Corrigé Point de Mire SEC 3 [PDF]

Zitiervorschau

CORRIGÉ

du cahier d’apprentissage

TEST DIAGNOSTIQUE Page 1 1. d)

2. c)

3. c)

4. c)

5. a)

6. b)

Page 2 7. c)

8. d)

9. c)

10. c)

11. b)

12. a) 4) b) 3)

Page 3 14. a) 1)

b) 2)

15. d)

16. a) 3) b) 2)

17. c)

18. a) 4) b) 3)

Page 4 19. a) 2

b)

c)

d) 2

f)

g)

2

16

17

2

e) 9

20. a) 5 24 1 5 3 8 1 6 4 23 5 24 1 40 1 22 5 34 21. a) 64,5

b) 28

135

2

13. c)

9

2

h) 9

b) 5 24 3 (26) 4 21 5 24 3 36 4 21 5 144 2

c) 822

d) 0,4104

e) 15 32

22. 1 – B , 2 – F , 3 – A , 4 – E , 5 – H , 6 – D , 7 – C , 8 – G 23. a) 5

b) ,

24. a) 22

b)

15

25. a)

2

32 99

8 10

e) 75 : 135

c) ,

d) .

e) ,

1 10

d) 23

e)

c) b)

12

45

8 15

c)

99

f) 242 : 264

35 99

f)

h) 25

g) 4

4

3

32

d)

8

g) 14,4 : 48

3 4

h) 17 : 35

Page 5 26. a)  17,42 $

27. a) 0

b)  1,58 kg

b) 86

28. a) 5 7a 2 3a 1 2b 1 6b 5 4a 1 8b

b) 5 24 3 m 2 4 3 22n 5 24m 1 8n

c) 5 15p 4 25 1 25q 4 25 5 23p 2 5q

29. a) y 5 29 1 5 5 24

b)

c)

2m 5 3

2x 5 7 2 19 22x 5 212 2

x 5

2

8

2

2m 5 28 3 3

12 2

2m 5 224

2

5 6

m 5

2

24 2

5 212 30. x : économies de Noémie (en $) 2x 1 12 : économies de Marika (en $)

x 1 2x 1 12 5 234 3x 1 12 5 234 3x 5 222 x 5 74 $

2x 1 12 5 2 3 74 1 12 5 160 $ Réponse : Les économies de Noémie totalisent 74 $ et celles de Marika, 160 $. Page 6 c) t 5 24n 2 124 31. a) t 5 2n 1 3 b) t 5 29n 1 43 32. Ses côtés doivent être isométriques et ses angles doivent être isométriques. 33. a) < 34,71 cm2 35. a)  55,96 cm2

b)  50,27 dm2 b)  64,41 cm2

36. a) 52° 37.  158,08 cm

b) 4 cm

© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 521

34. a) 35°

b)  3,05 cm

c)  147,83 cm c) 4 cm

2

CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER  

d)  111,93 cm2

  TEST DIAGNOSTIQUE

521

2017-06-12 2:28 PM

1 Les nombres

CHAPITRE

  La notation exponentielle et la racine carrée

RAPPEL Page 8

b) 56

c) 114

1.

a) 23

2.

a) 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 b) 5 15 3 15 5 729 5 225

d) (23)4

e)

f) 5 16

1 76

3.

1 76

1 7

7

7

7

1 7

7

7

7

7

7

7 1 7

1 6 6 117 649

4

c) 5 1

7

7

7

1 g) 5 6

6 117 649

7

7

67 76

11 6 6 117 649 3

6

1 3

66 33

66

66

6

6 3

216 216 33

6

72 72

3 4

c) 5 3 117 f) 7 3 32

g) 13 3 12

h) 83 3 52

i)

2

2

b) (25) 4

2

2

5.

a) 56 3 82

6.

a) Vrai. h) Faux.

c) (22) 2

d) (27) 5

2

2

b) 104 3 11 2

 53 

2

2

f) 2

c) Faux. j) Faux.

d) Vrai. k) Vrai.

27 64

2

3

2

e) Faux. l) Faux.

