Corrige Type Hydraulique PDF [PDF]

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République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université AbouBakr Belkaid – Tlemcen Faculté de Technologie  

Epreuve d’Hydraulique générale

Exercice 1 : (6pts) Un canal de section transversale, voir figure 2, véhicule un débit Q=0,875 m3/s. La largeur de la base du canal est BC=1,5 m. Le radier du canal a une pente de 5 10-4. La pente de la berge AB est de 50% et celle de la berge CD est de 33,3%. Le point A se trouve à 1,25 m du radier du canal et le point D à 0,75 m. La hauteur d'eau dans le canal est h=0,5 m. 1. déterminer la valeur du coefficient de Strickler du canal. 2. déterminer le débit maximum en écoulement uniforme qui peut être évacué par le canal sans qu’il y ait débordement de l’eau par les berges. A

D 1

1

h

2 B

C

3

Figure 1 Exercice 2:(6 pts) Les conduites du circuit hydraulique de la figure 2 sont fabriquées d’un même matériau, déterminez le débit entre les deux réservoirs lorsque la vanne est a) entièrement fermée, b) entièrement ouverte.

On néglige les pertes de charge singulières et on estime les pertes de charge linéaires par l’équation de Darcy en supposant que λ reste approximativement égal à 0.021 dans les deux cas. On donne : Conduite A : L=400m, Conduite B : L=600m, Conduite C : L=600m, Conduite D : L=500m, H=24m.

d=0.3m. d=0.3m, d=0.3m d=0.3m

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Epreuve d’Hydrologie Exercice 1 (4 pts): Un bassin de drainage a la forme d’un carré ayant des côtés de deux unités de longueur. Les pluviomètres installés sur trois des coins du bassin ont enregistré 50mm, 20mm et 10mm de pluie (en lisant dans le sens des aiguilles d’une montre autour du carré). 1- Déterminer la moyenne des précipitations sur le bassin par la méthode des polygones de Thiessen 2- Déterminer la lame d’eau tombée moyenne par la méthode de la moyenne arithmétique. La distance qui sépare les points les plus éloignés du bassin est de 2km. 3- Calculer l’apport des pluies au bassin au cours de cette averse. 4- sachant que l’averse à durée deux heures trente minutes, calculer l’intensité pluviale moyenne.

Exercice 2 : (4 pts) A partir des données relatives à un bassin de 100 Km² représentées sur la figure cidessous : 1234-

représentez la lame d’eau tombée. calculer la pluviométrie annuelle. calculer l’écoulement annuel. calculer les débits mensuels et annuel.

80 70 60 50 40 30 20 10

lame d'eau écoulée

Déc.

Nov.

Oct.

Sept.

Août

Juillet

Juin

Mai

Avril

Mars

Février

Janvier

0

déficit d'écoulement

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Corrigé de l’Epreuve d’Hydrologie Réponse Exercice 1 : 1- la construction des polygones de Thiessen sur le bassin carré donne les surfaces suivantes S1 = 3/8 S ; S2 = 2/8 S ; S3 = 3/8 S (0,5pt) Pmoy = ∑Pi *Si / ∑ Si = S [(3P1+2P2+3P3)/8] / S = (3P1+2P2+3P3)/ 8 = 27,5 mm (0,5 pt) 2- la lame d’eau tombée moyenne par la méthode de la moyenne arithmétique est donnée par P = ∑Pi/n = 80 / 3 = 26,67 mm

(0 ,5pt)

3- L’apport de pluie au bassin est donné par App = Pmoy *S

et S = a *a

a: côté du carré (0,5pt)

Les points les plus éloignés du bassin sont situés aux extrémités de la diagonale de longueur b. Le calcul du côté a du carré est donné d’après le théorème de Pythagore a² + a²= b² donc 2a²= b² la surface du bassin est donc S= a²= b²/2 = 4 /2 = 2 km². (0,5pt) App = 27,5.10-3 *2. 106 = 55 .103 m3

(0,5 pt)

50mm

20 mm

S2

(0,5 pt)

S1 b

S3

a 10 mm

4- L’intensité pluviale est donnée par (0,5pt) I = P/T = 27,5/2,5 =11 mm/h ou 27,5 /150mn = 0,183mm/mn soit 11 mm/h

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Solution Exercice 2 : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

Lame d'eau écoulée Pts 0,25 0,25 0,5 1 1

Déficit d'écoulement

précipitations

Déc.

