Cours de Projet D'une Mine A Ciel Ouvert PDF [PDF]

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EPUBLIQUE DEMOCRATIQUE DU CONGO

UNIVERSITE DE LUBUMBASHI FACULTE POLYTECHNIQUE DEPARTEMENT DES MINES

PROJETS DES MINES A CIEL OUVERT Cours destiné aux étudiants de deuxième Grade Mines des facultés polytechniques

KAMULETE MUDIANGA NSESU Pierre

REPUBLIQUE DEMOCRATIQUE DU CONGO

UNIVERSITE DE LUBUMBASHI FACULTE POLYTECHNIQUE DEPARTEMENT DES MINES

PROJETS DES MINES A CIEL OUVERT Cours destiné aux étudiants de deuxième Grade Mines des facultés polytechniques

KAMULETE MUDIANGA NSESU Pierre Ingénieur Civil des Mines. Docteur en sciences appliquées. Professeur à l’Université de Lubumbashi.

Projet des mines à ciel ouvert Pr. Dr. Ir. KAMULETE MUDIANGA N. P.Chapitre I.

Chapitre I.

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CHOIX DU MODE D’EXPLOITATION

Le mode d’exploitation est dicté par la configuration spatiale du gisement, la nature de la roche encaissante, la profondeur du gisement, l’épaisseur des terrains de recouvrement superficiel et l’affleurement. Faisons remarquer que lorsqu’un gisement affleure ou est recouvert d’une faible épaisseur des morts terrains, il est toujours plus économique de l’exploiter à ciel ouvert jusqu’au moment où les coûts d’enlèvement des morts terrains ou des stériles ainsi que ceux de l’extraction du minerai tout venant seront tels que l’exploitation à ciel ouvert n’est plus rentable, c'est-à-dire soit le prix de vente d’une tonne de minerai extraite est inférieur au prix de revient d’une tonne de minerai tout venant à ciel ouvert, soit ce dernier est supérieur au prix de revient d’une tonne extraite en mine souterraine tout en étant inférieur au prix de vente d’une tonne de minerai extraite

I.1 Notion de rapport de découverture La rentabilité d’une exploitation à ciel ouvert est déterminée en fonction du rapport de découverture et particulièrement pour les gisements exploités par la méthode des fosses emboîtées. Nous distinguons les principales notions du rapport de découverture cidessous : 

Le rapport de découverture global moyen Rdg



Le rapport de découverture instantané Rdi



Le rapport de découverture marginal ou perspectif Rdm



Le rapport de découverture limite Rdl



Le rapport de découverture optimal Rdo

I.1.1 Rapport de découverture global ou moyen Il correspond au rapport entre la quantité de stérile (en m3) et la quantité de minerai (en tonnes sèches) au stade finale de l’exploitation à ciel ouvert (point final) il est donné par l’expression ci-dessous :

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V1St Hf

V3st

Qm

V2St

Figure 1.1 Coupe verticale d'un gisement : définition de Rdg

Avec : (m 3/ts)



(Équation1. Calcul de Rdg)

V1 st : cubage de stérile de recouvrement superficiel par unité de l’étendue (m3)



V2 st et V3 st : cubage stérile juxtaposé par unité de l’étendue du gisement (en m3)



Qm : tonnage du minerai par unité de l’étendue du gisement (en tonnes sèches)



Hf : profondeur finale de l’exploitation

I.1.2 Rapport de découverture instantané (Rdi) Il correspond au rapport de découverture de la mine à ciel ouvert à un moment donné de son exploitation, étant donné que d’une façon générale, on exploite la mine à ciel ouvert par phases partielles ou mini projets

I.1.3 Rapport de découverture marginal ou perspectif (Rdm) Il représente la quantité de stérile (en m3) qu’il faut enlever pour découvrir un horizon ou une tranche d’exploitation supplémentaire de réserves minières. Autrement dit, c’est le rapport entre la quantité du stérile et la quantité du minerai extraite entre deux niveaux d’exploitation successifs ou deux configurations des phases d’exploitation successives. Ce rapport apparaît comme un taux d’incrément.

