Corrigés Des Applications DCG [PDF]

Zitiervorschau

CHAPITRE

1 Le pilotage de la performance

mènes

A P P L I C AT I O N

1

] L’approche systémique

p. 31 

L’approche systémique des organisations

1. Comparez l’approche systémique et l’approche analytique (cartésienne) traditionnelle. Joël de Rosnay compare ainsi les deux approches dans Le Macroscope, Vers une vision globale. Approche analytique

Approche systémique

Isole : se concentre sur les éléments.

Relie : se concentre sur les interactions entre les éléments.

Considère la nature des interactions.

Considère les effets des interactions.

S’appuie sur la précision des détails.

S’appuie sur la perception globale.

Modifie une variable à la fois.

Modifie des groupes de variables simultanément.

Indépendance de la durée : les phénomènes considérés sont réversibles.

Intègre la durée et l’irréversibilité.

La validation des faits se réalise par la preuve expérimentale dans le cadre d’une théorie.

La validation des faits se réalise par la comparaison du fonctionnement du modèle avec la réalité.

Modèles précis et détaillés, mais difficilement utilisables dans l’action.

Modèles insuffisamment rigoureux pour servir de base aux connaissances mais utilisables dans la décision et l’action.

Approche efficace lorsque les interactions sont linéaires et faibles.

Approche efficace lorsque les interactions sont non linéaires et fortes.

Conduit à un enseignement par discipline.

Conduit à un enseignement pluridisciplinaire.

Conduit à une action programmée dans son détail.

Conduit à une action par objectifs.

Connaissance des détails, buts mal définis.

Connaissance des buts, détails flous. Le pilotage de la performance

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CHAPITRE

1

2.  À quelles sciences et/ou à quelles applications l’approche systémique vous paraît-elle bien adaptée ? La démarche systémique est particulièrement bien adaptée à la biologie ; cette science a eu, très tôt, besoin de considérer les interactions entre le corps et les organes. Les biologistes furent les précurseurs et les vulgarisateurs de cette démarche (Von Bertalanffy, de Rosnay, etc.). Cette démarche convient également aux sciences humaines et, surtout, aux sciences sociales (sociologie, économie, gestion, mais aussi histoire, géographie…). Il n’est pas possible non plus d’évoquer la théorie des systèmes sans parler de la cybernétique et de toutes ses applications robotiques.

A P P L I C AT I O N

2

] L’information « juste à temps »

p. 31 

Information et organisation

1. Expliquez le titre de l’article. L’intelligence, au sens étymologique du terme, signifie « lier les choses ». L’article insiste sur ce phénomène : pour prendre de bonnes décisions (des décisions intelligentes au sens courant du terme), il faut disposer des informations nécessaires, c’est-à-dire triées et adaptées au problème qu’il faut traiter. Mais il faut aussi et surtout que la « bonne » information arrive au « bon » moment et au « bon » endroit. Comme pour la gestion de la production, il est inutile de stocker des informations qui ne servent pas et qui coûtent de l’argent ; mais, en revanche, il ne faut pas qu’il y ait rupture dans la transmission des informations.

2. Qu’implique pour l’entreprise « un système de vigilance » ? Pour disposer de cette information, il faut la collecter, la filtrer. Il convient de mobiliser l’ensemble du personnel pour qu’il répertorie, transmette les informations en sa possession. C’est ce processus de collecte par capillarité permanent et en temps réel de l’information qui constitue un système de vigilance (se tenir prêt car informé de ce qui se passe).

3. Quelles peuvent être les relations entre stratégie et information ? L’information est à la base de toute décision et, notamment, des grandes orientations de l’entreprise en termes de produits et de marchés qui nécessitent une anticipation des évolutions. Dans cette optique, une bonne stratégie est une stratégie qui anticipe des changements que le système de vigilance aura permis de détecter.

12

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CHAPITRE

2 L’adaptation du contrôle de gestion mènes

A P P L I C AT I O N

1

] Société CCMM

p. 43 

Organisation d’une structure

1. Analysez la répartition réelle des tâches et des fonctions et reconstituez l’organigramme réel. a. L’analyse de l’activité de la CCMM Activité de fabrication Elle peut être décomposée en activités de deux types : – sous-traitance en chaudronnerie industrielle ; – fabrication de logements et baraques de chantier pour bâtiment et travaux publics. Activité de distribution Ventes de matériel de pose de câbles électriques souterrains (en tant que concessionnaire d’un fabricant allemand). Cette distinction entre activité exclusive de distribution et autres activités comportant une partie « fabrication » entraîne de nombreuses conséquences dans l’organisation de CCMM. Nous savons, d’autre part, qu’il existe une usine en province et que les services commerciaux et la direction se trouvent à Paris ; de plus, les précisions apportées nous permettent d’établir les relations suivantes : Siège social Direction générale Direction commerciale

Usine Fabrications (sous-traitance et directe)

Dépôts régionaux Livraisons Service après-vente

Le type de structure est mixte : – départementalisé (services administratifs, services commerciaux) ; – décentralisé (usine, dépôts) ; – par produits (à l’intérieur des services commerciaux). L’adaptation du contrôle de gestion

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CHAPITRE

2 Répartition de l’effectif Cadres

Non-cadres

Total

Direction générale

2

0

2

Secrétariat général

1

2

3

Services administratifs

1

9

10

Services commerciaux

5

10 + 5

20

Direction « Usine »

2

1

3

Administration « Usine »

1

9

10

Atelier « Chaudronnerie »

3

117

120

Atelier « Bâtiments »

3

159

162

Service du personnel « Usine »

0

5

5

Entrepôts

0

15

15

18

332

350

Total

b. L’étude des fonctions et l’analyse des tâches Direction générale Elle est bicéphale : – le président est tourné vers le futur (produits nouveaux) et vers l’extérieur (« gros » clients et « gros » fournisseurs) ; – le directeur général ne s’occupe que de l’intérieur de l’entreprise. Il faut observer que, compte tenu de sa formation technique, il s’occupe davantage du département « Chaudronnerie », particulièrement pour ce qui concerne les méthodes de fabrication et l’équipement de l’atelier. Le choix du partage des responsabilités entre le président et le directeur général (l’intérieur pour le directeur général, l’extérieur et le futur pour le président) implique des définitions de fonctions précises. Directeurs – Le secrétaire général : sa fonction couvre les domaines juridique, contentieux, assurances, soit l’ensemble des relations « administrations ». – Le chef comptable est chargé de la comptabilité générale, la comptabilité analytique, la paie et la tenue de la trésorerie. Il n’est pas techniquement contrôlé, pas même par l’expert-comptable dont la mission est limitée aux questions fiscales. La circulation des informations nécessaires à la paie fonctionne mal avec l’usine. De la même façon, il serait profitable de reconsidérer la procédure de recouvrement des créances en précisant les attributions respectives du service comptable et du service commercial pour renforcer l’image de marque de la société. – Le directeur commercial est un pur commercial. Il va jusqu’à l’excès en abandonnant les questions administratives. Il se plaint des systèmes d’information et de décision. L’activité du directeur commercial est concentrée sur le réseau « Bâtiments ». La priorité donnée à ce réseau a conduit le directeur commercial à abandonner les questions administratives à son chef de service commercial. Il serait préférable que cette délégation soit contrôlée. – Le chef des ventes « Chaudronnerie » : cette fonction charnière entre le technique et le commercial est correctement prise en charge par son titulaire, dont l’auto14

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CHAPITRE

2 rité est reconnue. Il est en relation avec les clients. D’esprit indépendant, il ne reconnaît que l’autorité technique. – Le chef des ventes « Bâtiments » : c’est via cette fonction, de nature essentiellement commerciale, que s’exécutent les directives du directeur commercial. Cette fonction semble plus exclusivement tournée vers le domaine commercial. Pour cette raison, nous lui avons rattaché le réseau des représentants dans l’organigramme réel. Le chef des ventes paraît capable de motiver la force de vente ; remarquons, en particulier, ses aptitudes à trouver de nouveaux clients et à construire des argumentaires. – Le chef des ventes « Câbles » : son activité se limite au négoce mais cette branche d’activité intègre dans la fonction « Ventes » les fonctions suivantes : • approvisionnements : relations directes avec les fournisseurs ; • gestion des stocks : gestion des stocks « machines » et « pièces détachées », contrôle des dépôts pour ce qui concerne le service après-vente. Le chef des ventes « Câbles » utilise les informations commerciales émanant de l’activité « Bâtiments ». – Le chef de service commercial a la charge totale de la partie administrative du service commercial, lequel fonctionne très bien. Les contrôles, mal perçus par le responsable du service, sont peu nombreux en raison de la délégation totale du directeur commercial. – Le directeur d’usine il représente la société sur le plan local. Il dirige le personnel de l’usine. Il assume la charge du service du personnel. Il semble que le personnel et tout ce qui s’y rattache occupent une partie trop importante de son temps. – Le directeur technique est compétent. Il supervise les ateliers et services techniques, fournit tout conseil nécessaire à l’exécution ou à la réduction des coûts. Il se tient informé des dossiers techniques. Il suggère des réductions de coûts. Il n’intervient pas dans l’exécution mais donne à sa fonction un aspect technique. – Le chef du service administratif de l’usine est en relation avec l’ensemble du personnel de l’usine. Il couvre l’ensemble du domaine administratif de l’usine. Ses qualités de méthode et d’organisation sont appréciées et lui ont valu cette promotion. – Le directeur de l’atelier « Chaudronnerie », ingénieur, au fort potentiel technique, mène bien ses hommes. Sa compétence et son autorité sont reconnues. Ses relations avec les cadres non techniques sont plus tendues. – Le chef du bureau d’études « Chaudronnerie » : ses compétences techniques en font un adjoint précieux pour le directeur de l’atelier, avec qui il entretient de bonnes relations. – Le chef d’atelier « Chaudronnerie » remplit correctement sa fonction ; il est un exécutant fidèle des instructions de son directeur. – Le directeur de l’atelier « Bâtiments » et son chef d’atelier entretiennent de très bonnes relations entre eux. – Le chef du bureau technique a donné à sa fonction une forte identité technique. Il faut tout de même déplorer le manque de formalisation des relations avec le siège. Il se plaint d’être isolé. L’adaptation du contrôle de gestion

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Légende :

Chef comptable

Chef vtes chaudron.

liaison hiérarchique

liaison fonctionnelle

Réseau Représentant

Chef vtes bâtiment

Directeur commercial

Expert comptable

Dépôts

Chef vtes câbles

Directeur général

Président

Chef Sce Cial Dir atelier chaudron.

Contrôle de qualité

Service personnel

Chef BE chaudron.

Directeur technique

Directeur usine

Service adm. usine

Secrétaire général

Chef atelier chaudron.

Éléments

Chef Bureau technique bâtiments

Montage Emballage

Dir atelier bâtiment

CHAPITRE

2 c. L’organigramme réel

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CHAPITRE

2

2.  Étudiez l’incidence sur l’organisation, l’organigramme et les hommes d’une mise en place d’une « gestion prévisionnelle ». La mise en place d’une gestion prévisionnelle nécessite, outre la définition d’objectifs, l’élaboration d’un plan d’ensemble permettant d’en mesurer les différentes conséquences et l’interaction existant entre l’organisation, la structure (l’organigramme) et les hommes. a. L’organisation La mise en place d’une gestion prévisionnelle conduit à modifier le système d’informations de l’entreprise car elle nécessite des informations comptables et extracomptables très fiables. b. La structure Les modifications de structure seront proportionnées à l’ambition des objectifs et au domaine d’application de la gestion prévisionnelle. Ainsi, la gestion prévisionnelle pourra, par exemple, justifier la création d’une fonction se situant au même niveau que celle du chef comptable ou bien rester intégrée aux fonctions du chef comptable. c. Les hommes Il est nécessaire qu’ils adhèrent à cette construction. Pour obtenir cette adhésion, il y a lieu de s’attacher à bien préciser les buts et les modalités de la gestion prévisionnelle. En effet, il convient d’éviter qu’une telle réalisation soit seulement l’œuvre des techniciens mais, au contraire, que chaque responsable y apporte sa contribution. Si cette condition n’était pas remplie, la gestion prévisionnelle ne revêtirait pas son caractère dynamique, et son niveau de qualité et d’adaptation faiblirait dans le temps. Conclusion La gestion prévisionnelle est un outil. À ce titre, elle se doit d’être adaptée à l’entreprise, c’est-à-dire à son contexte, à son activité, à son organisation, à ses hommes et à ses objectifs. En effet, en la matière et dans une phase de démarrage, il ne faut pas pécher par ambition, mais plutôt assurer chaque pas. De plus, le niveau d’élaboration de la gestion prévisionnelle doit être proportionné à la capacité de réception et de traitement des différentes fonctions de l’entreprise. Ne pas prendre cette remarque en considération pourrait conduire à mettre en place un outil qui ne serait plus en mesure de remplir le rôle qui constitue sa raison d’être, c’est-à-dire celui d’un instrument d’aide à la décision et d’une meilleure connaissance des flux financiers.

3. Dans la perspective de la création d’un poste de contrôleur de gestion, définissez les tâches de ce nouveau cadre et sa position dans l’organigramme de l’entreprise CCMM. a. Justification Le prolongement logique de la mise en place progressive des outils de gestion et de gestion prévisionnelle est la création d’un poste spécifique de contrôleur de gestion. L’adaptation du contrôle de gestion

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17

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CHAPITRE

2 b. Définition de poste Dans son cadre général, la fonction de contrôle de gestion rassemble les éléments d’aide à la décision et constitue globalement un centre de mesure des performances de l’entreprise. Ses domaines d’application seront très variés, ils seront fonction des objectifs et choix de l’entreprise. En d’autres termes, le contrôle de gestion doit être en prise directe avec les politiques et les stratégies. Il n’existe pas en lui-même mais ne se justifie que par les choix faits en amont. Il doit être partie intégrante du système de pilotage. Outre les objectifs qu’il convient de définir précisément et avec cohérence, il faut également décrire les règles de délégation et de décentralisation des responsabilités. L’efficacité de la fonction de contrôle de gestion dépend : – d’un bon équilibre entre les ambitions de la fonction de contrôle de gestion et les besoins de l’entreprise ; – d’une bonne organisation du système d’information ; – de la capacité des différents responsables et de la direction à traiter les informations produites par le contrôle de gestion. Les modalités de cette aide à la décision sont à la fois permanentes (situations périodiques, budgets, etc.) et ponctuelles (études économiques, rentabilité d’investissement, etc.). c. Position dans l’organigramme L’aspect fonctionnel est dominant dans cette fonction. Le contrôle de gestion, pour rester indépendant dans son action, doit dépendre de la direction générale, de manière à ce qu’il puisse exercer un rôle fonctionnel sur l’ensemble de l’entreprise. Cependant, il assume souvent un rôle opérationnel dans certains services tels que la gestion budgétaire ou la comptabilité analytique. Le contrôle de gestion occupe, dans les entreprises, un rôle et une place dans l’organigramme qui varient en fonction de l’organisation, de l’activité et de la culture. Très souvent, en effet, le contrôle de gestion se limite au contrôle budgétaire, ce qui nous semble être une déformation et constituer une erreur.

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CHAPITRE

3 Prévision et extrapolation

Remarque : les calculs de valeurs tendancielles, coefficients des droites d’ajustement et coefficients de corrélation sont effectués sur tableur ou à l’aide des fonctions préprogrammées de la calculatrice.

mènes

A P P L I C AT I O N

1

] Entreprise Tendance

p. 61 

Moyenne mobile – Coefficient saisonnier – Ajustement linéaire

1. On se propose d’effectuer un lissage de la série des ventes en volume. a. Déterminez, à cette fin, les moyennes mobiles centrées (de longueur 4). Rang

Observations

1

524

2

378

3

354

Moyennes mobiles centrées

Indices saisonniers

474

0,747

4

636

480

1,325

5

532

488

1,090

6

418

498

0,839

7

378

508

0,744

8

692

512

1,352

9

556

515

1,080

10

426

520

0,819

11

394

536

0,735 Prévision et extrapolation

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CHAPITRE

3 Rang

Observations

Moyennes mobiles centrées

Indices saisonniers

12

716

556

1,288

13

660

568

1,162

14

482

574

0,840

15

434

16

724

MMC (Tr.3) =

524 + 378 + 354 + 636 + 532 2 2 4

= 474

b. Représentez graphiquement la suite des observations et celle des moyennes mobiles centrées. Que pouvez-vous conclure ? Figure 3.1 – Entreprise Tendance : ventes trimestrielles et moyennes mobiles centrées

Ventes (milliers) 700 600 500 400 300 200 100 0

N–4 N–3 N–2 Moyennes mobiles centrées

N–1

Trimestres Ventes trimestrielles

On constate sur le graphique : – une forte saisonnalité du phénomène observé : sur une année, les ventes trimestrielles ont la même structure : ventes élevées aux 1er et 4e trimestres, ventes plus faibles aux 2e et 3e trimestres ; – une croissance régulière des ventes : les moyennes mobiles, ayant eu pour effet de lisser la courbe des ventes, mettent en évidence la croissance tendancielle des ventes.

2.  Calculez, pour chaque trimestre, l’indice saisonnier égal au rapport de l’observation sur la moyenne mobile centrée (prendre trois décimales). Voir tableau ci-dessus. 20

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CHAPITRE

3

3. Calculez, pour chaque trimestre, le « coefficient saisonnier », moyenne pour chaque trimestre des rapports obtenus à la question précédente. 1er trimestre

2e trimestre

N–4

3e trimestre

4e trimestre

0,747

1,325

N–3

1,090

0,839

0,744

1,352

N–2

1,080

0,819

0,735

1,288

N–1

1,162

0,840

Coeff. sais.

1,111

0,833

0,742

1,322

Coeff. rectifié

1,109

0,831

0,741

1,319

CS1 =

1,090 + 1,080 + 1,162 = 1,111 3

CSR1 = 1,111x

4 = 1,109 4,008

4,008 représentant la somme des coefficients saisonniers et 4 représentant la périodicité du phénomène.

4. Les ventes prévisionnelles de N sont estimées à 2 600 milliers d’unités. Calculez les ventes trimestrielles correspondantes. 2 600 ¥ 1,109 = 721 4 2 600 2e trimestre : ¥ 0,831 = 540 4 2 600 3e trimestre : ¥ 0,741 = 482 4 2 600 4e trimestre : ¥ 1,319 = 857 4 Ventes annuelles 2 600

1er trimestre :

5.  Le directeur commercial émet des doutes quant à la fiabilité des prévisions annuelles mentionnées à la question précédente et estime plus judicieux de disposer d’une équation de la tendance. Dans cette optique, il vous est demandé : a. d’effectuer l’ajustement linéaire des observations comme équation de la tendance. y = 9,6t + 437,4

b. de prévoir les ventes trimestrielles de N à partir de cette équation et des coefficients saisonniers trouvés à la question 3. 1er trimestre : [(9,6 ¥ 17) + 437,4] ¥ 1,109 = 666 507 2e trimestre : [(9,6 ¥ 18) + 437,4] ¥ 0,831 = e 459 3 trimestre : [(9,6 ¥ 19) + 437,4] ¥ 0,741 = 830 4e trimestre : [(9,6 ¥ 20) + 437,4] ¥ 1,319 = Ventes annuelles 2 462 Prévision et extrapolation

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CHAPITRE

3

2

ènes

A P P L I C AT I O N

] Garage du Rond-Point

p. 62 

Coefficient saisonnier

1.  Calculez les coefficients journaliers de vente par la méthode des moyennes périodiques. Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Semaine 1

4 520

5 242

4 813

3 568

4 389

Semaine 2

4 965

5 866

4 634

2 928

5 233

Semaine 3

5 827

5 911

4 953

3 266

5 165

Moyennes

5 104

5 673

4 800

3 254

4 929

Coefficient journalier

1,074

1,194

1,010

0,685

1,037

Rappel : coefficient journalier =

Moyenne générale

4 752

Moyenne du jour Moyenne générale

2. Désaisonnalisez la chronique. Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Semaine 1

4 208

4 391

4 765

5 211

4 231

Semaine 2

4 623

4 914

4 588

4 276

5 045

Semaine 3

5 425

4 951

4 903

4 770

4 980

Rappel : série désaisonnalisée =

ènes

A P P L I C AT I O N

3

Ventes Coefficient journalier

] Société Dijonnaise Nouvelle

p. 62 

Coefficient saisonnier – Ajustement linéaire

1.  Représentez graphiquement les ventes trimestrielles de N–3 à N. Décrivez brièvement les phénomènes observés. La série chronologique fait apparaître les phénomènes suivants : – les ventes ont connu une forte croissance au cours des quatre années ; – elles sont marquées par des phénomènes saisonniers remarquables ; – le modèle rendant le mieux compte des variations observées semble être plutôt de type multiplicatif, l’amplitude des variations ayant tendance à augmenter avec le temps.

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La place et les outils du contrôle de gestion dans les organisations

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CHAPITRE

3 Figure 3.2 – Ventes trimestrielles de N–3 à N

Ventes 280 260 240 220 200 180 160 140 120 0

1

2

3 4 N–3

5

6

7 8 N–2

9

10 11 12 N–1

13 14 15 16 Temps N

2. Citez les méthodes qui pourraient être utilisées pour faire apparaître la composante tendancielle de cette série statistique. Les méthodes permettant de faire apparaître la composante tendancielle d’une série chronologique sont les méthodes d’ajustement (linéaire, exponentiel…) ou de lissage (par exemple, par des moyennes échelonnées ou des moyennes mobiles). En présence de variations saisonnières, ces méthodes peuvent être combinées à (ou précédées de) l’élimination des variations saisonnières par le calcul de coefficients saisonniers déterminés par les moyennes périodiques (voir question 3) ou par la méthode des rapports au « trend ».

3.  Calculez les coefficients saisonniers trimestriels de ventes (arrondis à 10–3 près), obtenus par les rapports de moyennes par trimestre à la moyenne générale. Précisez la relation que ces coefficients doivent vérifier. Années

1er trimestre

2e trimestre

3e trimestre

4e trimestre

N–3

152

175

126

140

N–2

185

207

151

172

N–1

218

238

180

205

N

249

280

215

243

Moyennes

201

225

168

190

Coefficient trimestriel

1,026

1,148

0,857

0,969

Moyenne générale

196,00

Remarque : les modalités de calcul sont identiques à celles présentées dans l’exercice 2. La somme des coefficients saisonniers doit être égale à la périodicité du phénomène étudié (relation vérifiée) : 1,026 + 1,148 + 0,857 + 0,969 = 4. Prévision et extrapolation

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23

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CHAPITRE

3

4.  Décrivez le calcul des coefficients trimestriels par la méthode des rapports au « trend ». En vue d’une réalisation de ce calcul sur tableur et en utilisant les notations de l’annexe 2, donnez la formule de calcul des coefficients en fonction des valeurs observées et des valeurs ajustées. La méthode nécessite de procéder en trois étapes : – détermination du « trend » (moyennes mobiles, ajustement linéaire des données observées ou ajustement linéaire des moyennes mobiles) et calcul des valeurs ajustées correspondantes ; – calcul des indices saisonniers, rapports entre les valeurs observées et les valeurs Vij ; ajustées : Iij = Yij – calcul des coefficients saisonniers en tant que moyenne des indices saisonniers n

de même rang dans l’année : ki =

SI j=1

ij

n

.

5. Trouvez l’équation de la droite d’ajustement de la série chronologique en utilisant la méthode des moindres carrés. y = 7,1647x + 135,1

6.  Donnez une prévision trimestrielle des ventes (en milliers de barquettes) pour l’année N+1. 1er trimestre : [(7,1647 ¥ 17) + 135,1] ¥ 1,026 = 264 303 2e trimestre : [(7,1647 ¥ 18) + 135,1] ¥ 1,148 = 232 3e trimestre : [(7,1647 ¥ 19) + 135,1] ¥ 0,857 = e 270 4 trimestre : [(7,1647 ¥ 20) + 135,1] ¥ 0,969 = Ventes annuelles 1 069

ènes

A P P L I C AT I O N

4

] Société Franver

p. 63 

Extrapolation d’une tendance

1. Calculez dans un tableau la marge sur coût variable pour chaque branche et le résultat avant impôts pour l’exercice N. MS

VS

Total

Chiffre d’affaires HT

6 440

1 610

8 050,00

Charges variables de production

1 932

483

2 415,00

Charges variables de distribution

966

483

1 449,00

Total charges variables

2 898

966

3 864,00

Marges sur coûts variables

3 542

644

4 186,00

Charges fixes (hors amortissements) 24

3 220,00

La place et les outils du contrôle de gestion dans les organisations

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CHAPITRE

3 MS

VS

Total

Amortissement du matériel (1)

281,25

Total charges fixes

3 501,25

Résultat avant impôt

684,75

(1) Amortissement du matériel (en k€) : 4 500 ¥ (1/8) ¥ (6/12).

2. Déterminez les chiffres d’affaires prévisionnels pour les cinq prochaines années par extrapolation de la tendance passée. Vous justifierez votre démarche (NB : il vous faut utiliser la méthode des moindres carrés). Il faut calculer, pour chacune des branches, les paramètres de la droite d’ajustement et les coefficients de corrélation correspondants (ajustements effectués sur les années N–4 à N) : – branche MS : yms = 639x + 3 345 r = 0,9826 – branche VS : yms = 76x + 1 242 r = 0,9878 Les coefficients de corrélation linéaires sont très proches de 1, ce qui justifie une extrapolation linéaire des ventes pour les années à venir. Ventes prévisionnelles (en k€)

N+1

N+2

N+3

N+4

N+5

Branche MS

7 179

7 818

8 457

9 096

9 735

Branche VS

1 698

1 774

1 850

1 926

2 002

ènes

A P P L I C AT I O N

5

] SA Alibert et Cie

p. 64 

Tendance linéaire – Coefficient saisonnier

1. Calculez, pour chacune de ces quatre dernières années, les totaux des ventes de fuel, puis la moyenne mensuelle de chaque année. Années

Totaux

Moyennes

N–4

269

22,42

N–3

283

23,58

N–2

298

24,83

N–1

320

26,67

2. Pour l’année N–1 seulement : a. tracez la courbe chronologique des ventes de fuel ; b. calculez les totaux mensuels cumulés et tracez la courbe correspondante ; c. calculez les totaux mobiles mensuels (tranches de douze mois finissant en N–1) et tracez la courbe correspondante. Prévision et extrapolation

163165_019-030.indd 25

25

7/10/2014 7:04:06 PM

CHAPITRE

3 J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

Ventes

43

37

24

17

14

12

13

15

23

34

42

46

Totaux cumulés

43

80

104

121

135

147

160

175

198

232

274

320

Totaux mobiles

300

301

303

304

306

307

310

311

314

316

318

320

Figure 3.3 – Totaux cumulés et totaux mobiles

104 m3

320 300

Totaux mob

iles

200

uls m u C 100

e Ventes mensuell

s

J F MAM J J A S OND

Temps

3. En utilisant les données des quatre années, fournissez une approximation de la tendance générale par la méthode des moindres carrés. yi = ventes mensuelles ti = rang du mois (de 1 à 48) Équation de la droite de tendance : y = 0,1458t + 20,803

4. Calculez les coefficients saisonniers mensuels par la méthode des rapports au « trend ». Prévoyez les ventes N. Valeurs ajustées (ou valeurs tendancielles)

26

J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

N–4

20,95

21,09

21,24

21,39

21,53

21,68

21,82

21,97

22,12

22,26

22,41

22,55

N–3

22,70

22,84

22,99

23,14

23,28

23,43

23,57

23,72

23,86

24,01

24,16

24,30

N–2

24,45

24,59

24,74

24,89

25,03

25,18

25,32

25,47

25,61

25,76

25,91

26,05

N–1

26,20

26,34

26,49

26,63

26,78

26,93

27,07

27,22

27,36

27,51

27,66

27,80

La place et les outils du contrôle de gestion dans les organisations

163165_019-030.indd 26

7/10/2014 7:04:06 PM

CHAPITRE

3 Coefficients saisonniers (moyennes des indices saisonniers) J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

N–4

1,862 1,517 0,942 0,655 0,464 0,415 0,367 0,546 0,769 1,258 1,696 1,862

N–3

1,762 1,488 0,913 0,648 0,472 0,427 0,382 0,548 0,754 1,249 1,614 1,769

N–2

1,677 1,464 0,889 0,643 0,479 0,437 0,395 0,550 0,781 1,242 1,544 1,689

N–1

1,641 1,405 0,906 0,638 0,523 0,446 0,480 0,551 0,841 1,236 1,519 1,655

Coefficients 1,736 1,468 0,913 0,646 0,485 0,431 0,406 0,549 0,786 1,246 1,593 1,744 saisonniers Coefficients saisonniers 1,735 1,468 0,912 0,646 0,485 0,431 0,406 0,549 0,786 1,246 1,593 1,743 rectifiés

Les coefficients saisonniers rectifiés sont obtenus comme suit : 12 Coefficient saisonnier rectifié = Coefficient saisonnier ¥ (12,003 représentant 12,003 la somme des coefficients saisonniers non rectifiés) Ventes prévisionnelles en N Rang du mois

J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

Tendance

27,9

28,1

28,2

28,4

28,5

28,7

28,8

29,0

29,1

29,3

29,4

29,6

Coefficient

1,735

1,468

0,912

0,646

0,485

0,431

0,406

0,549

0,786

1,246

1,593

1,743

Prévisions

48,5

41,2

25,8

18,3

13,8

12,4

11,7

15,9

22,9

36,5

46,8

51,5

Ventes prévisionnelles = Ventes tendancielles (pour les mois 49 à 60) ¥ Coefficient saisonnier rectifié correspondant

nes

A P P L I C AT I O N

6

] Société Gayot

p. 64 

Tendance exponentielle Remarques : – les calculs ci-dessous ont été effectués sur tableur avec tous les chiffres significatifs ; – les calculs ont été réalisés en déterminant le logarithme népérien de y ; le calcul des logarithmes décimaux est possible également.

1. Déterminez les paramètres de la fonction y = bax liant les quantités vendues (y) au rang du trimestre (x), en procédant à un ajustement par la méthode des moindres carrés. Les calculs seront arrondis au centième. y = bax → ln y = ln b + x.ln a Prévision et extrapolation

163165_019-030.indd 27

27

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CHAPITRE

3 En posant Y = ln y, B = ln b et A = ln a, on obtient Y = Ax + B. Rang du trimestre

1

2

3

4

5

6

Quantités vendues

255

330

435

570

740

960

Ln (quantités)

5,541

5,799

6,075

6,346

6,607

6,867

A et B s’obtiennent en effectuant l’ajustement linéaire des Yi avec les xi. La calculatrice donne : A = 0,2663 et B = 5,2737 soit : a = eA = 1,3052 et b = eB = 195,13 D’où l’équation : y = 195,13 ¥ 1,3052t (t représentant le rang du trimestre)

2.  Présentez sous forme de tableau les prévisions trimestrielles de ventes, du 1er juillet N+1 au 31 décembre N+2. Les quantités seront arrondies à la dizaine la plus proche. Rang du trimestre

7

8

9

10

11

12

Prévisions

1 260

1 640

2 140

2 800

3 650

4 770

Trimestre 7 : 195,13 ¥ 1,30527 = 1 259,11 arrondis à 1 260.

nes

A P P L I C AT I O N

7

] Société Balpré

p. 65 

Corrélation

1. Donnez l’équation de la droite d’évolution des ventes. y = 49,09t + 2 005,91 (t représentant le rang du mois de 1 à 12)

2.  Donnez, dans un tableau, les évolutions des ventes. Arrondissez les quantités à la dizaine la plus proche. Rang du mois

13

14

15

16

17

18

Prévisions

2 640

2 690

2 740

2 790

2 840

2 890

Remarque : le coefficient de corrélation entre les ventes et le rang du mois étant proche de 1 (0,9961), l’ajustement linéaire des ventes semble pertinent.

3. Calculez le coefficient de corrélation entre les ventes mensuelles et les retours sur ventes mensuels. Quelles conclusions pouvez-vous tirer du résultat obtenu ? r = 0,8832 La corrélation entre les ventes et les retours sur ventes est tout juste acceptable (très peu supérieure à 0,87). Il semble nécessaire de rechercher, non pas une simple corrélation statistique, mais davantage les facteurs explicatifs (facteurs de causalité) de ces retours sur ventes. 28

La place et les outils du contrôle de gestion dans les organisations

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CHAPITRE

3

4. En supposant que l’on retienne comme taux de retours sur ventes la moyenne des taux mensuels de retours sur ventes de l’année, quel sera le volume prévisible des retours sur ventes pour le premier semestre N+1 ? Vous arrondirez les résultats à l’unité supérieure. Taux de retour mensuels Rang du mois Volume des ventes en quantité Retours sur ventes en quantité

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

2 070 2 080 2 150 2 190 2 260 2 310 2 370 2 410 2 440 2 490 2 520 2 610

10

20

15

19

25

38

27

32

75

90

67

110

Taux de retour 0,483 0,962 0,698 0,868 1,106 1,645 1,139 1,328 3,074 3,614 2,659 4,215 (%)

Moyenne des taux de retour : 1,816 % Retours sur ventes prévisionnels en N+1 Rang du mois

13

14

15

16

17

18

Prévisions

2 640

2 690

2 740

2 790

2 840

2 890

Retours

48

49

50

51

52

53

Retours = Prévisions ¥ 1,816 %

Prévision et extrapolation

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29

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163165_019-030.indd 30

7/10/2014 7:04:07 PM

CHAPITRE

4 Prévisions en contexte aléatoire

mènes

A P P L I C AT I O N

1

] Société Handi-Niort

p. 78 

Probabilités conditionnelles

1. On prélève au hasard l’une des 600 premières prothèses fabriquées et intégrant les composants du stock initial. Calculez la probabilité d’observer un mauvais fonctionnement causé par le composant PAN-25.1. Soient les événements et les probabilités suivants : P = Le composant provient du fournisseur Panelec. P(P) = 0,25. H = Le composant provient du fournisseur Hertzelec. P(H) = 0,75. D/H = Le composant est défectueux, sachant qu’il provient d’Hertzelec. P(D/H) = 0,25. D/P = Le composant est défectueux, sachant qu’il provient de Panelec. P(D/P) = 0,10. D = Le composant prélevé est défectueux. P(D) = P[(D et H) ou (D et P)] Le composant ne pouvant provenir simultanément d’Hertzelec et de Panelec, les événements (D et H) et (D et P) sont incompatibles et P[(D et H) ou (D et P)] = P(D et H) + P(D et P). Prévisions en contexte aléatoire

163165_031-042.indd 31

31

7/10/2014 7:09:59 PM

CHAPITRE

4 En utilisant les probabilités conditionnelles, P(D et H) = P(D/H)  P(H) = 0,25 ¥ 0,75 = 0,1875. De même, P(D et P) = P(D/P)  P(P) = 0,10 ¥ 0,25 = 0,025. Donc : P(D) = 0,1875 + 0,025 = 0,2125.

2. En supposant que la prothèse testée précédemment soit défectueuse, calculez la probabilité pour que le composant PAN-25 qu’elle intègre provienne du fournisseur Hertzelec. Il s’agit de calculer la probabilité que le composant testé provienne d’Hertzelec, sachant qu’il est défectueux. P(D et H) 0,1875 P(H/D) = = 0,8824 = P(D) 0,2125

ènes

A P P L I C AT I O N

2

]

p. 78   Entreprise Lenantec

Probabilités conditionnelles Calculez la probabilité des événements suivants : a. La commande est supérieure à 1 000 €. P(Sup) = 1 – P(Inf) = 1 – 0,60 = 0,40 40 % des commandes, tous types confondus, sont supérieures à 1 000 €. b. La commande est supérieure à 1 000 € et provient d’un particulier. P(Sup) = P[(Sup et GC) ou (Sup et Part)] = P(Sup et GC) + P(Sup et Part) = 0,40 P(Sup et GC) = P(Sup/GC)  P(GC) = 0,75 ¥ 0,20 = 0,15 Donc : P(Sup et Part) = 0,40 – 0,15 = 0,25. 25 % des commandes sont à la fois supérieures à 1 000 € et proviennent d’un particulier. c. La commande d’un particulier est supérieure à 1 000 €. P(Part) = 1 – P(GC) = 1 – 0,20 = 0,80 P(Sup et Part) 0,25 = 0,3125 = P(Sup/Part) = P(Part) 0,80 31,25 % des commandes des particuliers excèdent 1 000 €. d. La commande inférieure à 1 000 € provient d’un grand compte. P(GC et Inf) P(GC/Inf) = P(Inf) P(GC et Inf) = P(Inf/GC)  P(GC) P(Inf/GC) = 1 – P(Sup/GC) = 1 – 0,75 = 0,25 Donc : P(GC/Inf) = 0,25 ¥ 0,20 = 0,0833. 0,60 8,33 % des commandes inférieures à 1 000 € émanent des grands comptes. e. La commande doit faire l’objet d’une attention particulière. P(GC ou Sup) = P(GC) + P(Sup) – P(GC et Sup) = 0,20 + 0,40 – 0,15 = 0,45 45 % des commandes proviennent de grands comptes ou sont supérieures à 1 000 €. 32

La place et les outils du contrôle de gestion dans les organisations

163165_031-042.indd 32

7/10/2014 7:09:59 PM

CHAPITRE

4 nes

A P P L I C AT I O N

3

] DCG

p. 79 

Recherche de loi de probabilité théorique – Calculs de probabilités

1. Indiquez la loi suivie par X. X, variable aléatoire représentant le nombre d’épreuves pour lesquelles un étudiant obtient la moyenne (avec une probabilité égale à 0,4), est la somme de 7 variables de Bernoulli indépendantes, donc X ↦ B (7 ; 0,4).

2. Calculez la probabilité : – d’obtenir la moyenne à toutes les épreuves : P [X = 7] = C77 0,47 0,60 = 0,16 %

– de n’avoir la moyenne à aucune épreuve : P [X = 0] = C70 0,40 0,67 = 2,8 %

– d’avoir la moyenne à plus de la moitié des épreuves : P [X ≥ 4] = P [X = 4] + P [X = 5] + P [X = 6] + P [X =7] = C74 0,44 0,63 + C75 0,45 0,62 + C76 0,46 0,61 + C77 0,47 0,60 = 0,1935 + 0,0774 + 0,0172 + 0,0016 = 0,2898 = 29 % nes

A P P L I C AT I O N

4

] Coquilles

p. 79 

Loi de Poisson En supposant que le nombre de coquilles par page est une variable aléatoire C qui suit une loi de Poisson, calculez la probabilité pour que, dans une page donnée : – il n’y ait aucune coquille : P [C = 0] =

e–5 . 50 = 0,67 % 0!

– il y ait au moins trois coquilles : P [C > 3] = 1 – P [C , 3] = 1 – {P [C = 0] + P [C = 1] + P [C = 2]} e–5 . 50 e–5 . 51 e–5 . 52 =1–( + + ) = 87,53 % 0! 1! 2!

– il y ait exactement cinq coquilles : P [C = 5] =

e–5 . 55 = 17,55 % 5!

nes

A P P L I C AT I O N

5

] M. Barthe

p. 79 

Loi de Poisson

1. Calculez E (X), V (X) et F (0) = P [X , 0]. n

E (X) =

S p x = (0,38 ¥ 0) + (0,36 ¥ 1) + (0,17 ¥ 2) + (0,06 ¥ 3) + (0,03 ¥ 4) = 1 contrat

i=1

i i

par jour Prévisions en contexte aléatoire

163165_031-042.indd 33

33

7/10/2014 7:10:00 PM

CHAPITRE

4 V (X) = E (X2) – E (X)2 avec E (X2) = (0,38 ¥ 02) + (0,36 ¥ 12) + (0,17 ¥ 22) + (0,06 ¥ 32) + (0,03 ¥ 42) = 2,06 V (X) = 2,06 – 12 = 1,06 F (0) = P [X < 0] = 0,38

2.  Expliquez pourquoi il est raisonnable de penser à une loi de Poisson pour approximer ce phénomène ; le vérifier avec F (0). L’espérance et la variance étant voisines (environ 1), on peut penser à une loi de Poisson de paramètre l = 1. Vérification : si X suit une loi de Poisson de paramètre l = 1 : e–1 . 10 = 0,368 F (0) = 0! Ce résultat, proche de 0,38, conforte l’approximation du phénomène par la loi de Poisson mentionnée.

3. Exprimez le gain positif ou négatif Rij du vendeur lorsqu’il possède i livres en début de journée et qu’il fait signer j contrats dans les trois cas suivants. a:i=j b:i>j c:i 1 000 soit de 96 %. Sur quelle valeur faut-il régler le dispositif ? X ↦ N (m ; 82) 1 000 – m ] = 0,96 P [M . 1 000] = P [T . 8 Par symétrie de la courbe, P [T . a] = P [T , – a], donc : 1 000 – m m – 1 000 ] = P [T , ] = 0,96 P [T . 8 8 m – 1 008 Par lecture de la table, = 1,75 et m = 1 000 + (8 ¥ 1,75) = 1 014. 8 Il faut donc régler la machine sur 1 014 g pour avoir 96 % de chances que le poids d’un sachet excède 1 000 g (ou pour que 96 % des sachets pèsent plus de 1 000 g).

4.  Montrez que le paramètre de cette loi est 2. On rappelle que, pour tout entier k :

e–l . l k (l . 0). k! P [X = 1] = P [X = 2], donc : P [X = k] =

e–l . l1 e–l . l2 , d’où : = 1! 2! l2 et donc l = 2. l= 2

5. Calculez la probabilité que le nombre de pannes dans l’année soit supérieur ou égal à 6. P [X > 6] = 1 – P [X < 5] = 1 – (0,1353 + 0,2707 + 0,2707 + 0,1804 + 0,0902 + 0,0361) = 1,66 % Il y a moins de 2 % de chances d’avoir 6 pannes ou plus pendant l’année. nes

A P P L I C AT I O N

7

]

p. 81   Société Parilux

Combinaison linéaire de variables aléatoires – Levier opérationnel

1. Calculez les probabilités suivantes : – P [Q1 . 20 450] :

Q1 – 20 000 ↦ N (0 ; 1) 2 200 20 450 – 20 000 ] = P [T . 0,20] = 1 – P [T , 0,20] P [Q1 . 20 450] = P [T . 2 200 = 1 – 0,5793 = 0,4207 Q1 a 42 % de chances d’être supérieur à 20 450 unités. Q1 ↦ N (20 000 ; 2 2002), donc T =

– P [Q1 , 22 000] :

P [Q1 , 22 000] = P [T ,

36

22 000 – 20 000 ] = P [T , 0,91] = 0,8186 2 200

La place et les outils du contrôle de gestion dans les organisations

163165_031-042.indd 36

7/10/2014 7:10:01 PM

CHAPITRE

4 Q1 a 82 % de chances d’être inférieur à 22 000 unités.

– P [18 500 , Q1 , 19 800] :

P [18 500 , Q1 , 19 800] = P [

18 500 – 20 000 19 800 – 20 000 ,T, ] 2 200 2 200

= P [– 0,68 , T , – 0,09] Du fait de la symétrie de la courbe représentative de la loi normale : P [– 0,68 , T , – 0,09] = P [0,09 , T , 0,68] = P [T , 0,68] – P [T , 0,09] = 0,7517 – 0,5359, donc : P [18 500 , Q1 , 19 800] = 21,58 %.

2.  La probabilité que Q2 soit supérieure à un certain seuil est estimée à 25 %. Calculez ce seuil.

Q2 – 8 000 ↦ N (0 ; 1) 1 600 k – 8 000 k – 8 000 P [Q2 . k] = 0,25, donc : P [T . ] = 0,25 et P [T , ] = 0,75 1 600 1 600 k – 8 000 Par lecture de la table, = 0,67 et k = 8 000 + (0,67 ¥ 1 600) = 9 072 uni1 600 tés. Q2 ↦ N (8 000 ; 1 6002), donc : T =

3. Donnez l’expression du chiffre d’affaires (CA) en fonction de Q1 et Q2. CA = 20Q1 + 50Q2

4. Trouvez les paramètres de la loi normale suivie par ce chiffre d’affaires. Le chiffre d’affaires en tant que combinaison linéaire de deux variables indépendantes normales suit lui-même une loi normale dont les paramètres sont les suivants : E (CA) = E (20Q1 + 50Q2) = 20E (Q1) + 50E (Q2) = (20 ¥ 20 000) + (50 ¥ 8 000) = 800 000 €. V (CA) = V (20Q1 + 50Q2) = 202V (Q1) + 502V (Q2) = (202 ¥ 2 2002) + (502 ¥ 1 6002) = 8 336 000 000 s(X) = !ß V(X) = 91 302 € CA ↦ N (800 000 ; 91 3022)

5.  Quelle est la probabilité que l’entreprise n’atteigne pas son seuil de rentabilité ?

720 000 – 800 000 ] = P [T , – 0,88] 91 302 P [T , – 0,88] = P [T . 0,88] = 1 – P [T , 0,88] = 1 – 0,8106 = 0,1894 Il y a environ 19 % de chances que le seuil de rentabilité ne soit pas atteint. P [CA , 720 000] = P [T ,

6.  Quelle est la probabilité que son indice de sécurité soit supérieur à 20 % ? Calculez le levier opérationnel correspondant. – Indice de sécurité = I = Chiffre d’affaires – seuil rentabilité , donc : Chiffre d’affaires

Prévisions en contexte aléatoire

163165_031-042.indd 37

37

7/10/2014 7:10:01 PM

CHAPITRE

4 CA – SR . 0,20, soit : CA CA – SR . 0,20CA 0,80CA . SR SR CA . 0,80 Le seuil de rentabilité étant égal à 720 000 : 720 000 ] = P [CA . 900 000] P [I . 0,20] = P [CA . 0,80 900 000 – 800 000 P [CA . 900 000] = P [T . ] = P [T . 1,10] 91 302 P [T . 1,10] = 1 – P [T , 1,10] = 1 – 0,8643 = 13,57 % – Le levier opérationnel correspondant est égal à l’inverse de l’indice de sécurité : 1 =5 Lo = 0,20 I . 0,20 →

nes

A P P L I C AT I O N

8

]

p. 81   Société Microlor

Loi binomiale – Loi normale

1. Justifiez que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont vous déterminerez les paramètres. – Chaque prélèvement est constitué par 10 épreuves élémentaires indépendantes puisque le prélèvement est assimilé à un tirage avec remise. – Chaque épreuve élémentaire peut déboucher sur deux résultats et deux seulement : la pièce est défectueuse, événement de probabilité p = 0,03 et la pièce n’est pas défectueuse, de probabilité q = 1 – p = 0,97. – X est donc la somme de 10 variables indépendantes de Bernoulli et suit la loi binomiale de paramètres 10 et 0,03. X ↦ B (10 ; 0,03)

2.  Calculez la probabilité que, dans un tel prélèvement, aucune pièce ne soit défectueuse. Arrondissez à 10–3. 0 P [X = 0] = C10 0,030 0,9710 = 0,737

3. Calculez la probabilité que, dans un tel prélèvement, au plus deux pièces soient défectueuses. Arrondissez à 10–3. 0 1 2 P [X < 2] = C10 0,030 0,9710 + C10 0,031 0,979 + C10 0,032 0,978 P [X < 2] = 0,737 + 0,228 + 0,032 = 0,997

4. On considère que la loi suivie par la variable aléatoire Y peut être approchée par une loi normale. Retrouvez les paramètres de cette loi normale. Y ↦ B (500 ; 0,032) 38

La place et les outils du contrôle de gestion dans les organisations

163165_031-042.indd 38

7/10/2014 7:10:01 PM

CHAPITRE

4 Les paramètres de la loi normale sont les suivants : m = np = 500 ¥ 0,032 = 16 s2 = npq = 500 ¥ 0,032 ¥ 0,968 = 15,49 = 3,942

5.  Déterminez la probabilité que, dans un tel prélèvement, il y ait entre 13 et 19 pièces défectueuses, c’est-à-dire calculez : P [12,5 , Z , 19,5]. Arrondissez à 10–2. Z ↦ N (16 ; 3,92) donc : 12,5 – 16 19,5 – 16 P [12,5 , Z , 19,5] = P [ ,T, ] = P [– 0,9 , T , 0,9] 3,9 3,9 P [– 0,9 , T , 0,9] = P [T , 0,9] – P [T , – 0,9] Or : P [T , – 0,9] = 1 – P [T , 0,9] et donc : P [– 0,9 , T , 0,9] = P [T , 0,9] – (1 – P [T , 0,9]) = 2P [T , 0,9] – 1 P [– 0,9 , T , 0,9] = (2 ¥ 0,8159) – 1 = 0,63 Il y a environ 63 % de chances qu’il y ait entre 13 et 19 pièces défectueuses dans le prélèvement de 500 pièces effectué.

nes

A P P L I C AT I O N

9

]

p. 82   Entreprise Teckart

Indépendance de variables aléatoires

1. Calculez l’espérance mathématique et la variance de Q. E(Q) = (0,2 ¥ 2) + (0,5 ¥ 3) + (0,3 ¥ 5) = 3,4 E(Q2) = (0,2 ¥ 22) + (0,5 ¥ 32) + (0,3 ¥ 52) = 12,8 V(Q) = E(Q2) – [E(Q)]2 = 12,8 – 3,42 = 1,24

2. Présentez dans un tableau les différentes valeurs de Y et les probabilités associées. Q1 et Q2 étant indépendantes, P(Q1 et Q2) = P(Q1) ¥ P(Q2). Q1

Q2

Y = Q1 + Q2

Probabilités

2

2

4

= 0,2 ¥ 0,2 = 0,04

2

3

5

= 0,2 ¥ 0,5 = 0,1

2

5

7

= 0,2 ¥ 0,3 = 0,06

3

2

5

= 0,5 ¥ 0,2 = 0,1

3

3

6

= 0,5 ¥ 0,5 = 0,25

3

5

8

= 0,5 ¥ 0,3 = 0,15

5

2

7

= 0,3 ¥ 0,2 = 0,06

5

3

8

= 0,3 ¥ 0,5 = 0,15

5

5

10

= 0,3 ¥ 0,3 = 0,09

Prévisions en contexte aléatoire

163165_031-042.indd 39

39

7/10/2014 7:10:01 PM

CHAPITRE

4 Soit, en regroupant les valeurs identiques de Y : Y

Probabilités

4

0,04

5

0,20

6

0,25

7

0,12

8

0,30

10

0,09

3. Calculez l’espérance et la variance de Y. E(Y) = 6,8

E(Y2) = 48,72

V(Y) = 48,72 – 6,82 = 2,48

4. Quelle relation lie V(Y), V(Q1) et V(Q2) ? Y = Q1 + Q2 Q1 et Q2 étant indépendantes, on retrouve la relation V(Y) = V(Q1) + V(Q2).

5. Présentez dans un tableau les différentes valeurs de Z et les probabilités associées. Z = 2Q

Probabilités

4

0,20

6

0,50

10

0,30

6. Calculez l’espérance et la variance de Z. E(Z) = 6,8

E(Z2) = 51,2

V(Z) = 51,2 – 6,82 = 4,96

7. Quelle relation lie V(Z) et V(Q) ? Z étant de la forme aQ, V(Z) = a2V(Q). V(Z) = V(2Q) = 22V(Q) = 4 ¥ V(Q)

8. Expliquez pourquoi V(Y) est différent de V(Z). Dans le premier cas, les ventes par quinzaine sont des variables aléatoires indépendantes, alors que sous la forme Z = 2Q, les ventes par quinzaine restent aléatoires mais sont supposées identiques sur les deux quinzaines ; cette relation fait qu’il n’y a plus indépendance entre les ventes par quinzaine.

