Cours 5 S3 MAU Master II [PDF]

Zitiervorschau

MODÉLISATION EN ARCHITECTURE ET URBANISME 5. Modélisation Morphique Master II - Semestre: 3 Cours 5: 12/2/2018 Dr. Lemya Kacha
 Maître de Conférences
 Département d’architecture, Institut d’architecture et d’urbanisme 2017-2018

LA MORPHOLOGIE URBAINE

1.L’ANALYSE TYPO-MORPHOLOGIQUE

Le système parcellaire

Le système viaire

Le système bâti

Le système des espaces libres

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE Analyser Modélisation de la forme Etudier Une compréhension objective de la forme

Comparer les formes Un outil de caractérisation systématique de l’information morphique

Déceler les structures morphiques invisibles

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 1. La morphologie mathématique

La morphologie mathématique est une technique d’analyse de l’image qui s’appuie principalement sur la théorie des ensembles. Son idée de base est de comparer les objets que l’on veut analyser à un objet de forme connue, appelé élément structurant d’analyse, choisi par l’opérateur. Il se définit par des formes géométriques simples : rond, carré, hexagone, triangle, dodécagone, segment, etc. La taille de cet élément est définie par son rayon (l’unité correspondant à la distance entre deux points voisins de la trame). Lors des transformations, l’élément structurant parcourt la totalité de l’image en jouant le rôle de filtre spatial.

L’élément structurant modifie l’image au moyen d’opérations ensemblistes comme A.l’intersection B.l’union C.l’inclusion D.la complémentarité E.la différence ensembliste

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 1. La morphologie mathématique

-

l’érosion  : Elle diminue les formes permettant ainsi de séparer les objets au niveau de leurs étranglements. Elle fait disparaître les formes de taille inférieure à l’élément structurant

-

la dilatation  : Elle grossit les formes, comble les trous et entraîne la connexion entre les formes proches

-

l’ouverture (érosion suivie d’une dilatation)  : Elle a pour effets de filtrer les contours, d’éliminer les petites convexités tout en conservant les concavités. Elle élimine les particules trop étroites et sépare en plusieurs composantes connexes les particules présentant un étranglement assez long et étroit ;

-

la fermeture (dilatation suivie d’une érosion) : a un effet semblable à celui de la dilatation en ce sens qu’elle renforce la connexité entre des éléments distincts mais proches ; l’érosion appliquée à la deuxième étape du processus entraîne la réduction des formes.

-

Squelettisation  : le squelette conserve les propriétés topologiques de la forme qu’il représente. La notion de squelette est apparue pour l’étude des objets minces. L’idée de squelettisation consiste à centrer, dans une forme, un squelette qui soit significatif de son allongement et de ses déformations. Le squelette d’un cercle va alors devenir son centre et celui d’une ellipse son grand axe. Ainsi, dans le plan, il transforme une forme en un ensemble de lignes qui passent au milieu des objets. Dans l’espace, ce sera une union de nappes.

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 1. La morphologie mathématique

Objectif: Extraire de la connaissance morphique à partir d’une image (taille, forme, orientations, connexité). Cette méthode a donné lieu à différents travaux de recherche tels que: •

L’analyse de la texture par la morphologie mathématique: application à l'analyse des zones urbaines sur des images satellitales 

•

Utilisation de la morphologie mathématique pour l’analyse de l’occupation de l’espace en zones urbaines et périurbaines présahariennes.

•

Morphologie mathématique appliquée aux images RSO pour la différentiation des tissus urbains.

Avantage: •

La distinction parfaite entre régions habitées et non habitées à travers l’étude des textures des images analysées.

Inconvénients: •

elle ne permet pas d’identifier les quartiers masqués par la végétation

•

elle exige principalement des images à niveaux de gris (monospectrales) pour pouvoir identifier les structures de forme prédéfinie (bâtiment, routes, etc.).

•

elle présente une faiblesse due au déterminisme extrinsèque que représente «  l’élément structurant  » utilisé pour comprendre la logique intrinsèque des tissus.

