Cours CMM1 CD-Partie5-2022-10-14 [PDF]

Zitiervorschau

Constructions métalliques

Cédric DESPREZ      v.14/10/2022

Constructions métalliques (Partie 5)

16 ‐ Liaisons par assemblages métalliques 17 ‐ Résistance des assemblages boulonnés

Supports construits sur la base des cours de : C. Desprez, S Capdevielle et J‐F Georgin

INSA de LYON Département Génie Civil et Urbanisme Laboratoire Géomécanique, Matériaux et Structures

142

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16 – Liaisons par assemblages métalliques (boulonnés)

143

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16 – Liaisons par assemblages métalliques a) Transmission des efforts (1/2)

144

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16 – Liaisons par assemblages métalliques a) Transmission des efforts (2/2) 𝜎

au niveau des semelles

Contraintes normales (sous M)

Exemple pour un IPE 200 : 𝑀

≈ 95 %

𝑀

≈ 5 %

Donc pour transmettre un moment de rotation d’une pièce à l’autre,  il faut impérativement connecter les semelles en plus de l’âme

𝜏

Contraintes de cisaillement (Sous V)

au niveau de l’âme

Exemple pour un IPE 200 en z

𝜏 𝜏

𝑏 𝑡

17,9

𝑉 𝑉

≈ 95 % ≈ 5 %

Pour transmettre un effort de cisaillement c’est  impérativement l’âme qu’il faut au moins connecter  145

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16 – Liaisons par assemblages métalliques Exemple de pannes  sur traverses

b) Appuis simples Blocage déplacement  dans 1 direction

Z Y

X

Dans le plan de l’élément : Cet assemblage permet de transmettre un effort selon Z Trous oblongs pour  éviter le blocage  X

MAIS ne permets quasiment pas de transmettre d’efforts selon  X de part les trous oblongs ni de moment fléchissant  autour de Y car il n’y à aucun blocage en rotation

146

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16 – Liaisons par assemblages métalliques c) Articulations (1/3) Z Blocage déplacement  dans 2 directions

X Y Exemple de traverse  sur poteau

Dans le plan de l’élément : Cet assemblage permet de transmettre des efforts selon X et Z MAIS ne permets quasiment pas de transmettre de moment fléchissant  autour de Y car la majorité des moments sont repris par les semelles  qui ne sont pas connectées.

147

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16 – Liaisons par assemblages métalliques c) Articulations (2/3) Blocage déplacement  dans 2 directions

148

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16 – Liaisons par assemblages métalliques c) Articulations (3/3) Blocage déplacement  dans 2 directions

149

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16 – Liaisons par assemblages métalliques d) Encastrements (1/2) Blocage déplacement dans 2 directions et blocage 1 rotation

Z Y X

Exemple de jonction  de traverse

Dans le plan de l’élément : Cet assemblage permet de transmettre des efforts selon X et Z ET permets de transmettre de moment fléchissant autour de Y car âme ET semelles sont connectées. 150

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16 – Liaisons par assemblages métalliques d) Encastrements (2/2) Blocage déplacement dans 2 directions et blocage 1 rotation

151

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17 – Résistance des assemblages boulonnés

152

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17 – Résistance des assemblages boulonnés a) Caractéristiques des assemblages boulonnés (1/7)

Boulons ordinaires

Les modes de transmission des efforts Fonctionnement en cisaillement Fonctionnement en traction - cisaillement du boulon - traction du boulon - pression diamétrale des pièces - Poinçonnement assemblées sur la boulon

Pour les assemblages courants 153

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17 – Résistance des assemblages boulonnés a) Caractéristiques des assemblages boulonnés (2/7)

Boulons ordinaires

V

M

N Dans cet exemple : Sous l’effet de N : Les boulons travaillent ici en traction

Sous l’effet de V : Les boulons travaillent ici en cisaillement

Sous l’effet de M : Les boulons travaillent ici en traction Les boulons ordinaires travaillent selon deux  fonctionnement principaux : cisaillement et/ou traction 154

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17 – Résistance des assemblages boulonnés a) Caractéristiques des assemblages boulonnés (3/7)

Boulons HR (Haute résistance ou précontraint)

Les modes de Transmission des efforts - Fonctionnement en frottement

- Fonctionnement en traction

155

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17 – Résistance des assemblages boulonnés a) Caractéristiques des assemblages boulonnés (4/7)

Boulons HR

V

M

N Dans cet exemple : Sous l’effet de N : Les boulons travaillent ici en traction Sous l’effet de V : Les boulons travaillent ici en traction Les efforts de cisaillement sont transmis par  le frottement des pièces Sous l’effet de M : Les boulons travaillent ici en traction Les boulons HR travaillent toujours en traction 156

