Corso Di Misure Elettriche - Ponti [PDF]

Zitiervorschau

Piero Malcovati Dipartimento di Ingegneria Elettrica Università di Pavia

Corso di Misure Elettriche

Capitolo 5

5. Metodi di Ponte

http://ims.unipv.it/~piero/Misure.html

Piero Malcovati

5. Metodi di Ponte

5.1. Generalità

❏ Prendono il nome di metodi di ponte alcuni metodi di misura basati su reti di resistori, induttori e condensatori in cui il componente in misura rappresenta il componente incognito, mentre gli altri elementi sono noti ❏ Per il funzionamento dei ponti sono necessari una sorgente di alimentazione e un rilevatore di zero ❏ Quando il ponte è in equilibrio, ossia quando due punti della rete sono allo stesso potenziale, si può calcolare il valore dell’elemento incognito applicando semplici relazioni matematiche che legano i valori degli elementi noti della rete

5.1. Generalità

5.2

Piero Malcovati

5. Metodi di Ponte

5.2. Ponte di Wheatstone

❏ Il ponte di Wheatstone è costituito da quattro resistori disposti come i lati di un quadrilatero, le cui diagonali sono costituite rispettivamente da una sorgente di forza elettromotrice (pila) e da un galvanometro ❏ Ra, Rb ed Rc sono tre resistenze di valore noto, mentre Rx è la resistenza in esame

B Rc

Rb Rg

C

A

Rx

Ra D

E

5.2. Ponte di Wheatstone

5.3

Piero Malcovati

5. Metodi di Ponte

❏ In base alla polarità della pila, si può sapere a priori che la corrente circolerà lungo i due rami nel senso A-B-C oppure A-D-C ❏ Non è invece noto a priori il senso della corrente che attraversa il galvanometro percorrendo la diagonale B-D, poiché esso dipende dalla differenza di potenziale fra i due nodi B e D ❏ In particolare, la corrente può essere nulla se B e D si trovano al medesimo potenziale: questa è la condizione di equilibrio del ponte che si deve ricercare ❏ L’assenza di corrente sul lato B-D si controlla per mezzo del galvanometro ❏ Il ponte di Wheatstone è infatti un metodo di riduzione a zero ❏ In condizioni di equilibrio con B e D allo stesso potenziale, senza passaggio di corrente nel galvanometro, si applica il primo principio di Kirchhoff ai nodi B e D Ic Ib Ia = I x ➜ ---- = --- Ia Ix = I I  b c ❏ Si applichi ora il secondo principio di Kirchhoff alle maglie A-B-D e B-C-D  Ra I a = Rb I b   R x I x = Rc I c

5.2. Ponte di Wheatstone

5.4

Piero Malcovati

5. Metodi di Ponte

❏ Si può quindi scrivere Ib  Ra ----= --- Ia Rx Ra  Rb ➜ ------ = ----- Rb Rc I R  x c - = --- ----R Ix  c ❏ La resistenza incognita risulta quindi data da Ra ----R x = Rc Rb ❏ Questa espressione quando il ponte è in equilibrio permette di conoscere il valore della resistenza incognita una volta noti i valori delle altre tre resistenze inserite nel ponte ❏ Si noti che nell’espressione finale non entrano né le correnti circolanti, né la forza elettromotrice (che non occorre quindi conoscere), né la resistenza della diagonale comprendente il galvanometro ❏ I lati A-B e A-D vengono chiamati bracci del ponte (resistori Ra ed Rb), il lato B-C è chiamato lato di paragone (resistore Rc) ❏ La misura si effettua applicando il resistore incognito al ponte (gli altri tre lati sono generalmente fissi) e regolando i bracci ed il lato di paragone, costituiti da resistori variabili, fino all’azzeramento

5.2. Ponte di Wheatstone

5.5

Piero Malcovati

5. Metodi di Ponte

❏ La condizione di maggior sensibilità del ponte si ottiene facendo in modo che Ra ed Rx, così come Rb ed Rc, abbiano all’incirca il medesimo valore ❏ L’errore di misura di questi ponti è minimo quando si misurano resistenze di valore medio, comprese fra qualche ohm e qualche decina di kiloohm

5.2. Ponte di Wheatstone

5.6

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5. Metodi di Ponte

5.3. Ponte di Wheatstone a Filo

❏ Nel ponte di Wheatstone a filo i due bracci sono sostituiti da un unico filo calibrato collegato agli estremi della pila e sul quale scorre un cursore che fa capo al galvanometro