36 25 1 11 25

1 11 25

44373

 54 

c) (27)3 3 5 3 3 10 4

2

b) Faux. i) Faux.

e)

5

2 6 6 1 6 6 6h) 5 2166 725 5 2 3 3 35 62 6 6 36 216 72 5 5 25 52 3 62 6 6 36 11 1 25 25 5 5 52

b) 2 3 7 3 e) 19 3 13 8

Page 9 4. a) 11 3

2

33 3 3 3 4 4 4 43 33 3 3 3 27 5 4 4 4 64 43 3 3 27 5 4 4 64

a) 2 3 32 d) 2 3 5 5 2

 12 

f) d) 5

33 43

e) 5 25 3 25 3 25 3 25 5 625

 101 

2

g)

 65 

2

2

4

h)

 97 

5

2

2

d) (23)3 3 22 f) Faux. m) Vrai.

g) Faux.

Page 10 7.

a) Entre 8 et 9. e) Entre 1 et 2. i) Entre 26 et 25.

8.

a)

b) Entre 5 et 6. f) Entre 21 et 22. j) Entre 11 et 12.

c) Entre 4 et 5. g) Entre 26 et 27.

d) Entre 10 et 11. h) Entre 215 et 216.

Évolution d’un placement Temps (années) 1 2 3 4 5 … 10

Opération permettant de calculer la valeur du placement Notation Multiplication exponentielle 21 132 22 13232 23 1323232 24 132323232 25 13232323232 … … 210 132323232323232323232

Valeur du placement ($) 2 4 8 16 32 … 1024

b) 215 5 32 768 $ Réponse : La valeur du placement sera de 32 768 $. c) Si la valeur est de 32 768 $ après 15 ans, elle sera : •  de 65 536 $ après 16 ans ;

9.

522

•  de 131 072 $ après 17 ans. Réponse : La valeur du placement dépassera 100 000 $ après 17 ans. Périmètre du terrain : Mesure d’un côté du terrain : P 5 4c A 5 c2 < 4 3 14,14 200 5 c2 < 56,57 m c 5 200 < 14,14 m Réponse : Elle aura besoin d’environ 56,57 m de clôture pour ce terrain. CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER  

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 522

  CHAPITRE 1

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2017-06-12 2:28 PM

  La racine cubique et les exposants

SECTION 1.1 Page 11 1. a) 5

3 b)  3

h)

g) 37

 3

c)

11 6

3 d)  210

11

2

3

11 6

i)



j)

5 6

3

e)

2

k)

7 5

e)

 23 

1 2

k)

 47 

1 3

f) 21

7

l)



f)

32 7

l)

2 1

3 23

8

Page 12 2.

c) (233) 3

b) 43 3

1

i)

h) 56 2

1

d)

2

j)

(214) 3 5

1

1

g) 7 2 3 8 3.

1

1

1

a) 71 2

63 1

13 3 10

1

2

52

a) a 5 29 et a 5 9. e) a 5 144

b) a 5 4 f) a 5 2216

c) a 5 169 g) a 5 25 et a 5 5.

d) a 5 343 h) a 5 25

i)

a 5 28 et a 5 8.

j)

a 5 27 et a 5 7.

a 5 21000

4.

a)

b)

2)

k) a 5 264 c) 1)

l)

2)

d)

4)

5.

a)

2)

b)

4)

c)

d) 3)

1)

Page 13 6. a) Faux. Contre-exemple : (22)3 5 28 b) Vrai. c) Faux. Contre-exemple : La racine carrée de 24 n’est pas définie dans l’ensemble des nombres réels. 3

d) Faux. Contre-exemple : 28 5 22 e) Vrai. f) Vrai. 1 1 1 g) Faux. 4 2 5 42 5 16 . Or, 16  0. 2

7.

3

15 625 5 25 $ Réponse : Le solde du compte était au départ de 25 $.