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 1. La morphologie mathématique

Collection des données

Des images RSO

Pré-traitement des images

Des images binaires

Greyscale

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 1. La morphologie mathématique

Collection des données

Des images RSO

Pré-traitement des images

Des images binaires

Greyscale

Traitement des images

Logiciels / Matlab (codes)

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 2. La space syntax

La space syntax est une méthode d’analyse topologique, qui part du principe que les gens ont tendance à emprunter les itinéraires les plus faciles à comprendre plutôt que les plus courts.

Axialité une dimension

Convexité deux dimensions

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 2. La space syntax

¬ L’axialité: mesure de la longueur de la ligne qui suit la rue et ¬ La convexité: mesure de la largeur de la rue ou des espaces qui en font partie. ¬ Une carte axiale montre les lignes droites les plus longues pour un système de ville, compte tenu de la limite de visibilité et du trajet maximal que l’on peut effectuer à pied . ¬ La profondeur topologique d’un espace s’exprime par le nombre de niveaux nécessaires pour arriver depuis une zone de transit (une rue) : Peu profond /profond. ¬ Plus la profondeur relative est faible, plus l’axe est étroitement lié au reste du système (intégration maximum.) et à l’inverse, plus la profondeur relative est élevée, plus l’axe en est séparé (ségrégation ou espace hiérarchisé). ¬ Les espaces moins profonds et plus accessibles sont dits « intégrés » ¬ Noyau intégrateur est la mesure d’accessibilité d’une ligne axiale qui mesure la fréquence avec laquelle cette ligne est utilisée pour faire un parcours complet entre toutes les lignes du système, par l’itinéraire le plus court.

Carte

carte axiale

Noyau intégrateur

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 2. La space syntax

L'analyse de graphique de visibilité VGA étudie les propriétés d'un graphique de visibilité dérivé d'un environnement spatial. Le VGA peut être appliqué à deux niveaux, Le niveau des yeux pour ce que les gens peuvent voir (perception) Le niveau du genou pour la façon dont les gens peuvent se déplacer, ce qui est essentiel pour comprendre les dispositions spatiales.

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 2. La space syntax

ISOVIST

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 2. La space syntax

Collection des données

Des cartes / plans

Pré-traitement des images

Identifier les limites

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 2. La space syntax

Collection des données

Des cartes / plans

Pré-traitement des données

Identifier les limites

Analyse des résultats

Analyses statistiques Interpretation des résultats

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 2. La space syntax

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 3. La morphemétrie

La morphométrie est une méthode d’analyse qui sert à faire ressortir les propriétés intrinsèques de la forme et à dégager sa structure morphique. Elle se base sur le passage d’une représentation numérique de la forme à une représentation fréquentielle grâce à la transformée de Fourrier. Chaque fréquence véhicule une partie de l’information morphique de la forme. La représentation fréquentielle offre une possibilité de diagnostic, de comparaison et de traitement automatique. Elle constitue un outil opératoire d’analyse systématique et objective des formes. L’analyse fréquentielle de la forme se fait par une décomposition hiérarchique suivant un axe d’étalonnage des basses fréquences, correspondant aux strates fondamentales de l’information morphique, aux hautes fréquences, correspondant aux strates complémentaires. La superposition des différentes couches morphiques reproduit intégralement la forme spatiale. Il s’agit de mesurer la forme selon cette décomposition hiérarchique de l’information morphique des basses aux hautes fréquences. Ceci permet de diagnostiquer et de comparer progressivement la constitution des formes du niveau fondamental au niveau complémentaire.