Rx

Rc Rg

Ra

Rb

Sa

St

E ❏ Esso funziona come il ponte esaminato in precedenza, solo che in questo caso i collegamenti sono realizzati in altro modo: infatti i due bracci Ra ed Rb, anziché congiungersi sul nodo che fa capo alla pila, hanno un estremo in comune sulla diagonale del galvanometro

5.3. Ponte di Wheatstone a Filo

5.7

Piero Malcovati

5. Metodi di Ponte

❏ La ragione di questa diversa disposizione è evidente se si pensa che il filo calibrato ha una resistenza molto inferiore a quella di Ra ed Rb e per l’aumento delle sensibilità non sarebbe stato opportuno inserire il galvanometro sull’altra diagonale dove si hanno cadute di tensione di valore molto diverso ❏ Un’altra differenza rispetto al ponte a cassetta consiste nel fatto che ora il rapporto Ra / Rb varia con continuità e non più per multipli di dieci come nel caso precedente ❏ Il vantaggio principale di questo sistema consiste nel fatto che la lettura dopo l’azzeramento si riduce alla misura di una lunghezza, cioè la distanza del cursore dall’estremo A, che viene effettuata su un regolo millimetrato posto a fianco del filo ❏ Per effettuare la misura si dà a Rc, costituito da un normale resistore a cassetta, un valore che si suppone prossimo a quello di Rx e poi si sposta il cursore fino ad azzerare il galvanometro ❏ Se il filo è ben calibrato e ben omogeneo, la sua resistenza è proporzionale alla lunghezza, per cui è lecito scrivere (se St è la lunghezza totale del filo ed Sa la distanza del cursore dal punto A) Sa Ra Sa ------ = ---------------- ➜ R x = R c ---------------St – Sa Rb St – Sa

5.3. Ponte di Wheatstone a Filo

5.8

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5. Metodi di Ponte

❏ Se la lettura viene effettuata quando il cursore si trova verso le estremità, anche un piccolo errore nella valutazione della lunghezza Sa può dare un risultato di scarsa approssimazione, per cui occorre cercare di mantenere il cursore verso il centro ❏ Per ottenere questo risultato si deve, dopo il primo azzeramento, variare la resistenza Rc in modo da ottenere l’equilibrio del ponte in una posizione più favorevole ❏ Nonostante questi accorgimenti il metodo non ha la precisione del precedente ed inoltre può essere convenientemente impiegato solo per resistenze il cui valore non superi il migliaio di ohm ❏ Esso viene tuttavia impiegato ancora per la semplicità e la speditezza con cui si può eseguire la misura

5.3. Ponte di Wheatstone a Filo

5.9

Piero Malcovati

5. Metodi di Ponte

5.4. Doppio Ponte di Thomson

❏ I ponti di misura finora esaminati non si prestano alla misura di resistenze molto piccole poiché le resistenze di contatto con valori dello stesso ordine delle resistenze da misurare sarebbe fonte di errori di misura troppo elevati ❏ Per resistenze piccole viene invece impiegato spesso il doppio ponte di Thomson, il quale fornisce una indicazione indipendente da variazioni di corrente nel circuito sul quale è inserita la resistenza in prova e pure indipendente dalle resistenze di collegamento e di contatto Ia

Ib

B

Rg

Ia´

Ib´ A

Ra C

Ra´

Rb´

Rb

Rx

Rk D

I

5.4. Doppio Ponte di Thomson

E

F I

5.10

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5. Metodi di Ponte

❏ Il metodo del doppio ponte di Thomson si basa sul confronto tra le cadute di tensione provocate dal resistore incognito Rx e da un resistore campione Rk dello stesso ordine di grandezza, collegati in serie fra loro e facenti capo alla batteria di alimentazione del ponte ❏ Agli estremi di questi due resistori sono derivati i fili che portano i resistori Ra, R a ′ , Rb ed R b ′ del ponte fra i quali è inserito il galvanometro ❏ Questi resistori hanno generalmente un valore superiore a quello di Rx e di Rk e sono formati da resistori a decadi di valore variabile fra 0.1 Ω e 100 Ω ❏ Poiché una condizione di funzionamento del ponte è che R a Ú R b = R a ′ Ú R b ′ , i comandi di Ra ed R a ′ nonché di Rb ed R b ′ , a regolazione continua, sono abbinati meccanicamente in modo che le coppie di resistenze abbiano sempre il medesimo valore ❏ La regolazione di queste resistenze è a scatti, normalmente per i soli valori 1 Ω, 10 Ω e 100 Ω ❏ Il circuito comprende anche i due tasti della pila e del galvanometro ❏ Per l’azzeramento del ponte si procede a dare un valore a caso alle due resistenze Rb e R b ′ , dopo di che si regolano le Ra ed R a ′ , se non si raggiunge l’azzeramento si variano i valori delle Rb