Page 14 8.

a) (23)5  28

b) 45 3 44 5 49

c)

215

36  32 33

d) 26 3 26  236

33

e) 7 5 3 75 5 1

f)

2

212

g) (52)7 5 514

64 1 64  68

h) (5 3 7)5  535 355

2 3 64 i)

j)

(11 3 4)3 5 113 3 43

k)

(35)2  37 310

6

 95 

l)

 46

117 5 112 115

96 56

Page 15 9. a) Faux. Contre-exemple : 42 3 43 5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 5 45  43 3 2 b) Faux. Contre-exemple : 23 1 22 5 8 1 4 5 12 et 23 1 2 5 25 5 32. c) Faux. Contre-exemple : d) Vrai. 10. a) 310 g) 1045

b) 69

73 52



7 5

32



c) 55

h) 210

i)

3 66 ou  2

1 3

66



.

d) 821

e) 25

f) 119

j)

k) 1416

l)

e) 610

f) 24

e) 734 3 136

f)

1528

106

11. a), c), f), h) Page 16 12. a) 36

b) 27

13. a) 119

10

2

Page 17 14. a) a3

b)

10

 53 

c) 55

d) 310

c) 312

d)

15

2

b) n12

© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

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1 3 3 5 3 17 5

5

14

2

 2 35 3 

c) m ou m1. CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER  

  CHAPITRE 1

523

2017-06-12 2:28 PM

1

15.

(a12) 3 4 a12

 a 3 a  aa 43aa  aa  4 2

1 2

10

3

2

12

3

1 2

5

8

2

1 2

2

1

(a 10) 2 a5 2

2

1  . a5

Réponse : a 5 ou 2

16. Aire totale 5 2 3 aire de la base 1 aire latérale 26 22

1 2 3 23 3 23 3



5 2 3 23 3



5 (28 1 214 1 215) cm2

212 25

123

26 22

3 23 3

212 25

17. x3 3 x2 3 x4 3 x12 5 x3 3 x 6 3 x12 5 x3 3 x3 3 x12 5 x18 vis Réponse : Il y a x18 vis dans le camion de livraison. Page 18 18.



211 3 (22)4 24 3 221



 5 

11 8 5  24 3 21

2 3 22

220 24

5 216 5 28 5 256 m Réponse : Les dimensions du terrain sont de 256 m sur 256 m. Aire d’un cube : Aire de 5000 cubes : 19. Mesure d’une arête d’un cube : A 5 6c2 5000 3 129,27 < 646 330 cm2 V 5 c3 100 5 c3 < 6 3 4,642 Quantité de peinture nécessaire : 3 c 5 100 < 129,27 cm2 646 330 3 0,1 < 6,46 L < 4,64 cm 10 000 Réponse : Il faut environ 6,46 L de peinture. b) Selon le tableau, après 7 ans, sa dette sera 20. a) Remboursement d’une dette inférieure à 25 000 $, soit environ 22 440,40 $. Dette restante Temps Réponse : Elle aura remboursé la totalité de sa dette écoulé après 7 ans. Notation Valeur (années) exponentielle ($)

1

70 000 3 0,851

59 500

2

70 000 3 0,852

50 575

3

70 000 3 0,853

42 988,75

4

70 000 3 0,854

< 36 540,44

5

70 000 3 0,855

< 31 059,37

6

70 000 3 0,856

< 26 400,47

7

70 000 3 0,85

7

< 22 440,40

8

70 000 3 0,858

< 19 074,34

Page 19 21. a) 1) 3000 3 21 b) 1) 2000 3 26

2)

3000 3 210

3)

3000 3 248

4)

3000 3 2168

2)

2000 3 260

3)

2000 3 2288

4)

2000 3 21008

2)

3000 3 2 2000 3 260

c) 1) 3000 3 26 5 3 3 2 1

2000 3 2

524

26

CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER  

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 524

  CHAPITRE 1

10

5332

251

© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

2017-06-12 2:28 PM

22. a)

Distance parcourue

b) Non, car il lui restera toujours une distance à franchir égale à la distance franchie lors de la minute précédente.

Distance restante (m)

Temps (min)

Notation exponentielle

1

200 3 

1 2



2

200 3 

1 2



3

200 3 

1 2



200 3 

4

1 2



12,5

5



6

200 3 

1 2



7

200 3 

1 2



SECTION 1.2

25

4

1 2

1 2

50

3

200 3 

200 3 

100

2

5

8

Valeur

1

6,25

6

3,125

7

1,5625

8



0,781 25

  La notation scientifique

Page 21 1. a) Faux. Le chiffre 6 occupe la position associée à 10 6. b) Vrai. c) Faux. Il n’existe qu’une seule façon d’exprimer un nombre en notation scientifique. b) 100 c) 10 3 d) 104 e) 10 6 2. a) 102 6 5 4 8 f) 10 g) 10 h) 10 i) 10 j) 1011 3. a) 0,0001 b) 10 000 000 c) 0,000 000 001 d) 1000 e) 0,1 f) 1 000 000 000 000 g) 10 000 000 000 h) 0,000 01 2