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 3. La morphemétrie

L’étalonnage de l’information morphique s’opère selon des bandes fréquentielles élémentaires déterminées. Chacune de ces dernières possède une énergie totale. Celle-ci est la somme des énergies des fréquences connexes dont la distance par rapport à la fréquence fondamentale est une constante. Le descripteur énergétique mesure l’apport énergétique des bandes fréquentielles élémentaires en fonction des rayons  (distance à la fréquence fondamentale) afin de définir la quantité d’information de chaque couche morphique élémentaire. •

La morphométrie est donc, une méthode d’analyse morphique objective qui sert à étudier la forme et sa structure morphique à travers la comparaison de ses descripteurs énergétiques dans le même espace métrique. •

Elle est d’une part, une nouvelle méthode de manipulation numérique de l’information morphologique, et d’autre part, une nouvelle hypothèse d’interprétation de la forme spatiale comme fondement des cultures de l’espace.  •

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 3. La morphemétrie

Collection des données

Images (Formes)

Pré-traitement des données

Images binaire

Analyse des données

Representation numérique

Descripteur énergétique

Representation fréquentielle

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 3. La morphemétrie

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 4. La géométrie fractale

Basée sur les travaux du célèbre mathématicien Benoît Mandelbrot (1975) sur les objets fractals, l’analyse fractale est, dans le champ de la morphologie urbaine, une approche relativement récente. Ses adeptes avancent que la qualité fractale des éléments naturels sur lesquels a été fondée la ville ainsi que la similitude des structures hiérarchiques, hétérogènes, de transformation et de croissance de celle-ci avec les structures fractales, justifient pleinement le recours à la géométrie fractale en tant qu’outil d’analyse. Elle permet d’aborder la ville  en tant que système complexe qui se caractérise par un certain degré d’emboîtement d’échelles: de l’immeuble à l’îlot, de l’îlot au quartier, du quartier à la ville, et de la ville à la conurbation. Elle utilise des modèles de référence qui sont construits pour faciliter l’analyse morphologique. Pour étudier, à titre d’exemple, la répartition de la surface bâtie dans un tissu, le tapis de Sierpinski ou la poussière de Fournier, sont les modèles de référence adaptés.

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 4. La géométrie fractale

LES OBJETS FRACTALS  les objets fractals représentent un nouveau modèle de structures complexes issues de mécanismes relativement simples. Chaque objet fractal avoir deux caractéristiques importantes : 1. L’irrégularité: il ne se décrit pas facilement par la géométrie euclidienne. 2. L’autosimilarité où le tout est semblable à une de ses parties (des détails similaires à des échelles différentes).

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 4. La géométrie fractale

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 4. La géométrie fractale

LA GÉOMÉTRIE FRACTALE

“Entre le domaine du désordre incontrôlé et l’ordre excessif d’Euclide, il y a désormais une nouvelle zone d’ordre fractal ’’ –Mandelbrot, 1975, p. 10

LA GEOMETRIE FRACTALE 1. La théorie fractale

La théorie fractale étudie une famille de formes particulières. Le concept renvoie à des formes fragmentées, fractionnées, irrégulières, interrompues. La géométrie fractale concerne le brisé, le fracturé, le grainé, l’enchevêtré. Les formes en question sont dotées d’une complexité et d’une irrégularité intrinsèques qui se manifestent à toutes les échelles d’observation. La théorie des fractals conduit à l’élaboration des modèles de référence qui permettent de classifier ces formes irrégulières pour en faire ressortir les propriétés géométriques. La géométrie fractale sert à étudier et à modéliser en termes fractals des phénomènes plus ou moins complexes, caractérisés, comme tout objet fractal, par leurs aspects « irréguliers », leurs similitudes d’échelle «  autosimilarité  » et leurs dimensions fractales. La géométrie fractale a su se tailler une place de choix dans plusieurs domaines grâce à sa capacité à simplifier les faits compliqués.