5.4. Doppio Ponte di Thomson

5.11

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5. Metodi di Ponte

❏ Quando il galvanometro è a zero (ponte in equilibrio) in esso non circola corrente; attraverso Ra e Rb circola la medesima corrente, come pure attraverso R a ′ ed R b ′ ❏ Si applica il secondo principio di Kirchhoff alle maglie A-B-C-D ed A-B-E-F e tenendo conto del senso delle correnti su ciascun lato si può scrivere  R a I a – R a ′I a ′ – R x I = 0  R x I = R a I a – R a ′I a ′ ➜   R b I b – R k I – R b ′I b ′ = 0  R k I = R b I b – R b ′I b ′ ❏ Dividendo le due espressioni trovate fra loro si ottiene R a I a – R a ′I a ′ Rx ------ = -------------------------------Rk R b I b – R b ′I b ′ ❏ Ricordando ora che si era posta come condizione di funzionamento del ponte che fosse R a = R a ′ ed R b = R b ′ l’espressione diventa Rx Ra ( I a – I a ′ ) ------ = ----------------------------Rk Rb ( I b – I b ′ ) avendo sostituito R a ′ con Ra ed R b ′ con Rb ❏ Quando il ponte è in equilibrio valgono I a = I b e I a ′ = I b ′ , per cui i termini fra parentesi al numeratore ed al denominatore sono uguali e si elidono fra di loro per cui Ra R x = R k -----Rb

5.4. Doppio Ponte di Thomson

5.12

Piero Malcovati

5. Metodi di Ponte

❏ Un resistore variabile viene generalmente inserito sul circuito della pila: esso funge da regolatore della corrente che circola attraverso la Rx e la Rk dato che si tratta in genere di resistenze molto basse ❏ Compatibilmente con l’esigenza di non provocare un riscaldamento di questi due resistori, la corrente deve essere mantenuta al valore più elevato possibile, poiché in tal modo maggiori sono le cadute di tensione attraverso Rx ed Rk che, come si è visto, sono le grandezze che vengono valutate dal ponte per eseguire la misura ❏ Inoltre è opportuno cercare di mantenere elevato il valore della resistenza dei quattro lati del ponte poiché in tal modo si rende meno sensibile l’errore dovuto alle resistenze di contatto

5.4. Doppio Ponte di Thomson

5.13

Piero Malcovati

5. Metodi di Ponte

5.5. Ponte di Kohlrausch

❏ Il ponte di Wheatstone non può essere impiegato per la misura della resistività di elettroliti poiché il passaggio di corrente continua attraverso soluzioni produce una polarizzazione che provoca un aumento di resistenza ❏ Come è noto la polarizzazione è dovuta alla formazione di un velo isolante che circonda gli elettrodi ed è dovuto ai gas che si sviluppano durante la reazione elettrochimica ❏ Per questo genere di misure occorre quindi operare con corrente alternata la quale, grazie al moto alternato delle cariche, non dà luogo al fenomeno della polarizzazione ❏ Un ponte a filo alimentato in corrente alternata viene normalmente denominato come ponte di Kohlrausch: esso reca, al posto del galvanometro magnetoelettrico un ricevitore telefonico o, meglio, un galvanometro che consente di rivelare le correnti alternate

5.5. Ponte di Kohlrausch

5.14

Piero Malcovati

5. Metodi di Ponte

❏ L’alimentazione viene ottenuta da una sorgente in corrente continua con l’interposizione di un rocchetto di Ruhmkorff oppure dalla rete in corrente alternata con l’interposizione di un opportuno trasformatore riduttore Galvanometro AC

R

~

❏ Il ricevitore telefonico permette di rivelare la corrente alternata mediante un ronzio a bassa frequenza (la frequenza della rete o del rocchetto) ❏ L’elettrolita da misurare viene generalmente disposto entro un tubo di vetro calibrato nel quale sono inseriti due elettrodi di platino che servono per il collegamento ai morsetti del lato di ponte dove va collocata la resistenza incognita