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17 – Résistance des assemblages boulonnés a) Caractéristiques des assemblages boulonnés (5/7) Caractéristiques des boulons et des trous Propriétés géométriques 𝑑

M8

M10

M12

M14

M16

M18

M20

M22

M24

M27

M30

8

10

12

14

16

18

20

22

24

27

30

𝑗

1mm (𝑑

14)

2mm (𝑑

24)

3mm (𝑑

27)

𝑑

9

11

13

15

18

20

22

24

26

30

33

𝑑

14

18,3

20,5

23,7

24,6

29,1

32,4

34,5

38,8

44,2

49,6

𝐴

50,3

78,5

113

154

201

254

314

380

452

573

707

𝐴

36,6

58

84,3

115

157

192

245

303

353

459

561

13

17

19

22

24

27

30

32

36

41

46

𝐷

J : jeu du trou (mm)

Propriétés mécaniques Classe X.Y

Limite élastique fyb 𝑓 10. 𝑋. 𝑌 (MPa) Limite ultime fub 𝑓 100. 𝑋 (MPa)

4.6

5.6

6.5

6.8

8.8*

10.9*

240

300

300

480

640

900

400

500

600

600

800

1000

157

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17 – Résistance des assemblages boulonnés a) Caractéristiques des assemblages boulonnés (6/7) Dispositions constructives Le positionnement des trous de boulons doit être réalisé de manière à éviter les conséquences de la corrosion, le voilement local ainsi qu'à faciliter l'installation des boulons.

d0 : diamètre du trou

e : pince (distance entre le bord libre et l’axe du boulon)

t : épaisseur du plat le plus mince, situé vers l’extérieur

p : pas (distance entre axes des boulons) 158

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17 – Résistance des assemblages boulonnés a) Caractéristiques des assemblages boulonnés (7/7)

Valeurs des pinces et entraxes

159

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17 – Résistance des assemblages boulonnés b) Sollicitations dans les assemblages (1/3) La détermination des efforts sollicitant (𝐹 , et 𝐹 , ) se fait à partir de l’équilibre  mécanique des différents éléments de l’assemblage (profilés et boulons) Exemple 1 : boulons ordinaires 2. 𝐹 ,

𝑁

2. 𝐹 , 2. 𝐹 ,

𝑁 Avec 

𝐹,,

2. 𝐹 , 𝐹,

𝐹,

𝐹, …

𝑁 𝑛 160

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17 – Résistance des assemblages boulonnés b) Sollicitations dans les assemblages (2/3)

Exemple 2 : boulons ordinaires 2. 𝐹 , 2. 𝐹 ,

𝑉 2. 𝐹

,

𝑉

2. 𝐹

Avec 

𝐹

,,

𝐹

,

𝐹

,

,

𝐹

,

…

𝑉 𝑛 161

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17 – Résistance des assemblages boulonnés b) Sollicitations dans les assemblages (3/3) Exemple 3 : boulons ordinaires 2. 𝐹 , 2. 𝐹 ,

𝑀 2. 𝐹 ,

Sachant que

donc

𝑀

𝐹,

𝐹, 2. ℎ

𝐹 , .ℎ ℎ ℎ

(Thalès)

On tire

𝐹,

𝑀

2. 𝐹 , . ℎ

𝑀

𝐹 , .ℎ 2. .ℎ ℎ

𝑀 .ℎ 2. ∑

ℎ

et

𝐹,,

𝑀 .ℎ 2. ∑

ℎ 162

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17 – Résistance des assemblages boulonnés c) Modes de ruine ‐ boulons ordinaires (1/9) Assemblages par boulons ordinaires Cas des boulons en traction

Cas des boulons en cisaillement

𝐹

1 ‐ Cisaillement des boulons

4 ‐ Traction  des boulons

,

𝐹, 𝐹 𝐹

,

2.F 𝐹 , 5 – Poinçonnement  des pièces  assemblées

𝐵

,

2 ‐ Déchirement par  pression diamétrale

𝐹

,

3 ‐ Déchirement  en section nette

𝐹

𝐹,

,

𝐹,

,

F 𝐹, 2.