40

La place et les outils du contrôle de gestion dans les organisations

163165_031-042.indd 40

7/10/2014 7:10:01 PM

CHAPITRE

4 nes

A P P L I C AT I O N

10

]

p. 83   Société Trabord

Loi normale – Somme de variables aléatoires – Calcul de probabilités

1. Calculez l’espérance mathématique et l’écart type de la marge totale brute mensuelle de chacun des trois modèles. Soit Y1, Y2 et Y3 les marges totales brutes mensuelles de chacun des trois modèles. Y1 = 310 X1 ; Y2 = 532 X2 ; Y3 = 685 X3 E(Y1) = E(310X1) = 310 E(X1) = 310 ¥ 60 = 18 600 E(Y2) = E(532X2) = 532 E(X1) = 532 ¥ 120 = 63 840 E(Y3) = E(685X3) = 685 E(X3) = 685 ¥ 85 = 58 225 s(Y1) = s(310X1) = 310 s(X1) = 310 ¥ 8 = 2 480 s(Y2) = s(532X2) = 532 s(X1) = 532 ¥ 10 = 5 320 s(Y3) = s(685X3) = 685 s(X3) = 685 ¥ 12 = 8 220

2. Calculez l’espérance mathématique et l’écart type de la marge totale nette mensuelle de l’entreprise (après coûts indirects). Soit Y la marge totale nette mensuelle. Y = Y1 + Y2 + Y3 – (1 440 000 / 12) = Y1 + Y2 + Y3 – 120 000 E(Y) = E(Y1 + Y2 + Y3 – 120 000) = E(Y1) + E(Y2) + E(Y3 ) – 120 000 = 18 600 + 63 840 + 58 225 – 120 000 = 20 665 Comme les ventes et donc les marges des trois modèles sont indépendantes : V(Y) = V(Y1 + Y2 + Y3 – 120 000) = V(Y1) + V(Y2) + V(Y3 ) = 2 4802 + 5 3202 + 8 2202 = 102 021 200 102 021 200 = 10 100 (arrondi) s(Y) = !ß

3. Calculez la probabilité que la marge totale nette mensuelle soit : a. supérieure à 25 000 €. 25 000 - 20 665 = P(T > 0,43) = 1 – P(T < 0,43) 10 100 = 1 – 0,6664 = 0,3336

(

)

P(Y > 25 000) = P T >

b. comprise entre 18 000 et 27 000 €. P(18 000 < Y < 27 000) = P(Y < 27 000) – P(Y < 18 000) 27 000 - 20 665 18 000 - 20 665 =P T< –P T< = P(T < 0,63) – P(T < – 0,26) 10 100 10 100 = P(T < 0,63) – 1 + P(T < 0,26) = 0,7357 – 1 + 0,6026 = 0,3383

(

) (

)

4. À quel montant faudrait-il limiter les coûts indirects annuels pour que la probabilité d’avoir une marge totale nette mensuelle supérieure à 25 000 € soit d’au moins 0,65 ? Soit x le montant des charges indirectes mensuelles. Prévisions en contexte aléatoire

163165_031-042.indd 41

41

7/10/2014 7:10:02 PM

CHAPITRE

4 Seule l’espérance mathématique de Y est modifiée par les charges indirectes. L’écart type n’est pas modifié par la modification d’une constante. E(Y) = E(Y1 + Y2 + Y3 – x) = E(Y1) + E(Y2) + E(Y3 ) – x = 18 600 + 63 840 + 58 225 – x = 140 665 – x 25 000 – 140 665 + x – 115 665 + x =P T> P(Y > 25 000) = P T > 10 100 10 100 115 665 – x = 0,65 =P T< 10 100 Donc 115 665 – x = 0,385 10 100 Soit x = 115 665 – 0,385 ¥ 10 100 = 111 776,5. Le montant des charges indirectes annuelles qui permettrait d’avoir 65 % de chances d’obtenir une marge mensuelle nette supérieure à 25 000 € est donc de 111 776,5 ¥ 12 = 1 341 318 €.

( (

42

) (

)

)

La place et les outils du contrôle de gestion dans les organisations

163165_031-042.indd 42

7/10/2014 7:10:02 PM

CHAPITRE

5 Le traitement des données de la comptabilité 

mènes

A P P L I C AT I O N

1

] Société Axxe

p. 99 

Valorisation des sorties de stock

1. Présentez le compte de stock en utilisant, pour chiffrer les sorties, les méthodes suivantes : – coût unitaire moyen pondéré calculé après chaque entrée : Stock initial et entrées Dates

Libellés

Qté

Coût unitaire

Montant

Sorties Qté

Coût unitaire

Stocks Montant

Qté

Coût unitaire

Montant

01/05 Stock initial

850

20,00

17 000,00

850

20,00 17 000,00

03/05 BE n° 163

500

20,97

10 485,00

1 350

20,36 27 485,00

04/05 BS n° 204

200

20,36

4 072,00 1 150

20,36 23 413,00

10/05 BS n° 205

160

20,36

3 257,60

990

20,36 20 155,40

1 290

21,44 27 655,40

5 145,60 1 050

21,44 22 509,80

1 150

21,75 25 009,80

10 875,00

650

21,75 14 134,80

23 350,20

650

21,75 14 134,80

15/05 BE n° 164

300

25,00

7 500,00

16/05 BS n° 206 18/05 BE n° 165

240 100

30/05 BS n° 207 Totaux et stock final 1 750

25,00

21,44

2 500,00 500 37 485,00 1 100

21,75

Remarque : quelle que soit la méthode retenue pour valoriser les sorties de stock, on vérifie aisément la relation suivante : Stock initial + Entrées = sorties + stock final (en quantités et en valeur).    

    

163165_043-050.indd 43

43

7/10/2014 7:03:36 PM

CHAPITRE

5 – coût unitaire moyen pondéré mensuel avec cumul du stock initial : Stock initial et entrées Dates

Libellés

Qté

Coût unitaire

Montant

Sorties Qté

Coût unitaire

Stocks Montant

Qté

01/05 Stock initial

850

20,00

17 000,00

850

03/05 BE n° 163

500

20,97

10 485,00

1 350

04/05 BS n° 204

200

21,42

4 284,00 1 150

10/05 BS n° 205

160

21,42

3 427,20

15/05 BE n° 164

300

25,00

7 500,00

16/05 BS n° 206 100

25,00

Totaux et stock final 1 750

21,42

21,42

21,42

13 923,00

990

5 140,80 1 050

2 500,00

30/05 BS n° 207

Montant

1 290 240

18/05 BE n° 165

Coût unitaire

1 150 500

21,42

10 710,00

650

37 485,00 1 100

21,42

23 562,00

650

2.  Quels sont les avantages et les inconvénients de chacune des deux méthodes ? La méthode du CMUP après chaque entrée a pour avantage de permettre une valorisation immédiate de chaque sortie de stock, mais nécessite des calculs plus lourds. Si la méthode du CMUP de fin de période est utilisée, toutes les sorties de stock de la période considérée sont valorisées au même coût unitaire, mais les calculs ne peuvent être effectués qu’en fin de mois, ce qui ralentit l’obtention des données nécessaires aux calculs de coûts.

mènes

A P P L I C AT I O N

2

] Société Sigma

p. 99 

Valorisation des sorties de stock et incidence sur le résultat

1.  Établissez le compte de stock du produit P selon les trois méthodes envisagées pour la valorisation des sorties. Coût moyen unitaire pondéré calculé en fin de période Stock initial et entrées Coût unitaire

01/01 Stock initial

1 200

8,00

9 600

1 200

15/01 Entrée

1 000

9,00

9 000

2 200

Libellés

Montant

Qté

Coût unitaire

Stocks

Qté

Dates

44

Sorties Montant

Qté

17/01 Sortie

700

9,50

6 650

1 500

30/01 Sortie

600

9,50

5 700

900

06/02 Sortie

600

9,50

5 700

300

Coût unitaire

Montant

Le pilotage par les coûts

163165_043-050.indd 44

7/10/2014 7:03:37 PM

CHAPITRE

5 Stock initial et entrées Dates

Libellés

08/02 Entrée

Qté

Coût unitaire

Montant

1 500

10,10

15 150

27/02 Sortie 12/03 Entrée

Sorties Qté

10,50

Montant

Qté

9,50

7 125

14 700

2 450 800

9,50

7 600

1 650

29/03 Sortie

650

9,50

6 175

1 000

4 100

9,50

38 950

1 000

9,50

48 450

Montant

1 050

14/03 Sortie

Totaux et stock final 5 100

Coût unitaire

1 800 750

1 400

Coût unitaire

Stocks

9,50

9 500

Méthode « Premier entré – Premier sorti » Stock initial et entrées Dates

Libellés

01/01 Stock initial 15/01 Entrée

Qté

Coût unitaire

1 200

8,00

1 000

9,00

Sorties

Stocks Qté

Coût unitaire

9 600

1 200

8,00

9 600

9 000

1 200 1 000

8,00 9,00

9 600 9 000

Montant

Qté

Coût unitaire

Montant

Montant

17/01 Sortie

700

8,00

5 600

500 1 000

8,00 9,00

4 000 9 000

30/01 Sortie

500 100

8,00 9,00

4 000 900

900

9,00

8 100

06/02 Sortie

600

9,00

5 400

300

9,00

2 700

300 1 500

9,00 10,10

2 700 15 150

1 050

10,10

10 605

1 050 1 400

10,10 10,50

10 605 14 700

08/02 Entrée

1 500

10,10

15 150 300 450

27/02 Sortie 12/03 Entrée

1 400

10,50

9,00 10,10

2 700 4 545

14 700

14/03 Sortie

800

10,10

8 080

250 1 400

10,10 10,50

2 525 14 700

29/03 Sortie

250 400

10,10 10,50

2 525 4 200

1 000

10,50

10 500

37 950

1 000

10,50

10 500

Totaux et stock final 5 100

48 450

4 100

Méthode « Dernier entré – Premier sorti » Stock initial et entrées Qté

Coût unitaire

01/01 Stock initial

1 200

8,00

15/01 Entrée

1 000

9,00

Dates

Libellés

17/01 Sortie

Sorties Qté

Coût unitaire

9 600

1 200

8

9 600

9 000

1 200 1 000

8 9

9 600 9 000

1 200 300

8 9

9 600 2 700

Montant

Qté

700

Coût unitaire

Stocks

9

Montant

6 300

Montant

   

    

163165_043-050.indd 45

45

7/10/2014 7:03:37 PM

CHAPITRE

5 Stock initial et entrées Dates

Libellés

Qté

Coût unitaire

Montant

Sorties Qté

Coût unitaire

Stocks Montant

Qté

Coût unitaire

Montant

30/01 Sortie

300 300

9 8

2 700 2 400

900

8

7 200

06/02 Sortie

600

8

4 800

300

8

2 400

300 1 500

8 10,10

2 400 15 150

300 750

8 10,10

2 400 7 575

300 750 1 400

8 10,10 10,50

2 400 7 575 14 700

08/02 Entrée

1 500

10,10

15 150

27/02 Sortie 12/03 Entrée

750 1 400

10,50

10,10

7 575

14 700

14/03 Sortie

800

10,50

8 400

300 750 600

8 10,10 10,50

2 400 7 575 6 300

29/03 Sortie

600 50

10,50 10,10

6 300 505

300 700

8 10,10

2 400 7 070

38 980

300 700

8 10,10

2 400 7 070

Totaux et stock final 5 100

48 450

4 100

2.  Déterminez l’incidence de chacune de ces méthodes sur le résultat et commentez. Résultat = Chiffre d’affaires – Coût de production des produits vendus – Charges de commercialisation Les résultats obtenus sont les suivants : – méthode CMUP de fin de période : R = 3 050 € ; – méthode PEPS : R = 4 050 € ; – méthode DEPS : R = 3 020 €. En période de hausse des prix : – la méthode PEPS minore le coût des sorties de stock (et donc majore les résultats analytiques) ; – la méthode DEPS majore le coût des sorties de stock (et donc minore les résultats analytiques) ; – la méthode du CMUP a pour effet « d’amortir » l’impact des variations de prix sur les résultats analytiques.

mènes

A P P L I C AT I O N

3

p. 100 

] Société PSI

Temps de travail

1. Calculez le temps d’activité et le temps productif. Temps d’activité : 2 000 – 380 = 1 620 heures Temps productif : 1 620 – 162 = 1 458 heures 46

Le pilotage par les coûts

163165_043-050.indd 46

7/10/2014 7:03:37 PM

CHAPITRE

5

2. Calculez le taux de rendement et analysez-le comme produit de deux ratios. Temps productif 1 458 = = 0,729 Temps de présence 2 000 Temps productif Temps d’activité 1 458 1 620 Taux de rendement = ¥ = ¥ Temps d’activité Temps de présence 1 620 2 000 = 0,90 ¥ 0,81 = 0,729

Taux de rendement =

4

mènes

A P P L I C AT I O N

] Entreprise Théostock

p. 100 

Valorisation des sorties de stock et incidence sur le résultat Remarque : la résolution de cet exercice suppose que les définitions des différents coûts abordées au chapitre 6 soient connues.

1. Établissez le stock de composants, puis calculez le coût de production à partir du coût des composants sortis de stock ; ensuite, établissez le stock de produits et calculez le coût de revient des produits vendus à partir du coût des produits sortis de stock. Entrées et sorties de stock (composant C) Entrées

Sorties

Quantité

Coût Unitaire

Montant

CMUP

PEPS

DEPS

SI

q

p

p¥q

3q ¥ 1,0075p

pq + 2,02pq

3,03pq

Achats

3q

3,03pq

Total

4q

p ¥ 1,01 4,03pq = 1,0075p 4q

4,03pq

CMUP : 3q valorisés à 1,0075p = 3q ¥ 1,0075p PEPS : sortie du SI : pq et sorties de 2q valorisés à p ¥ 1,01, soit, au total : pq + 2,02pq DEPS : 3q valorisés à p ¥ 1,01 = 3,03pq Coût de production des produits fabriqués (CPPF) et valorisation des sorties de stock Sortie de stock de matières (soit 4 fois les sorties de stock de matières). CPPF = 0,25 Stock initial de matières (soit 4 pq) SI = 0,25 Coût de production des produits fabriqués (CPPF)

CPPF total Quantité produite Unitaire

CMUP

PEPS

4 ¥ (3q ¥ 1,0075p) = 12,09pq 3q

4 ¥ (pq + 2,02pq) = 12,08pq 3q

4,03p

4,0267p

DEPS

4 ¥ (3,03pq) = 12,12pq 3q 4,04p

   

    

163165_043-050.indd 47

47

7/10/2014 7:03:38 PM

CHAPITRE

5 Coût de production des produits fabriqués (CPPF) CMUP

SI CPPF Total Sorties de stock

PEPS

Qté

CU

Montant

Qté

CU

q 3q

4p 4,03p

4pq 12,09pq

q 3q

4p 4,0267p

CU

Montant

4p 4,04p

4pq 12,12pq

Sorties de stock = coût de production des produits vendus (CPPV) 3q 4,0225p 12,0675pq q 4p 4pq 3q 4,04p

12,12pq

4q 4,0225p

Montant Qté 4pq 12,08pq

q 3q

16,09pq

2q Total sorties (CPPV)

DEPS

4,0267p

8,053pq

3q 4,0225p 12,0675pq 3q 4,0177p 12,053pq

3q

4,04p

12,12pq

Coût de revient unitaire =

Coût de production unitaire des produits vendus 0,75

Coût de revient (CMUP) =

4,0225p = 5,3633p. 0,75

4,0177p = 5,357p. 0,75

Coût de revient (PEPS) = Coût de revient (DEPS) =

4,04p = 5,3867p. 0,75

2. Calculez le coût de revient selon les trois méthodes de valorisation des stocks si le stock initial est constitué de 1 000 composants au coût unitaire de 15 €. En remplaçant p par 15 et q par 1 000, on obtient : CMUP

Coût de revient

Qté

Coût unitaire

3 000

80,45

Montant

Qté

241 350 3 000

PEPS

DEPS

Coût unitaire

Montant

Coût unitaire

Montant

80,353

241 060 3 000

80,80

242 400

Qté

3. Commentez ces résultats : influence de la méthode de valorisation des stocks et pertinence des coûts de revient. Par rapport à la méthode du coût moyen unitaire pondéré, la méthode PEPS minore le coût de revient de 0,12 % et la méthode DEPS le majore de 0,44 %. À l’inverse, la méthode PEPS majore la valeur des stocks finals et la méthode DEPS les minore. Ces variations peuvent paraître relativement faibles, mais il convient de rappeler qu’elles ont été obtenues avec une variation également faible (+ 1 %) du coût des facteurs. Il apparaît donc que, selon la méthode de valorisation des sorties de stocks retenue, une certaine amplitude existe quant au calcul du coût de revient lorsque le prix des facteurs varie.

48

Le pilotage par les coûts

163165_043-050.indd 48

7/10/2014 7:03:38 PM

CHAPITRE

5 mènes

A P P L I C AT I O N

5

] Entreprise Epsilon

p. 101 

Rapprochement comptabilité financière/comptabilité de gestion

1.  L’entreprise souhaite établir une situation intermédiaire à la fin du mois de janvier N. En pratiquant l’abonnement des charges, et sachant que les stocks des matières et des produits n’ont pratiquement pas évolué depuis la fin de l’exercice N–1, donnez une première approche du résultat comptable du mois de janvier N. CHARGES

PRODUITS

Achats Services extérieurs Charges de personnel Dotations aux amortissements Dotations aux dépréciations Charges financières Charges exceptionnelles

872 500 92 500 1 825 300 17 050 290 12 000 20 350

Ventes Reprises sur provisions

3 124 240 20 000

Total des charges

2 839 990

Total des produits

3 144 240

Solde créditeur (bénéfice)

304 250

TOTAL GÉNÉRAL

3 144 240

Solde débiteur (perte) TOTAL GÉNÉRAL

3 144 240

Détail des calculs : – services extérieurs : • assurance (non enregistrée) : 12 000/12 = + 1 000 • loyer (enregistré en janvier pour son montant trimestriel) : – 9 450 ¥ 2/3 = – 6 300 • services extérieurs de janvier N : 97 800 + 1 000 – 6 300 = 92 500 € – dotations aux amortissements : • constructions : 1 752 000 ¥ (1/20) ¥ (1/12) = 7 300 • matériels : 585 000 ¥ (1/5) ¥ (1/12) = 9 750 Soit, au total, 17 050 € en janvier N. – dotations aux dépréciations :

Montant des dépréciations Variation (en %)

N–5

N–4

N–3

N–2

N–1

46 000

48 870

52 030

55 120

58 000

+ 6,24

+ 6,47

+ 5,94

5,22

Moyenne

5,97

En moyenne, on peut estimer à environ 6 % l’augmentation des dépréciations entre N–1 et N. Dotation mensuelle aux dépréciations de janvier N = 58 000 ¥ 0,06 ¥ 1/12 = 290 € – reprises sur provisions : reprise de la provision enregistrée en N–1, puisque la charge a effectivement été enregistrée en janvier N.

   

    

163165_043-050.indd 49

49

7/10/2014 7:03:38 PM

CHAPITRE

5

2. En considérant, d’une part, que les charges exceptionnelles ne sont pas incorporables aux coûts et, d’autre part, qu’il faut intégrer une rémunération conventionnelle des capitaux propres de l’entreprise (300 000 €) évaluée au taux moyen des capitaux actuellement empruntés (12 %), calculez le montant total des charges incorporables aux coûts de janvier N. Charges enregistrées en comptabilité financière : – Charges exceptionnelles : + Éléments supplétifs (300 000 ¥ 12 % ¥ 1/12) : Charges incorporables aux coûts de janvier N :

50

2 839 990 – 20 350 + 3 000 2 822 640

Le pilotage par les coûts

163165_043-050.indd 50

7/10/2014 7:03:38 PM

CHAPITRE

6 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

mènes

A P P L I C AT I O N

1

] Société Bobagage

p. 115 

Répartition secondaire – Coût d’achat – Fiche de stock

1. Terminez la répartition secondaire des charges indirectes et calculez le coût de l’unité d’œuvre du centre « Approvisionnement ». Soient x, le total à répartir du centre « Gestion du personnel » et y, le total à répartir du centre « Gestion du matériel ». Ces totaux à répartir sont la somme des charges issues de la répartition primaire et des prestations reçues d’autres centres auxiliaires. x = 759,50 + 0,20y y = 1 400 + 0,05x En résolvant par substitution ce système d’équations, on obtient : x = 1 050 et y = 1 452,50. Ce sont à ces totaux que s’appliquent les pourcentages de répartition. Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

163165_051-070.indd 51

51

7/10/2014 7:02:59 PM

CHAPITRE

6 Centres auxiliaires

Centres principaux

Gestion du personnel

Gestion du matériel

Approvis.

Découpe

Assemblage

Distribution

Totaux primaires (en €)

759,50

1 400

1 100,10

1 500

2 200

600

Gestion du personnel

– 1 050

52,50

157,50

157,50

420

262,50

Gestion du matériel

290,50

– 1 452,50

581

581

Totaux secondaires

0

0

2 238,50

3 201

1 257,60

Unité d’œuvre

Mètre de tissu acheté

Nombre d’unités d’œuvre

800 (600 + 200)

Coût de l’unité d’œuvre

1,572 € par mètre de tissu acheté

862,50

2. Déterminez le coût d’achat du tissu acheté en décembre. Quantité (en mètres)

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

Achats du 10 décembre

600

2,80

1 680,00

Achats du 22 décembre

200

3,30

660,00

Approvisionnement

800

1,572

1 257,60

Coût d’achat du tissu acheté

800

4,497

3 597,60

3. Présentez le compte de stock de tissu selon la méthode du coût moyen pondéré en fin de période. Entrées

Sorties

Quantité

Coût unitaire (en €)

Stock initial

200

4,012

802,40

Achats

800

4,497

3 597,60

Libellé

Libellé

Quantité

Coût unitaire (en €)

Consommation

960

4,40

4 224,00

Stock final réel

38

4,40

167,20

2

4,40

8,80

1 000

4,40

4 400,00

Montant (en €)

Mali Totaux

1 000

4,40

4 400,00

Totaux

Montant (en €)

4.  Quel est l’intérêt pour l’entreprise d’effectuer le rapprochement entre les résultats analytiques et le résultat de la comptabilité financière ? Ce rapprochement permet de contrôler la cohérence entre les deux comptabilités (état de concordance). 52

Le pilotage par les coûts

163165_051-070.indd 52

7/10/2014 7:03:00 PM

CHAPITRE

6

5. Retrouvez le résultat de la comptabilité de gestion. Résultat de la comptabilité de gestion = Somme des résultats analytiques + Différence d’incorporation + Différence d’inventaire Résultat de la comptabilité de gestion = 2 800 + 500 (éléments supplétifs) – 850 (charges non incorporables) – 8,80 (mali) = 2 441,20 €

mènes

A P P L I C AT I O N

] Entreprise Chessback

2

p. 116 

Coût de revient et résultats analytiques – Méthodologie

1. Présentez le schéma du processus de production. Coût d’achat de la matière A achetée Stock matière A Coût d’achat de la matière B achetée Stock matière B

Coût d’achat de la matière A consommée Atelier 1

Coût d’achat de la matière B consommée

Coût de production des produits P1 fabriqués

Stock Produit P1 Coût de production des produits P1 vendus

Atelier 2

Coût de production des produits P2 fabriqués

Stock Produit P2 Coût de production des produits P2 vendus

2. En vous appuyant sur le schéma réalisé à la question précédente, indiquez très précisément les différentes étapes à suivre afin de calculer les résultats analytiques. Le schéma présenté ci-dessus met en évidence les étapes de calcul (et l’ordre dans lequel ceux-ci doivent être réalisés) : a. coûts d’achat des matières achetées (entrées de la fiche de stock) ; b. fiches de stock des matières ; c. coûts d’achat des matières consommées (sorties de la fiche de stock) ; Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

163165_051-070.indd 53

53

7/10/2014 7:03:00 PM

CHAPITRE

6 d. coûts de production des produits fabriqués (entrées de la fiche de stock) ; e. fiches de stock des produits ; f. coûts de production des produits vendus (sorties de la fiche de stock) ; g. coûts de revient et résultats analytiques.

3. Présentez le tableau de répartition des charges indirectes. Approvisionnement

Atelier 1

Atelier 2

Distribution

Administration

870,00

11 050,00

4 620,00

2 940,00

2 130,30

Nature de l’UO

Kg de matière achetée

Heure de MOD

Heuremachine

Produit vendu

100 € de CPPV

Nombre d’UO

1 450

650

660

1 400

355,05 (1)

Coût de l’UO

0,60

17,00

7,00

2,10

6,00

Total après répartition secondaire

(1) Coût de production des produits vendus exprimé en centaines d’euros, soit : (15 892,50 + 19 612,50)/100 (voir 4.f.).

4.  Chiffrez les différentes étapes énoncées à la question 2 (dans la mesure du possible, présentez vos calculs sous forme de tableaux en fournissant tous les calculs justificatifs). a. Coûts d’achat des matières achetées (entrées de la fiche de stock) Matière A Quantité

Matière B

Coût unitaire

Montant

Quantité

Coût unitaire

Montant

Achats (au prix d’achat)

600

2,10

1 260,00

850

3,75

3 187,50

Approvisionnement

600

0,60

360,00

850

0,60

510,00

Coûts d’achat

600

2,70

1 620,00

850

4,35

3 697,50

b. Fiches de stock des matières Matière A Quantité

Coût unitaire

Matière B Montant

Quantité

Coût unitaire

Montant

Stock initial

200

2,50

500,00

150

4,15

622,50

Achats

600

2,70

1 620,00

850

4,35

3 697,50

Total

800

2,65

2 120,00

1 000

4,32

4 320,00

Consommation

600

2,65

1 590,00

550

4,32

2 376,00

Stock final

200

2,65

530,00

450

4,32

1 944,00

Total

800

2,65

2 120,00

1 000

4,32

4 320,00

c. Coûts d’achat des matières consommées (sorties de la fiche de stock) Voir fiches de stock ci-dessus.

54

Le pilotage par les coûts

163165_051-070.indd 54

7/10/2014 7:03:00 PM

CHAPITRE

6 d. Coûts de production des produits fabriqués (entrées de la fiche de stock) Produit P1

Produit P2 Quantité

Coût unitaire

Montant

397,50

450

2,65

1 192,50

4,32

1 080,00

300

4,32

1 296,00

250

12,00

3 000,00

400

12,00

4 800,00

250

17,00

4 250,00

400

17,00

6 800,00

MOD atelier 2

125

15,00

1 875,00

200

15,00

3 000,00

Charges indirectes atelier 2

220

7,00

1 540,00

440

7,00

3 080,00

Coût de production des produits fabriqués

500

24,28

12 142,50

800

25,21

20 168,50

Quantité

Coût unitaire

Matière A consommée

150

2,65

Matière B consommée

250

MOD atelier 1 Charges indirectes atelier 1

Montant

e. Fiches de stock des produits Produit P1 Quantité

Coût unitaire

Produit P2 Montant

Quantité

Coût unitaire

Montant

Stock initial

200

24,86

4 972,50

350

28,30

9 904,00

Production

500

24,28

12 142,50

800

25,21

20 168,50

Total

700

24,45

17 115,00

1 150

26,15

30 072,50

Ventes

650

24,45

15 892,50

750

26,15

19 612,50

Stock final

50

24,45

1 222,50

400

26,15

10 460,00

Total

700

24,45

17 115,00

1 150

26,15

30 072,50

f. Coûts de production des produits vendus (sorties de la fiche de stock) Voir les fiches de stock ci-dessus. g. Coûts de revient et résultats analytiques Produit P1 Coûts de revient

Produit P2

Quantité

Coût unitaire

Montant

Quantité

Coût unitaire

Montant

Coût de production des produits vendus

650

24,45

15 892,50

750

26,15

19 612,50

Distribution

650

2,10

1 365,00

750

2,10

1 575,00

Administration

158,925

6,00

953,55

Coûts de revient

650

28,02

18 211,05

Résultats analytiques

196,125

6,00

1 176,75

750

29,82

22 364,25

Produit P1 Quantité

Coût unitaire

Produit P2 Montant

Quantité

Coût unitaire

Montant

Chiffre d’affaires

650

32,00

20 800,00

750

36,00

27 000,00

Coûts de revient

650

28,02

18 211,05

750

29,82

22 364,25

Résultats analytiques

650

3,98

2 588,95

750

6,18

4 635,75

Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

163165_051-070.indd 55

55

7/10/2014 7:03:00 PM

CHAPITRE

6 mènes

A P P L I C AT I O N

3

p. 117 

] MDI SA

Coût de revient et résultat analytique

1.  Présentez le tableau de répartition des charges indirectes. (En k€) Répartition primaire Prestations connexes

4 670 98

Emboutissage 6 380 98

– 2 680

536

0

Prestations Entretien connexes 980 2 582 – 980 98

Usinage

Montage Finition Distribution 3 680 98

890 98

1 100 490

536

536

536

536

5 304

7 014

4 314

1 524

2 126

Nature de l’UO

Heuremachine

Heuremachine

Heureouvrier

Heureouvrier

Produit vendu

Nombre d’UO

2 000

2 505

2 876

762

8 504

Coût de l’UO (en k€)

2,652

2,80

1,50

2,00

0,25

Entretien Total après répartition secondaire

0

2. Calculez le coût de revient des ensembles E23. Remarque : en l’absence de stock, il est possible de calculer directement le coût de revient de la commande. Quantités

Coût unitaire

Montant 84 360

Matières consommées

90 680

Main-d’œuvre directe Usinage Emboutissage Montage Finition Coût de production Distribution Coût de revient

18 30 26 8 500 500 500

2 652 2 800 1 500 2 000 723,55 250 973,55

47 736 84 000 39 000 16 000 361 776 125 000 486 776

3. Calculez le résultat prévisionnel réalisé sur cette commande. Marge unitaire sur coût de production = Prix de vente – Coût de production = 40 % du coût de production D’où, prix de vente : 1,4 ¥ Coût de production = 1,4 ¥ 723,55 = 1 012,97 € Résultat : 50 ¥ (1 012,97 – 973,55) = 1 971 €

mènes

A P P L I C AT I O N

4

p. 118 

] SRIC

Coût de production – Produits résiduels Calculez le coût de production du « Gardil ». Coût de production des déchets : – D2 : 600 ¥ 0,52 ¥ 60 % = 187,20 € 56

Le pilotage par les coûts

163165_051-070.indd 56

7/10/2014 7:03:01 PM

CHAPITRE

6 – D3 : 1 200 ¥ 1 = 1 200 € Coût de production du « Gardil » : Matières consommées Matières consommables Déchet D3 incorporé

Quantités

Coût unitaire

Montant

25 000 200 1 000

1,20 15 1

30 000,00 3 000,00 1 000,00 100 000,00

Charges directes de production

67 000,00

Charges indirectes de production

400,00

+ Coût d’épuration de D1

201 400,00

Coût de production global – Coût de D2 – Coût de D3 Coût de production du « Gardil »

600 1 200 23 000

0,312 1 8,70

– 187,20 – 1 200,00 200 012,80

Remarque : la solution retenue ici (déduction du coût de production de D2) suppose que l’on souhaite calculer par ailleurs le résultat analytique réalisé sur D2. Une autre solution consisterait à déduire du coût de production global le chiffre d’affaires réalisé sur D2 : Coût de production du « Gardil » : 201 400 – (600 ¥ 0,52) – 1 200 = 199 888 €

mènes

A P P L I C AT I O N

5

] Agde-Marine

p. 119 

Coûts de revient et résultats analytiques – Coefficients d’équivalence Calculez les coûts et résultats analytiques globaux et unitaires pour le mois de février par type de PAV. a. Tableau de répartition des charges indirectes Extrusion Totaux Nature de l’UO (ou assiette de frais) Nombre d’UO (ou montant de l’assiette de frais) Coût de l’UO (ou taux de frais)

Moussage

79 200

38 250 Kg de Monobloc mousse type consommée

Revêtement

Finition

Administration

Distribution

25 200

117 454

58 727

50 295

Kg d’époxy consommé

CPPV

CPPV

CPPV

2 200 (1)

21 250

3 000

587 268 (2)

587 268 (2)

587 268 (2)

36,00

1,80

8,40

0,20

0,10

0,0856

(1) 2 200 = (400 ¥ 1) + (850 ¥ 1,5) + (300 ¥ 1,75) (2) 587 268 = 88 900 + 307 008 + 191 360 (voir calculs infra)

Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

163165_051-070.indd 57

57

7/10/2014 7:03:01 PM

CHAPITRE

6 b. Coûts de production des PAV et CMUP Junior Quantité

Coût unitaire

Slalom Montant

Quantité

Coût unitaire

Ultra Speed Montant

Quantité

Coût unitaire

Montant

Polyéthylène

4 000

2,40

9 600 12 750,00

2,40

30 600

4 500

2,40

10 800

Mousse

4 000

3,00

12 000 12 750,00

3,00

38 250

4 500

3,00

13 500

3 000

5,00

15 000

Époxy MOD

400

30,00

12 000

1 487,50

30,00

44 625

750

30,00

22 500

Gréement voile

400

118,00

47 200

850,00

160,00

136 000

300

220,00

66 000

Total charges directes

80 800

249 475

127 800

Extrusion

400

36,00

14 400

1 275

36,00

45 900

525

36,00

18 900

Moussage

4 000

1,80

7 200

12 750

1,80

22 950

4 500

1,80

8 100

3 000

8,40

25 200

Revêtement Total charges indirectes Coûts de production des PAV fabriquées

21 600

400

256,00

102 400

68 850

850

374,50

318 325

52 200

300

600,00

180 000

Stocks initiaux

50

238,00

11 900

20

370,15

7 403

30

578,00

17 340

Calcul CMUP

450

254,00

114 300

870

374,40

325 728

330

598,00

197 340

c. Coûts de revient et résultats analytiques Junior

Coûts de production des PAV vendues

58

Slalom

Quantité

Coût unitaire

Montant

350

254,00

88 900

Quantité

820

Ultra Speed

Coût unitaire

Montant

374,40

307 008

Quantité

Coût unitaire

320

598,00

Montant

191 360

Finition

88 900

0,20

17 780

307 008

0,20

61 402

191 360

0,20

38 272

Administration

88 900

0,10

8 890

307 008

0,10

30 701

191 360

0,10

19 136

Distribution

88 900

0,0856

7 610

307 008

0,0856

26 280

191 360

0,0856

16 380

Coûts de revient

350

351,94

123 180

820

518,77

425 391

320

828,59

265 148

Chiffres d’affaires

350

330,00

115 500

820

680,00

557 600

320

1 040,00

332 800

Résultats analytiques

350

– 21,94

– 7 680

820

161,23

132 209

320

211,41

67 652

Le pilotage par les coûts

163165_051-070.indd 58

7/10/2014 7:03:01 PM

CHAPITRE

6 mènes

A P P L I C AT I O N

] SAM

6

p. 120 

Coût de revient – Rapprochement avec la comptabilité financière – Choix des unités d’œuvre – Incidence sur le résultat de la méthode de valorisation des sorties de stock

1. Retrouvez les coûts de revient annoncés par Jean-Claude Delage pour les produits MOD 2 et MOD 3. Quel est le résultat du mois de janvier N tel qu’il a été déterminé par la comptabilité de gestion ? Tableau de répartition des charges indirectes : en posant x et y respectivement égaux aux totaux à répartir des centres auxiliaires « Entretien » et « Énergie », nous obtenons : x = 8 800 + 0,05y y = 21 000 + 0,30x Solution obtenue en résolvant par substitution le système d’équations : x = 10 000 et y = 24 000. Entretien

Énergie

Répartition primaire Entretien

Approvisionnement

Atelier 1

Atelier 2

Distribution

8 800

21 000

10 300

24 168

32 280

25 612

– 10 000

3 000

500

3 000

3 000

500

1 200

– 24 000

1 200

12 000

9 600

0

0

0

12 000

39 168

44 880

26 112

Heure de MOD

Heuremachine

340

240

4 352

115,20

187,00

6,00

Énergie Total après répartition secondaire Nature de l’UO

Kg de matière achetée

Nombre d’UO

15 000

Coût de l’UO

0,80

Quantités vendues

Fiches de stock des matières premières : Tôles Quantité Stock initial Achats

16 000 9 000

Coût unitaire (en €)

Profilés Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

Montant (en €)

Quantité

2,30

36 800,00

2 000

3,60

2,80 (1)

25 200,00

6 000

4,00 (2)

24 000,00

7 200,00

Boni

20

2,48

49,60

Total

25 020

2,48

62 049,60

8 000

3,90

31 200,00

Consommation

11 500

2,48

28 520,00

7 420

3,90

28 938,00

Stock final réel

13 520

2,48

33 529,60

570

3,90

2 223,00

10

3,90

39,00

8 000

3,90

31 200,00

Mali Total

25 020

2,48

62 049,60

(1) 2,00 € + 0,80 € de charges indirectes d’approvisionnement (2) 3,20 € + 0,80 € de charges indirectes d’approvisionnement Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

163165_051-070.indd 59

59

7/10/2014 7:03:02 PM

CHAPITRE

6 Coûts de production des modules terminés : MOD 2 Quantité

Coût unitaire (en €)

MOD 3 Montant (en €)

Quantité

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

Tôles consommées

7 200

2,48

17 856

4 300

2,48

10 664

Profilés consommés

4 840

3,90

18 876

2 580

3,90

10 062

MOD Atelier 1

215

64,00

13 760

125

64,00

8 000

Centre « Atelier 1 »

215

115,20

24 768

125

115,20

14 400

MOD Atelier 2

640

72,00

46 080

210

72,00

15 120

Centre « Atelier 2 »

120

187,00

22 440

120

187,00

22 440

Coût de production de la période – En-cours final Coûts de production des produits terminés

2 420

59,30

143 780

80 686

– 274

– 190

143 506

860

93,60

80 496

Fiches de stock des modules terminés : MOD 2 Quantité

Coût unitaire (en €)

MOD 3 Montant (en €)

Quantité

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

Stock initial

1 045

54,99

57 464,00

410

83,69

34 312,00

Production

2 420

59,30

143 506,00

860

93,60

80 496,00

Total

3 465

58,00

200 970,00

1 270

90,40

114 808,00

Ventes

3 200

58,00

185 600,00

1 152

90,40

104 140,80

265

58,00

15 370,00

118

90,40

10 667,20

3 465

58,00

200 970,00

1 270

90,40

114 808,00

Stock final réel Total

Les charges de distribution étant de 6 € par unité vendue, on retrouve donc bien les coûts de revient annoncés, soit : MOD 2 : 58 + 6 = 64 € ; MOD 3 : 90,40 + 6 = 96,40 €. Résultats analytiques et résultat de la comptabilité de gestion : MOD 2

60

MOD 3

Quantité

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

Quantité

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

Chiffres d’affaires

3 200

80,00

256 000,00

1 152

94,00

108 288,00

Coûts de revient

3 200

64,00

204 800,00

1 152

96,40

111 052,80

Résultats analytiques

3 200

16,00

51 200,00

1 152

– 2,40

– 2 764,80

Le pilotage par les coûts

163165_051-070.indd 60

7/10/2014 7:03:02 PM

CHAPITRE

6 Le résultat de la comptabilité de gestion est identique au résultat de la comptabilité financière : Résultat de la comptabilité de gestion = Somme des résultats analytiques par produit + Différence de traitement comptable avec différence de traitement comptable = Différence d’incorporation + Différence d’inventaire Résultat de la comptabilité de gestion = (51 200,00 – 2 764,80) + 49,60 (boni sur stock de tôle) – 39,00 (mali sur stock de profilés) – 3 040,00 (charge non incorporable) + 10 000 (éléments supplétifs) = 55 405,80 €

2. Que vous suggère la comparaison entre la valeur comptable des stocks (inventaires permanents) et leur valeur réelle ? L’inventaire physique est indispensable car on constate toujours des différences entre les existants en stock et le stock théorique (calculé) donné par les inventaires permanents.

3. Présentez le compte « Résultat » à la fin janvier N et en rapprochez-en le solde du résultat obtenu en comptabilité de gestion. Débit Achats Tôle Profilés Variations de stocks (SI – SF réel) Tôle Profilés Charges de personnel

Compte de résultat de janvier N Production vendue 18 000,00 MOD 2 19 200,00 MOD 3 Production stockée (SF réel – SI) 3 270,40 MOD 2 4 977,00 MOD 3 En-cours

Atelier 1

21 760,00

Atelier 2

61 200,00

Charges indirectes (hors éléments supplétifs) Dotations aux provisions Total des charges Solde créditeur (bénéfice) Total général

Crédit 256 000,00 108 288,00 – 42 094,00 – 23 644,80 464,00

112 160,00 3 040,00 243 607,40 55 405,80 299 013,20

Total des produits

299 013,20

Solde débiteur (perte) Total général

299 013,20

4. Quels seraient les coûts de revient si l’unité d’œuvre de l’atelier 1 était l’heuremachine et celle de l’atelier 2, l’heure de main-d’œuvre directe ? Ne présentez pas le calcul complet des coûts de revient ; tenez compte seulement des modifications résultant du changement d’unité d’œuvre. La fin du tableau de répartition serait : Total après répartition secondaire Nature de l’unité d’œuvre Nombre d’unités d’œuvre Coût de l’unité d’œuvre

Atelier 1

Atelier 2

39 168 Heure-machine 960 40,80

44 880 Heure de MOD 850 52,80

Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

163165_051-070.indd 61

61

7/10/2014 7:03:02 PM

CHAPITRE

6 Nouvelle évaluation des en-cours dans l’atelier 1 : – modules MOD 2 en cours : 274 – (1 ¥ 115,20) + (1,75 ¥ 40,80) = 230,20 € ; – modules MOD 3 en cours : 190 – (0,75 ¥ 115,20) + (1,50 ¥ 40,80) = 164,80 €. D’où les nouveaux coûts de production : MOD 2 Quantité Tôles consommées

7 200

Profilés consommés

Coût unitaire (en €)

MOD 3 Montant (en €)

Quantité

2,48

17 856,00

4 300

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

2,48

10 664,00

4 840

3,90

18 876,00

2 580

3,90

10 062,00

MOD Atelier 1

215

64,00

13 760,00

125

64,00

8 000,00

Centre « Atelier 1 »

600

40,80

24 480,00

360

40,80

14 688,00

MOD Atelier 2

640

72,00

46 080,00

210

72,00

15 120,00

Centre « Atelier 2 »

640

52,80

33 792,00

210

52,80

11 088,00

Coût de production de la période – En-cours final Coût de production des produits terminés

2 420

63,89

154 844,00

69 622,00

– 230,20

– 164,80

154 613,80

860

80,76

69 457,20

Le coût de production des MOD 2 a augmenté de : 154 613,80 – 143 506 = 11 107,80 €. Celui des MOD 3 a diminué de : 80 496 – 69 457,20 = 11 038,80 €. En faisant abstraction des stocks, le changement d’unité d’œuvre va diminuer le bénéfice réalisé sur MOD 2 et rendre MOD 3 bénéficiaire. Pour donner des chiffres plus précis, il faudrait recalculer la valeur des stocks initiaux en employant la nouvelle méthode, ce que les données ne permettent pas de faire ici.

5. À partir des résultats obtenus, portez un jugement sur la méthode des centres d’analyse utilisée par la SAM. Indiquez son intérêt et les risques qu’elle peut faire encourir. L’intérêt de ce type de calcul réside dans le fait qu’il s’agit d’un coût complet, c’està-dire que toutes les charges (directes et indirectes) sont imputées ou affectées aux différents produits. Ce cas met en avant certains risques liés à l’utilisation de la méthode des centres d’analyse et les précautions nécessaires pour les éviter. Il s’agit particulièrement du choix des clés de répartition et des unités d’œuvre. On constate ici que le changement d’unité d’œuvre peut rendre bénéficiaire ou déficitaire un produit donné. Si les coûts de revient servent à la fixation des prix de vente, un mauvais choix à ce niveau peut conduire à une mauvaise politique de prix, et donc à des erreurs commerciales. D’autres méthodes de calcul en coûts complets sont envisageables (par exemple, la méthode ABC). 62

Le pilotage par les coûts

163165_051-070.indd 62

7/10/2014 7:03:02 PM

CHAPITRE

6

6.  M. Cinquin suggère d’utiliser la méthode DEPS pour valoriser les sorties de stocks. A-t-il raison ? Quelle serait l’incidence sur les résultats de l’adoption de cette méthode ? En période de hausse des prix, la méthode DEPS a pour effet d’augmenter les coûts de revient de la période et de diminuer la valeur des stocks finals (en comptabilité de gestion et non en comptabilité financière car elle n’est pas autorisée par le PCG). Dans l’exemple précédent, voici ce que deviendraient les consommations de tôles et de profilés : CUMP

DEPS

Tôles

28 520 € (voir la fiche de stock)

9 000 kg à 2,80 € et 2 500 kg à 2,30 €, soit 30 950 €

Profilés

28 938 € (voir la fiche de stock)

6 000 kg à 4,00 € et 1 420 kg à 3,60 €, soit 29 112 €

Si l’objectif de M. Cinquin est diminuer ses coûts de revient calculés, le choix de la méthode DEPS est inapproprié ; par contre, les coûts ainsi calculés reflètent davantage la réalité des coûts à venir.

mènes

A P P L I C AT I O N

7

p. 124

] Entreprise Fasel

Coût de revient – Produits résiduels – En-cours – Sorties de stock au coût approché

1.  Présentez le tableau de répartition des charges indirectes, après la répartition secondaire. Figure 6.1 – Processus de production

Matière M

D1 vendable Atelier 1

Matière N

Semi-produit P D2 sans valeur

Atelier 2 F Atelier 3

Sous-produit S

x = total à répartir du centre « Personnel » y = total à répartir du centre « Énergie » z = total à répartir du centre « Étude » x = 96 000 1 2 x+ z y = 100 200 + 20 10 2 1 x+ y z = 53 400 + 20 10 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

163165_051-070.indd 63

63

7/10/2014 7:03:03 PM

CHAPITRE

6 Soit, en remplaçant x par sa valeur dans les deux autres équations : 2 y = 105 000 + z 10 1 y z = 63 000 + 10 D’où, après résolution du système, x = 96 000, y = 120 000 et z = 75 000. Centres auxiliaires Personnel

Centres principaux

Énergie

Étude

ApprovisionAtelier 1 nements

Atelier 2

Atelier 3 Distribution

Totaux primaires (en €)

96 000

100 200

53 400

73 125

122 120

176 280

53 100

34 140

Personnel

– 96 000

4 800

9 600

14 400

14 400

19 200

9 600

24 000

– 120 000

12 000

24 000

12 000

12 000

12 000

48 000

15 000 – 75 000

7 500

22 500

15 000

7 500

7 500

119 025

171 020

222 480

82 200

113 640

Énergie Étude Totaux secondaires (en €)

0

0

0

2. Calculez le coût approché des matières M et N consommées par l’atelier 1 au cours de la période. La consommation de matières de la période concerne la production de 5 000 produits semi-finis P terminés à laquelle il faut soustraire les 70 unités d’en-cours initial (la matière ayant été incorporée au cours de la période précédente) et ajouter les 90 unités d’en-cours final (la matière étant incorporée dès le début de la fabrication). La consommation de matières de la période a donc été celle nécessaire à la production de : 5 000 – 70 + 90 = 5 020 produits semi-finis P. Chaque unité de P incorpore 18 kg de matières M et N dans la proportion d’1 kg de matière M pour 2 kg de matière N, soit 6 kg de matière M et 12 kg de matière N par produit semi-fini P. Coût approché de la matière M consommée : 5 020 ¥ 6 ¥ 7 = 210 840 € Coût approché de la matière N consommée : 5 020 ¥ 12 ¥ 5 = 301 200 €

3.  Présentez les comptes d’inventaire permanent des matières M et N tenus comme suit : – pour les entrées : aux coûts réels ; – pour les sorties : aux coûts approchés ; – avec les corrections nécessaires en fin de période. Coût d’achat de la matière M achetée : 158 300 + 119 025/3 = 197 975 € pour 27 500 kg Coût d’achat de la matière N achetée : 189 350 + 119 025 ¥ 2/3 = 268 700 € pour 54 000 kg Avec 158 300 = (12 000 ¥ 5,6) + (6 000 ¥ 6) + (9 500 ¥ 5,8) et 189 350 = (16 000 ¥ 3,5) + (19 000 ¥ 3,45) + (10 000 ¥ 3,54) + (9 000 ¥ 3,6) 64

Le pilotage par les coûts

163165_051-070.indd 64

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CHAPITRE

6 Matière M Quantité Stock initial

Coût unitaire (en €)

Matière N Montant (en €)

Quantité

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

8 500

6,69

56 905

16 000

4,78

76 400

Achats

27 500

7,20

197 975

54 000

4,98

268 700

Total

36 000

7,08

254 880

70 000

4,93

345 100

Consommation

30 120

7

210 840

60 240

5

301 200

Stock final

5 880

7,08

41 630,40

9 760

4,93

48 116,80

30 120 ¥ 0,08 (7,08 – 7)

2 409,60

60 240 ¥ – 0,07 (4,93 – 5)

– 4 216,80

7,08

254 880

4,93

345 100

Différence d’incorporation Total

36 000

70 000

Les sorties étant valorisées à un coût approché, il apparaît une différence d’incorporation unitaire sur matières consommées égale à la différence entre le CMUP et le coût approché.

4. Pour l’atelier 1 : a. déterminez la répartition des 10 060 heures allouées pour la période. Le temps alloué pour réaliser intégralement un produit semi-fini P est de 2 heures. – En-cours initial : si le degré d’achèvement est de x %, la main-d’œuvre à incorporer au cours de la période est de (1 – x %). Temps alloué pour achever l’en-cours initial : [(80 % ¥ 30) + (60 % ¥ 25) + (40 % ¥ 15)] ¥ 2 = 90 heures. – Produits commencés et achevés au cours de la période : sur les 5 000 produits achevés, 70 étaient en cours lors de la période précédente, donc : 5 000 – 70 = 4 930 produits semi-finis P ont intégralement été produits au cours du trimestre. Temps alloué correspondant : 4 930 ¥ 2 = 9 860 heures. – En-cours final : temps alloué pour débuter l’encours final : [(60 % ¥ 30) + (50 % ¥ 40) + (85 % ¥ 20)] ¥ 2 = 110 heures. Vérification : temps total alloué = 90 + 9 860 + 110 = 10 060 heures.

b. déterminez les charges indirectes de l’atelier 1 imputées : – imputation aux produits semi-finis P achevés au 31 décembre : 90 + 9 860 = 169 150 € 171 020 ¥ 10 060 – imputation aux produits semi-finis P encours au 31 décembre : 110 = 1 870 € 171 020 ¥ 10 060

c. déterminez le coût de la main-d’œuvre directe en tenant compte de la prime éventuelle qui sera versée en fonction des heures économisées. Temps économisé = Temps alloué – Temps de travail réel Temps économisé = 10 060 – (2 750 + 2 850 + 2 800) = 1 660 heures Coût réel de la main-d’œuvre : 885 280 + (1 660 ¥ 30) = 935 080 € Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

163165_051-070.indd 65

65

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CHAPITRE

6 d. calculez le coût de production des en-cours de produits semi-finis P au 31 décembre. La main-d’œuvre directe déterminée ci-dessus étant répartie entre les produits P achevés et les produits P en-cours au 31 décembre en proportion des heures allouées. Quantité

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

Matière M

90 ¥ 6

7

3 780,00

Matière N

90 ¥ 12

5

5 400,00

Main-d’œuvre directe

110

935 080/10 060 = 92,95

10 224,53

Atelier 1

110

171 020/10 060 = 17

1 870,00

Coût de production de l’en-cours final

90

236,38

21 274,53

e. déterminez le coût de production des 5 000 produits semi-finis P terminés au 31 décembre. Coût de production des produits terminés = Coût de production de la période + Encours initial – En-cours final Quantité

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

Matière M

5 020 ¥ 6

7

210 840,00

Matière N

5 020 ¥ 12

5

301 200,00

Main-d’œuvre directe

10 060

92,95

935 080,00

Atelier 1

10 060

17

171 020,00

+ Frais d’enlèvement du déchet D2

+ 3 768,50

– Coût de production de D1

22 000 – 2 855,10 = – 19 144,90

Coût de production du trimestre

1 602 763,60

+ En-cours initial

70

+ 9 500,00

– En-cours final

90

– 21 274,53

Coût de production des produits semifinis P achevés

5 000

318,20

1 590 989,07

5.  Pour le sous-produit S vendu 120 000 €, et qui ne procure aucun bénéfice, déterminez son coût de production théorique : les charges indirectes de l’atelier 2 qui lui sont imputées seront trouvées par différence. Coût de revient = chiffre d’affaires (pas de bénéfice) = 120 000 € Coût de production à la sortie de l’atelier 3 = Coût de revient – Distribution Coût de production à la sortie de l’atelier 3 : 120 000 – (113 640/6) = 101 060 En retranchant les charges directes et indirectes de l’atelier 3, nous obtenons les charges indirectes de l’atelier 2 imputées au sous-produit S : 66

Le pilotage par les coûts

163165_051-070.indd 66

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CHAPITRE

6 Charges indirectes de l’atelier 2 imputées au sous-produit S : 101 060 – 15 980 (MOD) – 82 200 (atelier 3) = 2 880 €

6. Déterminez le coût de production des 5 400 produits finis F achevés dans l’atelier 2 au cours de la période. Calcul du CMUP du produit semi-fini P : Quantité

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

Stock initial

1 000

330,00

330 000,00

Production

5 000

318,20

1 590 989,07

Total

6 000

320,16

1 920 989,07

Quantité

Coût Unitaire (en €)

Montant (en €)

Produit semi-fini

5 400

320,16

1 728 864,00

MOD atelier 2

6 000

75

Coût de production des produits F :

(222 480 – 2 880) = 219 600,00

Atelier 2 Coût de production des produits F fabriqués

450 000,00

5 400

444,16

2 398 464,00

7.  Déterminez le résultat analytique sur la vente des 5 200 produits finis F au cours de la période. Calcul du CMUP du produit F : Quantité

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

Stock initial

300

406,00

121 800,00

Production

5 400

444,16

2 398 464,00

Total

5 700

442,15

2 520 264,00

Quantité

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

5 200

442,15

2 299 180,00

Coût de revient et résultat analytique sur le produit F :

Coût de production des produits F vendus

113 640 ¥ 5/6 = 94 700,00

Distribution Coût de revient

5 200

460,36

2 393 880,00

Chiffre d’affaires

5 200

520,00

2 704 000,00

Résultat analytique

5 200

59,64

310 120,00

Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

163165_051-070.indd 67

67

7/10/2014 7:03:04 PM

CHAPITRE

6 mènes

A P P L I C AT I O N

8

p. 126 

] Alsace Composites SA

Coût de revient d’une commande – Rapprochement avec la comptabilité financière

1. Calculez les coûts d’achat des composants et des matières. – Matières M : Achats : 100 ¥ 135 = 16 200 = Logistique : 4 Coût d’achat (100 kg) : – Composants C1 : Achats : 150 ¥ 216 =

13 500,00 4 050,00 17 550,00 32 400,00

150 = Logistique : (16 200 – 4 050) ¥ 150 + 50 Coût d’achat (150 unités) – Composants C2 : Achats : 50 ¥ 190 = 50 = Logistique : (16 200 – 4 050) ¥ 150 + 50 Coût d’achat (50 unités)

9 112,50 41 512,50 9 500,00 3 037,50 12 537,50

2. Présentez les comptes de stocks. Les différences d’inventaire seront évaluées au coût moyen pondéré. – Composants C1 : Entrées

Sorties Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

52 499,50 Consommation 312

235,03

73 329,36

41 512,50 Stock final réel

86

235,03

20 212,58

Mali

2

235,03

470,06

400

235,03

94 012,00

Coût unitaire Qté (en €)

Montant (en €)

Stock initial

250

210,00

Achats

150

276,75

Libellé

Totaux

400

235,03

Libellé

94 012,00 Totaux

Qté

– Composants C2 : Entrées

Sorties

204,34

15 938,52

91

204,34

18 594,94

1

204,34

204,34

170

204,34

34 737,80

Coût unitaire (en €)

Stock initial

120

185,00

22 200,30 Consommation

78

50

250,75

12 537,50 Stock final réel

Libellé

Mali Totaux 68

Montant (en €)

Qté

Achats

Montant (en €)

Coût unitaire (en €)

Libellé

170

204,34

34 737,80 Totaux

Qté

Le pilotage par les coûts

163165_051-070.indd 68

7/10/2014 7:03:04 PM

CHAPITRE

6 – Matières M : Entrées

Sorties

Libellé

Qté

Coût unitaire (en €)

Stock initial

100

172,00

Achats

100

175,50

5

173,75

205

173,75

Boni Totaux

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

17 200,00 Consommation 126

173,75

21 892,50

17 550,00 Stock final réel

79

173,75

13 726,25

205

173,75

35 618,75

Montant (en €)

Libellé

Qté

868,75 35 618,75 Totaux

– Matières consommables : Entrées Libellé

Sorties Montant

Libellé

Montant

Stock initial

23 450,00

Consommation

31 000,00

Achats

20 200,00

Stock final

12 650,00

Totaux

43 650,00

Totaux

43 650,00

3. Calculez le coût de production, le coût hors production et le coût de revient des ensembles E fabriqués et vendus en mars. Remarque : la production étant réalisée sur commande, il n’y a pas de stocks de produits finis, ce qui permet de calculer directement le coût de revient. Quantité

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

Composants C1

312

235,03

73 329,36

Composants C2

78

204,34

15 938,52

Matière M

126

173,75

21 892,50

MOD atelier 1

400

39,00

15 600,00

MOD atelier 2

1 100

28,60

31 460,00

MOD atelier 3

450

39,50

17 775,00

Atelier 1

400

40 000,00

Atelier 2

1 800

63 000,00

Atelier 3

2 500

106 000,00 384 995,38

Coût de production (a) Distribution

384 995,38

35 750,00

Administration

384 995,38

27 000,00

Autres frais

384 995,38

7 210,00

Coût hors production (b) Coût de revient (a + b)

69 960,00 454 955,38

Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

163165_051-070.indd 69

69

7/10/2014 7:03:04 PM

CHAPITRE

6

4. Déterminez le résultat sur les ensembles E. Résultat = 663 485,00 – 454 955,38 = 208 529,62 €

5. Confrontez ce résultat à celui trouvé au compte de résultat, qui est un bénéfice de 207 311,05 €. Différence de traitement comptable – Résultat analytique

+ 208 529,62

Mali sur composants C1

470,06

Mali sur composants C2

204,34

Boni sur matières M

868,75

Éléments supplétifs

2 000,00

Charges non incorporables

4 300,00

Produits non incorporés

887,08

Résultat de la comptabilité financière

207 311,05

Total général

212 285,45

212 285,45

La concordance entre comptabilité de gestion et comptabilité financière est bien vérifiée.