5.5. Ponte di Kohlrausch

5.15

Piero Malcovati

5. Metodi di Ponte

❏ L’impiego della corrente alternata impone che ci si debba premunire dagli effetti dell’induttanza e della capacità: questo è uno dei motivi per i quali il ponte di Kohlrausch viene solitamente realizzato secondo lo schema a filo poiché il filo si comporta quasi come una resistenza ideale ❏ Un ponte di questo genere ha precisione modesta soprattutto per la difficoltà di un perfetto azzeramento ❏ La formula risolutiva è uguale a quella del ponte a filo

5.5. Ponte di Kohlrausch

5.16

Piero Malcovati

5. Metodi di Ponte

5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

❏ Un condensatore ideale, sottoposto a differenza di potenziale alternata sinusoidale (V) assorbe una corrente (Ic) sfasata di un angolo di 90˚ in anticipo rispetto alla differenza di potenziale ❏ Il modulo di tale corrente è definito da I c = ωCV in cui C è la capacità del condensatore e ω la pulsazione ❏ In realtà il dielettrico è anche sede delle seguenti perdite: ➥ Per conduzione, in quanto il dielettrico non è perfetto e la resistività non è infinita ➥ Per isteresi dielettrica nei materiali polari poiché la polarizzazione delle molecole avviene a spese di una certa energia ➥ Per scariche parziali, legate alla eterogeneità del materiale ❏ Un condensatore reale non è quindi schematizzabile con una capacità pura, per cui nello schema equivalente è necessario introdurre un elemento dissipativo

5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

5.17

Piero Malcovati

5. Metodi di Ponte

Im

❏ Complessivamente risulta che la corrente assorbita è sfasata rispetto alla differenza di potenziale di un angolo un po’ inferiore a 90˚, la differenza rappresenta quello che viene definito angolo di perdita (δ)

I R G

Cp

δ

Cs ϕ V Re

Circuito Equivalente Parallelo

Circuito Equivalente Serie

❏ In termini energetici si può dire che P = Q tan ( δ ) = ωCV 2 tan ( δ ) ❏ Il termine tan(δ) è anche detto fattore di dissipazione ed esso varia, in generale, con la frequenza, la temperatura e la tensione ❏ Nei buoni isolanti esso è anche notevolmente inferiore a 0.01 ❏ Si suole a volte indicare come fattore di perdita il prodotto ε tan(δ), dove ε è la permettività (costante dielettrica) assoluta del materiale isolante ❏ Nello schema equivalente, l’elemento dissipativo può essere posto in parallelo o in serie al condensatore

5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

5.18

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5. Metodi di Ponte

❏ È evidente che i parametri nei due schemi non sono gli stessi ❏ Per il circuito parallelo si può scrivere Y = G + jωC p G tan ( δ ) = ----------ωC p ❏ L’equivalente serie si ottiene passando alla impedenza equivalente ωC p G 1 1 = Z = --- = ------------------------ = --------------------------- – j --------------------------2 2 2 2 2 2 Y G + jωC p G + ω Cp G + ω Cp 1 = R – j ---------ωC s tan ( δ ) = RωC s ❏ È evidente che ai morsetti esterni del condensatore i due schemi devono essere perfettamente equivalenti ❏ Tenuto conto della natura dei fenomeni si preferisce solitamente fare riferimento all’equivalente parallelo ❏ Se si considera che l’angolo di perdita è sempre molto piccolo, si può peraltro rilevare che la capacità equivalente serie è praticamente uguale alla capacità equivalente parallelo: infatti, essendo G « ω C, i termine immaginari delle due espressioni di Cx coincidono