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V2st j V1stj

hj Qmj

Figure 1.2 Coupe verticale d'un gisement, définition de Rdm

Le rapport de découverture marginal ou perspectif correspondant à la phase j se calcule par : (m3/t.s)

Équation 2. Calcul de Rdm

Avec 

Rdm : rapport de découverture marginal ou perspectif de la phase j



V1 st j et V2 st j : cubage de stérile par unité de l’étendue du gisement obtenu en faisant la différence entre les volumes de stérile de deux phases d’exploitation successives j et j +1 (j étant la phase précédente)



Q m j : le tonnage du minerai par unité de l’étendue du gisement obtenu en faisant la différence entre les tonnages du minerai de deux phases d’exploitation successives.



h j : l’épaisseur de la tranche ou l’horizon supplémentaire

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I.1.4 Rapport de découverture limite (Rdl) Le rapport de découverture limite correspond à la profondeur limite Hl d’exploitation pour laquelle les dépenses d’exploitation égalent les recettes, c'est-àdire pour laquelle le profit est nul.

I.1.5. Rapport de découverture optimal ( Rdo) Il correspond à la fosse optimale qui donne la plus grande marge bénéficiaire, c'est-à-dire un profit maximum. En effet, le profit est la différence entre la recette totale (Ret) et le coût totale d’exploitation (Cte). Soit Pro = Ret - Cte Pour maximiser le profit, il faut que la dérivée première du profit par rapport à la profondeur d’exploitation soit nulle. Soit Ce qui donne

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Cte Cet Ret Pro

Ret

Pro

Po

P1

Hx

Figure 1.3. a. Courbes de l’évolution de la recette (Ret), du coût total d’exploitation et du profit en fonction de la profondeur d’exploitation (Hx): Définition des profondeurs optimales (Po) et limite (Pl) d’exploitation

Cm Rem Prm

Rem

Cm

Prm

Hx

Figure 1.2. b. Courbes de l’évolution du coût marginal (Cm), de la recette marginale (Rem) et du profit marginal (Prm) en fonction de la profondeur d'exploitation (Hx)

Sur base de ce qui précède, nous pouvons alors dire qu’une entreprise qui cherche à maximiser son profit doit produire un tonnage de minerai tel que le coût marginal (Cm) correspondant soit égal à la recette marginal (Rem). 

Ho : la profondeur optimale



H1 : la profondeur limite



Prm : le Profit marginal

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I.2. Notion du tempérament Nous rappelons que le tempérament est le rapport entre la quantité totale des matériaux excavés (Stérile et minerai) exprimé en m3 et la quantité des minerais valorisables extraite exprimé en tonnes sèches, réalisé à un stade d’exploitation. En tenant compte d’un projet d’exploitation et de l’évolution des travaux au cours de l’exploitation, nous distinguons quatre types de tempérament : 1. Tempérament Global de la carrière Tg : c’est un tempérament défini après avoir inventorié et quantifié les matériaux (stérile et minerai) contenus dans le projet d’exploitation, bien entendu dans les limites du projet. 2. Tempérament instantané Ti : il est intermédiaire, dont la valeur est calculé sur base de matériaux (stérile et minerai) contenus dans le projet d’exploitation à un moment donné de son évolution. 3. tempérament marginal ou perspectif (Tm) : il s’agit d’un tempérament dont la valeur est calculée sur base de matériaux (Stérile et minerai) contenus dans les limites de configuration des différentes phases successives d’exploitation au fur et à mesure que les travaux d’exploitation progressent en profondeur. En pratique, pour des gisements dressants ou semi dressant de forme et de dimension irrégulières en fonction de la profondeur ou des gisements composés de plusieurs écailles , il est impératif de recourir à l’intégration numérique sur base des logiciels appropriés (par exemples les logiciels GEMCOM,

SURPAC,….)

qui

permettent

d’une

part

d’obtenir

les

configurations de différentes phases successives et le volume total compris dans les limites du projet d’exploitation, ce qui permet d’en déduire les valeurs des tempéraments perspectifs et global du projet. 4. Tempérament limite d’une phase d’exploitation (Tlp) : il est question d’un tempérament dont la formulation se base sur, outre les données technique et d’exploitation, des données économiques telles que des coûts des opérations minières, des couts de traitements, des frais de transport et de mise sur le marché des tonnes métal produites, des cours des métaux, du taux

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d’actualisation, du taux de risque minier, et du taux de performance. Ce tempérament fixe théoriquement le seuil de rentabilité des phases d’exploitation au fur et à mesure de l’approfondissement et/ou élargissement de la mine.