70

Le pilotage par les coûts

163165_051-070.indd 70

7/10/2014 7:03:04 PM

CHAPITRE

7 Les coûts complets à base d’activités

mènes

A P P L I C AT I O N

1

] Société Montavit

p. 144 

Coût des inducteurs

1. Complétez le tableau de répartition des charges indirectes (Annexe 1). Approvisionnement

Assemblage

Administration

Total après répartition secondaire

1 080 000

4 218 750

191 745

Nature UO ou assiette de frais

Nombre de composants achetés

Heures machine

Coût de production des produits vendus (CPPV)

Nombre UO ou valeur de l’assiette de frais

54 000 000

1 875

15 978 750 (1)

Coût UO ou taux de frais

0,02

2 250

0,012

54 000 000 = [(80 + 120 + 120) × 120 000] + [(60 + 80 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50) ×40 000] 1 875 = (120 000/96) + (40 000 / 64) (1) 15 978 750 : cf. question 3.

2. Calculez le coût d’achat unitaire de chaque catégorie de composant. L’unité d’œuvre du centre Approvisionnement étant le composant acheté, le coût d’achat de chaque composant est égal à son prix d’achat majoré de 0,02 €.

3. Calculez, en utilisant la méthode des centres d’analyse, les coûts de revient, les résultats analytiques et la profitabilité (Résultat / chiffre d’affaires) des 120 000 X300 et des 40 000 X700.

Les coûts complets à base d’activités

163165_071-086.indd 71

71

7/10/2014 7:02:32 PM

CHAPITRE

7  

X300 (Production : 120 000 unités) Q CU M

C1

9 600 000

0,11

1 056 000

C2 C3

14 400 000

0,18

14 400 000

2 400 000

0,24

576 000

3 200 000

0,41

1 312 000

2 000 000

0,21

420 000

2 592 000

C4 C5

X700 (Production : 40 000 unités) Q CU M

0,26

3 744 000

C6 C7

2 000 000

0,15

300 000

C8

2 000 000

0,32

640 000

C9

2 000 000

0,14

280 000

2 000 000

0,42

840 000

C10 Total   composants Assemblage 1 250 CPPF = CPPV 120 000 Admin. 10 204 500 Coût de revient 120 000 Chiffre d’affaires 120 000 Résultat 120 000 Profitabilité  

 

7 392 000

 

 

4 368 000

2 250 85,0375 0,012 86,0580 115 28,9421  

2 812 500 10 204 500 122 454 10 326 954 13 800 000 3 473 046 25,2%

625 40 000 5 774 250 40 000 40 000 40 000  

2 250 144,3563 0,012 146,0885 180 33,9115  

1 406 250 5 774 250 69 291 5 843 541 7 200 000 1 356 459 18,8%

CPPV total (valeur de l’assiette de frais du centre Administration, cf. question 1) : 10 204 500 + 5 774 250 = 15 978 750

4. Complétez le tableau de calcul des coûts des inducteurs (Annexe 4). Centres d’analyse

Activités

Ressources

Inducteurs

Volume

Coût

Approvisionnement

Gestion des commandes

216 000

Nombre de fournisseurs

10

21 600

Réception livraisons

864 000

Nombre de caisses livrées

540 000

1,60

Planification

126 750

160 (1)

792,1875

880 (2)

4 650

2

63 915

Assemblage

Assemblage

Administration

Conception Administration

Nombre de séries Nombre de manipulations = 4 092 000 Nombre de catégories de composants × nombre de séries 127 830 Nombre de modèles 63 915

Coût hors conception 15 978 750 (3) et administration

0,004

(1) : 160 = (120 000 / 2 000) + (40 000 / 400) = 60 + 100 (2) : = (3 x 60) + (7 x 100) (3) Le montant global correspond au CPPV total (cf. question 3). 72

Le pilotage par les coûts

163165_071-086.indd 72

7/10/2014 7:02:32 PM

CHAPITRE

7

5.  Définissez ce qu’est un inducteur non volumique et en citer un parmi ceux qui sont utilisés par la société Montavit. Un inducteur non volumique a un coût qui est indépendant du volume de production, c’est-à-dire des quantités produites. Le nombre de fournisseurs ou le nombre de modèles sont des inducteurs non volumiques.

6.  Calculez, en utilisant la méthode ABC (comptabilité à base d’activités), les coûts de revient, les résultats analytiques et la profitabilité (Résultat / chiffre d’affaires) de chaque type de carte mère. X300 (Production : 120 000 unités)  

Q

CU

M

C1

9 600 000

0,09 (1)

864 000

X700 (Production : 40 000 unités) Q

CU

M

2 400 000

0,22

528 000

3 200 000

0,39

1 248 000

C6

2 000 000

0,19

380 000

C7

2 000 000

0,13

260 000

C8

2 000 000

0,30

600 000

C9

2 000 000

0,12

240 000

C10 Total composants Gestion commandes Réception livraisons Planification

2 000 000

0,40

800 000

C2 C3

14 400 000

0,16

2 304 000

C4 C5

Assemblage

14 400 000

3 456 000

 

 

6 624 000

 

 

4 056 000

3

21 600

64 800

7

21 600

151 200

384 000

1,60

614 400

156 000

1,60

249 600

60

792,1875

47 531,25

100

792,1875

79 218,75

180

Conception

1 8 187 731,25 Administration (2) Coût de revient 120 000 Chiffre 120 000 d’affaires Résultat 120 000 Profitabilité

0,24

 

4 650

837 000

700

4 650

3 255 000

63 915

63 915

1

63 915

63 915

0,004

32 750,925

7 791 018,75

0,004

31 164,075

69,0366

8 284 397,18

40 000

197,1524

7 886 097,83

115,00

13 800 000,00

40 000

180,00

7 200 000,00

45,9634

5 515 602,83

40 000

-17,1524

-686 097,83

 

40,0%

 

 

-9,5%

(1) Les charges affectées ou réparties dans le centre Approvisionnement (approche fonctionnelle de la méthode des centres d’analyse) sont ventilées entre diverses activités dans la méthode ABC ; de ce fait, la notion de coût d’achat n’a pas lieu d’être et les composants sont évalués ici à leur prix d’achat. (2) 8 187 731,25 = 6 624 000 + 64 800 + 614 400 + 47 531,25 + 837 000

Les coûts complets à base d’activités

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73

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CHAPITRE

7

7. Expliquez d’où proviennent les différences avec les résultats obtenus à la question 3. (Votre réponse devra s’appuyer sur les caractéristiques propres à chaque type de carte mère). Bien évidemment, le résultat de l’entreprise reste le même puisque les charges recensées sont identiques. Cependant, les calculs effectués dans le cadre de la méthode ABC aboutissent à une perte réalisée sur la carte X700. Plusieurs caractéristiques propres à la carte X700 expliquent ce résultat, principalement : - sa production en petite quantité : de ce fait, le poids relatif des inducteurs non volumiques est plus important. Par exemple, le coût unitaire de la conception s’élève à 1,60 € (63 915 / 40 000) pour une X700 contre 0,53 € (63 915 / 120 000) pour une X300 ; - sa plus grande complexité : la X700 nécessite 7 composants ce qui a un impact sur le coût attribué des activités Gestion des commandes et Assemblage ; - sa production en petites séries : par exemple le coût unitaire de la planification est de 1,98 € (792 / 400) pour une X700 et de 0,40 € (792 / 2 000) pour une X300.

8.  Quel devrait être le prix de vente de la carte X700 permettant à cette dernière de dégager une profitabilité de 12 % ? Il suffit de résoudre (PV – CR) / PV = 0,12 avec PV = prix de vente et CR = coût de revient, soit PV = CR / 0,88 = 197,15 / 0,88 = 224 € au lieu du prix actuel de 180 €.

mènes

A P P L I C AT I O N

2

p. 146 

] Entreprise Chablis

Coût des inducteurs

1. À partir des données des annexes 1 et 2, indiquez le montant unitaire des frais de montage à imputer aux produits dans le système actuel de calcul de coût. Calcul du nombre d’unités d’œuvre (heures de main-d’œuvre directe) : Produits

Temps unitaire

Production

A

0,025

600 000

Total 15 000

B

0,015

400 000

6 000

C

0,005

150 000

750

D

0,040

200 000

8 000

E

0,015

50 000

750

Total

30 500

Total des charges

15 250 000

Coût de l’unité d’œuvre

500

Pour obtenir l’imputation à chaque produit, il suffit de multiplier 500 par les temps respectifs : Produits Coût unitaire

74

A

B

C

D

E

12,5

7,5

2,5

20

7,5

Le pilotage par les coûts

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CHAPITRE

7

2.  Calculez le montant des frais de montage à imputer si l’on prend pour base les activités indiquées en annexe 3. Commentez et expliquez la provenance des écarts obtenus. Les inducteurs de coût associés sont l’heure de MOD pour l’activité manuelle et l’heure-machine pour l’activité automatique. Coût des inducteurs : Temps MOD

Temps machine

Produits

Temps unitaire MOD

Temps unitaire machine

Production

A

0,025

0,004

600 000

15 000

2 400

B

0,015

0,015

400 000

6 000

6 000

C

0,005

0,025

150 000

750

3 750

D

0,040

0,020

200 000

8 000

4 000

E

0,015

0,005

50 000

750

250

30 500

16 400

6 558 000

8 692 000

215,02

530

Volume inducteur Charges Coût de l’inducteur

Imputation aux produits : il suffit de multiplier le coût des inducteurs par les temps unitaires : Produits

Inducteur h-MOD

Inducteur h-machine

Inducteur unitaire total

A

5,38

2,12

7,50

B

3,23

7,95

11,18

C

1,08

13,25

14,33

D

8,60

10,60

19,20

E

3,23

2,65

5,88

Comparaison entre les deux méthodes : Produits

Ancienne

Nouvelle

A

12,50

7,50

B

7,50

11,18

C

2,50

14,33

D

20,00

19,20

E

7,50

5,88

La nouvelle méthode réduit l’imputation de charges indirectes aux produits A, D et E à fabrication manuelle. Au contraire, les produits B et C, qui consomment davantage d’heures-machine, voient leur contribution alourdie. L’ancienne méthode, qui répartissait toutes les charges en fonction des heures de MOD, conduisait à faire « subventionner » les produits faibles consommateurs de main-d’œuvre directe par les autres.

Les coûts complets à base d’activités

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75

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CHAPITRE

7 L’hypothèse d’homogénéité des activités sur laquelle repose la méthode des centres n’est pas vérifiée dans l’atelier « Montage ».

3. Calculez le montant des frais de montage à imputer si l’on prend pour base les activités fournies par l’annexe 4. Étudiez et expliquez l’origine des écarts obtenus avec la question 2. Produits

Temps MOD

Temps machine

Nombre de séries

A

15 000

2 400

30

B

6 000

6 000

80

C

750

3 750

15

D

8 000

4 000

100

E

750

250

50

30 500

16 400

275

4 270 000

6 478 000

4 502 000

140

395

16 370,91

Volume inducteur Charges Coût de l’inducteur

On en déduit l’imputation aux produits en multipliant les temps unitaires par le coût de ces inducteurs : Produits

Heure-MOD

Heure machine

Nombre de séries

Total

A

3,50

1,58

0,82

5,90

B

2,10

5,93

3,27

11,30

C

0,70

9,88

1,64

12,21

D

5,60

7,90

8,19

21,69

E

2,10

1,98

16,37

20,45

Comparaison des résultats : Produits

Méthode 1

Méthode 2

A

7,50

5,90

B

11,18

11,30

C

14,33

12,22

D

19,20

21,69

E

5,88

20,45

La nouvelle méthode diminue le coût des articles A et C fabriqués en lots de grande taille et augmente celui des produits fabriqués en lots de petite taille. Le lancement de lots de fabrication donne naissance à des charges qui sont indépendantes de la taille des lots. En ne prenant pas en compte ces effets, on est amené à faire « subventionner » les petites séries par les grandes.

76

Le pilotage par les coûts

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CHAPITRE

7

4. Donnez une conclusion sur les améliorations que la comptabilité par activités peut apporter à la connaissance des coûts dans l’entreprise. La comptabilité analytique traditionnelle postule l’homogénéité des activités au sein d’un même centre d’analyse. Or, l’observation du fonctionnement réel de ces centres montre que ce postulat n’est pas toujours vérifié. Une seule unité d’œuvre (ici l’heure de main-d’œuvre) ne rend donc pas bien compte du lien de causalité entre les produits et les charges qu’ils consomment. La méthode ABC, au contraire, fondée sur une analyse des processus et des activités, s’efforce de prendre en compte cette diversité des activités en associant à chacune un inducteur de coûts donné. On pourrait objecter qu’il s’agit d’une simple multiplication des centres d’analyse et/ou des unités d’œuvre. Le plan comptable 1982 avait d’ailleurs prévu la possibilité d’utiliser plusieurs unités d’œuvre dans un même centre en subdivisant le centre en sections dotées chacune d’une unité d’œuvre spécifique. En réalité, tel n’est pas le cas (bien que cela n’apparaisse pas dans cet exercice portant sur un seul centre) car on retrouvera souvent un même inducteur de coût dans plusieurs activités appartenant à des centres différents.

mènes

A P P L I C AT I O N

3

] SA Meursault

p. 147 

Coût de revient (méthode ABC)

1. Calculez les coûts des trois accessoires dans la nouvelle méthode. Les calculs préalables à effectuer sont les suivants : – chaque changement de couleur coûte : 42 400/10 = 4 240 :  A utilise 2 couleurs communes aux 3 accessoires, soit : 4 240 ¥ 2 couleurs ¥ 1/3 = 2 827 pour A ;  B utilise 8 couleurs, dont 2 (gris et bleu vert) sont communes aux trois accessoires et 6 communes à deux modèles. D’où : 4 240 ¥ [2 couleurs ¥ 1/3 + 6 couleurs ¥ 1/2] = 15 547 pour B ;  C utilise 10 couleurs dont deux communes aux trois modèles, 6 communes à deux modèles et deux spécifiques. D’où : 4 240 ¥ [2 couleurs ¥ 1/3 + 6 couleurs ¥ 1/2 + 2 couleurs] = 24 027 pour C. – nombre de manipulations pour les changements de moule : il est égal au nombre de lots par modèle ¥ le nombre de couleurs par modèle :  pour A : 4 lots ¥ 2 couleurs = 8 manipulations ;  pour B : 12 lots ¥ 8 couleurs = 96 manipulations ;  pour C : 40 lots ¥ 10 couleurs = 400 manipulations.

Les coûts complets à base d’activités

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77

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CHAPITRE

7 Donc, au total : 8 + 96 + 400 = 504 manipulations, soit un coût par manipulation de : 215 000/504 = 426,5873 ; – nombre de dizaine de lots :  pour A : 4 lots, donc 1 inducteur ;  pour B : 12 lots, donc 2 inducteurs ;  pour C : 40 lots, donc 4 inducteurs. Total : 1 + 2 + 4 = 7 dizaines de lots, soit un coût par dizaine de lots de : 159 000/7 = 22 714,2857 ; – nombre de lots = 4 + 12 + 40 = 56 lots, soit un coût par lot de : (62 000 + 50 000)/56 = 2 000 :  pour A : 4 ¥ 2 000 = 8 000 ;  pour B : 12 ¥ 2 000 = 24 000 ;  pour C : 40 ¥ 2 000 = 80 000. – consommation des références : le coût pour chaque référence est de : 150 000/14 = 10 714 :  pour A : 1/3 pour les billes 1, 2/3 pour les colorants, 1/3 pour les fournitures, soit : 10 714 ¥ (1/3 + 2/3 + 1/3) = 14 286 ;  pour B : 1/3 pour les billes 1, 1/2 pour billes 2, (2/3 + 3) pour les colorants, 1/3 pour les fournitures, soit : 10 714 ¥ [1/3 + 1/2 + 2/3 + 3 + 1/3] = 51 786 ;  pour C : 1/3 pour les billes 1, 1/2 pour les billes 2, 1 pour réglettes, (2/3 + 3 + 2) pour les colorants, 1/3 pour les fournitures, soit : 10 714 ¥ (1/3 + 1/2 + 1 + 2/3 + 3 + 2 + 1/3) = 83 929. D’où le tableau suivant : Activités

Coût inducteur (en €)

Nombre de couleurs

10

4 240,1

Inducteur

Changement couleur

42 401

Changement moule

215 000

Nombre de manipulations

504

426,5873

Étude

85 227

Modèle

3

28 409

Fabrication moules

159 000

Dizaine de lots

7

22 714,2857

56

2 000

14

10 714,2857

Conditionnement Gestion clients Gestion des lots

78

Volume inducteur

Coût (en €)

62 000 + 50 000 Nombre de lots = 112 000

Gestion fournisseurs

150 000

Recherche clients

102 000

Administration

148 000

Nombre de références

102 000 Coût ajouté (voir détail en dessous)

1 367 993

0,1082

Le pilotage par les coûts

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7/10/2014 7:02:34 PM

CHAPITRE

7 Le passage à la comptabilité par activité ne se fait pas, pour l’instant, dans tous les centres. Il ne faut donc pas oublier les centres traditionnels : « Approvisionnement », « Assemblage » et « Finition ». A

B

Unitaire

Global

Achats

36,50

1 460 000

Approvisionnements

0,5183

20732

Unitaire

C Global

Total

Unitaire

Global

52,4000 1 310 000

58,4000

700 800

3 470 800

0,7441

0,8293

9 951

49285

18602

Changement couleur

0,0707

2 827

0,6219

15547

2,0022

24027

42401

Changement moule

0,0853

3 413

1,6381

40952

14,2196

170 635

215 000

Modèle

0,7102

28409

1,1364

28409

2,3674

28409

85227

Dizaine de lots

0,5679

22714

1,8172

45429

7,5714

90857

159 000

Gestion des lots

0,2000

8 000

0,9600

24000

6,6667

80000

112 000

Gestion fournisseurs

0,3571

14286

2,0714

51786

6,9941

83929

150 001

8,5000

102 000

102 000

11,7188

140 625

375 000

Recherche clients Assemblage

9,3750

234 375

Finition

0,8000

32000

1,1520

28800

1,4400

17280

78080

Coût ajouté

3,3095

132 381

19,5160

487 900

62,3094

747 713

1 367 994

Administration

0,3580

14322

2,1114

52785

6,7411

80893

148 000

Coût de revient

40,17

1 606 703

74,03

1 850 685

127,45

1 529 406 4 986 794

Chiffre d’affaires

45

1 800 000

90

2 250 000

125

1 500 000 5 550 000

4,83

193 297

15,97

399 315

– 2,45

Résultat

– 29 406

563 206

– coût ajouté : 132 380 + 487 900 + 747 713 = 1 367 993  pour A : 132 380 ¥ 0,1082 = 14 322 ;  pour B : 487 900 ¥ 0,1082 = 52 785 ;  pour C : 747 713 ¥ 0,1082 = 80 893. Remarque : en additionnant les charges indirectes de l’annexe 2, le coût ajouté, hors charges d’administration générale, est de 1 368 207 ; l’écart avec le coût ajouté ici utilisé est dû aux arrondis précédemment mis en œuvre.

2. Que pouvez-vous en conclure ? L’écart entre les résultats globaux vient des arrondis. C’est l’écart entre les résultats par produit qui est le plus intéressant. L’accessoire A devient rentable, l’accessoire C, en revanche, devient déficitaire. Dans le système traditionnel, le produit C était « subventionné » par les deux autres produits. Les spécificités de cet accessoire (plus grand choix des couleurs, nombre de références élevées, petites séries, recherche supportée par les autres produits) n’étaient pas prises en compte dans la répartition traditionnelle des charges.

Les coûts complets à base d’activités

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79

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CHAPITRE

7 mènes

A P P L I C AT I O N

4

p. 152 

] Société Julien

Coût de revient (méthode des centres d’analyse et méthode ABC) – Apports de la méthode ABC I – Diagnostic de la comptabilité de gestion de la société Julien (annexes 1 à 3)

1. Calculez le coût complet unitaire et le résultat unitaire de chacun des quatre modèles proposés. Commentez brièvement. Montant des charges indirectes fixes : 2 496 000 € Nombre de minutes de moulage : 5 420 000 min – Lavande : 600 000 ¥ 4 min = 2 400 000 min – Myosotis : 300 000 ¥ 5 min = 1 500 000 min – Jasmin : 100 000 ¥ 8 min = 800 000 min – Œillet : 40 000 ¥ 18 min = 720 000 min Coût/min = 2 496 000/5 420 000 = 0,4605 € Lavande

Myosotis

Jasmin

Œillet

Coût direct

0,70

0,92

1,10

3,00

Coût indirect

1,84

2,30

3,68

8,29

Coût unitaire total

2,54

3,22

4,78

11,29

Prix de vente Résultat unitaire

1,60

2,60

11

30

– 0,94

– 0,62

6,22

18,71

Commentaire : la société dégage un résultat global voisin de 620 400 € (soit 15,3 % du CA). Les flacons industriels accusent un résultat négatif. Pourquoi ? En matière de prix, la société s’aligne sur les prix du marché. Donc, ses coûts semblent élevés. Mais les coûts obtenus sont-ils pertinents ? Les flacons de luxe, quant à eux, présentent un taux de profitabilité exceptionnel (56 % et 62 %). Au regard de cette analyse, il conviendrait de privilégier l’activité « Flacons de luxe ».

2. La société Julien doit-elle abandonner un modèle ? Justifiez votre réponse. Lavande

Myosotis

Jasmin

Œillet

Prix de vente

1,6

2,6

11

30

Coût variable

0,7

0,92

1,1

3

MCV unitaire

0,9

1,68

9,9

27

Chaque flacon présente une marge sur coût variable positive. Donc, tous les flacons contribuent à la couverture des charges fixes. La production de chacun doit, de ce fait, être maintenue. Les flacons industriels présentent, certes, un résultat négatif. Il convient donc de s’interroger sur la pertinence de la répartition des charges indirectes. Cette répartition est actuellement uniquement basée sur le moulage. 80

Le pilotage par les coûts

163165_071-086.indd 80

7/10/2014 7:02:34 PM

CHAPITRE

7 Quel serait le résultat global en cas d’abandon des modèles industriels « Lavande » et « Myosotis » ?

3. Quelle est la finalité du coût complet pour la société Julien ? La finalité du coût complet pour la société Julien est : – double sur le plan économique :  lorsque le prix du flacon est fixé par le marché (cas des produits industriels), la société calcule son coût pour connaître sa marge ;  inversement, pour les flacons de luxe, la société calcule leur coût pour déterminer leur prix de vente. – unique sur le plan comptable et fiscal : le coût complet de production est nécessaire pour valoriser les stocks. II – Élaboration d’une nouvelle comptabilité de gestion – mise en place d’une comptabilité par les activités (annexes 1 à 4)

1. Calculez le coût des inducteurs sélectionnés. Coût total

Volume inducteurs

Coût unitaire inducteurs

149 760 + 112 320 + 112 320 = 374 400

12

31 200

464 000

4

116 000

378 400

11 + 35 + 75 + 357 = 478

791,632

88 400 + 100 000 + 30 000 = 218 400

11 + 35 = 46

4 747,826

Inducteurs Gestion des références Gestion des modèles Gestion des lots Gestion des lots industriels Gestion des flacons industriels Gestion des flacons de luxe

120 000

900 000

0,133

120 000 + 180 000 + 136 800 + 84 800 +84 800 = 606 400

140 000

4,331

84 800

40 000

2,12

124 800 + 124 800 = 249 600

374 400 + 842 400 + 655 200 + 374 400 = 2 246 400

0,1111

Gestion des flacons avec chromo Coût ajouté

2. Calculez le coût unitaire des quatre modèles de flacon selon cette comptabilité à base d’activités. Commentez brièvement. Lavande

Myosotis

Jasmin

Œillet

0,7

0,92

1,1

3

3 ¥ 0,03 + 0,052 = 0,142

3 ¥ 0,03 + 2 ¥ 0,104 = 0,298

3 ¥ 0,03 + 2 ¥ 0,312 + 0,222 = 0,936

3 ¥ 0,03 + 3 ¥ 0,78 + 0,222 = 2,652

Gestion des modèles (2)

0,1933

0,3867

1,16

2,9

Gestion des lots (3)

0,0145

0,0924

0,5937

7,0653

Gestion des lots industriels (4)

0,087

0,5539

Coût direct A Gestion des références (1)

Les coûts complets à base d’activités

163165_071-086.indd 81

81

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CHAPITRE

7 Lavande

Myosotis

0,133

0,133

Gestion des flacons industriels Gestion des flacons de luxe

Jasmin

Œillet

4,331

4,331

Gestion des flacons avec chromo

2,12

Coût hors charges directes B

0,5698

1,464

7,0207

19,0683

Gestion du coût ajouté (5) C

0,0633

0,1627

0,78

2,1185

Coût total (A+B+C)

1,3331

2,5467

8,9007

24,1868

(1) Le coût de gestion de chaque référence (31 200 €) est réparti en fonction des quantités de composants consommés. (2) Gestion d’un modèle ; pour « Lavande » : 116 000/600 000 = 0,1933. (3) Gestion des lots ; pour « Lavande » : 791,632 ¥ 11/600 000 = 0,0145. (4) Gestion des lots industriels ; pour « Lavande » : 4 747,826 ¥ 11/600 000 = 0,087. (5) Gestion du coût ajouté ; pour « Lavande » : coût ajouté = 0,142 + 0,1933 + 0,0145 + 0,087 + 0,133 = 0,5698 donc charges imputées : 0,5698 ¥ 0,1111 = 0,0633.

Références

Quantités consommées

Coût par référence

1 040 000

0,03

Silice, chaux, soude

40 000

0,78

Oxyde de fer, oxyde de cobalt

Sélénium, silicate de plomb, chromo

100 000

0,312

Oxyde de cuivre, bouchon myosotis

300 000

0,104

Potasse

140 000

0,222

Bouchon lavande

600 000

0,052

Commentaire : Coût total Prix de vente Résultat Taux de marge

Lavande

Myosotis

Jasmin

Œillet

1,3331

2,5467

8,9007

24,1868

1,60

2,60

11,00

30

0,2669

0,0533

2,0933

5,8132

17 %

2%

19 %

19 %

Tous les flacons ont un résultat positif. Les flacons fabriqués en série voient leurs coûts diminuer considérablement. Inversement, les flacons de luxe voient leurs coûts doubler. Le taux de marge de « Myosotis » reste cependant faible. Celui des flacons de luxe reste correct mais n’est plus exceptionnel.

3. Après avoir présenté les principes de la comptabilité à base d’activités à M. Boulogne, ce dernier, pas entièrement convaincu, vous pose un certain nombre de questions. Vous modifiez votre terminologie : les activités remplacent les centres d’analyse, les inducteurs de coûts supplantent les unités d’œuvre ; mais, concrètement, expliquez pourquoi ce nouveau calcul est plus pertinent. Obtient-on un coût complet direct ? Quelles sont les limites d’une telle méthode ? Répondez à M. Boulogne. 82

Le pilotage par les coûts

163165_071-086.indd 82

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CHAPITRE

7 Pourquoi le coût calculé à base d’activités est-il plus pertinent ? Cette analyse propose une répartition des charges indirectes plus crédible car traduisant mieux la loi de consommation des différentes ressources. Par exemple, les frais d’étude et de conception résultent du nombre de modèles. Elle permet donc de : – mieux prendre en compte la complexité du processus de production (distinction entre les deux types de production : industrielle et artisanale, multiplicité des activités…) ; – mieux prendre en compte la complexité du produit (multiplicité des composants, des lots…). D’autre part, l’ancien système raisonnait sur une seule unité d’œuvre : les temps de moulage. C’est la raison pour laquelle les flacons industriels, produits standard, « subventionnaient » les flacons de luxe. S’agit-il d’un coût complet direct ? Le coût obtenu est un coût complet (toutes les charges sont retenues) mais non un coût direct car il tient compte : – d’une base liée à l’existence même du produit (nombre de composants, modèles) ; – d’une base proportionnelle aux lots traités ; – d’une base liée au volume de flacons. Les limites de la méthode sont les suivantes : – combien d’activités faut-il retenir (plus le nombre d’activités retenues est faible, plus les problèmes de « subvention » apparaissent) ? – elle n’intègre pas complètement la notion de valeur : la valeur d’un produit pour le client dépend de critères autres que le coût (stylique, SAV, services liés au produit…).

mènes

A P P L I C AT I O N

5

] Société Méléco

p. 156 

Coût de revient (méthode des centres d’analyse et méthode ABC) – Écart d’imputation

1. En considérant que le coût de revient est une donnée essentielle pour la fixation des prix de vente, déterminez, à partir du système de gestion actuel, les prix de vente à proposer pour chacun des nouveaux produits P4 et P5, de façon à atteindre l’objectif de profitabilité de 12 % du prix de vente hors taxes. Calculs préalables : – centre « Approvisionnement » : montant des achats de composants Quantités

Coût unitaire

Montant

76 418

1

76 418,00

C2

43 604

2,2

95 928,80

C3

107 208

1,5

160 812,00

C4

68 442

0,5

34 221,00

C1

Les coûts complets à base d’activités

163165_071-086.indd 83

83

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CHAPITRE

7 Quantités

Coût unitaire

Montant

C5

58 128

0,8

46 502,40

C6

147 068

1,7

250 015,60

Total

663 897,80

Charges indirectes « Approvisionnement »

119 501,60

Assiette de frais

6 638,98

Taux de frais

18,00

Temps d’emploi des machines : 6 ¥ 2 ¥ 45 ¥ 35 ¥ 80 % = 15 120 heures Temps d’emploi de la MOD : 10 ¥ 45 ¥ 35 ¥ 90 % = 14 175 heures MOD « Assemblage » : 10 ¥ 1 331 ¥ 1,42 ¥ 12 = 226 802,40 pour 14 175 heures, soit 16 € de l’heure Centre « Assemblage » : 850 500 € pour 14 175 unités d’œuvre, soit 60 € par unité d’œuvre Centre « Conception » : 50 000 € pour 21 104 P4, soit 2,37 € par produit et 50 000 € pour 12 814 P5, soit 3,90 € par produit. Prix de vente de P4 et P5 dans le système actuel de calcul de coûts P4

P5 Quantité

Coût unitaire

1

1,00

1,00

2,20

2,20

0,00

1,50

3,00

1,50

0,00

C4

0,50

0,00

3

0,50

1,50

C5

0,80

0,00

2

0,80

1,60

3

1,70

5,10

4

1,70

6,80

0,125

16,00

0,5

16,00

Quantité

Coût unitaire

C1

1

1,00

1,00

C2

1

2,20

C3

2

C6 Total composants MOD « Assemblage »

Montant

11,30

Centre « Conception »

2,00

10,90

2,37

Centre « Approvisionnement »

0,113

18,00

Centre « Assemblage »

0,125

60,00

Coût de production

Montant

8,00 3,90

2,03

0,109

18,00

7,50

0,5

60,00

25,20

1,96 30,00 54,76

Centre « Distribution »

0,15

42,00

6,30

0,15

91,00

13,65

Centre « Administration »

0,2

25,20

5,04

0,2

54,76

10,95

Coût de revient

36,54

79,36

Prix de vente

42,00

91,00

Le prix de vente (x) est obtenu à partir de l’équation suivante : x – coût de revient = 0,12x 84

Le pilotage par les coûts

163165_071-086.indd 84

7/10/2014 7:02:35 PM

CHAPITRE

7 Or, coût de revient = coût de production + distribution + administration = coût de production + 0,15x + 0,2 coût de production En reportant cette valeur dans la première équation, on obtient : x – (1,2 coût de production + 0,15x) = 0,12x x – 0,15x – 0,12x = 1,2 coût de production x = (1,2/0,73) coût de production Soit (1,2/0,73) ¥ 25,20 = 41,42 arrondis à 42 € pour P4 et (1,2/0,73) ¥ 54,76 = 90,02 arrondis à 91 € pour P5.

2. Calculez le montant des frais du centre « Assemblage » à intégrer au coût de revient de chacun des produits P4 et P5 en prenant en compte la diversité des activités dans le centre. Les frais liés à l’activité automatique vont s’imputer en fonction du temps machine. Les frais liés à l’activité manuelle se répartiront toujours selon les heures de maind’œuvre directe. – Calcul des coûts d’unités d’œuvre : Activité manuelle

Activité automatique

170 100

680 400

14 175

15 120

12

45

Coût de l’activité Volume Coût de l’unité d’œuvre

– Imputation du centre assemblage : P4 Quantité Activité manuelle Activité automatique

P5

Coût Montant unitaire

Quantité

Coût unitaire

Montant

0,125

12

1,5

0,5

12

6

0,4

45

18

0,1

45

4,5

Total par produit

19,5

10,5

3.  Calculez l’écart entre ce montant et celui obtenu dans le système actuel de calcul des coûts. Expliquez cet écart ; pour cela, calculez l’écart entre les heuresmachine imputées implicitement dans le système actuel et les heures-machine réelles. P4

P5

Méthode ABC

19,5

10,5

Méthode traditionnelle

7,5

30

Écart

12

– 19,5

Heures MOD

0,125

0,5

Heures-machine imputées traditionnellement

0,1333

0,5333

0,4

0,1

– 0,2667

0,4333

45

45

– 12

19,5

Heures-machine réelles Écart en heures Coût heure-machine Écart en valeur

Les coûts complets à base d’activités

163165_071-086.indd 85

85

7/10/2014 7:02:35 PM

CHAPITRE

7 Cet écart mesure l’effet de subventionnement dû à la non-prise en compte, dans le système actuel, de l’activité des machines. Ce phénomène de subventionnement peut se formuler de façon plus générale sous la forme : « Les petits consommateurs d’une activité non intégrée à l’architecture du calcul des coûts subventionnent les gros consommateurs de cette même activité. » Comment expliquer ce mécanisme ? Dans le système actuel, l’hypothèse d’homogénéité des charges affectées au centre « Assemblage » conduit à supposer que toutes les activités qui ne sont pas représentées par l’unité d’œuvre sont consommées par les produits dans les mêmes proportions que cette unité d’œuvre. Les heures-machine sont supposées être consommées par les produits dans les mêmes proportions que les heures de main-d’œuvre directe (unité d’œuvre retenue).

4. Déterminez, à partir du nouveau mode de calcul, les prix de vente à proposer de façon à réaliser l’objectif de profitabilité. P4 Quantité

Coût Montant unitaire

Total composants MOD « Assemblage »

Quantité

Coût unitaire

11,30 0,125

16,00

Centre « Conception » Centre « Approvisionnement »

P5

2,00

10,90 0,5

16,00

2,37 0,113

18,00

2,03

Montant

8,00 3,90

0,109

18,00

1,96

Centre « Assemblage »

19,50

10,50

Coût de production

37,20

35,26

Centre « Distribution »

0,15

62,00

9,30

0,15

58,00

8,70

Centre « Administration »

0,2

37,20

7,44

0,2

35,26

7,05

Coût de revient

53,94

51,01

Prix de vente

62,00

58,00

Comme pour la première question, le prix de vente est obtenu à partir du coût de production : – pour P4 : (1,2/0,73) ¥ 37,20 = 61,15 arrondi à 62 € ; – pour P5 : (1,2/0,73) ¥ 35,26 = 57,96 arrondi à 58 €. Conclusion : les subventions croisées entre produits peuvent inspirer de mauvais choix stratégiques.

86

Le pilotage par les coûts

163165_071-086.indd 86

7/10/2014 7:02:35 PM

CHAPITRE

8 Le modèle        le point mort

mènes

A P P L I C AT I O N

] Société Lagriffol

1

p. 171 

Seuil de rentabilité

1. Déterminez le seuil de rentabilité dans la structure actuelle. 0,4x = 2 000 000 € SR = 5 000 000 €

2. L’entreprise a-t-elle intérêt à réaliser cet investissement ? 0,4x = 2 500 000 €, soit x = 6 250 000 € Représentons graphiquement ces deux seuils : Figure 8.1 – Seuils de rentabilité

Charges Marge

MCV = 0,4 CA

2 500 2 000

Perte CF = 2 000

CF = 2 500 Bén.

Perte

SR1

6 000

SR2

        

163165_087-100.indd 87

87

7/10/2014 7:02:17 PM

CHAPITRE

8 Dans l’ancienne structure, l’entreprise pouvait réaliser un chiffre d’affaires maximal de 6 000 000 €, ce qui lui procurait une marge de : 6 000 000 ¥ 0,4 = 2 400 000 € et un résultat de : 2 400 000 – 2 000 000 = 400 000 €. Le passage à la nouvelle structure n’est donc intéressant que s’il permet de réaliser un résultat au moins égal. Pour réaliser le même résultat dans la nouvelle structure, il faut une marge sur coût variable globale de : 2 500 000 + 400 000 = 2 900 000 €, ce qui correspond à un chiffre d’affaires de : (2 900 000 ¥ 100)/40 = 7 250 000 €. L’investissement sera donc intéressant si l’entreprise obtient un chiffre d’affaires supérieur à 7 250 000 €. Si le nouvel investissement se concrétise, l’entreprise sera en perte entre 5 000 000 € et 6 250 000 € de chiffre d’affaires (alors qu’elle faisait un bénéfice dans l’ancienne structure). Entre 6 250 000 € et 7 250 000 € de chiffre d’affaires, elle aura un bénéfice inférieur à ce qu’il aurait été dans l’ancienne structure avec un chiffre d’affaires limité à 6 000 000 €. mènes

A P P L I C AT I O N

2

] Société S2R

p. 171 

Seuil de rentabilité

1. Quel était le seuil de rentabilité avant la modification intervenue ? SR = CF/tmcv = 3/0,405 ≈ 7,4 M€

2. Quel est le nouveau seuil de rentabilité ? Fin avril, la marge réalisée est de : 0,405 ¥ 4 = 1,62 M€. À cette date, il reste donc : 3 – 1,62 = 1,38 M€ de charges fixes à couvrir. À partir de cette date, il faut donc réaliser un chiffre d’affaires de : 0,46x = 1,38, soit x = 1,38/0,46 = 3 M€. Le chiffre d’affaires critique est donc, après la modification intervenue : 4 (chiffre d’affaires des quatre premiers mois) + 3 (chiffre d’affaires restant à réaliser) = 7 M€.

mènes

A P P L I C AT I O N

3

p. 171 

] Société Madac

Seuil de rentabilité – Représentation graphique

I – 1.  Pour chaque hypothèse, déterminez le prix de vente minimal pour que l’établissement dégage un bénéfice. Il y a bénéfice si :

88

Hypothèse A :

Chiffre d’affaires

Hypothèse B :

Prix de vente unitaire Chiffre d’affaires

. Total des charges . (11 ¥ 600) + 50 000 = 56 600 . 56 600/600 = 94,33 . (10 ¥ 800) + 80 000 = 88 000

   

163165_087-100.indd 88

7/10/2014 7:02:17 PM

CHAPITRE

8 Hypothèse C :

Prix de vente unitaire Chiffre d’affaires Prix de vente unitaire

. 88 000/800 = 110 . (10 ¥ 950) + 80 000 = 89 500 . 89 500/9 500 = 94,21

2. La taille de l’entreprise l’oblige à envisager le prix de vente que lui imposerait le marché, soit 100 € par NP. Calculez, dans les trois hypothèses : – le chiffre d’affaires critique prévisionnel ; – le chiffre d’affaires total prévisionnel ; – le résultat prévisionnel. Présentez, dans un schéma unique, les résolutions graphiques correspondantes. Production

600 NP

800 NP

950 NP

Prix de vente

100

100

100

Charges opérationnelles

– 11

– 10

– 10

89

90

90

50 000

80 000

80 000

Marge Charges de structure

Hypothèse A : 0,89x = 50 000 Æ x ≈ 56 180 = CAC1 (chiffre d’affaires critique) Chiffre d’affaires total = 60 000 Résultat : 0,89x – 50 000 = [0,89 ¥ (600 ¥ 100)] – 50 000 = 3 400 Hypothèse B : 0,90x = 80 000 Æ CAC2 = 88 888,90 Chiffre d’affaires total = 80 000 Résultat : 72 000 – 80 000 = – 8 000 Hypothèse C : 0,90x = 80 000 Æ CAC3 = 88 888,90 Chiffre d’affaires total = 95 000 Résultat : 85 500 – 80 000 = 5 500 Figure 8.2 – Représentation graphique Marge sur coût variable

Perte = 8 000 80 000

,90x

y=0

= 5 500

9x

y = 0,8

= 3 400

50 000

56 180

88 888

CAC 1

CAC2 = CAC 3 CA 2

CA 3

60 000 80 000

CA 1

95 000

        

163165_087-100.indd 89

89

7/10/2014 7:02:18 PM

CHAPITRE

8

3. Indiquez : – la solution la plus rentable : Hypothèse C : bénéfice de 5 500. Hypothèse B : non rentable.

– la solution qui assure à l’entreprise la sécurité la plus grande : B n’étant pas rentable, il s’agit de comparer A et C. La solution la plus sûre est celle qui permet d’atteindre le plus rapidement le seuil de rentabilité. Point mort = (CA critique/CA total) ¥ 360 A : (56 180/60 000) ¥ 360 = 0,93633 ¥ 360 ≈ 337 jours C : (88 888,90/95 000) ¥ 360 = 0,93567 ¥ 360 ≈ 337 jours Le point mort est atteint à la même date. Les hypothèses A et C donnent la même sécurité. A est peut-être tout de même préférable de ce point de vue car le seuil de rentabilité se situe à 56 180 € contre 88 889 € à C.

4. Calculez : – les marges sur coûts variables au 30 avril et au 31 décembre N+1 : Marge sur coût variable au 30 avril N+1 : 0,89x = 0,89 (600 ¥ 100 ¥ 4/12) = 17 800 Marge au 31 décembre N+1 : 17 800 + 0,90x = 17 800 + 0,90 (950 ¥ 100 ¥ 8/12) = 17 800 + 57 000 = 74 800 Charges fixes : (50 000 ¥ 4/12) + (80 000 ¥ 8/12) = 70 000 (charges abonnées)

– le résultat de l’exercice N+1 : Résultat = MCV – CF 74 800 – 70 000 = 4 800

II – 1. En appelant respectivement x et y les quantités d’AR1 et AR2 produites et vendues, exprimez les ensembles de combinaisons permettant de réaliser : – le même chiffre d’affaires global qu’en N ; – le même résultat global qu’en N ; – le chiffre d’affaires critique. La marge sur coût variable unitaire est de : (3 – 1,2) = 1,8 pour AR1, et de : (5 – 4,5) = 0,5 pour AR2. Chiffre d’affaires N : (20 000 ¥ 3) + (3 000 ¥ 5) = 60 000 + 15 000 = 75 000 Résultat N : (20 000 ¥ 1,8) + (3 000 ¥ 0,50) – 18 000 = 19 500 Combinaisons donnant le même chiffre d’affaires qu’en N (y1) : 3x + 5y = 75 000 Combinaisons donnant le même résultat qu’en N (y2) : 1,8x + 0,5y – 18 000 = 19 500 1,8x + 0,5y = 37 500 Combinaisons réalisant le chiffre d’affaires critique (y3) : 1,8x + 0,5y = 18 000 90

   

163165_087-100.indd 90

7/10/2014 7:02:18 PM

CHAPITRE

8 Figure 8.3 – Seuils de rentabilité et résultats y

75 000

y2

50 000

36 000

18 500 15 000 10 000

y3

p • y1

0 4 500

10 000

20 000 20 833

25 000

x

2. En définitive, en N+1, les ventes s’élèvent à 4 500 AR1 et 18 500 AR2. Portez le point P correspondant à ces réalisations sur le graphique précédent. Tirez-en toutes les conclusions utiles. Il faut placer le point P de coordonnées : x = 4 500 y = 18 500 Conclusions à tirer P est en dessous de y2 : le résultat n’est pas atteint. P est en dessous de y3 : le CAC n’est pas atteint : l’entreprise réalise une perte. P est au-dessus de y1 : le CA est dépassé. L’objectif est atteint en volume (23 000 unités vendues) ; cependant, l’entreprise a vendu plus de produits AR2 au prix de vente unitaire supérieur à AR1 mais beaucoup moins rentable, d’où une dégradation sensible du résultat. Le produit AR2 est un produit de luxe s’adressant à une clientèle aisée ; il devrait dégager une rentabilité supérieure à AR1 (coût variable anormalement élevé).

mènes

A P P L I C AT I O N

4

] Société Bernard

p. 173 

Seuil de rentabilité – Élasticité

1.  Calculez le résultat prévisionnel au 31 décembre N dans les trois cas possibles. Frais fixes de l’année : (140 000 ¥ 4) = 560 000 Marge sur coût variable du 1er trimestre : (600 000 – 462 000) = 138 000 Taux de marge : 138 000/600 000 = 0,23         

163165_087-100.indd 91

91

7/10/2014 7:02:18 PM

CHAPITRE

8 1er cas : pas de modification CA : (600 000 ¥ 4) = Coût variable : (462 000 ¥ 4) = Marge sur coût variable : Charges fixes : Perte : 2e cas : hausse du prix de vente CA 1er trimestre : 2e, 3e, 4e trimestre : (600 000 ¥ 105 % ¥ 90 %) ¥ 3 = CA : CV : 1er trimestre : 2e, 3e, 4e trimestre : (462 000 ¥ 90 %) ¥ 3 = CV : Marge sur coût variable de l’année : Charges fixes : (140 000 ¥ 4) = Bénéfice : 3e cas : baisse du prix de vente CA 1er trimestre : 2e, 3e, 4e trimestre : (600 000 ¥ 95 % ¥ 150 %) ¥ 3 = CA : CV : 1er trimestre : 2e, 3e, 4e trimestre : (462 000 ¥ 150 % ¥ 3) = CV : Marge sur coût variable de l’année : Charges fixes : (140 000 ¥ 4) + 25 000 = Bénéfice :

2 400 000 1 848 000 552 000 560 000 – 8 000 600 000 1 701 000 2 301 000 462 000 1 247 400 1 709 400 591 600 560 000 31 600 600 000 2 565 000 3 165 000 462 000 2 079 000 2 541 000 624 000 585 000 39 000

2. Calculez le chiffre d’affaires critique dans chacune des hypothèses. 1er cas : Équation du seuil : (552 000/2 400 000) x1 = 560 000 Soit CA critique = 2 434 780 2e cas : Au 1er trimestre : 600 000 de CA, 138 000 de marge, il reste à couvrir : 560 000 – 138 000 = 422 000 de charges fixes. Marge : (591 600 – 138 000) = 453 600 Équation du seuil : (453 600/1 701 000) x2 = 422 000 D’où x2 = 1 582 500 pour 3 trimestres Soit CA critique : 1 582 500 + 600 000 = 2 182 500 3e cas : Au 1er trimestre : 600 000 de CA, 138 000 de marge, il reste à couvrir : (560 000 + 25 000) – 138 000 = 447 000 de charges fixes. 92

   

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CHAPITRE

8 Marge : (624 000 – 138 000) = 486 000 Équation du seuil : (486 000/2 565 000) x3 = 447 000 D’où x3 = 2 359 170 pour 3 trimestres Soit CA critique : 2 359 170 + 600 000 = 2 959 170

3. Présentez, sur un même graphique, la détermination du chiffre d’affaires critique des trois hypothèses. Figure 8.4 – Chiffres d’affaires critiques Charges (y)

(2)

(1) (3)

585 000 560 000

Y 138 000 100 000

X

1 000 000 600 000 1 /4

2 000 000 2 182 500 2 434 780 (CAC 1) (C A C 2)

C A (x ) 2 959 170 (CAC3)

4. Calculez, dans les deux cas de variation du prix de vente, les équations de marge sur coût variable avec pour origine du repère le 1er avril N, puis le 1er janvier N. Vérifiez le chiffre d’affaires critique obtenu à la question 2 avec les équations précédentes. a. Repère le 1er avril N Dans les anciens axes, ce repère a pour coordonnées : x = 600 000 et y = 138 000. 1re méthode Dans ce repère, les droites de marges ont pour équation : Y = a1 X et Y = a2 X, a1 et a2 étant les nouveaux taux de marge. – Dans l’hypothèse 2 : si le prix augmente de 5 %, un CA de 100 passe à 105 et la marge sur coût variable correspondante passe de 23 à (23 + 5), soit 28. D’où le nouveau taux de marge : a1 = 28/105 = 0,26666… et Y = 0,2667 X – Dans l’hypothèse 3 : a2 = (23 – 5)/(100– 5) = 18/95 = 0,18947 et Y = 0,1895 X 2e méthode Cette méthode peut servir de vérification à la première. – Dans l’hypothèse 2 : la droite Y = a1 X passe par le point qui avait pour coordonnées, dans les anciens axes : x = 2 182 500 et y = 560 000. Dans les nouveaux axes, ce point a pour coordonnées : X = 2 182 500 – 600 000 = 1 582 500         

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93

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CHAPITRE

8 Y = 560 000 – 138 000 = 422 000 D’où : 422 000 = a1 ¥ 1 582 500 et a1 = 0,26667 – Dans l’hypothèse 3 : en appliquant le même raisonnement, on trouve : 447 000 = a2 ¥ 2 359 170 et a2 = 0,18947. b. Repère le 1er janvier N (changement d’origine) Ce repère constitue l’origine des anciens axes x = 0 et y = 0. La pente des deux droites ne change pas dans le nouveau système d’axes (les nouveaux axes sont parallèles aux anciens). Les deux équations sont donc de la forme : y1 = 0,2667x + b1 y2 = 0,1895x + b2 On sait, par ailleurs, que ces deux droites passent par le point de coordonnées : x = 600 000 et y = 138 000. D’où les deux équations : – hypothèse 2 : 138 000 = 0,2667 ¥ 600 000 + b1 Donc b1 = – 22 000 et y1 = 0,26667x – 22 000 – hypothèse 3 : 138 000 = 0,1895 ¥ 600 000 + b2 Donc b2 = 24 300 et y2 = 0,1895x + 24 300 c. Vérification Vérifions que l’on retrouve bien les seuils de rentabilité avec ces équations. – hypothèse 2 : y = 560 000 560 000 = 0,26667x – 22 000 On trouve x = 2 182 472. – hypothèse 3 : y = 585 000 585 000 = 0,1895x + 24 300 On trouve x = 2 958 839. Les différences sont dues aux arrondis. mènes

A P P L I C AT I O N

5

] Établissements Vienne SA

p. 173 

Seuil de rentabilité – Représentation graphique Étudiez le problème de détermination du seuil de rentabilité de l’exercice N en mettant en lumière la différence de qualité des informations fournies par un compte de résultat annuel et une série de comptes de résultat trimestriels. 1. Étude sur une base annuelle a. Taux de marge sur coût variable : 700/4 800 = 0,146 94

   

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CHAPITRE

8 Seuil de rentabilité apparent : 0,146x = 400 x = 2 742,85 Point mort apparent : (2 742,85/4 800) ¥ 365 = 208,57 Soit le 28 juillet. Graphiquement, nous obtenons : – MCV = CF Figure 8.5 – Seuil de rentabilité

Coûts (K€) y 700

MCV ,146x

y=0

400 Charges fixes

0

1 000

2 000

SR 2 743

4 800 x CA (K€)

Cette étude annuelle donne l’impression d’une grande régularité. En réalité, la saisonnalité est très forte et le taux de marge est variable d’un trimestre à l’autre. –R=O Figure 8.6 – Seuil de rentabilité

Résultat (K€)

300

R=

6x ,14

00

–4

0

2 400 2 743 SR

4 800

x

CA (K€)

– 400

        

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95

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CHAPITRE

8 – CA = CT Figure 8.7 – Seuil de rentabilité

Coût et

4 800 4 500

= CA

CA

CT = 400 + 0,854x

400 2 743

x

4 800

2. Étude sur une base trimestrielle Calcul des taux de marge Taux de marge

1er trimestre

2e trimestre

3e trimestre

4e trimestre

– 0,166

0,1

0,3

0,083

Cumuls

1er trimestre e

CA cumulés

MCV cumulées

Nombre de jours cumulés

600

– 100

90

2 trimestre

1 600

0

181

3e trimestre

3 600

600

273

4 800

700

365

e

4 trimestre

Le tableau des cumuls montre que les charges fixes sont couvertes au cours du 3e trimestre. Prenons pour origine le 1er juillet. À cette date, la marge cumulée est nulle, ce qui montre bien l’ampleur du phénomène saisonnier. Nous pouvons écrire pour ce trimestre : 0,3x = 400, soit x = 1 333. Le seuil de rentabilité sera atteint pour un CA de 1 333 K€ au cours du 3e trimestre. Soit un CA cumulé de : 1 600 + 1 333 = 2 933 K€. Le 31 août, le point mort est atteint : (1 333/2 000) ¥ 92 = 61,31. La différence entre l’étude annuelle et l’étude trimestrielle est importante : plus de un mois. 96

   

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CHAPITRE

8 Figure 8.8 – Étude trimestrielle

ulée ables cum coûts vari r su e rg a M

700 600 400

100 0

600

– 100

SR = 2 933

1 600

mènes

A P P L I C AT I O N

6

3 600

4 800 x

] Société coopérative de Cognac

p. 174 

Seuil de rentabilité – Point mort

1. Calculez, en dollars, le chiffre d’affaires prévisionnel moyen qu’il est possible d’espérer. Chiffre d’affaires xi

Probabilité yi

xi yi

1 000 000

0,10

100 000

1 500 000

0,20

300 000

2 000 000

0,30

600 000

2 500 000

0,20

500 000

3 000 000

0,10

300 000

4 000 000

0,05

200 000

5 000 000

0,05

250 000

Espérance mathématique

2 250 000

Le chiffre d’affaires prévisionnel moyen, en dollars, qu’il est possible d’espérer est de 2 250 000.