5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

5.19

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5. Metodi di Ponte

❏ Il fattore di dissipazione tan(δ) è un indice importante della qualità di un materiale isolante utilizzato in corrente alternata ❏ La sua determinazione, generalmente in funzione della tensione e a frequenza costante, può in linea di principio essere effettuata con metodi di ponte o con metodi wattmetrici ❏ Quando la tensione di prova è elevata e il tan(δ) piuttosto piccolo, il metodo di prova più adatto è quello del ponte di Schering (o schemi equivalenti) ❏ Come già precisato, il fattore di dissipazione dipende dalla tensione, della frequenza e, in misura a volte molto rilevante, dalla temperatura ❏ Si tenga presente che il tempo di applicazione della tensione di prova può pure influire sul valore di tan(δ) ❏ Nella conduzione delle misurazioni è quindi necessario fare molta attenzione a queste grandezze che devono essere scrupolosamente annotate ❏ Per quanto riguarda la temperatura, è necessario ricordare che la massa dell’oggetto in prova può richiedere un tempo considerevole per raggiungere il regime termico (anche alcune ore) ❏ Un altro aspetto che può rivestire una certa importanza in questo tipo di misura, è l’effetto dei bordi delle armature del condensatore equivalente 5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

5.20

Piero Malcovati

5. Metodi di Ponte

❏ Esso si manifesta con un aumento del tan(δ) per effetto delle correnti superficiali e della deformazione del campo con la formazione di piccoli volumi in cui la forza elettrica (gradiente) è molto intensa ❏ In certi casi (ad esempio prove su brevi spezzoni, giunto e terminali di cavo) può essere necessario predisporre anelli di guardia ❏ Come per le prove di tensione e le misure delle scariche parziali, attenzione deve essere posta nella scelta e nell’applicazione dei terminali di prova

5.6.1. Principio dei Ponti in Corrente Alternata ❏ I rami di un ponte in corrente alternata sono costituiti da impedenze generiche, al limite pure resistenze, capacità o induttanze

5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

5.21

Piero Malcovati

5. Metodi di Ponte

❏ Lo strumento di zero G è del tipo a corrente alternata e dà indicazione nulla quando il ponte è in equilibrio, cioè quando i punti B e C sono allo stesso potenziale e quindi lo strumento non è attraversato da corrente

A Z2

Zx

~

C

B

G

Z3

Z4 D

❏ Delle quattro impedenze che costituiscono i bracci del ponte se ne consideri una incognita e le altre note e, in parte, regolabili ❏ Agendo su queste impedenze è possibile ottenere le condizioni di equilibrio sopra menzionate ❏ In equilibrio le correnti nelle impedenze Zx e Z3 sono uguali tra loro (Ix3) e così pure le correnti nelle impedenze Z2 e Z4 (I24)

5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

5.22

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5. Metodi di Ponte

❏ Si possono allora scrivere le seguenti uguaglianze:   Z x I x3 = Z 2 I 24  Z I = Z I 4 24  3 x3 ❏ Dividendo membro a membro si ottiene Zx Z2 ------ = -----Z3 Z4 ❏ Si può osservare che il rapporto Z x Ú Z 3 è in generale rappresentabile con un numero complesso costituito da parte reale e immaginaria e lo stesso può dirsi per il rapporto Z2 Ú Z4 ❏ Per essere uguali, i due membri della equazione devono avere uguali le parti reali, e le parti immaginarie

5.6.2. Ponte di Schering ❏ Il ponte di Schering viene impiegato in corrente alternata per misure di capacità e tan(δ)

5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

5.23

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5. Metodi di Ponte

❏ Esso è adatto anche per misure in alta tensione

A Rx

CN

Cx ~

C

B

G R4 R3

C4 D

❏ Il ramo contenente Rx e Cx rappresenta l’impedenza incognita espressa nelle sue due componenti equivalenti serie ❏ Questa scelta è arbitraria in quanto si sarebbe potuto rappresentare l’impedenza con elementi in parallelo, notevolmente diversi dai precedenti ma ancora equivalenti all’incognita, oppure con altri schemi anche più complessi ❏ Il ramo CN rappresenta una capacità pura di valore noto e fisso (condensatore campione) ❏ Le resistenze R3 e R4 sono regolabili a gradini e così pure C4

5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

5.24

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5. Metodi di Ponte

❏ Agendo su questi parametri è possibile raggiungere le condizioni di equilibrio che saranno date da 1 R x – j ----------ωC x 1 1 ------------------------- = – j ------------  ------ + jωC 4  ωC N  R 4 R3 C R 1 1 -----x- – j ----------------- = -------4 – j -----------------R 3 ωR 3 C x C N ωR 4 C N ❏ L’uguaglianza è soddisfatta solo se sono uguali le parti reali e le parti immaginarie dei due membri, cioè:  Rx  ------ =  R3  1  -----------R C 3 x