LA GEOMETRIE FRACTALE 2. Domaines d’application

¬ En informatique, la compression d'images s'appuie sur les fractales, puisqu'elle est le fruit d'un ensemble de transformations par lequel l'image est codée. Pour exécuter ce procédé, il est nécessaire d'utiliser la transformation fractale qui consiste à modifier l'image à l'aide d'un opérateur, de manière à ce que son aspect visuel reste quasiment inchangé ; ¬ En biologie, l’utilisation des modèles fractals sert à décrire les structures ramifiées des vaisseaux sanguins, les grosses artères se divisent en artères moyennes puis en artérioles, avec à chaque niveau une structure similaire. ¬ En médecine, la géométrie des poumons, avec ses bronches et leurs ramifications est efficacement modélisée par des fractales ; ¬ En météorologie, les structures telles les tourbillons et les cellules convectives occurrents dans l’atmosphère autant à l’échelle planétaire qu’à l’ordre de 1 mm. A cause de l'analogie des petites structures avec les plus grosses, le principe des fractales permet de décrire tous les phénomènes atmosphériques et ce quelque soit leur échelle; ¬ En économie, il est prouvé que les fractales et le monde boursier sont étroitement liés. En effet, si on prend l'allure générale d'une courbe boursière sur un an, il est possible de retrouver le même motif à des échelles de plus en plus petites, de l'ordre d'un mois, d'une semaine ou d'une journée; c'est là, la définition propre d'une fractale. ¬ En géologie, les fractales sont très efficaces pour décrire les reliefs de la terre ou des autres planètes ;

LA GEOMETRIE FRACTALE 2. Domaines d’application la description des structures urbaines

Batty et Lonley 1985, 1994

Frankhausser

1988, 1991, 1992

LA GEOMETRIE FRACTALE

3. DEFINITION DE LA GEOMETRIE FRACTALE « URBAINE » un ordre complexe sous-jacent une morphologie fragmentée, complexe et irrégulière

Objet fractal

Tissu urbain

LA GEOMETRIE FRACTALE

3. DEFINITION DE LA GEOMETRIE FRACTALE « URBAINE » a.La géométrie fractale, une méthode d'analyse spatiale Etudier la loi de répartition des espaces bâtis dans les tissus urbains à travers leurs différentes échelles, de la parcelle à l’îlot, de l’îlot au quartier et du quartier à la ville. Par le biais de modèles de référence choisis selon la thématique et l’objectif de la recherche, elle permet aussi de classifier et de faire une typologie des tissus étudiés, comme elle permet de localiser les ruptures dans une organisation spatiale. b. La géométrie fractale, un outil de modélisation La géométrie fractale peut générer des structures géométriques qui suivent une loi de répartition définie. Ceci permet de concevoir des tissus de référence afin d'illustrer certains types d'organisation spatiale. En recourant à une logique multifractale il existe une multitude de possibilités de générer des tissus complexes. I1 serait même possible de modéliser des ruptures à certaines échelles en introduisant une variation du générateur. c.La géométrie fractale, un outil de réflexion  Comparer des structures empiriques, même si celles-ci paraissent irrégulières, à des structures construites qui suivent la même loi de distribution. Dans ce cas, de tels tissus construits pourraient servir de modèles de référence en matière d'urbanisme et permettre de déduire des mesures spatiales utiles pour l’aménagement.

LA GEOMETRIE FRACTALE

4. LES POTENTIALITE THEORIQUES DE LA GEOMETRIE FRACTALE URBAINE  La géométrie fractale urbaine fournit : ¬ La possibilité de découvrir des seuils « des ruptures » dans l’organisation spatiale des tissus urbains, elle informe sur la morphologie de cette organisation et permet de situer chaque seuil au niveau spatial; ¬ Une nouvelle catégorie de mesures spatiales qui ne sont pas basées sur la notion de densité, mais sur celle d’une hiérarchie des différentes échelles ; ¬ La possibilité de faire une comparaison morphologique et une classification des tissus urbains permettant ainsi de mieux mettre en évidence les principes d’ordre interne indécelables par d’autres approches ; ¬ La possibilité de concevoir (après avoir réalisé des analyses morphologiques) des structures théoriques de référence qui suivent le même principe d’ordre interne que les tissus réels ceci peut servir de point de départ pour des réflexions sur la structuration des espaces urbains.