2.  Calculez le cours moyen du dollar et le chiffre d’affaires prévisionnel en euros. Cours du $ xi

Probabilité yi

xi yi

1,13

0,10

0,113

1,15

0,10

0,115

1,17

0,20

0,234

1,20

0,30

0,36

1,22

0,15

0,183

1,26

0,15

0,189

Espérance mathématique

1,194

Le cours moyen du dollar est de 1,194 €. Le chiffre d’affaires prévisionnel est donc de : 2 250 000 ¥ 1,194 = 2 686 500 €.         

163165_087-100.indd 97

97

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CHAPITRE

8

3. Calculez le seuil de rentabilité. Chiffre d’affaires Achats Autres charges variables (2 686 500 ¥ 15 %) Marge sur coût variable Charges fixes (1 000 000/5) + 750 000 Résultat

2 686 500 – 811 350 – 402 975 1 472 175 – 950 000 522 175

Seuil de rentabilité = Charges fixes ¥ Chiffre d’affaires/Marge sur coût variable = 950 000 ¥ 2 686 500/1 472 175 = 1 733 608 €

4. En supposant une progression régulière du chiffre d’affaires tout au long de l’exercice, calculez la date à laquelle il sera atteint (année de 360 jours). (Seuil de rentabilité/Chiffre d’affaires annuel) ¥ 360 = (1 733 608/2 686 500) ¥ 360 = 232,31 jours. Le seuil de rentabilité sera donc atteint le 23 août.

5. Donnez une représentation graphique qui fait apparaître le résultat de l’exercice et le seuil de rentabilité. Figure 8.9 – Représentation graphique

1 800 1 500 1 472 175 1 200

Cha

950 000 900

va rges

riab

les

600 300 CA en milliers 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 1 600 1 800 2 000 2 200 2 400 2 600 1 733 608 CA = 2 686 500

98

   

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CHAPITRE

8

6. Indiquez votre opinion sur le calcul de la date du seuil de rentabilité. Le calcul de la date du seuil de rentabilité repose sur une activité régulière de l’exploitation. Les entreprises saisonnières réalisent leur chiffre d’affaires de façon irrégulière au cours de l’année. Chaque mois n’est donc pas identique. C’est le cas pour une entreprise de vente de cognac. La méthode du point mort (calcul de la date du seuil) reste donc très théorique et apporte peu d’informations pertinentes dans une telle hypothèse.

7. Calculez le nouveau seuil de rentabilité et commentez. Chiffre d’affaires (2 686 500 ¥ 1,08) Achats (811 350 ¥ 2 901 420/2 686 500) Autres charges variables (2 901 420 ¥ 10 %) Marge sur coût variable Charges fixes (1 000 000/5) + 834 000 Résultat

2 901 420 – 876 258 – 290 142 1 735 020 – 1 034 000 701 020

Seuil de rentabilité : 1 034 000 ¥ 2 901 420/1 735 020 = 1 729 126 € Le seuil de rentabilité du deuxième exercice est inférieur à celui du premier, ce qui est positif. L’entreprise couvre plus vite ses charges variables et fixes. De plus, le résultat progresse. Date du seuil : (1 729 126/2 901 420) ¥ 360 = 214,55 jours Le seuil de rentabilité sera donc atteint le 5 août, soit 18 jours avant le premier exercice, ce qui laisse envisager de bonnes perspectives.

mènes

A P P L I C AT I O N

7

] Société Lacroix

p. 175 

Compte de résultat différentiel – Seuil de rentabilité (entreprise multiproductrice)

1. Présentez le compte de résultat différentiel de l’exercice N. Montant

%

Chiffres d’affaires

3 468

100

– Coût variable total (achats de matières premières + variation de stock + charges variables de production et de distribution)

2 345

67,62

= Marge sur coût variable

1 123

32,38

– Charges fixes (sous déduction des produits des activités annexes)

1 036

= Résultat global

87

        

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99

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CHAPITRE

8

2. Déterminez le seuil de rentabilité de l’exercice pour N. Le résultat étant une fonction affine du chiffre d’affaires x, on peut poser : Résultat = Marge sur coût variable – Charges fixes nettes = 0,3238x – 1 036 K€ Le seuil de rentabilité (SR) est le chiffre d’affaires qui génère un résultat nul : Résultat = Marge sur coût variable – Charges fixes nettes 0 = 0,3238 (SR) – 1 036 K€ Seuil de rentabilité (SR) = 1 036/0,3238 = 3 200 K€

3.  Déterminez le seuil de rentabilité prévisionnel, en quantité et en valeur, de l’exercice N+1 si le chiffre d’affaires est inférieur à 3 600 000 €. Résultat = Marge sur coût variable – Charges fixes nettes = (0,4x ¥ 0,26) + (0,6x ¥ 0,32) – 960 K€ Seuil de rentabilité (SR) = 3 243 K€ Analyse de ce chiffre d’affaires de 3 243 K€ : – CA pour les boîtes BB : 3 243 K€ ¥ 0,4 = 1 297 K€, soit une quantité sensiblement égale à : 1 297 000/0,75 = 1 729 333 boîtes BB ; – CA pour les boîtes BC : 3 243 K€ ¥ 0,6 = 1 946 K€, soit une quantité sensiblement égale à : 1 946 000/0,80 = 2 432 500 boîtes BC.

4.  Déterminez le seuil de rentabilité prévisionnel, en quantité et en valeur, de l’exercice N+1 si le chiffre d’affaires est supérieur à 3 600 000 €. Résultat = Marge sur coût variable – Charges fixes nettes = (0,4x ¥ 0,26) + (0,6x ¥ 0,32) – (960 K€ + 150 K€) Seuil de rentabilité (SR) = 3 750 K€ Analyse de ce chiffre d’affaires de 3 750 K€ : – CA pour les boîtes BB : 3 750 K€ ¥ 0,4 = 1 500 K€, soit une quantité sensiblement égale à : 1 500 000/0,75 = 2 000 000 boîtes BB ; – CA pour les boîtes BC : 3 750 K€ ¥ 0,6 = 2 250 K€, soit une quantité sensiblement égale à : 2 250 000/0,80 = 2 812 500 boîtes BC.

100    

163165_087-100.indd 100

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CHAPITRE

9 Le risque d’exploitation

mènes

A P P L I C AT I O N

1

] Entreprise Centro

p. 184 

Levier opérationnel – Élasticité – Modification de structure Hypothèse 1

1. Calculez le résultat courant prévisionnel (avant impôt). Chiffre d’affaires Charges variables d’achat et de production de distribution

2 000 ¥ 6 000

12 000 000

2 000 ¥ 4 200 10 % ¥ 12 000 000

8 400 000 1 200 000

Marge sur coût variable

2 400 000

Charges fixes

1 200 000

Résultat courant avant impôt

1 200 000

2. Les conditions d’exploitation étant restées inchangées par rapport à l’année N, calculez le levier opérationnel de l’année N (élasticité du bénéfice par rapport au chiffre d’affaires). Le levier opérationnel mesure l’élasticité du résultat par rapport au chiffre d’affaires, c’est-à-dire le rapport de leurs variations relatives :

ou, les conditions d’exploitation étant inchangées : R = MSCV – CF, donc MSCV (année N) = R + CF = 600 000 + 1 200 000 = 1 800 000 € Le risque d’exploitation 101

163165_101-108.indd 101

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CHAPITRE

9

3. Calculez le levier opérationnel de l’année N + 1. Pourquoi n’est-il pas identique à celui de l’année N ?

La valeur du levier opérationnel, comme tout type d’élasticité, n’est jamais constante, mais dépend de la situation initiale. Hypothèse 2

4. Déterminez le montant optimal des ventes (en quantité et en valeur). En appelant q, les quantités à vendre et p, le prix de vente optimal : , soit

d’où nous tirons la relation suivante : R = CA – charges variables d’achat et de production – charges variables de distribution – charges fixes R = pq – 4 200q – 0,1pq – 1 200 000 = 0,9pq – 4 200q – 1 200 000 En remplaçant q par son expression, nous obtenons : R = – 3p2 + 33 800p – 93 600 000 R est maximum pour la valeur de p qui annule sa dérivée : – 6p + 33 800 = 0, soit p = 5 633 € (soit une baisse de 6,1 %, comprise dans la fourchette admissible) et Le résultat optimal s’élève à 1 603 333 €. Hypothèse 3

5. Calculez le résultat courant pour une production finale en N + 1 de 3 200 unités, en supposant ce changement de structure réalisé de façon instantanée le 1er avril N+1 (après production de 1 000 unités). Chiffre d’affaires Charges variables d’achat et de production de distribution

3 200 ¥ 6 000

19 200 000

1 000 ¥ 4 200 2 200 ¥ (4 200 ¥ 0,95) 10 % ¥ 19 200 000

4 200 000 8 778 000 1 920 000

Marge sur coût variable

4 302 000

Charges fixes*

1 400 000

Résultat courant avant impôt

2 902 000

102 Le pilotage par les coûts

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7/10/2014 7:13:03 PM

CHAPITRE

9 * Charges fixes de N : :

Amortissement ancien matériel à déduire

Amortissement ancien matériel suite à mise au rebut : Amortissement nouveau matériel à compter du 1er avril N+1

:

Charges fixes N+1 :

mènes

A P P L I C AT I O N

1 200 000 – 180 000 + 80 000 + 300 000 1 400 000

2

] Entreprise Moro

p. 185 

Loi normale – Seuil de rentabilité probabilisé Hypothèse : il n’y a pas de stock ni au début ni à la fin de l’exercice N+1.

1. Le directeur général vous a chargé(e) de tirer les conclusions de votre travail en faisant apparaître la valeur des éléments suivants pour N+1 : – le seuil de rentabilité (en quantité et en valeur) : en quantité : CF/mcvu = 270 000/(300 – 240) = 4 500  en valeur : SRq ¥ p = 300 ¥ 4 500 = 1 350 000 € 

– le résultat le plus probable : il correspond au résultat moyen, c’est-à-dire à l’espérance du résultat : R = MCV – CF = Q ¥ mcvu – CF E (R) = E (Q) ¥ mcvu – CF = 24 000 ¥ 60 – 270 000 = 1 170 000 €

– le risque d’exploitation caractérisé par la dispersion du résultat et la probabilité que le seuil de rentabilité soit atteint :  dispersion du résultat V (R) = V (Q ¥ mcvu – CF) = V (Q ¥ mcvu) = mcvu2 ¥ V (Q) Donc : sR = mcvu ¥ sQ À partir du renseignement c : P (18 000 , Q , 30 000) = 0,5 P (Q , 30 000) = 0,75 P (T , (30 000 – 24 000) / sQ) = 0,75 (30 000 – 24 000) / sQ = 0,675 (voir table de la loi normale centrée réduite) sQ = 6 000/0,675 = 8 888 Par simplification : sQ = 9 000 Donc : sR = 9 000 ¥ 60 = 540 000  probabilité d’atteindre le seuil de rentabilité P (R . 0) = 1 – P (R , 0) = 1 – P (T , – 1 170 000 / 540 000) = P (T , 2,16) Ou P (Q . 4 500) = 1 – P (T , (4 500 – 24 000) / 9 000) = P (T , 2,16) = 0,9846

Le risque d’exploitation 103

163165_101-108.indd 103

7/10/2014 7:13:03 PM

CHAPITRE

9 mènes

A P P L I C AT I O N

3

p. 185 

] Société Denot

Loi normale – Seuil de rentabilité probabilisé – Point mort – Coefficient de variation

1. Calculez le seuil de rentabilité et justifiez vos calculs. Armoires

Bureaux

Matières

798

1 088

Fournitures

189

301

Main-d’œuvre directe

208

358

Charges indirectes

531

321

Charges variables unitaires

1 726

2 068

Prix de vente prévus

2 320

2 750

Marge sur coût variable unitaire Quantités produites Marge sur coût variable

594

682

36 000

42 000

21 384 000

28 644 000

Marge sur coût variable totale : 21 384 000 + 28 644 000 = 50 028 000 € Le chiffre d’affaires correspondant au seuil de rentabilité est celui pour lequel : marge sur coût variable = charges fixes. Charges fixes : 3 395 000 ¥ 12 = 40 740 000 € Chiffre d’affaires : (36 000 ¥ 2 320) + (42 000 ¥ 2 750) = 199 020 000 € Soit X le chiffre d’affaires correspondant au seuil de rentabilité : (50 028 000/199 020 000) X = 40 740 000 € X = 162 070 736 €

2. Précisez à quelle date le seuil de rentabilité sera atteint. Si l’on considère que la demande est répartie régulièrement tout au long de l’année, le point mort sera atteint au bout de : (162 070 736/199 020 000) ¥ 12 = 9,77 mois, soit le 23 octobre.

3. Quelles critiques pouvez-vous apporter au seuil de rentabilité en tant qu’instrument de gestion ? Le seuil de rentabilité est un concept qui présente les limites suivantes : – c’est une approche à court terme ; – qui ne montre le bénéfice que comme le résultat des quantités produites ou vendues et qui ne tient pas compte des changements technologiques ; – les relations entre bénéfice, coût et quantités vendues sont supposées stables, alors que, le plus souvent, elles varient dans le temps ; – on suppose que les coûts variables sont strictement proportionnels ; 104 Le pilotage par les coûts

163165_101-108.indd 104

7/10/2014 7:13:03 PM

CHAPITRE

9 – en cas de multiproduction :  un problème de répartition des charges fixes entre les différents produits va se poser ;  de même, on va supposer que toutes les variables sont indépendantes les unes des autres, alors que ce n’est pas toujours vrai.

4. Définissez la loi de probabilité suivie par le chiffre d’affaires total attendu dans l’entreprise. Le chiffre d’affaires total est égal à la somme du chiffre d’affaires lié à la demande d’armoires et du chiffre d’affaires lié à la demande de bureaux. Ces deux chiffres d’affaires sont des variables aléatoires indépendantes Xa et Xb, caractérisées par les lois de probabilité suivantes : – L (Xa) = N (ma = 84 960 000 ; s2a = 22 000 0002) ; – L (Xb) = N (mb = 115 500 000 ; s2b = 26 000 0002). Le chiffre d’affaires total lié à la demande des deux produits sera, lui aussi, une variable aléatoire X caractérisée par la loi de probabilité suivante : L (X) = N (mx = ma + mb ; s2x = s2a + s2b) Soit L (X) = N (mx = 200 460 000 ; s2x = 34 058 7732)

5. Déterminez le chiffre d’affaires le plus probable. Lorsqu’une variable aléatoire suit une loi normale, sa moyenne = sa médiane = son mode. Le chiffre d’affaires le plus probable correspond au mode, soit ici 200 460 000 €.

6. Analysez la dispersion de ce chiffre d’affaires et calculez son coefficient de variation. Cette dispersion est mesurée par l’écart type dont la valeur semble peu élevée comparée à celle de l’espérance mathématique. Coefficient de variation = s(X)/E(X) = 34 058 773/200 460 000 = 0,17 Ce coefficient étant nettement inférieur à 1, on peut en déduire que ce projet est peu risqué.

7. Calculez la probabilité pour que le seuil de rentabilité soit atteint au cours de l’exercice. P (X . 162 000 000) = P (T . [162 000 000 – 200 460 000]/34 058 773), soit P (T . – 1,13) = P (T , 1,13) = 87 % par lecture de la table Dans la gestion prévisionnelle traditionnelle, on considère que le point mort est sûrement atteint à partir du moment où [E(X) . Xo]. L’analyse montre qu’ici E(X) = 200 460 000 est bien supérieure à Xo = 162 000 000. Mais le calcul du point mort probabilisé nous montre qu’il existe un risque de (1 – 0,87) = 0,13 pour que le point mort ne soit pas atteint. Le risque n’est donc pas nul.

Le risque d’exploitation 105

163165_101-108.indd 105

7/10/2014 7:13:03 PM

CHAPITRE

9 mènes

A P P L I C AT I O N

4

p. 187 

] La société des salades de Provence (Sodesap)

Seuil de rentabilité – Levier opérationnel

1. Calculez le résultat dégagé pour chaque modèle pour une production de 1 980 000 sachets. Marge sur coût variable = Résultat + Charges fixes

Bénéfice prévu pour 2 500 000 sachets + Charges fixes = Marge sur coût variable (1) Marge par sachet (2) =(1)/2 500 000 Nouvelle marge (2) ¥ 1 980 000

Modèle T1

Modèle T2

Modèle T3

638 000

1 125 000

1 540 000

812 000

2 000 000

3 960 000

1 450 000

3 125 000

5 500 000

0,58

1,25

2,20

1 148 400

2 475 000

4 356 000

– Charges fixes

812 000

2 000 000

3 960 000

= Bénéfice pour 1 980 000 sachets

336 400

475 000

396 000

2. Calculez le seuil de rentabilité en volume de chaque modèle. Seuil de rentabilité en volume = Charges de structure/Marge sur coût variable unitaire

Charges fixes (1) Marge par sachet (2) Seuil en nombre de sachets (1)/(2)

Modèle T1

Modèle T2

Modèle T3

812 000

2 000 000

3 960 000

0,58

1,25

2,20

1 400 000

1 600 000

1 800 000

3. Calculez le levier opérationnel de chaque modèle en prenant comme base de référence une production de 2 500 000 sachets. Parmi les différentes méthodes utilisables pour mettre en évidence le levier opérationnel, calculons-le en prenant l’inverse du coefficient de sécurité, déterminé à partir des quantités. Modèle T1

Modèle T2

Modèle T3

Chiffre d’affaires (en quantités) (1)

2 500 000

2 500 000

2 500 000

Seuil de rentabilité (en quantités) (2)

1 400 000

1 600 000

1 800 000

Coefficient de sécurité (1 – 2)/(1) = (3)

0,44

0,36

0,28

Levier opérationnel 1/(3)

2,27

2,78

3,57

106 Le pilotage par les coûts

163165_101-108.indd 106

7/10/2014 7:13:04 PM

CHAPITRE

9

4. Déterminez à partir de quel volume de production (calculé à 10 000 unités près) un modèle doit être préféré à un autre. En désignant par x le volume de production (nombre de sachets) et par y le résultat : Modèle T1 : y1 = 0,58x – 812 000 Modèle T2 : y2 = 1,25x – 2 000 000 Modèle T3 : y3 = 2,20x – 3 960 000 Les points d’indifférence entre les modèles sont ainsi obtenus : – entre T1 et T2 : T1 est préféré à T2 si y1 . y2 : soit 0,58x – 812 000 . 1,25x – 2 000 000, soit x , 1 188 000/0,67 , 1 773 134 sachets ; – entre T2 et T3 : T2 est préféré à T3 si y2 . y3 : soit 1,25x – 2 000 000 . 2,20x – 3 960 000, soit x , 1 960 000/0,95 , 2 063 157 sachets ; – entre T1 et T3 : T1 est préféré à T3 si y1 . y3 : soit 0,58x – 812 000 . 2,20x – 3 960 000, soit x , 3 148 000/1,62 , 1 943 209 sachets. En conclusion : – jusqu’à 1 770 000 sachets, il faut choisir T1 ; – entre 1 770 000 et 2 060 000 sachets, on choisira T2 ; – au-delà de 2 060 000 sachets, il faudra choisir T3.

mènes

A P P L I C AT I O N

5

] Société Électrosmall

p. 187 

Seuil de rentabilité probabilisé

1. Calculez l’espérance mathématique et l’écart type du nombre de véhicules vendus par semaine. Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de véhicules vendus par semaine. La probabilité de réalisation de chacune des valeurs de la variable X peut être approchée par la fréquence d’observation de ces valeurs. Nombre de ventes Probabilité de réalisation

0

5

10

15

12/52

25/52

10/52

5/52

E(X) = Spixi = 0 ¥ 12/52 + 5 ¥ 25/52 + 10 ¥ 10/52 + 15 ¥ 5/52 = 5,769 V(X) = Spi x 2i – E(X)2 = 02 ¥ 12/52 + 52 ¥ 25/52 + 102 ¥ 10/52 + 152 ¥ 5/52 – 5,6792 = 19,6 s(X) = 4,427

2. Déterminez, en nombre arrondi de véhicules vendus, le seuil de rentabilité hebdomadaire de l’agence. Marge sur coût variable unitaire : 9 500 ¥ (20 % – 2 %) = 1 710 €. Charges fixes annuelles – Salaires secrétaires : 1 500 ¥ 1,4 ¥ 12 ¥ 2 = 50 400 – Salaires vendeurs : 1 250 ¥ 1,4 ¥ 12 ¥ 2 = 42 000 – Frais généraux : 29 350 ¥ 12 = 352 200 Le risque d’exploitation 107

163165_101-108.indd 107

7/10/2014 7:13:04 PM

CHAPITRE

9 soit un total de 444 600 €. Charges fixes hebdomadaires : 444 600 / 52 = 8 550 €. Nombre de véhicules à vendre par semaine pour couvrir les charges fixes : 8 550/1 710 = 5.

3. Quelle est la probabilité d’atteindre ce seuil ? P(X > 5) = (25 + 10 + 5) / 52 = 76,9 %

4. Reprenez les trois premières questions en raisonnant sur une période d’une année composée de 52 semaines supposées indépendantes. Nombre de véhicules à vendre par an pour couvrir les charges fixes : 444 600 / 1 710 = 260. Soit Y la variable aléatoire représentant le nombre de véhicules vendus dans l’année. Y = X1 + X2 + … + X52 (Les semaines étant indépendantes, on ne peut pas écrire que Y = 52 X.) E(Y) = E(X1 + X2 + … + X52) = E(X1) + E(X2) + … + E(X52) = 52 ¥ 5,769 = 300 V(Y) = V(X1 + X2 + … + X52) = V(X1) + V(X2) + … + V(X52) = 52 ¥ 19,6 = 1 019,2 s(Y) = 31,925 Donc Y a 𝒩(300 ; 31,9252) P(Y > 260) = P(T > (260 – 300) / 31,925) = P(T > – 1,25) = P(T  0 d’où p > 6,85 €

4. L’étude du projet 4 a. Exprimez, en fonction du nombre d’exemplaires vendus (y), le résultat (après marge sur coûts directs de contribution souhaitée) dégagé par cet ouvrage, si l’on opte pour 144 pages et en supposant que tous les exemplaires imprimés seront vendus. Soit y le nombre d’exemplaires fabriqués et vendus. Chiffre d’affaires : 5,25y Coûts directs : – Coûts variables : 0,96 ¥ 144/128y = 1,08y 162 Le pilotage par fonctions

163165_153-172.indd 162

7/10/2014 7:01:13 PM

CHAPITRE

14 – Coût fixes : 10 800 ¥ 1,05 = 11 340 – Droits d’auteur : 8 % ¥ 7,50y = 0,60y Marge sur coûts directs : 3,57y – 11 340 Contribution à la couverture des charges de structure : 0,35 ¥ 5,25y Résultat : 1,7325y – 11 340

b. Déduisez-en les quantités minimales à vendre pour que l’ouvrage soit rentable. 1,7325y – 11 340 = 0 d’où y = 6 546

c. Déterminez la probabilité que l’ouvrage ne soit pas rentable, en supposant que le volume des ventes est une variable aléatoire normale. Commentez le résultat obtenu. Soit Y le nombre d’ouvrages vendus. P (Y , 8 000) = 0,95 P (T , (8 000 – 7 000)/s) = 0,95 D’où 1 000/s = 1,645, soit s = 607,9 P (Y , 6 546) = P (T , – 0,75) = 1 – 0,77 = 0,23 D’où 23 % de probabilité pour que l’ouvrage ne soit pas rentable.

5. L’évaluation du système de calcul des coûts a. La prise en compte d’un objectif de contribution, intégré dans les coûts pour le calcul du résultat prévisionnel de chaque projet, vous paraît-elle pertinente ? Imposer un objectif de marge sur coûts directs est totalement pertinent car chaque ouvrage doit apporter sa contribution à l’absorption des coûts de structure. De nombreux coûts (notamment les frais de personnel d’édition et de fabrication) ne sont pas affectés aux ouvrages et doivent être absorbés par la marge sur coûts directs. En imposant à chaque ouvrage un taux de contribution à la couverture des charges de structure, on considère, de fait, qu’il y a un résultat positif si la marge sur coûts directs dépasse la contribution imposée (35 % du prix de cession).

b. De quelles méthodes de prise en compte des coûts le système mis en place chez Papyrus s’inspire-t-il ? Quelle appréciation portez-vous sur ce système ? La méthode de calcul repose sur le calcul des coûts directs. Cependant, en sus de ces coûts directs, on incorpore une quote-part de coûts généraux, fixée en pourcentage du chiffre d’affaires réalisé sur l’ouvrage. Cette quote-part ne traduit pas une consommation réelle de ressources par l’ouvrage ; elle est assimilable à une répartition des charges générales sur un taux de frais unique (ici, le chiffre d’affaires). L’imputation des charges de structure en pourcentage du chiffre d’affaires est contestable car elle pénalise les divisions les plus performantes. La méthode de calcul des coûts emprunte à l’approche en coût objectif puisqu’un ouvrage est lancé si les prévisions d’exploitation aboutissent à un coût compatible avec l’objectif de marge imposé, compte tenu du prix de vente retenu. Budgets et gestion commerciale 163

163165_153-172.indd 163

7/10/2014 7:01:13 PM

CHAPITRE

14 Ce système est pertinent car il garantit – si les prévisions d’exploitation sont réalisées – la rentabilité de l’entreprise ; le risque inhérent aux calculs en coûts directs est, en effet, de conserver des produits à marge sur coûts directs positive mais à trop faible contribution pour assurer la couverture des charges générales.

mènes

A P P L I C AT I O N

5

p. 300 

] Composit SA

Analyse de l’écart sur marges Proposez, sur la base des données du mois de mars, une analyse des écarts sur marges pour le centre de distribution en faisant apparaître des écarts sur composition. Comment pouvez-vous les interpréter ? Marge constatée

Marge prévue

Écart

A

6 400 (126 – 98) = 179 200

5 000 (150 – 98) = 260 000

– 80 800

B

5 800 (200 – 115,5) = 490 100

8 000 (210 – 115,5) = 756 000

– 265 900

C

4 700 (260 – 184) = 357 200

6 000 (260 – 184) = 456 000

– 98 800

1 026 500

1 472 000

– 445 500

Total

L’écart sur marge du centre de distribution peut être décomposé en un écart sur marge unitaire valorisé par les quantités réellement vendues (qui provient de la différence entre le prix de vente réel et le prix de vente prévu, et qui peut donc s’appeler aussi « écart sur prix ») et un écart sur quantité valorisé par les marges prévues. Écart sur marge unitaire

Écart sur quantité

A

6 400 (126 – 150) = – 153 600

(6 400 – 5 000) 52 = + 72 800

B

5 800 (200 – 210) = – 58 000

(5 800 – 8 000) 94,5 = – 207 900

C

4 700 (260 – 260) = 0

(4 700 – 6 000) 76 = – 98 800

– 211 600

– 233 900

Total

– Les ventes de A sont supérieures aux prévisions en quantités mais la marge unitaire est très inférieure à la marge prévue. – Pour B, les prévisions ne sont respectées ni en marge ni en quantités. – Pour C, la marge prévue est atteinte mais les quantités sont inférieures aux prévisions. Les produits A, B et C faisant partie d’une même gamme, il peut être procédé à la décomposition de l’écart sur quantité en un écart sur volume global des ventes valorisé à une marge moyenne prévue et un écart sur composition des ventes (structure des ventes différente de celle prévue). Quantité globale constatée : 6 400 + 5 800 + 4 700 = 16 900 Quantité globale prévue : 5 000 + 8 000 + 6 000 = 19 000 Marge unitaire moyenne prévue : 1 472 000/19 000 = 77,47 Écart sur volume global : (16 900 – 19 000) 77,47 = – 162 695 Écart de composition = (volume global et structure réels – volume global réel décomposé selon la structure prévue) ¥ marge unitaire prévue 164 Le pilotage par fonctions

163165_153-172.indd 164

7/10/2014 7:01:13 PM

CHAPITRE

14 A : [6 400 – (16 900 ¥ 5/19)] 52 = 101 537 B : [5 800 – (16 900 ¥ 8/19)] 94,5 = – 124 342 C : [4 700 – (16 900 ¥ 6/19)] 76 = – 48 400 Total : – 71 205 En résumé : Figure 14.2 – Décomposition de l’écart sur marge Écart sur marge – 445 500

Écart sur quantité – 233 900

Écart sur marge unitaire – 211 600

Écart de composition – 71 205

Écart sur volume global – 162 695

Commentaire : tous les écarts sont défavorables. L’insuffisance des quantités vendues et des marges unitaires obtenues a été accentuée par une mauvaise orientation de la composition des ventes. Le produit qui a la marge la plus faible (A) a gagné du terrain. Ces produits étant largement substituables, on peut penser qu’il y a là une « cannibalisation » fâcheuse.

mènes

A P P L I C AT I O N

6

] La Fromagerie Vardi

p. 301 

Analyse de l’écart sur résultat – Élasticité-prix simple et croisée – Stratégie I – L’analyse de l’écart de résultat de N (annexe 1)

1. Calculez l’écart entre le résultat réel et le résultat préétabli de N (par produit et globalement). Résultats réels

Résultats préétablis

Écarts

Brebis (B)

6 750 (54 – 52,4) = 10 800

8 100 (55 – 50) = 40 500

– 29 700

Vache (V)

4 500 (34 – 27,2) = 30 600

3 375 (30 – 28) = 6 750

+ 23 850

Mixte (M)

3 750 (39 – 41,2) = – 8 250

2 025 (40 – 37) = 6 075

– 14 325

33 150

53 325

– 20 175

Total

E/R = Rr – Rp = 33 150 – 53 325 = – 20 175

2. Décomposez cet écart en un écart de marges sur coûts préétablis et un écart sur coûts (par produit et globalement). Soit msr la marge unitaire réelle sur coût préétabli et mp la marge unitaire préétablie sur coût préétabli. Budgets et gestion commerciale 165

163165_153-172.indd 165

7/10/2014 7:01:13 PM

CHAPITRE

14 Écart de marges sur coûts préétablis MSR

MP E/M

msr

Qr

∏r

MSR

mp

Qp

∏p

MP

B

4

6 750

45 %

27 000

5

8 100

60 %

40 500

– 13 500

V

6

4 500

30 %

27 000

2

3 375

25 %

6 750

+ 20 250

M

2

3 750

25 %

7 500

3

2 025

15 %

Total

15 000

61 500

13 500

6 075

+ 1 425

53 325

+ 8 175

Pr et Pp représentent la répartition (réelle et prévue) des ventes entre les trois produits servant au calcul de l’écart sur composition des ventes. Écart sur coûts : B : (52,4 – 50) ¥ 6 750 = + 16 200 V : (27,20 – 28) ¥ 4 500 = – 3 600 M : (41,20 – 37) ¥ 3 750 = + 15 750 E/C = + 28 350

3. Analysez l’écart de marges sur coûts préétablis en trois sous-écarts : écart de prix, écart de composition et écart de volume. Écart sur prix (msr – mp)

SQ

∏r

E/P

B

(4 – 5)

15 000

0,45

– 6 750

V

(6 – 2)

15 000

0,30

+ 18 000

M

(2 – 3)

15 000

0,25

– 3 750

r

Total

+ 7 500 Écart sur composition (∏r – ∏p)

SQ

mp

E/C

r

B

(0,45 – 0,60)

15 000

5

– 11 250

V

(0,30 – 0,25)

15 000

2

+ 1 500

M

(0,25 – 0,15)

15 000

3

Total

+ 4 500 – 5 250

Écart sur volume global

B V M Total

(SQr – SQp)

∏p

mp

E/V

(15 000 – 13 500) (15 000 – 13 500) (15 000 – 13 500)

0,60 0,25 0,15

5 2 3

+ 4 500 + 750 + 675 + 5 925

La somme des trois sous-écarts est bien égale à l’écart de marge sur coûts préétablis (8 175). 166 Le pilotage par fonctions

163165_153-172.indd 166

7/10/2014 7:01:13 PM

CHAPITRE

14

4. Commentez les écarts obtenus. L’E/R, défavorable, est beaucoup plus dû à la production qu’à la commercialisation : – écart sur coûts : très défavorable pour le « Brebis » et le « Mixte ». Assez favorable pour le « Vache ». Il faudra donc agir au niveau de la production. Les informations sur les coûts manquent pour aller plus loin dans l’analyse ; – écart de marges : très favorable pour V, légèrement favorable pour M et assez défavorable pour B ; – écart sur prix : les prix pratiqués ont été inférieurs, sauf pour V, aux prix prévus. Est-ce dû à la concurrence qui est élevée ? – écart sur coûts : la part de V et de M dans le chiffre d’affaires a été supérieure aux prévisions. Ces produits sont en phase de croissance alors que B semble être en phase de maturité ; – écart sur volume : le volume réel a été bien supérieur (+ 1 500) à ce qui était prévu et cela profite essentiellement à B. Le « Vache » est finalement le fromage le plus rentable de l’entreprise alors qu’il a été introduit récemment. Il s’agit donc d’améliorer la rentabilité de B et de M en agissant certainement sur les prix. La situation du « Brebis » est enfin assez préoccupante.

5. Aurait-on pu adopter une autre démarche pour analyser l’écart de résultat ? Pourquoi privilégier la démarche qui a été appliquée ? En calculant l’écart sur résultat par différence entre l’écart sur chiffre d’affaires et l’écart sur coûts. La méthode précédente permet de dégager, d’une part, l’E/C de production qui a vraiment un sens et, d’autre part, l’E/M qui pousse les commerciaux à faire de la marge plus que du chiffre. De plus, en utilisant les coûts préétablis, les performances des services commerciaux ne sont pas affectées par celles des services de production. Enfin, il est plus intéressant de faire apparaître un écart sur composition au niveau de la marge qu’au niveau du chiffre d’affaires. II – L’étude d’éventuelles variations de prix en N+1 (annexe 2)

1. Le prix du fromage de brebis a. Rappelez la signification de l’élasticité de la demande par rapport au prix. Commentez celle du « brebis » en envisageant successivement une hausse et une baisse du prix. L’élasticité de la demande par rapport au prix indique la variation relative de la demande par rapport à une variation relative des prix. Pour le « Brebis » par exemple, lorsque son prix augmente de 10 %, la demande de ce fromage augmentera de 8 %. Inversement, lorsque son prix diminue de 10 %, la demande de ce fromage baisse de 8 %. Cela est surprenant, car une telle élasticité positive ne se rencontre que pour les produits de luxe, quasiment insensibles aux prix (champagne, foie gras, certains vins, etc.).

b. Calculez la demande potentielle et la marge sur coûts variables correspondante si le prix était fixé à 15 € par kg en N+1. P2 = (15 ¥ 5 kg) = 75 € Budgets et gestion commerciale 167

163165_153-172.indd 167

7/10/2014 7:01:14 PM

CHAPITRE

14 eD/p = (ΔD/6 750)/[(75 – 54)/54] = + 0,8 Donc ΔD = 2 100 et D2 = 6 750 + 2 100 = 8 850 tomes Calcul de la marge sur coûts variables : (75 – 38) ¥ 8 850 = 327 450

c. Quel type de stratégie de spécialisation, selon Porter, cette entreprise suit-elle ? Le prix actuel du « brebis » (10,80 € par kg) est-il conforme à cette stratégie ? Cette entreprise suit une stratégie de spécialisation par concentration (ou par différenciation). Elle s’adresse à une clientèle très sensible à la qualité, à l’origine du fromage et relativement indifférente au prix. Le prix actuel du « Brebis » semble trop bas et ne correspond absolument pas à la stratégie de l’entreprise.

2. Le prix du fromage de vache et du fromage mixte Calculez, pour chaque action, les quantités vendues et les marges sur coûts variables correspondantes. Quelle action faut-il choisir ? – Action 1 : augmentation du prix de M de 3 € :  effets sur le « Mixte » : (ΔDM/3 750)/(3/41) = – 0,1 donc ΔDM = – 0,1 ¥ (3/41) ¥ 3 750 = – 27 D2M = 3 750 – 27 = 3 723  effets sur le « Vache » : (ΔDV/4 500)/(3/41) = 0,2 donc ΔDV = 0,2 ¥ (3/41) ¥ 4 500 = + 66 D2V = 4 500 + 66 = 4 566  nouvelle MCV : M : (41 + 3) – 28 = 16 ; 16 ¥ 3 723 = 59 568 V : 11 ¥ 4 566 = 50 226 Total : 109 794 – Action 2 : baisse du prix du V de 10 % :  effet sur le « Vache » : (ΔDV/4 500)/– 0,1 = – 0,5 donc ΔDV = + 225 D2V = 4 500 + 225 = 4 725  effet sur le « Mixte » : (ΔDM/3 750)/– 0,1 = – 0,2 donc ΔDM = + 75 D2M = 3 500 + 75 = 3 825  nouvelle MCV : M : 13 ¥ 3 825 = 49 725 V : (34 – 3,4) – 23 = 7,6 ; 7,6 ¥ 4 725 = 35 910 Total : 85 635 La fromagerie choisira d’augmenter le prix du « Mixte » de 3 € (action n° 1).

3. Calculez le résultat prévisionnel de la fromagerie si le prix du « brebis » est fixé à 15 € par kg et si l’on retient la plus intéressante des actions envisagées pour le « Vache » et pour le « Mixte ». Commentez. 168 Le pilotage par fonctions

163165_153-172.indd 168

7/10/2014 7:01:14 PM

CHAPITRE

14 Nombre de fromages

MCV

B

8 850

327 450

V

4 566

50 226

M

3 723

59 568

17 139

437 244

Total

R = MCV – CF = 437 244 – 160 000 = 277 244 Le résultat s’améliore considérablement lorsque l’entreprise agit sur les prix. La cause principale réside dans l’élasticité positive de la demande du « Brebis » par rapport au prix. Il ne faut pas oublier les limites de l’élasticité. En effet, de nombreux autres facteurs agissent sur la demande : qualité, publicité, revenu, etc. Par conséquent, l’effet n’est pas aussi mécanique et certain que le laisse prévoir la théorie.

4. Indiquez quelles sont les composantes du coût de la non-qualité. Illustrez chacune d’elles en prenant le fromage comme exemple. Dans une fromagerie, la non-qualité peut entraîner des coûts de natures diverses : – coût de prévention : temps passé à prévenir les causes d’anomalies (mesures d’hygiène…) ; – coût de la détection : coût des analyses hebdomadaires de lait ; – coût de correction :  coût des anomalies internes : lait ensemencé de bactéries, erreurs d’affinage… ;  coût des anomalies externes : refus du produit par le client (goût, odeur…). mènes

A P P L I C AT I O N

7

] Société Macil

p. 304 

Performance des commerciaux

1. Analysez les résultats du représentant Lopez-Alvarez selon la procédure en vigueur chez Macil (annexe 1) et faites toute remarque pertinente à ce sujet. L’analyse exige de disposer des éléments suivants donnés ou à déterminer : – nombre de jours réellement travaillés : 17, soit 22 jours ouvrables – (3,5 + 1,5) jours d’arrêt ; – nombre réel de visites par jour travaillé : 8, soit 136 visites/17 jours réellement travaillés ; – taux de conclusion réel : 33,09 %, soit 45 commandes/136 visites ; – CA moyen réel par commande : 2 750, soit 123 750/45 commandes ; – (nombre de jours potentiels de travail) ¥ (1 – taux d’absentéisme) = 20 avec un taux normal d’absentéisme de 10 %, soit : [22 jours ouvrables ¥ (1 – 0,1)] ; – nombre de visites prévu par jour travaillé : 7 ; – taux de conclusion prévu : 50 % ; – CA moyen par commande : 2 800. [Vérification : (20 jours) ¥ (7 visites) ¥ (50 %) ¥ (2 800) = 196 000] Budgets et gestion commerciale 169

163165_153-172.indd 169

7/10/2014 7:01:14 PM

CHAPITRE

14 On peut alors établir le tableau suivant : Nombre de jours de travail

Nombre de visites par jour

Taux de conclusion

CA par commande (en €)

Total (en €)

CA prévu

20

7

50 %

2 800

196 000

CA avec variation du nombre de jours travaillés

17

7

50 %

2 800

166 600

CA avec variation du nombre de visites par jour

17

8

50 %

2 800

190 400

CA avec variation du taux de conclusion

17

8

33,09 %

2 800

126 000

CA réel

17

8

33,09 %

2 750

123 750

À partir de ce tableau, on peut mesurer l’impact des différents paramètres étudiés. Impact de la variation du nombre de jours travaillés : 196 000 – 166 600 = 29 400 € d’écart défavorable Soit 3 jours de perte de chiffre d’affaires à 9 800 € par jour : [(7 visites) ¥ (50 %) ¥ (2 800 €)] Impact de la variation du nombre de visites par jour : 166 600 – 190 400 = – 23 800 d’écart favorable Soit une visite de plus chaque jour, donc 17 visites de plus au total, avec un chiffre d’affaires de : 50 % ¥ 2 800 = 1 400 € à chaque visite supplémentaire Impact de la variation du taux de conclusion : 190 400 – 126 000 = 64 400 d’écart défavorable Soit 45 ventes réelles au lieu de 68 ventes potentielles, vu le nombre de visites réelles et le taux de conclusion prévu. Ce qui donne un différentiel de 23 ventes non réalisées à 2 800 € par vente, soit 64 400 €. Impact de la variation du CA par commande : 126 000 – 123 750 = 2 250 € d’écart défavorable Soit un différentiel de 50 € par achat que multiplient les 45 ventes réelles Au total, l’augmentation de la fréquence des visites ne contrebalance pas le manque à gagner dû au surcroît d’absence. Mais le problème essentiel est l’insuffisance du taux de conclusion qui explique l’essentiel de la différence entre le CA prévu et le CA réalisé. La différence au niveau du CA par commande prévu et réalisé ne joue qu’un rôle très minime.

2. Listez les possibilités d’aide du groupe à la filiale espagnole, en précisant les conséquences pour Macil France ainsi que les précautions à prendre. Les solutions sont multiples : – on peut jouer sur les prix de transfert en accordant une importante remise sur le prix de vente des produits finis à la filiale (le Conseil d’État tolère l’abandon 170 Le pilotage par fonctions

163165_153-172.indd 170

7/10/2014 7:01:14 PM

CHAPITRE

14 de la marge sur des opérations étrangères, en phase de lancement). Le chiffre d’affaires et la marge de Macil France en seront toutefois affectés (mais pas les comptes consolidés du groupe) ; – on peut alléger les redevances. Macil peut ne pas facturer les services rendus à la filiale et alléger ou supprimer les redevances perçues. Il faudra que la société mère puisse justifier auprès du fisc l’existence de difficultés financières dans la filiale et la nécessité de la soutenir dans l’intérêt commercial ou financier de la société Macil. Là encore, les comptes de Macil France vont subir une dégradation ; – on peut accorder des délais de paiement supplémentaires à la filiale. Le poste « Clients » va augmenter et la trésorerie de la société mère se dégrader. On peut également effectuer une avance en compte courant. Les deux opérations vont soulager la trésorerie de la filiale ; – on peut également abandonner des créances sur la filiale. La perte peut être déduite du résultat fiscal dans certaines conditions (dans la limite de la situation nette négative de la filiale ou sous réserve de démontrer l’intérêt commercial de la société qui abandonne) et peut être assortie d’une clause de retour à meilleure fortune ; – recapitalisation de la filiale : cette solution traditionnelle d’aide d’une maison mère à une filiale ne peut être utilisée qu’à la condition d’un véritable projet chez cette dernière nécessitant des investissements.

Budgets et gestion commerciale 171

163165_153-172.indd 171

7/10/2014 7:01:14 PM

163165_153-172.indd 172

7/10/2014 7:01:14 PM

CHAPITRE

15 Budgets et gestion de la production

mènes

A P P L I C AT I O N

1

] Société Motopro SA

p. 328 

Programmation linéaire

1. Posez, sous forme mathématique, le programme qui optimise la fabrication des deux modèles de pots. Désignons par x le nombre de pots modèle Diable et par y le nombre de pots modèle Grand tourisme à fabriquer. L’objectif est de maximiser la marge sur coût variable. Soit {50x + 70y} maximum. Les contraintes de fabrication sont les suivantes : – moulage : 10x + 12y < 12 000 ; – soudage : 15x + 8y < 12 000. – x < 800 et y < 800

2. Déduisez le nombre de pots de chaque modèle à fabriquer mensuellement, au moyen d’une représentation graphique. Calculez ensuite la marge optimale sur coût variable. a. Représentons graphiquement les droites d’équation : 10x + 12y = 12 000 (AB) 15x + 8y = 12 000 (CD) x = 800 (DJ) y = 800 (EJ) Budgets et gestion de la production 173

163165_173-188.indd 173

7/10/2014 7:00:57 PM

CHAPITRE

15 Traçons la droite de la fonction objectif d’équation 50x + 70y = M, M étant un paramètre égal à la marge sur coût variable. Plus cette droite est éloignée du point O, plus la marge sur coût variable est élevée. L’intersection de cette droite avec la surface d’acceptation OEFGD, la plus éloignée de O, définit le programme optimal. Rappelons que toutes les droites d’équation 50x + 70y = M sont parallèles entre elles (même pente – 5/7) :

Figure 15.1 – Représentation graphique

y (1 500) C

(1 000) A J

(800) E

F G

50x O +7 0y

Aire d’acceptation

= 0 240

D 1 000 B (800) (1 200)

500

x

1 500

Les coordonnées du point F, intersection des droites EJ et AB, sont les solutions du système y = 800 et 5x + 6y = 6 000, soit x = 240. b. La marge sur coût variable est alors de : 240 ¥ 50 + 800 ¥ 70 = 68 000. Programme optimal mensuel : 240 pots modèle Diable et 800 pots modèle Grand tourisme Marge sur coût variable mensuelle : 68 000

3. Résolvez le programme par la méthode du simplexe

¨

x

y

e1

e2

e3

e4

e1

10

12

1

0

0

0

12 000

e2

15

8

0

1

0

0

12 000

e3

1

0

0

0

1

0

800

e4

0

1

0

0

0

1

800

Z

50

70 

0

0

0

0

0

174 Le pilotage par fonctions

163165_173-188.indd 174

7/10/2014 7:00:58 PM

CHAPITRE

15 ¨

x

y

e1

e2

e3

e4

e1

10

0

1

0

0

– 12

2 400

e2

15

0

0

1

0

–8

5 600

e3

1

0

0

0

1

0

800

y

0

1

0

0

0

1

800

Z

50 

0

0

0

0

– 70

– 56 000

x

y

e1

e2

e3

e4

x

1

0

0,1

0

0

– 1,2

240

e2

0

0

– 1,5

1

0

10

2 000

e3

0

0

– 0,1

0

1

1,2

560

y

0

1

0

0

0

1

800

Z

0

0

–5

0

0

– 10

– 68 000

L’optimum de marge (68 000) est atteint pour x = 240 et y = 800.

mènes

A P P L I C AT I O N

2

] SA Salvi

p. 328 

Marges, résultats et programmation linéaire – Probabilités

1. À partir de l’annexe : a. déterminez la marge sur coût variable unitaire de chacun des articles : Coût des unités d’œuvre

Montage

Finition

Contrôle

Variable

30

22

60

Fixe

55

6

80

BV 102

HR 306

Pièces

545 600

1 400 700

MOD

344 960

980 490

Centre « Montage »

66 000

82 800

Centre « Finition »

58 080

242 880

Centre « Contrôle » Distribution Coût variable total

5 280

12 420

11 440

34 500

1 031 360

2 753 790

Coût variable unitaire

2 344

3 991

Prix de vente

2 744

4 321

400

330

Marge sur coût variable unitaire

Budgets et gestion de la production 175

163165_173-188.indd 175

7/10/2014 7:00:58 PM

CHAPITRE

15 b. en supposant que la totalité de la production soit vendue, calculez le résultat dégagé sur chacun des produits : Marge sur coût variable

BV 102

HR 306

Total

176 000

227 700

403 700

Centre « Montage »

121 000

151 800

272 800

Centre « Finition »

15 840

66 240

82 080

Centre « Contrôle »

7 040

– Charges fixes totales = Résultat

16 560

23 600

143 880

234 600

378 480

+ 32 120

– 6 900

+ 25 220

c. compte tenu des capacités maximales de production, écrivez le programme permettant de maximiser le résultat. Par une méthode graphique, déterminez le résultat optimal : Nombre d’unités d’œuvre pour un article : Centre « Montage »

BV 102

HR 306

Capacité maximale

5

4

6 200

Centre « Finition »

6

16

14 000

Centre « Contrôle »

0,2

0,3

300

Marge sur coût variable

400

330

Posons x = quantités de BV 102 et y = quantités de HR 306 Fonction économique : max Z = 400x + 330y Contraintes : 5x + 4y < 6 200 (1) 6x + 16y < 14 000 (2) 0,2x + 0,3y < 300 (3) x>0 y>0 Figure 15.2 – Résultat optimal

y P

1 550

)

(1 1 000 875

x = 942 y = 371

P' x' = 771 y' = 585

(3) (2)

P' P

0 40

0

1 240 1 500

2 333

x

x+ 0y

33 =0

176 Le pilotage par fonctions

163165_173-188.indd 176

7/10/2014 7:00:58 PM

CHAPITRE

15 Le programme optimal est : x = 942 et y = 371. Résultat = S Marges – Charges fixes = (942 ¥ 400) + (371 ¥ 330) – 378 480 = 120 750

d. en modifiant la capacité de l’un des ateliers, il serait possible d’améliorer l’optimum et d’atteindre le plein-emploi des trois ateliers. Indiquez de quel atelier il s’agit et l’accroissement nécessaire de sa capacité. Précisez dans quelles conditions ce changement de structure serait à retenir. Il faut augmenter la capacité du centre « Contrôle » pour pouvoir passer du point P au point P’ dont les coordonnées correspondent à l’intersection des contraintes de « Montage » et de « Finitions ». Pour x = 771 et y = 585, il faut : (0,2 ¥ 771) + (0,3 ¥ 585) = 330 unités d’œuvre, soit + 10 %. L’opération est à retenir si l’augmentation de la marge sur coût variable est supérieure à l’augmentation des charges fixes du centre « Contrôle » qui découle de ce changement de structure.