2

2

2

Page 22 b) 10 4. a) 103 5. a) 1,23 3 102

21

c) 102 d) 10 b) 5,6 3 10 4

e) 9,8 3 10 i) 5 3 10 1

21

2

f)

2

j)

6,45 3 104

g) 100

28

l)

25

i)

10

22

3,98 3 109

n) 2,3 3 10 r) 5,34 3 103

u) 7,45 3 10 a) 1350

v)

2

7,89 3 10 b) 0,0346

w) 9,034 3 107 c) 20,000 007 54

e) 9,01

f)

2

g) 70 045

h) 0,000 000 005 73

i)

j)

k)

l)

62,9

0,000 811 4 000 000

n) 0,301

q)

r)

0,000 000 084 4 u) 3 500 000

2

Page 23 7. a) 1 3 105 mm

2

453 000

2

x)

2 3 100 d) 359 2

0,000 000 298

p) 55 000 000

w)

x) 41

7410

2

t)

40 900 000 000

c) 2,5 3 10 8 cm f) 6 3 106 hm 2

2

2)

p) 3,58 3 101 t) 1,2 3 100

o) 7 020 000 000 s) 0,0067

b) 4 3 1013 nm e) 1 3 10 8 km

d) 1 3 103 mm a) 1) 270 164

3)

490,37

2

38 207,004

4)

0,005 980 1

7 3 100 2 7 3 10 2 8 3 10 3 2 3 3 10 4 2 5 3 10 21

2

2

25

2

2)

8 3 106 1 4 3 105 1 9 3 103 1 3 3 100 1 5 3 10

3)

3 3 109 1 5 3 106 1 1 3 103 1 5 3 10 1 5 3 10

4)

2

22

21

24

8 3 103 2 7 3 100 2 6 3 10 2 2 4 3 10 3 2 4 3 10 2

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3,6 3 10

22

2

961 v) 0,000 000 005 37

2

1,802 3 10

4

2

s) 26

m) 151 000 000

b) 1)

o)

h) 101

d) 3,4 3 101 h) 23,256 3 103

4,35 3 105

2

g) 7,7 3 10 k) 24,9 3 10

4,56 3 10

6

23

21

8.

f) 105

m) 8,43 3 10 q) 23,769 3 102 6

6.

e) 104 c)

23

2

2

24

CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER  

  CHAPITRE 1

525

2017-06-12 2:28 PM

9.

a) 1,5 3 1012 o d) 5,3 3 10 11 m 10. a) 6000 m 5 (6000  103) mm 5 6 mm Réponse : Du gravier.

b) 2,66 3 106 Hz e) 3 3 108 m b) 0,0087 mm 5 (0,0087 3 103) m 5 8,7 m Réponse : Du limon.

c) 1,7 3 106 m f) 5,4 3 1011 W c) 6 3 10 2 mm 5 (0,06 3 103) m 5 60 m Réponse : Du sable fin.

Page 24 11. a) 3 3 101

c) 6 3 108

e) 5 3 104

2

b)

2

9 3 10 10 2

2

d) 2 3 104

f) 9,08 3 104

Page 25 12. a) 365 jours 3 24 h/jour 3 60 min/h 3 60 s/min 5 31 536 000 s 5 3,1536 3 107 s Réponse : 3,1536 3 107 s b) 300 km 3 1000 m/km 3 1000 mm/m 5 300 000 000 mm 5 3 3 108 mm Réponse : 3 3 108 mm c) 110 km/h 3 105 cm/km 3 10 h 5 110 3 106 cm 5 1,1 3 108 cm Réponse : 1,1 3 108 cm d) 2,7 GHz 3 3600 s 5 (2,7 3 109 opérations/s) 3 (3,6 3 103 s) 5 9,72 3 1012 opérations. Réponse : 9,72 3 1012 opérations. e)

5,97 3 1024 3 103 g 7,35 3 1025 g

< 8,12 3 10 fois.