LA GEOMETRIE FRACTALE

5. LES CARACTERISTIQUES DES FRACTALES a. L’initiateur ou figure initiale (L) Est la forme de la structure de base. Il s’agit en général d’un objet géométrique euclidien (un carré, un cercle, …etc). L’initiateur joue un rôle mineur dans la géométrie fractale. Il représente la partie euclidienne dans un objet fractal. Il exprime si un objet ressemble plutôt à un carré ou à un cercle ou à une autre forme euclidienne. Il est lié au paramètre «facteur de forme. b.Le générateur La règle de répétition qui génère le système spatial hiérarchique est désignée comme le générateur de la fractale. Il définit de quelle manière on passe d’une échelle à la suivante et contient l’information sur les paramètres qui caractérisent le principe d’emboîtement.

c. L’itération La fractale est générée en appliquant la règle de répétition de façon itérative, en passant par différentes étapes d’itération. À chaque étape, la structure générée est constituée de répliques de la figure initiale qui s’appellent les éléments ou éléments occupés (N) de la structure. L’ensemble de ces éléments occupés est désigné comme la masse occupée d’une fractale à une étape d’itération donnée.

La répétition d’un principe d’emboîtement d’échelles 

LA GEOMETRIE FRACTALE 6. LES MODELES FRACTALS

1. Le tapis de Sierpinski

Est une structure dans laquelle tous les éléments sont connectés. Il se prête ainsi à la modélisation des tissus urbains à l’échelle de l’agglomération : à un tel niveau d’observation, on s’intéresse moins à la distinction des maisons ou des îlots, mais plus à la forme de la tache urbaine dans son ensemble. Il est une fractale obtenue à partir d’un initiateur de forme carrée avec une longueur de base  L. Cet initiateur est réduit par un facteur de réduction r=1/3 (la longueur de base L est divisée en trois (03) éléments) dans laquelle tous les éléments (N) sont connectés (N= 5 et Nlacunes= 4).

LA GEOMETRIE FRACTALE 6. LES MODELES FRACTALS

2. La poussière de Fournier

Elle est une fractale obtenue à partir d’un initiateur de forme carrée, dont les éléments ne sont plus connectés. Le nombre d’agrégats croît au fil des itérations contrairement au tapis de Sierpinski qui est constitué d’un seul agrégat. La figure « a » représente une poussière de N=4 et un facteur de réduction r= 2/5. Cette poussière ressemble au plan d’un quartier. Dans la figure « b », les éléments sont placés de façon à laisser une lacune centrale. Ce type de modèles peut servir de référence pour étudier les tissus urbains à l’échelle du quartier urbain, les îlots sont séparés par la voirie et organisés en réseau hiérarchisé.

LA GEOMETRIE FRACTALE 6. LES MODELES FRACTALS

LA GEOMETRIE FRACTALE 6. LES MODELES FRACTALS

3. Le teragone Le téragone est un modèle fractal adapté à l’étude de la bordure urbaine. Il génère un objet de topologie linéaire dont la figure initiale est une section de droite de longueur donnée (L), le générateur remplace cette figure par un polygone composé de N = 8 sections de droite de longueur 1/4 L. Cette logique est ensuite appliquée à chacune des huit sections de droite. La figure 16 montre l’exemple d’une ville compacte de forme carrée avec une bordure lisse. Au cours des itérations la structure du téragone s’étend en surface et la bordure ressemble de plus en plus, par son aspect dendrique, aux tissus urbains réels.

LA GEOMETRIE FRACTALE 6. LES MODELES FRACTALS

4. Les modèles mixtes

Exemple 01 : Poussière de Fournier + Tapis de Sierpinski ¬ Le générateur composé du nombre total Ntot= Next +Nint=13 éléments ; ¬ Le facteur de réduction r= 1/5 ; ¬ Nombre d’éléments extérieurs Next=4

Des îles extérieurs à

l’agrégat central ; ¬ Nombre d’éléments intérieurs Nint=9 éléments connectés.

LA GEOMETRIE FRACTALE 6. LES MODELES FRACTALS

4. Les modèles mixtes

Exemple 02  : Le téragone + agrégats de type « lacune et île » Ce modèle complexe réunit la logique du téragone avec des agrégats de tailles différentes. Le téragone est une section de droite réduite par un facteur r = 1/5 et un générateur Nbord = 10. S’ajoutent à ceci, deux « îles » carrées, constituée chacune de Nîle = 4 éléments de même taille que les éléments du téragone. Les îles situées à l’intérieur du téragone deviennent des lacunes vides. Le générateur du téragone est alors composé d’un agrégat central qui contient quatre lacunes à l’intérieur et qui est entouré de quatre îles à l’extérieur.