2. Déterminez : a. les caractéristiques de la loi de probabilité suivie par la marge sur coût variable globale : Posons X = marge sur coût variable de BV 102 Y = marge sur coût variable de HR 306 Z = marge sur coût variable globale E(X) = 256 000 ; E(Y) = 148 500 ; E(Z) = E(X) + E(Y) = 404 500 V(X) = 24 0002 ; V(Y) = 18 1502 ; X et Y indépendantes V(Z) = V(X) + V(Y) = 30 0902 Z suit une loi N (404 500 ; 30 0902).

b. la probabilité de réaliser un bénéfice : P (marge sur CV > charges fixes) P (M . 378 480) = P (T . – 0,865) = P (T , 0,865) = 81 % Cette probabilité est forte.

mènes

A P P L I C AT I O N

3

] Entreprise Viard

p. 330 

Programmation linéaire Dossier 1 – Le programme optimal de production

1. Présentez sous forme canonique le programme linéaire reprenant les contraintes énoncées dans l’annexe 2 et la fonction économique à maximiser. – Contraintes commerciales : B < 10 000 (1) Budgets et gestion de la production 177

163165_173-188.indd 177

7/10/2014 7:00:58 PM

CHAPITRE

15 V < 5 000 (2) – Contrainte d’approvisionnement en lait de brebis : Consommation de ce lait pour le « Mixte » : 3 000 ¥ 10 litres = 30 000 litres Restent disponibles : 261 250 litres – 30 000 litres = 231 250 litres. 27,5 ¥ B < 231 250 Ou B < 8 409 (3) – Contrainte de production : Capacité de production maximale : 3 cuves ¥ 235 jours* = 705 cuves Utilisation pour le « Mixte » : 3 000/26 = 116 cuves Reste 705 – 116 = 589 cuves * 47 semaines ¥ 5 jours

Donc : B/36 + V/22 < 589 Ou : 11B + 18V < 233 244 (4) Pour V = 0 alors B = 21 204 Pour B = 0 alors V = 12 958 – Contrainte d’affinage : M utilise en permanence 625 places dans la cave (75 jours ¥ 3 000)/360 jours : Restent disponibles : 2 375 places (3 000 – 625). Rotation annuelle en cave : B : (360 j/120 j) = 3 fois par an et par place V : (360 j/45 j) = 8 fois par an et par place Donc : B/3 + V/8 < 2 375 Ou : 8B + 3V < 57 000 (5) Pour B = 0 alors V = 19 000 Pour V = 0 alors B = 7 125 Récapitulatif : le programme linéaire est donc : B < 10 000 (1) V < 5 000 (2) B < 8 409 (3) 11B + 18V < 233 244 (4) 8B + 3V < 57 000 (5) La fonction économique à maximiser est : Z = 16,4B + 7,6V.

2. Résolvez graphiquement ce programme. L’optimum économique est le point C, intersection des droites (2) et (5) : V = 5 000 et 8B + 3V = 57 000. Donc : B = 5 250 et avec M = 3 000, Z = 124 100 La MCV est : 124 100 + (12,2 ¥ 3 000) = 160 700.

178 Le pilotage par fonctions

163165_173-188.indd 178

7/10/2014 7:00:59 PM

CHAPITRE

15 Figure 15.3 – Résolution graphique du programme linéaire

Vache 19 000 (5)

12 958 (4)

7 125

A

C

E

5 000

(2)

(3) D

O Z

(1) F

5 250 7 125 8 409 10 000

B 21 204

Brebis

3. Calculez le résultat optimal. R = 160 700 – 160 000 = + 700

4. Comparez le résultat optimal au résultat réel de N–1. Commentez brièvement. R = (5 800 ¥ 16,4) + (4 000 ¥ 7,6) + (1 800 ¥ 12,2) – 160 000 = 147 480 – 160 000 = – 12 520 Commentaire : avec l’étude précédente, le résultat augmente de 13 220 € et surtout, il devient positif. Cependant, il demeure à un niveau très faible. En levant certaines contraintes, il sera facile de l’améliorer encore.

Budgets et gestion de la production 179

163165_173-188.indd 179

7/10/2014 7:00:59 PM

CHAPITRE

15 Dossier 2 – Le desserrement des contraintes

1. Si l’on avait augmenté cette production en confiant l’affinage de la production supplémentaire de fromage de brebis à un sous-traitant, au prix de 1 € par kg, quels auraient été la marge sur coût variable maximale et le résultat maximal de la fromagerie ? En supprimant la contrainte d’affinage, la droite (5) disparaît et le domaine des solutions acceptables devient OAEF. La combinaison optimale devient le point E (8 409B, 5 000V) avec comme résultats : Nombre de fromages de brebis B à affiner confiés à la sous-traitance : Capacité d’affinage disponible : 360 j ¥ 3 000 places : 1 080 000 fr ¥ j Utilisation pour le « Mixte » : 75 j ¥ 3 000 fromages : 225 000 fr ¥ j Restent : 855 000 fr ¥ j Utilisation pour le « Vache » : 45 j ¥ 5 000 fromages : 225 000 fr ¥ j Restent : 630 000 fr ¥ j Restent disponibles pour le B : 630 000/120 j = 5 250B. Devront être sous-traités : (8 409 – 5 250) B = 3 159B. M/CV pour ces B : 16,4 – (1 ¥ 5 kg) = 11,4 M/CV : (5 250 ¥ 16,4) + (3 159 ¥ 11,4) + (5 000 ¥ 7,6) + (3 000 ¥ 12,2) = 196 712,60 R = 196 712,60 – 160 000 = + 36 712,60

2. À quelles autres contraintes faudrait-il s’intéresser en priorité pour accroître encore la production ? Conseillez M. Viard. La contrainte suivante à éliminer est celle de l’approvisionnement en lait. Ensuite, la contrainte commerciale pour V. Il sera facile d’éliminer la contrainte d’approvisionnement en lait ; pour cela, il suffira à la fromagerie d’acheter son lait à une autre laiterie. Certes, le problème de la qualité du lait restera posé. Par contre, il est beaucoup plus difficile pour une PME d’augmenter ses débouchés commerciaux.

mènes

A P P L I C AT I O N

4

p. 331 

] Société Électronix

Capacité de production – Sous-activité – Probabilités

1. Si l’entreprise fabrique et vend, en une année, 200 000 tubes X, déterminez le nombre de tubes Y susceptibles d’être fabriqués et vendus pendant cette même année, en supposant que les capacités de production des postes manuels ne sont pas limitées. La capacité est limitée au niveau de l’atelier « Vide fermeture » : 180 Le pilotage par fonctions

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CHAPITRE

15 Temps de présence : 2 machines ¥ 35 h ¥ 45 semaines Temps de marche : 3 150 ¥ 0,80 Temps de fabrication des tubes X : 200 000 ¥ 0,09/60 Solde disponible : 2 520 – 300 Nombre de tubes Y : (2 220/0,06) ¥ 60

3 150 h 2 520 h 300 h 2 220 h 2 220 000

2. Déterminez le nombre de postes manuels nécessaires aux stades « Coupe », « Montage » et « Conditionnement ». Stade « Coupe » – Temps de fabrication nécessaire :  tubes X : 200 000 ¥ 0,50 = 100 000 min  tubes Y : 2 220 000 ¥ 0,40 = 888 000 min  total : 988 000 min – Temps d’emploi par poste ouvrier : 35 h ¥ 45 semaines ¥ 60 min ¥ 0,90 = 85 050 min – Nombre de postes nécessaires : 988 000/85 050 = 11,6 (12 postes) – Sous-activité (temps d’emploi-temps nécessaire) :  (12 ¥ 85 050) – 988 000 = 32 600 min, soit : 543,33 h Stade « Montage » – Temps de fabrication nécessaire :  tubes X : 200 000 ¥ 9,50 = 1 900 000 min  tubes Y : 2 220 000 ¥ 3,50 = 7 770 000 min  total : 9 670 000 min – Nombre de postes nécessaires : 9 670 000/85 050 = 113,7 (114 postes) – Sous-activité : (114 ¥ 85 050) – 9 670 000 = 25 700 min, soit : 428,33 h Stade « Conditionnement » – Temps de fabrication nécessaire :  tubes X : 200 000 ¥ 0,10 = 20 000 min  tubes Y : 2 220 000 ¥ 0,10 = 222 000 min  total : 242 000 min – Nombre de postes nécessaires : 242 000/85 050 = 2,8 (3 postes) – Sous-activité : (3 ¥ 85 050) – 242 000 = 13 150 min, soit : 219,17 h

3. Évaluez le volume de la sous-activité structurelle par rapport au temps d’emploi à chacun des stades où elle se manifeste. Stade « Coupe » : 32 600 min Stade « Montage » : 25 700 min Stade « Conditionnement » : 13 150 min Total : 71 450 min, soit : 1 190,83 h

Budgets et gestion de la production 181

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CHAPITRE

15

4. Le directeur de la production a étudié le pourcentage d’utilisation des machines de l’atelier « Vide fermeture » ; il a effectué 100 observations qui ont donné les résultats suivants : – machines en marche : 80 observations ; – machines à l’arrêt : 20 observations. Entre quelles limites peut-on fixer le taux de marche des machines avec seulement 5 chances sur 100 de se tromper ? Intervalle de confiance au risque de 5 % : 0,8 ± (1,96 ¥ 0,04) = [0,7216 ; 0,8784]. Voir chapitre 20 – Estimation par intervalle de confiance d’une proportion.

5. Déterminez, dans ces conditions, la production maximale de tubes Y qu’il serait possible de prévoir, sous les hypothèses suivantes : – production de 200 000 tubes X ; – nombre de postes manuels créés :  « Coupe » : 12 postes,  « Montage » : 114 postes,  « Conditionnement » : 3 postes. – taux d’emploi des postes manuels : 90 % du temps de présence. Commentez succinctement les résultats obtenus. « Vide fermeture » Temps de présence : 2 ¥ 35 h ¥ 45 semaines Temps de marche : 3 150 ¥ 5/6 Temps de fabrication des tubes X : 200 000 ¥ 0,09/60 Capacité disponible Production maximale de tubes Y : 2 325/0,06 ¥ 60

3 150 h 2 625 h – 300 h 2 325 h 2 325 000

Stade « Coupe » Temps d’emploi : 12 ¥ 35 ¥ 60 ¥ 45 ¥ 0,90 Temps de fabrication des tubes X : 200 000 ¥ 0,50 Capacité disponible Production maximale de tubes Y : 920 600/0,4

1 020 600 min – 100 000 min 920 600 min 2 301 500

Stade « Montage » Temps d’emploi : 114 ¥ 35 ¥ 60 ¥ 45 ¥ 0,90 Temps de fabrication des tubes X : 200 000 ¥ 9,50 Capacité disponible Production maximale de tubes Y : 7 795 700/3,50

9 695 700 min – 1 900 000 min 7 795 700 min 2 227 342

182 Le pilotage par fonctions

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CHAPITRE

15 Stade « Conditionnement » Temps d’emploi : 3 ¥ 35 ¥ 60 ¥ 45 ¥ 0,90 Temps imputé aux tubes X : 200 000 ¥ 0,10 Capacité disponible Production maximale de tubes Y : 235 150/0,10

255 150 min 20 000 min 235 150 min 2 351 500

Conclusion Selon les hypothèses envisagées, la production maximale de tubes Y est limitée par le stade le plus contraignant ; elle s’élève à 2 227 342. L’augmentation de 4,1666 du taux de marche a entraîné le transfert du goulet d’étranglement au niveau du stade « Montage » ; mais la difficulté peut être levée par la création de postes manuels supplémentaires. Il est toutefois nécessaire, du fait de l’augmentation du taux de marche, de prendre en compte le coût de l’entretien préventif et son incidence sur le coût de l’heure d’emploi du stade « Vide fermeture ».

mènes

A P P L I C AT I O N

5

] SA Lod

p. 333 

Plein-emploi – Optimisation de la marge et du résultat

1. a. Si l’objectif de l’entreprise est d’assurer le plein-emploi de l’atelier I, calculez l’augmentation ou la réduction de l’effectif employé à l’atelier II qui résulterait d’une production unique de P1 ou de P2 (retenez comme base l’activité normale et comme temps de travail mensuel 150 heures). L’activité normale correspond à la fabrication de 1 000 P1 et 1 000 P2, soit : – 1 000 h de MOD pour fabriquer 1 000 Q 1 ; – 3 000 h de MOD pour fabriquer 1 000 Q 2. On dispose donc de 4 000 h de MOD dans cet atelier. Production unique de P1 En 4 000 h, l’atelier I va produire 4 000 Q 1. Pour utiliser ces 4 000 Q 1 et fabriquer 4 000 P1, il faudra, dans l’atelier II : 4 000 ¥ 3 = 12 000 h de MOD. La capacité normale de cet atelier étant : (1 000 ¥ 3) + (1 000 ¥ 2) = 5 000 h, il va manquer : 12 000 – 5 000 = 7 000 h et il faudra embaucher : 7 000/150 = 47 personnes. De plus, il faudra réaliser un investissement en machines. Production unique de P2 L’atelier I peut produire dans ces conditions : 1 000 + 1 000/3 = 1 333,33 Q 2. Pour faire 1 333,33 de produits P2, à raison de deux heures par produit dans l’atelier II, il faudrait : 1 333,33 ¥ 2 = 2 666,66. La capacité de l’atelier II étant de 5 000 h, il restera : 5 000 – 2 666,66 = 2 333,33 h. Budgets et gestion de la production 183

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CHAPITRE

15 Il sera donc nécessaire de licencier : 2 333,33/150 = 15 personnes. Et il restera des ressources inutilisées (2 333,33 – 150 ¥ 15 = 83,33 heures).

b. Si l’objectif de l’entreprise est de maximiser la marge sur coût variable, quel produit P1 ou P2 l’unité n° 7 doit-elle fabriquer, l’activité étant normale pour l’atelier I (ses coûts seront évalués en standard), P1 étant vendu 376 € et P2 496 € ? Les marges par produit sont respectivement : – pour P1 : 376 – (337 – 16 – 6) = 61 ; – pour P2 : 496 – (417 – 48 – 4) = 131. La capacité de l’atelier I est au maximum de 4 000 h de main-d’œuvre directe par mois. Si on ne produit que du produit P1 (1 h par produit Q 1), la production sera de 4 000 produits par mois. D’où la marge : 61 ¥ 4 000 = 244 000. Si l’unité n° 7 ne fabrique que du produit P2 (3 h par produit Q 2), la marge sera de : 131 ¥ 1 333,33 = 174 667. L’unité n° 7 choisira alors de produire du P1.

c. Le choix précédent peut-il être maintenu si l’objectif de l’entreprise est de maximiser le résultat ? Le choix de P1 conduit à une embauche de personnel et à une augmentation du nombre de machines. L’augmentation des charges de structure modifie-t-elle la décision ? Par rapport à la décision alternative, la marge sur coût variable supplémentaire est de : 244 000 – 174 667 = 69 333. Les charges fixes actuelles sont de 10 000 pour l’atelier II et de 8 000 pour la distribution. L’unité pouvant accepter des charges fixes supplémentaires de 69 333, il peut sembler a priori que le choix de garder P1 est envisageable, d’autant plus que ce choix conduit à une embauche sur le site. Naturellement, il faudrait compléter l’étude, notamment savoir si les charges fixes sont spécifiques, et déterminer l’augmentation des charges de structure nécessaires.

2. L’unité n° 7, destinée à la production de P1 et de P2, est maintenue dans son état actuel de fonctionnement. Aucune priorité de plein-emploi n’est donnée aux ateliers I et II. Quelles quantités mensuelles l’unité n° 7 doit-elle fabriquer pour maximiser le résultat ?

Appelons x la quantité de P1 à fabriquer par mois et y la quantité de P2 à fabriquer par mois. La solution passe par la résolution du programme linéaire suivant : Contraintes : Atelier I : x + 3y , 4 000 (1)

184 Le pilotage par fonctions

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CHAPITRE

15 Atelier II : 3x + 2y ` 5 000 (2) x.0 y.0 Fonction économique : MAX 61x + 131y Le problème peut être résolu graphiquement : Figure 15.4 – Résolution graphique y

2 500

1 333 1/3 A B D 4 000

C 1 666 2/3

(2)

(1)

x

Δ

Le maximum est au point B, intersection de (1) et de (2). Il faut donc fabriquer : – 1 000 P1 ; – 1 000 P2. Ce qui procure une marge sur coût variable de : (61 ¥ 1 000) + (131 ¥ 1 000) = 192 000.

mènes

A P P L I C AT I O N

6

] Entreprise Sidur

p. 335 

Fabrication par lots – Organisation de la production

1. Quelle est l’importance du lot de pièces de bronze pour coussinets que le service « Fonderie » doit lancer à chaque fabrication afin d’obtenir un coût minimum, sachant que les frais de lancement d’un lot peuvent être évalués à 5 000 € et que le coût annuel de possession du stock de produits fabriqués est égal à 24 % de la valeur du stock moyen (on admettra que le lot est « livré » globalement au moment où le stock de pièces devient nul) ? Le coût de possession du stock de pièces de bronze est égal à 24 % de la valeur du stock moyen. Le besoin annuel du service « Train continu à chaud » s’élève à 1 200 pièces par an (somme des besoins mensuels). Soit N le nombre de lancements annuels. Budgets et gestion de la production 185

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CHAPITRE

15 Stock moyen : 1 200/2N pièces de bronze Coût d’une pièce de bronze : – matières premières : 3 kg à 32 € = 96 ; – moulage : 4/60 ¥ 600 = 40 ; – noyautage : 9/60 ¥ 240 = 36 ; – ébarbage : 14/60 ¥ 120 = 28 ; – total : 200. Le coût de possession du stock (Y1) est donc : Y1 = (1 200/2N) ¥ 200 ¥ 24 % = 28 800/N. Frais de lancements annuels : Y2 = 5 000N Le coût minimum est obtenu lorsque {Y1 + Y2} est minimum. Y = Y1 + Y2 = 28 800/N + 5 000N Y’= – 28 800/N2 + 5 000 La dérivée s’annule pour N2 = 5,76 et N = 2,4 lancements par an. Le lot de pièces à lancer est donc de : 1 200/2,4 = 500 pièces de bronze.

2. À quelles dates précises doivent être terminées les séries de pièces de bronze pour coussinets fabriqués en N+1, sachant que le stock au 1er janvier N+1 sera de 250 articles et que le stock ne peut être inférieur à 50 % de la consommation mensuelle maximum, soit 70 articles ? Commentez les résultats obtenus. Le stock est de 250 le 1er janvier, puis de : 250 – 80 = 170 le 1er février. La consommation de février étant de 120, il faut un lancement au cours du mois pour assurer le niveau minimum de 70. Puisqu’il reste : 170 – 70 = 100 pièces avant d’atteindre ce minimum, le lancement interviendra au bout de : (100/120) ¥ 30 = 25 jours. Le premier lancement de l’année aura donc lieu le 25 février. Le même raisonnement nous permet de situer le deuxième lancement le 1er juillet N et le troisième lancement le 22 décembre N. Nous constatons alors qu’il y a eu trois lancements (nombre moyen = 2,4).

3. Les trois opérations – moulage, noyautage et ébarbage – doivent être assurées de façon continue. En tenant compte des temps nécessaires et de la succession des opérations, indiquez le nombre de postes de travail indispensable à chacun des centres « Noyautage » et « Ébarbage ». On considère que la semaine de travail comporte 39 heures. Pour les questions 3 et 4, arrondissez à l’entier le plus proche du nombre de pièces noyautées par heure. Le centre « Moulage » produit une pièce en 4/60 d’heure, soit 15 pièces à l’heure. Le centre « Noyautage » produit une pièce en 9/60 d’heure, soit 6,66 pièces à l’heure. Le centre « Ébarbage » produit une pièce en 14/60 d’heure, soit 4,285 pièces à l’heure. Compte tenu des taux d’emploi respectifs de ces centres, il vient : – « Moulage » : 15 ¥ 0,8 = 12 pièces à l’heure ; – « Noyautage » : 6,66 ¥ 0,9 = 6 pièces à l’heure ; – « Ébarbage » : 4,285 ¥ 0,7 = 3 pièces à l’heure. 186 Le pilotage par fonctions

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CHAPITRE

15 La répartition du nombre de postes doit donc être inversement proportionnelle aux quantités produites. Il faut donc un poste « Moulage » pour deux postes « Noyautage » et pour quatre postes « Ébarbage ». Étant donné qu’il est possible d’extrapoler à l’ensemble de la production de l’atelier « Fonderie » les données relatives aux pièces de bronze, et sachant que l’atelier « Fonderie » produit 24 000 pièces, nous pouvons calculer sur la base de 39 heures et 52 semaines les données suivantes : – durée de fonctionnement du centre « Noyautage » : 39 ¥ 52 = 2 028 h ; – nombre de pièces traitées : 6 ¥ 2 028 = 12 168 pièces. Dans ce centre, on peut donc traiter 12 168 pièces par poste de travail. Pour traiter 24 000 pièces, il faut donc deux postes de travail « Noyautage » (soit 12 pièces à l’heure). On en déduit qu’il faut quatre postes au centre « Ébarbage » et un poste au centre « Moulage ».

4. Combien de temps avant la livraison au service « Train continu à chaud » doit être lancé le lot, sachant que l’opération de noyautage ne peut démarrer que lorsque 200 pièces ont été moulées et que l’opération d’ébarbage ne peut commencer que lorsque 300 pièces sont noyautées ? Représentez graphiquement le cycle de fabrication. Il faut mouler au minimum 200 pièces avant de commencer le noyautage et noyauter 300 pièces avant de commencer l’ébarbage. Raisonnons sur la base de 12 pièces à l’heure. Le centre « Moulage » (1 poste) a besoin pour mouler 200 pièces de : 200/12 = 16,66 h. À ce moment, le noyautage peut commencer. Le centre « Noyautage » fabrique 12 pièces à l’heure (car il y a deux postes). Pour traiter 300 pièces, il faut : 300/12 = 25 h. Le centre « Ébarbage » fabrique 12 pièces à l’heure (car il y a quatre postes). Les lots étant de 500 pièces, il faudra : 500/12 = 41,66 h. La durée du cycle de fabrication est donc de : 16,66 + 25 + 41,66 = 83,32 h. Figure 15.5 – Représentation graphique

200

⎧ ⎨ ⎩ Moulage

300

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

Noyautage

500

⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩

Ébarbage Durée du cycle de production 16,66 h

25 h

41,66 h

Cycle de fabrication

Budgets et gestion de la production 187

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7/10/2014 7:01:00 PM

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CHAPITRE

16 Budgets et gestion des achats et des stocks

mènes

A P P L I C AT I O N

1

] Société Cofram

p. 356 

Stock critique – Marge de sécurité

1. Présentez l’évolution du stock sous forme d’un graphique en « dents de scie ».

2. Faites apparaître sur le graphique les stocks critiques, compte tenu d’un délai d’approvisionnement habituel de deux mois du fournisseur de cette matière.

4. Faites apparaître sur le graphique la marge de sécurité fin juin : a. en supposant que la consommation de début juillet se poursuit au rythme de juin ; b. en supposant que la consommation de début juillet est effectivement celle prévue. Budgets et gestion des achats et des stocks 189

163165_189-210.indd 189

7/10/2014 7:00:32 PM

CHAPITRE

16 Figure 16.1 – Représentation graphique : stocks critiques, marges de sécurité Stock 210

x

}

160

SC1

(a)

}

x

SC4

110 x

(b) SC2

60

x SC3

10 J

F

M A MJ

JA

(a)

S

O N D

Temps

(b)

3. Retrouvez les stocks critiques par le calcul. Stocks critiques = 2 mois de consommation + stock de sécurité SC1 = 200 ¥ 2/3 + 10 = 143,33 SC2 = 100 ¥ 2/3 + 10 = 76,66 SC3 = 50 ¥ 2/3 + 10 = 43,33 SC4 = 150 ¥ 2/3 + 10 = 110,00

mènes

A P P L I C AT I O N

2

] Société Meublobois

p. 356 

Risque de rupture – Stock de sécurité

1. Établissez la courbe de concentration de la consommation des composants utilisés et déduisez-en, d’une part, les références à gérer individuellement et, d’autre part, les références qui feront l’objet de commandes trimestrielles. Tableau des consommations cumulées et en valeur (par ordre décroissant d’importance dans le stock) Consommation en valeur Références X 742

Montant (en €)

En %

En valeur (en €)

En %

% du nombre de références

8 000

760 000

66,00

760 000

66,00

12,5

Prix Quantité unitaire 95

Consommation cumulée

Y 412

72

2 500

180 000

15,63

940 000

81,64

25

Z 215

57,10

1 000

57 100

4,96

997 100

86,60

37,5

Y 123

72

660

47 520

4,13

1 044 620

90,73

50

Z 218

17

2 300

39 100

3,40

1 083 720

94,12

62,5

190 Le pilotage par fonctions

163165_189-210.indd 190

7/10/2014 7:00:33 PM

CHAPITRE

16 X 820

60

530

31 800

2,76

1 115 520

96,89

75

Y 513

27

750

20 250

1,76

1 135 770

98,64

87,5

Z 223

13

1 200

15 600

1,35

1 151 370

100,00

100

Figure 16.2 – Courbe

% de la consommation en valeur 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

% du nombre de références de la nomenclature

Les articles X 742 et Y 412 doivent être gérés individuellement et commandés à dates variables : ils représentent 25 % des articles de la nomenclature et presque 82 % de la consommation annuelle. Tous les autres articles, représentant moins de 20 % de la consommation totale en valeur, seront réapprovisionnés trimestriellement.

2. Déterminez le stock de sécurité à constituer pour chacune des références commandées trimestriellement. La demande de ces références est régulièrement répartie dans l’année. Elle peut cependant varier au cours de chaque trimestre. Les statistiques passées montrent que, pour chaque référence, la demande trimestrielle en quantité obéit à une loi normale dont le coefficient de variation est le même pour toutes les références, soit : s/m = 0,10. Répondez en arrondissant le stock de sécurité au nombre entier le plus proche. s/m = 0,10 donc s = 0,10 m Loi de consommation de chaque article 2  Z 215 Æ N (250 ; 25 ) (1 000 par an, soit 250 par trimestre) 2  Z 218 Æ N (575 ; 27,5 ) Budgets et gestion des achats et des stocks 191

163165_189-210.indd 191

7/10/2014 7:00:33 PM

CHAPITRE

16 Z 223 Æ N (300 ; 302) 2  Y 513 Æ N (187,5 ; 18,75 ) 2  Y 123 Æ N (165 ; 16,5 ) 2  X 820 Æ N (132,5 ; 13,25 ) Formule générale du stock à constituer en début de période (soit q) Posons X la demande trimestrielle et S le stock de sécurité. X suit la loi normale N (m,s 2). q = m + S, d’où S = q – m. Le risque accepté est tel que : P (X . q) , 0,02. Donc P (X , q) . 0,98 P (T , to) =  (to) avec to = (q – m)/ s = S/s La table de  (t) donne to = 2,06. Donc S = 2,06 s. Tableau des stocks de sécurité 

Références

Prix unitaire (en €)

m

Z 215

57,10

250

Z 218

17

575

Stock de sécurité 2,06 s

Stock de sécurité en valeur (en €)

25

51

2 912

57,5

118

2 006

s

Z 223

13

300

30

62

806

Y 513

27

187,5

18,75

39

1 053

Y 123

72

165

16,5

34

2 448

X 820

60

132,5

13,25

27

1 620

mènes

A P P L I C AT I O N

3

p. 357 

] Entreprise Sitoc

Modèle de Wilson Sachant que le coût unitaire est de 10 €, quel est le taux de possession (t) du stock moyen de ce composant ? Le taux de possession représente le coût de possession annuel de un euro de stock. Un coût de possession de 0,05 € par article par mois équivaut à 0,05 ¥ 12 = 0,6 € par an pour un article d’une valeur de 10 €. En définitive, le taux de possession s’élève à 0,6 = 6 % par euro par an. 10 mènes

A P P L I C AT I O N

4

] SA Omniprix

p. 357 

Modèle de Wilson Déterminez, pour la seule période estivale, le rythme optimal d’approvisionnement. 192 Le pilotage par fonctions

163165_189-210.indd 192

7/10/2014 7:00:33 PM

CHAPITRE

16 Soit N le nombre de commandes à passer durant la période estivale qui est de : 30 + 31 + 31 + 30 = 122 jours. Coût de passation de N commandes : y1 = 19,2 N Stock moyen : 60 ¥ 122/2N = 3 660/N Coût moyen de stockage : y2 = (3 660/N) ¥ 122 ¥ 0,04 = 17 860,80/N D’où le coût total : Y = y1 + y2 = 19,2 N + 17 860,80/N La dérivée est Y’= 19,2 – 17 860,80 / N2. Elle s’annule pour N2 = 930,25, soit N = 30,5. Cela représente une commande tous les 4 jours (122/30,5) de : 60 ¥ 4 = 240 kg et de 240 ¥ 3 = 720 €.

mènes

A P P L I C AT I O N

5

] Entreprise Fler

p. 358 

Modèle de Wilson Déterminez l’importance des lots (ou séries économiques) à mettre en fabrication de manière que la somme du coût de lancement et du coût de possession du stock soit minimale. On admettra que chaque lot est « livré » globalement au moment où le stock est nul. 1re méthode Désignons par N le nombre de lancements à effectuer sur une période d’une année. Le coût de lancement des lots est égal à : y1 = 500 N. Déterminons la quantité de produits contenus dans un lot si l’on effectue N lancements : Q = 100 000/N en unités. Soit, en valeur : [200 000 + (5 ¥ 100 000)]/N = 700 000/N D’où le stock moyen : 700 000/2N Coût de possession du stock moyen : y2 = (700 000/2N) ¥ 0,12 = 42 000/N Le coût total est : Y = y1 + y2 = 500 N + 42 000/N. Le minimum est atteint lorsque la dérivée Y’ s’annule, soit : Y’= 500 – 42 000/N2 = 0. N2 = 42 000/500 = 84, soit N = 9,165151. Pour 100 000 produits fabriqués, le lot économique est donc de : 100 000/9,165151 = 10 910,89 arrondis à 10 911 produits. 2e méthode Prenons comme inconnue la quantité Q à commander. Coût de passation : 500 ¥ 100 000/Q = 5 ¥ 107/Q Coût de possession : (Q/2) ¥ 12 % ¥ coût unitaire Budgets et gestion des achats et des stocks 193

163165_189-210.indd 193

7/10/2014 7:00:33 PM

CHAPITRE

16 Coût unitaire : (200 000 + 5 ¥ 100 000)/100 000 = 7 D’où le coût de possession : (Q/2) ¥ 0,12 ¥ 7 = 0,42 Q Coût total : 0,42 Q + 50 000 000/Q 50 000 000/0,42 = 10 910,89. Cette fonction admet pour minimum Q = !ß

mènes

A P P L I C AT I O N

6

p. 358 

] Société Sofralec

Étude de plusieurs tarifs

1. Cette politique vous semble-t-elle rationnelle et optimale ? Que proposezvous ? Raisonnez sur une année de 360 jours. Soit N le nombre de commandes lancées. Coût de passation des commandes : y1 = 200 N Pour une consommation annuelle de 45 000 unités (soit 90 lots), le coût de possession du stock s’élève à : Y2 = [(45 000 ¥ 50) + (90 ¥ 1 000)] ¥ 0,20/2N = 234 000/N Le coût total est : Y = y1 + y2 Y = 234 000/N + 200 N Le minimum est atteint lorsque sa dérivée s’annule. Y’= – 234 000/N2 + 200 D’où N2 = 234 000/200 = 1 170 et N = 34,20 Le nombre de commandes doit être de 34,20 par an, chiffre bien supérieur à la réalité (15 par an). Si l’on passe 34,20 commandes par an, cela implique des quantités de 45 000/34,20, soit 1 315 unités. Or, cela est irréalisable puisque les produits sont achetés en lots de 500. On hésitera donc entre : – 30 commandes de 3 lots (1 500 unités) ; – 45 commandes de 2 lots (1 000 unités). Calculons le coût de gestion du stock dans ces deux hypothèses : – 30 commandes de 3 lots :  coût de possession du stock : 1 500 ¥ 52 ¥ 0,2/2 = 7 800,  coût de passation des commandes : 200 ¥ 30 = 6 000,  coût total : 13 800. – 45 commandes de 2 lots :  coût de possession du stock : 1 000 ¥ 52 ¥ 0,2/2 = 5 200,  coût de passation des commandes : 200 ¥ 45 = 9 000,  coût total : 14 200. L’hypothèse 1 est plus économique. On commandera donc 30 fois 3 lots de 500 pièces. La fréquence des commandes sera de : 360/30, soit une commande tous les 12 jours. 194 Le pilotage par fonctions

163165_189-210.indd 194

7/10/2014 7:00:34 PM

CHAPITRE

16

2. La Sofralec a contacté un autre fournisseur local qui lui propose des conditions un peu différentes : – prix d’achat du transformateur : 54 € ; – délai de livraison : de 7 à 15 jours maximum ; – livraison par lots de 500 appareils ; – coût du transport d’un lot : 300 €. Y a-t-il lieu de s’adresser à ce fournisseur ? Comparaison des conditions d’approvisionnement : – fournisseur actuel : prix unitaire plus faible ; – fournisseur local :  coût de transport moins élevé,  livraison plus rapide,  aléas de livraison plus faibles. Calcul du stock de sécurité : Consommation par jour : 45 000/360 = 125 articles Stock de sécurité permettant de couvrir l’aléa dû au délai de livraison de durée variable (25 – 10 soit 15 jours pour le fournisseur actuel et 15 – 7 soit 8 jours pour le fournisseur local) : – fournisseur actuel : 125 ¥ 15 = 1 875 articles ; – fournisseur local : 125 ¥ 8 = 1 000 articles. Ce stock de sécurité représente un coût supplémentaire. On suppose que ce stock est consommé en moyenne une fois sur deux. Coût total d’approvisionnement : – fournisseur actuel : (1 500/2 ¥ 52 ¥ 0,2) + (1 875/2 ¥ 52 ¥ 0,2) + (200 ¥ 30) + (45 000 ¥ 52) = 2 363 550 ; – fournisseur local : politique optimale d’approvisionnement : Q = !ß 2 ¥ 45 000 ¥ ß ß 200/0,2 ¥ 54,6 = 1 284 articles. Commande de 3 lots : (1 500/2 ¥ 54,6 ¥ 0,2) + (1 000/2 ¥ 54,6 ¥ 0,2) + (200 ¥ 30) + (45 000 ¥ 54,6) = 2 476 650 Il y a lieu de garder le fournisseur actuel.

3. Pour le fournisseur retenu, à quel niveau de stock correspond le déclenchement de la commande ? Stock mini (délai de livraison 10 jours) : 125 ¥ 10 = 1 250 articles Stock de sécurité : 1 875 articles Niveau de déclenchement : 3 125 articles Cela correspond à 25 jours de consommation.

Budgets et gestion des achats et des stocks 195

163165_189-210.indd 195

7/10/2014 7:00:34 PM

CHAPITRE

16 mènes

A P P L I C AT I O N

7

p. 359 

] Société Mototrac

Étude de plusieurs tarifs

1. Dans l’hypothèse d’une gestion sans stock de sécurité, quel serait le lot économique en l’absence de remise ? Coût total annuel d’approvisionnement (Co) = Coût d’achat + Coût de possession du stock + Coût de passation des commandes Appelons Q la valeur du lot économique en quantités. Le coût total annuel en l’absence de remise peut s’écrire : Co = (100 ¥ 1 000) + (0,24 ¥ 1 000 ¥ Q/2) + (150 ¥ 100/Q) = 100 000 + 120Q + 15 000/Q. La dérivée de cette fonction est : C’o = 120 – 15 000/Q2. Elle s’annule pour Q = 11,18 minimum du coût total. Il convient de passer 10 commandes de 10 moteurs. Le minimum de la fonction est donc : Co = 100 000 + 120 ¥ 10 + 15 000/10 = 102 700.

2. La proposition de remise à partir de commandes supérieures ou égales à 20 unités est-elle intéressante ? Le coût total annuel avec remise peut s’écrire : C1 = (98 ¥ 1 000) + (0,24 ¥ 980 ¥ Q/2) + 15 000/Q = 98 000 + 117,6Q + 15 000/Q. La dérivée de cette fonction est : C’1 = 117,6 – 15 000/Q2. Elle s’annule pour Q = 11,29 minimum du coût total. Il convient de passer 5 commandes de 20 moteurs pour pouvoir bénéficier de ce tarif. Le minimum de la fonction est donc : C1 = 98 000 + 117,6 ¥ 20 + 15 000/20 = 101 102. Le tarif avec remise est donc préférable.

ènes

A P P L I C AT I O N

8

p. 360 

] Société Valmy

Modèle de Wilson avec rupture

1. En l’absence de pénurie, calculer le lot économique et le coût de gestion correspondant. D Coût de gestion du stock : CGS(q) = Cl ¥

CGS(q) =

q

+ Cs ¥

q q 8 000 = (540 ¥ ) + (13,50 ¥ ) 2 2 q

4 320 000 + 6,75q q  

196 Le pilotage par fonctions

163165_189-210.indd 196

7/10/2014 7:00:34 PM

CHAPITRE

16 À l’optimum, nous avons égalité entre le coût de lancement et le coût de possession : 4 320 000 = 800 fenêtres. = 6,75 qw* ===> qw* = qw* 4 320 000 Et CGS(800) = + (6,75 ¥ 800) = 10 800 €. 800  

 

2. Calculer le lot économique (q*) et le niveau du stock après livraison (s*) à partir du lot économique trouvé en première partie. Le coût de rupture s’élève à 2 € par unité par mois, soit à (2 ¥ 12) = 24 € par unité par an. 24 = Calculons le taux de pénurie : = 0,64 13,50 + 24 Le lot économique se calcule comme suit à partir du lot économique en l’absence de pénurie : 1 q* = qw* ¥ !r q* = 800 ¥

= 1 000 unités

et s* = r ¥ q* = 0,64 ¥ 1 000 = 640 unités Sur les 1 000 unités commandées, 360 unités (1 000 – 640) sont immédiatement servies aux clients en attente, sans être stockées et 640 sont stockées en attente de demandes de la part des clients.

3. Donner l’expression du coût de gestion en fonction de q et de s. CGS(q,s) = Cl ¥

D ( q - s )2 s2 + Cp ¥ + Cs ¥ q 2q 2q

4. Calculer les trois composantes du coût de gestion minimal à partir de son expression. • Coût de lancement = 540 ¥

8 000 = 4 320 € 1 000

• Coût de possession = 13,50 ¥ • Coût de pénurie = 24 ¥

6402 = 2 764,80 € (2 ¥ 1 000)

(1 000 - 640)2 = 1 555,20 € (2 ¥ 1 000)

Coût de gestion minimal avec pénurie = 4 320 + 2 764,80 + 1 555,20 = 8 640,00 €

5. Calculer le coût de gestion minimal à partir du coût de gestion minimal trouvé en première partie. CGS(q*,s*) = CGS(q*) ¥ !r w 8 640 = 10 800 ¥ !0,64 conforme au résultat trouvé ci-dessus. Budgets et gestion des achats et des stocks 197

163165_189-210.indd 197

7/10/2014 7:00:37 PM

CHAPITRE

16

6. Vérifier les relations existant entre les trois composantes du coût de gestion. À l’optimum, le coût de lancement est égal à la somme des coûts de possession et de pénurie : 4 320 = 2 764,80 + 1 555,20 Les deux composantes de cette somme se partagent dans les proportions r (coût de possession) et (1 – r) (coût de pénurie) : - Coût de possession = 4 320 ¥ 0,64 = 2 764,80 € - Coût de pénurie = 8 640 ¥ (1 – 0,64) = 1 555,20 €.

mènes

A P P L I C AT I O N

9

p. 360 

] SARL Fila

Rupture probabilisée Calculez la probabilité de tomber en rupture de stock et le niveau de service correspondant pendant cette période, si l’on donne au stock de sécurité des valeurs correspondant successivement à 0,5 écart type, 1,5 écart type, 2 écarts types. Les valeurs du stock de sécurité sont alors : S = 0,5 s = 50 S = 1 s = 100 S = 1,5 s = 150 S = 2 s = 200 À l’aide de la table de la fonction intégrale de la loi normale centrée réduite, déterminons la probabilité de tomber en rupture de stock pendant la période économique de six mois et le niveau de service correspondant pour les valeurs du stock de sécurité S : – P (Di – M . 0,5 s) = 1 – 0,6915 = 0,3085 et N = 69,15 % – P (Di – M . s) = 1 – 0,8413 = 0,1587 et N = 84,13 % – P (Di – M . 1,5 s) = 1 – 0,9332 = 0,0668 et N = 93,32 % – P (Di – M . 2 s) = 1 – 0,9772 = 0,0228 et N = 97,72 %

mènes

A P P L I C AT I O N

10

] SA Bankiz

p. 361 

Approvisionnement et demande aléatoire

1. Calculez la marge mensuelle espérée par M. Guillaume lorsque son stock en début de mois est de sept boîtes de crèmes glacées. On dispose d’observations sur 60 mois.

198 Le pilotage par fonctions

163165_189-210.indd 198

7/10/2014 7:00:37 PM

CHAPITRE

16 Probabilité de la demande : Demande mensuelle Probabilité

5

6

7

8

9

10

0,05

0,10

0,25

0,35

0,20

0,05

Espérance mathématique : Marge sur boîte vendue : 400 – 280 = 120 Perte sur boîte invendue : 280 – 80 = 200 Di

Marge sur boîtes vendues

Pertes sur boîtes invendues

Marge possible

Probabilité

Marge probable

5

5 ¥ 120 = 600

2 ¥ 200 = 400

200

0,05

10

6

6 ¥ 120 = 720

1 ¥ 200 = 200

520

0,10

52

7

7 ¥ 120 = 840

840

0,25

210

8

7 ¥ 120 = 840

840

0,35

294

9

7 ¥ 120 = 840

840

0,20

168

10

7 ¥ 120 = 840

840

0,05

42

Espérance mathématique

776

2. Exprimez la marge Mij en fonction du stock (i) en début de mois et de la demande (j). Si i = j Si i . j Si i . j

Mij = 120i = 120j Mij = 120i Mij = 120j – 200(i – j)

3. Déterminez le stock optimal à prévoir si le gérant a pour objectif de maximiser l’espérance mathématique de sa marge mensuelle. Si/di

5

6

7

8

9

10

Marge

5

600

600

600

600

600

600

600

6

400

720

720

720

720

720

704

7

200

520

840

840

840

840

776*

8

0

320

640

960

960

960

768

9

– 200

120

440

760

1 080

1 080

648

10

– 400

-80

240

560

880

1 200

464

Probabilité

0,05

0,10

0,25

0,35

0,20

0,05

* Marge maximum : (200 ¥ 0,05) + (520 ¥ 0,10) + [840 ¥ (0,25 + 0,35 + 0,20 + 0,05)] = 776.

Budgets et gestion des achats et des stocks 199

163165_189-210.indd 199

7/10/2014 7:00:37 PM

CHAPITRE

16 mènes

A P P L I C AT I O N

11

p. 361 

] Société Saphir

Modèle de Wilson – Stock de sécurité probabilisé Dossier 1 – Approvisionnement en avenir certain

1. Exprimez le coût annuel de gestion du stock en fonction du nombre annuel

de commandes N.

Coût annuel de gestion du stock (Y) = Coût de possession annuel du stock (y1) + Coût de lancement des commandes (y2) Soit N le nombre de commandes annuel. Consommation régulière : application du modèle de Wilson Coût de possession annuel du stock = Valeur moyenne du stock ¥ Taux de possession y1 = 102 300/2N ¥ 9,80 ¥ 0,25 y1 = 125 317,5/N Coût de lancement des commandes : y2 = 130 N Coût total de gestion du stock : Y = 125 317,5/N + 130 N

2. Déterminez la cadence optimale de commande et le coût annuel de gestion du stock correspondant. L’extremum de la fonction Y est atteint lorsque sa dérivée est nulle : 963,98 = 31,05. Y’= – 125 317,5/N2 + 130 = 0, soit N = !ß L’optimum est atteint pour 31 commandes par an ou pour 1 commande tous les 10 jours ouvrables. Coût de la gestion du stock : 125 317,5/31 + (130 ¥ 31) = 8 072,50 € Dossier 2 – Approvisionnement en avenir aléatoire

1. Quelle est la loi des quantités consommées sur la période totale de réapprovisionnement (délai de livraison inclus) ? La période totale de réapprovisionnement est composée du délai séparant le lancement d’une commande C1 et la réception de la commande suivante C2, soit : 5 + 10 = 15 jours. M, variable aléatoire des quantités vendues mensuellement, suit une loi normale : M Æ N (8 524 ; 1 2052). Q1 et Q2 représentant les quantités vendues respectivement pendant la première et la deuxième quinzaine d’un mois donné sont des variables aléatoires indépendantes suivant chacune une loi normale de mêmes paramètres : V(Q1) = V(Q2) = V(Q) E(Q1) = E(Q2) = E(Q) E(M) = E(Q1) + E(Q2) = 2E(Q) = 8 524, donc E(Q) = 4 262 V(M) = V(Q1) + V(Q2) = 2V(Q) = 1 2052, donc s(Q) = 1 205 = 852 2 !ß Q a N(4 262 ; 8522) 200 Le pilotage par fonctions

163165_189-210.indd 200

7/10/2014 7:00:37 PM

CHAPITRE

16

2. Si l’entreprise retient un stock de sécurité de 645 unités A, quelle sera la probabilité d’être en rupture de stock ? Pour être en rupture de stock, la demande doit dépasser : 4 262 + 645 = 4 907. P (Q . 4 907) = P (T . (4 907 – 4 262)/852) = P (T . 0,76) = 1 – P (T , 0,76) = 1 – 0,7764 = 0,2236

3. Quel doit être le stock de sécurité pour que la probabilité de ne pas être en rupture de stock atteigne au moins 95 % ? Quel sera alors le coût annuel de gestion du stock ? Stock de sécurité P (Q , q) = 0,95 donc P [T , (q – 4 262)/852)] = 0,95 Donc (q – 4 262)/852 = 1,645 soit q ≈ 5 663 Le stock de sécurité à prévoir est donc de : 5 663 – 4 262 = 1 401 unités. Coût de gestion du stock Le coût annuel de gestion du stock sera donc le coût normal calculé dans le dossier 1 augmenté du coût de possession du stock de sécurité, soit : 8 072,5 + (1 401 ¥ 9,8 ¥ 0,25) = 8 072,5 + 3 432,5 = 11 505.

mènes

A P P L I C AT I O N

12

] Société Sitradep

p. 362 

Demande aléatoire et rupture acceptée

1. En appelant Si (i = 0, 1, 2, 3, 4, 5) le stock initial en début de semaine, c’est-à-

dire la quantité livrée à ce moment, et Dj (j = 0, 1, 2, 3, 4, 5) la demande au cours de la semaine, exprimez le stock moyen en fonction de Si et Dj. 1er cas : Dj < Si Figure 16.3 – Stock moyen

Stock Si Dj

0

1 semaine

1

Temps

Stock moyen : Sm = (Stock initial + Stock final)/2 = [Si + (Si – Dj)]/2 = Si – Dj/2

Budgets et gestion des achats et des stocks 201

163165_189-210.indd 201

7/10/2014 7:00:37 PM

CHAPITRE

16 2e cas : Dj . Si Figure 16.4 – Stock moyen

Stock Si

A

Dj

B

C

O D

Temps 1 semaine

E

Pendant le temps BC, il y a un coût de défaillance. Pendant le temps OB, il y a un coût de stockage. Stock moyen : S’m = Si/2. Ce stock n’est présent que pendant une fraction de semaine égale à OB . OC S OB AO D’après le théorème de Thalès : OC = OD = i . Le stock moyen sur la Dj 2 S S S semaine est donc égale à i ¥ i = 2Di 2 Dj j

2. Présentez le tableau des coûts hebdomadaires de stockage et de défaillance en fonction de Dj et Si.

1er cas : coût de stockage uniquement D 25 ¥ Sm = 25 (Si - j ) 2 2e cas : coût de stockage et coût de défaillance Coût de stockage : le coût de stockage unitaire est donné par période ; il varie en fonction du temps. Le coût du stockage est donc : 25 Si2/2Dj. Coût de défaillance : il est de 100 € par tonne manquante indépendamment de la durée de la pénurie, soit 100 (Dj - Si). D’où le tableau des coûts de stockage et de défaillance : Si/Dj

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

0 25 50 75 100 125

100 12,50 37,50 62,50 87,50 112,50

200 6,25 + 100 25 50 75 100

300 4,17 + 200 16,67 + 100 37,50 62,50 87,50

400 3,13 + 300 12,50 + 200 28,13 + 100 50 75

500 2,50 + 400 10 + 300 22,50 + 200 40 + 100 62,50

NB : les coûts de défaillance figurent en italique dans le tableau.

