Correction TD3 [PDF]

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Correction TD3

Questions de cours : 1. Les différences entre un signal analogique et un signal numérique sont les suivantes : - Dans le signal analogique, le support physique ne subit pas de découpage, on parle d’enregistrement analogique (exemple : cassette vidéo, audio, etc.) ; - Dans le signal numérique, en revanche, le signal sonore subit un découpage en valeurs numériques, on parle d’enregistrement numérique. En d’autres termes dans le signal numérique le son est converti en système binaire, tandis que, le signal analogique conserve le son sous sa forme non codée. 2. La transmission numérique est préférée à la transmission analogique pour la voix, parce qu’un signal numérique est beaucoup plus facile à reproduire par rapport à un signal analogique. De plus un signal analogique est beaucoup trop sensible aux perturbations. 3. La largeur de bande de la parole (voix téléphonique) est de 3 400 Hz – 300 Hz = 3 100 Hz. 4. La largeur de bande du son Hi-Fi est de 20 kHz, la fréquence d’échantillonnage minimale doit être selon le Critère de Nyquist égale à au moins 2 fois la fréquence du système. De ce fait, la fréquence d’échantillonnage est de 2 x 20 kHz = 40 kHz. 5. Dans ces conditions, l’intervalle de temps séparant deux échantillons consécutifs est appelé période et est égale à l’inverse de la fréquence (1/40 000 Hz) donc pour le cas du Hi-Fi, la période T est égale à 2,5.10-5 s soit 25 µs

Exercice 1 En partant de la définition de l’affaiblissement figurant dans le cours page10 reprise ci-dessous : 𝐴⁄ 𝐴 𝐵 𝑑𝐵 = 10 log10 ⁄𝐵 Le calcul de A/B est donné par la relation ci-après : 𝐴⁄ 𝐵𝑑𝐵 10

𝐴⁄ = 10 𝐵

Le tableau suivant résume les différents calculs : Valeur en dB 3 dB 10 dB 100 dB 103 dB => (=100+3)

Rapport en nombre naturel (A/B) = 103/10 => 2 10 1010 A chaque fois qu’on ajout 3 dB on double le résultat => 2.1010 A chaque fois qu’on retranche 3 dB, on divise par deux => 5.107

77 dB => (=80-3)

Exercice 2 1. Le rapport qui doit y avoir entre la puissance du signal et celle du bruit pour disposer d’une passante à 10dB est de : S/B dB = 10log10(S/B) avec S/B = 𝟏𝟎

𝑺/𝑩 𝒅𝑩 𝟏𝟎

𝟏𝟎

soit, S/B = 𝟏𝟎 𝟏𝟎 de ce fait, S/B = 10

2. Même question avec 3 dB, 40 dB, et 37 dB. En partant des relations établies à la question 1 de cet exercice, les résultats sont donnés cidessous a. 3 dB => S/B = 2 b. 40 dB => S/B = 104 c. 37 dB = (40-3) dB => ici, S/B est égale à S/B de la question b divisé par 2, soit S/B = 5.103

Exercice 3 1. Dans le cadre d’une transmission binaire, la rapidité de modulation est égale au débit binaire. De ce fait, le débit binaire est égal à 2400 bits/s et la rapidité R = 2400 bauds 2. Dans la condition où au lieu d’avoir un signal bivalent nous utilisions un signal quadrivalent, la valence serait égale à 4 donc le débit D’ serait égale à l’ancien débit D (débit de la question 1) multiplié par log2(4) => D’=2 x D = 4800 bits/s et la rapidité R’ égale au R de la question 1 divisé par 2 donc R’=R/2=2400/2=1200 bauds 3. D’après le théorème de Shannon page 16 du cours, C = F log2(1+S/B) De ce fait, 2400 bit/s = 1000 log2(1+S/B) => 2400/1000= log2(1+S/B)

2400

donc 1+S/B=21000 => S/B = 4,3. Ce rapport S/B doit être calculé en décibel (dB) en appliquant la formule : S/B dB = 10log10(S/B) donc S/BdB = 6,3 dB Ainsi, la valeur minimale du rapport signal/bruit si la largeur de la bande passante de la liaison est de 1000 Hz pour obtenir ce même débit binaire doit être de 6,3 dB.

Exercice 4 La transmission de voix numérisée nécessite un débit binaire de 64 kbit/s. En supposant que la transmission se fasse par des signaux modulés de valence 32. Pour débit binaire 64kbit/s => 64 000 bit/s avec un Valence n=32 1. Calculons la bande passante On sait que la relation qui lie le débit binaire et la bande passante est exprimée par : D =2 x BP x log2(n) Donc BP = D/2 log2 (32) alors, BP = 64 000 / (2 x 5 x log2 (2)) => BP = 6 400 Hz 2. Calcul du rapport S/B en dB. D’après le théorème de Shannon, la capacité théorique C est exprimée par : C = F x log2(1+S/B) En prenant C comme le débit binaire donné à la question 1 et en utilisant la fréquence F calculée précédemment on a : 64 000 = 6 400 x log2 (1+S/B) 64 000 / 6 400 = log2 (1+S/B) => 10=log2 (1+S/B) 1+S/B= 210 = 1024 S/B = 1023 En appliquant la relation donnant l’affaiblissement on a : S/B dB=10 x log10(S/B) donc, S/B dB = 10 x log10 (1023) = 30 dB.

Exercice 5 On sait que R (rapidité de modulation) est 1 200 bauds, avec une valence n = 16 1. Calculons le débit binaire disponible. D’après le cours on sait D = 2 x BP x log2 (n) avec or la rapidité est égale 1200 bauds et que R= R/2. Donc BP >= 1200/2 = 600 Hz.

En appliquant la formule décrite précédemment on a : D = 2 x 600 x log2(16) Donc D = 4 800 bit/s 2. On nous donne un rapport S/B dB = 34 dB. Calculons la capacité théorique de la ligne. D’après le théorème de Shannon page 16 du cours, C = F log2(1+S/B), nous devons d’abord déterminer S/B. On sait que S/B dB = 10log10(S/B) donc S/B = 10

𝑆/𝐵𝑑𝐵 10

34

donc S/B = 10 10 =2511,88 = 2512

Appliquons Shannon : C = F log2 (1+S/B) avec F égale à la différence des de l’intervalle de fréquence donné c’est-à-dire F= 3 400 Hz-300 Hz = 3 100 Hz. Donc C = 3 100 x log2 (1+2512) = 35 kbit/s 3. On veut numériser la voix par les MIC a. Décrivons les différentes étapes correspondantes à la numérisation : - Échantillonnage (passage d'un espace de temps continu à un espace de temps discret) ; - Quantification (passage d'un espace de valeurs continu à un espace de valeurs discret) ; - Codage (chaque niveau quantifié de valeurs est codé sur un nombre déterminé de bits).

b. Calcul la valeur du débit de numérisation sachant que le temps d’échantillonnage est de 125 microsecondes = 125 x 10-6s et que le codage se fait sur 8 bits 1

1

T = 125 x 10-6s or on sait que F = 𝑇 donc F = 125 x 10−6 = 8000 𝐻𝑧 Calculons maintenant le débit D = F x log2 (28) = 8000 x 8 = 64 kbit/s