Réponse : < 8,12 3 10 fois. f) 100 3 109 3 200 3 109 5 2 3 1022 étoiles. Réponse : 2 3 1022 étoiles. Page 26 13. 5,3 3 109 3 2,8 3 106 5 14,84 3 1015 m2 14,84 3 1015 3 0,2 5 2,968 3 1015 m2 Réponse : L’aire du territoire habité est de 2,968 3 1015 m2. 14.

1,4 3 107 5,1 3 108



 2,745 3 10  2,75 %

22

Réponse : L’Antarctique occupe environ 2,75 % de la superficie de la Terre. 15. Soit x, le temps que prend la lumière pour parcourir 1 km. 1s x 300 000 km 5 1 km

x 5 1 3 1 4 300 000 < 3,33 3 10 6 s, c’est-à-dire environ 3,33 3 10 3 ms



2

2

Réponse : La lumière franchit 1 km en environ 3,33 3 10 3 ms. 2

Page 27 16. Surface du matelas : 152 3 203 5 30 856 cm2 Nombre d’acariens sur un matelas : 30 856 3 65 5 2 005 640  2,006 3 106

Longueur totale des acariens : 180 3 2,006 3 106  361,02 3 106  3,61 3 108 m  (3,61 3 108) 4 106  3,61 3 102 m

Réponse : La longueur totale de tous les acariens est d’environ 3,61 3 102 m. 17. Diamètre d’une pièce de 5 ¢ : 2 3 1 5 2 cm 40 076 km 5 4 007 600 000 cm  4 3 109 cm



4 3 109 2



PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 526

2

2

5 2 3 109 pièces de 5 ¢.

CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER  

5 (6 3 10 3) cm

1 4 (6 3 10 3) 5

Réponse : Il faut environ 2 3 109 pièces de 5 ¢.

526

18. 60 m 5 (60 4 104) cm

  CHAPITRE 1

103 6

 1,67 3 102 cheveux.

Réponse : Il faut empiler environ 167 cheveux.

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2017-06-12 2:28 PM

  Les ensembles de nombres

SECTION 1.3 Page 28 1.

a)

b)

A, B, D, G, H, L , O, P, R, S, T, U, W

Page 29 2. a) N 3.

a) Faux.

4. 5.

a) Q a) Vrai. c) Vrai.

b) Q c) Z d) Q b) Faux. c) Faux. b) Q

c) N

I , K , M, V , X

e) Q' d) Vrai.

f) Q e) Faux.

g) Q' h) N i) Q f) Faux. g) Vrai.

d) Q'

e) Q f) N g) Q' b) Faux. Contre-exemple : 3 2 5 5 22 d) Faux. Contre-exemple : 8 4 2 5 2

j)

Q' h) Faux. h) Q

Page 30 b) 2) 6. a) 4) 7. C’est un nombre irrationnel, car son développement décimal est illimité et non périodique. 8. a) Q b) Q' c) Z d) Q' 9.

a) Z 10. a) Q

b) Z b) R

c) Q c) Q

d) Q' d) Q'

11. a) Q

b) Q

c) Q

d) Q'

Page 31 12. • Les nombres réels peuvent être classés en deux ensembles distincts : les nombres rationnels et les nombres irrationnels. • Les nombres rationnels sont formés des nombres entiers ainsi que des nombres écrits en notation décimale dont le développement décimal est fini, ou infini et périodique. • Les nombres naturels sont inclus dans l’ensemble des nombres entiers. • Les nombres irrationnels sont formés de tous les nombres dont le développement décimal est infini et non périodique. • Lorsqu’un nombre peut s’écrire sous la forme d’un quotient de deux nombres entiers, alors il est rationnel. • Les racines carrées de nombres qui ne sont pas des carrés parfaits sont des nombres irrationnels. 13. Loïc s’est effectivement trompé dans ses calculs, car les aires des lots des terrains B et D sont des nombres irrationnels. Comme un nombre irrationnel ne peut pas être exprimé par le quotient de deux nombres naturels, c’est-à-dire l’aire du terrain divisée par le nombre de lots, ce type de nombre ne peut correspondre à l’aire d’un lot.