I.3 Formulation du tempérament limite d’une phase d’exploitation Avant

de

définir

l’expression

du

tempérament

d’une

phase

d’exploitation, il est impératif d’établir une formule du tempérament limite. Pour ce faire, nous définissons d’abord l’expression du rapport limite de découverture Rdl. En considérant la définition du rapport de découverture ainsi que celle du tempérament, il s’avère indispensable de scinder le coût unitaire total du matériau à excaver et déplacer en deux : 

Le coût d’une tonne de minerai tout venant



Le coût d’un mètre cube de stérile à enlever

I.3.1 Rapport limite de découverture Dans une exploitation à ciel ouvert, le cash flow brut (Cfb) relatif à une phase d’exploitation peut être défini par l’expression théorique suivante : CFb = Rép - Ct Avec :  Rép ; la recette correspondant au tonnage du minerai tout venant (ΔTmin) contenu dans la phase d’exploitation étudié ou considéré. Elle se calcule par :  Re’ : la recette se rapportant aux métaux récupérés dans une tonne du minerai tout venant. Elle se calcule par :

Avec  Cmi ; le cours du métal i  Nm : le nombre des métaux

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 Ti : le tonnage du métal récupérable dans une tonne du minerai tout venant. Elle se calcule par l’expression :

 1 ΔTmin : une tonne de minerai tout venant après avoir tenu compte de la récupération minière et de la dilution  tex : la teneur d’exploitation du métal i  mi : rendement de récupération de traitement minéralurgique du métal i  tc : la teneur du concentré  Ct : le coût total d’exploitation comprenant les dépenses de production de tonnes métal marchandes, des frais de transport et de mise sur le marché de ces dernières ainsi que les dépenses d’exploitation minières, de mise en terril et de constitution de remblais à minerai. On le définit par l’expression suivante : Avec  Ctm : Coût se rapportant aux dépenses consenties depuis l’extraction minière jusqu’à l’opération de mise sur le marché des métaux récupérés dans une tonne de minerai tout venant  ΔVst : la cubage de stérile excavé et déplacé dans une phase d’exploitation  Cst : Coût d’exploitation et de mise en terril d’un mètre cube de stérile Une phase d’exploitation est à la limite de profit lorsque son cash flow brut est nul. Par ailleurs, toute excavation supplémentaire (élargissement et/ou approfondissement) de cette phase d’exploitation est non rentable, autrement dit, non payante. En nous basant sur l’expression du cash flow brut relatif à une phase d’exploitation, la limite de bénéfice de cette dernière se définit par la formule suivante : De cette expression, on définit la formule du rapport limite de découverture (Rdl).

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I.3.2 Formule du tempérament limite Le tempérament limite (Tl) est défini par l’expression :

Avec :  

∆V min : le cubage du minerai tout venant qui se calcule par min : la densité moyenne du minerai tout venant,

Ainsi l’expression du tempérament limite devient :

Compte tenu de l’évolution dans le temps des coûts d’exploitation du mènerai tout venant

et d’enlèvement de stérile avec l’approfondissement des

travaux d’exploitation ainsi que celle des dépenses consenties depuis le traitement du minerai tout venant jusqu’à l’opération de vente des tonnes métal et de la mouvance des cours des métaux, on comprendra que le tempérament limite n’est pas défini une fois pour toutes, mais il varie dans le temps, d’où la nécessité d’actualiser les données économiques de l’expression du tempérament limite.

I.3.3 Formule théorique du tempérament limite d’une phase d’exploitation On procède comme ci-dessous pour définir la formule théorique du tempérament limite d’une phase d’exploitation : 1. Estimer les valeurs des données économiques suivantespour les différentes phases d’exploitation successives prévues 

Rép : la recette réalisée par les tonnes métal récupéré du tonnage du minerai (Tmin) tout venant extrait dans une phase d’exploitation



Ctmp : le total des dépenses consenties pour l’extraction minière et le traitement du minerai tout venant contenu dans une phase d’exploitation y compris les frais de transport et de mise sur le marché des tonnes métal récupérés. Il se définit par :

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

Ctmp ‘ : dépenses de production (extraction minière et traitement)



Ctmp’’ : les frais de transport et de la mise sur le marché des tonnes métal produites

2. Estimer la durée possible d’exploitation des différentes fosses successives d’exploitation. Chaque fosse correspond au projet d’exploitation. Cette durée se calcule par l’expression suivante : 

ni : la durée probable d’une fosse i d’exploitation. Cette dernière correspond à la période d’actualisation.