202 Le pilotage par fonctions

163165_189-210.indd 202

7/10/2014 7:00:38 PM

CHAPITRE

16

3. Compte tenu des probabilités de réalisation de la demande, déterminez le niveau optimal de stock à approvisionner au début de chaque semaine. En multipliant la matrice des coûts de stockage et de défaillance par la matrice des probabilités, on obtient l’espérance mathématique de coût suivante : Si

E (coûts)

0 1 2 3 4 5

270 (1) 187,13 122,25 82,88 76,50 91,25

(1) 270 = 0,1 ¥ 0 + 0,1 ¥ 100 + 0,2 ¥ 200 + 0,3 ¥ 300 + 0,2 ¥ 400 + 0,1 ¥ 500. L’espérance de coût la plus faible est 76,50, qui correspond à un stock initial de 4 en début de semaine.

mènes

A P P L I C AT I O N

13

] Société Jardimoto

p. 363 

Budget à quantités constantes Déterminez, par le calcul, les dates de livraison et les dates de passation des commandes. Mois

Consommations

Décembre

Stock sans livraison 10

Livraisons Dates

Quantité

Stock rectifié

Commandes Dates

Quantité

Janvier Février

12 12

–2 6

1/01

20

18

1/12

20

Mars Avril

12 10

–6 4

1/03

20

14

1/02

20

Mai Juin

7 6

–3 11

1/05

20

17

1/04

20

Juillet

5

6

Août Septembre

4 8

2 14

15/08

20

22

15/07

20

1/11

20

17

1/10

20

Octobre

9

5

Novembre Décembre

8 7

–3 10

Budgets et gestion des achats et des stocks 203

163165_189-210.indd 203

7/10/2014 7:00:38 PM

CHAPITRE

16 mènes

A P P L I C AT I O N

14

p. 364 

] Société Lamed Électronique

Budget à quantités constantes – Budget à périodes constantes

1. Présentez, sous forme de tableau, un programme d’approvisionnement relatif aux culots de tubes X, mettant en évidence, entre autres, les dates de commande, calculées au jour près. Le délai de livraison (un mois) étant systématiquement « à cheval » sur deux mois consécutifs, la méthode la plus simple pour trouver la date de commande consiste à partir de la date de livraison. À la date de livraison, il reste 3 000 jeux en stock et la commande se situe un mois avant. Mois

Consommations

Stock théorique

Livraisons

Stock réel

Décembre

Date des commandes

25 000

Janvier

18 000

+ 7 000

7 000

7/01 (1)

Février

16 000

– 9 000

20 000

11 000

12/02

Mars

20 000

– 9 000

20 000

11 000

15/03

Avril

16 000

– 5 000

20 000

15 000

25/04

Mai

15 000

0

20 000

20 000

27/05

Juin

19 000

+ 1 000

20 000

21 000

27/06

(1) [(7 000 – 3 000)/16 000] ¥ 28 = 7

Stock au 1er janvier + Livraisons – Consommations = Stock au 30 juin N 25 000 + 100 000 – 104 000 = 21 000

2. Présentez, sous forme de tableau, un programme d’approvisionnement relatif aux culots de tubes Y, mettant en évidence, entre autres, les quantités livrées correspondant à la commande mensuelle. Nous considérons que chaque mois comporte deux quinzaines numérotées 1 et 2. Commande du 1er janvier : Conso. janvier 2 + Conso. février 1 + Stock de sécurité – Stock réel = Besoins 120 000 + 112 500 + 15 000 – 20 000 = 227 500 Livraisons par caisses de 5 000 unités, soit 230 000 unités Commande du 1er février : Conso. janvier 2 + Conso. février 1 + Stock de sécurité – Stock réel = Besoins 112 500 + 120 000 + 15 000 – 17 500 = 230 000, etc. Mois

Consommations

Stock Livraisons Stock réel théorique

Décembre

Date des commandes

Quantités

1/01

230 000

140 000

Janvier 1

120 000

+ 20 000

Janvier 2

120 000

– 100 000

20 000 230 000

130 000

204 Le pilotage par fonctions

163165_189-210.indd 204

7/10/2014 7:00:38 PM

CHAPITRE

16 Février 1

112 500

+ 17 500

Février 2

112 500

– 95 000

Mars 1

120 000

+ 15 000

Mars 2

120 000

– 105 000

Avril 1

117 500

+ 17 500

Avril 2

117 500

– 100 000

Mai 1

100 000

+ 15 000

Mai 2

100 000

– 85 000

Juin 1

112 500

+ 17 500

Juin 2

112 500

– 95 000

Juillet 1

122 500

mènes

A P P L I C AT I O N

15

17 500 230 000

1/04

215 000

1/05

215 000

1/06

235 000

130 000 17 500

235 000

240 000

115 000 15 000

215 000

1/03

135 000 17 500

215 000

230 000

135 000 15 000

240 000

1/02

140 000

] Société SMS

p. 365 

Optimisation

1. Présentez, en utilisant les méthodes que vous jugerez appropriées, le tableau des consommations prévisionnelles trimestrielles pour l’année N+1. Déduisezen la date à laquelle sera résorbé le stock initial, la consommation étant considérée comme régulière au cours d’un trimestre (mois de 30 jours). L’activité « Cartes postales » est très saisonnière. Années

Quantités de papier consommées

N–5

177

Indice de progression

N–4

196

1,1073

N–3

214

1,0918

N–2

235

1,0981

N–1

257

1,0936

N

284

1,1051

Remarquons que la dispersion est faible, ce qui justifie la détermination du coefficient moyen par la moyenne arithmétique des coefficients annuels. D’où le coefficient moyen à retenir pour N+1 : (1,1073 + 1,0918 + 1,0981 + 1,0936 + 1,1051)/5 = 1,0992 Soit un taux moyen de croissance sur les cinq dernières années de 9,92 %. On peut aussi calculer le taux moyen ainsi : 284 = 177 (1 + t)5 soit 1+t = (284/177)1/5 = 1,0992 Consommation prévisionnelle N+1 pour les cartes postales : 284 ¥ 1,0992 = 312,17 tonnes, arrondi à 312 tonnes Budgets et gestion des achats et des stocks 205

163165_189-210.indd 205

7/10/2014 7:00:39 PM

CHAPITRE

16 Prévision sur les dépliants : 430 ¥ 1,20 = 516 Soit un total prévisionnel N : 312 + 516 = 828 tonnes Saisonnalité : puisqu’il s’agit d’une mesure au trimestre et non au mois, nous nous contenterons d’utiliser la méthode du rapport de la moyenne périodique à la moyenne générale. Tableau des consommations Cartes postales Consommation trimestrielle

1er trimestre 2e trimestre

3e trimestre

4e trimestre

Total

N–2

33,1

54,2

83,7

64,0

235

N–1

35,9

59,1

93,3

68,7

257

N

40,0

64,8

103,3

75,9

284

109,0

178,1

280,3

208,6

776

36,3

59,4

93,4

69,5

258,7

Total Moyenne trimestrielle Moyenne générale Coefficient saisonnier Prévision N+1 : (312/4) ¥ coeff.

64,5 0,56

0,92

1,45

1,07

4

44

72

113

83

312

Dépliants Compte tenu d’une répartition régulière sur l’année, la consommation trimestrielle s’établit à : 516/4 = 129. D’où la consommation totale par trimestre : Consommation trimestrielle Cartes postales

1er trimestre 2e trimestre 44

72

3e trimestre 113

4e trimestre 83

Total 312

Dépliants

129

129

129

129

516

Total

173

201

242

212

828

Date à laquelle le stock initial de 33 tonnes au 1er janvier N sera résorbé 90 ¥ (33/173) = 17,2, soit 17 jours après le début du 1er trimestre : le 17 janvier N+1.

2. Calculez la quantité économique de commande qui minimise le coût total d’approvisionnement en papier (les délais de livraison seront considérés comme négligeables). Sachant que le fournisseur propose un prix unitaire de 8,60 € le kg pour des commandes s’élevant au moins à 35 tonnes chacune, prononcez-vous sur la décision à prendre. Lot économique : nous pouvons appliquer le modèle de Wilson car tous les paramètres nécessaires sont réunis. Taux de possession du stock = 12 % de la valeur du stock moyen annuel Consommation annuelle : (828 – 33) = 795

206 Le pilotage par fonctions

163165_189-210.indd 206

7/10/2014 7:00:39 PM

CHAPITRE

16 Prix d’achat unitaire = 9 € le kg Coût de passation d’une commande = 450 € Y = 450 N + (795 000 ¥ 9 ¥ 0,12/2N) = 450 N + 429 300/N 429 300/450 = 30,89, soit 31 commandes N = !ß D’où le lot économique : 795 000/31 = 25 645 kg. Les commandes étant passées par lots de 25 kg, il faudra 1 026 lots, soit 25 650 kg par commande. Comparaison des deux tarifs : dans le cas d’un prix unitaire de 8,60 € le kg (commandes . 35 tonnes), il faudra : 795 000/35 000, soit 23 commandes de 35 000, ce qui correspond à 1 400 lots par commande. Coût total d’approvisionnement sans remise Coût de possession du stock : 25 650 ¥ 9 ¥ 0,12/2 = 13 851 Coût de la consommation annuelle : 795 000 ¥ 9 = 7 155 000 Coût de passation des commandes : 450 ¥ 31 = 13 950 Coût total : 7 182 801 Coût obtenu sur la base d’un prix unitaire ramené à 8,60 € le kg Coût de possession du stock : 35 000 ¥ 8,60 ¥ 0,12/2 = 18 060 Coût de la consommation annuelle : 795 000 ¥ 8,60 = 6 837 000 Coût de passation des commandes : 450 ¥ 23 = 10 350 Coût total : 6 865 410 Cette deuxième proposition fait ressortir un coût total plus faible (il en serait de même en tenant compte des 23 ¥ 35 = 805 tonnes réellement achetées). Nous observons une augmentation du coût de possession du stock largement compensée par la réduction du coût de la consommation. Le coût de passation des commandes est également devenu plus faible. Il faut donc procéder à des commandes d’un volume plus important.

mènes

A P P L I C AT I O N

16

] Société Sudlégu

p. 367 

Synthèse sur les approvisionnements

1. En notant N le nombre de commandes, déterminez, en fonction de N : – le coût de lancement des commandes ; – le coût de possession du stock ; – le coût total de gestion du stock de barquettes plastique pour l’année N+1. La quantité totale à approvisionner représente l’ensemble des consommations de l’année N+1 ainsi que la reconstitution du stock, soit : 86 000 + 88 000 + … + 92 000 + (15 000 – 4 000) = 1 080 000.

Budgets et gestion des achats et des stocks 207

163165_189-210.indd 207

7/10/2014 7:00:39 PM

CHAPITRE

16 En notant N le nombre de commandes, le coût de gestion du stock se décompose ici de la façon suivante : Coût de gestion du stock = Coût de lancement des commandes + Coût de possession du stock f (N) = 100 N + (1 080 ¥ 120 ¥ 12,5 %)/2 N Soit f (N) = 100 N + 8 100/N

2. Déterminez : – le nombre optimal des commandes ; – le volume optimal des commandes ; – la durée optimale séparant deux réapprovisionnements ; – le coût annuel minimal de gestion du stock de barquettes plastique. L’optimum est atteint en annulant la dérivée de f : f ’(N) = 100 – 8 100/N2 = 0 Donc N2 = 8 100/100 = 81, soit N = 9 Quantité optimale à approvisionner : 1 080/9 = 120 milliers Durée optimale entre deux réapprovisionnements : 360/9 = 40 jours Coût minimal de gestion du stock : (100 ¥ 9) + (8 100/9) = 1 800 €

3. Présentez, sous forme de tableau, un programme annuel de livraisons mettant en évidence, entre autres, les dates de livraison calculées au jour près et utilisant les quantités optimales constantes des commandes. Les dates de livraison sont obtenues en utilisant le calcul suivant (par exemple, en février) : – quantité à consommer avant d’atteindre le stock de sécurité : 38 – (88/8) = 27 milliers ; – nombre de jours avant d’atteindre le stock de sécurité : (27/88) ¥ 28 = 8,59 jours. Il faut donc recevoir la livraison le 9 février.

SI

J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

4

38

70

100

125

23

37

70

18

45

77

107

102

52

92

Consom.

86

88

90

95

106

87

93

88

90

Livraison

120

120

120

120

120

120

120

120

120

Date

1

9

21

28

3

10

3

12

22

SF

38

70

100

125

37

70

45

77

107

23

18

15

4. Calculez la probabilité qu’il n’y ait pas de rupture de stock, le délai de livraison suivant statistiquement une loi normale d’espérance mathématique 6 jours et d’écart type 3 jours. On raisonnera en retenant l’hypothèse simplificatrice d’une année de 360 jours (12 mois de 30 jours). En raisonnant sur des mois de 30 jours, le stock de sécurité représente : 30/8 208 Le pilotage par fonctions

163165_189-210.indd 208

7/10/2014 7:00:39 PM

CHAPITRE

16 = 3,75 jours de consommation. La commande étant placée 6 jours avant la date à laquelle le stock de sécurité est atteint, on ne connaîtra pas de rupture si le délai de livraison est inférieur à : 6 + 3,75 = 9,75 jours. P (D , 9,75) = P (T , [9,75 – 6]/3) = P (T , 1,25) = 0,8944 Il y a donc près de 90 % de chances de ne pas connaître de rupture de stock.

5. Calculez le stock de sécurité qui permettrait de limiter à moins de 5 % le risque de rupture de stock. Il faut chercher le nombre t d’écarts types tel que : P (T , t) = 0,95, soit t = 1,65, ce qui représente : 3 ¥ 1,65 = 4,95 jours. Il faut donc un stock de sécurité de 5 jours de consommation, soit 1/6e de la consommation mensuelle.

6. Portez une appréciation sur la pertinence des outils mis en œuvre. Il semble bien que l’approvisionnement en barquettes plastique n’ait pas une importance stratégique pour l’entreprise et qu’il ne nécessite pas la mise en œuvre d’outils aussi lourds que ceux présentés ici. Il faudrait donc recommander au directeur du service « Achats » de sélectionner les approvisionnements en plusieurs catégories (méthode 20/80 ou méthode ABC) et de ne consacrer aux approvisionnements à faible valeur (comme les barquettes plastique) qu’un suivi très simplifié. Il serait plus judicieux d’approvisionner de façon automatique des quantités suffisantes pour éviter tout risque de rupture.

Budgets et gestion des achats et des stocks 209

163165_189-210.indd 209

7/10/2014 7:00:39 PM

163165_189-210.indd 210

7/10/2014 7:00:39 PM

CHAPITRE

17 Budgets et gestion du personnel

mènes

A P P L I C AT I O N

1 p. 381 ] Société Frimo

Effet volume – Modification au cours d’un exercice

1.  Déterminez l’effectif moyen pour l’exercice N de chaque catégorie du personnel. L’effectif moyen par catégorie pour l’exercice N est égal à la moyenne des effectifs des deux périodes de l’exercice (du 01/01/N au 30/08/N et du 01/09/N au 31/12/ N), pondérés par la durée respective de ces deux périodes (8 mois et 4 mois, soit respectivement 2/3 et 1/3 d’année).

Effectif moyen N

Cadres

Employés

Techniciens

Ouvriers

Ensemble

13

25

20

41

99

2. Calculez la variation de la masse salariale globale entre N–1 et N (en valeur absolue et en pourcentage). Cadres

Employés

Techniciens

Ouvriers

Ensemble

Effectif N-1

12

25

17

42

96

Effectif moyen N

13

25

20

41

99

32 000

20 000

24 000

18 000

Masse N–1 (en k€)

384

500

408

756

2 048

Masse N (en k€)

416

500

480

738

2 134

+ 32

0

+ 72

– 18

+ 86

+ 8,33 %

0

+ 17,65 %

– 2,38 %

+ 4,20 %

Salaire moyen annuel

Variation (en k€) Variation

Budgets et gestion du personnel 211

163165_211-220.indd 211

7/10/2014 7:00:20 PM

CHAPITRE

17

3. Décomposez cette variation pour faire apparaître l’effet d’effectif et l’effet de structure. Arrondissez tous les calculs au millier d’euros le plus proche. Masse N (en k€)

Cadres

Employés

Techniciens

Ouvriers

Ensemble

416

500

480

738

2 134

Effet d’effectif

+ 13

+ 15

+ 15

+ 22

+ 65

Masse fictive A (en K€)

96 ¥ (13/99) ¥ 32 = 403

96 ¥ (25/99) ¥ 20 = 485

96 ¥ (20/99) ¥ 24 = 465

96 ¥ (41/99) ¥ 18 = 716

2 069

+ 19

– 15

+ 57

– 40

+ 21

Masse N–1 (en k€)

384

500

408

756

2 048

Variation (en k€)

+ 32

0

+ 72

– 18

+ 86

Effet de structure (en k€)

L’effet d’effectif représente : 65/2 048 = + 3,17 %. L’effet de structure représente : 21/2 048 = + 1,03 %. Remarque : il n’a pas été nécessaire de calculer de masse fictive B (c’est-à-dire à effectif global N–1, structure N–1 entre catégories, salaire N) car, en raison de la non-modification des salaires, elle aurait été égale à la masse salariale N–1 ; l’effet salaire est donc logiquement nul.

4. Indiquez, sans chiffrage précis, les conséquences pour l’exercice N+1. Les effets d’effectif et de structure, qui n’ont joué que pour une partie de l’année N, se feront sentir pleinement au cours de l’exercice N+1. Ils seront de signe identique et représenteront à peu près le double de ceux observés en N (exactement le double pour la catégorie « Employés », dont l’effectif n’a pas varié). En effet, un phénomène de valeur 100 en N–1, qui subit une hausse de 10 % au 2/3 de l’année N et s’établit donc à la valeur 103,33 pour cette année N, s’établira à la valeur 110 pour l’année N+1. Effet pour l’année N : 103,33 – 100 = 3,33 Effet pour l’année N+1 : 110 – 103,33 = 6,66, soit le double de l’effet constaté l’année précédente. mènes

A P P L I C AT I O N

2 p. 381 ] Société Mélusine

Effet prix

1. Calculez le taux de variation globale de la masse des salaires de l’exercice 2 par rapport à celle de l’exercice 1. Ce taux sera noté « VG ». N–1

N

Nombre de mois

Salaire

Total

Nombre de mois

Salaire

Total

2

100,00

200,00

5

105,06

525,30

6

102,00

612,00

6

107,16

642,96

4

105,06

420,24

1

108,23

108,23

1 232,24

1 276,49

VG = (1 276,49 – 1 232,24)/1 232,24 = 3,59 % 212 Le pilotage par fonctions

163165_211-220.indd 212

7/10/2014 7:00:21 PM

CHAPITRE

17

2. Dans l’hypothèse où aucune augmentation ne serait consentie au cours de l’exercice 2 et où l’on maintiendrait les augmentations prévues pour l’exercice 1, calculez le taux de variation de la masse des salaires de l’exercice 2 par rapport à celle de l’exercice 1. Ce taux sera noté « V1 ». Dans cette hypothèse, calculez la masse salariale de l’exercice N–1 et celle de l’exercice N. Commentez. N–1

N

Nombre de mois

Salaire

Total

Nombre de mois

Salaire

Total

2

100,00

200,00

12

105,06

1 260,72

6

102,00

612,00

4

105,06

420,24 1 232,24

1 260,72

V1 = (1 260,72 – 1 232,24)/1 232,24 = 0,02311, soit 2,3 % Masse salariale N–1 : 187 500 ¥ 2 + 187 500 ¥ 1,02 ¥ 6 + 187 500 ¥ 1,02 ¥ 1,03 ¥ 4 = 2 310 450 Masse salariale N : 187 500 ¥ 1,02 ¥ 1,03 ¥ 12 = 2 363 850 Bien que l’augmentation soit nulle en N, la masse salariale est plus élevée qu’en N– 1 en raison de la répercussion des augmentations de N–1. Une telle décision sur un exercice engage les exercices ultérieurs.

3. Dans l’hypothèse où aucune augmentation ne serait consentie au cours de l’exercice 1 et où l’on maintiendrait les augmentations prévues pour l’exercice 2, calculez le taux de variation de la masse des salaires de l’exercice 2 par rapport à celle de l’exercice 1. Ce taux sera noté « V2 ». N–1

N

Nombre de mois

Salaire

Total

12

100,00

1 200,00

Nombre de mois

Salaire

Total

5

100,00

500,00

6

102,00

612,00

1

103,02

103,02

1 200,00

1 215,02

V2 = (1 215,02 – 1 200)/1 200 = 0,01251, soit 1,25 %

4. Mettez en évidence, sans la démontrer, la relation qui lie VG, V1 et V2. (1 + VG) = (1 + V1) ¥ (1 + V2) 1,0359 = 1,02311 ¥ 1,01251 Cette relation montre que la variation de la masse salariale résulte de l’effet de report de N–1 sur N (V1) et de l’effet en masse sur N (V2).

Budgets et gestion du personnel 213

163165_211-220.indd 213

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CHAPITRE

17 mènes

A P P L I C AT I O N

3 p. 382 ] Entreprise Frémieux

Effet prix sur plusieurs exercices

1. Déterminez la hausse minimale à appliquer dans la seconde hypothèse, le 01/09/N, pour respecter l’accord salarial. Arrondissez la valeur décimale obtenue au millième supérieur. Les hausses en niveau sont cumulatives. L’augmentation pratiquée le 01/09/N doit vérifier l’inéquation : (1 + 0,015) ¥ (1 + 0,01) ¥ (1 + t) > (1 + 0,04), soit t > 0,01449. Après arrondi, il faut pratiquer une hausse de 1,5 %.

2. Pour chacune des deux hypothèses, chiffrez en pourcentage la variation de la masse salariale entre N–1 et N, puis décomposez-la en faisant apparaître l’effet en masse pour l’exercice N et l’effet de report de N–1 sur N. Raisonnez à partir d’un salaire fictif de 10 000 €. N–1 Hausses

N (hypothèse 1) Salaire

Hausses

Salaire

N (hypothèse 2) Hausses

Salaire

Janvier

10 000,00

10 150,00

10 150,00

Février

10 000,00

10 150,00

10 150,00

Mars

10 000,00

10 150,00

10 150,00

Avril

10 000,00

10 150,00

Mai

10 000,00

10 150,00

10 251,50

Juin

10 000,00

10 150,00

10 251,50

10 403,75

10 251,50 10 251,50

Juillet

+ 1,5 %

10 150,00

+ 2,5 %

+1%

10 251,50

Août

10 150,00

10 403,75

Septembre

10 150,00

10 403,75

Octobre

10 150,00

10 403,75

10 405,27

Novembre

10 150,00

10 403,75

10 405,27

Décembre

10 150,00

10 403,75

10 405,27

Masse annuelle

120 900,00

123 322,50

123 328,58

+ 2,0037 %

+ 2,0087 %

Variation Effet de report 10 150 ¥ 12 de N–1 sur N /120 900

+ 1,5 %

10 405,27

1,007444

Effet en masse

123 322,50/ 10 150 ¥ 12

1,0125

123 328,58/ 10 150 ¥ 12

1,01255

Effet de report de N sur N+1

10 403,75 ¥ 12/123 322,50

1,012346

10 405,27 ¥ 12/123 328,58

1,01244

Vérification : Variation de la masse annuelle = Effet en masse de N ¥ Effet de report de N–1 sur N 214 Le pilotage par fonctions

163165_211-220.indd 214

7/10/2014 7:00:21 PM

CHAPITRE

17 Première hypothèse : 1,020037 = 1,0125 ¥ 1,007444 Seconde hypothèse : 1,020087 = 1,01255 ¥ 1,007444

3. Calculez l’effet de report de N sur N+1 dans les deux hypothèses. Concluez en comparant les conséquences de ces deux hypothèses (l’entreprise comporte environ 750 salariés pour une masse salariale d’environ 20 millions d’euros). Les deux hypothèses conduisent à des variations de la masse salariale peu différentes : 20 000 000 ¥ (0,020087 – 0,020037), soit une différence de l’ordre de 1 000 € de masse annuelle supplémentaire pour la seconde hypothèse. Bien que l’effet de report de N sur N+1 soit, à première vue, plus élevé dans la première hypothèse, il s’appliquera sur une masse et un salaire de référence plus faibles.

mènes

A P P L I C AT I O N

4 p. 383 ] Terroirs de Loire

Effet prix – Politique salariale Un tableau préparatoire mesurant l’évolution mois par mois des salaires (en indice ou en valeur) est nécessaire : Exercice N

Cadres

Non-cadres

Ensemble

Indice

Valeur

Indice

Valeur

Valeur

Janvier

100

797 (1)

100

2 282 (2)

3 079

Février

100

797

100

2 282

3 079

Mars

100

797

100

2 282

3 079

Avril

100

797

100

2 282

3 079

Mai

100

797

100

2 282

3 079

Juin

100

797

100

2 282

3 079

Juillet

101

805

102,75

2 345

3 150

Août

101

805

102,75

2 345

3 150

Septembre

101

805

102,75

2 345

3 150

Octobre

101

805

102,75

2 345

3 150

Novembre

101,7575

811

103,7775

2 368

3 179

Décembre

101,7575

811

103,7775

2 368

3 179

9 624

27 808

1. Effet niveau

1,7575 %

1,7575 %

3,7775 %

3,7775 %

3,2546 %

2. Effet de report

1,1242 %

1,1242 %

2,1973 %

2,1973 %

1,9214 %

3. Effet masse

0,6262 %

0,6262 %

1,5462 %

1,5462 %

1,3081 %

4. Vérification

1,7575 %

1,7575 %

3,7775 %

3,7775 %

3,2546 %

(1) 4 782/6 (2) 13 692/6

Budgets et gestion du personnel 215

163165_211-220.indd 215

7/10/2014 7:00:21 PM

CHAPITRE

17 Remarque générale sur les calculs : les résultats obtenus, selon que l’on raisonne en indice ou en valeur, peuvent être légèrement différents en fonction des niveaux d’arrondi retenus. Pour limiter le plus possible ces différences, il convient d’arrondir les calculs terminaux et non intermédiaires.

1. Définissez puis calculez, pour chaque catégorie et pour l’ensemble du personnel, l’effet en niveau pour l’exercice N. Il mesure l’évolution des salaires entre deux dates, ici entre le début et la fin de l’exercice N. Sur les valeurs ou sur les indices, on le détermine par le rapport : Salaire décembre N/Salaire décembre N–1

2. Définissez puis calculez par catégorie l’effet de report de l’exercice N sur N+1. Les augmentations salariales de N étant accordées au cours de l’exercice, elles ne jouent pas à plein leur effet sur la masse annuelle de l’exercice N. L’effet report de N sur N+1 mesure l’impact de ces hausses sur la masse de N+1. Cet effet se détermine par le rapport : (Salaire décembre N ¥ 12)/Masse annuelle N

3. Définissez puis calculez par catégorie l’effet en masse pour l’exercice N. Il mesure l’impact des augmentations de N sur la masse de l’exercice N. Il se calcule par le rapport : Masse annuelle N/(Salaire décembre N–1 ¥ 12)

4. Vérifiez la relation entre les trois effets calculés : effet en niveau = effet en masse ¥ effet de report.

[(Salaire décembre N ¥ 12)/Masse annuelle N]/[Masse annuelle N/(Salaire décembre N–1 ¥ 12)] = Salaire décembre N/Salaire décembre N–1

5. Proposez au directeur des ressources humaines une seule hausse salariale négociée par catégorie applicable au 01/07/N+1, permettant de satisfaire les objectifs de variation de masse salariale. La hausse accordée le 01/07/N+1 doit permettre de vérifier la relation suivante : MS N+1 = MS N ¥ 1,02. Pour les cadres : 4 866 + MS 2e semestre N+1 = (4 782 + 4 842) ¥ 1,02 Soit MS 2e semestre N+1 = 4 950,48, soit + 1,735 % par rapport à 4 866 Pour les non-cadres : 14 209 + MS 2e semestre N+1 = (13 692 + 14 115) ¥ 1,04 Soit MS 2e semestre N+1 = 14 710,28, soit + 3,526 % par rapport à 14 209 Pour cette dernière catégorie, compte tenu des 1,5 % de hausse réglementée, il reste une hausse négociée de : 3,526 % – 1,5 % = 2,026 %.

216 Le pilotage par fonctions

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CHAPITRE

17 mènes

A P P L I C AT I O N

5 p. 384 ] Société Modigliani

Synthèse

1. Sachant que les effectifs globaux sont inchangés, analysez l’évolution de la masse salariale (salaires bruts versés) en N en estimant l’effet des promotions internes, d’une part, et l’effet de la variation des taux de rémunération, d’autre part. Commentez brièvement vos résultats. La masse salariale de l’entreprise augmente de : 12 594 – 12 189 = 405 k€ en N. La promotion interne conduit à faire varier la structure des qualifications de l’entreprise. Effet de la variation de la structure des qualifications = Total des salaires bruts N – Total des salaires bruts N avec structure des qualifications N–1 Total des salaires bruts N avec structure des qualifications N–1 Salaires bruts N Salaires bruts Salaires bruts avec structure des Catégories Effectifs N–1 Effectifs N annuels N–1 annuels N qualifications N–1 socioprofessionnelles (1) (2) (3) (4) [(4)/(2) ¥ (1)] Direction

5

5

286

292

292

Ingénieurs

15

16

644

704

660

Techniciens

220

222

8 270

8 631

8 553

53

50

1 533

1 495

1 585

Ouvriers Employés Total

45

45

1 456

1 472

1 472

338

338

12 189

12 594

12 562

Effet de la variation de la structure des qualifications : 12 594 – 12 562 = 32 k€ Effet de la variation des taux de rémunération = Salaires bruts N avec structure des qualifications N–1 – Salaires bruts N–1 Effet de la variation des taux de rémunération : 12 562 – 12 189 = 373 k€. Remarque : l’effectif global étant constant, l’effet volume se limite à un effet structure. Commentaire : la masse salariale augmente de 3,32 % durant la période. Les augmentations de salaires accordées ont pour effet d’accroître la masse salariale de 373 k€, ce qui représente 92 % de la valeur de l’augmentation globale. Le solde, soit 32 k€, représente le coût des promotions internes : un technicien promu ingénieur, 3 ouvriers promus techniciens (1 % des effectifs). Une autre analyse est possible : Effet de la variation des rémunérations = Total salaires bruts N – Salaires bruts N avec structure des qualifications N et rémunération N–1 Salaires bruts N avec structure des qualifications N et rémunération N–1 : 5 ¥ 286/5 + 16 ¥ 664/15 + 222 ¥ 8 270/220 + 50 ¥ 1 533/53 + 45 ¥ 1 456/45 = 12 220 k€ Effet de la variation des rémunérations : 12 594 – 12 220 = 374 k€ Effet de la variation de la structure des qualifications : 12 220 – 12 189 = 31 k€ Budgets et gestion du personnel 217

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CHAPITRE

17

2. Calculez la masse salariale prévisionnelle de N+1 compte tenu de l’application de l’accord salarial et des mouvements d’effectif. Quelle signification pouvezvous donner à ces résultats, du point de vue de l’entreprise et du point de vue des salariés ? Pour un tel calcul, deux types de raisonnement peuvent être employés : un raisonnement chronologique dans lequel on effectue successivement la prévision des masses mensuelles en modifiant la masse du mois précédent en fonction des augmentations, des départs et des arrivées du mois ou un raisonnement indiciaire en distinguant plusieurs groupes de salariés (en particulier les arrivants et les partants). Raisonnement chronologique D’après l’annexe 1, la masse salariale de décembre N est de : CSP Personnel de direction Ingénieurs stylistes Techniciens Ouvriers Employés Total

Effectif 5 16 222 50 45

Salaire moyen 4 916 3 705 3 262 2 520 2 802

Salaire par CSP 24 580 59 280 724 164 126 000 126 000 1 060 114

Pour l’année N + 1, les masses mensuelles se calculent successivement ainsi : Mois Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Total

Impact des augmentations, des départs et des arrivées 1 060 114 ×1,01 1 070 715 + 1 840 – (2 956 × 1,01) 1 069 570 + 2 490 1 072 060 + (1 060 114 × 0,095) 1 082 131 – (3 160 × 1,01) (1 078 939 – (3 710 × 1,01)) × 1,016 1 092 395 + (2 × 2 490) 1 097 395 – (3 050 + 2 980) × 1,01 × 1,016

Montant 1 060 114 1 070 715 1 070 715 1 069 570 1 069 570 1 072 060 1 082 131 1 078 939 1 092 395 1 092 395 1 097 375 1 091 188 12 947 167

Remarque : les augmentations individuelles accordées en juillet N + 1représentent 0,95 % de la masse de décembre N et non de la masse de juin N + 1, car il s’agit d’une enveloppe d’augmentations individualisées dont le montant total est calculé en référence à la masse de décembre N. Raisonnement indiciaire : Il existe théoriquement deux calculs possibles : MS de présents toute l’année (du 1/1 au 31/12) + %S des arrivants (de leur date d’arrivée au 31/12) + MS des partants (du 1/1 à leur date de départ) ou : MS des présents au 1/1 s’ils restaient toute l’année – MS des partants (de leur date de départ au 31/12) + MS des arrivants (de leur date d’arrivée au 31/12). 218 Le pilotage par fonctions

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7/10/2014 7:00:22 PM

CHAPITRE

17 Compte tenu de la présence de l’augmentation de juillet N + 1, nous utiliserons le deuxième calcul. Calcul des indices salariaux N + 1 Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Exercice N + 1

100 101 101 101 101 101 101,95 101,95 103,5812 103,5812 103,5812 103,5812 1 223,2248

Masse salariale des présents au 1/1, s’ils restaient toute l’année : MS de décembre N × indice annuel N + 1 : 1 160 114 × 12,232248 = 12 967 577 Masse salariale des partants (de leur date de départ au 31/12) Ouvrier 1 Ouvrier 2 Employé 1 Employé 2 Technicien Total

2 956 × (1,01 × 5 + 1,01 × 1,016 ×4) = 27 061 3 050 × 1,01 × 1,016 = 3 130 3 160 × (1,01 + 1,01 × 1,016 ×4) = 16 162 2 980 × 1,01 × 1,016 = 3 058 3 710 × 1,01 × 1,016 ×4 = 15 228 64 639

Masse salariale des arrivants (de leur date d’arrivée au 31/12) Ouvrier Technicien 1 Technicien 2 Technicien 3 Total

1 840 × (5 × 1 + 4 × 1,016) = 16 678 2 490 × (3 × 1 + 4 × 1,016) = 17 589 2 490 × (2 × 1) = 4 980 2 490 × (2 × 1) = 4 980 44 227

Masse n + 1 = 12 967 577 – 64 639 + 44 227 = 12 947 165. La masse salariale augmenterait de 353 k€, soit une progression de 2,8 %, inférieure à celle de N (3,3 %). Sans tenir compte des augmentations individuelles, le salaire brut mensuel augmente, lui, de 3,58 % en N + 1, ce qui devrait conduire à une nouvelle amélioration du pouvoir d’achat des salariés de l’entreprise (si le taux d’inflation reste au niveau actuel). Les mouvements personnels atténuent partiellement l’effet d’accord salarial. Le solde de ces mouvements est négatif : l’effectif global diminue d’une unité. Par contre, la qualification du personnel s’améliore. Ce résultat est dû essentiellement à la réorganisation du travail administratif qui a permis de libérer des postes. L’entreprise associe maîtrise de la masse salariale et progression des rémunérations.

Budgets et gestion du personnel 219

163165_211-220.indd 219

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CHAPITRE

17 mènes

A P P L I C AT I O N

6 p. 385 ] Hôpital Saint-Paul

Effet GVT Les éléments suivants expliquent la variation de la masse salariale : – variation des effectifs (embauches, licenciements) ; – changements de qualification ; – primes ; – ancienneté ; – effet de noria (remplacement de salariés âgés par de plus jeunes salariés) ; – augmentation des salaires ; – autres éléments : modification de la législation, autres formes de contrats de travail. GVT = Glissement – Vieillesse – Technicité Glissement : variations individuelles du salaire liées au mérite, sans modification de l’ancienneté ou de la technicité. Vieillesse : variation du salaire liée à l’ancienneté du salarié. Technicité : variation du salaire liée au changement de qualification professionnelle. Taux de variation de la masse salariale = 16 800 – 16 000 = + 5 % 16 000 Effet global = effet effectif ¥ effet GVT ¥ effet taux = 1,05 (+ 5 %) Effet effectif = 510 = 1,02 (+ 2 %) 500 Effet GVT = 1,024 (+ 2,4 %) 1, 05 donc Effet taux = = 1,0053 (+ 0,53 %) 1,02 ¥ 1,024 Concernant le GVT, il se décompose en : Technicité : 2,4 % ¥ 30 % = + 0,72 % Glissement et/ou ancienneté : 2,4 % – 0,72 % = + 1,68 % La masse salariale augmente de 5 % en N. Cette hausse est essentiellement due au GVT, sur lequel l’hôpital n’a que peu de prise, et à l’augmentation des effectifs (principalement les infirmiers, aides-soignants et agents de service). Les changements de qualification et les augmentations de salaires ont peu d’impact sur l’évolution de la masse salariale. Masse salariale N + 1 : 16 800 ¥ 1,025 ¥ 1,014 = 17 461 k€ Charges de personnel N + 1 = 17 461 ¥ 1,45 = 25 318 k€. Il reste donc 36 800 – 3 400 – 25 318 = 8 082 k€ disponibles pour les groupes 2 et 3. En N, les groupes 2 et 3 ont consommé 8 160 k€. Pour équilibrer le budget, sans tenir compte de l’augmentation prévue de 2,5 % du prix des denrées et des fournitures, il faudrait réduire de 0,96 % les postes 2 et 3. Si la qualité des soins et des prestations annexes doit être maintenue, il sera difficile d’équilibrer le budget.

220 Le pilotage par fonctions

163165_211-220.indd 220

7/10/2014 7:00:22 PM

CHAPITRE

18 La synthèse budgétaire

mènes

A P P L I C AT I O N

1

] S2EI

p. 402 

Budget d’encaissement

1. Établissez le budget des ventes des tubes X, ainsi que le budget des ventes des tubes Y pour le premier semestre N+1. a. Tubes X Janvier Quantités CA HT TVA CA TTC

Février

18 000

18 000

450 000 90 000 540 000

Mars

Avril

Mai

Juin

20 000

16 000

14 000

14 000

450 000

500 000

400 000

350 000

350 000

90 000

100 000

80 000

70 000

70 000

540 000

600 000

480 000

420 000

420 000

Mars

Avril

Mai

Juin

b. Tubes Y Janvier Quantités CA HT TVA CA TTC

Février

235 000

230 000

235 000

170 000

150 000

170 000

2 820 000

2 760 000

2 820 000

2 040 000

1 800 000

2 040 000

564 000

552 000

564 000

408 000

360 000

408 000

3 384 000

3 312 000

3 384 000

2 448 000

2 160 000

2 448 000

La synthèse budgétaire 221

163165_221-228.indd 221

7/10/2014 7:00:04 PM

CHAPITRE

18

2. Établissez le budget des encaissements des créances clients de tubes X, ainsi que le budget des encaissements des créances clients de tubes Y, pour le premier semestre N+1. a. Clients de tubes X Janvier

Février

Acompte

45 000

Livraison

270 000

Solde Total

315 000

Mars

Avril

Mai

Juin

50 000

40 000

35 000

35 000

270 000

300 000

240 000

210 000

210 000

225 000

225 000

250 000

200 000

175 000

545 000

565 000

525 000

445 000

385 000

Solde dû au 30/06/N+1 par les clients de tubes X : 175 000 b. Clients de tubes Y Encaissements sur ventes de novembre N : en janvier : 3 415 680 ¥ 30 % = 1 024 704 Encaissements sur ventes de décembre N : – en janvier : 3 486 840 ¥ 50 % = 1 743 420 – en février : 3 486 840 ¥ 30 % = 1 046 052 Janvier

Février

Bilan

2 768 124

1 046 052

Ventes 01

676 800

1 692 000

1 015 200

662 400

1 656 000

993 600

678 800

1 692 000

1 015 200

489 600

1 224 000

734 400

432 000

1 080 000

Ventes 02 Ventes 03

Mars

Ventes 04

Avril

Ventes 05

Mai

Ventes 06 Total

Juin

489 600 3 444 924

3 400 452

3 348 000

3 175 200

2 671 200

2 304 000

Solde dû au 30/06/N+1 par les clients de tubes Y : – sur ventes du mois de mai : 648 000 – sur ventes du mois de juin : 1 958 400 Total : 2 606 400

3. Précisez le solde du compte 411 – « Clients » à la date du 30/06/N+1. Solde clients – tubes X : Solde clients – tubes Y : Soit :

175 000 2 606 400 2 781 400

222 Le pilotage par fonctions

163165_221-228.indd 222

7/10/2014 7:00:04 PM

CHAPITRE

18 mènes

A P P L I C AT I O N

2

] Société Cofres

p. 403 

Budget de trésorerie

1. Établissez, pour le premier semestre : a. le budget de la TVA ; b. le budget des encaissements ; c. le budget des décaissements ; d. le budget de trésorerie. Les quantités vendues mensuellement sont les suivantes : – janvier, février, mars : 72 000/12 ¥ 0,9 = 5 400 escabeaux ; – avril, mai, juin : 72 000/12 ¥ 1,4 = 8 400 escabeaux. a. Budget de TVA Janvier

Février

TVA collectée

81 000

81 000

TVA déductible sur achats

24 000

TVA déductible sur autres biens et services

10 600

TVA déductible sur immobilisations

64 000

Report crédit de TVA TVA à payer (ou crédit à reporter) TVA décaissée

Mars

Avril

Mai

Juin

81 000

126 000

126 000

126 000

24 000

24 000

24 000

24 000

24 000

10 600

10 600

10 600

10 600

10 600

Bilan

17 460

-17 600

28 940

46 400

91 400

91 400

91 400

Dettes fiscales et sociales

0

28 940

46 400

91 400

91 400

91 400

Mars

Avril

Mai

Juin

Bilan

29 120

b. Budget des encaissements Janvier Ventes comptant

121 500

Ventes à 30 j

Février 121 500

121 500

189 000

189 000

189 000

243 000

243 000

243 000

378 000

378 000

378 000

121 500

121 500

121 500

189 000

378 000

486 000

553 500

688 500

756 000

756 000

Ventes à 60j Clients

301 040

101 600

TOTAL ENCAISSEMENTS

422 540

466 100

Clients

La synthèse budgétaire 223

163165_221-228.indd 223

7/10/2014 7:00:05 PM

CHAPITRE

18 c. Budget des décaissements Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

Bilan

TVA décaissée

29 120

0

28 940

46 400

91 400

91 400

91 400

Achats comptant

57 600

57 600

57 600

57 600

57 600

57 600

Fournisseurs

86 400

86 400

86 400

86 400

172 800

Achats à 60 jours

Dettes fiscales et sociales

Fournisseurs

79 000

81 000

Commissions

35 000

20 250

20 250

20 250

31 500

31 500

31 500

Salaires nets

125 000

125 000

125 000

125 000

125 000

125 000

Dettes fiscales et sociales

Cotisations

60 000

50 000

50 000

50 000

50 000

50 000

50 000

Autres charges (a) Investissement

110 600

110 600

110 600

110 600

110 600

110 600

Dettes sur immobilisations

82 720

50 000

50 000

50 000

50 000

50 000

50 000

18 600

20 140

Acomptes et solde IS Annuité emprunt (b)

78 000

Dividendes

60 000

Avance PDG TOTAL DÉCAISSEMENTS

29 276

300 000 579 040

794 450

547 390

626 390

680 500

631 776

(a) (1 362 000 – 162 000)/12 + 10 600 (b) 300 000/5 + 300 000 ¥ 6 %

d. Budget de trésorerie Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

Trésorerie initiale

225 100

68 600

-259 750

-321 140

-394 030

-386 030

Encaissements

422 540

466 100

486 000

553 500

688 500

756 000

Décaissements

579 040

794 450

547 390

626 390

680 500

631 776

Trésorerie finale

68 600

-259 750

-321 140

-394 030

-386 030

-261 806

2. Concluez. Le déficit de trésorerie est permanent à partir de février : – impossibilité de rembourser 300 000 € sur l’avance en compte courant du PDG ; – dividendes difficiles à payer ;

224 Le pilotage par fonctions

163165_221-228.indd 224

7/10/2014 7:00:05 PM

CHAPITRE

18 – problème de trésorerie d’exploitation dû à l’encaissement de ventes mensuelles dont le coefficient saisonnier est inférieur à 1 ; – nécessité de recourir à l’escompte. Il faudrait vérifier les conditions d’exploitation : on doit vendre 72 000 unités mais combien d’unités doit-on produire ? N’y a-t-il pas aussi un problème dû au gonflement des stocks ?

mènesmènes

A P P L I C AT I O N

3

] Entreprise Chavel

p. 405 

Budget de trésorerie – Compte de résultat et bilan prévisionnels – Équilibrage de trésorerie

1. Présentez le budget de TVA pour le premier semestre N. Calculs préliminaires : – CA annuel HT : 24 000 ¥ 400 = 9 600 000 – CA 1er trimestre HT : 9 600 000/4 ¥ 0,5 = 1 200 000 – CA 2e trimestre HT : 9 600 000/4 ¥ 1,8 = 4 320 000 CA HT

TVA collectée

CA TTC

er

Mois du 1 trimestre

400 000

80 000

480 000

Mois du 2e trimestre

1 440 000

288 000

1 728 000

Achats HT

TVA déductible

Achats TTC

er

Mois du 1 trimestre

9 000 ¥ 40 = 360 000

72 000

432 000

e

12 500 ¥ 40 = 500 000

100 000

600 000

Charges var. HT

TVA déductible

Charges var. TTC

Mois du 1er trimestre

1 800 ¥ 100 = 180 000

36 000

216 000

e

2 500 ¥ 100 = 250 000

50 000

300 000

Mois du 2 trimestre

Mois du 2 trimestre

Budget de TVA

TVA collectée

Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

80 000

80 000

80 000

288 000

288 000

288 000

TVA déd. sur achats

72 000

72 000

72 000

100 000

100 000

100 000

TVA déd. sur frais variables

36 000

36 000

36 000

50 000

50 000

50 000

28 000

56 000

84 000 138 000

138 000

Crédit de TVA reporté TVA à décaisser Crédit à reporter

54 000 28 000

56 000

84 000

La synthèse budgétaire 225

163165_221-228.indd 225

7/10/2014 7:00:05 PM

CHAPITRE

18

2. Présentez le budget de trésorerie pour le premier semestre N. a. Budget des encaissements Janvier

Février

Mars

Avril

Ventes comptant

240 000

240 000

240 000

Ventes à 30 jours

315 000

240 000

240 000

864 000

Total

555 000

480 000

480 000

Janvier

Février

Mars

Avril

92 500

92 500 216 000

240 000

Mai

Juin

864 000

864 000

864 000

864 000

1 104 000 1 728 000 1 728 000

b. Budget des décaissements

Fournisseurs bilan Achats à 30 jours

216 000

Achats à 60 jours

Mai

Juin

216 000

300 000

300 000

216 000

216 000

216 000

300 000

Frais fabric. var.

216 000

216 000

216 000

300 000

300 000

300 000

Frais fabric. fixes

43 000

43 000

43 000

43 000

43 000

43 000

Frais administratifs

40 000

40 000

40 000

40 000

40 000

40 000

Frais administratifs à 30 jours

20 000

20 000

20 000

20 000

20 000

Commissions

20 000

20 000

20 000

72 000

72 000

0

0

0

54 000

138 000

TVA à décaisser

50 000

Annuité emprunt

80 000

Dettes bilan

35 000

Impôt sociétés Total

476 500

647 500

50 000

125 000

70 000

821 000

980 000

1 045 000 1 363 000

c. Budget de synthèse Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

Trésorerie initiale

9 000

87 500

– 80 000

– 421 000

– 297 000

386 000

Encaissements

555 000

480 000

480 000

1 104 000

1 728 000

1 728 000

Décaissements

476 500

647 500

821 000

980 000

1 045 000

1 363 000

Trésorerie finale

87 500

– 80 000

– 421 000

– 297 000

386 000

751 000

226 Le pilotage par fonctions

163165_221-228.indd 226

7/10/2014 7:00:06 PM

CHAPITRE

18

3. Établissez le compte de résultat et le bilan prévisionnels, avant impôt sur les sociétés, au 30/06/N. Ventes HT 1er T + 2e T : 1 200 000 + 4 320 000 = 5 520 000 Achats HT : (360 000 ¥ 3) + (500 000 ¥ 3) = 2 580 000 Stocks MP : les quantités achetées chaque mois correspondent aux quantités consommées, le prix unitaire est constant : Stock final = Stock initial = 400 kg à 40 € = 16 000 Variation de stock MP = 0 Stocks produits finis : – quantités produites : 1 800 ¥ 3 + 2 500 ¥ 3 = 12 900 – quantités vendues : CA/400 = 13 800 Stock final = Stock initial + Entrées – Sorties = 1 000 + 12 900 – 13 800 = 100 unités Ces 100 unités sont à évaluer au coût de production de période, compte tenu de la méthode d’évaluation des sorties retenue ici (méthode PEPS). Coût de période : – MP 5 kg à 40 € = 200 – charges variables de production = 100 – charges fixes : 516 000/12 900 = 40 340 Stock final : 100 ¥ 340 = 34 000 Production stockée : Stock final – Stock initial = 34 000 – 350 000 = – 316 000 (production stockée) Charges d’exploitation : – production, charges variables : quantités produites ¥ 100 = 12 900 ¥ 100 = 1 290 000 – production, charges fixes : 43 000 ¥ 6 = 258 000 – production, dotation : 258 000 – administration : 60 000 ¥ 6 = 360 000 – commissions : ventes HT ¥ 5 % = 5 520 000 ¥ 5 % = 276 000 Soit, au total : 2 442 000 Créances d’exploitation : – clients ventes juin à 30 jours : 864 000 – clients douteux (report) : 10 000 874 000 Dettes d’exploitation : Fournisseurs achats : – mai à 90 jours : 300 000 – juin (totalité) : 600 000 900 000

La synthèse budgétaire 227

163165_221-228.indd 227

7/10/2014 7:00:06 PM

CHAPITRE

18 Dettes fiscales et sociales : – TVA à décaisser juin : 138 000 – commission juin : 72 000 – charges adm. juin non réglées : 20 000 230 000 Disponible d’après budget de trésorerie, au 30/06 : 751 000 Emprunt Annuité constante à verser fin juin : 80 000 Dette au bilan 31/12/N–1 : 400 000, dont intérêts courus : 20 000 Les intérêts courus représentent 6 mois d’intérêts ; la dette vivante est de 380 000. Analyse de l’échéance du 30/06/N : les 80 000 versés comportent 40 000 d’intérêts pour un an (le double des intérêts courus pour 6 mois) et donc 40 000 d’amortissement. En résumé : – emprunt au bilan : 340 000 (380 000 – 40 000 et pas d’intérêts courus) ; – charges financières : 20 000 (pour un semestre). Immobilisations valeurs nettes : – net bilan 31/12/N–1 : 1 160 000 – 258 000 – amortissement 1er sem. : – net 30/06/N : 902 000 Autres créances – État, acomptes d’IS : 50 000 + 70 000 = 120 000 Compte de résultat prévisionnel au 30/06/N (avant IS) Achats MP

2 580 000

Production vendue

5 520 000

Charges d’exploitation

2 442 000

Production stockée

– 316 000

Total

5 204 000

Charges financières

20 000

Résultat

162 000

Total

5 204 000

Bilan prévisionnel au 30/06/N (avant IS) Immobilisations (nettes)

902 000

Capitaux propres

1 065 000

Stock MP

16 000

Résultat

162 000

Stock PF

34 000

Emprunts

340 000

Créances d’exploitation

874 000

Autres créances

120 000

Dettes fournisseurs

900 000

Disponibilités

751 000

Dettes fiscales et sociales

230 000

Total

2 697 000

Total

2 697 000

228 Le pilotage par fonctions

163165_221-228.indd 228

7/10/2014 7:00:06 PM

CHAPITRE

19 La gestion de la valeur

mènes

A P P L I C AT I O N

1

p. 416

] Société Waterwoman

Coût cible I. Calcul du coût cible

1. Déterminez la marge sur coût variable prévisionnelle pour chacune des quatre années. Prix de vente Quantité Chiffre d’affaires Taux de marge Marge

Année 1

Année 2

Année 3

Année 4

Total

19

16

15

15

800 000

1 250 000

1 400 000

900 000

4 350 000

15 200 000

20 000 000

21 000 000

13 500 000

69 700 000

40 %

25 %

20 %

20 %

6 080 000

5 000 000

4 200 000

2 700 000

Moyenne 16,02

25,80 % 17 980 000

2. Déterminez le prix de vente unitaire moyen sur la période ainsi que le taux de marge moyen et la marge unitaire pour la période. Prix de vente unitaire moyen : 69 700 000/4 350 000 = 16,02 € Taux de marge moyen : 17 980 000/69 700 000 = 0,258 ou 25,8 % Marge unitaire : 17 980 000/4 350 000 = 4,13 €

3. Définissez et calculez le coût cible. La méthode du coût cible (target cost) ou coût objectif est fondée sur l’idée que le prix de vente du produit est fixé par le marché et ne dépend pas du coût. C’est donc le coût du produit qui doit être adapté au prix du marché. La gestion de la valeur 229

163165_229-236.indd 229

7/10/2014 6:59:52 PM

CHAPITRE

19 Le coût cible peut donc être défini comme le coût maximal possible sous contrainte du prix de vente admissible et de la marge souhaitée. Prix de vente – Marge = Coût cible Nous obtenons ici : – prix de vente moyen : 16,02 ; – marge moyenne : 4,13 ; – coût cible : 11,89. II. Coût cible et coût estimé

4. Calculez le coût cible par composant et comparez avec le coût estimé. En % du coût cible total

Coût cible

Coût estimé

Encre (1)

19,60

2,33

1,90

Pointe

16,60

1,97

2,40

Anneau de pointe

6,40

0,76

0,50

Réserve

4,80

0,57

0,90

Barre

4,20

0,50

0,70

Corps

29,20

3,47

3,60

3,00

0,36

0,35

Opercule Orifice

2,40

0,29

0,30

13,80

1,64

2,30

100,00

11,89

12,95

Capuchon Total

(1) Pour l’encre : (16 % ¥ 2/5) + (22 % ¥ 3/5) = 19,60 %.

Le coût estimé doit être globalement réduit pour tendre vers le coût cible.

5. Quelle serait l’incidence de la modification envisagée sur le coût cible ? Avant modification

Après modification

Prix de vente moyen

16,02

15,72

Marge moyenne

4,13

4,06

Coût cible

11,89

11,66

Coût estimé

12,95

12,35

Écart

1,06

0,69

6. Par quels autres moyens l’entreprise Waterwoman peut-elle rapprocher le coût cible et le coût estimé ? L’entreprise Waterwoman peut rapprocher le coût cible du coût estimé par des manipulations successives : analyse de la valeur, benchmarking, améliorations organisationnelles, juste-à-temps, qualité totale, sélection et partenariat avec les fournisseurs, les sous-traitants, différenciation retardée, etc.