Nov.

Oct.

Sept.

Août

Juillet

Juin

Mai

Avril

Mars

Février

Janvier

0

(0,5pt)

Mois Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Août Sept. Oct. Nov. Déc. année Le (mm) 50 52 37 13 7 3 1 1 10 30 66 69 Deficit (mm) 11 16 31 51 64 71 50 54 46 50 24 14 Pluie (mm) = Le+Deficit (mm) 61 68 68 64 71 74 51 55 56 80 90 83 volume écoulé (Hm3) = Le.10 –“xSx106 5 5.2 3.7 1.3 0.7 0.3 0.1 0.1 1 3 6.6 6.9 33.9 Débit(m3/s) = (∑Qi/12) 1 .867 2.149 1.381 0.502 0.261 0.116 0.037 0.037 0.386 1.12 2.546 2.58 1.082 Vol (m3)/Temps (s)

Lame d’eau annuelle écoulée (Le) = ∑ lames d’eau mensuelles écoulées = 339 mm (0,5pt) Lame d’eau annuelle tombée (Pluie) = ∑ lames d’eau mensuelles tombées = 821 mm (0,5pt)

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Corrigé de l’Epreuve d’Hydraulique Générale Solution de l’Exercice 1 :

A

D 1

1

h

2 B

3

C Fig.1

BC = 1.5 m h = 0.5 m Q = 0.875 m 3 / s i = 5 x 10 −4 1°) Calcul de la surface transversale initiale occupée par l’eau h .2 h h .3 h 5h 2 S = BC x h + + = BC x h + 2 2 2 (0,5pt), (0,5pt) 2 5 (0 . 5 ) S = 1 .5 x 0 .5 + = 1 . 375 m 2 Calcul du périmètre mouillé p p = BC + A' B + CD' A' B = h 2 + 4 h 2 = h 5

(

CD' = h 2 + 9 h 2 = h 10

;

)

(

)

(0,5pt), (0,5pt)

p = BC + h 5 + 10 ; p = 1.5 + 0.5 5 + 10 = 4.2 m Calcul du rayon hydraulique S 1.375 Rh = = = 0.3274 m (1pt) p 4.2 Calcul du coefficient de STRICKLER Le débit Q = S.V

avec

Relation de STRICKLER D'où K =

Q 2 1 3 2

S.(R h ) i

=

1

V = C(R h i )2 d’après Chézy

C = C(R h )

1 6

(0,25pt)

0.875 2 3

(

1.375(0.3274) 5.10 2 1 3 2

1 2

2°) Nous avons Q = k.S.R h i = k.i .

S p

(0,25pt)

)

1 −4 2

1 3

= 59.9 m / s

(0,5pt)

5 3 2 3

S et p sont fonctions de h 5h 2 S = 1.5h + 2 p = 1.5 + 5 + 10 h

(

)

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5

Q = k.i

⎛ 5h 2 ⎞ 3 ⎟ ⎜⎜1.5h + 2 ⎟⎠ ⎝

1 2

(1.5 + (

(0,25pt)

))

2 3

5 + 10 h Calculons la dérivée de Q par rapport à h : 2 3

(

⎛ ⎞ 5 (1.5 + 5h )⎜⎜1.5h + 5h ⎟⎟ 1.5 + 1 3 2 ⎠ dQ ⎝ = k.i 2 dh 2

(

))

2 3

2 5 + 10 h − 3

(1.5 + (

(

)

5 3

(

⎛ 5h ⎞ ⎟ 1 .5 + 5 + 10 ⎜⎜1.5h + 2 ⎟⎠ ⎝ 2

(

))

5 + 10 h

4 3

1

dQ = dh

k.i 2

(1.5 + (

))