C4 ------CN 1 = -------------R4 C N

❏ Si può osservare innanzitutto che l’equilibrio del ponte non dipende dalla frequenza ❏ Formule risolutive per Cx e Rx: R4   C x = ------ C N R3   C4  -------R R =  x CN 3  ❏ Si deve però osservare che si preferisce normalmente esprimere le perdite non con Rx ma con tan(δ) 5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

5.25

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5. Metodi di Ponte

❏ Applicando semplici considerazioni trigonometriche e utilizzando si ottiene R3 C 4 Rx tan ( δ ) = ----------- = R x ωC x = ------------- ωC x CN 1 ----------ωC x ❏ Se si sostituisce la espressione di Cx si ottiene tan ( δ ) = ωR 4 C 4 ❏ Formule risolutive per Cx e tan(δ): R4  -CN  C x = ----R 3   tan ( δ ) = ωR C 4 4  ❏ Si noti che se si vuole evitare il calcolo tan(δ), è sufficiente fare in modo che ω R4 sia multiplo di 10: per la frequenza di 50 Hz si ha ω = 2 π f = 314 s–l, per cui scegliendo R4 = 1/π o multipli o sottomultipli decimali di detto valore, si ottiene quanto desiderato ❏ Si può anche osservare che il valore del tan(δ) è indipendente dal tipo di schema equivalente assunto per la Zx ❏ Normalmente, essendo tan(δ) molto piccola, anche la Cx determinata con la formula sopra riportata è indipendente dallo schema equivalente scelto per Zx

5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

5.26

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5. Metodi di Ponte

❏ Nello schema a ponte descritto, un ruolo importante gioca lo strumento di zero che nelle versioni più moderne è di tipo elettronico con indicazione analogica o digitale ❏ Si tratta di uno strumento selettivo in frequenza accordato sulla frequenza della sorgente usata per le prove

5.6.3. Misura su Condensatori di Capacità Elevata ❏ Quando si effettuano misure su condensatori (ad esempio, pezzature di cavi) di capacità e per tensioni elevate, è necessario modificare lo schema originale del ponte in quanto la resistenza R3 non è in grado di portare la corrente che circola in Cx

5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

5.27

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5. Metodi di Ponte

❏ Si deve allora inserire uno shunt che derivi buona parte della corrente

CN

Cx Rx B ~

Rv G N

s R3 T

G R4

C4

❏ Con s è indicata la resistenza letta su un filo resistivo (normalmente da 1 Ω) sul quale il cursore si può spostare per ricercare la condizione di zero del galvanometro

5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

5.28

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5. Metodi di Ponte

❏ La soluzione del circuito è più complessa di quella descritta al punto precedente in quanto si deve trasformare la maglia B-G-T da triangolo a stella

CN

Cx Rx B ~

r´´ r´

G G

r´´´

R4

C4

T ❏ In questo schema si rileva una resistenza r´ in serie al galvanometro che non influisce sulla misura, una resistenza r´´ in serie al condensatore Cx che teoricamente va ad influire sul valore di tan(δ) rilevato sul ponte e una resistenza r´´´ che è quella che interessa per determinare il valore di Cx ❏ All’atto pratico, dati i valori delle resistenze in gioco, la situazione è meno critica di quanto teoricamente appaia

5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

5.29

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5. Metodi di Ponte

❏ Tralasciando le dimostrazioni, si arriva alle seguenti formule risolutive, tenendo conto che il ponte è stato realizzato in modo tale che sia N + Rv + s = 100 Ω ❏ Per quanto riguarda la il fattore di perdita tan(δ) si ha 100 – N – s tan ( δ ) = ωR 4  C 4 – C N ---------------------------  R3 + s  tan ( δ ) = ωR 4 C 4 , se, come accade in pratica, CN « C4 ❏ A seconda del valore che si attribuisce a R4, si ottiene una espressione più semplice (alla frequenza di 50 Hz): ➥ Per R4 = 100/π, tan(δ) = 0.01 C4 ➥ Per R4 = 1000/π, tan(δ) = 0.10 C4 ➥ Per R4 = 10000/π, tan(δ) = C4 nelle quali C4 è espresso in microfarad ❏ Sul ponte della Tettex, che è il più diffuso, esiste anche la possibilità di derivare la C4 non da tutta la R4 ma da una parte ❏ In tal caso la formula semplificata è sempre uguale a tan(δ) = 0.001 C4, indipendentemente dal valore di R4 ❏ Per quanto riguarda la capacità Cx si ha C 4 R 4 ( 100 + R 3 ) C x = ---------------------------------------N ( R3 + s )

