Cours 3A Modulation FM [PDF]

Zitiervorschau

Modulation de Fréquence Filière EMSI

Introduction La modulation de fréquence a été imaginée, dans un premier temps, comme un procédé permettant de réduire la largeur de bande nécessaire à la transmission des signaux: si au lieu de moduler l’amplitude d’une porteuse, on module sa fréquence en la faisant varier au rythme du message à transmettre, sur un intervalle d’amplitude ±100 Hz par exemple, centré sur la porteuse, la largeur de bande utile sera alors de 200 Hz, et ce indépendamment de la fréquence du signal modulant.

On s’est aperçu en fait qu’il en était tout autrement et qu’au contraire la modulation de fréquence nécessitait en général, une largeur de bande bien plus importante que la modulation d’amplitude (CARSON).

La venue d’ARMSTRONG, le véritable ‘’père ‘’ de la modulation de fréquence, permet de montrer les caractéristiques fortes de ce type de modulation par rapport à la modulation linéaires, en présence du bruit, ce qui va présenter un intérêt certains.

Définition de la modulation de fréquence Le but fondamental de toute modulation était, d’opérer une translation du spectre de message autour d’une fréquence porteuse fp, on réalise un signal modulé m(t) tel que: On définit :  a(t)/φ(t) : l’enveloppe et la phase du signal modulé.  La phase instantanée :  la fréquence instantanée:

Définition : la modulation en fréquence (FM) consiste à transformer les variations du message s(t) en variations de la fréquence instantanée Fi(t) du signal à bande étroite qui transitera sur le canal :

Définition de la modulation de fréquence La phase instantanée du signal est : Soit :

De sorte qu’un signal modulé en fréquence par un message s(t) s’écrit d’une manière générale :

En modulation en fréquence, le message apparaît donc dans le terme de phase du signal modulé. La modulation en fréquence, n’est en fait, qu’un cas particulier des modulations angulaires.

On dit que le signal à bande étroite m(t) est modulé angulairement par le message s(t), si sa phase instantanée est une fonction L[s(t)] du message s(t), l’enveloppe restant constante et indépendante du message.

Définition de la modulation de phase La modulation de phase est la modulation angulaire formellement la pus simple; c’est celle dans laquelle la phase (t) est proportionnelle au message.

La phase instantanée s’écrit alors :

Et le signal modulé en phase par s(t) s’écrit :

Conclusion: ces deux types de modulations sont analogues  En modulation de phase :  En modulation de fréquence:

:

et et

De la modulation de Fréquence à la modulation de phase Pour un modulateur en fréquence t   sFM(t) A cos 2f t  2k s ( )d  p p F   0  

Modulant s(t) F

Modulant s(t)

dx dt

mPM(t)

 Ap cos2f pt  k P s(t )

F

Pour un modulateur en Phase Modulant s(t)

mPM(t) P

Modulant s(t)

x

mFM(t) P

Cas d’une modulante sinusoïdale Si s(t) = Sm cos(2πfmt)

et

Sm, kf, kP > 0

 L’onde modulée en fréquence s’écrit :

  f max mFM (t )  Ap cos 2f p t  sin 2f mt  fm   Avec Δfmax = kfSm est appelée excursion maximale en fréquence. On définit l'indice de modulation β pour la modulation FM comme étant égal :

k f Sm f max  fm fm  L’onde modulée en phase s’écrit :

Dans ce cas l'indice de modulation β est définit comme étant égal :

modulante sinusoïdale

Remarque :  Pour une modulation en phase La fréquence du signal modulé est maximale, quand la pente du message est maximale.  Pour une modulation en fréquence, la fréquence du signal modulé est minimale pour une valeur du message minimale, elle est maximale pour un message maximal

Modulation angulaire : Etude spectrale Définition : on appelle enveloppe complexe d’un signal m(t), le signal noté αm(t), dont le spectre A(f) a les mêmes caractéristiques que le signal m(t), mais il est situé autour de la fréquence zéro.

On peut écrire pour le signal m(t) obtenu en modulation de fréquence :

C’est un signal périodique de période 1/fm, sa décomposition en série de Fourier donne :

avec :

Soit : En posant :

, il vient que :

La définition de la fonction de Bessel de 1ère espèce, d’ordre n, notée Jn(β).

Modulation angulaire : Etude spectrale Finalement on a:

Ce qui donne en revenant au signal m(t)

Soit

En prenant alors la transformée de Fourier de cette relation, on aboutit à l’expression du spectre du signal modulé en fréquence par une sinusoïde de fréquence fm.

Amplitude de la raie à la fréquence f0+nfm

Modulation angulaire : Etude spectrale Selon tout simplement cette écriture, on peut tracer le spectre du signal modulé m(t).

|M(f)|

Ap|J0(β)|

Ap|J-2(β)| Ap|J-4(β)|

0

f0 – 4fm

Ap|J1(β)| Ap|J3(β)|

f0 f0 + fm

f0 + 4fm

f

Encombrement en fréquence en toute rigueur infini

Modulation angulaire : Etude spectrale

Les fonctions de Bessel sont données sous forme de courbes paramétrées en β(ou m) ou par un tableau donnant les valeurs des fonctions pour quelques valeurs particulières de β(ou m).

Exemple de spectre d’un signal FM On module une porteuse par un signal basse-fréquence sinusoïdal :  fréquence de porteuse fp = 1 MHz  valeur efficace de la porteuse Ap (ou E)= 0,25V  fréquence du signal modulant fm = 20kHz  indice de modulation m(ou β) = 2,3  excursion en fréquence Δf = m.fm= ±46 kHz

B=220KHz

B=250KHz

Etude spectrale : Règle empirique de Carson 98% de la puissance PS du signal modulé se trouve dans la bande de fréquence utile Bu donnée par : Bu = 2fm (β + 1)

Remarque : la bande de CARSON peut aussi s’écrire :

De sorte que, quand β→, B→2f, dans ce cas, la largeur de bande du signal modulé en fréquence ne dépend que de l’amplitude du signal modulant.

B=2.f

Etude spectrale : Modulation à bande étroite Dans le cas où β est faible (β