Va : le cubage annuel (stérile et minerai) planifié en m3/an

3. Actualiser les données économiques en utilisant la formule théorique suivante : 

VF : la valeur future d’une donnée économique



VP : la valeur présente d’une donnée économique



i : le taux d’actualisation

Sur base de la formule du tempérament limite, des données économiques actualisées et du tonnage (∆T min) contenu dans une phase d’exploitation, la formule théorique du tempérament limite d’une phase d’exploitation est définie par l’expression suivante : (m3/ts) Avec : 

K1 : le terme qui est défini par l’expression suivante :



K2 : le terme qui est défini par l’expression suivante :

 Kt : le coefficient dont la valeur est calculée par l’expression suivante :



i’ le taux d’actualisation pour les termes Rép et Ctmp ‘’. Il se calcule par : o i : le taux d’actualisation retenu

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o ε : le taux de risque minier dont la valeur varie entre 4 et 11 % selon le pays et le type de gisement 

J’ : le taux d’actualisation pour les termes Ctmp’ et Cst. Il se calcule par :



J : le taux de performance dont la valeur varie de 2 à 5 % suivant l’importance du gisement. Ce taux couvre le vieillissement des installations et d’équipements (exploitation et traitement).

I.4 Notion du critère empirique de viabilité du projet d’exploitation I.4.1 Définition du rapport « Cash flow brut/ Recette » d’un projet d’exploitation Le cash flow brut Cfb d’un projet d’exploitation est défini par Avec : 

Ctmp : coût se rapportant aux dépenses consenties dépuis l’extraction minière jusqu’à l’opération de mise sur le marché des métaux récupérés dans un projet d’exploitation



Cstp : le coût d’enlèvement et de mise en terril du cubage de stériles contenus dans un projet d’exploitation ;



Rep : les recettes réalisées par les tonnes métal récupérées du tonnage du minerai tout-venant extraits dans un projet d’exploitation En divisant l’expression ci-dessus par Rép, nous obtenons le rapport

« cash flow brut/ Recette » d’un projet d’exploitation qui est défini par l’expression suivante : 

Kcr : le rapport « Cash flow brut / Recette » d’un projet d’exploitation. La variation possible du rapport

ermet de distinguer trois cas

suivants : 1. Ctmp + Cstp >Rep : dans ce cas, le coefficient Kcr est négatif (Kcr< 0) par conséquent, le projet d’exploitation est déficitaire

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2. Ctmp + Cst p = Rép : dans ce cas, le coefficient Kcr est nul (Kcr =0), par conséquent, le projet d’exploitation n’est ni bénéficiaire ni déficitaire, c'està-dire profit nul. 3. Ctmp + Cstp 0), par conséquent, le projet d’exploitation est bénéficiaire. En actualisant les données économiques Rép, Ctmp’, Ctmp ‘’ et Cstp, le coefficient Kcr est défini par : o Avec : 

1

: le coefficient défini par le rapport suivant :



2

: le coefficient défini par le rapport suivant :

I. 4. 2 Critère empirique de viabilité d’un projet d’exploitation L’une des règles américaines (G. PANOU 1991) de bonne pratique spécifie que : « une entreprise est viable lorsque le cash flow brut est égal ou supérieur à 40 % des recettes ». Cette règle peut s’exprimer comme suit : En fait cette inégalité définit le critère empirique de viabilité du projet d’une entreprise. L’application de ce critère à l’évolution d’une mine à ciel ouvert exploitée par la méthode des fosses emboîtées permet de définir la règle suivante : « Une exploitation minière à ciel ouvert par la méthode des fosses emboîtées est viable lorsque le cash flow brut est égal ou supérieur à 30 % des recettes et que chacune des fosses successives d’exploitation est bénéficiaire (c'est-à-dire entre la profondeur optimale et la profondeur limite) », soit Kcr ≥ 30% En estimant les valeurs du coefficient Kcrdes fosses successives d’exploitation d’un projet à ciel ouvert élaboré, on peut apprécier approximativement l’évolution du cash flow brut par rapport aux recettes réalisées. Ainsi, sur base du critère empirique de viabilité d’un projet qu’une entreprise minière se fixe, on peut déterminer la phase d’exploitation susceptible de représenter le fond probable d’une mine à ciel ouvert entre la profondeur optimale et la profondeur limite.