LA GEOMETRIE FRACTALE 6. LES MODELES FRACTALS

5. Les modèles multifractales

Une structure multifractale est le résultat de la combinaison de plusieurs facteurs de réduction ri dans un générateur, au cours de l’itération apparaissent ainsi des facteurs mixtes du genre r1n·r2m. Dans cet exemple, on a appliqué deux facteurs de réduction au même carré. Le premier facteur r1 = 1/2 sert à générer un carré qui est placé au centre du carré initial et un second facteur r2 = 1/4 est utilisé pour générer les quatre carrés placés autour du carré central. L’étape suivante montre déjà des carrés de trois tailles différentes qui correspondent aux facteurs mixtes. En opposition aux multifractales on parlera d’unifractales pour désigner des structures à un seul facteur de réduction

LA GEOMETRIE FRACTALE 6. LES MODELES FRACTALS

5. Les Fractales aléatoires

L’aspect symétrique des fractales construites ne correspond pas aux structures observées qui paraissent irrégulières, tels que les tissus urbains. Afin d’obtenir des figures d’allure moins artificielle, il est possible d’introduire des éléments aléatoires dans la construction d’une fractale sans que ses propriétés fractales ne soient changées. Par exemple dans le cas d’un tapis de Sierpinski, comme le générateur n’est défini que par les paramètres N et r, il paraît possible de choisir à chaque étape la position des éléments à condition de respecter les lacunes engendrées lors des étapes précédentes.

LA GEOMETRIE FRACTALE

7. MESURER LA MORPHOLOGIE URBAINE À PARTIR DE LA GEOMETRIE FRACTALE

La dimension Fractale

La dendricité des bordures

1. LA DIMENSION FRACTALE

LA DIMENSION FRACTALE LA DIMENSION FRACTALE SURFACIQUE

le degré d’irrégularité et de brisure

L’idée est de couvrir la structure en question par  des objets géométriques et des éléments  de taille donnée (par exemple des carrés de longueur de base ε). Et de déterminer le nombre minimal d’objets nécessaires pour couvrir la structure.

Selon Frankhauser (2003, p. 48), il est possible de reformuler la loi fractale sous la forme suivante qui inclut a et c :

La dimension fractale est définie comme : a est une constante qui s’appelle le préfacteur ou «  facteur  de la forme». Il D : La dimension fractale est un paramètre invariant qui ne dépend pas de l’étape d’itération n.

décrit l’aspect de la structure qui n’est pas lié à sa fractalité. Il caractérise la forme

N : le nombre d’éléments de l’étape d’itération n.

générale de l’objet et il donne une

r  : est un facteur de réduction de l’étape

information grossière sur la forme

d’itération n.

euclidienne de l’objet. c : est un paramètre de position.

LA DIMENSION FRACTALE EUCLIDIENNE VS FRACTALE

Dans la dimension euclidienne: ¬ Le point comme une figure de dimension 0 ; ¬ La ligne droite comme un objet de dimension 1 ; ¬ La surface plane comme un objet de dimension 2 ; ¬ Et le volume de dimension 3.

LA DIMENSION FRACTALE LES MODELES FRACTALS

LA DIMENSION FRACTALE LES MODELES FRACTALS Dsurf

Dbord

Dtot

Dsousensemble

Tapis de Sierpinski

1 < Dsurf < 2

1 < Dsurf < 2

—

—

Dsurf = Dbord

Poussière de

0 < Dsurf < 2

0 < Dsuf < 2

—

—

Dsurf = Dbord

1 < Dbord Dbord

1 < Dtot < 2

1 < Ds-e. < 2

Dtot > Ds-e

(surface)

(surface)

Dbord = Dsurf

1 < Dtot < 2

1 < Ds-e. < 2

Dtot > Ds-e.