5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

5.30

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5. Metodi di Ponte

5.6.4. Misura in Alta Tensione e Regolazione dei Potenziali ❏ Quando si effettuano misure di capacità o tan(δ) in alta tensione, bisogna prendere qualche precauzione per tenere conto delle capacità parassite in gioco ➥ La capacità tra il cavo di collegamento tra Cx e R3 e la terra (C1) ➥ La capacità tra il cavo di collegamento tra CN e R4 e la terra (C2) ➥ La capacità tra l’armatura di bassa tensione del condensatore CN e gli anelli di guardia (C0)

CN C0

Cx Rx ~

C1

C2 G

R3

R4

C4

❏ Durante la misura, è bene che dette capacità parassite abbiano un valore definito, per cui è preferibile fare i collegamenti con cavetti schermati

5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

5.31

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5. Metodi di Ponte

❏ La capacità C1 risulta in parallelo a R3, mentre C2 e C0 risultano in parallelo a C4 ❏ Quindi i valori di tan(δ) dovrebbero essere corretti sommando a C4 i valori di C2 e C0 e poi detraendo il valore R3 C1 ❏ Esiste però la possibilità di eliminare gli effetti di C1, C2 e C0 usando un cavo a doppia schermatura, ponendo a terra la schermatura esterna e portando al potenziale del galvanometro quella interna ❏ Ciò può essere fatto utilizzando una sorgente ausiliaria regolabile in ampiezza e fase (regolatore di potenziale)

CN C0

Cx Rx ~

C1

C2 G

R3

~

5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

R4

C4

5.32

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5. Metodi di Ponte

❏ Quando lo schermo intermedio è allo stesso potenziale del galvanometro, la corrente assorbita delle capacità parassite non è più fornita del ponte ma della sorgente ausiliaria utilizzata ❏ In questo modo, le capacità parassite non influenzano più la misura ❏ Nel ponte della Tettex la regolazione del potenziale può essere fatta automaticamente mediante un apposito dispositivo

5.6.5. Ponti Automatici ❏ Il condensatore da misurare Cx (e quindi eventualmente anche un cavo) è comparato con un condensatore campione CN per mezzo di un trasformatore di corrente differenziale di elevata precisione

5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

5.33

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5. Metodi di Ponte

❏ I due avvolgimenti N1 e N2 di questo trasformatore costituiscono i rami inferiori del ponte, rispettivamente dal lato di Cx e CN

❏ Sul lato secondario un avvolgimento (N1) è collegato al rivelatore di zero, mentre gli avvolgimenti ausiliari N4 e N3 servono all’equilibrio fine per Cx (α) e all’equilibrio del tan(δ) (β) ❏ I due avvolgimenti primari inducono dei flussi magnetici opposti nel nucleo

5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

5.34

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5. Metodi di Ponte

❏ La differenza tra questi due flussi dà luogo a un flusso di corrente nell’avvolgimento dell’indicatore di zero ❏ L’intensità di tale corrente è nulla allorché il ponte è in equilibrio, vale a dire quando si hanno condizioni di uguaglianze delle fasi e dei moduli dei due flussi ❏ I parametri che possono essere regolati sono: il numero di spire, intensità dell’equilibrio fine, intensità di equilibratura del tan(δ), gamma di misura ❏ Essi sono determinati per mezzo di un micro-calcolatore partendo dai dati provenienti dal rivelatore di zero ❏ I valori reali di Cx e di tan(δ), nonché della tensione di prova, sono calcolati a partire dai parametri di regolazione che vengono indicati su un monitor alla fine di ciascun ciclo di equilibratura ❏ Il metodo descritto che facilita notevolmente il compito degli operatori, è anche adatto per prove su cavi, o spezzoni di cavo ❏ Per mezzo della tastiera e del monitor, l’operatore può dialogare con l’apparecchio: si introducono i valori della capacità campione CN, l’ordine di grandezza dell’oggetto da controllare Cx (riduzione del tempo di compensazione), la lunghezza del cavo e se si utilizza anche un trasformatore di corrente esterno, il rapporto di trasformazione ❏ Normalmente l’inserimento diretto dell’apparecchio è prevista fino a 10 ÷ 15 A 5.6. Metodi di Ponte in Corrente Alternata

5.35