 

MÉLI-MÉLO Page 32 1. a) 2)

b) 4)

2.

a) 4)

b) 3)

6.

b) 2)

7.

c)

8.

b) 1)

10. b)

a) 4)

3.

a)

4.

c)

5.

a) 4)

b) 3)

b)

Page 33 9.

a) 3)

11. d)

12. d)

13. c)

14. a)

Page 34 15. a) b 5 2

b) b 5

1 5

e) b 5 49 ou b 5 5 764 801.

f) b 5 2 ou b 5 2.

i)

j)

4

b 5 2 ou b 5 22.

2,25 3 10

25

g) 4,8 3 10

22

1 25 2

d) b 5 4

g) b 5 81

h) b 5 l)

d) 7

e) 5

13

17

b) 7,5 3 106 e) 22,5 3 10

c) 2,5 3 105 f) 3,3 3 10 4

h)

i)

21

2

4,5 3 10

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PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 527

c) b 5 15

k) b 5 12

c) 12

42

Page 35 17. a) 26 3 101 2

b5

b) 3

16. a) 6

11

d)

2

4

1 27

b54 f) 532

2

9,9 3 10

23

CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER  

  CHAPITRE 1

527

2017-06-12 2:28 PM

18. a)

b)

D, A, C, B

A, B, D, C

Page 36 14 14 19. a) 2 312 3

16 c) 7 8

b) 25 3 1312

7

d) 2 3105 11

11

20. a) 2,54 3 102 d) 8,4 3 100

b) 4,2 3 10 3 e) 28,7 3 10 1

21. a) (24 3 103)2  16 3 103

b) (3 3 102) 1  3 3 10 2 2

2

e) (a 3 10n)2  a2 3 10n

2

Page 37 22. Plusieurs réponses possibles. Exemples : b) 4,2 3 103 a) 3,5 3 10 5 4 2 d) 7,1 3 10 e) 2,3 3 103 23. a) N

b) Z

c) Q

d) Q

3

12

12

2 26  24 25 26  4 5 5 2 



f) Q'

21 23

g) N

h) Q

b) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 2 2) 3,2768 3 104 c) L’ensemble N.

6 3 5 2 52

5

e) Q'

1,6 3 10 25,9 3 10 2

( 1)

23 12 (2 )  2 5 2 5 2 2 5 2



f) a 3 10n 3 b 3 10m 5 ab 3 10m 1 n

c) f)

2



c) 8 3 103 4 4 3 109 5 2 3 1012

a2 3 102n

1 2 3 10 n a

24. a)

5,673 3 100

2

1 2 3 10 2 3

2

3

38 52

f) 4,359 3 109

2

d) (a 3 10 n) 1  a 3 10 n

2 3

f)

5

c)

2

16 3 106

5 e) 32

15







5 210 2



5 215

25

Page 38 Vitesse (en km/h) 5 5 3 104 m/s 3 3600 s/h 3 10 3 km/m 5 5 3 104 3 3,6 3 103 3 10 3 5 18 3 104 5 1,8 3 105 km/h

3 25. Vitesse 5 5 km 5 5 3 10 m3

100 3 10 s

100 ms



2

2

2

3 5 5 3 10 1m

1 3 102 s

Vitesse (en m/s) 5

5 1

3

103 m 1021 s

5 5 3 103 2 1 m/s 5 5 3 104 m/s Réponse : Les répondants devraient se déplacer à 1,8 3 105 km/h. 26. Masse des cellules : Puisqu’il y a 106 g dans un g : 100 % 2 (60 % 1 10 %) 5 30 % Masse d’une cellule 5 1,8 3 10 10 g 3 106 g/g 5 1,8 3 10 4 g 0,3 3 6 3 104 g 5 3 3 10 1 3 6 3 104 g 5 18 3 103 g 5 1,8 3 104 g 2

2

2

2

Masse d’une cellule 5

1,8 3 104 g 1 3 1014 cellules

5 1,8 3 10 10 g/cellule Réponse : La masse moyenne d’une cellule est de 1,8 3 10 4 g. 2

2

Page 39 27. 4 3 106 gigaflops 5 4 3 106 3 109 flops 5 4 3 1015 flops. Temps nécessaire :

5 3 1022 4 3 1015

5 1,25 3 107 s

1 jour : 24 3 60 3 60 5 86 400 s 1,25 3 107 86 400

< 144,68 jours.