230 Le pilotage global

163165_229-236.indd 230

7/10/2014 6:59:52 PM

CHAPITRE

19

] Luigi Peretti

mènes

2

A P P L I C AT I O N

p. 417 

Analyse de la valeur – Coût cible

1. Par rapport au total des pondérations attribuées par les consommateurs à l’ensemble des fonctions, déterminez, en pourcentage, l’importance relative de chaque fonction. Il faut convertir le degré d’importance, noté de 0 à 10, en pourcentage. La somme des pondérations est égale à : (7 + 7 + 5 + 5 + 4 + 2) + (8 + 6 + 2) = 46. O1

O2

O3

O4

O5

O6

S1

S2

S3

Total

15,22

15,22

10,87

10,87

8,69

4,35

17,39

13,04

4,35

100,00

2. Construisez la matrice de coût cible (croisement des fonctions et des composants) mettant en évidence le pourcentage de coût que chaque composant devrait représenter compte tenu de la valeur attribuée par les consommateurs. C1

O1

O2

9,13

1,52

C2

O3

10,87

C3

0,31

C4

0,76

O4

O5

O6

S1

0,22

0,17

0,43

12,17

0,87

1,41

C5

7,30

2,72

C6

1,83

1,09

3,35

2,72

0,61

1,30

C7

5,02

C8

9,78

0,54 0,61

C9

3,48

15,22

10,87

10,87

S3

Total

1,74

25,38

1,74

23,26

0,87

5,20

3,92

6,70 10,02 1,74

3,39

4,66 2,61

17,09 1,91

5,13 15,22

S2

8,69

0,65 4,35

17,39

13,04

5,78 4,35

100,00

3. Placez sur le graphique (annexe 4) chacun des composants en fonction de son coût cible et de son coût estimé. Déduisez-en la composition de trois groupes de composants : – ceux situés dans la zone de valeur optimale ; – ceux qui sont trop coûteux par rapport aux attentes des consommateurs ; – ceux qui remplissent, dans l’esprit des consommateurs, des fonctions ayant plus de valeur que leur coût.

La gestion de la valeur 231

163165_229-236.indd 231

7/10/2014 6:59:53 PM

CHAPITRE

19 Figure 19.1 – Positionnement des composants

Coût (%)

C1 •

25 C5 •

20

C7 • 15 C2 • 10 5

C4 • C6•

Seuls les composants C2 et C5 sont franchement en dehors de la zone de valeur optimale : – le cerclage plastique (C2) coûte beaucoup moins que la satisfaction qu’en retirent les consommateurs ; – les ressorts d’écartement de branche (C5) devraient sans doute être simplifiés pour que leur coût se rapproche des attentes des consommateurs.

C3 •• C9 C8•

Coût cible (%) 5

10

15

ènes

A P P L I C AT I O N

3

p. 419 

20

25

] Société PSA 90

Coût cible

1. Calculez le coût cible pour un châssis de type « modèle ». Coût cible = Prix du marché – Marge cible = 320 – (20 % ¥ 320) = 256 €

2. Calculez le coût horaire de la main-d’œuvre. Salaire annuel Charges sociales de 50 % Coût annuel Nombre d’heures Coût horaire

14 476 7 238 21 714 1 540 14,1

3. Déterminez l’équation du budget flexible de l’atelier production et calculez le coût de l’unité d’œuvre correspondant. Total budget 184 800 Charges fixes 75 % 138 600 Charges variables 46 200 Nombre d’heures : 220 ¥ 7 ¥ 3 Nombre d’unités d’œuvre : 4 620 ¥ 80 % Coût variable unitaire : 46 200/3 696

4 620 3 696 12,5

Équation du budget flexible = 12,5 X + 138 600 Coût de l’heure machine : 184 800/3 696 = 50 232 Le pilotage global

163165_229-236.indd 232

7/10/2014 6:59:53 PM

CHAPITRE

19

4. Déterminez la valeur du taux de frais pour le centre « Administration ». Calcul coût ajouté MOD : 3 ¥ 21 714 Charges indirectes de production Coût ajouté Charges indirectes d’administration Taux de frais

65 142 184 800 249 942 132 500 53,01 %

5. Calculez le coût unitaire de production et de revient hors frais de distribution du châssis « modèle ». Quantité

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

2 (2,175 + 1,275) ¥ 1,05

7,245

6,1

44,19

4 (2,071 + 0,584) ¥ 1,05

11,151

4,6

51,29

2

16

32,00

Revente PVC

320

0,15 %

– 0,48

Coût matières

1

Charges directes PVC

Vitrage Quincaillerie

MOD

29,00

156,00

1,4

14,1

19,74

1,12

50

56,00

Charges indirectes Atelier production Coût de production

1

Administration

75,74

Coût de revient

1

231,74 53,01 %

40,15 271,89

6. Rapprochez le coût de production du coût cible. Commentez en proposant des solutions. Arrondissez les coûts au centième d’euro le plus proche. Le coût estimé est supérieur au coût cible d’environ 6 % [(271,89 – 256)/271,89 ou 256]. Dans une phase de lancement, l’entreprise peut accepter de réduire sa marge (ici : 320 – 272/320 = 15 %) : 20 % est un souhait à moyen terme. Sinon, il faut ajuster le coût estimé vers le coût cible dès la conception du produit par exemple en : – recherchant un partenariat avec les fournisseurs pour diminuer le coût des matières sans baisse de la qualité, en particulier la sécurité et l’isolation ; – diminuant le coût de certains investissements, en recherchant du matériel d’occasion, etc. ; – négociant le coût du loyer ou recherchant d’autres locaux ; – revoyant le coût du personnel d’encadrement ou acceptant une diminution de la marge ; La gestion de la valeur 233

163165_229-236.indd 233

7/10/2014 6:59:55 PM

CHAPITRE

19 – réorganisant le travail pour augmenter le taux de marche, donc répartir les coûts fixes sur un plus grand nombre d’unités d’œuvre, et modifiant le budget flexible. Par la suite, l’apprentissage, l’expérience, les économies d’échelle peuvent faire espérer une réduction continue des coûts.

mènes

A P P L I C AT I O N

4

p. 422

] Société Druchas

Analyse de la valeur – Kaïzen I. Les opérations d’emballage

1. Chiffrez le coût des opérations d’emballage (hors palettisation) dans le processus traditionnel. NB : le calcul se fait par an pour 15 000 tonnes de tablettes. Chemin roulant Quantité

Prix unitaire

Montant

Amortissement

1/8

160 000

20 000

Énergie

6/3

800

1 600

Maintenance MOD

0,1

36 000

3 600

Maintenance pièces

0,01

160 000

1 600

Total 1

26 800

Mise en fourreau Quantité

Prix unitaire

Montant

15 000 000/3 = 5 000 000

0,024

120 000

5 000 000 fourreaux

0,004

20 000

4 postes

24 000

96 000

Fourreaux Ruban adhésif Main-d’œuvre directe Total 2

236 000

Emballage papier Kraft Quantité

Prix unitaire

Montant 150 216

1 707 ¥ 80 = 136 560

1,10

Maintenance MOD

0,1

36 000

3 600

Maintenance pièces

0,01

120 000

1 200

Kraft (1)

Énergie

800

Amortissement

1/5

120 000

Total 3

24 000 179 816

(1) 5 000 000 ¥ 0,25 ¥ 0,91 ¥ 0,12/80 = 1 706,25 arrondis à 1 707 rouleaux. 234 Le pilotage global

163165_229-236.indd 234

7/10/2014 6:59:55 PM

CHAPITRE

19 Emballage caisses carton Quantité Caisses carton Main-d’œuvre directe

Prix unitaire

Montant

5 000 000/6 = 833 334

0,4

333 334

2 postes

24 000

48 000

Total 4

381 334

Coût annuel des opérations d’emballage : 26 800 + 236 000 + 179 816 + 381 334 = 823 950

2. Que devient ce coût, compte tenu des modifications envisagées par l’analyse de la valeur ? Les modifications ne concernent que le coût de l’emballage caisses carton dont le montant 381 334 (total 4) disparaît pour être remplacé par :

Film polyéthylène (1)

Quantité

Prix unitaire

1 250 000

0,054

Montant 67 500

Maintenance MOD

0,1

36 000

3 600

Maintenance pièces

0,01

240 000

2 400

Énergie Amortissement

6

800

4 800

1/5

264 000

52 800

Total

131 100

(1) 5 000 000/4 ¥ 0,5 ¥ 2 = 1 250 000 m2 ; 16,2/300 = 0,054 €/m2.

3. Concluez. Cette opération génère une économie avant impôt très significative dès la première année qui couvre presque l’investissement nécessaire : 381 334 – 131 100 = 250 234. II. Note de synthèse

4. Rédigez cette note de synthèse. 1. Définition L’analyse de la valeur introduite en France dès les années 1960 est une méthode de compétitivité organisée et créatrice visant la satisfaction du besoin de l’utilisateur par une démarche de conception à la fois fonctionnelle, économique et pluridisciplinaire (Afnor). La valeur correspond au degré d’adéquation du produit au besoin de l’utilisateur par rapport à son coût. 2. Objectifs L’analyse de la valeur peut permettre : – d’augmenter la satisfaction du client ; – de réduire le coût du produit ; – de stimuler l’innovation et de motiver le personnel concerné ; – de définir un coût cible. La gestion de la valeur 235

163165_229-236.indd 235

7/10/2014 6:59:55 PM

CHAPITRE

19 3. Étapes – Formulation du problème en délimitant l’objet de l’étude et son champ d’analyse. Constituer l’équipe pluridisciplinaire nécessaire aux travaux (marketing, commercial, technique, financier, développement, achat, etc.). – Recherche de l’information interne, externe, sur les besoins à satisfaire, sur les fonctions à assurer. – Analyse de l’existant : expression des fonctions actuelles du produit et de leurs coûts actuels et vérification de l’adéquation ou de la non-adéquation « besoinfonction » donc « valeur-coût ». – Recherche des idées pour résoudre le problème posé et classement de ces idées par fonctions du produit ; en faire l’analyse critique éventuellement avec les personnes compétentes nécessaires (éventuellement des fournisseurs et des clients). – Proposition d’une solution. – Suivi et contrôle de l’action si elle est lancée. 4. Conditions de réussite – État d’esprit d’ouverture et communication libre, sans blocage au sein de l’organisation et de l’équipe de travail, donc décloisonnement interne ou flexibilité de l’organisation. – Existence de la pluridisciplinarité pour assurer de couvrir l’ensemble des aspects du problème. – Formation de l’équipe à la méthode. 5. Transposition dans d’autres domaines – Dans l’administratif, on parle d’« analyse de la valeur administrative » (AVA). – Pour créer un service, on parle alors de « value engineering ». Cet outil n’est cependant pas transposable dans le domaine agricole.

236 Le pilotage global

163165_229-236.indd 236

7/10/2014 6:59:55 PM

CHAPITRE

20 La gestion de la qualité

mènes

A P P L I C AT I O N

1

] Entreprise Salva

p. 446 

Distribution d’échantillonnage

1. Quelle loi suit la moyenne des diamètres de chaque échantillon prélevé ? La production ayant lieu sur une grande période, la population mère peut être considérée comme infinie. X, distribution d’échantillonnage des moyennes, suit la loi s2 normale N (m, ) en application du théorème de la limite centrée. n X ↦ N (30,

1,42

= 0,0392= 0,22)

50

2. Quelle est la probabilité que la moyenne des diamètres d’un échantillon soit inférieure à 29,6 mm ? T suivant la loi normale centrée réduite, 29,6 – 30 P [X , 29,6] = P T , = P [T , – 2]. 0,20 Du fait de la symétrie de la courbe de la loi normale centrée réduite : P [T , – 2] = P [T . 2] = 1 – P [T , 2] = 1 – 0,9772 = 2,28 % Il y a 2,28 % de chances que la moyenne des diamètres d’un échantillon de taille 50 soit inférieure à 29,6 mm.

[

]

3. Quelle est la probabilité que la moyenne des diamètres d’un échantillon soit comprise entre 29,6 mm et 30,4 mm ?

[

]

29,6 – 30 30,4 – 30 ,T, = P [– 2 , T , 2] 0,20 0,20 P [– 2 , T , 2] = P [T , 2] – P [T , – 2] = P [T , 2] – (1 – P [T , 2]) = 2 ¥ P [T , 2] – 1 P [29,6 , X < 30,4] = P

La gestion de la qualité 237

163165_237-244.indd 237

7/10/2014 6:59:36 PM

CHAPITRE

20 P [– 2 , T , 2] = (2 ¥ 0,9772) – 1 = 95,44 % Il y a 95,44 % de chances que la moyenne des diamètres d’un échantillon de taille 50 soit comprise entre 29,6 et 30,4 mm.

4.  Quelle loi suit la proportion de roulements défectueux de cette commande ? En application du théorème de la limite centrée, F, distribution d’échantillonnage

( ) )

des proportions, suit la loi normale N p,

(

pq . n

F ↦ N 0,02, 0,02 ¥ 0,98 = 0,000098 = 0,012 . 200

5. Quelle est la probabilité que le client constate une proportion supérieure à 4 % de roulements défectueux ?

[

P [F . 0,04] = P T .

mènes

A P P L I C AT I O N

2

]

0,04 – 0,02 = P [T . 2] = 2,28 % 0,01

] Les vignes du château

p. 446 

Estimation par intervalle de confiance

1. Construisez un intervalle de confiance à 95 % de la quantité moyenne fournie par la machine. L’intervalle de confiance au seuil de confiance (1 – P) = 0,95, ta étant défini par : P [T , ta] = P et x représentant la moyenne observée dans l’échantillon est le suivant : s s x – t1 – a ; x + t1 – a 2 !ß 2 !ß n n a (1 – P) = 0,95, donc a = 0,05 et 1 – = 0,975 2

[

]

[

]

P T , t1 – a = 0,975 et, par lecture de la table de la loi normale centrée réduite : 2

t1 – a = 1,96 2

L’intervalle de confiance recherché est donc le suivant : 0,8 x ± 1,96 ¥ = x ± 0,16. !ß 100

2. Au vu du résultat obtenu sur l’échantillon prélevé, que pouvez-vous dire de l’affirmation du fabricant ? Moyenne observée dans l’échantillon : (5 ¥ 9,5) + (12 ¥ 9,7) + … + (8 ¥ 10,3) = 9,95 litres 100 238 Le pilotage global

163165_237-244.indd 238

7/10/2014 6:59:36 PM

CHAPITRE

20 Le volume par cubitainer fourni par la machine a donc 95 % de chances d’être compris entre (9,95 – 0,16) et (9,95 + 0,16), soit entre 9,79 litres et 10,11 litres. L’affirmation du fabricant selon laquelle la contenance moyenne est comprise entre 9,8 litres et 10,2 litres semble donc justifiée.

mènes

A P P L I C AT I O N

3

] Société Ecuador

p. 447 

Loi normale, qualité et coût

1. Si la moyenne est 250 g, quelle est la probabilité d’avoir un paquet : a. de plus de 258 g ? Soit P la variable aléatoire représentant le poids de café : P ↦ N (250 ; 52). En notant T, la variable normée et par lecture de la table de la loi normale : 258 – 250 = P [T . 1,6] P [P . 258] = P T . 5 P [T . 1,6] = 1 – P [T , 1,6] = 1 – 0,9452 = 5,48 %

[

]

b. de moins de 240 g ?

[

]

240 – 250 = P [T < – 2] 5 Par symétrie de la courbe représentative de la loi normale centrée réduite, on obtient : P [T , – 2] = P [T . 2] P [T . 2] = 1 – P [T , 2] = 1 – 0,9772 = 2,28 % P [P , 240] = P T ,

2. Comment faut-il choisir m pour qu’en moyenne un paquet sur 100, au plus, contienne moins de 250 g ? P ↦ N (m ; 52) P [P , 250] = 0,01 La table ne présentant que les probabilités supérieures ou égales à 0,50 : 250 – m = 0,01. P T, 5 Par symétrie de la courbe représentative de la loi normale centrée réduite, on obtient : 250 – m m – 250 =P T. = 0,01 P T, 5 5 m – 250 Et donc P T , = 0,99 5 m – 250 Par lecture de la table : = 2,33, soit m = (2,33 ¥ 5) + 250 = 261,65 g 5

[

]

[

] [

[

]

]

La gestion de la qualité 239

163165_237-244.indd 239

7/10/2014 6:59:36 PM

CHAPITRE

20 En fixant la machine à une valeur moyenne par paquet de 261,65 g, il y a 1 chance sur 100 qu’un paquet contienne moins de 250 g de café (ou bien 1 % des paquets contiendra moins de 250 g).

3. Quel serait le coût d’une telle mesure s’il vend annuellement 5 000 000 de paquets venant de cette machine et si le café lui revient à 0,70 € les 250 g ? Comparez ce coût à celui d’une offre de remboursement qui coûterait 1 € par paquet si le seuil 1 pour 100 est gardé. La proportion de paquets contenant moins de 250 g de café est telle que : P [P , 250] = 0,001. En suivant la même démarche qu’à la question précédente, on obtient : m – 250 ] = 0,999. P [T , 5 m – 250 = 3,1, soit m = (3,1 ¥ 5) + 250 = 265,5 g Par lecture de la table : 5 Par rapport à un poids moyen de 261,65 g, chaque paquet pèsera en moyenne 3,85 g de plus, soit, sur un total de 5 000 000 de paquets, un coût supplémentaire de : 5 000 000 ¥ 3,85 ¥ 0,7 = 53 900 €. 250 Si le seuil de 1 % est conservé, 50 000 paquets en moyenne devront être remboursés pour un coût de 50 000 €, ce qui est moins coûteux que d’abaisser le seuil à 1 pour 1 000 (coût : 53 900 €, auquel s’ajoutent 5 000 € correspondant au remboursement de 5 000 paquets contenant moins de 250 g de café). Il est donc préférable de régler la machine sur un remplissage moyen de 261,65 g.

4. Le conditionneur s’est fixé une moyenne de 256 g par paquet. a. Le conditionneur règle sa machine pour que le poids moyen du paquet soit de 256 g. Il veut contrôler ce réglage par un jugement sur des échantillons de 50 paquets. On prend comme hypothèse nulle « la machine est bien réglée ». On veut tester cette hypothèse contre l’alternative : « la machine est mal réglée », c’est-à-dire que le poids moyen du paquet est différent de 256 g. Le test est fait au seuil de 5 %. Décrivez la procédure de test que l’on peut utiliser. Décrivez la procédure quand le seuil est de 10 %. On se propose de tester : – H0 : m = 256 ; – H1 : m , . 256. – Au risque de première espèce a = P [D1/H0] = 0,05 qui représente la probabilité de supposer la machine mal réglée alors qu’elle est en réalité bien réglée. La région critique (amenant au refus de l’hypothèse H0) est déterminée par k et k¢ tels que : a = P [X , k] + P [X . k’] s s k = m0 – t1 – a k¢ = m0 + t1 – a 2 !ß 2 !ß n n 240 Le pilotage global

163165_237-244.indd 240

7/10/2014 6:59:37 PM

CHAPITRE

20 a = 0,975. 2 P [T , t1 – a ] = 0,975 et, par lecture de la table de la loi normale centrée réduite :

a = 0,05 et 1 – 2

t1 –

a

= 1,96.

2

D’où k = 256 – 1,96 ¥

5

= 254,6 g et k¢ = 256 + 1,96 ¥

5

= 257,4 g. !ß !ß 50 50 Si la moyenne de l’échantillon prélevé appartient à l’intervalle [254,6 ; 257,4], la décision D1 sera prise avec un risque de 5 % de se tromper, c’est-à-dire de décider que la machine est bien réglée alors qu’elle ne l’est pas. a – Au risque de première espèce a = 0,10, 1 – = 0,95 2 P [T , t1 – a ] = 0,95 et, par lecture de la table de la loi normale centrée réduite : 2

t1 – a = 1,65. 2

La région d’acceptation est la suivante : 5 5 = 254,8 g ; 256 + 1,65 ¥ = 257,2 g]. [256 – 1,65 ¥ !ß !ß 50 50

b. Un contrôle sur 50 paquets a donné comme moyenne 254,7 g. Au seuil de risque de 5 %, pouvez-vous conclure que la machine est bien réglée ? Qu’en estil au seuil de 10 % ? La moyenne observée dans l’échantillon est de 254,7 g. Avec un risque de première espèce de 5 %, la moyenne observée appartient à la région critique : la machine sera supposée être mal réglée (avec 5 % de chances de se tromper). Avec un risque de première espèce de 10 %, la moyenne observée appartient à la région d’acceptation : la machine sera supposée être bien réglée (avec 10 % de chances de se tromper).

mènes

A P P L I C AT I O N

4

] Société Estra-Colvé

p. 447 

Probabilités – Loi binomiale – Loi normale I. Calculs de probabilités

1. Un pain arrive à l’emballage. Montrez que l’approximation décimale arrondie à 10–4 près de la probabilité qu’il soit refusé est égale à 0,0668. X représente le poids d’un pain et X ↦ N (520 ; 202). En notant T la variable normée, et par lecture de la table de la loi normale : 490 – 520 = P [T . 1,5] P [X , 490] = P T , 20 P [T . 1,5] = 1 – P [T , 1,5] = 1 – 0,9332 = 6,68 %

[

]

La gestion de la qualité 241

163165_237-244.indd 241

7/10/2014 6:59:37 PM

CHAPITRE

20

2. Deux pains arrivent à l’emballage. Calculez la probabilité de chacun des deux événements suivants : – A : « les deux pains sont refusés » ; – B : « l’un au moins des pains est refusé ». Vous donnerez les approximations décimales arrondies à 10–3 près de ces probabilités, en utilisant pour les calculs le résultat approché obtenu à la question précédente. – Probabilité que les deux pains soient refusés : les poids de chaque pain étant des variables indépendantes, la probabilité que les deux pains soient refusés (événement A) est égale au produit de la probabilité que le premier pain soit refusé par la probabilité que le second pain soit refusé : P [A] = 0,0668 ¥ 0,0668 = 0,004. – Probabilité qu’un pain au moins soit refusé : l’événement B « l’un au moins des pains est refusé » a pour événement complémentaire B : « aucun pain n’est refusé ». P [B] = 0,9332 ¥ 0,9332, donc P [B] = 1 – P [B] = 1 – 0,871 = 0,129 = 12,9 % II. Détermination d’une loi binomiale et approximation par une loi normale

1. Expliquez pourquoi Y suit une loi binomiale ; donnez les paramètres de cette loi. Calculez la moyenne et l’écart type de Y. Vous arrondirez les deux derniers résultats aux nombres entiers les plus proches. La variable aléatoire Y est la somme de 10 000 variables de Bernoulli indépendantes (un pain est soit refusé, avec une probabilité de 0,0668, soit accepté, avec une probabilité de 0,9332). Y suit donc une loi binomiale de moyenne : 10 000 ¥ 0,0668 ¥ 0,9332 = 25. m = 10 000 ¥ 0,0668 = 668 et d’écart type s = !ßß

2. On remplace la loi de Y par une loi normale qui en constitue une approximation satisfaisante. Quels sont les paramètres de cette dernière ? Sous certaines conditions, une loi binomiale de paramètres n et p peut être approximée par une loi normale de moyenne m = np et d’écart type s = !ß npq. 2 Ici, Y suit approximativement la loi normale N (668 ; 25 ). III. Utilisation d’une nouvelle loi normale

L’entreprise affirme qu’au moins 90 % des pains de sa production respectent la teneur en matières grasses indiquée sur les emballages. À partir de l’étude précédente, pouvez-vous considérer que cette affirmation est exacte ? M ↦ N (81 ; 1) Si au moins 90 % des pains respectent la teneur annoncée, alors : P [80 , M , 84] doit être supérieure à 0,9. En notant T la variable normée : 84 – 81 80 – 81 ,T, = P [– 1 , T , 3] P [80 , M , 84] = P 1 1 P [– 1 , T , 3] = P [T , 3] – P [T , – 1] Or P [T , – 1] = 1 – P [T , 1], donc P [– 1 , T , 3] = P [T , 3] – 1 + P [T , 1] P [– 1 , T , 3] = 0,99865 – 1 + 0,8413 = 0,84 En définitive, seuls 84 % des pains ont une teneur conforme à celle annoncée ; l’affirmation faite par l’entreprise est fausse.

[

]

242 Le pilotage global

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7/10/2014 6:59:37 PM

CHAPITRE

20 mènes

A P P L I C AT I O N

5

] Gouron-Karmat

p. 448 

Coût de la non-qualité

1. Calculez le coût de revient standard unitaire (variable et complet) de chaque type de produit.

Nombre d’unités d’œuvre = (120 000 ¥ 1,2) + (160 000 ¥ 0,8) = 272 000. Coût fixe de l’unité d’œuvre = 2 992 000 / 272 000 = 11 €. Cravate

Foulard

2,0

3,0

Autres coûts variables

1,2 ¥ 8 = 9,6

0,8 ¥ 8 = 6,4

Coût variable unitaire

11,6

9,4

1,2 ¥ 11 = 13,2

0,8 ¥ 11 = 8,8

24,8

18,2

Matières

Coût fixe unitaire Coût complet unitaire

2. Identifiez la nature des conséquences financières de chaque type de dysfonctionnement. Indiquez les conséquences de l’augmentation de leur importance. Le non-respect des délais de fabrication entraîne l’annulation de commandes. Ces commandes n’étant donc pas réalisées, elles ne génèrent pas de charges supplémentaires. Elles provoquent toutefois un manque à gagner que l’on peut évaluer comme la marge sur coût variable non perçue sur ces non-ventes. Si ces annulations devenaient trop importantes, elles provoqueraient en plus un coût de sous-activité que l’on pourrait chiffrer comme les charges de structure non imputées du fait de cette non-production. La mauvaise qualité de certains produits fabriqués entraîne des retours de produits et des avoirs accordés aux clients. Le coût de ce dysfonctionnement représente la perte de recettes égale au montant des avoirs. Si ces retours devenaient trop importants, ils auraient un impact sur l’image de marque de l’entreprise avec une réduction possible de sa clientèle.

3. Chiffrez le coût de la non-qualité. Cravates

Foulards

Total

Perte de marge due aux annulations

120 000 ¥ 2 % ¥ (25 – 11,6) 160 000 ¥ 3 % ¥ (32 – 9,4) 140 640 = 32 160 = 108 480

Perte de CA due aux retours

120 000 ¥ 98 % ¥ 3 % ¥ 25 160 000 ¥ 97 % ¥ 4 % ¥ 32 286 856 = 88 200 = 198 656

Total

120 360

307 136

427 496

NB – Les pourcentages de retours ne s’appliquent que sur les livraisons, c’est-à-dire les commandes diminuées des annulations.

La gestion de la qualité 243

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163165_237-244.indd 244

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CHAPITRE

21 La dynamique de la performance

mènes

A P P L I C AT I O N

1

] SA Labopharma

p. 467 

Tableau de bord Le travail qui vous est demandé consiste à exécuter le programme décrit dans la lettre de mission. Le sujet précise qu’il s’agit de faire l’esquisse de l’analyse permettant de créer un modèle de tableau de bord mensuel. Les idées essentielles suivantes peuvent être développées. I. Proposition d’un modèle de tableau de bord Le tableau de bord pourrait inclure différents types de données. 1. Des données commerciales On peut proposer un tableau du type suivant : Ventes (en €) Réalisations Produits

Chiffre d’affaires du mois

Chiffre d’affaires cumulé

Prévisions : CA cumulé

Écart

X Y

Total

Ce modèle de tableau peut, bien sûr, être affiné. Par exemple, un découpage en secteurs (zones géographiques) serait sans doute souhaitable. Il permettrait de détecter les zones où un effort doit être réalisé en priorité. La dynamique de la performance 245

163165_245-256.indd 245

7/10/2014 6:59:27 PM

CHAPITRE

21 2. Des données sur la production a. Volumes produits Production Produits

Unités (en quantités)

Valeur – coût préétabli (en €)

X Y

Total

b. Suivi des coûts contrôlables Il semble judicieux de mettre en place un système de coûts préétablis, ce qui permettrait de suivre mensuellement les écarts entre les prévisions et les coûts constatés à l’aide, par exemple, d’un tableau du type suivant : Suivi des coûts et des écarts (en €) Éléments

Produit X

Produit Y

Total

Coût préétabli des matières (CPPC) Coût constaté des matières (CC) Écart global sur matières Coût préétabli de la MOD (CPPC) Coût constaté de la MOD (CC) Écart global sur MOD Autres coûts budgétés Autres coûts constatés Écart sur autres coûts Coût préétabli de la production constatée Coût constaté Écart global relatif à la production constatée

3. Des données comptables Des comptes de résultat mensuels doivent pouvoir être établis dans l’immédiat afin de mesurer la progression du résultat à l’intérieur de l’exercice, avec possibilité ultérieure d’envisager des comptes de résultat prévisionnels. 4. Le suivi des stocks Le suivi des stocks peut s’effectuer à partir d’un tableau du modèle suivant :

246 Le pilotage global

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7/10/2014 6:59:27 PM

CHAPITRE

21 Suivi des stocks Coût unitaire préétabli (en €)

Quantité

Montant (en €)

Matière 1 Matière 2 Total matières

Produit X Produit Y

Total produits

5. Des données financières Ci-dessous figure un exemple de tableau possible : Données financières mensuelles (en €) J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

Durée crédit clients Durée crédit fournisseurs BFR en valeur Trésorerie – disponible fin mois – position la plus haute – position la plus basse

II. Informations nécessaires au tableau de bord Ces informations concernent notamment les éléments suivants. 1. La comptabilité générale Elle devra assurer la production de documents utiles à la gestion. Elle pourra utiliser : – la méthode des abonnements ; – la méthode des inventaires permanents tenus par ordinateur. 2. La comptabilité analytique Elle est actuellement insuffisante et devra être renforcée dans deux directions : – sur le plan comptable : une comptabilité en coûts préétablis doit pouvoir être mise en place, notamment sur les coûts contrôlables, à partir d’une analyse technique portant sur les matières et la main-d’œuvre. Cela permettra l’établissement d’une fiche de coûts préétablis par produit ; – sur le plan informatique : le logiciel comptable doit être revu de façon à intégrer une ventilation analytique des principales charges. La dynamique de la performance 247

163165_245-256.indd 247

7/10/2014 6:59:27 PM

CHAPITRE

21 3. La tenue des stocks Les stocks de matières et de produits devront être tenus en quantités et en valeur aux coûts préétablis et sur ordinateur. Cela suppose la mise en place des documents correspondants : bons de réception et bons de sortie. En conclusion, l’ordinateur existant est sous-utilisé. Son emploi au niveau de la gestion des stocks devrait permettre une amélioration rapide. Il est indispensable pour l’application envisagée. Le tableau de bord ainsi défini reste léger et sa mise en place peut être progressive.

mènes

A P P L I C AT I O N

2

p. 468 

] Garage du Lauragais

Tableau de bord

1. Après avoir défini les missions, les objectifs et les facteurs clés de succès du centre de profit « Travaux de réparation – mécanique », proposez un tableau de bord permettant à la direction d’avoir un suivi périodique de cette activité. a. Missions Les missions du centre sont les suivantes : – assurer la réparation des véhicules de la clientèle ; – assurer la remise en état des véhicules d’occasion acquis ou « repris » par l’entreprise ; – assurer la préparation et la vérification des véhicules neufs. b. Objectifs – Assurer la satisfaction de la clientèle par la qualité des prestations fournies. – Développer le chiffre d’affaires des pièces détachées et accessoires. c. Facteurs clés de succès – Compétence du personnel. – Respect des délais prévus. – Respect des devis établis. d. Indicateurs du tableau de bord Calcul hebdomadaire des ratios ci-dessous : – activité de l’atelier : heures productives/heures d’emploi ; – productivité : heures facturées/heures productives effectives ; – qualité du travail :  prestations courantes = nombre de retours/nombre de véhicules réparés,  activité vente VO = nombre de retours VO sous garantie/nombre de véhicules d’occasion vendus. – pièces détachées : montant des PD facturées/montant des heures facturées. 248 Le pilotage global

163165_245-256.indd 248

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CHAPITRE

21

2. Proposez un système de mesure des performances du centre de profit « Véhicules d’occasion » par rapport à ses objectifs, à sa mission et à ses moyens. a. Par rapport aux objectifs du centre d’activité Indicateurs de performances : – nombre de véhicules vendus ; – marge brute moyenne par véhicule ; – marge sur coûts directs ou contribution. Remarque : quelle que soit sa nature, le centre « Véhicules d’occasion » n’a pas la maîtrise du volume d’affaires, qui dépend essentiellement des « reprises », ni la maîtrise de la marge brute, qui dépend du prix de reprise négocié par le centre « Véhicules neufs ». b. Par rapport à la mission et aux moyens du centre – Ratio véhicules vendus/(véhicules repris à la clientèle + véhicules acquis à des tiers). – Durée moyenne de stockage par véhicule. – Coût de remise en état par véhicule. – Coût de fonctionnement du centre.

mènes

A P P L I C AT I O N

3

] Société IICI

p. 469 

Fixation de prix et tableau de bord

1. L’annexe fournit des informations permettant d’étudier l’opportunité d’organiser des journées de formation à un logiciel. a. Déterminez le prix susceptible de convenir au plus grand nombre de clients potentiels. Prix d’acceptabilité : Prix proposé pour une formation d’une journée (en €)

Pourcentage cumulé de clients considérant le prix insuffisant pour un niveau de qualité acceptable (1)

Pourcentage cumulé de clients refusant d’acheter jugeant le prix excessif (2)

Pourcentage de clients potentiels satisfaits 100 % – (1) – (2)

400

100 %

0%

0%

500

68 %

0%

32%

600

42 %

0%

58%

700

25 %

4%

71%

800

10 %

8%

82%

900

4%

47 %

49%

1 000

0%

75 %

25%

1 100

0%

100 %

0%

Le prix d’acceptabilité peut être de 800 €. La dynamique de la performance 249

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7/10/2014 6:59:27 PM

CHAPITRE

21 b. Quelle serait, à ce prix, la marge supplémentaire annuelle apportée à la société ? La marge supplémentaire serait de : 800 ¥ 40 ¥ 6 ¥ 25 % = 48 000 €.

2. Proposez un tableau de bord « qualité » pour le SAV d’IICI. La périodicité de ce document serait annuelle. Réalisation

Prévision

Écart

Moyenne autres agences

Nombre de réclamations Contrat de garantie : Durée Sur site À l’atelier Éléments garantis Pièces MOD Service hot line 24 h/24 Formation sur matériel Formation aux logiciels Tarif des prestations horaires Ventes de contrats d’entretien Prêts de matériels Nombre d’interventions : Sur site À l’atelier Délai d’intervention Durée d’une intervention

mènes

A P P L I C AT I O N

4

p. 471 

] Les Sablières de Sologne

Mise en place d’une comptabilité de gestion et d’un tableau de bord

1. Établissez un programme de travail récapitulant, pour chaque étape, la conception d’un système de comptabilité analytique en coût complet : – les solutions que vous préconisez ; – les problèmes d’ordre technique à résoudre ; – les renseignements complémentaires à demander au chef comptable et aux différents opérationnels. 250 Le pilotage global

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CHAPITRE

21 Les étapes suivantes devront être abordées : – choix des centres d’analyse ; – recherche des unités d’œuvre ; – organisation de la saisie des charges directes : main-d’œuvre, matière première ; – organisation de la répartition primaire ; – éventuellement, calcul des coûts. On peut proposer la solution suivante : d’autres choix sont possibles, en particulier au niveau du découpage de l’entreprise en centres d’analyse, à condition qu’ils soient cohérents avec les objectifs définis et la situation de l’entreprise. a. Définition des centres (compte tenu de la description du processus de production, de l’organigramme et des désirs de la direction) On peut proposer les centres suivants : – centres auxiliaires :  « Énergie » : lui seront imputés l’amortissement et les charges d’entretien du réseau ainsi que la consommation d’énergie,  « Entretien » : lui seront imputés les salaires et les charges du personnel d’entretien ainsi que l’amortissement des matériels propres,  « Transport » : lui seront imputés les salaires et les charges des chauffeurs, les amortissements et les charges d’entretien des véhicules ainsi que la consommation de carburant. – centres principaux :  « Achats » : lui seront imputés les salaires et les charges des acheteurs ainsi que les transports réalisés suite à des achats,  « Extraction » : lui seront imputés les salaires et les charges du personnel, les amortissements, les charges d’entretien et la consommation de carburant des engins,  « Traitement I » : idem extraction,  « Traitement II » : idem,  « Traitement III » : idem,  « Commercialisation » : lui seront imputés les salaires et les charges du personnel commercial. – centres de structure :  « Administration » : lui seront imputés les salaires et les charges du personnel administratif, comptable et de direction, les frais généraux, l’amortissement des matériels spécifiques que sont le mobilier et l’informatique,  « Financement » : lui seront imputées les charges financières. b. Choix des unités d’œuvre Elles seront à déterminer de façon définitive avec les opérationnels au terme d’une analyse technico-comptable. On étudiera particulièrement la corrélation des unités d’œuvre aux charges. – Centres auxiliaires :  centre « Entretien » : clés de répartition possibles entre les différents centres, l’heure de main-d’œuvre ou le montant des immobilisations utilisées,  centre « Transport » : clé de répartition possible, l’heure de camion,  centre « Énergie » : clé de répartition possible, le kilowatt consommé/heure. La dynamique de la performance 251

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7/10/2014 6:59:28 PM

CHAPITRE

21 – Centres principaux :  « Extraction » : unité d’œuvre possible, l’heure-machine,  « Traitement I » : on ne peut utiliser les unités d’œuvre classiques. Les produits étant obtenus simultanément, on peut imputer le coût du centre au prorata des tonnages obtenus ou au prorata du prix de vente des produits obtenus,  « Traitement II » : idem,  « Traitement III » : le processus de production est classique. Les produits sont obtenus successivement. On peut utiliser les unités d’œuvre classiques : heuremachine, heure de main-d’œuvre directe, etc.,  « Commercialisation » : unité d’œuvre possible, la tonne vendue, etc. – Centres de structure :  « Administration » : ce centre, comme celui de financement, regroupe des charges communes dont l’imputation au coût des produits est toujours teintée d’arbitraire. Plusieurs solutions sont possibles : on peut imputer les charges de ce centre au prorata du coût de production des produits vendus (solution PCG 1982) ou alors, on exclut ce type de charge des coûts, ces dernières, de même que les charges de financement, devant être couvertes par la somme des résultats par produits,  « Financement » : idem. c. Organisation de la saisie et de l’affectation des charges directes – Saisie de la main-d’œuvre directe et valorisation : mise en place de feuilles de travail au niveau des conducteurs d’engins, de camions et de machines. – Saisie de la consommation de matières premières et valorisation : mise en place d’un inventaire permanent avec saisie des entrées et des sorties (par un système de bascules, par exemple) avec tenue de fiches de stocks. d. Organisation de la répartition primaire des charges indirectes Elle implique un certain nombre d’aménagements au niveau de la comptabilité générale : – mise en place d’un système d’abonnements de charges (pour les amortissements, par exemple) ; – exclusion des charges non incorporables : prise en compte éventuelle de charges supplétives ; – nécessité de compléter les comptes de la comptabilité générale par un code analytique afin de ventiler plus facilement les charges dans les centres. Elle implique également la détermination, avec l’aide du chef comptable et des opérationnels, d’un certain nombre de clés de répartition pour dispatcher les charges communes à plusieurs centres : énergie, loyer, assurances, etc. Elle nécessite enfin la ventilation des charges indirectes issues de la comptabilité générale dans les centres et l’organisation de la répartition secondaire. e. Calcul des coûts

2. Définissez les indicateurs significatifs pour chaque tableau de bord demandé (résultats, production et stocks, activité commerciale, trésorerie) et formalisez lesdits tableaux. On peut proposer les modèles de tableaux suivants, particulièrement adaptés à la mise sur tableur. D’autres modes de présentation sont possibles : par exemple, sous la forme de graphique, puisque l’entreprise dispose d’un grapheur. 252 Le pilotage global

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CHAPITRE

21 a. Quelle que soit la forme de présentation choisie (tableaux, graphiques ou combinaison des deux), il est nécessaire de pouvoir comparer les réalisations à une norme (ici, en l’absence de standards ou de budgets, on peut utiliser les valeurs passées). b. En tout état de cause, il faudra prendre en compte, dans le choix des indicateurs : – les exigences formulées par la direction : nécessité de pouvoir suivre à la fois la rentabilité globale et par activité, possibilité de suivre mensuellement les frais financiers et les frais administratifs, etc. ; – les renseignements issus de l’annexe 5 portant sur les problèmes rencontrés par la société et donc sur les paramètres à mesurer : absentéisme, fiabilité d’un matériel, cadence de travail, productivité de l’équipe de vente, etc. À ce sujet, toute confusion entre un paramètre à mesurer et un indicateur devra être évitée (absentéisme, productivité considérés comme des indicateurs). Il en sera de même en cas de choix d’un indicateur difficile à obtenir dans l’état du système d’information de l’entreprise (exemple : part de marché de l’entreprise/ part de marché du principal concurrent). Tableau de bord de résultat (en €) Sept. N

Sept. N–1

Écart

Août N

Cumul sept. N

Cumul sept. N–1

Écart

Chiffre d’affaires : – 30/120 – 5/25 – 0/6,3 – 0/4 – 4/10 – 6/20 – grave CPJ – grave laitier – béton Coût de production : – 30/120 – 5/25 – 0/6,3 – 0/4 – 4/10 – 6/20 – grave CPJ – grave laitier – béton Marge brute totale : – 30/120 – 5/25 – 0/6,3 – 0/4 – 4/10 – 6/20 – grave CPJ – grave laitier – béton La dynamique de la performance 253

163165_245-256.indd 253

7/10/2014 6:59:28 PM

CHAPITRE

21 Sept. N

Sept. N–1

Écart

Août N

Cumul sept. N

Cumul sept. N–1

Écart

Cumul sept. N

Cumul sept. N–1

Écart

Frais administratifs Frais commerciaux Frais financiers Résultat d’exploitation Autres produits Autres charges Résultat du mois

Tableau de bord de production Sept. N

Sept. N–1

Écart

Août N

Tonnage extrait Calcul brut Tout venant Production : – 30/120 – 5/25 – 0/6,3 – 0/4 – 4/10 – 6/20 – grave CPJ – grave laitier – béton Tonnage en stock : – 30/120 – 5/25 – 0/6,3 – 0/4 – 4/10 – 6/20 Stock en nombre de jours de production : – 30/120 – 5/25 – 0/6,3 – 0/4 – 4/10 – 6/20

254 Le pilotage global

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CHAPITRE

21 Sept. N

Sept. N–1

Écart

Août N

Cumul sept. N

Cumul sept. N–1

Écart

Indicateurs d’utilisation des moyens : – tonnage extrait/NBH extraction – production/NBH production – NBH production/capacité production – NBH panne/NBH marche – NBH supplémentaires – NBJ d’absentéisme – NBJ d’arrêt pour intempéries

Tableau de bord de suivi de l’activité commerciale (en €) Sept. N

Sept. N–1

Écart

Août N

Cumul sept. N

Cumul sept. N–1

Écart

Nombre de jours de visites réalisées Nombre de visites réalisées Fréquence de visites/jour Nombre de km/jour de visite Nombre de clients nouveaux Nombre de commandes nouvelles Valeur des commandes nouvelles

Tableau de bord de trésorerie (en €) Sept. N

Sept. N–1

Écart

Rappel août N

Solde net de trésorerie + Banque + CCP + Caisse – En-cours d’escompte – Découvert Frais financiers Rotation des stocks Matériaux Marchandises Matières consommables Durée crédit clients Durée crédit fournisseurs La dynamique de la performance 255

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7/10/2014 6:59:28 PM

CHAPITRE

21

3. Exposez succinctement les limites d’un tel système, aussi bien du point de vue de l’analyse des coûts que du contrôle de gestion, et précisez quelles améliorations pourraient lui être apportées. Il s’agit ici d’évaluer la pertinence des outils de gestion proposés. Les réponses ne sont, bien sûr, pas exhaustives. On peut noter : – au niveau de l’analyse des coûts : les limites bien connues d’une comptabilité analytique en coût complet :  calculs lourds complexes,  critères de répartition plus ou moins arbitraires,  coûts de revient fluctuant avec l’activité. Une amélioration possible serait l’adoption de la méthode de l’imputation rationnelle des charges fixes permettant d’avoir des coûts de revient plus réguliers et plus aisément comparables ; – au niveau du contrôle de gestion : l’inexistence d’objectifs ou de normes permettant un véritable contrôle de gestion. Une amélioration possible serait l’établissement de coûts standard et de normes de productivité inexistantes jusqu’à présent puis la mise en place d’une gestion budgétaire.

256 Le pilotage global

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7/10/2014 6:59:28 PM

CHAPITRE

22 La gestion par centres

mènes

A P P L I C AT I O N

1

] Société Sofradel

p. 489 

Principes de la DPO Le directeur fait appel à un cabinet de conseil en organisation dont vous faites partie et vous demande de lui proposer une réorganisation de son entreprise permettant de résoudre les difficultés précédentes, mais aussi de responsabiliser et de motiver le personnel. Il serait particulièrement intéressé par une direction par objectifs (DPO). Votre proposition devra comprendre :

1. la présentation des principes de base de la DPO : Détermination des objectifs généraux La direction générale fixe les objectifs généraux qu’elle entend atteindre au cours d’une période déterminée : taux de croissance, taux de profit, etc. Ils constituent le fondement du plan stratégique et des plans tactiques de l’entreprise. Détermination des objectifs individuels En descendant la hiérarchie, chaque responsable est amené à fixer ses propres objectifs. Issue d’une négociation avec son supérieur, la détermination de sa charge de travail, de ses moyens, de son pouvoir et de ses responsabilités doit permettre à tout responsable de se situer parfaitement dans l’entreprise. Les objectifs définis à tous les niveaux doivent être harmonisés avec soin. Action individuelle en vue d’atteindre les objectifs L’expérience montre que des objectifs précis stimulent fortement ceux qui s’engagent à les réaliser. Contrôle des résultats Aux dates prévues, la direction « demande des comptes » aux responsables. La gestion par centres 257

163165_257-272.indd 257

7/10/2014 6:58:59 PM

CHAPITRE

22 Actions correctives Si les résultats obtenus divergent trop fortement des objectifs initiaux, un programme d’actions correctives sera lancé soit par l’autorité hiérarchique, soit par le responsable lui-même. Les points suivants peuvent être développés : – recherche de motivation :  concilier la nécessité de rentabilité de l’entreprise et le besoin d’épanouissement du personnel,  possibilité pour chacun de participer à la définition de ses objectifs et ses moyens ; souci de responsabiliser,  notion d’autocontrôle. – fixation des objectifs :  définir des objectifs et sous-objectifs cohérents, précis, datés, possibles et se calquant sur la structure de l’entreprise,  concordance des objectifs de l’entreprise et des objectifs individuels. – participation à la gestion.

2. le descriptif des conditions de sa mise en place : La mise en place peut se faire en cinq étapes : – première étape – le diagnostic : il est indispensable de faire précéder la mise en place d’une DPO d’un diagnostic sur l’entreprise et le personnel qui y travaille. Cela peut se faire sous la forme d’un questionnaire, où chacun est amené à définir sa place dans l’organisation, ses relations avec les autres (individus et services), l’image qu’il se fait de l’organisation, la conscience qu’il a de ses caractéristiques (croissance, potentiel, fonctionnement, etc.) ; – deuxième étape – l’effort d’information et de dialogue concernant la mise en œuvre de la DPO : ce dialogue permet de la clarifier et de l’adapter plus encore. Cette action voudrait susciter un intérêt chez le personnel ; – troisième étape – ouverture au changement : on réunit par petits groupes des personnes de niveau et de formation différents, et on travaille avec eux sur des cas concrets de DPO ; – quatrième étape – une « mini-DPO » : ce sont la phase active et la phase clé qui doivent permettre de mettre en place une sorte de « mini-DPO » dans tous les services ; – cinquième étape – la généralisation de la DPO : c’est sur la base de l’évaluation des résultats obtenus lors de la phase expérimentale et de la critique du fonctionnement de la « simulation » que seront établies les modalités de la généralisation de la DPO. L’institutionnalisation du système constitue la 5e étape du processus. Mais, point capital, la méthode permet encore à ce stade d’interrompre ou d’attendre avant de passer à une étape ultérieure.

3. une proposition de structure pour cette entreprise : L’organisation de la société Sofradel doit être modifiée afin de répondre aux objectifs d’un marché dont l’évolution est très rapide. 258 Le pilotage global

163165_257-272.indd 258

7/10/2014 6:58:59 PM

CHAPITRE

22 Les principes de cette réorganisation reposent sur une approche commerciale plus précise, un contrôle budgétaire élaboré et une décentralisation des responsabilités permettant une souplesse plus grande. Pratiquement, l’entreprise pourra être découpée en centres de profit. On peut envisager un centre de profit pour chacune des activités (plaques à crêpes, fours à raclette et grille-pain).

mènes

A P P L I C AT I O N

2

] Société Dupont – Durand

p. 489 

Prix de cessions internes

1. Présentez le résultat d’exploitation par centre de profit. Centre A

Centre B

A+B

4 838 000 (82 000 ¥ 59)

7 210 000 (41 200 ¥ 175)

7 210 000

Charges Matières premières Autres charges directes Charges de centre Produits intermédiaires

1 950 000 1 500 000 1 470 000

850 000 650 008 739 740 4 838 000

2 800 000 2 150 008 2 209 740

Total des charges

4 920 000

7 077 748

7 159 748

Résultat

– 82 000

132 252

50 252

Chiffre d’affaires

2. Quels sont les avantages de la méthode des prix de cessions internes ? Cette méthode permet de transmettre la pression du marché à des centres qui en seraient, par nature, éloignés. On constate, par exemple ici, que le centre A a peut-être atteint ses objectifs de production mais, en ce qui concerne les coûts, il ne peut pas atteindre le niveau des concurrents. Le centre B, au contraire, semble plus compétitif. Dans la mesure où l’on a exclu des calculs les charges dont les responsables n’ont pas la maîtrise (charges financières ou d’administration générale, par exemple), ces méthodes permettent de porter un jugement pertinent sur l’action des gestionnaires et des responsables.

mènes

A P P L I C AT I O N

3

] Société IICI

p. 490 

Prix de cessions internes I. Diagnostic de la gestion de Bécon-les-Bruyères

1. Calculez, en utilisant l’annexe, le coût de revient unitaire et le résultat unitaire de chaque type d’ordinateur, suivant qu’il est vendu à l’établissement de Lyon ou à des clients externes. La gestion par centres 259

163165_257-272.indd 259

7/10/2014 6:58:59 PM

CHAPITRE

22

2. Calculez le résultat global de l’usine de Bécon-les-Bruyères. Ventes à l’usine de Lyon SX.25

DX.33

DX2.50

Ventes externes DX2.66

SX.25

DX.33

DX2.50

DX2.66

Cartes mères

110,00

159,50

189,00

212,50

110,00

159,50

189,00

212,50

Disques durs

62,50

62,50

115,00

115,00

62,50

62,50

115,00

115,00

Lecteurs/graveurs DVD

11,50

11,50

11,50

11,50

11,50

11,50

11,50

11,50

Écrans

90,00

90,00

140,00

267,00

90,00

90,00

140,00

267,00

70,00

70,00

70,00

70,00

Windows Clavier

29,00

29,00

29,00

29,00

29,00

29,00

29,00

29,00

Souris

15,00

15,00

15,00

15,00

15,00

15,00

15,00

15,00

Divers composants

41,00

91,00

143,50

278,50

41,00

91,00

143,50

278,50

MOD (1)

25,31

25,31

35,43

35,43

27,84

27,84

37,96

37,96

Autres charges (2)

51,11

68,15

110,74

141,97

51,11

68,15

110,74

141,97

435,42

551,96

789,17

1 105,91

507,95

624,49

861,70

1 178,44

1,03

1,05

1,05

1,05

448,00

580,00

829,00

1 161,00

513,00

652,00

1 010,00

1 250,00

12,58

28,04

39,83

55,09

5,05

27,51

148,30

71,56

Nombre de micros cédés (3)

15 470

21 250

4 845

2 550

8 200

3 500

2 000

500

Résultat global (en k€)

194,62

595,93

192,97

140,49

41,41

96,29

296,59

35,78

Coût de revient unitaire Coefficient multiplicateur Prix de vente Résultat unitaire

Résultat des cessions à Lyon :

1 124 k€ (71 %)

Résultat des ventes externes :

470 k€ (29 %)

Résultat global : 1 594 k€ (1) MOD (techniciens et cadres) : Les charges sociales représentent 55 % des salaires (cf. « charges de la période » fourni en annexe). Montant à répartir : (1 156,25 + 19,38) ¥ 1,55 = 1 822,22 k€ Temps de montage : Usine de Lyon

Ventes externes

Total

SX.25

50/60 ¥ 18 200 = 15 167

55/60 ¥ 8 200 = 7 517

22 684

DX.33

50/60 ¥ 25 000 = 20 833

55/60 ¥ 3 500 = 3 208

24 041

DX2.50

70/60 ¥ 5 700 = 6 650

75/60 ¥ 2 000 = 2 500

9 150

DX2.66

70/60 ¥ 3 000 = 3 500

75/60 ¥ 500 = 625

4 125

46 150 heures

13 850 heures

60 000 heures

Total 260 Le pilotage global

163165_257-272.indd 260

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CHAPITRE

22 Montant imputé par heure : 1 822 220/60 000 = 30,37 €, soit : – X.25 : 50/60 ¥ 30,37 = 25,31 € et 55/60 ¥ 30,37 = 27,84 € ; – DX.33 : 50/60 ¥ 30,37 = 25,31 € et 55/60 ¥ 30,37 = 27,84 € ; – DX2.50 : 70/60 ¥ 30,37 = 35,43 € et 75/60 ¥ 30,37 = 37,96 € ; – DX2.66 : 70/60 ¥ 30,37 = 35,43 € et 75/60 ¥ 30,37 = 37,96 €. (2) Autres charges : Personnel : (1,55 + 20 + 11,25) ¥ 1,55 = Autres :

50,84 k€ 4 590,31 k€

Total à répartir :

4 641,15 k€

Équivalence de production : (26 400 ¥ 1,8) + … + (3 500 ¥ 5) = 163 450 unités Montant imputé par unité : 4 641 150/163 450 = 28,39 €, soit : – SX.25 : 28,395 ¥ 1,8 = 51,11 € ; – DX.33 : 28,395 ¥ 2,4 = 68,15 € ; – DX2.50 : 28,395 ¥ 3,9 = 110,74 € ; – DX2.66 : 28,395 ¥ 5 = 141,97 €. (3) Nombre de micros cédés : 85 % de la production ont été cédés à destination de l’usine de Lyon.

