Corrigé Exercices Hacheur Parallèle [PDF]

Zitiervorschau

Corrigé Exercices sur le Hacheur parallèle Exercice 1 : La tension VE vaut 200V, on désire une tension de sortie VS de 500V. 1- Déterminez le rapport cyclique α nécessaire 𝑉𝑠 𝑉𝑠 𝑈𝑐 = → 1−∝= 1 − → ∝= 0.6 1−∝ 𝑈𝑐 La fréquence de découpage est fc=100kHz, la valeur de l'inductance est L=1mH 2- Calculez l'ondulation de courant dans l'inductance ΔI Vs ΔI = Imax − Imin ; Imax = ∝ T − Imin L Vs ∝ ΔI = L f = 1.2A Exercice 2 : Soit le montage d’un hacheur BOOST (parallèle). La constante du temps RC est est très grande par rapport à la période du hacheur alors VR est pratiquement constant 1- Exprimer

𝒅𝒊𝑳

Vs

en fonction de Vs, UR , VL et L lorsque H est fermé

𝒅𝒕

puis lorsque H est bloqué. En déduire les expressions de iL(t) iH(t), iD(t) et vH(t).

2- Représenter iL(t), iH(t), iD(t) et vH(t) sur deux périodes. 3- Exprimer VHmoy en fonction de Uc et α puis en fonction de Vs. 1 𝑇 Uc (T−∝ T) 𝑉𝐻𝑚𝑜𝑦 = 𝑈𝑐 dt = = 𝑈𝑐 (1−∝) 𝑇 ∝𝑇 T 𝑑𝑖 𝑑𝑖 𝑣ℎ 𝑡 = 𝑉𝑠 − 𝐿 →→ 𝑉𝐻𝑚𝑜𝑦 = 𝑉𝑆 − 0 𝑐𝑎𝑟 𝐿 =0 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑚𝑜𝑦 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑉𝐻𝑚𝑜𝑦 = 𝑉𝑆 4- En déduire la relation entre Uc/Vs et α. 𝑈 𝑈𝑐 1−∝ = 𝑉𝑆 donc 𝑐 𝑉𝑠 = 1−∝ 5- Exprimer IDmoy en fonction de ILmoy et de α. 𝐼𝐷𝑚𝑜𝑦 = 𝐼𝐿𝑚𝑜𝑦

(𝑇−∝𝑇) 𝑇

= 𝐼𝐿𝑚𝑜𝑦 (1−∝)

6- Montrer que IDmoy= Uc/R., iD(t)= iR(t) + iC(t) IDmoy= ICmoy+ IRmoy avec ICmoy=0 Donc IDmoy= IRmoy = Uc/R 7- Déduire les résultats précédents l’expression de ILmoy en fonction de Uc, R et α 𝑈𝐶 𝑈𝐶 𝐼𝐷𝑚𝑜𝑦 = 𝐼𝐿𝑚𝑜𝑦 1−∝ = → 𝐼𝐿𝑚𝑜𝑦 = ; 𝑅 1−∝ . 𝑅

puis exprimer ILmoy en fonction de VS, R et α. 𝐼𝐿𝑚𝑜𝑦 =

𝑈𝐶 ; 1−∝ . 𝑅

𝑈𝑐

𝑉𝑠 = 1−∝

𝑑𝑜𝑛𝑐 𝐼𝐿𝑚𝑜𝑦 =

𝑉𝑠 1−∝ 2 . 𝑅

8- Vérifier ce dernier résultat en raisonnant avec la puissance reçu par la charge R et la puissance fournie par la source.

Ps=Vs.ILmoy ; 𝑃𝑅 =

𝑈𝐶 𝑅

2

; PS=PR

𝑈𝐶2 𝑅

→→→→ 𝐼𝐿𝑚𝑜𝑦 =

𝑉𝑆

=

𝑉𝑠 1−∝ 2 .𝑅

9- Exprimer Imin en fonction de α, T et des éléments du montage. 𝐼𝑀𝑎𝑥 + 𝐼𝑚𝑖𝑛 ∆𝐼 𝑉𝑠 Vs ∝ 1 ∝T 𝐼𝑚𝑜𝑦 = →→→ 𝐼𝑚𝑖𝑛 = 𝐼𝑚𝑜𝑦 − = − = 𝑉𝑠( − ) 2 2 2 2 1−∝ . 𝑅 2L f 1−∝ . 𝑅 2L 10- On considère connus : Vs = 50V et T = 50µs. On règle la valeur de α à 0, 6. La puissance moyenne fournie par la source de tension Vs est alors P = 150W :On accepte une ondulation du courant max ∆iL= IM−Im =0.3A : a) Déterminer la valeur minimale de l’inductance L.

∆𝑖 = 𝑖𝐿 ∝ 𝑇 − 𝑖𝐿 0 =

𝑉𝑠 𝑉𝑠 𝑉𝑠 ∝ 𝑇 ∝ 𝑇 + 𝐼𝑚𝑖𝑛 − 𝐼𝑚𝑖𝑛 = ∝ 𝑇 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝐿𝑚𝑖𝑛 = = 5𝑚𝐻 𝐿 𝐿 ∆𝑖

b) Pour la valeur de L trouvée à la question précédente, déterminer les valeurs minimale Imin, et maximale IMax de iL 1 𝑇 𝑉𝑠 𝐼𝑚𝑎𝑥 − 𝐼𝑚𝑖𝑛 𝐼𝑚𝑎𝑥 − 𝐼𝑚𝑖𝑛 𝑖𝐿 (𝑡) 𝑑𝑡 = 𝐼𝑚𝑖𝑛 𝑇 + ∝𝑇+ 𝑇−∝ 𝑇 𝑇 0 𝑇 2 2 𝐼𝑚𝑎𝑥 + 𝐼𝑚𝑖𝑛 = 𝑉𝑠( ) 2

𝑃 = 𝑉𝑠. 𝐼𝐿𝑚𝑜𝑦 = 𝑉𝑠.

P

1 2𝑃

𝐼𝑚𝑎𝑥 + 𝐼𝑚𝑖𝑛 = 2 Vs 𝐼𝑚𝑎𝑥 − 𝐼𝑚𝑖𝑛 = ∆𝑖 = .

𝐼𝑚𝑎𝑥 = 2 𝑉𝑠 𝐿

∝𝑇

𝑉𝑠

1 2𝑃

𝐼𝑚𝑖𝑛 = 2

𝑉𝑠

+ ∆𝑖 = 3.15𝐴 − ∆𝑖 = 2.85𝐴