𝐹 ,F

+

6 – Cisaillement et  traction combinée 163

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17 – Résistance des assemblages boulonnés Contrainte  résistante en  cisaillement

c) Modes de ruine ‐ boulons ordinaires (2/9)

Mode 1 ‐ Effort résistant en cisaillement Effort par plan de cisaillement :

𝐹 𝐹

,

,

𝐹 2. 𝐹

,

𝐹

𝐹

𝛼 . 𝑓 .𝐴 𝛾

,

𝐴

Aire efficace de cisaillement (𝐴 ou 𝐴 ) 

𝛼

Coef réducteur de cisaillement

𝑓

résistance ultime en traction du boulon

𝛾

Coef de sécurité dans le cas des assemblages (=1,25) 𝛼

,

Si le plan de  cisaillement passe  sur la partie fileté 𝐴 𝐴

,

Classes 4.6, 5.6 et 8.8

Si le plan de  cisaillement ne passe  pas sur la partie fileté 𝐴 𝐴

0,6 0,6

Classes 4.8, 5.8, 6.8  et 10.9

Partie filetée  Partie non filetée  𝐴 𝐴 𝐴 𝐴

Critère ELU :

0,5

𝐹 𝐹

, ,

1 164

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17 – Résistance des assemblages boulonnés c) Modes de ruine ‐ boulons ordinaires (3/9)

Mode 2 ‐ Effort résistant en pression diamétrale (1/2) (nominal) (la plus fine)

𝐹𝐹 ,

La rupture par pression diamétrale peut se produire de plusieurs manière Matage (écrasement)

Cisaillement de la pince

165

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17 – Résistance des assemblages boulonnés c) Modes de ruine ‐ boulons ordinaires (4/9)

Mode 2 ‐ Effort résistant en pression diamétrale (2/2) Effort par zone de pression diamétrale :

𝑒

𝐹𝐹 , 𝑒

𝐹

𝑘 . 𝛼 . 𝑓 . 𝑑. 𝑡 𝛾

,

𝑘

Coef d’influence dans la direction perpendiculaire à l’efforts

𝛼

min 𝛼 ;

𝛾

Coef de sécurité dans le cas des assemblages (=1,25)

𝑓 ;1 𝑓

Coef d’influence dans  la direction de l’effort

Boulon de rive dans la direction des efforts perpendiculairement à la  direction des efforts

𝛼 𝑘

min 2,8

Boulon intérieur

𝑒 3. 𝑑 𝑒 𝑑

𝛼 1,7 ; 2,5

Critère ELU :

𝑘

𝐹 𝐹

𝑝 3. 𝑑

min 1,4

, ,

𝑝 𝑑

1 4 1,7 ; 2,5

1 166

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17 – Résistance des assemblages boulonnés c) Modes de ruine ‐ boulons ordinaires (5/9)

Mode 3 ‐ Effort résistant en section nette Effort dans la section nette :

𝐴 𝐹

𝛾

,

Aire nette

Rq : calcul de 𝐴

𝐹

0,9. 𝐴 𝛾

,

.𝑓

Aire de la section au droit du trou Coef de sécurité dans le cas d’un profilé en traction (=1)

Critère ELU :

𝐹 𝐹

, ,

1

pour des trous en quinconces 

167

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17 – Résistance des assemblages boulonnés Contrainte  résistante en  traction

c) Modes de ruine ‐ boulons ordinaires (6/9)

Mode 4 ‐ Effort résistant en traction 2. 𝐹 ,

𝛾 𝑓

𝑘 . 𝑓 .𝐴 𝛾

𝐹,

Effort par plan de traction :

Coef de sécurité dans le cas des assemblages (=1,25) résistance ultime en traction du boulon

𝐴

Section la plus faible de la tige du boulon

𝑘

Coef réducteur de forme de tête du boulon 𝑘

𝐹,

𝐹,

2. 𝐹 ,

Boulons à tête fraisée

Non traités ici

Autres boulons

0,9

Critère ELU :

𝐹, 𝐹,

1

168

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17 – Résistance des assemblages boulonnés c) Modes de ruine ‐ boulons ordinaires (7/9) Section  poinçonnée

Mode 5 ‐ Effort résistant au poinçonnement 2. 𝐹 ,

Effort par zone de poinçonnement :

,

𝑑

Diamètre moyen de la tête de vis ou de l’écrou

𝑡

Épaisseur de la plaque sous la tête de vis ou l’écrou

𝑓

résistance ultime en traction de la pièce assemblée

𝛾

Coef de sécurité dans le cas des assemblages (=1,25)

𝐹,

𝐹,

𝐵

0,6. 𝜋. 𝑑 . 𝑡 . 𝑓 𝛾

Critère ELU :

𝐹, 𝐵 ,

1

2. 𝐹 ,

169

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17 – Résistance des assemblages boulonnés c) Modes de ruine ‐ boulons ordinaires (8/9)

Mode 6 – Cisaillement et traction combinée Dans ce cas, les 5 types de ruines doivent être évitées Mais la concomitance du cisaillement et de la  traction doit être considéré

Critère ELU :

La présence de traction dans la vis réduit sa  résistance en cisaillement (cf critère de Von Mises)