Réponse : Ce superordinateur prendra environ 145 jours pour effectuer cette tâche.

528

CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER  

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 528

  CHAPITRE 1

© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

2017-06-12 2:28 PM

Gérald

28. Louis Vitesse moyenne 5 0,8 3 4,2 3 10 o/s 5 3,36 3 105 o/s

Vitesse moyenne 5 0,85 3 3,5 3 105 o/s 5 2,975 3 105 o/s

1,35 Go 5 1,35 3 109 o

110 Mo 5 0,11 Go 5 1,1 3 108 o

5

Temps nécessaire :

1,35 3 109 3,36 3 105

< 4,02 3 103 s

1,1 3 108 2,975 3 105

Temps nécessaire :

< 3,7 3 102 s

Réponse : Gérald aura terminé en premier. Page 40 29. a)

Temps nécessaire pour atteindre des planètes Distance de l’orbite terrestre

Vitesse possible Sonde New Horizons : 2,1 3 104 m/s Avion-fusée X-43 : 1,1 3 104 km/h Fusée Apollo 10 : 3,9 3 107 m/h distance

Mars : 5,6 3 107 km

Jupiter : 5,9 3 10 8 km

Saturne : 1,2 3 10 9 km

Uranus : 2,6 3 10 9 km

Neptune : 4,3 3 109 km

< 7,41 3 102 h

< 7,8 3 103 h

< 1,59 3 104 h

< 3,44 3 104 h

< 5,69 3 104 h

< 5,09 3 103 h

< 5,36 3 104 h

< 1,09 3 105 h

< 2,36 3 105 h

< 3,9 3 105 h

< 1,44 3 103 h

< 1,51 3 104 h

< 3,08 3 104 h

< 6,67 3 104 h

< 1,1 3 105 h

4,3 3 109 km

4,3 3 1012 m

b) Temps 5 5 9,75 3 102 m/s 5 9,75 3 102 m/s < 4,41 3 109 s vitesse 4,41 3 109 s  3600 s/h  1,23 3 106 h Réponse : Une balle de fusil atteindrait Neptune en environ 1,23 3 106 h, soit environ 140 ans. c) Vitesse : 70 220 m/s  7,02 3 101 km/s Nombre de secondes dans une année : 3600 s 3 24 h/j 3 365,25 j/an < 3,16 3 107 s/an Temps : 1,42 3 1013 km 4 (7,02 3 101 km/s) < 2,02 3 1011 s Temps (en années) : 2,02 3 1011 s 4 (3,16 3 107 s/an) < 6408 ans Réponse : Il faudrait environ 6408 ans à cette sonde pour franchir la limite du système solaire. Page 41 30. Nombre de secondes en 2016 : 366 3 24 3 60 3 60  3,162 3 107 s Population mondiale en 2016 : 7 500 000 000 5 7,5 3 109 habitants. Nombre de naissances en 2016 : 7,5 3 109 3 0,019 5 1,425 3 108 1,425 3 108

Nombre de naissances/s en 2016 :  0,4506 3 10 3,162 3 107  4,51 4,51 . 4 Réponse : En 2016, il y a eu environ 4,51 naissances/s, soit plus de 4 naissances/s. 31. Nombre de secondes dans 40 000 ans : 40 000 3 365 3 24 3 60 3 60 < 1,26 3 1012 s Quantité d’eau (en m3) : 1,26 3 1012 s 3 2800 < 3,532 3 1015 m3 Quantité d’eau (en ml) : 3,532 3 1015 3 106 < 3,532 3 1021 ml Quantité d’eau (en L) : 3,532 3 1021 4 103 < 3,532 3 1018 L Réponse : La quantité d’eau déversée est d’environ 3,532 3 1018 L. Page 42 32. Luminosité de Sirius (en W) : 26,1 3 3,83 3 1026 5 9,9963 3 1027 W

33.

1 2 2

1 4 2

3

x12 3 (x16 3 x ) 3 x 6 3 2

x 4 x 5

3

2

(x ) (x )

2 21

1

x4 3 (x20) 2 3 x 6 3 2

5

x

x4 3 x10 3 x3 x4 3 x6



5

9,9963 3 10 600 3 106



5 x7 $

< 1,67 3 1019 centrales électriques.