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I. 5 Détermination de la profondeur limite d’une mine à ciel ouvert I.5.1 Généralités Etant donné un gisement, il existe trois modes principaux de son exploitation. 1. complètement à ciel ouvert jusqu’à atteindre une profondeur en deça de laquelle on arrête toute exploitation 2. complètement en mine souterraine 3. mixte qui commence par une mine à ciel ouvert avant de passer à une exploitation souterraine La notion de la profondeur limite d’exploitation concerne les cas 1 et 3 essentiellement en sachant que le cas 2 est un cas d’une exploitation souterraine. En réalité, le problème se pose de savoir à quelle profondeur faut-il arrêter l’exploitation à ciel ouvert pour éventuellement passer à une exploitation souterraine. En effet, un grand nombre de facteurs entrent en jeu : ce sont essentiellement, la valeur marchande du minerai à exploiter, la teneur du minerai, le tonnage contenu dans le gisement, le volume de stérile à déplacer, la configuration géométrique du gisement, la nature des roches (structure, dureté, cohésion …). Tous ces facteurs peuvent être résumés en paramètres techniques, économiques et technologiques. Notons que ces différents paramètres sont interdépendants c'est-à-dire que le coût d’extraction minière par exemple dépend très longuement du cout de transport donc de la profondeur de la fosse ultime ; c’est la raison pour laquelle l’élaboration d’un projet minier résulte d’une succession des fosses qui se veulent de plus en plus voisines de l’optimum. Etant donné les difficultés d’appréciation de certains facteurs incalculables, on a élaboré une méthode logique d’approche reposant sur trois méthodes spécifiques : 1. Méthode analytique : elle est la plus confortable et suppose une conversion analytique des différents paramètres à analyser, c'est-à-dire la variation du volume de stériles, du tonnage de minerai valorisable, des dépenses, des recettes … en fonction d’une variable indépendante qui peut être la profondeur. Cette méthode est souvent une idéalisation de la réalité, c'est-à-dire la conversion des différents paramètres sous forme de modèles. Elle

est

basée

soit

sur

l’équilibre

entre

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recettemarginale et coût marginal, soit l’analyse du tempérament marginal et tempérament limite. 2. Méthode graphique : c’est une méthode qui, actuellement avec l’évolution de l’informatique est abandonnée. Cette méthode est souvent limitée car elle ne permet pas d’intégrer beaucoup de paramètres (variation de la teneur, morphologie du gisement, cours des métaux …) 3. Méthode numérique : cette méthode procède à des itérations successives issues d’une discrétisation du gisement. Cela signifie qu’on analyse la variation des différents facteurs à étudier pour les accroissements donnés de la profondeur (tous les 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; … mètres). On distingue deux méthodes : a. La méthode numérique automatique b. La méthode numérique manuelle

I. 5. 2 Limite de rentabilité d’une mine à ciel ouvert La limite de rentabilité d’une mine à ciel ouvert correspond à la profondeur au-delà de laquelle il est plus économique d’exploiter le gisement en mine souterraine

ou simplement d’arrêter carrément l’exploitation. A cette

profondeur limite correspond le rapport limite de découverture. On arrête l’exploitation à ciel ouvert lorsque le prix de revient total d’une tonne de minerai extraite à ciel ouvert devient supérieur au prix de vente d’une tonne de minerai tout venant ou traité. Dans ce cas, la limite de rentabilité d’une exploitation à ciel ouvert correspond à l’égalité de ces deux prix, ce qui se traduit par le rapport de découverture limite qui s’exprime par :

Avec : 

Rdl : Rapport limite de découverture



Pv : prix de vente d’une tonne de minerai extrait



Pe : Prix de revient d’une tonne de minerai tout venant



Pd : Prix de revient d’un mètre cube de stérile excavé et déplacé.