5 + 10 h

4 3

( Num) 2

(

⎛ 5h 2 ⎞ 3 5 ⎟ ( Num) = (1.5 + 5h )⎜⎜1.5h + 1.5 + 2 ⎟⎠ 3 ⎝

(

))

5 + 10 h

2 3

2 − 3

(

5

)

(

⎛ 5h 2 ⎞ 3 ⎟ 1.5 + 5 + 10 ⎜⎜1.5h + 2 ⎟⎠ ⎝

(

))

5 + 10 h

−1 3

Le signe de la dérivée est déterminé à partir du signe de l’expression notée (num) Or : 2

(

(

(

(

⎛ 5h 2 ⎞ 3 ⎟ 1 .5 + ( Num) = ⎜⎜1.5h + 2 ⎟⎠ ⎝ 2

))

5 + 10 h

−1 3

(

⎡5 ⎢ (1.5 + 5h ) 1.5 + ⎣3

)) [

(

) ) 23 (

5 + 10 h −

)

⎛ 5h 2 ⎞ ⎤ ⎟⎥ 5 + 10 ⎜⎜1.5h + 2 ⎟⎠⎦ ⎝

−1 ⎛ 5h 2 ⎞ 3 ⎟⎟ 1.5 + 5 + 10 h 3 P 2 (h ) = ⎜⎜1.5h + 2 ⎠ ⎝ ⎡5 ⎛ 5h 2 ⎞ ⎤ 2 ⎟⎥ 5 + 10 ⎜⎜1.5h + P 2 (h ) = ⎢ (1.5 + 5h ) 1.5 + 5 + 10 h − 2 ⎟⎠⎦ 3 ⎝ ⎣3 3 .2 5⎡ 5 5 ⎤ 2 = 5 5 + 10 − 5 + 10 h 2 + ⎢1.5 5 + 10 + (1.5)5 − 1.5 5 + 10 ⎥ h + (1.5) 5.3 3⎣ 3 3 ⎦

(

(

[(

) (

[(

)]

[( [(

]

)) (

)

)]

(

(

)

=

5 ⎡5 3 4 5 + 10 h 2 + ⎢ 3 ⎣3 2

=

5 ⎡5 4 5 + 10 h 2 + ⎢ 3 ⎣2

)]

(

5 5 + 10 + 5 − 2

=

5 ⎡1 4 5 + 10 h 2 + ⎢ 3 ⎣2

)]

(

5 + 10 +

(

)

5 + 10 +

)

(

)

53 ⎤ 5 + 10 ⎥ h + 32 ⎦ 5 ⎤ 5 + 10 ⎥ h + 3 2 ⎦

53 5− 32

)

(

)

25 ⎤ 15 h+ 2 2 ⎥⎦

)

2

)

[(

2

(

)]

15 5 25 ⎤ ⎡1 4 5 + 10 = Δ = b 2 − 4ac = ⎢ 5 + 10 + ⎥ − 4 2 3 2⎦ ⎣2 2 1 = ⎡ 5 + 10 + 100 5 + 10 + 25 2 ⎤ − 200 5 + 10 = −781.17 ⎢ ⎥⎦ ⎣ 4

(

)

(

)

(

)

Le signe du polynôme est du signe du coefficient a donc il est toujours positif ainsi que la dérivée dQ dh

De là on déduit que le débit maximum est obtenu pour la valeur de h la plus grande possible (0,25pt) sans que l’eau déborde des berges donc h = 0.75 m Calcul de S et p Concours Doctorat « Sciences de l’eau »2012/2013 

))

5 + 10 h

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−1 3

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5h 2 5 2 = 1.5 x 0.75 + (0.75) = 2.53 m 2 2 2 p = 1.5 + 5 + 10 h = 1.5 + 5 + 10 0.75 = 5.55 m

S = 1.5h +

(

)

(

2

(

⎛ 2.53 ⎞ 3 −4 Q = 59.9 x 2.53 x ⎜ ⎟ 5.0 10 ⎝ 5.55 ⎠

)

)

1 2

(0,25pt), (0,25pt), (0,25pt),

= 2.01 m 3 / s

Solution de l’Exercice 2 :

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