Corrige Compensation Reactif Triphase [PDF]

Zitiervorschau

Laboratoire d’Actionneurs intégrés (LAI) Electrotechnique II

Corrigé : Compensation du réactif en triphasé méthode des impédances 1

Calculer une impédance complexe

Dans cette partie nous allons déterminer R et X = ωL afin de caractériser l’impédance complexe. Nous savons que l’impédance Z est de nature inductive. Grâce au facteur de puissance nous pouvons en déduire : Z = R + jωL = 10 · cos(φ) + j(10 · sin(rccos(φ))) = 8 + j6 Ω

(1)

R=8Ω

(2)

X=6Ω

(3)

Ce qui donne :

et

2

Déterminer une impédance équivalente

Afin de simplifier le circuit, nous transformons la batterie de condensateurs montés en étoile en une batterie de condensateurs montés en triangle comme suit : R

S

Z

T C

R CT S Z T

1

Laboratoire d’Actionneurs intégrés (LAI) Electrotechnique II Pour simplifier le développment, nous calculerons l’admittance. On remarque donc que : Y=

1 Z

=

R − jωL

(4)

R2 + ω2 L2

Y CT = jωCT

Y tot = Y + Y CT =

R R2 + ω2 L2

ωL



+j −

(5) 8



R2 + ω2 L2

+ ωCT =

100



+j −

6 100

+ ωCT



(6)

L’impédance complexe est l’inverse de l’admittance. Nous trouvons donc : −

Z tot = r

−j·rctn

1 R ωL 2 2 ( (R2 +ω 2 L2 ) ) + (− R2 +ω2 L2 + ωC T )

Z tot = Ç

1

·e

−j rctn(

6 8 2 ) + (− 100 + ωCT )2 ( 100

e

ωL +ωCT R2 +ω2 L2 R R2 +ω2 L2

− 6 +ωCT 100 8 100

(7)

)

(8)

Pour obtenir un facteur de puissace égal à un, il faut que l’impédance totale soit uniquement résistive c’est-à-dire que la partie imaginaire soit nulle. L’argument de Z tot doit donc être nul. Pour ce faire, nous sortons l’argument de (8) et calculons : −

6 100

CT =

+ ωCT = 0

6 100ω

= 191 μF

(9)

(10)

Pour revenir en étoile, nous avons le rapport suivant : ZC =

1 3

Z CT

(11)

ωC = 3 · ωCT

(12)

C = 573 μF

(13)

Nous trouvons donc que :

2

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3

Déterminer la puissance active P

La puissance active se calcule grâce à la formule suivante : P = 3 · Uphch · phch · cos φ

(14)

Comme nous avons une connexion en triangle, les tensions de phase de la charge se confondent avec les tensions de ligne de la source. Ici, les courants de phase peuvent s’exprimer en fonction des tensions de ligne et des impédances : phch =

U

(15)

Z

Nous trouvons finalement : P = 3 · Uphch · phch cos φ = 3 · U ·

U Z

· cos φ = 3 · 3802 ·

1 10

· 0.8 = 340 656 W

(16)

La puissance active vaut donc 34.7 kW.

4

Déterminer le courant 10

La relation entre le courant de ligne et le courant de phase pour un montage en triangle est le suivant :  =

p

3 · ph

(17)

Dans notre cas, le courant de phase peut s’exprimer en fonction de la tension de ligne et l’impédance Z. Nous trouvons donc : 10 =

p

3 · ph =

p U 3 = 65.8 A Z

3

(18)

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5

Déterminer le courant 1

En partant du circuit ayant le cos φ apparent égal à 1, nous avons un circuit triphasé standard monté en triangle. 1

R 380 V, 50 Hz S

Z tot

T Dans la section 4, nous avons évoqué la relation entre le courant de ligne et le courant de phase. En utilisant le même raisonnement nous obtenons :

1 =

p

3 · ph =

p

3·

U Ztot

=

p

3 · U · Ytot =

p

3 · 380 ·

v  u t 8 2

100



+ −

6 100

+ ωCT

2

(19)

avec : 

−

6 100



+ ωCT = 0

(20)

Nous obtenons finalement : 1 =

p

3 · 380 ·

8 100

4

= 52.65 A

(21)