Cours 3-1 [PDF]

Zitiervorschau

Cours 03: Cheminement polygonal

1) Le gisement 1-1) définition  Le gisement d'une direction AB (GAB) est l'angle horizontal mesuré positivement dans le sens horaire entre l’axe des ordonnées (le Nord) du système de projection utilisé et cette direction,  GBA est l’angle entre le Nord et la direction BA.

1) Le gisement 1-2) Gisements et cordonnées

 Quadrant 1 : B est à l'est et au nord de A (DE > 0 et DN > 0). GAB = g  Quadrant 2 : B est à l'est et au sud de A (DE > 0 et DN < 0). GAB = 200 + g (avec g < 0)  Quadrant 3 : B est à l'ouest et au sud de A (DE < 0 et DN < 0). GAB = 200 + g (avec g > 0)  Quadrant 4 : B à l'ouest et au nord de A (DE < 0 et DN > 0). GAB = 400 + g (avec g < 0)

2) La polygonation: 2-1) définition: La polygonation est l’ensemble des opérations qui consistent à mesurer et à calculer une polygonale. le calcul a pour but de déterminer les coordonnées planimétrique X et Y d’un certain nombre de point inconnu vont servir par la suite de référence pour exécuter les différents travaux topographique,

Réseau polygonal

Point d’appui existants

Référence

Points inexistants

Ossatures des futurs travaux BTP

2) La polygonation: 2-1) Canevas  Canevas appeler aussi réseau de points d’appuis, est un ensemble de point connus dans un systèmes de coordonnées et matérialisés sur terrain,  Peuvent être reporter sur une feuille par une échelle bien déterminée  Sert comme référence pour les travaux topographique,  Canevas polygonal c’est le canevas d’ensemble densifié par une suite de cheminements. On parle de levé polygonal, d’une polygonale ou d’une polygonation

2) La polygonation: 2-3) les types de cheminement : Un cheminement est une succession de rayonnements entre deux points aux coordonnées connues,

Encadré (tendu)

Cheminement

Fermé

Antenne

2) La polygonation: 2-3) les types de cheminement :

 Un cheminement qui revient sur son point de départ est fermé  Un cheminement qui arrive sur un point connu différent du point de départ est encadré  Un cheminement ni fermé ni encadré est une antenne (très rarement utilisé)

2) La polygonation: 2-4) calcul et report : 4-2-1)Angle horizontal; gauche/droite

4-2-2) Transmission de gisement :

2) La polygonation: 2-4) calcul et report :

2) La polygonation: 2-4) calcul et report : 4-2-3) Tolérance de fermeture angulaire :

Fa: fermeture angulaire Ta : Tolérance d’erreur angulaire : l'écart type angulaire par station dépendant du théodolite utilisé N : nombre de coté de la polygonale La première formule de Ta pour un cheminement fermé La deuxième pour un cheminement tendu,

2) La polygonation: 2-4) calcul et report : 4-2-4) compensation des gisement : C’est l’opération qui consiste à répartir l'écart de fermeture angulaire sur tous les angles observés.

Pour chaque gisement la compensation se fait par l’ajout de la valeur de Ca à la valeur de gisement

2) La polygonation: 2-4) calcul et report : 4-2-5) coordonnées : Par rapport à chaque gisement

Par rapport aux points connus

2) La polygonation: 2-4) calcul et report : 4-2-6) Exemple : Soit le gisement (A-1-2-3-B) observé par un théodolite dont la précision de la mesure d’angle = 0,544 gr Le gisement GL-A = 375,4557 gr, Le gisement d’arriver exacte GB-M exact = 322,3092 gr Le tableau suivant résume les valeurs des angles horizontale de gauches et les distances mesures sur terrain: Angles

Distances (D)

A

343,360

A-1

34,30

1

177,695

1-2

31,70

2

201,990

2-3

38,50

3

313,420

3-B

49,50

B

310,390

2) La polygonation: 2-4) calcul et report : 4-2-6) Exemple : Calcul de gisement d’arriver observé : On a le formule (1) : GL-A égale à 375,4557, soit GA-L départ = G L-A – 200 G A-L 375, 4557-200 = 175,4557 gr Calcul de somme des angles topographiques = 343,360 +177,695+201,99+313,420+310,390 = 1346,855 gr

2) La polygonation: 2-4) calcul et report : 4-2-6) Exemple : Selon (1) on obtient : GB-M observé = 175, 4557 + 1346,855 + (4x 200) = 2322,3107 On retranche successivement 400 gr jusqu’à ce que l’on obtient une valeur inferieure à 400 gr donc : GB-M observé = 322,3107 gr  Calcul des gisements des cotés de cheminement : Pour trouver les gisements des cotés de cheminement on applique la formule (2) : Avec GL-A = 375,4557 gr

2) La polygonation: 2-4) calcul et report : 4-2-6) Exemple :

2) La polygonation: 2-4) calcul et report : 4-2-6) Exemple :  Fermeture angulaire : On a le formule (3) : Fa = 322,3107 - 322,3092 = 0,0015 gr donc Fa = 15 dmgr • La tolérance

= 2,7 x 0,544x 2,236 Ta= 3,284 gr

• Fa est inferieure à Ta; on peut continuer le calcul,

2) La polygonation: 2-4) calcul et report : 4-2-6) Exemple :  Compensation des gisements:

On a les formules (4) et (5)

Par calcul on obtient : G A-1 comp = G A-1 + (- fa/n+1) G A-1 comp = 118,8157 + (-0,0015/5) G A-1 comp = 118,8157- 0,0003= 118,8154 gr

2) La polygonation: 2-4) calcul et report : 4-2-6) Exemple : G 1-2 comp = G 1-2 + (-2fa/n+1) G 1-2 comp = 96,5107 + (-2x0,0015/5) G 1-2 comp = 96,5107- 0,0006= 96,5101 gr G 2-3comp = 98,5007 – 0,009 = 98,4998 gr G 3-B comp = 211,9207 – 0,012 = 211,9195 gr G B-M comp = G B observé + (-5fa/n+1) G B-M comp = 322,3107 + (-5x 0,0015/5) G B-M comp = 322,3107 – 0,0015 = 322,3092 = G B-M exact