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Le passage d’une exploitation à ciel ouvert à une exploitation souterraine se fait à une profondeur pour laquelle il y a égalité entre le prix de revient d’une tonne de minerai extrait à ciel ouvert et celui d’une tonne de minerai extrait en mine souterraine, ce qui se traduit par le rapport de découverture limite qui s’exprime par : Avec : 

Ps : le prix de revient d’une tonne de minerai extrait en mine souterraine On voit que la limite de rentabilité à ciel ouvert est fonction directe des

facteurs économiques. Il est évident que le prix de revient total d’une tonne de matériaux extraite à ciel ouvert dépend directement du rapport de découverture et augmente sensiblement avec la profondeur à laquelle se trouve le gisement. Avec : 

Pt : le prix de revient total d’une tonne de matériau (stérile et minerai) extrait à ciel ouvert



Rd : le rapport de découverture Dans le cas d’une exploitation souterraine, il n’en est pas ainsi, le prix

de revient augmente faiblement avec la profondeur étant donné le caractère sélectif d’une exploitation souterraine.

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Prix de revient Pt

Ps

Hl

Hx

Figure 1.3. Courbes de l'évolution des prix de revient (à ciel ouvert et en souterrain) en fonction de la profondeur d'exploitation

Ainsi, on obtient à l’intersection des deux courbes la profondeur correspondant à la limite de rentabilité d’une mine à ciel ouvert. Le rapport de découverture limite (Rdl) est généralement déterminé par la direction d’exploitation d’une entreprise minière compte tenu d’une part d’une analyse détaillée des coûts et recettes en mine à ciel ouvert et en mine souterraine et d’autre part du critère de viabilité du projet. Les calculs précédents ne suffisent pas pour permettre un choix définitif du mode d’exploitation car : 

Le prix de revient d’une tonne de minerai extraite à ciel ouvert et celui d’une tonne de minerai extraite en mine souterraine dépendent des moyens mis en œuvre, des conditions naturelles et de l’organisation des travaux.



Le prix de revient du mètre cube de stérile excavé et déplacé est variable et dépend dans une mine à ciel ouvert des mêmes facteurs que le prix de revient de minerai

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Le cours du marché d’une tonne du minerai tout-venant ou du métal peut être considéré comme une donné dans la mesure où il ne dépend pas de la volonté des exploitants

De ces faits, il conviendrait d’étudier en plus de facteurs économiques, les conditions techniques de l’exploitation avant de faire un choix définitif sur le mode d’exploitation. Une autre approche plus précise du calcul du rapport de découverture limite est faite en tenant compte d’autres paramètres tels que la récupération minière, la dilution,… On peut déterminer le rapport de découverture limite en égalant le profit potentiel à ciel ouvert (Pr co) au profit potentiel pour l’exploitation souterraine (Prs). Soit :

Avec : 

Pr co et Pr s : profits (gains) respectivement à ciel ouvert et en exploitation souterraine



Rco et Rs : Recettes par tonne de minerai respectivement pour l’exploitation à ciel ouvert et pour l’exploitation souterraine

D’où: On détermine les recettes (Rco et Rs) par tonne de minerai par les formulas suivantes:

Avec : 

1000 : facteur de conversion pour passer du Kg de minerai à la tonne de minerai

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

t : teneur in situ du minerai



dco et ds : dilutions du minerai respectivement en mine à ciel ouvert et en mine souterraine



et

: récupérations minières respectivement à ciel ouvert et en

exploitation souterraine 

indice de rendement de récupération de l’usine minéralurgique (concentrateur)

 

indice de rendement de récupération de l’usine métallurgique Pkm : prix par kg de métal sur le marché mondial

I. 5. 3 Méthodes analytiques Compte tenu des conditions minières d’une mine à ciel ouvert donnée dont l’approfondissement est prévu jusqu’au niveau d’exploitationHx , la profondeur limite d’une mine à ciel ouvert peut être déterminé par les développements ci-dessus selon la forme et le pendage du gisement. 1.5.3.1.

Cas des gisements dressants et semi dressants de forme tabulaire x1

x2

Vst1=(Hx. X1)/2 Vst2=(Hx. X2)/2 H1

Hx

γ1

α γ2

m

Figure 1.5. Coupe verticale d'un gisement affleurant de forme tabulaire

Avec : 

m:

la

puissance

du

gisement

supposée

l’approfondissement de la mine à ciel ouvert

constante

avec

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γ1 et γ2 : les angles de la fosse lorsque les roches encaissantes sont différentes