𝐹, 𝐹,

𝜏

𝜎

critère de Von Mises  (contraintes)

𝜎

𝐹, 1,4 𝐹 ,

, ,

1

En vérifiant également : La traction seule

𝜏

𝐹 𝐹

1

le poinçonnement

𝐹, 𝐵 ,

1

La section nette

𝐹 𝐹

, ,

1

la pression diamétrale

𝐹 𝐹

, ,

1 170

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17 – Résistance des assemblages boulonnés c) Modes de ruine ‐ boulons ordinaires (9/9)

Récapitulatif boulons ordinaires Boulon fonctionnant en cisaillement

Boulon fonctionnant en traction  (avec ou sans cisaillement)

Avec traction ? Mode 1 (cisail boulon)

𝐹 𝐹

, ,

non

oui

Mode 6 (cisail boulon + traction)

𝐹 𝐹

1

𝐹, 1,4 𝐹 ,

, ,

1

Mode 4  (traction)

𝐹, 𝐹,

1 et

Mode 5 (poinçonnement)

et Mode 2 (pression diamétrale)

𝐹 𝐹

,

𝐹, 𝐵 ,

1

,

1

et Mode 3 (déchirement  section nette)

𝐹 𝐹

, ,

1 171

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17 – Résistance des assemblages boulonnés d) Modes de ruine ‐ boulons HR (1/4) Assemblages par boulons HR Cas des boulons en traction

Cas de la reprise du cisaillement par frottement

𝐹,

7 ‐ Glissement des pièces

4 ‐ Traction  des boulons

𝐹,

2.F 𝐹 , 5 – Poinçonnement  des pièces  assemblées

𝐵

𝐹, 3 ‐ Déchirement  en section nette

𝐹

,

𝐹, Modes 4 et 5 Identiques au  cas des boulons ordinaires

,

F 𝐹, 2.

Mode 3 identique au cas  des boulons ordinaires

+

8 – Glissement et  traction combinée 172

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17 – Résistance des assemblages boulonnés d) Modes de ruine ‐ boulons HR (2/4)

Force de  = frottement

Force  Coefficient de  X verticale frottement

Mode 7 ‐ Effort résistant au glissement Effort de glissement par boulon : 𝐹 𝑓 𝐴 𝛾

La résistance au glissement dépend de  l’effort de précontrainte

,

0,7. 𝑓 , . 𝐴

𝑘 . 𝑛. 𝜇 𝐹 𝛾

𝐹,

,

Effort de précontrainte

résistance ultime en traction du boulon Aire résistante du boulon Coef de sécurité dans le cas des assemblages (=1,25)

𝑘 𝑛

Coef de forme des trous (jeu disponible)

Nombre de plans de glissement

𝜇 Coef d’état de surface 𝜇

Etat de surface Non traitée

0,20

Décapée par grenaillage ou sablage, avec enlèvement de toutes les corrosions

0,30

Décapée par grenaillage ou sablage et recouverte d'une couche de peinture au silicate de zinc alcalin

0,40

Décapée par grenaillage ou sablage et galvanisée à chaud

0,50

Critère ELU :

𝐹, 𝐹,

1 173

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17 – Résistance des assemblages boulonnés d) Modes de ruine ‐ boulons HR (3/4)

Mode 8 ‐ Effort résistant au glissement + traction Force de  = frottement

Force  Coefficient de  X verticale frottement

𝐹 𝐹,

Effort de glissement par boulon : 𝐹

,

𝐹 𝐹

,

0,7. 𝑓 , . 𝐴

𝐹,

𝑘 . 𝑛. 𝜇 𝐹 𝛾

,

0,8. 𝐹

Effort de précontrainte dans le boulon

Effort de traction dans le boulon provenant de la pièce assemblé

La résistance au glissement dépend de  l’effort de précontrainte Critère ELU :

𝐹, 𝐹,

1

174

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17 – Résistance des assemblages boulonnés d) Modes de ruine ‐ boulons HR (4/4)

Récapitulatif boulons HR Boulon résistant au glissement

Boulon fonctionnant en traction (et résistant au glissement le cas échéant)

Mode 7 (glissement) ou mode 8 (glissement + traction) 

𝐹, 𝐹,

Mode 4 (traction)

1

𝐹, 𝐹,

Avec traction ? non

𝐹,

𝑘 . 𝑛. 𝜇 𝐹 𝛾

et oui

𝐹,

,

1

𝑘 . 𝑛. 𝜇 𝐹 𝛾

Mode 5 (poinçonnement)

,

0,8. 𝐹

𝐹, 𝐵 ,

1

et Mode 3 (déchirement section nette)

𝐹 𝐹

, ,

1 175