’horizontal. Dans cette opération on cherche aussi à poser la chaîne sur un maximum de points qui sont du même niveau que l’horizontale donnée à la chaîne. Appt D2

D1

DH

Appui de la chaîne

DH = D1 + D2 + appoint I.3.3. Etalonnage d’un ruban L’étalonnage consiste à déterminer la correction d’étalonnage CE d’un ruban. Pour cela il s’agit de mesurer avec le ruban une base d’étalonnage. Ces bases d’étalonnage sont des distances connues avec une précision très grande de l’ordre de 0.001%. Ces bases sont généralement gérées par le service du cadastre ou par des laboratoires de métrologie. La correction d’étalonnage est donnée par la formule :

=

!"!# $%&" −

!"!# "&!#é"

On détermine par la suite le coefficient d’étalonnage KE qui est plus utilisée parce qu’elle permet par la suite de corriger toute mesure effectuée par le ruban dont son coefficient d’étalonnage est connu. Il est donné par la formule ci-dessous

( = ( =

!"!# "&!#é"

!"!# $%&" − !"!# "&!#é" !"!# "&!#é" 7

Par exemple pour étalonner un ruban de 50m, on a mesuré une base de 50m et on obtient 49.77m. Cela signifie que notre ruban s’est allongé et il mesure court et inversement, si le ruban s’était raccourci il allait mesurer une longueur supérieure à 50m. Une chaîne longue mesure court et une chaîne courte mesure longue.

Le coefficient de ce ruban est :

50 − 49.77 ( = = 0.00462 49.77 Si avec ce même ruban on mesure une longueur (LABmes) de 265.39m, elle doit être corrigée. Ainsi ./01é23 = ./0425 + ( . ./0425 ./01é23 = ./0425 1 + ( ./01é23 = 265.39 1 + 0.00462 = 266.62

I.3.4. Correction due à la température Les rubans sont généralement étalonnés à une température de référence t. Si une mesure est effectuée à une température tm, le ruban se dilate si tm>t et se contracte si tm