3. Commentez brièvement. Le bon résultat de l’usine de Bécon-les-Bruyères tient à un mode de fixation du prix de transfert qui lui est extrêmement favorable puisqu’elle est assurée de réaliser une marge sur les cessions à Lyon (d’autant plus élevée que ses coûts sont élevés !). Le résultat plus modeste sur les ventes externes est bien plus révélateur de la performance de cet établissement. On peut aussi s’inquiéter et s’étonner du stockage imposé par Lyon (15 % des commandes annulées après fabrication). II – Gestion des conflits entre usines

1. Explicitez toutes les critiques émises par M. Moreau relatives au prix de transfert. Le prix de transfert est trop élevé : le prix est inférieur au prix du marché. Mais l’usine de Bécon-les-Bruyères ne prend pas en charge le coût de la garantie, les charges de publicité… Qui fixe les taux de marge ? Le prix de transfert n’est pas pertinent : le raisonnement en coût réel interdit une appréciation rationnelle de la performance d’un centre. Le coût réel transfère l’efficience ou l’inefficience du centre vendeur vers celui qui reçoit la prestation (la politique de qualité de Bécon-les-Bruyères, « choix de mauvais composants… », se répercute automatiquement sur Lyon). Le prix de transfert est instable : d’une part, le coût complet, calculé tous les mois à Bécon-les-Bruyères, est un coût qui varie selon le niveau de production (répartition des frais fixes généraux). D’autre part, le coût complet réel ne sera connu qu’en fin de mois, ce qui crée une incertitude pour Lyon. La gestion par centres 261

163165_257-272.indd 261

7/10/2014 6:59:00 PM

CHAPITRE

22

2. Que pensez-vous d’une valorisation au coût complet standard ? Théoriquement, le coût standard permet une localisation des performances de Bécon-les-Bruyères et de Lyon. Toutefois, deux limites apparaissent : – quelle est la périodicité de révision des prix de cession ? En cas de longue périodicité, les gains de productivité réalisés par Bécon-les-Bruyères lui seront acquis (coût réel, coût standard). Si les prix de cession sont l’objet de réajustements permanents, Lyon bénéficiera immédiatement, à tort, des efforts de productivité, de la meilleure qualité, etc. ; – la couverture des frais fixes du centre amont dépend du volume de services effectivement acheté par le centre aval. Si Lyon n’achète pas les quantités prévues, le coût unitaire réel de Bécon-les-Bruyères augmente et, par conséquent, sa performance sera qualifiée de médiocre sans qu’il en soit véritablement responsable.

mènes

A P P L I C AT I O N

4

p. 494 

] Société Toutenfer

Centres de responsabilité, prix de cessions internes et optimisation du résultat

1. Définissez et caractérisez assez précisément les notions de « centre de responsabilité » et de « centre de profit ». Le principe de base est le suivant : mesurer les performances d’un collaborateur implique de connaître précisément de quoi il est responsable. Pour cela, il est nécessaire de découper l’entreprise en centres de responsabilité, clairement identifiés, pour lesquels chaque responsable dispose d’une certaine indépendance à l’égard du choix des objectifs à atteindre et des moyens à mettre en œuvre. Un centre de responsabilité est une entité organisationnelle de gestion qui dispose d’une capacité de négociation sur les objectifs et d’une délégation d’autorité sur les moyens (humains, matériels, financiers, etc.). Un centre de responsabilité peut être constitué par un atelier, un secteur d’atelier, mais aussi par une usine entière. Un centre de responsabilité doit correspondre à une homogénéité technique ; il doit être placé sous l’autorité d’un responsable unique ; il faut pouvoir mesurer l’activité du centre, les charges qu’il engage et éventuellement les produits qu’il engendre ; il faut qu’il corresponde à une définition claire. Un centre de profit est un centre de responsabilité pour lequel l’objectif est de générer un certain profit. Le plan comptable 1982 définit les centres de profit comme des centres pour lesquels il est possible de dresser un compte d’exploitation élémentaire.

2. Présentez, de façon aussi complète que possible, la notion de « cessions internes », en indiquant notamment les différentes évaluations envisageables et leur critique. a. Définition Les cessions internes sont des cessions de produits intermédiaires, de produits finis, de prestations de services, d’immobilisations entre deux ou plusieurs établissements distincts d’une même entreprise, entre deux ou plusieurs services d’un même établissement. 262 Le pilotage global

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CHAPITRE

22 Le prix de cession interne ne modifie pas le résultat global de l’entreprise car il s’agit seulement du prix qu’un centre vendeur facture fictivement à un centre acheteur, ces deux centres appartenant à la même entreprise. Son intérêt est de transformer un centre de coûts qui n’a pas de recettes en un centre de profit qui peut comparer des ventes, même fictives, à des charges. b. Méthodes d’évaluation des prix de cessions internes D’une façon générale, il ne faut pas oublier qu’il faut déterminer un prix permettant de concilier à la fois un optimum individuel (la maximisation de la performance du centre) et un optimum collectif (la maximisation de la performance de l’entreprise). On a coutume de distinguer deux approches : par référence aux coûts et par référence au prix du marché : – par référence aux coûts :  coûts complets réels : cette méthode ne permet pas de juger de l’efficacité d’un centre : en effet, le centre qui cède sa production au coût complet aura automatiquement un compte de résultat équilibré,  coûts complets standard : bien sûr, le centre producteur gardera pour lui les gains résultant d’une amélioration de la productivité, mais le centre fournisseur voit sa performance influencée par le niveau d’activité du centre client : problème d’absorption des frais fixes,  coûts standard variables : cette méthode élimine l’inconvénient cité ci-dessus, mais les charges de structure restent alors, en totalité, à la charge du centre fournisseur,  coûts standard variables + forfait : cette méthode vise à éliminer les inconvénients des différentes méthodes précédentes. Elle entraîne les conséquences suivantes : l’unité cliente est incitée à acheter au moins le volume prévu ; les charges variables du centre client coïncident avec celles de l’entreprise et du centre fournisseur, ce qui va dans le sens de la convergence des objectifs,  coûts marginaux : solution issue de la théorie économique, peu appliquée du fait de la difficulté de calculer le coût marginal. – par référence aux prix du marché :  prix du marché courant : cette solution suppose l’existence d’un marché fiable et transparent, ce qui est souvent loin d’être le cas en pratique,  prix du marché minoré (des frais de distribution) : c’est une technique courante lorsque le centre acheteur est un département commercial et que le centre cédant est une unité de fabrication qui distribue ses produits par l’intermédiaire du département commercial,  prix de cession négocié : il peut être fortement influencé par les rapports de force existant entre les centres concernés,  politique du « double prix » : cette méthode permet de concilier les avantages et inconvénients des méthodes basées sur les coûts et de celles basées sur les prix du marché ; elle consiste à laisser chaque centre libre d’optimiser son résultat en fixant les prix de cessions internes (PCI) de la façon la plus avantageuse pour lui, mais tout en optimisant le résultat global de l’entreprise. Cela suppose qu’il y ait obligation de se fournir à l’intérieur de l’entreprise. La gestion par centres 263

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CHAPITRE

22 Il y aura deux prix : – pour le centre cédant : le prix du marché ou le coût complet standard, suivant celui des deux qui est le plus élevé ; – pour le centre acheteur : le prix du marché ou le coût complet standard, suivant celui des deux qui est le plus bas. L’écart entre le prix versé et le prix reçu correspond au coût payé par l’entreprise au titre de la politique de groupe du fait qu’elle oblige les centres concernés à travailler entre eux plutôt que de s’adresser à l’extérieur.

3. À partir des informations 1, 2 et 3 de l’annexe, en supposant que le centre « A » atteigne sa capacité maximale en vendant le complément au centre « B » : a. L’entreprise a-t-elle intérêt à fabriquer le produit X ? – Stratégie actuelle (stratégie 1) : production par le centre « A » et vente sur le marché extérieur de 900 produits type « A 105 » Résultat centre « A » : Ventes : 900 ¥ 600 = 540 000 Coût variable : 900 ¥ 260 = Coût fixe : 1 200 ¥ 120 =

234 000 144 000

Coût total :

378 000

Résultat centre « A » : 162 000 Résultat centre « B » : 0 Résultat global : 162 000 – Production du produit X (stratégie 2) : le centre « A » fabrique et vend 900 produits type « A 105 » à l’extérieur et 300 produits au centre « B » (PCI = prix du marché). Résultat centre « A » : Ventes : 1 200 ¥ 600 = 720 000 Coût variable : 1 200 ¥ 260 = Coût fixe : 1 200 ¥ 120 =

312 000 144 000

Coût total : Résultat centre « A » : Résultat centre « B » : Ventes X : 300 ¥ 1 000 =

456 000 264 000

Pièces « A 105 » : 300 ¥ 600 = Coût variable : 300 ¥ 300 = Coût fixe : 300 ¥ 200 =

180 000 90 000 60 000

Coût total :

330 000

Résultat centre « B » : Résultat global :

– 30 000 234 000

300 000

264 Le pilotage global

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CHAPITRE

22 Le résultat global de cette stratégie peut être déterminé directement de la façon suivante : Ventes : (900 ¥ 600) + (300 ¥ 1 000) = 840 000 Coût centre « A » : 1 200 ¥ 380 = 456 000 Coût centre « B » : 300 ¥ 500 = 150 000 Résultat global : 234 000 Le résultat procuré par la stratégie 2 est supérieur pour l’entreprise à celui de la stratégie 1 pour 72 000 € ; la stratégie 2, si elle est retenue, est avantageuse pour l’entreprise. Mais le choix de cette stratégie 2 va entraîner un conflit entre les centres « A » et « B » puisque le centre « B » aura une perte de 30 000 €.

b. Le prix de cession interne retenu permet-il d’optimiser le résultat global de l’entreprise ? Le PCI retenu (égal au prix du marché, de 600 € ici) ne paraît pas satisfaisant car il sera source de conflit entre les deux centres de profit « A » et « B », puisque le centre « B » aura une perte de 30 000 €. Dès lors, la stratégie 2 ne pourra être retenue et le résultat global de l’entreprise ne sera pas optimisé.

4. Déterminez les limites du prix de cession interne qui feront qu’il sera acceptable à la fois par « A » et par « B », en présentant des marges de manœuvre possibles. Le centre « A » acceptera de vendre le produit de type « A 105 » si le PCI décidé couvre au moins son coût de production, c’est-à-dire : 380 € sur une base de 1 200 produits mais 420 € sur une base de 900 (coût variable unitaire : 260 + coût fixe unitaire : 144 000/900 = 160). Un PCI limité au coût variable ne serait pas accepté par le centre « A » car ce dernier souhaite faire couvrir tout ou partie de ses charges fixes par le centre « B ». Le centre « B » n’acceptera de fabriquer le produit X que s’il ne diminue pas son résultat global, donc si le résultat marginal de l’opération est nul (prix de vente X – coût spécifique de X = 1 000 – 500 = 500 € sur une base de 300 produits X vendus). Bien sûr, si la vente de X est inférieure à 300, le coût spécifique augmente et donc le PCI maximum acceptable par « B » diminuera. Le PCI doit être compris entre 380 € et 500 €. Le PCI de 380 € sera acceptable par « A » sur une base de 1 200 produits « A 105 » ; il doit être de 420 € sur une base de 900 € (cas actuel). Le PCI de 500 € est acceptable par « B » sur une base de 300 unités X. Le PCI de 420 € peut permettre d’éviter les conflits entre « A » et « B ».

5. En considérant l’information 4 de l’annexe, quel résultat le centre « A » et l’entreprise peuvent-ils espérer en ne s’intéressant qu’au marché extérieur ? Stratégie 3 : le centre « A » ne vend qu’à l’extérieur mais 1 060 pièces « A 105 » à 595 €. La gestion par centres 265

163165_257-272.indd 265

7/10/2014 6:59:00 PM

CHAPITRE

22 Résultat centre « A » : Ventes : 1 060 ¥ 595 =

630 700

Coût variable : 1 060 ¥ 260 = Coût fixe : 1 200 ¥ 120 =

275 600 144 000

Coût total :

419 600

Résultat centre « A » : Résultat centre « B » : Résultat global :

211 100 0 211 100

Le résultat du centre « A » ainsi que celui de l’entreprise sont moins bons que ceux obtenus avec la stratégie 2.

6. Quel prix de cession interne permettrait à la fois au centre « A » de dégager, dans l’hypothèse d’une vente de 300 unités au centre « B », un résultat égal à celui dégagé dans l’hypothèse d’une vente de 1 060 unités sur le marché extérieur, et à l’entreprise Toutenfer de réaliser le résultat optimal trouvé à la question 3 ? Le PCI (x) doit être tel que le centre « A » accepte de vendre 300 pièces « A 105 » au centre « B » tout en dégageant un résultat au moins égal à celui qu’il obtient avec la stratégie 3 : Résultat centre « A » : (900 ¥ 600) + 300x – (1 200 ¥ 380) > 211 100 x . = 423,67 € Par exemple, un PCI de 450 € produirait les résultats suivants : Résultat centre « A » : Ventes au centre « B » : 300 ¥ 450 = 135 000 Ventes externes : 900 ¥ 600 = 540 000 Chiffre d’affaires centre « A » : Coût total : 1 200 ¥ 380 =

675 000 456 000

Résultat centre « A » : Résultat centre « B » : Ventes X : 300 ¥ 1 000 =

219 000

Pièces « A 105 » : 300 ¥ 450 = Coût variable : 300 ¥ 300 = Coût fixe : 300 ¥ 200 =

135 000 90 000 60 000

Coût total :

285 000

Résultat centre « B » : Résultat global :

+ 15 000 234 000

300 000

On retrouve le résultat de la stratégie 2 (optimal pour l’entreprise), mais sans source de conflit entre les deux centres (le centre « A » améliore son résultat et le centre « B » dégage un résultat positif). 266 Le pilotage global

163165_257-272.indd 266

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CHAPITRE

22

5

mènes

A P P L I C AT I O N

] Société Merial

p. 495 

Écart sur résultat, écart sur marge et écart sur coût de production I – Analyse de l’écart sur résultat

1. En fournissant toutes justifications utiles : a. Calculez, à l’aide des annexes 1 et 2, le montant de l’écart sur résultat. Pour cela : – présentez un tableau de calcul des résultats prévisionnels, par ligne de produits et pour la société ; – présentez un tableau de calcul des résultats constatés ; – calculez l’écart sur résultat pour chaque ligne de produits et pour la société. Résultats prévisionnels Coûts prévisionnels des unités d’œuvre : coût variable unitaire + coût fixe unitaire Le coût fixe unitaire est égal au coût fixe trimestriel rapporté à l’activité normale du centre. Par exemple, pour le centre « Montage », l’activité normale est égale à : (0,05 ¥ 15 000) + (0,01 ¥ 25 000) = 750 + 250 UO. 192 000/4 = 60 € par heure-machine « Montage » : 12 + 750 + 250 817 000/4 = 52 € par heure de main-d’œuvre directe 2 250 + 2 500 972 800/4 « Contrôles techniques » : 16 + = 80 € par heure-machine 1 800 + 2 000 405 375 « Distribution » : 9 + = 20,50 € par centaine d’euros de coût de pro3 525 000/100 duction

« Câblage » : 9 +

« Recherche » : « Direlec » :

511 125 = 14,50 € par centaine d’euros de coût de production 3 525 000/100

352 500 = 10 € par centaine d’euros de coût de production 3 525 000/100

X Y Z MOD Montage MOD Câblage MOD Contrôles techniques

Ligne « ER1 » (15 000)

Ligne « ER2 » (25 000)

Quantité

Coût unitaire

Coût unitaire

30 000

14,00

420 000

30 000

24,00

720 000

1 250 2 250

18,00 20,00

1 500

21,00

Montant Quantité

Montant

Total

75 000 25 000

14,00 20,00

1 050 000 1 470 000 500 000 500 000 720 000

22 500 45 000

1 250 2 500

18,00 20,00

22 500 50 000

45 000 95 000

31 500

2 500

21,00

52 500

84 000

La gestion par centres 267

163165_257-272.indd 267

7/10/2014 6:59:00 PM

CHAPITRE

22 Ligne « ER1 » (15 000)

Ligne « ER2 » (25 000)

Coût unitaire

Coût unitaire

Quantité

Montant Quantité

Montage Câblage Contrôle technique

750 2 250 1 800

60,00 52,00 80,00

45 000 117 000 144 000

250 2 500 2 000

60,00 52,00 80,00

Coût de production

15 000

103,00

1 545 000

25 000

79,20

Distribution Recherche Direlec

15 450 15 450 15 450

20,50 14,50 10,00

316 725 224 025 154 500

19 800 19 800 19 800

20,50 14,50 10,00

Coût hors production

15 000 130 000 160 000

Total 60 000 247 000 304 000

1 980 000 3 525 000 405 900 287 100 198 000

695 250

Coût de revient Chiffre d’affaires Résultats prévisionnels

Montant

722 625 511 125 352 500

891 000 1 586 250

15 000 15 000

149,35 160,00

2 240 250 2 400 000

25 000 25 000

114,84 120,00

15 000

10,65

159 750

25 000

5,16

2 871 000 5 111 250 3 000 000 5 400 000 129 000

288 750

Résultats constatés Ligne « ER1 » (15 000)

Ligne « ER2 » (25 000) Total

Quantité

Coût unitaire

Montant

71 000 24 000

14,40 20,60

1 022 400,00 494 400,00

1 483 200,00 494 400,00 774 360,00

24 534,40 51 250,00

1 140 2 480

18,04 20,50

20 565,60 50 840,00

45 100,00 102 090,00

20,90

33 440,00

2 400

20,90

50 160,00

83 600,00

810 2 500 1 920

61,50 53,50 82,50

49 815,00 133 750,00 158 400,00

250 2 480 1 900

61,50 53,50 82,50

15 375,00 132 680,00 156 750,00

65 190,00 266 430,00 315 150,00

Coût de production

15 900

106,06

1 686 349,40

23 100

84,12

1 943 170,60

3 629 520,00

Distribution Recherche Direlec

16 863 16 863 16 863

20,66 15,15 10,47

348 465,00 255 541,00 176 556,00

19 432 19 432 19 432

20,66 15,15 10,47

401 535,00 294 459,00 203 444,00

750 000,00 550 000,00 380 000,00

Coût hors production

16 863

46,29

780 562,00

19 432

46,29

899 438,00

1 680 000,00

Coût de revient Chiffre d’affaires Résultats constatés

15 900 15 900 15 900

155,15 158,80 3,65

2 466 912,00 2 524 920,00 58 008,00

23 100 23 100 23 100

123,06 119,00 – 4,06

2 842 608,00 2 748 900,00 – 93 708,00

5 309 520,00 5 273 820,00 – 35 700,00

Quantité

Coût unitaire

32 000

14,40

460 800,00

32 400

23,90

774 360,00

MOD Montage MOD Câblage MOD Contrôles techniques

1 360 2 500

18,04 20,50

1 600

Montage Câblage Contrôle technique

X Y Z

Montant

268 Le pilotage global

163165_257-272.indd 268

7/10/2014 6:59:01 PM

CHAPITRE

22 Écart sur résultat Résultat réel ER1

Résultat prévu

Écart

159 750

– 101 742 (défavorable)

58 008

ER2

– 93 708

129 000

– 222 708 (défavorable)

Total

– 35 700

288 750

– 324 450 (défavorable)

b. Calculez également les montants de chacune des trois composantes de l’écart sur résultat. Pour cela, calculez, pour chaque ligne de produits et pour la société : – l’écart sur marge ; – l’écart sur coût hors production ; – l’écart sur coût de production. Écart sur marge Marge unitaire « réelle » = Prix de vente réel – Coût de production préétabli – ER1 : 158,80 – 103,00 = 55,80 € – ER2 : 119,00 – 79,20 = 39,80 € Marge unitaire prévue = Prix de vente prévu – Coût de production préétabli – ER1 : 160,00 – 103,00 = 57,00 € – ER2 : 120,00 – 79,20 = 40,80 € Écart sur marge = Marge « réelle » – Marge prévue Marge « réelle »

Marge prévue

Écart

ER1

15 900 ¥ 55,80 = 887 220

15 000 ¥ 57 = 855 000

+ 32 220 (favorable)

ER2

23 100 ¥ 39,80 = 919 380

25 000 ¥ 40,80 = 1 020 000

– 100 620 (défavorable)

1 806 600

1 875 000

– 68 400 (défavorable)

Total

Écart sur coût hors production Écart sur coût hors production = Coût hors production constaté – Coût hors production budgété Coût hors production constaté ER1 ER2 Total

780 562

Coût hors production budgété 695 250

899 438

891 000

1 680 000

1 586 250

Écart + 85 312 (défavorable) + 8 438 (défavorable) + 93 750 (défavorable)

Écart sur coût de production Écart sur coût de production = Coût de production constaté – Coût de production préétabli de la production constatée Coût de production constaté

Coût de production préétabli de la production constatée

Écart

ER1

1 686 349

15 900 ¥ 103 = 1 637 700

+ 48 649 (défavorable)

ER2

1 943 171

23 100 ¥ 79,20 = 1 829 520

+ 113 651 (défavorable)

Total

3 629 520

3 467 220

+ 162 300 (défavorable) La gestion par centres 269

163165_257-272.indd 269

7/10/2014 6:59:01 PM

CHAPITRE

22

2. Indiquez quels sont vos premiers constats. L’écart défavorable sur résultat provient, à raison de 68,64 %, de la ligne « ER2 » [pourcentage à comparer à ceux concernant la contribution prévue de cette ligne au chiffre d’affaires (55,56 %) et à la marge (54,4 %)]. L’écart sur marge, défavorable, est dû à la seule ligne « ER2 », qui n’a pas atteint l’objectif de vente en volume (il s’en faut de 7,6 %) malgré un prix de vente inférieur à la prévision. Compte tenu de son mode de calcul, l’écart sur coût hors production est : – logiquement défavorable pour ER1, les prévisions de volume ayant été dépassées ; – mais inquiétant pour ER2, le coût hors production unitaire constaté (38,94 €) étant très largement supérieur aux prévisions (35,64 €). L’écart sur coût de production, globalement défavorable, témoigne, pour les deux lignes de produits (mais surtout pour ER2), de légers dérapages des coûts unitaires et de dépassement des volumes consommés. On peut s’étonner enfin que l’écart sur coût hors production soit de la responsabilité exclusive des services commerciaux, alors que 54,4 % des frais prévus hors production n’ont pas de lien direct avec l’activité commerciale (recherche et développement, services facturés par Direlec).

3. Décomposez l’écart sur marge en : a. un écart sur marge unitaire : Les marges unitaires « réelles » et prévues étant toutes deux calculées par rapport au coût de production préétabli, l’écart sur marge unitaire est identique à l’écart sur prix de vente. Écart sur marge unitaire = (Prix de vente réel – Prix de vente prévu) ¥ Ventes réelles ER1 : (158,80 – 160,00) ¥ 15 900 = – 19 080 € (défavorable) ER2 : (119,00 – 120,00) ¥ 23 100 = – 23 100 € (défavorable) Total :

– 42 180 € (défavorable)

b. un écart sur volume : Il représente la fraction de l’écart sur marge due à la différence entre le volume global des ventes constatées et des ventes prévues valorisée à la marge unitaire moyenne prévue. Marge unitaire moyenne prévue Marge totale prévue = (15 000 ¥ 57) + (25 000 ¥ 40,80 = 46,87 € = Ventes totales prévues 15 000 + 25 000 Écart sur volume = [(15 900 + 23 100) – (15 000 + 25 000)] ¥ 46,875 = – 46 875 € (défavorable)

c. un écart de composition des ventes (ou écart de « mix ») : – 1er mode de calcul :  (Marge unitaire moyenne prévisionnelle des ventes réelles – Marge unitaire moyenne prévue) ¥ Ventes totales réelles 270 Le pilotage global

163165_257-272.indd 270

7/10/2014 6:59:01 PM

CHAPITRE

22 

Marge unitaire moyenne prévisionnelle des ventes réelles Marge prévisionnelle des ventes réelles (15 900 ¥ 57) + (23 100 ¥ 40,80 = 15 900 + 23 100 Ventes totales réelles = 47,40 € =



Écart de composition = (47,4046 – 46,875) ¥ 39 000 = + 20 655 € (favorable)

– 2e mode de calcul : il suffit de calculer, pour chaque ligne de production, la différence entre les ventes réelles et les ventes réelles selon la composition prévue valorisée à la marge unitaire prévue : Ventes réelles

Ventes réelles selon la composition prévue

Marge unitaire prévue

ER1

15 900

39 000 ¥

15 000 = 14 625 40 000

57

ER2

23 100

39 000 ¥

25 000 = 24 375 40 000

40,80

Total

39 000

39 000

Écart + 72 675 (favorable) – 52 020 (défavorable) + 20 655 (favorable)

Remarque : l’analyse a été menée en supposant les quantités de produits « étalon » additionnables.

4. Complétez le commentaire fait à la question 2. Tel qu’il est calculé, l’écart sur marge (sur coût de production préétabli) relève bien essentiellement de responsabilités commerciales. Il est ici défavorable : – pour une ligne de produits sur deux (ER2), qui n’a atteint aucun de ses objectifs (prix et volume) ; – pour deux composantes sur trois (écart sur marge unitaire – en réalité écart sur prix de vente unitaire – et écart sur volume, malgré ER1). Seul l’écart de mix, bénéficiant du poids accru de ER1 dans la composition des ventes, est favorable. II – Écarts sur coûts

1. Portez une appréciation critique sur les principes décrits en annexe 4. L’absence de toute analyse sur coût hors production est très regrettable car : – les charges correspondantes ont un poids considérable dans le coût de revient (31,03 % en montant prévisionnel, soit 45 % du coût de production) ; – seules certaines de ces charges (cf. question I-2) devraient être de la responsabilité des services commerciaux, les autres ayant au surplus un caractère quelque peu discrétionnaire. L’analyse de l’écart sur coût de production est menée de façon très classique : – par ligne, pour chacune des charges directes ; – toutes lignes confondues, pour les frais de centre. La gestion par centres 271

163165_257-272.indd 271

7/10/2014 6:59:01 PM

CHAPITRE

22

2. Calculez et décomposez en écarts élémentaires : a. l’écart sur sous-ensembles Y : Écart global = Coût constaté – Coût préétabli de la production constatée Écart global = 494 400 – (23 100 ¥ 20) = + 32 400 € (défavorable) Écart sur quantité = (Quantité réelle – Quantité préétablie de la production constatée) ¥ Coût unitaire préétabli = (24 000 – 23 100) ¥ 20 = + 18 000 € (défavorable) Écart sur coût = (Coût unitaire réel – Coût unitaire préétabli) ¥ Quantités réelles = (20,60 – 20,00) ¥ 24 000 = + 14 400 € (défavorable)

b. l’écart sur frais de main-d’œuvre directe « Contrôles techniques » pour ER1 : 6 ¥ 21) = + 50 € (défavorable) 60 Écart sur temps = (1 600 – 1 590) ¥ 21 = + 210 € (défavorable) Écart sur taux horaire = (20,90 – 21,00) ¥ 1 600 = – 160 € (favorable) Écart global = 33 440 – (15 900 ¥

c. l’écart sur frais du centre d’analyse « Contrôles techniques » : Écart global = 315 150 – [(15 900 ¥ 0,12) + (23 100 ¥ 0,08)] ¥ 80 = + 14 670 € (défavorable) 972 800 = 16x + 243 200 Coût budgété : 16x + 4 Coût préétabli : 80x Écart sur budget = Coût constaté – Coût budgété de l’activité constatée = 315 150 – [(16 ¥ 3 820) + 243 200] = + 10 830 € (défavorable) Écart sur activité = Coût budgété de l’activité constatée – Coût préétabli de l’activité constatée = 304 320 – (80 ¥ 3 820) = – 1 280 € (favorable) Écart sur rendement = Coût préétabli de l’activité constatée – Coût préétabli de la production constatée = 305 600 – 300 480 = + 5 120 € (défavorable)

272 Le pilotage global

163165_257-272.indd 272

7/10/2014 6:59:01 PM

CHAPITRE

23 La gestion de projet

mènes

A P P L I C AT I O N

] Entreprise Bontemps

1

p. 512 

Ordonnancement

1. Déterminez les tâches immédiatement antérieures à chaque tâche. Tâches

Tâches antérieures (1)

Ayant elles-mêmes Ayant elles-mêmes Ayant elles-mêmes pour antérieures (2) pour antérieures (3) pour antérieures (4)

A

E

O

O

O

B

J, E

E, O

O

O

C

O

O

O

O

D

O

O

O

O

E

O

O

O

O

F

D

O

O

O

G

F, D

D, O

O

O

H

A, C, D

E, O

O

O

I

H, A, C, E, K, D, F

A, C, D, E, O, F

E, O, D

O

J

E

O

O

O

K

F, D

D, O

O

O

En barrant dans la colonne 1 les tâches qui se trouvent sur une même ligne dans les colonnes 2, 3 ou 4, ne subsistent que les tâches immédiatement antérieures, soit : La gestion de projet 273

163165_273-286.indd 273

7/10/2014 6:58:44 PM

CHAPITRE

23 Tâches

Tâches immédiatement antérieures

A

E

B

J

C

O

D

O

E

O

F

D

G

F

H

A, C, D

I

H, K

J

E

K

F

2. Tracez le graphe du projet par la méthode des potentiels et déterminez le ou les chemins critiques en indiquant sur le graphe les dates au plus tôt et les dates au plus tard. Les services commerciaux aimeraient connaître en quel temps minimal le lancement sera réalisé. Figure 23.1 – Solution « Méthode des potentiels »

8 10 20 22 j12

20 22

8 10 0

2

a4

e8

26 28

12 14

14 14 h6

8 10 0

b6

20 20

2

12 14

16 18

c12

k2

i8

18 20 20 20 28 28 f2

g10

0

14 16

16 18

Fin 28 28

14 14

16 18

26 28

28 28

d14 0 0

0

0 0 début tâche

tâche

au plus tôt

au plus tard

plus tôt

plus tard

SS

chemin critique

274 Le pilotage global

163165_273-286.indd 274

7/10/2014 6:58:45 PM

CHAPITRE

23

3. Dressez un tableau des marges de flottement (marges totales) et des marges libres. Fin des tâches Au plus tôt

Au plus tard

Marges de flottement

D

14

14

0

Chemin critique

H

20

20

0

Chemin critique

I

28

28

0

C

12

14

2

Début au plus tôt des tâches

Marges libres

Chemin critique 14

2

E

8

10

2

8

0

A

12

14

2

14

2

I

20

22

2

20

0

F

16

18

2

16

0

G

26

28

2

28

2

B

26

28

2

28

2

K

18

20

2

20

2

mènesmènes

A P P L I C AT I O N

] Société CRS

2

p. 512 

Ordonnancement

1. Pour le lancement de son nouveau modèle de machine, type « PCRS 80 », la direction envisage l’organisation des opérations selon le tableau de l’annexe 1. Tracez le réseau PERT qui en découle. Figure 23.3 – Réseau PERT

t 10 g 95 e7

f 25 c6

h 51 i 28

a3 b1

s 40

m 50

u 10

w 65 k 45

v 30

n7

l 14

j 15

o 35

x7 r 10

d 14

q 15 p 25

2. Calculez le chemin critique associé à ce réseau. Le chemin critique conditionne la durée totale du projet tel qu’il est représenté par le réseau PERT. Le chemin critique est le chemin le plus long. Ce chemin est représenté sur le graphique par un trait plus épais, soit : e, f, g, h, l, m, s, u, v, w, x. La durée de ce chemin est obtenue en additionnant les durées successives : 7 (e) + 25 (f) + 95 (g) + 51 (h) + 14 (l) + 50 (m) + 40 (s) + 10 (u) + 30 (v) + 65 (w) + 7 (x). La gestion de projet 275

163165_273-286.indd 275

7/10/2014 6:58:45 PM

CHAPITRE

23 Nous obtenons 394.

3. Les dirigeants de la CRS ont-ils une marge de manœuvre dans la conduite de leur projet ? Si oui, calculez sa durée. Cette marge est-elle vraiment utile ? Pourquoi ? La durée totale prévue pour le projet étant de 455 jours ouvrables, les dirigeants bénéficient d’une marge de manœuvre de : 455 – 394, soit 61 jours. Cette marge est utile en raison des écarts qui risquent d’apparaître entre les prévisions et la réalité. Remarque : la tâche h pourrait démarrer plus tôt ; par exemple, en même temps que g. Elle serait alors réalisée en parallèle avec g et le gain serait de 51 jours (faut-il réellement que le stage aux États-Unis soit terminé pour passer la commande ?). La marge de sécurité s’élèverait alors à : 51 + 61, soit 112 jours. Cette opération est possible parce que les tâches g et h sont en réalité indépendantes (et non successives).

4. Que se passerait-il si l’opération k (impression des brochures en Italie) subissait un retard de 21 jours à cause de problèmes sociaux ? Si l’opération k subit un retard de 21 jours, la durée totale de k s’élèvera à : 45 + 21, soit 66 jours. La fin du chemin critique sera : v, k, x au lieu de : v, w, x et la durée totale du projet sera de 395 jours, soit un jour seulement de plus que précédemment.

mènes

A P P L I C AT I O N

3

p. 513 

] Confiserie André Schmitt

Ordonnancement

1. Construisez le graphe MPM (méthode des potentiels métra) et déterminez les dates au plus tôt et les dates au plus tard de début des opérations ainsi que les marges de flottement et les marges libres. Figure 23.4 – Graphe MPM

Niveaux du graphe Niveaux Opérations 0 A, B, C, D, E 1 F, G 2 H 3 I 4 J 5 L

Nom de la tâche (opération) Durée Date de début au plus tôt

Date de début au plus tard

276 Le pilotage global

163165_273-286.indd 276

7/10/2014 6:58:45 PM

CHAPITRE

23 Graphe MPM Niveaux 0

1

A 0 1 B 0 0

6

C

5 4

2

7

3

4

J 0,75 0,75 L H 0,75 I 7 7 7,75 7,75 8,50 8,50 9 9

0 2 1 D 0 3 2 F 2 2 6 E 0 3 G 2 2 5 K 0 6 durée totale du projet = 10 mois chemin critique = BHIJL début 0 0

5

1

Fin 10 10

3

La durée totale du projet est de 10 mois. Son chemin critique = BHIJL. Durée en mois

Marge libre

Marge de flottement

A

6

1

1

B

7

0

0

C

5

2

2

D

4

3

3

E

2

0

3

Opérations

Opérations précédentes

F

E

1

4

4

G

E

2

3

3

H

E, F, G, A, B, C, D

0,75

0

0

I

F, G, H

0,75

0

0

J

H, I

0,5

0

0

3

6

6

1

0

0

K L

J, K

2. Donnez la signification de ces marges pour l’opération « Électricité ». La marge libre représente le retard maximum qui peut être apporté à la mise en route d’une tâche (opération) pour que l’ordonnancement au plus tôt soit respecté.

La gestion de projet 277

163165_273-286.indd 277

7/10/2014 6:58:45 PM

CHAPITRE

23 Date de début au plus tôt de n’importe quelle opération suivante (F ou G = 2) sous déduction de la durée de l’opération E (2) et de sa date de début au plus tôt (0) 2 – 2 – 0 = 0 aucune marge, aucun retard n’est possible. La marge de flottement représente, elle, le retard pouvant se produire entre la date de début au plus tôt et la date de début au plus tard de l’opération sans que cela modifie l’ordonnancement au plus tard : E = 3 – 0 = 3.

3. Sera-t-il nécessaire de prévoir, dans les contrats passés avec les fournisseurs, des indemnités de retard ? Justifiez votre réponse. Il est nécessaire de prévoir des indemnités de retard pour toutes les opérations critiques (B, H, I, J, L) car chaque allongement de durée de ces opérations augmente la durée totale du projet (fixée actuellement à 10 mois).

4. Sachant que le projet doit être opérationnel le 01/12/N+1, déterminez, pour chaque opération, la date à laquelle elle devra commencer au plus tard. Il faut tenir compte des dates d’engagement, de livraison et de réception. Ces dernières conditionnent les décaissements et servent à l’établissement du budget de l’investissement. Formule de calcul de la date de début de l’opération : 01/12/N+1 – (durée totale du projet – date au plus tard de l’opération) mois Donc pour A, par exemple : 01/12/N+1 – (10 – 1) mois = 01/03/N+1 D’où : – date d’engagement de A : = 01/03/N+1 – 1 mois = 01/02/N+1 ; – date de livraison de A : 01/03/N+1 + durée de A = 01/09/N+1 ; – date de réception de A = 01/12/N+1 puisque rien de particulier n’est signalé. Opérations

Date de début

Engagement

Livraison

Réception

A

01/03

01/02

01/09

01/12

B

01/02

01/01

01/09

01/12

C

01/04

01/03

01/09

01/12

D

01/05

01/04

01/09

01/12

E

01/05

01/04

01/07

01/07

F

01/08

01/07

01/09

01/09

G

01/07

01/06

01/09

01/09

H

01/09

01/08

23/09

01/12

I

20/09

20/08

13/09

01/12

J

15/10

15/09

01/11

01/12

K

01/08

01/07

01/11

01/12

L

01/11

01/10

01/12

01/12

278 Le pilotage global

163165_273-286.indd 278

7/10/2014 6:58:46 PM

CHAPITRE

23 mènes

A P P L I C AT I O N

4

] Société Mac Leod

p. 515 

Planning et contrôle de l’avancement

1. Établissez le planning des travaux (diagramme de Gantt). Déduisez-en la date prévisionnelle de fin des travaux. Utilisez l’annexe 1. Voir la figure 23.5 en page suivante. D’après le planning, la date prévisionnelle de fin de travaux se situe au milieu de la 14e semaine.

2. Analysez l’état d’avancement du projet et déduisez-en la date de fin probable des travaux. Reportez le résultat de votre analyse en zones « Réalisations » sur le diagramme fourni en annexe 1. Au terme de la 8e semaine d’activité, le retard pris sur le planning est significatif : – seuls A et B sont terminés mais avec 2 semaines de retard par rapport au planning ; – ce retard se répercute sur les tâches suivantes C et D, juste entamées alors qu’elles auraient dû être terminées à cette date ; – contrairement aux prévisions du planning, les tâches E et F n’ont pas encore été abordées. D’après les renseignements donnés, le rythme de progression des tâches C et D ne devrait pas connaître d’améliorations par rapport à ce qui a pu être constaté jusque-là.

La gestion de projet 279

163165_273-286.indd 279

7/10/2014 6:58:46 PM

163165_273-286.indd 280

G

F

E

D

C

B

A

Semaines

Réalisations

Prévisions

Réalisations

Prévisions

Réalisations

Prévisions

Réalisations

Prévisions

Réalisations

Prévisions

Réalisations

Prévisions

Réalisations

Prévisions

Tâches

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

CHAPITRE

23 Figure 23.5 – Planning des tâches

280 Le pilotage global

7/10/2014 6:58:46 PM

CHAPITRE

23 Pour C, il a fallu une semaine pour arriver à un taux d’avancement d’un tiers. On peut donc raisonnablement penser qu’il faille, à ce rythme, encore 2 semaines pour terminer le travail, soit un total de 3 semaines au lieu des 2,5 prévues. Pour D, le raisonnement est similaire. Une semaine est encore nécessaire, soit un total de 2 semaines au lieu de 1,5 prévue. Pour E, F et G, on garde les durées prévues (les délais relatifs à ces tâches devraient être tenus). D’après ce nouveau planning, la date de fin probable des travaux se situe en fin de 16e semaine, soit avec un retard de 2,5 semaines.

3. Analysez la consommation de ressources, sur les huit premières semaines d’activité, en comparant le budget encouru (coût budgété du travail prévu) et le coût encouru (coût réel du travail effectué). Analysez l’écart obtenu en mettant en évidence les divers facteurs explicatifs (vous utiliserez à cet effet la notion de valeur budgétaire du réalisé). – Analyse de la consommation de ressources :  coût encouru = 50 100 (voir annexe B),  budget encouru : non disponible ; il faut calculer le coût budgété du travail prévu au terme de 8 semaines d’activité. Comparaison entre le coût réel et le coût prévu au bout de 8 semaines Tâches

% réel

% prévu

Durée réelle

Coût réel unitaire

Coût réel

Durée prévue

Coût prévu unitaire

Coût prévu

A

100 %

100 %

950

24,00

22 800

750

24

18 000

4 800

B

100 %

100 %

725

24,00

17 400

490

24

11 760

5 640

Écart total

C

33,33 %

100 %

250

26,40

6 600

560

24

13 440

– 6 840

D

50 %

100 %

125

26,40

3 300

190

24

4 560

– 1 260

E

0%

20 % (1)

0

112

24

2 688

– 2 688

F

0%

25 % (1)

0

112,5

24

2 700

– 2 700

G

0%

0%

0

0

24

0

0

53 148

– 3 048

Total

50 100

(1) Voir graphique.

Cette comparaison comporte un écart de volume lié au non-respect des délais. Les taux d’avancement n’ont pas été respectés pour l’ensemble des tâches. La consommation au bout de huit semaines de travail, soit 50 100, est inférieure aux prévisions à cette date, soit 53 148, avec un différentiel de 3 048. Mais l’avancement des tâches, prévu au planning, n’a pas été respecté. La comparaison n’est donc pas possible. Il faut introduire un nouveau budget : la valeur budgétaire du réalisé. La comparaison entre le coût réel du travail réel et le coût prévu du travail réel est plus pertinente. Elle permettra d’identifier l’écart dû au non-respect des délais. La gestion de projet 281

163165_273-286.indd 281

7/10/2014 6:58:46 PM

CHAPITRE

23 NB : le coût prévu du travail réel est appelé « valeur budgétaire du réalisé ». Compte tenu de l’avancement réel (Pc), la comparaison entre le coût réel et le coût prévu du travail réel au bout de huit semaines est la suivante : Durée prévue Coût adaptée prévu à l’avancement réel

Tâches

% réel

% prévu

A

100 %

100 %

750

24

18 000 22 800 18 000

0

4 800

4 800

0

B

100 %

100 %

490

24

11 760 17 400 11 760

0

5 640

5 640

0

186,67

24

4 480

6 600 13 440

– 8 960

2 120

1 520

600

3 300

4 560

– 2 280

1 020

720

300

C

33,33 % 100 %

CPPc

CC

CPPp

E/délai E/coût Temps Taux

D

50 %

100 %

95

24

2 280

E

0%

20 %

0

24

0

2 688

– 2 688

0

0

0

F

0%

25 %

0

24

0

2 700

– 2 700

0

0

0

G

0%

0%

24

0

0

0

0

0

0

36 520 50 100 53 148 – 16 628 13 580 12 680

900

Total

Récapitulatif général : E total (CC – CPPp) = – 3 048 E/Délai (CPPc – CPPp) = – 16 628 E/Coût (CC – CPPc) = 13 580 E/Taux horaire = 900 E/Heures = 12 680 Écart sur délai = Budget encouru – Valeur budgétaire du réalisé, soit : 53 148 – 36 520 = – 16 628 Les 16 628 sont des coûts non engagés car les tâches correspondantes n’ont pas été effectuées. Écart sur coût = Valeur budgétaire du réalisé – Coût encouru, soit : 36 520 – 50 100 = 13 580 Ces 13 580 représentent le coût supplémentaire par rapport aux prévisions, compte tenu de l’avancement. Cet écart a deux causes : – une surconsommation d’heures liées à la nécessité de renforcer l’encadrement des ouvriers et à leur faible productivité : 528 heures excédentaires dont 435 heures de travail ouvrier supplémentaire dû à la sous-productivité pour A et pour B plus 50 et 25 heures d’encadrants non prévues pour C et D, auxquelles s’ajoutent 13 heures et 5 heures-ouvrier non prévues. Au total, un coût supplémentaire de : 528 h ¥ 24 = 12 680 d’effet quantité. Visiblement, la nouvelle organisation permet de limiter les retards au prix d’une surconsommation de ressources, cellesci s’avérant également plus coûteuses ; – une main-d’œuvre plus chère que prévu :  taux horaire normal : 24 €/h,  taux horaire moyen constaté : 50 100/2 050 = 24,44 €/h,

282 Le pilotage global

163165_273-286.indd 282

7/10/2014 6:58:46 PM

CHAPITRE

23  une différence unitaire faible mais qui, au total, donne un écart de 49 200. (24 ¥ 2 050 h) – 50 100 = 900 Ces 900 sont la conséquence du recours à du personnel plus qualifié et mieux payé : (25 h + 50 h) ¥ (36 – 24) = 900 d’effet prix.

4. Déterminez la consommation budgétaire additionnelle jusqu’à la fin des travaux (reste à faire) ainsi que le budget total réestimé. D’après le texte, le rythme de consommation des ressources, par rapport à l’avancement physique, constaté sur les tâches C et D, devrait se maintenir. Par ailleurs, le taux d’encadrement devrait rester constant tant pour ces tâches que pour E, F et G. Détermination du reste à faire : – pour C : la consommation budgétaire totale devrait s’établir à : 250 h/33,33 %, soit 750 h dont 150 h d’agents de maîtrise et techniciens, soit un total de : (600 h ¥ 24) + (150 h ¥ 36) = 19 800 et un reste à faire de : 19 800 – 6 600 = 13 200 ; – pour D : la consommation budgétaire totale devrait s’établir à : 125 h/50 %, soit 250 h dont 50 h d’agents de maîtrise et techniciens, soit un total de : (200 h ¥ 24) + (50 h ¥ 36) = 6 600 et un reste à faire de : 6 600 – 3 300 = 3 300 ; – pour E : il faut ajouter 140 h d’agents de maîtrise et techniciens à 36 €/h aux 560 h d’ouvriers prévues, soit un total de : (140 h ¥ 36) + (560 h ¥ 24) = 18 480 (1 h d’agent de maîtrise pour 4 h d’ouvriers, soit : 560 h/4 = 140 h) ; – pour F : il faut ajouter 112,5 h d’agents de maîtrise et techniciens à 36 €/h aux 450 h d’ouvriers prévues, soit un total de : (450 h ¥ 24) + (112,5 h ¥ 36) = 14 850 (1 h d’agent de maîtrise pour 4 h d’ouvriers, soit : 450 h/4 = 112,5 h) ; – pour G : il faut ajouter 187,5 h d’agents de maîtrise et techniciens à 36 €/h aux 750 h d’ouvriers prévues, soit un total de : (750 h ¥ 24) + (187,5 h ¥ 36) = 24 750 (1 h d’agent de maîtrise pour 4 h d’ouvriers, soit : 750 h/4 = 187,5 h). La consommation budgétaire additionnelle est égale à : 13 200 + 3 300 + 18 480 + 14 850 + 24 750 = 74 580. Le budget total réestimé et la dérive sont les suivants : Budget total réestimé = Coût encouru + Reste à faire = 50 100 + 74 580 = 124 680 Dérive = Budget total réestimé – Budget initial = 124 680 – 90 000 = 34 680

La gestion de projet 283

163165_273-286.indd 283

7/10/2014 6:58:46 PM

CHAPITRE

23 mènes

A P P L I C AT I O N

5

] Les Éditions Parchemin

p. 518 

Contrôle de coût et d’avancement d’un projet et aspects financiers I – Création d’un nouveau site de stockage

1. Calculez, à l’issue des 20 semaines : – le coût prévu des tâches programmées sur cette période ; – le coût réel des tâches effectuées sur cette période ; – l’écart entre ces deux montants. Cet écart est-il significatif ? Coût prévu = coût des tâches A, B, C, D, E = 440 000 € Coût dépensé = 384 000 € Écart = – 56 000 € Cet écart est a priori favorable mais toutes les tâches prévues n’ont pas encore été réalisées (D).

2. Calculez le coût prévu des tâches effectuées après 20 semaines de travail. Utilisez ce résultat pour décomposer l’écart calculé dans la question précédente. Coût prévu du réalisé : 60 000 + 180 000 + 32 000 + (25 % ¥ 110 000) + 58 000 = 357 500 € Coût dépensé = 384 000 € Écart sur coûts = 26 500 € Coût prévu du réalisé = 357 500 € Écart sur délai = – 82 500 € Coût prévu = 440 000 €

3. En supposant que la tâche D sera poursuivie au même rythme (durée et coûts) que durant ses deux premières semaines de réalisation, indiquez quelle devrait être la durée totale du projet et réestimez son budget total. La tâche C est terminée au bout de 20 semaines. La durée actualisée de la tâche D est de 8 semaines et celle des tâches F et G est maintenue. Durée actualisée : 20 + (8 – 2) + 4 = 30 semaines Réestimation du budget total : 68 000 + 192 000 + 36 000 + 30 000/0,25 + 58 000 + 83 000 + 120 000 = 677 000

4. Commentez les résultats précédents. L’écart sur coûts est défavorable ; il y a dépassement des coûts prévus. L’écart sur délai indique une réduction du coût en raison du retard pris dans l’exécution des tâches.

284 Le pilotage global

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7/10/2014 6:58:47 PM

CHAPITRE

23 II – Rénovation de l’espace d’accueil des enseignants

1. Indiquez, en prenant pour origine (époque 0) le démarrage de l’étude de l’architecte : – la date de démarrage de chaque tâche ; – la durée du projet. Étapes

1

2

3

4

5

6

7

Démarrage

0

8

20

22

26

34

35

Durée du projet = 35 + 3 = 38 semaines

2. Présentez un planning des décaissements présentés par ordre chronologique. Indiquez, dans le même tableau, la durée de financement propre à chaque décaissement jusqu’à la mise en service du local. Semaine – 12

Étape du projet 1 – Engagement

Montant décaissé 4 800

Durée du financement

Intérêts décaissés

50

288,00

2

2 – Engagement

32 000

36

1 382,40

8

1 – Solde

19 200

30

691,20

10

4 – Engagement

6 400

28

215,04

14

2 – Mi-chantier

128 000

24

3 686,40

16

3 – Engagement

1 800

22

47,52

16

5 – Engagement

20

2 – Solde

20

6 – Engagement

21 600

18

466,56

22

3 – Solde

16 200

16

311,04

25

7 – Engagement

16 200

13

252,72

26

4 – Solde

25 600

12

368,64

34

5 – Solde

62 400

4

299,52

35

6 – Solde

50 400

3

181,44

38

7 – Solde

37 800

0

0

Total

15 600

22

411,84

160 000

18

3 456,00

598 000

12 058,32

3. Calculez l’économie de frais financiers permise par les déblocages progressifs du prêt. Commentez brièvement. – 1re solution :  cas de déblocage total : 598 000 ¥ 6,24 % ¥ 50/52 = 35 880,00,  cas de déblocage progressif = 12 058,32,  économie d’intérêts = 23 821,68. – 2e solution : en l’absence d’un déblocage progressif, tous les montants auraient été empruntés à la date – 12 :

La gestion de projet 285

163165_273-286.indd 285

7/10/2014 6:58:47 PM

CHAPITRE

23 Montant

Durée du financement

Réduction de durée du financement

Frais financiers économisés

4 800

50

0

0,00

32 000

36

14

537,60

19 200

30

20

460,80

6 400

28

22

168,96

128 000

24

26

3 993,60

1 800 + 15 600

22

28

584,64

160 000 + 21 600

18

32

6 973,44

16 200

16

34

660,44

16 200

13

37

719,28

25 600

12

38

1 167,36

62 400

4

46

3 444,48

50 400

3

47

2 842,56

37 800

0

50

2 268,00

Total

23 821,68

Commentaire : l’économie de frais financiers n’est absolument pas négligeable. Elle correspond au coût de l’étude d’architecte, soit 4 % du coût total du projet.

286 Le pilotage global

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