α : le pendage du gisement (hypothèse classique, car le gisement de forme tabulaire est dressant donc pas de pendage)



min : la densité moyenne du minerai



Hx : la profondeur d’exploitation



H1 : la hauteur du gisement suivant le pendage



rco : le coefficient de récupération minière à ciel ouvert



dco : la dilution à ciel ouvert

On procède comme suit pour la détermination de la profondeur limite d’exploitation : 1. Calcul du volume total de stérile Le volume total de stérile Vst à excaver à la profondeur d’exploitation Hx par unité de l’étendue est donné par : 

Pour la roche encaissante identique (angle de la fosse étant γ) :



Pour les roches encaissantes différentes : 2. Calcul du volume marginal de stérile (Vst m)

3. Calcul du tonnage de minerai (T min) Le tonnage du minerai T min à excaver par unité de l’étendue du gisement est

4. Calcul du tonnage marginal du minerai T mm Il se calcule par :

5. Calcul du rapport de découverture marginal Le rapport de découverture marginal Rdm se calcule par :

Où

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Ces formules permettent d’établir la profondeur limite Hl d’exploitation à ciel ouvert à condition que le rapport de découverture marginal Rdm soit égal au rapport de découverture limite Rdl. D’où :

a. Cas de l’approfondissement de la mine à ciel ouvert Lors de l’exploitation des gisements puissants semi dressant ou dressant, on admet une certaine augmentation de la profondeur limite de la mine à ciel ouvert sans excavation supplémentaire de stérile en bordure (roche encaissante). Pratiquement, cela signifie la possibilité d’ajouter un autre gradin au fond de la mine à ciel ouvert où la largeur minimale Bm est choisie pour permettre des bonnes manœuvres des engins d’excavation et de transport. Parfois on peut exploiter ce dernier gradin en retro.

HL H’L

α

γ1 m

γ2 ht

Bm m1

Figure 1.6. Coupe verticale d'un gisement affleurant de forme tabulaire, cas de l'approfondissement de la mine à ciel ouvert : Détermination de la profondeur limite

Bm : la largeur minimale : Détermination de la profondeur limite

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Soit :

Avec On tire L’expression de la profondeur limite devient : HL’=HL+ht

b. Cas d’un recouvrement superficiel Dans certains cas, on peut avoir un recouvrement superficiel d’épaisseur ht à enlever au coût Pr par mètre cube : h’t

Hx

α

γ1 m

γ2

Figure 1. 7. Coupe verticale d'un gisement recouvert de stérile de forme tabulaire : Détermination de la profondeur optimale

Le coût total d’exploitation s’exprime par : Avec : 

Pe : le prix de revient de l’extraction d’une tonne de minerai tout venant



T min : le tonnage du minerai extrait dans la mine à ciel ouvert

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

Pd : le prix de revient d’enlèvement d’un mètre cube de stérile juxtaposés



Vst : le cubage total des stériles juxtaposés



Pr : le prix de revient d’enlèvement d’un mètre cube de terrain de recouvrement



Vr : le cubage de terrain de recouvrement Le coût marginal se calcule par :

Avec

=2 L’expression du coût marginal Cm devient dans le cas de

La recette marginale est définie par :

Sachant que la maximisation du profit correspond à l’égalité Cm = Rm, on peut alors écrire ceci : =

De cette expression on peut tirer le terme Hx soit :

Avec Ainsi la profondeur optimale Hl est donnée par : (cas où

Lorsque

, l’expression de la profondeur optimale devient :

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Cas d’un gisement dressant ou semi dressant de type filonien

H1

1.5.3.2.

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Hx

m α

γ1

γ2

V V V

V

3

V

2

V V2s

2

1

V

3

3

V

V 2

V

Figure

2

3

V

2

V

2

3

1.8. Coupe verticale d’un gisement dressant : Détermination de la profondeur optimale

Soit : 

γ1 et γ2 les pentes intégratrices au niveau d’exploitation Hx



p : le périmètre du fond de la carrière. Ce périmètre étant convexe



S : la surface du fond de la carrière au niveau d’exploitation Hx



s : la section du filon restant constante avec la profondeur

En considérant γ1 = γ2 = γ, le volume total à excaver se calcule par : Vt = V1 + V2 + V3 Avec :

 Le volume du minerai est donné par :

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

Le cubage des stériles se calcule par :



Le volume marginal de stériles se définit par :



Le tonnage de minerai est défini par :



Le tonnage marginal de minerai s’exprime par :



Le coût total d’exploitation se calcule par :