(bordure)

(bordure)

Dsurf >Dbord

fournier Téragone

2.00

Tapis avec agrégats périphériques

2.00

Téragone avec îles et lacunes

2.00

LA GEOMETRIE FRACTALE La courbe du comportement scalant

Le comportement scalant est une courbe issue des analyses fractales qui montre la variabilité de la dimension fractale des tissus étudiés. Elle permet de comprendre la répartition des espaces bâtis et de segmenter les zones selon leur organisation spatiale. La courbe issue des analyses de corrélation montre la moyenne de la variation de la dimension fractale mais celle issue des analyses radiales montre la variation détaillée de la répartition du bâti.

2. LA DENDRICITE DES BORDURES URBAINES

LA DENDRICITE DES BORDURES LA DIMENSION FRACTALES DES BORDURES

LES METHODES D’ANALYSE

LES METHODES D’ANALYSE 1. TYPES

1. Les méthodes d’analyse globales

2. Les méthodes d’analyse locales

Elles décrivent les organisations en question,

Elle donne une information morphique plus

à l’intérieur de la fenêtre d’analyse. Ces

détaillée sur l’organisation spatiale du tissu

méthodes transcrivent la moyenne des

urbain en question. Elle détaille les

informations fractales. Si l’on cherche, par

méthodes d’analyses globales et fournit des

exemple, la dimension fractale de surface

informations relatives à des endroits

d’un tissu urbain donné, les méthodes

variables dans la même fenêtre d’analyse.

globales donnent la moyenne de cette dimension dans la fenêtre d’analyse qui occupe tout le tissu urbain.

LES METHODES D’ANALYSE 1. TYPES

1. Les méthodes d’analyse globales

L’analyse du quadrillage L’analyse de dilatation L’analyse de corrélation L’analyse gaussienne L’analyse multifractale

2. Les méthodes d’analyse locales

L’analyse radiale 

LES METHODES D’ANALYSE 2. Autres analyses des bordures urbaines

L’indice de dendricité (δ)

L’indice de fragmentation (φ)

L’indicateur synthétique de rugosité (Is)

Indicateur

Definition

Méthode Descripteur d’analyse morphique

1. Le degré d’homogénéité

Décrit l’égalité plus ou moins grande des valeurs d’une variable ou d’une combinaison de caractéristiques dans un ensemble urbain. Un tissu homogène est un type de tissu défini par une plus grande ressemblance entre les unités qui le composent. Le degré d’hétérogénéité est son antonyme.

L’analyse de La dimension corrélation fractale « D »

2. Le degré d’hiérarchie

Décrit une forme d’organisation spatiale d’une échelle à l’autre. Son indicateur est le nombre de lacunes « le vide » qui hiérarchisent le tissu en question. Un tissu hiérarchisé est un type de tissu caractérisé par une forte existence d’espaces non bâtis.

L’analyse de La dimension corrélation fractale « D »

Décrit l’irrégularité plus ou moins grande de la taille et 3. Le degré de de la forme des unités qui forment le tissu urbain. Le degré de complexité a une relation directe avec le complexité degré d’hétérogénéité.

L’analyse de corrélation

Le facteur de forme « a »

Un tissu est compact lorsque les lacunes « le non 4. Le degré de bâti » sont inférieures aux masses occupées « le bâti ». Lorsque les lacunes sont supérieures aux masses compacité occupées, le tissu est lâche.

L’analyse de dilatation

Nombre d’itérations « N »

5. Le degré de Détermine si la morphologie du périmètre ou de la bordure est de nature sinueuse ou plutôt lisse « forme dendricité géométrique simple »

L’analyse gaussienne

δ= Dsurf/Dbord

6. Le degré de Détermine l’incohérence qui existe entre la dimension fractale de surface et la dimension fractale de bordure. rugosité

L’analyse de Is= (2 – Dsurf) corrélation – (1-Dbord) des bordures

2. LA MODÉLISATION MORPHIQUE 4. La géométrie fractale

Fin.