Réponse : Il faut effectivement environ 1,67 3 1019 centrales électriques. © 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 529

2

8

Nombre de centrales électriques : 27

x x2

Réponse : Chaque organisme recevra x7 $.

CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER  

  CHAPITRE 1

529

2017-06-12 2:28 PM

Pages 43-44 34. Capacité de stockage nécessaire pour les 5 prochaines années 4,5 3 1011 3 105 5 4,5 3 1016 o, soit 4,5 3 107 Go. Transformation en Go de toutes les capacités Type d’unités

Capacité de stockage (Go)

Coût unitaire ($/Go de stockage)

1

1 3 104 To 5 1 3 107

7000 $ 1 3 107 Go

2

1 3 106

500 $ 1 3 106 Go

5 500 3 10 6 $/Go 5 5 3 10

3

5 3 108 Mo 5 5 3 105

400 $ 5 3 105 Go

5 80 3 10 5 $/Go 5 8 3 10

4

2 3 1011 ko 5 2 3 105

200 $ 2 3 105 Go

5 100 3 10 5 $/Go 5 1 3 10

5 7000 3 10 7 $/Go 5 7 3 10

24

2

24

2

24

2

23

2

Les unités de type 2 sont celles qui minimisent le coût de stockage, suivies des unités de type 1 , puis 3 , puis 4 . Essais-erreurs pour le nombre d’unités de chaque type Soit une soumission avec les unités 2 seulement : 7 Nombre d’unités 2 5 4,5 3 10 Go 5 45 unités

1 3 106 Go

Puisque la limite est de 40 unités, on ne peut pas prendre seulement des unités 2 . Soit alors des combinaisons d’unités 2 et d’unités 1  : Nombre d’unités 1

Nombre d’unités 2

Capacité totale de stockage (Go)

Coût ($/Go de stockage)

1

39

1 3 1 3 107 1 39 3 1 3 106 5 4,9 3 107

7000 1 39 3 500 5 26 500

Cette proposition coûte trop cher et la capacité de stockage obtenue est supérieure à celle qui est nécessaire. On doit donc réduire le nombre d’unités 2 . Nombre d’unités 1

Nombre d’unités 2

Capacité totale de stockage (Go)

Coût ($/Go de stockage)

1

36

1 3 1 3 107 1 36 3 1 3 106 5 4,6 3 107

7000 1 36 3 500 5 25 000

Cette proposition respecte les contraintes relatives au coût, à la capacité de stockage et au nombre d’unités. Réponse : Plusieurs réponses possibles. Exemple : Soumission

530

Type d’unités

Quantité

Capacité de stockage (Go)

Coût unitaire ($)

Coût total ($)

1

1

1 3 107

7000

7000

2

36

1 3 106

500

18 000

3

0

0

0

0

4

0

0

0

0

Total

37

4,6 3 107

CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER  

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 530

  CHAPITRE 1

25 000

© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

2017-06-12 2:28 PM

Pages 45-46 35. Masse de Vénus : 0,85 3 5,9736 3 1024 5 5,077 56 3 1024 kg Masse de Mars : 0,107 3 5,9736 3 1024 5 6,391 752 3 1023 kg Masse de Jupiter (en kg) : 1,8986 3 1029 4 102 5 1,8986 3 1027 kg Masse d’Uranus (en kg) : 8,681 3 1026 4 10 5 8,681 3 1025 kg Masse de Neptune (en kg) : 1,0243 3 1029 4 103 5 1,0243 3 1026 kg Masse du Soleil (en kg) : 1,9891 3 1027 3 103 5 1,9891 3 1030 kg Moyenne de toutes les masses M des planètes : Mplanètes 5 3,302 3 1023 1 5,077 56 3 1024 1 5,9736 3 1024 1 6,391 752 3 1023 1 1,8986 3 1027 1 5,6846 3 1026 1 8,681 3 1025 1 1,0243 3 1026 < 3,335 3 1026 kg Pourcentage recherché : Pourcentage 5

Mplanètes MSoleil

3 100 %

3,335 3 1026 1,9891 3 1030