Le coût marginal d’exploitation se définit par



La recette totale se calcule par :



La recette marginale est définie par :

Sachant que la maximisation du profit correspond à l’égalité suivante Cm = Rm, on peut alors écrire ceci :

Avec D’où on peut écrire une équation en Hx comme ci-dessous :

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La solution de cette équation du second degré en Hx donne la profondeur optimale d’exploitation Hl :

Sis.r = S, α = 90 ° et il n’y a pas de dilution, la formule devient :

1.5.3.Cas basé sur l’évolution des valeurs du tempérament Dans la méthode des fosses emboîtées, les travaux d’exploitation progressent en profondeur par fosses successives d’exploitation s’emboîtant et comportant simultanément du mineraiet du stérile. Chaque fosse d’exploitation est définie par son dernier niveau, c'est-à-dire son fond. La phase d’exploitation représente la quantité de stérile et la quantité du minerai comprise entre deux fosses successives d’exploitation. Après avoir inventorié et quantifié les matériaux (stérile et minerai) contenus dans les différentes phases d’exploitation successives d’un projet à ciel ouvert (pour un accroissement donné de la profondeur) et valorisé les minerais utiles, il serait possible de déterminer différentes valeurs des tempéraments limite et perspectif correspondant aux différentes phases d’exploitation prévues. Nous pouvons procéder comme suit : 

Calculer les valeurs des tempéraments limite Tlp et perspectif Tm des différentes phases successives d’exploitation



Représenter graphiquement, sur la même figure, l’évolution des valeurs des tempéraments en fonction des différentes phases d’exploitation



Le point d’intersection de la courbe du tempérament limite Tlp et celle du tempérament perspectif Tm à une phase avancée de l’exploitation, c'est-à-dire à grande profondeur, détermine la profondeur limite d’exploitation.

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1.5.3.3.1. Représentation des courbes Tm et Tlp dans leur évolution Ci-dessous, nous donnons l’allure des courbes Tlp et Tm en fonction des niveaux des phases successives d’exploitation : 1°) Cas des gisements de forme et de dimensions régulières en fonction de la profondeur a. pour le gisement affleurant

Tm Tlp

Tm

Hl Figure 1.9. Courbes d’évolution de Tm et

en fonction de Hx. Définition

de la profondeur limite dans le cas où le gisement affleurant.

Hx

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b. pour le gisement recouvert de morts terrains

Tm Tlp

Tm

Hl

Hx

Figure 1.10. Courbes de l'évolution de Tm et Tlp en fonction de Hx, Définition de la profondeur limite dans le cas du gisement recouvert des morts-terrainst de dimensions régulières

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2°) Cas des gisements de forme et de dimensions variables ou composés de plusieurs écailles en fonction de la profondeur.

Tm Tlp

Tlp

Tm > Tlp

Tm > Tlp

Tm < Tlp Tm

Hl

Hx

Figure 1.11. Courbes de l'évolution de Tm et Tlp en fonction de Hx, cas des gisements de forme et de dimensions variables ou composé de plusieurs écailles

1.5.3.3.2. Interprétation des courbes Tm et Tlp : 

Pour les gisements affleurant de forme et de dimensions régulières en fonction de la profondeur, nous constatons que la courbe du tempérament perspectif Tm coupe celle du tempérament limite Tlp en un point dont les coordonnées définissent à la fois la profondeur limite Hl d’exploitation et la valeur du tempérament correspondant à la dite profondeur.



Pour les gisements recouverts des morts terrains (cas des gisements de forme et de dimensions régulières) et des gisements de forme et de dimension variables ou de gisements composés de plusieurs écailles, nous constatons que les courbes Tm et Tlp se coupent en deux points définissant deux zones : 1. zone définie par l’inégalité Tm ﻻ‬1,5

12

15

20

28

43

57

77

100

120

143

164

186

2,5

8

10

12

15

25

33

48

62

75

96

115

131

11

14

18

25

39

52

71

90

109

131

148

169

8

10

11

14

23

31

45

58

70

89

107

121

10

13

17

23

36

48

67

84

102

122

138

156

51

51

51

63

89

89

89

108

108

133

133

133

13

15

22

25

39

43

47

133

133

159

159

159

31

35

47

52

56

Légère‫ﻻ‬1,5

1,5

2200

28

2000

17

1800

13

1600

11

1400

9

1200

1,25

Légère ‫